第二章非线性方程（组）的数值解法考题
一、选择题(每题5分，共计20分)
1、已知方程0523xx在区间32，存在唯一正根，若用二分法计算，至少迭代（ C ）次可以保证误差不超过31021。（二分法二分次数）
A 5； B 7； C 10； D 12
2、用一般迭代法求方程0xf的根，将方程表示为同解方程xx，则0xf的根是（C）（不动点迭代法根的几何意义）
A.xy与xy的交点 B.xy与x轴交点的横坐标
C.xy与xy交点的横坐标 D.xy与x轴交点的横坐标
3、分别改写方程042xx为42xx和2ln/)4ln(xx的形式，对两者相应迭代公式求所给方程在[1,2]内的实根，下列描述正确的是:（B）（迭代的收敛性）
A. 前者收敛，后者发散 B. 前者发散，后者收敛
C. 两者均收敛发散 D. 两者均发散
分析：x,<1
4、解非线性方程0)(xf的牛顿迭代法的收敛阶为（ D ）。（收敛阶数）
A线性收敛； B局部线性收敛； C平方收敛； D局部平方收敛。
二、填空题（每小题5分，共计20分）
1、非线性方程0)(xf的迭代函数)( xx在有解区间满足 ，则使用该迭代函数的迭代解法一定是局部收敛的。（迭代函数）
答案：1)(x
2、在非线性方程f(x)=0使用各种切线法迭代求解时，若在迭代区间存在唯一解，且f(x)的二阶导数不变号，则初始点x0的选取依据为 。（切线法）
答案：0)()(00xfxf
3、求方程xfx根的牛顿迭代公式是 。（牛顿迭代公式）
答案：nnnnnxfxfxxx,11
授课：XXX
西北工业大学数值分析习题集
第一章 绪 论
1. 设x>0,x的相对误差为δ,求lnx的误差.
2. 设x的相对误差为2％,求nx的相对误差.
3. 下列各数都是经过四舍五入得到的近似数,即误差限不超过最后一位的半个单位,试指出它们是几位有效数字:
*****123451.1021,0.031,385.6,56.430,71.0.xxxxx 4. 利用公式(3.3)求下列各近似值的误差限:
********12412324(),(),()/,ixxxiixxxiiixx其中****1234,,,xxxx均为第3题所给的数.
5. 计算球体积要使相对误差限为1％,问度量半径R时允许的相对误差限是多少?
6. 设028,Y按递推公式
11783100nnYY ( n=1,2,…)
计算到100Y.若取783≈27.982(五位有效数字),试问计算100Y将有多大误差?
7. 求方程25610xx的两个根,使它至少具有四位有效数字(783≈27.982).
8. 当N充分大时,怎样求211Ndxx?
9. 正方形的边长大约为100㎝,应怎样测量才能使其面积误差不超过1㎝2?
10. 设212Sgt假定g是准确的,而对t的测量有±0.1秒的误差,证明当t增加时S的绝对误差增加,而相对误差却减小.
11. 序列{}ny满足递推关系1101nnyy(n=1,2,…),若021.41y(三位有效数字),计算到10y时误差有多大?这个计算过程稳定吗?
12. 计算6(21)f,取21.4,利用下列等式计算,哪一个得到的结果最好?
36311,(322),,99702.(21)(322)
13. 2()ln(1)fxxx,求f(30)的值.若开平方用六位函数表,问求对数时误差有多大?若改用另一等价公式
22ln(1)ln(1)xxxx 计算,求对数时误差有多大?
.WORD.格式.
.专业资料.整理分享. 第四版
数值分析习题
第一章 绪 论
1. 设x>0,x的相对误差为δ,求lnx的误差.
2. 设x的相对误差为2％,求nx的相对误差.
3. 下列各数都是经过四舍五入得到的近似数,即误差限不超过最后一位的半个单位,试指出它们是几位有效数字:
*****123451.1021,0.031,385.6,56.430,71.0.xxxxx
4. 利用公式(3.3)求下列各近似值的误差限:
********12412324(),(),()/,ixxxiixxxiiixx其中****1234,,,xxxx均为第3题所给的数.
5. 计算球体积要使相对误差限为1％,问度量半径R时允许的相对误差限是多少?
6. 设028,Y按递推公式
11783100nnYY ( n=1,2,…)
计算到100Y.若取783≈27.982(五位有效数字),试问计算100Y将有多大误差?
7. 求方程25610xx的两个根,使它至少具有四位有效数字(783≈27.982).
8. 当N充分大时,怎样求211Ndxx?
9. 正方形的边长大约为100㎝,应怎样测量才能使其面积误差不超过1㎝2?
10. 设212Sgt假定g是准确的,而对t的测量有±0.1秒的误差,证明当t增加时S的绝对误差增加,而相对误差却减小.
11. 序列{}ny满足递推关系1101nnyy(n=1,2,…),若021.41y(三位有效数字),计算到10y时误差有多大?这个计算过程稳定吗?
12. 计算6(21)f,取21.4,利用下列等式计算,哪一个得到的结果最好?
第一章 绪论
误差来源：模型误差、观测误差、截断误差（方法误差）、舍入误差
ε(x)=|x−x∗|是x∗的绝对误差，e=x∗−x是x∗的误差，ε(x)=|x−x∗|≤ε，ε为x∗的绝对误差限（或误差限）
er=ex=x∗−xx为x∗ 的相对误差，当|er|较小时，令 er=ex∗=x∗−xx∗
相对误差绝对值得上限称为相对误差限记为：εr 即：|er|=|x∗−x||x∗|≤ε|x∗|=εr
绝对误差有量纲，而相对误差无量纲
若近似值x∗的绝对误差限为某一位上的半个单位，且该位直到x∗的第一位非零数字共有n位，则称近似值 x∗有n位有效数字，或说 x ∗精确到该位。
例：设x=π=3.1415926…那么x∗=3,ε1(x)=0.1415926…≤0.5×100,则x∗有效数字为1位，即个位上的3，或说 x ∗精确到个位。
科学计数法：记x∗=±0.a1a2⋯an×10m(其中a1≠0),若|x−x∗|≤0.5×10m−n，则x∗有n位有效数字，精确到10m−n。
由有效数字求相对误差限：设近似值x∗=±0.a1a2⋯an×10m（a1≠0）有n位有效数字，则其相对误差限为12a1×101−n
由相对误差限求有效数字：设近似值x∗=±0.a1a2⋯an×10m（a1≠0）的相对误差限为为12（a1+1）×101−n则它有n位有效数字
令x∗、y∗是x、y的近似值，且|x∗−x|≤η(x)、|y∗−y|≤η(y)
1. x+y近似值为x∗+y∗,且η(x+y)=η(x)+η（y）和的误差（限）等于误差（限）的和
2. x-y近似值为x∗−y∗,且η(x+y)=η(x)+η（y）
3. xy近似值为x∗y∗,η(xy)≈|x∗|∗η(y)+|y∗|∗η(x)
4. η(xy)≈|x∗|∗η(y)+|y∗|∗η(x)|y∗|2
1．避免两相近数相减
2．避免用绝对值很小的数作除数
