3.2解一元一次方程(一)练习题及答案

《3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在巩固学生在学习一元一次方程时，掌握合并同类项与移项的基本方法。

通过实际操作，提高学生的计算能力和逻辑思维能力，为后续学习一元一次方程的解法打下坚实的基础。

二、作业内容本作业主要包括以下几个部分：1. 复习与巩固：要求学生回顾并复习一元一次方程的基本概念，包括合并同类项的定义和方法。

2. 实践操作：设计一系列练习题，让学生通过实际操作，掌握合并同类项的技巧。

练习题包括填空题、选择题和计算题等。

3. 移项练习：设计一系列关于移项的练习题，包括将常数项移至等式另一侧的练习，以及将未知数项移至等式另一侧的练习。

4. 实际问题应用：设计一些实际问题，让学生运用所学知识解决实际问题，如购物找零、行程问题等。

三、作业要求为确保学生能够有效地完成本作业，特提出以下要求：1. 学生在完成作业时，需按照步骤和顺序进行，先复习巩固基础知识，再逐一完成实践操作部分的练习题。

2. 学生在合并同类项时，应理解同类项的概念，准确判断同类项并进行合并。

在移项时，应正确运用移项的规则，确保等式两边的平衡。

3. 在实际问题应用部分，学生应理解问题的背景和要求，运用所学知识进行解答。

在解答过程中，应注重解题思路的清晰和解题步骤的规范。

4. 学生在完成作业后，需进行自我检查和修正，确保答案的准确性。

如有疑问或困难，可向老师或同学请教。

四、作业评价本作业的评价标准主要包括以下几个方面：1. 基础知识的掌握程度；2. 实践操作的准确性和熟练程度；3. 解题思路的清晰度和规范性；4. 实际问题的解决能力和应用能力。

五、作业反馈为确保学生能够及时了解自己的学习情况并加以改进，老师需在批改作业后进行以下反馈：1. 对学生的作业进行逐一评价，指出优点和不足；2. 对学生的解题思路和步骤进行点评和指导；3. 对学生的实际问题的解决能力进行评价和建议；4. 对学生的学习提出进一步的建议和要求。

七年级数学上册3-2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项同步练习题（含答案）1、下列叙述中，正确的是（）．A. 含有一个未知数的等式叫一元一次方程B. 未知数的次数是1的方程是一元一次方程C. 含有一个未知数，且未知数的次数是1，系数不等于0的整式方程叫一元一次方程D. 含有一个未知数，次数是1的代数式叫一元一次方程2、请你写出一个解为x=−1的一元一次方程．3、关于x的方程(k−4)x|k|−3+1=0是一元一次方程，则k的值是．4、解方程中的移项就是“把等式一边的某项后移到”．例如，把方程3x+20=8x中的3x变号后移到等号的右边，得．5、方程3x−4=−2x−1移项正确的是（）．A. 3x−2x=−1−4B. 3x+2x=−1+4C. 2x−3x=1+4D. 3x+2x=1+46、下列解方程的过程中，移项错误的是（）．A. 方程2x+6=−3移项，得2x=−3+6B. 方程2x−6=−3移项，得2x=−3+6C. 方程3x=4−x移项，得3x+x=4D. 方程4−x=3x移项，得x+3x=47、对方程8x+6x−10x=8合并同类项正确的是（）．A. 3x=8B. 4x=8C. 8x=8D. 2x=88、方程3x−4=3−2x的解答过程的正确顺序是（）．①合并同类项，得5x=7；②移项，得3x+2x=3+4；③系数化为1，得x=75．A. ①②③B. ③②①C. ②①③D. ③①②9、一元一次方程6x−8=8x−4的解是（）．A. x=−2B. x=−67C. x=27D. x=610、下列是一元一次方程的是（）．A. 2x +2=5 B. 3x−12+4=2x C. y2+3y=0 D. 9x−y=211、写出一个根为x=3的一元一次方程．12、已知(2m−3)x2−(2−3m)x=1是关于x的一元一次方程，则m=．13、解方程中，移项法则的依据是（）．A. 加法交换律B. 减去一个数等于加上这个数的相反数C. 等式的基本性质1D. 等式的基本性质214、方程3x+4=2x−5移项后，正确的是（）．A. 3x+2x=4−5B. 3x−2x=4−5C. 3x−2x=−5−4D. 3x+2x=−5−415、下列方程移项正确的是（）．A. 4x−2=−5移项，得4x=5−2B. 4x−2=−5移项，得4x=−5−2C. 3x+2=4x移项，得3x−4x=2D. 3x+2=4x移项，得4x−3x=216、按要求完成下列各题．(1) 解方程：3x+5=x+2请按所给导语，填写完整解：移项，得3x=2（依据：）合并同类项，得：，系数化为1，得，（依据：）．(2) 解方程：2(x+15)=18−3(x−9)．17、将方程2x+3=−2−3x，移项，得，合并同类项，得，方程两边同时除以，得．18、解方程3x+6=31−2x1 、【答案】 C;【解析】2 、【答案】x+1=0（答案不唯一）;【解析】解：x+1=0的解为x=−1．故答案是：x+1=0（答案不唯一）．3 、【答案】−4;【解析】由题意，得|k|−3=1，且k−4≠0，解得k=−4．4 、【答案】变号;另一边;20=8x−3x;【解析】5 、【答案】 B;【解析】3x−4=−2x−1，移项后为：3x+2x=−1+4．故选B．6 、【答案】 A;【解析】 A选项 : 移项，得2x=−3−6，故A错误；B选项 : 移项，得2x=−3+6，故B正确﹔C选项 : 移项，得3x+x=4，故C正确；D选项 : 移项，得−x−3x=−4，或3x+x=4，故D正确．7 、【答案】 B;【解析】8 、【答案】 C;【解析】3x−4=3−2x，移项，3x+2x=3+4；合并同类项，5x=4；，系数化为1，x=75综上：正确顺序为②、①、③．故选C．9 、【答案】 A;【解析】6x−8=8x−4，移项得6x−8x=−4+8，得−2x=4x=−2．故选A．10 、【答案】 B;【解析】 A选项 : 方程中的分母中含有未知数，故A不是一元一次方程；B选项 : 由于方程中含有一个未知数x，且未知数的次数为1，故B是一元一次方程；C选项 : 由于方程中未知数的次数最高为2次，所以C不是一元一次方程；D选项 : 含有两个未知数x和y，故D不是一元一次方程．11 、【答案】x−3=0;【解析】答案不唯一．x−3=0，x=3．故答案为：x−3=0．;12 、【答案】32【解析】2m−3=0，2−3m不等于0，解的m=3．213 、【答案】 C;【解析】根据等式的基本性质1，在等式两边都加上或减去同一个数或整式，所得结果仍然是等式，可得出结果，解方程时，移项法则的依据是等式的基本性质1．故选C．14 、【答案】 C;【解析】已知3x+4=2x−5，移项可得：3x−2x=−5−4．故选C．15 、【答案】 D;【解析】 A选项 : 4x−2=−5移项，得4x=−5+2，故本选项错误．B选项 : 4x−2=−5移项，得4x=−5+2，故本选项错误．C选项 : 3x+2=4x移项，得3x−4x=−2，故本选项错误．D选项 : 3x+2=4x移项，得3x−4x=−2，所以，4x−3x=2，故本选项正确．16 、【答案】 (1) −x;−5;等式两边同时加上或者减去一个相同的数，等式仍成立;2x=−3;x=−3;等式两边同时乘以一个不为0的数，等式仍成立;2(2) x=3．;【解析】 (1) 3x−x=2−5，等式两边同时加上或者减去一个相同的数，等式仍成立！2x=−3x=−3．等式两边同时乘以一个不为0的数，等式仍成立．2(2) 2(x+15)=18−3(x−9)2x+30=18−3x+275x=15x=3．17 、【答案】2x+3x=−2−3;5x=−5;5;x=−1;【解析】略．18 、【答案】x=5;【解析】移项，得:3x+2x=31−6合并同类项，得:5x=25将系数化为1得:x=5。

小学三年级解方程练习题及答案题目一：解一元一次方程1. 将以下方程中的x解出来：a) 3x + 4 = 7b) 5x - 2 = 18c) 2(x + 1) = 102. 解方程：4(x - 3) = 8x - 123. 解以下方程：a) 2x + 1 = x - 4b) 3(x - 2) = 2(x + 1)4. 将方程2(x - 5) + 3 = 3(x - 2) - 2x + 7简化后解出x。

5. 解以下方程，并检验你的解：a) 3(x + 2) - 2 = 5b) 4x + 5 = 3(x - 1) + 2(x + 4)题目二：应用方程解题1. 小明的年龄比他的弟弟多4岁，他们两人的年龄加起来是26岁。

求他们各自的年龄。

2. 一辆汽车每小时行驶60公里的速度，开了x小时后，行驶了总共180公里。

求x的值。

3. 小红买了一箱苹果，苹果的总重量是24千克。

当她拿出了5千克苹果后，箱子里的苹果重量是原来的四分之三。

求原本箱子里的苹果重量。

4. 小明用x元钱买了6个苹果和4个橙子，苹果每个2元，橙子每个3元。

他用完了全部钱。

求x的值。

5. 一架飞机从城市A飞往城市B，飞行了x小时后，距离B的还有320公里。

从城市B到城市C的距离是飞行A到B距离的三倍，已知城市C到B的距离是城市A到B距离的一半。

求从城市A到城市C的距离。

题目三：解两步方程1. 解以下方程：a) 2(x + 3) - 5 = 3x + 2b) 2(3x - 1) + 4 = x + 82. 解方程：2(x - 3) + 3(2x + 1) = 5x - 43. 用解方程的方法求出下列问题的答案：a) 一本书重4/5千克，比一本论文重2/3千克更重一些。

这本书的重量是多少千克？b) 假设小红现在的年龄是x岁，五年前的年龄是现在的四分之三。

求小红现在的年龄。

4. 将方程3(4x - 2) + 2(x - 7) = 5x + 8简化后解出x。

人教版七年级上册第三章一元一次方程练习卷2一、选择题（本大题共10道小题）1. 下列方程变形中，正确的是（ ）A ．方程4554x =-，未知数系数化为1，得1x =- B ．方程3541x x +=+，移项，得3415x x -=-+C ．方程37(1)32(3)x x x --=-+，去括号，得377323x x x -+=--D ．方程1231337x x -+=-，去分母，得7(12)3(31)63x x -=+- 2. 方程2395123x x x +--=+去分母得( ) A ．3(23)2(95)1x x x +-=-+B ．3(23)62(95)6x x x +-=-+C ．3(23)2(95)6x x x +-=-+D ．3(23)62(95)1x x x +-=-+ 3. 已知一元一次方程3(2)3212x x --=-，则下列解方程的过程正确的是( ) A ．去分母，得3(2)32(21)x x --=-B ．去分母，得3(2)621x x --=-C ．去分母，去括号，得63642x x --=-D ．去分母，去括号，得63621x x +-=+4. 解方程2(31)(4)1x x ---=时，去括号正确的是( )A ．6141x x ---=B ．6141x x --+=C ．6241x x ---=D ．6241x x --+=5. 某书中一道方程题：()231x x --∆=+，∆处在印刷时被墨盖住了，查书后面的答案，得知这个方程的解是9x =，那么∆处应该是数字（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46. 从4-，2-，1-，1，2，4中选一个数作为k 的值，使得关于x 的方程22143x k x k x -+-=-的解为整数，则所有满足条件的k 的值的积为（ ）A ．32-B ．16-C ．32D ．64 7. 如果1x =是方程250x m +-=的解，那么m 的值是（ ）A ．-4B ．2C ．-2D ．48. 已知方程384x x a +=-的解满足20x -=，则a 的值为（ ） A ．272-B ．128-C ．114- D ．4 9. 一个商店把某件商品按进价加20%作为定价，后来老板按定价8折192元卖出这件商品，那么老板在销售这件商品的过程中的盈亏情况为（ ）A.盈利16元B.亏损24元C.亏损8元D.不盈不亏10. 2(38)570a b x bx a ++-=是关于x 的一元一次方程，且该方程有惟一解，则x =（ ）A ．2140-B ．2140C ．5615-D ．5615二、填空题（本大题共5道小题）11. 为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的14还少5台，则购置的笔记本电脑有________台．12. 根据等式的性质填空．（1）4a b =-，则 a b =+； （2）359x -=，则39x =+ ；（3）683x y =+，则x = ； （4）122x y =+，则x = ． 13. 若x =2是关于x 的方程22x a x -=+的解，则21a -的值是____． 14. 若关于x 的方程1(2)50k k x k --+=是一元一次方程，则k = ．若关于x 的方程2(2)450k x kx k ++-=是一元一次方程，则方程的解x = ．15. 如图，按下列程序进行计算，经过三次输入，最后输出的数是12，则最初输入的数是 ________.三、计算题（本大题共2道小题）16. 解下列方程：（1）312x x -=-；（2）12(1)3x x --=-；（3）211136x x +--=；（4）312[2()]5 223x x-+=．17. （1）512(69)8128323xx x-⎛⎫--=-⎪⎝⎭（2）4353146x xx-+-=-四、解答题（本大题共6道小题）18. 某服装店两件衣服都以900元卖出，其中一件赚了15，而另一件亏了15，这两件衣服合在一起是赚了还是亏了？赚或亏了多少？19.某班将买一些乒乓球和乒乓球拍.了解信息如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍.乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元；经洽谈：甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店全部按定价的9折优惠.该班需球拍5副，乒乓球若干盒(不小于5盒).问：(1)当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？(2)如果要购买15盒或30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？20. 某超市计划购进甲、乙两种商品共1200件，这两种商品的进价、售价如下表：⑴超市如何进货，进货款恰好为46000元．⑵为确保乙型节能灯顺利畅销，在（1）的条件下，商家决定对乙型节能灯进行打折出售，且全部售完后，乙型节能灯的利润率为20%，请问乙型节能灯需打几折？21. 我们已经学过有理数的加减乘除以及乘方运算，下面再给出有理数的一种新运算- “*运算”，定义是*()a b ab a b =-+．根据定义，解决下面的问题：（1）计算：3*4；（2）我们知道，加法具有交换律，请猜想“*运算”是否具有交换律，并说明你的猜想是否正确； （3）类比数的运算，整式也有“*运算”．若*34(2)*12x -的值为2，求x ．22.渔夫在静水划船总是每小时5里，现在逆水行舟，水流速度是每小时3里；一阵风把他帽子吹落在水中，假如他没有发现，继续向前划行；等他发觉时人与帽子相距2.5里；于是他立即原地调头追赶帽子，原地调转船头用了10分钟．计算：（1）求顺水速度，逆水速度是多少？（2）从帽子丢失到发觉经过了多少时间？（3）从发觉帽子丢失到捡回帽子经过了多少时间？23. 解方程：0.20.450.0150.010.5 2.50.250.015x x x ++-=-人教版七年级上册第三章一元一次方程练习卷2-讲评卷一、选择题（本大题共10道小题）1. 下列方程变形中，正确的是（ ）A ．方程4554x =-，未知数系数化为1，得1x =- B ．方程3541x x +=+，移项，得3415x x -=-+C ．方程37(1)32(3)x x x --=-+，去括号，得377323x x x -+=--D ．方程1231337x x -+=-，去分母，得7(12)3(31)63x x -=+- 【答案】D【分析】A 、根据等式的性质1即可得到答案；B 、根据等式的性质1即可得到答案；C 、根据去括号法则即可得到答案；D 、根据等式的性质，两边同时乘21，可得答案．【详解】解：A. 方程4554x =-，未知数系数化为1，两边同时乘以54得2516x =-，原选项计算错误，不符合题意； B. 方程3541x x +=+，移项得3415x x -=-，原选项计算错误，不符合题意；C. 方程37(1)32(3)x x x --=-+，去括号，得377326x x x -+=--，原选项计算错误，不符合题意；D. 方程1231337x x -+=-，去分母，得7(12)3(31)63x x -=+-，正确，符合题意； 故选：D ．【点拨】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解．2. 方程2395123x x x +--=+去分母得( )A ．3(23)2(95)1x x x +-=-+B ．3(23)62(95)6x x x +-=-+C ．3(23)2(95)6x x x +-=-+D ．3(23)62(95)1x x x +-=-+【答案】方程的两边都乘以6，得3(23)62(95)6x x x +-=-+．故选：B ．3. 已知一元一次方程3(2)3212x x --=-，则下列解方程的过程正确的是( )A ．去分母，得3(2)32(21)x x --=-B ．去分母，得3(2)621x x --=-C ．去分母，去括号，得63642x x --=-D ．去分母，去括号，得63621x x +-=+【答案】去分母得3(2)62(21)x x --=-去括号得，63642x x --=-，移项得，34266x x --=--+合并同类项得，72x -=-，系数化为1得27x =，故选：C ．4. 解方程2(31)(4)1x x ---=时，去括号正确的是( )A ．6141x x ---=B ．6141x x --+=C ．6241x x ---=D ．6241x x --+=【答案】去括号得：6241x x --+=，故选：D ．5. 某书中一道方程题：()231x x --∆=+，∆处在印刷时被墨盖住了，查书后面的答案，得知这个方程的解是9x =，那么∆处应该是数字（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【分析】设∆处数字为a ，把9x =代入方程计算即可求出a 的值．【详解】解：设∆处数字为a ，把9x =代入方程，得：()29391a ⨯--=+，解得：2a =故选：B【点拨】此题考查了一元一次方程的解及解一元一次方程，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．易组卷：103656 难度：3 使用次数：1 入库日期：2021/8/1考点：3.2 解一元一次方程（一）-合并同类项与移项6. 从4-，2-，1-，1，2，4中选一个数作为k 的值，使得关于x 的方程22143x k x k x -+-=-的解为整数，则所有满足条件的k 的值的积为（ ）A ．32-B ．16-C ．32D ．64 【答案】D【分析】通过去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1，用含k 的式子表示x ，再根据条件，得到满足条件的k 值，进而即可求解．【详解】 由22143x k x k x -+-=-，解得：122k x -=， ∵关于x 的方程22143x k x k x -+-=-的解为整数， ∴满足条件的k 的值可以为：4-，2-，2，4，∴(4-)×(2-)×2×4=64，故选D ．【点拨】本题主要考查一元一次方程的解法，把k 看作常数，掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键．易组卷：103661 难度：3 使用次数：1 入库日期：2021/8/1考点：3.2 解一元一次方程（一）-合并同类项与移项7. 如果1x =是方程250x m +-=的解，那么m 的值是（ ）A ．-4B ．2C ．-2D ．4【答案】B【分析】把x=1代入方程x+2m ﹣5＝0，可求出m.【详解】当x=1时，1+2m-5=0，解得：m=2．故选B ．【点拨】解一元一次方程8. 已知方程384x x a +=-的解满足20x -=，则a 的值为（ ） A ．272- B ．128- C ．114- D ．4【答案】A【解析】试题分析：有题意可知,带入方程得求出考点：绝对值，方程9.一个商店把某件商品按进价加20%作为定价，后来老板按定价8折192元卖出这件商品，那么老板在销售这件商品的过程中的盈亏情况为（ ）A.盈利16元B.亏损24元C.亏损8元D.不盈不亏【答案】C【解析】【分析】设进价为x,根据按进价加20%作为定价,可得:定价=1.2x,后来老板按定价8折出售,可得售价=1.2x×0.8=0.96x,根据售价是192元,可得0.96x=192,算出进价，从而得到盈亏情况.【详解】设进价为x 元,由题意可得: ()120%0.8192x +⨯=, 0.96x=192,解得: x=200,200-192=8(元)故选C.【点睛】本题主要考查一元一次方程解决商品销售问题,解决本题的关键是要熟练掌握商品销售问题中进价,标价,售价,利润之间的关系.10. 2(38)570a b x bx a ++-=是关于x 的一元一次方程，且该方程有惟一解，则x =（ ）A ．2140-B ．2140C ．5615-D ．5615【答案】C二、填空题（本大题共5道小题）11.为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的14还少5台，则购置的笔记本电脑有________台．【答案】16【解析】设购置的笔记本电脑有x 台，则购置的台式电脑为4(x ＋5)台，根据两种电脑的台数共100台，列方程得4(x ＋5)＋x ＝100，解得x ＝16台．12. 根据等式的性质填空．（1）4a b =-，则 a b =+； （2）359x -=，则39x =+ ； （3）683x y =+，则x = ； （4）122x y =+，则x = ． 【答案】（1）4；（2）5；（3）836y +；（4）24y +． 【解析】（1）4a b =+，在等式两端同时加上b ；（2）395x =+，在等式两端同时加上5；（3）836y +，在等式的两端同时乘以16；（4）24y +，在等式的两端同时乘以2．13. 若x=2是关于x 的方程22x a x -=+的解，则21a -的值是____． 【答案】8【分析】根据方程的解的定义，代入求得a 的值，后转化为代数式的值问题解决即可．【详解】解：∵x=2是关于x 的方程22x a x -=+的解， ∴2222a -=+， 解得：a=﹣3，则21a -=2(-3)1-=9﹣1=8．故答案为：8．【点拨】本题考查了一元一次方程的解，一元一次方程的解法，代数式的值，准确将方程的解转化关于ａ的一元一次方程求得ａ的值是解题的关键．14. 若关于x 的方程1(2)50k k x k --+=是一元一次方程，则k = ．若关于x 的方程2(2)450k x kx k ++-=是一元一次方程，则方程的解x = ．【答案】0k =，54x =15. 如图，按下列程序进行计算，经过三次输入，最后输出的数是12，则最初输入的数是 ________.【答案】6932 【解析】【分析】先根据所给的程序图列出一元一次方程，再根据等式的性质求出x 的值即可．【详解】由程序图可知：4[4（4x ﹣6）﹣6]﹣6＝12移项、合并同类项得：64x ＝138化系数为1得：x 6932=． 故答案为6932． 【点拨】本题考查了解一元一次方程，根据题意列出方程式是解答此题的关键．三、计算题（本大题共2道小题）16. 解下列方程：（1）312x x -=-；（2）12(1)3x x --=-；【答案】（1）移项合并得：43x =， 解得：34x =；（2）去括号得：1223x x -+=-，移项合并得：3x =-；17. （1）512(69)8128323x x x -⎛⎫--=- ⎪⎝⎭ （2）4353146x x x -+-=- 【答案】（1）1x =-；（2）611x =； 【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；【详解】解：（1）512(69)8128323x x x -⎛⎫--=- ⎪⎝⎭， 去分母，得：()4812103484(69)x x x --=--，去括号，得：4812036482436x x x -+=-+，移项合并，得：4848x -=，系数化为1，得：1x =-；（2）4353146x x x -+-=-， 去分母，得：()()1234325312x x x --=+-，去括号，得：1212910612x x x -+=+-，移项合并，得：116x =，系数化为1，得：611x =；四、解答题（本大题共6道小题）18. 某服装店两件衣服都以900元卖出，其中一件赚了15，而另一件亏了15，这两件衣服合在一起是赚了还是亏了？赚或亏了多少？ 【答案】亏了，亏了75元 【解析】一件赚了15，设该件衣服成本为x 元 ∴19005x x -= ∴750x =∴赚的利润为150元 一件亏了15，设该件衣服成本为y 元 ∴19005y y -=-y=∴1125∴亏得钱为225元∴总共的利润为15022575-=-元∴这两件衣服合在一起是亏了，亏了75元．19.某班将买一些乒乓球和乒乓球拍.了解信息如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍.乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元；经洽谈：甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店全部按定价的9折优惠.该班需球拍5副，乒乓球若干盒(不小于5盒).问：(1)当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？(2)如果要购买15盒或30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？【答案】(1)购买乒乓球20盒时，两种优惠办法付款一样；(2)买30盒乒乓球时，在甲店买5副乒乓球拍，在乙店买25盒乒乓球省钱.【解析】(1)设当购买乒乓球x盒时，两种优惠办法付款一样，则30×5+5(x−5)=(30×5+5x)×90%5x+125=135+4.5x5x+125−4.5x=135+4.5x−4.5x0.5x+125=1350.5x+125−125=135−1250.5x=100.5x×2=10×2x=20答：当购买乒乓球20盒时，两种优惠办法付款一样．(2)①在甲商店购买球拍5副、15盒乒乓球需要：30×5+5×(15−5)=150+50=200(元)在乙商店购买球拍5副、15盒乒乓球需要：(30×5+5×15)×90%=225×90%=202.5(元)因为200<202.5，所以我去买球拍5副、15盒乒乓球时，打算去甲家商店购买，在甲家商店购买比较合算.答：我去买球拍5副、15盒乒乓球时，打算去甲家商店购买，在甲家商店购买比较合算.②在甲商店购买球拍5副、30盒乒乓球需要：30×5+5×(30−5)=150+125=275(元)在乙商店购买球拍5副、30盒乒乓球需要：(30×5+5×30)×90%=300×90%=270(元)因为270<275，所以我去买球拍5副、30盒乒乓球时，打算去乙家商店购买，在乙家商店购买比较合算.答：我去买球拍5副、30盒乒乓球时，打算去乙家商店购买，在乙家商店购买比较合算.20. 某超市计划购进甲、乙两种商品共1200件，这两种商品的进价、售价如下表：⑴超市如何进货，进货款恰好为46000元．⑵为确保乙型节能灯顺利畅销，在（1）的条件下，商家决定对乙型节能灯进行打折出售，且全部售完后，乙型节能灯的利润率为20%，请问乙型节能灯需打几折？【答案】⑴购进甲种商品400件，乙种商品800件．(2)9折．【解析】【分析】（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200-x）只，根据甲乙两种灯的总进价为46000元列出一元一次方程，解方程即可；（2）设乙型节能灯需打a折，根据利润=售价-进价列出a的一元一次方程，求出a的值即可．【详解】（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200-x）只，由题意，得25x+45（1200-x）=46000解得：x=400购进乙型节能灯1200-x=1200-400=800只．答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元．（2）设乙型节能灯需打a折，0.1×60a-45=45×20%，解得a=9，答：乙型节能灯需打9折．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．21. 我们已经学过有理数的加减乘除以及乘方运算，下面再给出有理数的一种新运算- “*运算”，定义是*()a b ab a b =-+．根据定义，解决下面的问题：（1）计算：3*4；（2）我们知道，加法具有交换律，请猜想“*运算”是否具有交换律，并说明你的猜想是否正确；（3）类比数的运算，整式也有“*运算”．若*34(2)*12x -的值为2，求x ．【答案】（1）“*运算”具有交换律，理由是：*()a b ab a b =-+，*()()b a ba b a ab a b =-+=-+，**a b a b ∴=， 即“*运算”具有交换律；（2）*34(2)*12x -的值为2，338(42)[(1)]222x x ∴-+--+=， 35842222x x ---+=， 即65x =，56x =． 22.渔夫在静水划船总是每小时5里，现在逆水行舟，水流速度是每小时3里；一阵风把他帽子吹落在水中，假如他没有发现，继续向前划行；等他发觉时人与帽子相距2.5里；于是他立即原地调头追赶帽子，原地调转船头用了10分钟．计算：（1）求顺水速度，逆水速度是多少？（2）从帽子丢失到发觉经过了多少时间？（3）从发觉帽子丢失到捡回帽子经过了多少时间？【答案】（1）顺水速度是每小时8里，逆水速度是每小时2里；（2）从帽子丢失到发觉经过了0.5小时；（3）从发觉帽子丢失到捡回帽子经过2330小时【解析】(1)∵顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度﹣水流速度，∴顺水速度是5+3=8，逆水速度是5﹣3=2，答：顺水速度是每小时8里，逆水速度是每小时2里；(2)设从帽子丢失到发觉经过了x小时．根据题意，得：()533 2.5x x-+=，解得：x=0.5，答：从帽子丢失到发觉经过了0.5小时；(3)设原地调转船头后到捡回帽子经过了y小时，则从发觉帽子丢失到捡回帽子经过(y+1060)小时．根据题意，得：(5+3)y=2.5+3×(y+10 60)解得：y=35．∴y+1060=2330答：从发觉帽子丢失到捡回帽子经过2330小时．方法或规律点拨本题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知表示出小船与了、帽子行驶路程是解题关键．。

专题3.2-3.3解一元一次方程一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（2020·河南南召·月考）若x ＝1是关于x 的方程3x ﹣m ＝5的解，则m 的值为（ ） A ．2B ．﹣2C ．8D ．﹣82．（2020·福建宁化·期末）若代数式x ＋2的值为1，则x 等于( ) A ．1B ．－1C ．3D ．－33．（2019·山西浑源·初一期末）下列解方程的变形中，正确的是（ ） A ．方程3x ﹣5=x +1移项，得3x ﹣x =1﹣5B ．方程3x +4x=1去分母，得4x +3x =1 C ．方程2（x ﹣1）+4=x 去括号，得2x ﹣2+4=x D ．方程﹣15x =5 两边同除以﹣15，得x = -34．（2020·全国单元测试）如果代数式312x +与213x --互为相反数，那么x 的值是（ ） A ．1B ．-1C ．32D ．05．（2020·全国初一课时练习）某校在庆祝祖国70周年“我和我的祖国”中学生读书系列活动中，将一些科技类图书分给了七年级一班的学生阅读，如果每人分4本，则剩余20本；如果每人分5本，则还缺30本．若设该校七年级一班有学生x 人，则下列方程正确的是（ ） A ．4x ﹣20＝5x +30 B ．4x +20＝5x ﹣30 C ．4x ﹣20＝5x ﹣30D ．4x +20＝5x +306．（2020·全国初一课时练习）方程435x x -=+移项后正确的是（ ） A ．354x x +=+B ．345x x -=--C ．354x x -=-D ．354x x -=+7．（2020·河北文安·初一期末）在解方程123123x x -+-=时，去分母正确的是（ ） A ．3（x ﹣1）﹣2（2+3x ）=1 B ．3（x ﹣1）+2（2x+3）=1 C ．3（x ﹣1）+2（2+3x ）=6D ．3（x ﹣1）﹣2（2x+3）=68．（2020·全国初一课时练习）“☆”表示一种运算符号，其定义是a ☆2b a b =-+，例如：3☆7237=-⨯+，如果x ☆(5)3-=，那么x 等于( ) A ．-4B ．7C ．-1D ．19．（2020·河南南召·月考）下列方程变形中，正确的是（ ） A ．方程3x -2=2x+1，移项，得3x -2x=-1+2 B ．方程3-x=2-5(x -1)，去括号，得3-x=2-5x -1 C ．1134x x+=-，去分母，得4(x+1)=3x -1D ．方程2-45x =，未知数系数化为1，得x=-10 10．（2020·全国初一课时练习）整式mx n +的值随x 的取值不同而不同，下表是当x 取不同值时对应的整式的值．则关于x 的方程8mx n --=的解为（ ）11．（2020·全国单元测试）三个数的和是98，第一个数与第二个数之比是2:3，第二个数与第三个数之比是5:8，则第二个数是（ ）A ．15B ．20C ．25D ．3012．（2020·陕西神木·期末）关于x 的方程3163a x--=与方程()2157x +-=的解相同，则a 的值为（ ） A ．103-B ．73-C ．53-D ．23-13．（2020·湖南天心·长郡中学期末）若“△”是新规定的某种运算符号，设x △y=xy+x+y ，则2△m=﹣16中，m 的值为（ ） A ．8B ．﹣8C ．6D ．﹣614．（2020·全国单元测试）已知1y =是方程()1223m y y --=的解，那么关于x 的方程()()3225m x m x --=-的解是（ ）A ．10x =-B ．0x =C ．43x =D ．2413x =二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上） 15．（2020·全国单元测试）6x =-________方程57811x x -=+的解．（填“是”或“不是”） 16．（2020·全国课时练习）当x =__________时，代数式32x x +-的值是1． 17．（2020·全国单元测试）已知方程332x x -=的解为2x a =+，则关于x 的方程()323x x a a --=的解为_______．18．（2020·全国课时练习）若2x =时，()22310x c x c +-+=，则当3x =-时，()223x c x c +-+=____________．三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）19．（2020·全国初一课时练习）某区期末考试一次数学阅卷中，阅B 卷第28题（简称B28）的教师人数是阅A 卷第18题（简称A18）教师人数的3倍，在阅卷过程中，由于情况变化，需要从阅B28的教师中调12人到A18阅卷，调动后阅B28剩下的人数比原先阅A18人数的一半还多3人，求阅B28和阅A18原有教师的人数.20．（2019·北京市昌平区第四中学初一期中）本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小明同学的解题过程： 解方程23532x x ---=． 解：方程两边同时乘以6，得：23566132x x --⨯-⨯= …………① 去分母，得：()()223351x x ---= …………② 去括号，得：463151x x --+=………………③ 移项，得：631415x x --=-- ……………④ 合并同类项，得：918x -=-……………………⑤ 系数化1，得：2x =………………………⑥上述小明的解题过程从第_____步开始出现错误，错误的原因是_______________． 请帮小明改正错误，写出完整的解题过程． 21．（2020·全国初一课时练习）解下列方程： （1）(1)2(1)13x x x +--=-； （2）3 1.4570.50.46x x x --=． 22．（2020·嘉峪关市第六中学初一期末）“*”是新规定的这样一种运算法则：a*b=a 2+2ab ．比如3*（﹣2）=32+2×3×（﹣2）=﹣3 （1）试求2*（﹣1）的值； （2）若2*x=2，求x 的值；（3）若（﹣2）*（1*x ）=x+9，求x 的值．23．（2019·河北河间·初一期末）在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“2y –12=12y +■”中的■没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当x =2时代数式5（x –1）–2（x –2）–4的值相同．”小聪很快补上了这个常数．同学们，你们能补上这个常数吗？24．（2019·河北石家庄·初三一模）数学课上，高老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个代数式，背面分别标上序号①、②、③，摆成如图所示的一个等式．然后翻开纸片②是4x 2＋5x ＋6，翻开纸片③是－3x 2－x －2．解答下列问题：（1）求纸片①上的代数式；（2）若x 是方程2x ＝－x －9的解，求纸片①上代数式的值． 25．（2020·全国初一课时练习）已知14y x =-+，222y x =-. （1）当x 为何值时，12y y =； （2）当x 为何值时，1y 的值比2y 的值的12大1； （3）先填表，后回答：根据所填表格，回答问题：随着值的增大，1的值逐渐 ；2的值逐渐 .26．（2020·福建泉州五中月考）在数轴上点A 表示的数为-3，点B 表示的数为-1，点C 表示的数为4． （1）用AC 表示端点为A 、C 的线段长度（以下表示相同），则AC ＝（2）点P 、Q 、R 同时出发在数轴上运动，点P 从A 点出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，点Q 从B 点出发以每秒4个单位长度的速度向右运动，点R 从C 点出发以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动的时间为t 秒．①用含t 的代数式表示：点P 表示的数是 ；点Q 表示的数是 ；点R 表示的数是 ②求在运动过程中，t 为何值时，PQ ＝12（单位长度） ③求在运动过程中，t 为何值时，PR ＝2QR专题3.2-3.3解一元一次方程一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（2020·河南南召·月考）若x ＝1是关于x 的方程3x ﹣m ＝5的解，则m 的值为（ ） A ．2 B ．﹣2C ．8D ．﹣8【答案】B【解析】把x ＝1代入方程3x ﹣m ＝5得：3﹣m ＝5， 解得：m ＝﹣2， 故选：B ．2．（2020·福建宁化·期末）若代数式x ＋2的值为1，则x 等于( ) A ．1 B ．－1C ．3D ．－3【答案】B【解析】解：由题意可知x+2=1，解得x=-1， 故选B ．3．（2019·山西浑源·初一期末）下列解方程的变形中，正确的是（ ） A ．方程3x ﹣5=x +1移项，得3x ﹣x =1﹣5B ．方程3x +4x=1去分母，得4x +3x =1 C ．方程2（x ﹣1）+4=x 去括号，得2x ﹣2+4=x D ．方程﹣15x =5 两边同除以﹣15，得x = -3【答案】C【解析】A.方程3x ﹣5=x +1移项，得3x ﹣x =1+5，故错误； B.方程3x +4x=1去分母，得4x +3x =12，故错误； C.方程2（x ﹣1）+4=x 去括号，得2x ﹣2+4=x ，正确； D.方程﹣15x =5 两边同除以﹣15，得x = -13，故错误； 故选C ．4．（2020·全国单元测试）如果代数式312x +与213x --互为相反数，那么x 的值是（ ） A ．1 B ．-1C ．32D ．0【答案】D 【解析】∵代数式312x +与213x --互为相反数，∴3211023x x ⎛⎫++--= ⎪⎝⎭，得0x =． 故答案选D ．5．（2020·全国初一课时练习）某校在庆祝祖国70周年“我和我的祖国”中学生读书系列活动中，将一些科技类图书分给了七年级一班的学生阅读，如果每人分4本，则剩余20本；如果每人分5本，则还缺30本．若设该校七年级一班有学生x 人，则下列方程正确的是（ ） A ．4x ﹣20＝5x +30 B ．4x +20＝5x ﹣30 C ．4x ﹣20＝5x ﹣30 D ．4x +20＝5x +30【答案】B【解析】解：设该校七年级一班有学生x 人， 依题意，得：420530x x +＝﹣ 故选：B6．（2020·全国初一课时练习）方程435x x -=+移项后正确的是（ ） A ．354x x +=+ B ．345x x -=-- C ．354x x -=- D ．354x x -=+【答案】D【解析】因为435x x -=+， 所以354x x -=+． 故选D ．7．（2020·河北文安·初一期末）在解方程123123x x -+-=时，去分母正确的是（ ） A ．3（x ﹣1）﹣2（2+3x ）=1 B ．3（x ﹣1）+2（2x+3）=1 C ．3（x ﹣1）+2（2+3x ）=6 D ．3（x ﹣1）﹣2（2x+3）=6【答案】D【解析】解：方程两边同时乘以6得，3(x ﹣1)+2(2+3x)=6 故选：D8．（2020·全国初一课时练习）“☆”表示一种运算符号，其定义是a ☆2b a b =-+，例如：3☆7237=-⨯+，如果x ☆(5)3-=，那么x 等于( ) A ．-4 B ．7 C ．-1 D ．1【答案】A【解析】解：∵x ☆(-5)=3， ∴-2x+(-5)=3， 解得x=-4. 故选A.9．（2020·河南南召·月考）下列方程变形中，正确的是（ ）A ．方程3x -2=2x+1，移项，得3x -2x=-1+2B ．方程3-x=2-5(x -1)，去括号，得3-x=2-5x -1C ．1134x x+=-，去分母，得4(x+1)=3x -1 D ．方程2-45x =，未知数系数化为1，得x=-10 【答案】D【解析】A. 方程3x -2=2x+1，移项应得3x -2x=1+2，故该项错误； B. 方程3-x=2-5(x -1)，去括号应得3-x=2-5x+5，故该项错误； C.1134x x+=-，去分母,应得4(x+1)=3x -12，故该项错误； D. 方程2-45x =，未知数系数化为1应得x=-10，正确. 故选：D.10．（2020·全国初一课时练习）整式mx n +的值随x 的取值不同而不同，下表是当x 取不同值时对应的整式的值．则关于x 的方程8mx n --=的解为（ ）【答案】A【解析】根据表格可知0x =时，4mx n +=-， 所以4n =-．2x =时，4mx n +=，所以244m -=， 移项得244m =+， 合并同类项，得28m = 系数化为1，得4m =． 所以原方程为448x -+=，移项，得484x -=-．合并同类项，得44x -= 系数化为1，得1x =-． 故选A ．11．（2020·全国单元测试）三个数的和是98，第一个数与第二个数之比是2:3，第二个数与第三个数之比是5:8，则第二个数是（ ）A ．15B ．20C ．25D ．30【解析】解：由题意可得，∵第一个数与第二个数之比是2:3，第二个数与第三个数之比是5:8， ∴三个数之比为10:15:24， 设三个数分别为10x 、15x 、24x ， 则10152498x x x ++=， 解得：2x =，∴第二个数为1530x =． 故选：D ．12．（2020·陕西神木·期末）关于x 的方程3163a x--=与方程()2157x +-=的解相同，则a 的值为（ ） A ．103-B ．73-C ．53-D ．23-【答案】A【解析】解：∵()2157x +-=， 解得：x=5， 将x=5代入：3163a x--=， 解得：a=103-． 故选A ．13． （2020·湖南天心·长郡中学期末）若“△”是新规定的某种运算符号，设x △y=xy+x+y ，则2△m=﹣16中，m 的值为（ ） A ．8 B ．﹣8C ．6D ．﹣6【答案】D【解析】因为xΔy ＝xy ＋x ＋y ，且2Δm ＝－16， 所以2m+2+m=-16， 解得m=- 6， 故选D.14．（2020·全国单元测试）已知1y =是方程()1223m y y --=的解，那么关于x 的方程()()3225m x m x --=-的解是（ ）A ．10x =-B ．0x =C ．43x =D ．2413x =【解析】把1y =代入12()23m y y --=，得1m =， 把1m =代入关于x 的方程， 得3225x x --=-， 可得0x =， 故选：B ．二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上） 15．（2020·全国单元测试）6x =-________方程57811x x -=+的解．（填“是”或“不是”） 【答案】是【解析】57811x x -=+，318x =-， 6x =-，∴是方程的解；故答案为：是．16．（2020·全国课时练习）当x =__________时，代数式32x x +-的值是1． 【答案】5【解析】由题可得312+-=x x ， 化简得232x x --=，∴5x =． 故答案是5．17．（2020·全国单元测试）已知方程332x x -=的解为2x a =+，则关于x 的方程()323x x a a --=的解为_______． 【答案】1x =【解析】解：依题意得：3（a+2）-3=2（a+2）， 整理得：3a+6-3=2a+4， ∴a=1，将a=1代入方程3x -2（x -a ）=3a 得：3x -2x+2×1=3×1 ∴x=1； 故答案为：1x =18．（2020·全国课时练习）若2x =时，()22310x c x c +-+=，则当3x =-时，()223x c x c +-+=____________． 【答案】25【解析】把2x =代入()22310x c x c +-+=得：()2222310c c ⨯+⨯-+=，解得：4c =， 当3x =-时，()223x c x c +-+()22(3)34(3)4⨯=⨯-+--+ 1834=++ 25=，故答案为：25．三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）19．（2020·全国初一课时练习）某区期末考试一次数学阅卷中，阅B 卷第28题（简称B28）的教师人数是阅A 卷第18题（简称A18）教师人数的3倍，在阅卷过程中，由于情况变化，需要从阅B28的教师中调12人到A18阅卷，调动后阅B28剩下的人数比原先阅A18人数的一半还多3人，求阅B28和阅A18原有教师的人数.【答案】阅A18原有教师6人，阅B28原有教师18人．【解析】设阅A18原有教师人数为x 人，则阅B28原有教师人数为3x 人，3x -12=0.5x+3，解之得x=6，所以阅A18原有教师人数为6人，则阅B28原有教师人数为18人.20．（2019·北京市昌平区第四中学初一期中）本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小明同学的解题过程： 解方程23532x x ---=． 解：方程两边同时乘以6，得：23566132x x --⨯-⨯= …………① 去分母，得：()()223351x x ---= …………② 去括号，得：463151x x --+=………………③ 移项，得：631415x x --=-- ……………④ 合并同类项，得：918x -=-……………………⑤ 系数化1，得：2x =………………………⑥上述小明的解题过程从第_____步开始出现错误，错误的原因是_______________． 请帮小明改正错误，写出完整的解题过程．【答案】①，利用等式的性质时漏乘，完整过程见解析【解析】第①步开始出现错误，错误的原因是利用等式的性质时漏乘， 故答案为：①，利用等式的性质时漏乘； 解方程235132x x ---= ， 解：方程两边同时乘以6，得：23566632x x --⨯-⨯= ， 去分母，得：()()223356x x ---=， 去括号，得：463156x x --+=， 移项，得：636415x x --=--， 合并同类项，得： 913x -=- ， 系数化1，得： 139x． 21．（2020·全国初一课时练习）解下列方程： （1）(1)2(1)13x x x +--=-； （2）3 1.4570.50.46x x x --=． 【答案】（1）1x =-；（2）30x =；（3）0.7x =-． 【解析】（1）去括号，得12213x x x +-+=-． 移项及合并同类项，得22x =-． 系数化为1，得1x =-． （2）原方程可化为757626x x x --=，去分母，得362157x x x -=-． 移项及合并同类项，得107x =-． 系数化为1，得0.7x =-．22．（2020·嘉峪关市第六中学初一期末）“*”是新规定的这样一种运算法则：a*b=a 2+2ab ．比如3*（﹣2）=32+2×3×（﹣2）=﹣3 （1）试求2*（﹣1）的值； （2）若2*x=2，求x 的值；（3）若（﹣2）*（1*x ）=x+9，求x 的值． 【答案】（1）0；（2）：x=﹣12；（3）x=﹣1． 【解析】解：（1）根据题中的新定义得：原式=4﹣4=0； （2）根据题中的新定义化简得：4+4x=2，解得：x=﹣；（3）根据题中的新定义化简得：（﹣2）*（1+2x ）=4﹣4（1+2x ）=x+9， 去括号得：4﹣4﹣8x=x+9， 解得：x=﹣1．23．（2019·河北河间·初一期末）在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“2y –12=12y +■”中的■没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当x =2时代数式5（x –1）–2（x –2）–4的值相同．”小聪很快补上了这个常数．同学们，你们能补上这个常数吗？ 【答案】见解析【解析】解：5(x －1)－2(x －2)－4＝3x －5， 当x ＝3时，3x －5＝3×3－5＝4， ∴y ＝4.把y ＝4代入2y －12＝12y －■中，得 2×4－12＝12×4－■， ∴■＝－112. 即这个常数为－112. 24．（2019·河北石家庄·初三一模）数学课上，高老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个代数式，背面分别标上序号①、②、③，摆成如图所示的一个等式．然后翻开纸片②是4x 2＋5x ＋6，翻开纸片③是－3x 2－x －2．解答下列问题：（1）求纸片①上的代数式；（2）若x 是方程2x ＝－x －9的解，求纸片①上代数式的值． 【答案】（1）244x x ++；（2）1.【解析】解：（1）222456(32)44x x x x x x =+=+--=+-+①②③＋＋，所以纸片①上的代数式为244x x ++； （2）解2x ＝－x －9得3x =-，将3x =-代入244x x ++得2(3)4(3)491241-+⨯-+=-+=，所以纸片①上代数式的值为1.25．（2020·全国初一课时练习）已知14y x =-+，222y x =-.（1）当x 为何值时，12y y =； （2）当x 为何值时，1y 的值比2y 的值的12大1； （3）先填表，后回答：根据所填表格，回答问题：随着值的增大，1的值逐渐 ；2的值逐渐 . 【答案】（1）2x =；（2）2x =；（3）表格详见解析，减小，增大. 【解析】解：（1）由题意得：422x x -+=-，解得：2x =， 所以，当2x =时，12y y =； （2）由题意得： 1(422)21x x -+=-+，解得：2x =， 所以，当2x =时，1y 的值比2y 的值的12大1. （3）由表格中的数据可知：随着值的增大，1的值逐渐减小；2的值逐渐增大. 故答案为：减小，增大.26．（2020·福建泉州五中月考）在数轴上点A 表示的数为-3，点B 表示的数为-1，点C 表示的数为4． （1）用AC 表示端点为A 、C 的线段长度（以下表示相同），则AC ＝（2）点P 、Q 、R 同时出发在数轴上运动，点P 从A 点出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，点Q 从B 点出发以每秒4个单位长度的速度向右运动，点R 从C 点出发以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动的时间为t 秒．①用含t 的代数式表示：点P 表示的数是 ；点Q 表示的数是 ；点R 表示的数是 ②求在运动过程中，t 为何值时，PQ ＝12（单位长度） ③求在运动过程中，t 为何值时，PR ＝2QR【答案】（1）7；（2）①﹣3－t ，4t －1，2t+4；②t=2；③t=17或37【解析】解：（1）AC=4－（﹣3）=4+3=7； 故答案为：7；（2）①点P 表示的数是：﹣3－t ；点Q 表示的数是：4t －1；点R 表示的数是：2t+4； 故答案为：﹣3－t ，4t －1，2t+4；②根据题意得：4t －1－（﹣3－t ）=12，解得：t=2； 所以当t=2时，PQ ＝12；③PR=2t+4－（﹣3－t ）=3t+7，QR=()412425t t t --+=-， 若PR ＝2QR ，则37225t t +=⨯-， 当()37225t t +=-时，解得：t=17， 当()37225t t +=--时，解得：37t =； 所以当t=17或37时，PR ＝2QR ．。

专题3.2 解一元一次方程【十大题型】【人教版】【题型1 同解问题】 (1)【题型2 一元一次方程的整数解问题】 (2)【题型3 一元一次方程的解与参数无关】 (2)【题型4 一元一次方程的遮挡问题】 (2)【题型5 根据两个一元一次方程的解之间的关系求参数】 (3)【题型6 错看或错解一元一次方程问题】 (3)【题型7 探究一元一次方程解的情况】 (4)【题型8 一元一次方程的解法在新定义中的运用】 (5)【题型9 根据一元一次方程的解求另一个一元一次方程的解】 (6)【题型10 含绝对值的一元一次方程的解法】 (6)【知识点一元一次方程的解法】解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．【题型1 同解问题】【例1】（2023春·四川资阳·七年级四川省安岳中学校考期中）已知关于x的一元一次方程2x+13−5x−16=1．(1)求这个方程的解；(2)若这个方程的解与关于x的方程3(x+m)=−(x−1)的解相同，求m的值．【变式11】（2023春·安徽亳州·七年级校考开学考试）当m＝时，方程5x+4=4x−3和方程2(x+1)−m=−2(m−2)的解相同．【变式12】（2023秋·宁夏银川·七年级校考期末）当m为何值时，方程−x+4+10(x−3)=−8的解，也是关于x的方程5x+3m3−mx−106=1的解．【变式13】（2023秋·江苏无锡·七年级校考期中）如果方程3x−42−7=2x+13−1的解与关于x的方程4x－(3a＋1)=6x＋2a－1的解相同，求代数式a2＋a－1的值．【题型2 一元一次方程的整数解问题】【例2】（2023秋·江西九江·七年级校考期中）已知关于x的方程x−5−ax6=x+46−1的解是正整数，则符合条件的所有整数a的积是（）A．8B．−8C．12D．−12【变式21】（2023春·广东广州·七年级统考开学考试）已知关于x的方程x−28−ax3=x2−1有负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是．【变式22】（2023秋·福建三明·七年级统考期末）已知关于x的方程x−2−ax6=x3−2有非负整数解，则整数a的所有可能的取值的和为（）A．−23B．23C．−34D．34【变式23】（2023秋·广东广州·七年级统考期末）已知代数式M=(a−b−1)x5−7x2+(a+3b)x−2是关于x的二次多项式．(1)若关于y的方程(3b−3a)y=ky−5的解是y=1，求k的值．(2)若关于y的方程(3b−3a)y=ky−5的解是正整数，求整数k的值．【题型3 一元一次方程的解与参数无关】【例3】（2023秋·湖北十堰·七年级统考期中）已知a，b为定值，且无论k为何值，关于x的方程kx−a3=1−2x+bk2的解总是x＝2，则ab=．【变式31】（2023秋·江苏泰州·七年级校考阶段练习）已知m，n为定值，且无论k为何值，关于x的方程kx−3m2=2−4x−nk3的解总是x=3，则mn=．【变式32】（2023秋·四川成都·七年级成都嘉祥外国语学校校考期末）如果a、b定值，且关于x的方程2kx+a3=2+x+bk6，无论k为何值时，它的解总是x=1，那么2a−b=．【变式33】（2023·湖北武汉·七年级统考期末）如果a，b为常数，关于x的方程kx−a2−1=2x−bk4不论k取何值时，它的解总是﹣1，则a b= ．【题型4 一元一次方程的遮挡问题】【例4】（2023秋·山西运城·七年级统考期末）小聪解方程3x−12=2x+★时，发现★处一个常数被墨水污染了，答案显示此方程的解是x=−2，则这个常数是（）A．2B．−2C．52D．−52【变式41】（2023秋·七年级课时练习）马小哈在解一元一次方程“★x3=2x+9”时,一不小心将墨水泼在作业本上了,其中有一个未知数x 的系数看不清了,他便问邻桌,邻桌不愿意告诉他,并用手遮住解题过程,但邻桌的最后一步“所以原方程的解为x=2”(邻桌的答案是正确的)露在手外被马小哈看到了,马小哈由此就知道了被墨水遮住的系数,请你帮马小哈算一算,被墨水遮住的系数是多少?【变式42】（2023秋·浙江金华·七年级统考期末）计算：6×(12−■)+2． 圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了． (1)如果被污染的数字是43，请计算6×(12−43)+2． (2)如果计算结果等于14，求被污染的数字．【变式43】（2023秋·江苏·七年级专题练习）小明同学在解方程32(1−■−x 3)=x −13时，墨水把其中一个数字染成了“■”，他翻阅了答案知道这个方程的解为x =−43，请帮他推算被染了的数字“■”应该是 【题型5 根据两个一元一次方程的解之间的关系求参数】【例5】（2023秋·陕西渭南·七年级校考期中）已知方程92x +6=5+4x 的解比关于x 的方程7x −3a =0的解小1，则a 的值为 ．【变式51】（2023秋·安徽合肥·七年级合肥市五十中学西校校考期中）已知方程2−3(x +1)=0的解与关于x 的方程k+x 2−3k −2=2x 的解互为相反数，求k 的值．【变式52】（2023春·河南南阳·七年级统考期中）当x =3时，多项式6x −3a 的值比4x −12的值大3，那么a 的值为（ ） A ．2B ．3C ．5D ．6【变式53】（2023秋·广东广州·七年级统考期末）（1）已知|x ﹣3|+（y +1）2＝0，代数式2y−x+t2的值比y ﹣x +t多1，求t 的值．（2）m 为何值时，关于x 的一元一次方程4x ﹣2m ＝3x ﹣1的解是x ＝2x ﹣3m 的解的2倍． 【题型6 错看或错解一元一次方程问题】【例6】（2023秋·福建·七年级统考阶段练习）小明在解关于x 的方程2−x−43=3a −2x 时，误将“−2x ”看作“+2x ”，得到方程的解为x =1，则此方程正确的解为（ ）． A ．x =−75B ．x =−57C ．x =−95D ．x =−59【变式61】（2023春·河南驻马店·七年级统考期中）阅读解题过程，解答后续问题解方程3(x −2)+1=2x −(3x −4) 解：原方程的两边分别去括号，得 3x −6+1=2x −3x −4 ★ 即3x −5=−x −4 ★ 移项，得3x −x =5−4 ★ 即2x =1 ★两边都除以2，得x =12 ★(1)指出以上解答过程哪一步出错，并给出正确解答；(2)结合平时自身实际，请给出一些解一元一次方程的注意事项．【变式62】（2023秋·四川广元·七年级校考阶段练习）亮亮在解关于x 的方程ax−12+6=2+x 3时，把6错写成1，解得x=1，并且亮亮的解题过程没有错误，则此方程正确的解为 ． 【变式63】（2023秋·河南平顶山·七年级统考期末）下面是明明解方程2x−14=−1−3−x 8的过程：解：去分母得：2(2x −1)=−8−(3−x )（第一步）， 去括号得：4x −2=−11+x （第二步）， 移项得：4x +x =−11−2（第三步）， 合并同类项得：5x =−13（第四步）， 系数化为1得：x =−135（第五步）， 根据解答过程完成下列任务．任务一：★上述解答过程中，第一步的变形依据是_________；★第_________步开始出现错误，这一步错误的原因是_________；任务二：请你写出解方程的正确过程；任务三：请你根据平时解一元一次方程的经验，再给其他同学提一条建议_________． 【题型7 探究一元一次方程解的情况】【例7】（2023秋·七年级课时练习）求关于x 的方程2x ﹣5+a=bx+1， （1）有唯一解的条件； （2）有无数解的条件； （3）无解的条件．【变式71】（2023春·上海杨浦·七年级校考期中）已知关于x 的方程2a (x −1)−(5−a )x =3b 有无数多个解，求常数a、b的值．【变式72】（2023春·全国·七年级开学考试）已知关于x的方程ax=b，当a≠0，b取任意实数时，方程有唯一解；当a=0，b=0时，方程有无数解；当a=0，b≠0时，方程无解．若关于x的方程a3x=x2−x−66无解，则a的值为（）A．1B．−1C．0D．±1【变式73】（2023·全国·七年级假期作业）一元一次方程都可以变形为形如ax＝b（a，b为常数）的方程，称为一元一次方程的最简形式．关于x的方程ax＝b（a，b为常数，且a≠0）解的讨论：当a≠0时，是一元一次方程，有唯一解x=ba；当a＝0，且b＝0时，它有无数多个解，任意数都是它的解；当a＝0，且b≠0时，它无解，因为任何数都不可能使等式成立．讨论关于当x的方程（a﹣4）x＝2的解．【题型8 一元一次方程的解法在新定义中的运用】【例8】（2023秋·湖南长沙·七年级校联考期末）已知x0是关于x的方程ax+b=0(a≠0)的解，y0是关于y 的方程cy+d=0(c≠0)的解，若x0，y0是满足|x0−y0|≤1，则称方程ax+b=0(a≠0)与方程cy+d= 0(c≠0)互为“阳光方程”；例如：方程4x+2x−6=0的解是x0=1，方程3y−y=3的解是y0=1.5，因为|x0−y0|=0.5<1，所以方程4x+2x−6=0与方程3y−y=3互为阳光方程．(1)请直接判断方程3x−3+4(x−1)=0与方程−2y−y=3是否互为阳光方程；(2)请判断关于x的方程12022x−m=2x−5与关于y的方程y+7×2022−1=4044y+2022m是否互为阳光方程，并说明理由；(3)若关于x的方程3x−3+4(x−1)=0与关于y的方程3y+k2−y=2k+1互为阳光方程，请求出k的最大值和最小值．【变式81】（2023秋·湖南岳阳·七年级统考期末）对于任意实数a、b定义一种新运算“⊗”如下：a⊗b=2a+ b2，例如2⊗3=2×2+32=13(1)求4⊗(−2)的值；(2)若x⊗4=(2x)⊗1，求x．【变式82】（2023秋·江苏淮安·七年级统考期末）定义一种新运算“⊕”：a⊕b=2a−ab，如1⊕(−3)= 2×1−1×(−3)=5(1)求(−2)⊕3的值；(2)若(−3)⊕x=(x+1)⊕5，求x的值；【变式83】（2023春·吉林长春·七年级统考期中）定义：如果两个一元一次方程的解之和为0，我们就称这两个方程为“友好方程”．例如：2x=2的解为x=1；x+2=1的解为x=−1，所以这两个方程为“友好方程”．(1)若关于x的一元一次方程x+2m=0与3x−2=−x是“友好方程”，则m=．(2)已知两个一元一次方程为“友好方程”，且这两个“友好方程”的解的差为3．若其中一个方程的解为x=k，求k的值．(3)若关于x的一元一次方程12023x−1=0和12023x−5=2x+a是“友好方程”，则关于y的一元一次方程12023(y−1)−5=2y+a−2的解为．【题型9 根据一元一次方程的解求另一个一元一次方程的解】【例9】（2023秋·安徽芜湖·七年级校考期末）已知关于x的一元一次方程2022x+a2023+2023=x+b的解是x=2023，则关于y的一元一次方程y−2024=2022y+a−20222023−b的解为y=（）A．2022B．2023C．2024D．2025【变式91】（2023春·福建福州·七年级校考开学考试）已知k≠0，关于x的方程kx+b=0的解为x=4，则关于y的方程k(3y+2)+b=0的解为．【变式92】（2023秋·福建福州·七年级校考期末）关于x的方程2ax=(a+1)x+6的解是x=1，现给出另一个关于x的方程2a(x−1)=(a+1)(x−1)+6，则它的解是．【变式93】（2023秋·江苏盐城·七年级校联考期中）已知以x为未知数的一元一次方程x2019+2020m=2021x的解为x=2，那么以y为未知数的一元一次方程2020−y2019−2020m=2021(2020−y)的解为．【题型10 含绝对值的一元一次方程的解法】【例10】（2023秋·江西宜春·七年级校考期末）先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）解方程：|x+3|=2．解：当x+3≥0时，原方程可化为：x+3=2，解得x=−1；当x+3<0时，原方程可化为：x+3=−2，解得x=−5．所以原方程的解是x=−1，x=−5．(1)解方程：|3x−2|−4=0；(2)探究：当b为何值时，方程|x−2|=b+1★无解；★只有一个解；★有两个解．【变式101】（2023秋·山东德州·七年级统考阶段练习）若关于x的方程4m－3x＝1的解满足2︱x2︱1=3，则m的值为【变式102】（2023秋·四川成都·七年级成都实外校考期中）已知m、n为有理数，方程||x+m|−n|=2.7仅有三个不相等的解，则n=．x−2|+3=a．【变式103】（2023春·上海浦东新·六年级上海中学东校校考期中）解关于x的方程：|12。

3.2解一元一次方程（1）一、单选题1．方程的解是（）.A．B．C．D．2．下列方程变形正确的是（）A．由得B．由得C．由得D．由得3．已知关于x的方程2x+a=1-x与方程2x-3=1的解相同，则a的值为（）A．2B．-2C．5D．-5 4．解方程5x-3=2x+2，移项正确的是（）A．5x-2x=3+2B．5x+2x=3+2C．5x-2x=2-3D．5x+2x=2-3 5．下列解方程的过程中，移项错误的是（）A．方程变形为B．方程变形为C．方程变形为D．方程变形为6．在解方程x﹣2＝4x+5时，下列移项正确的是（）A．x+4x＝5﹣2B．x+4x＝2+5C．x﹣4x＝5+2D．x﹣4x＝﹣2﹣57．下列式子的变形中，正确的是（）A．由6+x=10得x=10+6B．由3x+5=4x得3x-4x=-5C．由8x=4-3x得8x-3x=4D．由2（x-1）=3得2x-1=38．如果x=1是关于x的方程-x+a=3x-2的解，则a的值为（）A．1B．-1C．2D．-2 9．将方程移项，可以得到（）A．B．C．D．10．下列方程移项、系数化为1正确的是（）A．由3+x＝5，得x＝5+3B．由2x+3＝x+7，得2x+x＝7+3C．由7x＝﹣4，得x＝﹣D．由y＝2，得y＝4二、填空题11．方程的解是．12．如图是正方体的展开图，相对两个面上的数互为倒数，则x＝，y＝．13．若方程2x+a＝1与方程3x﹣1＝2x+2的解相同，则a的值为．14．若3x m+5y3与x2y n的差仍为单项式，则m+n＝．15．若2a＋3与3互为相反数，则a＝．三、计算题16．解下列方程：．17．解方程：．18．解方程：．四、解答题19．已知关于x的一元一次方程ax-2=7与方程2x-1=5的解互为相反数，求a的值.20．若整式的值比整式的值大1，求x的值．21．现规定一种新运算，规则如下：※，已知3※，求x的值．22．若方程与关于的方程有相同的解，求的值.23．小莹在解关于的方程时，误将看作，得方程的解为，求原方程的解为多少？24．（1）解方程：（2）先化简，再求值：，其中,答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：，移项得，，合并同类项得，，故答案为：A.【分析】根据解一元一次方程的解题步骤“移项、合并同类项”求出方程的解，即可得出答案. 2．【答案】C【解析】【解答】解：A．由得，不符合题意；B．由得，不符合题意；C．由得，符合题意；D．由得，不符合题意．故答案为：C．【分析】利用等式的性质逐项判断即可。

第3章一元一次方程全章综合测试（时间90分钟，满分100分）一、填空题．（每小题3分，共24分）1．已知4x2n-5+5=0是关于x的一元一次方程，则n=_______．2．若x=-1是方程2x-3a=7的解，则a=_______．3．当x=______时，代数式x-1和的值互为相反数．4．已知x的与x的3倍的和比x的2倍少6，列出方程为________．5．在方程4x+3y=1中，用x的代数式表示y，则y=________．6．某商品的进价为300元，按标价的六折销售时，利润率为5%，则商品的标价为____元．7．已知三个连续的偶数的和为60，则这三个数是________．8．一件工作，甲单独做需6天完成，乙单独做需12天完成，若甲、乙一起做，•则需________天完成．二、选择题．（每小题3分，共30分）9．方程2m+x=1和3x-1=2x+1有相同的解，则m的值为（）．A．0 B．1 C．-2 D．-10．方程│3x│=18的解的情况是（）．A．有一个解是6 B．有两个解，是±6C．无解D．有无数个解11．若方程2ax-3=5x+b无解，则a，b应满足（）．A．a≠ ，b≠3 B．a= ，b=-3C．a≠ ，b=-3 D．a= ，b≠-312．把方程的分母化为整数后的方程是（）．13．在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑260米，•两人同地、同时、同向起跑，t分钟后第一次相遇，t等于（）．A．10分B．15分C．20分D．30分14．某商场在统计今年第一季度的销售额时发现，二月份比一月份增加了10%，三月份比二月份减少了10%，则三月份的销售额比一月份的销售额（）．A．增加10% B．减少10% C．不增也不减D．减少1% 15．在梯形面积公式S= （a+b）h中，已知h=6厘米，a=3厘米，S=24平方厘米，则b=（•）厘米．A．1 B．5 C．3 D．416．已知甲组有28人，乙组有20人，则下列调配方法中，能使一组人数为另一组人数的一半的是（）．A．从甲组调12人去乙组B．从乙组调4人去甲组C．从乙组调12人去甲组D．从甲组调12人去乙组，或从乙组调4人去甲组17．足球比赛的规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场是0分，•一个队打了14场比赛，负了5场，共得19分，那么这个队胜了（）场．A．3 B．4 C．5 D．618．如图所示，在甲图中的左盘上将2个物品取下一个，则在乙图中右盘上取下几个砝码才能使天平仍然平衡？（）A．3个B．4个C．5个D．6个三、解答题．（19，20题每题6分，21，22题每题7分，23，24题每题10分，共46分）19．解方程：-9.5．20．解方程：（x-1）- （3x+2）= - （x-1）．21．如图所示，在一块展示牌上整齐地贴着许多资料卡片，•这些卡片的大小相同，卡片之间露出了三块正方形的空白，在图中用斜线标明．•已知卡片的短边长度为10厘米，想要配三张图片来填补空白，需要配多大尺寸的图片．22．一个三位数，百位上的数字比十位上的数大1，个位上的数字比十位上数字的3倍少2．若将三个数字顺序颠倒后，所得的三位数与原三位数的和是1171，求这个三位数．23．据了解，火车票价按“ ”的方法来确定．已知A站至H站总里程数为1500千米，全程参考价为180元．下表是沿途各站至H站的里程数：车站名 A B C D E F G H各站至H站里程数（米）1500 1130 910 622 402 219 72 0例如：要确定从B站至E站火车票价，其票价为=87.36≈87（元）．（1）求A站至F站的火车票价（结果精确到1元）．（2）旅客王大妈乘火车去女儿家，上车过两站后拿着车票问乘务员：•“我快到站了吗？”乘务员看到王大妈手中的票价是66元，马上说下一站就到了．请问王大妈是在哪一站下的车（要求写出解答过程）．24．某公园的门票价格规定如下表：购票人数1~50人51~100人100人以上票价5元 4.5元4元某校初一甲、乙两班共103人（其中甲班人数多于乙班人数）去游该公园，如果两班都以班为单位分别购票，则一共需付486元．（1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约多少钱？（2）两班各有多少名学生？（提示：本题应分情况讨论）答案:一、1．32．-3 （点拨：将x=-1代入方程2x-3a=7，得-2-3a=7，得a=-3）3．（点拨：解方程x-1=- ，得x= ）4．x+3x=2x-6 5．y= - x6．525 （点拨：设标价为x元，则=5%，解得x=525元）7．18，20，228．4 [点拨：设需x天完成，则x（+ ）=1，解得x=4]二、9．D10．B （点拨：用分类讨论法：当x≥0时，3x=18，∴x=6当x<0时，-3=18，∴x=-6故本题应选B）11．D （点拨：由2ax-3=5x+b，得（2a-5）x=b+3，欲使方程无解，必须使2a-5=0，a= ，b+3≠0，b≠-3，故本题应选D．）12．B （点拨；在变形的过程中，利用分式的性质将分式的分子、•分母同时扩大或缩小相同的倍数，将小数方程变为整数方程）13．C （点拨：当甲、乙两人再次相遇时，甲比乙多跑了800•米，•列方程得260t+800=300t，解得t=20）14．D15．B （点拨：由公式S= （a+b）h，得b= -3=5厘米）16．D 17．C18．A （点拨：根据等式的性质2）三、19．解：原方程变形为200（2-3y）-4.5= -9.5∴400-600y-4.5=1-100y-9.5500y=404∴y=20．解：去分母，得15（x-1）-8（3x+2）=2-30（x-1）∴21x=63∴x=321．解：设卡片的长度为x厘米，根据图意和题意，得5x=3（x+10），解得x=15所以需配正方形图片的边长为15-10=5（厘米）答：需要配边长为5厘米的正方形图片．22．解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为3x-2，百位上的数字为x+1，故100（x+1）+10x+（3x-2）+100（3x-2）+10x+（x+1）=1171解得x=3答：原三位数是437．23．解：（1）由已知可得=0.12A站至H站的实际里程数为1500-219=1281（千米）所以A站至F站的火车票价为0.12×1281=153.72≈154（元）（2）设王大妈实际乘车里程数为x千米，根据题意，得=66解得x=550，对照表格可知，D站与G站距离为550千米，所以王大妈是在D站或G•站下的车．24．解：（1）∵103>100∴每张门票按4元收费的总票额为103×4=412（元）可节省486-412=74（元）（2）∵甲、乙两班共103人，甲班人数>乙班人数∴甲班多于50人，乙班有两种情形：①若乙班少于或等于50人，设乙班有x人，则甲班有（103-x）人，依题意，得5x+4.5（103-x）=486解得x=45，∴103-45=58（人）即甲班有58人，乙班有45人．②若乙班超过50人，设乙班x人，则甲班有（103-x）人，根据题意，得4.5x+4.5（103-x）=486∵此等式不成立，∴这种情况不存在．故甲班为58人，乙班为45人．3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项【知能点分类训练】知能点1 合并与移项1．下面解一元一次方程的变形对不对？如果不对，指出错在哪里，并改正．（1）从3x-8=2，得到3x=2-8; （2）从3x=x-6，得到3x-x=6.2．下列变形中：①由方程=2去分母，得x-12=10;②由方程x= 两边同除以，得x=1;③由方程6x-4=x+4移项，得7x=0;④由方程2- 两边同乘以6，得12-x-5=3（x+3）.错误变形的个数是（）个．A．4 B．3 C．2 D．13．若式子5x-7与4x+9的值相等，则x的值等于（）．A．2 B．16 C．D．4．合并下列式子，把结果写在横线上．（1）x-2x+4x=__________; （2）5y+3y-4y=_________;（3）4y-2.5y-3.5y=__________．5．解下列方程．（1）6x=3x-7 （2）5=7+2x（3）y- = y-2 （4）7y+6=4y-36．根据下列条件求x的值:（1）25与x的差是-8．（2）x的与8的和是2．7．如果方程3x+4=0与方程3x+4k=8是同解方程，则k=________．8．如果关于y的方程3y+4=4a和y-5=a有相同解，则a的值是________．知能点2 用一元一次方程分析和解决实际问题9．一桶色拉油毛重8千克，从桶中取出一半油后，毛重4.5千克，•桶中原有油多少千克？10．如图所示，天平的两个盘内分别盛有50克，45克盐，问应该从盘A内拿出多少盐放到盘B内，才能使两盘内所盛盐的质量相等．11．小明每天早上7：50从家出发，到距家1000米的学校上学，•每天的行走速度为80米/分．一天小明从家出发5分后，爸爸以180米/分的速度去追小明，•并且在途中追上了他．（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时距离学校有多远？【综合应用提高】12．已知y1=2x+8，y2=6-2x．（1）当x取何值时，y1=y2? （2）当x取何值时，y1比y2小5?13．已知关于x的方程x=-2的根比关于x的方程5x-2a=0的根大2，求关于x 的方程-15=0的解．【开放探索创新】14．编写一道应用题，使它满足下列要求：（1）题意适合一元一次方程；（2）所编应用题完整，题目清楚，且符合实际生活．【中考真题实战】15．（江西）如图3-2是某风景区的旅游路线示意图，其中B，C，D为风景点，E为两条路的交叉点，图中数据为相应两点间的路程（单位：千米）．一学生从A处出发，以2千米/时的速度步行游览，每个景点的逗留时间均为0．5小时．（1）当他沿路线A—D—C—E—A游览回到A处时，共用了3小时，求CE的长．（2）若此学生打算从A处出发，步行速度与各景点的逗留时间保持不变，且在最短时间内看完三个景点返回到A处，请你为他设计一条步行路线，•并说明这样设计的理由（不考虑其他因素）．答案:1．（1）题不对，-8从等号的左边移到右边应该改变符号，应改为3x=2+8．（2）题不对，-6在等号右边没有移项，不应该改变符号，应改为3x-x=-6．2．B [点拨：方程x= ，两边同除以，得x= ）3．B [点拨：由题意可列方程5x-7=4x+9，解得x=16）4．（1）3x （2）4y （3）-2y5．（1）6x=3x-7，移项，得6x-3x=-7，合并，得3x=-7，系数化为1，得x=- ．（2）5=7+2x，即7+2x=5，移项，合并，得2x=-2，系数化为1，得x=-1．（3）y- = y-2，移项，得y- y=-2+ ，合并，得y=- ，系数化为1，得y=-3．（4）7y+6=4y-3，移项，得7y-4y=-3-6，合并同类项，得3y=-9，系数化为1，得y=-3．6．（1）根据题意可得方程：25-x=-8，移项，得25+8=x，合并，得x=33．（2）根据题意可得方程：x+8=2，移项，得x=2-8，合并，得x=-6，系数化为1，得x=-10．7．k=3 [点拨：解方程3x+4=0，得x=- ，把它代入3x+4k=8，得-4+4k=8，解得k=3]8．19 [点拨：∵3y+4=4a，y-5=a是同解方程，∴y= =5+a，解得a=19] 9．解：设桶中原有油x千克，那么取掉一半油后，余下部分色拉油的毛重为（8-0.5x）千克，由已知条件知，余下的色拉油的毛重为4.5千克，因为余下的色拉油的毛重是一个定值，所以可列方程8-0.5x=4.5．解这个方程，得x=7．答：桶中原有油7千克．[点拨：还有其他列法]10．解：设应该从盘A内拿出盐x克，可列出表格：盘A 盘B原有盐（克）50 45现有盐（克）50-x 45+x设应从盘A内拿出盐x克放在盘B内，则根据题意，得50-x=45+x．解这个方程，得x=2.5，经检验，符合题意．答：应从盘A内拿出盐2.5克放入到盘B内．11．解：（1）设爸爸追上小明时，用了x分，由题意，得180x=80x+80×5，移项，得100x=400．系数化为1，得x=4．所以爸爸追上小明用时4分钟．（2）180×4=720（米），1000-720=280（米）．所以追上小明时，距离学校还有280米．12．（1）x=-[点拨：由题意可列方程2x+8=6-2x，解得x=- ]（2）x=-[点拨：由题意可列方程6-2x-（2x+8）=5，解得x=- ]13．解：∵x=-2，∴x=-4．∵方程x=-2的根比方程5x-2a=0的根大2，∴方程5x-2a=0的根为-6．∴5×（-6）-2a=0，∴a=-15．∴-15=0．∴x=-225．14．本题开放，答案不唯一．15．解：（1）设CE的长为x千米，依据题意得1.6+1+x+1=2（3-2×0.5）解得x=0.4，即CE的长为0.4千米．（2）若步行路线为A—D—C—B—E—A（或A—E—B—C—D—A），则所用时间为（•1.6+1+1.2+0.4+1）+3×0.5=4.1（小时）；若步行路线为A—D—C—E—B—E—A（或A—E—B—E—C—D—A），则所用时间为（1.6+1+0.4+0.4×2+1）+3×0.5=3.9（小时）．故步行路线应为A—D—C—E—B—E—A（或A—E—B—E—C—D—A）．。

第 三 章 一元一次方程3.1 从算式到方程第 1 课时 一元一次方程1．下列各式是方程的是( ) A ．3x ＋8 B ．3＋5＝8C ．a ＋b ＝b ＋aD ．x ＋3＝72．下列各式中不是方程的是( ) A ．2x ＋3y ＝1 B ．－x ＋y ＝4 C ．x ＝8 D ．3π＋5≠73．下列各式中：①2x －1＝5；②4＋8＝12；③5y －7；④2x ＋3y ＝0；⑤3x 2＋x ＝1；⑥2x 2－3x －1；⑦|x|＋1＝2；⑧6y＝6y －9，是方程的有( )A ．①②④⑤⑧B ．①②⑤⑦⑧C ．①④⑤⑦⑧D ．①③④⑤⑥⑦⑧4．下列方程是一元一次方程的是( ) A ．x 2－x ＝4 B ．2x －y ＝0C ．2x ＝1D .1x＝25．下列各式是一元一次方程的有( )①34x ＝12；②3x －2；③17y －15＝2x 3－1；④1－7y 2＝2y ；⑤3(x －1)－3＝3x －6；⑥5y ＋3＝2；⑦4(t －1)＝2(3t ＋1)．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．方程■x －2＝2(x －3)是一元一次方程．■是被污染了的x 的系数，下列关于被污染了的x 的系数的值，推断正确的是( )A ．不可能是－1B ．不可能是－2C ．不可能是0D ．不可能是27．若x a －2＋1＝3是关于x 的一元一次方程，y b ＋1＋5＝7是关于y 的一元一次方程，则a ＋b ＝________．8．写出一个一元一次方程，同时满足下列两个条件：①未知数的系数是2；②方程的解为3，则这个方程为________．9．(2015·咸宁)方程2x －1＝3的解是( ) A ．－1 B ．－2 C ．1 D ．210．(2015·无锡)方程2x －1＝3x ＋2的解为( ) A ．x ＝1 B ．x ＝－1 C ．x ＝3 D ．x ＝－3 11．根据下列条件能列出方程的是( ) A ．a 与5的和的3倍B ．甲数的3倍与乙数的2倍的和C ．a 与b 的差的15%D ．一个数的5倍是1812．(2015·杭州)某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%，设把x 公顷旱地改为林地，则可列方程( )A ．54－x ＝20%×108B ．54－x ＝20%×(108＋x)C ．54＋x ＝20%×162D ．108－x ＝20%(54－x)13．(2015·南充)学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是( )A ．25台B ．50台C ．75台D ．100台14．在高速公路上一辆长4 m ，速度为110 km /h 的轿车准备超越一辆长12 m ，速度为100 km /h 的卡车，则轿车从刚开始追上到完全超越卡车，需要花费的时间约是多少？(只列方程)15．已知(m －3)x|m|－2＋1＝0是关于x 的一元一次方程，试求出⎝ ⎛⎭⎪⎫3m 3－52m 2－13m －2－(2m3－32m 2＋53m －3)的值． 16．已知下列方程后面的大括号里有一个数是方程的解，请把它找出来．(1)4x －2x －3＝0 ⎩⎨⎧⎭⎬⎫4，32；(2)4x －3＝2x ＋3 {－2，3}． 17．已知3am －1b 2与4a 2bn －1是同类项，试判断x ＝m ＋n 2是不是方程2x －6＝0的解．18．根据“欢欢”与“乐乐”的对话，解决下面的问题：欢欢：我手中有四张卡片，它们上面分别写有：8，3x ＋2，12x －3，1x .乐乐：我用等号将这四张卡片中的任意两张卡片上的数或式子连接起来，就会得到等式或一元一次方程．问题：(1)乐乐一共能写出几个等式？(2)在乐乐写的这些等式中，有几个一元一次方程？请写出这几个一元一次方程．19．(2015·长沙)长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获纯利润500元，其利润率为20%.现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为( )A ．562.5元B ．875元C ．550元D ．750元20．(2015·永州)永州市双牌县的阳明山风光秀丽，历史文化源远流长，尤以山顶数万亩野生杜鹃花最为壮观，被誉为“天下第一杜鹃红”．今年“五一”期间举办了“阳明山杜鹃花旅游文化节”，吸引了众多游客前去观光赏花．在文化节开幕式当天，从早晨8：00开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为1 000人，同时每小时走出景区的游客人数约为600人，已知阳明山景区游客的饱和人数约为2 000人，则据此可知开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为( )A ．10：00B ．12：00C ．13：00D ．16：00第 2 课时 等式的性质1．等式两边都加上(或__________)同一个__________(或________)，结果仍相等；用字母表示：如果a ＝b ，那么a ±c ＝________．2．若m ＋2n ＝p ＋2n ，则m ＝________．依据是等式的性质________，它是将等式的两边________．3．下列各种变形中，不正确的是( ) A ．由2＋x ＝5可得到x ＝5－2B ．由3x ＝2x －1可得到3x －2x ＝－1C ．由5x ＝4x ＋1可得到4x －5x ＝1D ．由6x －2x ＝－3可得到6x ＝2x －34．已知m ＋a ＝n ＋b ，根据等式性质变形为m ＝n ，那么a ，b 必须符合的条件是( ) A ．a ＝－b B ．－a ＝bC ．a ＝bD ．a ，b 可以是任意数或整式5．等式2x －y ＝10变形为－4x ＋2y ＝－20的依据是等式性质________，它是将等式的两边________．6．下列变形，正确的是( )A ．如果a ＝b ，那么a c ＝b cB ．如果a c＝b c，那么a ＝b C ．如果a 2＝3a ，那么a ＝3 D ．如果2x ＋13－1＝x ，那么2x ＋1－1＝3x 7．已知x ＝y ，下列各式：3x ＝3y ，－2x ＝－2y ，13x ＝13y ，xy＝1，其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．在横线上填上适当的数或式子：(1)如果a ＋3＝b －1，那么a ＋4＝________； (2)如果14x ＝3，那么x ＝________．9．在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及是怎样变形的．(1)如果－x 10＝y5，那么x ＝________，根据__________________________；(2)如果－9x ＝9y ，那么x ＝________，根据__________________________； (3)如果23x ＝4－13x ，那么x ＝________，根据________________________；(4)如果x ＝3x ＋2，那么x ＝________，根据______________________________．10．下列根据等式的性质变形正确的是( )A ．由－13x ＝23y ，得x ＝2y B ．由3x －2＝2x ＋2，得x ＝4 C ．由2x －3＝3x ，得x ＝3 D ．由3x －5＝7，得3x ＝7－511．已知等式a ＝b ，则下列等式中不成立的是( ) A ．a －5＝b －5 B ．3a ＝3bC ．5a ＝4b ＋1D ．－a 2＝－b 212．下列变形错误的是( ) A ．若x ＝y ，则xm －6＝ym －6B ．若a ＝b ，则a t 2＋1＝b t 2＋1C ．若x ＝3，则x 2＝3xD ．若mx ＝nx ，则m ＝n13．用等式的性质将方程3x －9＝0转化为x ＝a 的形式． 14．解下列方程，并说明变形的依据． (1)x －4＝7； (2)13x －2＝5.15．先阅读下面例题的解答过程，再解答后面的题目．例：已知9－6y －4y 2＝7，求2y 2＋3y ＋7的值．解：由9－6y －4y 2＝7，得－6y －4y 2＝7－9，即6y ＋4y 2＝2，所以2y 2＋3y ＝1，所以2y 2＋3y ＋7＝8.题目：已知14a －5－21b 2＝9，求6b 2－4a ＋5的值．16．已知等式2a －3＝2b ＋1，请你猜想a 与b 之间的大小关系，并说明理由． 17．我们规定“*”为一种新运算：对任意有理数a 、b ，有a*b ＝－a ＋3b2－1.若5*x ＝－1，试利用等式的性质求x 的值．18．下列说法正确的是( )A ．在等式ab ＝bc 的两边同时除以b ，可得a ＝cB ．在等式a ＝b 的两边同时除以c 2＋1，可得a c 2＋1＝b c 2＋1C ．若2x ＝3，则x ＝23D ．若2x ＝－2x ，则2＝－219．如图所示，天平左边放着3个乒乓球，右边放着5.4 g 的砝码和一个乒乓球，天平恰好平衡，如果设一个乒乓球的质量为x g .(1)请你列出一个含有未知数x 的方程； (2)说明所列的方程是哪一类方程？ (3)利用等式的性质求出x 的值．(第19题)3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项第 1 课时 用合并同类项法解方程 1．把方程－23x ＝3的系数化为1的过程中，最恰当的叙述是( )A ．给方程两边同时乘－3B ．给方程两边同时除以－32C ．给方程两边同时乘－32D ．给方程两边同时除以32．(中考·株洲)一元一次方程2x ＝4的解是( ) A ．x ＝1 B ．x ＝2 C ．x ＝3 D ．x ＝43．对于方程2y ＋3y －4y ＝1，合并同类项正确的是( ) A ．y ＝1 B ．－y ＝1 C ．9y ＝1 D ．－9y ＝14．下列各方程合并同类项不正确的是( ) A ．由4x －2x ＝4，得2x ＝4 B ．由2x －3x ＝3，得－x ＝3C ．由5x －2x ＋3x ＝12，得x ＝12D ．由－7x ＋2x ＝5，得－5x ＝55．下列各方程合并同类项正确的是( ) A ．由－3x ＋2x ＝1，得x ＝1 B ．由x ＋2x ＋3x ＝9，得5x ＝9 C ．由－x ＋2x －3x ＝5，得－4x ＝5D ．由12x ＋13x －x ＝2，得－16x ＝26．下列说法正确的是( ) A ．由x －3x ＝1，得2x ＝1B ．由38m －0.125m ＝0，得m ＝0 C ．x ＝－3是方程x －3＝0的解 D ．以上说法都不对7．方程x2＋x ＋2x ＝210的解为( )A ．x ＝20B ．x ＝40C ．x ＝60D ．x ＝808．下面解方程的结果正确的是( ) A ．方程4＝3x －4x 的解为x ＝4B ．方程32x ＝13的解为x ＝2 C ．方程32＝8x 的解为x ＝14D ．方程1－4＝13x 的解为x ＝－99．如果x ＝m 是方程12x －m ＝1的解，那么m 的值是( )A ．0B ．2C ．－2D ．－610．对于任意四个有理数a 、b 、c 、d ，定义新运算：⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc.已知⎪⎪⎪⎪⎪⎪2x －4x 1＝18，则x 的值为( )A ．－1B ．2C ．3D ．4 11．(2014·乌鲁木齐)若一件服装以120元销售，可获利20%，则这件服装的进价是( ) A ．100元 B ．105元 C ．108元 D ．118元 12．(2015·嘉兴)公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19.”此问题中“它”的值为________．13．请欣赏一首诗：太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼； 一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中； 剩下十五围着我，鸭有多少请算清．根据诗的内容，设共有x 只鸭子，列方程：________________________________________________________________________.将方程合并同类项，得________________，方程两边同时乘________，得x ＝________．14．解方程：－13x ＋2x ＝35.15．解方程：(1)－52x ＋5x ＝3； (2)16x －9x ＝－15－20.16．某种药含有甲、乙、丙3种中药，这3种中药的质量比是2∶3∶7.现在要配制1 440g 这种药，这3种中药分别需要多少？17．某中学的学生自己动手整修操场，如果让八年级学生单独工作，需要6小时完成；如果让九年级学生单独工作，需要4小时完成．现在由八、九年级学生一起工作，需多少小时才能完成任务？18．有一列数，按一定规律排列成1，－4，16，－64，256，…，其中某三个相邻的数的和是3 328，求这三个数各是多少．19．(中考·苏州)我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的15，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13 800m 3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少？20．(改编·济宁)在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为：“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”(倍加增指从塔的顶层到底层)请你算出塔的顶层有几盏灯．第 2 课时 用移项法解一元一次方程1．把方程3y －6＝y ＋8变形为3y －y ＝8＋6，这种变形叫做________，依据是______________________．2．解方程时，移项法则的依据是( ) A ．加法交换律 B ．加法结合律 C ．等式的性质1 D ．等式的性质23．解下列方程时，既要移含未知数的项，又要移常数项的是( ) A ．2x ＝6－3x B ．2x －4＝3x ＋1 C ．2x －2－x ＝1 D ．x －5＝74．下列各式中的变形，属于移项的是( ) A ．由3x －2y －1得－1－2y ＋3x B ．由9x －3＝x ＋5得9x －3＝5＋x C ．由4－x ＝5x －2得5x －2＝4－x D ．由2－x ＝x －2得2＋2＝x ＋x 5．下列说法正确的是( )A ．3x ＝5＋2可以由3x ＋2＝5移项得到B ．1－x ＝2x －1移项后得1－1＝2x ＋xC ．由5x ＝16得x ＝165这种变形也叫移项 D ．1－7x ＝2－6x 移项后得1－2＝7x －6x6．(2015·常州)已知x ＝2是关于x 的方程a(x ＋1)＝12a ＋x 的解，则a 的值是________．7．(2015·甘孜州)已知关于x 的方程3a －x ＝x 2＋3的解为2，则式子a 2－2a ＋1的值是________．8．方程3x －4＝3－2x 的解答过程的正确顺序是( ) ①合并同类项，得5x ＝7； ②移项，得3x ＋2x ＝3＋4；③系数化为1，得x ＝75.A ．①②③B ．③②①C ．②①③D ．③①②9．关于x 的方程4x －6＝3m 与x －1＝2有相同的解，则m 等于( ) A ．－2 B ．2 C ．－3 D ．3 10．若－2x2m ＋1y 6与13x 3m －1y 10＋4n是同类项，则m ，n 的值分别为( )A ．2，－1B ．－2，1C ．－1，2D ．－2，－111．若“☆”是新规定的某种运算符号，x ☆y ＝xy ＋x ＋y ，则2☆m ＝－16中，m 的值为( )A ．8B ．－8C ．6D ．－6 12．(2015·深圳)某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则该商品的进价为( )元．A ．140B ．120C ．160D ．10013．解方程：x －3＝－12x －4.14．解方程：17x －6＝10x ＋9.15．已知整式5x －7与4x ＋9的值互为相反数，求x 的值．16．已知|3x －6|＋(2y －8)2＝0，求2x －y 的值．17．单项式7x 2m －1y n ＋2与－9x 3y －n ＋4的和仍是单项式，求m －n 的值．18．某同学在解关于x 的方程3a ＝2x ＋15时，在移项过程中2x 没有改变符号，得到的方程的解为x ＝3.求a 的值及原方程的解．19．已知关于x 的方程2x ＋3＝x ＋k 与x －3＝5k ，如果两个方程的解的和为6，请你求出k 的值．20．如图，在月历表中，以4个数(数均用黑点表示)为边构成一个正方形，如果这个正方形一条对角线上的4个数之和为56，那么这4个数分别是多少？(第20题)21．某公司到果园基地购买某种优质水果，果园基地对购买 3 000千克以上(含 3 000千克)者有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由果园送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回．已知租车从果园到该公司的运费为5 000元，若购买量在3 000千克以上，则哪种方案较省钱？请说明理由．3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母第1课时 用去括号法解一元一次方程1．(中考·广州)下列运算正确的是( ) A ．－3(x －1)＝－3x －1 B ．－3(x －1)＝－3x ＋1 C ．－3(x －1)＝－3x －3 D ．－3(x －1)＝－3x ＋32．方程1－(2x ＋3)＝6，去括号的结果是( ) A ．1＋2x －3＝6 B ．1－2x －3＝6 C ．1－2x ＋3＝6 D ．2x －1－3＝6 3．下列是四个同学解方程2(x －2)－3(4x －1)＝9时去括号的结果，其中正确的是( ) A ．2x －4－12x ＋3＝9 B ．2x －4－12x －3＝9 C ．2x －4－12x ＋1＝9 D ．2x －2－12x ＋1＝9 4．解方程：5(x ＋8)－5＝6(2x －7)．解：去括号，得______________－5＝12x －42. 移项，得________________＝－42－40＋5. 合并同类项，得－7x ＝________， 系数化为1，得x ＝________．通过阅读并填空，可得到解有括号的一元一次方程的步骤是________________________________________________________________________．5．解方程：4(x －1)－x ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12，步骤如下： (1)去括号，得4x －4－x ＝2x ＋1； (2)移项，得4x －x ＋2x ＝1＋4； (3)合并同类项，得5x ＝5； (4)系数化为1，得x ＝1.经检验知x ＝1不是原方程的解，说明解题的四个步骤中有错，其中做错的一步是( ) A ．(1) B ．(2) C ．(3) D ．(4) 6．(2015·大连)方程3x ＋2(1－x)＝4的解是( )A ．x ＝25B ．x ＝65C ．x ＝2D ．x ＝17．若4x －7与5⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋25的值相等，则x 的值为( ) A ．－9 B ．－5 C ．3 D ．18．若关于x 的方程2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12a －4＝0的解是x ＝－2，则a 等于( ) A ．－8 B ．0 C ．2 D ．89．解下列方程： (1)6(x －5)＝－24； (2)2x －23(x ＋2)＝－x ＋3；(3)4x －3(20－x)＝6x －7(9－x)； (4)5(3－2x)－12(5－2x)＝－17.10．解方程：2(6－0.5y)＝－3(2y －1)．11．若方程4x ＝3(x －1)＋4(x －3)的解比关于x 的方程ax －5＝3a 的解小1，求a 的值． 12．关于x 的方程x 2＋m 3＝x －4与12(x －16)＝－6的解相同，求m 的值．13．解方程：3(7x －5)－13(5－7x)＋17(7x －5)＝7(5－7x)．14．解方程：34⎣⎢⎡⎦⎥⎤43⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －14－8＝32x ＋1.15．(2015·云南)为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？16．(2015·海南)小明想从“天猫”某网店购买计算器，经查询，某品牌A 型号计算器的单价比B 型号计算器的单价多10元，5台A 型号的计算器与7台B 型号的计算器的价钱相同，问A ，B 两种型号计算器的单价分别是多少？第 2 课时 去括号法解方程在行程问题中的应用1．汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员摁一下喇叭，4秒后听到回声，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340米/秒，设听到回声时，汽车离山谷x 米，根据题意，列出方程为( )A ．2x ＋4×20＝4×340B ．2x －4×72＝4×340C ．2x ＋4×72＝4×340D ．2x －4×20＝4×3402．张昆早晨去学校共用时15分钟，他跑了一段，走了一段，他跑步的平均速度是250米/分，步行的平均速度是80米/分，他家与学校的距离是2 900米，若他跑步的时间为x 分钟，则列出的方程是( )A ．250x ＋80⎝ ⎛⎭⎪⎫14－x ＝2 900B ．80x ＋250(15－x)＝2 900C ．80x ＋250⎝ ⎛⎭⎪⎫14－x ＝2 900D ．250x ＋80(15－x)＝2 9003．一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶用4小时，从乙码头到甲码头逆流行驶用4小时40分钟，已知水流速度为3千米/小时，则船在静水中的平均速度是多少？4．一架战斗机的贮油量最多够它在空中飞行4.6 h ，飞机出航时顺风飞行，在无风时的速度是575 km /h ，风速为25 km /h ，这架飞机最远能飞出多少千米就应返回？5．(2014·株洲)家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息：(1)他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米； (2)他上山2小时到达的位置，离山顶还有1千米； (3)抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米； (4)下山用1小时．根据上面信息，他做出如下计划： (1)在山顶游览1小时；(2)中午12：00回到家吃中餐．若依据以上信息和计划登山游玩，请问：孔明同学应该在什么时间从家出发？6．A ，B 两地间的路程为360 km ，甲车从A 地出发开往B 地，每小时行驶72 km ，甲车出发25 min 后，乙车从B 地出发开往A 地，每小时行驶48 km ，两车相遇后，各自按原来速度继续行驶，那么相遇以后，两车相距100 km 时，甲车从出发开始共行驶了多少小时？7．甲、乙两人在一环形公路上骑自行车，环形公路长为42 km ，甲、乙两人的速度分别为21 km /h 、14 km /h .(1)如果两人从公路的同一地点同时反向出发，那么经几小时后，两人首次相遇？ (2)如果两人从公路的同一地点同时同向出发，那么出发后经几小时两人第二次相遇？ 8．甲、乙两列火车的长分别为144米和180米，甲车比乙车每秒多行4米．(1)两列车相向而行，从相遇到完全错开需9秒，问甲、乙两列车的速度各是多少？ (2)若同向而行，甲车的车头从乙车的车尾追到甲车完全超过乙车，需要多少秒？ 9．“健康出行，绿色环保”，星期天小李骑自行车从家出发到郊区去游玩，他先在某景区待了2 h ，再绕道到某农家特色小吃处品尝风味小吃用去了30 min ，然后愉快地返程．已知去时的速度为6 km /h ，返回时的速度为10 km /h ，往返共用了4 h ，返回时因绕道多走了1 km ，求去时的路程．10．有甲、乙两艘船，现同时由A地顺流而下，乙船到B地时接到通知，须立即逆流而上返回C地执行任务，甲船继续顺流航行．已知甲、乙两船在静水中的速度都是每小时7.5 km，水流速度为每小时2.5 km，A，C两地间的距离为10 km.如果乙船由A地经B地再到达C地共用了4 h，问：乙船从B地到达C地时，甲船距离B地有多远？11．(2015·柳州)如图，小黄和小陈观察蜗牛爬行，蜗牛在以A为起点沿直线匀速爬向B点的过程中，到达C点时用了6分钟，那么还需要多长时间才能到达B点？(第11题)第 3 课时 用去分母法解一元一次方程1．将方程x ＋24＝2x ＋36的两边同乘________可得到3(x ＋2)＝2(2x ＋3)，这种变形叫________，其依据是____________________．2．解方程3y －14－1＝2y ＋712时，为了去分母应将方程两边同乘( )A ．16B ．12C ．24D ．43．在解方程1－2x 3＝3x ＋17－3时，去分母正确的是( )A ．7(1－2x)＝3(3x ＋1)－3B ．1－2x ＝(3x ＋1)－3C ．1－2x ＝(3x ＋1)－63D ．7(1－2x)＝3(3x ＋1)－634．方程2x －13－x －14＝1，去分母得到了8x －4－3x ＋3＝1，这个变形( )A ．分母的最小公倍数找错了B ．漏乘了不含分母的项C ．分子中的多项式没有添括号，符号不对D ．正确5．下面的方程变形中，正确的是( ) A ．2x ＋6＝－3变形为2x ＝－3＋6B .x ＋33－x ＋12＝1变形为2x ＋6－3x ＋3＝6 C .25x －23x ＝13变形为6x －10x ＝5D .35x ＝2(x －1)＋1变形为3x ＝10(x －1)＋16．在解方程1－10x －16＝2x ＋13的过程中，①去分母，得6－10x －1＝2(2x ＋1)；②去括号，得6－10x ＋1＝4x ＋2；③移项，得－10x －4x ＝2－6－1；④合并同类项，得－14x ＝－5；⑤系数化为1，得x ＝145.其中开始出现错误的步骤是________．(填序号)7．下面是解方程0.3x ＋0.50.2＝2x －13的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．解：原方程可变形为3x ＋52＝2x －13，( )去分母，得3(3x ＋5)＝2(2x －1)．( )去括号，得9x ＋15＝4x －2.( )( )，得9x －4x ＝－15－2.( ) ( )，得5x ＝－17.( )，得x ＝－175.( )8．方程x －13＋x ＋26＝4－x2的解是( )A ．x ＝1B ．x ＝2C ．x ＝4D ．x ＝69．解方程56⎝ ⎛⎭⎪⎫65x －1＝2.下面几种解法中，较简便的是( ) A ．先两边同乘6 B ．先两边同乘5C ．先去括号再移项D ．括号内先通分10．若式子3x －4与4x ＋55的值相等，则x ＝________．11．解方程：x ＋23－2x －35＝－2.12．解方程：2x －53－3x －174＝－1－5x2.13．解方程：0.1x 0.2－0.01x －0.010.06＝x －13.14．解方程：18⎩⎨⎧⎭⎬⎫16⎣⎢⎡⎦⎥⎤14（x －1）＋5＋7＋8＝9. 15．解方程：1－6x 15－1－x 6＝－2x －15＋2x ＋118.16．在解方程3(x ＋1)－13(x －1)＝2(x －1)－12(x ＋1)时，我们可以将x ＋1，x －1各看成一个整体进行移项、合并同类项，得72(x ＋1)＝73(x －1)，即12(x ＋1)＝13(x －1)，去分母，得3(x ＋1)＝2(x －1)，进而求解得x ＝－5，这种方法叫整体求解法．请用这种方法解方程：5(2x ＋3)－34(x －2)＝2(x －2)－12(2x ＋3)．17．已知方程1－2y 6＋2y ＋14＝1－y ＋13与关于y 的方程y ＋6y －a 3＝a6－3y 的解相同，求a的值．18．已知方程6－3(x ＋1)＝0的解与关于x 的方程k ＋x2－3k －2＝2x 的解互为相反数，求k 的值．19．已知(a ＋b)y 2－y 13a ＋2＋5＝0是关于y 的一元一次方程．(1)求a ，b 的值；(2)若x ＝a 是方程x ＋26－x －12＋3＝x －2x －m6的解，求|a －b|－|b －m|的值．20．(2014·甘孜州)设a ，b ，c ，d 为实数，现规定一种新的运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪ab c d＝ad －bc.则满足等式⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪x 2x ＋13 2 1＝1的x 的值为多少？ 21．(2015·南通)有大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨．请根据以上信息，提出一个能用方程解决的问题，并写出这个问题的解答过程．22．某同学在对方程2x －13＝x ＋a3－2去分母时，方程右边的－2没有乘3，其他步骤都正确，这时方程的解为x ＝2，试求a 的值，并求出原方程的解．23．(1)如下表，方程1，方程2，方程3，…是按照一定规律排列的一列方程，解方程1，并将它的解填在表格中的空白处：(2)方程x 10－(x －a)＝1的解是x ＝709，求a 的值．该方程是否是(1)中所给出的一列方程中的一个方程？如果是，它是第几个方程？24．某校校长将带领该校市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受6折(即全票价的60%)优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的7折优惠．”若全票价为480元．(1)设学生数为x 名，分别计算甲、乙两旅行社的收费(用含x 的式子表示)； (2)当学生数是多少名时，两家旅行社收费一样？3.4 实际问题与一元一次方程第 1 课时 列方程解实际问题的一般方法1．用一元一次方程解决实际问题，关键在于抓住问题中的____________，列出__________，求得方程的解后，经过__________，得到实际问题的解答．这一过程也可以简单地表述为：问题――→分析抽象________――→求解检验________． 2．3月12日是植树节，七年级170名学生参加义务植树活动，如果平均一名男生一天能挖树坑3个，平均一名女生一天能种树7棵，要正好使每个树坑种一棵树，则该年级的男生、女生各有多少人？(1)审题：审清题意，找出已知量和未知量；(2)设未知数：设该年级的男生有x 人，那么女生有____________人； (3)列方程：根据相等关系，列方程为____________； (4)解方程，得x ＝________，则女生有______人；(5)检验：将解得的未知数的值放入实际问题中进行验证； (6)作答：答：该年级有男生______人，女生______人．3．某商场甲、乙两个柜台12月份营业额共计64万元，1月份甲增长了20%，乙增长了15%，营业额达到75万元，求两个柜台各增长了多少万元．分析：从题中已知有如下相等关系：12月份甲柜台的营业额＋12月份乙柜台的营业额＝________万元， 1月份甲柜台的营业额＋1月份乙柜台的营业额＝________万元． ↓ ↓甲柜台12月份的营业额×（1＋20%） 乙柜台12月份的营业额×（1＋15%）解：方法1：设1月份甲柜台的营业额增长了x 万元，则1月份乙柜台的营业额增长了__________万元，依题意，列方程可得x 20%＋（ ）15%＝64， 解之得x ＝________．75－64－x ＝________________＝________．方法2：设12月份甲柜台的营业额是y 万元，则乙柜台的营业额是(64－y)万元． 依据题意，列方程得______________________， 解得y ＝________．所以甲柜台增长了______×20%＝______(万元)， 乙柜台增长了__________×15%＝________(万元)．答：甲柜台的营业额增长了________万元，乙柜台的营业额增长了________万元． 4．(2015·河池)联华商场以150元/台的价格购进某款电风扇若干台，很快售完．商场用相同的货款再次购进这款电风扇，因价格提高30元，进货量减少了10台．(1)这两次各购进电风扇多少台？(2)商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇，商场获利多少元？ 5．洗衣机厂今年计划生产洗衣机25 500台，其中A 型，B 型，C 型三种洗衣机的产量之比为1∶2∶14，这三种洗衣机分别计划生产多少台？6．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字少3，这两个数字之和等于这个两位数的1，求这个两位数．47．有一些分别标有6，12，18，24，…这些数的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6，小明拿到了相邻的三张卡片，且这三张卡片上的数之和为342.(1)小明拿到了哪三张卡片？(2)你能拿到相邻的三张卡片，使得这三张卡片上的数之和是86吗？请说明理由．8．在某月内，王老师要参加三天的业务培训，已知这三天日期的数字之和为39.(1)若培训的时间是连续的三天，那么这三天分别是当月的几号？(2)若培训时间是连续三周的周六，这三天又分别是当月的几号？9．现有菜地975公顷，要种植白菜、西红柿和芹菜，其中种白菜与种西红柿的面积比是3∶2，种西红柿与种芹菜的面积比是5∶7，则三种蔬菜各种多少公顷？10．甲种货车和乙种货车的装载量及每辆车的运费如下表所示，现有货物130 t，要求一次装完，并且每辆要满载，探究怎样安排运费最省？需多少元？11．(2015·佛山)某景点的门票价格如下表：某校七年级(1)、(2)两班计划去游览该景点，其中(1)班人数少于50人，(2)班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1 118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．(1)两个班各有多少名学生？(2)团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？第 2 课时 利用一元一次方程解几何问题和图文问题1．一个长方形的周长是16 cm ，长比宽多2 cm ，那么这个长方形的长与宽分别是( ) A ．9 cm ，7 cm B ．5 cm ，3 cm C ．7 cm ，5 cm D ．10 cm ，6 cm2．一个长方形的周长是40 cm ，若将长减少8 cm ，宽增加2 cm ，长方形就变成了正方形，则正方形的边长为( )A ．6 cmB ．7 cmC ．8 cmD ．9 cm3．一个长方形苗圃，长比宽多10 m ，沿着苗圃走一圈要走40 m ，这个苗圃的占地面积为( )A ．400 m 2B ．75 m 2C ．150 m 2D ．200 m 24．一个三角形的三条边的长度之比为2∶4∶5，最长的边比最短的边长6 cm ，求该三角形的周长．5．根据图中给出的信息，可得正确的方程是( )(第5题)A ．π×⎝ ⎛⎭⎪⎫822x ＝π×⎝ ⎛⎭⎪⎫622×(x ＋5) B ．π×⎝ ⎛⎭⎪⎫822x ＝π×⎝ ⎛⎭⎪⎫622×(x －5) C ．π×82x ＝π×62×(x ＋5)D ．π×82x ＝π×62×56．欲将一个长、宽、高分别为150 mm 、150 mm 、20 mm 的长方体钢毛坯，锻造成一个直径为100 mm 的钢圆柱体，则圆柱体的高是( )A ．1 200 mmB .180πmmC ．120π mmD ．120 mm7．有一个长、宽、高分别是15 cm 、10 cm 、30 cm 的长方体钢锭，现将它锻压成一个底面为正方形，且边长为15 cm 的长方体钢锭，求锻压后长方体钢锭的高．(忽略锻压过程中的损耗)8．一个长方形的养鸡场的一条长边靠墙，墙长14米，其他三边需要用竹篱笆围成．现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成上述养鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成上述养鸡场，其中长比宽多2米，你认为谁的设计符合实际？按照他的设计养鸡场的面积是多少？9．在长为10 m ，宽为8 m 的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向分割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示．求小长方形花圃的长和宽．(第9题)10．如图所示，有甲、乙两个容器，甲容器盛满水，乙容器里没有水，现将甲容器中的水全部倒入乙容器，问：乙容器中的水会不会溢出？如果不会溢出，请你求出倒入水后乙容器中的水深；如果水会溢出，请你说明理由．(容器壁厚度忽略不计，图中数据的单位：cm)(第10题)11．(中考·山西)如图，左边是边长为30 cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成右边所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，求它的体积是多少立方厘米．(第11题)12．(2015·吉林)根据图中的信息，求梅花鹿和长颈鹿现在的高度．(第12题)第 3 课时 利用一元一次方程解配套问题和工程问题1．41人参加运土劳动，有30根扁担，安排多少人抬，多少人挑，可使扁担和人数相配不多不少？若设有x 人挑土，则列出方程是( )A ．2x －(30－x)＝41B .x 2＋(41－x)＝30 C ．x ＋41－x2＝30 D ．30－x ＝41－x 2．在加固某段河坝时，需要动用15台挖土、运土机械，每台机械每小时能挖土18 m3或运土12 m 3，为了使挖出的土能及时运走，若安排x 台机械挖土，则可列方程( )A ．18x －12x ＝15B ．18x ＝12(15－x)C ．12x ＝18(15－x)D ．18x ＋12x ＝153．某车间有28名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，设有x 名工人生产螺栓，每天生产的螺栓和螺母按1∶2配套，则所列方程正确的是( )A ．12x ＝18(28－x)B ．18x ＝12(28－x)C ．2×12x ＝18(28－x)D ．2×18x ＝12(28－x)4．七年级(2)班学生参加绿化劳动，在甲处有32人，乙处有22人，现根据需要，要从乙处抽调部分同学前往甲处，使甲处人数是乙处人数的2倍，问应从乙处抽调多少人前往甲处？设从乙处抽调x 人前往甲处，可得正确方程是( )A ．32－x ＝2(22－x)B ．32＋x ＝2(22＋x)C ．32－x ＝2(22＋x)D ．32＋x ＝2(22－x)5．某工厂生产一批桌椅，甲车间有29人生产桌子，乙车间有17人生产椅子，现要赶工期，总公司调20人去支援，使甲车间的人数为乙车间人数的2倍，应调往甲、乙车间各多少人？6．红星服装厂生产某种型号的学生服装，已知每3米布料可做上衣2件或裤子3条(1件上衣和1条裤子为一套)，计划用600米布料生产这批学生服装，那么应分别用多少布料生产上衣和裤子使其恰好配套？一共能生产多少套？7．某工人原计划每天生产a 个零件，现在实际每天多生产b 个零件，则生产m 个零件提前的天数为( )A .m a －m bB .m a －ma ＋bC .m a ＋b D .m a ＋b －m a8．某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先干1天，然后甲、乙合作完成此项工程，若设甲一共做了x 天，则所列方程为( )A .x ＋14＋x 6＝1 B .x 4＋x ＋16＝1 C .x 4＋x －16＝1 D .x 4＋14＋x －16＝19．一个水池有甲、乙两个水龙头，单独开甲水龙头，2 h 可把空水池灌满；单独开乙水龙头，3 h 可把空水池灌满．若同时开放两个水龙头，灌满水池需( )A .65hB .56h C ．2 h D ．3 h10．一个水池有甲、乙两个水龙头，单独开甲水龙头，4 h 可把空水池灌满；单独开乙。