实验五 抽样定理与信号恢复

实验三 抽样定理的验证

一、实验目的

1、研究连续信号的离散化，观察抽样脉冲参数对输出波形的影响。

2、用实验的方法验证抽样定理。

二、实验原理

1.对连续信号进行等间隔采样形成采样信号，采样信号的频谱是原连续信号的频谱以采样频率为周期进行周期性的延拓形成的。

2.设连续信号的最高频率为Fmax,如果采样频率Fs>2Fmax,那么采样信号可以唯一的恢复出原连续信号，否则Fs<=2Fmax会造成信号中的频谱混叠现象，不可能无失真地恢复原连续信号。

三、实验内容

项目一 观察抽样信号波形

（一）同步抽样 f=1KHz，峰峰值为4V的正弦波

1.抽样频率1kHZ时，Fs(t)的波形

2.抽样频率2kHZ时，Fs(t)的波形

3.抽样频率4kHZ时，Fs(t)的波形

4.抽样频率8kHZ时，Fs(t)的波形

（二）异步抽样 f=1KHz，峰峰值为4V的正弦波

1.抽样频率1kHZ时，Fs(t)的波形

2.抽样频率2kHZ时，Fs(t)的波形

3.抽样频率4kHZ时，Fs(t)的波形

4.抽样频率8kHZ时，Fs(t)的波形

项目二 验证抽样定理与信号恢复

（一）同步 f=500Hz，峰峰值为4V的正弦波

1.当抽样频率为1KHz时：

Fs(t)的波形 F’(t)波形

2.当抽样频率为2KHz时：

Fs(t)的波形 F’(t)波形

3.当抽样频率为4KHz时：

Fs(t)的波形 F’(t)波形

4.当抽样频率为8KHz时：

Fs(t)的波形 F’(t)波形

* *

实验五 抽样定理与信号恢复

一、实验目的

1. 观察离散信号频谱，了解其频谱特点；

2. 验证抽样定理并恢复原信号。

二、实验原理说明

1. 离散信号不仅可从离散信号源获得，而且也可从连续信号抽样获得。抽样信号 Fs（t）=F（t）·S（t）

其中F（t）为连续信号（例如三角波），S（t）是周期为Ts的矩形窄脉冲。Ts又称抽样间隔，Fs=1Ts 称抽样频率，Fs（t）为抽样信号波形。F（t）、S（t）、Fs（t）波形如图4-1。

0t-4TS-TS0TS4TS8TS12TStF(t)ES(t)AItFS(t)02/112/312/112/312/1(a)(b)(c)图5-1 连续信号抽样过程 * *

将连续信号用周期性矩形脉冲抽样而得到抽样信号，可通过抽样器来实现，实验原理电路如图5-2所示。 * *

2. 连续周期信号经周期矩形脉冲抽样后，抽样信号的频谱

•mssmmSaTsAj)(22sF

它包含了原信号频谱以及重复周期为fs（f s =2s、幅度按STASa（2sm）规律变化的原信号频谱，即抽样信号的频谱是原信号频谱的周期性延拓。因此，抽样信号占有的频带比原信号频带宽得多。

以三角波被矩形脉冲抽样为例。三角波的频谱

F（jω）=KkksaE)2()2(12

抽样信号的频谱 s(t) LPF F(t)连续信号 F'(t)

图5-2 信号抽样实验原理图 开关信号 FS(t) * *

Fs（jω）=

式中

取三角波的有效带宽为3118ffs作图，其抽样信号频谱如图5-3所示。

)()2(212smksmkkSamSaTSEA••111112f或(a) 三角波频谱0fE/2F(f)13f1f1f13f * *

fFs(f)fs2fs(b) 抽样信号频谙1f

信号与系统实验报告

实验题目 信号的采样与恢复 日期 2015.12.28

姓名 组别 第一组 班级 学号

【实验目的】

1、了解信号的采样方法与过程以及信号恢复的方法。

2、验证抽样定理。

【实验器材】

1、20MHz双踪示波器一台。

2、信号与系统实验箱一台。

3、系统时域与频域分析模块一块。

【实验原理】

1、离散时间信号可以从离散信号源获得，也可以从连续时间信号抽样而得。抽样信号 可以看成连续信号f(t)和一组开关函数s(t)的乘积,s(t)是一组周期性窄脉冲，见图1，称为抽样周期，其倒数称抽样频率。

图1 矩形抽样脉冲

对抽样信号进行傅里叶分析可知，抽样信号的频率包括了原连续信号以及无限个经过平移的原信号频率。平移的频率等于抽样频率及其谐波频率2、3„„。当抽样信号是周期性窄脉冲时，平移后的频率幅度按规律衰减。抽样信号的频谱是原信号频谱周期的延拓，它占有的频带要比原信号频谱宽得多。

2、正如测得了足够的实验数据以后，我们可以在坐标纸上把一系列数据点连起来，得到一条光滑的曲线一样，抽样信号在一定条件下也可以恢复到原信号。只要用一截止频率等于原信号频谱中最高频率fn的低通滤波器，滤除高频分量，经滤波后得到的信号包含了原信号频谱的全部内容，故在低通滤波器输出可以得到恢复后的原信号。

3、但原信号得以恢复的条件是 为抽样频率，B为原信号占有的频带宽度。而为最低抽样频率又称“奈奎斯特抽样率”。当 __D_Dd__________ÃĝϨϨ________________

__D_Dd__________αԷϨϨ___________=2B，恢复后的信号失真还难免的。图2画出了当抽样频率 _________ _________________ 【实验步骤及注意事项】

实验步骤：

1、语音信号的抽样与恢复

(1)把系统时域与频域分析模块插在主板上，用导线接通此模块“电源接入”和主板上的电源（看清标识，防止接错），并打开此模块的电源开关（S2、S3）。

抽样定理和信号恢复实验报告

中抽样定理（Nyquist Sampling Theorem）是由半对数希尔伯特（Harry Nyquist）在1928年发布的一条定理，它提供了一种确定信号在采样范围和采样间隔的方法，可根据相关采样规则保证信号的完整性和准确性。中抽样定理是用来描述信号抽样的必要性，即使在采样之前，某种未知事物也是有限和可采样的，否则无法恢复其原始信息。

该定理法则约定如下：

1、 信号必须以完整的范式采样。信号若在采样前具有有限波道宽度，则信号必须被完整地采样，若不这样做将会丢失信号的一部分，影响整体信号的清晰度。

2、采样间隔为信号范式宽度的2倍。中抽样定理要求，要恢复的信号必须以2倍的采样间隔范式宽度采样，这意味着要在每个信号周期内采样至少2次以上，以保证信号范型被完全恢复。若以更短的采样间隔采样，那么信号将会出现调制失真，意味着信号会发生阵列干扰等异常信号，影响恢复准确性。

3、采样频率不能低于信号本身的频率。在信号采样的时候，采样频率不能低于信号本身的频率，若这样则会导致在采样时信号产生抖动，因而影响信号的恢复。

中抽样定理的信号恢复实验是为了研究采样数据在恢复到信号之后，信号的完整性和可用性，也就是采样后信号是否可以被准确恢复。实验过程如下：

1）选择实验信号：首先在工作台上选择一种接近现实环境信号的实验信号，比如电磁波；

2）选择合适的采样范式和采样周期：根据中抽样定理确定信号采样的范式和采样周期，确保采样时信号的完整性；

3）选择合适的采样器：使用数字处理芯片对所选实验信号进行采样；

4）采样后进行恢复：使用计算机程序对所采样的实验信号进行恢复，还原信号在采样之前的状态；

5）检验信号重建效果：比较采样前和采样后的实验信号，观察信号恢复的精度和效果。

中抽样定理及实验报告的结果表明，采用中抽样定理的方法有效的提高了信号的清晰度和真实感，可以进行准确的信号恢复和参数测定分析。它可以应用于传输系统和数字信号处理，在传输、抑制、延迟等方面具有重要的意义。