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山东省滨州市邹平实验中学九年级数学下册《二次函数y=a(x-h)2+k的图象》教案(新人教版)

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二次函数y=a(x-h)2 k的图象ppt 人教版

二次函数y=a(x-h)2 k的图象ppt 人教版

函数y=5(x－3)2－2的图象可由函数
y=5x2 的图象沿x轴向 右 平移 3 个单位，
再沿y轴向 下 平移 2 个单位得到 .
1 2 y = x 经过平移能得到 3
y=- 3 ( x -1 )+6 吗 ?
2
不可以 !!
2 1 x- m 把y = ( ) - n (其中m,n是常数) 2
向右平移2个单位, 向下平移5个单位得:
开口方向 向上 向下
向上
对称轴
顶点坐标
对称轴 ( -3, 5 ) 直线 x=-3 顶点坐标
直线x=1 直线x=3
( 1 , -2 ) ( 3 , 7) ( 2 , -6 )
向下
直线x=2
练习 说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点： （1）y =2( x+3)2+5;（2）y = －3(x－1)2－2;
2 1 y= ( x -m -2 -5 )- n 2
?
?
右移3
上移1
y = 5( x+ 1 ) +3
2
2
y = 5( x+ 4 ) +2
再接再厉
图形变换带来的顶点,对称轴,最值的变化
1 2 1 2 y x 3 2是 y x 如何变换得到? 2 2 1 2 1 2 y x 4 3是 y x 如何变换得到? 2 2
yaxh k 与
2
y ax2
形状______ 相同 ，位置不同，把抛物线y=ax2向上（下）
平移 ，可以得到抛物线 y a x h k 向左（右）_______

2
h，k 的值来决定． 平移的方向、距离要根据_________

二次函数y=a(x-h)2 k的图象及其性质 PPT课件 5 人教版

二次函数y=a(x-h)2 k的图象及其性质 PPT课件 5 人教版

（2）何时 y=3？
（3）根据图象回答：
当x
时，y>0。
3论( .二m)上次为函何数实y数=a,图(x象-m的)2+顶2m点,必无在活你用学答活对了
A)直线y=-2x上
B)x轴上 吗?
C)y轴上 y=2x上
D)直线
3.D 4. y3> y1 > y2
4.对于抛物线y=a(x-3)2+b其中
a>0,b 为常数,点( 3 ,y1) 点 ( 5 ,y2)点(8,y3)在该抛物线上, 试比较y1,y2,y3的大小
a<0 向下 x=h (h,k) x=h时, x<h时, y随x的增大而增 有最大 大; x>h时, y随x的增大而 值y=k 减小.
|a|越大开口越小.
返回
指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标. 开口 对称轴 顶点坐标
1y2x325 向上 直线x=3 (3,–5)
2 y 0.5x 12 向下 直线x= –1
4.如图所示的抛物线： 当x=_0_或__-2_时，y=0； 当x<－2或x>0时， y__<___0； 当x在－_2_<__x_<0范围内时，y>0； 当x=___-1__时，y有最大值___3__.
3
5、试分别说明将抛物线的图象通 过怎样的平移得到y=x2的图象：
(1) y=(x-3)2+2 ；
•
17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。
•
18、励志照亮人生，创业改变命运。
•
19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。
•
20、当你能飞的时候就不要放弃飞。
•
21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。

新人教部编版初中九年级数学22.1.3 第3课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质

新人教部编版初中九年级数学22.1.3 第3课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
长冲中学“四学一测”活力课堂 长冲中学-“四学一测”活力课堂
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知识要点1 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和 性质
y＝a(x－h)2＋k a＞0(k＞0，h a＜0(k＜0，h
(a≠0)
＞0)
＞0)
开口方向
向上
向下
顶点坐标
(h，k)
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(h，k)
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当x＜h时，y随 当x＜h时，y随
x的增大而_减__小_ x的增大而增__大__
；
；
当x＞h时，增y随大 当x＞h时，减y随小 x的增大而____. x的增大而____.
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最值
当x＝h时，y最小 当x＝h时，y最大 ＝____k____. ＝____k____.
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标是
(B)
A．(2，3)
B．(2，－3)
C．(－2，3)
D．(－2，－3)
2．将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位，
再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达
式为__y_＝__(_x_－__1_)2_＋__2__．
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3．二次函数y＝(x 1 )2＋3，当x___＞___ 1 时，
2
2
y随x的增大而增大．
4．已知A(4，y1)、B(－4，y2)是抛物线y＝(x＋ 3)2－2上两点，则y1____＞____y2.
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5．已知抛物线y＝a(x－3)2＋2经过点(1，－

初三数学(人教版)22.1.3二次函数y=a(x-h)2 k的图象和性质(4)-2PPT

初三数学(人教版)22.1.3二次函数y=a(x-h)2 k的图象和性质(4)-2PPT

探究思考
总结：在求解抛物线对应的二次函数解析式的一类问题中， 先设要求的二次函数为 y = a x − h 2 + k，再根据题目条 件确定a，h，k 中一项或几项的值，最后利用待定系数法 求余下的字母系数的值．
常见条件：抛物线形状；平移前后解析式；对称 轴；最值；顶点坐标等等．
探究思考
例3：设 A(−3, a)，B(−2, b)，C(−1, c) 是抛物线 y = − 3 x − 1 2 + k 上的三点，判断 a，b，c 的大小关系．
∴ 向右平移2个单位长度，向下平移2个单位长度．
还有别的方法吗？
探究思考
变式2 ：在平面直角坐标系中，抛物线 y = −2 x − 1 2 + 6 经过怎样的变换可以得到抛物线 y = −2 x − 3 2 + 4？
答：抛物线 y = −2 x − 1 2 + 6 与 y = −2 x − 3 2 + 4 形状 相同，位置不同．y = −2 x − 1 2 + 6 的顶点坐标为(1，6)， y = −2 x − 3 2 + 4 的顶点坐标为(3，4)；
探究思考
例1：在平面直角坐标系中，抛物线 y = 3 x − 5 2 − 4 经过
怎样的变换可以得到抛物线 y = 3x2？
逆向思考
答：y = 3x2 向右平移5个单位长度，向下平移4个单位长度 得到抛物线 y = 3 x − 5 2 − 4；
故抛物线 y = 3 x − 5 2 − 4 向左平移5个单位长度，向 上平移4个单位长度得到抛物线 y = 3x2．
答：代入 x = −3, −2, −1，计算得 a = k − 48，b = k − 27, c = k − 12．

九年级数学26.2.2二次函数y=a(x-h)2的图象和性质(第四课时)课件

九年级数学26.2.2二次函数y=a(x-h)2的图象和性质(第四课时)课件

对称直轴线x是=-1
，当x= -1 时，y有最 大 值，
是 .0
(4)抛物线y=4〔x-3〕2的开口方向 向上 ，
对称轴是 直线x=3 ，顶点坐标
是 〔3，0〕 ，抛物线是最 低 点，
当x= 3 时，y有 小 值，其值为 。
抛物线0 与x轴交点坐标
，与y轴交
点坐标
。 〔3，0〕
〔0,36〕
用配方法把以下函数化成y=a〔x-h〕2的形 式，并说出开口方向，顶点坐标和对称轴。
如何平移：
y 3(x1)2 4
y 3(x1)2 4
y 3(x3)2 4
y 3(x5)2 4
例1. 填空题
〔1〕二次函数y=2〔x+5〕2的图像是 抛物线 ，开 口 向上 ，对称轴是直线x= -，5 当x= -5 时，y有最 小 值， 是0 .
〔2〕二次函数y=-3〔x-4〕2的图像是由抛物线y= -3x2 向 右 平移 4 个单位得到的；开口 向下 ，对称轴 是直线x= ，4 当x= 4 时，y有最 大 值，是 0 .
(1)yx26x9
(2)y1x22x2 2
1.抛物线y=ax2+k、抛物线y=a(x－h)2和抛物线y=ax2 的形状完全相同,开口方向一致;
当a>0时, 开口向上; 当a<0时,开口向上.
2.抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下平 移|k|得到.
(k>0,向上平移;k<0向下平移.)
顶点是最低点
顶点是最高点
在对称轴左侧递减 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递增 在对称轴右侧递减
不画图直接填空
抛物线 y = 2(x+3)2 y = -3(x-1)2 y = -4(x-3)2

山东省邹平县实验中学九年级数学下册 26.1 二次函数y=ax2+k图象和性质课件 新人教版

山东省邹平县实验中学九年级数学下册 26.1 二次函数y=ax2+k图象和性质课件 新人教版

做一做： 1、按下列要求求出二次函数的解析式： （1）已知抛物线y=ax2+c经过点（-3，2） （0，-1）求该抛物线线的解析式。
（2）形状与y=-2x2+3的图象形状相同， 但开口方向不同，顶点坐标是（0，1） 的抛物线解析式。
（3）对称轴是y轴，顶点纵坐标是-3， 且经过（1，2）的点的解析式，
2、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和 二次函数y=ax2+c的图象大致是如图中的（ ）
y
y
y
y
o
x
o
x
o
x
o
x
A
B
C
D
二次函数y=ax2+k的性质
y＝ax2+k a>0 a<0 图象
开口
对称性 顶点 增减性
开口向下 开口向上 a的绝对值越大，开口越小 (0,k) 关于y轴对称 顶点是最高点 在对称轴左侧递减 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递增 在对称轴右侧递减 顶点是最低点
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
y=x2+1
y=x2
y=x2－1
x
-5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5
一般地,抛物线y=ax2+k有如下特点: (1)当a>0时, 开口向上; 当a<0时,开口向下; (2)对称轴是y轴; (3)顶点是(0,k).
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
2 26.1二次函数y＝ax +k
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
图象和性质
如图所示，AB是⊙O的直径， ∠ A BC=90°，AC交⊙O于P，E是 BC•边上的中点，连结PE，

【最新】九年级数学下册 二次函数y=a(x-h)2的图像精品课件 人教新课标版 课件


Y随x的增 大而增大
Y随x的增 大而增大
Y随x的增 大而减小
Y随x的增 大而增大 Y随x的增 大而减小
y 2x2
y2x12
比较函数 与
象
的图
⑴完成列表,并比较2x2和2(x-1)2的值,它们之间有什么 关系?
x
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
y 2x2 18 8 2 0 2 8 18
y2x12
（8）函数y=（3x+6）2的图象是由函数 y=9（x－3）2 的
图象向左平移5个单位得到的，其图象开口向 上 ，对
称轴是 直线x=－2 ，顶点坐标是（－2，0），当x ＞－2 时，
y随x的增大而增大，当x= －时2，y有最 值小是
.
0
【最新】九年级数学下册 二次函数 y=a(x-h)2的图像精品课件 人教新课
对称轴是 直线x=-1 ，当x= -1 时，y有最 大 值，
是0 .
【最新】九年级数学下册 二次函数 y=a(x-h)2的图像精品课件 人教新课
（5）将函数y=3（x－4）2的图象沿x轴对折后得到的函 数解析式是 y=－3（x－4）2 ；将函数y=3（x－4）2的 图象沿y轴对折后得到的函数解析式是 y=3（x+4）2 ；
课堂练习
1.抛物线y= –(x+1)2的开口向 下 ， 对称轴是 直线x = –1 ，顶点坐标 是 (–1，0) ；
2.抛物线 y 21x2 向右平移2个单
位,得到的抛物线是 y21x22 ；
3.函数y= –5(x–3)2,当x ＜3 时,y随x的增大而增大；
4.对于函数y=2x2+8x+8，
位得到抛物线
7. 如图所示,有一座抛物线形拱 桥,桥下面正常水位为AB时,宽 20m的水位上升3m就达到警戒 线CD,这时水面宽度为10m

二次函数y=a(x-h)2 k的图象和性质ppt5 人教版

2-k y=ax 解析式为_____________.
抛物线之间的平移规律：
抛物线
抛物线
பைடு நூலகம்
向上平移 抛物线 k(k>0)个单位 向下平移 2 抛物线 y=ax k(k>0)个单位
y=ax2
y=ax2+k y=ax2-k
运用所学，巩固练习
练习1：教材第33页练习
在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：
课堂小结，布置作业 1. 你对抛物线y=ax2+k有何新的认识？ 2.你能从静态的图象观点说明二次函数 y=ax2与y=ax2+k的性质的区别与联系吗？ 你还能从动态的平移观点说明它们的区 别与联系吗？
课堂小结，布置作业
教材第41页习题22.1第5（1）题.
谢谢 !
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标都加1(或减1)，得到新抛
物线y=2x2+1(或 y=2x2-1 ).
1 1
动手操作，体验画图
3.抛物线y=2x2+1，y=2x2-1和y=2x2有何关系？
（3）从图象看：┅
y 2 x2 1 y 2x2 y 2 x2 1
图象形状大小相同，抛
物线y=2x2向上（或向下）
平移1个单位就能得到抛物
12 12 12 y x , y x 2 , y x 2 . 2 2 2
观察三条抛物线的位置关系，并分别指出它们的开 1 2 口方向、对称轴和顶点.你能说出抛物线 y x k 2 1 2 y x 的开口方向、对称轴和顶点吗？它与抛物线 2 有什么关系？

山东专用 人教版九年级数学《二次函数y=axh2+k的图象》课件

（3）顶点坐标是（__h_，__k_）。
练习1
说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点：
（1）y （2 x 3）2 5；（2）y （3 x 1）2 2；
开口向上
开口向下
对称轴是 x = -3
对称轴是 x = 1
顶点是（-3，5）
顶点是（1，-2）
（3）y （4 x 3）2 7；（4）y （5 x 2）2 6.
向下
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
最值
当x h时,最小值为 k
当x h时，最大值为k
作业 ：写出下列抛物线的开口方 向、对称轴及顶点。
(1)y 3(x - 2)2 1 2y -(x 0.5) 2 - 4
3y 3(x 2)2 4 4y -2(x - 2)2 -1
26.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象
新桥华中数学组 九年级
例3 画出二次函数y 1 (x 1)2 1 的图象．
2
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 … y … -5.5 -3 -1.5 -1 -1.5 -3 -5.5 …
y 1 (x 1)2 1 2
开口方向 向下 对称轴是 x= -1 顶点坐标是（-1，-1）
开口向上
开口向下
对称轴是 x = 3 顶点是（3，7）
对称轴是 x = -2 顶点是（-2，-6）
例4 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直 安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水 头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的 水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水 柱落地处离池中心3m，水管应多长？
如图建立直角坐标系

九年级数学二次函数y=ax h2k的图象 优质课件

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5y 0.5x 42 2 向上 直线x= – 4
6y 3 x 32
4
向下 直线x=3
(–1,0) (0,–1) (2, 5) (– 4,2) (3,0)
课堂练习
1.抛物线y=0.5(x+2)2–3可以由抛物线 y=0.5x2 先 向 左 平移2个单位，在向下平移 3 个单位得到。
y=a(x–h)2 当k>0时,向上平移 y=a(x–h)2+k
当k<0时,向下平移 y=a(x–h)2+k的图象 a＞0时，开口_向__上__, 最 _低___ 点是顶点; a＜0时，开口_向__下__, 最 高____ 点是顶点; 对称轴是 直__线__x_=_h_， 顶点坐标是 __(h_，__k_)。
1.如何同y=-x2的图象得到y=-x2-3的图象。并 说明后者图象的顶点，对称轴，增减性。
2.如何y=2x2的图象得到y=2(x-3)2的图象。并说 明后者图象的顶点，对称轴，增减性。
二次函数y=a(x–h)2的图象和性质.
y=ax2 当h>0时,向右平移
当h<0时,向左平移
y=a(x–h)2
顶点从(0,0)移到了
(–2,0)，即x= y取最大值0
–2时，
4 3
顶点从(0,0)移到了 (2,0)，即x=2时， y取最大值0
2
1
y


1
–x5
–4
22
–3
–2
–1 O –1
3
–2
–3
x
12345
y 1 x 22
3
–4
y 1 x2
–5
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备课人：苏依林复备人：课时数上课日期：
教学目标：
1．使学生能利用描点法正确作出函数y＝ax2＋b的图象。

2．理解二次函数y＝ax2＋b的性质及它与函数y＝ax2的关系。

3．让学生经历二次函数y＝ax2＋bx＋c性质探究的过程。

重点：会用描点法画出二次函数y＝ax2＋b的图象，理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解函数y＝ax2＋b与函数y＝ax2的相互关系是教学重点。

难点：正确理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解抛物线y＝ax2＋b与抛物线y＝ax2的关系。

教学过程：
一、提出问题
1．二次函数y＝2x2的图象是_________，它的开口向____，顶点坐标是_____；对称轴是______，在对称轴的左侧，y随x的增大而______，在对称轴的右侧，y随x的增大而______，函数y＝2x2当x＝____时，取最____值，其最____值是______。

2．二次函数y＝2x2＋1的图象与二次函数y＝2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?
二、探索新知
问题1：对于前面提出的第2个问题，你将采取什么方法加以研究?
问题2：你能在同一直角坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2x2＋1的图象吗?
教师写出解题过程，同学生所画图象进行比较。

解：(1)列表：（略）
(2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。

(3)连线：用光滑曲线顺次连接各点，得到函数y＝2x2和y＝2x2＋1的图象。

问题3：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上，相应的两
个点之间的位置又有什么关系?
问题4：函数y＝2x2＋1和y＝2x2的图象有什么联系?
由问题3的探索，可以得到结论：函数y＝2x2＋1的图象可以看成是将函数y＝2x2的图象向上
平移一个单位得到的。

问题5：现在你能回答前面提出的第2个问题了吗?
让学生观察两个函数图象，说出函数y＝2x2＋1与y＝2x2的图象开口方向、对称轴相同，但顶
点坐标不同，函数y＝2x2的图象的顶点坐标是(0，0)，而函数y＝2x2＋1的图象的顶点坐标是
(0，1)。

问题6：你能由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2x2＋1的一些性质吗?
问题7：先在同一直角坐标系中画出函数y＝2x2－2与函数y＝2x2的图象，再作比较，说说它们有
什么联系和区别?
问题8：你能说出函数y ＝2x 2－2的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标，以及这个函数的性质吗?
问题9：在同一直角坐标系中。

函数y ＝－13x 2＋2图象与函数y ＝－13x 2的图象有什么关系?
问题10：你能说出函数y ＝－13x 2＋2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?
三、巩固练习
1．分别在同一直角坐标系中，画出下列各组两个二次函数的图象。

(1)y ＝－2x 2与y ＝－2x 2－2；
(2)y ＝3x 2＋1与y ＝3x 2－1。

2.在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象
y ＝12x 2，y ＝12x 2＋2，y ＝12x 2－2
观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置。

你能说出抛物线y ＝12x 2＋k 的开口方向及对称轴、顶点的位置吗?
3．根据上题的结果，试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线y ＝12x 2得到抛物线y ＝12
x 2＋2和
y ＝12x 2－2?
4．试说出函数y ＝12x 2， y ＝12x 2＋2，y ＝12x 2－2的图象所具有的共同性质。

四、课堂练习： P7练习
五、小结
1．在同一直角坐标系中，函数y ＝ax 2＋k 的图象与函数y ＝ax 2的图象具有什么关系?
2．你能说出函数y ＝ax 2＋k 具有哪些性质?
六、作业：P14习题26.1 T5 ⑴
七、教后反思：。