人教课标版(B版)高中数学选修1-1《椭圆的几何性质》教学课件

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2.1.2椭圆的简单几何性质（第1课时）

一、教学目标

核心素养

发展直观想象、 逻辑推理 、数据分析素养

学习目标

（1）掌握椭圆的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质.

（2）明确椭圆中,,,abce的几何意义，以及,,,abce之间的相互关系.

（3）能利用椭圆的几何性质解决椭圆的简单问题.

学习重点

利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质

学习难点

椭圆离心率的概念的理解及椭圆的几何性质的综合应用

二、教学设计

（一）课前设计

1．预习任务

任务1

预习教材3739PP ，思考椭圆上的点,xy的的取值范围？ 椭圆具有怎样的对称性？与数轴的交点是什么？

任务2

完成41P的练习5，思考椭圆的扁平程度与那些量有关？

2．预习自测

1. 椭圆22259225xy的长轴长、短轴长、离心率依次是（ ）

A．5，3，0.8

B．10，6，0.8

C．5，3，0.6

D．10，6，0.6．

答案：B

解析：椭圆的几何性质 2 / 19

2. 椭圆2266xy的长轴的端点坐标是（ ）

A．（－1，0）、（1，0）

B．（－6，0）、（6，0）

C．(6,0)、(6,0)

D．(0,6)、(0,6)．

答案：D

解析：椭圆的几何性质

（二）课堂设计

1.知识回顾

（1）椭圆的定义：平面内点M到两定点12,FF的距离和为常数，即122MFMFa,当122aFF时，点M的轨迹是椭圆

（2）椭圆的标准方程：焦点在x轴上的椭圆标准方程为__222210xyabab__

焦点在y轴上的椭圆标准方程为__222210yxabab__

其中a，b，c的关系为____ 222abc_____.

（3）,Pxy关于原点对称的点1,Pxy，,Pxy关于x轴对称的点2,Pxy，

,Pxy关于y轴对称的点3,Pxy

第 1 页 共 7 页 椭圆的几何性质

一、教学目标

(一)知识教学点

通过椭圆标准方程的讨论，使学生掌握椭圆的几何性质，能正确地画出椭圆的图形，并了解椭圆的一些实际应用．

(二)能力训练点

通过对椭圆的几何性质的教学，培养学生分析问题和解决实际问题的能力．

(三)学科渗透点

使学生掌握利用方程研究曲线性质的基本方法，加深对直角坐标系中曲线与方程的关系概念的理解，这样才能解决随之而来的一些问题，如弦、最值问题等．

二、教材分析

1．重点：椭圆的几何性质及初步运用．

(解决办法：引导学生利用方程研究曲线的性质，最后进行归纳小结．)

2．难点：椭圆离心率的概念的理解．

(解决办法：先介绍椭圆离心率的定义，再分析离心率的大小对椭圆形状的影响，最后通过椭圆的第二定义讲清离心率e的几何意义．)

3．疑点：椭圆的几何性质是椭圆自身所具有的性质，与坐标系选择无关，即不随坐标系的改变而改变．

(解决办法：利用方程分析椭圆性质之前就先给学生说明．)

三、活动设计

提问、讲解、阅读后重点讲解、再讲解、演板、讲解后归纳、小结．

四、教学过程

(一)复习提问

1．椭圆的定义是什么？ 第 2 页 共 7 页 2．椭圆的标准方程是什么？

学生口述，教师板书．

(二)几何性质

根据曲线的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形，是

b＞0)来研究椭圆的几何性质．说明：椭圆自身固有几何量所具有的性质是与坐标系选择无关，即不随坐标系的改变而改变．

1．范围

即|x|≤a，|y|≤b，这说明椭圆在直线x=±a和直线y=±b所围成的矩形里(图2-18)．注意结合图形讲解，并指出描点画图时，就不能取范围以外的点．

2．对称性

先请大家阅读课本椭圆的几何性质2．

设问：为什么“把x换成-x，或把y换成-y？，或把x、y同时换成-x、-y时，方程都不变，所以图形关于y轴、x轴或原点对称的” 呢？

事实上，在曲线的方程里，如果把x换成-x而方程不变，那么当点P(x，y)在曲线上时，点P关于y轴的对称点Q(-x，y)也在曲线上，所以曲线关于y轴对称．类似可以证明其他两个命题．

数学：2.1.2《椭圆的第二定义》课件（新人教 B 版选修

1-1）

椭圆的第二定义

知识回顾

问题:椭圆有哪些几何性质?首页上页下页知识回顾

问题背景首页上页下页问题 1：

椭圆的焦点坐标和离心率分别是什么？

将上述问题一般化，你能得出什么猜想？

猜想证明首页上页下页猜想：

猜想证明首页上页下页证明：

将上式两边平方并化简得:M 猜想证明

概念引入问题 2：首页上页下页

(1)定义中有哪些已知条件?

(2)定点定比在椭圆中的名称各是什么?

(3)定比的取值范围是什么?

(4)椭圆有几条准线,他们与椭圆的位置关系?

概念分析

练习１: 求下列椭圆的焦点坐标和准线

(2) 2x2+y2=8

焦点坐标:(0,-2),(0,2). 准线方程:y= ±4

例题讲解首页上页下页解：依题意设椭圆标准方程为

例题讲解首页上页下页 P

2．1.2 椭圆的简单几何性质(二)

[教材研读]

预习课本P41例6，思考以下问题

1．点与椭圆的位置关系如何判断？

2．直线与椭圆的位置关系如何判断？

[要点梳理]

1．点与椭圆的位置关系

点P(x0，y0)与椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的位置关系：

点P在椭圆上⇔x20a2＋y20b2＝1；

点P在椭圆内部⇔x20a2＋y20b2<1；

点P在椭圆外部⇔x20a2＋y20b2>1.

2．直线与椭圆的位置关系 直线y＝kx＋m与椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的位置关系判断方法：联立 y＝kx＋m，x2a2＋y2b2＝1.

消去y得到一个关于x的一元二次方程．

3.弦长公式

设直线方程为y＝kx＋m(k≠0)，曲线方程f(x，y)＝0，直线与曲线的两个交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，

则|AB|＝x1－x22＋y1－y22，

∴|AB|＝x1－x22＋kx1－kx22

＝1＋k2x1－x22

＝1＋k2x1＋x22－4x1x2，

或|AB|＝ 1ky1－1ky22＋y1－y22

＝ 1＋1k2 y1－y22 ＝ 1＋1k2 y1＋y22－4y1y2.

其中，x1＋x2，x1x2或y1＋y2，y1y2的值，可通过由直线方程与曲线方程联立消去y(或x)后得到关于x(或y)的一元二次方程求得．

[自我诊断]

判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

1．直线y＝x＋2与椭圆x2m＋y23＝1有两个公共点，则m的取值范围是m>1.( )

2．椭圆2x2＋3y2＝m(m>0)的离心率为33.( )

3．点A(2,2)在椭圆x2＋4y2＝36的内部．( )

[答案] 1.× 2.√ 3.√

题型一 直线与椭圆的位置关系

思考1：如何判断直线与椭圆的位置关系？

提示：联立直线与椭圆方程，求解的个数．

思考2：如何求椭圆上的点到直线的最小距离？