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数学建模常用方法MATLAB求解数学建模是通过数学方法对实际问题进行数学描述、分析和求解的过程。
MATLAB是一款功能强大的数学软件，广泛用于数学建模中的问题求解。
在数学建模中，常用的方法有数值求解、优化求解和符号计算。
下面将介绍MATLAB在数学建模中常用的方法和求解示例。
1.数值求解方法：数值求解是利用数值计算方法来近似求解实际问题的数学模型。
MATLAB提供了许多数值求解函数，如方程求根、解线性方程组、曲线拟合、积分和微分等。
以方程求根为例，可以使用fsolve函数来求解非线性方程。
示例：求解非线性方程sin(x)=0.5```matlabx0=0;%初始点x = fsolve(fun,x0);```2.优化求解方法：优化求解是在给定约束条件下，寻找使目标函数取得最优值的变量值。
MATLAB提供了许多优化求解函数，如线性规划、二次规划、非线性规划、整数规划等。
以线性规划为例，可以使用linprog函数来求解线性规划问题。
示例：求解线性规划问题，目标函数为max(3*x1+4*x2)，约束条件为x1>=0、x2>=0和2*x1+3*x2<=6```matlabf=[-3,-4];%目标函数系数A=[2,3];%不等式约束的系数矩阵b=6;%不等式约束的右端向量lb = zeros(2,1); % 变量下界ub = []; % 变量上界x = linprog(f,A,b,[],[],lb,ub);```3.符号计算方法：符号计算是研究数学符号的计算方法，以推导或计算数学表达式为主要任务。
MATLAB提供了符号计算工具箱，可以进行符号计算、微积分、代数运算、求解方程等。
以符号计算为例，可以使用syms函数来定义符号变量，并使用solve函数求解方程。
示例：求解二次方程ax^2+bx+c=0的根。
```matlabsyms x a b c;eqn = a*x^2 + b*x + c == 0;sol = solve(eqn, x);```以上是MATLAB在数学建模中常用的方法和求解示例，通过数值求解、优化求解和符号计算等方法，MATLAB可以高效地解决各种数学建模问题。
《Matlab与数学建模》综合练习1．按顺序进行如下的操作：（1）产生一个5阶魔术方阵A；并计算A'与A-1(即inv(A))；>> A=magic(5)A =17 24 1 8 1523 5 7 14 164 6 13 20 2210 12 19 21 311 18 25 2 9 >> B=A'B =17 23 4 10 1124 5 6 12 181 7 13 19 258 14 20 21 215 16 22 3 9 >> inv(A)ans =-77/15600 133/2600 -23/650 3/2600 53/15600 89/2063 -97/2600 -3/650 33/2600 23/15600 -59/1950 1/325 1/325 1/325 71/1950 73/15600 -17/2600 7/650 113/2600 -577/15600 43/15600 1/200 27/650 -9/200 98/8837 （2）求A的特征值；>> eig(A)ans =65-2383/112-3846/2932383/1123846/293（3）计算A 的各列的总和与平均值； （4）计算A 的各行的总和与平均值；（5）若b=[1 2 3 4 5] '，求方程组 Ax=b 的解； （6）验证你的结论的正确性．2．产生行向量S =[1.0, 1.2, 1.4, …, 20]，并计算S * S' 与 S' * S ，你有何“发现”？3．设A=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛4321；B=⎪⎪⎭⎫⎝⎛5055；求C=A * B – B * A ，你有何“发现”？4．若设矩阵A=⎪⎪⎭⎫⎝⎛4321；B=⎪⎪⎭⎫⎝⎛5005；求C=A * B – B * A ，你又有何“发现”？ 5．如何建立如下的矩阵（命令方式和程序方式）？（１）1010200400020040002004⨯⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛； （２）1010010101001010100⨯⎛⎫⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭；>> a=ones(10,1)a =1 1 1 1 1 1 1 1 1 1>> A=0*a A =0 0 0 0 0 0 0>> b=diag(A)b =Columns 1 through 70 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0Columns 8 through 100 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 0>> c=ones(10)c =Columns 1 through 71 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1Columns 8 through 101 1 11 1 11 1 11 1 11 1 11 1 11 1 11 1 11 1 11 1 1>> C=10*cC =Columns 1 through 710 10 10 10 10 10 1010 10 10 10 10 10 1010 10 10 10 10 10 1010 10 10 10 10 10 1010 10 10 10 10 10 1010 10 10 10 10 10 1010 10 10 10 10 10 1010 10 10 10 10 10 1010 10 10 10 10 10 1010 10 10 10 10 10 10Columns 8 through 1010 10 1010 10 1010 10 1010 10 1010 10 1010 10 1010 10 1010 10 1010 10 1010 10 10>> m=triu(C,1)m =Columns 1 through 70 10 10 10 10 10 100 0 10 10 10 10 100 0 0 10 10 10 100 0 0 0 10 10 100 0 0 0 0 10 100 0 0 0 0 0 100 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0Columns 8 through 1010 10 1010 10 1010 10 1010 10 1010 10 1010 10 1010 10 100 10 100 0 100 0 0>> n=tril(C,-1)n =Columns 1 through 70 0 0 0 0 0 010 0 0 0 0 0 010 10 0 0 0 0 010 10 10 0 0 0 00 010 10 10 10 10 0 010 10 10 10 10 10 010 10 10 10 10 10 1010 10 10 10 10 10 1010 10 10 10 10 10 10Columns 8 through 100 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 010 0 010 10 0>> K=m+n+bK =Columns 1 through 70 10 10 10 10 10 1010 0 10 10 10 10 1010 10 0 10 10 10 1010 10 10 0 10 10 1010 10 10 10 0 10 1010 10 10 10 10 0 1010 010 10 10 10 10 10 1010 10 10 10 10 10 1010 10 10 10 10 10 10Columns 8 through 1010 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 0 10 10 10 0 10 10 10 0（３）1010200411120041112004⨯⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛；>> c=ones(10,1)c =1 1 1 1 1 1 1 1 1 1>> C=1024*c C =1024102410241024102410241024102410241024>> F=diag(C)F =Columns 1 through 61024 0 0 0 0 00 1024 0 0 0 00 0 1024 0 0 00 0 0 1024 0 00 0 0 0 1024 00 0 0 0 0 10240 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0Columns 7 through 100 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 01024 0 0 00 1024 0 00 0 1024 00 0 0 1024>> a=ones(10)a =Columns 1 through 61 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1Columns 7 through 101 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 1>> U=triu(a,1)U =Columns 1 through 60 1 1 1 1 10 0 1 1 1 10 0 0 1 1 10 0 0 0 1 10 0 0 0 0 10 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0Columns 7 through 101 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 10 1 1 10 0 1 10 0 0 10 0 0 0>> D=tril(A,-1)D =Columns 1 through 60 0 0 0 0 01 0 0 0 0 01 1 0 0 0 01 1 1 0 0 01 1 1 1 0 01 1 1 1 1 01 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1Columns 7 through 100 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 01 0 0 01 1 0 01 1 1 0>> Q=D+U+FQ =Columns 1 through 61024 1 1 1 1 11 1024 1 1 1 11 1 1024 1 1 11 1 1 1024 1 11 1 1 1 1024 11 1 1 1 1 10241 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1Columns 7 through 101 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1024 1 1 1 1 1024 1 1 1 1 1024 1 1 1 1 1024（４）1010101010101010101010⨯--⎛⎫⎪-- ⎪⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭（５）1000120011100⎛⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎝⎭a=10:10:100a =Columns 1 through 710 20 30 40 50 60 70Columns 8 through 1080 90 100>> A=diag(a)A =Columns 1 through 710 0 0 0 0 0 00 20 0 0 0 0 00 0 30 0 0 0 00 0 0 40 0 0 00 0 0 0 50 0 00 0 0 0 0 60 00 0 0 0 0 0 700 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0Columns 8 through 100 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 080 0 00 90 00 0 100>> a=ones(10)a =Columns 1 through 71 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1Columns 8 through 101 1 11 1 11 1 11 1 11 1 11 1 11 1 11 1 11 1 1>> D=tril(a,-1)D =Columns 1 through 70 0 0 0 00 01 0 0 0 00 01 1 0 0 00 01 1 1 0 00 01 1 1 1 00 01 1 1 1 10 01 1 1 1 1 1 01 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1Columns 8 through 100 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 01 1 0>> W=A+DW =Columns 1 through 710 0 0 0 00 01 20 0 0 00 01 1 30 0 00 01 1 1 40 00 01 1 1 1 500 01 1 1 1 1 60 01 1 1 1 1 1 701 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1Columns 8 through 100 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 080 0 01 90 01 1 100 （6）11123111113412111111220⎛⎫ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭（７）20042000002004300000200440000020045000002004⎛⎫ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭6．绘制下列曲线的图形（散点图与折线图）：]2,1[,1323-∈+--=x x x x y7．绘制下列曲面的图形：2222yx z +=（提示：曲面由两部分构成）8．在同一个图形上作下列两个函数的图象：（1）]2,0[),(sin 2π∈=x x y ； （2）]2,0[),(cos 2π∈=x x y9．假如你有一组实测数据，例如：x=[53 56 60 67.5 75 90 110]; y=[109 120.5 130 141.1 157.5 180 185]; 求其回归直线，画回归直线图形并计算最小误差平方和． 10．假如你有一组实测数据，例如：x=[75 86 95 108 112 116 135 151 155 160 163 167 171 178 185]; y=[10 12 15 17 20 22 35 41 48 50 51 54 59 66 75]; 求其回归直线，画回归直线图形并计算最小误差平方和．11．随机产生500个0到100的整数FS 作为学生的考试分数．（1） 画出FS 的简单直方图；（2） 画出每个分数段（0～10、10～20、…，90～100）的统计频数直方图； 12．求下列各结果：（1）用Matlab 因式分解：1001x-．（2）用Matlab 求极限：xx L xx e-+=→10)1(lim．（3）用Matlab 求积分：⎰+∞2sin x x d ．（4）用Matlab 求幂级数：∑∞=+---1212114)1(n n n n x 的和函数（化简结果）．13．非线性回归尝试说明：用线性回归方法将得到：x y 5961.00089.11+-=，但当18=x 时，2794.0-=y ，这是非常荒唐的结果！显然，一个基本要求是当0=x 时0=y ．试尝试使用非线性回归模型: bax y =.请尝试以下的命令：ezplot3('sin(t)', ' cos(t)', 't', [0,6*pi]) ezcontour('x*exp(-x^2 - y^2)') ezcontourf('x*exp(-x^2 - y^2)')ezmesh('(s-sin(s))*cos(t)','(1-cos(s))*sin(t)','s',[-2*pi,2*pi]) ezmeshc('(s-sin(s))*cos(t)','(1-cos(s))*sin(t)','s',[-2*pi,2*pi]) ezsurf('x*exp(-x^2 - y^2)') ezsurfc('x*exp(-x^2 - y^2)')。
Matlab与数学建模⼀、学习⽬标。
（1）了解Matlab与数学建模竞赛的关系。
（2）掌握Matlab数学建模的第⼀个⼩实例—评估股票价值与风险。
（3）掌握Matlab数学建模的回归算法。
⼆、实例演练。
1、谈谈你对Matlab与数学建模竞赛的了解。
Matlab在数学建模中使⽤⼴泛：MATLAB 是公认的最优秀的数学模型求解⼯具，在数学建模竞赛中超过 95% 的参赛队使⽤ MATLAB 作为求解⼯具，在国家奖队伍中，MATLAB 的使⽤率⼏乎 100%。
虽然⽐较知名的数模软件不只 MATLAB。
⼈们喜欢使⽤Matlab去数学建模的原因：（1）MATLAB 的数学函数全，包含⼈类社会的绝⼤多数数学知识。
（2）MATLAB ⾜够灵活，可以按照问题的需要，⾃主开发程序，解决问题。
（3）MATLAB易上⼿，本⾝很简单，不存在壁垒。
掌握正确的 MATLAB 使⽤⽅法和实⽤的⼩技巧，在半⼩时内就可以很快地变成 MATLAB ⾼⼿了。
正确且⾼效的 MATLAB 编程理念就是以问题为中⼼的主动编程。
我们传统学习编程的⽅法是学习变量类型、语法结构、算法以及编程的其他知识，因为学习时候是没有⽬标的，也不知道学的知识什么时候能⽤到，收效甚微。
⽽以问题为中⼼的主动编程，则是先找到问题的解决步骤，然后在 MATLAB 中⼀步⼀步地去实现。
在每步实现的过程中，遇到问题，查找知识（互联⽹时代查询知识还是很容易的），定位⽅法，再根据⽅法，查询 MATLAB 中的对应函数，学习函数⽤法，回到程序，解决问题。
在这个过程中，知识的获取都是为了解决问题的，也就是说每次学习的⽬标都是⾮常明确的，学完之后的应⽤就会强化对知识的理解和掌握，这样即学即⽤的学习⽅式是效率最⾼，也是最有效的⽅式。
最重要的是，这种主动的编程⽅式会让学习者体验到学习的成就感的乐趣，有成就感，⾃然就强化对编程的⾃信了。
这种内⼼的⾃信和强⼤在建模中会发挥意想不到的⼒量，所为信念的⼒量。
如何使用MATLAB进行数学建模与分析第一章 MATLAB简介与安装MATLAB是一款强大的数值计算软件，广泛应用于科学计算、工程建模、数据处理和可视化等领域。
本章将介绍MATLAB的基本特点、主要功能以及安装方法。
首先，MATLAB具有灵活的编程语言，可以进行复杂的数学运算和算法实现。
其次，MATLAB集成了丰富的数学函数库，包括线性代数、优化、常微分方程等方面的函数，方便用户进行数学建模和分析。
最后，MATLAB提供了直观友好的图形界面，使得数据处理和结果展示更加便捷。
为了使用MATLAB进行数学建模与分析，首先需要安装MATLAB软件。
用户可以从MathWorks官网上下载最新版本的MATLAB安装程序，并按照提示进行安装。
安装完成后，用户需要根据自己的需要选择合适的许可证类型，并激活MATLAB软件。
激活成功后，用户将可以使用MATLAB的全部功能。
第二章 MATLAB基本操作与语法在开始进行数学建模与分析之前，用户需要了解MATLAB的基本操作和语法。
本章将介绍MATLAB的变量定义与赋值、矩阵运算、函数调用等基本操作。
首先，MATLAB使用变量来存储数据，并可以根据需要对变量进行重新赋值。
变量名可以包含字母、数字和下划线，但不允许以数字开头。
其次，MATLAB支持矩阵运算，可以方便地进行矩阵的加减乘除、转置和求逆等操作。
用户只需要输入相应的矩阵运算符和矩阵变量即可。
然后，MATLAB提供了丰富的数学函数，用户可以直接调用这些函数进行数学运算。
最后，用户可以根据需要编写自定义函数，实现更复杂的算法和数学模型。
第三章数学建模与优化数学建模是利用数学方法和技巧，对实际问题进行描述、分析和求解的过程。
本章将介绍如何使用MATLAB进行数学建模与优化。
首先，数学建模的第一步是问题描述和模型构建。
用户需要明确问题的目标、约束条件和决策变量，并将其转化为数学模型。
其次，用户可以使用MATLAB提供的优化函数，对数学模型进行求解。
matlab和数学建模关系
matlab和数学建模关系
matlab是一种高级数学软件，主要用于数值计算和科学计算，它拥有强大的编程功能，可以满足复杂的计算要求。
因此，matlab 在数学建模的应用中占有重要的地位。
Matlab可以用来研究非线性系统的演化，并建立模型，对此可以用matlab的数据统计功能建立一个数学模型来表达数据的趋势，用此方法可以快速准确地分析数据。
Matlab既可以利用数学建模的方法来描述复杂的物理系统，也可以采用其他模型来处理复杂的系统，如可以使用混沌模型，神经网络模型，机器学习模型等来分析数据，提取特征，并制定出有效的策略。
此外，matlab还可以用于建立数学模型，以便对复杂的工程问题做出合理的模拟，并作出有效的决策。
因此，matlab在数学建模中可以说是不可或缺的工具。
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matlab在数学建模中的运用
Matlab广泛应用于数学建模中，因为它具有处理数学问题的强大功能和丰富的工具集。
以下是Matlab在数学建模中的一些常见应用：
1.解微分方程：Matlab提供了各种数值求解器和工具，可以解决各种常微分方程和偏微分方程，这对于动力学系统、控制系统和其他物理现象的建模与仿真非常有用。
2.优化问题：Matlab包括了丰富的优化工具箱，可用于解决各种优化问题，例如线性规划、非线性规划、整数规划等。
3.统计分析：Matlab提供了丰富的统计工具箱，可用于数据分析、拟合曲线、确定概率分布、执行假设检验等。
4.数值模拟：Matlab具有强大的数值计算能力，可用于模拟各种数学模型，例如物理系统、金融模型、生态系统等。
5.图形可视化：Matlab提供了丰富的绘图功能，可用于可视化数学模型的结果和解决方案，以及制作各种类型的图表和图形。
matlab数学建模pdfMATLAB是一种高级编程语言和交互式环境，主要用于数值计算、数据分析和可视化。
它在数学建模方面具有广泛的应用，因为它提供了一个方便的编程环境，支持矩阵和数组操作、函数和方程求解、数据分析和可视化等功能。
以下是一些使用MATLAB进行数学建模的示例：1.线性回归模型：MATLAB提供了一个名为`fitlm`的函数，用于拟合线性回归模型。
以下是一个简单的示例：```matlab%创建自变量和因变量数据x=[1,2,3,4,5];y=[2.2,2.8,3.6,4.5,5.1];%拟合线性回归模型lm=fitlm(x,y);%显示模型摘要summary(lm)```2.非线性最小二乘法拟合：MATLAB提供了一个名为`fitnlm`的函数，用于拟合非线性最小二乘法模型。
以下是一个简单的示例：```matlab%创建自变量和因变量数据x=[1,2,3,4,5];y=[1.2,2.5,3.7,4.6,5.3];%定义非线性模型函数modelfun=@(params,xdata) params(1)*exp(-params(2)*xdata)+params(3); %拟合非线性最小二乘法模型startPoint=[1,1,1];%初始参数值options=optimset('Display','off');%不显示优化过程信息lm=fitnlm(x,y,modelfun,startPoint,options); %显示模型摘要summary(lm)```3.微分方程求解：MATLAB提供了一个名为`ode45`的函数，用于求解常微分方程。
以下是一个简单的示例：```matlab%定义微分方程dy/dx=f(x,y)f=@(x,y)-0.5*y;%初始条件和时间跨度y0=1;tspan=[0,10];%使用ode45进行求解[t,y]=ode45(f,tspan,y0);%可视化结果plot(t,y(:,1))%y是解的矩阵，(:,1)表示取第一列数据作为纵坐标进行绘图xlabel('Time(s)')ylabel('Solution')```。
matlab和数学建模关系Matlab和数学建模的关系随着时代的发展，计算机和数学在人们的生活中扮演着越来越重要的角色。
Matlab作为一种常用的科学计算软件，被广泛应用于科学研究、工程设计、数据分析等领域。
而数学建模则是运用数学的方法和思想，对实际问题进行描述和分析的过程。
那么Matlab和数学建模的关系是什么呢？Matlab作为一种科学计算软件，其内置许多数学函数和工具箱，可以方便地进行数学计算和分析。
例如，Matlab可以进行符号计算、数值计算、矩阵计算等，支持各种数学方法和算法。
这些功能对于数学建模过程中的数学计算和分析非常有用。
Matlab还可以进行数据可视化和图形绘制。
在数学建模中，数据可视化是非常重要的一环。
通过将数据进行可视化处理，可以更加直观地理解问题和分析结果。
Matlab提供了各种绘图函数和工具，可以方便地进行数据可视化和图形绘制。
Matlab还可以进行模型仿真和优化。
在数学建模中，模型仿真和优化是非常重要的一环。
通过模型仿真，可以验证和评估模型的正确性和可行性；通过优化，可以寻找最优解或最优方案。
Matlab提供了各种模型仿真和优化工具，可以方便地进行模型仿真和优化。
Matlab还可以进行程序设计和编程。
在数学建模中，程序设计和编程是非常必要的一环。
通过程序设计和编程，可以实现数学模型的计算和仿真，以及各种算法的实现和优化。
Matlab提供了各种程序设计和编程工具，可以方便地进行程序设计和编程。
Matlab和数学建模的关系非常密切。
Matlab提供了各种数学计算、数据可视化、模型仿真和优化、程序设计和编程等工具，可以方便地进行数学建模过程中的各种计算和分析。
同时，数学建模也为Matlab的应用提供了广泛的领域和应用场景。
二者的结合，可以使得数学建模更加高效、准确和可靠，也可以使得Matlab更加实用、广泛和深入。
matlab在数学建模中的应用1 引言Matlab是一种思考数学建模的功能强大的工具，其高级语言和可视化功能，使其成为解决机器学习，数值优化和科学计算问题的理想工具。
Matlab所提供的友好用户界面，可以帮助使用者更好地理解和处理数学模型，并得出正确的结论。
2 模型建立Matlab最重要的用途之一是建立数学模型。
使用Matlab可以简单快速地构建算法，它可以帮助使用者快速分析模型的潜在结果，因此可以更快地确定有效的解决方案。
Matlab提供了许多工具，其中包括可以帮助使用者构建不同类型的模型，并实时展示结果。
3 模型仿真Matlab也可以用于模拟物理系统，运动学和动力学系统，以及工程设计模型。
Matlab使用者可以根据实际应用场景，建立模型，从而研究影响结果的参数变化和探究其他未知因素对结果的影响。
Matlab 可以帮助使用者进行大量仿真，以找出最优的解决方案。
4 数据分析Matlab也可以用于数据分析，使用Matlab可以快速检测数据的结构和特征，并快速处理数据。
它可以用于可视化数据以帮助使用者更好地探究重要信息，Matlab也可以帮助使用者执行机器学习任务，让使用者从大量数据中发现潜在模式。
5 优化Matlab也可以用于优化，可以根据用户定义的目标函数，搜索解空间以找出最优解。
Matlab提供了一些内置优化工具，使用者可以快速找到优化解，提高系统性能。
6 结论从以上可以看出，Matlab在数学建模中有着重要的意义，无论是在建模，模拟，数据分析还是优化方面，Matlab都可以提供全面的支持。
Matlab现在已经成为研究数学建模的首选平台。
数学建模m a t l a b例题参考及练习数学实验与数学建模实验报告学院：专业班级：姓名：学号：完成时间：年月日承 诺 书本人承诺所呈交的数学实验与数学建模作业都是本人通过学习自行进行编程独立完成，所有结果都通过上机验证，无转载或抄袭他人，也未经他人转载或抄袭。
若承诺不实，本人愿意承担一切责任。
承诺人：年 月 日数学实验学习体会（每个人必须要写字数1200字以上，占总成绩的20%）练习1 一元函数的图形1． 画出x y arcsin =的图象.2． 画出x y sec =在],0[π之间的图象.3． 在同一坐标系中画出x y =，2x y =，3x y =，3x y =，x y =的图象.4． 画出3232)1()1()(x x x f ++-=的图象，并根据图象特点指出函数)(x f 的奇偶性.5． 画出)2ln(1++=x y 及其反函数的图象.6． 画出321+=x y 及其反函数的图象.练习2 函数极限1． 计算下列函数的极限. (1)x xx 4cos 12sin 1lim 4-+π→.程序：sym x ;f=(1+sin(2*x))/(1-cos(4*x));limit(f,x,pi/4)运行结果：lx21ans =1(2).程序：sym x ;f=(1+cos(x))^(3*sec(x));limit(f,x,pi/2)运行结果：lx22ans =exp(3)(3)22)2(sin ln lim x xx -ππ→.程序：sym x ;f=log(sin(x))/(pi-2*x)^2;limit(f,x,pi/2)运行结果：lx23ans =x x x sec 3 2 ) cos 1 ( lim + π →-1/8(4)212lim xxex→.程序：sym x;f=x^2*exp(1/x);limit(f,x,0)limit(f,x,0,'right')limit(f,x,0,'left')运行结果：lx24ans =NaNans =Infans =%左极限为零，存在，右极限为无穷大，在x趋近于零时函数没有极限(5))215(lim122xx xx+-∞→.程序：sym x;f=5*x^2/(1-x^2)+2^(1/x);limit(f,x,inf)运行结果：>> lx25ans =(6)x x x x x -+-→32112lim .程序：sym x ;f=(x^2-2*x+1)/(x^3-x);limit(f,x,1)运行结果：>> lx26ans =0 (7)x x x 11lim 20-+→.程序：sym x ;f=(sqrt(1+x^2)-1)/x;limit(f,x,0)运行结果：>> lx27ans =0 (8))3sin(cos 21lim 3π--π→x xx . 程序：sym x ;f=(1-2*cos(x))/sin(x-pi/3);limit(f,x,pi/3)运行结果：>> lx28ans =3^(1/2) (9)tgxx x )1(lim 0+→.程序：sym x ;f=(1/x)^tan(x);limit(f,x,0,'right')运行结果：>> lx29ans =(10)xx arctgx )2(lim π+∞→.程序：sym x ;f=(2/pi*atan(x))^x;limit(f,x,inf,'left')运行结果：>> lx210ans =Inf2． 解方程012=-⋅x x .程序：sym x ;X=solve(x*2^x-1)运行结果：>> lx202X =lambertw(0, log(2))/log(2)%方程有两个解3． 解方程1sin 3+=x x .程序：sym x ;X=solve(3*sin(x)+1-x)运行结果：>> lx203X =-0.538470451711254993610615326557454． 解方程03=++q px x .(p 、q 为实数)程序：X=solve('x^3+p*x+q=0','x')运行结果：X =((p^3/27 + q^2/4)^(1/2) - q/2)^(1/3) - p/(3*((p^3/27 +q^2/4)^(1/2) - q/2)^(1/3))p/(6*((p^3/27 + q^2/4)^(1/2) - q/2)^(1/3)) - ((p^3/27 + q^2/4)^(1/2) - q/2)^(1/3)/2 - (3^(1/2)*i*(p/(3*((p^3/27 + q^2/4)^(1/2) - q/2)^(1/3)) + ((p^3/27 + q^2/4)^(1/2) - q/2)^(1/3)))/2p/(6*((p^3/27 + q^2/4)^(1/2) - q/2)^(1/3)) - ((p^3/27 + q^2/4)^(1/2) - q/2)^(1/3)/2 + (3^(1/2)*i*(p/(3*((p^3/27 + q^2/4)^(1/2) - q/2)^(1/3)) + ((p^3/27 + q^2/4)^(1/2) - q/2)^(1/3)))/2练习 3 导数及偏导数计算1.求下列函数的导数. (1))11)(1(-+=x x y程序：sym x ;f=(sqrt(x)+1)*(1/sqrt(x)-1);diff(f)运行结果：>> lx31ans =(1/x^(1/2) - 1)/(2*x^(1/2)) - (x^(1/2) +1)/(2*x^(3/2))(2)x x x y ln sin =程序：sym x ;f=x*sin(x)*log(x);diff(f)运行结果：>> lx32ans =sin(x) + log(x)*sin(x) + x*cos(x)*log(x)2.求下列参数方程所确定的函数的导数.(1)⎩⎨⎧==t y t x 44程序：sym t ;f1=t^4;f2=4*t;diff(f2)/diff(f1)运行结果：>> lx3211/t^3(2)⎩⎨⎧-=+=arctgt t y t x )1ln(2程序：sym t ;f1=log(1+t^2);f2=t-atan(t);diff(f2)/diff(f1)运行结果：>> lx322ans =-((t^2 + 1)*(1/(t^2 + 1) - 1))/(2*t)3.求下列隐函数的导数. (1)22ln y x x y arctg +=程序：syms x y ;f=atan(y/x)-log(sqrt(x^2+y^2));yx=-diff(f,x)/diff(f,y)运行结果；>> lx331yx =(x/(x^2 + y^2) + y/(x^2*(y^2/x^2 +1)))/(1/(x*(y^2/x^2 + 1)) - y/(x^2 + y^2))(2)x y y x =程序：syms x y ;f=x^y-y^xyx=-diff(f,x)/diff(f,y)运行结果：>> lx332f =x^y - y^x(x^(y - 1)*y - y^x*log(y))/(x*y^(x - 1) - x^y*log(x))4.设x e y x cos =，求)4(y .程序：sym x ;f=exp(x)*sin(x);diff(f,x,4)运行结果：>> lx34ans =(-4)*exp(x)*sin(x)5.验证x e y x sin =满足关系式:022=+'-''y y y程序：sym x ; f=exp(x)*sin(x);y2=diff(f,x,2);y1=diff(f,x,1);y=f;y2-y1*2+2*y=='0'运行结果：>> lx35ans =1%运行结果为1表示y2-y1*2+2*y=='0'成立6.设)ln(y x x u +=，求22x u ∂∂，22y u ∂∂，y x u ∂∂∂2. 程序：syms x y ;f=x*log(x+y);uxx=diff(f,x,2)uyy=diff(f,y,2)f1=diff(f,x);uxy=diff(f1,y)运行结果：>> lx36uxx =2/(x + y) - x/(x + y)^2uyy =-x/(x + y)^2uxy =1/(x + y) - x/(x + y)^27.求下列多元隐函数的偏导数y zx z ∂∂∂∂,.(1)1cos cos cos 222=++z y x程序：syms x y z ;f=(cos(x))^2+(cos(y))^2+(cos(z))^2-1;zx=-diff(f,x)/diff(f,z)zy=-diff(f,y)/diff(f,z)运行结果：>> lx371zx =-(cos(x)*sin(x))/(cos(z)*sin(z))zy =-(cos(y)*sin(y))/(cos(z)*sin(z))(2)xyz e z =程序：syms x y z ;f=exp(z)-x*y*zzx=-diff(f,x)/diff(f,z)zy=-diff(f,y)/diff(f,z)运行结果：>> lx372f =exp(z) - x*y*zzx =(y*z)/(exp(z) - x*y)zy =(x*z)/(exp(z) - x*y)8.证明函数22)()(ln b y a x u -+-=(b a ,为常数)满足拉普拉斯方程: 02222=∂∂+∂∂y u x u （提示：对结果用simplify 化简）练习4 积分计算1.计算下列不定积分. (1)⎰+dx x x 12 (2)⎰+x xdx 2sin 12sin2.计算下列定积分.(1)⎰e xdx x 1ln (2)⎰ππ342sin dxx x3.求⎰+t dx x x x 12)ln (ln 1并用diff 对结果求导.4.求摆线)cos 1(),sin (t a y t t a x -=-=的一拱(π≤≤20t )与x 轴所围成的图形的面积.5.计算二重积分(1)⎰⎰≤++122)(y x dxdy y x (2)⎰⎰≤++x y x dxdy y x 22)(22 6.计算⎰+L ds y x 22 L 为圆周)0(22>=+a ax y x7.计算⎰++-L dy y x dx y x )()(2222，其中L 为抛物线2x y =上从点(0，0)到点(2，4)的一段弧.练习5 matlab 自定义函数与导数应用1.建立函数x x a a x f 3sin 31sin ),(+=，当a 为何值时，该函数在3π=x 处取得极值，它是极大值还是极小值，并求此极值.2.确定下列函数的单调区间.（1）7186223---=x x x y （2）)0(82>+=x x x y3.求下列函数的最大值、最小值.（1）2332xx y -=41≤≤-x （2）312824≤≤-+-=x x x y练习6 matab 矩阵运算与数组运算1． 计算（1）⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--521111204321+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--232002101041221 （2）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-01301213⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛030101020501⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-205101 (3)52422⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛- 2．设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=243121013A ,⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=112111201B ,求满足关系B X A =-23的X ．练习7 矩阵与线性方程组１．求下列矩阵的秩．(1)⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-321110021 (2)⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛4820322513454947513253947543173125 ２．求下列矩阵的行列式，如可逆，试用不同的方法求其逆矩阵．（1）⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--285421122 （2）⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---6201111121324321 ３．设X ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-111012111=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛521234311求X ．４．解下列线性方程组．(1)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--+=+-+=+-+=+-+6223312433862344224221432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x (2)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+--=+--=-+-212201432143214321x x x x x x x x x x x x练习8 常微分方程与级数求1-6题微分方程的通解1．1222+='y y y x 2．x y x y dx dy -+= 3．x x x y y +='cos 4．1)2sin cos (='+y y y x 5．x e y y y x 2cos 3=-'+'' 6．x x y y sin 14++=+''求7、8题初值问题的解7．⎪⎩⎪⎨⎧==-++-+=10)2(212222x y dx dy x xy y y xy x8．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===++==0000222,02V dt dxx x x a dt dx n dt x d t t9．给出函数x x e x f x x cos 2sin )(+=在点0=x 的7阶taylor 展开式以及在x=1处的 5阶taylor 展开式．10．判别下列级数的敛散性，若收敛求其和． (1)Λ++++7151311 (2)∑∞=+112n n n tg π11．求幂级数∑∞=--22)1(n nn n n x 的和函数． 12．求函数项级数∑∞=-1)2sin )1(n n n n x π的和函数．。
MATLAB中的数学建模方法及应用引言数学建模作为一门重要的学科，已经成为了现代科学研究和工程实践中不可或缺的一部分。
而在数学建模过程中，数值计算和数据分析是关键步骤之一。
MATLAB作为一种强大的数学计算软件，在数学建模领域得到了广泛应用。
本文将介绍MATLAB中常用的数学建模方法，并探讨一些实际应用案例。
一、线性模型线性模型是数学建模中最基础的一种模型，它假设系统的响应是线性的。
在MATLAB中，我们可以通过矩阵运算和线性代数的知识来构建和求解线性模型。
例如，我们可以使用MATLAB中的线性回归函数来拟合一条直线到一组数据点上，从而得到一个线性模型。
二、非线性模型与线性模型相对应的是非线性模型。
非线性模型具有更强的表达能力，可以描述更为复杂的系统。
在MATLAB中，我们可以利用优化工具箱来拟合非线性模型。
例如，我们可以使用MATLAB中的非线性最小二乘函数来优化模型参数，使得模型与实际数据拟合程度最好。
三、微分方程模型微分方程模型在科学研究和工程实践中广泛应用。
在MATLAB中，我们可以使用ODE工具箱来求解常微分方程（ODE）。
通过定义初始条件和微分方程的表达式，MATLAB可以使用多种数值方法来求解微分方程模型。
例如，我们可以利用MATLAB中的欧拉法或者龙格-库塔法来求解微分方程。
四、偏微分方程模型偏微分方程（PDE）模型是描述空间上的变化的数学模型。
在MATLAB中，我们可以使用PDE工具箱来求解常见的偏微分方程模型。
通过定义边界条件和初始条件，MATLAB可以通过有限差分或有限元等方法来求解偏微分方程模型。
例如，我们可以利用MATLAB中的热传导方程求解器来模拟物体的温度分布。
五、曲线拟合与数据插值曲线拟合和数据插值是数学建模过程中常见的任务。
在MATLAB中，我们可以使用拟合和插值工具箱来实现这些任务。
通过输入一系列数据点，MATLAB可以通过多项式拟合或者样条插值等方法来生成一个模型函数。
