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水力学第四章第三部分

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水力学第4章

水力学第4章

n
1/6 1/6.6
1/7
1/8.8
α β
1.077 1.065 1.058 1.039 1.027 1.023 1.020 1.013
V/Vmax 0.791 0.807
0.817 0.850
>2 ╳ 106 1/10
1.031 1.011 0.866
2019/10/24
4.8 量纲分析和相似理论
x
x0

f (x0 ) f '(x0 )
f (x) x 2 log x 9.8021 x 0.8686 ln x 9.8021
f '(x) 1 0.8686 x
选初值x0=6。 迭代值为：6，7.961777706，7.996832646，
7.996299004，7.996299005
指数行列式不等于零。 4.用这3个基本物理量与其余的任一个物理量组成一个无
量纲数
(Q1)a (Q2 )b (Q3)c q
2019/10/24
例4-11 管道水流。管段的压强差Δp与管段长
度l, 平均流速V，水的密度ρ ，动力粘度μ，
管道直径D，绝对粗糙度Δ有关。试用π定理 决定本流动现象的无量纲数，并列出Δp与 其 他物理量关系的一般表达式。
第四章 流态和水头损失
4.1 水头损失的分类 流体从截面1运动到截面2,机械能减少:
z1

p1 g
1
V12 2g

z2

p2 g
2
V22 2g
z1

p1
g

1
V12 2g

z2

p2
g

水力学基本概念

水力学基本概念

目录绪论：1第一章：水静力学1第二章：液体运动的流束理论3第三章：液流形态及水头损失3第四章：有压管中的恒定流5第五章：明渠恒定均匀流5第六章：明渠恒定非均匀流6第七章：水跃7第八章：堰流及闸空出流8第九章：泄水建筑物下游的水流衔接与消能9第十一章：明渠非恒定流10第十二章：液体运动的流场理论10第十三章：边界层理论11第十四章：恒定平面势流11第十五章：渗流12第十六章：河渠挟沙水流理论基础12第十七章：高速水流12绪论：1 水力学定义：水力学是研究液体处于平衡状态和机械运动状态下的力学规律，并探讨利用这些规律解决工程实际问题的一门学科。

b5E2RGbCAP2 理想液体：易流动的，绝对不可压缩，不能膨胀，没有粘滞性，也没有表面张力特性的连续介质。

3 粘滞性：当液体处在运动状态时，若液体质点之间存在着相对运动，则质点见要产生内摩擦力抵抗其相对运动，这种性质称为液体的粘滞性。

可视为液体抗剪切变形的特性。

<没有考虑粘滞性是理想液体和实际液体的最主要差别）p1EanqFDPw4 动力粘度：简称粘度，面积为1m2并相距1m的两层流体，以1m/s做相对运动所产生的内摩擦力。

5 连续介质：假设液体是一种连续充满其所占空间毫无空隙的连续体。

6 研究水力学的三种基本方法：理论分析，科学实验，数值计算。

第一章：水静力学要点：<1）静水压强、压强的量测及表示方法；<2）等压面的应用；<3）压力体及曲面上静水总压力的计算方法。

DXDiTa9E3d7 静水压强的两个特性：1）静水压强的方向与受压面垂直并指向受压面2）任一点静水压强的大小和受压面方向无关，或者说作用于同一点上各方向的静水压强大小相等。

RTCrpUDGiT8 等压面：1）在平衡液体中等压面即是等势面2）等压面与质量力正交3）等压面不能相交4）绝对静止等压面是水平面5）两种互不相混的静止液体的分界面必为等压面6）不同液体的交界面也是等压面5PCzVD7HxA9 静水压强的计算公式：p=p0+10 绕中心轴作等角速度旋转的液体：11 绝对压强：以设想没有大气存在的绝对真空状态作为零点计量的压强，称为绝对压强。

东南大学 水力学 第4章

东南大学 水力学 第4章
r J 2
(a) (b)
( a ) = ( b )，分离变量得：
γJ du = rdr 2 γJ 2 u= r +c 4
圆管均匀层 流的流速分 布呈抛物线 形
积分得：
由边界条件r = r0时，u = 0得： u=
γJ 2 2 ( r0 r ) 4
17
γJ 2 2 u= ( r0 r ) 4
最大流速vmax 在管轴线上
γπ J 4 d Q 128 γJ 2 1 v= = = d = umax π 2 A 32 2 d
4
上式说明圆管均匀流的最大流速为平均流速的两倍。
19
（三）沿程水头损失及沿程阻力系数 v= J=
γJ 2 d 32
hf l
32 vl hf = γd2
(d )
对 ( d ) 式进一步改写为：
32 vl 64 l v 2 l v2 hf = = =λ 2 γd Re d 2 g d 2g
30
层流转变为紊流的过渡区 水力光滑区与粗糙区间的过渡粗糙区
层流区： 层流区： ( Re < 2320 )
不同相对光滑度 的管道试验点都 落在同一直线上
λ仅与Re有关 和
相对光滑度无关
64 λ= Re
31
层流转变为紊流的过渡区： 层流转变为紊流的过渡区： ( 2320 < Re < 4000 )
sin α = z1 z2 l
A1 = A2 = A
p1 p2 l χ τ 0 z1 + z2 + = γ γ A γ lχ τ0 l τ0 hf = = A γ R γ 均匀流基 本方程
p p 代入h f = z1 + 1 z2 + 2 γ γ

北航水力学 第四章理想流体动力学和恒定平面势流解读

北航水力学 第四章理想流体动力学和恒定平面势流解读

z1
p1
u12 2g
z2
p2
u22 2g
4.2.2 由动能定理推导理想流体的伯努利方程
推导过程同学们自学
z1
p1
u12 2g
z2
p2
u22 2g
本公式是由动能定理推导而得，它使伯努利方程有更加明确的 物理意义，说明伯努利方程是一能量方程。
第三节 元流伯努利方程的意义和应用
4.3.1 沿流线的伯努利方程的水力学意义
可见，在同一流线上各点的流函数为一常数，故等流函数线就是流线。
2、平面内任意两点流函数值的差等于通过这两点连线的流量。
y ABdrBnA x
d r dxi dy j
n cos i sin j dy i dx j
dr dr V ui v j
dq V
ndr
u
dy dr
v
dx dr
等 线和等Ψ线，这两族曲线互相垂直，构
成流网。
两族曲线所构成的正交网络，称为流网
流网的特征：
流网
等 线和速度矢量垂直，或者说， 等 线与等Ψ线（流线）垂直，
【例题】
已知90度角域内无粘流动，速度分布
ux kx uy ky
(k 0, x 0, y 0)
求：（1）判断该流场是否存在速度势函数， 若存在请给出并画出等势线；
流动。但粘滞性对流动 的影响很微小时，影响可以忽略。 --机械能守恒
引入势流的意义：使问题简化。
波浪运动，无分离的边界层外部的流动，多孔介质的流动（渗流） 等等可以看为势流。
4.4.1 流速势函数
以二维流动为例，根据流体运动学，它与无旋流动等价
由 ux 0 无旋流的条件→涡量 z 0

《水力学》第四章 有压管中的恒定流.

《水力学》第四章 有压管中的恒定流.
2
4-1 简单管道水力计算的基本公式
简单管道：指管道直径不变且无分支的管道。
简单管道的水力计算可分为自由出流和淹没出流。
一、自由出流
对1-1断面和2-2断面 建立能量方程
v0 称为行近流速
H
1v02
2g
2v2
2g
hw12
令 H 1v02
2g
H0
且因
hw12 hf hj
流的粗糙区或过渡粗糙区。可近似认为当v＜1.2m/s时，
管流属于过渡粗糙区，hf约与流速v的1.8次方成正比。故
当按常用的经验公式计算谢齐系数C求hf应在右端乘以修
正系数k，即
H
hf

k
Q2 K2
l
管道的流量模数K，以及修正系数k可根据相关手册资料
得到。
11
12
13
例4-1 一简单管道，如图4-3所示。长为800m，管径 为0.1m，水头为20m，管道中间有二个弯头，每个弯头的 局部水头损失系数为0.3，已知沿程阻力系数λ＝0.025，试 求通过管道的流量。
Z

l d

淹
注：1 自＝淹 8
以上是按短管计算的情况。如按长管的情况，忽略
局部水头损失及流速水头损失。有
H
hf
l
d
v2 2g
水利工程的有压输水管道水流一般属于紊流的水力粗糙
区，其水头损失可直接按谢齐公式计算，用 8g 则
C2
H

8g C2
l d
v2 2g

8gl C 2 4R
Q 0.0703 3.14 0.12 19.6 20 0.01093 m2 / s

水力学第4章

水力学第4章
当r r0时, u 0； r 0时, u umax
γJ 2 u r0 r 2 4μ
γJ 2 r0 4μ


断面平均速度：
V
udA u 2πrdr
A
r0
A

0
πr02
umax 2
二.沿程损失系数：
umax γJ 2 γh f 2 V r0 r0 2 8μ 8 μl
第四章
流态和水头损失
§4-1
水头损失及其分类
流体从1-1断面运移到2-2断面，机械能减少：
p1 V12 p2 V22 z1 α1 z2 α2 hw γ 2g γ 2g
h w为水头损失。
hw分为两类：沿程水头损失hf和局部水头损失hj。
一.圆管流动：
hf的计算公式：
l V hf λ d 2g
u*r0 V Vd u* 2.5 ln 1.75 2.5 ln 1.75 u* ν ν 2V
又因为：
V 8 u λ
故：
1 λ 8 1.75 2.5 ln Re 2 8 λ 1 (2.5 ln 10) log Re λ 1.75 2 8
2
二.液体的非圆管流动：
A 水力半径：R χ
上式中：为过流断面上液体与固壁接触的周线长，称为湿周。
例如：
1).矩形断面管道：χ （b h) 2 A bh R χ 2(b h)
2).矩形断面排水沟：χ b 2h R A bh χ b 2h
π 2 d A 4 d 3).对于液体在圆管中的流动：R 。即：d 4 R。 χ πd 4
u um
平均速度：

水力学第四章

4、3水在变直径竖管中流动,已知粗管直径^,=300mm z流速v x=6m/s.为使两断面的压力表读值相同,试求细管直径（水头损失不讣）。

解：以过下压力表处的水平面为基准面，列伯努利方程如下:Pg 2g pg 2g*•* ^ui-2 = °, N = 3 m, z2 = °取a】=a2f当p] =#2时，有：VJ =2gZ] +X =2x9.807x3+62 =94.842v2 =9.74(m/s)山连续性方程叭=呐：300 235.5 (mm)答:细管直径为235.5 mmo4-4 一变直径的管段4/直径d A =0. 2va f d R =0. 4口高差AA=1. 5口今测得p A =30 kN I m2? p B =40 kN/m ~, B处断面平均流速心=1、5〃?/s、。

试判断水在管中的流动方向。

Bx—xA解：以过A的水平面为基准面，则A、B点单位重量断面平均总机械能为: …p.八30x10， l.Oxl.52 (0.4 V , ooz、H、= j +-^-+ •' ・L = 0+ ---------- + ------------x ——=4.89(m)4” pg 2g 1000x9.807 2x9.807 10.2J…P B a局七40xl03l.Oxl.52c、H R=Z R+—+—- = 1.5 + --------------------- + ------------ = 5.69 (m)〃“ pg 2g1000x9.807 2x9.807・•・水流从B点向A点流动。

答:水流从B点向A点流动。

4-5利用皮托管原理，测量水管中的点速度八 如读值A/z=60mm /求该点流速。

答:该点流速“ = 3.85m/s 。

—5用水银圧差计测虽水管中的点流速u ,如读值A li=60nim , (1)求该点流速；(2) 若管中流体是0=0.8仗/的油，Ah 不变，不计水头捉失，则该点的流速是多少？ 解:(1)况=J2g x 12.6△方=J19.6 x 12.6 x 0.06 = 3.85m/s(2)〃 = J2g x 12.8△方=\/19.6x 12.8 x 0.06 = 4.34m/s4—6利用文丘里管的喉管处负压抽吸基坑中的积水，已经知道管道直径4 = 100/7777?, 喉管亘径d 2 = 50mm , A=2w,能呈损失忽昭不计。

水力学PPT课件

§1-3 量纲、单位
§1-4 液体的主要物理性质
§1-5 作用在流体上的力
第一章 绪
论
§1-1绪 论
一、水力学的定义：
用这
水力学是研究液体的运动规律，以及如何运 些规律来解决工程实际问题的科学。
水力学包括：
⑴水力学基础：
主要是研究液体在各种情况下的平衡运动规律 ，为研究的方便起见，该内容又分为流体静力学和流体 动力学。
3、内摩擦力的大小：
⑴、与相邻运动液体层的接触面积成正比
⑵、与速度梯度成正比
⑶、视液体的性质而定
⑷、与压力的大小无关
第一章 绪
4论、牛顿内摩擦定律：
F A du dy
F A du
dy
单位面积上的力，称为切应力τ。
F du
A dy
μ——液体性质的一个系数，称为粘性系数或动力 粘性系数 （单位：N·S/m2)
三、水力学在给排水工程中的应用
1、供水工程方面：管网和渠道中的水力计算；
2、水处理厂：各构筑物间的衔接和水流情况；
3、环境的分析和预测：污水排入河中混合情况。
第一章 绪 论
四、课程的性质和学习方法
性质：为应用科学，专业基础课，即有理论也 有实验。
方法：除理论推导外，实验也不可忽视。
五、教学参考书:
第一章 绪 论
§1-3 量纲、单位
一、量纲：表示物理量的特征。
如：长度、时间、质量等。在科学文献中，一般 用〔〕符号来表示量纲。例如〔长度〕或〔L〕。
二、量纲的分类：基本量纲和导出量纲。
1、基本量纲：必须具有独立性，即一个量纲不能从 其它基本量纲推导出来，也就是不依赖于其它基本 量纲。
如〔L〕、〔T〕和〔M〕是相互独立的，不能从〔

水力学第四讲.ppt


2u y y 2
2u y z 2
)
( ux uy uz ) duy
3 y x y z dt
fz
1
p z
v(
2u z x 2
2u z y 2
2u z z 2
)
( ux uy uz ) duz
3 z x y z dt
5 粘性不可压缩流体 Navier-Stokes方程
• 4 能量方程应用 • 毕托管原理（测流速）
h
H C
u
B
能量方程
pB
g
0
pC
g
0
uC2 2g
，得 uC
2 pB pC
静压强方程 pB p0 gH gh ， pC p0 gH ，
z
2
x y
dx dy dz
全微分形式
d (W
p
u2 2
)
2
ux
uy
uz
x y z
积分条件：（1） ux 0, u y 0, uz 0 。流体静止
（2） dx dy dz ，流线方程 ux uy uz
（3） x 0, y 0,z 0 ，无旋流动
（4） dx dy dz ，涡线方程 x y z
fx
1
p x
v(2ux x 2
2u x y 2
2ux ) z 2
dux dt
fy
1
p y
v(2u y x 2
2u y y 2
2u y z 2
)
du y dt
fz
1
p z
v(
2u z x 2
2uz y 2
2u z z 2
)
duz dt
§4-3 理想流体及实际流体恒定元流的能量方程 （Bernoulli方程）

水力学第四章层流、紊流,液流阻力和水头损失


3.7d
结论2:
•紊流光滑区水流沿程水头损失系数只取决于雷诺数，粗糙度不 起作用。容易得出光滑区紊流沿程损失与流速的1.75次方成正 比。 •紊流粗糙区水流沿程水头损失系数只取决于粗糙度，由于粗糙 高度进入流速对数区，阻力大大增加，这是不难理解的。容易 得出粗糙区紊流沿程损失与流速的2.0次方成正比。 •在紊流光滑区与粗糙区之间存在紊流过渡粗糙区，此时沿 程损失系数与雷诺数和粗糙度都有关。 •尼古拉兹试验反映了圆管流动的全部情况，在其试验结果图上 能划分出层流区，过渡区、紊流光滑区、紊流过渡粗糙区，紊 流粗糙区。紊流粗糙区通常也叫做‘阻力平方区’。
ro gJ 2 2 gJ 4 1 4 gJ 4 Q (ro r )2 rdr (ro ro ) d 0 4v 4v 2 128v
上式为哈根——泊肃叶定律：圆管均匀层流的流量Q与管径d 的四次方成比例。 3、断面平均流速： V
Q gJ 2 1 ro umax A 8 2
1 1 1 1 1 , , , , 及 30 61 .2 120 252 507 1
1 1 1 1 1 1 , , , , 及 30 61 .2 120 252 507 10
层流时,

64 Re
f (Re)
1 1 1 1 1 1 , , , , 及 30 61.2 120 252 507 1014
1 u u x x dt 0 T0
2、紊流的切应力 由相邻两流层间时均流速相对运动
所产生的粘滞切应力
紊流产生附加切应力
du l t v Re
t v Re 2
纯粹由脉动流速所产生 的附加切应力
dy ( du 2 ) dy
普朗特 混合长 Re 与 du 有关，根据质点脉动引起动量交换（传递），又称为动量传递理论 dy 理论
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式中μc称为流量系数；若忽略行近流速水头，则 H0≈H
00:23
Q c A 2gH
第五节 有压管道水力计算
2、淹没出流
1~1、2~2 断面列能量方程：
hH
pa
1V12
2g
pa 1
h
pa
2V22
2g
hw12
0
V1
1
hw12
LV2
d 2g
V2
2g
忽略行近流速：
H
2
32
V
h
0
3
H
L d
00:23
0
AB为流速调整段
BC为调整结束段 0
AB只考虑局部损失
00:23
BC只考虑沿程损失
第四节 局部水头损失计算 二 局部水头损失通用公式
一般情况，局部水头损失可表为下面的通用公式
h v2
j
2g
式中，ζ可由试验确定； v 为发生局部损失之前或之后的断面平均流速。
00:23
第四节 局部水头损失计算
1 过水断面突然扩大
如：水泵的吸水管、虹吸管。
长管：指管路的流速水头和局部水头损失可忽略的管路 （L/d>1000）。
00:23
第五节 有压管道水力计算
二、短管水力计算
1、自由出流 对 1~1、2~2 断面：
pa 1
V0
H
1
V2 2
H
0V02
2g
z2
p2
2V22
2g
hw12
2V22
2g
hw12
令：
H
0V02
2
p1’ 1’ θ
G
1
p2 v2
z1 x
00:23
0
2
z2
0
第四节 局部水头损失计算
则有 故有
z1
z2
p1
g
p2
g
( 2v2
1v1 )v2
g
hj
(2v2
1v1)v2
g
1v12 2v22
2g
因 1,2 , 1, 2
近似等于1。故有
hj
(v1
v2 )2 2g
上式即为断面突然扩大的局部水头损失的理论计算式。
第四节 局部水头损失计算
以断面1-1和断面2-2列伯努利方程，有
Z1
p1
g
112
2g
z2
p2
g
2
2 2
2g
hw
该段以局部损失为主，可忽略沿程水头损失，则
hj
( z1
z
2
)
(
p1
g
p2
)
(1
2 1
g 2g
2
2 2
2g
)
上式中压强p1、p2未知，需应用动量定律求解。
00:23
第四节 局部水头损失计算
⑤ 断面1~1和2~2间水流与管壁间的切应力与其它力比较
是微小的，可忽略不计。
τ≈0
00:23
第四节 局部水头损失计算
对控制体沿水流方向列动量方程
p1A1 p '1(A2 A1) p2 A2 gA2 (z1 z2 ) Q(2v2 1v1)
由实验知：
v1 p1’ 1
p '1 p1
p1 1’
第一节 水流阻力与水头损失的概念 第二节 液体运动的两种流态 第三节 沿程水头损失计算 第四节 局部水头损失计算 第五节 有压管道水力计算
00:23
第四节 局部水头损失计算
一 局部水头损失的一般特征
1、漩涡处产生动量交换，能量损失掉。 2、流速分布调整，消耗能量。
1
A
V1 P1
2
B
C
V2
P2
1
2
L
例3 水从水箱流入一管径不同的管道，管道连 接情况如图所示，已知：
d1 150mm, l1 25m, 1 0.037 d2 125mm, l2 10m, 2 0.039 进口 0.5, 收缩 0.15,阀门 2.0
（以上ζ值均采用发生局部水头损失后的流速）
1 1
H
l1
0
V0≈0
l2 2 0
d
d
2
1
2
当管道输水流量为25L/s时，求所需要的水头H。
00:23
第四节 局部水头损失计算
1 1
H
l1
0
V0≈0
d
1
l2 2 0
d
2
2
分析：根据伯努利方程，以0－0为基准，有
H
0
0
0
0
v22 2g
hw
hw hf hj hf 1 hf 2 hj进口 hj收缩 hj阀门
1
l1 d1
4
H
v22 2g
hw
v22 2g
1l1 d1v12来自2g2l2 d2
v22 2g
进口
v12 2g
收缩
v22 2g
阀门
v22 2g
代入数据，解得：H 2.011m
故所需水头为2.011m。
00:23
第五节 有压管道水力计算
一、有压管道的类型
短管：指管路的总水头损失中，沿程水头损失和局部水头损失 均占相当比重，计算时都不可忽略的管路（L/d＜1000）。
v12 2g
2
l2 d2
v22 2g
进口
v12 2g
收缩
v22 2g
阀门
v22 2g
00:23
第四节 局部水头损失计算
1 1
H
l1
0
V0≈0
l2 2 0
d
d
2
1
2
解：v1
Q A1
0.025 3.14 0.152
1.415m / s
4
v2
Q A2
0.025 3.14 0.1252
2.04m / s
V2 2g
V2 2g
L d
V2 2g
00:23
第五节 有压管道水力计算
pa
V
1
1
2gH
L d
V1
2
Q VA
A
0
L d
1
V
2gH c A 2gH
若选 1~1、3~3 为计算断面：
hH
0 1V12
2g
h 0 0 hw12
Q VA
A
L d
2gH c A 2gH
00:23 上述三式中μc值是相同的，只是作用水头不同。
水力学
00:23
复习
1、紊流的切应力由？组成
粘滞切应力（粘性阻力）； 附加切应力（附加
阻力）。粘性底层流动阻力主要为粘性阻力；紊
流流核流动以紊流为主，流动阻力主要为附加阻
力。
2、达西公式
hf
l
d
v2 2g
3、谢才公式及曼宁公式
V C RJ
00:23
C
1
1
R6
n
第3章 水流阻力规律
00:23
主要内容
2g
H0
00:23
H0
2V22
2g
hw12
第五节 有压管道水力计算
hw12
hf
hm
L V22
d 2g
V22
2g
L
d
V22
2g
H0
V 2
2g
L d
V 2 2g
L d
V 2 2g
1
V
L d
2gH0
Q VA 1
1
L
d
A 2gH0 c A 2gH0
00:23
第四节 局部水头损失计算
解（1）两次突然扩大时的局部水头损失为
中间管中流速为v，使其总的局部水头损失最小时
即 得
00:23
第四节 局部水头损失计算
（2）总的局部损失为 因为一次突然扩大时的局部水头损失 所以两次突然扩大时总的局部水头损失为一次突然扩大时 的二分之一。
00:23
第四节 局部水头损失计算
00:23
第四节 局部水头损失计算 3 平面上断面突变的局部阻力系数及局部水头损失 见课本88页。
00:23
第四节 局部水头损失计算
例 如图所示流速由v1变为v2的突然扩大管中，
如果中间加一中等粗细管段使形成两次突然扩大， 略去局部阻力的相互干扰，即用叠加方法。试求 （1）中间管中流速为何值时，总的局部水头损 失最小； （2）计算此时总的局部水头损失，并与一次扩 大时相比较。
应用动量方程： ① 作用在过水断面1~1上的总压力P1：
P1=p1A1 ② 1~1面上环形面积管壁上的作用力P：
P=p’1(A2-A1) ③ 作用在过水断面2~2上的总压力P2：
P2=p2A2 ④ 断面1~1和2~2间液体重量在运动方向上的分力为：
A2L cos
A2L
z1
z2 L
A2 z1 z2
H 32
h
0
3
第五节 有压管道水力计算 3、沿管线液体压强的分布
hwi
H
Vi 2
总水头线
2g pi
zi
测压管水头线
pi
H
hwi
Vi2
2g
zi
00:23
第五节 有压管道水力计算 短管水力计算问题及算例： • 虹吸管 • 水泵吸管 • 倒虹管
00:23
作业
4-17 4-22 4-23 4-25
水流从小管流入大管时，在过水断面突然扩大处（断面1－1） 水流与壁面发生分离，从而形成漩涡区。水流前进一段距离， 到达断面2－2处才再次和壁面接触，成为渐变流。