八年级下册特殊的平行四边形1822菱形第1课时菱形的性质导学案新人教版

人教版初中数学八年级下册18.2.3菱形的性质导学案一、学习目标：1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系.2.探索并证明菱形的性质定理.3.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.重点：掌握菱形的定义和性质及菱形面积的求法.难点：灵活运用菱形的性质解决问题.二、学习过程：课前自测前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了矩形是由平行四边形角的变化得到，如果平行四边形有一个角是______时，就成为了______.自主学习如果从边的角度，将平行四边形特殊化，内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等，这个特殊的平行四边形叫什么呢？【归纳】有一组邻边______的平行四边形叫做______.【针对练习】下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、菱形的关系的是（）合作探究折一折、剪一剪将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开后你知道它是什么图形吗？(请把得到的图形画在下图的右侧空白处)从中你能得到菱形的哪些性质？________________________________；_________________________________________________________.几何符号语言：∵______________________∴_______________________________________________________________求证：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.已知：如图，菱形ABCD的对角线相交于O点.求证：AC⊥BD，AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC.如图，比较菱形的对角线和平行四边形的对角线，我们发现，菱形的对角线把菱形分成四个全等的三角形，而平行四边形通常只被分成两对全等的三角形.由菱形两条对角线的长，你能求出它的面积吗？典例解析例1.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝12cm，AC＝6cm，求菱形的周长．【针对练习】四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB=5，AO=4.求AC和BD的长.例2.如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长.【针对练习】已知菱形的两对角线的长分别是6和8，求菱形的周长和面积.例3.如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于O，且∠DAE=2∠BAE，求证：OA=EB.【针对练习】如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F.求证:AE=AF.例4.如图，在菱形ABCD中，点O为对角线AC与BD的交点，且在△AOB中，OA ＝5，OB＝12.求菱形ABCD两对边的距离h.【针对练习】如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．达标检测1.菱形具有而一-般平行四边形不具有的性质是()A.对角相等B.对边相等C.对角线互相垂直D.对角线相等2.如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC的长是()A.20B.15C.10D.53.菱形两条对角线分别为6和4,则菱形的周长是()A.24B.16C.413D.234.如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=6,过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为()125 B.185 C.4 D.2455.如图，P为线段AB上的一个点，分别以AP,PB为边在AB的同侧作菱形APCD 和菱形PBFE，点P，C，E在一条直线上.若∠DAP=60°,AP2+3PB2=1，M，N分别是对角线AC，BE的中点，则MN的长为()12 B.14 C.1 D.46.菱形的周长是8,则菱形的一边长是______.7.菱形的面积为24，一对角线长为6，则另一对角线长为_____，边长为_____.8.如图，一活动菱形衣架中，菱形的边均为16cm,若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm，则∠1=______度.9.如图，菱形ABCD的一个内角∠BAD=80°，对角线AC，BD相交于点O，点E在AB上，且BE=BO，则∠EOA=_____度.10.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC=120°，E，F分别为AD，CD上的动点，且AE+CF=2，则线段EF长的最小值是______.11.如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且BE=DF.求证:∠AEF=∠AFE.12.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，求证:∠DHO=∠DCO.。

1 新人教版八年级数学下册第十八章《菱形（一）》导学案学习目标：1．理解并掌握菱形的定义及性质，知道菱形与平行四边形的关系．2．会用菱形的定义及性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想．重点：菱形的性质．难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用．学习过程一、自学指导1.（阅读教材第55至56页，并完成预习内容。

）2.平行四边形的定义：________________________________平行四边形性质：边___________________ 角___________________对角线___________________矩形的定义：________________________________3. 探究新知如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，就得到了一个菱形．⑴菱形定义：________________相等的_________________叫做菱形．（注意： 菱形（1）是_______________；（2）____________相等．）⑵菱形性质①它是轴对称图形吗？有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？②图中有哪些相等的线段？_______________________________________；③图中有哪些相等的角？_________________________________________； ④图中有哪些特殊形状的三角形？是哪些？___________________________________；4.菱形性质：菱形具有____________________的一切性质；菱形是__________图形（对称性）边：菱形的四条边都___________角：______________________ 对角线：菱形的两条对角线互相__________，并且每一条对角线_________5.菱形面积例1 如图，菱形花坛ABCD 的边长为20m ，∠ABC=60°.沿着菱形的对角线修建了两条小路AC 和BD,求两条小路的长和花坛的面积。

18.2.2 菱形第1课时菱形的性质学习目标：1、记忆菱形的定义；2、记忆菱形的性质；3、能区别菱形与平行四边形；4、菱形的面积计算公式。

重难点：菱形的性质；菱形的性质的应用。

学习过程一、自主学习看课本P55回答下列问题：平行四边形菱形1、叫做菱形。

菱形是的平行四边形。

2、从菱形的定义中可以发现：两层意义1、；2、二、探究菱形的性质与面积计算1、菱形的一般性质（1）菱形也具有平行四边形的所有性质．、、。

2、菱形的特殊性质观察剪下来的图形是怎样的图形．实际上，学生很容易发现，剪下的一个图形是菱形．动手操作后发现：（1）菱形是轴对称图形，有条对称轴对称轴就是它的对角线所在的直线（两条）．（2）利用轴对称图形的性质可知：性质定理1：（1）菱形的四条边都相等；几何语言: ∵∴性质定理2：（2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．几何语言: ∵∴3、菱形被两条对角线分成四个全等的小直角三角形，思考：你可以用哪些方法求菱形的面积？每种方法中要知道哪些条件？得出菱形的面积计算公式：（方法一）（方法二）三、课堂练习1、如图2（1）菱形是 图形，它的对称轴是 ；（2）菱形的 互相垂直，并且每一条对角线 。

我可以结合图形2，将菱形的性质加以描述：（1）菱形ABCD 是轴对称图形，它的对称轴有 条，是直线 ；（2）菱形的对角线⊥AC ；（3）在菱形ABCD 中，=∠AOD = = =︒90；1∠= = = =DAB ∠21=21 ； 5∠= = = =ADC ∠21=21 ； 61∠+∠= + = + = + =︒90（4）在图形2中，有 对全等的三角形，它们分别是2、如图，在菱形ABCD 中，E 、 F 是AB 、AC 的中点，，如果EF=4，那么CD的长为（ ）．A ．2B ．4C ．6D ．83、已知菱形 的边长为2cm ， ，两条对角线AC 与BD 相交于O 点 ，如右图，求这个菱形的对角线长和面积．四、课后反思。

第十八章平行四边形..,将平行四边,这个特殊(1)菱形的定义：有一组邻边_________的平行四边形.(2)菱形是特殊的平行四边形，平行四边形_________是菱形.三、自学自测1.菱形是常见的图形，你能举出一些生活中的实例吗？2.菱形是特殊的平行四边形，你能根据平行四边形的性质，说出菱形的3条性质吗？四、我的疑惑____________________________________________________________一、要点探究探究点1：菱形的性质活动1如何利用折纸、剪切的方法,既快又准确地剪出一个菱形纸片？观看下面讲解：第一步：从下往上对折纸片；第二步：从左往右对折纸片；第三步：画斜线，剪下直角三角形.活动2 在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中的图形(如图）.想一想 1.菱形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴.2.根据上面折叠过程，猜想菱形的四边在数量上有什么关系?菱形的两对角线有什么关系?猜想1：菱形的四条边都__________.猜想2：菱形的两条对角线互相_______，并且每一条对角线________一组对角.证一证已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.求证(1)AB = BC = CD =AD；(2)AC⊥BD；∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB___CD，AD___BC.又∵AB=AD,∴AB___BC___CD___AD.（2）∵AB = AD,∴△ABD是______三角形.又∵四边形ABCD是平行四边形,∴OB___OD.在等腰三角形ABD中,∵OB = OD，∴AO___BD，AO平分∠BAD，即AC___BD，∠DAC____∠BAC.同理可证∠DCA___∠BCA，∠ADB___∠CDB，∠ABD___∠CBD.要点归纳：菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.例1如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，BD ＝12cm ，AC ＝6cm ，求菱形的周长．例2 如图，在菱形ABCD 中，CE ⊥AB 于点E ，CF ⊥AD 于点F ，求证：AE ＝AF.方法总结菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴，每条对角线平分一组对角．例3 如图，E 为菱形ABCD 边BC 上一点，且AB=AE ，AE 交BD 于O ，且∠DAE=2∠BAE ，求证：OA=EB.1.如图，在菱形ABCD 中,已知∠A ＝60°,AB ＝5,则△ABD 的周长是 （ ） A.10 B.12 C.15 D.202.如图，菱形ABCD 的周长为48cm ，对角线AC 、BD 相交于O 点，E 是AD 的中点，连接OE ，则线段OE 的长为_______.探究点2：菱形的面积想一想 1.菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形ABCD 的面积吗?2.前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直,那么能否利用对角线计算菱形ABCD 的面积呢?3.如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD 的面积.解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD,∴S 菱形ABCD =S △ABC +S △ADC =________+________ =____AC(_____+_____) =_____________.要点归纳：菱形的面积 = 底×高 = ___________乘积的一半.例4 如图，在菱形ABCD 中，点O 为对角线AC 与BD 的交点，且在△AOB 中，OA ＝5，OB ＝12.求菱形ABCD 两对边的距离h.方法总结菱形的面积计算有如下方法：(1)一边长与两对边的距离(即菱形的高)的积；(2)四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的4倍)；(3)两条对角线长度乘积的一半．例5(教材P56例3变式)如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．方法总结菱形中的相关计算通常转化为直角三角形或等腰三角形，当菱形中有一个角是60°时，菱形被分为以60°为顶角的两个等边三角形.2.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABD的周长等于（）A.18B.16C.15D.143.根据下图填一填：（1）已知菱形ABCD的周长是12cm，那么它的边长是______.（2）在菱形ABCD中，∠ABC＝120 °，则∠BAC＝_______.（3）菱形ABCD的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是______ _.（4）菱形的一个内角为120°,平分这个内角的对角线长为11cm，菱形的周长为______.（5）菱形的面积为64cm2，两条对角线的比为1∶2,则菱形最短的那条对角线长为______.4.如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.求(1)对角线AC的长度;(2)菱形ABCD的面积.5. 如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．求证：∠AFD=∠CBE．6.如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD＝5cm，OD＝3cm；过点C作CE∥DB，过B点作作BE∥AC，CE与BE相交于点E.(1)求OC的长；(2)求四边形OBEC的面积．。

18.2.2 菱形学习目标1．会判断一个四边形是菱形，知道菱形与平行四边形的关系。

2．理解并掌握菱形的定义及性质，会用这些性质进行有关的论证和计算， 会计算菱形的面积。

教学重点：会判断一个四边形是菱形，知道菱形与平行四边形的关系教学难点：理解并掌握菱形的定义及性质，会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积。

【学前准备】1． 平行四边形的面积如何计算2． 在ABC ∆中，90oC ∠=，10AB =．30oA ∠=，求BC ，AC【导入】【自主学习，合作交流】 预习教材P97，思考下列问题：（1）菱形的定义是什么？菱形与平行四边形有怎样的关系？（2）根据P97探究，你能剪出一个菱形吗?动手试试.（3）根据你剪下的菱形判断:菱形是轴对称图形吗？如果是，有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？你能看出图中哪些线段或角相等？（4）菱形相对于平行四边形具有怎样特殊的性质？性质1：菱形的四条边性质2：菱形的对角线 ，并且每条对角线 预习教材P98，思考下列问题：（5）知道菱形的两条对角线长，你能求它的面积吗？探究一：菱形的性质例1.如图，菱形ABCD 的周长为40cm ，AC ，BD 相交于点O ，BD ：AC =3：4，求AC ，BD 的长 ？跟踪训练：1.菱形具有而一般矩形不具有的性质是（ ）A ．对角相等 B.四边相等 C.对角线互相平分 D.四角相等2.如图，菱形ABCD 中，5AB =，120oBCD ∠=，则对角线AC 的长是（ ）A ．20 B.15 C.10 D.5 3.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，图中有那些等腰三角形、直角三角形？探究二：菱形的面积例2.已知菱形ABCD 中，120oBAD ∠=，边长为2cm ， 求：（1）AC ，BD 的长（结果保留小数点后2位） （2）菱形ABCD 的面积（结果保留小数点后1位）跟踪训练：1．在菱形ABCD 中， AE BC ⊥于点E ，菱形ABCD 的面积等于224cm ，4AE cm =，则AB的长为（ ）.12A cm .8B cm .6C cm .2D cm2．菱形周长为40，一条对角线长16，则另一条对角线长为 这个菱 形的面积为 【精讲点拔】1.菱形的性质：2.菱形的两条对角线把菱形分成了四个全等的直角三角形和两对全等的 等腰三角形3.菱形的面积等于两条对角线乘积的一半或者等于边长乘高【当堂测试】1．如图，在菱形ABCD 中，两条对角线6,8,AC BD ==， 则此菱形的边长和面积分别是多少？3． 在菱形ABCD 中，点O 是两条对角线的交点 5,4,AB cm AO cm ==求两条对角线AC 和BD 的长．【小结】（谈谈本节课你有什么收获？还有什么困惑？）【课后作业】Ⅰ必做题3.如图（4），在菱形ABCD 中，点E ，F 分别在CD ，BC 上，且CE CF =， 求证：AE AF = 2. 3.II 选做题4. （1）（2） （3）（4）【课后反思】。

人教版八年级下册数学第18章平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.2 菱形课时1菱形的性质教案【教学目标】知识与技能目标1．理解菱形的定义,掌握菱形的特殊性质.2．能运用菱形的性质定理计算或证明,能根据菱形的性质解决简单的实际问题.3．会利用对角线的长求菱形的面积．过程与方法目标1．经历菱形的性质定理的探究、证明过程,丰富学生的数学活动经验和体验,进一步培养和发展学生的合情推理能力和表达能力.2．通过菱形的性质定理以及相关问题的证明和计算,进一步培养和发展学生的演绎推理能力．情感、态度与价值观目标1．由菱形的定义,能从数学的角度去探究菱形的特殊性质,并能运用菱形的性质进行有关的证明和计算,发展应用意识.2．在应用菱形性质的过程中培养学生独立思考的习惯,在数学学习活动中获得成功的体验,通过菱形性质的探究学习,体会它的内在美和应用美．【教学重点】菱形的性质定理的运用．【教学难点】理解并能应用菱形的性质定理进行计算和证明．【教学过程设计】一、情境导入将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形呢？这就是另一类特殊的平行四边形，即菱形．二、合作探究知识点一：菱形的性质【类型一】利用菱形的性质证明线段相等例1如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB延长线于E，CF⊥AD交AD延长线于F.求证：CE＝CF.解析：连接AC.根据菱形的性质可得AC平分∠DAB，再根据角平分线的性质可得CE＝FC.证明：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠DAB.∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE＝CF.方法总结：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．【类型二】利用菱形的性质进行有关的计算例2如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD＝5cm，OD＝3cm.过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E.(1)求OC的长；(2)求四边形OBEC的面积．解析：(1)在直角三角形OCD中，利用勾股定理即可求解；(2)利用矩形的定义即可证明四边形OBEC为矩形，再利用矩形的面积公式即可直接求解．解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.在直角三角形OCD中，OC＝CD2－OD2＝52－32＝4(cm)；(2)∵CE∥DB，BE∥AC，∴四边形OBEC为平行四边形．又∵AC⊥BD，即＝OB·OC ∠COB＝90°，∴平行四边形OBEC为矩形．∵OB＝OD，∴S矩形OBEC＝4×3＝12(cm2)．方法总结：菱形的对角线互相垂直，则菱形对角线将菱形分成四个直角三角形，所以可以利用勾股定理解决一些计算问题．【类型三】运用菱形的性质证明角相等例3如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB 于H，连接OH，求证：∠DHO＝∠DCO.解析：根据“菱形的对角线互相平分”可得OD＝OB，再根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可得OH＝OB，∠OHB＝∠OBH，根据“两直线平行，内错角相等”求出∠OBH＝∠ODC，然后根据“等角的余角相等”证明即可．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴OD＝OB，∠COD＝90°.∵DH⊥AB，∴OH＝12BD＝OB，∴∠OHB＝∠OBH.又∵AB∥CD，∴∠OBH＝∠ODC，∴∠OHB＝∠ODC.在Rt△COD中，∠ODC＋∠DCO＝90°.在Rt△DHB中，∠DHO＋∠OHB＝90°，∴∠DHO＝∠DCO.方法总结：本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，以及等角的余角相等，熟记各性质并理清图中角度的关系是解题的关键．【类型四】运用菱形的性质解决探究性问题例4感知：如图①，在菱形ABCD中，AB＝BD，点E、F分别在边AB、AD上．若AE＝DF，易知△ADE≌△DBF.探究：如图②，在菱形ABCD中，AB＝BD，点E、F分别在BA、AD的延长线上．若AE＝DF，△ADE与△DBF是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．拓展：如图③，在▱ABCD中，AD＝BD，点O是AD边的垂直平分线与BD 的交点，点E、F分别在OA、AD的延长线上．若AE＝DF，∠ADB＝50°，∠AFB ＝32°，求∠ADE的度数．解析：探究：△ADE与△DBF全等，利用菱形的性质首先证明三角形ABD 为等边三角形，再利用全等三角形的判定方法即可证明△ADE≌△DBF；拓展：因为点O在AD的垂直平分线上，所以OA＝OD，再通过证明△ADE≌△DBF，利用全等三角形的性质即可求出∠ADE 的度数．解：探究：△ADE 与△DBF 全等．∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD .∵AB ＝BD ，∴AB ＝AD ＝BD ，∴△ABD 为等边三角形，∴∠DAB ＝∠ADB ＝60°，∴∠EAD ＝∠FDB ＝120°.∵AE ＝DF ，∴△ADE ≌△DBF ；拓展：∵点O 在AD 的垂直平分线上，∴OA ＝OD .∴∠DAO ＝∠ADB ＝50°，∴∠EAD ＝∠FDB ＝130°.∵AE ＝DF ，AD ＝DB ，∴△ADE ≌△DBF ，∴∠DEA ＝∠AFB ＝32°，∴∠EDA ＝∠OAD －∠DEA ＝18°.方法总结：本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及全等三角形的判定和性质的综合运用，解题时一定要熟悉相关的基础知识并进行联想．知识点二：菱形的面积例5已知菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，∠BAD ＝120°，AC ＝4，则该菱形的面积是( )A ．163B ．83C ．43D ．8解析：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ，OA ＝12AC ＝2，OB ＝12BD ，AC ⊥BD ，∠BAD ＋∠ABC ＝180°.∵∠BAD ＝120°，∴∠ABC ＝60°，∴△ABC 是等边三角形，∴AB ＝AC ＝4，∴OB ＝AB 2－OA 2＝42－22＝23，∴BD ＝2OB ＝43，∴S 菱形ABCD ＝12AC ·BD ＝12×4×43＝8 3.故选B.方法总结：菱形的面积有三种计算方法：①将其看成平行四边形，用底与高的积来求；②对角线分得的四个全等三角形面积之和；③两条对角线的乘积的一半．三、教学小结在学生归纳小结的基础上,教师补充.1.菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2.菱形的性质:(1)菱形是特殊的平行四边形,它具有平行四边形的所有性质.(2)菱形的四条边都相等,菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.(3)菱形是轴对称图形,有两条对称轴.3.菱形的面积等于两条对角线乘积的一半,也可利用平行四边形的面积公式求菱形的面积.四、学习检测1.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=120°.已知△ABC的周长是15,则菱形ABCD的周长是( )A.25B.20C.15D.10解析:∵AC是菱形ABCD的对角线,∠BAD=120°,∴∠BAC=60°.∵AB=BC,∴△ABC是等边三角形.∵△ABC的周长是15,∴AB=5,∴菱形ABCD的周长为5×4=20.故选B.2.如图,在菱形ABCD中,点A在x轴上,点B的坐标为(8,2),点D的坐标为(0,2),则点C的坐标为.解析:连接BD,AC交于点E,如图所示,根据点B的坐标为(8,2),点D的坐标为(0,2)可知BD∥x轴.因为四边形ABCD是菱形,所以AC⊥BD,AE=CE=OD=2,DE=BE=OA=4,所以AC=4,故点C的坐标为(4,4).故填(4,4).3.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,DH⊥AB于H,连接OH,求证∠DHO=∠DCO.解析:要证明∠DHO=∠DCO,根据等角的余角相等,只要证明∠OHB=∠ODC即可.可根据菱形的性质,结合直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,等腰三角形中等边对等角,等角的余角相等来完成证明.证明:∵四边形ABCD是菱形,∴OD=OB,∠COD=90°.∵DH⊥AB于H,∴∠DHB=90°,∴OH=BD=OB,∴∠OHB=∠OBH.又∵AB∥CD,∴∠OBH=∠ODC,∴∠OHB=∠ODC.在Rt△COD中,∠ODC+∠DCO=90°,在Rt△DHB中,∠DHO+∠OHB=90°,∴∠DHO=∠DCO.4.已知菱形的两条对角线的长分别是6和8,求菱形的周长和面积.解析:根据菱形对角线互相垂直可得出直角三角形,利用勾股定理求出边长,从而求出周长和面积.解:如图,∵四边形ABCD是菱形,AC,BD交于点O,AC=8,BD=6,∴AB=BC=CD=DA,BD⊥AC,AO=AC=4,BO=BD=3.在Rt△AOB 中,AB===5,∴菱形的周长=4AB=20,菱形的面积=AC×BD=24.【板书设计】18.2 特殊的平行四边形 18.2.1 菱形课时1 菱形的性质1．菱形的性质菱形的四边条都相等；菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角．2．菱形的面积S菱形＝边长×对应高＝12ab(a，b分别是两条对角线的长)3．学习检测【教学反思】在本节数学课的教学中，通过剪纸活动让学生主动探索菱形的性质，大多数学生能全部得到结论，少数需要教师加以引导．但是学生得到的结论，有一些是他们的猜想，是否正确还需要证明，因此问题就上升到证明这个环节．在整个新知生成过程中，探究活动起了重要的作用．课堂中学生始终处于观察、比较、概括、总结和积极思维状态，切身感受到自己是学习的主人．为学生今后获取知识、探索发现和创造打下了良好的基础，更增强了敢于实践，勇于探索，不断创新和努力学习数学知识的信心和勇气．人教版八年级下册数学第18章平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.2 菱形课时1菱形的性质学案【学习目标】1．了解菱形的概念及其与平行四边形的关系；2．探索并证明菱形的性质定理；3．应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题．【学习重点】理解菱形的概念，知道菱形与平行四边形的区别与联系；探索并证明菱形的性质定理．【学习难点】会应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题．【自主学习】一、知识回顾1．平行四边形是什么？它有哪些性质？2．矩形有哪些不同于平行四边形的性质？二、新知预习1.我们知道矩形是由平行四边形角的变化得到，如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢?2.自主学习：(1)菱形的定义：有一组邻边_________的平行四边形.(2)菱形是特殊的平行四边形，平行四边形_________是菱形.三、自学自测1.菱形是常见的图形，你能举出一些生活中的实例吗？2.菱形是特殊的平行四边形，你能根据平行四边形的性质，说出菱形的3条性质吗？四、我的疑惑【新知探究】一、新知梳理知识点1：菱形的性质活动1如何利用折纸、剪切的方法,既快又准确地剪出一个菱形纸片？观看下面讲解：第一步：从下往上对折纸片；第二步：从左往右对折纸片；第三步：画斜线，剪下直角三角形.活动2 在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中的图形(如图）.想一想 1.菱形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴.2.根据上面折叠过程，猜想菱形的四边在数量上有什么关系?菱形的两对角线有什么关系?猜想1：菱形的四条边都__________.猜想2：菱形的两条对角线互相_______，并且每一条对角线________一组对角.证一证已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.求证:(1)AB = BC = CD =AD；(2)AC⊥BD；∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB___CD，AD___BC.又∵AB=AD,∴AB___BC___CD___AD.（2）∵AB = AD,∴△ABD是______三角形.又∵四边形ABCD是平行四边形,∴OB___OD.在等腰三角形ABD中,∵OB = OD，∴AO___BD，AO平分∠BAD，即AC___BD，∠DAC____∠BAC.同理可证∠DCA___∠BCA，∠ADB___∠CDB，∠ABD___∠CBD.要点归纳：菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.菱形的特殊性质平行四边形的性质1.对称性：是轴对称图形.2.边：四条边都相等.3.对角线：互相垂直，且每条对角线平分一组对角.1.角：对角相等.2.边：对边平行且相等.3.对角线：相互平分.例1如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝12cm，AC＝6cm，求菱形的周长．例2 如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F，求证：AE＝AF.方法总结:菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴，每条对角线平分一组对角．例3如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于O，且∠DAE=2∠BAE，求证：OA=EB.【跟踪练习】1.如图，在菱形ABCD中,已知∠A＝60°,AB＝5,则△ABD的周长是（）A.10 B.12 C.15 D.20第1题图第2题图2.如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长为_______.知识点2：菱形的面积想一想: 1.菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形ABCD的面积吗?2.前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直,那么能否利用对角线来计算菱形ABCD的面积呢?3.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积.解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD,∴S=S△ABC +S△ADC菱形ABCD=________+________=____AC(_____+_____)=_____________.要点归纳：菱形的面积= 底×高= ___________乘积的一半.【典例探究】例4 如图，在菱形ABCD中，点O为对角线AC与BD的交点，且在△AOB中，OA＝5，OB＝12.求菱形ABCD两对边的距离h.方法总结:菱形的面积计算有如下方法：(1)一边长与两对边的距离(即菱形的高)的积；(2)四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的4倍)；(3)两条对角线长度乘积的一半．例5(教材P56例3变式)如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm．求：(1)两条对角线的长度；(2)菱形的面积．方法总结:菱形中的相关计算通常转化为直角三角形或等腰三角形，当菱形中有一个角是60°时，菱形被分为以60°为顶角的两个等边三角形.【跟踪练习】如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为（）A.2.4cm B.4.8cmC.5cmD.9.6cm三、知识梳理菱形的性质菱形的性质边：1.两组对边平行且相等；2.四条边相等角：两组对角分别相等，邻角互补邻角互补对角线：1.两条对角线互相垂直平分；2.每一条对角线平分一组对角有关计算1.周长=边长的四倍2.面积=底×高=两条对角线乘积的一半四、学习过程中我产生的疑惑【学习检测】1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A.对角相等B.对边相等C.对角线互相垂直D.对角线相等C(解析:根据菱形的特性可进行判断.)2.菱形的两条对角线把菱形分成的三角形中全等三角形一共有()A.2对B.4对C.6对D.8对D(解析:画出菱形,从不同角度观察可得.)3.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABD的周长等于（）A.18B.16C.15D.144.根据下图填一填：（1）已知菱形ABCD的周长是12cm，那么它的边长是______.（2）在菱形ABCD中，∠ABC＝120 °，则∠BAC＝_______.（3）菱形ABCD的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是_______.（4）菱形的一个内角为120°,平分这个内角的对角线长为11cm，菱形的周长为_ _____.（5）菱形的面积为64cm2，两条对角线的比为1∶2,则菱形最短的那条对角线长为______.5.已知菱形的两条对角线长分别为12 cm和 6 cm,那么这个菱形的面积为第3题图第4题图cm2.36(解析:根据菱形的面积等于两条对角线乘积的一半计算可得.)6.菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,则以AC为边的正方形ACEF的周长为. 16(解析:由已知条件可得△ABC是等边三角形,所以AC长为4,所以以AC为边的正方形ACEF的周长为16.)7.已知菱形的边长是 5 cm,一条对角线长为8 cm,则另一条对角线长为cm.6(解析:已知边长和一条对角线长,由菱形的对角线互相垂直和勾股定理可得另一条对角线的长.)8.四边形ABCD是菱形,∠ABC=120°,AB=12 cm,则∠ABD的度数为,∠DAB的度数为,对角线BD=cm,AC=cm,菱形ABCD的面积为cm2.60°60°121272(解析:如图,由菱形的每一条对角线平分一组对角可得∠ABD的度数;由菱形的对边平行,及同旁内角互补可得∠DAB的度数;根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可证得△ABD是等边三角形,进而可得BD的长;由菱形的对角线互相垂直,运用勾股定理可计算得AO的长,进而可知AC的长;由菱形的面积等于两条对角线乘积的一半计算可得所求面积.)9.已知菱形ABCD中,AE⊥BC于E,若S菱形ABCD=24,且AE=6,则菱形的边长为.4(解析:菱形的面积等于底乘高,由S菱形ABCD=24,且AE=6,得BC=4.又菱形的四条边都相等,所以菱形的边长为4.)10.如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.求:(1)对角线AC的长度;(2)菱形ABCD的面积.11.菱形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示,其中点A的坐标为(1,0),点B的坐标为(0,).动点P从点A出发,沿A→B→C→D→A→B→…的路径,在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动.移动到第2015秒时,点P的坐标为.(解析:动点P从点A出发,经过16秒再回到点A,每16秒一个循环,而第2015秒是回到点A的前一秒,根据勾股定理及30°角所对的直角边等于斜边的一半,即可求得点P的坐标.)12. 如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．求证：∠AFD=∠CBE．13.已知菱形ABCD的周长为20 cm,且相邻两内角度数之比是1∶2,求菱形的对角线的长和面积.解:如图,∵菱形ABCD的周长为20 cm,∴菱形ABCD的边长为5 cm.∵AB∥CD,∴∠BAD+∠ADC=180°.∵相邻两内角度数之比是1∶2,∴∠BAD=60°,∠ADC=120°.设AC与BD交于点O,∵对角线AC平分∠BAD,∴∠BAO=30°.∵AC⊥BD,∴OB=AB= cm,∴BD=5 cm.在Rt△AOB中,AO=== cm,∴AC=5 cm.∴菱形的面积=AC×BD= cm2.14. 如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD＝5cm，OD＝3cm；过点C作CE∥DB，过B点作作BE∥AC，CE与BE相交于点E.(1)求OC的长；(2)求四边形OBEC的面积．15.如图所示的是3个全等的菱形构成的活动衣帽架,顶点A,E,F,C,G,H是上、下两排挂钩,根据需要可以改变挂钩之间的距离(比如A,C两点可以自由上下活动),若菱形的边长为13 cm,要使两排挂钩之间的距离为24 cm,并在点B,M处固定,则B,M之间的距离是多少?解:连接AC,BD交于点O,如图,∵四边形ABCD是菱形,∴AO=AC=12 cm.∵AC⊥BD,AB=13 cm,∴BO===5(cm),∴BD=10 cm,∴BM=30 cm,即B,M之间的距离是30 cm.。

八年级数学下册 18.2.3 特殊的平行四边形导学案 (新版)新人教版18、2、3 特殊的平行四边形预习案一、学习目标（1）掌握菱形的概念、性质（2）在对菱形特殊性质的探索过程中，理解特殊与一般的关系、二、预习内容预习课本相关内容。

菱形的性质：。

根据概念进行判断。

菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的周长是（）A、40B、24C、20D、10菱形的性质：。

根据概念进行判断。

如图，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，cosA=4/5，则下列结论中正确的个数为（）① D E=3cm；②EB=1cm；③S菱形ABCD=15cm2A、3个B、2个C、1个D、0个三、预习检测1、菱形具有一般平行四边形不具有的性质是（）A、两组对边分别平行B、对角线互相平分C、两组对边分别相等D、一组邻边相等2已知菱形的周长等于40cm，两对角线的比为3：4，则对角线的长分别是（）A、12cm，16cmB、6cm，8cmC、3cm，4cmD、24cm，32cm3、菱形的对角线长为8cm和6cm，则该菱形面积为（）A、48cm2B、24cm2C、25cm2D、14cm2探究案一、合作探究（15min）上面的图案我们在生活中经常遇到，图中有很多四边形，它们是平行四边形吗？是矩形吗？它们有什么特点？【定义】XXXXX：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

日常生活中具有菱形形象的离子：【菱形的性质】1、菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质。

2、菱形的特殊性质：边：菱形的四条边都_________；对角线：菱形的两条对角线互相__________，并且每一条对角线______一组对角；对称性：菱形是轴对称图形，它的对称轴就是___________所在的直线。

如图，根据菱形的性质，在菱形ABCD 中：（1） AB=BC=CD=DA（2）AC⊥BD，且AO=CO，BO=DO；∠ABO=∠CBO，∠BCO=∠DCO∠CDO=∠ADO，∠DAO=∠BAO想一想：如何证明菱形的性质呢？菱形的性质：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角、已知:如图，四边形ABCD 是菱形、求证: AC⊥BD，AC平分∠DAB和∠DCB，BD平分∠ADC和∠ABC、3、菱形的面积例、如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝60，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD、求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）、总结：菱形的面积公式：__________________________________________二、小组展示（规定出小组展示的时间或方案）每小组口头或利用投影仪展示, 一个小组展示时，其他组要积极思考，勇于挑错，谁挑出错误或提出有价值的疑问，给谁的小组加分（或奖星）交流内容展示小组（随机）点评小组（随机）____________第______组第______组____________第______组第______组三、归纳总结菱形的性质：1、具有平行四边形的一切性质；2、菱形的四条边都相等；3、菱形的两条对角线相互垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。

18.2.2菱形的性质一、学生起点分析学生知识技能基础：学生刚刚学习过平行四边形、矩形，对平行四边形有直观的感知和认识。

学生活动经验基础：在学习平行四边形的过程中，学生已经初步经历过观察、操作等活动过程，获得了一定的探索图形性质的活动经验；同时，在学习数学的过程中也经历了很多合作过程，具有了一定的学习经验，具备了一定的合作和交流能力。

二、学习任务分析菱形和矩形一样，也是一类特殊的平行四边形，在学习平行四边形的基础上，学生学会进一步学习说理和简单的推理，将为学生学习空间与图形的后继内容打下基础，本节将用多种手段（直观操作、图形的平移、旋转、说理及简单推理等）探索菱形的性质并培养学生的探索意识。

教学目标：1.知识与技能：掌握菱形的性质，并能运用菱形的性质进行有关的证明和计算。

2.过程与方法：经历菱形的定义和性质的探究过程，培养学生动手实验、观察、归纳、推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力。

3.情感与态度：在探究菱形性质的过程和应用性质的过程中，培养学生独立思考的习惯和成功的体验。

通过菱形性质的应用，进一步认识数学与生活的密切联系。

教学重点：菱形性质的探究与应用教学难点：菱形性质的探究教学方法：探索归纳法三、教学过程设计：本节课分6个环节：第一环节:创设情境激趣导入第二环节:自主探究合作归纳第三环节:基础训练提升能力第四环节:变式训练探索发现第五环节:评价反思概括总结第一环节:创设情境激趣导入（感知菱形）：活动一：内容：课件演示，四边形如何变化得平行四边形和矩形，flash动画演示，将短边沿着长边平移，得特殊的平行四边形，目的：引导学生回顾矩形和平行四边形的联系，进一步明确矩形是具有特殊性的平行四边形，让学生进一步体会并理解三种平行四边形的区别与联系，引入新课，得菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。

教师进一步强调，菱形中的两个条件：①平行四边形，②一组邻边相等，表示：菱形ABCD活动二：内容: 生活中常见到平行四边形的实例有什么呢？你能举例说明吗？目的：加强知识的直观体验，使学生感受数学来源于生活，数学图形和生活是紧密相联系的。

18.2.2 菱形（一）课型: 新授课上课时间：课时： 1学习目标：1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．4．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图渗透集合思想．学习重点：菱形的性质1、2．学习难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用．学习内容：一、忆一忆1．什么叫做平行四边形？2、什么叫矩形？3、平行四边形和矩形之间的关系是什么？二、探一探1．我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看下面的演示：改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念．2. 菱形定义：．【强调】菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等．3．阅读教材探究：菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？你能看出图中哪些线段或角相等？4．菱形的性质1：菱形的性质2：菱形性质1证明：菱形性质2证明：5.（阅读教材例二上面一段内容）比较菱形的对角线和一般平行四边形的对角线你会发现什么？你能利用菱形的对角线求菱形的面积吗？如果菱形的两条对角线长分别是a 和b ，计算菱形的面积S 。

A C BD三、练一练1. 教材练习：2. 已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．求证：∠AFD=∠CBE．三、反馈：1．若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为．2．已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm ，求菱形的周长和面积．3．已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是1∶2，求菱形的对角线的长和面积．4．已知：如图，菱形AB CD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE．5．菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周长为 8cm，求菱形的高．6．如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线AC长10cm。

《菱形的性质》学案一、基础知识1．菱形的概念叫做菱形．2．菱形的性质菱形的．菱形的．二、自主探究1．平行四边形的角特殊化得到特殊的平行四边形——；平行四边形的边特殊化，我们得到的特殊的平行四边形是什么，它有什么特征？菱形：叫做菱形．几何语言：∵，∴四边形ABCD是菱形．菱形：（1）；（2）．2．你能举出生活中的菱形的实际例子吗？．3．将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可得到一个．4．菱形是特殊的平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质．类似于矩形，菱形是否也具有一般平行四边形不具有的特殊性质？如果有，是什么？画出菱形的两条折痕，并通过折叠手中的图形，比一比，猜一猜，填写下表：猜想1：．猜想2：．5．你能证明上述猜想吗？（1）由于平行四边形的，而菱形的，因此我们得到：菱形的性质1：菱形的．几何语言：∵四边形ABCD是菱形，∴．（2）书写猜想2的证明过程：，，．经过证明，此命题为命题．菱形的性质2：菱形的．几何语言：∵四边形ABCD是菱形．∴．6．菱形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？．7．菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，图中有哪些直角三角形？有哪些等腰三角形？有哪几对全等三角形？直角三角形：．等腰三角形：．全等三角形：．8．计算菱形的面积除了用小直角三角形的面积的4倍来求，利用对角线能计算菱形的面积吗？．9．现在，我们得到了菱形的性质．如果把矩形和菱形的性质进行比较，发现它们很相似．你能写出矩形、菱形的定义及它们的特殊性质并进行比较吗？，．10．书写例题步骤【例】如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD．求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）．，，．三、反馈练习1．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF等于（）．A．80°B．70°C．65°D．60°2．如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°，则对角线BD的长是（）．A．1B．3C．2D．323．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD 的周长为28，则OH的长等于（）．A．3.5 B．4 C．7 D．144．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为（）．A．28°B．52°C．62°D．72°5．已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______．6．菱形ABCD中，∠BAD＝60°，则∠ABD＝_______．7．菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是_______．8．如图，在菱形ABCD中，若∠ABC＝2∠BAD，则∠BAD＝_____，△ABD为_____三角形．9．菱形ABCD中，O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm，OA＝4cm，求两对角线AC、BD的长．10．已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．求证：∠AFD ＝∠CBE．参考答案：一、基础知识1．一组邻边相等的平行四边形．2．四条边相等，两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角．二、自主探究1．矩形．一组邻边相等的平行四边形．四边形ABCD是平行四边形，AB＝BC．是平行四边形，一组邻边相等．2．3．菱形．4．四条边相等．两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角．5．（1）对边相等，邻边相等．四条边都相等．AB＝BC＝CD＝DA．（2）已知：如图，四边形ABCD是菱形．求证：AC⊥BD，AC平分∠DAB和∠DCB，BD平分∠ADC和∠ABC．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴DA＝AB（菱形的定义），OD＝OB（平行四边形的对角线互相平分）．∴AC⊥DB，AC平分∠DAB（等腰三角形三线合一）．同理：AC平分∠DCB；DB平分∠ADC和∠ABC．真．两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．AC⊥DB，AC平分∠DAB和∠DCB，DB平分∠ADC和∠ABC．6．菱形是轴对称图形，对称轴有两条，是菱形两条对角线所在的直线．7．Rt△AOB，Rt△BOC，Rt△COD，Rt△DOA．△ABC，△BCD，△CDA，△DAB．Rt△AOB≌Rt△COB≌Rt△COD≌Rt△AOD，△DAB≌△DCB，△ABC≌△ADC．8．1111144422222AOB ABCD S S OA OB AC BD AC BD ∆==⨯∙=⨯⨯∙=∙菱形．9．10．解：∵花坛ABCD 的形状是菱形， ∴AC ⊥BD ，∠ABO ＝12∠ABC ＝12×60°＝30°． 在Rt △OAB 中， AO ＝12AB ＝12×20＝10（m ），BO =（m ）． ∴花坛的两条小路长 AC ＝2AO ＝20（m ），234.64BD BO ==（m ）．花坛的面积14346.42OAB ABCD S S AC BD ∆==∙=菱形（2m ）． 三、反馈练习1．D ． 2．C ． 3．A ． 4．C ． 5．3 cm ． 6．60°． 7．5 cm ． 8．60°，等边．9．解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴OA ＝OC ，OB ＝OD ，AC ⊥BD ． ∴AC ＝2OA ＝8 cm ．∵Rt △AOB 中，222OB OA AB +=，AB＝5cm，OA＝4cm，∴OB＝3cm．∴BD＝2OB＝6cm．10．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴CB＝CD，∠BCE＝∠DCE．又CE＝CE，∴△BCE≌△DCE．∴∠CBE＝∠CDE．∵在菱形ABCD中，AB∥CD，∴∠AFD＝∠FDC．∴∠AFD＝∠CBE．。