127.北师大版九年级数学上册3.2 第2课时 概率与游戏的综合运用2-教案

3.2 用频率估计概率教学目标：1、借助实验，体会随机事件在每一次实验中发生与否具有不确定性；2、通过操作，体验重复实验的次数与事件发生的频率之间的关系；3、能从频率值角度估计事件发生的概率；4、懂得开展实验、设计实验，通过实验数据探索规律，并从中学会合作与交流。

教学重点与难点：通过实验体会用频率估计概率的合理性。

教学过程： 一、引入：我们知道,任意抛一枚均匀的硬币,”正面朝上”的概率是0.5,许多科学家曾做过成千上万次的实验,其中部分结果如下表：实验者抛掷次数n“正面朝上”次数m频率m/n隶莫弗 布丰 皮尔逊 皮尔逊 2048 4040 12000 24000 1061 2048 6019 12012 0.518 0.5.69 0.5016 0.5005观察上表,你获得什么启示?（实验次数越多,频率越接近概率）二、合作学习（课前布置，以其中一小组的数据为例）让转盘自由转动一次,停止转动后,指针落在红色区域的概率是31，以数学小组为单位，每组都配一个如图的转盘，让学生动手实验来验证：(1)填写以下频数、频率统计表：转动次数 指针落在红色区域次数频率 10 3 0.3 20 8 0.4 30 11 0.36 40 14 0.35 50160.32(2)把各组得出的频数,频率统计表同一行的转动次数和频数进行汇总,求出相应的频率,制作如下表格：实验次数指针落在红色区域的次数频率80 25 0.3125160 58 0.3625240 78 0.325320 110 0.3438400 130 0.325(3)根据上面的表格,画出下列频率分布折线图(4)议一议:频率与概率有什么区别和联系?随着重复实验次数的不断增加,频率的变化趋势如何?结论：从上面的试验可以看到：当重复实验的次数大量增加时，事件发生的频率就稳定在相应的概率附近，因此，我们可以通过大量重复实验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。

第2课时 概率与游戏的综合应用1．小明、小芳做一个“配色”的游戏．右图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同时转动两个转盘，如果转盘A 转出了红色，转盘B 转出了蓝色，或者转盘A 转出了蓝色，转盘B 转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下小芳获胜；同样，蓝色和黄色在一起配成绿色，这种情况下小明获胜；在其它情况下，则小明、小芳不分胜负． （1）利用列表或树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果； （2）此游戏的规则，对小明、小芳公平吗？试说明理由．2．有2个信封，每个信封内各装有四张卡片，其中一个信封内的四张卡片上分别写有1、2、3、4四个数，另一个信封内的四张卡片分别写有5、6、7、8四个数，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，然后把卡片上的两个数相乘，如果得到的积大于20，则甲获胜，否则乙获胜． （1）请你通过列表（或画树状图）计算甲获胜的概率． （2）你认为这个游戏公平吗？为什么？红 蓝 红 黄 转盘A 红蓝 黄 转盘B答案：1.解：用列表法将所有可能出现的结果表示如下：转盘B转盘A红蓝黄红（红，红）（红，蓝）（红，黄）蓝（蓝，红）（蓝，蓝）（蓝，黄）红（红，红）（红，蓝）（红，黄）黄（黄，红）（黄，蓝）（黄，黄）所以，所有可能出现的结果共有12种．（2）上面等可能出现的12种结果中，有3种情况可能得到紫色，故配成紫色的概率是31124=，即小芳获胜的概率是14；但只有2种情况才可能得到绿色，配成绿色的概率是21126=，即小明获胜的概率是16．而1146>，故小芳获胜的可能性大，这个“配色”游戏对小明、小芳双方是不公平的．2.解：（1）利用列表法得出所有可能的结果，如下表：1 2 3 45 5 10 15 206 6 12 18 247 7 14 21 288 8 16 24 32由上表可知，该游戏所有可能的结果共16种，其中两卡片上的数字之积大于20的有5种，所以甲获胜的概率为516P=甲．（2）这个游戏对双方不公平，因为甲获胜的概率516P=甲，乙获胜的概率1116P=乙，1116165≠，所以，游戏对双方是不公平的．3.为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场劵，甲和乙设计了如下的摸球游戏：在不透明口袋中放入编号分别为1、2、3的三个红球及编号为4的一个白球，四个小球除了颜色和编号不同外，其它没有任何区别，摸球之前将袋内的小球搅匀，甲先摸两次，每次摸出一个球（第一次摸后不放回）把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一次且摸出一个球，如果甲摸出的两个球都是红色，甲得1分，否则，甲得0分，如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否则乙得0分，得分高的获得入场卷，如果得分相同，游戏重来．（1）运用列表或画树状图求甲得1分的概率；（2）请你用所学的知识说明这个游戏是否公平？4. 甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），指针的位置固定．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数，甲胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数时，乙胜．如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘． （1）试用列表或画树形图的方法，求甲获胜的概率； （2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？试说明理由．5. 甲、乙玩转盘游戏时，把质地相同的两个转盘A 、B 平均分成2份和3份，并在每一份内标有数字如图.游戏规则：甲、乙两人分别同时转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜。

第2课时 概率与游戏的综合应用一、读一读：1、学习目标：经历利用树状图和列表法求出概率并解决问题的过程，提高应用知识解决问题的能力。

2、认真阅读课本65页—67页，思考课本中提出的问题。

二、试一试：1.小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:下面是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成相等的几个扇形.游戏规则是:游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A 转出了红色,转盘B 转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色.(1)分别利用树状图或列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果. (2)游戏者获胜的概率是多少?2.利用图所示的转盘进行“配紫色”游戏. 小颖制作了下面的树状图, 并据此求出游戏者获胜的概率是12。

小亮则先把左边转盘的红色区域等分成2份，分别记作“红色1”“红色2”，然后制作了下表，据此求出游戏者获胜的概率也是12．你认为谁做得对?说说你的理由．归纳总结：你认为用画树状图和列表的方法求概率时应该注意些什么？_______________________________________________________________________________红色 蓝色 红色1 （红1，红） （红1，蓝） 红色2 （红2，红） （红2，蓝） 蓝色（蓝，红）（蓝，蓝）开始红蓝红 蓝红蓝(红,蓝)(蓝,红)(蓝,蓝)(红,红)例题：一个盒子中装有两个红球、两个白球和一个蓝球，这些球除颜色外都相同。

从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率。

四、练一练1.利用如图所示的转盘进行“配紫色”游戏。

游戏规则：连续转动两次转盘A，若两次转盘转出的出的颜色能配成紫色，小明得1分,若两次转出颜色都是红色，则小亮得1分.你认为游戏对双方公平吗？写出解答过程说明理由。

2．游戏者同时转动右边的两个转盘进行““配紫色游戏，若要使游戏者获胜的概率为110，转盘B不动，转盘A应该如何设计？并写出解答过程说明理由。

第2课时 概率与游戏的综合应用一、读一读：1、学习目标：经历利用树状图和列表法求出概率并解决问题的过程，提高应用知识解决问题的能力。

2、认真阅读课本65页—67页，思考课本中提出的问题。

二、试一试：1.小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:下面是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成相等的几个扇形.游戏规则是:游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A 转出了红色,转盘B 转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色.(1)分别利用树状图或列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果. (2)游戏者获胜的概率是多少?2.利用图所示的转盘进行“配紫色”游戏. 小颖制作了下面的树状图, 并据此求出游戏者获胜的概率是12。

小亮则先把左边转盘的红色区域等分成2份，分别记作“红色1”“红色2”，然后制作了下表，据此求出游戏者获胜的概率也是12．你认为谁做得对?说说你的理由．归纳总结：你认为用画树状图和列表的方法求概率时应该注意些什么？_______________________________________________________________________________红色 蓝色 红色1 （红1，红） （红1，蓝） 红色2 （红2，红） （红2，蓝） 蓝色（蓝，红）（蓝，蓝）开始红蓝红 蓝红蓝(红,蓝)(蓝,红)(蓝,蓝)(红,红)例题：一个盒子中装有两个红球、两个白球和一个蓝球，这些球除颜色外都相同。

从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率。

四、练一练1.利用如图所示的转盘进行“配紫色”游戏。

游戏规则：连续转动两次转盘A，若两次转盘转出的出的颜色能配成紫色，小明得1分,若两次转出颜色都是红色，则小亮得1分.你认为游戏对双方公平吗？写出解答过程说明理由。

2．游戏者同时转动右边的两个转盘进行““配紫色游戏，若要使游戏者获胜的概率为110，转盘B不动，转盘A应该如何设计？并写出解答过程说明理由。

3.2 用频率估计概率教学目标：1、借助实验，体会随机事件在每一次实验中发生与否具有不确定性；2、通过操作，体验重复实验的次数与事件发生的频率之间的关系；3、能从频率值角度估计事件发生的概率；4、懂得开展实验、设计实验，通过实验数据探索规律，并从中学会合作与交流。

教学重点与难点：通过实验体会用频率估计概率的合理性。

教学过程： 一、引入：我们知道,任意抛一枚均匀的硬币,”正面朝上”的概率是0.5,许多科学家曾做过成千上万次的实验,其中部分结果如下表：实验者抛掷次数n“正面朝上”次数m频率m/n隶莫弗 布丰 皮尔逊 皮尔逊2048 4040 12000 240001061 2048 6019 120120.518 0.5.69 0.5016 0.5005 观察上表,你获得什么启示?（实验次数越多,频率越接近概率）二、合作学习（课前布置，以其中一小组的数据为例）让转盘自由转动一次,停止转动后,指针落在红色区域的概率是31，以数学小组为单位，每组都配一个如图的转盘，让学生动手实验来验证：(1)填写以下频数、频率统计表：转动次数 指针落在红色区域次数频率 10 3 0.3 20 8 0.4 30 11 0.36 40 14 0.35 50160.32(2)把各组得出的频数,频率统计表同一行的转动次数和频数进行汇总,求出相应的频率,制作如下表格：实验次数指针落在红色区域的次数频率80 25 0.3125160 58 0.3625240 78 0.325320 110 0.3438400 130 0.325(3)根据上面的表格,画出下列频率分布折线图(4)议一议:频率与概率有什么区别和联系?随着重复实验次数的不断增加,频率的变化趋势如何?结论：从上面的试验可以看到：当重复实验的次数大量增加时，事件发生的频率就稳定在相应的概率附近，因此，我们可以通过大量重复实验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。

三、做一做：1.某运动员投篮5次,投中4次,能否说该运动员投一次篮,投中的概率为4/5?为什么?2.回答下列问题:(1)抽检1000件衬衣,其中不合格的衬衣有2件,由此估计抽1件衬衣合格的概率是多少?(2)1998年,在美国密歇根州汉诺城市的一个农场里出生了1头白色的小奶牛,据统计,平均出生1千万头牛才会有1头是白色的,由此估计出生一头奶牛为白色的概率为多少?四、例题分析：例1、在同样条件下对某种小麦种子进行发芽实验,统计发芽种子数,获得如下频数分布表: 实验种子n(粒) 15501002005001000 2000 3000发芽频数m(粒) 0445921884769511900 2850发芽频数m/n(1)计算表中各个频数.(2)估计该麦种的发芽概率(3)如果播种该种小麦每公顷所需麦苗数为4181818棵,种子发芽后的成秧率为87％,该麦种的千粒质量为35g,那么播种3公顷该种小麦,估计约需麦种多少kg? 分析：（1）学生根据数据自行计算（2）估计概率不能随便取其中一个频率区估计概率，也不能以为最后的频率就是概率，而要看频率随实验次数的增加是否趋于稳定。

3.2 用频率估计概率教学目标：1、借助实验，体会随机事件在每一次实验中发生与否具有不确定性；2、通过操作，体验重复实验的次数与事件发生的频率之间的关系；3、能从频率值角度估计事件发生的概率；4、懂得开展实验、设计实验，通过实验数据探索规律，并从中学会合作与交流。

教学重点与难点：通过实验体会用频率估计概率的合理性。

教学过程： 一、引入：我们知道,任意抛一枚均匀的硬币,”正面朝上”的概率是0.5,许多科学家曾做过成千上万次的实验,其中部分结果如下表：实验者抛掷次数n“正面朝上”次数m频率m/n隶莫弗 布丰 皮尔逊 皮尔逊 2048 4040 12000 24000 1061 2048 6019 12012 0.518 0.5.69 0.5016 0.5005观察上表,你获得什么启示?（实验次数越多,频率越接近概率）二、合作学习（课前布置，以其中一小组的数据为例）让转盘自由转动一次,停止转动后,指针落在红色区域的概率是31，以数学小组为单位，每组都配一个如图的转盘，让学生动手实验来验证：(1)填写以下频数、频率统计表：转动次数 指针落在红色区域次数频率 10 3 0.3 20 8 0.4 30 11 0.36 40 14 0.35 50160.32(2)把各组得出的频数,频率统计表同一行的转动次数和频数进行汇总,求出相应的频率,制作如下表格：实验次数指针落在红色区域的次数频率80 25 0.3125160 58 0.3625240 78 0.325320 110 0.3438400 130 0.325(3)根据上面的表格,画出下列频率分布折线图(4)议一议:频率与概率有什么区别和联系?随着重复实验次数的不断增加,频率的变化趋势如何?结论：从上面的试验可以看到：当重复实验的次数大量增加时，事件发生的频率就稳定在相应的概率附近，因此，我们可以通过大量重复实验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。

3.2 用频率估计概率教学目标：1、借助实验，体会随机事件在每一次实验中发生与否具有不确定性；2、通过操作，体验重复实验的次数与事件发生的频率之间的关系；3、能从频率值角度估计事件发生的概率；4、懂得开展实验、设计实验，通过实验数据探索规律，并从中学会合作与交流。

教学重点与难点：通过实验体会用频率估计概率的合理性。

教学过程： 一、引入：我们知道,任意抛一枚均匀的硬币,”正面朝上”的概率是0.5,许多科学家曾做过成千上万次的实验,其中部分结果如下表：实验者抛掷次数n“正面朝上”次数m频率m/n隶莫弗 布丰 皮尔逊 皮尔逊 2048 4040 12000 24000 1061 2048 6019 12012 0.518 0.5.69 0.5016 0.5005观察上表,你获得什么启示?（实验次数越多,频率越接近概率）二、合作学习（课前布置，以其中一小组的数据为例）让转盘自由转动一次,停止转动后,指针落在红色区域的概率是31，以数学小组为单位，每组都配一个如图的转盘，让学生动手实验来验证：(1)填写以下频数、频率统计表：转动次数 指针落在红色区域次数频率 10 3 0.3 20 8 0.4 30 11 0.36 40 14 0.35 50160.32(2)把各组得出的频数,频率统计表同一行的转动次数和频数进行汇总,求出相应的频率,制作如下表格：实验次数指针落在红色区域的次数频率80 25 0.3125160 58 0.3625240 78 0.325320 110 0.3438400 130 0.325(3)根据上面的表格,画出下列频率分布折线图(4)议一议:频率与概率有什么区别和联系?随着重复实验次数的不断增加,频率的变化趋势如何?结论：从上面的试验可以看到：当重复实验的次数大量增加时，事件发生的频率就稳定在相应的概率附近，因此，我们可以通过大量重复实验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。

第2课时概率与游戏的综合运用教学目标1、经历利用树状图和列表法求概率的过程，在活动中进一步发展学生的合作交流意识及反思的习惯．2、鼓励学生思维的多样性，提高应用所学知识解决问题的能力.重点、难点1、借助于树状图、列表法计算随机事件的概率。

2、在利用树状图或者列表法求概率时，各种情况出现可能性不同时的情况处理。

教学步骤与流程一、自主学习，感受新知“配紫色”游戏：小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:下面是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成面积相等的几个扇形.游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A转出了红色,转盘B转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色.61(1)利用树状图或列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果.(2)游戏者获胜的概率是多少?二、合作交流，探求新知游戏2：如果把转盘变成如下图所示的转盘进行“配紫色”游戏.(1)利用树状图或列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果.(2)游戏者获胜的概率是多少?三、典型例题，应用新知例2、一个盒子中有两个红球，两个白球和一个蓝球，这些球除颜色外其它都相同，从中随机摸出一球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一球。

求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率. 分析：把两个红球记为红1、红2；两个白球记为白1、白2.则列表格如下：总共有25种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，能配成紫色的共4种（红1，蓝）（红2，蓝）（蓝，红1）（蓝，红2），所以P（能配成紫色）=254四、分层提高，完善新知1.用如图所示的两个转盘做“配紫色”游戏，每个转盘都被分成三个面积相等的三个扇形.请求出配成紫色的概率是多少？112.设计两个转盘做“配紫色”游戏，使游戏者获胜的概率为3五、课堂小结，回顾新知1.利用树状图和列表法求概率时应注意什么？2.你还有哪些收获和疑惑？六、作业布置，巩固新知习题3.3第1、2、3题2。

第2课时 概率与游戏的综合运用1.能判断某事件的每个结果出现的可能性是否相等；2.能将不等可能随机事件转化为等可能随机事件，求其发生的概率.（重点、难点）一、情景导入为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A 、B数字分别是1，6，8是4，5，7其他完全相同）.A 、B 两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）.作为游戏者，你会选择哪个装置呢？并请说明理由.二、合作探究探究点一：用表格或树状图求“配紫色”概率用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏，配得紫色的概率是多少？解析：由图可知，转动A 转盘时会出现三种可能的结果，但转出红色的可能性大些；转动B 转盘时会出现两种可能的结果，但转出蓝色的可能性大些.由于这几种结果发生的可能性不等，所以不能直接用树状图或列表法表示试验出现的所有可能结果，而是要先将其转化.由图可知A 转盘中红色区域是白色或蓝色的2倍，因此可将红色区域2等分.同理，可将B 转盘中的蓝色区域2等分，从而将其转化为等可能性试验后，再用表格或树状图进行列举求解. 解：将A 转盘中“红”区域2等分，B转盘“蓝”区域2等分后列表如下：从表中可知该试验共有12种等可能结果，由于红色和蓝色在一起配成了紫色，所以能配成紫色的有5种结果，所以P （紫色）＝512.方法总结：（1）在一些试验中，包含的几种结果发生的可能性不等时，应先通过转化将其转化为有限等可能性试验，再利用树状图或表格来求其发生的概率.（2）在不等可能性试验转化为有限等可能性试验时，要抓住各种结果之间的联系——“倍、分”关系，根据它们之间的联系采用合适的方法.探究点二：概率与游戏的综合运用王铮擅长球类运动，课外活动时，足球队、篮球队都力邀他到自己的阵营，王铮左右为难，最后决定通过掷硬币来确定.游戏规则如下：连续抛掷硬币三次，如果两次正面朝上一次正面朝下，则王铮加入足球阵营；如果两次反面朝上，一次反面朝下，则王铮加入篮球阵营.（1）用画树状图的方法表示三次抛掷硬币的所有结果；（2）这个游戏规则对两个球队是否公平？为什么？解：（1）根据题意画出树状图，如图.（2）这个游戏规则对两个球队公平.理由如下：两次正面朝上一次正面朝下有3种结果，正正反，正反正，反正正；两次反面朝上一次反面朝下有3种结果，正反反，反正反，反反正.所以P （王铮去足球队）＝P （王铮去篮球队）＝38.方法总结：判断游戏是否公平这类问题，实际是比较两个事件概率大小的问题，因此判断之前，先要计算两事件发生的概率的大小.三、板书设计概率与游戏的综合运用⎩⎨⎧配紫色判断游戏公平性经历实验、画图、列表等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率.渗透数形结合、分类讨论思想，提高分析问题和解决问题的能力.通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯.。

第三章概率的进一步认识3.2 用频率估计概率1.借助试验,体会随机事件在每一次试验中发生与否具有不确定性.2.通过操作,体验重复试验的次数与事件发生的频率之间的关系.3.能从频率值角度估计事件发生的概率.通过试验体会用频率估计概率的合理性.试验方案的设计.《红楼梦》第62回中有这样的情节:当下又值宝玉生日已到,原来宝琴也是这日,二人相同.……袭人笑道:“这是他来给你拜寿.今儿也是他的生日,你也该给他拜寿.”宝玉听了,喜的忙作下揖去,说:原来今儿也是姐姐的芳诞.”平儿还福不迭.……探春忙问:“原来邢妹妹也是今儿,我怎么就忘了.”……探春笑道:“倒有些意思,一年十二个月,月月有几人生日.人多了,便这等巧了,也有三个一日,两个一日的……”上述一日两人或者多人过生日的现象在生活中也有很多,你能用概率的知识解释一下原因吗?今天我们就来学习用频率估计概率.教师提出问题串:(1)400个同学中,一定有2个同学的生日相同(可以不同年)吗?有什么依据呢?(2)300个同学中,一定有2个同学的生日相同(可以不同年)吗?学生:(1)一定.(2)不一定.教师:我认为咱们班50个同学中很可能就有2个同学的生日相同,你相信吗? 学生:表示怀疑,不太相信.·做一做(1)每个同学课外调查10个人的生日.(2)从全班的调查结果中随机选取50个被调查人的生日,记录其中有无2个人的生日相同.每选取50个被调查人的生日为一次试验,重复尽可能多次试验,并将数据记录在下表中:试验总次数50100150200250…“有2个人的生日相同”的次数“有2个人的生日相同”的频率(3)根据上表中的数据,估计“50个人中有2个人的生日相同”的概率.设计方案:学生自主设计.附学生设计的方案:方案一:将每个同学调查的生日随机排列成一个方阵,然后按某一规则从中选取50个数据进行试验(如从某行某列开始,自左而右,自上而下,选出50个数).方案二:把全班每个同学所调查的数据写在纸条上,放在箱子里随机抽取.方案三:从50个同学手里随机抽取一个调查数据,组成50个数据.方案四:全班分成10个小组,把每个小组调查数据放在一起,打乱次序,随机抽取5个,然后10个小组的结果放在一起成50个数据.在进行大量的重复试验时,随着试验次数的增加,一个不确定事件发生的频率会逐渐稳定到某一个数值.我们可以用平稳时的频率来估计这个事件发生的概率. ·想一想(1)一个口袋中有3个红球、7个白球,这些球除颜色外都相同.从口袋中随机摸出1个球,这个球是红球的概率是多少?(2)一个口袋中有红球、白球共10个,这些球除颜色外都相同.如果不将球倒出来数,那么你能设计一个试验方案,估计其中红球和白球的比例吗?(3)你还能提出并解决哪些与问题(2)类似的问题?与同伴交流.同学们自己探讨交流.学生:(1)310.(2)从口袋中随机摸出一球,记下其颜色,再把它放回口袋中,不断重复上述过程,共摸100次,其中摸到红球n次,则其中红球和白球的比例为n∶(100-n). (3)答案不唯一,比如池塘里不同品种的鱼的比例,一个地区不同鸟类的比例等.例1、在同样条件下对某种小麦种子进行发芽实验，统计发芽种子数，获得如下频数分布表:实验种子1 5 50 100 200 500 1000 2000 3000n(粒)发芽频数0 4 45 92 188 476 951 1900 2850m(粒)发芽频数m/n(1)计算表中各个频数.(2)估计该麦种的发芽概率(3)如果播种该种小麦每公顷所需麦苗数为4181818棵，种子发芽后的成秧率为87％，该麦种的千粒质量为35g，那么播种3公顷该种小麦，估计约需麦种多少kg？分析：（1）学生根据数据自行计算（2）估计概率不能随便取其中一个频率区估计概率，也不能以为最后的频率就是概率，而要看频率随实验次数的增加是否趋于稳定。