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抽样定理与信号恢复

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* *

实验五 抽样定理与信号恢复

一、实验目的

1. 观察离散信号频谱，了解其频谱特点；

2. 验证抽样定理并恢复原信号。

二、实验原理说明

1. 离散信号不仅可从离散信号源获得，而且也可从连续信号抽样获得。抽样信号 Fs（t）=F（t）·S（t）

其中F（t）为连续信号（例如三角波），S（t）是周期为Ts的矩形窄脉冲。Ts又称抽样间隔，Fs=1Ts 称抽样频率，Fs（t）为抽样信号波形。F（t）、S（t）、Fs（t）波形如图4-1。

0t-4TS-TS0TS4TS8TS12TStF(t)ES(t)AItFS(t)02/112/312/112/312/1(a)(b)(c)图5-1 连续信号抽样过程 * *

将连续信号用周期性矩形脉冲抽样而得到抽样信号，可通过抽样器来实现，实验原理电路如图5-2所示。 * *

2. 连续周期信号经周期矩形脉冲抽样后，抽样信号的频谱

•mssmmSaTsAj)(22sF

它包含了原信号频谱以及重复周期为fs（f s =2s、幅度按STASa（2sm）规律变化的原信号频谱，即抽样信号的频谱是原信号频谱的周期性延拓。因此，抽样信号占有的频带比原信号频带宽得多。

以三角波被矩形脉冲抽样为例。三角波的频谱

F（jω）=KkksaE)2()2(12

抽样信号的频谱 s(t) LPF F(t)连续信号 F'(t)

图5-2 信号抽样实验原理图 开关信号 FS(t) * *

Fs（jω）=

式中

取三角波的有效带宽为3118ffs作图，其抽样信号频谱如图5-3所示。

)()2(212smksmkkSamSaTSEA••111112f或(a) 三角波频谱0fE/2F(f)13f1f1f13f * *

fFs(f)fs2fs(b) 抽样信号频谙1f

图5-3 抽样信号频谱图

如果离散信号是由周期连续信号抽样而得，则其频谱的测量与周期连续信号方法相同，但应注意频谱的周期性延拓。

3. 抽样信号在一定条件下可以恢复出原信号，其条件是fs≥2Bf，其中fs为抽样频率，Bf为原信号占有频带宽度。由于抽样信号频谱是原信号频谱的周期性延拓，因此，只要通过一截止频率为fc（fm≤fc≤fs-fm，fm是原信号频谱中的最高频率）的低通滤波器就能恢复出原信号。

如果fs＜2Bf，则抽样信号的频谱将出现混迭，此时将无法通过低通滤波器获得原信号。

在实际信号中，仅含有有限频率成分的信号是极少的，大多数信号的频率成分是无限的，图5-4 实际低通滤波器在截止频率附近频率特性曲线 * *

并且实际低通滤波器在截止频率附近频率特性曲线不够陡峭（如图4-4所示），若使fs=2Bf，fc=fm=Bf，恢复出的信号难免有失真。为了减小失真，应将抽样频率fs取高（fs＞2Bf），低通滤波器满足fm＜fc＜fs-fm。

为了防止原信号的频带过宽而造成抽样后频谱混迭，实验中常采用前置低通滤波器滤除高频分量，如图4-5所示。若实验中选用原信号频带较窄，则不必设置前置低通滤波器。

本实验采用有源低通滤波器，如图4-6所示。若给定截止频率fc，并取Q=12 （为避免幅频特性出现峰值），R1=R2=R，则:

C1=RfQc

（5-1）

C2=QRf41c （5-2）

图5-5 信号抽样流程图

前置低通滤波器

抽样

频率 低 通

滤波器 抽样器 F(t) FS(t) F’(t)

S(t) * *

三、实验内容

1. 观察抽样信号波形。

① J701置于“三角”， 选择输出信号为三角波，拨动开关K701选择“函数”；

② 默认输出信号频率为2KHz，按下S702使得输出频率为1KHz；

③ 连接P702与P601，输入抽样原始信号；

④ 连接P701与P602,输入抽样脉冲；

⑤ 调节电位器W701，信号输出信号幅度为1V。

⑥ 拨动地址开关SW704改变抽样频率，用示波器观察TP603（Fs（t））的波形，此时需把拨动开关K601拨到“空”位置进行观察。

地址开关不同组合，输出不同频率和占空比的抽样脉冲，如表4－1所示： 图4-6 有源低通滤波器实验电路图 +-C1+15VF’(t)R1R2C2FS(t)12367 TP603TP604图5-6 源低通滤波器实验电路图 * *

1234（SW704选择开关） F（频率） 2/t（占空比）

0101 3k 1/2

0110 3k 1/4

0111 3k 1/8

1001 6k 1/2

1010 6k 1/4

1011 6k 1/8

1101 12k 1/2

1110 12k

1/4

1111 12k 1/8

表5－1 抽样脉冲选择

2.验证抽样定理与信号恢复

（1） 信号恢复实验方案方框图如图5-7所示。

图5-7 信号恢复实验方框图

（2） 信号发生器输出f=1KHz，A=1V有效值的三角波接于P601，示波器CH1接于TP603观察抽样信号Fs(t)，CH2接于TP604观察恢复的信号波形。

（3）拨动开关K601拨到“2K”位置，选择截止频率fc2=2KHz的滤波器；拨动开关K601拨到“4K”位置,选择截止频率fc2=4KHz的滤波器；此时在TP604可观察恢复的信号波形。

（4）拨动开关K601拨到“空”位置，未接滤波器。同学们可按照图5-8，在基本运算单元搭试截止频率fc1=2K的低通滤波器，抽样输出波形P603送入Ui端，恢复波形在Uo端测量，图中电阻可用电位器代替，进行调节。 抽样器低通滤波器F(t)FS(t)F’(t)S(t)* *

图5-8 截止频率为2K的低通滤波器原理图

（5）设1KHz的三角波信号的有效带宽为3KHz，Fs(t)信号分别通过截止频率为fc1和fc2低通滤波器，观察其原信号的恢复情况，并完成下列观察任务。

1. 当抽样频率为3KHz、截止频率为2KHz时：

Fs(t)的波形 F'(t)波形

2. 当抽样频率为6KHz、截止频率为2KHz时：

Fs(t)的波形 F'(t)波形

3. 当抽样频率为12KHz、截止频率为2KHz时：

Fs(t)的波形 F'(t)波形 C20.01uR25.6KR11.6K-12V+12vC10.1uAGND32184U401ATL082UiU0* *

4. 当抽样频率为3KHz、截止频率为4KHz 时：

Fs(t)的波形 F'(t)波形

5. 当抽样频率为6KHz、截止频率为4KHz时：

Fs(t)的波形 F'(t)波形

6. 当抽样频率为12KHz、截止频率为4KHz时：

Fs(t)的波形 F'(t)波形

四、实验报告要求

1. 整理数据，正确填写表格，总结离散信号频谱的特点；

2. 整理在不同抽样频率（三种频率）情况下，F（t）与F′(t)波形，比较后得出结论；

3. 比较F（t）分别为正弦波和三角形，其Fs（t）的频谱特点；

4. 通过本实验你有何体会。 * *

五、实验设备

1. 双踪示波器 1台

2. 信号系统实验箱 1台

3. 频率计 1台

合集下载

信号与系统 抽样定理实验

信号与系统 抽样定理实验

信号与系统

实验报告

实验六 抽样定理

实验六 抽样定理

一、实验内容：（60分）

1、阅读并输入实验原理中介绍的例题程序，观察输出的数据和图形，结合基本原理理解每一条语句的含义。

2、已知一个连续时间信号f(t)=sinc(t)，取最高有限带宽频率fm=1Hz。

（1）分别显示原连续信号波形和Fs=fm、Fs=2fm、Fs=3fm三种情况下抽样信号的波形；

程序如下：

dt=0.1;

f0=0.2;

T0=1/f0;

fm=5*f0;

Tm=1/fm;

t=-10:dt:10;

f=sinc(t);

subplot(4,1,1);

plot(t,f);

axis([min(t),max(t),1.1*min(f),1.1*max(f)]);

title('Ô­Á¬ÐøÐźźͳéÑùÐźÅ');

for i=1:3;

fs=i*fm;Ts=1/fs;

n=-10:Ts:10;

f=sinc(n);

subplot(4,1,i+1);stem(n,f,'filled');

axis([min(n),max(n),1.1*min(f),1.1*max(f)]);

end

运行结果如下：

-10-8-6-4-2024681000.51原连续信号和抽样信号-10-8-6-4-2024681000.51-10-8-6-4-2024681000.51-10-8-6-4-2024681000.51

（2）求解原连续信号和抽样信号的幅度谱；

程序： dt=0.1;fm=1;

t=-8:dt:8;N=length(t);

f=sinc(t);

wm=2*pi*fm;k=0:N-1;w1=k*wm/N;

F1=f*exp(-j*t'*w1)*dt;subplot(4,1,1);plot(w1/(2*pi),abs(F1));

时域抽样定理

时域抽样定理

未知驱动探索，专注成就专业

1

时域抽样定理

时域抽样定理是数字信号处理中的基本理论之一，它对于理解信号采样和重构有着重要的意义。本文将详细介绍时域抽样定理的原理、条件和应用。

1. 定理原理

时域抽样定理，又称为奈奎斯特采样定理（Nyquist

Sampling Theorem），是由哈里·奈奎斯特（Harry Nyquist）于20世纪20年代提出的。该定理指出：在连续时间信号中，如果信号的最高频率为fs，则采样频率必须大于2fs才能保证采样后的离散信号能完美地重构出原始信号。

2. 定理条件

奈奎斯特采样定理的成立需要满足以下两个条件：

2.1 带宽限制条件

信号的带宽必须是有限的。即信号的频谱必须在一定范围内有限制，不允许有无限大的频率成分存在。如果信号的带宽无限大，那么无论采样频率多高，也无法在离散信号中准确地表示原始信号。 未知驱动探索，专注成就专业

2

2.2 采样频率条件

采样频率必须大于信号最高频率的两倍。只有在这种条件下，才能够完美地重构出原始信号。如果采样频率低于信号最高频率的两倍，将会出现混叠效应，导致重构的信号与原始信号存在偏差。

3. 定理应用

奈奎斯特采样定理在实际应用中有着广泛的应用，尤其是在信号处理和通信领域。

3.1 数字音频和视频

在数字音频和视频领域，奈奎斯特采样定理的应用非常重要。通过在一定的采样频率下对模拟音频或视频信号进行抽样，可以得到离散的数字信号。这些离散的信号可以通过数学算法来进行处理和压缩，从而实现高保真度的音频和视频传输。

3.2 通信系统

在通信系统中，奈奎斯特采样定理被广泛应用于调制和解调过程中。发送端将模拟信号进行抽样和量化，将其转换为数未知驱动探索，专注成就专业

3

字信号后进行传输。接收端通过接收到的数字信号进行解调和重构，实现原始模拟信号的恢复。

3.3 图像处理

在图像处理领域，奈奎斯特采样定理可以用于图像的采集和重构。通过在一定的采样频率下对图像进行抽样，可以得到离散的像素值。这些像素值可以用于图像的处理、压缩和重构，从而实现高质量的图像处理效果。

实验五 信号的采样与恢复

实验五 信号的采样与恢复

深 圳 大 学 实 验 报 告

课程名称：

实验项目名称：

学院：

专业：

指导教师：

报告人： 学号： 班级：

实验时间：

实验报告提交时间：

教务部制

ts

实验目的与要求：

1、了解信号的采样方法与过程以及信号恢复的方法。

2、验证抽样定理。

实验内容：

1、观察抽样脉冲、抽样信号、抽样恢复信号。

2、观察抽样过程中，发生混叠和非混叠时的波形。

实验仪器：

1、信号与系统实验箱一台（主板）。

2、系统时域与频域分析模块一块。

3、20M双踪示波器一台。

实验原理：

1、离散时间信号可以从离散信号源获得，也可以从连续时间信号抽样而得。抽样信号tfs可以看成连续信号tf和一组开关函数ts的乘积。ts是一组周期性窄脉冲，见图5-1，TS称为抽样周期，其倒数SsTf1称抽样频率。

τ ST

图 5-1矩形抽样脉冲

t

对抽样信号进行傅里叶分析可知，抽样信号的频率包括了原连续信号以及无限个经过平移的原信号频率。平移的频率等于抽样频率sf及其谐波频率sf2、sf3„„。当抽样信号是周期性窄脉冲时，平移后的频率幅度按xxsin规律衰减。抽样信号的频谱是原信号频谱周期的延拓，它占有的频带要比原信号频谱宽得多。

抽样定理——精选推荐

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抽样定理

实验⼀ 抽样定理实验

⼀、实验⽬的1、了解抽样定理在通信系统中的重要性

2、掌握⾃然抽样及平顶抽样的实现⽅法

3、理解低通采样定理的原理

4、理解实际的抽样系统

5、理解低通滤波器的幅频特性对抽样信号恢复的影响

6、理解低通滤波器的相频特性对抽样信号恢复的影响

7、理解平顶抽样产⽣孔径失真的原理

8、理解带通采样定理的原理

⼆、实验内容1、验证低通采样定理原理

2、验证低通滤波器幅频特性对抽样信号恢复的影响

3、验证低通滤波器相频特性对抽样信号恢复的影响

4、验证带通抽样定理原理

5、验证孔径失真的原理

三、实验原理

抽样定理原理：⼀个频带限制在（0，H f ）内的时间连续信号()m t ，如果以T ≤H f 21

秒的间隔对它进⾏等间隔抽样，则()m t 将被所得到的抽样值完全确定。（具体可参考《信号与系统》）

我们这样开展抽样定理实验：信号源产⽣的被抽样信号和抽样脉冲经抽样/保持电路

输出抽样信号，抽样信号经过滤波器之后恢复出被抽样信号。抽样定理实验的原理框图如下：

抽样/

保持被抽样信号

抽样脉冲

低通滤波器抽样恢复信号

图1抽样定理实验原理框图

抽样/保持被抽样信号

抽样脉冲低通滤波器抽样恢复信号

低通滤波器

图2实际抽样系统

为了让学⽣能全⾯观察并理解抽样定理的实质，我们应该对被抽样信号进⾏精⼼的安排和考虑。在传统的抽样定理的实验中，我们⽤正弦波来作为被抽样信号是有局限性的，特别是相频特性对抽样信号恢复的影响的实验现象不能很好的展现出来，因此，这种⽅案放弃了。

另⼀种⽅案是采⽤较复杂的信号，但这种信号不便于观察，如错误!未找到引⽤源。所⽰：

被抽样信号抽样恢复后的信号

图3复杂信号抽样恢复前后对⽐

你能分辨错误!未找到引⽤源。中抽样恢复后信号的失真吗

因此，我们选择了⼀种不是很复杂，但⼜包含多种频谱分量的信号：“3KHz正弦波”+“1KHz正弦波”，波形及频谱如所⽰：

图1被抽样信号波形及频谱⽰意图

对抽样脉冲信号的考虑

⼤家都知道，理想的抽样脉冲是⼀个⽆线窄的冲激信号，这样的信号在现实系统中是不存在的，实际的抽样脉冲信号总是有⼀定宽度的，很显然，这个脉冲宽度（简称脉宽）对抽样的结果是有影响的，这就是课本上讲的“孔径失真”，⽤不同的宽度的脉冲信号来抽样所带来的失真程度是不⼀样的，为了让⼤家能很好地理解和观察孔径失真现象，我们将抽样脉冲信号设计为脉宽可调的信号，在实验中⼤家可以⼀边调节脉冲宽度，⼀边从频域和时域两个⽅⾯来观察孔径失真现象。为了保证将抽样信号进⾏很好的、⽆失真地恢复，低通滤波器必须保证以下两点：带宽满⾜要求，包括其通带和阻带的带宽