2021年广东省河源市中考数学一模试卷(含答案解析)

广东省河源市2021版数学中考一模试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共10题；共20分)1. （2分） (2016九上·临洮期中) 下面的图形中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2015八上·江苏开学考) 地球的表面积约为511 000 000km2 ，用科学记数法表示正确的是（）A . 5.11×1010km2B . 5.11×108km2C . 51.1×107km2D . 0.511×109km23. （2分）现规定一种运算：a*b=ab+a-b,其中a，b为有理数.求a*(a-b)+(b+a)*b的值.（）A . a2+a+b2+bB . a2+a+b2-bC . a2+a-b2+bD . -a2+a+b2+b4. （2分） (2020八下·河池期末) 如图，点E在的边上，将沿折叠至处，，，则等于（）.A .B .C .D .5. （2分）(2017·苏州模拟) 学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我云南，唱我云南”的歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如下表：成绩（分）9.409.509.609.709.809.90人数235431则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（）A . 9.70，9.60B . 9.60，9.60C . 9.60，9.70D . 9.65，9.606. （2分）函数y=x+的图象如图所示，下列对该函数性质的论述正确的是（）A . 该函数的图象是轴对称图形B . 在每个象限内，y的值随x值的增大而减小C . 当x＞0时，该函数在x=1时取得最小值2D . y的值可能为17. （2分）(2020·黑龙江) 李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是（）A .B .C .D .8. （2分）若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A . k＞-1B . k＞-1且k≠0C . k<1D . k<1且k≠09. （2分）如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，从正面看到的几何体的形状图是（）A .B .C .D .10. （2分）某校150名学生参加数学考试，平均分55分，其中及格学生平均77分，不及格学生平均47分，则不及格的学生人数为（）A . 49B . 101C . 110D . 40二、填空题： (共6题；共6分)11. （1分）已知（2a+1）2+=0，则a2+b2004= ________12. （1分）一个六边形ABCDEF纸片上剪去一个角∠BG D后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440°则∠BGD=________．13. （1分）分解因式： ________.14. （1分）(2019·伊春) 在不透明的甲、乙两个盒子中装有除颜色外完全相同的小球，甲盒中有个白球、个黄球，乙盒中有个白球、个黄球，分别从每个盒中随机摸出个球，则摸出的个球都是黄球的概率是________．15. （1分）(2018·宿迁) 已知圆锥的底面圆半价为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm2.16. （1分） (2017八下·上虞月考) 已知等腰三角形ABC的面积是5，底边上的高AD是，则它的周长为________．三、解答题： (共10题；共106分)17. （10分） (2019七上·徐州月考) 计算：（1）；（2） .18. （5分）先化简，再求值：（）÷（1+），其中a=﹣1，b=+1．19. （20分） (2016八上·扬州期末) 如图，直线l1的函数表达式为y1=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2：y2=kx+b经过点A，B，与直线l1交于点C．（1）求直线l2的函数表达式及C点坐标；（2）求△ADC的面积；（3）当x满足何值时，y1＞y2；（直接写出结果）（4）在直角坐标系中有点E，和A，C，D构成平行四边形，请直接写出E点的坐标．20. （5分） (2020八上·中山期末) 某商家用1000元购进一批多肉盆栽，很快售完，接着又用了1600元购进第二批多肉盆栽，且数量是第一批的1.2倍，已知第一批盆栽的单价比第二批的单价少3元，问这两批多肉盆栽的单价各是多少元?21. （15分） (2017九下·武冈期中) 为推广阳光体育“大课间”活动，某中学决定在学生中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目，为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请计算喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（3）若调查到喜欢“跳绳”的4名学生中有2名男生，2名女生．现从这4名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．22. （6分） (2018七下·兴义期中) 如图，将方格纸中的三角形ABC先向右平移2格得到三角形DEF，再将三角形DEF向上平移3格得到三角形GPH．（1）动手操作：按上面步骤作出经过两次平移后分别得到的三角形；（2）设AC与ED相交于点M，则图中与 BAC相等角有________23. （10分）(2020·北京模拟) 如图，已知，，反比例函数的图象过点，反比例函数的图象过点．（1）求和的值；（2）过点作轴，与双曲线交于点．求的面积．24. （8分）(2017·越秀模拟) 如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：（1）如果AB=AC，∠BAC=90°①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD之间的位置关系为________，数量关系为________．②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，为什么？________（2）如图4，如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．且AC=4 ，BC=3，∠BCA=45°，正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP长的最大值．25. （15分）已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．（1）求m的取值范围；（2）化简：|m-3l-|m+2|；（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x<2m+1的解为x>1．26. （12分） (2019七上·福田期中) 如图，已知数轴上点表示的数为，点表示的数为，是数轴上一点，且，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．（1）数轴上点表示的数为________，并用含的代数式表示点所表示的数为________；（2）设是的中点，是的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，求线段的长度；（3）动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点从点出发，以点每秒个单位长度沿数轴向左匀速运动，若三点同时出发，在运动过程中，到的距离，到距离中，是否会有这两段距离相等的时候？若有，请求出此时的值；若没有，请说明理由．参考答案一、选择题： (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题： (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共10题；共106分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。

2021年广东省河源市中考数学模拟试卷1.−2021的相反数是()A. 2021B. −2021C. 12021D. −120212.2020年，新冠肺炎疫情席卷全球，截至2021年3月21日，累计全球确诊人数超过120000000人，将“120000000”用科学记数法表示为()A. 1.2×109B. 12×107C. 1.2×108D. 120×1063.在平面直角坐标系中，点A(−3,−2)关于y轴的对称点在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.下列运算正确的是()A. m+2m=3m2B. 2m3⋅3m2=6m6C. (2m)3=8m3D. m6÷m2=m35.如图所示物体的俯视图是()A.B.C.D.6.如图，直线y=kx+b交坐标轴于A、B两点，则不等式kx+b<0的解集是()A. x<−2B. x<2C. x>−3D. x<−37.如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD.若AD= AC，∠A=80°，则∠ACB的度数为()A. 65°B. 70°C. 75°D. 80°8.在反比例函数y=1−kx的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是()A. −1B. 1C. 2D. 39.下列一元二次方程中，没有实数根的是()A. x2−2x=0B. x2+2x+1=0C. 2x2−4x+3=0D. 3x2−5x+2=010.函数y=|ax2+bx|的图象，如图所示，下列说法正确的有()个①2a+b=0②a−b>0③9a+3b<0；④当x>2或0<x<1时，该函数y随x增大而增大⑤5a+3b<1A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个11.分解因式：xy−4x=______．12.若√x+1有意义，则x的取值范围是______．13.一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是______．14.已知a+b=2，ab=1，ab−a−b的值为______．15.方程1x+1=3x+2的解是______．16.如图，正方形ABCD中，扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E，AB=6cm.则图中阴影部分面积为______ cm2．17.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，D是AC上一点，且CD=2，E是BC边上一点，将△DCE沿DE折叠，使点C落在点F处，连接BF，则BF的最小值为______．18.计算：−12021+2sin45°+(√3−1)0−2−1．19.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，点M为对角线AC上一点，连接BM，若AC=BC，∠AMB=∠BCD，求证：△ADC≌△CMB．20.先化简，再求值：xx−1−x2−6x+9x2−1÷x−3x+1，其中x=√2+1．21.某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A组(60≤x<70)；B组(70≤x<80)；C组(80≤x<90)；D组(90≤x≤100)，并绘制出如图不完整的统计图．(1)求被抽取的学生成绩在C组的有多少人？并把条形统计图补完整；(2)所抽取学生成绩的中位数落在______ 组内；(3)若该学校有1500名学生，估计这次竞赛成绩在A组的学生有多少人？22.某汽车专卖店销售A，B两种型号的无人驾驶出租车，上周售出2辆A型车和1辆B型车，其销售额为62万元；本周已售出3辆A型车和2辆B型车，其销售额为106万元．(1)求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？(2)若某公交集团拟向该店购买A，B两种型号的无人驾驶出租车15辆，现有购买资金310万元，则至少购买A型车多少辆？23.如图，在△ABC的边BC上取一点O，以O为圆心，OC为半径画⊙O，⊙O与边AB相切于点D，AC=AD，连接OA交⊙O于点E，连接CE，并延长交线段AB于点F．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若AB=10，tanB=43，求⊙O的半径．24.如图，将边长为5的菱形ABCD放置于直角坐标系内，顶点B，C在x轴上，反比例函数y=−4x (x<0)的图象经过点A(−1,a)，并与线段AB交于点E(b,43)，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点D，AD交y轴于点G.点P是y轴正半轴上的一个动点，过点P作y轴的垂线，分别交反比例函数图象于点M，N，(1)b=______，a=______，k=______．(2)当CM=CN时，求P点坐标；(3)在点P运动过程中，直线AD上是否存在点Q，使以A，E，N，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由．25.如图12，抛物线y=−√39x2+2√33x+3√3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，连接AC、BC.点P沿AC以每秒1个单位长度的速度由点A向点C运动，同时，点Q沿BO以每秒2个单位长度的速度由点B向点O运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接PQ.过点Q作QD⊥x轴，与抛物线交于点D，与BC交于点E，连接PD，与BC交于点F.设点P的运动时间为t秒(t>0)．(1)求直线BC的函数表达式；(2)求出P，D两点的纵坐标(用含t的代数式表示，结果需化简)；(3)试探究在点P，Q运动的过程中，是否存在某一时刻，使得点F为PD的中点？若存在，请直接写出此时t的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：−2021的相反数是2021．故选：A．相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此判断即可．本题考查了相反数，熟记相反数的定义是解答本题的关键．2.【答案】C【解析】解：120000000=1.2×108．故选：C．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n 比原来的整数位数少1，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：∵点A(−3,−2)关于y轴的对称点是(3,−2)，∴A(−3,−2)关于y轴的对称点在第四象限．故选：D．根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数求出对称点的坐标，再根据各象限内点的坐标特点解答．此题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标规律，比较容易，关键是熟记规律：(1)关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．(2)关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．4.【答案】C【解析】【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方、积的乘方进行计算即可．本题考查合并同类项法则、同底数幂的乘除法以及幂的乘方、积的乘方的计算方法，掌握计算法则是得出正确答案的前提．【解答】解：m+2m=3m，因此选项A不符合题意；2m3⋅3m2=6m5，因此选项B不符合题意；(2m)3=23⋅m3=8m3，因此选项C符合题意；m6÷m2=m6−2=m4，因此选项D不符合题意；故选：C．5.【答案】C【解析】解：从上面看，是一行3个全等的矩形，故选：C．根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．本题主要考查了三视图的知识，掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：由图象可以看出，x轴下方的函数图象所对应自变量的取值为x<−3，故不等式kx+b<0的解集是x<−3．故选：D．看在x轴下方的函数图象所对应的自变量的取值即可．考查一次函数与一元一次不等式解集的关系；理解函数值小于0的解集是x轴下方的函数图象所对应的自变量的取值是解决本题的关键．7.【答案】C【解析】解：根据作图过程可知：DM是BC的垂直平分线，∴DC=DB，∴∠B=∠DCB，∴∠ADC=∠B+∠DCB=2∠DCB，∵AD=AC，∠A=80°，(180°−∠A)=50°，∴∠ADC=∠ACD=12∴∠DCB=1∠ADC=25°，2∴∠ACB=∠DCB+∠ACD=25°+50°=75°．∴∠ACB的度数为75°．故选：C．根据作图过程可得DM是BC的垂直平分线，所以DC=DB，所以∠B=∠DCB，再根据AD=AC，∠A=80°，可得∠ADC=50°，进而求出∠ACB的度数．本题考查了作图−基本作图，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质．8.【答案】A图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小，【解析】解：∵反比例函数y=1−kx∴1−k>0，解得k<1．故选：A．利用反比例函数的增减性，y随x的增大而减小，则求解不等式1−k>0即可．本题主要考查反比例函数的性质的知识点，当k>0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在每一个象限，y随x的增大而增大．9.【答案】C【解析】解：A、△=(−2)2−4×1×0=4>0，有两个不相等的实数根，故A不符合题意；B、△=22−4×1×1=0，有两个相等的实数根，故B不符合题意；C、△=(−4)2−4×2×3=−8<0，没有实数根，故C符合题意；D、△=(−5)2−4×3×2=1>0，有两个不相等的实数根，故D不符合题意；故选：C．由根的判别式△的符号判定．本题考查一元二次方程实数根的情况，关键是判断判别式△的符号．10.【答案】B【解析】解：∵函数y=|ax2+bx|的图象，与x轴的交点坐标为(0,0)，(2,0)，∴对称轴为直线x=1，=1，∴−b2a∴2a+b=0，∴①正确，当x=−1时，函数图象在x轴的上方，∴y=a−b>0，∴②正确，当x=3时，函数图象在x轴的上方，∴y=9a+3b>0，∴③错误，∵y=|ax2+bx|的图象的对称轴为x=1，根据图象可知，当x>2或0<x<1时，该函数y随x增大而增大，∴④正确，由图象的对称轴知b=−2a，∴5a+3b=5a−6a=−a<0，∴5a+3b<1，∴⑤正确，∴正确的有4个，故选：B．根据图象得出y=|ax2+bx|的图象的对称轴，开口方向，图象和x轴的交点，即可得出答案．本题主要考查二次函数的图象和性质，关键是要根据图象得出y=ax2+bx的对称轴，与x轴的交点坐标，开口方向等．11.【答案】x(y−4)【解析】解：xy−4x=x(y−4)．故答案为：x(y−4)．直接提取公因式x，进而分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12.【答案】x≥−1【解析】解：根据题意，得x+1≥0，解得，x≥−1；故答案是：x≥−1．二次根式的被开方数x+1是非负数．考查了二次根式的意义和性质．概念：式子√a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．13.【答案】6【解析】解：∵多边形的内角和公式为(n−2)⋅180°，∴(n−2)×180°=720°，解得n=6，∴这个多边形的边数是6．故答案为：6．根据内角和定理180°⋅(n−2)即可求得．本题主要考查了多边形的内角和定理即180°⋅(n−2)，难度适中．14.【答案】−1【解析】解：∵a+b=2，ab=1，∴ab−a−b=ab−(a+b)=1−2=−1．故答案为：−1．首先把ab−a−b化成ab−(a+b)；然后把a+b=2，ab=1代入化简后的算式计算即可．此题主要考查了代数式求值问题，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．15.【答案】x=−12【解析】解：去分母得：x+2=3(x+1)，去括号得：x+2=3x+3，解得：x=−12，检验：把x=−12代入得：(x+1)(x+2)≠0，∴分式方程的解为x=−12．故答案为：x=−12．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．16.【答案】3π【解析】解：正方形ABCD中，∴∠DCB=90°，DC=AB=6cm．扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E，∴△BCE是等边三角形，∠ECB=60°，．∴∠DCE=∠DCB−∠ECB=30°．根据图形的割补，可得阴影的面积是扇形DCE，S扇形DCE =π×62×30360=3πcm2，故答案为3π．根据扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E，可得△BCE的形状，根据图形的割补，可得阴影的面积是扇形，根据扇形的面积公式，可得答案．本题主要考查了正方形的性质，扇形的面积，灵活应用图形的割补是解题关键．17.【答案】2√10−2【解析】解：根据题意可知点F的运动轨迹为以D为圆心，CD长为半径的圆，由点F的运动轨迹可知当8、F、D三点共线时，BF的值最小，如图：∴CD=DF=2，在Rt△ABC中，BC=√AB2−AC2=√102−82=6，设BF=x，则BD=BF+DF=x+2，∴在Rt△BCD中，BD2=BC2+CD2，即(x+2)2=62+22，解得：x1=−2+2√10，x2=−2−2√10(舍)．故BF的最小值为2√10−2．故答案为：2√10−2．据题意可知点F的运动轨迹为以D为圆心，CD长为半径的圆．即可知当B、F、D三点共线时，BF的值最小．由勾股定理可求出BC的长，设BF=x，则BD=x+2，在Rt△BCD 中，利用勾股定理解出x，即求出BF的最小值．本题考查折叠的性质，圆的基本性质，勾股定理以及解一元二次方程，理解当B、F、D 三点共线时，BF的值最小是解答本题的关键．18.【答案】解：原式=−1+2×√22+1−12=−1+√2+1−12=√2−12．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、有理数的乘方运算法则分别化简，再利用实数加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、有理数的乘方运算，正确化简各数是解题关键．19.【答案】证明：∵AD//BC，∴∠DAC=∠MCB，∵∠AMB=∠BCD，∠CBM+∠ACB=∠AMB，∠ACB+∠ACD=∠BCD，∴∠CBM=∠ACD，在△ADC和△CMB中，{∠ACD=∠CBM AC=BC∠DAC=∠MCB，∴△ADC≌△CMB(ASA)．【解析】根据平行线的性质求出∠DAC=∠MCB，求出∠CBM=∠ACD，根据全等三角形的判定定理求出即可．本考查了平行线的性质，三角形的外角性质，全等三角形的判定定理等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．20.【答案】解：原式=xx−1−(x−3)2(x+1)(x−1)⋅x+1x−3=xx−1−x−3x−1=3x−1，当x=√2+1时，原式=√2+1−1=√2=3√22．【解析】先计算分式的除法，再计算分式的减法，继而将x的值代入计算即可．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21.【答案】C【解析】解：(1)由图知：B 组有12人，占抽样人数的20%，A 组有6人，D 组有18人，∴本次抽取的学生有：12÷20%=60(人)，C 组学生有：60−6−12−18=24(人)，(2)∵共抽样60人，由于成绩在A 组的6人，在B组的12人，C 组24人，所以成绩位于第30、31的两位同学在C 组．即：所抽取学生成绩的中位数落在C 这一组内；故答案为：C ．(3)1500×660=150(人)，答：这次竞赛成绩在A 组的学生有150人．(1)根据：总人数=部门人数÷该部门人数占总人数的百分比，总人数=各个部门人数的和，求出抽样人数和C 组人数；(2)根据中位数的定义，确定成绩在30、31名所在组数，可得结论；(3)根据：部门人数=总人数×部门人数所占百分比，计算得结论．本题考查了中位数、条形统计图和扇形统计图等知识点，题目难度不大，看懂图表是解决本题的关键．22.【答案】解：(1)设每辆A 型车的售价为x 万元，每辆B 型车的售价为y 万元，依题意得：{2x +y =623x +2y =106， 解得：{x =18y =26． 答：每辆A 型车的售价为18万元，每辆B 型车的售价为26万元．(2)设购买A 型车m 辆，则购买B 型车(15−m)辆，依题意得：18m +26(15−m)≤310，解得：m ≥10．答：至少购买A 型车10辆．【解析】(1)设每辆A 型车的售价为x 万元，每辆B 型车的售价为y 万元，根据“上周售出2辆A 型车和1辆B 型车，其销售额为62万元；本周已售出3辆A 型车和2辆B 型车，其销售额为106万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出每辆A型车和B型车的售价；(2)设购买A型车m辆，则购买B型车(15−m)辆，利用总价=单价×数量，结合总价不超过310万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23.【答案】解：(1)如图，连接OD，∵⊙O与边AB相切于点D，∴OD⊥AB，即∠ADO=90°，在△ACO和△ADO中，{AO=AO AC=AD OC=OD，∴△ACO≌△ADO(SSS)，∴∠ADO=∠ACO=90°，∴OD⊥AB，又∵OC是半径，∴AC是⊙O的切线；(2)∵tanB=43=ACBC，∴设AC=4x，BC=3x，∵AC2+BC2=AB2，∴16x2+9x2=100，∴x=2，∴BC=6，∵AC=AD=8，AB=10，∴BD=2，∵OB2=OD2+BD2，∴(6−OC)2=OC2+4，∴OC=83，故⊙O的半径为83．【解析】(1)连接OD，由切线的性质可得∠ADO=90°，由“SSS”可证△ACO≌△ADO，可得∠ADO=∠ACO=90°，可得结论；(2)由锐角三角函数可设AC=4x，BC=3x，由勾股定理可求BC=6，再由勾股定理可求解．本题是考查了切线的判定和性质，垂径定理，圆周角定理，解直角三角形，勾股定理，熟记切线的判定定理及锐角三角函数是解本题的关键．24.【答案】−3416【解析】解：(1)反比例函数y=−4x (x<0)的图象经过点A(−1,a)，点E(b,43)，∴a=−4−1=4，43=−4b，∴a=4，b=−3，∴A(−1,4)，∵菱形ABCD的边长为5，∴AD=5，AD//BC，∴D(x D,4)，∴x D=4，∴D(4,4)，∴k=4×4=16，故答案为：−3；4；16．(2)过点D作DF⊥x轴，垂足为点F，由(1)得点D 的坐标为(4,4)，且CD =5，∴DF =4，由勾股定理得CF =3，∴C(1,0)，设点P 的坐标为(0,m)，∵MN//x 轴，∴M(−4m ,m)，N(16m ,m)， ∴1−−4m =16m −1，解得：m =6，∴点P 的坐标为(0,6)，(3)存在，理由如下：∵A(−1,4)，E(−3,43)，∴AE =√(−1−(−3))2+(4−43)2=103， 设直线AE 的解析式为y =px +q ，根据题意得：{−p +q =4−3p +q =43， 解得{p =43q =4，∴直线AE 的解析式为y =43x +163，∵四边形AEQN 是平行四边形，∴AE =QN ，AE//QN ，设Q(d,4)，N(n,16n )，∴(n −d)2+(16n −4)2=(103)2=1009，设直线QN 的解析式为y =rx +t ，根据题意得{dr +t =4nr +t =16n，解得{r =16n−4n−d t =4n−16d n n−d ， ∴直线QN 的解析式为y =16n −4n−d x +4n−16d n n−d ，∵AE//QN ，∴16n −4n−d=43， ∴(16n −4)2=649， ∴16n −4=83或16n −4=−83，∴n =125或n =12，经检验n =125或n =12都是原方程的根， ∴N(125,203)或(12,43).(1)将点A 点和E 的坐标代入y =−4x (x <0)，计算出a 和b 的值，利用菱形的性质，得AD =5，AD//BC ，计算点D 的坐标，确定k 的值．(2)设点P 的坐标为(0,m)，分别表示出M ，N 的坐标，根据CM =CN ，利用两点间的距离公式列式计算即可；(3)存在，利用AE =QN ，AE//QN ，两点间的距离公式，平行线的性质，列式计算即可． 本题考查了反比例函数的解析式，平行四边形的性质，平行线的判定，两点间的距离公式，菱形的性质，算术平方根，灵活运用两点间的距离公式，平行线的性质，算术平方根的定义是解题的关键．25.【答案】解：(1)在y =−√39x 2+2√33x +3√3中，令y =0，得−√39x 2+2√33x +3√3=0， 解得：x 1=−3，x 2=9，∴B(9,0)，令x =0，得：y =3√3，∴C(0,3√3)，设直线BC 的解析式为y =kx +b ，则{9k +b =0b =3√3， 解得：{k =−√33b =3√3，∴直线BC的解析式为y=−√33x+3√3；(2)过P作PG⊥x轴于G，∵A(−3,0)，C(0,3√3)，∴OA=3.OC=3√3，∴tan∠CAO=OCOA =3√33=√3，∴∠CAO=60°，∵AP=t，∴PG=AP⋅sin∠CAO=√32t，AG=AP⋅cos∠CAO=12t，∴OG=OA−AG=3−12t，∴P(12t−3,√32t)，∵DQ⊥x轴，BQ=2t，∴OQ=OB−BQ=9−2t，把x=9−2t代入y=−√39x2+2√33x+3√3中，得y=−√39×(9−2t)2+2√33×(9−2t)+3√3=−4√39t2+8√33t，∴D(9−2t,−4√39t2+8√33t)，∴点P的纵坐标为√32t，点D的纵坐标为−4√39t2+8√33t；(3)存在，t=3，F(34,11√34).∵点F为PD的中点，∴F的横坐标为：12(12t−3+9−2t)=−34t+3，F的纵坐标为：12(√32t−4√39t2+8√33t)=−2√39t2+19√312t，∴F(−34t+3,−2√39t2+19√312t)，∵点F在直线y=−√33x+3√3上，∴−2√39t2+19√312t=−√33×(−34t+3)+3√3，解得，t1=t2=3，∴F(34,11√34).【解析】(1)根据函数的解析式y=−√39x2+2√33x+3√3，得到B(9,0)，C(0,3√3)，解方程组即可得到结论；(2)过p作PG⊥x轴于G，解直角三角形得到∠CAO=60°，得到PG=√32t，AG=12t，于是得到P(12t−3,√32t)，把OQ=9−2t代入二次函数的解析式即可得到D(9−2t,−4√39t2+8√33t)；(3)根据中点坐标公式得到F(−34t+3,−2√39t2+19√312t)，由点F在直线BC上，列方程即可得到结论．本题考查了待定系数法求函数解析式，解直角三角形，中点坐标公式，方程的解法，正确的作出辅助线是解题的关键．。

广东省河源市2021年数学中考一模试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018七上·碑林月考) 2018的倒数是（）A . 2018B .C .D . ﹣20182. （2分）的值是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·铜仁) 今年我市参加中考的学生约为56000人，56000用科学记数法表示为（）A . 56×103B . 5.6×104C . 0.56×105D . 5.6×10﹣44. （2分）(2017·朝阳模拟) 如图是由五个完全相同的小正方体组成的几何体，若将最左边的小正方体拿掉，则下列结论正确的是（）A . 主视图不变B . 左视图不变C . 俯视图不变D . 三视图不变5. （2分）点P（3，-4）关于y轴对称的点的坐标是（）A . （-3，-4）B . （3，4）C . （3，-4）D . （-3，4）6. （2分） (2018八上·南召期末) 如图，在中，，AE是的平分线，点D是AE上的一点，则下列结论错误的是A .B . ≌C . ≌D .7. （2分） (2019九上·綦江月考) 函数y＝ax＋b和y＝ax2＋bx＋c在同一直角坐标系内的图象可以是图中的（）A .B .C .D .8. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，以AC所在的直线为轴旋转一周，所得圆锥的侧面积为（）A . 12πB . 15πC . 24πD . 30π9. （2分） (2017八下·金堂期末) 分式方程的解为（）A .B .C .D .10. （2分）为了节约用水，某市规定：每户居民每月用水不超过15立方米，按每立方米1.6元收费，超过15立方米，则超过部分按每立方米2.4元收费．小明家六月份交水费33.6元，则小明家六月份实际用水（）立方米A . 21B . 20C . 19D . 18二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2016九上·扬州期末) 已知线段a=2cm、b=8cm，那么线段a、b的比例中项等于________cm..12. （1分） (2019八上·江苏期中) 在实数范围内因式分解：a2－2＝________.13. （1分）请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向上；②与y轴的交点坐标为（0，1）．此二次函数的解析式可以是________．14. （1分）如图，已知直线AB与⊙O相交于A．B两点，∠OAB=30°，半径OA=2，那么弦AB=________．15. （1分） (2020九上·奉化期末) 如图，已知点M(a，b)是函数y=-x2+x+2图象上的一个动点，若|a|<1，则b的取值范围是________。

广东省河源市数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）下列说法中正确的是（）A . 23表示2×3的积B . 任何一个有理数的偶次幂是正数C . －32 与 (－3)2互为相反数D . 一个数的平方是，这个数一定是2. （2分）(2017·淄川模拟) 如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是（）A .B .C .D .3. （2分）(2016·阿坝) 某自治州自然风景优美，每天吸引大量游客前来游览，经统计，某段时间内来该州风景区游览的人数约为36000人，用科学记数法表示36000为（）A . 36×103B . 0.36×106C . 0.36×104D . 3.6×1044. （2分）若样本x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数为10，方差为2，则对于样本x1+2，x2+2，…，xn+2，下列结论正确的是（）A . 平均数为10，方差为2B . 平均数为11，方差为3C . 平均数为11，方差为2D . 平均数为12，方差为45. （2分） (2019七下·漳州期中) 线l1∥l2 ，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝25°，则∠2等于（）A . 30°B . 35°C . 40°D . 45°6. （2分）(2016·云南) 函数y= 的自变量x的取值范围为（）A . x＞2B . x＜2C . x≤2D . x≠27. （2分）一扇形的半径为24cm，若此扇形围成的圆锥的底面半径为10cm，那么这个扇形的面积是（）A . 120πcm 2B . 240πcm 2C . 260πcm 2D . 480πcm 28. （2分）(2020·遵化模拟) 某工厂加工一批零件，为了提高工人工作的积极性，工厂规定每名工人每次获得的薪金如下：生产的零件不超过a件，则每件3元，超过a件，超过部分每件b元，如图是一名工人一天获得薪金y（元）与其生产的件数x（件）之间的函数关系式，则下列结论错误的是（）A . a=20B . b=4C . 若工人甲一天获得薪金180元，则他共生产50件D . 若工人乙一天生产m件,则他获得薪金4m元二、填空题 (共8题；共10分)9. （1分）(2017·安顺模拟) 因式分解：2x2y﹣8xy+8y=________．10. （2分）(2011·苏州) 如图，已知点A的坐标为（，3），AB丄x轴，垂足为B，连接OA，反比例函数y= （k＞0）的图象与线段OA、AB分别交于点C、D．若AB=3BD，以点C为圆心，CA的倍的长为半径作圆，则该圆与x轴的位置关系是________（填”相离”，“相切”或“相交“）．11. （1分）如果是方程组的解，则a与c的关系是________．12. （1分）(2017·东河模拟) 等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是________．13. （2分） (2018八上·广东期中) 直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象相交，且交点的横坐标为-1，当b>0时，关于x的不等式k2x>k1x+b的解集为________．14. （1分）等边三角形的边长为4，则它的面积是________．15. （1分） (2020九上·南岗期末) 如图，矩形中，点，分别在，上，且，连接，，，且平分，，连接交于点，则线段的长为________.16. （1分） (2015七下·泗阳期中) 已知一个直角三角形的两条直角边的差为2，两条直角边的平方和为8，则这个直角三角形的面积是________三、解答题 (共10题；共89分)17. （5分）(2020·上城模拟)（1）先化简÷（1+ ），再从0，﹣1，1这三个数中选一个你喜欢的数代入求值．（2）解不等式组18. （2分）当x满足，求出分式方程﹣1=的解．19. （5分）如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A（﹣1，2）、B（2，1）、C（4，5）．①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；②以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A2B2C2 ，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，并求出△A2B2C2的面积．20. （15分）(2018·信阳模拟) 某中学初二年级抽取部分学生进行跳绳测试．并规定：每分钟跳90次以下的为不及格；每分钟跳90～99次的为及格；每分钟跳100～109次的为中等；每分钟跳110～119次的为良好；每分钟跳120次及以上的为优秀．测试结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：（1）参加这次跳绳测试的共有________人；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“中等”部分所对应的圆心角的度数是________；（4）如果该校初二年级的总人数是480人，根据此统计数据，请你估算该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数．21. （2分）(2017·东营模拟) 如图，已知CD是⊙O的直径，AC⊥CD，垂足为C，弦DE∥OA，直线AE、CD 相交于点B．（1）求证：直线AB是⊙O的切线．（2）当AC=1，BE=2，求tan∠OAC的值．22. （10分）(2019·安阳模拟) 中秋节期间，大润发超市将购进一批月饼进行销售，已知购进4盒甲品牌月饼和6盒乙品牌月饼需260元，购进5盒甲品牌月饼和4盒乙品牌月饼需220元.甲乙两种品牌月饼以相同的售价销售，甲品牌月饼的销量（盒）与售价（元）之间的关系为；当售价为40元时，乙品牌月饼可销售100盒，售价每提高1元，少销售5盒.（1）求甲乙两种品牌月饼每盒的进价分别为多少元？（2）当乙品牌月饼的售价为多少元时，乙品牌月饼的销售总利润最大？此时甲乙两种品牌月饼的销售总利润为多少？（3）当甲品牌月饼的销售量不低乙品牌月饼的销售量的，若使两种品牌月饼的总利润最高，求此时的定价为多少？23. （10分）(2018·高安模拟) 如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D，将△ACD沿AC折叠为△ACF，将△ABD沿AB折叠为△ABG，延长FC和GB相交于点H．（1）求证：四边形AFHG为正方形；（2）若BD=6，CD=4，求AB的长．24. （10分）已知，点P是等边三角形△ABC中一点，线段AP绕点A逆时针旋转60°到AQ，连接PQ、QC．（1）求证：PB=QC；（2）若PA=3，PB=4，∠APB=150°，求PC的长度．25. （15分）(2019·银川模拟) 某市出租车起步价是5元（3千米及3千米以内为起步价），以后每增加1千米加收1元，不足1千米按1千米收费.（1）写出收费y（元）与行驶里程x（千米）之间的函数关系式.（2）小黄在社会调查活动中，了解到一周内某出租车载客307次，请补全如下条形统计图，并求该出租车这7天运营收入的平均数.（3）如果出租车1天运营成本是60元，请根据（2）中数据计算出租车司机一个月的收入（以30天计）.26. （15分）(2017·兰州) 如图1，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE 交AD于点F．（1）求证：△BDF是等腰三角形；（2）如图2，过点D作DG∥BE，交BC于点G，连接FG交BD于点O．①判断四边形BFDG的形状，并说明理由；②若AB=6，AD=8，求FG的长．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共10分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共89分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、。

广东省河源市2021版中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019七下·右玉开学考) 下面四个有理数﹣5，﹣2，0，3中，最大的是（）A . ﹣5B . ﹣2C . 0D . 32. （2分） (2010七下·横峰竞赛) 学科整合是新课程的重要理念之一，仔细观察会发现各门学科都与数学有着密切的联系，彬彬同学把26个英语字母按图形的变换分为5类：①ＨＸ②ＮＳＺ③BCDＫ④ＭＴＶＷＹ⑤FGＪＬＰＱＲ你能把剩下的5个元音字母：AEＩＯＵ依次归类吗？（）A . ①③④③④B . ④③①①④C . ⑤③①③④D . ④③⑤①3. （2分）(2017·盘锦模拟) 随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007（平方毫米），这个数用科学记数法表示为（）A . 7×10﹣6B . 0.7×10﹣6C . 7×10﹣7D . 70×10﹣84. （2分） (2019八下·温州期中) 下面的统计图表示某体校射击队甲、乙两名队员射击比赛的成绩，根据统计图中的信息，下列结论正确的是（）A . 甲队员成绩的平均数比乙队员的大B . 乙队员成绩的平均数比甲队员的大C . 甲队员成绩的中位数比乙队员的大D . 甲队员成绩的方差比乙队员的大5. （2分） (2016九上·怀柔期末) 将抛物线向上平移2个单位，则得到的抛物线表达式为（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·南关模拟) 图①是由一个完全相同的小正方体组成的立体图形，将图①中的一个小正方体改变位置后如图②，则三视图发生改变的是（）A . 主视图，俯视较和左视图都改变B . 左视图C . 俯视图D . 主视图7. （2分）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解为（）A . x＜B . x<3C . x>D . x>38. （2分）(2020·丰润模拟) 如图，内接于圆，，，若，则弧的长为（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分）若2m=，则m=________ ．10. （1分） (2016八上·永城期中) 如图，∠BAC=100°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ=________．11. （1分） (2016九上·婺城期末) 扇形的半径为30cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，若不计接缝和损耗，则圆锥底面半径为________．12. （1分）(2019·晋宁模拟) 合肥市初中毕业学业体育考试项目分必考项1项和选考项2项，在8个选考项目中，张明同学可在立定跳远、跳绳和坐位体前屈三个项目模考中基本拿满分，现计划从这三个项目中任选两项作为中考选考项，则跳绳能被选上的概率为________.13. （1分） (2019九上·雅安期中) 已知A(x1 ， y1)，B(x2 ， y2)都在反比例函数y＝的图象上．若x1x2＝﹣4，则y1 y2的值为________．14. （1分） (2020八上·南京期末) 如图，在△ABC中，BC＝1，AC＝，DE垂直平分AC，垂足为D，DE 交AB于点E，且AE＝BE．则BE的长为________．15. （1分） (2018八上·江阴期中) 如图，AB=AC，则数轴上点C所表示的数为________.三、解答题 (共8题；共85分)16. （5分） (2017八上·江门月考) 先化简，再求值：，求当时的值．17. （15分）(2014·内江) 为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．18. （10分） (2017八下·德州期末) 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若∠BAC=30°，AC=4，求菱形OCED的面积．19. （15分） (2019八上·凤翔期中) 张师傅驾车从甲地去乙地，途中在加油站加了一次油，加油时，车载电脑显示还有4升油.假设加油前、后汽车都以100千米小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量（升）与行驶时间（小时）之间的关系如图所示.（1）求张师傅加油前油箱剩余油量（升）与行驶时间（小时）之间的关系式；（2）求出的值；（3）求张师傅途中加油多少升？20. （5分） (2019八上·滕州期中) 如图，△ABC中，D是BC上的一点．若AB＝10，BD＝6，AD＝8，AC＝17，求△ABC的面积．21. （10分） (2015九下·义乌期中) 座落于温州市江滨路和环城东路交叉十字路口的“温州红日亭施粥摊”，每天早晨向群众免费施粥，某天早上7：30时亭前已经排起了180人长的队伍，预计从7：30开始到8：30每分钟有8位群众过来喝粥，8：30后过来喝粥人逐渐减少，现在施粥摊上有志愿工作人员3人，每分钟能服务9名群众喝粥，设从7：30开始x分钟后队伍人数为y人．（0≤x≤60）（1）求y关于x的函数解析式．（2）为减少群众排队时间，“施粥摊”方面准备增加工作人员又通过合理分配工作使每位工作人员效率提高20%．要使7：50开始后过来的群能马上喝到粥，则至少需要增加多少人名工作人员．（假设每位工作人员工作效率一样，不考虑其它因素）22. （10分） (2019八下·嘉定期末) 已知平行四边形，对角线、相交于点，且，延长至点，使，联结．（1）当时，求证：；（2）当时，求证：四边形是正方形．23. （15分）(2017·江北模拟) 如图1，抛物线y=﹣ x2+ x+2的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，连接BC，过点A作AD∥BC交抛物线的对称轴于点D．（1）求点D的坐标；（2）如图2，点P是抛物线在第一象限内的一点，作PQ⊥BC于Q，当PQ的长度最大时，在线段BC上找一点M（不与点B、点C重合），使PM+ BM的值最小，求点M的坐标及PM+ BM的最小值；（3）抛物线的顶点为点E，平移抛物线，使抛物线的顶点E在直线AE上移动，点A，E平移后的对应点分别为点A′、E′．在平面内有一动点F，当以点A′、E′、B、F为顶点的四边形为菱形时，求出点A′的坐标．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共7题；共7分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共85分)答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：。

广东省河源市2021版数学中考一模试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分）(2020·郑州模拟) 如果a的倒数是﹣1，则a2020的值是（）A . 2020B . ﹣2020C . 1D . ﹣12. （2分）下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 13. （2分）(2018·宣化模拟) 如图，下列图形从正面看是三角形的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017七上·宁河月考) 一个数加上-12等于-5，则这个数是（）A . 17B . 7C . -17D . -75. （2分）(2012·锦州) 下列运算正确的是（）A . a2+a5=a7B . （﹣ab）3=﹣ab3C . a8÷a2=a4D . 2a2•a=2a36. （2分） (2020九下·龙岗期中) 如图所示，直线，，则的大小是（）A .B .C .D .7. （2分）若=成立，则x的取值范围为（）A . x≥2B . x≤3C . 2≤x≤3D . 2≤x＜38. （2分）(2017·泸州) 下列曲线中不能表示y与x的函数的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019八上·泰安期中) 甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天可完成.问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要天，则所列方程错误的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共10分)10. （1分） (2020七下·武汉期中) 已知点P在第四象限，距离x轴4个单位，距离y轴3个单位则点P的坐标为________.11. （2分）(2017·泰兴模拟) 据统计，参加今年泰州市初中毕业、升学统一考试的学生约26800人，这个数据用科学记数法表示为________．12. （2分） (2018九上·江阴期中) 如图，将含有60°角的直角三角尺ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是________13. （2分）(2020·保康模拟) 已知一元二次方程x2－3x－2＝0的两个实数根为x1 ， x2 ，则(x1－1)(x2－1)的值是________.14. （2分）某校组织“书香校园”读书活动，某班图书角现有文学书18本，科普书9本，人物传记12本，军事书6本，小明随机抽取一本，恰好是人物传记的概率是________．15. （1分） (2016九上·夏津期中) 若方程（k﹣1）x2﹣ x+ =0有两个实数根，则k的取值范围是________三、解答题 (共7题；共66分)16. （5分） (2018九上·南召期中) 先化简，再求值：，其中，．17. （10分）如图,△ABC是等边三角形,D是边BC上(除B,C外)的任意一点,∠ADE=60°,且DE交∠ACF的平分线CE于点E.求证:（1）∠1=∠2;（2） AD=DE.18. （10分） (2017八上·台州开学考) 某校的20年校庆举办了四个项目的比赛，现分别以A，B，C，D表示它们．要求每位同学必须参加且限报一项．以701班为样本进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，其中参加A项目的人数比参加C与D项目人数的总和多1人，参加D项目的人数比参加A项目的人数少11人．请你结合图中所给出的信息解答下列问题：（1）求出全班总人数；（2）求出扇形统计图中参加D项目比赛的学生所在的扇形圆心角的度数；（3）若该校7年级学生共有200人，请你估计这次活动中参加A和B项目的学生共有多少人？19. （11分）(2017·盐都模拟) 盐城市“创建文明城市”活动如火如荼的展开．某中学为了搞好“创建文明城市”活动的宣传，校学生会就本校学生对盐城“市情市况”的了解程度进行了一次调查测试．经过对测试成绩的分析，得到如下图所示的两幅不完整的统计图（A：59分及以下；B：60﹣69分；C：70﹣79分；D：80﹣89分；E：90﹣100分）．请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求该校共有多少名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出“60﹣69分”部分所对应的圆心角的度数．20. （10分）(2017·菏泽) 今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的部分商业连锁店进行评估，将抽取的各商业连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级，并绘制了如图不完整的扇形统计图和条形统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次评估随即抽取了多少甲商业连锁店？（2）请补充完整扇形统计图和条形统计图，并在图中标注相应数据；（3）从A、B两个等级的商业连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A等级的概率．21. （10分）(2016·余姚模拟) 如图，墙面OC与地面OD垂直，一架梯子AB长5米，开始时梯子紧贴墙面，梯子顶端A沿墙面匀速每分钟向下滑动1米，x分钟后点A滑动到点A′，梯子底端B沿地面向左滑动到点B′，OB′=y 米，滑动时梯子长度保持不变．（1）当x=1时，y=________米；（2）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）研究（2）中函数图象及其性质．①填写下表，并在所给的坐标系中画出函数图象；②如果点P（x，y）在（2）中的函数图象上，求证：点P到点Q（5，0）的距离是定值；（4）梯子底端B沿地面向左滑动的速度是A . 匀速B . 加速C . 减速D . 先减速后加速．22. （10分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点．（1）求二次函数的解析式，对称轴，顶点坐标；（2）画二次函数的图象并标出图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标．参考答案一、单选题 (共9题；共18分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共6题；共10分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共7题；共66分)16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、第11 页共11 页。

2021年广东省中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−2的倒数是()A. −12B. 12C. −2D. 22.2020年1月24日，中国疾控中心成功分离我国首株新型冠状病毒毒种，该毒种直径大约为80纳米(1纳米=0.000001毫米)，数据“80纳米”用科学记数法表示为()A. 0.8×10−7毫米B. 8×10−6毫米C. 8×10−5毫米D. 80×10−6毫米3.下列垃圾分类的图标中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.4.下列计算正确的是()A. x2+x3=x5B. x2⋅x3=x6C. x6−x3=x2D. (−x3)2=x65.如图，AB//CD，∠BAE=120°，∠DCE=30°，则∠AEC的大小为()A. 70°B. 150°C. 90°D. 100°6.如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是()A. 12B. 13C. 14D. 167.若关于x的一元二次方程(k−1)x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是()A. k≤5B. k≤5，且k≠1C. k<5，且k≠1D. k<58. 如图，平面直角坐标系xOy 中有4条曲线分别标注着①，②，③，④，是双曲线y =−6x的一个分支的为( )A. ①B. ②C. ③D. ④9. 按照图中图形变化的规律，则第2021个图形中黑色正方形的数量是( )A. 1010B. 1012C. 3030D. 303210. 二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的大致图象如图所示，已知顶点坐标为(−2,−9a).有下列结论：①abc <0；②4a +2b +c >0；③5a −b +c =0；④若方程a(x +5)(x −1)=−1有两个根x 1和x 2，且x 1<x 2，则−5<x 1<x 2<1.其中正确结论的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共7小题，共28.0分） 11. (−12)÷(−214)= ______ ．12. 若点(3+m,a −2)关于y 轴对称点的坐标是(3,2)，则m +a 的值为______． 13. 若一个四边形的四个内角的度数比为1：3：4：2，则这四个内角的度数分别为______． 14. 已知(a −1)2+|b +2|=0，则(a +b)2021的值是______．15. 如图是某商场自动扶梯的示意图.自动扶梯AB 的倾斜角为30°在自动扶梯下方地面C 处测得扶梯顶端B 的仰角为60°，A 、C 之间的距离为6m ，则自动扶梯的垂直高度BD = ______ m.(结果保留根号)16. 如图，△ABO 中，AO =AB ，点B(10,0)，点A 在第一象限，C ，D 分别为OB 、OA 的中点，且CD =6.5，则A 点坐标为______．17. 如图，边长为2的正方形ABCD 内接于⊙O ，点E 是AB⏜上一点(不与A 、B 重合)，点F 是BC⏜上一点，连接OE ，OF ，分别与AB ，BC 交于点G ，B ，且∠EOF =90°.有下列结论：①AE ⏜=BF⏜；②四边形OGBH 的面积随着点E 位置的变化而变化；③△GBH 周长的最小值为2+√2；④若BG =1−√33，则BG ，GE ，BE⏜围成的面积是π12+√36，其中正确的是______(把所有正确结论的序号都填上) 三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）18. 先化简，再求值：(5m−3+13−m )÷4mm 2−6m+9，其中m =3+√3．19. 如图，▱ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE 的延长线与CD的延长线相交于F ． 求证：DC =DF ．20.随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“A.非常了解”“B.了解”“C.了解较少”“D.不了解”四类，每名学生从中选择并且只能选择一类，并将调查结果绘制成如图两个统计图．(1)本次接受随机调查的学生人数为______ ，扇形图中m的值为______ ；(2)本次调查获取的A，B，C，D四类对应的人数的平均数为______ ，中位数为______ ；(3)根据样本数据，估计该校1200名学生中，D类学生有多少人？21.2021年元旦班级活动中，某中学206班决定到晨光文具店采购一批本子和笔，对本学年各方面表现优异的学生进行奖励．已知购买3个本子，4支笔需要花费29元；购买2个本子，5支笔需要花费24元．(1)试问本子和笔的单价分别是多少元？(2)该班委会决定购进本子和笔共150件，要求购买本子的数量不低于购买笔数量，且购买本子和笔所用班费不超过525元．请通过计算设计出所有可能的购买的25方案．22.如图，在矩形ABCD中，AD<2AB，点E是AD的中点，连接BE，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交DC于点F，连接EF．(1)求证：△EGF≌△EDF；(2)若点F是CD的中点，BC=8，求CD的长．23.如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，DC=2AD.以DC为直径作半圆O，交BC于点E，且BD=2BE=2.连接OB，过点D作DF⊥OB交CE⏜于点F，垂足为G，连接BF．(1)求⊙O的半径R；(2)求证：∠DBF=2∠ABD．24.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=12x与双曲线y=kx交于A，B两点，且点A的横坐标为2√3．(1)求k的值及点B的坐标；(2)利用图象直接写出不等式12x≤kx的解集；(3)有一函数的图象是过原点O的一条直线，且与双曲线y=kx相交于M，N两点(点M在第一象限)，若以点A，B，M，N为顶点的凸四边形的面积为8√3，求这个函数的解析式．25.如图，抛物线y=−x2+2x+3的图象与x轴交于A，B两点(x A>x B)，与y轴交于点C．(1)求点A，B，C的坐标；(2)点M(m,0)是线段AB上的动点，且1<m<3.过点M作MP⊥x轴，交抛物线于点P，交直线AC于点E.过点P作PQ//AB交抛物线于点Q.过点Q作QN⊥x轴于点N，可得矩形PQNM.试求矩形PQNM的周长L关于m的函数解析式；(3)在(2)的条件下，当m的值是多少时，矩形PQNM的周长L的值最大？并求出L 的值最大时△AEM的面积S．答案和解析1.【答案】A．【解析】解：−2的倒数是−12故选：A．根据倒数的定义即可求解．主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：∵1纳米=0.000001毫米，∴80纳米=0.00008毫米=8×10−5毫米．故选C．3.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：B．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．【解析】解：A、x2与x3不是同类项，不能合并，错误；B、x2⋅x3=x5，错误；C、x6与x3不是同类项，不能合并，错误；D、(−x3)2=x6，正确；故选：D．依据同底数幂的乘法、幂的乘方与合并同类项法则即可判断．本题主要考查的是同底数幂的乘法、幂的乘方与合并同类项法则，掌握同底数幂的乘法、幂的乘方与合并同类项法则是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：如图，过点E作EF//AB，∴∠BAE+∠AEF=180°，∵∠BAE=120°，∴∠AEF=60°，∵AB//CD，∴EF//CD，∴∠FEC=∠DCE=30°，∴∠AEC=∠AEF+∠FEC=60°+30°=90°．故选：C．过点E作EF//AB，可得∠BAE+∠AEF=180°，根据AB//CD，可得EF//CD，可得∠FEC=∠DCE=30°，进而可得结论．本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．【解析】解：因为两个同心圆等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中黑色区域的面积占了其中的四等份， 所以P(飞镖落在黑色区域)=48=12． 故选：A ．两个同心圆被均分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，由此计算出黑色区域的面积，利用几何概率的计算方法解答即可．此题主要考查几何概率的意义：一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为n ，随机事件A 所包含的基本事件数为m ，我们就用来描述事件A 出现的可能性大小，称它为事件A 的概率，记作P(A)，即有 P(A)=mn ．7.【答案】B【解析】解：∵关于x 的一元二次方程(k −1)x 2+4x +1=0有实数根， ∴{k −1≠0△=42−4(k −1)≥0， 解得：k ≤5且k ≠1． 故选：B ．根据一元二次方程的定义结合根的判别式，即可得出关于k 的一元一次不等式组，解之即可得出结论．本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，根据一元二次方程的定义结合根的判别式，找出关于k 的一元一次不等式组是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：∵双曲线y =−6x 中，k <0，∴双曲线y =−6x 的分支在第二、四象限，可排除③④； 由图可知，①经过(−2,3)，②经过(−1,3)， 而3=−6−2，故为双曲线y =−6x 的一个分支的是①，故选：A．的一个分由k<0排除③④，由①经过(−2,3)，②经过(−1,3)，即可得双曲线y=−6x支的是①．本题考查反比例函数图象，掌握反比例函数图象上点坐标特征是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：根据图形变化规律可知：第1个图形中黑色正方形的数量为2，第2个图形中黑色正方形的数量为3，第3个图形中黑色正方形的数量为5，第4个图形中黑色正方形的数量为6，...，(n+1)−1]，当n为奇数时，黑色正方形的个数为[3×12n)，当n为偶数时，黑色正方形的个数为(3×12(2021+1)−1]，∴第2021个图形中黑色正方形的数量是[3×12故选：D．根据图形的变化规律归纳出第n个图形中黑色正方形的数量即可．本题主要考查图形的变化规律，归纳出第n个图形中黑色正方形的数量是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵抛物线的顶点坐标为(−2,−9a)，∴y=a(x+2)2−9a=ax2+4ax−5a，∵抛物线的开口向上，∴a>0，∴b=4a>0，c=−5a<0，∴abc<0，所以①正确；当y=0时，ax2+4ax−5a=0，解得x1=−5，x2=1，∴抛物线与x轴的交点坐标为(−5,0)，(1,0)，∵x=2时，y>0，∴4a +2b +c >0，所以②正确； ∵5a −b +c =5a −4a −5a =−4a ， 而a >0，∴5a −b +c <0，所以③错误；∵方程a(x +5)(x −1)=−1有两个根x 1和x 2，∴抛物线y =a(x +5)(x −1)与直线y =−1有两个交点，交点的横坐标分别为x 1和x 2， ∴−5<x 1<x 2<1，所以④正确； 综上：正确的个数为3个， 故选：C ．利用顶点式得到y =ax 2+4ax −5a ，根据抛物线的开口向上得到a >0，则b >0，c <0，于是可对①进行判断；解方程ax 2+4ax −5a =0得抛物线与x 轴的交点坐标为(−5,0)，(1,0)，利用x =2时，y >0可对②进行判断；把b =4a ，c =−5a 代入5a −b +c 中可对③进行判断；根据抛物线y =a(x +5)(x −1)与直线y =−1有两个交点，交点的横坐标分别为x 1和x 2，则可对④进行判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)，二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a >0时，抛物线向上开口；当a <0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置．当a 与b 同号时(即ab >0)，对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时(即ab <0)，对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于(0,c).抛物线与x 轴交点个数由△决定：Δ=b 2−4ac >0时，抛物线与x 轴有2个交点；Δ=b 2−4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点；Δ=b 2−4ac <0时，抛物线与x 轴没有交点．11.【答案】29【解析】解：(−12)÷(−214) =(−12)×(−49)=29． 故答案为29．根据有理数除法法则计算即可．本题考查了有理数的除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．熟记法则是解题的关键．12.【答案】−2【解析】解：∵点(3+m,a−2)关于y轴对称点的坐标是(3,2)，∴3+m=−3，a−2=2，解得：m=−6，a=4，则m+a的值为：−6+4=−2．故答案为：−2．平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于y轴的对称点是(−x,y)，进而得出m，a的值．此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．13.【答案】36°，108°，144°，72°【解析】解：设四边形4个内角的度数分别是x，3x，4x，2x．∴x+3x+4x+2x=360°，解得x=36°．所以这个四边形四个内角的度数分别为36°，108°，144°，72°．故答案为：36°，108°，144°，72°．设四边形4个内角的度数分别是x，3x，4x，2x，根据四边形的内角和定理列方程求解．本题主要考查了四边形的内角和是360°的具体运用．14.【答案】−1【解析】解：∵(a−1)2+|b+2|=0，而(a+1)2≥0，|b+2|≥0，∴a−1=0，b+2=0，解得：a=1，b=−2，则(a+b)2021=(1−2)2021=−1．故答案为：−1．直接利用非负数的性质得出a，b的值，进而得出答案．此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．【解析】解：∵∠BCD=∠BAC+∠ABC，∠BAC=30°，∠BCD=60°，∴∠ABC=∠BCD−∠BAC=30°，∴∠BAC=∠ABC，∴BC=AC=6m，在Rt△BDC中，∵BD=BC⋅sin∠BCD=6×√32=3√3(m)，故答案为：3√3．根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质得到BC=AC=6m，根据三角函数的定义即可得到结论．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，坡度坡角问题，含30度角的直角三角形，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．16.【答案】(5,12)【解析】解：如图，连接AC，∵AO=AB，点C是OB的中点，∴AC⊥BC，OC=12OB=12×10=5，∵点D是AO的中点，∴AO=2CD=2×6.5=13，由勾股定理得，AC=√AO2−OC2=√132−52=12，所以，点A(5,12)．故答案为：(5,12)．连接AC，根据等腰三角形三线合一的性质可得AC⊥BC，根据线段中点的定义求出OC，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出AO，利用勾股定理列式求出AC，然后写出点A的坐标即可．本题考查了坐标与图形性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，熟记性质并作辅助线构造成直角三角形是解题的关键．【解析】解：如图所示，连接OC 、OB 、CF 、BE ． ∵∠BOE +∠BOF =90°，∠COF +∠BOF =90°， ∴∠BOE =∠COF ， ∴BE⏜=CF ⏜， ∵AB⏜=BC ⏜， ∴AE⏜=BF ⏜；故①正确， 在△BOG 与△COH 中，{∠BOG =∠COHOC =OB∠OBG =∠OCH =45°，∴△BOG≌△COH(ASA)， ∴OG =OH ，BG =CH ，∵∠HOG =90°∴△OGH 是等腰直角三角形， ∴S △OBG =S △OCH ，∴S 四边形OGBH =S △BOC =14S 正方形ABCD =定值，故②错误； ∵AB =BC ，BG =CH ， ∴AG =BH ，∴△BGH 的周长=BG +BH +GH =BG +AG +√2OG =AB +√2OG =2+√2OG ， 当OG ⊥AB 时，OG 的长最小，此时OG =1， ∴△GBH 周长的最小值为2+√2，故③正确；作OM ⊥AB 于M ，则OM =BM =12AB =1，OB =√2OM =√2， ∴GM =√33， ∴tan∠GOM =GMOM =√33， ∴∠GOM =30°， ∵∠BOM =45°，∴∠BOG =45°−30°=15°， ∴扇形BOE 的面积=15π×(√2)2360=π12，∵BG =1−√33， ∴AG =1+√33，过G作GP⊥BO于P，∴PG=PB=√22−√66，∴△OBG的面积=12×√2×(√22−√66)=12−√36，∴BG，GE，BE⏜围成的面积=扇形BOE的面积−△BOG的面积=π12−12+√36，故④错误；故答案为：①③．连接OC、OB、CF、BE.①先证明BE⏜=CF⏜，再由AB⏜=BC⏜，即可证明结论①正确；②证明△BOG≌△COH，得出OG=OH，证出△OGH是等腰直角三角形，S△OBG=S△OCH，证明S四边形OGBH =S△BOC=14S正方形ABCD=定值即可；③求出AG=BH，利用等线段代换和等腰直角三角形的性质得△BGH的周长=AB+√2OG=2+√2OG，利用垂线段最短得到当OG⊥AB时，OG的长最小，此时OG=1，即可得出结论；④求出∠BOG的度数，由扇形的面积减去三角形的面积即可得出结论．本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、四边形的面积、三角函数、扇形面积公式等知识，本题综合性强，属于中考常考题型．18.【答案】解：原式=(5m−3−1m−3)×(m−3)24m=4m−3×(m−3)24m=m−3m，当m=3+√3时，原式=√3−33+√3=3√3−36=√3−12．【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把m的值代入计算即可．本题考查的是分式的化简求值、二次根式的除法，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．19.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=DC，∴∠F=∠EBA，∵E是AD边的中点，∴DE=AE，在△DEF和△AEB中，∵{∠F=∠EBA∠DEF=∠AEB DE=AE，∴△DEF≌△AEB(AAS)，∴DF=AB，∴DC=DF．【解析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AB//CD，AB=DC，易证得△DEF≌△AEB，则可得DF=AB，继而证得DC=DF．此题考查了平行四边形的性质与全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．20.【答案】80 30 20 20【解析】解：(1)16÷20%=80(人)，1−20%−40%−10%=30%，即m=30，故答案为：80，30；(2)80×40%=32(人)，80×30%=24(人)，80×10%=8(人)，所以平均数为16+32+24+84=20(人)，将这四组人数从小到大排列后处在中间位置的两个数的平均数为16+242=20(人)，因此中位数是20，故答案为：20，20；(3)1200×10%=120(人)，答：该校1200名学生中，D类学生有120人．(1)从两个统计图可知“A.非常了解”得频数为16人，占调查人数的20%，可求出调查人数，根据所有频率之和为100%，即可求出m的值；(2)求出“B.了解”“C.了解较少”“D.不了解”的频数，再求出平均数、中位数；(3)求1200人的10%即可．本题考查平均数、中位数、条形统计图、扇形统计图的意义，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提．21.【答案】解：(1)设本子的单价是x 元，笔的单价是y 元，依题意得：{3x +4y =292x +5y =24，解得：{x =7y =2．答：本子的单价是7元，笔的单价是2元． (2)设购买本子m 个，则购买笔(150−m)支， 依题意得：{m ≥25(150−m)7m +2(150−m)≤525， 解得：4267≤m ≤45． 又∵m 为正整数， ∴m 可以取43，44，45． ∴共有3种购买方案，方案1：购买本子43个，笔107支； 方案2：购买本子44个，笔106支； 方案3：购买本子45个，笔105支．【解析】(1)设本子的单价是x 元，笔的单价是y 元，根据“购买3个本子，4支笔需要花费29元；购买2个本子，5支笔需要花费24元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可求出本子和笔的单价；(2)设购买本子m 个，则购买笔(150−m)支，根据“购买本子的数量不低于购买笔数量的25，且购买本子和笔所用班费不超过525元”，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围，再结合m 为正整数，即可得出各购买方案．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．22.【答案】(1)证明：∵将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ，∴∠BGE =∠A ，AE =GE ， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠A =∠D =90°， ∴∠EGF =∠D =90°， ∵点E 是AD 的中点，∴EA=ED，∴EG=ED，在Rt△EGF与Rt△EDF中，{EF=EFEG=ED，∴Rt△EGF≌Rt△EDF(HL)．(2)解：由(1)知Rt△EGF≌Rt△EDF，∴GF=DF，∵点F是CD的中点，∴GF=DF=CF=12CD，在矩形ABCD中，∠C=90°，AB=CD，又由折叠可知AB=GB，∴GB=CD，∴BF=GB+GF=32CD，在Rt△BCF中，由勾股定理得：∴(32CD)2=82+(12CD)2，∵CD>0，∴CD=4√2．【解析】(1)由翻折和矩形的性质可知∠EGF=∠D=90°，EG=ED，可通过HL证明Rt△EGF≌Rt△EDF；(2)根据点F是CD的中点知：CF=12CD，BF=32CD，在Rt△BCF中，利用勾股定理即可列出方程．本题主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，明确翻折前后对应边相等是解题的关键．23.【答案】(1)解：连接DE，∵DC为⊙O的直径，BD⊥AC，∴∠CED=∠BDC=90°，∴∠BED=180°−90°=90°，∴∠BED=∠BDC，又∵∠DBE=∠CBD，∴△BED∽△BDC，∴BDBC =BEBD，∵BD=2BE=2，∴BC=4，在Rt△BDC中，DC2=BC2−BD2，∴DC=2√3，即2R=2√3，∴R=√3；(2)证明：连接DE、OF，∵OF=OD，OG⊥DF，∴DG=FG，在△BGD和△BGF中，{BG=BG∠BGD=∠BGFDG=FG，∴△BGD≌△BGF(SAS)，∴∠DBO=∠FBO=12∠DBF，∵DC=2AD，DC=2DO，∴AD=DO，∵BD⊥AC，∴BA=BO，∴BD是△ABO的角平分线，∴∠ABD=∠DBO，∴∠DBF=2∠ABD．【解析】(1)连结DE，根据直径所对的圆周角等于90°及垂直的定义得出∠BED=∠BDC，即可判定△BED∽△BDC，根据相似三角形的性质求出BC=4，再根据勾股定理即可得解；∠DBF，由题意得(2)连结OF，根据SAS证明△BGD≌△BGF，得出∠DBO=∠FBO=12出BD是△ABO的角平分线，即可得解．此题考查了圆周角定理，熟记圆周角定理及全等三角形的判定定理与性质定理是解题的关键．24.【答案】解：(1)∵直线y =12x 经过点A ，x A =2√3， ∴y A =12×2√3=√3， ∴A(2√3,√3)， ∵双曲线经过点A(2√3,√3)，∴k =xy =2√3×√3=6，∴双曲线为y =6x ；由{y =12x y =6x得，{x =−2√3y =−√3或{x =2√3y =√3， ∴B(−2√3,−√3).(2)如图1，由函数图象可知，当直线y =12x 的某一部分不在双曲线y =6x 上方时，则x ≤−2√3或0<x ≤2√2．∴不等式12x ≤k x 的解集是x ≤−2√3或0<x ≤2√3．(3)如图2，作AC ⊥x 轴于点C ，作MD ⊥x 轴于点D ，交OA 于点F ，设M(x,6x )(x >0)， ∵双曲线y =6x 、直线y =12x 、直线MN 都关于原点对称，∴OA =OB ，OM =ON ，∴以点A ，B ，M ，N 为顶点的凸四边形是平行四边形，且S 平行四边形AMBN =8√3，∴S △AOM =14S 平行四边形AMBN =14×8√3=2√3，∵S △MOD =S △AOC =12x ⋅6x =3，∴S 梯形ACDF =S △MOF =3−S △DOF ，∴S 梯形ACDM =S 梯形ACDF +S △MAF =S △MOF +S △MAF =S △AOM =2√3，∴12(√3+6x )⋅|2√3−x|=2√3，∴12(√3+6x )⋅(2√3−x)=2√3或12(√3+6x )⋅(x −2√3)=2√3，整理得，x 2+4x −12=0或x 2−4x −12=0，由x 2+4x −12=0得，x =2或x =−6(不符合题意，舍去)；由x 2−4x −12=0得，x =6或x =−2(不符合题意，舍去)，∴x =2或x =6，∴M(2,3)或M(6,1)，设直线MN 的解析式为y =ax ，则2a =3或6a =1，∴a =32或a =16，∴这个函数的解析式为y =32x 或y =16x.【解析】(1)由直线经过点A ，求出点A 的纵坐标，再由点A 在双曲线上求出k 的值，由直线及双曲线的解析式组成方程组并且求出方程组的解即可得到点B 的坐标；(2)由函数的图象观察直线在双曲线的下方的部分对应的x 的取值范围，即可得到不等式的解集；(3)作AC ⊥x 轴于点C ，作MD ⊥x 轴于点D ，先由正比例函数及反比例函数的对称性判定以点A ，B ，M ，N 为顶点的凸四边形是平行四边形，再证明S 梯形ACDM =S △AOM ，进而求出S 梯形ACDM ，再列方程求出点M 的坐标，再求直线MN 的解析式即可．此题重点考查反比例函数的图象与性质、正比例函数及一次函数的图象与性质、平移的特征、利用函数图象求不等式的解集、解一元二次方程等知识与方法，此题综合性较强，难度较大，属于考试压轴题．25.【答案】解：(1)在y =−x 2+2x +3中，令x =0得y =3；令y =0得−x 2+2x +3=0，解得x =3或x =−1，∴A(3,0)，B(−1,0)，C(0,3)；(2)∵y =−x 2+2x +3=−(x −1)2+4，∴抛物线的对称轴为直线x =1，∵M(m,0)，∴P(m,−m 2+2m +3)，∴PM =−m 2+2m +3，MN =2|m −1|=2m −2，∴矩形PQNM 的周长L =2(PM +MN)=2(−m 2+2m +3+2m −2)=−2m 2+8m +2，∴矩形PQNM 的周长L 关于m 的函数解析式为L =−2m 2+8m +2(1<m <3)；(3)∵L =−2m 2+8m +2=−2(m −2)2+10，∴当m =2时，矩形PQNM 的周长L 的值最大为10，此时M(2,0)，设直线AC 的解析式为y =kx +b ，将A(3,0)，C(0,3)代入得：{0=3k +b 3=b ，解得{k =−1b =3， ∴直线AC 的解析式为y =−x +3，在y =−x +3中，令x =2得y =1，∴E(2,1)，∴EM =y E =1，AM =x A −x M =1，∴S △AEM =12EM ⋅AM =12×1×1=12．【解析】(1)在y =−x 2+2x +3中，令x =0得y =3；令y =0得−x 2+2x +3=0，解得x =3或x =−1，即得A(3,0)，B(−1,0)，C(0,3)；(2)由y =−x 2+2x +3=−(x −1)2+4，得抛物线的对称轴为直线x =1，根据M(m,0)，可得PM =−m 2+2m +3，MN =2|m −1|=2m −2，即得矩形PQNM 的周长L 关于m 的函数解析式为L =−2m 2+8m +2(1<m <3)；(3)由L =−2m 2+8m +2=−2(m −2)2+10，得m =2时，矩形PQNM 的周长L 的值最大，最大为10，此时M(2,0)，设直线AC 的解析式为y =kx +b ，用待定系数法可得直线AC 的解析式为y =−x +3，即可求得E(2,1)，故S △AEM =12EM ⋅AM =12×1×1=12． 本题考查二次函数综合应用，涉及二次函数图象上点坐标的特征、矩形的周长、三角形面积等知识，解题的关键是用含m 的代数式表示相关点的坐标和线段的长度．。

2021年广东省中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数中，是无理数的是()D. √6A. √4B. 3.14C. 3112.5G被认为是物联网、自动驾驶汽车、智慧城市的“结缔组织”，是工业互联网的中坚力量.近年来，我国5G发展取得明显成就，根据中国工信部的数据，截至2020年10月底，全国累计建设开通5G基站达69.5万个，将数据69.5万用科学记数法表示为()A. 695×103B. 69.5×104C. 6.95×105D. 0.695×1063.某种品牌的产品共5件，其中有2件次品，小王从中任取两件，则小王取到都是次品的概率是()A. 0.5B. 0.1C. 0.4D. 0.64.下列运算中，正确的是()A. x2⋅x3=x6B. (a−1)2=a2−1C. (a+b)(−a−b)=a2−b2D. (−2a2)2=4a45.若|a−1|+(b+2)2=0，则(a+b)2014+a2015的值为()A. −1B. 0C. 1D. 26.一个正三棱柱和一个正四棱柱的底面边长和高都相等，当一只小猫只看到它的一个侧面时，它看到()A. 正三棱柱的区域大B. 正四棱柱的区域大C. 两者的区域一样大D. 无法确定7.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC//BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③BC平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是()A. ②④⑤⑥B. ①③⑤⑥C. ②③④⑥D.①③④⑤8.√15介于两个相邻整数之间，这两个整数是()A. 2～3B. 3～4C. 4～5D. 5～69. 如图所示，有三种卡片，其中边长为a 的正方形1张，边长为a 、b 的矩形卡片4张，边长为b 的正方形4张用这9张卡片刚好能拼成一个正方形，则这个正方形的面积为( )A. a 2+4ab +4b 2B. 4a 2+8ab +4b 2C. 4a 2+4ab +b 2D. a 2+2ab +b 210. 如图，函数y =ax 2+bx +c 的图象过点(−1,0)和(m,0)，请思考下列判断，正确的个数是( )①abc <0；②4a +c <b ；③bc =1−1m；④am 2+(2a +b)m +a +b +c <0；⑤|am +a|=√b 2−4acA. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11. 已知关于x 、y 二元一次方程组{mx −3y =163x −ny =0的解为{x =5y =3，则关于x 、y 二元一次方程组{m(x +1)−3(y −2)=163(x +1)−n(y −n)=0的解是______． 12. 将二次函数y =x 2−4x +a 的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，若得到的函数图象与直线y =3有两个交点，则a 的取值范围是______．13. 一个扇形的弧长为5π3cm ，面积256πcm 2，则此扇形的圆心角度数为______．14. 若关于x 的一元二次方程(m +4)x 2+5x +m 2+3m −4=0的常数项为0，则m 的值等于______．15. 已知：a +b +c =0，abc ≠0，则代数式1a 2+b 2−c 2+1b 2+c 2−a 2+1c 2+a 2−b 2=______． 16. 如图，在平行四边形ABCD 中，AB =10，AD =16，∠A =60°，P 为AD 的中点，F 是边AB 上不与点A ，B 重合的一个动点，将△APF 沿PF 折叠，得到△A′PF ，连接BA′，则△BA′F 周长的最小值为______．17.如图，AB=1，以AB为斜边作直角△ABC，以△ABC的各边为边分别向外作正方形，EM⊥KH于M，GN⊥KH于N，则图中阴影面积和的最大值为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）18.计算：(1)2−1−(−0.5)0−sin30°；(2)(x−2)2−x(x−3)；(3)解方程：3−xx−4+14−x=1；(4)解不等式组：{12x+1<321−5(x+1)≤6．19.为了解某中学300名男生的身高情况，现随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图(如图)，估计该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有______ 人．20.如图.点C、D是以AB为直径的半圆O上的两点，已知AB=10，tan∠ABC=34.∠ABD=45°．(1)求AC的长：(2)求∠DCB的度数；(3)求DC的长．21.如图所示，在直角坐标系中，点A是反比例函数y1=k的图象上一点，xAB⊥x轴的正半轴于B点，C是OB的中点；一次函数y2=ax+b的图象经过A、C两点，并交y轴于点D(0,−2)，若S△AOD=4．(1)写出点C的坐标；(2)求反比例函数和一次函数的解析式；(3)当y1<y2时，求x的取值范围．22.九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如表：售价(元/件)100110120130……月销量(件)200180160140……已知月销量是售价的一次函数，该运动服的进价为每件50元，设售价为x元．(1)请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是______元；②月销量是______件；(直接写出结果)(2)设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？23. 问题情境在综合实践课上，老师让同学们在正方形中进行图形变换探究活动，已知四边形ABCD是正方形，点P是对角线BD上的一个动点．操作发现：(1)如图(1)，将射线PA绕点P逆时针旋转90°，交BC于点E，则线段AP和PE之间的数量关系是______(2)如图(2)，在(1)的基础上，兴趣小组的同学们将△ABE沿射线BC平移到△DCF的位置，连接PF，发现PF⊥BP，请你证明这个结论．24. 已知如图，AB是⊙O的直径，点P在⊙O上，且PA=PB，点M是⊙O外一点，MB与⊙O相切于点B，连接OM，过点A作AC//OM交⊙O于点C，连接BC交OM于点D．AC；(1)求证：OD=12(2)求证：MC是⊙O的切线；(3)若OD=9，DM=16，连接PC，求PC的长．25. 如图1，抛物线y=−x2+bx+c经过点A(2,0)，B(0,2)，与x轴交于另一点C．(1)求抛物线的解析式及点C的坐标；(2)点P是抛物线y=−x2+bx+c在第一象限上的点，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为D，E，求四边形ODPE的周长的最大值；(3)如图2，点P是抛物线y=−x2+bx+c在第一象限上的点，过点P作PN⊥x轴，垂足为N，交AB于M，连接PB，PA.设点P的横坐标为t，当△ABP的面积等于△ABC面积的1时，求t的值．3【答案与解析】1.答案：D解析：A.√4=2，是整数，属于有理数；B.3.14是有限小数，属于有理数；C.3是分数，属于有理数；11D.√6是无理数．故选：D．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.答案：C解析：解：69.5万=695000=6.95×105．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．本题考查了科学记数法．解题的关键是明确用科学记数法表示一个数的方法：(1)确定a：a是只有一位整数的数；(2)确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值<1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数上零)．3.答案：B解析：本题主要考查了树状图法或列表法求概率，根据概率的求法，首先列出表格，表示出全部情况的总数，然后找出符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率．解：3件正品用A，B，C表示，2件次品用a，b表示，列表如下：由表格知，共有20种等可能的情况，其中小王取到都是次品的情况只有2种，=0.1．所以小王取到都是次品的概率是220故选B．4.答案：D解析：解：A、x2⋅x3=x5，故此选项错误；B、(a−1)2=a2−2a+1，故此选项错误；C、(a+b)(−a−b)=−a2−2ab−b2，故此选项错误；D、(−2a2)2=4a4，故此选项正确；故选：D．分别利用积的乘方运算法则以及完全平方公式、同底数幂的乘法运算法则化简求出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及完全平方公式、同底数幂的乘法运算等知识，正确化简各式是解题关键．5.答案：D解析：解：∵|a−1|+(b+2)2=0，∴a−1=0，b+2=0．∴a=1，b=−2．∴原式=[1+(−2)]2014+12015=1+1=2．故选：D．首先由非负数的性质可求得a、b的值，然后将a、b的值代入所求代数式进行计算即可．本题主要考查的是非负数的性质，由非负数的性质求得a、b的值是解题的关键．6.答案：D解析：本题主要考察的是视点、视角和盲区，结合实际问题考查的过程中考察了学生的理解能力和空间想象能力．正三棱柱和一个正四棱柱的底面边长和高都相等，但是视距不能确定、棱长不能确定，所以看到的区域大小不能确定．故选：D7.答案：D解析：此题是圆综合题，主要考查了圆的性质，平行线的性质，角平分线的性质，解本题的关键是熟练掌握圆的性质．①由直径所对圆周角是直角，②由于∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O的圆内部的角，③由平行线得到∠OCB=∠DBC，再由圆的性质得到结论判断出∠OBC=∠DBC；④用半径垂直于不是直径的弦，必平分弦；⑤用三角形的中位线得到结论；⑥得不到△CEF和△BED中对应相等的边，所以不一定全等．解：①∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，①成立；②∵∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O的圆内部的角，∴∠AOC≠∠AEC，②不成立；③∵OC//BD，∴∠OCB=∠DBC，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OBC=∠DBC，∴BC平分∠ABD，③成立；④∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，∵OC//BD，∴∠AFO=90°，∵点O为圆心，∴AF=DF，④成立；⑤由④有，AF=DF，∵点O为AB中点，∴OF是△ABD的中位线，∴BD=2OF，⑤成立；⑥∵△CEF和△BED中，没有相等的边，∴△CEF与△BED不全等，⑥不成立．故选D．8.答案：B解析：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出√15的取值范围是解题关键．直接利用估算无理数的方法得出√15的取值范围即可．解：∵3<√15<4，∴这两个整数是：3～4．故选B．9.答案：A解析：解：由题意，得a2+4ab+4b2故选：A．由边长为a的正方形1张，边长为a、b的矩形卡片4张，边长为b的正方形4张，可得拼成的正方形面积为a2+4ab+4b2，根据完全平方式可求正方形边长．本题考查了完全平方公式的几何背景，完全平方式，关键是熟练运用完全平方公式解决问题．10.答案：D解析：解：∵抛物线开口向下，∴a<0，∵抛物线交y轴于正半轴，∴c>0，>0，∵−b2a∴b>0，∴abc<0，故①正确，∵a<0，∴2a+c<a+c，x=−1时，y=a−b+c=0，则b=a+c，∴2a+c<b，∴4a+c<b，故②正确，∵y=ax2+bx+c的图象过点(−1,0)和(m,0)，∴−1×m=ca，am2+bm+c=0，∴amc +bc+1m=0，∴bc =1−1m，故③正确，∵−1+m=−ba，∴−a+am=−b，∴am=a−b，∵am2+(2a+b)m+a+b+c=am2+bm+c+2am+a+b=2a−2b+a+b=3a−b<0，故④正确，∵m+1=|−b+√b2−4ac2a −−b−√b2−4ac2a|，∴m+1=|√b2−4aca|，∴|am+a|=√b2−4ac，故⑤正确，故选：D．①利用图象信息即可判断；②根据x=−1时，y=0得到b=a+c，由a<0得到2a+c<a+c，即2a+c<b，即可判断；③根据m是方程ax2+bx+c=0的根，结合两根之积−m=ca，即可判断；④根据两根之和−1+m=−ba，可得ma=a−b，可得am2+(2a+b)m+a+b+c=am2+ bm+c+2am+a+b=2a−2b+a+b=3a−b<0，⑤根据抛物线与x轴的两个交点之间的距离，列出关系式即可判断；本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向：当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab <0)，对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于(0,c)；△决定抛物线与x 轴交点个数：△=b 2−4ac >0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2−4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2−4ac <0时，抛物线与x 轴没有交点．11.答案：{x =4y =5解析：解：当X =x +1，Y =y −2时，方程组可转化为{mX −3Y =163X −nY =0， 由于关于x 、y 二元一次方程组{mx −3y =163x −ny =0的解为{x =5y =3， ∴关于X 、Y 的方程组{mX −3Y =163X −nY =0的解{X =5Y =3． ∴x +1=5，y −2=3．∴x =4，y =5．∴关于x 、y 二元一次方程组{m(x +1)−3(y −2)=163(x +1)−n(y −n)=0的解是{x =4y =5. 故答案为：{x =4y =5． 观察两个方程组的系数等特点，发现当当X =x +1，Y =y −2时，两个方程组完全一样，所以它们的解也相同，从而求出x 、y 的值．本题考查了二元一次方程组的解，观察两个方程组，找到规律运用换元法是解决本题的关键． 12.答案：a <6解析：解：∵y =(x −2)2+a −4，∴抛物线y =x 2−4x +a 的顶点坐标为(2,a −4)，把点(2,a −4)向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得对应点的坐标为(1,a −3)， ∴平移后的抛物线解析式为y =(x −1)2+a −3，即y =x 2−2x +a −2，∵抛物线y =x 2−2x +a −2与直线y =3有两个交点，∴方程x 2−2x +a −2=3有两个实数解，整理得x 2−2x +a −5=0，∵△=(−2)2−4(a −5)>0，∴a <6．故答案为a <6．先利用配方法得到抛物线y=x2−4x+a的顶点坐标为(2,a−4)，再利用点平移的坐标变换规律得到点(2,a−4)平移后所得对应点的坐标为(1,a−3)，利用顶点式得到平移后的抛物线解析式为y= (x−1)2+a−3，即y=x2−2x+a−2，然后利用方程x2−2x+a−2=3有两个实数解，则△= (−2)2−4(a−5)>0，从而解不等式即可．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于(0,c).抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．13.答案：60°解析：此题考查了扇形面积的计算，以及弧长的计算，熟练掌握扇形面积公式是解本题的关键．利用扇形面积公式S=12Rl求出R的值，再利用扇形面积公式S=nπ×R2360计算即可得到圆心角度数．解：∵一个扇形的弧长是5π3cm，面积256cm2，∴S=12Rl，即256π=12×R×5π3，解得：R=5，∴S=256π=nπ×52360，解得：n=60°，故答案是：60°．14.答案：1解析：解：∵关于x的一元二次方程(m+4)x2+5x+m2+3m−4=0的常数项为0，∴m+4≠0且m2+3m−4=0，解得m=1或m=−4(舍)，故答案为：1．根据一元二次方程的常数项为0得出m的值，再由二次项系数不能为0得出答案．此题主要考查了一元二次方程的一般形式以及一元二次方程的解法，根据常数项为0进而求出m的值是解题关键．15.答案：0解析：解：∵a+b+c=0，即c=−(a+b)，a=−(b+c)，c=−(a+b)∴原式=1a2+b2−(a+b)2+1b2+c2−(b+c)2+1c2+a2−(c+a)2=−12ab−12bc−12ac=−c+a+b2abc=0由已知a+b+c=0，得到c=−(a+b)，a=−(b+c)，c=−(a+b)，代入所求式子中，利用完全平方公式化简，通分并利用同分母分式的加法法则计算，将a+b+c=0代入即可求出值．此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．16.答案：2√21+2解析：解：如图，作BH⊥AD于H，连接BP．∵PA=8，AH=5，∴PH=8−5=3，∵BH=5√3，∴PB=√PH2+BH2=√32+(5√3)2=2√21，由翻折可知：PA=PA′=8，FA=FA′，∴△BFA′的周长=FA′+BF+BA′=AF+BF+BA′=AB+BA′=10+BA′，∴当BA′的周长最小时，△BFA′的周长最小，∵BA′≥PB−PA′，∴BA′≥2√21−8，∴BA′的最小值为2√21−8，∴△BFA′的周长的最小值为10+2√21−8=2√21+2．故答案为：2√21+2．△BFA′的周长=FA′+BF+BA′=AF+BF+BA′=AB+BA′=10+BA′，推出当BA′的周长最小时，△BFA′的周长最小，由此即可解决问题．本题考查翻折变换，平行四边形的性质，两点之间线段最短等知识，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．17.答案：54解析：解：作CO⊥AB交AB于点O，延长AB交EM于点P，交GN于点Q，由题意可得，AC=EA，BC=GB，∠EPA=∠AOC=90°，∠COB=∠BQG，∵∠EAP+∠CAO=90°，∠EAP+∠AEP=90°，∴∠CAO=∠AEP，在△EAP和△ACO中，{∠AEP=∠CAO ∠EPA=∠AOC AE=CA，∴△EAP≌△ACO(AAS)，∴AP=CO，同理可知，△COB≌△BQG，CO=BQ，∴阴影部分的面积=矩形APMK的面积+矩形BQNH的面积+△ABC的面积，∴阴影部分的面积是：AK⋅AP+BH⋅BQ+AB⋅OC2=1×AP+1×BQ+1×CO2=52CO，∴当CO取得最大值时，图中阴影面积和取得最大值，∵当△ACB是等腰直角三角形时，CO取得最大值，∴CO的最大值是12，∴图中阴影面积和的最大值是52×12=54，故答案为：54．根据题意，作出合适的辅助线，然后即可表示出阴影部分的面积，然后即可计算出图中阴影面积和的最大值．本题考查勾股定理、三角形、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18.答案：解：(1)原式=12−1−12=−1；(2)原式=x 2−4x +4−x 2+3x=−x +4；(3)方程两边都乘以x −4得：3−x −1=x −4，解得：x =3，检验：当x =3时，x −4≠0，所以x =3是原方程的解，即原方程的解是x =3；(4){12x +1<32①1−5(x +1)≤6②∵解不等式①得：x <1，解不等式②得：x ≥−2，∴不等式组的解集是−2≤x <1．解析：(1)先根据零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值进行计算，再算加减即可；(2)先算乘法，再合并同类项即可；(3)先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可；(4)先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，整式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值等知识点，能灵活运用知识点进行计算和化简是解此题的关键．19.答案：72解析：解：由频数分布直方图可知，样本容量为：6+10+16+12+6=50，身高在169.5cm ～174.5cm 之间的频数是12，12÷50=0.24，∴身高在169.5cm ～174.5cm 之间的频率为：0.24，300×0.24=72，故答案为：72．根据频数分布直方图去计算出样本容量，找出身高在169.5cm ～174.5cm 之间的频数，得到该组的频率，求出身高在169.5cm ～174.5cm 之间的人数．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20.答案：解：(1)∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵tan∠ABC=ACBC =34，∴可以假设AC=3k，BC=4k，则有25k2=100，∴k=2或−2(舍弃)，∴AC=6，BC=8．(2)连接AD．∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=45°，∴∠DAB=45°，∴∠DCB=∠DAB=45°．(3)过点B作BT⊥CD交CD的延长线于T．∵BC=8，∠TCB=∠TBC=45°，∴TC=TB=4√2，∵∠ABD=∠CBT=45°，∴∠ABC=∠DBT，∵∠ACB=∠T=90°，∴△ABC∽△DBT，∴ACDT =BCBT，∴6DT =84√2，∴DT=3√2，∴CD=CT−DT=√2．解析：(1)解直角三角形求出AC即可．(2)连接AD，证明△ABD是等腰直角三角形即可解决问题．(3)过点B作BT⊥CD交CD的延长线于T.解直角三角形求出CT，利用相似三角形的性质求出DT即可解决问题．本题考查圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型． 21.答案：解：(1)设点C 的坐标为(m,0)，∵C 是OB 的中点，∴OC =BC ．在△COD 和△CBA 中，{∠DCO =∠ACBOC =BC ∠DOC =∠ABC =90°，∴△COD≌△CBA(ASA)，∴OD =BA ．∵点D(0,−2)，∴点A 的坐标为(2m,2)．∴S △AOD =S △ABC +S △DOC =2S △DOC =2×12OC ⋅OD =2m =4，∴m =2，∴点C 的坐标为(2,0)．(2)∵m =2，∴点A 的坐标为(4,2)．∵点A 在反比例函数y 1=k x 的图象上，∴k =4×2=8，∴反比例函数的解析式为y 1=8x ；将C(2,0)、D(0,−2)代入y 2=ax +b 中，{0=2a +b −2=b，解得：{a =1b =−2， ∴一次函数的解析式为y =x −2．(3)联立两函数解析式成方程组，{y =8x y =x −2，解得：{x =−2y =−4或{x =4y =2， ∴两函数图象的另一个交点为(−2,−4)．观察函数图象可知：当−2<x <0 或x >4时，一次函数图象在反比例函数图象上方， ∴当y 1<y 2时，x 的取值范围为−2<x <0 或x >4．解析：(1)设点C 的坐标为(m,0)，通过证△COD≌△CBA 可得出点A 的坐标为(2m,2)，根据三角形的面积公式结合S △AOD =4即可求出m 值，由此即可得出点C 的坐标；(2)由m 的值可得出点A 的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数解析式，再根据点C 、D 的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式；(3)联立两函数解析式成方程组，通过解方程组可求出两函数图象的另一交点坐标，根据函数图象的上下位置关系即可得出结论．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是：(1)根据S △AOD =4找出关于m 的一元一次方程；(2)根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式；(3)联立两函数解析式成方程组，通过解方程组求出两函数图象的另一交点坐标．22.答案：x −50 −2x +400解析：解：(1)请用含x 的式子表示：①销售该运动服每件的利润是(x −50)元；②解：(1)设月销量y 与x 的关系式为y =kx +b ，由题意得，{100k +b =200110k +b =180， 解得{k =−2b =400． 则y =−2x +400；故答案为：x −50，−2x +400；(2)由题意得，y =(x −60)(−2x +400)=−2x 2+520x −24000=−2(x −130)2+9800，故售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是9800元．(1)先表示出单件的利润，然后运用待定系数法求出月销量；(2)根据月利润=每件的利润×月销量列出函数关系式，根据二次函数的性质求出最大利润．本题考查的是二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式和二次函数的性质以及最值的求法是解题的关键．23.答案：(1)PA =PE ，理由：如图1，过点P 作PG ⊥BC 于G ，PH ⊥AB 于H ，则四边形BGPH是正方形，∴PH=PG，∠HPG=90°，∵∠APE=90°，∴∠APH+∠HPB=∠HPB+∠EPG，∴∠APH=∠EPG，在△APH与△EPG中，∴△APH≌△EPG(ASA)，∴PA=PE；故答案为：PA=PE；(2)如图2，连接PC，过P作PG⊥BC于G，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，在△ADP与△CDP中，∴△ADP≌△CDP，(SAS)∴AP=CP，∵PA=PE，∴PE=PC，又∵PG⊥BC，∴EG=CG，∵BE=CF，∴BG=FG，∴PB=PF，∵∠DBC=45°，∴∠BPF=90°，∴PF⊥PB．解析：本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．(1)过点P作PG⊥BC于G，PH⊥AB于H，根据正方形的性质和全等三角形的性质即可得到结论；(2)连接PC ，过P 作PG ⊥BC 于G ，根据正方形的性质得到AD =CD ，根据全等三角形的性质得到AP =CP ，然后根据等腰三角形的性质即可得到结论．24.答案：解：(1)∵AC//OM ，∴△BOD ～△BAC ， ∴OD AC =OB AB =12．∴OD =12AC ；(2)连接OC ，∵AC//OM ，∴∠OAC =∠BOM ，∠ACO =∠COM ，∵OA =OC ，∴∠OAC =∠ACO∴∠BOM =∠COM ，在△OCM 与△OBM 中，{OC =OB∠BOM =∠COM OM =OM，∴△OCM≌△OBM(SAS)；又∵MB 是⊙O 的切线，∴∠OCM =∠OBM =90°，∴MC 是⊙O 的切线；(3)∵∠OCD +∠MCD =∠CMD +∠MCD =90°，∴∠OCD =∠CMD ，∵∠OCM =∠CDO =∠CDM =90°，∴△CDO∽△MDC ，∴CD 2=OD ⋅DM =9×16，解得：CD =12，∴BC =2CD =24，∴CO =√CD 2+OD 2=√122+92=15，∴AB=30，∴PA=PB=15√2；过点A作AH⊥PC于点H，AC=9，则AC=18，∵OD=12AC=9√2，PH=√PA2−AH2=12√2，∴AH=CH=√22∴PC=PH+CH=9√2+12√2=21√2．解析：(1)先证明△BOD～△BAC，然后依据相似三角形的性质进行证明即可；(2)连接OC，由切线的性质得到∠OBM=90°，然后依据平行线的性质和等腰三角形的性质，证明∠BOM=∠COM，然后利用SAS证明△OCM≌△OBM，由全等三角形的性质可得到∠OCM=∠OBM= 90°；(3)根据圆周角定理和平行线的性质得到∠ACB=∠APB=90°，根据垂径定理得到∠OCD=∠CMD，过点A作AH⊥PC于点H，根据相似三角形的性质和勾股定理即可得到结论．本题为圆的综合题，主要考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．25.答案：解：(1)将点A和点B的坐标代入y=−x2+bx+c得：{−4+2b+c=0c=2，解得：b=1，c=2．∴抛物线的解析式为y=−x2+x+2．令y=0，则0=−x2+x+2，解得：x=2或x=−1．∴点C的坐标为(−1,0)．(2)设点P的坐标为(t,−t2+t+2)，则PE=t，PD=−t2+t+2，∴四边形ODPE的周长=2(−t2+t+2+t)=−2(t−1)2+6，∴当P点坐标为(1,2)时，∴四边形ODPE周长最大值为6．(3)∵A(2,0)，B(0,2)，∴AB的解析式为y=−x+2．∵P点的横坐标为t，∴P点纵坐标为−t2+t+2．又∵PN⊥x轴，∴M点的坐标为(t,−t+2)，∴PM=−t2+t+2−(−t+2)=−t2+2t．∴S△ABP=S△PMB+S△PMA=12PM⋅ON+12PM⋅AN=12PM⋅OA=−t2+2t．又∵S△ABC=12AC⋅OB=12×3×2=3，∴−t2+2t=3×13，解得：t1=t2=1．∴当t=1时，△ABP的面积等于△ABC的面积的13．解析：(1)将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式可求得b、c的值，从而可得到抛物线的解析式，然后令y=0可得到关于x的方程可求得点C的坐标；(2)设点P的坐标为(t,−t2+t+2)，用含t的式子表示出PE、PD的长度，然后可得到四边形ODPE 的周长与t的函数关系式，最后利用配方法可求得点P的横坐标，以及四边形ODPE周长的最大值；(3)先求得直线AB的解析式，设P点的坐标为(t,−t2+t+2)，则点M的坐标为(t,−t+2)，由S△ABP= S△PMB+S△PMA可得到△ABP的面积与t的函数关系式，然后，再根据，△ABP的面积等于△ABC的面积的13列方程求解即可．本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了代入系数法求二次函数的解析式、二次函数的最值、三角形的面积公式、解一元二次方程，得到PM的长度与点M的横坐标之间的关系是解题的关键．。

数学知识点广东省河源市中英文实验学校届中考数学一模试题（含解析）[含解析]----bb46bb68-6eb3-11ec-aed7-7cb59b590d7d广东省河源市中英文实验学校2021届中考数学一模试题一、多项选择题（本主题共有10个子题，每个子题得3分，共计30分）1的绝对值是（）a、 3b.3c.d。

2．在6×6方格中，将图1中的图形n平移后位置如图2所示，则图形n的平移方法中，正确的是（）a、向下移动1格B.向上移动1格C.向上移动2格D.向下移动2格3．下列计算正确的是（）a．b。

c．d。

4．五个数中：，1，0，，，是无理数的有（）a、 0 B.1 C.2 D.35．下列计算正确的是（）三兆四千一百二十三亿四千七百二十三万六千三百三十四a．a?a=ab．（a）=ac．（ab）=abd．a÷a=a（a≠0）6.不透明的袋子里有两个红色的球和一个白色的球。

这些球除了颜色外都一样。

触摸其中任何一个，将其放回并摇匀，然后从中间触摸一个，则触摸同一颜色的球两次的概率为（）a．b．c．d．7.如图所示，在哪里？在ABCD中，ad=8，点E和F分别是BD和CD的中点，那么EF 等于（）a．2b．3c．48.如图所示，已知D和E分别位于△ ABC、de‖BC和s△ ade:s四边形DBCE=1:8，则AE:d．5一ac等于（）a、 1:9b.1:3c.1:8d.1:29．如图．在rt△abc中，∠a=30°，de垂直平分斜边ac，交ab于d，e是垂足，连接cd，若bd=1，则ac的长是（）a、二,10．如图，点a的坐标为（，0），点B在直线y=x上移动，当直线AB最短时，点B的坐姿为（）b．2c、四,d．4a、（，）b.（，）c.（，）d.（0,0）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．若∠α=42°，则∠α的余角的度数是．12.如图所示，矩形ABCD的对角线AC和BD在点o、CE‖BD和de‖AC处相交。

广东省2021年中考数学一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·岳阳模拟) 下列四个实数中，是无理数的为（）A .B .C .D .2. （2分） (2019七上·北碚期末) 下列运算正确的是（）A . a2•a3=a6B . （a2）3=a5C . 2a2+3a2=5a6D . （a+2b）（a﹣2b）=a2﹣4b23. （2分）下列图形中，中心对称图形有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个4. （2分）(2020·襄阳) 下列说法正确的是（）A . “买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件B . “汽车累积行驶，从未出现故障”是不可能事件C . 襄阳气象局预报说“明天的降水概率为”，意味着襄阳明天一定下雨D . 若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定5. （2分） (2017八上·涪陵期中) 如图，共有三角形的个数是（）A . 3B . 4C . 5D . 66. （2分）如果将抛物线y=x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（）A . y=x2﹣1B . y=x2+1C . y=（x﹣1）2D . y=（x+1）27. （2分）(2017·海淀模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点A，点C分别在直线a，b上，且a∥b．若∠1=60°，则∠2的度数为（）A . 75°B . 105°C . 135°D . 155°8. （2分）下列各数为不等式组整数解的是（）A . -1B . 2C . 0D . 49. （2分）已知圆内接正三角形的边心距为1，则这个三角形的面积为（）A . 2B . 3C . 4D . 610. （2分） (2020八下·腾冲期中) 已知一个直角三角形中的两条边的长为和，则第三条线段的长为（）A .B .C . 或D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2015八上·广饶期末) 若9x2﹣kxy+4y2是一个完全平方式，则k的值是________．12. （1分） (2017七下·河北期末) 关于x的方程组的解是，则|m﹣n|的值是________．13. （1分） (2020九下·北碚月考) 点A的坐标是A（x，y），从1、2、3这三个数中任取一个数作为x的值，再从余下的两个数中任取一个数作为y的值.则点A落在直线y＝﹣x+5与直线y＝ x及y轴所围成的封闭区域内（含边界）的概率是________.14. （1分） (2018八上·龙港期中) 如图，已知∠ACB=∠DBC，请添加一个条件________，使得△ABC≌△DCB．15. （1分） (2020八上·南召期末) 如图，在等边中，点D、E分别在边BC、AB上，且，过点E作，交CB的延长线于点若，则 ________．16. （1分）(2020·东莞模拟) 二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，对称轴是直线x＝﹣1，有以下结论：①abc ＞0；②4ac＜b2；③2a﹣b＝0；④a﹣b+c＞0；⑤9a﹣3b+c＞0．其中正确的结论有________．三、解答题 (共9题；共90分)17. （5分）计算：（1）；（2）．18. （5分） (2020七下·青岛期中) 已知：AB∥CD ， BE、CF分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，O是BC中点，则线段BE与线段CF有怎样的关系？请说明理由．19. （15分）(2018·南湖模拟) 为了解学生参加选课走板情况，学校研究小组随机抽取若干人进行调查分析，根据收集整理的数据绘制成不完整的条形统计图和扇形统计图，课程类别代码如下：A：文学类课程 B：益智类课程 C：艺术类课程根据以上信息，解答下列问题：（1）该小组采用的调查方式是________，被调查的样本容量是________；（2）将条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）若全校有1280名学生，选择艺术类课程的学生有多少人？20. （10分） (2021九下·麒麟月考) 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求的取值范围；（2）若该方程的两个实数根的积为2，求的值．21. （10分）(2020·聊城) 如图，已知反比例函数的图象与直线相交于点，．（1）求出直线的表达式；（2）在x轴上有一点使得的面积为18，求出点P的坐标．22. （10分） (2021九上·龙岩期末) 函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，OB＝OC.点D在函数图象上，轴，且CD＝2，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点.（1）求b，c的值；（2）如图①，连接BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F'恰好在线段BE上，求点F的坐标；（3）如图②，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M，与抛物线交于点N.试问：抛物线上是否存在点Q，使得与的面积相等，且线段NQ的长度最小？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，说明理由.23. （10分）(2016·丹东) 某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？24. （10分） (2019九上·苍溪期中) 如图，在中，AB是直径，P为AB上一点，过点P作弦MN，°.（1）若AP=2，BP=6，求MN的长.（2）若MP=3 ;NP=5，求AB的长25. （15分）(2017·哈尔滨模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0）、C（0，4），点B在抛物线上，CB∥x轴，且AB平分∠CAO（1）求抛物线的解析式；（2）点P在线段AB上，过点P作y轴的平方线，交抛物线于点Q，当PQ取最大值时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，把线段PA绕点P顺时针旋转90°，得线段PD，连接BD交直线PQ于点M，作MN⊥AB 于N，求MN的长．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共9题；共90分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：。

广东省河源市2021年中考数学一模试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共32分)1. （2分）下列说法错误的是（）A . 5是25的算术平方根B . 1是1的一个平方根C . （-4）2的平方根是-4D . 0的平方根与算术平方根都是02. （2分） (2019七上·昌平期中) 如图，是由8个相同的小立方块搭成的几何体的左视图，它的三个视图是2×2的正方形．若拿掉若干个小立方块后（几何体不倒掉），其三个视图仍都为2×2的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分）计算：﹣9+6=（）A . ﹣15B . 15C . ﹣3D . 34. （2分）下列因式分解正确的是（）A . a4b﹣6a3b+9a2b=a2b（a2﹣6a+9）B . x2﹣x+=（x﹣）2C . x2﹣2x+4=（x﹣2）2D . 4x2﹣y2=（4x+y）（4x﹣y）5. （2分） (2020七下·西湖期末) 如图，直线AB∥CD，点F在直线AB上，点N在直线CD上，∠EFA＝25°，∠FGH＝90°，∠HMN＝25°，∠CNP＝30°，则∠GH M＝（）A . 45°B . 50°C . 55°D . 60°6. （2分） (2019七下·南山期末) 我国雾霾天气多发，PM2.5颗粒物被称为大气污染的元凶．PM2.5是指直径小于或等于2.5微米的颗粒物，已知1毫米＝1000微米，2.5微米是多少毫米？将这个结果用科学记数法表示为（）A . 2.5×10﹣3B . 2.5×10﹣4C . 0.25×10﹣2D . 25×10﹣47. （2分） (2015八下·大同期中) 如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（）A . 2cm＜OA＜5cmB . 2cm＜OA＜8cmC . 1cm＜OA＜4cmD . 3cm＜OA＜8cm8. （2分） (2019九上·滦南期中) 一元二次方程的根的情况是（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 只有一个实数根D . 没有实数根9. （2分）如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C/处，BC/ 交AD于E，AD=8，AB=4，DE的长为（）．A . 3B . 4C . 5D . 610. （2分） (2019九上·秀洲期末) 如图，在△ABC中，点O是三角形的重心，连接DE．下列结论：①；② ；③S△DOE：S△BOC＝1：2；④S△DOE：S△BOE＝1：2．其中正确的个数有（）A . 1 个B . 2 个C . 3 个D . 4 个11. （2分）王英同学从A地沿北偏西60º方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地（）.A . mB . 100mC . 150mD . m12. （2分）(2019·吉林模拟) 如图，小颖为测量学校旗杆AB的高度，她在E处放置一块镜子，然后退到C 处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部B.已知小颖的眼睛D离地面的高度CD＝1.5m，她离镜子的水平距离CE＝0.5m，镜子E离旗杆的底部A处的距离AE＝2m，且A，C，E三点在同一水平直线上，则旗杆AB的高度为（）A . 4.5mB . 4.8mC . 5.5mD . 6 m13. （2分） (2016九上·沙坪坝期中) 下列说法正确的是（）A . 四个数2、3、5、4的中位数为4B . 了解重庆初三学生备战中考复习情况，应采用普查C . 小明共投篮25次，进了10个球，则小明进球的概率是0.4D . 从初三体考成绩中抽取100名学生的体考成绩，这100名考生是总体的一个样本14. （2分） (2019八上·翠屏期中) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .15. （2分）(2020·苏州模拟) 宽和长的比为的矩形称为黄金矩形，如图，黄金矩形中，宽，将黄金矩形沿折叠，使得点C落在点A处，点D落在点处，则的面积为（）A .B .C .D .16. （2分）(2019·安徽) 如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC=12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF=9的点P的个数是（）A . 0B . 4C . 6D . 8二、填空题 (共3题；共4分)17. （1分）(2018·凉州) 如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为625，则第2018次输出的结果为________．18. （1分） (2019八上·浏阳期中) 等腰三角形有两边长分别为，，则它的周长为________．19. （2分）如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，D、E是⊙O上两点，则∠D＝________ °，∠E＝________ °.三、解答题 (共7题；共88分)20. （10分） (2019八上·乐亭期中)（1）计算：（1- ）÷ ；（2）解方程： =1- ．21. （11分） (2018八上·梧州月考) 如图中，△ABC的顶点都在网格点上，其中C点坐标为（1，2）.（1）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，画出△A′B′C′则三个顶点坐标分别是：A′（________，________），B′（________，________），C′（________，________）.（2）求△ABC的面积.22. （12分）(2017·濮阳模拟) 某校兴趣小组对网上吐糟较为频繁的“医患关系”产生了兴趣，利用节假日在某社区开展了“造成医患关系紧张的原因”的问卷调查．造成医患关系紧张的原因（单选）A．药价高B．检测项目太多且收费太高C．住院报销比例低D．医疗费与个人收入不相称E．其他根据调查结果绘制出了如下两幅尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）这次接受调查的总人数为________人；（2）在扇形统计图中，“A”所在扇形的圆心角的度数为________；（3）补全条形统计图；（4）若该市有1000万人，请你估计选D的总人数．23. （10分）(2018·射阳模拟) 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO．24. （20分）(2020·凉山模拟) 如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A(﹣1，0)，C(0，3)两点，点B是抛物线与x轴的另一个交点，点D与点C关于抛物线对称轴对称，作直线AD ．点P在抛物线上，过点P作PE⊥x轴，垂足为点E ，交直线AD于点Q ，过点P作PG⊥AD ，垂足为点G ，连接AP ．设点P的横坐标为m ， PQ的长度为d ．（1）求抛物线的解析式；（2）求点D的坐标及直线AD的解析式；（3）当点P在直线AD上方时，求d关于m的函数关系式，并求出d的最大值；（4）当点P在直线AD上方时，若PQ将△APG分成面积相等的两部分，直接写出m的值．25. （10分） (2017八下·宜城期末) 已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ 于点P．（1）求证：AP=BQ；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长．26. （15分）(2018·马边模拟) 如图，抛物线过点，．为线段OA上一个动点（点M与点A不重合），过点M作垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N．（1）求直线AB的解析式和抛物线的解析式；（2）如果点P是MN的中点，那么求此时点N的坐标；（3）如果以B，P，N为顶点的三角形与相似，求点M的坐标．参考答案一、选择题 (共16题；共32分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、填空题 (共3题；共4分)17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共7题；共88分)20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、24-4、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。

河源市2021版中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2019七上·渝中期中) 下列各数、、0、、中，负数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）下列等式成立的是（）A . =a+bB . =C . =D . =03. （2分）如图,下列几何体各自的三视图中,只有两个视图相同的是（）A . ①③B . ②③C . ③④D . ②④4. （2分）下列说法正确的是（）A . 随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上B . 从1，2，3，4，5中随机取一个数，取得奇数的可能性较大C . 某彩票中奖率为36%，说明买100张彩票，有36张中奖D . 打开电视，中央一套正在播放新闻联播5. （2分）已知反比例函数y=，当x＞0时，y随x的增大而增大，则关于x的方程ax2-2x+b=0的根的情况是（）A . 有两个正根B . 有两个负根C . 有一个正根一个负根D . 没有实数根6. （2分） (2017八下·长泰期中) 如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+3与直线l2：y=mx+n交于点A（﹣1，b），则关于x、y的方程组的解为（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共14分)7. （3分） 36的平方根是________ ；的算术平方根是________ ；=________8. （1分）(2016·集美模拟) 计算0.78×102016﹣4.2×102015的结果用科学记数法可表示为________．9. （1分）一个多项式的2倍减去5mn﹣4得﹣3mn+2，则这个多项式是________．10. （1分）(2012·内江) 分解因式：ab3﹣4ab=________．11. （3分）衡量数据的集中趋势的三个数据为________ 、________ 、________ ．12. （1分） (2015八下·罗平期中) 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=3，BC=5，则OA的取值范围为________13. （1分）(2018·烟台) 如图，反比例函数y= 的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD的面积为6，则k=________．14. （1分） (2017八下·江东期中) 如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为________．15. （1分）不等式的解集是________ ．16. （1分）(2018·无锡模拟) 如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A、B、P、Q四点均在正方形网格的格点上，线段AB、PQ相交于点M，则线段AM的长为________．三、解答题 (共10题；共92分)17. （10分）(2019·重庆模拟) 计算：（1）（2x﹣y）2+2x（2y﹣x）+（x﹣y）（x+y）（2） .18. （7分）(2017·山西) 从共享单车，共享汽车等共享出行到共享充电宝，共享雨伞等共享物品，各式各样的共享经济模式在各个领域迅速普及应用，越来越多的企业与个人成为参与者与受益者．根据国家信息中心发布的《中国分享经济发展报告2017》显示，2016年我国共享经济市场交易额约为34520亿元，比上年增长103%；超6亿人参与共享经济活动，比上年增加约1亿人．如图是源于该报告中的中国共享经济重点领域市场规模统计图：（1）请根据统计图解答下列问题：①图中涉及的七个重点领域中，2016年交易额的中位数是________亿元．②请分别计算图中的“知识技能”和“资金”两个重点领域从2015年到2016年交易额的增长率（精确到1%），并就这两个重点领域中的一个分别从交易额和增长率两个方面，谈谈你的认识．________（2）小宇和小强分别对共享经济中的“共享出行”和“共享知识”最感兴趣，他们上网查阅了相关资料，顺便收集到四个共享经济领域的图标，并将其制成编号为A，B，C，D的四张卡片（除编号和内容外，其余完全相同）他们将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率（这四张卡片分别用它们的编号A，B，C，D表示）19. （5分） (2017九上·曹县期末) 小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于2，则小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．20. （5分）如图，四点共线，，，， .求证：CE∥DF.21. （5分）如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上．小明家到王老师家路程为3km，王老师家到学校的路程为0.5km，由于小明父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学，已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少km/h？22. （10分）(2017·孝感模拟) 如图，AB为⊙O的直径，CD与⊙O相切与点D，AC⊥CD于C，并交⊙O于E，连接DE（1）求证：AD平分∠CAB（2）若CE=2，sin∠EAD= ，求⊙O的半径OA的长．23. （15分） (2016八上·扬州期末) 在直角坐标系xOy中，平行四边形ABCD四个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，1），C（5，2），D（2，2），直线l：y=kx+b与直线y=﹣2x平行．（1）若直线l过点D，求直线l的解析式；（2）若直线l同时与边AB和CD都相交，求b的取值范围；（3）若直线l沿线段AC从点A平移至点C，设直线l与x轴的交点为P，问是否存在一点P，使△PAB为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．24. （15分） (2019九下·长兴月考) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知矩形OABC的边OA，OC都在坐标轴上，点B的坐标为(12，16)．点D以每秒5个单位的速度从点C向点A运动(不与A，C重合)，反比例函数y= (x>0)的图象经过点D，与AC的另一个交点为E，与AB，BC分别交于点FG，连结EF．设点D的运动时间为t．（1）当t=1时，求反比例函数y= (x>0)的解析式；（2）点D在运动过程中，①求证：当线段AF的长度取最大值时，点D恰好为AC的中点；②是否存在这样的t，使得△AEF为等腰三角形？若存在，请求出此时点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连结FG，将△BFG沿着FG所在直线翻折，当点B落在y轴左侧时，请直接写出t的取值范围．25. （10分）(2017·百色) 矩形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，CE、AF分别交BD于G、H两点．求证：（1）四边形AFCE是平行四边形；（2）证明：EG=FH．26. （10分）(2015·舟山) 如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AF=DE，AF和DE相交于点G，（1）观察图形，写出图中所有与∠AED相等的角．（2）选择图中与∠AED相等的任意一个角，并加以证明．参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共10题；共14分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共92分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、。

广东省河源市2021年数学中考一模试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·武汉模拟) 下列算式中，你认为正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·盘锦) 以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A . 正方体B . 长方体C . 三棱柱D . 三棱锥4. （2分）某市6月上旬前5天的最高气温如下（单位：℃）：28，29，31，29，32．对这组数据，下列说法正确的是（）A . 平均数为30B . 极差为5C . 中位数为31D . 众数为295. （2分）(2016·六盘水) 为了加强爱国主义教育，每周一学校都要举行庄严的升旗仪式，同学们凝视着冉冉上升的国旗，下列哪个函数图象能近似地刻画上升的国旗离旗杆顶端的距离与时间的关系（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·港南模拟) 若关于x的分式方程 =2的解为非负数，则m的取值范围是（）A . m＞﹣1B . m≥1C . m＞﹣1且m≠1D . m≥﹣1且m≠17. （2分） (2020·蔡甸模拟) 已知⊙O，AB是直径，AB＝4，弦CD⊥AB且过OB的中点，P是劣弧BC上一动点，DF垂直AP于F，则P从C运动到B的过程中，F运动的路径长度（）A . πB .C . πD . 28. （2分）如图，在反比例函数(>0)的图像上，有点P1、P2、P3 、P4 ,它们的横坐标依次是1、2、3、4，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1、S2、S3 ，则S1+S2+S3的值为（）.A . 4B . 3C . 3.5D . 4.59. （2分）方程组的解为（）A .B .C .D .10. （2分）如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E，F分别是边BC，AD的中点，AB=2，BC=4，一动点P从点B出发，沿着B﹣A﹣D﹣C在矩形的边上运动，运动到点C停止，点M为图1中某一定点，设点P运动的路程为x，△BPM的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示．则点M的位置可能是图1中的（）A . 点CB . 点OC . 点ED . 点F二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2017七上·温岭期末) 节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人，350000000用科学记数法表示为________．12. （1分）(2017·鄂托克旗模拟) 函数y= 的自变量x的取值范围是________．13. （1分） (2016九上·宜春期中) 如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕顶点A 旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是________．14. （1分） (2017九上·召陵期末) 从数﹣2，﹣，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n，若k=mn，则正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限的概率是________．15. （1分）(2012·宜宾) 一元一次不等式组的解是________．16. （1分）某种药品1999年涨价30%，2001年又降价70％后的价格为a元，则此药品在1999年涨价前的价格为________元．17. （1分）(2017·天津模拟) 如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB、CA′相交于点D，则线段BD的长为________．18. （1分） (2017九上·蒙阴期末) 如图，在平面内将Rt△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°，得到Rt△EFC，若AB= ，BC=1，则阴影部分的面积为________．19. （1分） (2020九上·温州期末) 如图，AB是半圆O的直径，D是半圆O上一点，C是的中点，连结AC变BD于点E，连结AD，若BE=4DE，CE=6，则AB的长为________。

河源市2021版数学中考一模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）绝对值等于5的数是（）A . －5B . －5或5C . 5D .2. （2分）(2012·遵义) 下列运算中，正确的是（）A . 3a﹣a=3B . a2+a3=a5C . （﹣2a）3=﹣6a3D . ab2÷a=b23. （2分） (2017七上·拱墅期中) 年9月9日，第二届“未来科学大奖”中，量子通信卫星“墨子号”首席科学家浙江东阳人潘建伟荣获“物质科学奖”和100万美元，其中数100万用科学记数法可表示为（）．A .B .C .D .4. （2分）(2017·鄂托克旗模拟) 如图，数轴上的点P表示的数可能是（）A .B . ﹣C . ﹣3.8D . ﹣5. （2分） (2018九下·滨湖模拟) 如图，在平面直角坐标系中，A（0，2 ），动点B，C从原点O同时出发，分别以每秒1个单位和每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，以点A为圆心，OB的长为半径画圆；以BC为一边，在x轴上方作等边△BCD.设运动的时间为t秒，当⊙A与△BCD的边BD所在直线相切时，t的值为（）A .B .C . 4 ＋6D . 4 －66. （2分） (2019八上·盐田期中) 如图，△ABC≌△A'B'C'，∠BAC=90°，AB=AC= ，∠CAC'=45°.则图中阴影部分的面积是（）A . 2-B . -1C . 1D .二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分）(2019·襄州模拟) 一个正数a的平方根分别是2m﹣1和﹣3m+ ，则这个正数a为________．8. （1分） (2017八下·海淀期末) 在实数范围内有意义，那么的取值范围是________9. （1分）计算（ +1）2014×（﹣1）2013的值是________．10. （1分）(2017·合肥模拟) 因式分解： =________．11. （1分）(2019·桂林) 某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，王老师每周对各小组合作学习的情况进行综合评分.下表是各小组其中一周的得分情况：组别一二三四五六七八得分9095908890928590这组数据的众数是________.12. （1分） (2018九上·武汉期中) 一元二次方程x2－x－2＝0的两根分别为x1、x2 ，则x1＋x2的值为________.13. （1分） (2019九上·天河期末) 如图，点M(2，m)是函数y＝ x与y＝的图象在第一象限内的交点，则k的值为________．14. （1分） (2016八上·江津期中) 已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为________．15. （1分）(2017·南京) 如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE．若∠D=78°，则∠EAC=________°．16. （1分） (2019九上·淅川期末) 如图是水平放置的水管截面示意图，已知水管的半径为50cm，水面宽AB=80cm，则水深CD约为________cm.三、解答题 (共11题；共100分)17. （5分）(2019·海州模拟) 解不等式组18. （5分）先化简代数式 ,然后选取一个使原式有意义的a值代入求值.19. （5分）(2017·黄冈) 黄麻中学为了创建全省“最美书屋”，购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多5元，已知学校用12000元购买的科普类图书的本数与用5000元购买的文学类图书的本数相等，求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？20. （13分） (2018八上·南山期末) 南山区某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的环保知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表(不完整)如下所示：队别平均分中位数方差合格率优秀率七年级6 3.4190%20%八年级7.1m80%10%（1）观察条形统计图和上方表格，可以发现：a=________，m=________；八年级成绩的标准差________七年级成绩的标准差(填“>”、“<”或“=”)，（2）计算七年级的平均分；（3）有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好．请你以题中的信息为依据写出两条条支持八年级队成绩好的理由．21. （10分）(2017·东明模拟) 2016年3月，我市某中学举行了“爱我中国•朗诵比赛”活动，根据学生的成绩划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）参加朗诵比赛的学生共有________人，并把条形统计图补充完整；________（2）扇形统计图中，m=________，n=________；C等级对应扇形有圆心角为________度；（3）学校欲从获A等级的学生中随机选取2人，参加市举办的朗诵比赛，请利用列表法或树形图法，求获A等级的小明参加市朗诵比赛的概率．22. （10分）如图，将四边形ABCD的对角线BD向两个方向延长，分别至点E和点F，且使BE=DF，若AE∥CF且AE=CF．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AC⊥EF，求证：四边形ABCD是菱形．23. （5分）(2012·钦州) 如图所示，小明在自家楼顶上的点A处测量建在与小明家楼房同一水平线上邻居的电梯的高度，测得电梯楼顶部B处的仰角为45°，底部C处的俯角为26°，已知小明家楼房的高度AD=15米，求电梯楼的高度BC（结果精确到0.1米）（参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49）24. （9分） (2019九上·硚口月考) 已知函数 .（1）指出函数图象的开口方向是________，对称轴是________，顶点坐标为________；（2）当x________时，y随x的增大而减小；（3）怎样移动抛物线就可以得到抛物线 .25. （10分）(2019·江岸模拟) 如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是弧BC的中点，过点D作EF垂直于直线AC，垂足为F，交AB的延长线于点E.（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若AF＝6，EF＝8，求⊙O的半径.26. （13分）(2017·房山模拟) 小东根据学习函数的经验，对函数y= 图象与性质进行了探究，下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：（1）函数y= 的自变量x的取值范围是________；（2）如表是y与x的几组对应值．x…﹣2﹣101234…﹣y…242m…表中m的值为________；（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出函数y=的大致图象；（4）结合函数图象，请写出函数y= 的一条性质.（5）解决问题：如果函数y= 与直线y=a的交点有2个，那么a的取值范围是________．27. （15分）(2019·花都模拟) 如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝OB，点D是上一动点，点E是CD中点，连接BD分别交OC，OE于点F，G．（1）求∠DGE的度数；（2）若＝，求的值；（3）记△CFB，△DGO的面积分别为S1，S2，若＝k，求的值．（用含k的式子表示）参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共10题；共10分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共11题；共100分)17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、26-4、26-5、27-1、27-2、27-3、。

广东省河源市2021版数学中考一模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2019·铁西模拟) 计算的正确结果是（）A .B . -C . 1D . ﹣12. （2分）股市有风险，投资需谨慎。

截至今年五月底，我国股市开户总数约95000000，正向1亿挺进，95000000用科学记数法表示为（）A . 9.5×106B . 9.5×107C . 9.5×108D . 9.5×1093. （2分）(2017·仙游模拟) 下列几何体中，俯视图相同的是（）A . ①②B . ①③C . ②③D . ②④4. （2分）不等式x-3＞2的解集为（）A . x>-1B . x＜5C . x>5D . x>- 55. （2分）如图，正方形BCEF的面积为9，AD=13，BD=12，则AC的长为（）A . 3B . 4C . 5D . 76. （2分） (2019七下·维吾尔自治期中) 已知：如图，由AD∥BC，可以得到（）A . ∠1＝∠2B . ∠3＝∠4C . ∠2＝∠3D . ∠1＝∠47. （2分）如图，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，∠ABC=30°，∠BCD=60°，AD=4，AB=，则下底BC的长为（）A . 6B . 8C . 10D . 128. （2分）若反比例函数y= 的图象经过点（﹣2，﹣5），则该函数图象位于（）A . 第一、二象限B . 第二、四象限C . 第一、三象限D . 第三、四象限二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2017七下·东城期中) 的倒数为________；的算术平方根为________；比较实数的大小： ________ ．10. （1分） (2017七下·温州期中) 计算：2 ÷ =________．11. （1分）一条弦分圆为7：5两部分，这条弦所对的圆心角的度数________．12. （1分）如图，点E在正方形ABCD的边CD上，若△ABE的面积为18，CE=4，则线段BE的长为________．13. （1分） (2017七下·丰城期末) 如图，在直角坐标系中，△ABC的面积为2，三个顶点的坐标分别为A （3，2），B（1，1），C（a，b），且a、b均为正整数，则C点的坐标为________．14. （1分）(2017·苏州模拟) 抛物线y=2x2+3上有两点A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2），且x1≠x2 ， y1=y2 ，当x=x1+x2时，y=________．三、解答题 (共10题；共112分)15. （5分）(2018·烟台) 先化简，再求值：（1+ ）÷ ，其中x满足x2﹣2x﹣5=0．16. （5分）有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）．（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；（2）求使分式+有意义的（x，y）出现的概率．17. （5分）孙子算经是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文甲、乙两人原来各有多少钱？18. （6分）图①，图②，图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB，在图③中已画出点A．按下列要求画图：（1）在图①中，以格点为顶点，AB为一边画一个等腰三角形；（2）在图②中，以格点为顶点，AB为一边画一个正方形；（3）在图③中，以点A为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形．19. （10分）(2017·历下模拟) 解答题（1）如图1，AD、BC相交于点O，OA=OC，∠OBD=∠ODB．求证：AB=CD．（2）如图2，AB是⊙O的直径，OA=1，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若OD= ，求∠BA C的度数．20. （15分） (2018九上·渝中期末) 距离中考体考时间越来越近，年级想了解初三年级2200名学生周末进行体育锻炼的情况，在初三年级随机抽查了20名男生和20名女生周末每天的运动时间进行了调查并收集到了以下数据（单位：min）男生：20 30 40 45 60 120 80 50 100 45 85 90 90 70 9 0 50 90 50 70 40女生：75 30 120 70 60 100 90 40 75 60 75 75 80 9070 80 50 80 100 90根据统计数据制作了如下统计表：时间x x≤3030＜x≤6060＜x≤9090＜x≤120男生2882女生14a3两组数据的极差、平均数、中位数、众数如下表所示：极差平均数中位数众数男生10065.75b c女生9075.57575（1）请将上面两个表格补充完整：a＝________，b＝________，c＝________；（2）请根据抽样调查的数据估计初三年级周末每天运动时间在100分钟以上的同学大约有多少人？（3）李老师看了表格数据后认为初三年级的女生周末体锻坚持得比男生好，请你结合统计数据，写出支持李老师观点的理由．21. （15分）(2017·汉阳模拟) 如图所示是鼎龙高速路口开往宁都方向的某汽车行驶的路程s（km）与时间t（分钟）的函数关系图，观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）汽车在前6分钟内的平均速度是________千米/小时，汽车在兴国服务区停了多长时间？________分钟；（2）当10≤t≤20时，求S与t的函数关系式；（3）规定：高速公路时速超过120千米/小时为超速行驶，试判断当10≤t≤20时，该汽车是否超速，说明理由．22. （11分）(2017·苏州模拟) 如图，点B在线段AF上，分别以AB、BF为边在线段AF的同侧作正方形ABCD 和正方形BFGE，连接CF和DE，CF交EG于H．（1）若E是BC的中点，求证：DE=CF；（2）若∠CDE=30°，求的值．23. （20分） (2020七上·宿州期末)阅读下面材料：点A，B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离表示为|AB|．当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图（1），|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|；当A，B两点都不在原点时，①如图（2），点A，B都在原点的右边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|；②如图（3），点A，B都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|；③如图（4），点A，B在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（﹣b）=|a﹣b|；综上，数轴上A，B两点之间的距离|AB|=|a﹣b|．回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是；②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是，如果|AB|=2，那么x为；③当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是．④解方程|x+1|+|x﹣2|=5．24. （20分） (2018九上·阆中期中) 已知，如图2211抛物线y＝ax2＋2ax＋c(a>0)与y轴交于点C ，与x 轴交于A ， B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为(1,0)，OC＝3OB.（1）求抛物线的解析式；（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；（3）抛物线线上是否存在一点P,使，若存在，请求出点的坐标；若不存在请说明理由.参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共10题；共112分)15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、24-3、。

广东省河源市2021版数学中考一模试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·秀英期中) 两个非零有理数的和是0，则它们的商为：（）A . 0B . -1C . +1D . 不能确定2. （2分）(2016·菏泽) 如图所示，该几何体的俯视图是（）A .B .C .D .3. （2分）(2012·遵义) 下列运算中，正确的是（）A . 3a﹣a=3B . a2+a3=a5C . （﹣2a）3=﹣6a3D . ab2÷a=b24. （2分） (2019九上·柳江月考) 方程x(x+2)=0的解是（）A . x=0B . x=2C . x=0或x=2D . x=0或x=-25. （2分） (2015八下·新昌期中) 王老师对甲、乙两人五次数学成绩进行统计，两人平均成绩均为90分，方差S甲2=12，S乙2=51，则下列说法正确的是（）A . 甲同学的成绩更稳定B . 乙同学的成绩更稳定C . 甲、乙两位同学的成绩一样稳定D . 不能确定6. （2分）反比例函数y= 的图象在每个象限内的函数值y随自变量x的增大而增大, 那么k的取值范围是（）A . k≤-3B . k≥-3C . k>-3D . k<-37. （2分）已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，则圆柱的侧面积为（）A . 2B . 4C . 2πD . 4π8. （2分）(2018·包头) 如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD=∠BDC=90°，E为BC的中点，AE 与BD相交于点F．若BC=4，∠CBD=30°，则DF的长为（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·红桥模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC= ．将矩形ABCD绕点A逆时针旋转至矩形AB′C′D′，使得点B′恰好落在对角线BD上，连接DD′，则DD′的长度为（）A .B .C . +1D . 210. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）经过点M（﹣1，2）和点N（1，﹣2），交x轴于A，B两点，交y轴于C．则：①b=﹣2；②该二次函数图象与y轴交于负半轴；③存在这样一个a，使得M、A、C三点在同一条直线上；④若a=1，则OA•OB=OC2 ．以上说法正确的有（）A . ①②③④B . ②③④C . ①②④D . ①②③二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2019七上·江干期末) 据统计,2018年10月1日全国共接待了国内游客122000000次,用科学计数法表示122000000为________.12. （1分） (2017八上·雅安期末) 已知y= ﹣ +4，则 =________．13. （1分）(2019·禅城模拟) 在数字1,2,3中任选两个组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是________。

2021年广东省河源二中中考数学一模试卷1.−37的相反数是( )A. −73B. 37C. 73D. −372.下列智能手机的功能图标中，不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3.“一带一路”是中国与世界的互利共赢之路，据统计，“一带一路”地区覆盖的总人口约为44亿人，则“44亿”这个数用科学记数法可表示为( )A. 44×108B. 4.4×108C. 4.4×109D. 44×10104.下列运算正确的是( )A. a2+a3=a5B. (a3)2=a5C. √a+√b=√abD. (ab)2=a2b25.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为( )A. 1.70，1.75B. 1.70，1.70C. 1.65，1.75D. 1.65，1.706.班长去文具店买毕业留言卡50张，每张标价2元，店老板说可以按标价九折优惠，则班长应付( )A. 45元B. 90元C. 10元D. 100元7.如图，直线AB//CD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，EG平分∠AEF.若∠1=29∘，则∠2=( )A. 29∘B. 58∘C. 61∘D. 60∘8.若单项式a m−1b2与12a2b n的和仍是单项式，则2m−n的值是( )A. 3B. 4C. 6D. 89.若关于x的一元二次方程kx2−x−34=0有实数根，则实数k的取值范围是( )A. k =0B. k ≥−13 C. k ≥−13且k ≠0D. k >−1310. 如图，在矩形ABCD 中，∠ADC 的平分线与AB 交于E ，点F 在DE 的延长线上，∠BFE =90∘，连接AF 、CF ，CF 与AB 交于G.有以下结论： ①AE =BC ； ②AF =CF ； ③BF 2=FG ⋅FC ； ④EG ⋅AE =BG ⋅AB ； 其中正确的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 411. 因式分解：x 2y −9y =______.12. 使二次根式√x +3有意义的x 的取值范围是______. 13. 八边形的内角和等于______ 度．14. 若m 2−3m −1=0，则3m 2−9m +17=______ . 15. 如图，在▱ABCD 中，AB =10，AD =6，AC ⊥BC.则BD =______.16. 如图，将矩形ABCD 绕点C 沿顺时针方向旋转90∘到矩形A′B′CD′的位置时，若AB =CD =2，AD =BC =4，则阴影部分的面积为______.(结果保留π和根号)17. 如图，平行于x 轴的直线与函数y =kx (k >0,x >0)和y =3x(x >0)的图象分别相交于B ，A 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若△ABC 的面积为1，则k 的值为______.18. 计算：(13)−1−|−√3|+3tan60∘−(π−2020)0.19. 解不等式组{2x +1≥−1x +1>4(x −2).20. 如图，已知△ABC ，∠C =90∘，AC <BC ，D 为BC 上一点，且到A ，B 两点距离相等．(1)用直尺和圆规，作出点D 的位置(不写作法，保留作图痕迹)； (2)连结AD ，若∠B =40∘，求∠CAD 的度数．21. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，AE ⊥BC 交CB 延长线于E ，CF//AE交AD 延长线于点F.(1)求证：四边形AECF为矩形；(2)连接OE，若AE=4，AD=5，求tan∠OEC的值．22.青少年沉迷于手机游戏，严重危害他们的身心健康，此问题已引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12−35岁的“王者荣耀”玩家进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图．请根据图中的信息，回答下列问题：(1)这次抽样调查中共调查了_____________人；(2)扇形统计图中18−23岁部分的圆心角的度数是______；(3)据报道，目前我国12−35岁“王者荣耀”玩家的人数约为2000万，请估计其中12−23岁的人数．(4)根据对统计图表的分析，请你为沉迷游戏的同学提一个合理化建议．23.东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．(1)求第一批悠悠球每套的进价是多少元；(2)如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？24.如图，已知CE是⊙O的直径，点B在⊙O上由点E顺时针向点C运动(点B在直径CE上方且不与点E、C两点重合)，弦BD交CE于点F，且BD=BC，过点B 作弦CD的平行线与CE的延长线交于点A.(1)求证：BA为⊙O的切线；(2)当点B运动到使得CD2=DF⋅DB时，求∠CBD的大小；(3)若tan∠BCA=1，且CD=4，求AB.225.如图，已知抛物线y=a(x+2)(x−4)(a为常数，且a>0)与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线y=−√33x+4√33与抛物线的另一交点为D，且点D的横坐标为−5.(1)求抛物线的函数表达式；(2)该二次函数图象上有一点P(x,y)使得S△BCD=S△ABP，求点P的坐标；(3)设F为线段BD上一点(不含端点)，连接AF，求2AF+DF的最小值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：−37的相反数是37. 故选：B.根据相反数的定义求解．本题考查了相反数．解题的关键是掌握相反数的定义，要注意相反数：a 的相反数为−a.2.【答案】A【解析】解：A 、不是轴对称图形，故此选项符合题意； B 、是轴对称图形，故此选项不符合题意； C 、是轴对称图形，故此选项不符合题意； D 、是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：A.根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．3.【答案】C【解析】解：44亿=4400000000， ∴将44亿用科学记数法表示应为4.4×109。