水工钢筋混凝土结构学课件第三章

第三章 受弯构件正截面承载力计算
第三章 受弯构件正截面承载力计算


受弯构件主要指结构中各种类型的梁与板。
受弯构件的受力特点是截面上承受弯矩M和 剪力V。 受弯构件承载力的设计内容： (1) 正截面受弯承载力计算—按已知截面弯矩设计值 M，确定截面尺寸和计算纵向受力钢筋； (2) 斜截面受剪承载力计算—按受剪计算截面的剪力 设计值V，计算确定箍筋和弯起钢筋的数量。
配筋量过少： 拉区砼一出现裂缝，钢筋很快达到屈服，可能经

过流幅段进入强化段。 破坏时常出现一条很宽裂缝，挠度很大，不能 正常使用。
开裂弯矩是其破坏弯矩，属于脆性破坏。
3.2 受弯构件正截面的试验研究
第三章 受弯构件正截面承载力计算
弯矩—挠度关系曲线
破坏特征随配筋量变化： 配筋量太少，破坏弯矩接近
二.基本公式
3.4 单筋矩形截面受弯承载力计算
第三章 受弯构件正截面承载力计算
为计算方便，基本公式改写如下：
3.4 单筋矩形截面受弯承载力计算
第三章 受弯构件正截面承载力计算
适用条件
防止超筋脆性破坏
h
b
As
a
防止少筋脆性破坏
配筋率
3.4 单筋矩形截面受弯承载力计算
h0
第三章 受弯构件正截面承载力计算

为使受压钢筋距中和轴足够远，得到足
够变形，应力才能达到屈服强度。
双筋截面一般不会出现少筋破坏情况，故可不必验算
最小配筋率。
3.5 双筋矩形截面受弯承载力计算
第三章
受弯构件正截面承载力计算
对于
受压钢筋应力达不到屈服强度 假定受压钢筋和砼的压力 作用点均在钢筋重心位置
h0 a As b
3.5 双筋矩形截面受弯承载力计算
h0=h-a
3.1 受弯构件的截面形式和构造
第三章 受弯构件正截面承载力计算
≥30mm cmin 1.5d c≥
d
四.梁内钢筋直径和间距
梁底部纵向受力钢筋一般不少
h0
cmin ≥ d c≥ cmin d
a
≥cmin
于2根，直径常用10~28mm；梁上 部无受压钢筋时，需配置2根架立 筋，与箍筋和梁底部纵筋形成钢 筋骨架，直径一般不小于10mm；
基本公式：
受弯承载力Mu可求。
3.4 单筋矩形截面受弯承载力计算
第三章 受弯构件正截面承载力计算
第五节 双筋矩形截面构件正截面受弯承载力计算
双筋截面是指同时配置受拉和受压钢筋的情况。
3.5 双筋矩形截面受弯承载力计算
第三章 受弯构件正截面承载力计算
一般来说采用双筋是不经济的，工程中通常仅在以下 情况下采用： 截面尺寸和材料强度受建筑使用和施工条件（或整 个工程）限制而不能增加，而计算又不满足适筋截面 条件时，可采用双筋截面，即在受压区配置钢筋以补 充砼受压能力的不足。 由于荷载有多种组合情况，在某一组合情况下截面 承受正弯矩，另一种组合情况下承受负弯矩，这时也 出现双筋截面。 由于受压钢筋可以提高截面的延性，在抗震地区， 一般宜配置受压钢筋。
选定材料强度 fy、fc，截面尺寸b、h(h0)后，未知数就
只有x，As，基本公式可解。
3.4 单筋矩形截面受弯承载力计算
第三章 受弯构件正截面承载力计算
四.承载力复核
已知：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度fy、fc 求：截面的受弯承载力 Mu
未知数：受压区高度x和受弯承载力Mu
3.2 受弯构件正截面的试验研究
第三章 受弯构件正截面承载力计算
（二）第Ⅱ阶段—裂缝阶段
荷载↑，拉区出现裂缝，
中和轴上移，拉区砼脱离 工作，拉力由钢筋承担。 阶段Ⅱ是正常使用阶段变 形和裂缝宽度计算依据。 拉区有许多裂缝，纵向应 变量测标距有足够长度 （跨过几条裂缝），平均 应变沿截面高度分布近似 直线。（平截面假定）
（二）第2种破坏情况—超筋破坏
配筋量过多： 受拉钢筋未达到屈服，受压砼先达到极限压应变

而被压坏。 承载力控制于砼压区，钢筋未能充分发挥作用。 裂缝根数多、宽度细，挠度也比较小，砼压坏 前无明显预兆，属脆性破坏。
3.2 受弯构件正截面的试验研究
第三章 受弯构件正截面承载力计算
（三）第3种破坏情况——少筋破坏
3.3 正截面受弯承载力计算原则
第三章 受弯构件正截面承载力计算
★相对界限受压区高度
★适筋梁的判别条件
—— 相对受压区高度
3.3 正截面受弯承载力计算原则
第三章 受弯构件正截面承载力计算
第四节 单筋矩形截面构件正截面受弯承载力计算 一．计算简图
3.4 单筋矩形截面受弯承载力计算
第三章 受弯构件正截面承载力计算

材料选用：
● 适筋梁的Mu主要取决于fyAs，钢筋砼受弯构件的 fc 不宜较高，常用C20~C30级砼。 ●钢筋砼受弯构件是带裂缝工作的，由于裂缝宽度 和挠度变形的限制，高强钢筋不能充分利用。
梁常用Ⅱ~Ⅲ级钢筋，板常用Ⅰ~Ⅱ级钢筋。
3.4 单筋矩形截面受弯承载力计算
第三章 受弯构件正截面承载力计算
第一节 受弯构件的截面形式和构造
一.截面形式
矩形板
矩形
T形
工形
箱形
空心板
梁截面形式常见的有矩形、T形、工形、十字形、箱形、Π形
。
现浇单向板为矩形截面， 预制板常见的有空心板。
3.1 受弯构件的截面形式和构造
第三章 受弯构件正截面承载力计算
二.截面尺寸


为统一模板尺寸、便于施工，通常采用 梁宽度b=120、150、180、200、220、 250mm， 250mm以上者以50mm为模数递增 。 梁高度h=250、300、350、400 、 …800mm ，800mm以上者以100mm为模数 递增。 简支梁的高跨比h/l0一般为1/8 ~ 1/12。 矩形截面梁高宽比h/b=2.0~ 3.5，T形截 面梁高宽 比h/b=2.5~ 4.0。 房屋建筑中板较薄，最小为60mm。 水工建筑中板厚变化范围大，厚的可达 几米，薄的可为100mm。
3.5 双筋矩形截面受弯承载力计算Fra bibliotek第三章
受弯构件正截面承载力计算
两个方程，三个未知数，根据充分利用受压区砼受压使 钢筋用量（As ’ + As）为最小原则，取= b ，截面配筋可求。
= b
3.5 双筋矩形截面受弯承载力计算
第三章
受弯构件正截面承载力计算
（二）第二种情况
已知：弯矩设计值M，截面尺寸b，h(h0)，材料强度fy、fc ， 受压钢筋截面面积 As ’ 未知数：受压区高度x、受拉钢筋As 基本公式：
3.1 受弯构件的截面形式和构造
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第二节
受弯构件正截面的试验研究
b
一．梁的试验和应力—应变阶段
3.2 受弯构件正截面的试验研究
a
As
h0
h
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（一）第Ⅰ阶段——未裂阶段
荷载很小，应力与应变之
间成线性关系； 荷载↑，砼拉应力达到ft， 拉区呈塑性变形；压区应 力图接近三角形； 砼达到极限拉应变 （t=tu），截面即将开裂 （Ⅰa状态），弯矩为开裂 弯矩Mcr； Ⅰa状态是抗裂计算依据。
3.2 受弯构件正截面的试验研究
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（三）第Ⅲ阶段——破坏阶段
荷载↑，钢筋应力先达到屈
服强度fy； 压区砼边缘应变随后达到极 限压应变cu，砼发生纵向 水 平裂缝压碎（Ⅲ状态），弯 矩为极限弯矩Mu。 阶段Ⅲ是正截面承载力计算 依据。
3.2 受弯构件正截面的试验研究
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给定M时
● 截面尺寸b、h(h0)越大，所需的As就越少，越小，但砼用 量和模板费用增加，并影响使用净空高度； ● 反之，b、h(h0)越小，所需的As就越大，增大。
对一般板和梁，其常用配筋率为：
板 矩形截面梁 T形截面梁 0.4%~0.8% 0.6%~1.5% 0.9%~1.8%（相对于梁肋来说）
h
b
h
b
3.1 受弯构件的截面形式和构造
第三章 受弯构件正截面承载力计算
≥30mm cmin 1.5d c≥
d
三.砼保护层
为保证耐久性、防
火性以及钢筋与砼
cmin ≥ d c≥ cmin d
h0
a
≥cmin
的粘结性能，钢筋 外面须有足够厚度 的砼保护层。
d
c≥cmin d
d=10~28mm(常用)
在截面受弯承载力计算时，受压区砼的应力仍可按等效矩形应力图方法
考虑。
★受压钢筋应力
钢筋和砼共同变形
cu 值在0.002~0.004范围变化， 安全计，取cu =0 . 002:
3.5 双筋矩形截面受弯承载力计算
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适用条件
● 防止超筋脆性破坏
● 保证受压钢筋强度充分利用
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受弯构件正截面承载力计算
二．截面设计
（一）第一种情况 已知：弯矩设计值M，截面尺寸b，h(h0)，材料强度fy、fc 未知数：受压区高度x、截面配筋As ’ ， As 基本公式：
两个方程，三个未知数，根据充分利用受压区砼受压使 钢筋用量（As ’ + As）为最小原则，取= b ，截面配筋可求。
开裂弯矩，大小取决于砼的 抗拉强度及截面大小； 配筋量过多，钢筋不能充分 发挥作用，破坏弯矩取决于 砼的抗压强度及截面大小； 合理的配筋应在这两个限度 之间，避免发生超筋或少筋 破坏。
3.2 受弯构件正截面的试验研究
第三章 受弯构件正截面承载力计算