2016-2017学年广东省普宁市华侨中学高一上学期第二次月考数学试卷

普宁英才华侨中学2016—2017学年度第一学期第二次月考高二数学（文科）注意事项:1．本试题共4页，满分150分，考试时间90分钟。

2．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号等相关信息填写在答题卷密封线内，并在“座位号”栏内填写座位号.3. 所有题目必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1、对任意等比数列{a n｝,下列说法一定正确的是( ）A．a1，a3,a9成等比数列B．a2，a3，a6成等比数列C．成等比数列D．成等比数列2.在△ABC中，，则最短边的边长为( ) A．B．C．D．3．已知｛a n｝是等差数列,a3=12，a6=27，则a10等于（）A．42 B．45 C．47 D．494．已知等差数列｛a n}满足，则其前10项之和为（）A．140 B．280 C．168 D．565.已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则（）6．在等差数列中，若，则=（）A．18 B．14 C．2 D．27 7．在△ABC中，若,，B=30º，则=（）A．2 B．1 C．1或2 D．2或8．若（a+b+c)（b+c－a)=3bc，且sinA=2sinBcosC, 那么ΔABC是（）A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形9．在△ABC中,，则△ABC的面积为( ）A. B。

C。

D.10．设等差数列的前项和为，若，,则当取最小值时，等于（)A．6 B．7 C．8 D．9 11．在中，若,则是（）A. 等腰或直角三角形B。

等边三角形C. 直角三角形D。

等腰三角形12. 若等差数列的前项和为满足，则中最大的项是（)A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡内。

普宁华侨中学2016-2017学年度第一学期期中考试高一数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则()UN M ⋂=（ ）． A.{}1,3 B. {}3,5 C. {}1,3,5 D. {}4,5 2．下列四组函数中，表示相等函数的一组是（ ）．2.(),()A f x x g x x ==22.(),()()B f x x g x x == 21.(),()11x C f x g x x x -==+- 2.()11,()1D f x x x g x x =+-=-3．函数22)(2+-=x x x f 在区间(0，4]的值域为（ ）．A 、]10,2(B 、 ]10,1[C 、]10,1(D 、]10,2[4．已知函数8)(35+++=cx bx ax x f ，且10)2(=-f ，则函数)2(f 的值是（ ）． A 、2- B 、6- C 、6 D 、8 5. 若()x x g21-=，()21log 1f g x x =⎡⎤⎣⎦+，则()1f -=（ ）． A ． 1- B ．0 C ．1 D ．2 6．已知()5412-+=-x x x f ，则()x f 的表达式是（ ）．A ．x x 62+B ．782++x xC ．322-+x xD ．1062-+x x 7．设)(x f 是R 上的偶函数，且在[)+∞,0上单调递增，则(2)f -,(3)f ,()f π-的大小顺序是（ ）．A ．)()2()3(π->->f f fB ．)3()2()(f f f >->-πC ．)()3()2(π->>-f f fD ．)2()3()(->>-f f f π 8．设集合{}1,0A =，集合{}2,3B =，集合{}(),,M x x b a b a A b B ==+∈∈，则集合M 的真子集的个数为（ ）．A.7个B. 12个C. 16个D.15个 9．已知()x f x a =(0,a >且)1a ≠在[]1,2上的最大值和最小值之和为12，则a 的值为（ ）． A ．3 B ．4 C ．4- D ．4-或310．定义在()1,1-上的函数()f x 是奇函数，且函数()f x 在()1,1-上是减函数，则满足()()2110f a f a -+-<的实数a 的取值范围是（ ）． A ．[]0,1 B ．()2,1- C ．[]2,1- D ．()0,1 11. 定义在R 上的函数)(x f 满足：①0)0(=f ，②1)1()(=-+x f x f ，③)(21)3(x f xf =，且当1021≤<≤x x 时，)()(21x f x f ≤，则)81()31(f f +等于（ ）． A ．1 B ．43 C ．32 D ．21 12.对于函数2()f x ax bx =+，存在一个正数b ，使得()f x 的定义域和值域相同，则非零实数a 的值为( )A ． 2B ．-2C ．-4D ．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

2016-2017学年广东省揭阳市普宁市英才华侨中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（60分，每题5分）1．（5分）在平面直角坐标系xOy中，设直线y=﹣x+2与圆x2+y2=r2（r＞0）交于A，B两点，O为坐标原点，若圆上一点C满足=+，则r=（）A．2 B．5 C．3 D．2．（5分）满足M⊊{a，b，c，d，e}的集合M的个数为（）A．15 B．16 C．31 D．323．（5分）下列每组函数是同一函数的是（）A．f（x）=x0与f（x）=1 B．f（x）=﹣1与f（x）=|x|﹣1C．f（x）=与f（x）=x﹣2 D．f（x）=与f（x）=4．（5分）已知函数f（3x+1）=x2+3x+2，则f（10）=（）A．30 B．6 C．20 D．95．（5分）下列各图中，不能是函数f（x）图象的是（）A． B．C．D．6．（5分）已知f（x﹣1）=x2+4x﹣5，则f（x）的表达式是（）A．x2+6x B．x2+8x+7 C．x2+2x﹣3 D．x2+6x﹣107．（5分）计算+的值为（）A．5 B．﹣1 C．2π﹣5 D．5﹣2π8．（5分）若log a=﹣2，则a=（）A．2 B．4 C．D．9．（5分）计算lg2+lg5+2log510﹣log520的值为（）A．21 B．20 C．2 D．110．（5分）下列图象中可作为函数y=f（x）图象的是（）A．B．C．D．11．（5分）已知a=20.2，b=0.40.2，c=0.40.6，则（）A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a＞b＞c12．（5分）函数f（x）=5+的定义域为（）A．{x|1＜x≤2}B．{x|1≤x≤2}C．{x|x≤2且x≠1}D．{x|x≥0且x≠1}二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）不等式log3（2x﹣1）≤1的解集为．14．（5分）函数f（x）=（x﹣1）2﹣2的递增区间是．15．（5分）设f（x）=ax2+bx+2是定义在[1+a，2]上的偶函数，则f（x）的值域是．16．（5分）关于函数f（x）=lg（x≠0，x∈R）有下列命题：①函数y=f（x）的图象关于y轴对称；②在区间（﹣∞，0）上，函数y=f（x）是减函数；③函数f（x）的最小值为lg2；④在区间（1，+∞）上，函数f（x）是增函数．其中正确命题序号为．三、解答题17．（10分）已知集合A={x|1≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，R为实数集．（1）求A∪B，∁R B．（2）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．18．（10分）设函数g（x）=3x，h（x）=9x．（1）解方程：h（x）﹣8g（x）﹣h（1）=0；（2）令p（x）=，求值：p（）+p（）+…+p（）+p（）．19．（12分）已知函数，且此函数图象过点（1，5）．（1）求实数m的值；（2）判断f（x）奇偶性；（3）讨论函数f（x）在[2，+∞）上的单调性？并证明你的结论．20．（12分）已知函数f（x）=是奇函数（1）求a的值；（2）判断函数的单调性，并给予证明．21．（12分）（1）已知函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在[5，20]上具有单调性，求实数k的取值范围．（2）关于x的方程mx2+2（m+3）x+2m+14=0有两个不同的实根，且一个大于4，另一个小于4，求m的取值范围．22．（14分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/时）．2016-2017学年广东省揭阳市普宁市英才华侨中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（60分，每题5分）1．（5分）在平面直角坐标系xOy中，设直线y=﹣x+2与圆x2+y2=r2（r＞0）交于A，B两点，O为坐标原点，若圆上一点C满足=+，则r=（）A．2 B．5 C．3 D．【解答】解：由题意可得，||=||=||=r，设与的夹角是θ，且θ∈[0，π]，则•=||||cosθ=r2cosθ，由题意知，，则，所以，化简cosθ=，因为cosθ=2﹣1，且＞0，所以=2﹣1，解得=，设圆心O（0，0）到直线x+y﹣2=0的距离为d，则d==，即r=，解得r=，故选：D．2．（5分）满足M⊊{a，b，c，d，e}的集合M的个数为（）A．15 B．16 C．31 D．32【解答】解：∵M⊊{a，b，c，d，e}，∴M⊊{a，b，c，d，e}的集合M的个数为：25﹣1=31．故选：C．3．（5分）下列每组函数是同一函数的是（）A．f（x）=x0与f（x）=1 B．f（x）=﹣1与f（x）=|x|﹣1C．f（x）=与f（x）=x﹣2 D．f（x）=与f（x）=【解答】解：对于A：f（x）=x0的定义域为{x|x≠0}，而f（x）=1的定义域为R，定义域不同，∴不是同一函数；对于B：f（x）=﹣1=|x|﹣1，的定义域为R，而f（x）=|x|﹣1的定义域为R，它们定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数；对于C：f（x）=的定义域为{x|x≠﹣2}，而与f（x）=x﹣2的定义域为R，定义域不同，∴不是同一函数；对于D：f（x）=的定义域为{x|x≥2或x≤1}，而f（x）=的定义域为{x|x≥2}，定义域不同，∴不是同一函数；故选：B．4．（5分）已知函数f（3x+1）=x2+3x+2，则f（10）=（）A．30 B．6 C．20 D．9【解答】解：函数f（3x+1）=x2+3x+2，则f（10）=f（3×3+1）=32+3×3+2=20．故选：C．5．（5分）下列各图中，不能是函数f（x）图象的是（）A． B．C．D．【解答】解：根据函数的定义知：在y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，体现在图象上，图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，对照选项，可知只有C不符合此条件．故选：C．6．（5分）已知f（x﹣1）=x2+4x﹣5，则f（x）的表达式是（）A．x2+6x B．x2+8x+7 C．x2+2x﹣3 D．x2+6x﹣10【解答】解：令x﹣1=t，得x=t+1∵f（x﹣1）=x2+4x﹣5，∴f（t）=（t+1）2+4（t+1）﹣5=t2+6t，由此可得f（x）=x2+6x故选：A．7．（5分）计算+的值为（）A．5 B．﹣1 C．2π﹣5 D．5﹣2π【解答】解：+=2﹣π+π﹣3=﹣1，故选：B．8．（5分）若log a=﹣2，则a=（）A．2 B．4 C．D．【解答】解：log a=﹣2，则a﹣2==2﹣2，∴a=2，故选：A．9．（5分）计算lg2+lg5+2log510﹣log520的值为（）A．21 B．20 C．2 D．1【解答】解：lg2+lg5+2log510﹣log520=1+log5=1+1=2，故选：C．10．（5分）下列图象中可作为函数y=f（x）图象的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数要求对应定义域P中任意一个x都有唯一的y值与之相对应，也就是说函数的图象与任意直线x=c（c∈P）都只有一个交点；选项A、B、D中均存在直线x=c，与图象有两个交点，故不能构成函数；故选：C．11．（5分）已知a=20.2，b=0.40.2，c=0.40.6，则（）A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a＞b＞c【解答】解：考查指数函数y=0.4x，函数为减函数，∵0.2＜0.6，∴0.40.2＞0.40.6，∴b＞c考查幂函数y=x0.2，函数为增函数，∵2＞0.4，∴20.2＞0.40.2，∴a＞b∴a＞b＞c故选：D．12．（5分）函数f（x）=5+的定义域为（）A．{x|1＜x≤2}B．{x|1≤x≤2}C．{x|x≤2且x≠1}D．{x|x≥0且x≠1}【解答】解：要使函数f（x）=5+有意义，只需x﹣1≠0，且2﹣x≥0，解得x≤2且x≠1．即定义域为{x|x≤2且x≠1}．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）不等式log3（2x﹣1）≤1的解集为（，2] ．【解答】解：∵log3（2x﹣1）≤1，∴0＜2x﹣1≤31=3，∴＜x≤2，∴不等式log3（2x﹣1）≤1的解集为（，2]，故答案为：（，2]．14．（5分）函数f（x）=（x﹣1）2﹣2的递增区间是[1，+∞）．【解答】解：f′（x）=2（x﹣1），令f′（x）＞0，解得x＞1，所以f（x）在[1，+∞）递增，即函数f（x）=（x﹣1）2﹣2的递增区间是[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．15．（5分）设f（x）=ax2+bx+2是定义在[1+a，2]上的偶函数，则f（x）的值域是[﹣10，2] ．【解答】解：∵f（x）=ax2+bx+2是定义在[1+a，2]上的偶函数，∴定义域关于原点对称，即1+a+2=0，∴a=﹣3．又f（﹣x）=f（x），∴ax2﹣bx+2=ax2+bx+2，即﹣b=b解得b=0，∴f（x）=ax2+bx+2=﹣3x2+2，定义域为[﹣2，2]，∴﹣10≤f（x）≤2，故函数的值域为[﹣10，2]．故答案为：[﹣10，2]．16．（5分）关于函数f（x）=lg（x≠0，x∈R）有下列命题：①函数y=f（x）的图象关于y轴对称；②在区间（﹣∞，0）上，函数y=f（x）是减函数；③函数f（x）的最小值为lg2；④在区间（1，+∞）上，函数f（x）是增函数．其中正确命题序号为①③④．【解答】解：∵函数，显然f（﹣x）=f（x），即函数f（x）为偶函数，图象关于y轴对称，故①正确；当x＞0时，，令t（x）=，则t′（x）=1﹣可知当x∈（0，1）时，t′（x）＜0，t（x）单调递减，当x∈（1，+∞）时，t′（x）＞0，t（x）单调递增，即在x=1处取到最小值为2．由偶函数的图象关于y轴对称及复合函数的单调性可知②错误，③正确，④正确．故答案为：①③④．三、解答题17．（10分）已知集合A={x|1≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，R为实数集．（1）求A∪B，∁R B．（2）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．【解答】解：（1）∵A={x|1≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，∴A∪B={x|1≤x＜7}∪{x|2＜x＜10}={x|1≤x＜10}，∴C R B={x|x≤2，或x≥10}（2）∵A∩C≠∅，C={x|x＜a}，∴a＞1即a的取值范围为（1，+∞）18．（10分）设函数g（x）=3x，h（x）=9x．（1）解方程：h（x）﹣8g（x）﹣h（1）=0；（2）令p（x）=，求值：p（）+p（）+…+p（）+p（）．【解答】解：（1）∵g（x）=3x，h（x）=9x．h（x）﹣8g（x）﹣h（1）=0，∴9x﹣8×3x﹣9=0，∴（3x）2﹣8×3x﹣9=0，解得3x=9，∴x=2．（5分）（2）∵p（x）==，∴p（x）+p（1﹣x）=+=+=1，∴p（）+p（）+…+p（）+p（）=1006×1+p（）=1006+=．（10分）19．（12分）已知函数，且此函数图象过点（1，5）．（1）求实数m的值；（2）判断f（x）奇偶性；（3）讨论函数f（x）在[2，+∞）上的单调性？并证明你的结论．【解答】解：（1）∵函数图象过点（1，5）．1+m=5∴m=4；（2）此时函数的定义域为：{x|x≠0且x∈R}∵f（﹣x）=﹣x﹣=﹣（x+）=﹣f（x）∴奇函数；（3）f′（x）=1﹣∵x≥2∴f′（x）≥0∴f（x）在[2，+∞）上单调递增．20．（12分）已知函数f（x）=是奇函数（1）求a的值；（2）判断函数的单调性，并给予证明．【解答】解：（1）∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）即，即整理得：（2x﹣1）（a﹣2）=0对任意x∈R都成立，∴a﹣2=0，即a=2…（6分）（2）此时，f（x）在x∈R是增函数，理由如下：证法一：任取x1，x2∈R，且x1＜x2则∵x1＜x2，且函数y=2x是增函数，∴＜0，＞0∴f（x1）﹣f（x2）＜0，所以函数f（x）在R是增函数．…（12分）证法二：∵，∴，∵f′（x）＞0恒成立，所以函数f（x）在R是增函数．…（12分）21．（12分）（1）已知函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在[5，20]上具有单调性，求实数k的取值范围．（2）关于x的方程mx2+2（m+3）x+2m+14=0有两个不同的实根，且一个大于4，另一个小于4，求m的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）=4x2﹣kx﹣8的图象是开口朝上，且以x=为对称轴的抛物线，要使函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在[5，20]上具有单调性，则≤5或≥20，解得k≤40或k≥160．…（6分）（2）设f（x）=mx2+2（m+3）x+2m+14，当m=0时显然不合题意．当m≠0时，若两根一个大于4，另一个小于4，则或…（8分）即…（10分）从而得．…（12分）22．（14分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/时）．【解答】解：（Ⅰ）由题意：当0≤x≤20时，v（x）=60；当20＜x≤200时，设v（x）=ax+b再由已知得，解得故函数v（x）的表达式为．（Ⅱ）依题并由（Ⅰ）可得当0≤x＜20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200当20≤x≤200时，当且仅当x=200﹣x，即x=100时，等号成立．所以，当x=100时，f（x）在区间（20，200]上取得最大值．综上所述，当x=100时，f（x）在区间[0，200]上取得最大值为，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．答：（Ⅰ）函数v（x）的表达式（Ⅱ）当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E2.如图，△ABC 是边长为3的等边三角形，△BDC 是等腰三角形，且∠BDC =120°．以D 为顶点3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE ＝45°.（1）求线段AB 的长；（2）动点P 从B 出发，沿射线．．BE 运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t ，则t 为何值时，△ABP 为等腰三角形； （3）求AE －CE 的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。

广东省普宁市华侨中学2016-2017学年高一语文上学期第二次月考试题不分版本普宁市华侨中学2016-2017学年度上学期第二次月考高一语文试题考前须知：1．本试卷共9页，总分值为150分,考试用时150分钟;分第一卷〔阅读题〕和第二卷〔表达题〕两局部;答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。

2．作答时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一卷阅读题甲必考题一、现代文阅读〔9分，每题3分〕阅读下面文字，完成1～3题。

古琴的文化内涵古琴，蕴含着丰富而深刻的文化内涵，千百年来一直是中国古代文人、士大夫手中爱不释手的器物。

特殊的身份使得琴乐在整个中国音乐结构中属于具有高度文化属性的一种音乐形式。

“和雅〞、“清淡〞是琴乐标榜和追求的审美情趣，“味外之旨、韵外之致、弦外之音〞是琴乐深远意境的精髓所在。

陶渊明“但识琴中趣，何劳弦上音〞与白居易“入耳淡无味，惬心潜有情。

自弄还自罢，亦不要人听〞所讲述的正是这个道理。

古琴的韵味是虚静高雅的，要到达这样的意境，那么要求弹琴者必须将外在环境与平和闲适的内在心境合而为一，才能到达琴曲中追求的心物相合、人琴合一的艺术境界。

在这一方面，伯牙的经历可称为后世的典范。

传说，伯牙曾跟随成连学琴，虽用功勤奋，但终难到达神情专一的境界。

于是成连带着伯牙来到蓬莱仙境，自己划桨而去。

伯牙左等右盼，始终不见成连先生回来。

此时，四周一片寂静，只听到海浪汹涌澎湃地拍打着岩石，发出崖崩谷裂的涛声；天空群鸟悲鸣，久久回荡。

见此情景，伯牙不禁触动心弦，于是拿出古琴，弹唱起来。

他终于明白成连先生正是要他体会这种天人交融的意境，来转移他的性情。

后来，伯牙果真成为天下鼓琴高手。

琴者，禁也。

作为“圣人之器〞的琴，演奏时自然有其独特而严格的标准。

《红楼梦》第八十六回，贾宝玉得知林黛玉会弹琴时，便要妹妹为自己演奏一曲。

绝密★启用前2016-2017学年广东普宁华侨中学高一上学期期中数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：79分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、对于函数，存在一个正数，使得的定义域和值域相同，则非零实数的值为( ) A ．2 B ．-2 C ．-4D ．42、定义在上的函数满足：①，②，③，且当时，，则等于（ ）.A ．1B ．C ．D ．3、定义在上的函数是奇函数，且函数在上是减函数，则满足的实数a 的取值范围是（ ）.A ．B ．C ．D ．4、已知且在上的最大值和最小值之和为12，则的值为（ ） A ．3 B ．C ．D ．或5、设集合，集合，集合，则集合的真子集的个数为（ ）.A ．7个B ．12个C ．16个D ．15个6、设是上的偶函数，且在上单调递增，则,,的大小顺序是（ ）. A ． B ． C ．D ．7、已知，则的表达式是（ ）. A ． B ．C ．D ．8、若，，则（ ）.A ．B ．0C ．1D ．29、已知函数，且，则函数的值是（）A．B．C．D．10、函数在区间(0，4的值域为（）.A．B．C．D．11、下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）.A．B．C．D．12、设全集，集合，，则（）A．B．C．D．第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、计算= ______________14、化简的结果=____________15、函数的定义域为___________（用集合或区间表示）。

16、设f(x－1)=3x－1，则f(x)=_______三、解答题（题型注释）17、已知二次函数在区间上有最大值，最小值.（1）求函数的解析式；（2）设.若在时恒成立，求的取值范围.18、已知函数.（1）判断的奇偶性，并加以证明；（2）是否存在实数m使得为常数？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.19、已知函数.（1）求出使成立的的取值范围； （2）当时，求函数的值域.20、数列的前项和记为，，.（Ⅰ）当为何值时，数列是等比数列;（Ⅱ）在（I ）的条件下，若等差数列的前项和有最大值，且，又，，成等比数列，求.21、已知全集，，，求集合及。

普宁华侨中学2016-2017学年度第一学期第二次月考高二数学（理科）注意事项：1．本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合A={}，集合B为函数的定义域，则A B=( )A.（1，2）B. [1，2]C. [ 1，2）D.（1，2 ]2.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A. B. C. D.3. 设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α.则“m∥β”是“α∥β”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4. 下列结论错误的是( )A．命题“若x2－3x－4＝0，则x＝4”的逆否命题为“若x≠4，则x2－3x－4≠0”B．“x＝4”是“x2－3x－4＝0”的充分条件C．命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆命题为真命题D．命题“若m2＋n2＝0，则m＝0且n＝0”的否命题是“若m2＋n2≠0，则m≠0或n≠0”5. 函数f(x)＝2|x－1|的图象是( )6.函数的零点个数为（ ）A.0B.1C.2D.3 7. 设a ＝log 32，b ＝log 52，c ＝log 23，则( ) A ．a >c >b B ．b >c >a C ．c >b >aD ．c >a >b8.已知幂函数f (x )＝k ·x α的图象过点2，则k ＋α等于( ) A.21 B ．1 C.23D ．29.函数的单调递减区间为（ ）A.（1,1]B.（0,1]C. [1，+∞）D.（0，+∞）10. 定义在R 上的函数f (x )满足f (－x )＝－f (x )，f (x －2)＝f (x ＋2)，且x ∈(－1,0)时，f (x )＝2x＋51，则f (log 220)等于( )11．二次函数f (x )的图象经过点23，且f ′(x )＝－x －1，则不等式f (10x)>0的解集为( ) A ．(－3,1) B ．(－lg 3,0) C.，11D ．(－∞，0)12. 已知曲线y ＝ex ＋11，则曲线的切线斜率取得最小值时的直线方程为( ) A ．x ＋4y －2＝0 B ．x －4y ＋2＝0 C ．4x ＋2y －1＝0 D ．4x －2y －1＝0第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数则．14.圆心在直线2x﹣y﹣7=0上的圆C与y轴交于两点A（0，﹣4）、B（0，﹣2），则圆C的方程为．15．若抛物线的焦点在直线上，则的准线方程为____.16.已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，对于x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，当x1，x2∈且x1≠x2时，都有＜0，给出下列四个命题：①f（﹣2）=0；②直线x=﹣4是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在上为增函数；④函数y=f（x）在（﹣8，6]上有四个零点．其中所有正确命题的序号为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本题满分12分)在中，已知的内角的对边分别是，且.（1）求角；（2）若求的面积的最大值.18.(本体满分12分)为保护水资源，宣传节约用水，某校4名志愿者准备去附件的甲、乙、丙三家公园进行宣传活动，每名志愿者都可以从三家随机选择一家，且每人的选择相互独立.（1）求4人恰好选择了同一家公园的概率；（2）设选择甲公园的志愿者的人数为，试求的分布列及期望.19.(本题满分12分)如图，在多面体中，底面是边长为的的菱形，，四边形是矩形，平面平面，，和分别是和的中点.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求二面角的大小。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1。

在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形；③方程的实数解"中，能够表示成集合的是( ）A ．②B ．③C ．②③D ．①②③ 【答案】C 【解析】试题分析：集合中的元素必须是确定的，①中的难题具有确定性,不能构成集合 考点：集合 2.设集合，为实数，为整数集，则( ) A ． B ． C ． D ．【答案】D 【解析】试题分析:{}{}|31|31R A x x x C A x x =<->∴=-≤≤或，所以(){}3,2,1,0,1R C A Z =---考点：集合运算3。

已知，则( ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】试题分析:由31x y x y +=⎧⎨-=⎩得21x y =⎧⎨=⎩，所以(){}2,1A B =考点：集合交集运算 4。

以下六个关系式:①,②，③，④，⑤,⑥是空集，其中错误的个数是（ ）A ．4B ．3 C.2 D ．1 【答案】D 【解析】试题分析：元素与集合间是属于与不属于关系，集合与集合间是包含与不包含关系,因此③错误考点：元素，集合间的关系 5.集合，,，且,,则有（ ） A ． B ． C 。

D ．不属于中的任意一个【答案】B 【解析】试题分析：集合P 是偶数集，集合Q 是奇数集，奇数与偶数的和为奇数，所以B 正确 考点：集合关系 6.已知集合，则的子集个数为（ ）A ．8B ．2 C.4 D ．7 【答案】A 【解析】试题分析：由题意可知集合{}0,1,2B =，所以子集数为328=考点:集合的子集 7.已知全集，则集合中元素的个数为（ ）A ．2B ．3C 。

4D ．5 【答案】C 【解析】试题分析：集合A 化简为{}0,1，集合B 中的元素为集合A 的子集，由于A 的子集有4个，所以集合中元素的个数为4考点：集合及子集关系 8。

2015-2016学年度普宁华侨中学高三级第二次月考试题理科数学 2015年11月7日第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合A {}A=|1x x x R ≤∈，，}|{x y x B ==，则A B =（ ）A ． {}|01x x ≤≤ B. {}|0x x ≥C. {}|11x x -≤≤D. ∅2．复数12i -+的虚部是（ ） A ．15- B ．15i - C ．15 D ．15i3．双曲线14922=-x y 的焦距为（ ）A ．13B ．26C ．132D ．524．下列函数，其中既是偶函数又在区间0,1（）上单调递减的函数为( )A ．xy 1=B ．x y lg =C ．x y cos =D ．2x y = 5. 等比数列}{n a 中，已知262,8a a ==，则4a =（ ） A.4± B. 4 C.4- D. 166．“0>>b a ”是“22b a >”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．如右图所示的程序框图，若输出的S 是30，则①可以为 ( )A ．?2≤nB ．?3≤nC ．?4≤nD ．?5≤n8. 设a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，是下列命题中正确的是（ ）A ．若//a b ，//a α，则//b αB ．若αβ⊥，//a α，则a β⊥C ．若αβ⊥，a β⊥，则//a αD ．若a b ⊥，a α⊥，b β⊥，则αβ⊥ 9、在ABC ∆中，a=15,b=10,A=60°，则cos 2B =（ ）A ．3．3C ．31D ．13-10. 方程 03log 3=-+x x 的解所在的区间是（ ） A ． （0,1） B. (1,2) C.(2,3) D. (3,4)11．已知函数()f x 满足：)()()(n f m f n m f =+，)1(f ＝3，则)1()2()1(2f f f +＋)3()4()2(2f f f +＋)5()6()3(2f f f +＋)7()8()4(2f f f + 的值等于( )A ．36B ．24C ．18D ．1212． 在实数集R 中，我们定义的大小关系“>”为全体实数排了一个“序”．类似的，我们在平面向量集},),,(|{R y R x y x D ∈∈==上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“ ”．定义如下：对于任意两个向量),,(),,(222111y x a y x a ==，21a a 当且仅当“21x x >”或“2121y y x x >=且”．按上述定义的关系“ ”，给出如下四个命题： ①若)1,0(),0,1(21==e e ,)0,0(=则21 e e ； ②若3221,a a a a ,则31a a ；③若21a a ,则对于任意D a ∈,a a a a ++21 ；④对于任意向量0 a ，)0,0(=,若21a a ，则21a a ⋅>⋅. 其中真命题的序号为（ ）A ．①②④B ．①②③C ．①③④D ．②③④第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

普宁市华侨中学2016-2017学年度上学期第二次月考高一生物试题注意事项：1．本试卷共5页，满分为100分,考试用时90分钟;考生务必将自己的姓名、准考证号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。

2．作答时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题2分，共50分）1．生物体结构和功能的基本单位是（）A．蛋白质 B．核酸 C．细胞 D．器官2．下列关于细胞与生命活动关系的叙述，错误的是（）A．生物的生命活动离不开细胞B．病毒不具有细胞结构，所以它的生命活动与细胞无关C．单细胞生物能独立完成各项生命活动D．多细胞生物依赖高度分化的细胞密切协作，才能完成生命活动3．某生物学家研究一片草原中的生物群落，他应研究（）A．草原上的全部植物 B．草原上的全部生物C．草原上的全部动植物 D．草原上的全部生物及其无机环境4．一棵桑树的结构层次由小到大依次为（）A．细胞→个体 B．细胞→组织→器官→个体→系统C．细胞→组织→器官→个体 D．细胞→器官→组织→个体→系统5．在一颗倒伏的朽木上，生长着蕨类、苔藓、真菌、蚂蚁等生物，这棵朽木构成了（）A．种群 B．群落 C．生态系统 D．生物个体6．下列有关原核细胞与真核细胞的叙述中，错误的是（）A．都有核糖体 B．它们都有染色体C．最大的区别是原核细胞没有以核膜为界限的细胞核D．有相似的细胞膜和细胞质7．下列各项中，不是细胞学说主要内容的是（）A．细胞分为细胞质、细胞核和细胞膜三大部分B．细胞是生物体相对独立的单位C．细胞可以产生细胞 D．一切动植物都是由细胞及其产物构成8．科学家在研究生物体的化学成分时，发现组成生物体的元素在非生物界中也都存在，这一事实主要说明（）A．生物与非生物没有区别 B．生物界与非生物界具有统一性C．生物来源于非生物 D．生物界与非生物界具有差异性9．下列关于糖类的叙述，正确的是( )A．核糖存在于RNA分子中 B．核糖、半乳糖含六个碳原子，属于单糖C．糖类是人体的主要储能物质 D．人体过剩的葡萄糖可以转变成淀粉储存于肝脏或肌肉中10．关于下列生物叙述正确的是（）①大肠杆菌②发菜③蓝藻④酵母菌⑤霉菌⑥HIV ⑦水绵⑧SARS病毒⑨细菌⑩噬菌体．A．属于真核生物的是②④⑤⑦ B．属于原核生物的是①③⑨⑩C．没有细胞结构的生物是⑥⑧⑩ D．蓝藻细胞内具有叶绿体，所以能进行光合作用11．人体内有20多种微量元素，它们的质量总和不到体重的千分之一，但是对人体的健康却起着重要作用．下列各组元素全部是微量元素的是（）A．Na、K、Cl、S、O B．Mo、Mn、Fe、Zn、Cu C．N、H、O、P、C D．Ge、Ca、Cu、Mg、C12．大海中的水母、海带，陆地上的蜥蜴、小草等都是生物，都是由细胞构成的．这些生物细胞中含量最多的化合物是（）A．水分 B．蛋白质C．脂质 D．糖类13．组成生物体的最基本元素是（）A．H B．C C．O D．N14．下列物质中，属于构成蛋白质的氨基酸的是（）A． B．C． D．15．两个氨基酸分子脱水缩合形成二肽，同时生成一分子水，该水分子中的氢来自（）A．氨基 B．羧基 C．氨基和羧基 D．连在C原子上的H16．下列选项中，含有相同元素的一组化合物是（）A．纤维素和尿素 B．脂肪酸和磷脂 C．脂肪和淀粉 D．胆固醇和血红蛋白17．下列哪一组物质是DNA的组成成分？（）A．脱氧核糖、核酸和磷酸 B．脱氧核糖、碱基和磷酸C．核糖、碱基和磷酸 D．核糖、嘧啶、嘌呤和磷酸18．动植物体内共有的糖（）（1）糖原（2）淀粉（3）蔗糖（4）乳糖（5）核糖（6）脱氧核糖（7）葡萄糖（8）果糖．A．（2）（3）（8）B．（1）（4））（6）C．（1）（5）（6）D．（5）（6）（7）19．胰岛素和雌性激素的化学成分分别是（）A．蛋白质、固醇类 B．蛋白质、糖类 C．脂类、糖类D．固醇类、磷脂20．淀粉酶、纤维素和DNA都有的元素是（）A．C、H、O B．C、H、O、N C．C、H、O、N、P、Mg D．C、H、O、N、P、S 21．生命活动离不开细胞，对此不正确的理解是（）A．没有细胞结构的病毒必须要寄生在活细胞内才能繁殖B．单细胞生物体具有生命的基本特征如：新陈代谢、繁殖C．多细胞生物体的生命活动由每个细胞独立完成D．除病毒外，细胞是一切生物体结构和功能的基本单位22．某位同学使用光学显微镜观察切片，当用低倍镜看清楚后，转换成高倍镜却看不到或看不清原来观察到的物体．下面对可能的原因的叙述中错误的是（）A．被观察的物体未处于视野的中央 B．切片倒置，盖玻片位于载玻片的下方C．转换高倍镜时未更换目镜镜头 D．以上情况有两种是可能的23．如图所示：甲图中①②表示目镜，③④表示物镜，⑤⑥表示物镜与载玻片之间的距离，乙和丙分别表示不同物镜下观察到的图象．下面描述正确的是（）A．观察物镜丙时应选用甲中①④⑥组合B．从图中的乙转为丙，正确调节顺序：转动转换器→调节光圈→移动标本→转动细准焦螺旋C．若丙是由乙放大10倍后的物像，则细胞的面积增大为原来的10倍D．若丙图观察到的细胞是位于乙图右上方的细胞，从图中的乙转为丙时，应向右上方移动装片24．下列生物中属于原核生物的一组是（）①蓝藻②酵母菌③草履虫④小球藻⑤水绵⑥青霉菌⑦葡萄球菌⑧乳酸菌．A．①⑦⑧ B．①②⑥⑧ C．①③④⑧ D．①②⑥⑦⑧25．如下表所示，a、b、c、d最有可能是（）有A．病毒、植物、动物、细菌 B．植物、动物、细菌、病毒C．细菌、动物、植物、病毒 D．动物、植物、细菌、病毒二、解答题（共5小题，满分50分）26．某科研人员对玉米组织、小白鼠组织、T2噬菌体（一种病毒，含有蛋白质和另外一种物质）、烟草花叶病毒、乳酸菌等样品进行化学成分分析，结果忘记了贴标签，请你帮他判断：（1）细胞中没有成形的细胞核的生物是，含有染色体的生物是．（2）只含有蛋白质和DNA两种成分的生物是．（3）含有水、DNA、RNA、蛋白质和细胞壁等成分或结构的生物是．（4）含有水、DNA、RNA、糖原和蛋白质等成分的生物是．（5）含有水、DNA、RNA、纤维素和蛋白质等成分的生物是．27．如图表示细胞内某些有机物的元素组成和功能关系，其中A、B代表元素，I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ是生物大分子，图中X、Y、Z、P分别为构成生物大分子的基本单位，q代表某种化合物，请回答下列问题：（1）图中A、B所代表的元素在Z、P中都肯定含有的是元素．（2）若Ⅰ为植物细胞特有的储能物质，则在动物细胞内，与物质Ⅰ作用最相近的物质是．（3）在生物体中组成Ⅳ的物质p有种．（4）观察Ⅱ和Ⅲ在细胞中的分布时用（填试剂名称）改变细胞膜的通透性，加速染色剂进入细胞．（5）物质 q和、都属于固醇类物质．28．如图是细胞内某种化合物的组成示意图，已知图中b表示五碳糖，c表示碱基，据图回答问题：（1）如果f是单链结构，那么e是，e的种类有种．（2）如果f具有双螺旋结构，那么c的种类包括（填英文字母），f彻底水解的产物是（用图中字母表示）．（3）组成b的化学元素包括．（4）用图示表示一分子e组成成分的连接方式．29．下列图A所示的分子结构式为某种核糖核苷酸，已知分子结构式的左上角基团为碱基——腺嘌呤；图B是某核苷酸链示意图，据图回答问题：（1）图A中核苷酸的生物学名称是。

普宁华侨中学2015-2016学年度第二学期第二次月考考试数学试题试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试用时120分钟。

第I 卷（选择题，共60分） 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分。

） 1．设向量,a b 满足1,2,()a b a a b ==⊥+，则a 与b 的夹角为（ ）A.2πB. 23πC. 34πD.56π2．在等差数列{}n a 中,已知4816a a +=,则该数列前11项和11S =( )A.58B. 88C. 143D. 1763．已知ABC ∆的内角,,A B C 所对的边长分别为,a ,b c ,若,a ,b c 成等差数列,且32c a =则cos B = （ ）A.14B. 34C. 9164．在数列{}n x 中2,841==x x ，且满足+++∈=+N n x x x n n n ,212．则=10x （ ）A ．10-B ．10C ．20-D ．205．在ABC ∆中，090,60,30===C B A ，那么三边之比a ∶b ∶c 等于（ ）A ．1∶2∶3B ．1∶3∶2C ．3∶2∶1D ．2∶3∶1 6．已知等比数列{}n a 的前n 项和6131-⋅=-n n x S 则x 的值为( ) A. 12B ．－12C.13D ．－137．设数列{}n a 满足：,11,211nn a a a -==+记数列{}n a 的前n 项之积为n T ，则2016T 的值 为()A ．12B ．1C. －12 D ．－1 8．已知数列{a n }满足a 1＝33，a n ＋1－a n n ＝2，则a nn的最小值为( ) A ．11 B ．C9．已知A 、B 、C 是不在同一直线上的三点，O 是平面ABC 内的一定点，P 是平面ABC 内的一动点，若)21(BC AB OA OP +=-λ(λ∈[0，+∞))，则点P 的轨迹一定过△ABC 的( )A ．外心B ．重心C ．内心D ．垂心｝｛n a 的前n 项和为n S .若),N ,2(0211*+-∈≥=-+m m a a a m m m 且,5812=-m S 则=m（ ）A.13B.14 C11.等比数列{}n a 共有奇数项，所有奇数项和255=奇S ，所有偶数项和-126=偶S ，末项 是192，则首项1a 等于( ) A ．5B ．4C ．3D ．212.已知数列{}n a ：12，13＋23，14＋24＋34，…，110＋210＋310＋…＋910，…，若11+=n n n a a b那么数列{}n b 的前n 项和n S 为( ) A.nn ＋1B.4n n ＋1C.3n n ＋1D.5nn ＋1第二部分 非选择题（共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知△ABC 的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC 的面积为________．14.若一个等差数列的前4项分别是a ，x ，b,2x ，则ab=_______15.已知数列{a n }满足：a 1＝m(m 为正整数)，a n ＋1＝⎩⎪⎨⎪⎧a n 2当a n 为偶数时，3a n ＋1当a n 为奇数时.若a 3＝1，则m 所有可能的取值为_______． 16. 将正偶数按下表排成5列：第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第1行 2 4 6 8 第2行 16 14 12 10 第3行 18 20 22 24 ……2826那么2014应该在第________行第________列．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．(12分)已知方程sin(3)2cos(4)απαπ-=-，求()sin()5cos(2)32sin sin 2παπαπαα-+-⎛⎫--- ⎪⎝⎭的值．18．(12分)已知3()sin 2,62f x x x R π⎛⎫=++∈ ⎪⎝⎭ (1)求函数()f x 的最小正周期； (2)求函数()f x 的单调减区间；(3)函数()f x 的图象可以由函数sin 2()y x x R =∈的图象经过怎样变换得到？19．(12分)在△ABC 中，2sin cos 2A A +=，求tan A 的值．20．(本小题满分12分)设函数()sin(2)(0)f x x ϕπϕ=+-<<，()y f x =图像的一条对称轴是直线8x π=(1)求φ；(2)画出函数y ＝f(x)在区间[0，π]上的图像．21．(12分)已知函数sin()(0,0)y A x A ωϕω=+>>的图象过点,012P π⎛⎫⎪⎝⎭，图象与P 点最近的一个最高点坐标为,53π⎛⎫⎪⎝⎭. (1)求函数解析式；(2)求函数的最大值，并写出相应的x 的值； (3)求使0y ≤时，x 的取值X 围．22．(14分)已知函数2()2tan 1,f x x x x θ⎡=+-∈-⎣，其中,22ππθ⎛⎫∈-⎪⎝⎭. (1)当6πθ=-时，求函数的最大值和最小值；(2)求θ的取值X 围，使()y f x =在区间⎡-⎣上是单调函数(在指定区间为增函数或减函数称为该区间上的单调函数)．数学试卷答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13 15 3 14. 1315. 4 16 252 , 2三、解答题（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．） 17.解 ∵sin(α－3π)＝2cos(α－4π)，∴－sin(3π－α)＝2cos(4π－α)． ∴－sin(π－α)＝2cos(－α)． ∴sin α＝－2cos α. 可知cos α≠0.∴原式＝sin α＋5cos α－2cos α＋sin α＝－2cos α＋5cos α－2cos α－2cos α＝3cos α－4cos α＝－34.18.解 (1)T ＝2π2＝π.(2)由2k π＋π2≤2x ＋π6≤2k π＋3π2，k ∈Z ，得k π＋π6≤x ≤k π＋2π3，k ∈Z .所以所求的单调减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π6，k π＋2π3(k ∈Z )．(3)把y ＝sin2x 的图象上所有点向左平移π12个单位，再向上平移32个单位，即得函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋32的图象．19.解 ∵sinA ＋cosA ＝22，① 两边平方，得2sin A cos A ＝－12，从而知cos A <0，∴∠A ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π.∴sin A －cos A ＝ sin A ＋cos A 2－4sin A cos A＝12＋1＝62.②由①②，得sin A ＝6＋24，cos A ＝－6＋24， ∴tan A ＝sin Acos A＝－2－ 3.20.解：(1)因为x ＝π8是函数y ＝f(x)的图像的对称轴，所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π8＋φ＝±1.所以π4＋φ＝k π＋π2，k ∈Z.因为－π<φ<0，所以φ＝－3π4.(2)由(1)知y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －3π4，列表如下： x 0 π8 3π8 5π8 7π8π y－22－11－22描点连线，可得函数y ＝f(x)在区间[0，π]上的图像如下．21.解 (1)由题意知T 4＝π3－π12＝π4，∴T ＝π.∴ω＝2πT ＝2，由ω·π12＋φ＝0，得φ＝－π6，又A ＝5，∴y ＝5sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6.(2)函数的最大值为5，此时2x －π6＝2k π＋π2(k ∈Z )．∴x ＝k π＋π3(k ∈Z )．(3)∵5sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6≤0， ∴2k π－π≤2x －π6≤2k π(k ∈Z )．∴k π－5π12≤x ≤k π＋π12(k ∈Z )．22.解 (1)当θ＝－π6时，f (x )＝x 2－233x －1＝⎝⎛⎭⎪⎫x －332－43. ∵x ∈[－1，3]， ∴当x ＝33时，f (x )的最小值为－43，当x ＝－1时，f (x )的最大值为233. (2)f (x )＝(x ＋tan θ)2－1－tan 2θ是关于x 的二次函数．它的图象的对称轴为x ＝－tanθ.∵y ＝f (x )在区间[－1，3]上是单调函数，∴－tan θ≤－1，或－tan θ≥3，即tan θ≥1，或tan θ≤－ 3.∵θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2， ∴θ的取值X 围是⎝ ⎛⎦⎥⎤－π2，－π3∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫π4，π2.。