43角动量角动量守恒定律
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角动量、角动量守恒
T
（3） ）
m, l
联立(1)、(2)、(3)式求解 式求解 联立
mg
1 T = mg 4
例5：在光滑水平桌面上放置一个静止的质量 ： 可绕中心转动的细杆， 为 M、长为 2l 、可绕中心转动的细杆，有一质 、 量为 m 的小球以速度 v0 与杆的一端发生完全弹 性碰撞， 性碰撞，求小球的反弹速度 v 及杆的转动角速 度ω。 解：在水平面上，碰撞 在水平面上， 过程中系统角动量守恒， 过程中系统角动量守恒，
∆A/ ∆t = 恒 量
两个共轴飞轮转动惯量分别为J 例1：两个共轴飞轮转动惯量分别为 1、J2， 角速度分别为 ω1 、ω2，求两飞轮啮合后共同 啮合过程机械能损失。 的角速度 ω 。啮合过程机械能损失。 J1 J2 解：两飞轮通过摩 擦达到共同速度,合 擦达到共同速度 合 外力矩为0， 外力矩为 ，系统角 动量守恒。 动量守恒。
定义：力对某点 的力矩等于力的作用点 定义：力对某点O的力矩等于力的作用点 的矢量积。 的矢径 r 与力F的矢量积。 v v
v Mo
ϕ
注意： 注意： 1）大小： o = rF sin ϕ ）大小： M v v 的方向 2）方向： × F ）方向： r 3）单位：牛顿米 ）单位： v r 4）当 F ≠ 0 时， ） 有两种情况 Mo = 0 v A） r = 0 ） B）力的方向沿矢径的方向（ sin ϕ = 0） ）力的方向沿矢径的方向（
ω1 L0 = L = C J1ω1 + J2ω2 = (J1 + J2 )ω
ω2
J1ω1 + J2ω2 共同角速度 ω = J1 + J2
啮合过程机械能损失
∆E = E − E0
1 1 1 2 2 2 ∆E = (J1 + J2 )ω − ( J1ω1 + J2ω2 ) 2 2 2 J1ω1 + J2ω2 其中 ω = J1 + J2
4-3角动量 角动量守恒定律
A
B
1 v∝ r
r r
近 日
v v 彗星
点
A
rA
r F
r v B远
rB
B点
日
vA > vB
r vA
彗星
13
4-3 角动量 角动量守恒定律
第四章 刚体转动
比较
t2
r r ∫ Fdt =ΔP
t1
r r dP F= dt
动量
r r dL M= dt t
2
角动量
r r ∫ M
7
4-3 角动量 角动量守恒定律
第四章 刚体转动
讨论 子细 弹绳 击质 入量 沙不 袋计
系统的动量、角动量和机械能是否守恒？ 系统的动量、角动量和机械能是否守恒？
o
v v
子 弹 击 入 杆
o
圆 锥 摆
o
v θ T
'
m
v v
v p
o
v v
R
以子弹和沙袋为系统 以子弹和杆为系统 圆锥摆系统 守恒； 不守恒； 动量: 不守恒； 守恒； 不守恒； 动量 不守恒； 角动量: 守恒； 守恒； 守恒； 角动量 守恒； 守恒； 守恒； 不守恒 . 机械能: 守恒 . 8 机械能 不守恒 .
考虑到
θ =ωt
7lg 12v0 dr g = cosωt = cos( t) dt 2ω 24v0 7l
21
4-3 角动量 角动量守恒定律
第四章 刚体转动
r L
本节小结： 本节小结：
角动量： 一.角动量：
L = Jω
质点的角动量： ⑴质点的角动量：
第四章 刚体转动
vM = 2gh
6mvM ω= (m′ + 6m)l
B
1 v∝ r
r r
近 日
v v 彗星
点
A
rA
r F
r v B远
rB
B点
日
vA > vB
r vA
彗星
13
4-3 角动量 角动量守恒定律
第四章 刚体转动
比较
t2
r r ∫ Fdt =ΔP
t1
r r dP F= dt
动量
r r dL M= dt t
2
角动量
r r ∫ M
7
4-3 角动量 角动量守恒定律
第四章 刚体转动
讨论 子细 弹绳 击质 入量 沙不 袋计
系统的动量、角动量和机械能是否守恒？ 系统的动量、角动量和机械能是否守恒？
o
v v
子 弹 击 入 杆
o
圆 锥 摆
o
v θ T
'
m
v v
v p
o
v v
R
以子弹和沙袋为系统 以子弹和杆为系统 圆锥摆系统 守恒； 不守恒； 动量: 不守恒； 守恒； 不守恒； 动量 不守恒； 角动量: 守恒； 守恒； 守恒； 角动量 守恒； 守恒； 守恒； 不守恒 . 机械能: 守恒 . 8 机械能 不守恒 .
考虑到
θ =ωt
7lg 12v0 dr g = cosωt = cos( t) dt 2ω 24v0 7l
21
4-3 角动量 角动量守恒定律
第四章 刚体转动
r L
本节小结： 本节小结：
角动量： 一.角动量：
L = Jω
质点的角动量： ⑴质点的角动量：
第四章 刚体转动
vM = 2gh
6mvM ω= (m′ + 6m)l
3.4 角动量定理 角动量守恒定律
大小：
L r P sin
r， P
S
P
r
O
特例：质点作圆周运动
方向：垂直
组成的平面
L M L2 T
L rp mr v
1
SI
k g m /s
2
量纲：
讨论
惯性参照系
(1) 质点的动量矩（角动量）与质点的动量及位矢(取决 于固定点的选择)有关； (2) 当质点作平面运动时，质点对运动平面内某参考点 O 的动量矩也称为质点对过O 垂直于运动平面的轴的 动量矩 ； L
dr dt
二、力对定点的力矩
dL dt
d r p dt
dr dt
o
p r
dp dt
p v p 0
dL dt r dp dt rF M
M
F
O .
定义
为力对定点O的力矩 M rF 力对O 点的力矩 大小： M r F sin
M
A
r Lo T
A
R T 0
R
r
mg
O
m gR sin m gr
LA R mv
r
对于O点：
M
g
M
A
r T
rT cos
LO r m v
r mg
m gr
质点作任何运动都可以用角动量来描述其运动状态。 例 质点对圆心的动量矩。 行星在椭圆轨道上的动量矩。
F 0 P 0
M 0 L 0
形式上完全相同，所以记忆上就可简化。从动量定理变换到 角动量定理，只需将相应的量变换一下，名称上改变一下。
L r P sin
r， P
S
P
r
O
特例：质点作圆周运动
方向：垂直
组成的平面
L M L2 T
L rp mr v
1
SI
k g m /s
2
量纲：
讨论
惯性参照系
(1) 质点的动量矩（角动量）与质点的动量及位矢(取决 于固定点的选择)有关； (2) 当质点作平面运动时，质点对运动平面内某参考点 O 的动量矩也称为质点对过O 垂直于运动平面的轴的 动量矩 ； L
dr dt
二、力对定点的力矩
dL dt
d r p dt
dr dt
o
p r
dp dt
p v p 0
dL dt r dp dt rF M
M
F
O .
定义
为力对定点O的力矩 M rF 力对O 点的力矩 大小： M r F sin
M
A
r Lo T
A
R T 0
R
r
mg
O
m gR sin m gr
LA R mv
r
对于O点：
M
g
M
A
r T
rT cos
LO r m v
r mg
m gr
质点作任何运动都可以用角动量来描述其运动状态。 例 质点对圆心的动量矩。 行星在椭圆轨道上的动量矩。
F 0 P 0
M 0 L 0
形式上完全相同，所以记忆上就可简化。从动量定理变换到 角动量定理，只需将相应的量变换一下，名称上改变一下。
4-3 角动量 角动量守恒定律【普通物理学】
v0
v
u
A
h
14
质量 m'在 A 点和 B 点只受有心力作用 ,
角动量守恒
mv0 (R h) mvBR
vB (R h)v0 R 1 727 m s1
飞船在 A点喷出气体后，在到达月球的 过程中，机械能守恒
1 2
mvA2
G
mMm Rh
1 2
mvB2
G
mM m R
15
1 2
mv
2 A
mi
ri
2，合 )外M力di i矩(n J0)
dt
dt dt
18
对定轴转的刚体，受合外力矩M，从
t1到 t2内，角速度从ω1变为 ω2，积分可得：
t2
t1
Mdt
J2
J1
非刚体定轴转动的角动量定理
t2
t1
Mdt
J 22
J11
当转轴给定时，作用在物体上的冲量
矩等于角动量的增量 ——定轴转动的角动
量定理.
0
0
得 L mR 3 2 (2g sin )1 2
L mR2
( 2g sin )1 2
R
10
*例2 一质量为 m 的登月飞船，在离 月球表面高度 h 处绕月球作圆周运动．飞船 采用如下登月方式：当飞船位于点 A 时，它 向外侧短时间喷射出粒子流，使飞船与月球 相切地到达点 B , 且OA 与 OB 垂直．飞船 所喷气体相对飞船的速度为 u 1.00 104 m s1 试问：登月飞船在登月过程中所需消耗燃料
力的时间累积效应： 冲量、动量、动量定理．
力矩的时间累积效应： 冲量矩、角动量、角动量定理．
1
一 质点的角动量定理和角动量守恒定律
4-3角动量 角动量守恒定律
第四章 刚体的转动
v v v M = r ×F
Z
v L
M =0 v v v L=r×p L = rmυ sin 90 = mr ω = Jω
0 2
v p
o
守恒
r
m v
行星绕太阳、卫星绕地球的椭圆轨道运动 行星绕太阳、卫星绕地球的椭圆轨道运动——行星 行星 对太阳、 对太阳、卫星对地球的角动量守恒
第四章 刚体的转动 二 刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律 1 刚体定轴转动的角动量
内力矩可以改变系统各组成部分 的角动量， 的角动量，但不能改变系统的总 角动量
在冲击等问题中 冲击等问题中
Q M >> M
in
ex
∴L ≈C
角动量守恒定律是自然界的一个基本定律. 角动量守恒定律是自然界的一个基本定律
4 – 3 角动量 角动量守恒定律
第四章 刚体的转动
一物体正在绕固定光滑轴自由转动， （A）它受热膨胀或遇冷收缩时，角速度不变。 （B）它受热时角速度变大，遇冷时角速度变小。 （C）它受热膨胀或遇冷收缩时，角速度均变大。 （D）它受热时角速度变小，遇冷时角速度变大。
m v
如果力的作用线通过固定点: 如果力的作用线通过固定点 M=0 O
F
4 – 3 角动量 角动量守恒定律
第四章 刚体的转动
v v dL M= dt
∫
t2
t1
v v v M d t = L2 − L1
冲量矩
∫t1
t2
v M dt
质点的角动量定理： 质点的角动量定理：对同一参考点 O ，质点所受 的冲量矩等于质点角动量的增量. 的冲量矩等于质点角动量的增量 3 质点的角动量守恒定律
43角动量角动量守恒定律
r
F
dL
M
dt dt
dt
14
物理学
第五版
质点的合外力矩
4-3 角动量
M
dL
dt
角动量守恒定律
作用于质点的合外力对参考点 O 的力矩，等于质点对 该点 O 的角动量随时间的变化率.
2 质点的角动量定理
t2 t1
Mdt
L2
L1
冲量矩
t2
M
dt
t1
3 质点的角动量守恒定律
M 0 , L 恒矢量
做匀变速转动．
与二维平面圆周 运动情况相同
质点匀变速直线运动 刚体绕定轴作匀变速转动
v v0 at
0 t
x
x0
v0t
1 2
at 2
0
0t
1 2
t
2
v2
v02 2a(x x0 )
2
2 0
2 (
0
)
3
物理学
第五版
4-3 角动量 角动量守恒定律
三 角量与线量的关系
ω d
dt
dω dt
4-3 角动量 角动量守恒定律
对定轴转的刚体，受合外力矩M，从t1到t2内，角速度
M从 1变d(为J)2， 积dL分可得： dt dt
t2 t1
Mdt
L2
L1
冲量矩 J2 J1
刚体的角动量定理： 刚体绕定轴转动时，刚体的冲量矩等 于角动量的增量
非刚体定轴转动的角动量定理
了解
t2
t1
Mdt
J 22
i
i
L J
2 M刚 i体定dd轴Lti 转动ddt的(m角ir动i2量)定理
O ri
角动量守恒定律
0 L v0 ; L v 2 2
得：
v0 v 9
注意：区分两类冲击摆 质点 质点 柔绳无切向力 （1） o • 水平方向： Fx =0 ， px 守恒
v0
l
m (2)
Fy
M
L • 对 o 点：M 0 ，
m v 0l = ( m + M ) v l
m v 0= ( m + M ) v
守恒
Fx
质点
定轴刚体（不能简化为质点）
o
v0
m
l
轴作用力不能忽略，动量不守恒， 但对 o 轴合力矩为零，角动量守恒
M
mv 0 l ml 2 1 Ml 2 3
v l
回顾习题
P84 4 -10
F
O
m M
F轴 0 m M系统 p 不守恒; M轴 0 m M系统 对O点角动量守恒 m 2 gh R m M vR
角动量守恒定律： 当质点系所受外力对某参考点（或轴）的力矩的矢 量和为零时，质点系对该参考点（或轴）的角动量 守恒。
注意
1.与动量守恒定律对比
当 F外 0 时，
当 M外 0 时，
2.守恒条件 能否为
p 恒矢量 L 恒矢量
或
?
彼此独立
M外 0
M轴 0
M 外 dt 0
m 以速度v 0 撞击 m 2 ，发生完全非弹性碰撞
求：撞后m 2的速率 v ?
解1：m 和 m 2 系统动量守恒
m v 0 = (m + m 2 ) v
A
解2： m 和 (m1 + m 2 )系统动量守恒
4-3 角动量 角动量守恒定律
第四章 刚体的转动
9
物理学
第五版
4-3 角动量 角动量守恒定律
讨论
守恒条件 M 0
若 J 不变，不变； 若 J 变， 也变，但 L J 不变.
内力矩不改变系统的角动量.
在冲击等问题中M in M exL 常量
角动量守恒定律是自然界的一个基本定律.
第四章 刚体的转动
7
物理学
第五版
4-3 角动量 角动量守恒定律
2 刚体定轴转动的角动量定理
质M点i mi受ddLt合i 力d矩(dJMti()包括ddMt (iemx、iri
Miin
2 )
)
对定轴转的刚体
M
M
M
idex(Jdd)t
M (
iinmir0i2，合) 外d力(dJ矩t
m y
r
大 小L rmvsin
L 的方向符合右手法则
角动量单位：kg·m2·s-1
第四章 刚体的转动
3
物理学
第五版
4-3 角动量 角动量守恒定律
质点以 作半径为 r
的圆周运动，相对圆心
L mr 2 J
L
o
p
m r
2 质点的角动量定理
M
dL
dt
作用于质点的合外力对参考点 O 的力
3
质点的角动量守恒定律
M 0, L 恒矢量
第四章 刚体的转动
6
物理学
第五版
4-3 角动量 角动量守恒定律
二 刚体定轴转动的角动量定理
和角动量守恒定律
1 刚体定轴转动
的角动量
角动量定理和角动量守恒定律
O
M
l
l /2
1 1 2 2 l 0 = Ml ω + (Mg ) 2 3 2
3g ω= l
m
第二阶段：碰撞瞬间角动量守恒（不是动量守恒） 第二阶段：碰撞瞬间角动量守恒（不是动量守恒） 1 1 2 1 2 ′ + mVl = ( M + m)lV ， V = ω′l Ml ω = Ml ω 3 3 3
t2
∫
例：水平面内，均质杆 (M, l) 水平面内， 子弹 (m,V ) 击穿杆的 自由端后速度降为 V / 2 求：杆转动的角速度 ω 解：角动量守恒 3mV V 1 2 mVl = m l + Ml ω ， ω = 2Ml 2 3
O
M
l
ω
m
V /2
V
例：rA = 0.2m ，mA = 2kg
ω0A = 50rads rB = 0.1m ，mB = 4kg ω0B = 200rads 1
dL d dω = (Iω) = I = Iβ = M dt dt dt dL = M ：角动量定理 dt dL = Mdt
L = ∫ Mdt
t1 t2
y
x
如果 M = 0 ，则 L = C ：角动量守恒定律 非刚体， 一般随时间变化， 非刚体， I 一般随时间变化， M = Iβ 不成立 角动量定理及角动量守恒定律仍成立！ 角动量定理及角动量守恒定律仍成立！ 定轴转动， dL = M ， dL = Mdt ， L = Mdt 定轴转动， dt t1 L = C ， L = Iω ， M = Iβ
如果合外力矩 M = 0
例：圆锥摆球在水平面内匀速转动 分别对固定点 A和 O ，讨论 小球受到的张力矩，重力矩， 小球受到的张力矩，重力矩， LA 合力矩和角动量 对 A: M = R ×T = 0
角动量定理和角动量守恒定律
角动量定理和角动量守恒定律
角动量定理和角动量守恒定律是描述刚体运动时的两个基本定律。
下面进行简单的介绍：
1. 角动量定理
角动量定理是描述角动量变化的定律。
它表示为：物体所受外力矩等于物体角动量对时间的变化率。
即
I*ω= ΔL/Δt
其中，I 为物体的转动惯量，ω为物体的角速度，L 为物体的角动量。
这个定理表明了一个物体的角动量发生变化时，必定受到了外部的力矩作用，即力矩等于角动量的变化率。
2. 角动量守恒定律
角动量守恒定律是描述角动量不变的定律，即如果没有外部力矩作用，系统的总角动量保持不变。
即：
L = L0
其中，L 为系统的总角动量，L0 为系统在某一时刻的总角动量。
这个定律表明，如果没有外部力矩作用，那么系统的总角动量保持不变。
如果一个物体在自由运动时，角动量发生变化，那么它将会改变自身的旋转状态（比如转速、方向等）。
总之，角动量定理和角动量守恒定律是描述刚体运动和角动量变化的基本定理，可以帮助我们更好地理解物体的运动和变化规律。
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4-3 角动量
M
dL
dt
角动量守恒定律
作用于质点的合外力对参考点 O 的力矩，等于质点对 该点 O 的角动量随时间的变化率.
2 质点的角动量定理
t2 t1
Mdt
L2
L1
冲量矩
t2
M
dt
t1
3 质点的角动量守恒定律
M 0 , L 恒矢量
16
物理学
第五版
4-3 角动量
例1 一半径为 R 的光滑圆
mr
M J
转动惯量
M mr 2
J mjrj2 J r2dm j
V r 2dV
刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与 刚体的转动惯量成反比.
8
物理学
第五版
4-3 角动量 角动量守恒定律
➢ J 的计算方法
❖ 质量离散分布
J mjrj2 m1r12 m2r22 mjrj2
2 M刚 i体定dd轴Lti 转动ddt的(m角ir动i2量)定理
O ri
vi
mi
质点mi受合力矩Mi(包括Miex、 Miin )
对定轴转的刚体
d ( dt
mi ri 2 )
M
i
in
0
d(J)
dt
， 合外力矩
M
M d( J )
dt
Mi ex dL
dt
19
物理学
第五版
4-3 角动量 角动量守恒定律
i 1
in i 1
动合m量外i v守力i 恒为 定零iin1律时m：，i当系vi统系0 的统所总受动
) d两 t 式n 相m加i vi得 恒；矢量 i量n 将mi保vi持0 不变。
f i1 f
i 1
13
物理学
4-3 角动量 角动量守恒定律
第五版
一 质点的角动量定理和角动量守恒定律
1 质点的角动量
➢ 在冲击等问题中 M in >> M ex L 常量
➢ 角动量守恒定律是自然界的一个基本定律.
21
物理学
第五版
4-3 角动量 角动量守恒定律
➢ 角动量守恒定律是自然界的一个基本定律.
许多现象都可以用角动
量守恒定律来说明.
➢花样滑冰 ➢跳水运动员跳水
t2
t1
Mdt
L2
L1
J2 J1 M rF 0
P*
刚体定轴转 d: 力臂
动，过轴心 的力，其力
矩 M 为零
（2）刚体内所用力与反作用力互相抵 消，即刚体内合内力矩为零
（3）合力矩=合外力矩
M Me 7
物理学
二 第五版 转动定律
4-3 角动量 角动量守恒定律
定轴转动
（1）刚体上的一个质点m绕定
定律
轴转动
（2）刚体转动定律
M rF sinθ
F sin θ Ft mat
对定轴转的刚体，受合外力矩M，从t1到t2内，角速度
M从 1变d(为J)2， 积dL分可得： dt dt
t2 t1
Mdt
L2
L1
冲量矩 J2 J1
刚体的角动量定理： 刚体绕定轴转动时，刚体的冲量矩等 于角动量的增量
非刚体定轴转动的角动量定理
了解
t2
t1
Mdt
J 22
J11
20
物理学
第五版
4-3 角动量 角动量守恒定律
质量为m的质点以速度 v 在空间
zL
v
r 运动，某时对 O 的位矢为 ，质
rm
点对O的角动量
L
r
p
r
mv
大小 L rmvsin
xo
y
L
v
L 的方向符合右手法则
r
角动量单位：kg·m2·s-1 质点以作半径为r的圆周运动， 相对圆心
L mr mr 2
L
o
p
m r
14
物理学
第五版
t2
t1
M
dt
L2
L1
J2
J1
3 刚体定轴转动的角动量守恒定律
若 M 0 ，则 L J =常量
角动量守恒定理： 如果物体所受的合外力矩等于零，或者 不受外力矩的作用，物体的角动量保持不变。
讨论
若 J 不变，不变；
➢ 守恒条件 M 0 若 J 变， 也变，但 L J 不变.
➢ 内力矩不改变系统的角动量.
z
z
>0 <0
2
物理学
第五版
4-3 角动量
角加速度：由刚体角速度变化 所引起
角加速度
lim
d
t dt
对于绕定轴转动的刚体，角加速度
的方向同样也可以用正负来表示。
角动量守恒定律
z 角速度变化
ω
r P’(t+dt)
.. O d P(t)
x
> 0
>0
刚体做加速运动
< 0 < 0 刚体做减速运动
❖ 质量连续分布
J m jrj2 r2dm j
V r2dV
dm：质量元
dV ：体积元
9
物理学
第五版
细棒
细棒 薄圆环 圆柱体
球体
4-3 角动量 角动量守恒定律
L
J 1 mL2
m
3
L m
J 1 mL2
圆筒
12
R
m J mR2
R m
Rm
J 1 mR2 2
J 2 mR2 5
J
1 2
m(R12
N可弹起多高? 解：设跷板是匀质的，长度为l，质量为 m’，跷板可绕中部
支撑点C 在竖直平面内转动，演员的质量均为m．假定演员
M落在跷板上，与跷板的碰撞是完全非弹性碰撞．
解 碰撞前M落在 A点的速度
2 02 2 a(x x0 )
vM (2gh)1 2
碰撞后的瞬间，M、N 与翘板作为一个系统具 有相同的线速度
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L J
为常量
miri2
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物理学
第五版
4-3 角动量 角动量守恒定律
自然界中存在多种守恒定律
动量守恒定律 能量守恒定律 角动量守恒定律
电荷守恒定律 质量守恒定律 宇称守恒定律等
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物理学
第五版
4-3 角动量 角动量守恒定律
例4 一杂技演员M由距水平跷板高为h 处自由下落到
跷板的一端A，并把跷板另一端的演员N弹了起来．问演员
m2 v20
质两点式的相动加量得定理： I
t2 t1
F
dt
mv2
mv1
质点f12系的f2动1 量定理：
m三1 :I、t动t12 ttF12量1F1守 f恒F122定ddtt律(
m1v1 m1 v1
m2 v2 ) ( m1 m1 v10
v10
m2
v20
)
ft12(2
t1
n
dt Fmi 1v10)md1tv10
沿顺时针方向转动
d < 0
下，其转动方向可以用角 速度的正负来表示。
方向: 右手螺旋法则
1
物理学
第五版
4-3
右手螺旋法则：右手拇指伸
直，其余四指弯曲，弯曲方
向与刚体转动方向一致，拇
指所指方向即为角速度
方向
角动量
角动量守恒定律
对于绕定轴运动的刚体， 角速度 用右手螺旋法则
判断的方向与用正负判断 的方向相同
L LdL m2 gR3
cos d
0
0
L mR2
L mR 3 2 (2g sin )1 2
( 2g sin )1 2
R
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物理学
第五版
4-3 角动量 角动量守恒定律
二 刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律
1 刚体定轴转动的角动量
z
L
miri2 ( miri2 )
i
i
L J
2 (
0)
4
物理学
第五版
4-3 角动量 角动量守恒定律
三 角量与线量的关系
ω d
dt
dω dt
d 2
d2t
v rωet
an
a r
e t v
at
at r
an rω2
a
ret
rω2en
5
物理学
第五版
复习
4-3 角动量 角动量守恒定律
运动学两个模型
质点
r(t) 求导 v(t) 求导 a(t)
3
物理学
第五版
4-3 角动量 角动量守恒定律
二 匀变速转动公式
当刚体绕定轴转动的 =常量时，刚体
做匀变速转动．
与二维平面圆周 运动情况相同
质点匀变速直线运动 刚体绕定轴作匀变速转动
v v0 at
0 t
x
x0
v0t
1 2
at 2
0
0t
1 2
t
2
v2
v02 2a(x x0 )
2
2 0
物理学
第五版 复习4_1 4_2
4-3 角动量 角动量守恒定律
一 刚体转动的角速度和角加速度
角坐标 (t)
沿逆时针方向转动 > 0 沿顺时针方向转动 < 0
z
ω
r P’(t+dt)
.. O d P(t)
角位移 (t t) (t)
x
角速度矢量 lim d
t t 0
dt
沿逆时针方向转动 d > 0 在刚体绕定轴转动的情况
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