七年级数学下册6.2立方根习题

七年级数学下册第八章：6.2 立方根一．选择题（共3小题）1．有下列说法：（1）﹣3是的平方根；（2）7是（﹣7）2的算术平方根；（3）27的立方根是±3；（4）1的平方根是±1；（5）0没有算术平方根．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列等式成立的是（）A．B．C．D．3．立方根等于它本身的有（）A．0，1 B．﹣1，0，1 C．0 D．1二．填空题（共3小题）4．已知＝﹣3，则a＝．5．的平方根是，﹣125的立方根是．6．若a2＝9，b3＝﹣8，则a﹣b＝．三．解答题（共6小题）7．求下列各式中的x（1）（x﹣1）2＝9（2）8（x+1）3＝﹣278．已知﹣3是2a﹣1的平方根，3a+2b+4的立方根是3，求a+b的平方根．9．一个正方体的体积是125cm3，现将它锯成8块同样大小的正方体小木块．（1）求每个小正方体的棱长．（2）现有一张面积为36cm2长方形木板，已知长方形的长是宽的4倍，若把以上小正方体排放在这张长方形木板上，且只排放一层，最多可以放几个小正方体？请说明理由．10．（1）若x，y为实数，且x＝+4，求（x﹣y）2的平方根；（2）已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．11．按要求填空：（1）填表：a0.0004 0.04 4 400（2）根据你发现规律填空：已知：＝2.638，则＝，＝；已知：＝0.06164，＝61.64，则x＝．12．已知是m+3的算术平方根是n﹣2的立方根，试求：（1）m和n的值；（2）A﹣B的值．人教新版七年级下学期《6.2 立方根》2020年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）1．有下列说法：（1）﹣3是的平方根；（2）7是（﹣7）2的算术平方根；（3）27的立方根是±3；（4）1的平方根是±1；（5）0没有算术平方根．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据平方根与立方根的定义即可求出答案．【解答】解：（1）﹣3是的平方根，（1）正确；（2）7是（﹣7）2的算术平方根，（2）正确；（3）27的立方根是3，（3）错误；（4）1的平方根是±1，（4）正确；（5）0的算术平方根是0，（5）错误；故选：C．【点评】本题考查平方根与立方根，解题的关键是正确理解平方根与立方根，本题属于基础题型．2．下列等式成立的是（）A．B．C．D．【分析】根据立方根的含义和求法，逐项判断即可．【解答】解：∵＝﹣1，∴选项A不符合题意；∵＝≠，∴选项B不符合题意；∵＝﹣3，∴选项C符合题意；∵﹣＝﹣2，∴选项D不符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了立方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．3．立方根等于它本身的有（）A．0，1 B．﹣1，0，1 C．0 D．1【分析】根据开立方的意义，可得答案．【解答】解：立方根等于它本身的有﹣1，0，1．故选：B．【点评】本题考查了立方根，解题的关键是明确正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．二．填空题（共3小题）4．已知＝﹣3，则a＝﹣6 ．【分析】根据立方根的意义，列出方程即可解决问题；【解答】解：由题意4a﹣3＝﹣27∴a＝﹣6，故答案为﹣6【点评】本题考查立方根的意义，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．5．的平方根是±3 ，﹣125的立方根是﹣5 ．【分析】直接利用平方根、立方根、算术平方根的定义得出答案【解答】解：因为＝9，所以的平方根是±3；﹣125的立方根是﹣5．故答案为：±3，﹣5．【点评】此题主要考查了立方根、平方根、算术平方根的定义，正确把握相关定义是解题关键．6．若a2＝9，b3＝﹣8，则a﹣b＝﹣1或5 ．【分析】根据平方根和立方根的定义即可求出a，b的值，进一步计算即可．【解答】解：因为a2＝9，b3＝﹣8，所以a＝±3，b＝﹣2，所以a﹣b＝3﹣（﹣2）＝5或a﹣b＝﹣3﹣（﹣2）﹣1．故答案为：﹣1或5．【点评】此题主要考查了平方根和立方根，能够根据平方根和立方根的定义正确得出a，b的值是解题关键．三．解答题（共6小题）7．求下列各式中的x（1）（x﹣1）2＝9（2）8（x+1）3＝﹣27【分析】（1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．（2）两边开立方，即可得出一个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）开方得：x﹣1＝±3，解得：x1＝4，x2＝﹣2．（2）两边开立方得：2（x﹣1）＝﹣3，解得：x＝﹣．【点评】本题主要考查了立方根、平方根．解题的关键是能根据平方根和立方根定义得出一元一次方程．8．已知﹣3是2a﹣1的平方根，3a+2b+4的立方根是3，求a+b的平方根．【分析】先根据平方根、立方根的定义得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可求出a、b的值，进而得到a+b的平方根．【解答】解：由题意，有，解得．∴±＝＝±3．即a+b的平方根为±3．【点评】本题考查了平方根、立方根的定义．如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a 的平方根，也叫做a的二次方根．如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a 的立方根．9．一个正方体的体积是125cm3，现将它锯成8块同样大小的正方体小木块．（1）求每个小正方体的棱长．（2）现有一张面积为36cm2长方形木板，已知长方形的长是宽的4倍，若把以上小正方体排放在这张长方形木板上，且只排放一层，最多可以放几个小正方体？请说明理由．【分析】（1）要先根据正方体的体积即可求出每个小正方体的棱长；（2）设长方形宽为x，可得4x2＝36，再根据算术平方根的定义解答即可．【解答】解：（（1），所以立方体棱长为cm；（2）最多可放4个．设长方形宽为x，可得：4x2＝36，x2＝9，∵x＞0，∴x＝3，，横排可放4个，竖排只能放1个，4×1＝4个．所以最多可放4个．【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是把正方形进行分割，可以自己动手试一试．10．（1）若x，y为实数，且x＝+4，求（x﹣y）2的平方根；（2）已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．【分析】（1）根据被开方数是非负数，可得x的值，根据开平方，可得答案；（2）根据平方根的意义、立方根的意义，可得答案．【解答】解：（1）由题意得：，解得y＝3，∴x＝4，∴（x﹣y）2＝1，∴（x﹣y）2的平方根是±1．（2）由x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，得x﹣2＝4，2x+y+7＝27，解得x＝6，y＝8．∴x2+y2＝100，∴x2+y2的算术平方根是10．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，用被开方数是非负数得出不等式组是解（1）题关键；利用平方根的意义、立方根的意义是解（2）的关键．11．按要求填空：（1）填表：a0.0004 0.04 4 400（2）根据你发现规律填空：已知：＝2.638，则＝26.38 ，＝0.02638 ；已知：＝0.06164，＝61.64，则x＝3800 ．【分析】（1）分别用计算器将0.0004、0.04、4、400开方即可得出答案．（2）将720化为7.2×100，将0.00072化为7.2×10﹣4，继而可得出答案；再根据61.64化为0.06164×10﹣3可得出第二空的答案．【解答】解：（1）＝0.02，＝0.2，＝2，＝20；（2）＝＝2.638×10＝26.38，＝＝2.638×10﹣2＝0.02638；∵＝0.06164，＝61.64，61.64＝0.06164×10﹣3∴x＝3800．故答案为：0.02、0.2、2、20；26.38、0.02638；3800．【点评】此题考查了计算器数的开方，属于基础题，解答本题的关键是熟练计算机的运用，难度一般．12．已知是m+3的算术平方根是n﹣2的立方根，试求：（1）m和n的值；（2）A﹣B的值．【分析】根据算术平方根和立方根的定义得出方程组，求出m、n，再求出A、B，即可得出答案．【解答】解：（1）∵A＝是m+3的算术平方根，B＝是n﹣2的立方根，∴m﹣4＝2，2m﹣4n+3＝3，解得：m＝6，n＝3，（2）∵m＝6，n＝3，∴A＝＝3，B＝＝1，∴A﹣B＝3﹣1＝2．【点评】本题考查了算术平方根和立方根的定义，能根据算术平方根和立方根的定义求出m、n的值是解此题的关键．。

人教版七年级下册数学6.2立方根同步训练一、单选题1．64的立方根是（ ）A ．2B ．4C ．﹣4D ．±42．已知实数x ，y ，满足30x +=，则代数式x y +的立方根是（ ） A ．1 B ．1- C ．7 D ．7- 3．已知一个正数的两个平方根分别为3a －5和7－a ，则这个数的立方根是（ ） A ．－1 B ．2 C ．－2 D ．4 4．一个正方体的体积是5m 3，则这个正方体的棱长是（ ）A B C ．25m D ．125m 5．下列各式中正确的是（ ）A 4±B 34=C 3D 4= 6．下列说法中正确的有（ ）①±2都是8的立方根＝x3④2．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 7．下列说法：①如果一个实数的立方根等于它本身，这个数只有0或1；②2a 的算术平方根是a ；③8-的立方根是2±；9；其中，不正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8．一个正方体木块的体积是216cm 3，现将它锯成8块同样大小的正方体小木块，则每个小正方体木块的表面积是（ ）cm 2A ．9B ．27C ．36D ．54二、填空题90.12600.2714≈0.5848≈ 1.260 2.714≈______≈_______．10．如图，4阶魔方，又称“魔方的复仇”，由四层完全相同的64个小立方体组成，体积为512立方厘米，则小立方体的棱长为___厘米．11．2(5)-的算术平方根是__________________，－8的立方根是_________，12．已知1a +的平方根是±2，36a b --的立方根是2-，则2+a b 的算术平方根为______． 13．平方根等于它本身的数是____，立方根等于它本身的数是____，14．在平面直角坐标系中，已知点()P x y ，，且2(x =，y =P 的坐标为______．15．己知4m +15的算术平方根是3，2﹣6n 的立方根是﹣2___． 16．若12x -是225的算术平方根，则x 的立方根是____________．17．一个球形容器的容积为36π立方米，则它的半径R ＝______米．（球的体积：V 球＝43πR 3，其中R 为球的半径） 三、解答题18的算术平方根是1，3a ＋b ﹣1的立方根是2，求2a ＋b 的平方根．19．若一个正数的平方根分别是m ﹣3和m ﹣7，求：(1)求这个正数；(2)求m 2+2的立方根．20．已知a 的平方根是±3，b -1的算术平方根是2，求a -2b 的立方根．21．已知正数a 的两个不同平方根分别是2x ﹣2和6﹣3x ，a ﹣4b 的算术平方根是4． （1）求这个正数a 以及b 的值；（2）求b 2+3a ﹣8的立方根．。

《立方根》典型例题例1 求下列各数的立方根：（1）27，（2）－125，（3）0.064，（4）0，（5）.3438 例2 求下列各式中的x ：（1）012583=+x （2）()343143=-x ； （3）064252=-x ； （4）02713=+x ．例3 圆柱形水池的深是1.4m ，要使这个水池能蓄水80吨（每立方米水有1吨），池的底面半径应当是多少米？（精确到0.1米）．例4 阅读下面语句：①1-的k 3次方（k 是整数）的立方根是1-．②如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数或者是1，或者是0．③如果0≠a ，那么a 的立方根的符号与a 的符号相同．④一个正数的算术平方根以及它的立方根都小于原来的数．⑤两个互为相反数的数开立方所得的结果仍然互为相反数．在上面语句中，正确的有（ ）A ．1句B ．2句C ．3句D ．4句例5 设827-=x ，则2x ，3x ，32x 分别等于（ ） A ．89,23,827-- B ．89,23,827- C ．49,23,827- D ．49,23,827-- 例6 有下列命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根和这个数同号，0的立方根是0；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是1和0．其中错误的是A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④例7 下列语句正确的是（ ）A ．64的立方根是2B ．-3是27的负立方根C ．216125的立方根是65± D ．2)1(-的立方根是1- 例8 下列语句对不对？为什么？（1）0.027的立方根是0.3．（2）3a 不可能是负数．（3）如果a 是b 的立方根，那么0≥ab ．（4）一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1．例9 一种形状为正方体的玩具名为“魔方”，它是由三层完全相同的小正方体组成的，体积为216立方厘米，求组成它的每个小正方体的棱长．参考答案例1 解：（1）2733= ，∴27的立方根是3，记作.3273=（2）125)5(3-=- ，∴－125的立方根是－5，记作.51253-=-（3）064.04.03= ，∴0.064的立方根是0.4，记作4.0064.03=．（4）003= ，∴0的立方根是0，记作.003=（5）3438)72(3= ，∴3438的立方根是72，记作.7234383= 例2 分析：将方程整理转为求立方根或平方根的问题.解答：（1）∵012583=+x ，∴12583-=x ， 即81253-=x ，∴38125-=x ，即25-=x ； （2）∵()343143=-x ，∴334314=-x ，即714=-x ，∴2=x ；（3）∵064252=-x ，∴64252=x ，∴6425±=x ，即85±=x ； （4）∵02713=+x ，∴2713-=x ，∴3271-=x ，即31-=x ． 说明：求解过程中注意立方根和平方根的区别，最终结果解的个数不同.例3 分析 圆柱的体积h r V ⋅=2π，由于蓄水80吨，每吨水的体积是1立方米，因此水池的体积至少应为80立方米．解 4.1,80,2==⋅=h V h r V π，∴3.4,4.114.3802≈⋅⋅=r r （米）（负值舍去）．答：水池底面半径为4.3米．例4 分析：当1=k 时，3331)1(-=-k ，而当2=k 时，11)1()1(33633==-=-k ，可见①不正确；1)1(3-=-，这说明一个数的立方根等于它本身时，这个数有可能等于1-，所以②不正确；当0>a 时，3a 是正数，当0<a 时，3a 是负数，所以③是正确的；04.02.0,2.004.0>=，这个例子足以说明一个正数的算术平方根未必小于原来的数，3001.0的情况与此相同；课本中写到：“如果0>a ，那么33a a -=-”，这个关系式对 0<a 时也是正确的，只不过相当于等式两边调换了位置，所以⑤是正确的．解答 B说明 考查立方根的定义及性质．例5 分析 64729)827(2=-， ∵,64729)827(2= ∴ 827)827(2=-． ∵ 827)23(2-=，∴233-=x ． ∵647292=x ，64729)49(3=，∴4932=x ． 解答 C说明 考查平方根、立方根的求法．例6 分析 一个正数的立方根是一个正数，一个负数的立方根是一个负数；0的立方根是0．立方根等于本身的数有0，1和1-．所以①、②、④都是错的，只有③正确．解答 B说明 立方根性质与平方根性质既有联系又有区别，不能混淆．例7 分析 A 中64=8，它的立方根是2，对；B 中27只有一个正的立方根，没有负的立方根，错；C 中正数的立方根应只有一个，错；D 中2)1(-=1，它的立方根是1，而不是1-．解答 A说明 注意立方根意义例8 分析 立方根的定义是解题的基础，一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根．因为开立方与立方互为逆运算，我们知道正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是零．也就是说，一个数的立方根是惟一的，这是与平方根的最主要的区别．从这些出发考虑问题，上述题不难解答．解答 （1）正确．因为027.0)3.0(3=，所以0.027的立方根是0.3．（2）不正确．当a 是负数时，就有一个负的立方根，即3a 就是负数．（3）正确．如果b 是正数，它的立方根a 也是正数；如果b 是负数，它的立方根a 也是负数；如果b 是零，它的立方根是零，所以0≥ab ．（4）不正确．一个正数的平方根均有两个，而立方根只有一个，通常不可能相等．而平方根只有一个的数是0，0的立方根也恰是零．因此一个数的平方根与立方根相同，这个数只能是零．说明 立方根与平方根有相似之处，但也有区别，主要是：一个数的立方根是惟一的，而正数的平方根有两个，它们互为相反数，不注意这一点，往往容易出错．例9 分析 立方体的体积等于棱长的立方，所以这是一个求立方根的问题．解答1：∵21663=，∴62163=，即这种玩具的棱长为6厘米，所以每个小正方体的棱长为236=÷（厘米）解答2：设小正方体的棱长为a 厘米，则玩具的棱长为a 3厘米，由题意得216)3(3=a ，∴216273=a ，83=a ，2=a （厘米）．解答3：设小正方体的棱长为a 厘米．则玩具的棱长为a 3厘米，由题意得216)3(3=a ，∴621633==a ，∴2=a （厘米）．。

6.2 立方根6.2.1 立方根的概念及性质1．﹣27的立方根是（ ）A．﹣3B．3C．±3D．±92的立方根是（ ）A．2±B．4±C．4D．23A．3B．9C．24D．814．下列各数的立方根是﹣2的数是（ ）A．4B．﹣4C．8D．﹣8．＝（ ）5A．b-也是a-的立方根B．b是a的立方根C．b是a-的立方根D．b±都是a的立方根纠错笔记________________________________________________________________________6.2 立方根6.2.1 立方根的概念及性质1．【答案】A【解析】﹣27的立方根是﹣3，故选A ．2．【答案】D8=，8的立方根是2，故选D ．3．【答案】A＝3，故选A ．4．【答案】D【解析】立方根是﹣2的数是﹣8，故选D ．5．【答案】A【解析】(2)2=--=，故选A ．6．【答案】C【解析】如果b -是ab =-b =，即b 是a -的立方根，故选C ．参考答案及解析6.2.2 开立方1．开立方等于（ ）A．8-B．4-C．2-D．4±2．求一个数__________的运算叫做开立方，开立方与__________是互逆的两种运算．3．对于任意一个非零正实数，利用计算器对它不断进行开立方运算，其结果越来越趋近__________．4．=__________（保留两位有效数字）．5．≈__________（精确到0.01）6．求下列各式中x的值．（1）x2＝49；（2）3（x+1）3＝24．________________________________________________________________________纠错笔记6.2.2 开立方1．【答案】C【解析】8=- ，8-的立方根是2-，开立方等于2-，故选C ．2．【答案】a 的立方根，立方【解析】求一个数a 的立方根的运算叫开立方，其中a 叫做被开方数； 开立方与立方是互逆的两种运算．故答案为：a 的立方根，立方．3．【答案】1【解析】对于任意一个非零正实数，利用计算器对它不断进行开立方运算，其结果越来越趋近1．故答案为：1．4．【答案】0.562=1.442≈，原式2 1.4420.5580.56=-=≈，故答案为0.56．5．【答案】12.63≈12.63，故答案为12.63．6．【答案】（1）∵（±7）2＝49，∴x ＝±7；（2）∵3（x +1）3＝24，∴（x +1）3＝8，∵23＝8，∴x +1＝2，∴x ＝1．参考答案及解析。

如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。

——高斯人教版数学七下6.2《立方根》同步练习一、选择题1.下列说法错误的是( )A.1的平方根是1B.﹣1的立方根是﹣1C.是2的平方根D.是的平方根2.64的立方根是( )A.8B.±2C.4D.23.32)1(-的立方根是( )A.－1B.OC.1D.±14.下列计算正确的是( )A.4= ±2B.327-= -3C.2)4(-= -4D.39=35.若一个数的平方根是±8，则这个数的立方根是（ ）．A.2B.±2C.4D.±46.下列说法正确的是( )A.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0B.一个数的立方根不是正数就是负数C.负数没有立方根D.一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是07.如果-b 是a 的立方根，那么下列结论正确的是（ ）．A.-b 也是-a 的立方根B.b 也是a 的立方根C.b 也是-a 的立方根D.±b 都是a 的立方根8.正方体A 的体积是正方体B 的体积的27倍，那么正方体A 的棱长是正方体B 的棱长的( )A.2倍B.3倍C.4倍D.5倍9.估计96的立方根的大小在( )A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间10.若a 2=(－5)2，b 3=(－5)3，则a ＋b 的值为( )A.0B.±10C.0或10D.0或－10二、填空题11.计算： = .12.若x －1是125的立方根，则x －7的立方根是 .13.小马做了一个棱长为6 cm 的正方体礼品盒，小朱说：“我做的礼品盒的体积比你的大127 cm 3”，则小朱的礼品盒的棱长为________cm.14.16的平方根与﹣8的立方根的和是_______.15.(1)填表：(2)由上表你发现了什么规律？请用语言叙述这个规律：；(3)根据你发现的规律填空：①已知33＝1.442，则33 000＝，30.003＝；②已知30.000 456＝0.076 97，则3456＝．三、解答题16.求x的值：(x+3)3+27=0.17.求x的值：（2x﹣1）3﹣125=0.18.求x的值：27(x+1) 3+64=0；19.求x的值：﹣2（7﹣x）3=250．20.已知：2x+y+7的立方根是3，16的算术平方根是2x﹣y，求：(1)x、y的值；(2)x2+y2的平方根．参考答案1.答案为：A1.答案为：D.1.答案为：C.1.B1.C1.D1.C1.B1.C1.答案为：D.1.答案为：﹣0.4.1.答案为：－1.1.答案为：71.答案为：2或﹣61.填表：(2)被开方数扩大1_000倍，则立方根扩大10倍；(3)①14.42，0.144_2；②7.697．1.解：（x+3）3=-27,x+3=-3,x=-6.1.答案为：x=3；1.答案为：x=-7/3.1.答案为：x=12．1.解：(1)依题意，解得：；(2)x2+y2=36+64=100，100的平方根是±10．一天，毕达哥拉斯应邀到朋友家做客。

复习巩固1. 判断下列说法是否正确：(1) 2是8的立方根；23=8； 83= 233=2；(2)±4是64的立方根；43=64，(-4)3=-64； 643= 433=4； −643= (−4)33=−4；(3)−13是−127的立方根； −13 3=−127； −1273= −13 33=−13； (4) (-4)3的立方根是-4.−4 33=-4.2、下列各式是否有意义？为什么？(1)− 33； (2) −33； (3) (−3)33； (4)11033. 解：以上各式都有意义，因为正数和负数都有立方根.3. 求下列各式的值：(1) − 0.0273； (2) −8273； (3) 1−37643； (4) 78−13. 解：(1) − 0.0273=− 0.333=−0.3；(2) −8273=− 23 33=−23； (3) 1−37643= 27643= 34 33=34；(4) 78−13= −183=− 12 33=−12. 4. 用计算器计算下列各式的值（精确到0.001）：(1) 8683； (2) 3 (3)− 8253； (4) ± 2 4023. 解：(1) 8683≈9.539；(2) 0.426 2543≈0.753；(3)− 8253=− 0.323≈−0.684； (4) ± 2 4023≈±13.392.综合运用5. 求下列各式中的x 的值：(1)x 3=0.008；(2)x 3-3=38； (3) (x-1)3=64. 解：(1)x= 0.0083= 0.233=0.2；(2)x 3=278；x= 2783= 32 33=32； (3)x-1= 643= 433=4；x=5.6. 一个正方体的体积扩大为原来的8倍，它的棱长变为原来的多少倍？扩大为原来的27倍呢？n 倍呢？解：设原体积为V ，棱长为a则有V=a 3, a= V 3体积扩大为原来的8倍,27倍,n 倍后分别为：8V,27V,nV棱长分别扩大为：8V 3=2 V 3=2a ；27V 3=3 V 3=3a ；nV 3= n 3· V 3= n 3a ；∴棱长分别扩大为原来的2倍,3倍, n 3倍.7. 要生产一种容积为50L 的圆柱形热水器，使它的高等于底面直径的2倍，这种容器的底面直径应取多少分米(用计算器计算，结果保留小数点后一位)？ 解：设半径为r dm ，则直径为2r dm. 高为4r dm ，依题意， πr 2·4r=50.r 3=252π≈3.981 r ≈ 3.9813≈1.62r=3.2∴这种容器的底面直径应取3.2dm.8. 比较下列各组数的大小：(1) 93与2.5； (2) 33与32. 解：(1)2.53=15.625；∵9<15.625，∴ 93<2.5；(2) 32 3=278=338；∵3<338，∴ 33<32. (1)2.53= 523=1258=1558；∵9<1558，∴ 93<2.5 拓广探索9. (1)求 233， (−2)33， (−3)33， 433， 033的值. 对于任意数a ， a 33等于多少？(2) 求( 83)3，( −83)3，( 273)3，( −273)3，( 03)3的值. 对于任意数a ，( a 3)3等于多少？解：(1) 33， (−2)33=−2， (−3)33=-3， 33=4， 33=0.a 33=a.(2)( 83)3=8，( −83)3=-8，( 273)3=27，( 03)3=0.( a 3)3=a.10. 任意找一个数，比如1 234，利用计算器对它开立方，再对得到的立方根开方……如此进行下去，你有什么发现？解：①对于1，0，-1，每次开立方的结果均为它们本身；②小于-1的数不断开立方的结果逐渐增大，并趋近于-1；③大于-1的负数不断开立方的结果逐渐减小，并趋近于-1；④小于1的正数不断开立方的结果逐渐增大，并趋近于1；⑤大于1的数不断开立方的结果逐渐减小，并趋近于1.。

第六章 实数6.2 立方根1 立方根（1）一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根。

这就是说，如果x 3=a ，那么x 叫做a 的立方根. 【例】因为53=125，所以125的立方根是5； 因为(−23)3=−827，所以−827的立方根是−23。

（2）求一个数的立方根的运算，叫做开立方。

开立方与立方互为逆运算.（3）一个数a 的立方根，用符号“√a 3”表示，读作“三次根号a ”，其中a 是被开方数，3是根指数.如√83=2，√−83=−2. 【题型1】 求一个数的立方根 【典题1】 √643的平方根是( ) A ．±2B ．﹣2C ．2D ．±8【典题2】已知√1.9933=1.2584,√19.933=2.711，则√19933＝ ，√−0.019933＝ ． 【巩固练习】1. (★)﹣64的立方根是( ) A ．﹣4B ．±4C ．±2D ．﹣22.(★)√9的立方根是( ) A ．3B ．±3C ．√33D ．±√333. (★)已知x 没有平方根，且|x |＝125，则x 的立方根为( ) A ．25B ．﹣25C ．±5D ．﹣54. (★)若a 2＝25，√b 3=2，则a +b 的值为( ) A ．﹣3B ．13C ．13或﹣3D ．13或35. (★★)如果√2.373≈1.333,√23.73≈2.872，那么√23703约等于( ) A ．28.72B ．0.2872C ．13.33D ．0.13336. (★★)已知√x −13=x −1，则x 2﹣x 的值为( ) A ．0 或 1B ．0 或 2C ．0 或 6D ．0、2 或 67. (★★)方程12x 3+4=0的解是 ．8. (★★★)对于结论：当a +b ＝0时，a 3+b 3＝0也成立．若将a 看成a 3的立方根，b 看成b 3的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”．(1)举一个具体的例子来验证上述结论成立；(2)若√1+y 3和√2y −73互为相反数，且x +3的平方根是它本身，求x +y 的立方根．【题型2】 一个数立方根的估值 【典题1】 设a ＝√93，则( ) A ．1.5＜a ＜2 B ．2＜a ＜2.5 C ．2.5＜a ＜3 D ．a ＝3【巩固练习】1.(★)a =√123的整数部分是( ) A ．1B ．2C ．3D ．42.( ★★)a =√993介于m 和m +1之间(m 为整数)，则m 的值为( ) A ．1B ．2C ．3D ．43. (★★★)据说著名数学家华罗庚有次搭乘飞机时，看到邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，求它的立方根．华罗庚脱口而出，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？ (1)【发现与思考】∵103＝1000，1003＝1000000； 又∵1000＜59319＜1000000； ∴√593193是两位数； ∵59319的个位数字是9； ∴√593193的个位数字是 ． ∵303＝27000，403＝64000； ∴√593193的十位数字是 ． ∴√593193＝ ． (2)【运用并解决】类比上述的发现与思考，推理求出110592的立方根． 【题型3】立方根的实际应用【典题1】 已知一个体积为48dm 3的长方体纸箱，它的长、宽、高的比为2：1：3，求纸箱的高． 【巩固练习】1. (★)在一个长，宽，高分别为9cm ，8cm ，3cm 的长方体容器中装满水，然后将容器中的水全部倒入一个正方体容器中，恰好倒满(两容器的厚度忽略不计)，求此正方体容器的棱长．2. (★★) “魔方”(如图)是一种立方体形状的益智玩具，它由三层完全相同的小立方块组成，如果“魔方”的体积为216cm 3，那么组成它的每个小立方块的棱长为多少？3. (★★★)小梅用两张同样大小的长方形硬纸片拼接成一个面积为900cm 2的正方形，如图所示，按要求完成下列各小题． (1)求长方形硬纸片的宽；(2)小梅想用该正方形硬纸片制作一个体积512cm 3的正方体的无盖笔筒，请你判断该硬纸片是否够用？若够用，求剩余的硬纸片的面积；若不够用，求缺少的硬纸片的面积．【A 组基础题】1. (★)对于√−83说法错误的是( ) A ．表示﹣8的立方根 B ．结果等于﹣2C ．与−√83的结果相等D ．没有意义2. (★)下列各式中正确的是( ) A ．√9−√4=√5B ．√9=±3C ．√93=3D ．−√(−9)2=−93. (★)已知x ，y 为实数，且√x −3+(y +2)2=0，则y x 的立方根是( ) A ．√63B ．﹣8C ．﹣2D ．±24. (★)已知√3263≈6.882，若√x 3≈68.82，则x 的值约为( ) A ．326000B ．32600C ．3.26D ．0.3265. (★★)对于实数a 、b ，定义min {a ，b }的含义为：当a ＜b 时，min {a ，b }＝a ，当b ＜a 时，min {a ，b }＝b ，例如：min {1，﹣2}＝﹣2．已知min{√30,a}=a,min{√30,b}=√30，且a 和b 为两个连续正整数，则a ﹣b 的立方根为( ) A ．﹣1B ．1C ．﹣2D ．26. (★)方程13x 3+9=0的解是 ．7. (★)已知√2a +2的算术平方根是2，﹣a +b +1的立方根是﹣2．则2a ﹣b 的平方根为 ． 8. (★★)已知a 为整数，且√403<a +2<√18，则a 的值为 ．9. (★★)已知第一个正方体纸盒的棱长为6cm ，第二个正方体纸盒的体积比第一个正方体纸盒的体积大127cm 3．(1)求第二个正方体纸盒的棱长；(2)第二个正方体纸盒的表面积比第一个正方体纸盒的表面积多多少？10. (★★★)在我校科技节活动中爱探究思考的小明，在实验室利用计算器计算得到下列数据：… √0.0324 √0.324 √3.24 √32.4 √324 √3240 √32400 … …0.180.5691.85.691856.9180…(1)通过观察可以发现当被开方数扩大100倍时，它的算术平方根扩大 倍； (2)已知√7≈2.646，根据上述规律直接写出下列各式的值： √0.07≈ ，√700≈ ；(3)已知√10404=102,√x =10.2,√y =1020，则x ＝ ，y ＝ ； (4)小明思考如果把平方根换成立方根，若√0.33≈0.669,√33≈1.442， 则√3003≈ ，√30003≈ ．11. (★★★)类比平方根(二次根式)、立方根(三次方根)的定义可给出四次方根、五次方根的定义：①如果x 4＝a (a ≥0)，那么x 叫做a 的四次方根；②如果x 5＝a ，那么x 叫做a 的五次方根．请根据以上两个定义，解答下列问题． (1)求81的四次方根； (2)求﹣32的五次方根；(3)若√a 4有意义，则a 的取值范围为 ；若√a 5有意义，则a 的取值范围为 ； (4)解方程：①x 4＝16；②100000x 5＝243．【B 组提高题】1. (★★★★)对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N ，若N 的百位数字与十位数字的平均数等于个位数字，则称N 为“均衡数”．将“均衡数”N 的百位数字与十位数字交换位置后得到的新数再与N 相加的和记为F (N )．若三位数n 是“均衡数”，满足百位数字小于十位数字，√F(n)1113整数，且F (n )能被十位数字与百位数字的差整除，则n 的值为 ．。

6.3立方根一、选择题（本大题共8小题）1. 下列计算正确的是( )A. √(−3)2=−3B. √−53=√53C. √36=±6D. −√0.36=−0.6 2. 下列式子没有意义的是( )A. −√3B. √(−3)2C. √−83D. √−33. 一个数的立方根是它本身，则这个数是( )A. 1B. 0或1C. −1或1D. 1，0或−1 4. 下列说法中，正确的是( )A. 一个数的立方根有两个，它们互为相反数B. 立方根是负数的数一定是负数C. 如果一个数有立方根，那么它一定有平方根D. 一个数的立方根是非负数5. 若a 2=16，√b 3=2，则a +b 的值为·( )A. 12B. 4C. 12或−4D. 12或46. 如图，数轴上点A 表示的数可能是( )A. 4的算术平方根B. 4的立方根C. 8的算术平方根D. 8的立方根7. 若√x 3+√y 3=0，则x 和y 的关系是 ( )A. x =y =0B. x 和y 互为相反数C. x 和y 相等D. 不能确定8. 下列说法： ①负数没有立方根． ②一个实数的立方根不是正数就是负数． ③一个正数或负数的立方根与这个数同号． ④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0.其中错误的是( )A. ① ② ③B. ① ② ④C. ② ③ ④D. ① ③ ④二、填空题（本大题共6小题）9. 一个数的立方根是它本身，这个数是 ．10. 如果x 3=−27，那么x = ．11. √64的立方根是________；√643的平方根是________．12. 若一个数的平方根与其立方根是同一个数，则这个数是．13. 小成编写了一个程序：输入x→x2→立方根→倒数→算术平方根→12，则x为．14. 若实数x，y满足，则xy的立方根为．三、计算题（本大题共1小题）15. 求下列各式的值：(1)−√−0.0273；(2)√−8273；(3)√1−37643；(4)√78−13．四、解答题（本大题共1小题）16. (本小题8.0分)已知实数a，b，c，d，e，f，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为√2，f的算术平方根是8，求12ab+c+d5+e2+√f3的值．答案和解析1.【答案】D解：A 、√(−3)2=3，故此选项错误；B 、√−53=−√53，故此选项错误；C 、√36=6，故此选项错误；D 、−√0.36=−0.6，正确．故选D ．2.【答案】D解：A 、被开方数是正数，该式子有意义，故本选项正确，不合题意；B 、(−3)2=9，被开方数是正数，该式子有意义，故本选项正确，不合题意；C 、三次根式的被开方数可以是任何数，该式子有意义，故本选项正确，不合题意．D 、被开方数是负数，该式子无意义，故本选项错误，符合题意．故选：D ．3.【答案】D4.【答案】B解：A 选项，一个数的立方根有1个，故该选项不符合题意；B 选项，负数的立方根是负数，故该选项符合题意；C 选项，负数有立方根，但负数没有平方根，故该选项不符合题意；D 选项，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0，故该选项不符合题意； 故选：B ．5.【答案】D解：因为a 2=16，√b 3=2，所以a =±4，b =8，所以a +b 的值为12或4．6.【答案】C解：∵2<A <3，∴A 应该是8的算术平方根，故选C ．7.【答案】B解：∵√x 3+√y 3=0，∴√x 3=−√y 3，∴x =−y ，即x 、y 互为相反数．故选B ． 8.【答案】B9.【答案】0或±1解：一个数的立方根是它本身，则这个数是±1或0。

臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，人教版数学七年级下册《6.2立方根》课时练学校：___________姓名：___________班级：___________得分：___________一、选择题1．一个数的平方根与立方根相等，这祥的数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．无数个2．若一个正数的两个平方根分别是2m +6和m ﹣18，则5m +7的立方根是（）A ．9B ．3C ．±2D ．﹣93．下列算式中正确的是（）A ．0.8=-BC 35=±D 15222=+=4．若a 2＝16＝2，则a +b 的值为（）A ．12B ．4C ．12或﹣4D ．12或45．下列说法错误的是（）A ．a 2与（﹣a ）2相等BC D ．|a|与|﹣a|互为相反数60=，则x 和y 的关系是（）A ．0x y ==B ．0x y -=C ．1xy =D ．0x y +=7．若ab a+b 的值是（）A ．4B ．4或0C ．6或2D ．683270b +-=，那么6()a b +的立方根是（)A ．-1B ．1C ．3D ．79．若a 是（﹣3)2)A ．﹣3BCD ．3或﹣310．若a 2=（-5)2，b 3=（-5)3，则a+b 的值是（）A ．0或-10或10B ．0或-10C ．-10D ．0二、填空题11．立方等于-27的数是__________.12．若实数a ＋9的一个平方根是﹣5，2b ﹣a 的立方根是﹣2．13．己知4m +15的算术平方根是3，2﹣6n 的立方根是﹣2___．14．如果3-6x 的立方根是-3，则2x +6的算术平方根为________15．一个正数a 的两个平方根是21b -和4b +，则a b +的立方根为_______．三、解答题16．计算4´17的算术平方根是1，3a ＋b ﹣1的立方根是2，求2a ＋b 的平方根．18．已知（x -1)2+|y ，求x +y 2-z 的立方根．19．已知正数a 的两个不同平方根分别是2x ﹣2和6﹣3x ，a ﹣4b 的算术平方根是4．（1）求这个正数a 以及b 的值；（2）求b 2+3a ﹣8的立方根．20．已知a 的平方根是24b +的立方根是2=．（1）求,,a b c 的值；（2）求2a b c ++的算术平方根．21．已知2a -1的平方根为±3，a +2b -1的立方根为2．（1）求a 、b 的值；（2）求a -2b 的算术平方根．22．（1）一个正数m 的两个平方根分别为3a -和21a +，求这个正数m ．（2）已知52a +的立方根是3，31a b +-的算术平方根是4，c 3a b c -+的平方根．（3）3a =，求a b +的立方根．23．【发现】()220=+-=；()110=+-=；()10100=+-=；1144æö++-=ç÷èø；；根据上述等式反映的规律，请再写出一个等式：________．【归纳】等式①，②，③，④，L所反映的规律，可归纳为一个真命题：对于任意两个有理数a，b，=，则0a b+=；【应用】根据上述所归纳的真命题，解决下列问题：求值．参考答案1．A 2．B3．B 4．D 5．D 6．D 7．C 8．B 9．C 10．B 11．-312．613．414．415．216．（1）-7；（2）317．±18．2．19．（1）36a =，5b =；（2）b 2+3a ﹣8的立方根是520．（1）a =5、b =2、c =1或c =0；（2或3．21．（1）a =8，b =2；（2）122．（1）49；（2）4±；（3）－123．[发现3(3)0+-=；[应用]-4。

6.2 立方根 练习一、选择题1. −64的立方根是( )A. ±8B. 4C. −4D. 16 2. −8的立方根是( ) A. −2 B. ±2 C. 2D. −12 3. √(−1)23的立方根是( ) A. −1 B. 0C. 1D. ±1 4. −√a 3=√453，则a 的值为( ) A. 45B. −45C. ±45D. −64125 5. −18的立方根是( ) A. −12 B. ±12 C. 12 D. −146. 现有下列说法①2是8的立方根；②±4是64的立方根；③−13是−127的立方根；④(−4)3的立方根是−4，其中正确的有( )个．A. 1B. 2C. 3D. 47. 已知√3743≈7.205，√37.43≈3.344，则√−0.0003743约等于( )A. −0.07205B. −0.03344C. −0.007205D. −0.0033448. 已知√1773≈5.615，由此可见下面等式成立的是( )A. √0.1773≈0.5615B. √0.01773≈0.5615C. √1.773≈0.5165D. √17.73≈56.159. 下列说法中：①每个正数都有两个立方根；②平方根是它本身的数有1，0；③立方根是它本身的数有±1，0；④如果一个数的平方根等于它的立方根，那么这个数是1或0；⑤没有平方根的数也没有立方根；⑥算数平方根是本身的数有1，0.其中正确的有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个10. 如果a 的立方根等于a ，那么a 的值为( )A. 0B. 0或1C. 0或−1D. 0或±1二、填空题11. 已知4a +1的算术平方根是3，则a −10的立方根是______12. 已知x 满足(x +3)3=64，则x 等于______．13. 已知√68.83=4.098，√6.883=1.902，则√68803= ________．14. 已知一个数的平方根是3a +1和a +11，求这个数的立方根是______． 15. (−√9)2的平方根是x ，64的立方根是y ，则x +y 的值为______ ．16. 将一块体积为1000 cm 3的正方体木块锯成8块同样大小的小正方体木块，则每块小正方体木块的棱长为________cm ．三、解答题17. 已知一个正数的两个平方根分别为a 和2a −9．(1)求a 的值，并求这个正数；(2)求17−9a2的立方根．18.已知：x2=9，y3=−8，求x−y的值．19.已知长方体冰箱的容积为480立方分米，它的长、宽、高的比是5：4：3，则它的长、宽、高分别为多少分米？参考答案1.【答案】C2.【答案】A3.【答案】C4.【答案】B5.【答案】A6.【答案】C7.【答案】A8.【答案】A9.【答案】A10.【答案】D11.【答案】−212.【答案】113.【答案】19.0214.【答案】415.【答案】7或116.【答案】５17.【答案】解：(1)由平方根的性质得，a+2a−9=0，解得a=3，∴这个正数为32=9；(2)当a=3时，17−9a2=−64，∵−64的立方根为−4，∴17−9a2的立方根为−4．18.【答案】解：由题意可知：x=±3，y=−2，∴x−y=5或−1；19.【答案】解：设长方体的长、宽、高分别是5x、4x、3x，由题意得，5x×4x×3x=480，解得，x=2，答：长方体的长、宽、高分别为10分米、8分米、6分米．。