河北省秦皇岛市卢龙县高二数学下学期期末考试试题理

河北省秦皇岛市高二下学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二下·普宁月考) 若复数满足，则的共轭复数的虚部为（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高一上·湖北期中) 函数的定义域是（）A .B .C .D .3. （2分）已知直线，平面.则“”是“直线，”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分）设全集U=R，集合P=，集合Q=，则集合为（）A . {x︱-1<x≤0,x∈R}B . {x︱-1<x<0,x∈R}C . {x︱x<0,x∈R}D . {x︱x>-1,x∈R}5. （2分） (2016高二下·通榆期中) 某次国际象棋比赛规定，胜一局得3分，平一局得1分，负一局得0分，某参赛队员比赛一局胜的概率为a，平局的概率为b，负的概率为c（a、b、c∈[0，1）），已知他比赛一局得分的数学期望为1，则ab的最大值为（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高二下·洛阳期末) 学生会为了调查学生对2018年俄罗斯世界杯的关注是否与性别有关，抽样调查100人，得到如下数据：不关注关注总计男生301545女生451055总计7525100根据表中数据，通过计算统计量K2= ，并参考一下临界数据：P（K2＞0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0）k00.4550.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.6357.87910.83若由此认为“学生对2018年俄罗斯年世界杯的关注与性别有关”，则此结论出错的概率不超过（）A . 0.10B . 0.05C . 0.025D . 0.017. （2分）(2014·浙江理) 在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），则f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=（）A . 45B . 60C . 120D . 2108. （2分） (2017高一上·昆明期末) 下列四个图象中，不是函数图象的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2015高一下·黑龙江开学考) 设f（x）是定义在R上以2为周期的偶函数，已知x∈（0，1）时，f（x）= （1﹣x），则函数f（x）在（1，2）上（）A . 是减函数，且f（x）＞0B . 是增函数，且f（x）＞0C . 是增函数，且f（x）＜0D . 是减函数，且f（x）＜010. （2分）(2020·重庆模拟) 某班举行了由甲、乙、丙、丁、戊5名学生参加的“弘扬中华文化”的演讲比赛，决出第1名到第5名的名次.甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说，“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”；对乙说，“你当然不会是最差的”从这个回答分析，5人的名次排列情况可能有（）A . 36种B . 54种C . 58种D . 72种11. （2分） (2017高二下·石家庄期末) 下列求导运算正确的是（）A . （3x）′=x•3x﹣1B . （2ex）′=2ex（其中e为自然对数的底数）C . （x2 ）′=2xD . （）′=12. （2分）函数在区间上的最小值为（）A . 72B . 36C . 12D . 0二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·兴义期中) 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为________.14. （1分） (2017高三上·山西开学考) 设x，y满足不等式组，若z=ax+y的最大值为2a+4，最小值为a+1，则实数a的取值范围为________．15. （1分） (2016高二下·渭滨期末) ∫04|x﹣2|dx=________．16. （1分） (2016高一上·浦东期中) 若关于x的不等式＞0的解集为R，则k的范围为________三、解答题 (共6题；共65分)17. （5分） (2018高二上·湖南月考) 命题p：关于x的方程x2＋ax＋2＝0无实根，命题q：函数f(x)＝logax 在(0，＋∞)上单调递增，若“p∧q”为假命题，“p∨q”真命题，求实数a的取值范围18. （10分） (2018高二上·延边月考) 设正项等比数列的前项和为，已知.（1）记，求数列通项公式；（2）记，数列的前项和，求满足的最小正整数的值.19. （15分）某工厂有120名工人，其年龄都在20～60岁之间，各年龄段人数按[20，30），[30，40），[40，50），[50，60）分成四组，其频率分布直方图如图所示．工厂为了开发新产品，引进了新的生产设备，要求每个工人都要参加A、B两项培训，培训结束后进行结业考试．已知各年龄段两项培训结业考试成绩优秀的人数如表所示．假设两项培训是相互独立的，结业考试也互不影响．年龄分组A项培训成绩优秀人数B项培训成绩优秀人数[20，30）2716[30，40）2818[40，50）269[50，60]64（1）若用分层抽样法从全厂工人中抽取一个容量为40的样本，求四个年龄段应分别抽取的人数；（2）根据频率分布直方图，估计全厂工人的平均年龄；（3）随机从年龄段[20，30）和[40，50）中各抽取1人，设这两人中AB两项培训结业考试成绩都优秀的人数为X，求X的分布列和数学期望．20. （15分） (2015高二下·太平期中) 已知函数f（x）=x2+alnx．（1）当a=1时，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）当a=﹣2时，求函数f（x）的极值；（3）若函数g（x）=f（x）+ 在[1，4]上是减函数，求实数a的取值范围．21. （15分）(2012·四川理) 已知a为正实数，n为自然数，抛物线与x轴正半轴相交于点A，设f（n）为该抛物线在点A处的切线在y轴上的截距．（1）用a和n表示f（n）；（2）求对所有n都有成立的a的最小值；（3）当0＜a＜1时，比较与的大小，并说明理由．22. （5分）如图，由圆O外一点A引圆的切线AB和割线ADE，B为切点，DE为圆O的直径，且AD=DB．延长AB至C使得CE与圆O相切，连结CD交圆O于点F．（Ⅰ）求．（Ⅱ）若圆O的半径为1，求CF．四、 [选修4-4：坐标系与参数方程] (共1题；共10分)23. （10分）在平面直角坐标系XOY中，曲线C的参数方程为（α为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin（θ﹣）=（1）求C的普通方程和l的倾斜角；（2）设点M（0，2），l与C交于A、B两点，且AB的中点为N，求|MN|．五、 [选修4-5：不等式选讲] (共1题；共10分)24. （10分）解下列不等式：（1） |2x+1|﹣2|x﹣1|＞0．（2） |x+3|﹣|2x﹣1|＜ +1．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、四、 [选修4-4：坐标系与参数方程] (共1题；共10分) 23-1、23-2、五、 [选修4-5：不等式选讲] (共1题；共10分) 24-1、24-2、。

河北省秦皇岛市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二上·田阳月考) 命题“ ，且”的否定形式是（）A . ，或B . ，或C . ，且D . ，且2. （2分） (2019高二上·双流期中) 已知椭圆的两个焦点是，点在椭圆上，若，则的面积是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高二下·赣州期末) =（）A . 1﹣2iB . 1+2iC . ﹣ iD . + i4. （2分）下列说法正确的个数是（）（1）线性回归方程y=bx+a必过（2）复数（3）若随机变量，且p(<4)=p,则p（0<<2）=2p-1A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分）下面关于卡方说法正确的是（）A . K2在任何相互独立的问题中都可以用于检验有关还是无关B . K2的值越大，两个事件的相关性就越大C . K2是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当K2的值很小时可以推定两类变量不相关D . K2的观测值的计算公式是6. （2分） (2016高三下·娄底期中) 设a、b都是不等于1的正数，则“3a＞3b＞3”是“loga3＜logb3”的（）A . 充要条件B . 充分不必要条件C . 必要不充分条件D . 既不充分也不必要条件7. （2分） (2018高三上·辽宁期末) 若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如 .下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图，则输出的（）A .B .C .D .8. （2分） (2015高二上·仙游期末) 若曲线y=e2x的一条切线l与直线x+2y﹣8=0垂直，则l的方程为（）A . y= x+1B . y=﹣2x+1C . y=2x﹣1D . y=2x+19. （2分）某几何体的三视图（如图），则该几何体的体积是（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·林芝模拟) 6名学生和2位老师站成一排合影，其中2位老师不相邻的站法有（）种．A . 30228B . 30232C . 30236D . 3024011. （2分） (2016高二下·六安开学考) 过抛物线y2=12x的焦点作直线交抛物线于A（x1 ， y1），B（x2 ，y2）两点，如果x1+x2=6，那么|AB|=（）A . 16B . 12C . 10D . 812. （2分）若f（x）=， e＜b＜a，则（）A . f（a）＞f（b）B . f（a）=f（b）C . f（a）＜f（b）D . f（a）f（b）＞1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）设函数f（x）的导数为f′（x），且f（x）=x2﹣f′（1）lnx，则f′（1）的值是________．14. （1分）(2016·赤峰模拟) 已知实数x、y满足，其中a= （x2﹣1）dx，则目标函数z=2x﹣3y的最小值为________．15. （1分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，则此球的表面积等于________16. （1分）(2017·潮州模拟) 已知实数4，m，9构成一个等比数列，则圆锥曲线 +y2=1的焦距为________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分）某同学做3个数学题和2个物理题，已知做对每个数学题的概率为，做对每个物理题的概率为p（0＜p＜1），5个题目做完只错了一个的概率为．（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）做对一个数学题得2分，做对一个物理题得3分，该同学做完5个题目的得分为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望．18. （5分） (2016高二上·云龙期中) 已知命题p：方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根；命题q：函数y=（m+2）x﹣1是R上的单调增函数．若“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，求实数m的取值范围．19. （10分） (2015高二上·余杭期末) 如图，几何体ABCDE中，△ABC是正三角形，EA和DC都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a，DC=a，F，G分别为EB和AB的中点．（1）求证：FD∥平面ABC；（2）求二面角B﹣FC﹣G的正切值．20. （10分） (2016高二上·孝感期中) 为研究冬季昼夜温差大小对某反季节大豆新品种发芽率的影响，某农科所记录了5组昼夜温差与100颗种子发芽数，得到如表资料：组号12345温差x（°C）101113128发芽数y（颗）2325302616该所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求出线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．（1）若选取的是第1组与第5组的两组数据，请根据第2组至第4组的数据，求出y关于x的线性回归方程；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式： = = ，）21. （10分） (2017高二上·哈尔滨月考) 已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为 .（1）求椭圆的方程式；（2）已知动直线与椭圆相交于两点.①若线段中点的横坐标为，求斜率的值；②已知点，求证：为定值.22. （5分） (2018高二下·龙岩期中) 已知函数．（Ⅰ）若的极小值为，求的值；（Ⅱ）若对任意 ,都有恒成立，求实数的取值范围；参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。

第二学期期末质量检测高 二 数 学（理科）注意：本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后，卷Ⅰ由自己保存，只交卷Ⅱ。

卷Ⅰ一、选择题（每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1、若复数312a ii++(a R ∈，i 为虚数单位)是纯虚数，则实数a 的值为( ) A 2 B 4 C 6- D 6 2、a 、b 均为实数，则a b >是22a b >的（ ）条件A 充要B 充分不必要C 必要不充分D 既不充分也不必要3、已知椭圆的标准方程为1251622=+y x ，则此椭圆的离心率为（ ）A35 B 45 C 53 D 544、下列选项叙述错误的是（ ）A.命题“若1x ≠，则2320x x -+≠”的逆否命题是“若2320x x -+=，则1x =”B.若命题2:,10p x R x x ∀∈++≠，则2:,10p x R x x ⌝∃∈++= C.若p q ∨为真命题，则p ，q 均为真命题D. 若命题2:,10q x R x mx ∀∈++>为真命题，则m 的取值范围为22m -<<5、某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为（ ） A 14 B 16 C 20 D 486、已知()()()2,1,3,1,4,2,7,5,a b c λ=-=--=r r r ,若,,a b c r r r三个向量共面，则实数λ等于A 627B 637C 647D 6577、有人发现，多玩手机使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：通过计算求得211.38K ≈，则认为多玩手机与人变冷漠有关系的把握大约为（ ）A 99.9%B 97.5%C 95%D 90%8、设曲线sin y x =上任一点(),x y 处的切线斜率为()g x ，则函数()2y x g x =的部分图象可以为()9、抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线22154y x -=的一个焦点重合，则该抛物线的标准方程可能是( )A 24x y =B 24x y =- C 212y x =- D 212x y =-10、用数学归纳法证明()()()12321121n n n +++++=++L 时，从n k =到1n k =+，左边需增添的代数式是( )A 22k +B 23k +C 21k +D ()()2223k k +++11、若点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点，则点P 到直线2y x =-的最小距离为( ) A 1 B2 C22D 312、在平面直角坐标系中，记抛物线2y x x =-与x 轴所围成的平面区域为M ，该抛物线与直线()0y kx k =>所围成的平面区域为A ，向区域M 内随机抛掷一点P ，若点P 落在区域A 内的概率为827，则k 的值为( ) A13 B 23 C 12 D 342016—2017学年度第二学期期末质量检测高 二 数 学（理科）卷Ⅱ（解答题，共70分）题号 二 三Ⅱ卷 总分 13-16 17 18 19 20 21 22 得分13、已知随机变量ξ服从正态分布()22,N σ，且()40.8P ξ<=，则()02P ξ<<等于 . 14、282()x x+的展开式中4x 的系数 . 15、函数ln y x x =-的单调递减区间是 .总 分16、如图所示,在由二项式系数构成的杨辉三角形中,第( )行中从左至右第14个数与第15个数的比为2:3. 第0行 1 第1行 1 1 第2行 1 2 1 第3行 1 3 3 1 第4行 1 4 6 4 1第5行 1 5 10 10 5 1三、解答题（本题有6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

河北省秦皇岛市高二下学期数学期末考试试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）一个物体的运动方程为其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A . 7米/秒B . 6米/秒C . 5米/秒D . 8米/秒2. （2分）复数（i为虚数单位），Z在复平面内所对应的点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2017高三上·嘉兴期中) 某校的A、B、C、D四位同学准备从三门选修课中各选一门，若要求每门选修课至少有一人选修，且A,B不选修同一门课，则不同的选法有（）A . 36种B . 72种C . 30种D . 66种4. （2分）从0，1，2，3，4，5六个数中任取四个互异的数字组成四位数，个位，百位上必排偶数数字的四位数共有（）C . 54D . 66个5. （2分） (2020高二下·宁波期中) 已知为实数，随机变量X，Y的分布列如下：0101若，随机变量满足，其中随机变量X，Y相互独立，则取值范围的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·沈阳模拟) 在如图所示的矩形中随机投掷30000个点，则落在曲线C下方（曲线C为正态分布N（1，1）的正态曲线）的点的个数的估计值为（）附：正态变量在区间（μ﹣σ，μ+σ），（μ﹣2σ，μ+2σ），（μ﹣3σ，μ+3σ）内取值的概率分别是0.683，0.954，0.997．A . 4985D . 245557. （2分） (2019高二下·吉林期末) 若向区域内投点，则该点落在由直线与曲线围成区域内的概率为（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高二上·张家界期中) 从0、2中选一个数字．从1、3、5中选两个数字，组成无重复数字的三位数．其中奇数的个数为（）A . 24B . 18C . 12D . 69. （2分） (2019高二下·吉林期末) 甲、乙同时参加某次法语考试，甲、乙考试达到优秀的概率分别为0.6，0.7，两人考试相互独立，则甲、乙两人都未达到优秀的概率为（）A . 0.42B . 0.12C . 0.18D . 0.2810. （2分）(2017·重庆模拟) 定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足x2f′（x）+1＞0，f（2）= ，则不等式f（lgx）＜ +4的解集为（）A . （10，100）B . （0，100）C . （100，+∞）D . （1，100）11. （2分） (2018高二下·河南月考) 下面几种推理中是演绎推理的序号为（）A . 由金、银、铜、铁可导电，猜想:金属都可导电B . 猜想数列的通项公式为C . 半径为的圆的面积，则单位圆的面积为D . 由平面直角坐标系中圆的方程为，推测空间直角坐标系中球的方程为12. （2分） (2017高二下·潍坊期中) 以下式子正确的个数是（）①（）′= ②（cosx）′=﹣sinx ③（2x）′=2xln2④（lgx）′= ．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分）若5﹣12i=xi+y（x，y∈R），则x=________ ，y=________14. （1分）在（2x﹣1）7的二项展开式中，第四项的系数为________15. （1分）某种植物的种子发芽率是0.7，则3颗种子中恰好有2颗发芽的概率是________16. （1分） (2018高二下·河南月考) 对大于或等于2的自然数的次方幂由如下分解方式：根据上述分解规律，则，若的分解中最小的数是73，则的值为________三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2015高二下·哈密期中) 已知函数f（x）=x2+xlnx．（1）求f′（x）；（2）求函数f（x）图像上的点P（1，1）处的切线方程．18. （15分） (2017高二上·新余期末) 一场晚会有5个唱歌节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单（1）前4个节目中要有舞蹈，有多少种排法？（2） 3个舞蹈节目要排在一起，有多少种排法？（3） 3个舞蹈节目彼此要隔开，有多少种排法？19. （5分） (2016高一下·宁波期中) 请用数学归纳法证明：1+3+6+…+ = （n∈N*）20. （15分）(2020·海南模拟) 某公司组织开展“学习强国”的学习活动，活动第一周甲、乙两个部门员工的学习情况统计如下：学习活跃的员工人数学习不活跃的员工人数甲1812乙328（1）从甲、乙两个部门所有员工中随机抽取1人，求该员工学习活跃的概率；（2）根据表中数据判断能否有的把握认为员工学习是否活跃与部门有关；（3）活动第二周，公司为检查学习情况，从乙部门随机抽取2人，发现这两人学习都不活跃，能否认为乙部门第二周学习的活跃率比第一周降低了？参考公式：，其中 .参考数据：，， .21. （10分） (2016高三上·韶关期中) 已知函数f（x）=2lnx﹣ax+a（a∈R）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）≤0恒成立，证明：当0＜x1＜x2时，．22. （5分）星城投公司到当地“美丽中国”旅行社统计了100名来到该市旅游的旅客的去处，发现游览科技馆，博物馆、海底世界三个景点的人数依次为40，50，60人，且客人是否游览哪个景点互不影响，如果用频率作为概率，Y表示旅客离开该市时游览的景点数和没有游览的景点数之差的绝对值．（Ⅰ）求Y的分布列及数学期望；（Ⅱ）记“函数f（x）=x2﹣3Yx+1在区间[2，+∞）上单调递增”为事件A，试求事件A的概率．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、第11 页共11 页。

2019-2020学年河北省秦皇岛市卢龙县高二下学期期末数学试题一、单选题1．已知集合{}2A x x =>，{}14B x x =-≤≤，则A B =（ ）A ．{}24x x <<B ．{}12x x -<≤ C ．{}24x x <≤ D ．{}14x x -≤≤【答案】C【分析】本题可通过交集的定义直接求解.【详解】因为集合{}>2A x x =，{}|14B x x =-<≤，所以集合{}|24A B x x =<≤.故选：C.【点睛】本题考查交集的概念及运算，属于基础题. 2．已知复数13aiz i+=+为纯虚数（其中i 为虚数单位），则实数a =（ ） A ．3- B ．3 C ．13- D ．13【答案】A【分析】化简复数z 的代数形式，根据复数为纯虚数，列出方程组，即可求解. 【详解】由题意，复数()()()()1313313331010ai i ai a a z i i i i +-++-===+++-， 因为复数z 为纯虚数，可得30310a a +=⎧⎨-≠⎩，解得3a =-.故选：A.【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，以及复数的分类及其应用，着重考查计算能力，属于基础题.3．设命题2:,31n p n N n ∀∈≥+,则p ⌝为 （ ） A ．2,31n n N n ∀∈<+B ．0200,31nn N n ∃∈<+C ．2,31n n N n ∀∈≤+D ．0200,31nn N n ∃∈≥+【答案】B【解析】试题分析：由全称命题的否定为特称命题，知p ⌝为0200,31nn N n ∃∈<+，故选B ．【解析】全称命题的否定．4．在等差数列{}n a 中，已知15915a a a ++=,则46a a += ( ) A ．10 B ．11C ．12D ．13【答案】A【分析】由等差中项的性质求得5a 的值，再由等差中项的性质可得4652a a a +=的值. 【详解】由等差中项的性质得15915a a a ++=， 所以5315a =，则55a =， 所以，465210a a a +==， 故选：A.【点睛】在等差数列的性质中，下标和的性质是比较重要的一个，也是常考的内容之一，此性质指的是“若m ＋n ＝p ＋q ，则a m ＋a n ＝a p ＋a q ”，它说明了等差数列中与首末两项距离相等的两项的和相等，这一性质常与等差数列的前n 项和公式()12n n n a a S +=结合在一起，采用整体代换的思想，达到简化解题过程的目的．5．已知a 与b 均为单位向量，若(2)b a b ⊥+，则a 与b 的夹角为（ ） A ．30 B ．45︒C ．60︒D ．120︒【答案】D【分析】由条件算出12a b ⋅=-，再由向量夹角公式求解即可. 【详解】(2),1b a b a b ⊥+==，2120,2b a b a b ∴⋅+=∴⋅=-，1cos ,2a ba b a b⋅∴==-⋅，a ∴与b 的夹角为120︒.故选：D【点睛】本题主要考查了向量的垂直，向量的数量积的计算，向量的夹角求解等问题.6．双曲线221124x y -=的焦点到渐近线的距离为（ ）A ．B ．3C ．2D【答案】C【分析】根据双曲线方程求解出焦点坐标和渐近线方程，再根据点到直线的距离公式求出结果.【详解】因为双曲线的方程为221124x y -=，所以焦点坐标()4,0±，渐近线方程0x ±=，取焦点()4,0，渐近线方程0x +=，2=，故选：C.7．为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6y x π=+的图像 A ．向左平移4π个长度单位 B ．向右平移4π个长度单位C ．向左平移2π个长度单位D ．向右平移2π个长度单位【答案】B【解析】试题分析：记函数(2)6y sin x f x π+=＝（），则函数(2)[2()]3464y sin x sin x f x ππππ-=-+=-＝（）∵函数f （x ）图象向右平移4π单位，可得函数4f x π-（）的图象∴把函数(2)6y sin x π+＝的图象右平移4π单位，得到函数(2)3y sin x π-＝的图象,故选B. 【解析】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换．8．如图是函数y ＝f （x ）的导数y ＝f '（x ）的图象，则下面判断正确的是（ ）A ．在（﹣3，1）内f （x ）是增函数B ．在x ＝1时，f （x ）取得极大值C ．在（4，5）内f （x ）是增函数D ．在x ＝2时，f （x ）取得极小值 【答案】C【分析】根据图形，利用单调性和极值的几何特征逐一判断即可. 【详解】解：根据题意，依次分析选项： 对于A ，在（﹣3，32-）上，f ′（x ）＜0，f （x ）为减函数，A 错误； 对于B ，在（32-，2）上，f ′（x ）＞0，f （x ）为增函数，x ＝1不是f （x ）的极大值点，B 错误；对于C ，在（4，5）上，f ′（x ）＞0，f （x ）为增函数，C 正确； 对于D ，在（32-，2）上，f ′（x ）＞0，f （x ）为增函数，在（2，4）上，f ′（x ）＜0，f （x ）为减函数，则在x ＝2时f （x ）取得极大值，D 错误； 故选：C ．【点睛】本题考查函数单调性和极值的图形特征，是基础题.9．定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=，且在[]1,0-上单调递减，设( 2.8)=-a f ，( 1.6)=-b f ，(0.5)=c f ，则a ，b ，c 大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．c a b >>C ．b c a >>D ．a c b >>【答案】D【分析】依题意可得函数的周期性，根据周期将给定的数据转化到同一周期，再根据单调性可比较出大小.【详解】∵偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=，∴函数的周期为2. 由于( 2.8)(0.8)a f f =-=-，( 1.6)(0.4)(0.4)b f f f =-==-，(0.5)(0.5)c f f ==-，0.80.50.4-<-<-.且函数()f x 在[]1,0-上单调递减，∴a c b >>.【点睛】本题考查函数周期性和单调性的应用，属于基础题.10．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过点F 的直线与抛物线交于A ，B 两点，满足6AB =，则线段AB 的中点的横坐标为（ ） A ．2 B ．4 C ．5 D ．6【答案】A【分析】根据抛物线的定义和抛物线的方程可以直接求出点的坐标.【详解】由抛物线方程可知(1,0)F ，假设,A B 横坐标分别为12,x x ，由抛物线的准线的性质可知 1212||264AB x x x x =++=⇒+=，AB 中点的横坐标为121()22x x +=. 故选;A【点睛】本题考查了抛物线的定义，考查了数学运算能力.属于基础题.11．要将甲、乙、丙、丁四位老师分配到A B C D 、、、四个班级，每个班级一位老师，且甲不能分配到A 班，则共有分配方案的种数为（ ） A ．192 B ．186 C ．24 D ．18【答案】D【分析】根据题意，因为甲不能分配到A 班，所以先分类： (1)乙在A 班，剩下的老师分配到3个班级，有33A 种分类方法． (2)丙在A 班，也有33A 种分类方法． (3)丁在A 班，也有33A 种方法．33318A ⨯=【详解】先让甲选择一个班级，则甲有3种选择，剩余3位老师分配到3个班级，有33A 种方法，根据分布乘法计数原理，共有分配方案的种数为33318A =种．答案选D ．【点睛】本题主要考察排列的计算与分布乘法计数原理，难点在于如何做分类，属于基础题．12．一直三棱柱的每条棱长都是2，且每个顶点都在球O 的表面上，则球O 的表面积为（ ）A ．283π B ．3C ．3D【答案】A【分析】由题知此直棱柱为正三棱柱111ABC A B C -，设其上下底面中心为1,O O '，则外接球的球心O 为线段1O O '的中点，通过计算求出球半径即可.【详解】由题知此直棱柱为正三棱柱111ABC A B C -，设其上下底面中心为1,O O '，则外接球的球心O 为线段1O O '的中点，112,12AB O A AB OO O O '''=∴====，3OA ∴==，，故球O 的表面积为283π. 故选：A【点睛】本题主要考查了直棱柱的外接球的表面积计算，解题的关键是找出直棱柱的外接球的球心，计算出球半径，考查了学生的空间想象能力.二、填空题13．若直线20ax y --=与直线()2110x a y --+=垂直，则a =__________． 【答案】13【分析】利用两条直线互相垂直的充要条件即可得出．【详解】∵直线20ax y --=与直线()2110x a y --+=垂直， ∴()2a 10a +-=∴13a =故答案为13【点睛】本题考查了两条直线互相垂直的充要条件，属于基础题． 14．二项式()512x +展开式中含2x 项的系数是________（用数字回答）. 【答案】40【分析】利用二项式()512x +展开式的通项公式进行求解即可.【详解】二项式()512x +展开式的通项公式为：51551(2)2r r r r r rr T C x C x -+=⋅⋅=⋅⋅.令2r，所以二项式()512x +展开式中含2x 项的系数是225240C ⋅=.故答案为：40【点睛】本题考查了求二项式展开式中某项问题，考查了数学运算能力，属于基础题. 15．袋中有3个红球，2个白球，现从中取出3个球，则取到的红球个数为2的概率为_________. 【答案】35【分析】先分析从5个球中取3个球的情况数，然后分析3个球中有2个红球的情况数，两种情况数相除即可求解出对应概率.【详解】从5个球中取3个球的情况数有：3510C =种，3个球中有2个红球的情况数有：21326C C =种，所以取到的红球数为2的概率为：63105P ==， 故答案为：35. 【点睛】思路点睛：本题考查利用组合数求解概率问题，难度较易.利用排列组合求解概率问题的思路：先利用排列组合求解出总的情况数，然后再分析满足要求的情况数，最后利用两者的比值表示对应的概率. 16．下列说法正确的是______.①独立性检验中，为了调查变量X 与变量Y 的关系，经过计算得到()2 6.6350.01P k ≥=，表示的意义是有99%的把握认为变量X 与变量Y 有关系；②()xf x e ax =-在1x =处取极值，则a e =；③a b >是ln ln a b >成立的充要条件. 【答案】①②【分析】①根据2K 的意义作出判断即可；②分析导函数，根据()10f '=求解出a 的值后再进行验证；③根据a b >与ln ln a b >互相推出的情况作出判断.【详解】①因为变量X 与变量Y 没有关系的概率为0.01，所以有99%的把握认为变量X 与变量Y 有关系，故正确；②由题意知()xf x e a '=-且()10f '=，所以0e a -=，所以a e =，所以()xf x e e '=-，令()0f x '=，所以x e =，当(),x e ∈-∞时，()0f x '<，当(),x e ∈+∞时，()0f x '>，所以()f x 在1x =取极值，故正确；③当a b >时不一定有ln ln a b >，如1,2a b =-=-；当ln ln a b >时，则有a b >， 所以a b >是ln ln a b >成立的必要不充分条件，故错误， 故答案为：①②.三、解答题17．已知函数f （x ）＝321332x x -﹣4x +1． （1）求函数f （x ）的单调区间；（2）当x ∈[﹣2，5]时，求函数f （x ）的最大值和最小值．【答案】（1）单调递增区间是（﹣∞，﹣1）和（4，+∞），单调递减区间是（﹣1，4）；（2）最大值为196，最小值为533-． 【分析】（1）直接利用导数求函数的单调区间；（2）利用函数的单调性，比较端点函数值和极值的大小关系即得解. 【详解】（1）由题得()'f x ＝（x ﹣4）（x +1），所以函数f （x ）单调递增区间是（﹣∞，﹣1）和（4，+∞），函数f （x ）单调递减区间是（﹣1，4）；（2）当x ∈[﹣2，﹣1]时，()'f x ＞0，当x ∈[﹣1，4]时，()'f x ＜0，当x ∈[4，5]时，()'f x ＞0，所以1195389(2),(1),(4),(5)3636f f f f -=-==-=-， 所以当x ＝﹣1时，函数f （x ）为196，当x ＝4时，函数f （x ）的最小值为533-． 【点睛】本题主要考查利用导数求函数的单调区间和最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.18．在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c .已知22cos cos 2sin a a A B b A =-.（1）求C ；（2）若ABC ∆的面积为4，周长为 15，求c . 【答案】（1）23π；（2）7． 【详解】试题分析：（1）首先利用正弦定理化已知条件等式中的边为角，然后利用两角和的正弦公式结合三角形内角和定理求得cos B 的值，从而求得角B 的大小；（2）首先结合（1）利用三角形面积公式求得ab 的关系式，然后根据余弦定理求得c 的值． 试题解析：（1）由正弦定理可得 sinA ＝2sinAcosAcosB －2sinBsin 2A＝2sinA(cosAcosB －sinBsinA)＝2sinAcos(A ＋B)＝－2sinAcosC1sin 0,cos 2A C ≠∴=-(0,)C π∈故C ＝23π．（2）1sin 2ABCSab C ==得ab ＝15，由余弦定理得a 2＋b 2＋ab ＝c 2，又c ＝15－(a ＋b )， 解得c ＝7．【解析】1、正弦定理与余弦定理；2、三角面积公式；3、两角和的正弦公式． 【方法点睛】利用正弦定理与余弦定理解三角形，主要有两种题型：（1）给出三角形的边与角的关系解三角形，解答时主要采取的手段是是“边化角”与“角化边”；（2）在一个具体的三角形中给出相关的条件解三角形，解答时注意选择正弦定理与余弦定理． 19．甲、乙两位同学进行篮球三分球投篮比赛，甲每次投中的概率为13，乙每次投中的概率为12，每人分别进行三次投篮． （1）记甲投中的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望E ξ； （2）求乙至多投中2次的概率； （3）求乙恰好比甲多投进2次的概率． 【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）78（Ⅲ）16【分析】（I ）甲投中的次数ξ服从二项分布，利用二项分布的特征直接求解． （Ⅱ）用1减去乙投中3次的概率即可得解．（Ⅲ）乙恰好比甲多投进2次可分为：乙恰投中2次且甲恰投中0次，乙恰投中3次且甲恰投中1次，利用独立事件同时发生的概率公式计算即可得解． 【详解】解：（Ⅰ）ξ的可能取值为：0,1,2,330328(0)327P C ξ⎛⎫===⎪⎝⎭ 213124(1)339P C ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭223122(2)339P C ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭33311(3)327P C ξ⎛⎫===⎪⎝⎭ ξ的分布列如下表：所以01231279927E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯= （Ⅱ）乙至多投中2次的概率为33317128C ⎛⎫-= ⎪⎝⎭． （Ⅲ）设乙比甲多投中2次为事件A ，乙恰投中2次且甲恰投中0次为事件1B ，乙恰投中3次且甲恰投中1次为事件2B ， 则12A B B =⋃，1B 、2B 为互斥事件()()1283411()278986P A P B P B =+=⨯+⨯= 所以乙恰好比甲多投中2次的概率为16．【点睛】本题主要考查了二项分布的分布列及期望计算，还考查了分类思想及独立事件同时发生的概率，考查计算能力，属于中档题．20．如图，在四棱锥P ABCD -中，棱AB ､AD ､AP 两两垂直，且长度均为1，BC AD =.（1）求证：BD ⊥平面PAC ；（2）求直线PC 与平面PBD 所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）13. 【分析】（1）证ABCD 为正方形,得BD AC ⊥，再证PA BD ⊥即可；（2）建立空间直角坐标系，利用空间向量求解线面角的正弦值得解.【详解】（1）因为BC AD =，所以ABCD 为平行四边形，又AB ､AD 垂直，且长度为1，ABCD 为正方形.所以BD AC ⊥又PA AB ⊥，PA AD ⊥，AB AD A ⋂=，所以PA ABD ⊥面，BD ABD ⊂面，所以PA BD ⊥PA AC A =，BD PAC ⊥平面（2）以A 为原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，AP 为z 轴，建立空间直角坐标系如图()1,1,0C ，()0,0,1P ，()1,0,0B ，()0,1,0D ，所以()1,1,1PC =-，()1,0,1PB =-，()0,1,1PD =-.设平面PBD 的一个法向量为(),,n x y z =，则00n PB n PD ⎧⋅=⎨⋅=⎩，所以00x z y z -=⎧⎨-=⎩，取1z =得()1,1,1n =. 所以1cos ,333PC nPC n PC n ⋅<>===⨯⋅. 所以，直线PC 与平面PBD 所成角的正弦值为13；【点睛】本题考查线面垂直及直线与平面所成角，属于基础题.21．已知点1F ､2F 是椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左､右焦点，点P 是该椭圆上一点，若当123F PF π∠=时，12PF F △3.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设O 为坐标原点，是否存在过左焦点1F 的直线l ，与椭圆交于A ，B 两点，使得OAB 的面积为1213？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由. 【答案】（1）22143x y +=；（2）存在，直线的方程为310x -+=或310x ++=. 【分析】（1）当点P 在短轴端点的时候，12PF F △面积达到最大，求得,,a b c 的值，即可得答案；（2）由（1）()11,0F -由题意直线l 与x 轴不重合，设其方程为:1l x my =-，代入椭圆的方程，利用韦达定理和面积公式21212S OF y y =-，即可得答案； 【详解】（1）当点P 在短轴端点的时候，12PF F △面积达到最大， 可得3bc =123F PF π∠=，16OPF π∠= 所以3b c =，又222a b c =+，求得2a =，1c =，3b = 所以椭圆方程为22143x y +=； （2）存在，由（1）()11,0F -由题意直线l 与x 轴不重合，设其方程为:1l x my =-代入椭圆方程可得()2234690m y my +--=则>0∆，122634m y y m +=+ 122934y y m -⋅=+ 则12234y y m -==+212211223413S OF y y m =-==+解得m =所以直线的方程为10x+=或10x +=；【点睛】本题考查椭圆的标准方程、椭圆中的面积问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意韦达定理的运用. 22．已知函数()22ln f x x a x =+ （1）若函数()f x 的图象在()()22f ,处的切线斜率为1，求实数a 的值；并求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()()2g x f x x=+在[]1,2上是减函数，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）3a =-，函数()f x 的单调递减区间是(；单调递增区间是)+∞；（2）72a ≤-. 【分析】（1）利用导数的几何意义可知21f，求出a 的值，再进行列表，即可得答案； （2）将问题转化为()0g x '≤在[]1,2上恒成立，再进行参变分离，即可得答案；【详解】（1）函数()f x 的定义域为()0,∞+，()22222a x a f x x x x+'=+=， 由已知21f ，解得3a =-.∴()(2x x f x x '=.当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下：由上表可知，函数()f x 的单调递减区间是；单调递增区间是+∞. （2）由()222ln g x x a x x=++得()2222a g x x x x '=-++， 由已知函数()g x 为[]1,2上的单调减函数，则()0g x '≤在[]1,2上恒成立，即22220a x x x -++≤在[]1,2上恒成立. 即21a x x≤-在[]1,2上恒成立. 令()21h x x x =-，在[]1,2上()2211220h x x x x x ⎛⎫'=--=-+< ⎪⎝⎭， 所以()h x 在[]1,2为减函数.()()min 722h x h ==-，所以72a ≤-. 【点睛】本题考查导数的几何意义、根据函数的单调性求参数的取值范围，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意参变分离法的应用.。

河北省秦皇岛市卢龙县2020-2021学年高二下学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}2A x x =>，{}14B x x =-≤≤，则A B =（ ）A ．{}24x x << B ．{}12x x -<≤ C ．{}24x x <≤ D ．{}14x x -≤≤2．已知复数13aiz i+=+为纯虚数（其中i 为虚数单位），则实数a =（ ） A ．3- B ．3 C ．13-D ．133．设命题2:,31n p n N n ∀∈≥+,则p ⌝为 （ ） A ．2,31n n N n ∀∈<+ B ．0200,31nn N n ∃∈<+ C ．2,31n n N n ∀∈≤+D ．0200,31n n N n ∃∈≥+4．在等差数列{}n a 中，已知15915a a a ++=,则46a a += ( ) A ．10B ．11C ．12D ．135．已知a 与b 均为单位向量，若(2)b a b ⊥+，则a 与b 的夹角为（ ） A ．30B ．45︒C ．60︒D ．120︒6．双曲线221124x y -=的焦点到渐近线的距离为（ ）A ．B ．3C ．2D7．为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6y x π=+的图像 A ．向左平移4π个长度单位 B ．向右平移4π个长度单位C ．向左平移2π个长度单位D ．向右平移2π个长度单位8．如图是函数y ＝f （x ）的导数y ＝f '（x ）的图象，则下面判断正确的是（ ）A ．在（﹣3，1）内f （x ）是增函数B ．在x ＝1时，f （x ）取得极大值C ．在（4，5）内f （x ）是增函数D ．在x ＝2时，f （x ）取得极小值9．定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=，且在[]1,0-上单调递减，设( 2.8)=-a f ，( 1.6)=-b f ，(0.5)=c f ，则a ，b ，c 大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．c a b >>C ．b c a >>D ．a c b >>10．己知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过点F 的直线与抛物线交于A ，B 两点，满足6AB =，则线段AB 的中点的横坐标为（ ） A ．2B ．4C ．5D ．611．要将甲、乙、丙、丁四位老师分配到A B C D 、、、四个班级，每个班级一位老师，且甲不能分配到A 班，则共有分配方案的种数为（ ） A ．192B ．186C ．24D ．1812．一直三棱柱的每条棱长都是2，且每个顶点都在球O 的表面上，则球O 的表面积为（ ）A ．283π B C D二、填空题13．若直线20ax y --=与直线()2110x a y --+=垂直，则a =__________． 14．二项式()512x +展开式中含2x 项的系数是________（用数字回答）.15．袋中有3个红球，2个白球，现从中取出3个球，则取到的红球个数为2的概率为_________.16．下列说法正确的是______.①独立性检验中，为了调查变量X 与变量Y 的关系，经过计算得到()2 6.6350.01P k ≥=，表示的意义是有99%的把握认为变量X 与变量Y 有关系；②()xf x e ax =-在1x =处取极值，则a e =；③a b >是ln ln a b >成立的充要条件.三、解答题17．已知函数f （x ）＝321332x x -﹣4x +1． （1）求函数f （x ）的单调区间；（2）当x ∈[﹣2，5]时，求函数f （x ）的最大值和最小值． 18．在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c .已知22cos cos 2sin a a A B b A =-.（1）求C ；（2）若ABC ∆，周长为 15，求c . 19．甲、乙两位同学进行篮球三分球投篮比赛，甲每次投中的概率为13，乙每次投中的概率为12，每人分别进行三次投篮． （1）记甲投中的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望E ξ； （2）求乙至多投中2次的概率； （3）求乙恰好比甲多投进2次的概率．20．如图，在四棱锥P ABCD -中，棱AB ､AD ､AP 两两垂直，且长度均为1，BC AD =.（1）求证：BD ⊥平面PAC ；（2）求直线PC 与平面PBD 所成角的正弦值.21．已知点1F ､2F 是椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左､右焦点，点P 是该椭圆上一点，若当123F PF π∠=时，12PF F △.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设O 为坐标原点，是否存在过左焦点1F 的直线l ，与椭圆交于A ，B 两点，使得OAB 的面积为1213？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由. 22．已知函数()22ln f x x a x =+（1）若函数()f x 的图象在()()22f ,处的切线斜率为1，求实数a 的值；并求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()()2g x f x x=+在[]1,2上是减函数，求实数a 的取值范围.参考答案1．C 【分析】本题可通过交集的定义直接求解. 【详解】因为集合{}>2A x x =，{}|14B x x =-<≤，所以集合{}|24A B x x =<≤.故选：C. 【点睛】本题考查交集的概念及运算，属于基础题. 2．A 【分析】化简复数z 的代数形式，根据复数为纯虚数，列出方程组，即可求解. 【详解】 由题意，复数()()()()1313313331010ai i ai a a z i i i i +-++-===+++-， 因为复数z 为纯虚数，可得30310a a +=⎧⎨-≠⎩，解得3a =-.故选：A. 【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，以及复数的分类及其应用，着重考查计算能力，属于基础题. 3．B 【解析】试题分析：由全称命题的否定为特称命题，知p ⌝为0200,31nn N n ∃∈<+，故选B ．考点：全称命题的否定． 4．A 【分析】由等差中项的性质求得5a 的值，再由等差中项的性质可得4652a a a +=的值. 【详解】由等差中项的性质得15915a a a ++=， 所以5315a =，则55a =， 所以，465210a a a +==， 故选：A. 【点睛】在等差数列的性质中，下标和的性质是比较重要的一个，也是常考的内容之一，此性质指的是“若m ＋n ＝p ＋q ，则a m ＋a n ＝a p ＋a q ”，它说明了等差数列中与首末两项距离相等的两项的和相等，这一性质常与等差数列的前n 项和公式()12n n n a a S +=结合在一起，采用整体代换的思想，达到简化解题过程的目的． 5．D 【分析】由条件算出12a b ⋅=-，再由向量夹角公式求解即可. 【详解】(2),1b a b a b ⊥+==，2120,2b a b a b ∴⋅+=∴⋅=-，1cos ,2a ba b a b⋅∴==-⋅，a ∴与b 的夹角为120︒.故选：D 【点睛】本题主要考查了向量的垂直，向量的数量积的计算，向量的夹角求解等问题. 6．C 【分析】根据双曲线方程求解出焦点坐标和渐近线方程，再根据点到直线的距离公式求出结果. 【详解】因为双曲线的方程为221124x y -=，所以焦点坐标()4,0±，渐近线方程0x ±=，取焦点()4,0，渐近线方程0x +=，2=，故选：C. 7．B 【解析】试题分析：记函数(2)6y sin x f x π+=＝（），则函数(2)[2()]3464y sin x sin x f x ππππ-=-+=-＝（）∵函数f （x ）图象向右平移4π单位，可得函数4f x π-（）的图象∴把函数(2)6y sin x π+＝的图象右平移4π单位，得到函数(2)3y sin x π-＝的图象,故选B. 考点：函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换． 8．C 【分析】根据图形，利用单调性和极值的几何特征逐一判断即可. 【详解】解：根据题意，依次分析选项： 对于A ，在（﹣3，32-）上，f ′（x ）＜0，f （x ）为减函数，A 错误； 对于B ，在（32-，2）上，f ′（x ）＞0，f （x ）为增函数，x ＝1不是f （x ）的极大值点，B 错误；对于C ，在（4，5）上，f ′（x ）＞0，f （x ）为增函数，C 正确； 对于D ，在（32-，2）上，f ′（x ）＞0，f （x ）为增函数，在（2，4）上，f ′（x ）＜0，f （x ）为减函数，则在x ＝2时f （x ）取得极大值，D 错误； 故选：C ． 【点睛】本题考查函数单调性和极值的图形特征，是基础题. 9．D 【分析】依题意可得函数的周期性，根据周期将给定的数据转化到同一周期，再根据单调性可比较出大小. 【详解】∵偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=，∴函数的周期为2.由于( 2.8)(0.8)a f f =-=-，( 1.6)(0.4)(0.4)b f f f =-==-，(0.5)(0.5)c f f ==-，0.80.50.4-<-<-.且函数()f x 在[]1,0-上单调递减，∴a c b >>.【点睛】本题考查函数周期性和单调性的应用，属于基础题. 10．A 【分析】根据抛物线的定义和抛物线的方程可以直接求出点的坐标. 【详解】由抛物线方程可知(1,0)F ，假设,A B 横坐标分别为12,x x ，由抛物线的准线的性质可知1212||264AB x x x x =++=⇒+=，AB 中点的横坐标为121()22x x +=.故选;A 【点睛】本题考查了抛物线的定义，考查了数学运算能力.属于基础题. 11．D 【分析】根据题意，因为甲不能分配到A 班，所以先分类：(1)乙在A 班，剩下的老师分配到3个班级，有33A 种分类方法． (2)丙在A 班，也有33A 种分类方法． (3)丁在A 班，也有33A 种方法．33318A ⨯=【详解】先让甲选择一个班级，则甲有3种选择，剩余3位老师分配到3个班级，有33A 种方法，根据分布乘法计数原理，共有分配方案的种数为33318A =种．答案选D ． 【点睛】本题主要考察排列的计算与分布乘法计数原理，难点在于如何做分类，属于基础题． 12．A 【分析】由题知此直棱柱为正三棱柱111ABC A B C -，设其上下底面中心为1,O O '，则外接球的球心O 为线段1O O '的中点，通过计算求出球半径即可. 【详解】由题知此直棱柱为正三棱柱111ABC A B C -，设其上下底面中心为1,O O '，则外接球的球心O 为线段1O O '的中点，112,1332AB O A AB OO O O '''=∴====，3OA ∴==，，故球O 的表面积为283π. 故选：A 【点睛】本题主要考查了直棱柱的外接球的表面积计算，解题的关键是找出直棱柱的外接球的球心，计算出球半径，考查了学生的空间想象能力. 13．13【分析】利用两条直线互相垂直的充要条件即可得出． 【详解】∵直线20ax y --=与直线()2110x a y --+=垂直， ∴()2a 10a +-=∴13a = 故答案为13【点睛】本题考查了两条直线互相垂直的充要条件，属于基础题． 14．40 【分析】利用二项式()512x +展开式的通项公式进行求解即可. 【详解】二项式()512x +展开式的通项公式为：51551(2)2r r r r r rr T C x C x -+=⋅⋅=⋅⋅.令2r，所以二项式()512x +展开式中含2x 项的系数是225240C ⋅=.故答案为：40 【点睛】本题考查了求二项式展开式中某项问题，考查了数学运算能力，属于基础题. 15．35【分析】先分析从5个球中取3个球的情况数，然后分析3个球中有2个红球的情况数，两种情况数相除即可求解出对应概率. 【详解】从5个球中取3个球的情况数有：3510C =种，3个球中有2个红球的情况数有：21326C C =种，所以取到的红球数为2的概率为：63105P ==， 故答案为：35. 【点睛】思路点睛：本题考查利用组合数求解概率问题，难度较易.利用排列组合求解概率问题的思路：先利用排列组合求解出总的情况数，然后再分析满足要求的情况数，最后利用两者的比值表示对应的概率.16．①② 【分析】①根据2K 的意义作出判断即可；②分析导函数，根据()10f '=求解出a 的值后再进行验证；③根据a b >与ln ln a b >互相推出的情况作出判断. 【详解】①因为变量X 与变量Y 没有关系的概率为0.01，所以有99%的把握认为变量X 与变量Y 有关系，故正确；②由题意知()xf x e a '=-且()10f '=，所以0e a -=，所以a e =，所以()xf x e e '=-，令()0f x '=，所以x e =，当(),x e ∈-∞时，()0f x '<，当(),x e ∈+∞时，()0f x '>，所以()f x 在1x =取极值，故正确；③当a b >时不一定有ln ln a b >，如1,2a b =-=-；当ln ln a b >时，则有a b >， 所以a b >是ln ln a b >成立的必要不充分条件，故错误， 故答案为：①②.17．（1）单调递增区间是（﹣∞，﹣1）和（4，+∞），单调递减区间是（﹣1，4）；（2）最大值为196，最小值为533-． 【分析】（1）直接利用导数求函数的单调区间；（2）利用函数的单调性，比较端点函数值和极值的大小关系即得解. 【详解】（1）由题得()'f x ＝（x ﹣4）（x +1），所以函数f （x ）单调递增区间是（﹣∞，﹣1）和（4，+∞），函数f （x ）单调递减区间是（﹣1，4）；（2）当x ∈[﹣2，﹣1]时，()'f x ＞0，当x ∈[﹣1，4]时，()'f x ＜0，当x ∈[4，5]时，()'f x ＞0， 所以1195389(2),(1),(4),(5)3636f f f f -=-==-=-，所以当x ＝﹣1时，函数f （x ）为196，当x ＝4时，函数f （x ）的最小值为533-． 【点睛】本题主要考查利用导数求函数的单调区间和最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 18．（1）23π；（2）7． 【详解】试题分析：（1）首先利用正弦定理化已知条件等式中的边为角，然后利用两角和的正弦公式结合三角形内角和定理求得cos B 的值，从而求得角B 的大小；（2）首先结合（1）利用三角形面积公式求得ab 的关系式，然后根据余弦定理求得c 的值． 试题解析：（1）由正弦定理可得 sinA ＝2sinAcosAcosB －2sinBsin 2A＝2sinA(cosAcosB －sinBsinA)＝2sinAcos(A ＋B)＝－2sinAcosC1sin 0,cos 2A C ≠∴=-(0,)C π∈故C ＝23π．（2）1sin 2ABCSab C ==得ab ＝15，由余弦定理得a 2＋b 2＋ab ＝c 2，又c ＝15－(a ＋b )， 解得c ＝7．考点：1、正弦定理与余弦定理；2、三角面积公式；3、两角和的正弦公式． 【方法点睛】利用正弦定理与余弦定理解三角形，主要有两种题型：（1）给出三角形的边与角的关系解三角形，解答时主要采取的手段是是“边化角”与“角化边”；（2）在一个具体的三角形中给出相关的条件解三角形，解答时注意选择正弦定理与余弦定理． 19．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）78（Ⅲ）16【分析】（I ）甲投中的次数ξ服从二项分布，利用二项分布的特征直接求解． （Ⅱ）用1减去乙投中3次的概率即可得解．（Ⅲ）乙恰好比甲多投进2次可分为：乙恰投中2次且甲恰投中0次，乙恰投中3次且甲恰投中1次，利用独立事件同时发生的概率公式计算即可得解． 【详解】解：（Ⅰ）ξ的可能取值为：0,1,2,330328(0)327P C ξ⎛⎫===⎪⎝⎭ 213124(1)339P C ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 223122(2)339P C ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭33311(3)327P C ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭ξ的分布列如下表：所以01231279927E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯= （Ⅱ）乙至多投中2次的概率为33317128C ⎛⎫-= ⎪⎝⎭． （Ⅲ）设乙比甲多投中2次为事件A ，乙恰投中2次且甲恰投中0次为事件1B ，乙恰投中3次且甲恰投中1次为事件2B ， 则12A B B =⋃，1B 、2B 为互斥事件()()1283411()278986P A P B P B =+=⨯+⨯=所以乙恰好比甲多投中2次的概率为16． 【点睛】本题主要考查了二项分布的分布列及期望计算，还考查了分类思想及独立事件同时发生的概率，考查计算能力，属于中档题． 20．（1）证明见解析；（2）13. 【分析】（1）证ABCD 为正方形,得BD AC ⊥，再证PA BD ⊥即可； （2）建立空间直角坐标系，利用空间向量求解线面角的正弦值得解. 【详解】（1）因为BC AD =，所以ABCD 为平行四边形，又AB ､AD 垂直，且长度为1，ABCD 为正方形.所以BD AC ⊥又PA AB ⊥，PA AD ⊥，AB AD A ⋂=， 所以PA ABD ⊥面，BD ABD ⊂面，所以PA BD ⊥PA AC A =，BD PAC ⊥平面（2）以A 为原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，AP 为z 轴，建立空间直角坐标系如图()1,1,0C ，()0,0,1P ，()1,0,0B ，()0,1,0D ，所以()1,1,1PC =-，()1,0,1PB =-，()0,1,1PD =-. 设平面PBD 的一个法向量为(),,n x y z =，则00n PB n PD ⎧⋅=⎨⋅=⎩，所以00x z y z -=⎧⎨-=⎩，取1z =得()1,1,1n =.所以1cos ,33PC n PC n PC n⋅<>===⨯⋅.所以，直线PC 与平面PBD 所成角的正弦值为13；【点睛】本题考查线面垂直及直线与平面所成角，属于基础题.21．（1）22143x y +=；（2）存在，直线的方程为10x +=或10x ++=. 【分析】（1）当点P 在短轴端点的时候，12PF F △面积达到最大，求得,,a b c 的值，即可得答案；（2）由（1）()11,0F -由题意直线l 与x 轴不重合，设其方程为:1l x my =-，代入椭圆的方程，利用韦达定理和面积公式21212S OF y y =-，即可得答案； 【详解】（1）当点P 在短轴端点的时候，12PF F △面积达到最大，可得bc =123F PF π∠=，16OPF π∠=所以b =，又222a b c =+，求得2a =，1c =，b =所以椭圆方程为22143x y +=；（2）存在，由（1）()11,0F -由题意直线l 与x 轴不重合，设其方程为:1l x my =-代入椭圆方程可得()2234690m y my +--= 则>0∆，122634m y y m +=+ 122934y y m -⋅=+则12234y y m -==+212112213S OF y y =-==解得m =所以直线的方程为10x+=或10x +=； 【点睛】本题考查椭圆的标准方程、椭圆中的面积问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意韦达定理的运用.22．（1）3a =-，函数()fx 的单调递减区间是(；单调递增区间是)+∞；（2）72a ≤-.【分析】（1）利用导数的几何意义可知21f，求出a 的值，再进行列表，即可得答案；（2）将问题转化为()0g x '≤在[]1,2上恒成立，再进行参变分离，即可得答案； 【详解】（1）函数()f x 的定义域为()0,∞+，()22222a x af x x x x+'=+=， 由已知21f，解得3a =-.∴()(2x x f x x'=.当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下：由上表可知，函数()f x 的单调递减区间是(；单调递增区间是)+∞.（2）由()222ln g x x a x x=++得()2222a g x x x x '=-++，由已知函数()g x 为[]1,2上的单调减函数， 则()0g x '≤在[]1,2上恒成立，即22220a x x x-++≤在[]1,2上恒成立. 即21a x x≤-在[]1,2上恒成立. 令()21h x x x =-，在[]1,2上()2211220h x x x x x ⎛⎫'=--=-+< ⎪⎝⎭，所以()h x 在[]1,2为减函数.()()min 722h x h ==-，所以72a ≤-. 【点睛】本题考查导数的几何意义、根据函数的单调性求参数的取值范围，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意参变分离法的应用.。

河北省秦皇岛市卢龙县2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题一、单选题1．褐马鸡，属于马鸡的一种，是中国特产珍稀的鸟类.若甲是一只鸟，则“甲是马鸡”是“甲是褐马鸡”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．函数()f x ）A ．11⎡--⎣B ．1⎡⎣C ．11⎡-⎣D ．[(),11∞∞--⋃-+ 3．一个电路中，流过的电荷量Q （单位：C ）关于时间t （单位：s ）的关系式为()3sin Q t t t =-，则当πt =时，该电路的电流为（ ）A ．23πAB ．()23π1A +C ．3πAD ．()23π1A -4．一场文艺汇演中共有2个小品节目､2个歌唱类节目和3个舞蹈类节目，若要求2个小品类节目演出顺序不相邻且不在第一个表演，则不同的演出顺序共有（ ） A ．480种 B ．1200种 C ．2400种 D ．5040种5．若函数()()()log 2,12,1a x x f x a x a x ⎧+>⎪=⎨--≤⎪⎩在R 上单调，则a 的取值范围是（ ）A ．⎛ ⎝⎦B ．()2,⎛+∞ ⎝⎦UC ．()2,+∞D ．()2,⎫+∞⎪⎪⎣⎭U 6．已知55(0,0)xy y x y +=>>，则25y x +的最小值为（ ）A ．4B ．8C ．6D ．107．已知82345678012345678(23)x a a x a x a x a x a x a x a x a x +=++++++++，则35678412234567356784222222a a a a a a a a +++++++=（ ） A ．152 B ．162 C ．172 D ．1828．在正四棱锥P ABCD -中，PA =P ABCD -体积的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．二、多选题9．下列命题是假命题的是（ ）A ．函数5y x =有极值点B ．()22121x x x y +=-是奇函数C ．函数y =D ．“3,x x ∃∈∈Q Q ”的否定是“3,x x ∀∈∈Q Q ”10．山东东阿盛产阿胶，阿胶与人参、鹿茸并称“中药三宝”．阿胶的主要原料是驴皮，配以冰糖、绍酒、豆油等十几种辅料，用东阿特有的含多种矿物质的井水、采取传统的制作工艺熬制而成．已知每盒某阿胶产品的质量M （单位：g ）服从正态分布()2250,N σ，且()2510.75P M <=，()2492530.7P M <<=．（ ）A ．若从该阿胶产品中随机选取1盒，则这盒阿胶产品的质量大于249g 的概率为0.75B ．若从该阿胶产品中随机选取1盒，则这盒阿胶产品的质量在251g 253g ~内的概率为0.15C ．若从该阿胶产品中随机选取1000盒，则质量大于253g 的盒数的方差为47.5D ．若从该阿胶产品中随机选取1000盒，则质量在251g 253g ~内的盒数的数学期望为20011．已知函数()f x 的定义域为R ，且()10f ≠，若()()()f x y f x f y xy +-=-，则（ ）A ．()01f =B ．()23log 32f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭C ．方程()21x f x =-有唯一的实数解D ．函数()y xf x =有最小值三、填空题12．22log 330.1254-+=.13．甲、乙、丙、丁各自研究两个随机变量的数据，若甲、乙、丙、丁计算得到各自研究的两个随机变量的线性相关系数分别为10.66r =，20.97r =-，30.92r =，40.89r =，则这四人中，研究的两个随机变量的线性相关程度最高.14．已知某地居民中青少年､中年人､老年人暑期去河北秦皇岛旅游的概率分别为0.12,0.2,0.13，且该地居民中青少年､中年人､老年人的人数比例为4:3:3，若从该地居民（仅指青少年､中年人､老年人）中任选一人，则此人暑期去秦皇岛旅游的概率为.四、解答题15．已知集合{}92A x a x a =<<-，221B y y x x ⎧⎫==+⎨⎬⎩⎭. (1)当1a =时，求()R A B ⋃ð；(2)若A B A =I ，求a 的取值范围.16．已知函数()e e 3ax x f x b x =+-的图象在点()0,2处的切线与直线30x +=垂直.(1)求,a b 的值；(2)求()f x 在[]22-,上的最值. 17．已知函数()21622x x f x -+=⨯+.(1)求()f x 的解析式；(2)判断()f x 的奇偶性，并说明理由；(3)设函数()()32x g x f x -=-，若()()4220g x g a x +-≥，求a 的取值范围.18．点球大战是指在足球比赛中，双方球队在经过90分钟常规赛和30分钟加时赛后仍然无法分出胜负的条件下，采取以互罚点球决胜负的方法.在点球大战中，双方球队确定各自罚球队员的顺序，通过抽签的方式决定哪一方先罚，双方球队各出1人进行1次罚球作为1轮罚球，点球大战期间队员不可重复罚球，除非一方球队的全部球员已依次全部罚球.点球大战主要分为两个阶段：第一阶段，以双方球员交替各踢5次点球作为5轮罚球，前5轮罚球以累计进球数多的一队获胜，当双方未交替踢满5轮，就已能分出胜负时，裁判会宣布进球多的一队获胜，当双方交替踢满5轮，双方进球数还是相等时，则进入第二阶段：第二阶段，双方球队继续罚球，直到出现某1轮结束时，一方罚进而另一方未罚进的局面，则由罚进的方取得胜利.现有甲､乙两队（每支队伍各11名球员）已经进入了点球大战，甲队先罚球，各队已经确定好罚球队员的顺序，甲队的球员M 第1轮上场，球员M 在点球时罚进球的概率为34，其余的21名球员在点球时罚进球的概率均为12. (1)求第3轮罚球结束时甲队获胜的概率；(2)已知甲､乙两队的点球大战已经进入第二阶段，在第二阶段的第4轮罚球结束时甲队获胜的条件下，甲､乙两队第二阶段的进球数之和为X ，求X 的分布列及数学期望.19．已知R a ∈，函数()22e 4e 9x x f x a =+-，()224g x ax =+. (1)讨论()f x 的单调性；(2)证明：0x ∀>，()()0f x g x +>.。

河北省秦皇岛市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二下·佛山月考) 点的直角坐标是，则点的极坐标为（）A .B .C .D .2. （2分）参数方程，（t为参数）化成普通方程为（）A . y=2xB . y=2x（）C .D .3. （2分）椭圆4x2+y2=1的离心率为（）A .B .C .D .4. （2分）已知函数f（x）=x3+（1﹣b）x2﹣a（b﹣3）x+b﹣2的图象过原点，且在原点处的切线斜率是﹣3，则不等式组所确定的平面区域在x2+y2=4内的面积为（）A .B .C . πD . 2π5. （2分） (2018高二下·鸡泽期末) 已知函数，则不等式的解集是（）A .B .C .D .6. （2分）函数f（x）= 的图象与x轴及x=±2所围成的封闭图形的面积为（）A . 5﹣πB . 1+πC . π﹣3D . 1﹣π7. （2分） (2018高二下·龙岩期中) 已知函数的图象如图所示，其中是函数的导函数，则函数的大致图象可以是（）A .B .C .D .8. （2分）0（x﹣ex）dx=（）A . ﹣1﹣B . ﹣1C . ﹣+D . ﹣9. （2分）复数（i是虚数单位）的共轭复数是（）A .B .C .D .10. （2分）复数等于（）A . 4iB . -4iC . 2iD . -2i11. （2分） (2019高二上·柳林期末) 函数的图象如图，则函数的单调增区间是（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·白山模拟) 已知函数f（x）的定义域为R，f（﹣2）=2021，对任意x∈（﹣∞，+∞），都有f'（x）＜2x成立，则不等式f（x）＞x2+2017的解集为（）A . （﹣2，+∞）B . （﹣2，2）C . （﹣∞，﹣2）D . （﹣∞，+∞）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二下·海安月考) 已知是虚数单位，复数的实部与虚部互为相反数，则实数的值为________．14. （1分）若函数f（x）=x3﹣f′（2）x2+3x﹣5，则f′（2）=________．15. （1分） (2018高二下·齐齐哈尔月考) 已知命题 .若是真命题，则实数的取值范围是________．16. （1分）(2013·湖南理) 在平面直角坐标系xOy中，若直线l：，（t为参数）过椭圆C：（θ为参数）的右顶点，则常数a的值为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （15分） (2018高二下·泰州月考) 在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.己知点的极坐标为，曲线的极坐标方程为 ,曲线的参数方程为,（为参数).曲线和曲线相交于两点.（1）求点的直角坐标;（2）求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程;（3）求的面枳 ,18. （10分）(2018·长沙模拟) 在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）写出曲线的直角坐标方程；（2）设点、分别在、上运动，若的最小值为1，求的值．19. （10分） (2019高二下·海东月考) 如图：已知通过点（1,2），与有一个交点横坐标为，且 .（1）求与所围的面积与的函数关系；（2）当为何值时，取得最小值.20. （10分）(2018·临川模拟) 已知函数.（1）在区间上的极小值等于0，求a的值；（2）令，设是函数的两个极值点，若，求的最小值.21. （5分）已知m是实数，n是纯虚数，且2m+n=4+（3﹣m）i，求m，n的值．22. （10分）(2018·临川模拟) 如图所示，在四棱锥中，平面是的中点,.（1）证明：平面；（2）若是上的点，且，求二面角的正弦值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10、答案：略11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。

河北省秦皇岛市高二下学期数学期末考试试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·安阳期中) 复数z= 的共轭复数是（）A . 2+iB . 2﹣iC . ﹣1+iD . ﹣1﹣i2. （2分） (2018高二上·大连期末) 设命题：，则为（）A .B .C .D .3. （2分）函数y=xsin2x的导数是（）A . y′=sin2x﹣xcos2xB . y′=sin2x﹣2xcos2xC . y′=sin2x+xcos2xD . y′=sin2x+2xcos2x4. （2分）(2017·石景山模拟) 设θ∈R，“sinθ=cosθ“是“cos2θ=0”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分） (2016高二下·黄骅期中) 已知随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），且P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）=0.954 4，P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）=0.6826．若μ=4，σ=1，则P（5＜X＜6）=（）A . 0.1359B . 0.1358C . 0.2718D . 0.27166. （2分）已知P是正六边形ABCDEF外一点，O为正六边形ABCDEF的中心，则等于（）A .B .C .D . 07. （2分）曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A .B .C .D .8. （2分）我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有架舰载机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（）A .B .C .D .9. （2分） (2017·郎溪模拟) 经过抛物线的焦点与圆 x2﹣4x+y2=0相切的直线方程为（）A . 225x﹣64y+4=0或x=0B . 3x﹣4y+4=0C . x=0D . 3x﹣4y+4=0或x=010. （2分）下列结论中正确的是（）A . “x≠1”是“x（x﹣1）≠0”的充分不必要条件B . 已知随机变量ξ服从正态分布N（5，1），且P（4≤ξ≤6）=0.7，则P（ξ＞6）=0.15C . 将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数与方差均没有变化D . 某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人．为了解该单位职工的健康情况，应采用系统抽样的方法从中抽取样本11. （2分）已知椭圆，左右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，若的最大值为8，则的值是（）A .B .C .D .12. （2分）定义在R上的奇函数y=f（x）满足f（3）=0，且不等式f（x）＞﹣xf′（x）在（0，+∞）上恒成立，则函数g（x）=xf（x）+lg|x+1|的零点的个数为（）A . 4B . 3C . 2D . 1二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分）(2017·青浦模拟) 等轴双曲线C：x2﹣y2=a2与抛物线y2=16x的准线交于A、B两点，|AB|=4 ，则双曲线C的实轴长等于________14. （1分） (2016高二上.灌云期中) 已知数列{an}满足a1=1，an+an+1=（）n ，Sn=a1+3a2+32a3+ (3)﹣1an ，利用类似等比数列的求和方法，可求得4Sn﹣3nan=________．15. （1分）函数的值域是________．16. （1分）(2017·常德模拟) 的展开式中，x3的系数是________．（用数字填写答案）三、解答题： (共6题；共50分)17. （10分） (2015高二下·吕梁期中) 若an+1=2an+1（n=1，2，3，…）．且a1=1．（1）求a2，a3，a4，a5；（2）归纳猜想通项公式an．18. （5分） (2018高二上·苏州月考) 求曲线上过点的切线方程．19. （10分） (2016高二上·红桥期中) 如图，棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M，N，E分别是棱A1B1 ， A1D1 ， C1D1的中点．（1）过AM作一平面，使其与平面END平行（只写作法，不需要证明）；（2）在如图的空间直角坐标系中，求直线AM与平面BMND所成角的正弦值．20. （10分）甲、乙两名射手各打了10发子弹，其中甲击中环数与次数如表：环数5678910次数111124乙击中环数的概率分布如下表：环数78910概率0.20.3P0.1（1）若甲、乙各打一枪，球击中18环的概率及p的值；（2）比较甲、乙射击水平的优劣．21. （5分） (2017高二下·惠来期中) 已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的右焦点为F2（1，0），点P （1，）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过坐标原点O的两条直线EF，MN分别与椭圆C交于E，F，M，N四点，且直线OE，OM的斜率之积为﹣，求证：四边形EMFN的面积为定值．22. （10分） (2017高二下·安徽期中) 已知函数f（x）=x﹣﹣2lnx，a∈R．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若函数f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，①求a的取值范围；②证明：f（x2）＜x2﹣1．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共50分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、第11 页共11 页。

河北省秦皇岛市卢龙县2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题注意：本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后，卷Ⅰ由自己保存，只交卷Ⅱ。

一、选择题（每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．已知集合{}2A x x =>，{}14B x x =-≤≤，则AB =（ ）A. {}24x x << B. {}12x x -<≤ C.{}24x x <≤ D. {}14x x -≤≤2. 已知复数13aiz i+=+为纯虚数（其中i 为虚数单位），则实数a =（ ） A ．3- B ．3 C ．13- D ．133.设命题 2:,31n p n N n ∀∈≥+,则p ⌝为 （ ）A ．2,31n n N n ∀∈<+ B ．0200,31nn N n ∃∈<+ C ．2,31n n N n ∀∈≤+ D ．0200,31n n N n ∃∈≥+4．在等差数列{}n a 中，已知15915a a a ++=,则46a a += （ ） A. 10B. 11C. 12D. 135．已知a 与b 均为单位向量，若b ⊥(2a ＋b )，则a 与b 的夹角为（ ） A.30° B. 45° C.60° D.120°6．双曲线221124x y -=的焦点到渐近线的距离为（ ） A ．23 B ．3 C.2 D ．3 7．为了得到函数的图像，只需把函数sin(2)6y x π=+的图像（ ）A ．向左平移4π个长度单位 B ． 向右平移4π个长度单位 C ．向左平移2π个长度单位 D ．向右平移2π个长度单位8. 如图是函数()y f x =的导数()y f x '=的图象，则下面判断正确的是（ ） A ．在(3,1)-内()f x 是增函数 B ．在1x =时()f x 取得极大值 C ．在(4,5)内()f x 是增函数D ．在2x =时()f x 取得极小值 9．定义在R 上的偶函数满足，且在上单调递减，设，，，则a ，b ，c 大小关系是（ ）A.B.C.D.10．己知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过点F 的直线与抛物线交于,A B 两点，满足6AB =，则线段AB 的中点的横坐标为（ ）A. 2B. 4C. 5D. 611．要将甲、乙、丙、丁四位老师分配到A B C D 、、、四个班级，每个班级一位老师，且甲不能分配到A 班，则共有分配方案的种数为（ ） A ．192B ．186C ．24D ．1812. 一直三棱柱的每条棱长都是2，且每个顶点都在球O 的表面上，则球O 的表面积为（ ） A.283π B.223π C.433π D.7π 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分。