重庆市2007高职数学高考题

2007年重庆市高考数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）若等差数列{a n}的前三项和S3=9且a1=1，则a2等于（）A．3 B．4 C．5 D．62．（5分）命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是（）A．若x2≥1，则x≥1或x≤﹣1 B．若﹣1＜x＜1，则x2＜1C．若x＞1或x＜﹣1，则x2＞1 D．若x≥1或x≤﹣1，则x2≥13．（5分）若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成（）A．5部分B．6部分C．7部分D．8部分4．（5分）若（x+）n展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（）A．10 B．20 C．30 D．1205．（5分）在△ABC中，AB=，A=45°，C=75°，则BC=（）A．B．C．2 D．6．（5分）从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，则所取3张中至少有2张价格相同的概率为（）A．B． C．D．7．（5分）若a是1+2b与1﹣2b的等比中项，则的最大值为（）A．B．C．D．8．（5分）设正数a，b满足，则=（）A．0 B．C．D．19．（5分）已知定义域为R的函数f（x）在（8，+∞）上为减函数，且函数y=f （x+8）函数为偶函数，则（）A．f（6）＞f（7）B．f（6）＞f（9）C．f（7）＞f（9）D．f（7）＞f（10）10．（5分）如图，在四边形ABCD中，++=4，•=•=0，•+•=4，则（+）•的值为（）A．2 B．C．4 D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）复数的虚部为．12．（4分）已知x，y满足，则函数z=x+3y的最大值是．13．（4分）若函数的定义域为R，则实数a的取值范围是．14．（4分）设{a n}为公比q＞1的等比数列，若a2004和a2005是方程4x2﹣8x+3=0的两根，则a2006+a2007=．15．（4分）某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有种．（以数字作答）16．（4分）过双曲线x2﹣y2=4的右焦点F作倾斜角为1050的直线，交双曲线于P、Q两点，则|FP|•|FQ|的值为．三、解答题（共6小题，满分76分）17．（13分）设f（x）=6cos2x﹣sin2x，（1）求f（x）的最大值及最小正周期；（2）若锐角α满足f（α）=3﹣2，求tanα的值．18．（13分）某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金、对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位获9000元的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次）．设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为，且各车是否发生事故相互独立，求一年内该单位在此保险中：（1）获赔的概率；（2）获赔金额ξ的分布列与期望．19．（13分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=2，AB=1，∠ABC=90°；点D、E分别在BB1，A1D上，且B1E⊥A1D，四棱锥C﹣ABDA1与直三棱柱的体积之比为3：5．（1）求异面直线DE与B1C1的距离；（2）若BC=，求二面角A1﹣DC1﹣B1的平面角的正切值．20．（13分）已知函数f（x）=ax4lnx+bx4﹣c（x＞0）在x=1处取得极值﹣3﹣c，其中a，b，c为常数．（1）试确定a，b的值；（2）讨论函数f（x）的单调区间；（3）若对任意x＞0，不等式f（x）≥﹣2c2恒成立，求c的取值范围．21．（12分）已知各项均为正数的数列{a n}的前n项和满足S1＞1，且6S n=（a n+1）（a n+2），n∈N*．（1）求{a n}的通项公式；（2）设数列{b n}满足，并记T n为{b n}的前n项和，求证：3T n+1＞log2（a n+3），n∈N*．22．（12分）如图，中心在原点O的椭圆的右焦点为F（3，0），右准线l的方程为：x=12．（1）求椭圆的方程；（2）在椭圆上任取三个不同点P1，P2，P3，使∠P1FP2=∠P2FP3=∠P3FP1，证明：++为定值，并求此定值．2007年重庆市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）（2007•重庆）若等差数列{a n}的前三项和S3=9且a1=1，则a2等于（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据等差数列的前n项和公式，结合已知条件，先求出d，再代入通项公式即可求解．【解答】解：∵S3=9且a1=1，∴S3=3a1+3d=3+3d=9，解得d=2．∴a2=a1+d=3．故选A．2．（5分）（2007•重庆）命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是（）A．若x2≥1，则x≥1或x≤﹣1 B．若﹣1＜x＜1，则x2＜1C．若x＞1或x＜﹣1，则x2＞1 D．若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1【分析】根据逆否命题的定义，直接写出答案即可，要注意“且”形式的命题的否定．【解答】解：原命题的条件是““若x2＜1”，结论为“﹣1＜x＜1”，则其逆否命题是：若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1．故选D．3．（5分）（2007•重庆）若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成（）A．5部分B．6部分C．7部分D．8部分【分析】画出图形，用三线表示三个平面，结合图形进行分析．【解答】解：可用三线a，b，c表示三个平面，其截面如图，将空间分成7个部分，故选C．4．（5分）（2007•重庆）若（x+）n展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（）A．10 B．20 C．30 D．120【分析】根据二项式的展开式的二项式系数是64，写出二项式系数的表示式，得到次数n的值，写出通项式，当x的指数是0时，得到结果．【解答】解：∵C n°+C n1+…+C n n=2n=64，∴n=6．T r+1=C6r x6﹣r x﹣r=C6r x6﹣2r，令6﹣2r=0，∴r=3，常数项：T4=C63=20，故选B．5．（5分）（2007•重庆）在△ABC中，AB=，A=45°，C=75°，则BC=（）A．B．C．2 D．【分析】结合已知条件，直接利用正弦定理作答．【解答】解：∵AB=，A=45°，C=75°，由正弦定理得：，∴．故选A．6．（5分）（2007•重庆）从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，则所取3张中至少有2张价格相同的概率为（）A．B． C．D．【分析】由题意知本题是一个古典概型，满足条件的事件包含的结果比较多，可以从它的对立事件来考虑，取出的三张门票的价格均不相同5×3×2=30种取法，试验发生的所有事件总的取法有C103，用对立事件概率得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵满足条件的事件包含的结果比较多，可以从它的对立事件来考虑，取出的三张门票的价格均不相同5×3×2=30种取法，试验发生的所有事件总的取法有（10×9×8）÷（3×2×1）=120种，三张门票的价格均不相同的概率是=，∴至少有2张价格相同的概率为P=1﹣=．故选C．7．（5分）（2007•重庆）若a是1+2b与1﹣2b的等比中项，则的最大值为（）A．B．C．D．【分析】由a是1+2b与1﹣2b的等比中项得到4|ab|≤1，再由基本不等式法求得．【解答】解：a是1+2b与1﹣2b的等比中项，则a2=1﹣4b2⇒a2+4b2=1≥4|ab|．∴．∵a2+4b2=（|a|+2|b|）2﹣4|ab|=1．∴≤===∵∴，∴．故选B．8．（5分）（2007•重庆）设正数a，b满足，则=（）A．0 B．C．D．1【分析】由题目中的已知式化简，得到a，b的关系，再代入化简求值．【解答】解：∵=4⇒4+2a﹣b=4⇒2a=b，∴．∴故选B．9．（5分）（2007•重庆）已知定义域为R的函数f（x）在（8，+∞）上为减函数，且函数y=f（x+8）函数为偶函数，则（）A．f（6）＞f（7）B．f（6）＞f（9）C．f（7）＞f（9）D．f（7）＞f（10）【分析】根据y=f（x+8）为偶函数，则f（x+8）=f（﹣x+8），即y=f（x）关于直线x=8对称．又f（x）在（8，+∞）上为减函数，故在（﹣∞，8）上为增函数，故可得答案．【解答】解：∵y=f（x+8）为偶函数，∴f（x+8）=f（﹣x+8），即y=f（x）关于直线x=8对称．又∵f（x）在（8，+∞）上为减函数，∴f（x）在（﹣∞，8）上为增函数．由f（8+2）=f（8﹣2），即f（10）=f（6），又由6＜7＜8，则有f（6）＜f（7），即f（7）＞f（10）．故选D．10．（5分）（2007•重庆）如图，在四边形ABCD中，++=4，•=•=0，•+•=4，则（+）•的值为（）A．2 B．C．4 D．【分析】先根据++=4，•+•=4，求出+=2，，再由•=•=0，确定∥，再由向量的点乘运算可解决．【解答】解：∵++=4，•+•=4，∴+=2，，由已知•=•=0，知⊥⊥，∴∥，作如图辅助线∴=+=，即三角形AEC是等腰直角三角形，∠CAE=45°|，∴（+）•=||cos∠CAE=2×=4，故选C．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）（2007•重庆）复数的虚部为．【分析】把复数整理变形，先变分母，再分子和分母同乘以分母的共轭复数，分子上要进行复数的乘法运算，最后写出代数形式，指出虚部【解答】解：．故答案为：．12．（4分）（2007•重庆）已知x，y满足，则函数z=x+3y的最大值是7．【分析】先画出可行域，再把目标函数变形为直线的斜截式，由截距的最值即可求得．【解答】解：画出可行域，如图所示解得C（1，2），函数z=x+3y可变形为，可见当直线过点C 时z取得最大值，所以z max=1+6=7．故答案为：7．13．（4分）（2007•重庆）若函数的定义域为R，则实数a 的取值范围是0≤a≤1．【分析】利用被开方数非负的特点列出关于a的不等式，转化成x2﹣2ax+a≥0在R上恒成立，然后建立关于a的不等式，求出所求的取值范围即可．【解答】解：函数的定义域为R，∴﹣1≥0在R上恒成立即x2﹣2ax+a≥0在R上恒成立该不等式等价于△=4a2﹣4a≤0，解出0≤a≤1．故实数a的取值范围为0≤a≤1故答案为：0≤a≤114．（4分）（2007•重庆）设{a n}为公比q＞1的等比数列，若a2004和a2005是方程4x2﹣8x+3=0的两根，则a2006+a2007=18．【分析】通过解方程可以求出a2004和a2005的值，进而求出q，根据等比数列的通项公式，a2006+a2007=a2004q2+a2005q2=（a2004+a2005）q2，从而问题得解．【解答】解：∵a2004和a2005是方程4x2﹣8x+3=0的两根，∴或．∴q=3或，∵q＞1，∴q=3；∴a2006+a2007=a2004q2+a2005q2=（a2004+a2005）×9=18．故答案为：18．15．（4分）（2007•重庆）某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有25种．（以数字作答）【分析】从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，可从反面解决，分别求出从7门课程中选修4门的种数和两门都选的方法种数，做差即可；也可按分类原理分为两类：一类甲、乙两门课程都不选，另一类只选一门．【解答】解：所有的选法数为C74，两门都选的方法为C22C52，故共有选法数为C74﹣C22C52=35﹣10=25．故答案为：2516．（4分）（2007•重庆）过双曲线x2﹣y2=4的右焦点F作倾斜角为1050的直线，交双曲线于P、Q两点，则|FP|•|FQ|的值为．【分析】先由点斜式写出直线方程，设出两个交点坐标，再由弦长公式计算，作出解答．【解答】解：∵，．∴．代入x2﹣y2=4得：．设P（x1，y1），Q（x2，y2）．⇒x1+x2=．又|FP|=，|FQ|=，∴==，故答案为：．三、解答题（共6小题，满分76分）17．（13分）（2007•重庆）设f（x）=6cos2x﹣sin2x，（1）求f（x）的最大值及最小正周期；（2）若锐角α满足f（α）=3﹣2，求tanα的值．【分析】（I）利用三角函数的二倍角公式及公式化简为只含一个角一个函数名的三角函数，利用有界性及周期公式求出最大值最小正周期．（II）列出关于α的三角方程，求出α，求出正切值．【解答】解：（Ⅰ）===故f（x）的最大值为；最小正周期（Ⅱ）由得，故又由得，故，解得．从而．18．（13分）（2007•重庆）某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金、对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位获9000元的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次）．设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为，且各车是否发生事故相互独立，求一年内该单位在此保险中：（1）获赔的概率；（2）获赔金额ξ的分布列与期望．【分析】（1）设A k表示第k辆车在一年内发生此种事故，k=1，2，3、由题意知A1，A2，A3之间相互独立，正难则反，该单位一年内获赔的对立事件是A1，A2，A3都不发生，用对立事件的概率做出结果．（2）由题意知ξ的所有可能值为0，9000，18000，27000，看出这四个数字对应的事件，做出事件的概率，写出分布列，求出期望，概率在解时情况比较多，要认真．【解答】解：（1）设A k表示第k辆车在一年内发生此种事故，k=1，2，3，由题意知A1，A2，A3独立，且P（A1）=，P（A2）=，P（A3）=∵该单位一年内获赔的对立事件是A1，A2，A3都不发生，∴该单位一年内获赔的概率为．（Ⅱ）ξ的所有可能值为0，9000，18000，27000，===，===，P（ξ=27000）=P（A1A2A3）=P（A1）P（A2）P（A3）=，综上知，ξ的分布列为ζ090001800027000P设ξk表示第k辆车一年内的获赔金额，k=1，2，3，则ξ1有分布列ζ109000P∴同理得，综上有Eξ=Eξ1+Eξ2+Eξ3≈1000+900+818.18=2718.18（元）19．（13分）（2007•重庆）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=2，AB=1，∠ABC=90°；点D、E分别在BB1，A1D上，且B1E⊥A1D，四棱锥C﹣ABDA1与直三棱柱的体积之比为3：5．（1）求异面直线DE与B1C1的距离；（2）若BC=，求二面角A1﹣DC1﹣B1的平面角的正切值．【分析】（1）因B1C1⊥A1B1，且B1C1⊥BB1，进而可推断B1C1⊥面A1ABB1，进而推断B1E是异面直线B1C1与DE的公垂线，设BD的长度为x，则四棱椎C﹣ABDA1的体积V1为，里用体积公式表示出V1，表示出四棱椎C﹣ABDA1的体积V1，同时直三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V2，根据V1：V2=3：5求得x，从而求得B1D，直角三角形A1B1D中利用勾股定理求得A1D进而利用三角形面积公式求得B1E．（2）过B1作B1F⊥C1D，垂足为F，连接A1F，因A1B1⊥B1C1，A1B1⊥B1D，故A1B1⊥面B1DC1．由三垂线定理知C1D⊥A1F，故∠A1FB1为所求二面角的平面角，先利用勾股定理求得C11D，进而求得BF，进而可求tan求得∠A1FB1．【解答】解：（Ⅰ）因B1C1⊥A1B1，且B1C1⊥BB1，故B1C1⊥面A1ABB1，从而B1C1⊥B1E，又B1E⊥DE，故B1E是异面直线B1C1与DE的公垂线设BD的长度为x，则四棱椎C﹣ABDA1的体积V1为而直三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V2为由已知条件V1：V2=3：5，故，解之得从而在直角三角形A1B1D中，，又因，故（Ⅱ）如图1，过B1作B1F⊥C1D，垂足为F，连接A1F，因A1B1⊥B1C1，A1B1⊥B1D，故A1B1⊥面B1DC1．由三垂线定理知C1D⊥A1F，故∠A1FB1为所求二面角的平面角在直角△C1B1D中，，又因，故，所以．20．（13分）（2007•重庆）已知函数f（x）=ax4lnx+bx4﹣c（x＞0）在x=1处取得极值﹣3﹣c，其中a，b，c为常数．（1）试确定a，b的值；（2）讨论函数f（x）的单调区间；（3）若对任意x＞0，不等式f（x）≥﹣2c2恒成立，求c的取值范围．【分析】（1）因为x=1时函数取得极值得f（x）=﹣3﹣c求出b，然后令导函数=0求出a即可；（2）解出导函数为0时x的值讨论x的取值范围时导函数的正负决定f（x）的单调区间；（3）不等式f（x）≥﹣2c2恒成立即f（x）的极小值≥﹣2c2，求出c的解集即可．【解答】解：（1）由题意知f（1）=﹣3﹣c，因此b﹣c=﹣3﹣c，从而b=﹣3又对f（x）求导得=x3（4alnx+a+4b）由题意f'（1）=0，因此a+4b=0，解得a=12（2）由（I）知f'（x）=48x3lnx（x＞0），令f'（x）=0，解得x=1当0＜x＜1时，f'（x）＜0，此时f（x）为减函数；当x＞1时，f'（x）＞0，此时f（x）为增函数因此f（x）的单调递减区间为（0，1），而f（x）的单调递增区间为（1，+∞）（3）由（II）知，f（x）在x=1处取得极小值f（1）=﹣3﹣c，此极小值也是最小值，要使f（x）≥﹣2c2（x＞0）恒成立，只需﹣3﹣c≥﹣2c2即2c2﹣c﹣3≥0，从而（2c﹣3）（c+1）≥0，解得或c≤﹣1所以c的取值范围为（﹣∞，﹣1]∪21．（12分）（2007•重庆）已知各项均为正数的数列{a n}的前n项和满足S1＞1，且6S n=（a n+1）（a n+2），n∈N*．（1）求{a n}的通项公式；（2）设数列{b n}满足，并记T n为{b n}的前n项和，求证：3T n+1＞log2（a n+3），n∈N*．【分析】（1）先根据题设求得a1，进而根据a n+1=S n+1﹣S n整理得（a n+1+a n）（a n+1﹣a n﹣3）=0求得a n+1﹣a n=3，判断出{a n}是公差为3，首项为2的等差数列，则数列的通项公式可得．（2）把（1）中的a n代入可求得b n，进而求得前n项的和T n，代入到3T n+1﹣log2（a n+3）中，令，进而判断出f（n+1）＞f（n），从而推断出3T n+1﹣log2（a n+3）=log2f（n）＞0，原式得证．【解答】解：（1）由，解得a1=1或a1=2，由假设a1=S1＞1，因此a1=2，又由，+a n）（a n+1﹣a n﹣3）=0，得（a n+1即a n﹣a n﹣3=0或a n+1=﹣a n，因a n＞0，故a n+1=﹣a n不成立，舍去+1﹣a n=3，从而{a n}是公差为3，首项为2的等差数列，因此a n+1故{a n}的通项为a n=3n﹣1（2）证明：由可解得；从而因此令，则因（3n+3）3﹣（3n+5）（3n+2）2=9n+7＞0，故f（n+1）＞f（n）特别地，从而3T n+1﹣log2（a n+3）=log2f（n）＞0即3T n+1＞log2（a n+3）22．（12分）（2007•重庆）如图，中心在原点O的椭圆的右焦点为F（3，0），右准线l的方程为：x=12．（1）求椭圆的方程；（2）在椭圆上任取三个不同点P1，P2，P3，使∠P1FP2=∠P2FP3=∠P3FP1，证明：++为定值，并求此定值．【分析】（Ⅰ）设椭圆方程为，由题意知a=6，，故所求椭圆方程为．（Ⅱ）记椭圆的右顶点为A，并设∠AFP i=αi（i=1，2，3），假设，且，，又设点P i在l上的射影为Q i，因椭圆的离心率，从而有|FP i|=|P i Q i|•e==（i=1，2，3）．由此入手能够推导出++为定值，并能求出此定值．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆方程为因焦点为F（3，0），故半焦距c=3又右准线l的方程为，从而由已知，因此a=6，故所求椭圆方程为（Ⅱ）记椭圆的右顶点为A，并设∠AFP i=αi（i=1，2，3），不失一般性，假设，且，又设点P i在l上的射影为Q i，因椭圆的离心率，从而有|FP i|=|P i Q i|•e==（i=1，2，3）解得=（i=1，2，3）因此++=，而=，故++为定值．。

2007年普通高等学校招生全国统一考试数学 (重庆理卷)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）若等差数列{n a }的前三项和93=S 且11=a ，则2a 等于（ ）A ．3 B.4 C. 5 D. 6（2）命题“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是（ ）A ．若12≥x ，则1≥x 或1-≤x B.若11<<-x ，则12<x C.若1>x 或1-<x ，则12>x D.若1≥x 或1-≤x ，则12≥x（3）若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成（ ）A ．5部分 B.6部分 C.7部分 D.8部分 （4）若nxx )1(+展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ） A10 B.20 C.30 D.120（5）在ABC ∆中，,75,45,300===C A AB 则BC =（ ）A.33-B.2C.2D.33+（6）从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，则所取3张中至少有2张价格相同的概率为（ ）A ．41 B ．12079 C ． 43 D ．2423 （7）若a 是1+2b 与1-2b 的等比中项，则||2||2b a ab+的最大值为（ ）A.1552 B.42 C.55 D.22（8）设正数a,b 满足4)(22lim =-+→b ax xx 则=++--+∞→nn n n n ba ab a 2111lim（ ） A ．0 B ．41 C ．21D ．1 （9）已知定义域为R 的函数f(x)在),8(+∞上为减函数，且y=f(x+8)函数为偶函数，则（ ）A.f(6)>f(7)B.f(6)>f(9)C.f(7)>f(9)D.f(7)>f(10)（10）如图，在四边形ABCD 中，→→→→→→→⋅=⋅=++DC BD BD AB DC BD AB ,4||||||=0,CD→→→→=⋅+⋅4||||||||DC BD BD AB 则→→→⋅+AC DC AB )(的值为（ ）A.2B. 22C.4D.24二、填空题：本大题共6小题，共24分，把答案填写在答题卡相应位置上（11）复数322i i+的虚部为________.（12）已知x,y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤-1421x y x y x ，则函数z = x+3y 的最大值是________.（13）若函数f(x) =1222--+aax x的定义域为R ，则a 的取值范围为_______.（14）设{n a }为公比q>1的等比数列，若2004a 和2005a 是方程03842=+x x 的两根，则=+20072006a a __________.（15）某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有___________种。

绝密★启用前 解密时间：2008年6月7日17：00 【考试时间：6月7日15：00—17：00】2007年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学试题卷（理工农医类）一、 选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）（1）若等差数列{n a }的前三项和93=S 且11=a ，则2a 等于（ ） A ．3 B.4 C. 5 D. 6（2）命题“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是（ ）A ．若12≥x ，则1≥x 或1-≤x B.若11<<-x ，则12<x C.若1>x 或1-<x ，则12>x D.若1≥x 或1-≤x ，则12≥x（3）若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成（ ）A ．5部分 B.6部分 C.7部分 D.8部分（4）若n xx )1(+展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ）A.10B.20C.30D.120 （5）在ABC ∆中，,75,45,300===C A AB 则BC =（ ）A.33-B.2C.2D.33+（6）从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，则所 取3张中至少有2张价格相同的概率为（ ）A ．41B ．12079C ． 43D ．2423（7）若a 是1+2b 与1-2b 的等比中项，则||2||2b a ab+的最大值为（ ）A.1552 B.42 C.55 D.22（8）设正数a,b 满足4)(22lim =-+→b ax x x , 则=++--+∞→nn n n n b a ab a 2111lim （ ） A ．0 B ．41 C ．21D ．1 （9）已知定义域为R 的函数f(x)在),8(+∞上为减函数，且函数y=f(x+8)函数为偶函数，则（ ）BAA.f(6)>f(7)B.f(6)>f(9)C.f(7)>f(9)D.f(7)>f(10) （10）如图，在四边形ABCD ||||||4,0,AB BD DC AB BD BD DC →→→→→→→++=⋅=⋅=→→→→=⋅+⋅4||||||||DC BD BD AB ，则→→→⋅+AC DC AB )(的值为（ A.2 B. 22 C.4 D.24二、填空题：本大题共6小题，共24分，把答案填写在答题卡相应位置上（11）复数322ii+的虚部为________. （12）已知x,y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤-1421x y x y x ，则函数z = x+3y 的最大值是________.（13）若函数R ，则a 的取值范围为_______.（14）设{n a }为公比q>1的等比数列，若2004a 和2005a 是方程24830x x -+=的两根，则=+20072006a a __________.（15）某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有___________种。

2007年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（文史类）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）在等比数列{a n }中，a 2＝8，a 1＝64，，则公比q 为 （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）8（2）设全集U ＝|a 、b 、c 、d |，A ＝|a 、c |，B =|b |，则A ∩（CuB ）＝ （A ）∅ （B ）{a } （C ）{c } （D ）{a ,c } （3）垂直于同一平面的两条直线 （A ）平行 （B ）垂直 （C ）相交 （D ）异面 （4）（2x -1）2展开式中x 2的系数为 （A ）15 （B ）60 （C ）120 （D ）240（5）“-1＜x ＜1”是“x 2＜1”的 （A ）充分必要条件 （B ）充分但不必要条件 （C ）必要但不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件（6）下列各式中，值为23的是 （A ）︒-︒15cos 15sin 2 （B ）︒-︒15sin 15cos 22 （C ）115sin 22-︒（D ）︒+︒15cos 15sin 22（7）从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，则所取3张中至少有2张价格相同的概率为（A ）41 （B ）12079 （C ）43 （D ）2423 （8）若直线1+=kx y 与圆122=+y x 相交于P 、Q 两点，且∠POQ ＝120°（其中O 为原点），则k 的值为（A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-72,73（B ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-214,72 （C ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-72,73（D ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-214,72（10）设P （3，1）为二次函数)1(2)(2≥+--x b ax ax x f 的图象与其反函数)(1x f f -=的图象的一个交点，则（A ）25,21==b a （B ）25,21-==b a（C ）25,21=-=b a（D ）25,21-=-=b a（11）设a a b +-113和是的等比中项，则a +3b 的最大值为 （A ）1（B ）2（C ）3（D ）4（12）已知以F 1（2,0），F 2（2,0）为焦点的椭圆与直线043=++y x 有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（A ）23（B ）62（C ）72（D ）24二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题卡相应位置上。

2007年重庆高考数学（理科）试题答案绝密★启用前解密时间：2008年6月7日17：00 【考试时间：6月7日15：00—17：00】2007年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学试题卷（理工农医类）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）（1）若等差数列{n a }的前三项和93=S 且11=a ，则2a 等于（） A ．3 B.4 C. 5 D. 6 （2）命题“若12<="" ，则11<<-x="">A ．若12≥x ，则1≥x 或1-≤x B.若11<<-x ，则12x 或1-x D.若1≥x 或1-≤x ，则12≥x（3）若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成（）A ．5部分 B.6部分 C.7部分 D.8部分（4）若n xx )1(+展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（）A.10B.20C.30D.120（5）在ABC ?中，,75,45,300===C A AB 则BC =（）A.33-B.2C.2D.33+（6）从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，则所取3张中至少有2张价格相同的概率为（）A ．41B ．12079C ． 43D ．2423（7）若a 是1+2b 与1-2b 的等比中项，则||2||2b a ab+的最大值为（）BAA.1552 B.42 C.55 D.22（8）设正数a,b 满足4)(22lim =-+→b ax x x , 则=++--+∞→nn n n n ba ab a 2111lim（） A ．0 B ．41 C ．21D ．1（9）已知定义域为R 的函数f(x)在),8(+∞上为减函数，且函数y=f(x+8)函数为偶函数，则（）A.f(6)>f(7)B.f(6)>f(9)C.f(7)>f(9)D.f(7)>f(10) （10）如图，在四边形ABCD||||||4,A B B D D C A BB DB →→→→→→→++=?=?= →→→→=?+?4||||||||DC BD BD AB ，则→→→+AC DC AB )(的值为（）A.2B. 22C.4D.24二、填空题：本大题共6小题，共24分，把答案填写在答题卡相应位置上（11）复数322i i+的虚部为________. （12）已知x,y 满足??≥≤+≤-1421x y x y x ，则函数z = x+3y 的最大值是________.（13）若函数f(x) = R ，则a 的取值范围为_______.（14）设{n a }为公比q>1的等比数列，若2004a 和2005a 是方程24830x x -+=的两根，则=+20072006a a __________.（15）某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有___________种。

Time will pierce the surface or youth, will be on the beauty of the ditch dug a shallow groove ; Jane will eat rare!A born beauty, any thi ng to escape his sickle sweep.--Shakespeare 2007年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学（理科）试卷参考答案一、选择题（每小题5分，满分50分）1. A2. D3. C4. B5. A6. C7. B8. B9. D 10. C二、填空题411 .512. 713 . [ —1 , 0]14 . 1815 . 2516 .3三、解答题17 .（本小题13分）解: （I） f （x）=61 cos2x _、.3sin2x2=3cos2x—、、3 sin2x+3=2、3(-^cos2x -〔sin2x) 32 2242 11 990 一 45=2L.3cos(2x —) 故f (x )的最大值为2、、332 TT最小正周期T= — f2(II )由 f ( a) = 3 - 2、_ 3 得 2、3 cos(2 )3 = 3- 2/3，故 cos(2 ) - -1 6 62 6 6 6612… 4 n t-从而tan =tan 35 318.(本小题13分)解：设A k 表示第k 辆车在一年内发生此种事故， 立，且k=1， 2， 3。

由题意知 A i ， A 2， A 3 独P ( A i )=!，P ( A 2)=—，P ( A 3)=—910 11(I )该单位一年内获赔的概率为1- P (A A 2A ) =1— P (A|) P(A 2)P (A 3)=〔-9 10 111(II ) E 的所有可能值为 0, 9000, 18000, 27000。

P (宇0) = P () =p(A 1)P(A 2)p(A 3)=810 109 10 11 § 11P (审9000) =P ( AAA ) +P ( AAA ) +P ( AA 2A 3)=P (A 1) P ( A 2 ) P ( A ) + P ( A ) P (A 2) P ( A 3) + P ( A ) P ( A ) P (A 3)= 19 29 10 11 9 10 119 10 11P ( E8000) =P ( A 1A 2A 3 ) +P ( A 1A 2A 3) +P ( A 1A 2A 3)1 1 10 1 9 1 8 1 1=9 10 11 910 11 9 10 1127 3 一990 一 1101 1 1 1 P (审27000) =P (A 1 A2 A 3) = P ( A 1) P (A 2) P (A 3)=- 9 10 11990综上所述，E 的分布列为9000 18000 27000P811 3 1—1145110990（II ）求E 的期望有两种解法: 解法一：由E 的分布列得8 11 31 E E 0汇—十9000汉——+18000汇—— + 27000汉——11 45 11099029900 =~ 2718.18 （兀）11解法二：设E 表示第k 辆车一年内的获赔金额，k=1, 2, 3。