【配套K12】[学习]2019版高考数学一轮复习 阶段检测卷(五)理

2019年高考数学第一轮复习模拟测试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．(2005全国3文)计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A ～F 共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：例如，用十六进制表示：E+D=1B ，则A ×B=（ ） （A ）6E （B ）72 （C ）5F （D ）B02．(2005天津理)从集合}11,,3,2,1{ 中任选两个元素作为椭圆方程12222=+ny m x 中的m和n ,则能组成落在矩形区域,11|||),{(<=x y x B 且}9||<y 内的椭圆个数为（ ） (A)43(B) 72(C) 86(D) 903．设定义域为为R 的函数()lg 1,10,1x x f x x ⎧-≠⎪=⎨=⎪⎩，则关于x 的方程()()20f x bf x c ++=有7个不同的实数解得充要条件是（ ）(A)0b <且0c > (B)0b >且0c < (C)0b <且0c = (D)0b ≥且0c =(2005上海理) 4．等比数列}{n a 的公比为q ，则“01>a ，且1>q ”是“对于任意正自然数n ，都有n n a a >+1”的 AA ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件(2006试题)5．已知等比数列的公比为2，若前4项之和等于1，则前8项之和等于 A.15 B.17 C.19 D.216．已知f （x ）=ax 2+bx+c （a ≠0）是偶函数，那么g （x ）=ax 3+bx 2+cx 是 （ ） （A ）偶函数 （B ）奇函数 （C ）非奇非偶函数 （D ）是奇函数又是偶函数二、填空题7．在△ABC 中，10sin =a °，50sin =b °，∠C ＝70°，那么△ABC 的面积为 .8．已知奇函数()f x 的图像关于直线2x =-对称，当[]0,2x ∈时，()2f x x =，则(9)f -＝ ；9．设平面内有ｎ条直线(3)n ≥，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用()f n 表示这ｎ条直线交点的个数，则(4)f = ； 当ｎ＞４时，()f n ＝ （用含n 的数学表达式表示）10．已知i ，j ，k 是两两垂直的单位向量，且a ＝2i －j ＋k ，b ＝i ＋j －3k ，则a ·b ＝______．11．已知y ()f x =是偶函数，当0>x 时4()f x x x=+,且当[3,1]x ∈--时()n f x m ≤≤恒成立．则n m -的值是12． 已知实数y x ,满足05040x y x y y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩, 若不等式x y x x axy y ≥+-2222恒成立，则实数a 的取值范围是____________.13．已知1F 、2F 是椭圆22x k ++21y k +=1的左右焦点，弦AB 过F 1，若2ABF ∆的周长为8，则椭圆的离心率为 ．14．数列1，1+2，1+2+4，…，1+2+4+…+2n 各项和为15．如图是一个正方体的展开图，图中的四条线段,,AB CD EF 和GH 在原正方体中互相异面的有________对。

2019年高考数学第一轮复习模拟测试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q=},5,2,0{},,|{=∈∈+P Q b P a b a 若}6,2,1{=Q ，则P+Q 中元素的个数是( ) A ．9B ．8C ．7D ．6（2005湖北卷）2．将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A ）12种 （B ）18种 （C ）36种 （D ）54种（2010全国卷2理数）（6）3．设集合U={1,2,3,4,5}，A={1,3,5}，B={2,3,5}，则 )(B A C U 等于（ ）A ．{1，2，4}B ．{4}C ．{3，5}D ．φ (2004福建文)4．已知123,,ααα是三个相互平行的平面，平面12,αα之间的距离为1d ，平面23,a α之前的距离为2d ，直线l 与123,,ααα分别相交于123,,P P P .那么“1223P P P P =”是“12d d =”的( )A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件（2011江西理8）5．命题“若α=4π，则tan α=1”的逆否命题是 A.若α≠4π，则tan α≠1 B. 若α=4π，则tan α≠1C. 若tan α≠1，则α≠4πD. 若tan α≠1，则α=4π6．91)x展开式中的常数项是（ C ） (A) －36 (B)36 (C) －84 (D) 847．动点(),A x y 在圆221x y +=上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。

已知时间0t =时，点A的坐标是1(2，则当012t ≤≤时，动点A 的纵坐标y 关于t （单位：秒）的函数的单调递增区间是 A 、[]0,1 B 、[]1,7 C 、[]7,12 D 、[]0,1和[]7,12二、填空题8． 已知集合{}1 3 5 9U =，，，，{}1 3 9A =，，，{}1 9B =，，则()U A B =U ð ▲ ．9．异面直线a , b 所成的角为︒60，过空间一定点P ，作直线L ，使L 与a ,b 所成的角均为︒60，这样的直线L 有 条。

阶段检测卷(一)时间：50分钟满分：100分一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分，有且只有一个正确答案，请将正确选项填入题后的括号中．1．(2017年广东深圳二模)已知集合A＝{x|x2－2x<0}，B＝{x||x|<2}，则( )A．A∩B＝∅B．A∩B＝AC．A∪B＝AD．A∪B＝R2．已知方程x2＋y2a＝1(a是常数)，则下列结论正确的是( )A．对任意实数a，方程表示椭圆B．存在实数a，使方程表示椭圆C．对任意实数a，方程表示双曲线D．存在实数a，使方程表示抛物线3．定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－2)＝－f(x)，且在[0,1]上是增函数，则有( ) A．f⎝⎛⎭⎪⎫14<f⎝⎛⎭⎪⎫－14<f⎝⎛⎭⎪⎫32B．f⎝⎛⎭⎪⎫－14<f⎝⎛⎭⎪⎫14<f⎝⎛⎭⎪⎫32C．f⎝⎛⎭⎪⎫14<f⎝⎛⎭⎪⎫32<f⎝⎛⎭⎪⎫－14D．f⎝⎛⎭⎪⎫－14<f⎝⎛⎭⎪⎫32<f⎝⎛⎭⎪⎫144．(2017年广东深圳一模) 函数f(x)＝2x＋12x－1·cos x的图象大致是( )A B C D5．若关于x的不等式x3－3x2－9x＋2≥m对任意x∈[－2,2]恒成立，则m的取值范围是( )A．(－∞，7] B．(－∞，－20]C．(－∞，0] D．[－12,7]6．已知函数f(x)＝log a(ax－1)在[2,3]上单调递减，则a的取值范围是( )A．(1，＋∞) B.⎝⎛⎭⎪⎫0，12C.⎝⎛⎭⎪⎫0，13D.⎝⎛⎭⎪⎫12，17．(2016年新课标Ⅱ)已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)＝f(2－x)，若函数y＝|x2－2x－3| 与y＝f(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x m，y m)，则1miix=∑＝( ) A．0 B．mC．2m D．4m8．若函数f(x)在R 上可导，且满足f (x )<xf ′(x )，则( ) A ．2f (1)<f (2) B ．2f (1)>f (2) C ．2f (1)＝f (2) D ．f (1)＝f (2)二、填空题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，把答案填在题中横线上． 9．(2015年新课标Ⅱ)已知曲线y ＝x ＋ln x 在点(1,1)处的切线与曲线y ＝ax 2＋(a ＋2)x ＋1相切，则a ＝______________.10．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ≤0，log 2x ，x ＞0，则函数y ＝f [f (x )]＋1的所有零点所构成的集合为______________．11．(2017年山东)若函数e xf (x )(e ＝2.718 28…是自然对数的底数)在f (x )的定义域上单调递增，则称函数f (x )具有M 性质．下列函数中所有具有M 性质的函数的序号为________．①f (x )＝2－x；②f (x )＝3－x；③f (x )＝x 3；④f (x )＝x 2＋2.三、解答题：本大题共2小题，共34分，解答须写出文字说明、证明过程或推演步骤．12．(14分)(2017年湖北襄阳一模)已知函数f (x )＝4ln x －x ，g (x )＝ax 2＋ax ＋1(a ∈R )．(1)求函数f (x )的单调区间；(2)若af (x )>g (x )对任意x ∈(0，＋∞)恒成立，求实数a 的取值范围．13．(20分)(2017年广东调研)已知函数f (x )＝a 2ln x －x 2＋ax (a ≠0)，g (x )＝(m －1)x 2＋2mx －1.(1)求函数f (x )的单调区间；(2)若a ＝1，关于x 的不等式f (x )≤g (x )恒成立，求整数m 的最小值．阶段检测卷(一)1．B 解析：因为集合A ＝{x |x 2－2x <0}＝{x |0<x <2}，B ＝{x ||x |<2}＝{x |－2<x <2}，所以A ∩B ＝{x |0<x <2}＝A .故选B.2．B 解析：显然当a >1时，该方程表示椭圆．故选B.3．B 解析：因为f (x －2)＝－f (x )，所以T ＝4，且关于x ＝－1对称，由奇函数和单调性得到f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－14<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32.故选B. 4．C 解析：f (－x )＝2－x ＋12－x －1cos(－x )＝－2x ＋12x －1cos x ＝－f (x )，则函数f (x )为奇函数，图象关于原点对称，排除A ，B ；当x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2时，f (x )＞0，所以排除D.故选C.5．B 解析：令f (x )＝x 3－3x 2－9x ＋2，则f ′(x )＝3x 2－6x －9.令f ′(x )＝0，得x ＝－1或x ＝3(舍去)．∵f (－1)＝7，f (－2)＝0，f (2)＝－20，∴f (x )的最小值为f (2)＝－20.故m ≤－20.6．D 解析：由于a ＞0，且a ≠1，∴u ＝ax －1为增函数，∴若函数f (x )为减函数，则f (x )＝log a u 必为减函数，因此0<a <1.又y ＝ax －1在[2,3]上恒为正，∴2a －1＞0，即a ＞12.故选D.7．B 解析：因为y ＝f (x )，y ＝|x 2－2x －3|都关于x ＝1对称，所以它们交点也关于x＝1对称，当m 为偶数时，其和为2×m 2＝m ；当m 为奇数时，其和为2×m －12＋1＝m .故选B.8．A 解析：由于f (x )<xf ′(x )，所以⎝⎛⎭⎪⎫f x x′＝f ′x x －f x x2>0恒成立，因此f x x 在R 上是单调递增函数．∴f 22>f 11，即f (2)>2f (1)．故选A. 9．8 解析：由y ＝x ＋ln x ，得y ′＝1＋1x，得曲线在点(1,1)的切线的斜率为k ＝y ′|x＝1＝2.所以切线方程为y －1＝2(x －1)，即y ＝2x －1.此切线与曲线y ＝ax 2＋(a ＋2)x ＋1相切，消去y 得ax 2＋ax ＋2＝0，得a ≠0，且Δ＝a 2－8a ＝0，解得a ＝8.10.⎩⎨⎧⎭⎬⎫－3，－12，14，2 解析：本题即求方程f [f (x )]＝－1的所有根的集合，先解方程f (t )＝－1，即⎩⎪⎨⎪⎧t ≤0，t ＋1＝－1，或⎩⎪⎨⎪⎧t ＞0，log 2t ＝－1，得t ＝－2，或t ＝12.再解方程f (x )＝－2，f (x )＝12，即⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0，x ＋1＝－2，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＞0，log 2x ＝－2，或⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0，x ＋1＝12，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＞0，log 2x ＝12，得x ＝－3，或x ＝14，或x ＝－12，或x ＝ 2.11．①④ 解析：①e x f (x )＝e x ·2－x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫e 2x ，在R 上单调递增，故f (x )＝2－x具有M 性质；②e x f (x )＝e x ·3－x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫e 3x ，在R 上单调递减，故f (x )＝3－x不具有M 性质；③e xf (x )＝e x·x 3，令g (x )＝e x ·x 3，则g ′(x )＝e x ·x 3＋e x ·3x 2＝x 2e x(x ＋3)，∴当x >－3时，g ′(x )>0，当x <－3时，g ′(x )<0.∴e xf (x )在(－∞，－3)上单调递减，在(－3，＋∞)上单调递增．故f (x )＝x 3不具有M 性质；④e x f (x )＝e x (x 2＋2)，令g (x )＝e x (x 2＋2)，则g ′(x )＝e x (x 2＋2)＋e x ·2x ＝e x [(x ＋1)2＋1]>0，∴e x f (x )＝e x (x 2＋2)在R 上单调递增，故f (x )＝x 2＋2具有M 性质．12．解：(1)∵f ′(x )＝4x －1＝4－xx，∴函数f (x )的单调递增区间是(0,4]，单调递减区间是[4，＋∞)．(2)不等式af (x )>g (x )等价于4a ln x －ax 2－2ax －1>0. ① 当a ＝0时，①不成立；当a > 0时，①化为1a<4ln x －x 2－2x ； ②当a < 0时，①化为1a>4ln x －x 2－2x . ③令h (x )＝4ln x －x 2－2x (x > 0)，则h ′(x )＝4x －2x －2＝－2x 2＋2x －4x＝－2x －1x ＋2x.∴当x ∈(0,1)时，h ′(x )>0；当x ∈(1，＋∞)时，h ′(x )<0. ∴h (x )在(0,1)上是增函数，在(1，＋∞)上是减函数． ∴h max (x )＝h (1)＝－3.因此②不成立．要③成立，只要1a >－3，解得a <－13.∴所求实数a 的取值范围是⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－13.13．解：(1)f ′(x )＝a 2x －2x ＋a ＝－2x 2－ax －a 2x ＝－2x ＋ax －ax (x >0)．①当a >0时，由f ′(x )>0，得0<x <a ，由f ′(x )<0，得x >a .所以f (x )的单调递增区间为(0，a )，单调递减区间为(a ，＋∞)．②当a <0时，由f ′(x )>0，得0<x <－a2，由f ′(x )<0，得x >－a2.所以f (x )的单调递增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－a 2，单调递减区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫－a2，＋∞.(2)令F (x )＝f (x )－g (x )＝ln x －mx 2＋(1－2m )x ＋1(x >0)，F ′(x )＝1x－2mx ＋1－2m ＝－2mx 2＋1－2m x ＋1x＝－2mx －1x ＋1x.当m ≤0时，F ′(x )>0，所以函数F (x )在(0，＋∞)上单调递增．而F (1)＝ln 1－m ×12＋(1－2m )＋1＝－3m ＋2>0，所以关于x 的不等式f (x )≤g (x )不恒成立．故m ≤0时不满足题意．当m >0时，当0<x <12m 时，F ′(x )>0；当x >12m 时，F ′(x )<0，所以函数F (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12m 上单调递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫12m ，＋∞上单调递减． 所以F (x )max ＝F ⎝ ⎛⎭⎪⎫12m ＝ln 12m －m ⎝ ⎛⎭⎪⎫12m 2＋(1－2m )×12m ＋1＝14m －ln(2m )．令h (m )＝14m －ln(2m )，因为h ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝12，h (1)＝14－ln 2<0，又h (m )在(0，＋∞)上是减函数，所以当m ≥1时，h (m )<0.故整数m 的最小值为1.。

2019年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷理科数学（五）本试卷共23题，共150分，共4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。

1． 已知集合2{|ln }{|0}1x A x y x B x x -===<+， ，则A B =I A ．{|0}x x >B ．{|02}x x <<C ．{|1}x x >-D ．{|10}x x -<<2． 已知复数z 满足1i2i iz -+=，则z 在复平面内对应的点位于 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3． 下列命题中，是真命题的是A ．(01)cos x x x ∀∈>， ，B ．22210x R x x ∀∈-+>，C ．000(0)tan 2x x x π∃∈=， ，D ．00210xx R ∃∈+=，4． 已知a b ，r r 均为单位向量，若a b +r r 与a r 的夹角为3π，则a b ⋅=r r A．2- B ．12-C ．12 D．25． 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．13B ．23C ．1D ．436． 张老师有学生A B C ， ， ，李老师有学生D E ， ，王老师有学生F 共6人参加一次高三数学对抗赛，赛前丁老师还辅导了学生B C D ， ， 。

赛后，四位老师在未公布成绩前预测谁得第一名，张老师：“应该是我的学生”；李老师：“会是我的学生”；王老师：“我那学生不可能”；丁老师：“我辅导过的学生都不可能”。

成绩公布后，四位老师中只有一位老师预测正确，则得第一名的学生是 A ．AB ．CC ．ED ．F7． 在一次采用“五局三胜制”的乒乓球决赛中，已知同学甲以2:1的优势暂时领先于同学乙，若两同学每局获胜的概率相同，则在剩下的比赛中，同学甲获得冠军的概率是 A ．12B ．35C ．23D ．341211正视图侧视图俯视图9．已知奇函数()y f x=对任意x R∈都有(2)()f x f x+=-，(1)2f=，则(2018)(2019)f f+的值为A．2-B．0C．2D．410．对于函数22()(sin cos)2sinf x x x x=+-，下列说法正确的是A．()f x的最大值为2B．()f x的最小正周期为2πC．()f x的图象可由曲线2y x=向左平移8π个单位得到D．()f x的单调增区间为5[]()88k k kππ+π+π∈Z，11．已知双曲线22221(00)x ya ba b-=>>，的右焦点为(0)F c，，若它关于直线by xa=的对称点恰好落在直线2x y c-=上，则该双曲线的离心率为A．3B C D12．已知定义域为R的函数()f x满足(2)(2)f x f x+=-，且函数()f x的图象与x轴至多一个交点．若2x≥时，2422()e(4)e1x xf x x x a--=+--+，则实数a的取值范围为A．(2]-∞-，B．(2)-∞-，C．[)2-+∞，D．(2)-+∞，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

高三理科数学一轮统考综合训练题（五）一、选择题：共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1AD24.AD5．是两个不同的平面，则下列命题正确的是A BC D6.一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是()A.1.2+C.7..若样本数据x1,x2,…,x10的标准差为8,则数据2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的标准差为()A.8B.15C.16D.328．设,z x y =+其中实数,x y 满足2000x y x y y k +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，若z 的最大值为12，则z 的最小值为A ．3-B ．6-C ．3D ．69．函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,)2A πωϕ>><的部分图象如图所示，若12,(,63x x ππ∈-，且12()()f x f x =，则12()f x x +=A ． 1B ．21C ．22D ．2310．在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施6个程序，其中程序A 只能出现在第一或最后一步，程序B 和C 在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有 A ．34种 B ．48种C ．96种D ．144种11. 函数2()ln(2)f x x =+的图象大致是12．如图，从点0(,4)M x 发出的光线，沿平行于抛物线28y x =的 对称轴方向射向此抛物线上的点P ，经抛物线反射后，穿过焦点射向抛物线上的点Q ，再经抛物线反射后射向直线:100l x y --=上 的点N ，经直线反射后又回到点M ，则0x 等于A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．圆22:2440C x y x y +--+=的圆心 到直线:3440l x y ++=的距离d = ; 14．如图是某算法的程序框图，若任意输入[1,19]中的实数x ，则输出的x 大于49的概率为 ;15．已知,x y 均为正实数，且3xy x y =++， 则xy 的最小值为__________；16. 如果对定义在R 上的函数()f x ，对任意两个不相等的实数12,x x ，都有11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +>+，则称函数()f x 为“H 函数”.给出下列函数①31y x x =-++;②32(sin cos )y x x x =--;③1x y e =+;④ln 0()00x x f x x ⎧≠⎪=⎨=⎪⎩.以上函数是“H 函数”的所有序号为 .三、解答题：本大题共6小题,共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）在数列{}n a )N (*∈n 中，其前n 项和为n S ，满足22n n S n -=.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式;（Ⅱ）设⎪⎩⎪⎨⎧=+-=⋅=k n n n k n n b n a n 2,2112,22（k 为正整数）,求数列{}n b 的前n 2项和n T 2.18．（本小题满分12分）袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取2个都是白球的概率为512．现甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取…，每次摸取1个球，取出的球不放回，直到其中有一人取到白球时终止．用X 表示取球终止时取球的总次数． （Ⅰ）求袋中原有白球的个数；（Ⅱ）求随机变量X 的概率分布及数学期望()E X ．19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中, PA ⊥面ABCD ，E 、F 分别为BD 、PD 的中点，=1EA EB AB ==，PFEAD2PA =.（Ⅰ）证明：PB ∥面AEF ；（Ⅱ）求面PBD 与面AEF 所成锐角的余弦值. 20．（本小题满分12分） 已知函数()1x f x e x =--． （Ⅰ）求()f x 的最小值；（Ⅱ）当函数自变量的取值区间与对应函数值的取值区间相同时，这样的区间称为函数的保值区间.设2()(()1)(1)g x f x x '=+-，试问函数()g x 在(1,)+∞上是否存在保值区间？若存在，请求出一个保值区间；若不存在，请说明理由. 21．（本小题满分12分）设1F ,2F 分别是椭圆D ：)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点，过2F 作倾斜角为3π的直线交椭圆D 于A ,B 两点, 1F 到直线AB 的距离为3,连接椭圆D 的四个顶点得到的菱形面积为4.（Ⅰ）求椭圆D 的方程；（Ⅱ）已知点），（01-M ，设E 是椭圆D 上的一点，过E 、M 两点的直线l 交y 轴于点C ,若CE EM λ=, 求λ的取值范围；（Ⅲ）作直线1l 与椭圆D 交于不同的两点P ,Q ,其中P 点的坐标为(2,0)-,若点),0(t N 是线段PQ 垂直平分线上一点,且满足4=⋅NQ NP ,求实数t 的值.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分. 22、（本题10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 已知曲线),0(cos 2sin:2>=a a C θθρ过点)4,2(--P 的直线l 的参数方程为：)( 224222为参数t t y tx ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=，直线l 与曲线C 分别交于N M 、两点．（Ⅰ）写出曲线C 和直线l 的普通方程；（Ⅱ）若PN MN PM 、、成等比数列，求a 的值． 23、（本题10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数3212)(-++=x x x f . （Ⅰ）求不等式6)(≤x f 的解集；（Ⅱ）若关于x 的不等式1)(-<a x f 的解集非空，求实数a 的取值范围．数学一轮统考综合训练题（五）答案一、选择题： C A D A D B C B D C D B 二、填空题： 13. 3 14. 2315．9 16．②③ 三、解答题： 17．解:(Ⅰ)由题设得:22n n S n -=,所以)2()1(1221≥---=-n n n S n所以n S S a n n n -=-=-11 )2(≥n ……………2分当1=n 时，011==S a ,数列{}n a 是01=a 为首项、公差为1-的等差数列 故n a n -=1.……………5分（Ⅱ）由(Ⅰ)知: ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=⋅=-k n n n k n n b n n 2,)2(112,21 ……………6分 n n b b b b T 23212++++=02462212325272(21)2n n ----⎡⎤=⋅+⋅+⋅+⋅+-⋅⎣⎦⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++-+-+-+)22121()8161()6141()4121(21n n 02462212325272(21)24(1)n n n n ----⎡⎤==⋅+⋅+⋅+⋅+-⋅+⎣⎦+ ……………9分设246221325272(21)2n T n ----=+⋅+⋅+⋅++-⋅则2246822222325272(23)2(21)2n n T n n -------⋅=+⋅+⋅+⋅++-⋅+-⋅两式相减得：2468222312(22222)(21)24n n T n ------⋅=++++++--⋅229n C C 整理得：2202420992nn T +=-⋅ ……………11分 所以222024209924(1)n n n n T n +=-+⋅+ ……………12分 18．解：(Ⅰ)设袋中原有n 个白球，则从9个球中任取2个球都是白球的概率为 ……………2分由题意知229512n C C =，化简得2300n n --=．解得6n =或5n =-（舍去）……………………5分 故袋中原有白球的个数为6……………………6分 （Ⅱ）由题意，X 的可能取值为1,2,3,4. 2(1)3P X ==； 361(2)984P X ⨯===⨯； 3261(3)98714P X ⨯⨯===⨯⨯；32161(4)987684P X ⨯⨯⨯===⨯⨯⨯.所以取球次数X 的概率分布列为：……………10分所求数学期望为211110()12343414847E X =⨯+⨯+⨯+⨯=…………………12分19． (Ⅰ)因为E 、F 分别为BD 、PD 的中点， 所以EF ∥PB ……………………2分 因为EF ⊂面AEF ，PB ⊄面AEF 所以PB ∥面AEF ……………………4分 （Ⅱ）因为=1EA EB AB == 所以60ABE ∠= 又因为E 为BD 的中点所以ADE DAE ∠=∠所以2()180BAE DAE ∠+∠=得90BAE DAE ∠+∠=，即BA AD ⊥……………6分因为=1EA EB AB ==，所以AD 分别以,,AB AD AP 为,,x y z 轴建立坐标系所以1(1,0,0),(0,0,2),(2B D P F E 则133(1,0,2),(0,3,2),(,,0),(0,2PB PD AE AF =-=-==………8分 设1111(,,)n x y z =、2222(,,)n x y z =分别是面PBD 与面AEF 的法向量则11112020x z z -=⎧⎪-=，令1n =又22220102y z x y +=⎨⎪+=⎪⎩，令2(n =……………11分所以12121211cos ,19n n n n n n ⋅==……………12分20．解：（Ⅰ）求导数，得()1x f x e =-'．令0()f x '=，解得0x =． ……………2分当0x <时，0()f x '<，所以()f x 在()0-∞，上是减函数； 当0x >时，0()f x '>，所以()f x 在(0,)+∞上是增函数． 故()f x 在0x =处取得最小值(0)0f =． ……………6分 （Ⅱ）函数()g x 在()1,+∞上不存在保值区间,证明如下： 假设函数()g x 存在保值区间[],a b ,由2()(1)x g x x e =-得：2()(21)xg x x x e '=+-因1x >时， ()0g x '>，所以()g x 为增函数，所以22()(1)g()(1)abg a a e ab b e b⎧=-=⎪⎨=-=⎪⎩ 即方程2(1)xx e x -=有两个大于1的相异实根 ……………9分 设2()(1)(1)xx x e x x ϕ=-->2()(21)1x x x x e ϕ'=+--因1x >，()0x ϕ'>，所以()x ϕ在(1,)+∞上单增所以()x ϕ在区间()1,+∞上至多有一个零点 ……………11分这与方程2(1)xx e x -=有两个大于1的相异实根矛盾所以假设不成立，即函数()h x 在()1,+∞上不存在保值区间. ……………12分21．解:（Ⅰ）设1F ,2F 的坐标分别为)0,(),0,(c c -,其中0>c由题意得AB 的方程为:)(3c x y -=因1F 到直线AB 的距离为3,所以有31333=+--cc ,解得3=c ……………2分所以有3222==-c b a ……① 由题意知:42221=⨯⨯b a ,即2=ab ……② 联立①②解得:1,2==b a所求椭圆D 的方程为1422=+y x ……………4分 （Ⅱ）由(Ⅰ)知椭圆D 的方程为1422=+y x 设11(,)E x y ,),0(m C ，由于CE EM λ=,所以有),1(),(1111y x m y x ---=-λλλλ+=+-=∴1,111my x ……………6分 又E 是椭圆D 上的一点,则1)1(4)1(22=+++-λλλm 所以04)2)(23(2≥++=λλm解得：23λ≥-或2λ≤- ……………8分（Ⅲ）由)0,2(-P , 设),(11y x Q根据题意可知直线1l 的斜率存在，可设直线斜率为k ,则直线1l 的方程为)2(+=x k y 把它代入椭圆D 的方程,消去y ,整理得: 0)416(16)41(2222=-+++k x k x k由韦达定理得22141162k k x +-=+-,则2214182kk x +-=,=+=)2(11x k y 2414k k + 所以线段PQ 的中点坐标为,418(22k k +-)4122k k + (1)当0=k 时, 则有)0,2(Q ,线段PQ 垂直平分线为y 轴于是),2(),,2(t NQ t NP -=--=由442=+-=⋅t NQ NP ,解得:22±=t ……………10分(2) 当0≠k 时, 则线段PQ 垂直平分线的方程为-y +-=+x k k k (14122)41822k k+因为点),0(t N 是线段PQ 垂直平分线的一点 令0=x ,得:2416k kt +-=于是),(),,2(11t y x NQ t NP -=--=由4)41()11516(4)(2222411=+-+=---=⋅k k k t y t x NQ NP ,解得:714±=k 代入2416k kt +-=,解得: 5142±=t 综上, 满足条件的实数t 的值为22±=t 或5142±=t . ……………12分.2,2)Ⅰ(.222-==x y ax y ……………5分).(224222)Ⅱ(为参数的参数方程为直线t t y tx l ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-= ),4(8),4(22,0)4(8)4(222212122a t t a t t a t a t ax y +=⋅+=+=+++-=则有，得到代入,2PN PM MN ⋅= ,4)()(2121221221t t t t t t t t =⋅-+=-∴).(41.0432舍去或解得即-===-+a a a a ……………10分23.解：(Ⅰ)原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧x>32，（2x ＋1）＋（2x －3）≤6或⎩⎪⎨⎪⎧－12≤x ≤32，（2x ＋1）－（2x －3）≤6或⎩⎪⎨⎪⎧x<－12，－（2x ＋1）－（2x －3）≤6，解得32<x ≤2或－12≤x ≤32或－1≤x<－12.WORD格式整理故不等式的解集为{x|－1≤x≤2}．……………5分(Ⅱ)∵f(x)＝|2x＋1|＋|2x－3|≥|(2x＋1)－(2x－3)|＝4，∴|a－1|>4，解此不等式得a<－3或a>5. ……………10分专业技术参考资料。

数学复习卷(附参考答案)班级 姓名 学号内容：第三轮复习 A 卷：基础题与中档题 B 卷：较难题 两卷题量总合与高考卷一致 A 卷1.已知复数1z i =,i z +=12, 则21z z 在复平面内对应的点位于第_________象限. 2.卖花姑娘手持100支玫瑰叫卖：“卖花，卖花，1元一支，买20支以上的优惠，超过部分只收半价”，我上前买花x (支)，花费y (元)，则y 作为x 的函数关系式是 .3.函数2()cos sin cos f x x x x =+的图象相邻的两条对称轴之间的距离是__________.4.在52()2xx-的展开式中x 的系数等于__________.5.ABC ∆中，a b c 、、分别为A B C 、、对边，已知2a c ==，且s i n s i n 0020c o s 01C Bb c A -=，则ABC ∆的面积= . 6.若数据*123,,,,()n a a a a nN ∈的方差是2，则数据*1232,2,2,,2()n a a a a n N ∈的方差是 .7.过点(3,4)P 作圆221x y +=的两条切线，与圆的切点分别是M 、N ，则直线MN 的方程的一般式为 .8.甲、乙两人玩数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为m ,再由乙猜甲刚才所想的数字，猜得的数字记为n ，且m 、n ∈{0，1，2，3，…，9}．若|m n -|≤1，则称甲乙“默契”．现任意找两人玩这个游戏，得出他们“默契”的概率为 .9.设1F 、2F 分别是椭圆22916144x y +=的两个焦点，点P 在椭圆上，若12F F P ∆是直角三角形，则P 到x 轴的距离为 .10.(理)球半径为1，其内接正四面体的两个端点在其表面的球面距离等于 . (文)球半径为1，其大圆．．的内接正三角形的两个顶点在其表面的球面距离等于 . 11.(理)平行六面个体1111ABCD A BC D -中，11=3BAD BAADAA π∠∠=∠=，且=3AB ，2AD =，1=1AA ，则1AC = .(文)设向量,a b 满足||||1,a b a b m ==⋅=，则||()a tb t R +∈的最小值为 .12.(理)如图，点,M N 是等速螺线a ρθ=的图像上两点， 若6MOx π∠=，2NOx π∠=，根据图像，可得,M N 两点间的距离是 .(文)设实数,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数z ax by =+(0,0)a b >>的最大值为2，则23a b +的值为.13.(理)如左下图，正方体1111ABCD A BC D -中，面11ABB A 上的点P 到异面直线AB 、11A D的距离相等，且PA PB =，则AC 与AP 所成角的余弦值．．．是 。

阶段检测卷(四)时间：50分钟 满分：100分一、选择题：本大题共6小题，每小题6分，共36分，有且只有一个正确答案，请将正确选项填入题后的括号中．1．(2017年新课标Ⅰ)设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ≤3，x －y ≥1，y ≥0，则z ＝x ＋y 的最大值为( )A ．0B ．1C ．2D ．32．(2017年新课标Ⅱ)设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y －3≤0，2x －3y ＋3≥0，y ＋3≥0，则z ＝2x ＋y 的最小值是( )A ．－15B ．－9C ．1D ．93．当x >1时，不等式x ＋1x －1≥a 恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，2]B ．[2，＋∞)C ．[3，＋∞) D．(－∞，3]4．某辆汽车购买时的费用是15万元，每年使用的保险费、路桥费、汽油费等约为1.5万元．年维修保养费用第一年3000元，以后逐年递增3000元，则这辆汽车报废的最佳年限(即使用多少年的年平均费用最少)是( )A ．8年B ．10年C ．12年D ．15年5．若平面区域⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －3≥0，2x －y －3≤0，x －2y ＋3≥0夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是( )A.3 55B. 2C.3 22D. 5 6．(2017年山东)若a >b >0，且ab ＝1，则下列不等式成立的是( )A ．a ＋1b <b2a <log 2(a ＋b )B.b 2a <log 2(a ＋b )<a ＋1bC ．a ＋1b <log 2(a ＋b )<b 2aD ．log 2(a ＋b )<a ＋1b <b2a二、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分，把答案填在题中横线上．7．(2013年大纲)记不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x ＋3y ≥4，3x ＋y ≤4所表示的平面区域为D ，若直线y ＝a (x＋1)与D 有公共点，则a 的取值范围是________． 8．定义运算“⊗”：x ⊗y ＝x 2－y 2xy(x ，y ∈R ，xy ≠0)．当x >0，y >0时，x ⊗y ＋(2y )⊗x 的最小值是________．9．已知x ，y ∈R 且满足x 2＋2xy ＋4y 2＝6，则z ＝x 2＋4y 2的取值范围为________．10．已知S n 是数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫n 2n －1的前n 项和，若不等式|λ＋1|<S n ＋n2n －1对一切n ∈N *恒成立，则λ的取值范围是__________．三、解答题：本大题共3小题，共40分，解答须写出文字说明、证明过程或推演步骤． 11．(12分)桑基鱼塘是某地一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块1800平方米的矩形地块，中间挖出三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围(阴影部分X6­5­2)种植桑树，池塘周围的基围宽均为2米，如图，设池塘所占的总面积为S 平方米．(1)试用x 表示S ；(2)当x 取何值时，才能使得S 最大？并求出S 的最大值．图X6­5­212．(12分)某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．(1)试用每天生产的卫兵个数x 与骑兵个数y 表示每天的利润ω(单位：元)； (2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？13．(14分)已知函数f (x )＝mxx 2＋n(m ，n ∈R )在x ＝1处取到极值2.(1)求f (x )的解析式；(2)设函数g (x )＝ln x ＋a x.若对任意的x 1∈R ，总存在x 2∈[1，e]，使得g (x 2)≤f (x 1)＋72，求实数a 的取值范围．阶段检测卷(四)1．D 解析：可行域如图D190，目标函数z ＝x ＋y 经过A (3，0)时最大，故z max ＝3＋0＝3.故选D.图D1902．A 解析：绘制不等式组表示的可行域(如图D191)，目标函数即y ＝－2x ＋z ，其中z 表示斜率为k ＝－2的直线系与可行域有交点时直线的截距，数形结合可得目标函数在点B (－6，－3)处取得最小值z ＝－12－3＝－15.故选A.图D1913．D4．B 解析：汽车使用n 年平均费用为15＋1.5n ＋0.3n ＋n n －2×0.3n＝15n ＋3n 20＋1.65≥215n ×3n 20＋1.65＝4.65(万元)，当且仅当15n ＝3n 20，3n 2＝300，n 2＝100，n ＝10，即n ＝10时“＝”成立，故这辆汽车报废的最佳年限为10年．5．B 解析：画出不等式的平面区域如图D192，则⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋3＝0，x ＋y －3＝0.得A (1,2)．则⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －3＝0，x ＋y －3＝0.得B (2,1)．由题意可知，当斜率为1的两条直线分别过点A 和点B 时，两直线的距离最小，即|AB |＝－2＋－2＝ 2.故选B.图D1926．B 解析：方法一，因为a >b >0，且ab ＝1，所以a >1，0<b <1.则b2a <1，log 2(a ＋b )>log 22ab＝1,2a ＋1b >a ＋1b >a ＋b ⇒a ＋1b>log 2(a ＋b )．故选B.方法二，取a ＝2，b ＝12，b 2a ＝18，log 2(a ＋b )＝log 252∈(1,2)，a ＋1b＝4.故选B.7.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，4 解析：如图D193，将点A (0,4)，C (1,1)分别与点B (－1,0)求斜率，得最小值为12，最大值为4.图D193 8. 2 解析：由新定义运算知，x ⊗y ＝x 2－y 2xy ，(2y )⊗x ＝y2－x22yx＝4y 2－x22xy.因为x >0，y >0，所以x ⊗y ＋(2y )⊗x ＝x 2－y 2xy ＋4y 2－x 22xy ＝x 2＋2y 22xy ≥2 x 2·2y 22xy ＝2 2xy2xy＝2.当且仅当x ＝2y 时取等号．所以x ⊗y ＋(2y )⊗x 的最小值是 2.9．[4,12] 解析：∵2xy ＝6－(x 2＋4y 2)，而2xy ≤x 2＋4y 22，∴6－(x 2＋4y 2)≤x 2＋4y 22.∴x 2＋4y 2≥4(当且仅当x ＝2y 时取等号)．又∵(x ＋2y )2＝6＋2xy ≥0，即2xy ≥－6.∴z ＝x2＋4y 2＝6－2xy ≤12.综上所述，4≤x 2＋4y 2≤12.10．－3<λ<1 解析：由S n ＝1＋2×12＋3×122＋…＋(n －1)·12n －2＋n ·12n －1，12S n ＝1×12＋2×122＋…＋(n －1)·12n －1＋n ·12n ，两式相减，得12S n ＝1＋12＋122＋…＋12n －1－n ·12n ＝2－n ＋22n .所以S n ＝4－n ＋22n －1.于是由不等式|λ＋1|<4－22n －1对一切n ∈N *恒成立，得|λ＋1|<2.解得－3<λ<1.11．解：(1)由题图知，3a ＋6＝x ，∴a ＝x －63.则总面积S ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1800x －4·a ＋2a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1800x －6＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫5400x －16＝x －63⎝ ⎛⎭⎪⎫5400x －16 ＝1832－⎝ ⎛⎭⎪⎫10 800x ＋16x 3，即S ＝1832－⎝ ⎛⎭⎪⎫10 800x ＋16x 3(x ＞0)．(2)由S ＝1832－⎝ ⎛⎭⎪⎫10 800x ＋16x 3，得S ≤1832－210 800x ·16x3＝1832－2×240＝1352. 当且仅当10 800x ＝16x3，此时，x ＝45.即当x 为45米时，S 最大，且S 最大值为1352平方米． 12．解：(1)依题意每天生产的伞兵个数为100－x －y ，所以利润ω＝5x ＋6y ＋3(100－x －y )＝2x ＋3y ＋300(x ，y ∈N )． (2)约束条件为⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋7y ＋－x －y ，100－x －y ≥0，x ≥0，y ≥0，x ，y ∈N ，整理，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ≤200，x ＋y ≤100，x ≥0，y ≥0，x ，y ∈N .目标函数为ω＝2x ＋3y ＋300，作出可行域如图D194，图D194作初始直线l 0：2x ＋3y ＝0，平移l 0，当l 0经过点A 时，ω有最大值， 由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋3y ＝200，x ＋y ＝100得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝50，y ＝50. 所以最优解为A (50,50)，此时ωmax ＝550元．故每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大，且最大利润为550元．13．解：(1)f ′(x )＝m x 2＋n －2mx 2x 2＋n 2＝－mx 2＋mnx 2＋n 2.由f (x )在x ＝1处取到极值2，得f ′(1)＝0，f (1)＝2.即⎩⎪⎨⎪⎧mn －m ＋n 2＝0，m 1＋n ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝4，n ＝1.经检验，当m ＝4，n ＝1时，f (x )在x ＝1处取得极值．故f (x )＝4xx 2＋1.(2)由(1)知，f (x )的定义域为R ，且f (－x )＝－f (x )． 故f (x )为奇函数，且f (0)＝0.当x ＞0时，f (x )＞0,0<f (x )＝4x ＋1x≤2，当且仅当x ＝1时取“＝”； 当x <0时，－2≤f (x )＝－4－x ＋1－x<0，当且仅当x ＝－1时，取“＝”．故f (x )的值域为[－2,2]．从而f (x 1)＋72≥32.依题意有g (x )最小值≤32.函数g (x )＝ln x ＋a x的定义域为(0，＋∞)， g ′(x )＝1x －a x 2＝x －ax2.①当a ≤1时，g ′(x )＞0，函数g (x )在[1，e]上单调递增，其最小值为g (1)＝a ≤1<32，符合题意；②当1<a <e 时，函数g (x )在[1，a )上有g ′(x )<0，单调递减，在(a ，e]上有g ′(x )>0，单调递增，所以函数g (x )的最小值为g (a )＝ln a ＋1.由ln a ＋1≤32，得0<a ≤ e.从而知1<a ≤e符合题意；③当a ≥e 时，显然函数g (x )在[1，e]上单调递减，其最小值为g (e)＝1＋a e ≥2>32，不符合题意．综上所述，实数a 的取值范围为a ≤ e.。

2019年高考数学第一轮复习模拟测试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．在正方体1111ABCD A B C D -中,,E F 分别为棱11,AA CC 的中点,则在空间中与三条直线11,,A D EF CD 都相交的直线( )A.不存在B.有且只有两条C.有且只有三条D.有无数条(2008辽宁理)2．（2009山东卷理)设双曲线12222=-by a x 的一条渐近线与抛物线y=x 2+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为( ). A. 45B. 5C. 25D.53．给定四条曲线：①x 2＋y 2＝25，②4922y x +＝1，③x 2＋42y ＝1，④42x ＋y 2＝1．其中与直线x+y －5=0仅有一个交点的曲线是（ ） A ．①②③ B ．②③④C ．①②④D ．①③④（2002北京理6） 二、填空题4．已知O 为原点，点B A 、的坐标分别为()(),0,0,a a 其中常数0>a ，点P 在线段AB 上，且()01AP t AB t =≤≤，则OA OP ⋅的最大值为 ▲ ．5．“a >2”是“方程x 2a+1 + y 22-a =1 表示的曲线是双曲线”的 ▲ 条件(填“充分不必要，.必要不充分，充要，既不充分也不必要)6．若向量a ，b 的坐标满足)1,2(--=+，)3,4(-=-，则=⋅ 。

( 7．已知2510ab==，则11______________a b+=8．定义在R 上的奇函数()f x 是周期函数，T 为其一个周期，则()2T f 的值是_______ 9．在ABC ∆中，已知30,sin :sin 4:3,12ABC C A B S ∆=︒==，则a = ，b = 10．从某社区150户高收入家庭，360户中等收入家庭，90户低收入家庭中，用分层抽样法选出100户调查社会购买力的某项指标，则三种家庭应分别抽取的户数依次为________．〖解〗25，60，15 11．不等式12sin x a y x+≥-+对一切非零实数,x y 均成立，则实数a 的范围为 ．12．如图，从一张圆形纸板剪出一个小圆形和一个扇形，分别作为圆锥体的底面和侧面，，则这个圆形纸板的半径为 ▲ ．13．圆x 2＋y 2－4x －2y ＋c ＝0与y 轴交于A 、B 两点，圆心为P ，若∠APB ＝90°，则c 的值是________．14．在复平面内，复数－3＋i 和1－i 对应的点间的距离为 ．15．设集合}3,1{=A ，集合}5,4,2,1{=B ，则集合=B A若复数21(1)i z a a =-+-(i 为虚数单位)为纯虚数，则实数a . 1- 17．经过点)1,2(-，且与直线0132=--y x 垂直的直线方程是 ．18． 关于x 的方程2210ax x ++=至少有一个负的实根，则实数a 的取值范围为 ．19．已知双曲线22221x y a b-=的离心率为e 。

【最新】2019版高三数学（理）人教版一轮训练：阶段检测
试题（五）含解析
(时间:120分钟满分:150分)
【选题明细表】
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.直线l1:2x-y-1=0与直线l2:mx+y+1=0互相垂直的充要条件是( C )
(A)m=-2 (B)m=- (C)m= (D)m=2
解析:直线l1:2x-y-1=0与直线l2:mx+y+1=0垂直⇔2m-1=0⇔m=.故选C.
2.过原点且与圆x2+y2-4x+3=0相切的直线的倾斜角为( B )
(A)或 (B)或
(C)或 (D)或
解析:由x2+y2-4x+3=0,得(x-2)2+y2=1,
所以圆心为(2,0),半径为1.
设直线l的方程为kx-y=0,
由圆与直线相切得=1,
解得k=±.
设直线l的倾斜角为θ(0≤θ<π),
由tan θ=±,得θ=或.
所以直线l的倾斜角为或.故选B.
3.圆E经过三点A(0,1),B(2,0),C(0,-1),且圆心在x轴的正半轴上,则圆E的标准方程为( C )
(A)（x-）2+y2= (B)(x+)2+y2=
(C)(x-)2+y2= (D)(x-)2+y2=
解析:根据题意,设圆E的圆心坐标为(a,0)(a>0),半径为r,
则有解得a=,r2=,。

滚动检测五考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间120分钟，满分150分． 4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2017·重庆第二外国语学校月考)已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2≤0}，B ＝{x |1<2x <4}，则A ∩B 等于( ) A ．{x |1≤x ≤2} B ．{x |1<x ≤2} C ．{x |1≤x <2}D ．{x |0≤x <2}2．(2017·沈阳模拟)向量a ＝(m,1)，b ＝(n,1)，则m n ＝1是a ∥b 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．设等差数列{a n }的前n 项和是S n ，若－a m <a 1<－a m ＋1(m ∈N *且m ≥2)，则必定有( ) A ．S m >0，且S m ＋1<0 B ．S m <0，且S m ＋1>0 C ．S m >0，且S m ＋1>0D ．S m <0，且S m ＋1<04．(2018届江西省红色七校联考)已知l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题中正确的是( )A ．若l ∥α，m ∥α，则l ∥mB ．若l ⊥m ，m ∥α，则l ⊥αC ．若l ⊥α，m ⊥α，则l ∥mD ．若l ⊥m ，l ⊥α，则m ∥α5．(2017·石家庄模拟)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a ＝4，b ＝26，sin 2A ＝sin B ，则c 的长为( ) A ．2 B ．3 C ．4D ．2或46．曲线y ＝2x －e x 在x ＝0处的切线的倾斜角为( )A ．0 B.π4 C.π2D.3π47．(2017·合肥质检)一个几何体的三视图如图所示(其中正视图的弧线为四分之一圆周)，则该几何体的表面积为( )A ．48＋4πB ．72＋4πC ．48＋6πD ．72＋6π8．已知函数f (x )的导函数f ′(x )的图象如图所示，则函数f (x )的图象可能是( )9．(2017·南昌三模)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于( )A ．72B ．48C ．24D ．1610．(2017·辽宁省实验中学模拟)已知实数x ，y 满足x 2－xy ＋y 2＝1，则x ＋y 的最大值为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．411．(2017·福建泉州市适应性考试)如图2，“六芒星”是由两个全等正三角形组成，中心重合于点O 且三组对边分别平行．点A ，B 是“六芒星”(如图1)的两个顶点，动点P 在“六芒星”上(内部以及边界)，若OP →＝xOA →＋yOB →，则x ＋y 的取值范围是( )A ．[－4,4]B ．[－21，21]C ．[－5,5]D ．[－6,6]12．(2018届洛阳联考)已知函数f (x )＝(ax ＋ln x )(x －ln x )－x 2有三个不同的零点x 1，x 2，x 3(其中x 1<x 2<x 3)，则⎝⎛⎭⎫1－ln x 1x 12⎝⎛⎭⎫1－ln x 2x 2⎝⎛⎭⎫1－ln x 3x 3的值为( ) A ．1－a B ．a －1 C ．－1D ．1第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．若集合P ＝{x |x 2＋x －6＝0}，T ＝{x |mx ＋1＝0}，且T ⊆P ，则实数m 的可能值组成的集合是________．14．关于函数f (x )＝tan ⎝⎛⎭⎫2x －π4，有以下命题：①函数f (x )的定义域是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ≠k π2＋3π8，k ∈Z ；②函数f (x )是奇函数；③函数f (x )的图象关于点⎝⎛⎭⎫π8，0对称；④函数f (x )的一个单调递增区间为⎝⎛⎭⎫－π2，π2. 其中正确命题的序号为________．15．(2017·安徽黄山期末)在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱A 1A ⊥底面ABC ，AC ＝1，AA 1＝2，∠BAC ＝90°，若直线AB 1与直线A 1C 的夹角的余弦值是105，则棱AB 的长是________． 16．(2018届衡水联考)在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．已知在鳖臑M －ABC 中，MA ⊥平面ABC ，MA ＝AB ＝BC ＝2，则该鳖臑的外接球与内切球的表面积之和为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)(2018届湖南益阳、湘潭调研)已知锐角△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2a －b c ＝cos B cos C .(1)求角C 的大小；(2)求函数y ＝sin A ＋sin B 的值域．18.(12分)如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AB⊥BC，AB1⊥平面ABC，且AB＝BC＝AB1＝2.(1)证明：平面C1CBB1⊥平面A1ABB1；(2)若点P为A1C1的中点，求直线BP与平面A1ACC1所成角的正弦值．19．(12分)在数列{a n}中，已知a1＝2，a n＋1＝4a n－3n＋1.(1)证明：数列{a n－n}是等比数列；(2)求数列{a n}的前n项和S n.20．(12分)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，且AB＝AA1，D，E，F分别是B1A，CC1，BC的中点．(1)求证：DE∥平面ABC；(2)求证：B1F⊥平面AEF；(3)设AB＝a，求三棱锥D－AEF的体积．21.(12分) (2018届贵州贵阳适应性月考)如图，在三棱锥K －ABC 中，D ，E ，F 分别是KA ，KB ，KC 的中点，平面KBC ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，△KBC 是边长为2的正三角形，AC ＝3.(1)求证：BF ⊥平面KAC ； (2)求二面角F —BD —E 的余弦值．22．(12分)(2018·湛江模拟)已知函数f (x )＝2m ln x －x ，g (x )＝3e x －3x 2(m ∈R ，e 为自然对数的底数)．(1)试讨论函数f (x )的极值情况；(2)证明：当m >1且x >0时，总有g (x )＋3f ′(x )>0.答案精析1．C [由题意可得A ＝{x |1≤x ≤2}，B ＝{x |0<x <2}，则A ∩B ＝{x |1≤x <2}．] 2．A [若mn ＝1，则m ＝n ，则由向量相等的定义显然有a ＝b ；若a ∥b ，则m ·1－n ·1＝0，得m ＝n ，不能推出mn＝1，故选A.]3．A [因为－a m <a 1<－a m ＋1，所以⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋a m >0，a 1＋a m ＋1<0.易得S m ＝a 1＋a m 2·m >0，S m ＋1＝a 1＋a m ＋12·(m ＋1)<0.]4．C [对于A ，若l ∥α，m ∥α，则l 与m 的位置关系可能为平行、相交或者异面，故A 错误；对于B ，若l ⊥m ，m ∥α，则l 与α平行或者相交或l 在平面α内，故B 错误； 对于C ，若l ⊥α，m ⊥α，利用线面垂直的性质可得l ∥m ，故C 正确； 对于D ，若l ⊥m ，l ⊥α，则m ∥α或者m ⊂α，故D 错误，故选C.] 5．D [由sin 2A ＝sin B ，得2sin A cos A ＝sin B ， 由正弦定理得2×4cos A ＝26，所以cos A ＝64， 再由余弦定理得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ，解得c ＝2或c ＝4，故选D.]6．B [因为y ＝f (x )＝2x －e x ，所以f ′(x )＝2－e x ，曲线y ＝2x －e x 在x ＝0处的切线的斜率为f ′(0)＝1，曲线y ＝2x －e x 在x ＝0处的切线的倾斜角为π4，故选B.]7．D [根据三视图，该几何体为一个正方体的一部分和四分之一个圆柱，如图所示：则该几何体的表面积为14×2π×2×4＋2×2×4＋2×4×4＋⎝⎛⎭⎫14π×22＋4×4－2×2×2＝6π＋72.故选D.]8．C [由导函数的图象可知，函数y ＝f (x )先减再增，可排除选项A ，B ，又知f ′(x )＝0的根为正，即y ＝f (x )的极值点为正，所以可排除D ，故选C.]9．C [由三视图可知，该几何体是一四棱锥，底面是上、下底边长分别为2,4、高是6的直角梯形，棱锥的高是4，则该几何体的体积V ＝13×12×(2＋4)×6×4＝24.故选C.]10．B [原式可化为(x ＋y )2＝1＋3xy ≤1＋3⎝⎛⎭⎫x ＋y 22，解得－2≤x ＋y ≤2，当且仅当x ＝y ＝1时x ＋y 有最大值2.故选B.]11．C [如图建立平面直角坐标系，令正三角形的边长为3，则OB →＝i ，OA →＝－32i ＋32j ，可得i ＝OB →，j ＝233OA →＋3OB →，由图知当P 在C 点时有OP →＝3j ＝2OA →＋3OB →，此时x ＋y 有最大值5，同时在与C 相对的下顶点时有OP →＝－3j ＝－2OA →－3OB →，此时x ＋y 有最小值－5. 故选C.]12．D [令f (x )＝0，分离变量可得a ＝x x －ln x －ln xx， 令g (x )＝x x －ln x －ln xx(x >0)，由g ′(x )＝ln x (1－ln x )(2x －ln x )x 2(x －ln x )2＝0，得x ＝1或x ＝e.当x ∈(0,1)时，g ′(x )<0； 当x ∈(1，e)时，g ′(x )>0； 当x ∈(e ，＋∞)时，g ′(x )<0.即g (x )在(0,1)，(e ，＋∞)上为减函数，在(1，e)上为增函数， ∴0<x 1<1<x 2<e<x 3，a ＝x x －ln x －ln x x＝11－ln x x －ln x x ，令μ＝ln x x，则a ＝11－μ－μ，即μ2＋(a －1)μ＋1－a ＝0， μ1＋μ2＝1－a ，μ1μ2＝1－a ， 对于μ＝ln xx ，μ′＝1－ln x x 2，则当0<x <e 时，μ′>0；当x >e 时，μ′<0. 而当x >e 时，μ恒大于0.画其简图，如图所示．不妨设μ1<μ2，则μ1＝ln x 1x 1，μ2＝ln x 2x 2＝ln x 3x 3＝μ3，∴⎝⎛⎭⎫1－ln x 1x 12⎝⎛⎭⎫1－ln x 2x 2⎝⎛⎭⎫1－ln x 3x 3 ＝(1－μ1)2(1－μ2)(1－μ3)＝[(1－μ1)(1－μ2)]2＝[1－(1－a )＋(1－a )]2＝1. 故选D.]13.⎩⎨⎧⎭⎬⎫－12，13，0解析 由题意得P ＝{2，－3}，由T ⊆P 易知， 当T ＝∅时，m ＝0； 当T ＝{2}时，m ＝－12；当T ＝{－3}时，m ＝13，则实数m 的可能值组成的集合是⎩⎨⎧⎭⎬⎫－12，13，0.14．①③解析 对于①，由2x －π4≠k π＋π2，k ∈Z ，有x ≠k π2＋3π8，k ∈Z ，所以①是正确的；对于②，由于函数f (x )的定义域不关于原点对称，所以函数f (x )是非奇非偶函数，②错误；对于③，由于f ⎝⎛⎭⎫π8＝tan ⎝⎛⎭⎫π4－π4＝0，所以函数f (x )的图象关于点⎝⎛⎭⎫π8，0对称；对于④，令k π－π2<2x －π4<k π＋π2，k ∈Z ，解得k π2－π8<x <k π2＋3π8，k ∈Z ， 故单调递增区间为⎝⎛⎭⎫k π2－π8，k π2＋3π8， k ∈Z ，所以④是错误的．本题答案为①③. 15．2解析 以A 点为坐标原点，AB ，AC ，AA 1所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴， 建立如图所示的空间直角坐标系，设AB ＝x ，则A (0,0,0)，B 1(x,0,2)， A 1(0,0,2)，C (0,1,0)，∴AB 1→＝(x,0,2)，A 1C →＝(0,1，－2)， ∵直线AB 1与直线A 1C 的夹角的余弦值是105， ∴|－4|x 2＋4·5＝105，∴x ＝2. 16．24π－82π解析 设MC 的中点为O ，如图，由AB ＝BC ＝2，且△ABC 为直角三角形，得∠ABC ＝90°.由MA ⊥平面ABC ，知MA ⊥AC ，MA ⊥BC ，又AB ⊥BC ，MA ∩AB ＝A ，所以BC ⊥平面MAB ，所以BC ⊥MB ，可知MC 为Rt △MAC 和Rt △MBC 的斜边，故点O 到点M ，A ，B ，C 的距离相等，故点O 为鳖臑的外接球的球心，设该鳖臑的外接球的半径与内切球的半径分别为R ，r ，则由MA 2＋AB 2＋BC 2＝(2R )2， 得4＋4＋4＝4R 2，解得R ＝ 3. 由等体积法，知13(S △ABC ＋S △MAC ＋S △MAB ＋S △MBC )r ＝13S △ABC ·MA ， 即13×12(2×2×2＋2×22×2)r ＝13×12×2×2×2， 解得r ＝2－1.故该鳖臑的外接球与内切球的表面积之和为4π(R 2＋r 2)＝4π(3＋3－22)＝24π－82π. 17．解 (1)由2a －b c ＝cos Bcos C ，利用正弦定理可得2sin A cos C －sin B cos C ＝sin C cos B ， 可化为2sin A cos C ＝sin(C ＋B )＝sin A ， ∵sin A ≠0，∴cos C ＝12，∵C ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，∴C ＝π3. (2)y ＝sin A ＋sin B ＝sin A ＋sin ⎝⎛⎭⎫π－π3－A ＝sin A ＋32cos A ＋12sin A ＝3sin ⎝⎛⎭⎫A ＋π6， ∵A ＋B ＝2π3，0<A <π2，0<B <π2，∴π6<A <π2，∴π3<A ＋π6<2π3， ∴sin ⎝⎛⎭⎫A ＋π6∈⎝⎛⎦⎤32，1，∴y ∈⎝⎛⎦⎤32，3. 即函数y ＝sin A ＋sin B 的值域为⎝⎛⎦⎤32，3. 18．(1)证明 ∵B 1A ⊥平面ABC ，∴B 1A ⊥BC ， 又AB ⊥BC ，AB ∩B 1A ＝A ，AB ⊂平面A 1ABB 1，B 1A ⊂平面A 1ABB 1， ∴BC ⊥平面A 1ABB 1， 又∵BC ⊂平面C 1CBB 1， ∴平面C 1CBB 1⊥平面A 1ABB 1. (2)解 过B 点作BM ⊥平面ABC ，则BM ⊥BA ，BM ⊥BC ，以B 为坐标原点，BC ，BA ，BM 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系Bxyz ，则B (0,0,0)，C (2,0,0)，A (0,2,0)，B 1(0,2,2)，∵AA 1→＝BB 1→＝CC 1→＝(0,2,2)， ∴A 1(0,4,2)，C 1(2,2,2)，P (1,3,2)， ∴AC →＝(2，－2,0)，BP →＝(1,3,2)，设n ＝(x ，y ，z )为平面A 1ACC 1的一个法向量， 则⎩⎪⎨⎪⎧n ·AC →＝0，n ·AA 1→＝0， 即⎩⎪⎨⎪⎧2x －2y ＝0，2y ＋2z ＝0，取x ＝1可得n ＝(1,1，－1)，故直线BP 与平面A 1ACC 1所成角的正弦值为 |cos 〈n ，BP →〉|＝|1＋3－2|14×3＝4221.19．(1)证明 由a n ＋1＝4a n －3n ＋1可得a n ＋1－(n ＋1)＝4(a n －n )，a 1－1＝1≠0，所以a n ＋1－(n ＋1)a n －n＝4，为非零常数，所以数列{a n －n }是以1为首项，4为公比的等比数列． (2)解 由a n －n ＝4n －1，得a n ＝4n －1＋n ，所以S n ＝4n －13＋(n ＋1)n2.20. (1)证明 取AB 的中点O ，连接CO ，DO .∵DO ∥AA 1，DO ＝12AA 1，∴DO ∥CE ，DO ＝CE ， ∴四边形DOCE 为平行四边形，∴DE ∥CO ，又DE ⊄平面ABC ，CO ⊂平面ABC ， ∴DE ∥平面ABC .(2)证明 在等腰直角△ABC 中，F 为斜边的中点，连接AF ，则AF ⊥BC . 又∵三棱柱ABC －A 1B 1C 1为直三棱柱， ∴平面ABC ⊥平面BB 1C 1C ， 又平面ABC ∩平面BB 1C 1C ＝BC ，AF ⊂平面ABC ，∴AF ⊥平面BB 1C 1C ，∴AF ⊥B 1F ， 设AB ＝AA 1＝1， ∴B 1F ＝62，EF ＝32，B 1E ＝32， ∴B 1F 2＋EF 2＝B 1E 2，∴B 1F ⊥EF ， 又AF ∩EF ＝F ，AF ，EF ⊂平面AEF ， ∴B 1F ⊥平面AEF .(3)解 由于点D 是线段AB 1的中点，故点D 到平面AEF 的距离是点B 1到平面AEF 距离的12，B 1F ＝a 2＋⎝⎛⎭⎫22a 2＝62a ， ∴三棱锥D －AEF 的高为64a ，在Rt △AEF 中，EF ＝32a ，AF ＝22a ，∴三棱锥D －AEF 的底面面积为68a 2，故三棱锥D －AEF 的体积为13×68a 2×64a ＝116a 3. 21．(1)证明 如图，以点C 为坐标原点，分别以CB ，CA 所在直线为x 轴，y 轴，B (2,0,0)， A (0，－3,0)，F ⎝⎛⎭⎫12，0，32，建立空间直角坐标系，则K (1,0，3)，BF →＝⎝⎛⎭⎫－32，0，32，CK →＝(1,0，3)，CA →＝(0，－3,0)， 由BF →·CK →＝0，得BF ⊥CK ， 由BF →·CA →＝0，得BF ⊥CA ，因为CA ，CK 是平面KAC 内的两条相交直线， 所以BF ⊥平面KAC .(2)解 设平面BDF 的一个法向量为m ＝(x 1，y 1，z 1)， 平面BDE 的一个法向量为n ＝(x 2，y 2，z 2)． D ⎝⎛⎭⎫12，－32，32，E ⎝⎛⎭⎫32，0，32，BD →＝⎝⎛⎭⎫－32，－32，32，BE →＝⎝⎛⎭⎫－12，0，32，因为⎩⎪⎨⎪⎧m ·BD →＝0，m ·BF →＝0，所以⎩⎨⎧－3x 1－3y 1＋3z 1＝0，－3x 1＋3z 1＝0，取x 1＝1，则y 1＝0，z 1＝3，∴m ＝(1,0，3)， 同理可得n ＝(3，－2，3)． 所以cos 〈m ，n 〉＝m·n|m||n |＝62·4＝34.因为二面角F —BD —E 为锐二面角， 所以二面角F —BD —E 的余弦值为34.22．(1)解 f (x )的定义域为(0，＋∞)， f ′(x )＝2mx －1＝－x －2m x .①当m ≤0时，f ′(x )<0，故f (x )在(0，＋∞)内单调递减，f (x )无极值； ②当m >0时，令f ′(x )>0，得0<x <2m ； 令f ′(x )<0，得x >2m .故f (x )在x ＝2m 处取得极大值，且极大值为f (2m )＝2m ln 2m －2m ，f (x )无极小值． (2)证明 方法一 当x >0时，要证g (x )＋3f ′(x )>0， 即证3e x －3x 2＋6mx －3>0，即证3e x －3x 2＋6mx －3>0. 设函数u (x )＝3e x －3x 2＋6mx －3， 则u ′(x )＝3(e x －2x ＋2m )．记v (x )＝e x －2x ＋2m ，则v ′(x )＝e x －2. 当x 变化时，v ′(x )，v (x )的变化情况如下表：由上表可知v (x )≥v (ln 2)， 而v (ln 2)＝e ln 2－2ln 2＋2m ＝2－2ln 2＋2m ＝2(m －ln 2＋1)， 由m >1，知m >ln 2－1，所以v (ln 2)>0，所以v (x )>0，即u ′(x )>0.所以u (x )在(0，＋∞)内为单调递增函数． 所以当x >0时，u (x )>u (0)＝0.即当m >1且x >0时，3e x －3x 2＋6mx －3>0. 所以当m >1且x >0时，总有g (x )＋3f ′(x )>0. 方法二 当x >0时，要证g (x )＋3f ′(x )>0， 即证3e x －3x 2＋6mx －3>0，即证3e x －3x 2＋6mx －3>0. 因为m >1且x >0，故只需证e x >x 2－2x ＋1＝(x －1)2. 当0<x <1时，e x >1>(x －1)2成立； 当x ≥1时，由e x >(x －1)2，得e x2>x －1，即证e x2>x －1.令φ(x )＝e x2－x ＋1，则由φ′(x )＝12e x2－1＝0，得x ＝2ln 2.在(1,2ln 2)内，φ′(x )<0； 在(2ln 2，＋∞)内，φ′(x )>0， 所以φ(x )≥φ(2ln 2)＝2－2ln 2＋1>0. 所以e x2>x －1，故当x ≥1时，e x >(x －1)2成立． 综上得原不等式成立．。