黑龙江省伊春市高考数学信息卷(5月份)

黑龙江伊春市（新版）2024高考数学部编版真题(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若从无穷数列中任取若干项（其中）都依次为数列中的连续项，则称是的“衍生数列".给出以下两个命题:（1）数列是某个数列的“衍生数列”；（2）若各项均为0或1，且是自身的“衍生数列”，则从某一项起为常数列.下列判断正确的是（）.A．（1）（2）均为真命题B．（1）（2）均为假命题C．（1）为真命题，（2）为假命题D．（1）为假命题，（2）为真命题第(2)题研究函数图象的特征，函数的图象大致为（）A．B．C．D．第(3)题已知向量，满足，，且与的夹角为，则（）A．B．C．1D．13第(4)题已知直线l 1：与l2：相交于点M，线段AB是圆C：的一条动弦，且，则的最小值为（）A．B．C．D．第(5)题已知函数的定义域为，值域为，函数具有下列性质：（1）若，则；（2）若，则.下列结论正确的是（）①函数可能是奇函数；②函数可能是周期函数；③存在，使得；④对任意，都有.A．①③④B．②③④C．②④D．②③第(6)题已知函数，若不等式对恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(7)题三个数，，的大小关系是（）A．B．C．D．第(8)题命题“，”为假命题的一个充分不必要条件是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题直线、为曲线与的两条公切线.从左往右依次交与于A 点、B 点；从左往右依次交与于C 点、D 点，且A 点位于C 点左侧，D 点位于B 点左侧.设坐标原点为O ，与交于点P .则下列说法中正确的有（ ）.A ．B ．C．D ．第(2)题已知，都是复数，下列正确的是（ ）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则第(3)题正方体中，，P 在正方形内（包括边界），下列结论正确的有（ ）A ．若，则P 点轨迹的长度为B ．三棱锥外接球体积的最小值是C ．若Q 为正方形的中心，则周长的最小值为D ．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若函数有零点，则实数的取值范围是________．第(2)题袋中有个红球，个黄球，个绿球．现从中任取两个球，记取出的红球数为，若取出的两个球都是红球的概率为，则______．第(3)题已知定义在上的函数在上单调递增，且函数为奇函数，则的解集为___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题设数列满足：.等比数列的首项，公比为2.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和.第(2)题对于函数，若存在实数，使得为上的奇函数，则称是位差值为的“位差奇函数”.（1）判断函数和是否为位差奇函数？说明理由；（2）若是位差值为的位差奇函数，求的值；（3）若对任意属于区间中的都不是位差奇函数，求实数、满足的条件.第(3)题已知函数(1)讨论函数的单调性(2)若函数在处取得极值，且对恒成立，求实数的取值范围第(4)题已知椭圆的左、右焦点分别是，，点是椭圆上除长轴端点外的任一点，连接，，设的内角平分线交的长轴于点．（Ⅰ）求实数的取值范围；（Ⅱ）求的最大值．第(5)题已知双曲线与直线有唯一的公共点M，(1)若l与直线交于点N，证明：以为直径的圆过双曲线E的右焦点；(2)过点M且与l垂直的直线分别交x轴，y轴于两点．当点M运动时，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．。

黑龙江省高考数学信息卷（5月份）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题： (共14题；共15分)1. （2分） (2016高一上·吉林期中) 已知全集U={2，3，5}，A={x|x2+bx+c=0}若∁UA={2}则b=________，c=________2. （1分）(2017·东城模拟) 已知﹣ni其中n是实数，i是虚数单位，那么n=________．3. （1分） (2019高一上·石河子月考) 函数的定义域为________.4. （1分）从高三年级随机抽取200名学生，将他们的某次考试数学成绩绘制成频率分布直方图．由图中数据可知成绩在[130，140）内的学生人数为________．5. （1分） (2017高一下·兰州期中) 右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a等于________．6. （1分）(2020·淮安模拟) 从中选2个不同的数字组成一个两位数，这个两位数是偶数的概率为________．7. （1分） (2016高二上·沙坪坝期中) 已知正四棱锥V﹣ABCD的底面边长为4，侧棱长为，则它的表面积为________．8. （1分）在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=ax2+bx（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P 处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b的值是________9. （1分）(2017·淄博模拟) 已知A为双曲线C：（a＞0，b＞0）的右顶点，B1 ， B2分别为虚轴的两个端点，F为右焦点．若B2F⊥AB1 ，则双曲线C的离心率是________．10. （1分）化简cos15°cos45°﹣cos75°sin45°的值为________．11. （1分） (2016高二上·三原期中) 设x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的最大值为________．12. （1分） (2018高一下·北京期中) 定义：称为n个正数p1 ， p2 ，…，pn的“均倒数”，若数列{an}的前n项的“均倒数”为，则数列{an}的通项公式为an=________.13. （1分） (2016高二上·阜宁期中) 已知关于x的不等式x2+bx+a＞0的解集为（﹣∞，1）∪（5，+∞），则实数a+b=________14. （1分） (2019高二上·南京期中) 已知四棱柱的底面是矩形，底面边长和侧棱长均为2，，则对角线的长为________.二、解答题： (共12题；共105分)15. （10分） (2016高三上·黑龙江期中) 已知向量 =（2cosx，t）（t∈R）， =（sinx﹣cosx，1），函数y=f（x）= • ，将y=f（x）的图象向左平移个单位长度后得到y=g（x）的图象且y=g（x）在区间[0， ]内的最大值为．（1）求t的值及y=f（x）的最小正周期；（2）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 g（﹣）=﹣1，a=2，求BC边上的高的最大值．16. （5分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，三角形ACD是正三角形，且AD=DE=2AB，F是CD的中点．（1）求证：平面CBE⊥平面CDE；（2）求二面角C﹣BE﹣F的余弦值．17. （10分） (2016高二上·郑州期中) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos2B﹣5cos（A+C）=2．（1）求角B的值；（2）若cosA= ，△ABC的面积为10 ，求BC边上的中线长．18. （10分） (2015高二上·安阳期末) 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个短轴端点是（0，2 ）．（1）求椭圆C的方程；（2） P（2，3）、Q（2，﹣3）是椭圆上两点，A、B是椭圆位于直线PQ两侧的两动点，①若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；②当A、B运动时，满足∠APQ=∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．19. （10分） (2017高一下·长春期末) 设等差数列{an}满足a3=5,a10=-9.（1）求{an}的通项公式;（2）求{an}的前n项和Sn的最大值.20. （10分） (2019高二上·三明月考) 函数（1）若，求在处的切线方程；（2）若恒成立，求实数的取值范围.21. （5分）(2017·泰州模拟) 如图，已知AB为半圆O的直径，点C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过点B作BD⊥CD于点D．求证：BC2=BA•BD．22. （5分）在直角标系xOy中，点（2，﹣2）在矩阵M= 对应变换作用下得到点（﹣2，4），曲线C：x2+y2=1在矩阵M对应变换作用下得到曲线C′，求曲线C′的方程．23. （10分）(2017·合肥模拟) 在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2 cos（﹣θ）（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）已知直线l过点P（1，0）且与曲线C交于A，B两点，若|PA|+|PB|= ，求直线l的倾斜角α．24. （10分） (2016高三上·兰州期中) 已知函数f（x）=m﹣|x﹣2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集为[﹣1，1]．（1）求m的值；（2）若a，b，c∈R，且 =m，求证：a+2b+3c≥9．25. （10分） (2016高二下·上海期中) 如图，已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1 ，DD1⊥底面ABCD，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=45°，且AD，AB，AA1三条棱的长组成公比为的等比数列，（1）求异面直线AD1与BD所成角的大小；（2）求二面角B﹣AD1﹣D的大小．26. （10分）已知集合，其中 .（1）若 A，用列举法表示A；（2）若A中有且仅有一个元素，求a的值组成的集合B.参考答案一、填空题： (共14题；共15分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：二、解答题： (共12题；共105分)答案：15-1、答案：15-2、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：。

黑龙江伊春市（新版）2024高考数学统编版（五四制）考试(拓展卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若复数z满足，则（ ）A．B ．1C．D ．2第(2)题已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列条件可以推出的是（ ）A ．，，B ．，，C．，，D ．，，第(3)题若关于的不等式恒成立，则实数的最大值为（ ）A．B．C ．1D．第(4)题在数列中，若，则（ ）A ．1012B ．1013C ．2023D ．2024第(5)题执行如图所示的程序框图，若输入A．B．C．D．第(6)题在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，则等于( )A ．－16B ．－8C ．8D ．16第(7)题等于A．B．C．D．第(8)题已知集合，，则（ ）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图所示，在中，，，，分别是边上的两个三等分点，是的中点，若，则（ ）A．B．C．D．第(2)题下列命题中，正确的命题是（）A．将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数a后，方差也变为原来的a倍B．若四条线段的长度分别是1，3，5，7，从中任取3条，则这3条线段能够成三角形的概率为C．设服从正态分布，若，则D．某人在10次射击中，击中目标的次数为X，，则当时概率最大第(3)题已知正方体的棱长为，为侧面的中心，为棱的中点，为线段上的动点（不含端点），为上底面内的动点，则下列结论正确的是（）A．三棱锥的体积为定值B．若平面，则C．若，则线段的最大值为D．当与的所成角为时，点的轨迹为双曲线的一部分三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题正三棱锥的四个顶点同在一个半径为2的球面上，若正三棱锥的侧棱长为，则正三棱锥的底面边长是__．第(2)题已知抛物线C：上的点P到焦点的距离比到y轴的距离大2，则______．第(3)题一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人．现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有______人．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知.（1）证明在处的切线恒过定点；（2）若有两个极值点，求实数的取值范围.第(2)题已知函数.(1)求的极值；(2)若时，恒成立，求实数的取值范围．第(3)题如果数列每一项都是正数，且对任意不小于2的正整数满足，则称数列具有性质.(1)若（均为正实数），判断数列是否具有性质；(2)若数列都具有性质，证明：数列也具有性质；(3)设实数，方程的两根为，若对任意恒成立，求所有满足条件的.第(4)题如图，在平面直角坐标系中，分别为双曲线Г：的左､右焦点，点D为线段的中点，直线MN过点且与双曲线右支交于两点，延长MD､ND，分别与双曲线Г交于P､Q两点.(1)已知点，求点D到直线MN的距离；(2)求证：；(3)若直线MN､PQ的斜率都存在，且依次设为k1､k2.试判断是否为定值，如果是，请求出的值；如果不是，请说明理由.第(5)题如图所示，直角梯形和三角形所在平面互相垂直，，，，，异面直线DE与AC所成角为，点F，G分别为CE，BC的中点，点H是线段靠近点G的三等分点．(1)求证：四点共面；(2)求二面角的余弦值．。

黑龙江伊春市（新版）2024高考数学统编版（五四制）考试(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题棱长为2的正方体中，设点为底面内（含边界）的动点，则点到平面距离之和的最小值为（）A．B．C．D．第(2)题函数对任意的都有，且时的最大值为，下列四个结论：①是的一个极值点；②若为奇函数，则的最小正周期；③若为偶函数，则在上单调递增；④的取值范围是.其中一定正确的结论编号是（）A．①②B．①③C．①②④D．②③④第(3)题北京时间2021年6月17日9时22分，搭载神舟十二号载人飞船的长征二号遥十二运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射成功.此次航天飞行任务中，火箭起到了非常重要的作用.在不考虑空气动力和地球引力的理想情况下，火箭在发动机工作期间获得速度增量（单位：千米/秒）可以用齐奥尔科夫斯基公式来表示，其中，（单位：千米/秒）表示它的发动机的喷射速度，（单位：吨）表示它装载的燃料质量，（单位：吨）表示它自身（除燃料外）的质量.若某型号的火箭发动机的喷射速度为5千米/秒，要使得该火箭获得的最大速度v达到第一宇宙速度（7.9千米/秒），则火箭的燃料质量与火箭自身质量之比约为（）A．B．C．D．第(4)题正三棱锥和正三棱锥Q-ABC共底面ABC，这两个正三棱锥的所有顶点都在同一个球面上，点P和点Q在平面ABC的异侧，这两个正三棱锥的侧面与底面ABC所成的角分别为，，则当最大时，（）A．B．C．-1D．第(5)题已知，则A．B．C．D．第(6)题在边长为4的正三角形中，E，F分别是，的中点，将沿着翻折至，使得，则四棱锥的外接球的表面积是（）A．B．C．D．第(7)题已知向量，，满足，，，则的最小值为（）A．－1B．C．2D．1第(8)题执行下面的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=A．3B．4C．5D．6二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知向量，则下列结论正确的是（）.A．B．C．向量的夹角为D．在方向上的投影向量是第(2)题一棱长等于1且体积为1的长方体的顶点都在同一球的球面上，则该球的体积可能是（）A．B．C．D．第(3)题已知直四棱柱，底面为矩形，，，侧棱长为，设为侧面所在平面内且与不重合的任意一点，则直线与直线所成角的余弦值可能为（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题如图，在等边三角形ABC中，，点N为AC的中点，点M是边CB（包括端点）上的一个动点，则的最大值为___________.第(2)题已知，分别是双曲线的左、右焦点，直线经过且与左支交于，两点，点在以为直径的圆上，，则的离心率是______.第(3)题等差数列{a n}的前n项和为S n，已知S10＝0，S15＝25，则nS n的最小值为________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数，其中，为自然对数的底数.（1）讨论的极值；（2）当且时，求证：.第(2)题已知函数，．(1)当时，求的极值；(2)讨论函数的零点个数．第(3)题已知平面四边形的对角线分别为，，其中．(1)探究：是否为直角三角形；若是．请说明哪个角为直角，若不是，请给出相关理由；(2)记平面四边形的面积为S，若，且恒有，求实数λ的取值范围．第(4)题夏日天气炎热，学校为高三备考的同学准备了绿豆汤和银耳羹两种凉饮，某同学每天都会在两种凉饮中选择一种，已知该同学第1天选择绿豆汤的概率是，若前一天选择绿豆汤，后一天继续选择绿豆汤的概率为，而前一天选择银耳羹，后一天继续选择银耳羹的概率为，如此往复．(1)求该同学第2天选择绿豆汤的概率；(2)记该同学第天选择绿豆汤的概率为，证明：为等比数列；(3)求从第1天到第10天中，该同学选择绿豆汤的概率大于选择银耳羹概率的天数．第(5)题如图，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，为侧棱的中点.(1)求证：平面；(2)求二面角的正弦值.。

黑龙江伊春市（新版）2024高考数学部编版考试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知非零向量满足，则（）A．45°B．60°C．120°D．150°第(2)题已知向量，，，若，则（）A．B．C．3D．1第(3)题曲线C:(为参数)的普通方程为A．B．C．D．第(4)题中学开展劳动实习，学习加工制作食品包装盒.现有一张边长为6的正六边形硬纸片，如图所示，裁掉阴影部分，然后按虚线处折成高为的正六棱柱无盖包装盒，则此包装盒的体积为（）A．144B．72C．36D．24第(5)题已知函数，则曲线在处的切线方程为（）A．B．C．D．第(6)题已知，直线与曲线相切，设的最大值为，数列的前n项和为，则（）A．存在，B．为等差数列C．对于，D．第(7)题已知圆台的体积为，上、下底面圆的半径分别为1，2，则圆台的高为（）A．1B．2C．3D．4第(8)题下面四个数中，最大的是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题椭圆有一条光学性质：从椭圆一个焦点出发的光线，经过椭圆反射后，一定经过另一个焦点．假设光线沿直线传播且在传播过程中不会衰减，椭圆的方程为，则光线从椭圆一个焦点出发，到首次回到该焦点所经过的路程可能为（）A．2B．8C．10D．12第(2)题函数，，下列说法正确的是（）A．当时，在处的切线方程为B．当时，存在唯一极小值点且C．存在，在上有且只有一个零点D．对任意，在上均存在零点第(3)题设为正整数，已知函数，，. 当时，记，其中. 则（）A．，；B．，；C．若，则；D．若，则.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题定义在上的函数满足；则不等式的解集为__________．第(2)题已知直线与抛物线交于，两点，为抛物线的焦点，若，则实数的值为______.第(3)题已知，则的最大值为_______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题某科技公司对其主推产品在过去5个月的月科技投入（百万元）和相应的销售额（百万元）进行了统计，其中，2，3，4，5，对所得数据进行整理，绘制散点图并计算出一些统计量如下：，，，，，，，其中，，2，3，4，5．（1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为月销售额关于月科技投入的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及题中所给数据，建立关于的回归方程，并据此估计月科技投入300万元时的月销售额．附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，第(2)题已知等差数列的前项和为，且.(1)求数列的通项公式；(2)令，求数列的前项和.第(3)题已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴，且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程以及曲线的直角坐标方程；（2）求曲线上的点到曲线距离的最大值.第(4)题已知函数(1)求不等式的解集；(2)若的最小值为，且，求的最小值．第(5)题一箱24瓶的饮料中有3瓶有奖券，每张奖券奖励饮料一瓶，小明从中任取2瓶，(1)小明的这2瓶饮料中有中奖券的概率；(2)若小明中奖后兑换的饮料继续中奖的话可继续兑换，兑换时随机选取箱中剩余的饮料，求小明最终获得饮料瓶数的分布列和期望．。

黑龙江伊春市（新版）2024高考数学统编版真题(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题是定义在R上的以为周期的奇函数，且．则方程在在区间内解的个数的最小值是（）A．2B．3C．5D．7第(2)题已知全集，集合，则（）A．B．C．D．第(3)题某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有90%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，80%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（）A．70%B．60%C．50%D．40%第(4)题已知复数，则在复平面内对应的点的坐标为（）A．B．C．D．第(5)题若复数，则的虚部为（）A．B．1C．-1D．第(6)题设表示不大于实数的最大整数，函数，若有且只有5个零点，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．第(7)题为了得到的图象，只需把图象上所有点的（）A．纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变B．纵坐标缩短到原来的，横坐标不变C．横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变D．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变第(8)题某学校举行了一次航天知识竞赛活动，经过班级初选后一共100名学生参加学校决赛，把他们的成绩（满分100分）分成共五组，并得到如图所示的频率分布直方图，其中第三组的频数为40.分析样本数据后，发现学生的竞赛分数近似服从正态分布，其中近似为样本平均数，频率近似为样本方差.若某学生的成绩高于79.9即给该学生颁发优胜奖杯，则估计此次竞赛获得优胜奖杯的人数为（）（结果四舍五人保留到整数位）参考数据：若，则.A．15B．16C．34D．35二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题抛物线：，是上的点，直线与交于两点，过的焦点作的垂线，垂足为，则（）A．的最小值为1B．的最小值为1C．为钝角D．若，直线与的斜率之积为第(2)题已知点是棱长为2的正方体的底面上一个动点（含边界），若是的中点，且满足平面，则（）A．所在的平面与正方体表面的交线为五边形B．所在的平面与正方体表面的交线为六䢍形C．长度的最大值是D．长度的最小值是第(3)题已知函数（）有两个零点，分别记为，（）；对于，存在使，则（）A．在上单调递增B．（其中是自然对数的底数）C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在平面直角坐标系中，已知点为动点，以线段为直径的圆与轴相切．动点的轨迹的方程为________.第(2)题椭球面镜具有改变光路的方向、使光束会聚的作用，它经常被用来制作精密的光学仪器的部件．椭球面镜是以椭圆的长轴为旋转轴，把椭圆转动形成的立体图形，其内表面全部做成反射面，中空，椭球面镜可以将从某个焦点发出的光线全部反射到另一个焦点处．从椭球面镜的焦点射出的两条光线，经椭球面镜上的两点反射后汇聚于焦点，若，且，则椭球面镜的轴截面椭圆的离心率为______．第(3)题已知数列的前项和为，若对一切正整数，不等式恒成立，则满足条件的最小整数为______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数.(1)证明：曲线在处的切线经过坐标原点；(2)记的导函数为，设，求使恒成立的的取值范围.第(2)题已知数列满足，．（1）证明：数列为等比数列；（2）若，求数列的前n项和．第(3)题如图所示，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，且底面．（1）证明：平面；（2）若为的中点，求三棱锥的体积．第(4)题设数列满足，．（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和．第(5)题在①成等差数列；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.若问题中的三角形存在，求该三角形面积的值；若问题中的三角形不存在，说明理由.问题：是否存在，它的内角的对边分别为，且，，___________？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.。

2025届黑龙江省伊春二中高三下5月第二次质量检测试题数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是（ ）A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离 2．若实数,x y 满足不等式组2,36,0,x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩则3x y +的最小值等于（ ）A ．4B ．5C ．6D ．73．已知ABC 中，2,3,60,2,AB BC ABC BD DC AE EC ==∠=︒==，则AD BE ⋅=（ ）A ．1B ．2-C ．12D ．12- 4．函数()[]()cos 2,2f x x x ππ=∈-的图象与函数()sin g x x =的图象的交点横坐标的和为（ ） A ．53π B ．2π C ．76π D ．π5．如图，已知三棱锥D ABC -中，平面DAB ⊥平面ABC ，记二面角D AC B --的平面角为α，直线DA 与平面ABC 所成角为β，直线AB 与平面ADC 所成角为γ，则（ ）A ．αβγ≥≥B ．βαγ≥≥C ．αγβ≥≥D ．γαβ≥≥6．已知集合A={y|y=|x|﹣1，x ∈R}，B={x|x≥2}，则下列结论正确的是（ ）A ．﹣3∈AB ．3∉BC ．A∩B=BD ．A ∪B=B7．为得到的图象，只需要将的图象（ ）A ．向左平移个单位B ．向左平移个单位C ．向右平移个单位D ．向右平移个单位8．秦九韶是我国南宁时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入n 、x 的值分别为3、1，则输出v 的值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．109．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，22a =且对于任意1n >，*n N ∈满足()1121n n n S S S +-+=+，则（ ）A ．47a =B ．16240S =C ．1019a =D ．20381S =10．已知集合1|2A x x ⎧⎫=<-⎨⎬⎩⎭，{|10}B x x =-<<则A B =（ ）A ．{|0}x x <B ．1|2x xC ．1|12x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭ D ．{|1}x x >-11．已知命题p ：“a b >”是“22a b >”的充要条件；:q x ∃∈R ，|1|x x +≤，则（ ）A ．()p q ⌝∨为真命题B ．p q ∨为真命题C ．p q ∧为真命题D ．()p q ∧⌝为假命题 12．已知数列1a ，21a a ，32a a ，…，1n n a a -是首项为8，公比为12得等比数列，则3a 等于（ ） A ．64 B ．32 C ．2 D ．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

黑龙江伊春市（新版）2024高考数学苏教版测试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数，则（）A．1B．0C．-1D．-2第(2)题2023年春运期间，某地交通部门为了解出行情况，统计了该地2023年正月初一至正月初七的高速公路车流量（单位：万车次）及同比增长率（同比增长率=），并绘制了如图所示的统计图，则下列结论中错误的是（）A．2023年正月初一至正月初七的车流量的极差为24B．2023年正月初一至正月初七的车流量的中位数为18C．2023年正月初一至正月初七的车流量比2022年同期车流量多的有4天D．2022年正月初四的车流量小于20万车次第(3)题已知，则（）A．B．C．D．第(4)题“的最小正周期为”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件第(5)题已知且，下列等式正确的是（）A．B．C．D．第(6)题已知数列满足，设的前项和为，则的值为（）A．B．C．2D．1第(7)题已知圆：，：，动圆满足与外切且与内切，若为上的动点，且，则的最小值为A．B．C．D．第(8)题已知（为虚数单位），则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图，八面体的每一个面都是边长为4的正三角形，且顶点在同一个平面内．若点在四边形内（包含边界）运动，为的中点，则（）A．当为的中点时，异面直线与所成角为B．当平面时，点的轨迹长度为C．当时，点到的距离可能为D ．存在一个体积为的圆柱体可整体放入内第(2)题用一个平行于正三棱锥底面的平面去截正三棱锥，我们把底面和截面之间那部分多面体叫做正三棱台.如图，在正三棱台中，已知，则（）A．在上的投影向量为B．直线与平面所成的角为C．点到平面的距离为D．正三棱台存在内切球，且内切球半径为第(3)题如图，棱长为2的正方体中，为棱的中点，为正方形内一个动点（包括边界），且平面，则下列说法正确的有（）A．动点轨迹的长度为B．三棱锥体积的最小值为C．与不可能垂直D．当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知复数满足，则______．第(2)题一条沿江公路上有18盏路灯，为节约用电，现打算关掉其中4盏路灯，为安全起见，要求公路的头尾两盏路灯不可关闭，关掉的相邻两个路灯之间至少有3盏亮着的路灯，则不同的方案总数共有_______种．第(3)题某正三棱锥正视图如图所示，则侧视图的面积为_______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．(1)求直线l 的直角坐标方程与曲线C的普通方程；(2)已知点P的直角坐标为，直线l 与曲线C相交于不同的两点A，B，求的值．第(2)题已知函数.(1)讨论函数的极值点个数；(2)若，的最小值是，求实数的取值范围.第(3)题已知函数.(1)讨论函数的零点个数；(2)已知函数，当时，关于的方程有两个实根，求证：.（注：是自然对数的底数）第(4)题已知函数有两个零点．(1)求的取值范围；(2)证明：．第(5)题如图，已知均在⊙O上，且为⊙O的直径.（1）求的值；（2）若⊙O的半径为，与交于点，且、为弧的三等分点，求的长．。

黑龙江伊春市（新版）2024高考数学统编版考试(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题函数和均为上的奇函数，若，则（）A．B．C．0D．2第(2)题已知倾斜角为的直线与直线垂直，则（）A．B．2C．D．第(3)题从某公司生产的产品中任意抽取12件，得到它们的质量（单位：）如下：7.9，9.0，8.9，8.6，8.4，8.5，8.5，8.5，9.9，7.8，8.3，8.0，则这组数据的四分位数不可能是（）A．8.75B．8.15C．9.9D．8.5第(4)题若复数满足，则（）A．B．C．D．第(5)题函数，若关于的方程有五个不同的零点，则的取值范围（）A．B．C．D．第(6)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(7)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(8)题已知复数，则的虚部为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题函数的部分图象如图所示，则（）A．的图象的最小正周期为B．的图象的对称轴方程为C．的图象的对称中心为D．的单调递增区间为第(2)题下列说法正确的是（）A．展开式中的常数项为B．展开式中的各项系数之和为1C．展开式中的系数为40D．展开式中的二项式系数之和为32第(3)题若函数的两条相邻对称轴距离为，且，则（）A．B．点是函数的对称中心C．函数在上单调递增D．直线是函数图象的对称轴三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题设曲线'上的一点，曲线上一点，当时，对于任意的，都有恒成立，则的最小值为__________．第(2)题对有个元素的总体进行抽样，先将总体分成两个子总体和（m是给定的正整数，且），再从每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本，用表示元素i和j同时出现在样本中的概率，则_________；所有的和等于________.第(3)题i是虚数单位，__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数．(1)若，讨论零点的个数；(2)求证：．第(2)题交通拥堵指数（TPI）是表征交通拥堵程度的客观指标，TPI越大代表拥堵程度越高．某平台计算TPI的公式为：，并按TPI的大小将城市道路拥堵程度划分为如下表所示的4个等级：TPI不低于4拥堵等级畅通缓行拥堵严重拥堵某市2023年元旦及前后共7天与2022年同期的交通高峰期城市道路TP1的统计数据如下图：(1)从2022年元旦及前后共7天中任取1天，求这一天交通高峰期城市道路拥堵程度为“拥堵”的概率；(2)从2023年元旦及前后共7天中任取3天，将这3天中交通高峰期城市道路TPI比2022年同日TPI高的天数记为，求的分布列及数学期望；(3)把12月29日作为第1天，将2023年元旦及前后共7天的交通高峰期城市道路TPI依次记为，将2022年同期TPI依次记为，记，．请直接写出取得最大值时的值．第(3)题现有6名学生，按下列要求回答问题（列出算式，并计算出结果）：（Ⅰ）6人站成一排，甲站在乙的前面（甲、乙可以不相邻）的不同站法种数；（Ⅱ）6人站成一排，甲、乙相邻，且丙与乙不相邻的不同站法种数；（Ⅲ）把这6名学生全部分到4个不同的班级，每个班级至少1人的不同分配方法种数；（Ⅳ）6人站成一排，求在甲、乙相邻条件下，丙、丁不相邻的概率．第(4)题已知等差数列的公差，前n项和为，等比数列的前n项积为，且，．(1)求数列的公比q；(2)求数列的前n项和．第(5)题已知函数.（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；（2）若函数有两个不同的零点.（ⅰ）求实数的取值范围；（ⅱ）求证：.（其中为的极小值点）。

黑龙江伊春市（新版）2024高考数学部编版测试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题某高中在创建文明校园活动中，利用班会对全校学生开展了为期一周的环保知识培训，为了解培训效果，随机抽取200名同学参加环保知识测试，测试共5道题，每答对一题得20分，答错得0分．已知每名同学至少能答对2道题，得分不少于60分记为及格，不少于80分记为优秀，测试成绩百分比分布图如图所示，则下列说法错误的是（）A．该次环保知识测试及格率为92%B．该次环保知识测试得满分的同学有24名C．该次测试成绩的中位数大于测试成绩的平均数D．若该校共有3000名学生，则环保知识测试成绩能得优秀的同学大约有1440名第(2)题已知复数满足，则（）A．1B．C．D．2第(3)题如果同时满足以下三个条件：①；②对任意，成立；③当，，时，总有成立，则称为“理想函数”.有下列两个命题：命题：若为“理想函数”，则存在且，使成立；命题：若为“理想函数”，则对任意，都有成立.则下列说法正确的是（）A．命题为假命题，命题为真命题B．命题为真命题，命题为假命题C．命题、命题都是真命题D．命题、命题都是假命题第(4)题正六边形ABCDEF中，用和表示，则（）A．B．C．D．第(5)题已知等差数列的前项和为；等比数列的前项和为，且，，则（）A．13B．25C．37D．41第(6)题已知函数，若对，，使成立，则的取值范围是A．B．C．D．第(7)题已知若有最小值，则实数的取值范围是A．B．C．D．第(8)题已知底面半径为的圆锥，其轴截面为正三角形，若它的一个内接圆柱的底面半径为，则此圆柱的侧面积为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知点，，若某直线上存在点P，使得，则称该直线为“好直线”，下列直线是“好直线”的是（）A．B．C．D．第(2)题设分别为函数的极大值点和极小值点，且，则下列说法正确的是（）A．为的极小值点B．C．D．第(3)题下列说法正确的的有（）A．已知一组数据的方差为3，则的方差也为3B．统计学中用线性相关系数r来衡量两个变量的线性相关性强弱，若r越小，则两个变量之间的线性相关性越弱.C．已知随机变量X服从正态分布，若，则D ．已知随机变量X服从二项分布，若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题双曲线：的右焦点为，左顶点为，以为圆心，为半径的圆与的右支相交于，两点，若△的一个内角为，则的渐近线方程为_______．第(2)题衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率.已知函数，则曲线在点处的曲率为______.第(3)题函数在[-4，-2]上的值域是________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知等腰三角形，，为边上的一点，，再从条件①、条件②、条件③中选择两个作为已知，求的面积及的长．条件①；条件②；条件③．第(2)题已知函数的图像如图所示，当时，取得最小值3，.(1)求实数的值；(2)若恒成立，求实数的取值范围.第(3)题如图，在平面直角坐标系中，过轴正方向上一点任作一直线，与抛物线相交于两点，一条垂直于轴的直线分别与线段和直线交于点.(1) 若，求的值；(2) 若，为线段的中点，求证: 直线与该抛物线有且仅有一个公共点.(3) 若，直线的斜率存在，且与该抛物线有且仅有一个公共点，试问是否一定为线段的中点? 说明理由.第(4)题已知函数．（1）当时，解关于的不等式；（2）若的值域为，，关于的不等式的解集为，求实数的值；（3）设，函数的最大值为1，且当时，恒成立，求的取值范围．第(5)题已知函数f（x）ax+a，a∈R．（Ⅰ）当a＝1时，求曲线y＝f（x）在点（0，1）处的切线方程；（Ⅱ）求函数y＝f（x）的单调区间；（Ⅲ）当x∈（0，2）时，比较f（x）与的大小．。