第一节 交变电流

．
思路分析：本题考查做简谐运动的物体切割磁感线 产生的交流电． 既然是切割磁感线的运动，根据E＝Blv即可求得 感应电动势，要注意v应代入瞬时值求得瞬时感应电动 势．导体棒速度为零时，瞬时电动势为零，就在此时 改变速度方向，也同时改变电流方向． 解析:(1)因为导体棒做简谐运动，必定在AA′和BB′ 中间的OO′速度最大，此时刻便是v=v0cosωt的计时 起点．
（3）线圈从中性面转过180度的过程中，电动势的最大值、 平均值分别是多少？ （4）转动过程中磁通量的变化率最大值是多少？
答案（1）e=311Sin100π t(V) （2）I=3.11Sin（100π ×1/120） =3.11×1/2=1.55（A） （3）E m=311V E=NΔ φ /Δ t=2NBSω /π ≈198V （4）Δ φ /Δ t=311/N（Wb/s）
u=Umcosωt(从从B∥S开始计时)
1.建立交流电的瞬时方程必须首先确定Em、ω， 同时注意起始位置（是从中性面开始是正弦曲 线，e=Emsinωt;从垂直中性面开始是余弦曲线， e=Emcosωt）. 2.由Em=N· 1v=NBL1L2ω=NBSω=NΦmω可 2BL 知，峰值Em与线圈的面积有关。而与垂直于磁 场方向的转动轴的位置无关，与线圈的形状也 无关。 3.转速对交变电流的影响：由e=NBSωsinωt可 知，当转速增大时，角速度也增大，使得感应 电动势随之增大，同时交变电流的变化也加快。
拓展延伸：产生正弦交流电不一定是矩形线圈在匀强 磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动才能产生．本 题金属棒在导轨上作简谐运动切割磁感线，也能产生 正弦式交流电．即使是线圈转动，也不一定是矩形线 圈，也不一定绕线圈的对称轴．只要是绕垂直于磁场 方向的轴，无论什么形状的闭合线圈，产生的感应电 流仍是正弦式交流电．
导体棒产生的感应电动势
e = Blv = Blv0 cos wt
通过电阻R的电流
Blv0 e i= = cos wt Rr Rr
R两端的电压
Blv0 R u = iR = cos wt Rr
(2)导体运动方向发生变化，即导体棒在AA′、BB′位 置时电流的方向发生变化，此时刻导体棒的速度为零， 瞬时电动势和电流都为零，电流的变化率等最大．
（2）B∥S，φ
=0，a（b）d（c）垂直切 割， E最大,感应电流最大,电流方向 a —>b
（3）B⊥S，φ 最大，各边不切割磁感应 线，无感应电流——中性面 E=0 , I=0，Φ 有最大值
（4）B∥S，φ =0，垂直切割， E最大, 感应电流最大,电流方向b—>a
（1）中性面（线圈与磁感线垂直的平面）
6. 一台发电机产生的按正弦规律变化的感应电动势 的最大值为311V，线圈在磁场中转动的角速度是 100π rad/s。 （1）写出感应电动势的瞬时值表达式。 （2）若该发电机只与含电阻的负载组成闭合电路，电 路的总电阻为100Ω ，试写出通过负载的电流强度的瞬 时表达式、在t=1/120s时电流强度的瞬时值为多少？
答案： D
3. 交流发电机工作时的电动势的变化规律为 e=EmSinωt，如果转子的转速n提高一倍，其它条件不 变，则电动 势的变化规律将变化为： A。e=EmSin2ωt C. e=2EmSin4ωt
答 案
B. e=2EmSin2ωt D. e=2EmSinωt
B
４、线圈从中性面开始转动，角速度是，
电流
= U m sin wt
i = I m sin wt
通过R时：u
这种按正弦规律变化的交变电流叫做 正弦式交变电流，简称正弦式电流
三、交变电流的变化规律
(1)感应电动势: e=nBsωsinωt=Emsinωt(从中性面开始计时)
e=nBsωcosωt=Emcosωt(从B∥S开始计时) (2)感应电流: i=(nBsω/R)sinωt=Imsinωt(从中性面开始计时) i=(nBsω/R)cosωt=Imcosωt(从从B∥S开始计时) (3)外电路电阻两端的电压: u=Umsinωt(从中性面开始计时)
线圈中的感应电动势的峰值是Em，那么在
任一时刻t感应电动势的瞬时值e
为 为
e= Emsinω t
．若线圈电阻为Ｒ，
则 感 应 电 流 的 瞬 时 值 Ｉ
i= Em/(R· sinω t) ． e
Em
0
t
-Em
5.影响产生感应电动势大小的因素可能是 （ ABC ） A.线圈的面积 B.线圈的转速 C.磁场强弱 D.线圈电阻
e为电动势在时刻t的瞬时值，Em为电动势
的最大值(峰值)．Em ＝NBSω
则有
e = Em sin wt
（1）电动势按正弦规律变化 e = Em sin wt
成立条件：转轴垂直匀强磁场，经中性面时开始计时． （2）电流按正弦规律变化
i = I m sin wt
= iR，U m = I m R.
（3）电路上的电压按正弦规律变化 u
1．定义：大小和方向都随时间作周期变化的 电流，叫做交变电流，简称交流（AC）．
2.交流电的产生：闭合的线圈在匀强磁场中 绕垂直于磁场的轴匀速转动时，产生交流， 但这不是产生交流的惟一方式．
为了能更方便地说明问题，我们将立体图转化为平面 图来分析.
（1）B⊥S，φ 最大，各边不切割磁感应 线，无感应电流——中性面 E=0 , I=0，Φ 有最大值
B
交流电的图像
b
c d
c
b K L B A d L
c
b a a
b
b
c
a
d
k
L
k A
c K L B A d L
a
d
A
k B
A
B
a
四、交变电流的种类 (1)正弦交流电 (2)示波器中的锯齿波扫描电压
(3)电子计算机中的矩形脉冲
(4)激光通信中的尖脉冲
交流发电机简介
（1）发电机的基本组成： ①用来产生感应电动势的线圈（叫电枢） ②用来产生磁场的磁极 （2）发电机的基本种类 ①旋转电枢式发电机（电枢动磁极不动） ②旋转磁极式发电机（磁极动电枢不动）
a. 磁通量Φ最大 b. E＝0，磁通量的变化率ΔΦ/Δt为零 c. 当线圈转至中性面时，电流方向发 生改变 d. 线圈转动一周电流方向改变两次 （2）最大值面（线圈垂直中性面） 特点：a. 磁通量Φ为0 b. E最大，磁通量的变化率ΔΦ/Δt最大
返回
设线圈平面从中性面开始转动，角速度是ω ．经 过时间t，线圈转过的角度是ω t，cd边的线速度v 的方向跟磁感线方向间的夹角也等于ω t．ab、cd 宽L1，ad、bc长L2 ，磁感应强度是B.
第五章 交变电流
直流电:电流方向不随时间而改变
穿过闭合电路的磁通量发生变化 时，产生感应电流，而磁通量变化的 方式不同，产生的感应电流也不同， 感应电流可以是恒定的，可以是变化 的，可以是周期性变化的，本节我们
将研究一种十分重要的周期性变化的
电流——正弦式交变电流．
一、交变电流的产生
实验现象：缓慢转动线圈时，电流计指针在左 右动，线圈每转一周，指针左右摆动一次．

无论哪种发电机，转动的部分叫转子，不动的部分叫 定子
1．在如图所示的几种电流随时间变化的图线中，属于 交变电流的是 A B D ，属于正弦交变电流的 是 。 A
i t
A
B
C
D
2 一矩形线圈绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内 的固定轴转动，线圈中的感应电动势随时间的变化 规律如图所示，下面说法中正确的是： A. t1时刻通过线圈的磁通量为零； B. t2时刻通过线圈的磁通量的绝对值最大； C. t3时刻通过线圈的磁通量变化率的绝对值最大； D. 每当e变换方向时，通过线圈的磁通量的绝对值都 为最大。
二.交变电流的变化规律 cd边中的感应电动势就是
e
cd
L2 1 = BL1V⊥ = BL1w sin w t = BL1L2 w sin w t 2 2
ab 边中的感应电动势跟cd边中的大小相 同，而且两边又是串联的
e = BwS sin wt
若圈匝数为N
e = BwL1L2 sin wt
e = NBwS sin wt
8.放置在水平面上彼此平行的导轨与电阻R相连，如图 所示，匀强磁场的磁感应强度为B，与导轨平面垂 直．一根长度为l (等于平行导轨间距)的金属棒电阻为r， 放置在导轨上，当金属棒在AA′和BB′之间做运动时， 速度随时间的变化规律是v=v0cosωt 试求： (1)通过电阻R的电流和它两端的电压． (2)说明通过R的电流在什么时刻改变方向?在什么 时刻变化率最大?