广东省深圳市锦华实验学校2015-2016学年八年级数学3月月考试题 北师大版

八年级数学第一次月考试题总分：120分一、选择题（共15小题；共45.0分）1. 在实数，，，，，，有理数有 ( )A. 个B. 个C. 个D. 个2. 下列四个数中，是负数的是 ( )A. B. C. D.3. 下列说法正确的是 ( )A. 的立方根是B. 是的立方根C. 负数没有立方根D.4. 的算术平方根是 ( )A. B. C. D.5. 一个数的立方根是，这个数的平方根是 ( )A. B. C. 或 D. 或6. 下列各式计算正确的是 ( )A.B.C.D.7. 下列关于的说法中，错误的是 ( )A. 是无理数B.C. 是的算术平方根D. 是最简二次根式8. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ( )A. B. C. D.9. 设的小数部分为，则的值是 ( )A. B. 是一个无理数 C. D. 无法确定10. 如图，数轴上，两点表示的数分别为和，则，两点之间表示整数的点共有A. 个B. 个C. 个D. 个11. 若直角三角形的两直角边各扩大倍，则斜边扩大 ( )A. 倍B. 倍C. 倍D. 倍12. 如图，正方形的边长为，在数轴上，以原点为圆心，对角线的长为半径画弧，交数轴正半轴于一点，则这个点表示的实数是A. B. C. D.13. 图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形的边长分别是，则最大正方形的面积是．A. B. C. D.14. 三角形的三边长，，满足，则此三角形是 ( )A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形15. 观察下列等式：，，，，，，，，解答下面问题：的末位数字是 ( )A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共18.0分）16. 计算：．17. 在中，，①若，，则；②若，，则．18. 在直角三角形中，斜边，则．19. 一个三角形三条边的长分别是，，，这个三角形最长边上的高是．20. 如图，长方形中，点在边上，将一边折叠，使点恰好落在边的点处，折痕为．若，，则的长是．21. ，，，，请用含（且为正整数）的等式表示它们的规律：．三、解答题（共7小题；共57.0分）22. 求下列各式中的值．(1) ；(2) ．23. 已知某开发区有一块四边形空地，如图，现计划在该空地上种植草皮，经测量，，，，，若每平方米草皮需元，则在该空地上种植草皮共需多少钱？24. 已知：如图，在中，，是的中点，，．求的长度．25. 如图，，分别是正方形中和边上的点，且，，为的中点，连接，，问是什么三角形？请说明理由．26. 如图所示，在中，是边上的高，，，，根据上述数据，你能求得的面积吗？试试看．27. 如图，正方形网格中每个小正方形边长都是，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形：(1)长为的线段，其中、都在格点上；(2)面积为的正方形，其中、、、都在格点上．28. 如图，折叠长方形的一边，使点落在边上的点处，，，求：(1) 的长；(2) 的长．答案选择题:1. D2. C3. D4. B5. C6. D7. D8. D9. C 10. C 11. B 12. B 13. C 14. A 15. B填空:16.17. ；18.19.20.21.解答题:22. (1)22. (2)23. (1)连接．在中，．在中，，，所以，所以是直角三角形，且．．所以种植草皮需（元）．答：在该空地上种植草皮共需元．24. (1) 在中，，由勾股定理得：（舍负）．是的中点，．在中，，由勾股定理得：（舍负）．25. (1) 是直角三角形．理由如下：正方形的边，，为的中点，，，．，，．．是直角三角形．26. (1) 因为是边上的高，所以和都是直角三角形．在中，根据勾股定理，则在中，根据勾股定理，得则所以27. (1) 如图即为所求．（答案不唯一）27. (2) 如图正方形即为所求．（答案不唯一）28. (1) 由折叠可得，．在中，因为，所以，所以．28. (2) 由题意可得，可设的长为，则．在中，由勾股定理得，解得．故的长为．。

北师大版八年级数学第三次月考试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1.若a〈0,则下列不等式不成立的是( )a aA. a+5<a+7B. 5a>7aC. 5-&<7-aD.— > —5 72.下列从左到右的变形是因式分解的是( )A. (x+1) (x-l)=x2-lB. (a~b) (m-n) = (b-a) (n-m)39C. ab-a-b+l 二(aT) (bT)D. n?-2m-3=m (in-2- 一)m2 33.方程一=丄的解为()x x + 1A. 2B. 1C. -2D. -14.不等式3 (2x+5) > 2 (4x+3)的解集为()A. x>4. 5B. x<4. 5C. x=4. 5D. x>92x5.如果分式冃中的x与y都扩大成原来的4倍，那么分式的值()A.扩大成原来4倍B.不变C.缩小成原来4倍D.扩大成原来2倍6.・如果分式IJ—5的值为0,那么x的值是(B)x2 +5xA. 0B. 5C. -5D. 土57..使分式x + 2等于0的x值为(D)x2 -4A. 2B. -2C. ±2D.不存在8.下列各多项式中，能用平方差公式分解因式的是( )A. —x2 +16B. x2 + 9C. —x2—4D. x2—2y29.在同一段路上，某人上坡速度为a,下坡速度为b,则该人来回一趟的平均速度是()2ab a + b10、某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的而积比 原计划多4公顷，结果提前5天完成任务，设原计划每天固沙造林x 公顷，根据题意，下列方程正确的是(240 匕 240 x x +4 240 . 240 C.——+ )= -------------xx -4二、填空题(每题3分，共24分)11、多项式一2x 2 — 12xy~+8xy'的公因式是 ____________12、 ____________________________________ 分解因式： x 2y-y ：- . x 1 — 1 13、 ______________ 当x ----------------- 吋，分式 值为0.x~\片 + 2 77714、 若关于x 的方程一=一-有增根，则m 的值是 增根x 的值是 •x-2 x-2 15^ ______ +49x 2+y 2= ( ______ —y)2.— 4 1 116^ 己知两个分式：A = ------- ---- ,B = ------ + ------ .其中xH2且xH-2,则AX 2-4 X + 2 2-X与B 的关系是 ______ . 17、某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要 时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产 ____________ 台机器.A. aB. b)240 匕 240x x + 4 240 . 240 D.——-3 = -------------xx -418、某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为.三、解答题（本大题7个小题，共66分） 19、（8分）分解因式： （1） —4a"x+12ax —9x （2） （2x+y ）2 - （x+2y ）"20、（5X2=10分）解不等式组和方程 兀 +1〉0x<21、（9分）先化简纟也-一厂^——十丄，然后给a 选择一个你喜欢的数代入求 a-\ 一2a + l a值・22、（9分）如图，己知在三角形ABC 中，AB 二AC, ZBAC=120° , AC 的垂直平分线EF 交AC 于E,交BC 于F.求证：BF 二2CFx 2X -2 +X2-4=123、（12分）将两块全等的三角板如图①摆放，其中ZA I CB F ZACB=90°,ZA F Z A二30° .（1）将图①中的△ADC顺时针旋转45°得图②，点Pi是AiC与AB的交点,点Q 是Ab与BC的交点，求证：CP L CQ（提示证明三角形全等）（2）在图②中，若AP F2,则CQ等于多少？（可作辅助线）图①24、某校学生捐款支援地震灾区，笫一次捐款总额为6600元，第二次捐款总额为7260元,第二次捐款人数比笫一次多30人，而且两次人均捐款额恰好相等.求第一次的捐款人数。

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2015—2016年八年级下第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.已知等腰三角形的两边长分别为6㎝、3㎝，则该等腰三角形的周长是（ )A.9㎝ B．12㎝C．12㎝或15㎝ D．15㎝2.如果ba>，那么下列各式一定正确．．的是( )A. 22ba> B。

22ba< C. ba22-<- D 。

11-<-ba3.下列命题中正确的是 ( )A．有两条边分别相等的两个等腰三角形全等 B．两腰对应相等的两个等腰三角形全等C．有两条边分别相等的两个直角三角形全等 D．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等4．下列图形中只能用其中一部分平移可以得到的是（ ).A B C D5．如图,在△ABC中，∠B=30°,BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB,若BE=2,则AE的长为( ）A. B。

1 C。

D.2（第5题图）（第6题图）6．函数y＝kx＋b(k、b为常数，k≠0）的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b>0的解集为( ）．A．x〉0 B．x〈0 C．x<2 D．x〉27．将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是( ）．13{xx≥≤A CB D8．已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧+<-≥-122b a x b a x 的解集为53<≤x ，则a b的值为（ ）．A ．-2B ．21- C ．-4 D ．41-9．如图，在△ABC 中，∠CAB＝65°，将△ABC 在平面内绕点A 旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB,则旋转角的度数为( ）A 。

2015-2016学年四川省成都七中育才学校八年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：1下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（菖® C .⑥D 駅下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ 二，二 ^B . 1，. —，.— C . 6, 7, 8 D . 2,3, 4如图，△ ABC 与厶A'B'C'关于O 成中心对称，下列结论中不成立的是（C . BC=B'C 'D . Z ABC= / AC B '无论x 取何值，下列不等式总是成立的是（ ）2 2x+5 > 0 B . x+5 V 0 C .-（ x+5） v 0 D . （x+5）为如图，△ ABC 中BD 、CD 平分Z ABC 、/ ACB 过D 作直线平行于 BC , F ，当Z A 的位置及大小变化时，线段 EF 和BE+CF 的大小关系是（ A . EF=BE+CF B . EF > BE+CF C . EF v BE+CF D .不能确定 （x>a6.关于x 的不等式组 ...的解集为x > 1，则a 的取值范围是（）A . a > 1B . a v 1C . a 》D . aE 7. 给出四个命题：① 若 a >b , c=d ,则 ac >bd ； ② 若 ac >be ,贝U a >b ;2 2③ 若 a > b ,则 ac >be ; ④ 若 ac 2> be 2，贝V a > b . 正确的有（ ）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个&某商品原价5元，如果跌价X%后，仍不低于4元，那么（ ）A . x €0B . x v 20C . x^20D . x > 204.A .5. E 、交AB 、 AC 于 ）2. A .3.9. 如图，△ ABC中，AB=AC .上A=36 ° AB的中垂线DE交AC于D，交AB于E,下述结论：(1) BD 平分/ ABC ； (2) AD=BD=BC ； (3) △ BDC 的周长等于AB+BC ； (4) D 是AC中点.其中正确的是( )A .①②B .①②③C .②③④D .①②③④10. 如图，已知?ABCD中，AE丄BC于点E,以点B为中心，取旋转角等于/ ABC，把△ BAE 顺时针旋转，得到△ BA'E',连接DA 若/ ADC=60 ° / ADA '=50 °则/ DA'E 的大小为( )二、填空题：11. 不等式(a- b) x>a- b的解集是x v 1，则a与b的大小关系是____________________ .12. 将一箱苹果分给若干位小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果，若每位小朋友分8个苹果，则有一位小朋友分到了苹果但不足8个，则有小朋友___________________ 个,苹果_____________ 个.13. 一次函数丁二「亠1的图象如图所示，当-3v y v 3时，x的取值范围是\1 V 11 1 1 1 \ I Ji* -3• W.■ cK K. Hi 亠14. 如图，把正△ ABC沿AB边平移到△ ABC的位置，它们的重叠部分(即图中阴影部分) ，若AB=©，则此三角形移动的距离 A A是__________________15. 如图，在 Rt △ ABC 中，/ C=90 ° AC=1 , BC=二，点 0为 Rt △ ABC 内一点，连接 A0、 BO 、CO ,且/ AOC= / COB=BOA=120 °按下列要求画图(保留画图痕迹) ：以点B 为旋 转中心，将△ AOB 绕点B 顺时针方向旋转60°得到△ A'O'B (得到A 、O 的对应点分别为 点 A'、O ),则/ ABC=, OA+OB+OC=.二、计算题:(1 )求a 的取值范围. (2)化简 |4a+5|- |a -4|. 18.如图1,等边△ ABC (1) 求证：AE // BC ； (2)如图2,若点D 在AB 的延长线上，其余条件均不变，(1)中结论是否成立？请说明19•某工厂用如图所示的长方形和正方形纸板做横式、竖式两种长方体形状的无盖包装纸 盒.若有长方形纸板 171张，正方形纸板82张，要做横式、竖式纸盒共 (1) 若按纸盒的生产个数来分，有哪些生产方案？(2) 已知横式纸盒的利润为每个 8元，竖式纸盒的利润为每个 10元，若仅从销售的利润考 虑，以上哪种方案的利润最大？最大利润是多少元？16. (1 )解不等式 /--+3^i+l (2)解不等式组。

八年级数学第一次月考试卷一、填空题（每题3分，共30分）1.如果等腰三角形的有一个角是80°，那么顶角是 度.2.如图1，△ABC 中，∠C=90°，∠A ＝30°，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，若2CD cm =，则AC = .图1 图23.“等边对等角”的逆命题是______________________________．4．在△ABC 中，边AB 、BC 、AC 的垂直平分线相交于P ，则PA 、PB 、PC 的大小关系是 .5．已知△ABC 中，∠A =80︒，角平分线BE 、CF 交于点O ，则∠BOC = .6．在△ABC 中，∠A=40°，AB=AC ，AB 的垂直平分线交AC 与D ，则∠DBC 的度数为 ．7．Rt △ABC 中，∠C=90º，∠B=30º，则AC 与AB 两边的关系是 ，8.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为300，腰长为6，则其底边上的高是 。

9.如图2，1OP =，过P 作1PP OP ⊥，得1OP =1P 作121PP OP ⊥且121PP =，得2OP ；又过2P作232P P OP ⊥且231P P =，得32OP =；…依此法继续作下去，得2013OP = ____ ．10.如果不等式30x m -≤的正整数解是1、2、3，那么m 的取值范围是 。

二、选择题（每题3分，共24分）11.已知：如图3，在△ABC 中，45A ∠=︒，30B ∠=︒,CD AB ⊥,垂足为D ,1CD =,则AB 的长为（ ）A .2 B.C1 D1图3 图4 图5 图 612．已知等腰三角形的两边长分别为5cm 、2cm ，则该等腰三角形的周长是（ ）A ．7cmB ．9cmC ．12cm 或者9cmD ．12cm13．边长为4的正三角形的高为（ ）A ．2 B ．4 C D ．14. 如图4，在△ABC 和△DEF 中，已知AC=DF ，BC=EF ，要使△ABC ≌△DEF ，还需要的条件是（ ）A.∠A=∠DB.∠ACB=∠FC.∠B=∠DEFD.∠ACB=∠D15．如图5，△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 边上，且BD=BC=AD ， 则∠A 的度数为（ ）A.30°B.36°C.45°D.70°16．如图6，△ABC ≌△AEF ，AB ＝AE ，∠B ＝∠E ，则对于结论①AC ＝AF ；②∠FAB ＝∠EAB ；③EF ＝BC ；④∠EAB ＝∠FAC ，其中正确结论的个数是（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个17. 到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（ ）的交点.A. 三个内角平分线B. 三边垂直平分线C. 三条中线D. 三条高18.若x y >，则下列式子错误的是（ ）A ．33x y ->- B ．33x y ->- C ．33x y +>+ D ．33x y >三.解答题（19题12分，20、21、22各6分，共30分）19.解下列不等式，并把他们的解集表示在数轴上：（1）()()328121x x +-≥-- （2）532122x x ++-≤ B D C BA P 1P20.已知：如图，CD 平分ACB ∠,AE //DC 交BC 的延长线于点E .求证：△ACE 是等腰三角形21、如图，P 是AOB ∠的平分线OM 上任意一点，PE OA ⊥于E ，PF OB ⊥于F ，连接EF 。

2015—2016学年度第一学期第15周学科竞赛八年级数学说明：本试卷共25小题，共8页，考试时间为120分钟，满分120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

每小题给出四个答案，其中只1．下列那组数不能作为直角三角形的三边长（*）A ．1，2，B ．2，3，4C ．3，4，5D ．9，12，15 2．16的算术平方根是（*）A 、 2±B 、-2C 、2D 、43、下列一次函数中，随的增大而减小的是（*）A ．y=10x+4B ．y= x －3C ．y= -x+4D ．y=0.3x 4．下列4组数值中，哪些是二元一次方程2x+y=10的解（*）A ． ⎩⎨⎧==62-y xB ．⎩⎨⎧==43y xC ．⎩⎨⎧==34y xD ．⎩⎨⎧==22y x5．和点P （2，﹣5）关于x 轴对称的点是（*）A ． （﹣2，﹣5）B ． （2，﹣5）C ． （2，5）D ． （﹣2，5）6．下列各数：227- 0，2π-，—5.121121112……中，无理数的个数是（*）。

A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个7、下列说法错误的是（*）A.1)1(2=- B. 2的平方根是2±C. ()1133-=-D.()232)3(-⨯-=-⨯-8、甲、乙两人参加植树活动，两人共植树20棵，已知甲植树数是乙的1.5倍．如果设甲植树x 棵，乙植树y 棵，那么可以列方程组A.⎩⎨⎧==+y x y x 5.2,20B.⎩⎨⎧=+=y x y x 5.1,20C.⎩⎨⎧==+y x y x 5.1,20D.⎩⎨⎧+==+5.1,20y x y x9、 9、已知点P 的坐标为错误！未找到引用源。

，且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是（*）A.（3，3）B.（3，－3）C.（6，－6）D.（3，3）或（6，－6）10、两个一次函数b ax y +=1与a bx y +=2，它们在同一直角坐标系中的图像可能是（*）A B C D二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。

2015-2016年北师大版八年级下第一次月考数学试卷(带答案)D五、解答题(三): （每小题9分，共27分）23. 某电信公司最近开发A、B两种型号的手机，一经营手机专卖店销售A、B两种型号的手机，上周销售1部A型3部B型的手机，销售额为8400元。

本周销售2部A型1部B 型的手机，销售额为5800元。

（1）求每部A型和每部B型手机销售价格各是多少元？（2）如果某单位拟向该店购买A、B两种型号的手机共6部，发给职工联系业务，购手机费用不少于11200元且不多于11600元，问有哪几种购买方案？（3）在（2）中哪种方案费用更省？最少费用是多少？24.如图1，△ABC的边BC的中垂线DM交∠BAC的平分线AD于D， DE⊥AB于点E，DF⊥AC于F.连接DB、DC（1）求证：△DBE≌△DFC.（2）求证：AB+AC=2AE（3）如图2，若△ABC的边BC的中垂线DM交∠BAC的外角平分线AD于D， DE⊥AB于点E，且AB>AC，写出AE、BE、AC之间的等量关系。

（不需证明，只需在图2中作出辅助线、说明证哪两个三角形全等即可）。

图1 图225.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），△AOB为等边三角形，P是x轴上一个动点（不与原O重合），以线段AP为一边在其右侧作等边三角形△APQ．（1）求点B的坐标；（2）在点P的运动过程中，∠ABQ的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小；如改变，请说明理由．（3）连接OQ，当OQ∥AB时，求P点的坐标．2015-2016年八年级下第一次月考数学试卷参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D B B C A A C B二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共24分）11、 3 ， 12、 7 ， 13、 a＞1 ，14、 6 ， 15、 -11＜a≤-9 ， 16、27三、解答题（一）（本大题共3小题, 每题6分，共18分）17.解：2x-2≤10x-30-4 ………………（2分）-8x≤-32 ………………（4分）∴x≥4 ………………（6分）18. 解：由①得，x＞2 ………………（2分）由②得，x≤4 ………………（4分）∴2＜x≤4 ………………（5分）在数轴上表示解集：……（6分）19.解：（1）△A1B1C1即为所求。

2015-2016学年度上学期八年级第一次检测题数学试题温馨提示:1.选择题答案用铅笔涂在答题卡上，如不用答题卡，请将答案填在表格里.2.填空题、解答题不得用铅笔或红色笔填写.3.考试时，不允许使用科学计算器.4.考试时间：90分钟试卷分值：120分.题号一二三总分19 20 21 22 23 24 25得分第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来填入相应的表格里．每小题3分，共36分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分答案1．在平面直角坐标系中，已知点（2，－3），则点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是（）A．9、12、15 B．41、40、9 C．25、7、24 D．6、5、43．在3.14，π，3.212212221，2+，，—5.121121112……中，无理数的个数为（）.A．5 B．2 C．3 D．44．下列计算正确的是（）A.B． C. D.5．如果点P(在轴上，则点P的坐标为（）A．(0，2) B．(2，0) C．(4，0) D．(0，6．点P（-3，5）关于x轴的对称点P′的坐标是（）A.（3，5）B.（5，-3）C.（3，-5）D.（-3，-5） 7．如图，已知数轴上的点A 、B 、C 、D 分别表示数-2、1、2、3，则表示数3－的点P 应落在线段（ ） A ．AO 上 B ．OB 上 C ．BC 上D ．CD 上8．下列说法中，不正确的是（ ）．A ．3是的算术平方根B ．±3是的平方根C ．－3是的算术平方根D ．－3是的立方根9．已知，那么的值为（ ）A ．－1B ．1C ．D.10．在直角坐标系中A （2，0）、B （－3，－4）、O （0，0），则△AOB 的面积（ ）A ．4B ．6C ．8D ．311．如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了（ ）A ．4米B ．6米C ．8米D ．10米12．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝4.分别以AC ，BC 为直径作半圆，面积分别记为S 1，S2，则S 1＋S 2的值等于（ ）．A ．2πB ．3πC ．4πD ．8π第II 卷（非选择题 共84分）二、填空题（每小题4分，共24分）13．-27 的立方根为 , 16 的平方根为 ,的倒数为 .14．如果用（3,19）表示电影院的座位号是3排19号，那么（23,1）表示 ;10排15号可表示为 . 15．已知点P与点Q关于y 轴对称，则.第7题图第11题图第12题图16．对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b=，如3※2=．那么8※12= ．17．如图，有一圆柱，其高为12cm，它的底面半径为3cm，在圆柱下底面A处有一只蚂蚁，它想得到上面B处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为 .（π取3）18．已知，如图9，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°，则四边形ABCD的面积 .三、解答题（每题满分60分）19.（本题满分4分）在数轴上作出表示-的点（保留作图痕迹，不写作法）.20．计算：（本题满分16分）（1）（2）（3）（4）第17题图第18题图21.（本题满分6分）先化简,再求值其中：，22．(本题满分6分)如图是一块地，已知AD=8m，CD=6m，∠D=，AB=26m，BC=24m，求这块地的面积.第22题图23．(本题满分8分)如图正方形网格中的△ABC,若小方格边长为1,请你根据所学的知识（1）求△ABC的面积；（2）判断△ABC是什么形状? 并说明理由.24．(本题满分10分)在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．（1）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．第24题图25．(本题满分10分)如图（1）所示为一个无盖的正方体纸盒，现将其展开成平面图，如图(2)所示．已知展开图中每个正方形的边长为1.(1)求该展开图中可画出最长线段的长度，在平面图中画出所有最长线段，写出条数．(2)试比较立体图中∠ABC与平面展开图中∠A′B′C′的大小关系．第25题图八年级数学参考答案一、选择题：（每小题3分，共36分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D C C B D B C A A C A 二、填空题（每小题4分，共24分）13．-3；. 14．23排1号;(10,15) 15．-1,2. 16．17．15cm. 18．36三、解答题：（满分共60分）19.（作图正确得4分）20.（本题满分16分）答案：（1）（2）（3）（4）…………………………………………………………………………………………………………………（每小题4分，共16分）21.（本题满分6分）解：==…………………………………………………………………………………………………………………………………………4分当，时，原式=3-4= -1………………………………………………………6分22.（本题满分6分）解：如右图所示，连接AC，…………………………………………………………………………………………1分∵∠D=90°，∴AC2=AD2+CD2，∴AC=10，又∵AC2+BC2=676，AB2=262=676，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴S四边形ABC D=S△ABC-S△A CD=……………………………………………………6分23.（本题满分8分）（1）△ABC 的面积=4 ×8-1 ×8 ÷2-2 ×3 ÷2-6 ×4 ÷2=13故△ABC 的面积为13；…………………………………………………………………………………………………4分（2）∵正方形小方格边长为1∴AC=∵在△ABC 中，AB2+BC2=13+52=65 ，AC2=65，∴AB2+BC2=AC2，∴网格中的△ABC是直角三角形.…………………………………………………………………………………8分24.（本题满分10分）解答：解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；……………………………………………………画对图3分点B1坐标为：（﹣2，﹣1）；……………………………………………………………………………………………5分（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，………………………………………………………………画对图8分点C2的坐标为：（1，1）．………………………………………………………………………………………………10分25（本题满分10分）解：(1)由勾股定理可得最长线段的长为……………………………………………………1分能画4条，如图所示．……………………………………………………………………………………………………5分(2)∠ABC与∠A′B′C′相等．………………………………………6分∵在立体图中，易得∠ABC＝90°，D′B′A△又在平面展开图中，对于和有E′C′B△∴△A′B′D≌△B′C′E(SAS)．∴∠DA′B′＝∠EB′C′.∵∠DA′B′＋∠A′B′E＝90°，∴∠A′B′D＋∠EB′C′＝90°，即∠A′B′C′＝90°.∴∠ABC＝∠A′B′C′.……………………………………………………………………………10分。

北师大版数学八年级下册第三次月考试题一、单选题1．不等式21x >的解集是( ) A ．12x >B ．2x <C ．12x <D ．2x >2．若a b <，则下列各式中不成立的是( ) A ．11a b +<+ B ．33a b <C ．22a b ->-D ．如果c<0，那么ac bc <3．如图，线段AB 是线段CD 经过平移得到的，那么线段AB 和线段CD 的关系是( )A ．平行且相等B ．平行C ．相交D ．相等4．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A ．正三角形B ．平行四边形C ．正五边形D ．正六边形5．下列各式从左到右是因式分解的是( ) A ．()()2111x x x +-=-B ．211()x x x x+=+ C ．()25757x x x x -+=-+D ．()22442x x x -+=-6．用反证法证明a b >时，应假设( ) A ．a b <B ．a b ≤C ．a b ≥D ．ab7．等腰三角形的两条边长分别是3和5，则这个等腰三角形的周长是( ) A ．11B ．12C ．11或13D ．12或138．如图，BE=CF ，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，要根据“HL”证明Rt △ABE ≌Rt △DCF ，则还要添加一个条件是( )A ．AB=DCB ．∠A=∠DC ．∠B=∠CD ．AE=BF9．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是( )A ．6、8、10B ．1 2C ．9、12、13D ．8、15、1710．下列说法错误的是( )A ．角平分线上的点到角两边的距离相等B ．直角三角形的两个锐角互余C ．等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合D ．一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形11．已知一次函数y kx b =+(0k ≠，k ，b 为常数)，x 与y 的部分对应值如下表所示，则不等式0kx b +<的解集是( ) A ．1x <B ．1x >C ．0x >D ．0x <12．如图，在△ABC 中，高AD 和BE 交于点H ，且∠1=∠2=22.5°，下列结论：①∠1=∠3；②BD+DH=AB ；③2AH=BH ；④若则BH=3；⑤若DF ⊥BE 于点F ，则AE-FH=DF ；正确的有( )个.A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题13．用不等式表示：x 与3的和是非负数________ 14．若a+b=6，ab=7，则22a b ab +=_________.15．如图所示，在△ABC 中，DM 、EN 分别垂直平分AB 和AC ，交BC 于点D 、E ，若∠DAE=50°，则∠BAC=____.16．在坐标平面内，从点(x,y)移动到点(x+1，y+2)的运动称为一次A 类跳马，从点(x,y)移动到点(x+2，y+1)的运动称为一次B 类跳马.现在从原点开始出发，连续10次跳马，每次跳马采取A 类或B 类跳马，最后恰好落在直线6y x =+上，则最后落马的坐标是_______.三、解答题17．因式分解： (1)224a b - (2)2484x x -+18．如图所示的正方形网格，△ABC 的顶点在网格上，在建立平面直角坐标系后，点B 的坐标是(-1，-1)(1)把△ABC 向左平移10格得到111A B C ∆，画出111A B C ∆； (2)画出111A B C ∆关于x 轴对称的图形222A B C ∆；(3)把△ABC 绕点C 顺时针旋转90°后得到33A B C ∆，画出33A B C ∆，并写出点3B 的坐标.19．已知直线y kx b =+经过点A(5，0)B(1，4)，并与直线24y x =-相交于点C ，求关于x 的不等式24x kx b -<+的正整数解.20．解不等式组523(1)13222x x x x +>-⎧⎪⎨≤-⎪⎩，并将解集表示在数轴上.21．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB ，交CB 于点D ，过点D 作DE ⊥AB ，于点E（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．22．某地台风带来严重灾害，该市组织20辆汽车装食品、药品、生活用品三种救灾物质共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同种物质且必须装满．根据表格提供的信息，解答下列问题：（1）若装食品的车辆是5辆，装药品的车辆为__________辆；（2）设装食品的车辆为x辆，装药品的车辆为y辆，求y与x的函数关系式；（3）如果装食品的车辆不少于7辆，装药品的车辆不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案？请写出每种方案并求出最少费用．23．如图，在平面直角坐标系中，有一条直线l：y x4=-+与x轴、y轴分别交于点3M、N，一个高为3的等边三角形ABC，边BC在x轴上，将此三角形沿着x轴的正方向平移．（1）在平移过程中，得到△A1B1C1，此时顶点A1恰落在直线l上，写出A1点的坐标；（2）继续向右平移，得到△A2B2C2，此时它的外心P恰好落在直线l上，求P点的坐标；（3）在直线l上是否存在这样的点，与（2）中的A2、B2、C2任意两点能同时构成三个等腰三角形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．参考答案1．A【解析】【分析】解这个不等式，不等式两边同时除以2，即可求得不等式的解集．【详解】解：系数化1，得x＞12．故选：A．【点睛】本题考查解一元一次不等式，解不等式依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．即在系数化为1这一个过程中要注意不等号的方向的变化．2．D【解析】【分析】根据不等式的基本性质进行判断．【详解】解：A、不等式两边同时加上1，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；B、不等式两边同时乘以3，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；C、不等式两边同时乘以-2，不等号方向改变，故本选项正确，不符合题意；D、不等式两边同时乘以负数c，不等号方向改变，故本选项错误，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是牢记不等式的性质，特别是在不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号方向改变．3．A【解析】【分析】根据平移的性质直接求解即可．【详解】图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化，线段AB是由线段CD平移得到的，故线段AB与CD的关系是平行且相等．故选A．【点睛】本题利用了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．4．D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误；C. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D. 是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确.故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是中心对称图形，轴对称图形，解题的关键是熟练的掌握中心对称图形，轴对称图形.5．D【解析】【分析】根据因式分解的意义逐个判断即可．【详解】解：A、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；B、等式右边是分式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；C、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；D、等式右边是整式积的形式，故是分解因式，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．6．B【解析】【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．要注意的是a＞b的反面有多种情况，需一一否定．【详解】用反证法证明“a＞b”时，应先假设a≤b．故选B．【点睛】本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．7．C【解析】【分析】因为腰长没有明确，所以分①3是腰长，②5是腰长两种情况求解．【详解】解：①3是腰长时，能组成三角形，周长=3+3+5=11，②5是腰长时，能组成三角形，周长=5+5+3=13，所以，它的周长是11或13．故选：C．【点睛】本题考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形．8．A【解析】【分析】根据垂直定义求出∠CFD=∠AEB=90°，再根据全等三角形的判定定理推出即可．【详解】解：条件是AB=DC，理由是：∵AE ⊥BC ，DF ⊥BC ， ∴∠CFD=∠AEB=90°， 在Rt △ABE 和Rt △DCF 中，AB=CDBE=CF ⎧⎨⎩， ∴Rt △ABE ≌Rt △DCF （HL ）， 故选：A ． 【点睛】本题考查全等三角形的判定定理的应用，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解题的关键． 9．C 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A 、∵62+82=100=102，∴能够成直角三角形，故本选项不符合题意；B 、∵12+2=4=22，∴能够成直角三角形，故本选项不符合题意；C 、∵2229+12=81+144=22513≠ ，∴不能够成直角三角形，故本选项符合题意；D 、∵82+152=289=172，∴能够成直角三角形，故本选项不符合题意． 故选：C ． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形． 10．C 【解析】 【分析】根据角平分线的判定定理、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定定理判断即可． 【详解】A、角平分线上的点到角的两边距离相等，故本选项正确；B. 直角三角形的两个锐角互余，故本选项正确；C、应该是：等腰三角形底边上的角平分线、中线、高线互相重合，故此选项错误；D、根据等边三角形的判定定理“有一内角为60°的等腰三角形是等边三角形”知本选项正确．故选：C．【点睛】本题考查角平分线的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定，注意，有一个角是60°的“等腰三角形”是等边三角形，而不是有一个角是60°的“三角形”是等边三角形．11．B【解析】【分析】由表格得到函数的增减性后，再得出y=0时，对应的x的值即可．【详解】解：当x=1时，y=0，根据表可以知道函数值y随x的增大而减小，∴不等式kx+b＜0的解集是x＞1．故选：B．【点睛】本题考查一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系．理解一次函数的增减性是解题的关键．12．C【解析】【分析】根据角平分线、高、等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，矩形的判定和性质依次判断即可得出答案．【详解】解：①∵∠1=∠2=22.5°，又∵AD是高，∴∠2+∠C=∠3+∠C，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，故①正确；②∵∠1=∠2=22.5°，∴∠ABD=∠BAD=45°，∴AD=BD，又∵∠2=∠3，∠ADB=∠ADC，∴△BDH≌△ADC，∴DH=CD，∵∠1=∠2，BE⊥AC，∴AB=BC，∴BD+DH=AB，故②正确；③无法证明；④无法证明；⑤作DG⊥AC于G，∵BE⊥AC，DF⊥BE，DG⊥AC，∴四边形EFDG是矩形，∴DF=EG，∵BE⊥AC，DF⊥BE，DG⊥AC，∴∠3+∠AHE=∠3+∠C=∠FDH+∠FHD，∠DFH=∠DGC=90°，∵∠AHE=∠FHD，∴∠C=∠FHD，由②得，DH=CD，∴△DFH≌△DGC，∴FH=CG，∴EC-CG=EG，即EC-FH=DF，∵AB=BC，BE⊥AC，∴AE=EC，∴AE-FH=DF，故⑤正确．故选：C．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，矩形的判定和性质，仔细分析图形并熟练掌握各性质是解题的关键．13．x+3≥0．【解析】【分析】首先表示“x与3的和”为x+3，再表示“非负数”为≥0，进而得到不等式．【详解】解：由题意得：x+3≥0．故答案为：x+3≥0．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．14．42【解析】【分析】直接提取公因式ab，进而分解因式得出答案．【详解】∵a＋b＝6，ab＝7，∴ab2＋a2b＝ab(a＋b)＝6×7＝42.故答案为42.【点睛】本题考查的知识点是因式分解－提公因式法，解题的关键是熟练的掌握因式分解－提公因式法.15．115°．【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DB，EA=EC，根据等腰三角形的性质得到∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】解：∵DM，EN分别垂直平分AB和AC，∴DA=DB，EA=EC，∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，∠DAB+∠B+∠EAC+∠C+∠DAE=180°，∵∠DAE=50°，∴2（∠B+∠C）=130°，解得，∠B+∠C=65°，∴∠BAC=115°．故答案为：115°．【点睛】本题考查线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．16．（12,18）.【解析】【分析】根据一次A类跳马横坐标加1，纵坐标加2，一次B类跳马横坐标加,2，纵坐标加1，设连续10次跳马中A类跳马a次，B类跳马b次，可得从原点开始出发，连续10次跳马后的坐标是（a+2b，2a+b）, 根据题意可列方程组10262a ba b a b+=⎧⎨++=+⎩，解方程求出a、b的值即可得最后落马的坐标.【详解】解：由题意得，次A类跳马横坐标加1，纵坐标加2，一次B类跳马横坐标加,2，纵坐标加1，设连续10次跳马中A类跳马a次，B类跳马b次，则从原点开始出发，连续10次跳马后的坐标是（a+2b，2a+b）, 根据题意得10262a b a b a b +=⎧⎨++=+⎩解得82a b =⎧⎨=⎩ a+2b=12，2a+b=18，∴10次跳马后最后落马的坐标是（12,18）.故答案为：（12,18）.【点睛】本题考查坐标变换，二元一次方程组的应用，解题的关键是找出变换的规律．17．（1）（a+2b ）（a-2b ）；（2）4（x-1）2．【解析】【分析】（1）原式利用平方差公式分解因式即可；（2）原式提取4，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：（1）原式=（a+2b ）（a-2b ）；（2）原式=4（x 2-2x+1）=4（x-1）2．故答案为：（1）（a+2b ）（a-2b ）；（2）4（x-1）2．【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 18．（1）见解析；（2）见解析；（3）△A 3B 3C 见解析，点B 3的坐标为（5, 5）．【解析】【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）△ABC 的另两点绕点C 按顺时针方向旋转90°后得到新的两点，顺次连接得△A 3B 3C ．【详解】解：（1）画出的△A 1B 1C 1如图所示，（2）111A B C ∆关于x 轴对称的图形222A B C ∆如图所示，（3）画出的△A3B3C的图形如图所示，点B3的坐标为（5, 5）．故答案为：（1）见解析；（2）见解析；（3）△A3B3C见解析，点B3的坐标为（5, 5）．【点睛】本题考查平移变换、轴对称变换以及旋转变换作图，根据网格结构正确得出对应点位置是解题的关键．19．1, 2, 3．【解析】【分析】利用待定系数法即可求得直线AB的函数解析式，两个函数解析式组成方程组即可求得点C 的坐标，关于x的不等式2x-4＜kx+b的解集就是函数y=kx+b的图象在上边的部分自变量的取值范围，即可得不等式的正整数解．【详解】解：（1）根据题意得50{4k bk b+=+=，解得51bk=⎧⎨=-⎩，则直线AB的解析式是y=-x+5；根据题意得524y xy x=-+⎧⎨=-⎩，解得：3{2xy==，则C的坐标是（3，2）；根据图象可得不等式的解集是x≤3，∴不等式2x-4＜kx+b的正整数解为：1, 2, 3．故答案为：1, 2, 3．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式的关系，掌握待定系数法求一次函数解析式的一般步骤、灵活运用数形结合思想是解题的关键．20．52-<x≤1，在数轴上表示见解析．【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【详解】解：() 5231 13222x xx x+-⎧⎪⎨≤-⎪⎩＞①②解不等式①得，x＞52-，解不等式②得，x≤1，在数轴上表示如下：所以，不等式组的解集是52-<x≤1．故答案为：52-<x≤1，在数轴上表示见解析．【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．21．（1）见解析（2）BD=2【解析】解：（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°．∵在Rt△ACD和Rt△AED中，AD AD {CD DE==，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）．（2）∵Rt△ACD≌Rt△AED ，CD=1，∴DC=DE=1．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°．∵∠B=30°，∴BD=2DE=2．（1）根据角平分线性质求出CD=DE，根据HL定理求出另三角形全等即可．（2）求出∠DEB=90°，DE=1，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．22．（1）10；（2）y= -2x+20；（3）安排方案有2种：方案一：装运食品7辆、药品6辆，生活用品7辆；方案二：装运食品8辆、药品4辆，生活用品8辆．最少费用为12160元．【解析】【分析】（1）设装药品的车辆数为x辆，则装运生活用品的车辆数为（20-5 -x），根据三种救灾物资共100吨列出方程即可求解；（2）装运生活用品的车辆数为（20-x-y），根据三种救灾物资共100吨列出关系式；（3）根据题意求出x的取值范围并取整数值从而确定方案；分别表示装运三种物质的费用，求出表示总运费的表达式，运用函数性质解答．【详解】解：（1）设装药品的车辆数为x辆，则装运生活用品的车辆数为（20-5 -x），由题意，得5×6+5x+4（20-5-x）=100解得：x=10，答：装药品的车辆为10辆；（2）根据题意，装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y，那么装运生活用品的车辆数为（20-x-y），则有6x+5y+4（20-x-y）=100，整理得，y= -2x+20；（3）由（2）知，装运食品，药品，生活用品三种物资的车辆数分别为x，20-2x，x，由题意，得72204xx≥⎧⎨-+≥⎩，解这个不等式组，得7≤x≤8，因为x为整数，所以x的值为7，8．所以安排方案有2种：方案一：装运食品7辆、药品6辆，生活用品7辆；方案二：装运食品8辆、药品4辆，生活用品8辆．设总运费为W（元），则W=6x×120+5（20-2x）×160+4x×100=16000-480x，因为k=-480＜0，所以W的值随x的增大而减小．要使总运费最少，需x最大，则x=8．故选方案二．W最小=16000-480×8=12160元．最少总运费为12160元．故答案为（1）10；（2）y= -2x+20；（3）安排方案有2种：方案一：装运食品7辆、药品6辆，生活用品7辆；方案二：装运食品8辆、药品4辆，生活用品8辆．最少费用为12160元．【点睛】本题考查一次函数的应用，（1）根据车的辆数设未知数，根据运货的吨数列方程是解题关键，（2）列不等式组是解题关键；（3）先求出函数的解析式，再利用一次函数的增减性得出答案．23．解：（1），3）．（2）P（1）．（3）存在四个点，与（2）中的A2、B2、C2任意两点能同时构成三个等腰三角形，分别是P（，1），Q3），S（﹣3，R（．【解析】试题分析：（1）∵等边三角形ABC的高为3，∴A1点的纵坐标为3．∵顶点A1恰落在直线l上，∴34=+，解得；．∴A1，3）．（2）设P（x，y），连接A2P并延长交x轴于点H，连接B2P，先求出A2B2HB2=+，即可得出根据点P是等边三角形A2B2C2的外心，得出PH=1，将y=1代入y4点P的坐标．设P（x，y），连接A2P并延长交x轴于点H，连接B2P，在等边三角△A2B2C2中，高A2H=3，∴A2B2HB2∵点P是等边三角形A2B2C2的外心，∴∠PB2H=30°．∴PH=1，即y=1．=-+，解得：．将y=1代入y x43∴P（1）．（3）分四种情况分别讨论．∵点P是等边三角形A2B2C2的外心，∴△PA2B2，△PB2C2，△PA2C2是等腰三角形，∴点P满足的条件，由（2）得P（1）．=+的关系式，∴点C2与点M重合．由（2）得，C2（0），点C2满足直线y4∴∠PMB2=30°．设点Q满足的条件，△QA2B2，△B2QC2，△A2QC2能构成等腰三角形，此时QA2=QB2，B2Q=B2C2，A2Q=A2C2．作QD⊥x轴与点D，连接QB2，∵QB2∠QB2D=2∠PMB2=60°，∴QD=3，∴Q，3）．设点S满足的条件，△SA2B2，△C2B2S，△C2PA2是等腰三角形，此时SA2=SB2，C2B2=C2S，C2A2=C2S．作SF⊥x轴于点F，∵SC2∠SB2C2=∠PMB2=30°，∴∴S（3）．设点R满足的条件，△RA2B2，△C2B2R，△C2A2R能构成等腰三角形，此时RA2=RB2，C2B2=C2R，C2A2=C2R．作RE⊥x轴于点E，∵RC2∠RC2E=∠PMB2=30°，∴∴R（．综上所述，存在四个点，与（2）中的A2、B2、C2任意两点能同时构成三个等腰三角形，分别是P（1），Q，3），S（3），R（）．第21 页。