多元微积分教学大纲

高等数学-多元微积分课程设计课程描述本课程是高等数学中的多元微积分模块，主要涉及多元函数的极限、连续性、偏导数、全微分和多元积分等内容。

本课程旨在帮助学生掌握多元函数的一些基本概念、性质和应用，培养学生的多元思维能力，进一步提高他们的数学素养和解决实际问题的能力。

课程目标1.掌握多元函数的极限、连续性、偏导数、全微分和多元积分等基本概念和性质。

2.能够利用偏导数和全微分求解多元函数的极值、最小二乘法等实际问题。

3.培养学生的多元思维能力，提高他们的数学素养和解决实际问题的能力。

4.培养学生的独立思考能力和团队合作精神，提高他们的创新意识和综合素质。

课程安排第一周：多元函数的极限和连续性1.多元函数的极限定义2.多元函数的连续性及其判定方法3.需要重点注意的多元函数的连续性和极限问题第二周：多元函数的偏导数和全微分1.多元函数的偏导数定义2.偏导数的计算方法和求导规则3.多元函数的全微分及其性质第三周：多元函数的极值和最小二乘法1.多元函数的极值和极值定理2.求解多元函数的极值以及最小二乘法3.相关实际问题的探讨和解决第四周：二重积分1.二重积分的定义和性质2.二重积分的计算方法和求解3.相关实际问题的探讨和解决第五周：三重积分1.三重积分的定义和性质2.三重积分的计算方法和求解3.相关实际问题的探讨和解决第六周：矢量场1.矢量场的概念和常见类型2.矢量场的积分和通量3.相关实际问题的探讨和解决课程考核1.平时成绩：20%2.作业成绩：20%3.期末考试成绩：60%参考书目1.《高等数学（下册）》，朱慕椿等，高等教育出版社，2014年2.《高等数学（下册）习题解答与详细解析》，朱慕椿等，高等教育出版社，2014年3.《数学分析习题课讲义》（第二版），曹福亮，高等教育出版社，2012年4.《数学分析教程》（第二版），吕同富，高等教育出版社，2014年教学方法1.理论课讲解：通过教材、幻灯片等方式详细讲解每个知识点；2.课堂练习：布置各种练习题，并讲解解题思路以及解题方法；3.上机实验：通过计算机软件实现多元函数的可视化和实际求解；4.课程论文：要求学生选择一个与多元微积分相关的研究课题，独立完成课程论文并进行答辩。

《微积分》课程教学大纲课程类型: 公共基础课课程代码: 0140026 课程学时: 75 学分: 5 适用专业:经济学专业（金融方向）开课时间:一年级一学期开课单位: 基础部数学教研室大纲执笔人: 兰星大纲审定人: 王培颖一、课程性质、任务课程性质：微积分已经被广泛应用于各种经济活动之中，并且与其他经济学分支互相渗透或结合。

微积分即是掌握现代化科学知识必不可少的基础知识和基本工具，也是后继课程《概率论与数理统计》《计量经济学》等的基础课程，所经，微积分已经成为经济学专业学生必修的一门专业基础课。

教学目的与任务：首先要使学生掌握经济学专业所必须的微积分知识和方法，迸一步培养学生正确、熟练的计算能力，同时还要通过微积分课程的教学，对学生进行数学思想和方法的教育训练，进一步培养学生正确、深刻的思维能力，及独立的分析解决实际问题的能力。

备注：本教学大纲以赵树嫄等主编的《微积分》为编写标准。

二、课程教学内容（一）教学内容、目标与学时分配教学内容教学目标学时分配理论教学部分 751、函数（第一章） 6 1．1集合了解1/21．2实数集理解 1 1．3函数关系理解1/21．4分段函数了解1/21．5建立函数关系的例题掌握1/21．6函数的几种简单性质了解 1 1．7反函数与复合函数了解 11．8函数的几种简单性质掌握 1 2、极限与连续（第二章）17 2．1数列极限理解 22．2函数极限理解 22．3变量极限理解 22．4无穷大与无穷小理解 12．5极限的运算法则掌握 32．6两个重要极限了解 32．7利用等价无穷小量代换求极限掌握 2 2．8函数的连续性了解 2 3、导数与微分（第三章） 93．1引出导数概念的例题理解 1 3．2导数的概念理解 2 3．3导数的基本公式与运算法则掌握 2 3．4高阶导数了解 2 3．5微分了解 2 4、中值定理与导数应用（第四章）134．1中值定理理解 2 4．2洛必达法则掌握 2 4．3函数的增减性掌握 2 4．4函数的极值掌握 1 4．5最大值与最小值\极值的应用问题了解 1 4．6曲线的拐点了解 2 4．7函数图形的作法了解 1 4．8变化率及相对变化率在经济学中的应用——边了解 2 际分析与弹性分析介绍5、不定积分（第五章） 65．1不定积分的概念掌握 1 5．2不定积分的性质掌握1/2 5．3不定积分的性质掌握1/2 5．4换元积分法掌握 2 5．5分部积分法掌握 1 5．6综合杂题掌握 1 6、定积分（第六章）126．1引出定积分概念了解 1 6．2定积分的定义理解 1 6．3定积分的基本性质掌握 1 6．4微积分基本定理掌握 1 6．5定积分的换元积分法掌握 2 6．6定积分的分部积分法掌握 1 6．7定积分的应用掌握 4 6．8广义积分了解 1 7、多元函数（第八章）127．1空间解析几何简介了解 1 7．2多元函数的概念了解 17．3二元函数的极限与连续了解 17．4偏导数与全微分理解 27．5复合函数的微分法与隐函数的微分法掌握 27．6二元函数的极值了解 17．7二重积分了解 4总学时：75学时（二）教学重点和难点1、重点：函数关系、极限概念、微积分、定积分、不定积分、多元函数2、难点：偏导函数全微分、二重积分、广义积分、多元函数。

课程号：20113740课程名称：大学数学(I) 微积分开课学期：秋季春季(学年课)学分：秋季4 春季5先修课程：初等数学基本目的：介绍微积分的基本知识，为非数学类各专业后继课程提供基本的数学工具，初步培养学生应用数学知识分析、解决实际问题的意识与能力内容提要：一、函数与极限(约22学时)函数，函数与数列极限的定义与性质，无穷小与无穷大，无穷小比较，极限四则运算，极限存在准则与两个重要极限，函数的连续性与间断点，初等函数连续性，闭区间上连续函数性质。

二、一元函数微分学(约26学时)导数的定义与性质，基本求导方法与导数公式，微分，高阶导数，微分中值定理，泰勒公式，洛必达法则，导数的应用三、一元函数积分学(约30学时)不定积分与定积分的概念与性质，牛顿－莱布尼茨公式，换元积分法与分部积分法，定积分的应用与近似计算。

四、空间解析几何与矢量代数(约16学时)矢量及矢量的运算，坐标系及矢量的坐标，平面与直线，曲面与曲线，二次曲面的标准型五、多元函数微分学(约20学时)多元函数的概念，偏导数与全微分，复合函数，隐函数的微分法，微分法在几何上的应用，多元函数的极值，矢量分析六、重积分(约12学时)二重积分的概念与性质，二重积分的计算及应用，三重积分七、曲线积分和曲面积分(约14学时)第一、二型曲线积分，格林公式及曲线积分与路程径无关的条件，第一、二型曲面积分，高斯公式与散度，斯托克斯公式与旋度。

八、无穷级数(约17学时)常数项级数，幂级数，傳里叶级数九、广义积分与含参变量的积分(约3学时)广义积分，含参变量的积分十、常微分方程(约14学时)微分方程的基本概念，一阶微分方程的初等解法，可降阶的高阶微分方程，高阶线性方程教学方式：秋季每周授课5学时，共85学时左右；春季每周授课6学时，共102学时，其中每周习题课1学时教材与参考书：1)杨志和等，微积分(上、下册)，高等教育出版社2)同济大学应用数学系，高等数学，高等教育出版社3)马知恩等，工科分析基础，高等教育出版社4)杨志和等，微积分学习指导，自编讲义(待出版)学生成绩评定方法：平时(作业、出勤率)10%，期中考试20%，期末考试70%课程名称：大学数学(II)微积分开课学期：秋季、春季(学年课)学分：每期各4 学分先修课程：初等数学基本目的：介绍微积分的基本知识，为非数学类各专业后继课程提供基本的数学工具，初步培养学生应用数学知识分析、解决实际问题的意识与能力内容提要：一、函数与极限(约16学时)函数，数列与函数的极限，无穷小与无穷大，极限运算法则，极限存在准则，函数的连续性与间断点，初等函数连续性，闭区间上连续函数性质。

《微积分》课程教学大纲一、使用说明（一）课程性质《微积分》是高等学校财经、管理类专业核心课程经济数学基础之一，它有着深刻的实际背景，在自然科学、社会科学、工程技术、军事和工农业生产等领域中有广泛的应用。

微积分作为一学年的课程，是为财经类、管理类等非数学专业本科生开设的，制定大纲的原则是具有一定数学基础的学生对该领域的基础知识、背景有所了解，为进一步学习专业课打下坚实的基础。

（二）教学目的通过本课程的学习，使学生较好地掌握微积分特有的分析思想，并在一定程度上掌握利用微积分认识问题、解决问题的方法；对微积分的基本概念、基本方法、基本结果有所了解，并能运用其手法解决实际问题中的简单课题。

（三）教学时数本课程共132学时，8学分。

（四）教学方法采用课堂讲授、多媒体课件等方法和形式。

（五）面向专业经济学、管理学所有本科专业。

二、教学内容第一章函数（一）教学目的及要求[教学目的]使学生正确理解函数的定义。

理解函数的各种表示法，特别是分析表示法。

了解函数的几何特性及图形特征，了解反函数、复合函数概念。

熟练掌握基本初等函数的性质及图形，掌握初等函数的结构并能确定其定义域，能列出简单的实际问题中的函数关系。

[基本要求]1、理解实数及实数的绝对值的概念。

2、理解函数、函数的定义域和值域，熟悉函数的表示法。

3、了解函数的几何特性并掌握各几何特性的图形特征。

4、了解反函数概念；知道函数及其反函数的几何关系；给定函数会求其反函数。

5、理解复合函数的概念；了解函数能构成复合函数的条件；掌握将一个复合函数分解为较简单函数的方法。

6、基本初等函数及定义域、值域等概念；掌握基本初等函数的基本性质。

7、了解分段函数的概念。

8、会建立简单应用问题的函数关系。

（二）教学内容函数的定义，函数的几何特性，反函数，复合函数，初等函数，经济中的常用函数。

教学重点：1、五个基本初等函数的分析表达式、定义域、值域及其图形。

2、初等函数的概念，复合函数的复合步骤的分解方法。

微积分课程教学大纲一、课程简介微积分课程是大学数学的基础课程之一，旨在培养学生分析、解决实际问题的能力，以及为后续数学课程和科学类课程奠定基础。

本大纲将介绍微积分课程的教学目标、教学内容、教学方法和评估方式。

二、教学目标1、掌握微积分的基本概念、原理和方法，了解微积分的实际应用。

2、培养学生的数学思维、逻辑推理和解决问题的能力。

3、培养学生的创新意识和团队协作能力。

三、教学内容1、极限与连续：极限的定义与性质，极限的运算，连续函数的概念与性质。

2、导数与微分：导数的定义与计算，微分的定义与计算，导数与微分的应用。

3、不定积分与定积分：不定积分的定义与计算，定积分的定义与计算，定积分的应用。

4、多元微积分：多元函数的极限、导数与微分，以及偏导数与全微分的应用。

5、无穷级数与常微分方程：无穷级数的概念与性质，常微分方程的基本概念与求解方法。

四、教学方法1、理论教学：通过课堂讲解、推导和证明，使学生深入理解微积分的原理和方法。

2、实践教学：通过例题讲解、课堂练习、课后作业和实验等方式，加强学生的实际操作能力。

3、多媒体教学：利用多媒体课件、教学视频等手段，提高教学效果和学生学习效率。

4、团队协作：通过小组讨论、合作解决问题等方式，培养学生的团队协作能力。

五、评估方式1、平时成绩：包括课堂表现、作业完成情况、实验报告等。

2、期中考试：以闭卷形式进行，主要考察学生对基本概念和方法的掌握情况。

3、期末考试：以闭卷形式进行，主要考察学生对整个课程内容的理解和应用能力。

4、总评成绩：结合平时成绩、期中考试和期末考试的成绩进行综合评价。

六、教学进度安排本课程总计学时，具体分配如下：5、极限与连续：学时；6、导数与微分：学时；7、不定积分与定积分：学时；8、多元微积分：学时；9、无穷级数与常微分方程：学时；10、总复习与答疑：学时。

微积分教学大纲一、课程简介微积分是高等数学的一个分支，研究函数的微分和积分以及相关的概念和应用。

微积分课程教学大纲一、课程简介微积分是数学的重要分支，旨在研究变化与积分的关系。

本课程旨在帮助学生掌握微积分的基本概念、原理和应用，培养学生的分析思维和问题解决能力。

二、教学目标1. 理解微积分的基本概念，包括导数、积分和微分方程等。

2. 掌握微积分的基本理论和方法，能够运用微积分解决实际问题。

3. 发展学生的数学思维和逻辑推理能力，培养学生的数学建模与分析能力。

三、教学内容1. 导数a. 极限的概念与性质b. 导数的定义和计算c. 函数的增减性和极值d. 高阶导数和隐函数求导2. 积分a. 不定积分和定积分的概念b. 基本积分表及其应用c. 曲线的弧长和曲面的面积d. 积分中值定理和微积分基本定理3. 微分方程a. 基本概念和分类b. 一阶微分方程的解法c. 二阶线性微分方程的解法d. 微分方程在科学与工程中的应用四、教学方法1. 理论授课：通过讲解理论知识，确立微积分的基本原理和概念。

2. 数学推导：通过演绎推理，引导学生理解微积分理论和方法的证明过程。

3. 示例分析：通过解析实例，帮助学生应用微积分解决实际问题。

4. 互动讨论：组织学生讨论并解答问题，促进学生思维的活跃和思考能力的提升。

5. 实验实践：引导学生通过实验和实践，加深对微积分理论的理解和应用。

五、教学评价1. 课堂小测：每节课结束时进行小测，检测学生对当天所学知识的掌握情况。

2. 作业与习题：布置大量练习题和作业，帮助学生巩固所学知识。

3. 期中、期末考试：考察学生对整个学期微积分内容的掌握情况。

4. 课堂表现：评价学生参与课堂讨论的积极性、问问题的能力以及思维的灵活性。

六、参考教材1. 《微积分学教程》（第一册、第二册、第三册），作者：XX2. 《微积分导论》（上、下册），作者：XX3. 《微积分基础》（全2册），作者：XX七、教学进度安排1. 第一章导数（4周）2. 第二章积分（5周）3. 第三章微分方程（4周）八、教学资源支持1. 数学实验室的使用2. 多媒体教学设备的应用九、教学团队本课程将由数学系教师共同组成的教学团队进行授课。

《微积分》教学大纲（试行）适用专业：全院理工类专科各专业（2007年3月）一、本课程的性质与任务《微积分》课程，是成人高等教育理工类各专业专科教学计划中的一门必修的重要基础理论课。

它为学生学习后继课程，以及为今后进一步获得科技知识奠定必要的基础。

通过本课程的学习，要使学生获得《微积分》课程内容的基本概念、基本理论和基本运算技能。

要通过各个教学环节，逐步培养学生具有初步抽象概括问题的能力、初步的逻辑推理能力和自学能力、一定的运算能力。

二、本课程与有关课程的关系高等数学是以中学教学为基础的一门先行课。

它是为以后学习其它基础理论课、技术基础课、专业基础课、专业课等后继课程提供必要的数学基础。

三、教学说明1、根据成人高等教育的专科培养目标，在基础课的教学中，教材要求“以应用为目的，以必需、够用为度”。

因此，教材名称改为微积分，本课程与本科相比，我们做了以下几点不同：①数学知识的覆盖面。

在保持数学自身的系统性、逻辑性的基础上，一元函数微积分的内容与本科基本相比，作了一定减少，多元函数微积分的内容只作重点介绍。

②对难度较大的某些基础理论，严密论证与推导，与本科相比，应有较大的削减，而且着重几何解释。

③基础知识和基本方法，与本科相比，应基本相同。

④在运算能力方面，专科只重视基本运算技能的训练，减少技巧性较强的运算。

2、授课学时为96学时，其中可用66学时左右讲授一元函数微积分，且由学院组织统考，余下30学时介绍二元函数微分学、积分学及微分方程三部份，这些内容不考试，但要安排课后作业。

四、本课程内容（一）函授、极限、连续1．函数定义及定义域；2．函数值与函数记号；3．函数简单性态（有界性、奇偶性、单调性、周期性）；4．基本初等函数、复合函数、初等函数、分段函数；5．数列极限；6．函数极限；7．单侧极限；8．无穷小概念及其性质；9．无穷小与无穷大的关系，无穷小比较；10．极限运算法则，两个重要极限；11．连续函数定义，函数的间断点；12．闭区间上连续函数性质（介值定理、最大、最小值定理）。

微积分教学大纲微积分教学大纲导言：微积分是数学中的一门重要学科，它是研究变化率和累积效应的数学工具。

作为高等数学的重要分支，微积分在科学、工程和经济等领域有着广泛的应用。

为了更好地教授微积分知识，制定一份合理的微积分教学大纲是非常必要的。

本文将探讨微积分教学大纲的设计和内容。

一、微积分基础知识1.1 函数与极限在微积分的学习过程中，函数与极限是最基础的概念。

学生需要掌握函数的定义、性质和图像，并理解极限的概念和计算方法。

1.2 导数与微分导数是微积分的核心概念之一，它描述了函数在某一点上的变化率。

学生需要学习导数的定义、性质和计算方法，并理解导数与函数图像的关系。

此外，微分作为导数的近似概念也需要进行介绍和讨论。

1.3 积分与定积分积分是微积分的另一个重要概念，它描述了函数在一定区间上的累积效应。

学生需要学习积分的定义、性质和计算方法，并理解积分与函数图像的关系。

定积分作为积分的一种特殊形式，也需要进行详细的讲解和练习。

二、微分学应用2.1 曲线的切线与法线学生需要学习如何求解曲线在某一点上的切线和法线方程，理解切线和法线的几何意义，并能够应用这些知识解决实际问题。

2.2 函数的极值与最值学生需要学习如何求解函数的极值和最值，掌握极值和最值的判定条件，并能够应用这些知识解决实际问题。

2.3 函数的图像与性质学生需要学习如何通过函数的导数和二阶导数来分析函数的图像和性质，包括函数的单调性、凹凸性和拐点等。

三、积分学应用3.1 曲线的长度与曲率学生需要学习如何计算曲线的长度和曲率，理解曲线长度和曲率的几何意义，并能够应用这些知识解决实际问题。

3.2 平面图形的面积与体积学生需要学习如何计算平面图形的面积和立体图形的体积，掌握计算方法和技巧，并能够应用这些知识解决实际问题。

3.3 微分方程与应用学生需要学习微分方程的基本概念和解法，理解微分方程在自然科学和工程技术中的应用，并能够应用这些知识解决实际问题。

《微积分》教学大纲（上、下）课程名称：《微积分》英文名称：《calculus》学分： 6总学时：108实验（上机）学时： 无开课专业： 经济学专业、财务管理专业、资产管理专业、物业管理专业一、课程性质、目的和培养目标：《微积分》是一门数学基础课程，它的主要内容包括函数、极限、连续﹑导数与微分，中值定理与导数的应用，不定积分，定积分，多元函数微分法及其应用，重积分，无穷级，数，微分方程与差分方程等。

本课程是经济学专业的一门专业必修课程。

通过系统介绍微积分的基本内容，使学生在掌握微积分的基本知识，基本理论和基本技能基础上，提高抽象思维，逻辑推理与运算的能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。

提高数学修养和思维品质，为学习相关的后续课程准备必要的数学知识。

二、预修课程：高中数学三、课程内容和建议学时分配：（120学时。

含108课时，复习考试12课时）章 节 内 容 学时 第一章 函数与极限 18课时 第一节函数1. 理解函数的概念2. 理解函数奇偶性、单调性、周期性、有界性。

3. 理解反函数的概念。

第二节初等函数1. 熟悉基本初等函数的性质及其图形。

2. 理解复合函数3. 会建立简单实际问题中的函数关系式。

第三节数列的极限1. 理解数列极限的概念，掌握极限四则运算法。

2. 理解子数列的概念，掌握数列的极限与其子数列的极限之间的关系。

3. 理解极限的唯一性定理.4. 收敛数列的有界性定理.第四节函数的极限1.自变量趋于有限值时函数的极限2.自变量趋于无穷大时函数的极限第五节无穷小与无穷大1. 理解无穷小、无穷大2. 有限个无穷小量的和为无穷小量.3. 无穷小量与有界函数的积为无穷小量.4. 有限个无穷小量的积为无穷小量第六节极限运算法则1.掌握极限四则运算法2.掌握复合函数极限四则运算法则第七节极限存在准则 两个重要极限1. 理解极限存在的夹逼准则.2. 了解单调有界数列必有极限的原理3. 会用两个重要极限求极限第八节无穷小的比较1. 理解无穷小的阶的概念2. 会用等价无穷小求极限第九节函数的连续性与间断点1. 理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念.2. 了解间断点的概念.3. 会判别间断点的类型第十节连续函数的运算与初等函数的连续性1. 了解连续函数的和﹑积﹑商的连续性.2. 反函数与复合函数的连续性3. 了解初等函数的连续性.第十一节闭区间上连续函数的性质1. 了解最大最小值定理.2. 了解介值定理.第二章 导数与微分12课时 第一节导数的概念1．理解导数的概念。

厦门大学教学大纲微积分I－2 课程专业2014 年级用数学科学学院（2014 年 7 月 1 日填）厦门大学教学进度表(2014－2015学年第二学期) 课程名称微积分I-2 上课系、专业、年级20142014 年7月1 日4月18日（星期六）举行全校期中统考。

备注：期末统考在学校规定的时段内进行。

期末总评成绩由平时与期中，期末三部分构成，具体比例：平时（作业、考勤）15% ，期中35% ，期末考试50% 。

《第二学期》微积分I-2统一布置的作业（供参考）第八章习题8-1 2,3习题8-2 5；6；8,10,11，13,14,15习题8-3 1,2,3,4,7，10,11，12，13习题8-4 2,3,4,7,8习题8-5 1，4,5,6，7,8,9习题8-6 1，2,3，4,6,7,9习题8-7 1，2，3；4，5,6,7,8，10,11,12习题8-8 1（2）（3）；2，3；第九章习题9-1 2,3，5,6,7习题9-2 1（2）（4）（6）（8）（10）（11）；2；3；4，5,6习题9-3 1,2,3,4,7习题9-4 1，2,3,4,5，7,8习题9-5 1，2,3，4,5,7,8习题9-6 1，3，4,5，6,7习题9-7 1，2，3；4，5,6,7习题9-8 3,4,5,8，9第十章习题10-1 3，4，5,6,7习题10-2 1，2；3；4，5,7，11习题10-3 1,2,3,4,5，7，9习题10-4 1，2,4,5，6，7习题10-5 1，2,3，4,5,7,8，9,10,16第十一章习题11-1 2，3，4，5,6,7，8,11习题11-2 1，2；3；4，5,6，7，8,9，10习题11-3 1,2,3,4,5，6，7，8，9，11，13,14习题11-4 2,3，4,5，6，7，8习题11-5 3，4,5,6，7习题11-6 1，2,3，4,5，6，7，9习题11-7 1,2，3，4,5,6第十二章习题12-1 3，4，5,6,7，8习题12-2 1（1）（3）（5）（7），2（2）（4）（6）（8）；3；5,6，7习题12-3 1,2,3,5，7习题12-4 1（1）（3）（5）（7）（9），2,4,6习题12-5 2，3，4,6习题12-5 4，5习题12-8 1，3，4,5，6，7 习题12-9 1,3，5。