【精编】北京市丰台区2019-2020学年度第一学期初二数学期末考试试卷(含答案).doc

北京市丰台区2019-2020八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.下列四个图案中，是轴对称图形的是()A. B.C. D.2.若√x−6在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A. x>0B. x>6C. x≥6D. x≤63.计算(−b2a)3的结果是()A. −b32a3B. −b36a3C. −b38a3D. b38a34.某一动物细胞，细胞核与细胞壁之间的距离为0.0000075cm，用科学记数法表示为()A. 7.5×106cmB. 7.5×10−6cmC. 7.5×10−5cmD. −7.5×106cm5.下列计算正确的是()A. a2+a2=a4B. (−a)2−a2=0C. a8÷a2=a4D. a2⋅a3=a66.如图，点A，D，C，F在一条直线上，AB=DE，∠A=∠EDF，补充下列条件不能证明△ABC≌△DEF的是()A. AD=CFB. BC//EFC. ∠B=∠ED. BC=EF7.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，BC=5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则AP+BP的最小值是()A. 3B. 4C. 5D. 68.如图，已知每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的顶点上，请在图形中找一个格点C，使△ABC是等腰三角形，这样的格点C有()A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.当x=_________时，分式2x−3的值为0．2x+310.点P(−3,5)关于x轴的对称点的坐标是_______．11.分解因式：m3−4m=________．12.已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是______°.13.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC于点D，BD=1，则BC的长为______．14.如图，从边长为(a+3)的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线剪拼成一个如图所示的长方形(不重叠无缝隙)，则拼成的长方形的另一边长是．15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90º，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于1MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，2若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是．16.如图，是我国古代数学家杨辉最早发现的“杨辉三角”：下一行的数比上一行的数多1个，每行的首末的数字都是1，其余各数都写在上一行两数的中间，且等于它们的和﹒“杨辉三角”的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了(a+b)n(n为非负整数)的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数：写出下列展开式：(a+1)4=．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）17.解方程：5x−4x−2=4x+103x−6−1．四、解答题（本大题共11小题，共63.0分）18.计算：|−2|−(π+2019)°+2cos30°−(13)−119.计算：(√3×√15−6√10)÷3√520.求代数式x(2x−1)−2(x−2)(x+1)的值，其中x=2017．21.如图，已知点E，C在线段BF上，∠A=∠D，BE=CF，AC//DF，求证：△ABC≌△DEF．22.先化简，再求值：x2−1x2−4x+4÷(1+1x−2)−xx−2，其中x=2+√2．23.如图，AC，BD相交于点O，且AB=DC，AC=DB.求证：∠ABO=∠DCO．24.计算：√16−|2−√5|+√273．25.已知：小亮的一张地图上有A、B、C三个城市，但地图上的C城市被墨痕污染了(如图)，但知道∠BAC=∠1，∠ABC=∠2，请你用尺规作图法帮他在如图中确定C城市的具体位置．(不写作法，保留作图痕迹)26.甲、乙两名学生练习打字，甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同．已知甲平均每分钟比乙少打20个字，求甲平均每分钟打字的个数．27.分解因式x2−4y2−2x+4y，细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了，过程为：x2−4y2=2x+4y=(x+2y)(x−2y)−2(x−2y)=(x−2y)(x+ 2y−2)这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：(1)分解因式：a2−9b2−2a+6b；(2)△ABC三边a，b，c满足a2−ab−ac+bc=0，判断△ABC的形状。

一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 如果二次根式2x -有意义，那么x 的取值范围是A. 2x ≠B. 0x ≥C. 2x >D. 2x ≥ 2. 剪纸是中华传统文化中的一块瑰宝，下列剪纸图案中不是．．轴对称图形的是3. 9的平方根是A ．3B ．±3C ．3±D ．81 4. 下列事件中，属于不确定事件的是 A ．晴天的早晨，太阳从东方升起 B ．一般情况下，水烧到50°C 沸腾C ．用长度分别是2cm ，3cm ，6cm 的细木条首尾相连组成一个三角形D ．科学实验中，前100次实验都失败，第101次实验会成功 5. 如果将分式2xx y+中的字母x 与y 的值分别扩大为原来的10倍，那么这个分式的值 A ．不改变 B ．扩大为原来的20倍 C ．扩大为原来的10倍 D ．缩小为原来的1106. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于A ．120°B ．105°C ．60°D ．45°160°45°7. 计算32a b（-）的结果是 A. 332a b - B. 336a b - C. 338a b- D. 338a b8. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°, CD ⊥AB 于点D ，如果∠DCB =30°，CB =2，那么AB 的长为A. 23B. 25C. 3D. 4 9．下列计算正确的是 A.325+= B. 1233-= C.326⨯= D.842= 10. 如图，将ABC △放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么ABC △中BC 边上的高是 A.102B. 104C.105D. 5二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 如果分式14x x --的值为0，那么x 的值是_________. 12. 计算：2(3)-＝_________. 13. 在-1，0，2，π，13这五个数中任取一个数，取到无理数的可能性是_________. 14. 如图，ABC △中，90C ∠=，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，如果CD =6cm ，那么点D 到AB 的距离为_________cm. 15. 如图，△ABC 是边长为2的等边三角形，BD 是AC 边上的中线，延长BC 至点E ，使CE =CD ，联结DE ，则DE 的长是 .ABCD D CBAACBEABCD16. 下面是一个按某种规律排列的数表：第1行 1第2行232第3行567223第4行1011231314154……那么第5行中的第2个数是，第n（1n>，且n是整数）行的第2个数是 .（用含n的代数式表示）三、解答题（本题共20分，每题5分）17. 计算：381232-+-．18. 计算：2121.224a a aa a--+÷--19. 解方程：11322x x x-+=--.20. 已知：如图，点B ，E ，C ，F 在同一条直线上， AB ∥DE ，AB =DE ，BE=CF . 求证：AC =DF .四、解答题（本题共11分，第21题5分，第22题6分） 21. 已知30x y -=，求22(+)+2x yx y x xy y -+的值．22. 列方程解应用题：学校要建立两个计算机教室，为此要购买相同数量的A 型计算机和B 型计算机.已知一台A 型计算机的售价比一台B 型计算机的售价便宜400元，如果购买A 型计算机需要22.4万元，购买B 型计算机需要24万元.那么一台A 型计算机的售价和一台B 型计算机的售价分别是多少元?E A C DB F五、解答题（本题共21分，每小题7分）23. 已知：如图，△AOB 的顶点O 在直线l 上，且AO ＝AB .（1）画出△AOB 关于直线l 成轴对称的图形△COD ，且使点A 的对称点为点C ； （2）在（1）的条件下， AC 与BD 的位置关系是 ；（3）在（1）、（2）的条件下，联结AD ，如果∠ABD =2∠ADB ，求∠AOC 的度数.24. 我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式.例如：32=112+. 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.例如：像11x x +-，22x x -，…这样的分式是假分式；像42x - ，221x x +，…这样的分式是真分式.类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式. 例如：112122111111x x x x x x x x +-==+=+-----（-）+；22442(2)4422222x x x )x x x x x x -++-+===++----（. （1）将分式12x x -+化为整式与真分式的和的形式； （2）如果分式2211x x --的值为整数，求x 的整数值.BAOl25. 请阅读下列材料：问题：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，MN是过点A的直线，DB⊥MN于点D，联结CD.求证：BD+ AD =2CD.小明的思考过程如下：要证BD+ AD =2CD，需要将BD，AD转化到同一条直线上，可以在MN上截取AE=BD，并联结EC，可证△ACE和△BCD全等，得到CE=CD，且∠ACE=∠BCD，由此推出△CDE为等腰直角三角形，可知DE =2CD，于是结论得证.小聪的思考过程如下：要证BD+ AD =2CD，需要构造以CD为腰的等腰直角三角形，可以过点C作CE⊥CD交MN于点E，可证△ACE和△BCD全等，得到CE=CD，且AE=BD，由此推出△CDE为等腰直角三角形，可知DE =2CD，于是结论得证.请你参考小明或小聪的思考过程解决下面的问题：(1) 将图1中的直线MN绕点A旋转到图2和图3的两种位置时，其它条件不变，猜想BD，AD，CD之间的数量关系，并选择其中一个图形加以证明；(2) 在直线MN绕点A旋转的过程中，当∠BCD=30°，BD =2时，CD=__________．MDNBCA图2BCNMDA图3AC BNDM E图1丰台区2019－2019学年度第一学期期末练习初二数学评分标准及参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DCBDABCDBA二、填空题（本题共18分，每小题3分）题号 11 12 1314 1516答案13256332()212n -+三、解答题（本题共20分，每小题5分） 17．解：原式＝22323-+- …… 3分 ＝433-． …… 5分 18．解：原式＝21(1)22(2)a a a a --÷-- …… 2分＝212(2)2(1)a a a a --⨯-- ……3分＝21a -． ……5分19．解：11322x x x -+=-- ……1分13(2)1x x +-=- ……2分1361x x +-=- ……3分24x =2x =． ……4分经检验，2x = 是原方程的增根，所以，原方程无解. ……5分 20．证明：∵AB ∥DE ，∴∠B ＝∠DEC ． ……1分∵BE = CF ，∴BE +EC = CF +EC ，即BC = EF ． ……2分在△ABC 和△DEF 中,,AB DE B DEC BC EF ===⎧⎪⎨⎪⎩∠∠ ……3分 ∴△ABC ≌△DEF （SAS ）． ……4分 ∴AC = DF ．（全等三角形对应边相等）…5分 四、解答题（本题共11分，第21题5分，第22题6分）21．解：原式＝()()2x yx y x y -⋅++ ……1分＝x yx y-+． ……2分 ∵30x y -=，∴=3x y ． ……3分∴原式＝33y yy y-+． ……4分＝12． ……5分22．解：设一台A 型计算机的售价是x 元，则一台B 型计算机的售价是（x +400）元．根据题意列方程，得 ……1分224000240000400x x =+ ……3分 解这个方程，得5600x = ……4分经检验，5600x =是所列方程的解，并且符合实际问题的意义． ……5分当5600x =时，+4006000x =．答：一台A 型计算机的售价是5600元，一台B 型计算机的售价是6000元． ……6分五、解答题（本题共21分，每小题7分） 23．（1）如图1．……1分 （2）平行． ……2分 （3）解：如图2，由（1）可知，△AOB 与△COD 关于直线l 对称， ∴△AOB ≌△COD ．……3分∴AO =CO ，AB = CD ，OB = OD ，∠ABO ＝∠CDO ． 图1 图2 ∴∠OBD ＝∠ODB ． ……4分∴∠ABO+∠OBD ＝∠CDO+∠ODB ，即∠ABD ＝∠CDB ．∵∠ABD =2∠ADB ，∴∠CDB =2∠ADB ．∴∠CDA =∠ADB ．……5分由（2）可知，AC ∥BD ，∴∠CAD ＝∠ADB ．∴∠CAD =∠CDA ，∴CA = CD ．……6分 ∵AO = AB ，∴AO = OC = AC ，即△AOC 为等边三角形． ∴∠AOC = 60°． ……7分 24．解：（1）12x x -+()232x x +-=+ ……1分2232x x x +=+-+ ……2分312x+=-. ……3分（2）2211x x --22211x x -+=- ()()21111x x x +-+=-()1211x x =++-. ……5分 ∵分式的值为整数，且x 为整数， ∴11x -=±，∴x =2或0．……7分25．解：（1）如图2，BD －AD =2CD . ……1分ABCDOllO DCB A如图3，AD －BD =2CD . ……2分证明图2：（ 法一）在直线MN 上截取AE =BD ，联结CE ．设AC 与BD 相交于点F ，∵BD ⊥MN ，∴∠ADB =90°，∴∠CAE+∠AFD =90°．∵∠ACB =90°，∴∠1+∠BFC =90°． ∵∠AFD =∠BFC ，∴∠CAE =∠1．∵AC =BC ，∴△ACE ≌△BCD （SAS ）． ……3分 ∴CE =CD ，∠ACE =∠BCD ．∴∠ACE －∠ACD =∠BCD －∠ACD ，即∠2=∠ACB =90°．在Rt △CDE 中，∵222CD CE DE +=，∴222CD DE = ，即DE =2CD ．……4分 ∵DE = AE －AD = BD －AD ，∴BD －AD =2CD ． ……5分 （ 法二）过点C 作CE ⊥CD 交MN 于点E ，则∠2=90°． ∵∠ACB =90°，∴∠2+∠ACD =∠ACB+∠ACD ， 即∠ACE =∠BCD ．设AC 与BD 相交于点F ，∵DB ⊥MN ，∴∠ADB =90°． ∴∠CAE+∠AFD =90°，∠1+∠BFC =90°． ∵∠AFD =∠BFC ，∴∠CAE =∠1．∵AC =BC ，∴△ACE ≌△BCD （ASA ）． ……3分 ∴CE =CD ，AE =BD ．在Rt △CDE 中，∵222CD CE DE +=，∴222CD DE = ，即DE =2CD ．……4分 ∵DE = AE －AD = BD －AD ，∴BD －AD =2CD ． ……5分 证明图3：（ 法一）在直线MN 上截取AE =BD ，联结CE ． 设AD 与BC 相交于点F ，∵∠ACB =90°，∴∠2+∠AFC =90°． ∵BD ⊥MN ，∴∠ADB =90°，∠3+∠BFD =90°． ∵∠AFC =∠BFD ，∴∠2=∠3．∵AC =BC ，∴△ACE ≌△BCD （SAS ）． ……3分 ∴CE =CD ，∠1=∠4．∴∠1+∠BCE =∠4+∠BCE ，即∠ECD =∠ACB =90°．在Rt △CDE 中，∵222CD CE DE +=，∴222CD DE = ，即DE =2CD ．……4分F12图2A C BND ME FE M DNBC A 图221E BCN M DA 图3123F 4数学试卷∵DE = AD －AE = AD －BD ，∴AD －BD =2CD ． ……5分 （ 法二）过点C 作CE ⊥CD 交MN 于点E ，则∠DCE =90°．∵∠ACB =90°，∴∠ACB －∠ECB = ∠DCE －∠ECB ，即∠1=∠4． 设AD 与BC 相交于点F ，∵DB ⊥MN ，∴∠ADB =90°． ∴∠2+∠AFC =90°，∠3+∠BFD =90°．∵∠AFC =∠BFD ，∴∠2=∠3．∵AC =BC ，∴△ACE ≌△BCD （ASA ）．……3分 ∴CE =CD ，AE =BD ．在Rt △CDE 中，∵222CD CE DE +=，∴222CD DE = ，即DE =2CD ．……4分∵DE = AD －AE = AD －BD ，∴AD －BD =2CD ．……5分 （2）31± ．……7分 4F 321 图3A D M N C B E。

北京市丰台区2019-2020学年数学八上期末模拟试卷(1)一、选择题1．学完分式运算后，老师出了一道题“计算：23224x x x x +-++-”. 小明的做法：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----； 小亮的做法：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-； 小芳的做法：原式32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++． 其中正确的是（ ）A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确的 2．流感病毒的直径约为0.000 000 72 m ，其中0.000 000 72用科学记数法可表示为（ ）A ．7.2×107B ．7.2×10-8C ．7.2×10-7D ．0.72×10-8 3．如果关于x 的一次函数y ＝（a+1）x+（a ﹣4）的图象不经过第二象限，且关于x 的分式方程11222ax x x-+=--有整数解，那么整数a 值不可能是（ ） A ．0B ．1C ．3D ．4 4．计算（﹣12）2019×（﹣2）2020的结果是（ ） A ．12 B ．－12 C ．2 D ．﹣25．将29.5变形正确的是（ ）A ．2229.590.5=+B ．29.5(100.5)(100.5)=+⨯-C ．2229.5990.50.5=+⨯+D ．2229.5102100.50.5=-⨯⨯+ 6．下列多项式中，能用提公因式法因式分解的是（ ）A. B. C. D. 7．下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.8．如图，在△AB C 中，AB ＝AC ，BD 和CD 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，EF 过D 点，且EF ∥BC ，图中等腰三角形共有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 9．如果一个角等于它的余角的2倍，那么这个角是它补角的（ ） A ．2倍B ．0.5倍C ．5倍D ．0.2倍 10．如果一个三角形是轴对称图形，那么这个三角形一定不是（ ） A ．直角三角形 B ．等腰直角三角形 C ．等边三角形D ．等腰三角形 11．如图，△ABC ≌△DEF ，DF 和AC ，FE 和CB 是对应边．若∠A ＝100°，∠F ＝46°，则∠DEF 等于（ ）A ．100°B ．54°C ．46°D ．34° 12．等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为 50°,则这个等腰三角形顶角的度数为（ ）A ．40°B ．70°C ．40°或 70°D ．40°或 140° 13．若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形是( )A ．七边形B ．八边形C ．九边形D ．十边形 14．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD ，E 、F 、G 、H 分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在( )A.E 、G 之间B.A 、C 之间C.G 、H 之间D.B 、F 之间15．下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（ ）A ．正六边形和正方形B ．正五边形和正八边形C ．正六边形和正三角形D ．正十边形和正三角形 二、填空题16．若分式方程23111k x x-=--有增根，则k =__________． 17．若当17x =时，代数式3235685x x x -+的结果为0，那么将3235585x x x -+分解因式的结果为______【答案】()()1735x x x --18．如图，点A ，E ，F ，C 在一条直线上，若将△DEC 的边EC 沿AC 方向平移，平移过程中始终满足下列条件：AE ＝CF ，DE ⊥AC 于点E ，BF ⊥AC 于点F ，且AB ＝CD.则当点E ，F 不重合时，BD 与EF 的关系是______．19．如图，已知AD 是ABC △的中线，且ABD △的周长比ACD 的周长多4cm .若16AB cm =，那么AC =_________cm .20．如图,已知：∠MON=30°,点A 1 、A 2 、A 3…在射线ON 上,点B 1、B 2、B 3…在射线OM 上,△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4 …均为等边三角形,若OA 1=1,则△A 6 B 6A 7 的边长为____三、解答题21．计算（1）0241116233--⎛⎫⎛⎫⨯+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （2）()()()2212112a a a +-+-+ 22．化简(2x)2+(6x 3－8x 4) ÷2x 223．如图，△ABC 的顶点A ，B ，C 均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC 关于直线m 的对称图形△A 1B 1C 1；（2）画出将△ABC 向下平移5个单位，再沿水平方向向左平移6个单位后，最后得到的A 2B 2C 2；（3）画出将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°后，所得到的图形，△AB 3C 3；24．如图，CD 平分∠ACB ，DE ∥BC ，∠AED=46°，求∠CDE 的度数．25．己知：如图，//FE OC ，AC 和BD 相交于点O ，E 是CD 上一点，F 是OD 上一点，且1A ∠=∠.（1）求证：//AB DC ；（2）若30B ∠=︒，165∠=︒，求OFE ∠的度数.【参考答案】***一、选择题16．3 2 -17．无18．互相平分19．12 20．32三、解答题21．（1）119（2）42a+22．3x23．（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】(1)依据轴对称的性质，即可得到△A1B1C1；(2)依据平移的方向和距离，即可得到A2B2C2；(3)依据旋转中心、旋转方向和旋转角度，即可得到△AB3C3【详解】(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；(2)如图所示，△A2B2C2即为所求；(3)如图所示，△AB3C3即为所求【点睛】此题考查作图-平移，作图-旋转，作图-轴对称，掌握作图法则是解题关键24．∠CDE=23°．【解析】【分析】由两直线平行，同位角相等求出∠ACB度数，再由CD为角平分线求出∠BCD度数，再利用两直线平行，内错角相等即可求出所求．【详解】∵DE∥BC，∠AED=46°，∴∠ACB=∠AED=46°，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=∠ACB=23°，∵DE∥BC，∴∠CDE=∠BCD=23°．【点睛】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．25．（1）详见解析；（2）95。

北京市丰台区2019届数学八上期末检测试题注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题1．下列各分式中，最简分式是（ ）A.23x x x- B.2222x y x y xy ++ C.22y x x y-+D.222()x y x y -+ 2．正常情况下，一个成年人的一根头发大约是0.0000012千克，用科学记数法表示应该是( ) A ．1.2×10﹣5 B ．1.2×10﹣6 C ．0.12×10﹣5 D ．0.12×10﹣6 3．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是( ).A ．a 2－ab ＋b 2B ．x 2＋4x – 4C ．x 2－4x ＋4D ．x 2－4x ＋24．使分式32xx +有意义的x 的取值范围为（ ） A ．x≠﹣2 B ．x≠2 C ．x≠0 D ．x≠±2 5．若m 为大于0的整数，则(m ＋1)2－(m －1)2一定是（ ） A ．5的倍数B ．4的倍数C ．6的倍数D ．16的倍数6．下列因式分解，其中正确的是（ ） A ．()22693x x x --=- B ．()222x a x a -=-C ．()22626x x x x -=-D ．()()23221x x x x -+=--7．如图，在直角坐标系中，点A 的坐标为(3，-2)，直线MN ∥x 轴且交y 轴于点C(0，1），则点A 关于直线MN 的对称点的坐标为（ ）A ．(-2，3)B ．(-3，-2)C ．(3，4)D ．(3，2)8．如图，过边长为1的等边△ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于E ，Q 为BC 延长线上一点，当PA ＝CQ 时，连PQ 交AC 边于D ，则DE 的长为（ ）A ．13B ．12C ．23D ．不能确定9．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，已知AC ⊥BD ，垂足为O ，AO ＝ CO ，AB ＝ CD ，则可得到△AOB ≌△COD ，理由是( )A.HLB.SASC.ASAD.SSS11．如图，中，，，平分，于，则下列结论：①平分，②，③平分，④，其中正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个12．如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，2ABC C ∠=∠，BE 平分ABC ∠交于点E ，AD BE ⊥于点D ，下列结论：①AC BE AE -=；②DAE C ∠=∠；③4BC AD =；④点E 在线段BC 的垂直平分线上，其中正确的个数有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 13．若从n 边形的一个顶点出发，最多可以作3条对角线，则该n 边形的内角和是（ ） A.540︒ B.720︒ C.900︒ D.1080︒ 14．等腰三角形的周长为9cm ，其中一边长为2cm ，则该等腰三角形的底边长为（ ） A ．2cmB ．3.5cmC ．5cmD ．7cm15．有五条线段，长度分别是2，4，6，8，10，从中任取三条能构成三角形的概率是（ ）A.15B.310C.12D.35二、填空题16．计算：2111x x x -=++__． 17．现有若干张边长为a 的正方形A 型纸片，边长为b 的正方形B 型纸片，长宽为a 、b 的长方形C 型纸片，小明同学选取了2张A 型纸片，3张B 型纸片，7张C 型纸片拼成了一个长方形，则此长方形的周长为______.(用a 、b 代数式表示)18．已知A(0，0)，B(2，0)，C(3，3)，如果在平面直角坐标系中存在一点D ，使得△ABD 与△ABC 全等，那么点D 的坐标为______．19．如图，平面内五点A B C D E 、、、、连接成“五角星型”，那么A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠=_______.20．如图，在等腰△ABC 中，AB=BC ，∠B=120°，线段AB 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D 、E ，若AC=12，则DE=___________.三、解答题 21．计算（1）2(2)ab b -⋅ （2）201901(1)(3.14)2x --+-+22．计算：（1）)0-|-3|+(-2)2； （2）(x+2)2 -(x+1)(x-1).23．（1）操作发现：如图①，点D 是等边△ABC 的边AB 上一动点（点D 与点B 不重合），连接CD ，以CD 为边在CD 上方作等边△CDE ，连接AE ，则AE 与BD 有怎样的数量关系？说明理由．（2）类比猜想：如图②，若点D 是等边△ABC 的边BA 延长线上一动点，连接CD ，以CD 为边在CD 上方作等边△CDE ，连接AE ，请直接写出AE 与BD 满足的数量关系，不必说明理由；。

2019-2020学年北京市丰台区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）画△ABC的高BE，以下画图正确的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列各式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．3．（3分）若分式的值为0，则实数的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．04．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a5B．（a3）2=a5C．（3a）2=6a2D．5．（3分）七巧板是一种传统智力游戏，是中国古代劳动人民的发明，用七块板可拼出许多有趣的图形．在下面这些用七巧板拼成的图形中，可以看作轴对称图形的（不考虑拼接线）有（）A．5个B．4个C．3个D．2个6．（3分）在图所示的4×4的方格表中，记∠ABD=α，∠DEF=β，∠CGH=γ，则（）A．β＜α＜γB．β＜γ＜αC．α＜γ＜βD．α＜β＜γ7．（3分）下列式子是因式分解的是（）A．a（a﹣b﹣1）=a2+ab﹣aB．a2﹣a﹣3=a（a﹣1）﹣3C．﹣4a2+9b2=﹣（2a+3b）（2a﹣3b）D．2x+1=x（2+）8．（3分）如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D 9．（3分）某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则下面所列方程中正确的是（）A．=B．=+100C．=D．=﹣100 10．（3分）如图，已知正比例函数y1=ax与一次函数y2=x+b的图象交于点P．下面有四个结论：①a＜0；②b＜0；③当x＞0时，y1＞0；④当x＜﹣2时，y1＞y2．其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①④二、填空题（本题共25分，第13题4分，其余每小题3分）11．（3分）图中x的值为．12．（3分）如图，在长方形ABCD中，AF⊥BD，垂足为E，AF交BC于点F，连接DF．图中有全等三角形对，有面积相等但不全等的三角形对．13．（3分）在你所学过的几何知识中，可以证明两个角相等的定理有．（写出三个定理即可）14．（3分）在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（4，0），点P与A，B不重合．若以P，O，B三点为顶点的三角形与△ABO全等，则点P的坐标为．15．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE交于点F．请你添加一个适当的条件，使△AEF≌△CEB．添加的条件是：．（写出一个即可）16．（3分）如图，点D是线段AB上一点，∠CAB=∠ADE=∠ABF=90°，AC=BD，AD=BF，AB=DE．若∠AEB=α，则∠CEF= ．（用含α的式子表示）17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°．（1）作出∠BAC的平分线AM；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若∠BAC的平分线AM与BC交于点D，且BD=3，AC=10，则△DAC的面积为．18．（3分）小芸家与学校之间是一条笔直的公路，小芸从家步行前往学校的途中发现忘记带阅读分享要用的U盘，便停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上U盘马上赶往学校，同时小芸沿原路返回．两人相遇后，小芸立即赶往学校，妈妈沿原路返回家，并且小芸到达学校比妈妈到家多用了5分钟．若小芸步行的速度始终是每分钟100米，小芸和妈妈之间的距离y与小芸打完电话后步行的时间x之间的函数关系如图所示，则妈妈从家出发分钟后与小芸相遇，相遇后妈妈回家的平均速度是每分钟米，小芸家离学校的距离为米．三、解答题（本题共27分，第19、23题每小题6分，其余每小题6分）19．（6分）分解因式：（1）5a2+10ab；（2）mx 2﹣12mx+36m．20．（5分）老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：+，甲、乙两位同学完成的过程分别如下：甲同学：+=+第一步=第二步乙同学：+=+第一步=2x﹣2+x+5 第=第三步二步=3x+3 第三步老师发现这两位同学的解答都有错误．请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正．（1）我选择同学的解答过程进行分析．（填“甲”或“乙”）该同学的解答从第步开始出现错误，错误的原因是；（2）请重新写出完成此题的正确解答过程．+．21．（5分）如图，在△ABC中，点D 在AC边上，AE∥BC，连接ED并延长交BC于点F．若AD=CD，求证：ED=FD．22．（5分）解分式方程：+=．23．（6分）已知一次函数y=kx+b，当x=2时y的值为1，当x=﹣1时y的值为﹣5．（1）在所给坐标系中画出一次函数y=kx+b的图象；（2）求k，b的值；（3）将一次函数y=kx+b的图象向上平移4个单位长度，求所得到新的函数图象与x轴，y轴的交点坐标．四、解答题（本题共18分，第24题5分，第25题6分，第26题7分）24．（5分）阅读材料：课堂上，老师设计了一个活动：将一个4×4的正方形网格沿着网格线划分成两部分（分别用阴影和空白表示），使得这两部分图形是全等的，请同学们尝试给出划分的方法．约定：如果两位同学的划分结果经过旋转、翻折后能够重合，那么就认为他们的划分方法相同．小方、小易和小红分别对网格进行了划分，结果如图1、图2、图3所示．小方说：“我们三个人的划分方法都是正确的．但是将小红的整个图形（图3）逆时针旋转90°后得到的划分方法与我的划分方法（图1）是一样的，应该认为是同一种方法，而小易的划分方法与我的不同．”老师说：“小方说得对．”完成下列问题：（1）图4的划分方法是否正确？答：．（2）判断图5的划分方法与图2小易的划分方法是否相同，并说明你的理由；答：．（3）请你再想出一种与已有方法不同的划分方法，使之满足上述条件，并在图6中画出来．25．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=3x+1与y轴交于点A．直线l2：y=kx+b与直线y=﹣x平行，且与直线l1交于点B（1，m），与y轴交于点C．（1）求m的值，以及直线l2的表达式；（2）点P在直线l2：y=kx+b上，且PA=PC，求点P的坐标；（3）点D在直线l1上，且点D的横坐标为a．点E在直线l2上，且DE∥y轴．若DE=6，求a的值．26．（7分）在△ABC中，∠A=60°，BD，CE是△ABC的两条角平分线，且BD，CE交于点F．（1）如图1，用等式表示BE，BC，CD这三条线段之间的数量关系，并证明你的结论；小东通过观察、实验，提出猜想：BE+CD=BC．他发现先在BC上截取BM，使BM=BE，连接FM，再利用三角形全等的判定和性质证明CM=CD即可．①下面是小东证明该猜想的部分思路，请补充完整：ⅰ）在BC上截取BM，使BM=BE，连接FM，则可以证明△BEF与全等，判定它们全等的依据是；ⅱ）由∠A=60°，BD，CE是△ABC的两条角平分线，可以得出∠EFB= °；…②请直接利用ⅰ），ⅱ）已得到的结论，完成证明猜想BE+CD=BC的过程．（2）如图2，若∠ABC=40°，求证：BF=CA．【附加题】解答题（本题共12分，每小题0分）27．基础代谢是维持机体生命活动最基本的能量消耗．在身高、年龄、性别相同的前提下（不考虑其他因素的影响），可以利用某基础代谢估算公式，根据体重x（单位：kg）计算得到人体每日所需基础代谢的能量消耗y（单位：Kcal），且y是x 的函数．已知六名身高约为170cm的15岁男同学的体重，以及计算得到的他们每日所需基础代谢的能量消耗，如下表所示：学生编号 A B C D E F体重x（kg）54 56 60 63 67 701596 1631 1701 1753.5 1823.5 1876 每日所需基础代谢的能量消耗y（Kcal）请根据上表中的数据回答下列问题：（1）随着体重的增加，人体每日所需基础代谢的能量消耗；（填“增大”、“减小”或“不变”）（2）若一个身高约为170cm的15岁男同学，通过计算得到他每日所需基础代谢的能量消耗为1792Kcal，则估计他的体重最接近于；A．59kgB．62kgC．65kg D．68kg（3）当54≤x≤70时，下列四个y与x的函数中，符合表中数据的函数是．A．y=x2B．y=﹣10.5x+1071 C．y=10x+1101 D．y=17.5x+651．28．我们把正n边形（n≥3）的各边三等分，分别以居中的那条线段为一边向外作正n边形，并去掉居中的那条线段，得到一个新的图形叫做正n边形的“扩展图形”，并将它的边数记为a n．如图1，将正三角形进行上述操作后得到其“扩展图形”，且a3=12．图3、图4分别是正五边形、正六边形的“扩展图形”．（1）如图2，在5×5的正方形网格中用较粗的虚线画有一个正方形，请在图2中用实线画出此正方形的“扩展图形”；（2）已知a3=12，a4=20，a5=30，则图4中a6= ，根据以上规律，正n边形的“扩展图形”中a n= ；（用含n的式子表示）（3）已知=﹣，=﹣，=﹣，…，且+++…+=，则n= ．【附加题】解答题（本题8分）29．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，且点C的坐标为（4，﹣4）．（1）点A的坐标为，点B的坐标为；（用含b的式子表示）（2）当b=4时，如图所示．连接AC，BC，判断△ABC的形状，并证明你的结论；（3）过点C作平行于y轴的直线l2，点P在直线l2上．当﹣5＜b＜4时，在直线l1平移的过程中，若存在点P使得△ABP 是以AB为直角边的等腰直角三角形，请直接写出所有满足条件的点P的纵坐标．2019-2020学年北京市丰台区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）画△ABC的高BE，以下画图正确的是（）A．B．C．D．【分析】画ABC的高BE，即过B点作AC所在直线的垂线段，垂足为E．【解答】解：画△ABC的高BE，即过点B作对边AC所在直线的垂线段BE，故选：D．【点评】本题主要考查作图﹣基本作图，掌握三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，连接顶点与垂足之间的线段是解题的关键．2．（3分）下列各式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】结合最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．求解即可．【解答】解：A、=，故不是最简二次根式，本选项错误；B、=3，故不是最简二次根式，本选项错误；C、是最简二次根式，本选项正确；D、=|x|，故不是最简二次根式，本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了最简二次根式，解答本题的关键在于熟练掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．3．（3分）若分式的值为0，则实数的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．【解答】解：分式的值为0，∴x+2=0且x﹣1≠0，解得：x=﹣2．故选：A．【点评】本题主要考查的是分式值为零的条件，熟练掌握分式值为零的条件是解题的关键．4．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a5B．（a3）2=a5C．（3a）2=6a2D．【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘分别进行计算即可．【解答】解：A、a2•a3=a5，故原题计算正确；B、（a3）2=a6，故原题计算错误；C、（3a）2=9a2，故原题计算错误；D、a2÷a8=故原题计算错误；故选：A．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法和幂的乘方、积的乘方，关键是熟练掌握各计算法则．5．（3分）七巧板是一种传统智力游戏，是中国古代劳动人民的发明，用七块板可拼出许多有趣的图形．在下面这些用七巧板拼成的图形中，可以看作轴对称图形的（不考虑拼接线）有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【解答】解：第一个图形不是轴对称图形，第二个图形是轴对称图形，第三个图形是轴对称图形，第四个图形不是轴对称图形，第五个图形是轴对称图形，第六个图形是轴对称图形，综上所述，是轴对称图形的有4个．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，本题要注意不考虑拼接线．6．（3分）在图所示的4×4的方格表中，记∠ABD=α，∠DEF=β，∠CGH=γ，则（）A．β＜α＜γB．β＜γ＜αC．α＜γ＜βD．α＜β＜γ【分析】根据题意和图得出：∠DGC=∠DCG=45°，∠HGF=∠GHF ∠=45°，再根据∠DGC+∠HGF+γ=180°，从而得出γ=90°，然后结合图观察出α＞90°，β＜90°，最后比较大小即可．【解答】解：由题意知：∠DGC=∠DCG=45°，同理∠HGF=∠GHF∠=45°，又∵∠DGC+∠HGF+γ=180°，∴γ=90°，由图可知α＞90°，β＜90°，∴β＜γ＜α，故选：B．【点评】本题考查了角的大小比较，解题的关键是求出γ角的度数，然后再比较大小就容易了．7．（3分）下列式子是因式分解的是（）A．a（a﹣b﹣1）=a2+ab﹣aB．a2﹣a﹣3=a（a﹣1）﹣3C．﹣4a2+9b2=﹣（2a+3b）（2a﹣3b）D．2x+1=x（2+）【分析】根据因式分解的定义：就是把整式变形成整式的积的形式，即可作出判断．【解答】解：A、a（a﹣b﹣1）=a2+ab﹣a是整式的乘法，故不是分解因式，故本选项错误；B、a2﹣a﹣3=a（a﹣1）﹣3结果不是积的形式，不是因式分解，故选项错误；C、﹣4a2+9b2=﹣（2a+3b）（2a﹣3b）是整式积的形式，故是分解因式，故本选项正确；D、2x+1=x（2+），右边不是整式，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．8．（3分）如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【解答】解：如图所示：原点可能是D点．故选：D．9．（3分）某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则下面所列方程中正确的是（）A．=B．=+100C．=D．=﹣100 【解答】解：设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，可得：，故选：B．10．（3分）如图，已知正比例函数y1=ax与一次函数y2=x+b的图象交于点P．下面有四个结论：①a＜0；②b＜0；③当x＞0时，y1＞0；④当x＜﹣2时，y1＞y2．其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①④【解答】解：因为正比例函数y1=ax经过二、四象限，所以a＜0，①正确；一次函数y2=x+b经过一、二、三象限，所以b＞0，②错误；由图象可得：当x＞0时，y1＜0，③错误；当x＜﹣2时，y1＞y2，④正确；故选：D．二、填空题（本题共25分，第13题4分，其余每小题3分）11．（3分）图中x的值为130 ．【分析】根据多边形内角和公式可得方程2x+（x﹣20）+90+80=540°，解方程即可求解．【解答】解：依题意有2x+（x﹣20）+90+80=540°，解得x=130．故答案为：130．【点评】考查了多边形内角与外角，关键是熟练掌握多边形内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）．12．（3分）如图，在长方形ABCD中，AF⊥BD，垂足为E，AF交BC于点F，连接DF．图中有全等三角形 1 对，有面积相等但不全等的三角形 4 对．【分析】根据长方形的对边相等，每一个角都是直角可得AB=CD，AD=BC，∠BAD=∠C=90°，然后利用“边角边”证明Rt△ABD 和Rt△CDB全等；根据等底等高的三角形面积相等解答．【解答】解：有，Rt△ABD≌Rt△CDB，理由：在长方形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠BAD=∠C=90°，在Rt△ABD和Rt△CDB中，，∴Rt△ABD≌Rt△CDB（SAS）；有，△BFD与△BFA，△ABD与△AFD，△ABE与△DFE，△AFD与△BCD面积相等，但不全等．故答案为：1；4．【点评】本题考查了全等三角形的判定，长方形的性质，以及等底等高的三角形的面积相等．13．（3分）在你所学过的几何知识中，可以证明两个角相等的定理有对顶角相等，同角或等角的余角相等，两直线平行，同位角相等．（写出三个定理即可）【分析】判断角相等的定理有许多，如：全等三角形的对应角相等；两直线平行，同位角相等；同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角相等；在同一个三角形中，等边对等角；等等．【解答】解：判断角相等的定理有：对顶角相等，同角或等角的余角相等，两直线平行，同位角相等．故答案为：对顶角相等，同角或等角的余角相等，两直线平行，同位角相等【点评】本题考查了学生对所学命题与定理的掌握程度．关键是熟练掌握所学定理，多加积累．14．（3分）在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（4，0），点P与A，B不重合．若以P，O，B三点为顶点的三角形与△ABO全等，则点P的坐标为（0，﹣2）或（4，﹣2）或（4，2）．【分析】画出图形，利用图象即可解决问题．【解答】解：如图，以P，O，B三点为顶点的三角形与△ABO全等，则P（0，﹣2）或（4，﹣2）或（4，2）；【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、坐标与图形性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．15．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE交于点F．请你添加一个适当的条件，使△AEF≌△CEB．添加的条件是：AF=CB或EF=EB或AE=CE．．（写出一个即可）【分析】根据垂直关系，可以判断△AEF与△CEB有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等就可以了．【解答】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，∴∠BEC=∠AEC=90°，在Rt△AEF中，∠EAF=90°﹣∠AFE，又∵∠EAF=∠BAD，∴∠BAD=90°﹣∠AFE，在Rt△AEF和Rt△CDF中，∠CFD=∠AFE，∴∠EAF=∠DCF，∴∠EAF=90°﹣∠CFD=∠BCE，所以根据AAS添加AFF=CB或EF=EB；根据ASA添加AE=CE．可证△AEF≌△CEB．故填空答案：AF=CB或EF=EB或AE=CE．【点评】题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．（3分）如图，点D是线段AB上一点，∠CAB=∠ADE=∠ABF=90°，16．AC=BD，AD=BF，AB=DE．若∠AEB=α，则∠CEF= 90°﹣α．（用含α的式子表示）【分析】连接BC、AF，则易证△EDB≌△BAC，则△BEC和△AEF 都是等腰直角三角形，则∠AEF=∠CEB=45°，即可证得：∠AEC=∠BEF；根据∠AEF=∠CEB=45°，再依据∠CEF=∠AEF﹣∠AEC=∠AEF﹣（∠AEB﹣∠BEC）即可求解．【解答】解：连接BC、AF．∵ED⊥AB，AC⊥AB，∴∠EDB=∠BAC=90°．又∵BD=AC，ED=AB，△EDB≌△BAC，∴EB=BC，∠BED=∠CBA．在Rt△EDB中，∵∠EDB=90°，∴∠BED+∠EBD=90°．∴∠CBA+∠EBD=90°．即∠EBC=90°．∴△BEC是等腰直角三角形．∴∠BEC=45°．同理可证：△AEF是等腰直角三角形．∴∠AEF=45°．∴∠AEF=∠BEC．∴∠AEF﹣∠CEF=∠BEC﹣∠CEF．即∠AEC=∠BEF，∵∠AEB=α，∴∠CEF的度数为90°﹣α．故答案为：90°﹣α【点评】本题考查了三角形全等的判定，正确证明△BEC和△AEF 都是等腰直角三角形是关键．17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°．（1）作出∠BAC的平分线AM；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若∠BAC的平分线AM与BC交于点D，且BD=3，AC=10，则△DAC的面积为15 ．【解答】解：（1）∠BAC的平分线AM如图所示；（2）作DF⊥AC于F．∵DA平分∠BAC，DB⊥BA，DF⊥AC，∴DB=DF=3，∴S△DAC=•AC•DF=×10×3=15，故答案为15．18．（3分）小芸家与学校之间是一条笔直的公路，小芸从家步行前往学校的途中发现忘记带阅读分享要用的U盘，便停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上U盘马上赶往学校，同时小芸沿原路返回．两人相遇后，小芸立即赶往学校，妈妈沿原路返回家，并且小芸到达学校比妈妈到家多用了5分钟．若小芸步行的速度始终是每分钟100米，小芸和妈妈之间的距离y与小芸打完电话后步行的时间x之间的函数关系如图所示，则妈妈从家出发8 分钟后与小芸相遇，相遇后妈妈回家的平均速度是每分钟60 米，小芸家离学校的距离为2100 米．【解答】解：当x=8时，y=0，故妈妈从家出发8分钟后与小芸相遇，当x=0时，y=1400，∴相遇后18﹣8=10分钟小芸和妈妈的距离为1600米，1600÷（18﹣8）﹣100=60（米/分），∴相遇后妈妈回家的平均速度是每分钟60米；1600+（23﹣18）×100=2100（米），∴小芸家离学校的距离为2100米．故答案为：8；60；2100．三、解答题（本题共27分，第19、23题每小题6分，其余每小题6分）19．（6分）分解因式：（1）5a2+10ab；（2）mx2﹣12mx+36m．【解答】解：（1）原式=5a（a+2b）（2）原式=m（x2﹣12x+36）=m（x﹣6）220．（5分）老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：+，甲、乙两位同学完成的过程分别如下：甲同学：+=+第一步=第二步=第三步乙同学：+=+第一步=2x﹣2+x+5 第二步=3x+3 第三步老师发现这两位同学的解答都有错误．请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正．（1）我选择甲同学的解答过程进行分析．（填“甲”或“乙”）该同学的解答从第一步开始出现错误，错误的原因是在通分时，两个分式没有按分式的基本性质运算；（2）请重新写出完成此题的正确解答过程．+．【解答】解：（1）我选择甲同学的解答过程进行分析．该同学的解答从第一步开始出现错误，错误的原因是在通分时，两个分式没有按分式的基本性质运算；（2）+=+==．故答案为：甲，一，在通分时，两个分式没有按分式的基本性质运算．21．（5分）如图，在△ABC中，点D在AC边上，AE∥BC，连接ED并延长交BC于点F．若AD=CD，求证：ED=FD．【解答】解：∵AE∥BC，∴∠EAC=∠DCF；∵∠ADE和∠CDF是对顶角，∴∠ADE=∠CDF；∵，∴△AED≌△CFD，∴ED=FD．22．（5分）解分式方程：+=．【解答】解：去分母得：5（x﹣3）+2=x+3∴5x﹣15+2=x+3∴x=4经检验：x=4是原分式方程的解23．（6分）已知一次函数y=kx+b，当x=2时y的值为1，当x=﹣1时y的值为﹣5．（1）在所给坐标系中画出一次函数y=kx+b的图象；（2）求k，b的值；（3）将一次函数y=kx+b的图象向上平移4个单位长度，求所得到新的函数图象与x轴，y轴的交点坐标．【解答】解：（1）函数图象如图所示，（2）将当x=2，y=1；x=﹣1，y=﹣5分别代入一次函数解析式得：，解得．（3）由（2）可得，一次函数的关系式为y=2x﹣3．一次函数y=2x﹣3的图象向上平移4个单位长度，可得y=2x+1，令y=0，则x=﹣；令x=0，则y=1，∴与x轴，y轴的交点坐标分别为（﹣，0）和（0，1）．四、解答题（本题共18分，第24题5分，第25题6分，第26题7分）24．（5分）阅读材料：课堂上，老师设计了一个活动：将一个4×4的正方形网格沿着网格线划分成两部分（分别用阴影和空白表示），使得这两部分图形是全等的，请同学们尝试给出划分的方法．约定：如果两位同学的划分结果经过旋转、翻折后能够重合，那么就认为他们的划分方法相同．小方、小易和小红分别对网格进行了划分，结果如图1、图2、图3所示．小方说：“我们三个人的划分方法都是正确的．但是将小红的整个图形（图3）逆时针旋转90°后得到的划分方法与我的划分方法（图1）是一样的，应该认为是同一种方法，而小易的划分方法与我的不同．”老师说：“小方说得对．”完成下列问题：（1）图4的划分方法是否正确？答：不正确．（2）判断图5的划分方法与图2小易的划分方法是否相同，并说明你的理由；答：相同．（3）请你再想出一种与已有方法不同的划分方法，使之满足上述条件，并在图6中画出来．【解答】解：（1）图4中，阴影部分与空白部分面积不相同，∴阴影部分与空白部分面积不全等，∴图4的划分方法不正确，故答案为：不正确；（2）图5的划分方法与图2小易的划分方法相同，理由：图5经过旋转、翻折后能够与图2重合．故答案为：相同；（3）如图6所示：25．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=3x+1与y轴交于点A．直线l2：y=kx+b与直线y=﹣x平行，且与直线l1交于点B（1，m），与y轴交于点C．（1）求m的值，以及直线l2的表达式；（2）点P在直线l2：y=kx+b上，且PA=PC，求点P的坐标；（3）点D在直线l1上，且点D的横坐标为a．点E在直线l2上，且DE∥y轴．若DE=6，求a的值．【解答】解：（1）把B（1，m）代入y=3x+1中，得到m=3+1=4，∴B（1，4），∵y=kx+b与直线y=﹣x平行，∴k=﹣1，把B（1，4），代入直线y=﹣x+b中，得到4=﹣1+b，b=5，∴直线l2的解析式为y=﹣x+5，m=4；（2）∵C（0，5），A（0，1），PA=PC，∴点P的纵坐标为3，∴3=﹣x+5，x=2，∴P（2，3）．（3）由题意D（a，3a+1），E（a，﹣a+5），∵DE=6，∴|3a+1﹣（﹣a+5）|=6，解得a=或﹣．26．（7分）在△ABC中，∠A=60°，BD，CE是△ABC的两条角平分线，且BD，CE交于点F．（1）如图1，用等式表示BE，BC，CD这三条线段之间的数量关系，并证明你的结论；小东通过观察、实验，提出猜想：BE+CD=BC．他发现先在BC上截取BM，使BM=BE，连接FM，再利用三角形全等的判定和性质证明CM=CD即可．①下面是小东证明该猜想的部分思路，请补充完整：ⅰ）在BC上截取BM，使BM=BE，连接FM，则可以证明△BEF与△BMF 全等，判定它们全等的依据是SAS ；ⅱ）由∠A=60°，BD，CE是△ABC的两条角平分线，可以得出∠EFB= 60 °；…②请直接利用ⅰ），ⅱ）已得到的结论，完成证明猜想BE+CD=BC的过程．（2）如图2，若∠ABC=40°，求证：BF=CA．【解答】解：（1）BC=CD+BE①如图1，在BC上取一点M，使BM=BE，∵BD，CE是△ABC的两条角平分线，∴∠FBC=∠ABC，∠BCF=∠ACB，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=120°，∴∠BFC=180°﹣（∠CBF+∠BCF）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=120°，∴∠BFE=60°；故答案为：△BMF，SAS，60；②由①知，∠BFE=60°，∴∠CFD=∠BFE=60°∵BD是∠ABC的平分线，∴∠EBF=∠MBF，在△BEF和△BMF中，，∴△BEF≌△BMF（SAS），∴∠BFE=∠BFM=60°，∴∠CFM=∠BFC﹣∠BFM=60°，∴∠CFM=∠CFD=60°，∵CE是∠ACB的平分线，∴∠FCM=∠FCD，在△FCM和△FCD中，∴△FCM≌△FCD（ASA），∴CM=CD，∴BC=CM+BM=CD+BE；（2）如图2，在△ABC中，∠A=60°，∠ABC=40°，∴∠ACB=80°，∵BD，CE是△ABC的两条角平分线，∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=20°，∠BCE=∠ACE=∠ACB=40°，∴∠AEC=∠ABC+∠BCE=80°，∠ABC=∠BCE，∴BE=CE，在△ABC的边AB左侧作∠ABG=20°，交CE的延长线于G，∴∠FBG=∠ABD+∠ABG=40°=∠ACE．∵∠AEC=80°，∴∠BEG=80°，∴∠G=180°﹣∠ABG﹣∠BEG=80°=∠BEG=∠AEC，∴BG=BE，∴BG=CE，在△BGF和△CEA中，，∴△BGF≌△CEA，∴BF=AC．【附加题】解答题（本题共12分，每小题0分）27．基础代谢是维持机体生命活动最基本的能量消耗．在身高、年龄、性别相同的前提下（不考虑其他因素的影响），可以利用某基础代谢估算公式，根据体重x（单位：kg）计算得到人体每日所需基础代谢的能量消耗y（单位：Kcal），且y是x 的函数．已知六名身高约为170cm的15岁男同学的体重，以及计算得到的他们每日所需基础代谢的能量消耗，如下表所示：学生编号 A B C D E F体重x（kg）54 56 60 63 67 701596 1631 1701 1753.5 1823.5 1876 每日所需基础代谢的能量消耗y（Kcal）请根据上表中的数据回答下列问题：（1）随着体重的增加，人体每日所需基础代谢的能量消耗增大；（填“增大”、“减小”或“不变”）（2）若一个身高约为170cm的15岁男同学，通过计算得到他每日所需基础代谢的能量消耗为1792Kcal，则估计他的体重最接近于 C ；A．59kgB．62kgC．65kg D．68kg（3）当54≤x≤70时，下列四个y与x的函数中，符合表中数据的函数是 D ．A．y=x2B．y=﹣10.5x+1071 C．y=10x+1101 D．y=17.5x+651．【解答】解：（1）由表格中的数据知，随着体重的增加，人体每日所需基础代谢的能量消耗增大．故答案是：增大；（2）∵1753.5＜1792＜1823.5∴63＜x＜67．观察选项，只有选项C符合题意．故选：C；（3）当x=56时，A．y=x2=562=3136＞1631，故错误；B．y=﹣10.5x+1071=﹣10.5×56+1071=483＜1631，故错误；C．y=10x+1101=10×56+1101=1661＞1631，故正确D．y=17.5x+651=17.5×56+651=1631，故正确．故选：D．28．我们把正n边形（n≥3）的各边三等分，分别以居中的那条线段为一边向外作正n边形，并去掉居中的那条线段，得到一个新的图形叫做正n边形的“扩展图形”，并将它的边数记为a n．如图1，将正三角形进行上述操作后得到其“扩展图形”，且a3=12．图3、图4分别是正五边形、正六边形的“扩展图形”．（1）如图2，在5×5的正方形网格中用较粗的虚线画有一个正方形，请在图2中用实线画出此正方形的“扩展图形”；（2）已知a3=12，a4=20，a5=30，则图4中a6= 42 ，根据以上规律，正n边形的“扩展图形”中a n= n（n+1）；（用含n 的式子表示）（3）已知=﹣，=﹣，=﹣，…，且+++…+=，则n= 99 ．【解答】解：（1）如图所示：。

ABD E丰台区2019-2020学年度第一学期期末练习初二数学2020.01 考生须知1．本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分。

考试时间90分钟。

2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和考试号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，将本试卷、和答题卡一并交回。

一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．．．1．以下国产新能源电动车的车标图案不是．．轴对称图形的是北汽新能源长城新能源东风新能源江淮新能源A B C D23x-x的取值范围是A．3x≠B．3≥x C．3≤x D．3x>3．计算32（）ab-的结果是A．338ab-B．336ab-C．332ab-D．338ab4．芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一．它作为食品和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为0.000 002 01kg，将100粒芝麻的质量用科学记数法表示约为A．320.110-⨯kg B．42.0110-⨯kgC．50.20110-⨯kg D．62.0110-⨯kg5．下列计算正确的是A．32xxx=+B．632xxx=⋅C．933÷x x x=D．326（）x x=6．如图，AB=AC，点D，E分别在AB，AC上，补充BFE CADAA B C D MN P AB下列一个条件后，不能．．判断△ABE ≌△ACD 的是 A ．∠B =∠CB ．AD =AEC ．∠BDC =∠CEBD ．BE =CD7．如图，在△ABC 中，AB =3，AC =4，BC =5，EF 是BC 的 垂直平分线，P 是直线EF 上的任意一点，则P A +PB 的 最小值是 A ．3 B ．4 C ．5D ．68．如图，每个小方格的边长为1，A ，B 两点都在小方格的顶 点上，点C 也是图中小方格的顶点，并且△ABC 是等腰三 角形，那么点C 的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．若分式1x x-的值为0，则x 的值为 ．10．点34（,）M -关于x 轴的对称点N 的坐标是 ． 11．分解因式：34m m -= ．12．等腰三角形的一个角是50°，它的底角的大小为 ． 13．如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =120°，AD ⊥AC交BC 于点D ．若AD =3，则BC = ．14．如图，从边长为a +4的正方形纸片中剪去一个边长为a 的正方形（a > 0），剩余部分沿虚线剪开，拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为 ．aa+415．如图，在△ABC 中，∠C=90°，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点D ．若CD =1，AB =4， 则△ABD 的面积是 ．16．我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是EC一例，它的发现比欧洲早五百年左右．杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和．事实上，这个三角形给出了（）na b +（n =1，2，3，4，5，6）的展开式（按a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律. 例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应着2222（）a b a ab b +=++展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着3322333（）a b a a b ab b +=+++展开式中各项的系数，等等．（1）当n =4时，4（）a b +的展开式中第3项的系数是 ；（2）人们发现，当n 是大于6的自然数时，这个规律依然成立，那么7（）a b +的展开式中各项的系数的和为 ．三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分）17．计算：20432020（）----．18．计算：（19．已知22340a a +-=，求代数式3212121()()()a a a a +-+-的值．20．如图，点B 是线段AD 上一点，BC ∥DE ，AB =ED ，BC =DB ．求证：△ABC ≌ △EDB ．21．解方程：xx x 211=--．十五六四五六十三一一一一一一一一一一一一二十十五十六五四三二一F E DCB A22．先化简，再求值：219123（）÷x x x -++-，其中32x =-．23．如图，∠A =∠D =90°，AB=DC ，AC 与DB 交于点E ，F 是BC 中点．求证：∠BEF =∠CEF ．24．已知a ，b ，m 都是实数，若a +b =2，则称a 与b 是关于1的“平衡数”．（1）4与 是关于1的“平衡数”，32-与 是关于1的“平衡数”；（2）若33=2()(1-)-m +，判断3m +与23-是否是关于1的“平衡数”，并说明理由．25．2019年12月18日，新版《北京市生活垃圾管理条例》正式发布，并将在2020年5月1日起正式实施，这标志着北京市生活垃圾分类将正式步入法制化、常态化、系统化轨道．目前，相关配套设施的建设已经开启．如图，计划在某小区道路l 上建一个智能垃圾分类投放点O ，使得道路l 附近的两栋住宅楼Ａ，B 到智能垃圾分类投放点O 的距离相等．lBA（1）请在图中利用尺规作图（保留作图痕迹，不写作法），确定点O 的位置； （2）确定点O 位置的依据为 ．26．据媒体报道，在第52届国际速录大赛中我国速录选手获得了7枚金牌、7枚银牌和4枚铜牌，在国际舞台上展示了指尖上的“中国速度”．看到这则新闻后，学生小明和小海很受鼓舞，决定利用业余时间练习打字．经过一段时间的努力，他们的录入速度有了明显的提高．经测试现在小明打140个字所用时间与小海打175个字所用时间相同，小明平均每分钟比小海少打15个字．请求出小明平均每分钟打字的个数．27．阅读下面的材料：利用分组分解法解决下面的问题： （1）分解因式：2224x xy y -+-；（2）已知△ABC 的三边长a ，b ，c 满足2=0a ab ac bc --+，判断△ABC 的形状并说明理由．28．如图，在等边三角形ABC 右侧作射线CP ，∠ACP =α（0°<α<60°），点A 关于射线CP 的对称点为点D ，BD 交CP 于点E ，连接AD ，AE ．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式只用上述方法无法分解．如22424x y x y --+，细心观察这个式子，会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前、后两部分分别因式分解后又出现新的公因式，提取公因式就可以完成整个式子的分解因式．具体过程如下：2222424=424=+2222=2+22()()()()()()()x y x y x y x y x y x y x y x y x y --+--------像这种将一个多项式适当分组后，进行分解因式的方法叫做分组分解法．（1）求∠DBC 的大小（用含α的代数式表示）； （2）在α（0°<α<60°）的变化过程中，∠AEB 的大小是否发生变化？如果发生变化，请直接写出变化的范围；如果不发生变化，请直接写出∠AEB 的大小； （3）用等式表示线段AE ，BD ，CE 之间的数量关系，并证明．丰台区2019—2020学年第一学期期末练习初二数学评分标准及参考答案B CDPEAl 一、选择题（本题共16分，每小题2分）9. 1 10.(34), 11. (2)(2)m m m +- 12. 50°或 65°13. 9 14.816+a15.216. 6 ；128三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分）17. 解：原式=14319-+- ................. 4分=19. ................................ 5分 18. 解：原式=2分 =16-.................... 5分 19. 解：∵2234=0a a +-， ∴ 223=4a a +. ..................... 1分 原式226341a a a =+-+ ........ 2分 2231a a =++ ................. 3分 41=+5=. ............................... 5分20. 证明：∵BC ∥DE ，∴∠ABC =∠D . .................... 1分在△ABC 和△EDB 中，AB =ED ，∠ABC =∠D ，BC =DB . ........................... 4分∴△ABC ≌△EDB （SAS ）. ... 5分21. 解：2(1)2(1)x x x x --=- ........ 3分 2222x x x x -+=- 2x =. ........................ 4分 经检验2x =是原方程的解.∴原方程的解是2x =. ...... 5分22. 解：原式=332(3)(3)x x x x x +-⋅++- . 3分 =12x +. ............................ 4分 ∴当2x =时，原式=分23. 证明：在△AEB 和△DEC 中，∠A =∠D ，∠AEB =∠DEC ，AB =DC . ............................ 2分 ∴△AEB ≌△DEC （AAS ）. .... 3分 ∴EB =EC . ................................... 4分∵F 是BC 中点， ∴∠BEF =∠CEF . ....................... 6分 24. 解：（1）2-1. ................ 2分（2）不是. ∵2(-m ， ∴132(=-m .∴1(=m ∴m =1.∴2(m=2(1 =3. ....................................... 4分 ∴m +与2- 1的“平衡数”. ........... 6分 25. （1点O 为所求. ........................... 3分（2）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. ............ 5分 26. 解： 设小明平均每分钟打x 个字，则小海 平均每分钟打(15)x +个字. .............. 1分根据题意，得17514015x x=+. ............ 3分解得60x=. ..................... 4分经检验：60x=是原方程的解且符合题意. ............................................................. 5分答：小明平均每分钟打60个字. .... 6分27. 解：（1）原式=22(2)4x xy y-+-=2()4x y--=(2)(2)x y x y-+--. ..... 3分（2）∵20a ab ac bc--+=，∴()()0a abc a b---=.∴()()0a b a c--=.∴0a b-=或0a c-=.∴a b=或a c=.∴△ABC是等腰三角形. ......... 7分28. 解：（1）连接CD.∵点A关于射线CP的对称点为点D，∴∠ACP=∠DCP=α，CD=AC．∵△ABC是等边三角形.∴AB=AC=BC，∠BAC=∠ACB=60°.∴CD=BC，∠BCD=60°+2α.∴∠BDC=∠DBC=60°－α. ....................................... 2分（2）AEB∠不发生变化，∠AEB=60°． ...................... 4分（3）在BE上取一点F，使EF=AE，连接AF．∴△AFE是等边三角形．∴AE=AF=EF，∠EAF=60°．∴∠BAF=∠CAE．∴△ABF≌△ACE．∴BF=CE．∵点A关于射线CP的对称点为点D，∴AE=DE=EF．∵BD=BF+EF+DE，∴BD=CE+2AE． ..................................................... 7分证法不唯一，其他证法请参照示例相应步骤给分．其他证法如下图：B CDPEA。

FFA北京市各区2019-2020学年上学期八年级期末数学试卷精选汇编：几何综合专题（含答案）海淀区24.如图所示，将两个含30°角的三角尺摆放在一起，可以证得△ABD 是等边三角形，于是我们得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 交换命题的条件和结论，得到下面的命题： 在直角△ABC 中，∠ACB =90°，如果12CB AB =，那么∠BAC =30°． 请判断此命题的真假，若为真命题，请给出证明；若为假命题，请说明理由.26． （1）………………………1分（2）连接AE由题意可知，,EAD CAD α∠=∠= AC =AE ， ∴902,BAE α∠=︒- ∵AB=AC ，∴AB=AE ， ∴,ABE AEB ∠=∠∴180452BAEABF α︒-∠∠==︒+．………………………3分（3）12EF BC =， CA证明：由（2）可知45,AEB ABE α∠=∠=︒+ ∴.CBF α∠= ………………………4分 ∵点C 关于直线AD 的对称点为点E ， ∴135,ACF AEF α∠=∠=︒- ∴90,BCF α∠=︒-∵90,CBF BCF ∠+∠=︒ ………………………5分 ∴△BCF 是直角三角形．∵△ACE 是等边三角形， ∴30.α=︒∴30CBF ∠=︒ ∴1.2EF CF BC ==………………………6分东城区23.在三角形纸片ABC 中,∠B ＝90°，∠A ＝30°，AC ＝4，点E 在AC 上，AE ＝3.将三角形纸片按图1方式折叠,使点A 的对应点A '落在AB 的延长线上，折痕为ED ,A E '交BC 于点F. （1）求∠CFE 的度数；（2）如图2，,继续将纸片沿BF 折叠，点A '的对应点为A ''，A F ''交DE 于点G .求线段DG 的长.图1图224. 如图，△ABC .（1）尺规作图：过点C 作AB 的垂线交AB 于点O .不写作法，保留作图痕迹； （2）分别以直线AB ，OC 为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，使点B ，C 均在正半轴上.若AB=7.5，OC =4.5，∠A =45°，写出点B 关于y 轴的对称点D 的坐标； （3）在（2）的条件下，求△ACD 的面积.23.解：（1）∵∠A ＝30°,∴∠A '＝30°. ……………………1分∵∠A BF '＝90°,∴∠A FB '＝60°. ……………………2分 ∵∠CFE ＝∠A FB '， ∴∠CFE ＝60°. ……………………3分（2）∵点A 与点A '关于直线DE 对称， ∴DE ⊥AA '. ∵∠A =30°，AE =3, ∴1322DE AE == . ……………………4分 由（1）知，∠CFE =60°，∠C =60°，∴△CFE 是等边三角形.∴EF =CE =AC -AE =1. ……………………5分 同理，△EFG 也是等边三角形，∴12DG DE EG =-=DG =DE -EG =.……………………6分24.解：（1）……………………………………………………………………………………2分（2）D (-3,0)； ……………………4分 （3）13927==2228ACD S ⨯⨯△.……………………6分 密云区25.已知如图，点A 、点B 在直线l 异侧，以点A 为圆心，AB 长为半径作弧交直线l 于C 、D 两点.分别以C 、D 为圆心，AB 长为半径作弧，两弧在l 下方交于点E,连结AE. （1）根据题意，利用直尺和圆规补全图形； （2）证明：l 垂直平分AE.lAB25.（1）图2A………………2分（2）证明：AC=AD=AB,CE=ED=AB,∴AC=CE,AD=DE又CD=CD∴△ACD ≌△ECD………………4分∴∠ACD=∠ECD∵AC=CE ∴l 垂直平分AE.………………6分门头沟区24.如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线交AC 于点D ， 交BC 延长线交于点E ，连接AE ，如果∠B =50°，∠BAC =21°，求∠CAE 的度数.24.解答题（本小题满分5分） ∵AC 的垂直平分线交AC 于点D ∴EA =EC ……………………………………… 1分 ∴∠E AC =∠ECA ………………………… 2分∵∠B =50°，∠BAC =21°∴∠ECA=∠B+∠BAC=71°………………… 4分∴∠E AC =71° ………………… 5分27. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，点M 在△ABC 内，AM 平分∠BAC .点D 与点M 在AC 所在直线的两侧，AD ⊥AB ，AD= BC ，点E 在AC 边上，CE=AM ，连接MD 、BE . (1) 补全图形；(2) 请判断MD 与BE 的数量关系，并进行证明；(3) 点M 在何处时，BM+BE 会有最小值，画出图形确定点M 的位置；如果AB =5，BC = 6，求出BM+BE的最小值.BBB27．解答题（本小题满分7分） 解：（1）补全图形正确 ………………………………………………………1分 （2）MD =BE ………………………………………………………2分证明：延长AM 交BC 于点F （如图2）. ∵ AM 平分∠BAC ， ∴ ∠BAM =∠CAM .∵ AD ⊥AB ， ∴ ∠MAD +∠BAM =90°. ∴ ∠MAD +∠CAM =90°∵ AB=AC ，AM 平分∠BAC ，∴ AF ⊥BC .∴ ∠C +∠CAM =90°.∴ ∠MAD =∠C . ………………………………3分 又∵ AM= CE ，AD= BC ，∴ △AMD ≌△CEB . …………………………………………… 4分 ∴ MD =BE . …………………………………………… 5分(3) 点M 的位置如图 …………………………………………… 6分∵ AB=5，BC = 6， ∴ AD = BC=6，.∴BD ==∴ BM+BE……………… 7分朝阳区26．如图，△ABC 是等边三角形，△ADC 与△ABC 关于直线AC 对称，AE 与CD 垂直交BC 的延长线于点E ，∠EAF=45º，且AF 与AB 在AE 的两侧，EF ⊥AF ． （1）依题意补全图形．（2）①在AE 上找一点P ，使点P 到点B ，点C 的距离和最短；②求证：点D 到AF ，EF 的距离相等．26．（1）补全图形，如图………………………..2分（2与AE 的交点.B B…………..4分②证明：连接DE ，DF .∵△ABC ，△ADC 是等边三角形，∴AC ＝AD ，∠ACB ＝∠CAD ＝60°. ∵AE ⊥CD ， ∴∠CAE ＝21∠CAD ＝30°. ∴∠CEA ＝∠ACB －∠CAE ＝30°. ∴∠CAE ＝∠CEA. ∴CA ＝CE . ∴CD 垂直平分AE . ∴DA ＝DE .∵EF ⊥AF ，∠EAF ＝45°， ∴∠FEA ＝45°. ∴∠FEA ＝∠EAF . ∴F A ＝FE .∴△F AD ≌△FED .∴∠AFD ＝∠EFD .点D 到AF ，EF 的距离相等. ……………..7分顺义区27．在平面内，给定∠AOB =60°，及OB 边上一点C ，如图所示．到射线OA ，OB 距离相等的所有点组成图形G ，线段OC 的垂直平分线交图形G 于点D ，连接CD ．（1）依题意补全图形；直接写出∠DCO 的度数；（2）过点D 作OD 的垂线，交OA 于点E ，OB 于点F ．求证：CF =DE ．O27．（5分）F EDCBA（1）画图………………………………… 2分30°………………………………… 3分（2） 证明：∵OD 是∠AOB 的平分线，∠AOB =60°， ∴∠1 =∠2=30°，又∵点D 在OC 的垂直平分线上， ∴CD =OD ，∴∠3 =∠2=30°， ∵EF ⊥OD ，∴∠EDO =∠FDO =90°， ∴∠DFO =60°，∴∠4 =30°，∠4 =∠3， ∴CF =DF ，又∵△OED ≌△OFD ，……………………………………4分 ∴DE =DF ，∴CF =DE ．…………………………………………………5分昌平区27．如图，将△ABC 分别沿 AB ，AC 翻折得到△ABD 和△AEC ，线段 BD 与AE交于点 F ，连接BE .（1）如果∠ABC =16º，∠ACB =30°，求∠DAE 的度数； （2）如果BD ⊥CE ，求∠CAB 的度数．27. 解：（1）∵△ABC 沿AC 、AB 翻折得到△AEC 和△ABD ， ∴△AEC ≌△ABC ，△ABD ≌△ABC.∴∠2=∠1=30°， ∠4=∠3=16°. …………1分 ∠EAC =∠BAD =∠BAC =180°-30°--16°=134°. ……2分∵∠DAC =360°-∠BAD -∠BAC ，O54321F EDCBA∴∠DAC=360°-134°-134°=92°. ………………3分∴∠DAE=∠EAC -∠DAC=134°-92°=42°. …………4分（2）∵BD ⊥CE ，∴∠5=90°. . …………………………………………………………………… 5分∴∠DBC+∠ECB=90°.∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠DBC+∠ECB=2∠3+2∠1=90°.∴∠3+∠1=45°. . …………………………………………… 6分 在△ABC 中，∠CAB =180°－（∠3+∠1）=180°－45°=135°. …… 7分平谷区27. 已知：在△ABC 中，∠ABC =45°，BD ⊥AC 于点D ，过点C 作CE ⊥AB 于点E ，交BD 于点F .（1）依题意补全图形； （2）求证：∠ABD =∠ACE （3）求证：EF =AE27． (1) 依题意补全图形………………………………………………… 1 （2）证明:∵CE ⊥AB ，BD ⊥AC∴∠BEC=∠BDC=90°………………………2 ∴∠ABD+∠EFB=90°∠ACE+∠CFD=90° ∵∠EFB=∠CFD∴∠ABD=∠ACE (3)（3）∵∠BEC=90°，∠ABC=45° ∴ BE=EC (4)在△BEF 和△AEC 中 ⎪⎩⎪⎨⎧∠∠=∠=∠ACE =ABD ECBE AEC BEC∴BEF ∆≌AEC ∆)(ASA (5)∴EF =AE燕山地区27.阅读下面材料：学习了三角形全等的判定方法（即“SAS ”“ASA ”“AAS ”“SSS ”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL ”）后，明明继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行探究明明将命题用符号语言表示为：在△ABC 和△DEF 中，AC=DF ，BC=EF ，∠B =∠E . 明明的探究方法是把∠B 分为“直角、钝角、锐角”三种情况进行探究.（1） 当∠B 是直角时，如图甲，△ABC 和△DEF 中，AC=DF ，BC=EF ，∠B =∠E =90°， 根据“HL ”定理，可以知道Rt △ABC ≌ Rt △DEF.（2）当∠B 是锐角时，如图乙，BC=EF ，∠B =∠E ﹤90°,在射线EM 上有点D,使DF=AC,画出符合条件的点D ，则△ABC 和△DEF 的关系是 ；A. 全等B. 不全等C.不一定全等（3）当∠B 是钝角时，如图丙，在△ABC 和△DEF 中，AC=DF ，BC=EF ，∠B =∠E ﹥90°.过点C 作AB 边的垂线交AB 延长线于点M;同理过点F 作DE 边的垂线交DE 延长线于N ，根据“ASA ”，可以知道△CBM ≌△FEN,请补全图丙，进而证出△ABC ≌△DEF.A27.（2）画出点D 正确，选C ………………… 2分 （3）补全图 ………………… 3分证明：由△CBM ≌△FEN得，CM=FN,BD=EN 又在Rt △CMA 和Rt △FND 中⎩⎨⎧==FN CM DF AC ∴△CMA ≌△FND ∴AM=DN∴AB=DE ……………… 4分 又在△ABC 和△DEF 中 ⎪⎩⎪⎨⎧===DE AB EF BC DFAC ∴△ABC ≌△DEF ……………… 5分房山区26．（1）证明：∵AB AD =，=60A ∠︒，∴△ABD 是等边三角形.∴60ADB ∠=︒. …….………..……….1分∵CE ∥AB ，∴60CED A ∠=∠=︒. …….………..……….2分 ∴CED ADB ∠=∠. （2）解：连接AC 交BD 于点O ，∵AB AD =，BC DC =， ∴AC 垂直平分BD . ∴30BAO DAO ∠=∠=︒. ∵△ABD 是等边三角形，8AB = ∴8AD BD AB ===，∴4BO OD ==. ………….………..……….3分 ∵CE ∥AB ， ∴ACE BAO ∠=∠.∴6AE CE ==, 2DE AD AE =-=.O F EDBA∵60CED ADB ∠=∠=︒.∴60EFD ∠=︒.∴△EDF 是等边三角形.∴2EF DF DE ===,∴4CF CE EF =-=,2OF OD DF =-=.在Rt △COF 中，∴OC ==. …….………..……….4分 在Rt △BOC 中，∴BC ===. …….………..……….5分 大兴区26. 解:∵AD 是△ABC 的高∴90ADB ADC ∠=∠= ………………………… 1分∵45ABC ∠=∴45DBA ABC ∠=∠=o∴BD =AD ………………………… 2分∵BE 是△ABC 的高∴90BEC ∠=∴90EBC C ∠+∠=∵90ADC ∠=∴90DAC C ∠+∠=∴EBC DAC ∠=∠ ………………………… 3分在△BDF 和△ADC 中，EBC DAC BD ADBDF ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BDF ≌△ADC ． ………………………… 4分∴DF =CD ． ………………………… 5分∵CD =4∴DF =4 ………………………… 6分27.解:(1)EBA ………………………… 2分(2)∵将线段CD 绕点C 逆时针旋转90°得到线段CE ,∴90DCE ∠=,CD =CE∵ ∠ACB =90°∴ACD BCE ∠=∠ ………………………… 3分在△ACD 和△BCE 中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD ≌△BCE ………………………… 5分∴CBE A ∠=∠ ………………………………………… 6分 ∵90,ACB AC BC ∠==o∴45A ∠=o∴45CBE ∠=o∵90DCE ∠=，CD =CE∴45CED ∠=……………………………………………………… 7分 在△BCE 中, BCE ACD α∠=∠=.∴90DEB ∠=-α…………………………………………………… 8分 石景山区通州区。

A BCDE丰台区2019-2020学年度第一学期期末练习初二数学一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．．． 1．以下国产新能源电动车的车标图案不是．．轴对称图形的是北汽新能源 长城新能源 东风新能源 江淮新能源AB CD 2在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 A ．3x ≠B ．3≥xC ．3≤xD ．3x >3．计算32（）a b -的结果是A ．338a b -B ．336a b -C ．332a b -D ．338a b4．芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一．它作为食品和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为0.000 002 01kg ，将100粒芝麻的质量用科学记数法表示约为 A ．320.110-⨯ kg B ．42.0110-⨯ kg C ．50.20110-⨯kgD ．62.0110-⨯ kg5．下列计算正确的是 A ．32x x x =+B ．632x x x =⋅C ．933÷x x x =D ．326（）x x = 6．如图，AB =AC ，点D ，E 分别在AB ，AC 上，补充 下列一个条件后，不能．．判断△ABE ≌△ACD 的是 A ．∠B =∠CB ．AD =AEC ．∠BDC =∠CEBD ．BE =CDBFE CADCBAA B C D MN P 7．如图，在△ABC 中，AB =3，AC =4，BC =5，EF 是BC 的 垂直平分线，P 是直线EF 上的任意一点，则P A +PB 的 最小值是 A ．3 B ．4 C ．5D ．68．如图，每个小方格的边长为1，A ，B 两点都在小方格的顶 点上，点C 也是图中小方格的顶点，并且△ABC 是等腰三 角形，那么点C 的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．若分式1x x-的值为0，则x 的值为 ． 10．点34（,）M -关于x 轴的对称点N 的坐标是 ． 11．分解因式：34m m -= ．12．等腰三角形的一个角是50°，它的底角的大小为 ． 13．如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =120°，AD ⊥AC交BC 于点D ．若AD =3，则BC = ．14．如图，从边长为a +4的正方形纸片中剪去一个边长为a 的正方形（a > 0），剩余部分沿虚线剪开，拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为 ．aa+415．如图，在△ABC 中，∠C=90°，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点D ．若CD =1，AB =4， 则△ABD 的面积是 ．16．我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例，它的发现比欧洲早五百年左右．杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和．事实上，这个三角形给出了（）na b +（n =1，2，3，4，5，6）的展开式（按a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律. 例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应着2222（）a b a ab b +=++展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着3322333（）a b a a b ab b +=+++展开式中各项的系三一一一一一一三二一FE DCB A数，等等．（1）当n =4时，4（）a b +的展开式中第3项的系数是 ； （2）人们发现，当n 是大于6的自然数时，这个规律依然成立，那么7（）a b +的展开式中各项的系数的和为 ．三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分）17．计算：20432020（）----．18．计算：（19．已知22340a a +-=，求代数式3212121()()()a a a a +-+-的值．20．如图，点B 是线段AD 上一点，BC ∥DE ，AB =ED ，BC =DB ．求证：△ABC ≌ △EDB ．21．解方程：xx x 211=--．22．先化简，再求值：219123（）÷x x x -++-，其中2x =．23．如图，∠A =∠D =90°，AB=DC ，AC 与DB 交于点E ，F 是BC 中点．求证：∠BEF =∠CEF ．24．已知a，b，m都是实数，若a+b=2，则称a与b是关于1的“平衡数”．（1）4与是关于1的“平衡数”，3与是关于1的“平衡数”；（2）若=2(-m+，判断m+与2-1的“平衡数”，并说明理由．25．2019年12月18日，新版《北京市生活垃圾管理条例》正式发布，并将在2020年5月1日起正式实施，这标志着北京市生活垃圾分类将正式步入法制化、常态化、系统化轨道．目前，相关配套设施的建设已经开启．如图，计划在某小区道路l上建一个智能垃圾分类投放点O，使得道路l附近的两栋住宅楼Ａ，B到智能垃圾分类投放点O的距离相等．l BA（1）请在图中利用尺规作图（保留作图痕迹，不写作法），确定点O的位置；（2）确定点O位置的依据为．26．据媒体报道，在第52届国际速录大赛中我国速录选手获得了7枚金牌、7枚银牌和4枚铜牌，在国际舞台上展示了指尖上的“中国速度”．看到这则新闻后，学生小明和小海很受鼓舞，决定利用业余时间练习打字．经过一段时间的努力，他们的录入速度有了明显的提高．经测试现在小明打140个字所用时间与小海打175个字所用时间相同，小明平均每分钟比小海少打15个字．请求出小明平均每分钟打字的个数．27．阅读下面的材料：利用分组分解法解决下面的问题： （22（2）已知△ABC 的三边长a ，b ，c 满足2=0a ab ac bc --+，判断△ABC 的形状并说明理由．28．如图，在等边三角形ABC 右侧作射线CP ，∠ACP =α（0°<α<60°），点A 关于射线CP 的对称点为点D ，BD 交CP 于点E ，连接AD ，AE ． （1）求∠DBC 的大小（用含α的代数式表示）； （2）在α（0°<α<60°）的变化过程中，∠AEB 的大小是否发生变化？如果发生变化，请直接写出变化的范围；如果不发生变化，请直接写出∠AEB 的大小； （3）用等式表示线段AE ，BD ，CE 之间的数量关系，并证明．B CDP EA常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式只用上述方法无法分解．如22424x y x y --+，细心观察这个式子，会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前、后两部分分别因式分解后又出现新的公因式，提取公因式就可以完成整个式子的分解因式．具体过程如下： 2222424=424=+2222=2+22()()()()()()()x y x yx y x y x y x y x y x y x y --+-------- 像这种将一个多项式适当分组后，进行分解因式的方法叫做分组分解法．l 丰台区2019—2020学年第一学期期末练习初二数学评分标准及参考答案9. 1 10.(34), 11. (2)(2)m m m +- 12. 50°或 65°13. 9 14.816+a 15. 2 16. 6 ；128三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分）17. 解：原式=14319-+- ················· 4分=19. ································ 5分 18. 解：原式=·· 2分 =16-···················· 5分 19. 解：∵2234=0a a +-， ∴ 223=4a a +. ····················· 1分 原式226341a a a =+-+ ········ 2分2231a a =++ ·················3分 41=+ 5=. ·······························5分 20. 证明：∵BC ∥DE ，∴∠ABC =∠D . ···················· 1分在△ABC 和△EDB 中，AB =ED ，∠ABC =∠D ，BC =DB . ··························· 4分∴△ABC ≌△EDB （SAS ）. ··· 5分21. 解：2(1)2(1)x x x x --=- ········ 3分2222x x x x -+=-2x =. ························ 4分 经检验2x =是原方程的解. ∴原方程的解是2x =. ······ 5分 22. 解：原式=332(3)(3)x x x x x +-⋅++- · 3分 =12x +. ···························· 4分∴当2x =时，原式=分23. 证明：在△AEB 和△DEC 中，∠A =∠D ， ∠AEB =∠DEC ， AB =DC . ···························· 2分∴△AEB ≌△DEC （AAS ）. ···· 3分 ∴EB =EC . ··································· 4分 ∵F 是BC 中点，∴∠BEF =∠CEF . ······················· 6分 24. 解：（1）2-1. ················ 2分（2）不是. ∵2(-m ， ∴132(=-m .∴1(=m -∴m =1.∴2(m=2(1 =3. ······································· 4分 ∴m +与2- 1的“平衡数”. ··········· 6分 25. （1点O 为所求. ··························· 3分（2）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. ············ 5分26. 解：设小明平均每分钟打x个字，则小海平均每分钟打(15)x+个字. ···············1分根据题意，得17514015x x=+. ············3分解得60x=. ·····················4分经检验：60x=是原方程的解且符合题意.·····························································5分答：小明平均每分钟打60个字. ····6分27. 解：（1）原式=22(2)4x xy y-+-=2()4x y--=(2)(2)x y x y-+--. ····· 3分（2）∵20a ab ac bc--+=，∴()()0a abc a b---=.∴()()0a b a c--=.∴0a b-=或0a c-=.∴a b=或a c=.∴△ABC是等腰三角形. ········· 7分28. 解：（1）连接CD.∵点A关于射线CP的对称点为点D，∴∠ACP=∠DCP=α，CD=AC．∵△ABC是等边三角形.∴AB=AC=BC，∠BAC=∠ACB=60°.∴CD=BC，∠BCD=60°+2α.∴∠BDC=∠DBC=60°－α. ·······································2分（2）AEB不发生变化，∠AEB=60°． ······················4分（3）在BE上取一点F，使EF=AE，连接AF．∴△AFE是等边三角形．∴AE=AF=EF，∠EAF=60°．∴∠BAF=∠CAE．∴△ABF≌△ACE．∴BF=CE．∵点A关于射线CP的对称点为点D，∴AE=DE=EF．∵BD=BF+EF+DE，∴BD=CE+2AE． ·····················································7分证法不唯一，其他证法请参照示例相应步骤给分．其他证法如下图：B CDPEA。

北京市丰台区2019-2020学年数学八上期末模拟试卷(4)一、选择题1．从2004年5月起某次列车平均提速20千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶200千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是多少？设提速前这次列车的平均速度为x 千米/小时，则下列列式中正确的是（ ） A.5025020x x =+ B.20025020x x =+ C.2025050x x =+ D.20070200x x =+ 2．某中学制作了108件艺术品，现用A 、B 两种不同的包装箱进行包装，已知每个B 型包装箱比A 型包装箱多装5件艺术品，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用2个．设B 型包装箱每个可以装x 件艺术品，根据题意列方程为（ ）A ．10810825x x =+- B ．10810825x x =-- C ．10810825x x =-+ D ．10810825x x =++ 3．下列计算正确的是（ ） A ．a 5+a 2＝a 7B ．2a 2﹣a 2＝2C ．a 3•a 2＝a 6D ．（a 2）3＝a 6 4．因式分解a 4－1的结果为( )A ．(a 2－1)(a 2＋1)B ．(a ＋1)2(a －1)2C ．(a －1)(a ＋1)(a 2＋1)D ．(a －1)(a ＋1)35．如图，设k ＝甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积（a ＞b ＞0），则有（ ）A ．0＜k ＜12B ．12＜k ＜1 C ．0＜k ＜1 D ．1＜k ＜2 6．如图，80A ︒∠=，点O 是,AB AC 垂直平分线的交点，则BCO ∠的度数是（ ）A ．15︒B ．10︒C ．20︒D ．25︒ 7．如图，△ABC 中，AB=6，AC=4，AD 是∠BAC 的外角平分线，CD ⊥AD 于D ，且点E 是BC 的中点，则DE为（ ）A.8.5B.8C.7.5D.5 8．x 是数轴上任意一点表示的数，若|x ﹣3|+|x+2|的值最小，则x 的取值范围是（ ） A ．x≥3B ．x≤﹣2C ．﹣2≤x≤3D ．﹣2＜x ＜3 9．如图，OP 平分MON ∠，PA ON ⊥于点A ，点Q 是射线OM 上一个动点，若PA 3=，则PQ 的最小值为( )A.1.5B.2C.3D.4 10．作∠AOB 的角平分线的作图过程如下，用下面的三角形全等判定法则解释其作图原理，最为恰当的是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS 11．如图，AD 为等边△ABC 的高，E 、F 分别为线段AD 、AC 上的动点，且AE ＝CF ，当BF ＋CE 取得最小值时，∠AFB ＝A ．112.5°B ．105°C ．90°D ．82.5°12．利用反证法证明命题“在ABC ∆中，若AB AC =，则90B ∠<︒”时，应假设( )A.若AB AC =，则90B ∠>︒B.若AB AC ≠，则90B ∠<︒C.若AB AC =，则90B ∠︒…D.若AB AC ≠，则90B ∠︒… 13．一个等腰三角形的两条边长分别为3、7，则这个等腰三角形的周长为( )A ．13B ．17C ．13或17D ．21或17 14．若一个多边形的内角和是1080°，则此多边形的边数是（ ）A ．十二B ．十C ．八D ．十四15．下列运算错误的是（ ）A.x 3•x 2＝x 5B.10﹣3＝0.003 ＝5 D.（a 3）4＝a 12 二、填空题16．若关于x 的分式方程233x m x x -=--＋2无解，则m 的值为________． 17．若a ＋b ＝5，ab ＝3，则3a 2＋3b 2＝____________．18．一副三角板如图摆放，点F 是 45°角三角板△ABC 的斜边的中点，AC ＝4．当 30°角三角板DEF 的直角顶点绕着点F 旋转时，直角边DF ，EF 分别与AC ，BC 相交于点 M ， N ．在旋转过程中有以下结论：①MF ＝NF ；②CF 与MN 可能相等吗；③MN 长度的最小值为 2；④四边形CMFN 的面积保持不变； ⑤△CMN 面积的最大值为 2．其中正确的个数是_________.（填写序号）.19．如图，六边形ABCDEF 的六个内角都相等．若AB=1，BC=CD=3，DE=2，则这个六边形的周长等于_________。

别代表的是学年度第一学期期末练习丰台区2019-2020分式方程初二数学A依据去分母原方程的解最简公分母≠0一元一次方检验一元一次方程程的解分钟。

分。

考试时间901．本试卷共7页，共三道大题，26道小题，满分100原方程无解B 考．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和考试号。

2 生0 ．分式的基本性质，最简公分母＝A ．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

3 须0 B．分式的基本性质，最简公分母≠4铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

．在答题卡上，选择题、作图题用2B 知0 2，最简公分母＝C．等式的基本性质5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

，最简公分母≠0 D．等式的基本性质2．以O为圆心，任意长为半径画弧，6．如图，已知射线OM2分）一、选择题（本题共16分，每小题，AO长为半径画弧，OM交于点A，再以点A为圆心与射线下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．．．AOB的度数是两弧交于点B，画射线OB，那么∠x 1 ．30°45°DB90°．60°C．A．的取值范围是在实数范围内有意义，则．若二次根式2x?2xxx?2?2?天，如果甲、乙二人合作，那么每b7．一件工作，甲单独完成需要a天，乙单独完成需要2x?B．C．．．A D 天的工作效率是2．如图所示，△ABCAC边上的高线是中．线段BA DA A．线段B ab111ba++ D．．A． B C．BC D BD．线段．线段C baa+bba+，是汉字的早”、“”．甲骨文是中国的一种古代文字，又称、“”“殷墟文字”或“龟甲兽骨文38．一部纪录片播放了关于地震的资料及一个有关地震预测的讨论，一位专家指出：期形式，是现存中国王朝时期最古老的一种成熟文字．下图为甲骨文对照表中的部分内“在未来20年，A城市发生地震的机会是三分之二.”容，其中可以抽象为轴对称图形的甲骨文对应的汉字是．．．．．对这位专家的陈述下面有四个推断：2×20=13.31314①13.3A 城市会发生一次地震年至≈，所以今后的年间，．雷．方A B ．罗C D．安3方凤马安罗殷雷韦250%20 A ②城市一定发生地震大于年，，所以未来个全等的扇形区域．在转盘的适当地．有一个质地均匀且可以转动的转盘，盘面被分成643方涂上灰色，未涂色部分为白色．用力转动转盘，为了使转盘停止时，指针指向灰③20A 城市发生地震的可能性大于不发生地震的可能性年，在未来1色的可能性的大小是，那么下列涂色方案正确的是④20A 城市是否会发生地震不能确定在未来年3其中合理的是A．①③B．②③C．②④D．③④二、填空题（本题共22分，第9-10题，每小题2分，第11-16题，每小题3分）2?x DB AC ．的值是，则的值为9．若分式0x1?x分．如图所示，小琳总结了5的运算流程．那么”解可化为一元一次方程的分式方程“和AB 1．10．27的立方根是1x+11=+．19．解方程：2x--1x25)(?11．计算．的结果是个红球，这些球除颜色外无其他区别．从这个盒5．一个不透明的盒子中装有4个白球，12，且上的点，连接BE，CFABC20．如图, △中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD子中随意摸出一个球，摸到红球的可能性的大小是．.CFBE∥A 求证：DE＝DF．2．（结果保留cm13．一个正方形的面积是10cm ，那么这个正方形的边长约是一位小数）．小东认为14:任意抛掷一个啤酒瓶盖，啤酒瓶盖落地后印有商标一面向上的可能性的F1．””（“合理或“不合理），理由是大小是．你认为小东的想法2CB D x191?3?? 15．将一副三角板按图中方式叠放，那么两条斜边3-x=3????. ，其中21．先化简，再求值：E x?3x?32x．所夹锐角的度数是_______??．阅读下面材料：16 在数学课上，老师提出如下问题：．列方程或方程组解应用题：22l同侧两点．请你在直线上Q如图, P,是直线l某校初二年级的同学乘坐大巴车去北京展览馆参PQR的周长最小．，使确定一个点R△砥砺奋进的五年”大型成就展．北京展览观“2号千米．1号车出发3分钟后，馆距离该校12 小阳的解决方法如下：号车的平车才出发，结果两车同时到达．已知2 号车1号车的平均速度的1.2倍，求2均速度是如图，. 的平均速度; 关于直线）作点（1Ql的对称点Q＇RlP Q2（）连接＇交直线于点；ABC轴上一点，且△，0A（，2），点B（10），点C为xxOy23．在平面直角坐标系中，点. （3PQ，）连接RQ.为腰的等腰三角形是以AB老师说小阳的作法正确．“：”.所以点RPQR就是使△周长最小的点（1ABC；）请在坐标系中画出所有满足条件的△_________________________请回答：小阳的作图依据是．y.的坐标1（2）直接写出（）中点C24-266分，第题，每小题18-23分，第题62三、解答题（本题共分，第1757分）题，每小题??3m-1?1-．17．计算：÷?2m-4m2-?èx1||??331231?．计算：18．3的方法探究下面二次根式的运”特殊到一般“的经验，想通过由”数与式“．小刚根据学习24 2 .算规律以下是小刚的探究过程，请补充完整：. ）具体运算，发现规律（1311112111??????：；特例2 1 特例：：；；特例3 4324491623（举一个符合上述运算特征的例子）．特例4：.（2）观察、归纳，得出猜想如果n为正整数，用含的式子表示这个运算规律：n．. 3（）证明猜想，确认猜想的正确性边上，AC，△25．如图，ABC是等边三角形．点D是BC边上一动点，点EF分别在AB，DE，DF，且∠ADE =．ADF＝60°∠AD连接，．小明把这个猜想＝AF运动的过程中，始终有小明通过观察、实验，提出猜想：在点DAE与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：的全等三角形，然后通过等腰三角形的EDF的角平分线，构造△ADF∠1想法：利用AD 是相关知识获证．的角平分线，构造角平分线的性质定理的基本图形，然后通过全EDF是想法2：利用AD∠等三角形的相关知识获证．重合，然后通过全等三角形和，使得顺时针旋转至△ABGACABAACD：将想法3△绕点的相关知识获证．……. AE请你参考上面的想法，帮助小明证明＝（一种方法即可）AF． A3CP关于直线ABC外侧作直线CP，点A中，∠ACB＝90°，AC＝BC．在△26．如图，△ABC E 交直线CP于点．的对称点为D，连接AD，BD，其中BDB C C BP P A2 图图 1.ACP，∠＝15°（1）如图1A①依题意补全图形；CBD的度数；②求∠，BE之间的数量关系．，ACP ，若245°<∠< 90°，直接用等式表示线段ACDE）如图（2456。