等式与方程2

2 方程的意义和等式的性质(1)预习指南:理解方程的意义并会判断一个式子是否为方程。

知道方程与等式的关系,并能用方b-0.35b=()6a+15a-3a=( )2.教材第62页情境图。

(1)认识等式。

(2)认识方程。

①空杯子的质量。

②称一杯水的质量。

如果水重x g,那么杯子和水共重( )g;此时天平左边重,用式子表示为( )。

天平右边增加一个100 g砝码,此时天平左边重,用式子表示为( );天平右边再增加一个100 g砝码,此时天平右边重,用式子表示为( );把一个100 g的砝码换成50 g,此时天平平衡,用式子表示为( )。

3.教材第63页情境图。

(1)每本练习本x元,3本练习本的总价可以表示为( )元,也就是2.4元,因此可列等式为( )。

4.下面哪些式子是方程?在后面的括号里画“ 。

x +3.6=7( ) a×2<2.4( ) 3-1.4=1.6( ) 3÷b ( )8-x =2( ) 6.2÷2>3( ) 4×2.4=9.6( ) 2x+3y =9( )5.用方程表示下面的数量关系。

方程的意义和等式的性质(2)(3)2x -3=0不是方程。

( )2.教材第64页情境图。

用含有字母的式子表示下面的数量关系。

(1)1把茶壶的质量等于2个茶杯的质量,用等式表示为( ),在天平两边各增加1个同样的茶杯,天平仍然保持( ),用等式表示为( )。

(2)1个花盆和1个花瓶的质量等于4个花瓶的质量,用等式表示为( ),在天平两边都拿掉1个花瓶,天平仍然保持( ),用等式表示为( ),即( )个花盆和( )个花瓶同样重。

(3)等式的性质1:等式两边( )或( )同一个数,左右两边仍然( )。

3.教材第65页情境图。

用含有字母的式子表示下面的数量关系。

(1)1瓶墨水的质量等于1个文具盒的质量,用等式表示为( ),左右两边的数量都扩大到原来的2倍,天平仍然保持( ),用等式表示为( )。

等式方程知识点总结一、等式方程的基本概念1.1 等式与方程首先，我们需要明确等式与方程的概念。

等式是指两个表达式之间用等号连接起来的数学式子，例如：2x + 3 = 7就是一个等式。

而方程则是含有未知数的等式，例如：2x + 3 = 7就可以看作是一个包含未知数x的方程。

因此，方程是等式的一种特殊形式，它描述了未知数与已知数之间的关系。

1.2 等式方程的种类根据等式方程所含未知数的次数和方程的次数，等式方程可以分为一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程等多种类型。

其中，一元一次方程最为常见，它的一般形式可以表示为ax + b = c，其中a、b、c为已知数，x为未知数。

一元二次方程的一般形式则是ax^2 + bx + c = 0，其中a≠0。

1.3 等式方程的解解是指使得方程成立的未知数的取值，对一元一次方程来说，它的解就是使得等式两边相等的x的值。

对于一元一次方程ax + b = c，它的解可以表示为x = (c - b)/a。

而一元二次方程的解则需要用到求根公式。

二、等式方程的解法2.1 方程的移项变元法移项变元法是解一元一次方程最常用的方法之一。

其步骤是将方程两边的式子进行移项，使得方程的未知数x单独出现在一边，然后根据移项后等式仍然成立的原则，得出方程的解。

例如，对于方程2x + 3 = 7，首先将等式两边的常数项3移动到方程的右侧，得到2x = 7 - 3，然后再将系数2移到右侧，得到x = (7 - 3)/2，最终得到x = 2，这就是方程的解。

2.2 方程的加减法对于包含两个未知数的二元一次方程，可以利用方程的加减法来求解。

其基本思路是通过加减法使得两个方程的某一项消失，从而得到一个只含有一个未知数的方程，再利用移项变元法求解即可。

例如，对于方程2x + 3y = 7和3x - 2y = 1，可以通过将两个方程相加或相减，消去其中一个未知数的系数，得到一个只含有一个未知数的方程，然后再利用移项变元法求解。

等式与方程；1）含有未知数的等式叫做方程。

表示数字或算式相等的式子叫等式；方程式一定是等式，等式不一定是方程。

2）解方程时不要忘记写“解”字；方程的解不需写单位名称；3）在等式的两边同时加上或减去相同的数，等式不变，这是等式的性质；4）等式的两边同时乘以或除以一个不等于0的数，等式不变，这也是等式的性质。

5）因为两个数的和一定时，他们的差越小，积越大；二、公倍数和公因数1、公倍数和最小公倍数：1）几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；2）一个数的倍数是无限的，所以几个数的公倍数也是无限的；3）几个公倍数中最小的一个是这几个数的最小公倍数；4）因为几个数的公倍数是无限的，所以只能求出它们最小的公倍数；5）两个数中较大的数是较小数的倍数时，他们的最小公倍数就是较大的数；两个数字为互质数时候，他们的最小公倍数就是他们的积；2、公因数和最大公因数：6）一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是这个数本身；7）几个数公有的因数叫做这几个数的公因数；8）两个公因数个数是有限的，其中最大的公因数叫做最大公因数；9） 1是所有非零自然数的公因数；10）如果两个数的最小公倍数是1，那么它们的最大公因数就是111）甲数是乙数的倍数，乙数就是两数的最大公因数，甲数就是两数的最小公倍数；例如（18 9），最小公倍数是18，最大公因数是9三、分数：1、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份叫做分数单位；3、真分数/分数：分子比分母小的分数叫做真分数；分母大于或等于分子的分数叫做假分数；4、带分数：分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数叫做带分数；5、把假分数化成带分数时，要用分子除以分母，商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母则保持不变；6、在分数里，把单位1平均分成多少份的数是分母；表示取了多少份的数叫做分数的分子；7、在分数里，分母不能为零；8、分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（零除外）分数的大小不变，这叫做分数的基本性质；9、在分数里，真分数总是小于假分数，因为真分数小于1，假分数大于或等于1；五、圆形1、画圆时，针尖固定的一点叫做圆心，用字母O表示；圆心确定圆的位置，半径或直径确定圆的大小；圆形是轴对称图形，有无数条对称轴，任何一条通过圆心的直线都是圆的对称轴；2、连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径用字母r表示；3、通过圆心并且两端都在圆上的线段叫直径。

等式与方程 【知识要点】一、方程1、等式的意义：表示相等关系的式子叫做等式。

如：25-5=202、方程：含有未知数的等式是方程。

如：28-x =123、两者之间的关系：方程一定是等式；等式不一定是方程。

4、方程成立的条件：（1）必须是等式； （2）必须设有未知数二、解方程1、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

解方程：求方程的解的过程。

2、等式的性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。

（2）等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。

3、解方程的方法：（1）等式的性质；（2）四则运算各部分的关系：一个加数＝和-另一个加数 减数＝被减数-差 被减数＝减数＋差一个因数＝积÷另个因数 除数＝被除数÷商 被除数＝商×除数（3）移项。

4、等式的检验：将方程的解代入原方程看方程两边是否相等。

注意：解方程的时候要注意三点：1、要写“解”字；2、所有的等号要上下对齐；3、解完方程，要养成检验的好习惯。

【经典例题】【例1.1】下面的式子中，是等式的在后面（ ）里画“√”。

x +18=36（ ） x +2﹥10（ ） 72-x （ ） x =3（ ）等式方程【例1.2】哪些是等式，哪些是方程，请填入相应的横线上。

(填序号)①3+x=12②3.6+x③4+17.5=21.5④48+x﹤63等式______________________；方程：_____________________。

【练习1】判断。

（1）含有未知数的式子叫方程。

（）（2）等式都是方程。

（）（3）方程都是等式。

（）（4）10＝4x－8不是方程。

（）【例2】练习：1、解方程x-18=2020+3x=452x-4=133x+12=15x÷26=528x=33.6x÷25=1512x=108【练习2】解方程32+4x=4672-3x=181.2x-3=11.46.3x×3=22.6834÷3.2x=2.1255.6x÷1.12=10【例3】解方程并检验x -97=145 1.15+x =6.8 x ÷3=2.1 15x =240 -x【练习3】解方程并检验13.5-x =8.2 3x =3.9 28÷x =42 7.6+x =34.5【例4】填空。