冀教版数学六年级下册第6单元第3节《统计与概率》 知识总结：平均数、中位数与众数

概率与统计知识点总结一、概率的基本概念概率，简单来说，就是衡量某个事件发生可能性大小的一个数值。

比如抛硬币，正面朝上的概率是 05，意思是在大量重复抛硬币的实验中，正面朝上的次数大约占总次数的一半。

随机事件，就是在一定条件下，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件。

比如掷骰子得到的点数就是随机事件。

必然事件，就是在一定条件下必然会发生的事件。

比如太阳从东方升起，这就是必然事件。

不可能事件，就是在一定条件下不可能发生的事件。

比如在地球上，水往高处流就是不可能事件。

概率的取值范围在 0 到 1 之间。

0 表示事件不可能发生，1 表示事件必然发生。

二、古典概型古典概型是一种最简单、最基本的概率模型。

它具有两个特点：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；每个基本事件出现的可能性相等。

计算古典概型中事件 A 的概率公式为：P(A) ＝ A 包含的基本事件个数／基本事件的总数。

例如，一个袋子里有 5 个红球和 3 个白球，从中随机摸出一个球是红球的概率，基本事件总数是 8（5 个红球＋ 3 个白球），红球的个数是 5，所以摸到红球的概率就是 5/8。

三、几何概型与古典概型不同，几何概型中的基本事件个数是无限的。

比如在一个时间段内等可能地到达某一地点，或者在一个区域内等可能地取点。

几何概型的概率计算公式是：P(A) ＝构成事件 A 的区域长度（面积或体积）／试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）。

举个例子，在区间0, 10中随机取一个数，这个数小于 5 的概率就是 5/10 ＝ 05。

四、条件概率条件概率是在已知某个事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。

记事件 A 在事件 B 发生的条件下发生的概率为 P(A|B)。

计算公式为：P(A|B) ＝ P(AB) ／ P(B) ，其中 P(AB) 表示事件 A 和事件 B 同时发生的概率。

比如说，已知今天下雨，明天也下雨的概率就是一个条件概率。

小学数学平均数知识点总结在小学数学中，平均数是一个非常重要的概念，它在我们的日常生活和学习中有着广泛的应用。

今天，就让我们一起来深入了解一下平均数的相关知识。

一、平均数的定义平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。

比如说，有一组数字 3、5、7、9、11，它们的和是 35，一共有 5 个数，那么这组数据的平均数就是 35÷5 ＝ 7。

二、平均数的意义平均数能够反映一组数据的总体情况，它是一个“代表性”的数值。

通过平均数，我们可以对数据有一个大致的了解，比如比较不同班级的考试成绩、了解某个地区的平均收入水平等等。

三、平均数的计算方法1、直接计算法当数据个数较少且数值较小时，可以直接将所有数据相加，然后除以数据的个数。

例如：一组数据 2、4、6、8、10，计算它们的平均数。

首先，将这组数据相加：2 ＋ 4 ＋ 6 ＋ 8 ＋ 10 ＝ 30然后，用总和除以数据的个数 5，即 30÷5 ＝ 6，所以这组数据的平均数是 6。

2、移多补少法当数据个数较少且数值较小时，还可以通过移多补少的方法来求平均数。

比如有 3 个数据 5、7、9。

7 正好在 5 和 9 的中间，我们可以把 9 比 7 多的 2 补给 5，这样 5 就变成了 7，此时 3 个数都变成了 7，所以这组数据的平均数就是 7。

3、公式法如果已知一组数据的总和以及数据的个数，可以直接使用公式：平均数＝总和÷个数。

四、平均数的特点1、平均数比一组数据中最大的数要小，比最小的数要大。

例如：一组数据 2、5、8、10、15，平均数一定大于 2 且小于 15。

2、平均数易受极端值（极大值或极小值）的影响。

比如有两组数据：A 组：5、6、7、8、9B 组：1、5、6、7、8、9、50A 组数据的平均数为 7，B 组数据的平均数约为 117。

可以看出，B 组中的极大值 50 对平均数产生了较大的影响，使得 B 组的平均数明显大于 A 组。

统计和概率小学知识点总结1. 统计的概念统计是指收集、整理、分析和解释数据的过程。

在日常生活中，我们经常会遇到各种数据，比如身高、体重、年龄、成绩等，统计就是对这些数据进行收集和整理，然后分析并得出一定的结论。

统计是用来描述和分析现象的一种方法，它可以帮助我们更好地认识和理解世界。

2. 统计的方法统计有两种基本方法，一种是描述统计，另一种是推断统计。

描述统计是对已有数据进行整理和分析，通过图表、频数分布等方式展现数据的特征和规律。

而推断统计则是根据样本数据推断总体的性质和规律，比如进行民意调查时，只对一部分人进行调查，然后根据这部分人的回答推断出整个群体的意见。

3. 统计中的常用术语在学习统计的过程中，小学生需要了解一些常用的统计术语，比如频数、频数分布、中位数、平均数等。

频数是指某一数值在数据中出现的次数，频数分布是将数据按照不同数值进行分类并统计各类别频数的分布情况，中位数是按照大小顺序排列后中间位置的数值，平均数是所有数据的总和除以数据的个数。

4. 概率的概念概率是指某一事件发生的可能性，它是用来描述随机事件发生的规律性和不确定性的概念。

比如掷骰子、抽签、抛硬币等都是基于概率的随机实验。

5. 概率的计算在学习概率的过程中，小学生需要学会计算事件发生的概率。

概率的计算是通过对所有可能发生的结果进行统计，并计算出每种结果发生的可能性，然后将这些可能性相加得到最终的概率。

比如抛硬币的概率是1/2，掷骰子的概率是1/6等。

6. 概率事件的规律概率也有一些基本的规律，比如互斥事件、独立事件、互逆事件等。

互斥事件是指两个事件不能同时发生，比如掷骰子出现1和出现2是互斥事件；独立事件是指一个事件的发生不受另一个事件的影响，比如抛硬币的正反面是独立事件；互逆事件是指两个事件相加的概率为1，比如抛硬币的正反面相加的概率为1。

7. 统计和概率在日常生活中的应用统计和概率在日常生活中有着广泛的应用，比如天气预报就是基于历史数据对未来天气的概率进行预测，股市交易也是基于历史数据对股票价格的概率进行分析和预测，民意调查就是通过样本数据对整个群体的意见进行推断等。

六年级平均数知识点平均数是数学中常用的统计指标，表示一组数据的平均水平。

在六年级的数学学习中，平均数是一个重要的知识点。

本文将深入探讨平均数的概念、计算方法以及一些相关的例题，帮助同学们更好地理解和运用平均数。

一、平均数的概念平均数是一组数据中各数值的算术平均值。

所谓算术平均值，就是把所有数据的值加起来，然后除以数据的个数。

平均数通常用符号x表示，公式如下所示：x = (数值1 + 数值2 + ... + 数值n) / n二、平均数的计算方法计算平均数的方法主要有两种：直接相加法和倍数估算法。

1. 直接相加法直接相加法是一种逐个累加数据的方法，用以确定平均数。

具体步骤如下：1）将所有数据的值相加；2）将相加的结果除以数据的个数；3）计算结果即为平均数。

2. 倍数估算法倍数估算法是一种通过估算平均数的整数倍，再根据估算结果调整最终答案的方法。

具体步骤如下：1）将每个数据的个位数添零，形成一个整数；2）计算这些整数的平均数；3）根据情况调整平均数的大小，得到最终的估算值。

三、平均数的应用举例平均数在日常生活中有广泛的应用。

下面我们通过一些实际问题来学习如何应用平均数。

例1：小明连续五天每天的步行公里数分别是4km、6km、5km、3km、5km，请计算这五天的平均步行公里数。

解：直接相加法(4 + 6 + 5 + 3 + 5) / 5 = 23 / 5 = 4.6km小明连续五天的平均步行公里数为4.6km。

例2：班级里有40个学生，他们这次考试的平均分是75分，如果班长得了85分，那么平均分会如何变化？解：倍数估算法40 × 70 ≈ 280040 × 80 ≈ 32003200 + 85 ≈ 32853285 / 41 ≈ 80.1班长得了85分后，平均分约为80.1分。

四、平均数的性质1. 平均数受极端值影响较大。

如果一组数据中含有极端值（明显偏离其他数据的值），那么平均数会被这个极端值拉向一侧。

六年级数学统计与概率知识点和例题统计和概率是我们学习到高中都还需要学习的，今天小编就给大家分享一下六年级数学，有机会的来阅读一下统计与概率知识点：1、三种统计图：条形统计图(表示各个量的多少)、折线统计图(表示数量多少、反映增减变化)扇形统计图(表示部分与整体的关系)。

2、平均数：几个数量的和除以数量的个数;中位数：数据从大到小或从小到大排列，最中间的一个或最中间的两个的平均数。

众数：在一组数据中出现次数最多的数。

3、事情的发生有三种情况：第一种是必然事件：一定会发生的事件，概率是1第二种是不可能事件：一定不会发生的事件，概率为0第三种是随机事件(也叫可能事件)：可能发生也可能不发生的事件，概率是大于0小于1统计与概率练习题1)请画出树状图并写出所有可能得到的三位数;(2)甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三位数是“伞数”，则甲胜;否则乙胜.你认为这个游戏公平吗?试说明理由.【答案】解：(1)画树状图得：所有得到的三位数有24个，分别为：123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412，，413，421，423，431，432。

(2)这个游戏不公平。

理由如下：∵组成的三位数中是“伞数”的有：132，142，143，231，241，243，341，342，共有8个，∴甲胜的概率为，乙胜的概率为。

∵甲胜的概率≠乙胜的概率，∴这个游戏不公平。

【考点】树状图法，概率，游戏的公平性。

【分析】(1)首先根据题意画出树状图，由树状图即可求得所有可能得到的三位数。

(2)由(1)，可求得甲胜和乙胜的概率，比较是否相等即可得到答案。

3. (2012山东东营9分)某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计(图中信息不完整). 已知A、B两组捐款人数的比为1 : 5.请结合以上信息解答下列问题.(1) a= ，本次调查样本的容量是 ;(2) 先求出C组的人数，再补全“捐款人数分组统计图1”;(3) 若任意抽出1名学生进行调查，恰好是捐款数不少于30元的概率是多少?【答案】解：(1)20，500。

统计与概率知识点总结统计与概率是数学的一个重要分支，它们在日常生活、科学研究和商业决策等各个领域中都起着重要的作用。

本文将对统计与概率的知识点进行总结，并且探讨它们的应用。

首先，让我们来了解统计学的基本概念。

统计学是研究数据的收集、整理、分析和解释的科学。

它分为描述统计和推断统计两个部分。

描述统计主要包括平均数、中位数、众数、标准差、方差等指标，用于描述数据的集中趋势和离散程度。

推断统计则是通过抽样的方法对总体进行推断，其中包括参数估计和假设检验。

与之紧密相关的概念是概率论。

概率论是研究随机事件发生的可能性的数学分支。

它的基本概念是随机事件和概率。

随机事件是指在相同条件下可能出现多种结果的事件，而概率是对不同结果发生的可能性进行度量的方法。

在概率论中，我们需要了解一些基本概念。

首先是样本空间，它是指随机试验中所有可能结果的集合。

比如，一枚硬币的样本空间是{正面，反面}。

其次是事件，事件是样本空间的子集，表示我们感兴趣的结果。

例如，出现正面朝上的事件可以表示为{正面}。

概率是事件发生的可能性，它的取值范围是从0到1，其中0表示不可能发生，1表示肯定会发生。

在计算概率时，我们还需要了解一些概率的性质。

例如，对于两个互斥事件A和B（即不能同时发生的事件），它们的概率和为各自概率的和。

即P(A or B) = P(A) + P(B)。

如果A和B是不互斥事件，则需要减去两个事件同时发生的概率。

即P(A or B) = P(A) + P(B) - P(A and B)。

除了基本概念，我们还需要了解一些常见的概率分布。

其中最常见的是离散型概率分布和连续型概率分布。

离散型概率分布用于描述离散型随机变量的取值和发生的概率，例如二项分布、泊松分布等；而连续型概率分布用于描述连续型随机变量的取值和发生的概率，例如正态分布、指数分布等。

在进行统计推断时，我们需要利用数据样本对总体进行推断。

参数估计是指通过样本数据对总体参数进行估计，其中最常用的方法是点估计和区间估计。

六年级下册数学知识点归纳统计与概率的基本概念六年级下册数学知识点归纳：统计与概率的基本概念数学作为一门理科学科，充满了各种有趣的知识和概念。

在六年级下册数学学习中，我们将进一步学习与统计与概率相关的基本概念。

本文将对这些知识点进行归纳和总结，以帮助同学们更好地理解和掌握。

一、统计的概念和方法统计是对一定范围内的事物进行收集、整理、分析和描述的过程。

统计的基本概念主要包括数据、频数、频率和统计图表等。

1. 数据：数据是用来描述和表示一定范围内事物的特征或属性的符号记录，可以是数字、文字或符号等。

2. 频数：频数是指某种数据在样本或总体中出现的次数。

3. 频率：频率是指某种数据在样本或总体中出现的概率，通常用百分数或比率表示。

4. 统计图表：统计图表是用来直观地展示和描述数据的图形表示。

常见的统计图表有条形图、折线图、饼图等。

二、统计调查与统计分析统计调查是进行统计工作的基础，通过收集信息和数据来获取有关问题的相关信息。

统计分析则是对已收集到的数据进行加工处理和分析，得出结论并进行预测。

1. 统计调查方法：统计调查可以通过观察、问卷调查、实验等方式来进行。

根据不同的调查目的和内容，选择适合的调查方法非常重要。

2. 统计分析过程：统计分析可以通过整理数据、制作统计图表、计算统计指标等步骤来完成。

通过对数据的分析，可以发现事物之间的相互关系和规律。

三、概率的基本概念和计算概率是研究随机现象的发生规律和可能性的数学分支。

学习概率可以使我们更好地理解和应用随机现象。

1. 随机事件和样本空间：随机事件是指在相同的条件下，可能发生也可能不发生的事情。

样本空间是指随机事件的所有可能结果的集合。

2. 概率的计算：根据随机事件的发生次数与样本空间中事件总数之比，可以计算事件发生的概率。

概率的计算方法主要包括频率法和几何法。

3. 乘法原理和加法原理：乘法原理适用于多个事件按特定次序同时发生的情况，加法原理适用于多个事件至少发生一个的情况。

六年级下6.3.统计与概率六年级下 63、统计与概率在六年级的数学学习中，“统计与概率”是一个重要的知识板块。

它不仅能帮助我们更好地理解和处理数据，还能让我们在面对不确定的情况时做出更合理的判断和决策。

首先，让我们来聊聊统计。

统计简单来说，就是收集、整理、分析和解释数据的过程。

比如说，我们想知道全班同学的身高情况，那就需要先测量每个同学的身高，这就是收集数据。

然后把这些身高数据按照从矮到高或者从高到矮的顺序排列起来，这就是整理数据。

接着，通过计算平均数、中位数、众数等，来分析这些数据，了解全班同学身高的一般水平、中间水平以及出现次数最多的身高值。

最后，根据分析的结果，向大家解释我们得到的信息，比如“我们班同学的平均身高是多少，大部分同学的身高在哪个范围”等等。

在统计中，数据的收集方法有很多种。

可以通过问卷调查来了解同学们喜欢的课外活动；可以通过实地观察来记录马路上某个时间段经过的车辆类型和数量；还可以通过实验来获取相关的数据，比如测试不同品牌电池的使用时长。

而整理数据的时候，我们常常会用到表格和统计图。

表格能让数据看起来清晰整齐，一目了然。

统计图则更加直观形象，像条形统计图能清楚地比较各种数据的大小；折线统计图能反映数据的变化趋势；扇形统计图能展示各部分数据在总体中所占的比例。

再来说说概率。

概率是用来衡量某个事件发生可能性大小的数值。

比如说抛硬币，正面朝上和反面朝上的可能性都是 50%，这个 50%就是概率。

概率的取值范围在 0 到 1 之间，0 表示不可能发生，1 表示一定会发生。

那概率是怎么算出来的呢？如果一个事件所有可能的结果总数是n，其中某个我们关心的结果出现的次数是 m，那么这个结果发生的概率就是 m÷n 。

比如从一个装有 5 个红球和 3 个白球的袋子里摸球，摸到红球的概率就是 5÷（5 ＋ 3) ＝ 5/8 。

在生活中，统计与概率的应用无处不在。

商家会通过统计顾客的购买喜好和消费习惯，来决定进哪些货；天气预报员会根据历史天气数据和概率分析，来预测未来的天气情况；我们在玩游戏的时候，比如抽奖，也会用到概率的知识，来估计自己中奖的可能性。

习题归纳总结：统计表和统计图（一）统计表1.统计表的组成部分2.编制统计表的基本步骤（1）根据统计内容确定统计表的总标题、单位说明和制表日期。

（2）根据统计内容确定编制的统计表要分几项，横向和竖向各画几格，填入内容。

（3）把统计好的数据一一填入表格内。

如果有合计和总计栏，一般放在分项数据的上面和前面。

（4）检查填写是否正确。

合计、总计算得对不对。

【例1】先将统计表填完整，再根据统计表的内容填空。

乐乐百货商店1月份售出皮鞋情况统计表2007年2月填空：商店一月份共售出皮鞋（）双，其中男鞋比女鞋少（）双。

分析与解答这是一个单式统计表，统计表中的合计数就是男鞋、女鞋双数的总和，即185+244+218=617（双），填空中商店共售出鞋的双数就是统计表中的合计数。

【例2】下面是好学生文具店2006年第三季度各种类笔出售情况，请制成统计表。

7月售出：铅笔217枝，圆珠笔125枝，水笔124枝；8月售出：铅笔206枝，圆珠笔137枝，水笔119枝；9月售出：铅笔113枝，圆珠笔243枝，水笔126枝。

好学生文具店2006年第三季度售笔情况统计表2006年10月分析与解答在编制这张复式统计表时，应先根据题目中的有关资料，填写纵向项目；然后再将资料中的数据逐一填入表内相应的位置；最后正确地计算出总计与合计。

制成复式统计表如下：好学生文具店2006年第三季度售笔情况统计表2006年10月【例3】下面是某校四年级学生人数统计表，在空格里填上适当的数。

分析与解答这张复式统计表中，各班男女生人数有些并没有直接告知，应充分利用全年级的总计数和五（2）班的总计数根据统计表横向、纵向数量间的关系来求得。

首先横向看，可以根据全年级总计数和男生人数，求出全年级女生人数；根据五（2）班总人数和女生人数求出五（2）班男生人数。

接着纵向看，可以求出五（1）班的男生数和五（3）班的女生数，剩下的问题便可迎刃而解。

全部填完后，还要根据合计、总计间的关系进行复核。