圆专项训练7大专题

圆的专项练习题一、选择题1. 下列关于圆的描述，错误的是：A. 圆是平面上的轴对称图形B. 圆的周长与直径成正比C. 圆的面积与半径成平方关系D. 所有的直径都相等2. 在圆中，下列哪个量是不变的？A. 半径B. 直径C. 弧长D. 周长3. 一个圆的半径为5cm，其周长是多少？A. 10π cmB. 15π cmC. 20π cmD. 25π cm二、填空题1. 圆的周长公式是______。

2. 圆的面积公式是______。

3. 一个圆的直径是10cm，那么它的半径是______cm。

4. 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的______相等。

三、计算题1. 计算半径为8cm的圆的面积。

2. 已知一个圆的周长为18.84cm，求它的半径。

3. 计算直径为20cm的圆的周长。

四、应用题1. 一个圆形花坛的直径为6米，要在花坛周围铺一条宽1米的石子路，求石子路的面积。

2. 两个同心圆，大圆半径为10cm，小圆半径为6cm，求两圆之间的圆环面积。

3. 一辆自行车的车轮半径为60cm，每分钟转100圈，求自行车每分钟行驶的距离。

五、判断题1. 圆的半径是直径的一半。

（）2. 圆的周长与面积成正比。

（）3. 所有的半径都相等。

（）4. 圆的面积公式是S = πr²。

（）六、作图题1. 画一个半径为4cm的圆，并在圆内画一个内接正方形。

2. 画一个直径为10cm的圆，并在圆上标出圆心角为90°的扇形。

七、简答题1. 请解释圆的周长和面积的关系。

2. 如何计算一个圆的直径，如果已知其周长？3. 描述如何使用直尺和圆规画一个圆。

八、综合题1. 在一个半径为5cm的圆内，有一个内接正方形，求这个正方形的面积。

2. 有两个圆，半径分别为3cm和4cm，求这两个圆的公共弦长度。

3. 一个圆的面积增加了50%，原来的半径是r，求增加后的半径。

九、推理题1. 如果一个圆的周长是原来的一半，那么它的面积如何变化？2. 三个圆的半径分别是1cm、2cm和3cm，比较这三个圆的面积大小。

初中数学圆形专题训练50题含参考答案一、单选题1．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三个点，若⊙C ＝35°，则⊙OAB 的度数是（ ）A ．35°B ．55°C ．65°D ．70° 2．若圆锥的侧面展开图是一个半圆，该半圆的直径是4cm ，则圆锥底面的半径是（ ）A ．0.5cmB ．1cmC ．2cmD ．4cm 3．如图，AB 是半圆的直径，D 是弧AC 的中点，70ABC ∠=︒，则BAD ∠的度数是（ ）．A ．55°B ．60°C ．65°D ．70° 4．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，⊙O 的半径为2，⊙ACB =30°，则AB 的长是（ ）A ．2πB ．πC ．2π3 D ．1π35．如图，ABCD 为⊙O 的内接四边形，若⊙D=65°，则⊙B=（ ）A ．65°B ．115°C ．125°D ．135° 6．如图，AB 、AC 是O 的两条切线，切点为B 、C ， ∠BAC =30°，则∠BAO 度数为( )A ．60B ．45C ．30D ．15 7．如图，已知⊙O 的半径为1，锐角△ABC 内接于⊙O ，BD ⊙AC 于点D ，OM ⊙AB 于点M ，OM ＝13，则sin⊙CBD 的值等于（ ）A B ．13 C D ．128．如图，在Rt⊙ABC 中，⊙C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，两等圆⊙A ，⊙B 外切，图中阴影部分面积为（ ）A ．25244π-B ．25248π-C ．252416π-D ．252432π- 9．如图，AB 为⊙O 的切线，A 为切点，OB 交⊙O 于点D ，C 为⊙O 上一点，若42ABO ∠=︒，则ACD ∠的度数为（ ）A ．48°B ．24°C ．36°D ．72° 10．如图，点A ，B ，C 在O 上，//BC OA ，20A ∠=︒，则B ∠的度数为（ ）A ．10︒B ．20︒C ．40︒D ．50︒ 11．如图，⊙O 是⊙ABC 的外接圆，已知AD 平分⊙BAC 交⊙O 于点D ，连结CD ，延长AC ，BD ，相交于点F.现给出下列结论：⊙若AD=5，BD=2，则DE=25； ⊙ACB DCF ∠=∠；⊙FDA ∆⊙FCB ∆；⊙若直径AG⊙BD 交BD 于点H ，AC=FC=4，DF=3，则cosF=4148； 则正确的结论是（ ）A ．⊙⊙B ．⊙⊙⊙C ．⊙⊙D ．⊙⊙⊙ 12．下列说法中，正确的是（ ）A ．垂直于半径的直线一定是这个圆的切线B ．任何三角形有且只有一个内切圆C ．所有的正多边形既是轴对称图形也是中心对称图形D ．三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等13．如图，ABC 中，30C ∠=，90B ∠=，8AC =，以点A 为圆心，半径为4的圆与BC 的位置关系是（ ）A ．相交B ．相离C ．相切D ．不能确定 14．如图，⊙O 的半径长6cm ，点C 在⊙O 上，弦AB 垂直平分OC 于点D ，则弦AB 的长为（ ）A ．9 cmB ．cmC ．92 cmD ．cm 15．如图，正ABC 的边长为3cm ，边长为1cm 的正RPQ 的顶点R 与点A 重合，点P ，Q 分别在AC ，AB 上，将RPQ 沿着边AB ，BC ，CA 连续翻转（如图所示），直至点P 第一次回到原来的位置，则点P 运动路径的长为（ ）A ．cm πB ．2cm πC ．3cm πD ．6cm π 16．如图，两个半径都为1的圆形纸片，固定⊙O 1，使⊙O 2沿着其边缘滚动回到原来位置后运动终止，则⊙O 2上的点P 运动的路径长为（ ）A ．2πB ．4πC ．6πD ．无法确定 17．下列五个说法：⊙近似数3.60万精确到百分位；⊙三角形的外心一定在三角形的外部；⊙内错角相等；⊙90°的角所对的弦是直径；⊙函数y =x 的取值范围是2x ≥-且1x ≠．其中正确的个数有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 18．下列命题正确的有（ ）A ．在同圆或等圆中，等弦所对的弧相等B ．圆的两条不是直径的相交弦，不能互相平分C ．正多边形的中心是它的对称中心D ．各边相等的圆外切多边形是正多边形 19．若扇形的面积是56cm 2，周长是30cm ，则它的半径是( )A ．7cmB ．8cmC ．7cm 或8cmD ．15cm 20．如图，在ABC 中，3AB =，6BC =，60ABC ∠=︒，以点B 为圆心，AB 长为半径画弧，交BC 于点D ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．3πB 2π-C πD 32π二、填空题21．在圆O 中，弦AB 的长为6，它所对应的弦心距为4，那么半径OA ＝___． 22．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，如图1，点P 表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O 为圆心，5m 为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦AB 长为8m ，则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为_____m ．23．用一个圆心角为90°半径为32cm 的扇形作为一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），则这个圆锥的底面圆的半径为___cm ．24．如图，一块三角形透明胶片刚好在量角器上的位置，点A 、B 的读数分别是80︒、30︒，则ACB =∠________．25．如图，点I 为ABC 的三个内角的角平分线的交点，4AB =，3AC =，2BC =，将ACB ∠平移使其顶点与I 重合，则图中阴影部分的周长为______．26．已知⊙O 1和⊙O 2的半径长分别为3和4，若⊙O 1和⊙O 2内切，那么圆心距O 1O 2的长等于_____．27．已知一个圆锥的底面半径为5cm ，则这个圆锥的表面积为___________28．如图，在⊙O 中，AB 为直径，CD 为弦，已知⊙BAD=60°，则⊙ACD=______度．29．正十二边形的中心角是_____度．30．如图，A 、D 是半圆O 上的两点，BC 是直径，若⊙D ＝35°，则⊙AOB ＝_____°．31．如图，四边形ABCD 内接于O ，1079，，BD CD AB AC ====，则AD 的长为 ___________．32．如图，已知⊙P的半径为1，圆心P在抛物线22=-上运动，当⊙P与x轴相切y x时，圆心P的坐标是___________________．33．如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣3，2），则该圆弧所在圆心坐标是_____34．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊙AB于点E，若AE=8，BE=2，则CD=_______________．35．如图，已知AB是半圆的直径，且AB=10，弦AC=6，将半圆沿过点A的直线折叠，使点C落在直径AB上的点C′，则折痕AD的长为________．36．一块矩形木板，它的右上角有一个圆洞，现设想将它改造成火锅餐桌桌面，要求木板大小不变，且使圆洞的圆心在矩形桌面的对角线交点上．木工师傅想到了一个巧妙的办法，他测量了PQ 与圆洞的切点K 到点B 的距离及相关数据（单位：cm ）后，从点N 沿折线NF FM NF BC FM AB -（∥，∥）切割，如图1所示．图2中的矩形EFGH 是切割后的两块木板拼接成符合要求的矩形桌面示意图（不重叠、无缝隙、不计损耗），则CN AM ，的长分别是_______．37．如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，分别以点A 、C 为圆心，OA 长为半径作OE 、OF 交AD 于点E 、BC 于点F ．若6AC =，50∠=°ACB ，则阴影部分图形的面积为__________．（结果保留π）38．如图，在直角坐标系中，点A 坐标为（2，0），点B 的坐标为（6，0），以B 点为圆心，2长为半径的圆交x 轴于C 、D 两点，若P 是⊙B 上一动点，连接P A ，以P A 为一直角边作Rt ⊙P AQ ，使得1tan 2APQ ∠=，连接DQ ，则DQ 的最小值为_____39．如图，点O 为以AB 为直径的半圆的圆心，点M ，N 在直径AB 上，点P ，Q 在AB 上，四边形MNPQ 为正方形，点C 在QP 上运动（点C 与点P ，Q 不重合），连接BC 并延长交MQ 的延长P 线于点D ，连接AC 交MQ 于点E ，连接OQ ，则sin⊙AOQ ＝__________，若圆半径为R ，则DM ·EM ＝_______．40．已知Rt △ABC 中，⊙A =90°，M 是BC 的中点．如图，(1)以M 为圆心，MB 为半径，作半圆M ；(2)分别B ，C 为圆心，BA ，CA 为半径作弧，两弧交于D 点；(3)连接AM ，AD ，CD ；(4)作线段CD 的中垂线，分别交线段CD 于点F ，半圆M 于点G ，连接GC ；(5)以点．．G 为圆心．．．，线段GC 为半径，作弧．CD ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中：⊙点A 在半圆M 上；⊙AC =CD ；⊙弧AC =弧CD ；⊙△ABM ⊙△ACD ；⊙BC =GC ；⊙⊙BAM =⊙CGF ．一定正确的是_______．三、解答题41．如图，⊙O 的半径OA 、OB 分别交弦CD 于点E 、F ，且CE ＝DF ．求证：⊙OEF 是等腰三角形．42．如图，Rt ABC 中90BAC ∠=︒，2AE AD AC =⋅，点D 在AC 边上，以CD 为直径画O 与AB 交于点E ．(1)求证：AB 是O 的切线；(2)若1==，求BE的长度．AD DO43．如图，AC是⊙O的直径，AD是⊙O的切线．点E在直径AC上，连接ED交⊙O于点B，连接AB，且AB＝BD．(1)求证：AB＝BE；(2)若⊙O的半径长为5，AB＝6，求线段AE的长．44．把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外,其截面如图所示,已知EF=CD=4 cm,求球的半径长.45．如图，⊙ABC内接于⊙O，AB＝AC，P为⊙O上一动点（P，A分别在直线BC的两侧），连接PC．（1）求证：⊙P＝2⊙ABC；（2）若⊙O的半径为2，BC＝3，求四边形ABPC面积的最大值．46．如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O切线AP，点C是射线AP上的动点，连接CO交⊙O于点E，过点B作BD//CO，交⊙O于点D，连接DE、OD、CD．（1）求证：CA＝CD；（2）填空：⊙当⊙ACO的度数为时，四边形EOBD是菱形．⊙若BD＝m，则当AC＝（用含m的式子表示）时，四边形ACDO是正方形．47．如图，已知△ABC为直角三角形，⊙C=90°，边BC是⊙O的切线，切点为D，AB 经过圆心O并与圆相交于点E，连接AD．(1)求证：AD平分⊙BAC；(2)若AC=8，tan⊙DAC=34，求⊙O的半径．48．已知A，B，C是⊙O上的三个点，四边形OABC是平行四边形，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D．（⊙）如图⊙，求⊙ADC的大小；（⊙）如图⊙，经过点O作CD的平行线，与AB交于点E，与AB交于点F，连接AF，求⊙F AB的大小．49．（1）小迪同学在学习圆的内接正多边形时，发现：如图1，若P是圆内接正三角形ABC的外接圆的BC上任一点，则60APB∠=︒，在PA上截取PM PC=，连接MC，可证明MCP∆是_______（填“等腰”、“等边”或“直角”）三角形，从而得到=PC MC，再进一步证明PBC≅_______，得到=PB MA，可证得：．（2）小迪同学对以上推理进行类比研究，发现：如图2，若P是圆内接正四边形ABCD的外接圆的BC上任一点，则APB APD∠=∠=°，分别过点,B D作BM AP⊥于M、⊥DN AP于N．（3）写出,PB PD与PA之间的数量关系，并说明理由．50．某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成，如图，在⊙O1和扇形O2CD中，⊙O1与O2C、O2D分别切于点A、B，已知⊙CO2D＝60°，E、F是直线O1O2与⊙O1、扇形O2CD的两个交点，且EF＝24cm，设⊙O1的半径为xcm，（1）用含x的代数式表示扇形O2CD的半径；（2）若⊙O1和扇形O2CD两个区域的制作成本分别为0.45元/cm2和0.06元/cm2，当⊙O1的半径为多少时，该玩具的制作成本最小？参考答案：1．B【分析】根据“同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”求出⊙AOB 的度数，再根据等腰三角形的性质求解即可.【详解】⊙⊙AOB 与⊙C 是同弧所对的圆心角与圆周角，⊙⊙AOB ＝2⊙C ＝2×35°＝70°，⊙OA ＝OB ，⊙⊙OAB ＝⊙OBA ＝180AOB 2︒-∠＝180702︒︒-＝55°． 故选：B ．【点睛】本题考查的是圆周角定理，掌握圆周角定理及等腰三角形的性质是关键. 2．B【分析】根据圆锥侧面展开图的半圆的周长等于圆锥底面的周长，从而求出底面半径； 【详解】解：由题意，底面圆的周长为：1422ππ⨯⨯=， ⊙底面圆的半径为：212ππ=（cm ）， 故选：B【点睛】此题考查立体图形的侧面展开；圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径为圆锥的母线，扇形的弧长为圆锥的底面周长．3．A【分析】连接BD ，由于点D 是AC 的中点，即CD AD =，根据圆周角定理得ABD CBD ∠=∠，则35ABD ∠=︒，再根据直径所对的圆周角为直角得到90ADB ∠=︒，然后利用三角形内角和定理可计算出BAD ∠的度数．【详解】解：连接BD ，如图，⊙点D 是AC 的中点，即CD AD =，⊙ABD CBD ∠=∠，而70ABC ∠=︒，⊙170352ABD ∠=⨯︒=︒， ⊙AB 是半圆的直径，⊙90ADB ∠=︒，⊙903555BAD ∠=︒-︒=︒．故选：A ．【点睛】本题考查了圆周角定理及其推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角为直角．4．C【详解】⊙点A 、B 、C 都在⊙O 上，⊙ACB =30°，⊙⊙AOB =60°，⊙OA =2，⊙AB =6022=1801803n r πππ⨯=︒ 故选：C ．5．B【分析】根据圆内接四边形的对角互补可得答案．【详解】⊙⊙B +⊙D =180°，⊙⊙B =180°﹣65°=115°．故选B ．【点睛】本题主要考查了圆内接四边形的性质，关键是掌握圆内接四边形的对角互补． 6．D【分析】根据切线长定理即可求解.【详解】⊙AB 、AC 是O 的两条切线，切点为B 、C ，⊙AO 平分⊙BAC ，⊙∠BAO =12⊙BAC=15°， 故选D.【点睛】此题主要考查圆内角度求解，解题的关键是熟知切线长定理的性质.7．B【分析】根据锐角⊙ABC 内接于⊙O ，BD ⊙AC 于点D ，OM ⊙AB 于点M ，得出sin ⊙CBD =sin ⊙OBM 即可得出答案．【详解】连接AO ，⊙OM⊙AB于点M，AO＝BO，⊙⊙AOM＝⊙BOM，⊙⊙AOB＝2⊙C⊙⊙MOB＝⊙C，⊙⊙O的半径为1，锐角⊙ABC内接于⊙O，BD⊙AC于点D，OM＝13，⊙sin⊙CBD＝sin⊙OBM＝13113 MOOB==则sin⊙CBD的值等于13．故选B．【点睛】此题主要考查了垂径定理以及锐角三角函数值和圆周角定理等知识，根据题意得出sin⊙CBD=sin⊙OBM是解决问题的关键．8．A【分析】设等圆⊙A，⊙B外切于O点，如图，利用两圆相切的性质得到O点在AB上，再利用勾股定理计算出AB，则OA=OB=5，然后根据扇形的面积公式，利用S阴影=S△ABC一2S扇形进行计算，即可求解．【详解】解：设两等圆⊙A，⊙B外切于点O，则点O在AB上，⊙⊙C＝90°，AC＝8，BC＝6，⊙10AB，⊙A+⊙B=90°，⊙OA =OB =5，⊙S 阴影=S △ABC －2S 扇形2190525682423604ππ⨯⨯=⨯⨯-=-． 故选：A ．【点睛】本题考查了相切两圆的性质：如果两圆相切，那么连心线必经过切点．也考查了勾股定理和扇形面积的计算．9．B【分析】连结OA ，由切线定理和直角三角形性质可得⊙AOB=48°，再由圆周角定理可得⊙ACD=24°．【详解】解：如图，连结OA ，则由切线定义可得：⊙OAB=90°，⊙⊙AOB=90°-⊙ABO=90°-42° =48°，⊙根据圆周角定理可得：⊙ACD=12⊙AOB=24°， 故选B ．【点睛】本题考查圆的应用，综合运用圆周角定理、切线的性质定理和直角三角形的性质求解是解题关键．10．C【分析】由//BC OA 得20C A ∠=∠=︒，由圆心角和圆周角的关系得40O ∠=︒，再利用平行线的性质可得结论．【详解】解：如图，⊙//BC OA ，20A ∠=︒⊙20C A ∠=∠=︒⊙240O C ∠=∠=︒//,BC OA⊙40B O ∠=∠=︒故选：C【点睛】此题考查了圆周角定理与平行线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．11．C【详解】试题分析：此题主要考查圆的综合问题，熟悉圆的相关性质，会证明三角形相似并解决相关问题，能灵活运用垂径定理和三角函数是解题的关键．⊙只需证明⊙BDE⊙⊙ADB ，运用对应线段成比例求解即可； ⊙连接CD ，假设⊙ACB=⊙DCF ，推出与题意不符即可判断； ⊙由公共角和同弧所对的圆周角相等即可判断； ⊙先证明⊙FCD⊙⊙FBA ，求出BD 的长度，根据垂径定理求出DH ，结合三角函数即可求解．⊙如图1，⊙AD 平分⊙BAC ，⊙⊙BAD=⊙CAD ，⊙⊙CAD=⊙CBD ，⊙⊙BAD=⊙CBD ，⊙⊙BDE=⊙BDE ，⊙⊙BDE⊙⊙ADB ， ⊙BD DE AD BD＝， 由AD=5，BD=2，可求DE=45， ⊙不正确；⊙如图2，连接CD ，⊙FCD+⊙ACD=180°，⊙ACD+⊙ABD=180°，⊙⊙FCD=⊙ABD ，若⊙ACB=⊙DCF ，因为⊙ACB=⊙ADB ，则有：⊙ABD=⊙ADB ，与已知不符，故⊙不正确；⊙如图3，⊙⊙F=⊙F，⊙FAD=⊙FBC，⊙⊙FDA⊙⊙FCB；故⊙正确；⊙如图4，连接CD，由⊙知：⊙FCD=⊙ABD，又⊙⊙F=⊙F，⊙⊙FCD⊙⊙FBA，⊙FC FD FB FA＝，由AC=FC=4，DF=3，可求：AF=8，FB=323，⊙BD=BF-DF=233，⊙直径AG⊙BD，⊙DH=233，⊙FG=416，⊙cosF=FGAF=4148，故⊙正确.故选C．考点：圆的综合题.12．B【分析】经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，所以A不正确；三角形的内切圆的圆心是三个内角平分线的交点，而交点只有一个，所以B是对的；一个图形绕中心旋转180度能与自身重合则称此图形为中心对称图形，正五边形不是，所以C不正确；三角形的内心是三个内角平分线的交点，根据角平分线上的点的特点，D是错误的．【详解】解：A．经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故A错误；B．三角形的内切圆的圆心是三个内角平分线的交点，而交点只有一个，故B正确；C．一个图形绕中心旋转180度能与自身重合则称此图形为中心对称图形，正五边形不是，故C错误；D．三角形的内心是三个内角平分线的交点，到三边的距离相等，故D错误．故选B．【点睛】本题考查了圆的切线的判定，三角形的内心及轴对称和中心对称的概念，要求学生对这些概念熟练掌握．13．C【分析】由已知条件易求AB的长，和圆的半径4比较大小即可得知与BC的位置关系．【详解】⊙⊙C =30°，⊙B =90°，AC =8，⊙AB =12AC =4． ⊙以点A 为圆心，半径为4画圆，⊙d =r ，即以点A 为圆心，半径为4的圆与BC 的位置关系是相切．故选C ．【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d 与圆半径大小关系完成判定．14．B【分析】弦AB 垂直平分OC 于点D ，得OD=3，由勾股定理得AD ，由垂径定理得AB=2AD ，可得答案．【详解】⊙⊙O 的半径长6cm ，弦AB 垂直平分OC ，⊙OD=3，由勾股定理得：，⊙OC 过O ，OC⊙AB ，⊙AB=2AD=，故选B ．【点睛】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，利用弦AB 垂直平分OC 得OD 是解答此题的关键．15．B【分析】从图中可以看出在AB 边，翻转的第一次是一个120度的圆心角，半径是1，第二次是以点P 为圆心，所以没有路程，同理在AC 和BC 上也是相同的情况，由此求解即可．【详解】解：从图中可以看出在AB 边，翻转的第一次是一个120度的圆心角，半径是1，所以弧长=1201180⨯π，第二次是以点P 为圆心，所以没有路程，在BC 边上，第一次1201180⨯π，第二次同样没有路程，AC 边上也是如此，点P 运动路径的长为1201180⨯π×3=2π． 故选：B ．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，求弧长，解题的关键在于能够根据题意得到P 点的运动轨迹．16．B【分析】由⊙O 2上的点P 运动的路径长＝点O 2运动的路径长可求解．【详解】解：⊙⊙O 2沿着其边缘滚动回到原来位置后运动终止，⊙⊙O 2上的点P 运动的路径长＝点O 2运动的路径长，⊙⊙O 2上的点P 运动的路径长＝2π（1+1）＝4π故选：B ．【点睛】本题考查了轨迹问题，掌握⊙O 2上的点P 运动的路径长=点O 2运动的路径长是本题的关键．17．B【分析】根据近似数3.60万精确到百位可判断⊙，根据三角形的外心是三角形外接圆的圆心，是三角形三边中垂线的交点，锐角三角形在形内，直角三角形在斜边中点上，钝角三角形在形外可判断⊙，根据两直线平行，内错角相等可判断⊙； 90°的圆周角性质可判断⊙，函数y =0，可判断⊙即可得出答案．【详解】解：⊙近似数3.60万精确到百位，故⊙近似数3.60万精确到百分位错误； ⊙三角形的外心是三角形外接圆的圆心，是三角形三边中垂线的交点，锐角三角形在形内，直角三角形在斜边中点上，钝角三角形在形外，故⊙三角形的外心一定在三角形的外部错误；⊙两直线平行，内错角相等；故⊙内错角相等错误；⊙90°的圆周角性质是90°的圆周角所对的弦是直径，故⊙90°的角所对的弦是直径不正确；；⊙函数y = 2010x x +≥⎧⎨-≠⎩， 解得2x ≥-且1x ≠，⊙函数y =x 的取值范围是2x ≥-且1x ≠正确． 正确的个数有一个⊙．故选择：B ．【点睛】本题考查基本技能，精确度，三角形外心，内错角，90°圆周角的性质，函数的自变量取值范围，熟练掌握精确度，三角形外心，内错角，90°圆周角的性质，函数的自变量取值范围是解题关键．18．B【分析】根据垂径定理和正多边形的相关知识判断.【详解】解：A 、错误.因为一条弦对应着两条弧;B 、正确.只有垂直于弦的直径才能平分弦;C 、错误.正多边形的中心是它的外接圆的圆心;D 、错误.各边相等的圆外切多边形不一定是正多边形,因为角不一定相等.故选：B.【点睛】本题比较复杂,涉及到垂径定理,圆心角、弧、弦的关系,正多边形和圆的关系,是中学阶段的难点.19．C【分析】设扇形的半径为Rcm ，求出扇形的弧长为（30-2R ）cm ，根据扇形的面积是56cm 2得出12R （30-2R ）=56，求出即可． 【详解】解：设扇形的半径为R ，⊙扇形周长是30cm ，⊙扇形的弧长为（30-2R ）cm ，⊙扇形的面积是56cm 2， ⊙12R （30-2R ）=56，解得：R=7或8，故答案为C ．【点睛】本题考查了扇形的面积的有关应用，注意：扇形的面积等于弧和半径积的一半． 20．D【分析】连接AD ，根据等边三角形的性质得到3AD AB ==，60ADB ∠=︒，根据勾股定理得到AC =【详解】解：连接AD ，3AB BD ==，60ABC ∠=︒，ABD ∴是等边三角形，3AD AB ∴==，60ADB ∠=︒，6BC =，3CD ∴=，AD CD ∴=，C CAD ∴∠=∠，60C CAD ADB ∠+∠=∠=︒，30C ∴∠=︒，90BAC ∴∠=︒，AC ∴=∴图中阴影部分的面积2160313332360222AB AC πππ⋅⨯=⋅-=⨯⨯=， 故选：D ．【点睛】本题考查了扇形面积公式，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，推出ABD △是等边三角形是解题的关键．21．5【详解】如图，OC 是弦AB 的弦心距，⊙AC =116322AB =⨯=,⊙5OA =.22．2【分析】过O 点作半径OD⊙AB 于E ，如图，由垂径定理得到AE ＝BE ＝4，再利用勾股定理计算出OE ，然后即可计算出DE 的长．【详解】解：过O 点作半径OD⊙AB 于E ，如图，⊙AE ＝BE ＝12AB ＝12×8＝4，在Rt⊙AEO 中，OE 3，⊙ED ＝OD ﹣OE ＝5﹣3＝2（m ），答：筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为2m ．故答案为：2．【点睛】本题考查了垂径定理，垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧，能熟练运用垂径定理是解题的关键．23．8【详解】试题分析：⊙扇形的圆心角为90°半径为32cm ，⊙根据扇形的弧长公式，扇形的弧长为()9032=16cm 180ππ⋅⋅． ⊙圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，⊙根据圆的周长公式，得2r=16ππ，解得()r=8cm ．24．25°【分析】首先设半圆的圆心为O ，连接OA ，OB ，由A 点的读数为80°，B 点的读数为30°，即可求得圆心角⊙AOB 的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得⊙ACB 的大小．【详解】解：设半圆的圆心为O ，连接OA ，OB ，⊙A 点的读数为80°，B 点的读数为30°，⊙⊙AOB=80°-30°=50°， ⊙⊙ACB=12⊙AOB=25°．故答案为：25°．【点睛】此题考查了圆周角定理．此题难度不大，正确的作出辅助线是解题的关键．25．4【分析】连接AI，BI，由点I为⊙ABC的内心，得到AI平分⊙CAB，根据角平分线的定义得到⊙CAI=⊙BAI．根据平移的性质得到AC⊙DI，由平行线的性质和等角对等边得到AD=DI，BE=EI，根据三角形的周长公式进行计算即可得到答案．【详解】解：连接AI，BI，⊙点I为⊙ABC的内心，⊙AI平分⊙CAB，⊙⊙CAI=⊙BAI．由平移得：AC⊙DI，⊙⊙CAI=⊙AID．⊙⊙BAI=⊙AID，⊙AD=DI．同理可得：BE=EI，⊙⊙DIE的周长=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB，因为4AB ，即图中阴影部分的周长为4．故答案为：4．【点睛】本题考查角平分线的定义、平移的性质、等腰三角形的判定和平行线的性质，解题的关键是掌握角平分线的定义、平移的性质和平行线的性质和等角对等边．26．1【分析】根据两圆内切，圆心距等于半径之差．【详解】解：⊙⊙O1和⊙O2的半径长分别为3和4，⊙O1和⊙O2内切，⊙圆心距O1O2的长＝4﹣3＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系，掌握圆与圆之间的位置关系是解题的关键．27．255cmπ【分析】首先求得底面的周长、面积，利用勾股定理求得圆锥的母线长，然后利用扇形的面积公式即可求得圆锥的侧面积，加上底面面积就是表面积．【详解】解：底面周长是2×5π＝10πcm，底面积是：5²π＝25πcm²．（cm），则圆锥的侧面积是：12×10π×6＝30π（cm²），则圆锥的表面积为25π＋30π＝55π（cm²）．故答案为：255cmπ．【点睛】本题考查了圆锥的计算，勾股定理，圆的面积公式，圆的周长公式和扇形面积公式求解．注意圆锥表面积＝底面积＋侧面积＝π×底面半径2＋底面周长×母线长÷2的应用．28．30【分析】由在⊙O中，AB为直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得⊙ADB＝90°，又由圆周角定理，可求得⊙ACD=⊙B＝90°-⊙BAD，继而求得答案．【详解】⊙在⊙O中，AB为直径，⊙⊙ADB＝90°，⊙⊙ACD=⊙B＝90°-⊙BAD=30°，故答案为：30．【点睛】此题考查了圆周角定理．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆（或直径）所对的圆周角是直角．29．30【分析】根据正多边形的中心角公式：360n计算即可【详解】正十二边形的中心角是：360°÷12＝30°．故答案为30．【点睛】本题的关键是掌握正多边形中心角的计算公式30．70【分析】根据圆周角定理即可求出.【详解】⊙⊙D =35°，⊙⊙AOB =2⊙D =70°，故答案为70【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆和等圆中，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍.31【分析】过点A 作AF BD ⊥，垂足为F ，过点A 作AE CD ⊥，交CD 的延长线于点E ，根据已知易证ADB ADE ∠=∠，从而证明证明AFD AED △≌△，可得,DF DE AF AE ==，然后再证明Rt Rt BAF CAE ≌，可得BF CE =，最后进行计算即可求出DF ，从而求出，，BF AF AD ，即可解答．【详解】解：过点A 作.AF BD ⊥，垂足为F ，过点A 作AE CD ⊥，交CD 的延长线于点E ，⊙AB AC =，⊙ABC ACB ∠=，⊙四边形ABCD 是圆内接四边形，⊙180ABC ADC ∠+∠=︒，⊙180ADC ADE ∠+∠=︒，⊙ABC ADE ∠=∠，⊙ADB ACB ∠=∠，⊙ADB ADE ∠=∠，⊙90,AFD AED AD AD ∠=∠=︒=，⊙(AAS)AFD AED ≌，⊙.,DF DE AF AE ==，⊙90AFB AEC ∠=∠=︒，⊙Rt Rt (HL)BAF CAE ≌，⊙.BF CE =，⊙BD DF CD DE -=+，⊙107DF DE -=+， ⊙32DF DE ==， ⊙3171022BF BD DF =-=-=，⊙AF ===⊙AD = ⊙AD【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，圆内接四边形的性质，勾股定理，圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．32．或(或(1,-1)或(1,-1)-【分析】根据圆与直线的位置关系可知，当⊙P 与x 轴相切时，P 点的纵坐标为1或-1，把1或-1代入到抛物线的解析式中求出横坐标即可．【详解】⊙⊙P 的半径为1，⊙当⊙P 与x 轴相切时，P 点的纵坐标为1或-1．当1y =时，221y x =-=，解得x =，⊙此时P 的坐标为或(；当1y =-时，221y x =-=-，解得1x =± ，⊙此时P 的坐标为(1,1)-或(1,1)--；故答案为：或(或(1,-1)或(1,-1)-．【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系和已知函数值求自变量，根据圆与x 轴相切找到点P的纵坐标的值是解题的关键．33．（﹣2，﹣1）【分析】根据外心的定义作图即可．【详解】如图：分别作AC与AB的垂直平分线，相交于点O，则点O即是该圆弧所在圆的圆心．⊙点A的坐标为（﹣3，2），⊙点O的坐标为（﹣2，﹣1）．【点睛】本题考查了三角形外心，熟练掌握外心的定义，准确求作线段的垂直平分线是解题的关键．34．8【详解】连接OC,因为AE=8,BE=2,所以AB=10,则OB=12AB=5,所以OE=OB－BE=5－2=3,在Rt⊙OEC中,由勾股定理可得:CE4=,则CD=8,故答案为:8.35．【详解】解：设圆的圆心是O，连接OD，作DE⊙AB于E，OF⊙AC于F．根据题意知，⊙OF⊙AC，⊙AF=12AC=3，⊙⊙CAD=⊙BAD，⊙CD BD=，⊙点D是弧BC的中点．⊙⊙DOB=⊙OAC=2⊙BAD，在⊙AOF和⊙OED中，⊙⊙OFA=⊙OED，⊙FAO=⊙EDO，AO=DO，⊙⊙AOF⊙⊙OED（AAS），⊙OE=AF=3，⊙DO=5，⊙DE=4，=故答案为【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题）；勾股定理．36．18cm ， 31cm ．【分析】如图，延长OK 交线段MF 于点1M ，延长PQ 交BC 于点G ，交FN 于点2N ，设圆孔半径为r ．根据勾股定理，得222BH KH BK +=．从而得16r =．根据题意知，12111122ON KN AB OM KM r CB ===+=，．则根据图中相关线段间的和差关系求得CN =QH －QN 2=44－26=18， AM =BC －PD －KM 1=130－50－49=31 ( cm)．【详解】解：作辅助线如图所示，设圆孔半径为r ，根据勾股定理，得222BH KH BK +=．⊙()()2221305044100r -++=， 16r ∴=．按题意要求，切割后，以圆O 为中心，到两对边的距离相等， 即：12111122ON KN AB OM KM r CB ===+=，． ⊙21422KN AB ==， ⊙ QN 2+r =42，即QN 2=42－16=26．⊙CN =QH －QN 2=44－26=18．又⊙112KM r CB +=，即 11161302KM +=⨯， ⊙ KM 1=49．⊙AM =BC －PD －KM 1=130－50－49=31．⊙CN =18cm ，AM =31cm ．故答案为：18cm ，31cm【点睛】本题考查了矩形、直角三角形及圆等相关知识，将实际问题转化为数学问题经验，利用图形变换思想是解题的关键，体现了数学思想方法在现实问题中的应用价值． 37．52π 【分析】每个扇形的圆心角是50°，半径为3，根据扇形面积计算公式计算即可．【详解】⊙菱形ABCD，⊙AD∥BC，OA=OC=12AC=3，⊙⊙ACB=⊙EAO=50°，⊙阴影部分的面积为50952=3602ππ⨯⨯⨯，故答案为：52π．【点睛】本题考查了菱形的性质，扇形的面积公式，熟练掌握菱形的性质，灵活运用扇形面积公式是解题的关键．38．1##1-+【分析】由题意根据“瓜豆原理-主从联动”可得Q的点轨迹也是一个圆，找到此圆即可解决问题．【详解】解：如图，取点M（2，-2），连接AM，MQ、PB，⊙⊙MAB=⊙QAP=90°，⊙⊙MAQ=⊙BAP，⊙12 AM AQAB AP==，⊙⊙MAQ⊙⊙BAP，⊙MQ=12PB=1，⊙Q点在以M为圆心，以1为半径的圆上，由图象可得：DQ的最小值为：DM-MQ，AD=OD-OA=6+2-2=6，由勾股定理可得：DM =⊙DQ 的最小值等于：故答案为：．【点睛】本题考查轨迹圆问题，熟悉掌握利用相似三角形的性质解决动点的轨迹是快速解题的关键．39． 245R 【分析】利用全等三角形的性质证明OM =ON ，设OM =ON =m ，则MQ =2m ，求出OQ ，可得结论． 再证明⊙AME ⊙⊙DMB ，可得AM EM DM BM，由此构建关系式，可得结论． 【详解】解：如图，连接OP ．⊙四边形MNPQ 是正方形，⊙⊙OMQ =⊙ONP =90°，MQ =PN ，⊙OQ =OP ，⊙Rt ⊙OMQ ⊙Rt ⊙ONP （HL ），⊙OM =ON ， 设OM =ON =m ，则MQ =2m ，225OQOM MQ m ， ⊙sin⊙AOQ =22555MQ m OQ m ． ⊙AB =2R ，⊙OA =OB =OQ =R ，⊙QM =2MO ， ⊙525sin ,55R R OM OQ AOQ MQ ，55555,,555RAM R R BM R⊙AB 是直径，⊙⊙ACB =⊙DCE =90°，⊙⊙CED =⊙AEM ，⊙⊙A =⊙D ，⊙⊙AME =⊙DMB =90°，⊙⊙AME ⊙⊙DMB ，⊙ AM EM DM BM， 255554.555R DM EMR R245R 【点睛】本题考查了圆周角定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正方形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．40．⊙⊙【分析】根据圆周角定理，弧、弦、圆心角的关系定理，相似三角形的判定方法，以及其他与圆有关的性质及定理即可判断．【详解】⊙由作图可知，以M 为圆心，BC 为直径的半圆是Rt⊙ABC 的外接圆， ⊙⊙BAC=90°，⊙⊙BAC 是直径所对的圆周角，⊙点A 在半圆M 上，故⊙正确；⊙由分别以B ，C 为圆心，BA ，CA 为半径作弧，两弧交于点D 可知，CA 、CD 是以圆C 的半径，⊙AC=CD ，故⊙正确； ⊙⊙AC 在以M 为圆心、BM 为半径的圆中，CD 在以G 为圆心，以CG 为半径的圆中， ⊙AC CD ，故⊙错误；。

圆的专项练习题一、选择题（每题3分，共30分）1. 圆的周长公式是（）。

A. C = πrB. C = 2πrC. C = 4πrD. C = πd2. 半径为5厘米的圆的周长是（）厘米。

A. 31.4B. 15.7C. 62.8D. 94.23. 圆的面积公式是（）。

A. S = πr²B. S = 2πrC. S = πrD. S = πd²4. 半径为3厘米的圆的面积是（）平方厘米。

A. 9πB. 18πC. 28.26D. 56.525. 一个扇形的半径为4厘米，圆心角为30°，其面积是（）平方厘米。

A. 2πB. 4πC. 6πD. 8π6. 圆的直径是半径的（）倍。

A. 1B. 2C. 3D. 47. 圆的内接四边形的对角线（）。

A. 互相垂直B. 互相平分C. 相等D. 互相垂直且相等8. 圆的切线在切点处与半径（）。

A. 垂直B. 平行C. 重合D. 相交9. 圆的外切四边形的对边（）。

A. 相等B. 互相垂直C. 平行D. 互相垂直且相等10. 圆的弧长公式是（）。

A. L = rθB. L = πrθC. L = 2πrθD. L = πr/θ二、填空题（每题2分，共20分）11. 圆的周长是半径的________倍。

12. 如果圆的周长为40π厘米，那么它的半径是________厘米。

13. 一个圆的直径为10厘米，它的面积是________平方厘米。

14. 圆的内接正六边形的边长等于圆的________。

15. 圆的内接正三角形的边长是半径的________倍。

16. 圆的外切正六边形的边长等于圆的________。

17. 圆的外接正三角形的边长是半径的________倍。

18. 圆的切线与圆相切于一点，这一点叫做圆的________。

19. 圆的内切圆与外接圆的半径之和等于________。

20. 圆的内切正多边形的边数越多，其形状越接近于________。

人教版初中数学圆的专项训练及答案(总17页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--人教版初中数学圆的专项训练及答案一、选择题1．如图，3个正方形在⊙O直径的同侧，顶点B、C、G、H都在⊙O的直径上，正方形ABCD的顶点A在⊙O上，顶点D在PC上，正方形EFGH的顶点E在⊙O上、顶点F在QG上，正方形PCGQ的顶点P也在⊙O上．若BC＝1，GH＝2，则CG的长为（）A．125B．6C．21+D．22【答案】B【解析】【分析】【详解】解：连接AO、PO、EO，设⊙O的半径为r，OC=x，OG=y，由勾股定理可知：22222222211{22r xr x x yr y=++=++=++（）①（）②（）③，②﹣③得到：x2+（x+y）2﹣（y+2）2﹣22=0，∴（x+y）2﹣22=（y+2）2﹣x2，∴（x+y+2）（x+y﹣2）=（y+2+x）（y+2﹣x）．∵x+y+2≠0，∴x+y﹣2=y+2﹣x，∴x=2，代入①得到r2=10，代入②得到：10=4+（x+y）2，∴（x+y）2=6．∵x+y＞0，∴x+y=6，∴CG=x+y=6．故选B．点睛：本题考查了正方形的性质、圆、勾股定理等知识，解题的关键是设未知数列方程组解决问题，难点是解方程组，利用因式分解法巧妙求出x的值，学会把问题转化为方程组，用方程组的思想去思考问题．2．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若∠A=30°，PC=3，则⊙O的半径为（）A．3B．23C．32D．233【答案】A【解析】连接OC，∵OA=OC，∠A=30°，∴∠OCA=∠A=30°，∴∠COB=∠A+∠ACO=60°，∵PC是⊙O切线，∴∠PCO=90°，∠P=30°，∵PC=3，∴OC=PC•tan30°=3，故选A3．如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB=22，则AB的长是（）A．πB．32πC．2πD．12π【答案】A【解析】【分析】连接OA、OB，求出∠AOB=90°，根据勾股定理求出AO，根据弧长公式求出即可．【详解】连接OA、OB，∵正方形ABCD内接于⊙O，∴AB=BC=DC=AD，∴AB BC CD DA===，∴∠AOB=14×360°=90°，在Rt△AOB中，由勾股定理得：2AO2=（22）2，解得：AO=2，∴AB的长为902 180π=π，故选A．【点睛】本题考查了弧长公式和正方形的性质，求出∠AOB的度数和OA的长是解此题的关键．4．如图，在平面直角坐标系中，点P是以C（﹣2，7）为圆心，1为半径的⊙C上的一个动点，已知A（﹣1，0），B（1，0），连接PA，PB，则PA2+PB2的最小值是（）A．6 B．8 C．10 D．12【答案】C【解析】【分析】设点P（x，y），表示出PA2+PB2的值，从而转化为求OP的最值，画出图形后可直观得出OP的最值，代入求解即可．【详解】设P（x，y），∵PA2＝（x+1）2+y2，PB2＝（x﹣1）2+y2，∴PA2+PB2＝2x2+2y2+2＝2（x2+y2）+2，∵OP2＝x2+y2，∴PA 2+PB 2＝2OP 2+2，当点P 处于OC 与圆的交点上时，OP 取得最值，∴OP 的最小值为CO ﹣CP ＝3﹣1＝2，∴PA 2+PB 2最小值为2×22+2＝10．故选：C ．【点睛】本题考查了圆的综合，解答本题的关键是设出点P 坐标，将所求代数式的值转化为求解OP 的最小值，难度较大．5．下列命题中，是假命题的是( )A ．任意多边形的外角和为360B ．在ABC 和'''A B C 中，若''AB A B =，''BC B C =，'90C C ∠=∠=，则ABC ≌'''A B CC ．在一个三角形中，任意两边之差小于第三边D ．同弧所对的圆周角和圆心角相等【答案】D【解析】【分析】根据相关的知识点逐个分析．【详解】解：A. 任意多边形的外角和为360,是真命题；B. 在ABC 和'''A B C 中，若''AB A B =，''BC B C =，'90C C ∠=∠=，则ABC ≌'''A B C ，根据HL ，是真命题；C. 在一个三角形中，任意两边之差小于第三边，是真命题；D. 同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，本选项是假命题.故选D ．【点睛】本题考核知识点：判断命题的真假. 解题关键点：熟记相关性质或定义．6．如图，AC BC ⊥，8AC BC ==，以BC 为直径作半圆，圆心为点O ；以点C 为圆心，BC 为半径作AB ，过点O 作AC 的平行线交两弧于点D 、E ，则图中阴影部分的面积是（ ）A．20833π-B．20833π+C．20833π-D．20433π+【答案】A【解析】【分析】如图，连接CE．图中S阴影＝S扇形BCE−S扇形BOD−S△OCE．根据已知条件易求得OB＝OC＝OD ＝4，BC＝CE＝8，∠ECB＝60°，OE＝43，所以由扇形面积公式、三角形面积公式进行解答即可．【详解】解：如图，连接CE．∵AC⊥BC，AC＝BC＝8，以BC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作弧AB，∴∠ACB＝90°，OB＝OC＝OD＝4，BC＝CE＝8．又∵OE∥AC，∴∠ACB＝∠COE＝90°．∴在Rt△OEC中，OC＝4，CE＝8，∴∠CEO＝30°，∠ECB＝60°，OE＝3∴S阴影＝S扇形BCE−S扇形BOD−S△OCE＝2260811-4-443 36042ππ⨯⨯⨯⨯=20-83 3π故选：A．【点睛】本题考查了扇形面积的计算．不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计算．7．已知锐角∠AOB如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作PQ，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交PQ于点M，N；（3）连接OM，MN．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A．∠COM=∠COD B．若OM=MN，则∠AOB=20°C．MN∥CD D．MN=3CD【答案】D【解析】【分析】由作图知CM=CD=DN，再利用圆周角定理、圆心角定理逐一判断可得．【详解】解：由作图知CM=CD=DN，∴∠COM=∠COD，故A选项正确；∵OM=ON=MN，∴△OMN是等边三角形，∴∠MON=60°，∵CM=CD=DN，∴∠MOA=∠AOB=∠BON=13∠MON=20°，故B选项正确；∵∠MOA=∠AOB=∠BON=20°，∴∠OCD=∠OCM=80°，∴∠MCD=160°，又∠CMN=12∠AON=20°，∴∠MCD+∠CMN=180°，∴MN∥CD，故C选项正确；∵MC+CD+DN＞MN，且CM=CD=DN，∴3CD＞MN，故D选项错误；故选：D．【点睛】本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理等知识点．8．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50°，则∠DBC的度数为（）A．50°B．60°C．80°D．90°【答案】C【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质得：∠GBC=∠ADC=50°，由垂径定理得：CM DM=，则∠DBC=2∠EAD=80°．【详解】如图，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠GBC=∠ADC=50°．∵AE⊥CD，∴∠AED=90°，∴∠EAD=90°﹣50°=40°，延长AE交⊙O于点M．∵AO⊥CD，∴CM DM=，∴∠DBC=2∠EAD=80°．故选C．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角，还考查了垂径定理的应用，属于基础题．9．从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】根据圆周角定理（直径所对的圆周角是直角）求解，即可求得答案．【详解】∵直径所对的圆周角等于直角，∴从直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是B ．故选B ．【点睛】本题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．10．如图，ABC ∆是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃.已知15AB =，9AC =，12BC =，阴影部分是ABC ∆的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（ ）.A ．16B ．6πC ．8πD ．5π 【答案】B【解析】【分析】由AB=5，BC=4，AC=3，得到AB 2=BC 2+AC 2，根据勾股定理的逆定理得到△ABC 为直角三角形，于是得到△ABC 的内切圆半径=4+3-52=1，求得直角三角形的面积和圆的面积，即可得到结论．【详解】解：∵AB=5，BC=4，AC=3，∴AB 2=BC 2+AC 2，∴△ABC 为直角三角形，∴△ABC 的内切圆半径=4+3-52=1， ∴S △ABC =12AC•BC=12×4×3=6， S 圆=π，∴小鸟落在花圃上的概率=6π ， 故选B ．【点睛】本题考查几何概率，直角三角形内切圆的半径等于两直角边的和与斜边差的一半及勾股定理的逆定理，解题关键是熟练掌握公式.11．如图，⊙O 的直径CD ＝10cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，OM ：OC ＝3：5，则AB 的长为（ ）A 91B ．8cmC ．6cmD ．4cm【答案】B【解析】【分析】由于⊙O的直径CD＝10cm，则⊙O的半径为5cm，又已知OM：OC＝3：5，则可以求出OM＝3，OC＝5，连接OA，根据勾股定理和垂径定理可求得AB．【详解】解：如图所示，连接OA．⊙O的直径CD＝10cm，则⊙O的半径为5cm，即OA＝OC＝5，又∵OM：OC＝3：5，所以OM＝3，∵AB⊥CD，垂足为M，OC过圆心∴AM＝BM，在Rt△AOM中，22AM=5-3=4，∴AB＝2AM＝2×4＝8．故选：B．【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，是解题的关键.12．如图，点I是Rt△ABC的内心，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，将∠ACB平移使其顶点C 与I重合，两边分别交AB于D、E，则△IDE的周长为（）A．3 B．4 C．5 D．7【答案】C【解析】【分析】连接AI、BI，根据三角形的内心的性质可得∠CAI＝∠BAI，再根据平移的性质得到∠CAI＝∠AID，AD＝DI，同理得到BE＝EI，即可解答.【详解】连接AI、BI，∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝22+＝5AC BC∵点I为△ABC的内心，∴AI平分∠CAB，∴∠CAI＝∠BAI，由平移得：AC∥DI，∴∠CAI＝∠AID，∴∠BAI＝∠AID，∴AD＝DI，同理可得：BE＝EI，∴△DIE的周长＝DE+DI+EI＝DE+AD+BE＝AB＝5故选C．【点睛】此题考查了平移的性质和三角形内心的性质，解题关键在于作出辅助线13．如图，在边长为8的菱形ABCD中，∠DAB=60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是（）-B．183πC．32316πD．39πA．183π【答案】C【解析】【分析】由菱形的性质得出AD=AB=8，∠ADC=120°，由三角函数求出菱形的高DF，图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积，根据面积公式计算即可．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，∴AD=AB=8，∠ADC=180°-60°=120°，∵DF是菱形的高，∴DF⊥AB，∴DF=AD•sin60°=38432⨯=， ∴图中阴影部分的面积=菱形ABCD 的面积-扇形DEFG 的面积 =2120(43)84332316360ππ⨯⨯-=-． 故选：C.【点睛】本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键．14．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E 点，若AD CD23．则BC 的长为( )A ．3πB ．23πC ．33πD ．233π 【答案】B【解析】【分析】根据垂径定理得到3CE DE ==，BC BD = ，∠A=30°，再利用三角函数求出OD=2，即可利用弧长公式计算解答. 【详解】如图：连接OD ，∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E 点，AD CD23 ∴3CE DE ==BC BD = ，∠A=30°， ∴∠DOE=60°，∴OD=2sin 60DE =， ∴BC 的长=BD 的长=60221803ππ⨯=， 故选：B.【点睛】此题考查垂径定理，三角函数，弧长公式，圆周角定理，是一道圆的综合题.15．如图，点A、B、C、D、E、F等分⊙O，分别以点B、D、F为圆心，AF的长为半径画弧，形成美丽的“三叶轮”图案．已知⊙O的半径为1，那么“三叶轮”图案的面积为（）A．π+33B．π-33C．33π+D．33π-【答案】B【解析】【分析】连接OA、OB、AB，作OH⊥AB于H，根据正多边形的中心角的求法求出∠AOB，根据扇形面积公式计算．【详解】连接OA、OB、AB，作OH⊥AB于H，∵点A、B、C、D、E、F是⊙O的等分点，∴∠AOB=60°，又OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OB=1，∠ABO=60°，∴OH=2211()2-=32， ∴“三叶轮”图案的面积=（2601360π⨯⨯-12×1×3）×6=π-332， 故选B ．【点睛】本题考查的是正多边形和圆、扇形面积的计算，掌握正多边形的中心角的求法、扇形面积公式是解题的关键．16．若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（ ）A ．4B ．2C ．23D ．43【答案】A【解析】试题分析：正六边形的中心角为360°÷6=60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边形的半径等于4，则正六边形的边长是4．故选A ． 考点：正多边形和圆．17．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，F 是CD 上一点，且DF BC =，连接CF 并延长交AD 的延长线于点E ，连接AC ．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E 的度数为（ ）A ．45°B ．50°C ．55°D ．60°【答案】B【解析】【分析】 先根据圆内接四边形的性质求出∠ADC 的度数，再由圆周角定理得出∠DCE 的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．【详解】∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∠ABC=105°，∴∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣105°=75°．∵DF BC =，∠BAC=25°，∴∠DCE=∠BAC=25°，∴∠E=∠ADC﹣∠DCE=75°﹣25°=50°．【点睛】本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理.圆内接四边形对角互补.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角相等，而同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，所以在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.18．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，若CD＝8 cm，MB＝2 cm，则直径AB 的长为（）A．9 cm B．10 cm C．11 cm D．12 cm【答案】B【解析】【分析】由CD⊥AB，可得DM=4．设半径OD=Rcm，则可求得OM的长，连接OD，在直角三角形DMO中，由勾股定理可求得OD的长，继而求得答案．【详解】解：连接OD，设⊙O半径OD为R,∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，∴DM=12CD=4cm，OM=R-2,在RT△OMD中，OD²=DM²+OM²即R²=4²+(R-2)²,解得：R=5,∴直径AB的长为:2×5=10cm．故选B．【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用．19．我们研究过的图形中，圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”.除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形(如图1)，它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形. 图2是等宽的勒洛三角形和圆形滚木的截面图.图1图2有如下四个结论：①勒洛三角形是中心对称图形②图1中，点A到BC上任意一点的距离都相等③图2中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等④使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，会发生上下抖动上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．②④D．③④【答案】B【解析】【分析】逐一对选项进行分析即可.【详解】①勒洛三角形不是中心对称图形，故①错误；②图1中，点A到BC上任意一点的距离都相等，故②正确；③图2中，设圆的半径为r∴勒洛三角形的周长=12032180rrππ⨯=圆的周长为2rπ∴勒洛三角形的周长与圆的周长相等，故③正确；④使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，不会发生上下抖动，故④错误故选B【点睛】本题主要考查中心对称图形，弧长公式等，掌握中心对称图形和弧长公式是解题的关键. 20．已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（）A．60πcm2B．65πcm2C．120πcm2D．130πcm2【答案】B【解析】【分析】先利用三视图得到底面圆的半径为5cm，圆锥的高为12cm，再根据勾股定理计算出母线长为13cm，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【详解】根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为10cm，即底面圆的半径为5cm，圆锥的高为12cm，所以圆锥的母线长225+12，所以这个圆锥的侧面积=12×2π×5×13=65π（cm2）．故选B．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图．。

初中数学圆形专题训练50题含参考答案一、单选题1．函数233y x =--自变量x 的取值范围是（ ）． A ．0x ≠ B ．1x ≠ C ．1x > D ．1x <2．反比例函数y=ｋｘ的图象经过点(-1,2)，k 的值是( ) A ．－1 B ． 1 C ．－2 D ．2 3．如图，A ，B ，C 是O 上的三个点，若66B ︒∠=，则OAC ∠的度数为（ ）A ．24︒B ．29︒C ．33︒D ．132︒ 4．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数(0)y ax b ab =+≠的图象与反比例函数(0)ab y ab x=≠的图象大致可以是（ ） A ． B ．C ．D ．5．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB ，AC 的夹角为150°，AB 的长为30cm，BD的长为15cm，则DE的长为（）A．254cmπB．252cmπC．25cmπD．50cmπ6．已知点A（3a+1，﹣4a﹣2）在第二、四象限角平分线上，则a2009+a2010的值为（）A．﹣1B．0C．1D．27．小芳步行上学，最初以某一速度匀速前进，中途遇红灯，稍作停留后加快速度跑步去上学，到校后，她请同学们画出她行进路程s（米）与行进时间t（分钟）的函数图象的示意图.你认为正确的是（）A．B．C．D．8．如图是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是（）A．2y x B．4yx=C．3yx=-D．12y x=9．如图，点P为反比例函数myx=上的一点，PA x⊥轴于点A，C为y轴上一点．如果PCA 的面积为2，则二次函数()221y m x mx =--+的顶点在第（ ）象限A ．一B ．二C ．三D ．四 10．对于圆的周长公式C =2πR ，下列说法错误的是（ ）A ．π是变量B ．R、C 是变量 C ．R 是自变量D ．C 是因变量 11．已知圆O 的半径是3，A ，B ，C 三点在圆O 上，∠ACB=60°，则弧AB 的长是（ ）A ．2πB ．πC ．32πD ．12π 12．在圆柱形油槽内装有一些油．截面如图，油面宽AB 为60cm ，如果再注入一些油后，油面AB 上升10cm ，油面宽变为80cm ，则该圆柱形油槽直径MN 为( )A ．55cmB ．60cmC ．80cmD ．100cm 13．下列一次函数中，y 随x 增大而减小的是( )A ．3y x =B ．32y x =-C ．32y x x =+D ．32y x =-- 14．一次函数y =mx +n 的图象经过一、二、四象限，点A （1，y 1），B （3，y 2）在该函数图象上，则（ ）A ．y 1＞y 2B ．y 1≥y 2C ．y 1＜y 2D ．y 1≤y 215．已知抛物线()2210y ax ax a =-+<，当12x -≤≤时，y 的最大值为2，则当12x -≤≤时，y 的最小值为（ ）A ．1B ．0C ．1-D ．2- 16．如图，O 的半径为6，将劣弧沿弦AB 翻折，恰好经过圆心O ，点C 为优弧AB 上的一个动点，则ABC 面积的最大值是（ ）A．B．C．D．18+17．关于二次函数223y x x=-++，下列说法中不正确．．．的是（）A．图象开口向下B．图象的对称轴是1x=C．当1x>时，y随x的增大而增大D．函数的最大值为418．若点B（a，0）在以点A（1,0）为圆心，以3为半径的圆内，则a的取值范围是（）A．-2＜a＜4B．a＜4C．a＞-2D．a＞4或a＜-219．二次函数y＝ax2＋bx＋c（abc≠0）的图象如图所示，反比例函数y＝cx与正比例函数y＝bx在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．20．给出下列函数：∠y=31(1)31(1)x xx x-≥⎧⎨--<⎩；∠y=3x；∠y=3x2．从中任取一个函数，取出的函数符合条件“当x＞1时，函数值y随x增大而减小”的概率是（）A ．1B ．23 C ．13 D ．0二、填空题21．若点P （a ，a ﹣4）在第四象限，则点N （﹣a ，4﹣a ）在第 _____象限． 22．已知一次函数32y x =-+，那么y 的值随x 的增大而________.23．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点A ，B ，若对称轴为直线=1x -，点A 的坐标为（-3，0），则不等式20ax bx c ++>的解集为______．24．若点A （2，n ）在x 轴上，则点B （n+2，n-5）位于第______象限．25．抛物线244y x x =-+与坐标轴有_______个交点．26．若一个扇形的圆心角为60︒，面积为26cm π，则这个扇形的弧长为__________ cm（结果保留π）27．已知二次函数y ＝x 2﹣2x +m 的图象与x 轴交于A ，B 两点，若点A 坐标为（﹣1，0），则点B 的坐标为_____．28．点()1,23A m m --在第一、三象限夹角的角平分线上，则m 的值为_________．29．把函数22y x x =-化为2()y a x h k =-+的形式为________．30．已知点(32,4)N a a --到x 轴的距离等于到y 轴的距离的2倍，则a 的值为__________．31．抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如表所示，则抛物线的对称轴是____．32．如图，这是一个铅皮做成的无盖半圆锥状容器，它是由半个圆锥侧面和一个等腰三角形围成的．若不考虑容器厚度、接缝以及余料等因素，则根据图中给出的尺寸，制造这样一个容器需要铅皮____cm 2．33．若抛物线 ()22y a x =- 的开口向上，则 a 的取值范围是________．34．如图，圆锥的母线长为10，侧面展开图的面积为60π，则圆锥主视图的面积为__________．35．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，AB ＝5.则△ABC 的内切圆半径r ＝____．36．用半径为6的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为________． 37．我们规定:平面内点A 到图形G 上各个点的距离的最小值称为该点到这个图形的最小距离d ，点A 到图形G 上各个点的距离的最大值称为该点到这个图形的最大距离D ，定义点A 到图形G 的距离跨度为R ＝D －d ．在平面直角坐标系xOy 中，图形G 为以原点O 为圆心，2为半径的圆，则点A(1，－1)到图形G 的距离跨度是_______． 38．如图，点、、A B C 在半径为8的O 上，过点B 作//BD AC ，交OA 延长线于点D ．连接BC ，且30BCA OAC ︒∠=∠=，则图中阴影部分的面积为__________．39．一圆锥的侧面展开图的圆心角为90︒，底面半径为3，则该圆锥的侧面积为_______．40．在平面直角坐标系中，已知点()4,0A -，点()0,4B ，点()4,4C -，动点D 从A 点出发，以每秒1个单位的速度水平向右运动，动点E 从点B 出发，以每秒1个单位的速度竖直向上运动，过点A 作AG CE ∥交CD 于点G ，当线段OG 的值最小时，则运动时间t 的值为 _____．三、解答题41．如图，以四边形ABCD 的对角线BD 为直径作圆，圆心为O ，过点A 作AE CD ⊥的延长线于点E ，已知DA 平分BDE ∠．(1)求证：AE 是O 的切线；(2)若4AE =，6CD =，求O 的半径和AD 的长．42．如图，∠ABC 内接于∠O ，AB 是∠O 的直径，I 是∠ABC 内一点，AI 的延长线交BC 于点D ，交∠0于点E ，连接BE ，BI ，若IB 平分∠ABC ，EB =EI ．(1)求证：AE 平分∠BAC ；(2)若BD OI ∠AD 于点I ，求BE 的长．43．如图，O 是ABC 的外接圆，点O 在BC 边上，BAC ∠的平分线交O 于点D ，连接,BD CD ，过点D 作DP BC ∥，与AC 的延长线交于点P ．(1)求证：DP 是O 的切线；(2)当3cm,4cm AB AC ==时，求线段PC 的长．44．如图，一条直线11y k x b =+与反比例函数22k y x=的图象交于A （1，5）、B （5，n ）两点，与x 轴交于C 点．(1)求反比例函数的解析式；(2)求C 点坐标(3)请直接写出当12y y ＜时，x 的取值范围；45．如图，已知AB 是O 直径，且8AB =，C ，D 是O 上的点，OC BD ∥，交AD于点E，连接BC，30CBD∠=︒．(1)求COA∠的度数；(2)求图中弧BD与弦BD围成的阴影部分的面积（结果保留π）．46．小明准备给长16米，宽12米的长方形空地栽种花卉和草坪，图中I、II、III三个区域分别栽种甲、乙、丙三种花卉，其余区域栽种草坪．四边形ABCD和EFGH均为正方形，且各有两边与长方形边重合；矩形MFNC（区域II）是这两个正方形的重叠部分，如图所示．（1）若花卉均价为300元2/米，种植花卉的面积为S()2米，草坪均价为200元2/米，且花卉和草坪栽种总价不超过43600元，求S的最大值．（2）若矩形MFNC满足:1:2MF FN=．∠求MF，FN的长．∠若甲、乙、丙三种花卉单价分别为180元2/米，90元2/米，180元2/米，且边BN的长不小于边ME长的54倍．求图中I、II、III三个区域栽种花卉总价W的最大值．47．如图，在5×5的方格（每小格边长为1）内有4只甲虫A、B、C、D，它们爬行规律总是先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．从A到B的爬行路线记为：A→B（＋1，＋4），从B到A的爬行路线为：B→A（－1，－4），其中第一个数表示左右爬行信息，第二个数表示上下爬行信息，那么图中（1）A→C（，），B→D（，），C→ （＋1，）；（2）若甲虫A的爬行路线为A→B→C→D，请计算甲虫A爬行的路程；（3）若甲虫A的爬行路线依次为（＋2，＋2），（＋1，－1），（－2，＋3），（－1，－2），最终到达甲虫P处，请在图中标出甲虫A的爬行路线示意图及最终甲虫P的位置．48．如图，O是ABC∆的外接圆，AB是O的直径，点D在O上，AC平分BAD∠，过点C的切线交直径AB的延长线于点E，连接AD、BC．（1）求证：BCE=∠∠CAD．（2）若O的半径长为r，AD m=，写出求线段CE长的思路（不用求出结果）．49．如图，点P是∠O直径AB上的一点，过P作直线CD∠AB，分别交∠O于C、D两点，连接AC，并将线段AC绕点A逆时针旋转90°，得到AE，连接ED，分别交∠O和A、B于F、G，连接FC，（1）求证：∠ACF＝∠AED；（2）若点P在直径AB上运动（不与点A，B重合）其他条件不变，请问EGAP是否为定值？若是，请求出其值，若不是，请说明理由．50．已知△ABC内接于∠O，CD为直径，CD交AB边于点E，且CE=AC．（1）如图1，求证∠ACD=2∠BCD；（2）如图2，过点O作OF∠AC，过点B作BH∠CD，求证：AC=2OH；（3）如图3，在（2）的条件下，过点E作AB的垂线交BC于点K，连接EF，AD，若AD+AC=14，且∠AFE+∠CEF=90°，求CK的长．参考答案：1．B【分析】根据分式的分母不为零进行求解即可.【详解】根据题意，330x -≠，解得1x ≠，故选：B.【点睛】本题主要考查了反比例函数自变量的取值范围，熟练掌握分式的性质是解决本题的关键.2．C【详解】∠反比例函数y=ｋｘ经过（-1，2），∠k=-1×2=-2.故选C. 3．A【分析】根据圆周角定理得到2132AOC B ∠=∠=︒，再根据等腰三角形的性质及三角形内角和求解即可．【详解】解：66B ∠=︒，2132AOC B ∴∠=∠=︒，OA OC =，OAC OCA ∴∠=∠，11(180)(180132)2422OAC AOC ∴∠=︒-∠=⨯︒-︒=︒， 故选：A ．【点睛】此题考查了圆周角定理，解题的关键是熟记圆周角定理．4．C【分析】根据一次函数图象所在象限，确定出a ，b 的符号，再根据反比例函数图象所在的象限，确定出a ，b 的符号，至此找出一次函数和反比例函数a ，b 的符号一致的选项即可．【详解】解：A.由一次函数图象知a ，b 异号，由反比例函数图象知a ，b 同号，故该选项错误，不符合题意；B.由一次函数图象知a ，b 同号，由反比例函数图象知a ，b 异号，故该选项错误，不符合题意；C.由一次函数图象知a ，b 异号，由反比例函数图象知a ，b 异号，故该选项正确，符合题意；D.由一次函数图象知a ，b 异号，由反比例函数图象知a ，b 同号，故该选项错误，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数，反比例函数图象与系数的关系．解题的关键在于确定出a ，b 的符号，明确系数与函数图象的关系．5．B【分析】根据AB ＝30cm ，BD ＝15cm ，可以得到AD 的长，然后根据AB ，AC 夹角为150°和弧长计算公式可以得到DE 的长．【详解】∠AB ＝30cm ，BD ＝15cm ，AB ，AC 夹角为150°，∠AD ＝AB ﹣BD ＝15cm ，∠DE 的长为：15015180π⨯⨯＝252π（cm ）， 故选：B ．【点睛】本题考查了弧长的计算，掌握计算公式是解题关键．6．B【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，以及第二、四象限点的横坐标与纵坐标的符号相反列出方程求解即可．【详解】解：∠点A （3a +1，﹣4a ﹣2）在第二、四象限的角平分线上，∠3a +1＝﹣（﹣4a ﹣2），解得a ＝﹣1，∠a 2009+a 2010＝﹣1+1＝0．故选：B【点睛】本题考查了角平分线的性质和平面直角坐标系各象限的点的坐标特征，熟知两个知识点是解题关键．7．C【详解】试题分析：运用排除法解答本题，中间的停留路程不变，可排除BD 两项，最后的加速图象应为比最初的路程增加直线增速更快的图象，排除A ，故选C.考点：函数的图象．8．B【分析】此题考查反比例函数图象的性质；【详解】反比例函数(0)k y k x=≠，当0k >时，图像分布在第一、三象限； 当0k <时，图像分布在第二、四象限；所以选B9．D【分析】先根据反比例函数比例系数的几何意义求出m 的值，然后求出二次函数的顶点坐标即可得到答案．【详解】解：∠点P 为反比例函数m y x=上的一点，PA x ⊥轴于点A ，C 为y 轴上一点，PCA 的面积为2， ∠24PCA m S ==△，又∠反比例函数图象经过第一象限，∠4m =，∠二次函数解析式为()22241211y x x x =-+=--， ∠二次函数的顶点坐标为()11-，， ∠二次函数()221y m x mx =--+的顶点在第四象限，故选：D ．【点睛】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，二次函数图象的性质，判断点所在的象限，正确求出m 的值是解题的关键．10．A【详解】解：A ．π是一个常数，是常量，故选项符合题意；B ．R 、C 是变量，故选项不符合题意；C ．R 是自变量，故选项不符合题意；D ．C 是因变量，故选项不符合题意．故选：A ．11．A【详解】分析：先根据同弧所对的圆心角是其所对圆周角的2倍求出∠AOB 的度数，再根据扇形的弧长公式计算.详解：如图，∠∠AOB 与∠ACB 对的弧相同，∠ACB =60°，∠∠AOB =2∠ACB =120°， ∠12032180180n R l πππ⨯⨯===． 故选A ．点睛：本题考查了圆周角定理和弧长的计算公式，熟记弧长计算公式是解答本题的关键，如果扇形的圆心角是n º，扇形的半径是R ，则扇形的弧长l 的计算公式为：180n R l π=. 12．D【分析】若油面AB 上升后到达油面CD ，过圆心O 作圆的半径OE 垂直于AB ，设垂足为H ，交CD 于点G ，连接OA 、OC ，设出OG 的长度，在两直角三角形中利用勾股定理分别可得OA 、OC 的长度，利用圆的半径相等，即OA=OC 可求得OG ，进而可求MN 的长度【详解】解：如图：若油面AB 上升后到达油面CD ，过圆心O 作圆的半径OE 垂直于AB ，设垂足为H ，交CD 于点G ，连接OA 、OC ，由垂径定理可得：CG=40，AH=30设OG=x ，则OH=x+10在直角三角形OGC 中：22240OC x =+在直角三角形OHA 中：()2221030OA x =++OC OA =()2222401030x x ∴+=++ 解得x=30代入22240OC x =+可得22500OC =0OC >50OC ∴=2100MN OC ∴==故选：D【点睛】本题考查垂径定理的应用及勾股定理，根据垂径定理构造直角三角形是解决本题的关键13．D【详解】∠A ，B ，C 中，自变量的系数大于0，∠y 随x 增大而增大；∠D 中，自变量的系数小于0，∠y 随x 增大而减小；故选D.14．A【分析】先根据图象在平面坐标系内的位置确定m 、n 的取值范围，进而确定函数的增减性，最后根据函数的增减性解答即可.【详解】解：∠一次函数y =mx +n 的图象经过第一、二、四象限，∠m <0，n >0∠y 随x 增大而减小，∠1<3，∠y 1＞y 2.故选：A.【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系、一次函数的增减性等知识点，图象在坐标平面内的位置确定m 、n 的取值范围成为解答本题的关键. 15．D【分析】根据抛物线的解析式可得其对称轴为直线x =1，从而当x =1时，y 有最大值2，此时可求得a 的值，再根据抛物线的增减的性质求得y 在所给范围内的最小值．【详解】∠212a x a-=-=，即抛物线的对称轴为直线x =1 ∠当x =1时，y 有最大值，且1在12x -≤≤范围内∠a -2a +1=2解得：a =-1即2+21y x x =-+当1<1x ≤-时，函数值y 随x 的增大而增大，此时函数在x =-1处取得最小值，且最小值为1212y =--+=-当12x <≤时，函数值y 随x 的增大而减小，此时函数在x =2处取得最小值，且最小值为42211y =--⨯+=∠-2<1∠当12x -≤≤时，y 的最小值为−2故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的增减性质、求函数解析式，关键是确定抛物线的对称轴，根据对称轴的位置便可确定函数的增减的范围，解答函数在某个自变量的范围的最值问题时，最好借助图象，利用数形结合的思想能帮助解决问题．16．A【分析】如图，过点C 作CT ∠AB 于点T ，过点O 作OH ∠AB 于点H ，交∠O 于点K ，连接AO ，AK ．解直角三角形求出AB ，求出CT 的最大值，可得结论．【详解】解：如图，过点C 作CT ∠AB 于点T ，过点O 作OH ∠AB 于点H ，交∠O 于点K ，连接AO ，AK ．由题意AB 垂直平分线段OK ，∠AO ＝AK ，∠OA ＝OK ，∠OA ＝OK ＝AK ，∠∠OAK ＝∠AOK ＝60°．∠AH ＝OA •sin60°＝∠OH ∠AB ，∠AH ＝BH ，∠AB ＝2AH ＝∠OC ＋OH ≥CT ，∠CT ≤6＋3＝9，∠CT 的最大值为9，∠∠ABC 的面积的最大值为192⨯=， 故选：A ．【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理，三角形的面积，垂线段最短等知识，解题的关键是求出CT 的最大值，属于中考常考题型．17．C【分析】根据题目中的函数解析式，利用二次函数的性质可以判断各个选项中的说法是否正确． 【详解】解：二次函数()222314y x x x =-++=--+，∴该函数的图象开口向下，故选项A 的说法正确，不符合题意； 对称轴是直线()2121x =-=⨯-，故选项B 中的说法正确，不符合题意； 当1x >时，y 随x 的增大而增小，故选项C 中的说法错误，符合题意；函数图象的顶点坐标为()1,4，则函数的最大值为4，故选项D 中的说法正确，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标，增减性，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．18．A【详解】试题解析：∠点B （a ，0）在以点A （1，0）为圆心，以3为半径的圆内， ∠|a-1|＜3，∠-2＜a ＜4．故选A ．点睛：点与圆的位置关系：设∠O 的半径为r ，点P 到圆心的距离OP=d ，则有：点P 在圆外⇔d ＞r ；点P 在圆上⇔d=r ；点P 在圆内⇔d ＜r ．19．D【分析】先根据二次函数的图象可得,b c 的符号，再根据反比例函数的图象、正比例函数的图象特点即可得． 【详解】解：抛物线的开口向上，与y 轴的交点位于y 轴的正半轴，0,0a c ∴>>，抛物线的对称轴位于y 轴的右侧，02b x a∴=->， 0b ∴<，由0c >可知，反比例函数c y x=的图象位于第一、三象限， 由0b <可知，正比例函数y bx =的图象经过原点，且经过第二、四象限，观察四个选项可知，只有选项D 符合，故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数、反比例函数和正比例函数的图象，熟练掌握各函数的图象特点是解题关键．20．C【分析】分别求各函数在X 大于1时的单调性以得到在X 大于1时递减的函数的个数，再求其概率.【详解】∠X 大于1时，系数3大于0，函数递增．∠K=3时，反比例函数在第一象限递减.∠二次函数系数3大于0，在第一象限递增.综上所述，三个函数中，只有第二个函数满足条件，所以概率为13.即答案选C. 【点睛】熟练掌握各种函数的图像单调性是本题解答的关键.21．二【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：∠点P （a ，a ﹣4）在第四象限，∠a ＞0，a -4＜0，∠0＜a ＜4，∠-a ＜0，4-a ＞0，∠点N （﹣a ，4﹣a ）在第二象限，故答案为：二．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．22．减小【分析】根据一次函数图象与系数的关系可判断.【详解】解：∠一次函数的0k <，∠y 的值随x 的增大而减小，故答案为减小.【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于一次函数y ＝kx ＋b ：当k ＞0，y 的值随x 的增大而增大；k ＜0，y 的值随x 的增大而减小.23．31x -<<【分析】函数的对称轴为直线=1x -，与x 轴交点(3,0)A -，则另一个交点(1,0)B ，进而求解．【详解】解：函数的对称轴为直线=1x -，与x 轴交点(3,0)A -，则另一个交点(1,0)B ， 观察函数图象知，不等式20ax bx c ++>的解集为：31x -<<，故答案为：31x -<<．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，解题的关键是要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．24．四【分析】直接利用x 轴上点的坐标特点得出n 的值，进而得出答案．【详解】∠点A （2，n ）在x 轴上，∠n =0，则点B （n +2，n ﹣5）的坐标为：（2，﹣5）位于第四象限．故答案为四．【点睛】本题考查了点的坐标，正确得出n 的值是解题的关键．25．2【分析】根据二次函数的图像与系数的关系直接进行求解即可．【详解】解：由抛物线244y x x =-+可得与y 轴的交点坐标为()0,4，与x 轴只有一个交点其坐标为()2,0，所以与坐标轴的交点有2个；故答案为2．【点睛】本题主要考查二次函数的图像与系数的关系，熟练掌握二次函数的图像与系数的关系是解题的关键．26．3π 【分析】先利用扇形的面积公式求出扇形的半径，再利用弧长公式即可得．【详解】设扇形的半径为rcm 则2603606πr π= 解得1()r cm =或1()r cm =-（不符题意，舍去） 则这个扇形的弧长为601()1803ππcm ⨯= 故答案为：3π． 【点睛】本题考查了扇形的面积公式、弧长公式，熟记公式是解题关键．27．（3，0）．【分析】根据二次函数y ＝x 2﹣2x +m 的图象与x 轴交于A ，B 两点，点A 坐标为（﹣1，0），可以求得m 的值，从而可以得到该函数的解析式，进而求得点B 的坐标．【详解】∠二次函数y ＝x 2﹣2x +m 的图象与x 轴交于A ，B 两点，点A 坐标为（﹣1，0）， ∠0＝（﹣1）2﹣2×（﹣1）+m ，解得，m ＝﹣3，∠y ＝x 2﹣2x ﹣3，当y ＝0时，0＝x 2﹣2x ﹣3＝（x ﹣3）（x +1），解得，x 1＝3，x 2＝﹣1，∠点B 的坐标为（3，0），故答案为（3，0）．【点睛】本题考查抛物线与x 轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．28．2【分析】根据第一、三象限角平分线上点的坐标特点列式计算即可．【详解】解：∠点A （m －1，2m −3）在第一、三象限夹角的平分线上，∠m －1＝2m −3，解得m ＝2，故答案为：2．【点睛】本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握第一、三象限角平分线上点的横纵坐标相等．29．2(1)1y x =--【分析】由于二次项系数为1，利用配方法直接加上一次项系数的一半的平方配成完全平方式，可把一般式转化为顶点式．【详解】y =x 2﹣2x =x 2﹣2x +1﹣1=（x ﹣1）2﹣1．故答案为y =（x ﹣1）2﹣1．【点睛】本题主要考查了利用配方法将一般式转化为顶点式的方法．二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y =ax 2+bx +c （a ≠0，a 、b 、c 为常数）；（2）顶点式：y =a （x ﹣h ）2+k ；（3）交点式（与x 轴）：y =a （x ﹣x 1）（x ﹣x 2）．30．87或0 【详解】解：由题可知： ∠4232a a -=-，∠当42(32)a a -=-时，得：87a =； ∠当42(23)a a -=-时，得0a =， 故答案为：87a =或0． 31．x =12 【分析】利用y 值相等的x 值，根据抛物线对称性即可求解．【详解】解：∠x =0，x =1时，y=6，∠对称轴为x =0+11=22． 故答案为x =12．【点睛】本题考查表格信息获取问题，抛物线对称轴，掌握表格信息获取方法，抛物线对称性求对称轴方法是解题关键．32．(240+130π)【详解】由题意得圆锥的侧面展开图面积为S=11202626022LR ππ=⨯⨯=但是图中的是圆锥的一半所以为了130π，而三角形的面积为240．故为(240+130π)．33．a ＞2【分析】利用二次函数图像的性质直接求解.【详解】解:∠抛物线()22y a x =-的开口向上， ∠a-2>0，∠a ＞2，故答案为a ＞2.【点睛】本题考查二次函数图像的性质，掌握二次项系数决定开口方向是本题的解题关键. 34．48【分析】圆锥的主视图是等腰三角形，根据圆锥侧面积公式S=πrl 代入数据求出圆锥的底面半径长，再由勾股定理求出圆锥的高即可．【详解】根据圆锥侧面积公式：S=πrl ，圆锥的母线长为10，侧面展开图的面积为60π， 故60π=π×10×r ，解得：r=6．由勾股定理可得圆锥的高∠圆锥的主视图是一个底边为12，高为8的等腰三角形，∠它的面积=1128=482⨯⨯， 故答案为：48【点睛】本题考查了三视图的知识，圆锥侧面积公式的应用，正确记忆圆锥侧面积公式是解题关键．35．1【分析】设AB 、BC 、AC 与∠O 的切点分别为D 、E 、F ；易证得四边形OECF 是正方形；那么根据切线长定理可得：CE=CF=12（AC+BC-AB ），由此可求出r 的长．【详解】如图，在Rt△ABC，∠C=90°，AC=3，AB=5，根据勾股定理，四边形OECF中，OE=OF，∠OEC=∠OFC=∠C=90°，∠四边形OECF是正方形，由切线长定理，得：AD=AF，BD=BE，CE=CF，∠CE=CF=1（AC+BC-AB），2（3+4-5）=1．即：r=12故答案为1【点睛】此题考查了三角形内切圆的性质．注意切线长定理，还要注意直角三角形的内切圆中，如果连接过切点的半径，可以得到一个正方形，借助于方程即可求得半径．36．3cm．【详解】解：由题意知：底面周长=6πcm，∠底面半径=6π÷2π=3cm．故答案为：3cm．【点睛】本题考查圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．37．【分析】先根据跨度的定义先确定出点到圆的最小距离d和最大距离D，即可得出跨度；【详解】解：如图，过点A作圆O的直径EF，则EF=4，d=AF，D=EA∠A(1，－1)，=，∠R＝D －d=故答案为：【点睛】本题主要考查了点和圆的位置关系，理解和应用新定义解决问题，还涉及到平面坐标系内，两点间的距离公式，由已知点的坐标计算距离跨度是解本题的关键．38．323π 【分析】连接OB ，证明∠OBD=90°，再由//BD AC 得到∠D=∠OAC=30°，求出BD ，分别求出∠BOD 的面积和扇形AOB 的面积，再相减即可得出答案．【详解】解：证明：连接OB ，交CA 于E ，∠∠C=30°，∠C=12∠BOA ， ∠∠BOA=60°，又//BD AC ，∠∠D=∠OAC=30°∠∠DBO=180°-∠D-∠BOA=180°-30°-60°=90°，∠∠D=30°，∠BD∠2211132==882360263阴影扇形πππ∆-⨯⨯-⨯=⨯-⨯=BOD BOA n S S S BD OB OB ．故答案为323π． 【点睛】本题考查了平行线的性质，圆周角定理，扇形的面积，三角形的面积，解直角三角形等知识点的综合运用，题目比较好，难度适中．39．36π【分析】由题意知圆锥展开扇形的弧长为9023180r ππ⨯⨯=⨯⨯，求出r 的值，然后根据圆锥的侧面积为290360r π⨯⨯计算求解即可． 【详解】解：由题意知圆锥展开扇形的弧长为9023180r ππ⨯⨯=⨯⨯ 解得12r =∠圆锥的侧面积为2901236360ππ⨯⨯= 故答案为：36π．【点睛】本题考查了扇形的面积与弧长．解题的关键在于求出圆锥展开图的半径．40．2##2-+【分析】如图，连接CA ，CB ，取AC 的中点Q ，连接QG ，QO ，证明四边形ACBO 为正方形，可得90ACB ∠=︒，证明CAD CBE ≌，可得90AGC DCE ∠=∠=︒，则G 在以AC 为直径的圆上运动，可得当Q ，G ，O 三点共线时，OG 最短，OG 最短时，2OG =，再证明OGD OAG ∽，从而可得答案．【详解】解：如图，连接CA ，CB ，取AC 的中点Q ，连接QG ，QO ，∠点()4,0A -，点()0,4B ，点()4,4C -，∠4OA OB AC BC ====，CB OE ⊥，CA OA ⊥，∠90CBE CAD ∠==∠︒，∠四边形ACBO 为正方形，∠90ACB ∠=︒，∠动点D 从A 点出发，以每秒1个单位的速度水平向右运动，动点E 从点B 出发，以每秒1个单位的速度竖直向上运动，∠AD BE =，∠CAD CBE ≌，∠ACD BCE ∠=∠，∠90DCE DCB BCE DCB ACD ∠=∠+∠=∠+∠=︒，∠AG CE ∥，∠90AGC DCE ∠=∠=︒，∠G 在以AC 为直径的圆上运动，当Q ，G ，O 三点共线时，OG 最短，∠4AC =，则2AQ =，∠OQ =∠OG 最短时，2OG =，∠QC QG =，∠QCG QGC ∠=∠，而DGO QGC ∠=∠，∠QCG DGO ∠=∠，∠90QCG CAG CAG OAG ∠+∠=︒=∠+∠，∠QCG OAG ∠=∠，∠OAG DGO ∠=∠，∠GOD GOA ∠=∠，∠OGD OAG ∽， ∠OG OD OA OG=，∠()22264OG OD OA ===-，∠462AD =-+，∠2t ==．故答案为：2．【点睛】本题考查的是坐标与图形，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理的应用，证明G 在以AC 为直径的圆上运动是解本题的关键． 41．(1)见解析(2)5，【分析】（1）连接OA ，根据已知条件证明OA AE ⊥即可解决问题；（2）取CD 中点F ，连接OF ，根据垂径定理可得OF CD ⊥，所以四边形AEFO 是矩形，利用勾股定理即可求出结果．【详解】（1）证明：如下图，连接OA ，∠AE CD ⊥，∠90DAE ADE ∠+∠=︒．∠DA 平分BDE ∠，∠ADE ADO ∠=∠．又∠OA OD =，∠OAD ADO ∠=∠，∠90DAE OAD ∠+∠=︒，∠OA AE ⊥，∠OA 是半径，∠AE 是O 切线；（2）解：如上图，取CD 中点F ，连接OF ，∠OF CD ⊥于点F ，∠四边形AEFO 是矩形．∠6CD =，∠3DF FC ==．在Rt ∠OFD 中，4OF AE ==，∠5OD =，在Rt ∠AED 中，4AE =，532ED EF DF OA DF OD DF =-=-=-=-=，∠AD =，∠AD 的长是【点睛】本题考查了切线的判定与性质，垂径定理，圆周角定理，勾股定理，解决本题的关键是掌握切线的判定与性质．42．(1)见解析(2)2【分析】（1）根据角平分线的性质得到∠ABI ＝∠CBI ，由等腰三角形的性质得到∠EBI ＝∠EIB ，通过三角形外角的性质和圆周角定理即可得到结论；（2）由AB 是∠O 的直径，得到AE ∠BE ，推出OI ∠BE ，根据三角形的中位线的性质得到AI ＝IE ＝BE ，推出AE ＝2BE ，根据相似三角形的性质得到12DE BE BE AE ==，求得BE ＝2，DE ＝1，AE ＝4，AD ＝3，由于∠ACD ∠∠BDE ，得到EC CD A BE D =即可求得BE 的长． （1）证明：∠IB 平分∠ABC ，∠∠ABI ＝∠CBI ，∠EB ＝EI ，∠∠EBI ＝∠EIB ，∠∠EIB ＝∠BAI ＋∠IBA ，∠EBI ＝∠IBC ＋∠CBE ，∠∠BAE ＝∠CBE ，∠∠CBE ＝∠EAC ，∠∠BAE ＝∠CAE ，∠AE 平分∠BAC ；（2）如图，∠AB 是∠O 的直径，∠AE ∠BE ，∠OI ∠AE ，∠OI ∠BE ，∠AO ＝BO ，∠AI ＝IE ＝BE ，∠AE ＝2BE ，∠∠EBC ＝∠BAE ，∠∠BDE ∠∠ABE ， ∠12DE BE BE AE ==，∠BD∠BE ＝2，DE ＝1，∠∠E ＝∠C ，∠EBC =∠DAC∠∠ACD ∠∠BDE ， ∠EC CD A BE D =＝2， ∠22BE DE ==【点睛】本题考查了三角形的外接圆和外心，垂径定理，圆周角定理，三角形外角性质，等腰三角形的性质，能正确作出辅助线并求出AE ＝2BE 是解此题的关键．43．(1)证明见解析 (2)25cm 6PC =【分析】（1）连接OD ．根据角平分线的定义，圆周角定理的推论确定BD CD =，根据垂。

初中数学圆形专题训练50题含参考答案一、单选题1．下列说法错误的是（）A．等弧所对的圆心角相等B．弧的度数等于该弧所对的圆心角的度数C．经过三点可以作一个圆D．三角形的外心到三角形各顶点距离相等【答案】C【分析】根据三角形的外心的性质，确定圆的条件，圆心角、弧、弦的关系判定即可．【详解】解：A等弧所对的圆心角相等，故不符合题意；B、弧的度数等于该弧所对的圆心角的度数，故不符合题意；C、经过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，故符合题意；D、三角形的外心到三角形各顶点距离相等，故不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，确定圆的条件，圆心角、弧、弦的关系，正确的理解题意是解题的关键．2．已知O的半径是5cm，线段OP的长为4cm，则点P（）A．在O外B．在O上C．在O内D．不能确定【答案】C【分析】根据点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系，即可判断点和圆的位置关系．点到圆心的距离小于圆的半径，则点在圆内；点到圆心的距离等于圆的半径，则点在圆上；点到圆心的距离大于圆的半径，则点在圆外．OP=<【详解】解：45∴点P在O内，故选：C．【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，熟悉点和圆的位置关系的判断是关键．3．用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形，根据图所表示的情形，四个工件哪一个肯定是半圆环形？()A．B．C ．D ． 【答案】B【详解】试题分析：根据直径所对的圆周角为直角可得：B 为正确答案．4．已知⊙O 的半径是一元二次方程2340x x --=的一个根，点A 与圆心O 的距离为6，则下列说法正确在是（ ）A ．点A 在⊙O 外B ．点A 在⊙O 上C ．点A 在⊙O 内D ．无法判断 【答案】A【分析】先求方程的根，可得r 的值，由点与圆的位置关系的判断方法可求解．【详解】解：⊙2340x x --=，⊙1x ＝﹣1，2x ＝4，⊙⊙O 的半径为一元二次方程2340x x --=的根，⊙r ＝4，⊙6＞4，⊙点A 在⊙O 外，故选：A ．【点睛】本题考查了解一元二次方程，点与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较点到圆心的距离d 与圆半径大小关系完成判定．5．如图，AB 是半圆O 的直径，28BAC ∠=︒，则D ∠的度数是（ ）A ．62︒B ．118︒C ．152︒D ．138︒【答案】B 【分析】连接BC ，则直径所对的圆周角是直角可求得B ∠的度数，再由圆内接四边形的性质即可求得结果的度数．【详解】连接BC ，如图所示，AB 是直径，90ACB ∴∠=︒， 90902862B BAC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，180********D B ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒；故选：B ．【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角，圆内接四边形的性质等知识，掌握这两条性质是关键．6．如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦．若=21BAD ∠︒，则ACD ∠的大小为（ ）A ．21°B ．59°C ．69°D ．79°【答案】C 【分析】先求出ABD ∠的度数，然后再根据圆周角定理的推论解答即可．【详解】解：⊙AB 是O 的直径⊙=90BDA ∠︒，⊙=21BAD ∠︒，⊙=1809021=69ABD ∠--︒︒︒︒，又⊙=AD AD ，⊙==69ACD ABD ∠∠︒，故答案为：C ．【点睛】本题主要考查了圆周角定理的推论，解题的关键是熟练掌握在同圆或等圆中同弧或等弧所对圆周角相等；直径所对圆周角等于90°．7．如图，圆与圆的位置关系没有（ ）A ．相交B ．相切C ．内含D ．外离 【答案】A 【分析】根据圆与圆的位置关系,寻找交点个数即可解题.【详解】解：圆与圆相交有两个交点,但是图像中没有两个交点的情况,所以圆与圆的位置关系没有相交,故选A.【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系,属于简单题,熟悉位置关系的辨析方法是解题关键.8．已知在Rt ABC 中， 9034ACB AC BC ∠=︒==，，， 则Rt ABC 的外接圆的半径为（ ） A ．4B ．2.4C ．5D ．2.5 Rt ABC 中，根据勾股定理得，223BC =直角三角形的外心为斜边中点，Rt ABC 的外接圆的半径为故选：D ．【点睛】本题考查了直角三角形的外心的性质，勾股定理的运用，关键是明确直角三角形的斜边为三角形外接圆的直径．9．如图，12∠=∠，则AB CD =的是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据圆周角与弧的关系即可求解．【详解】解：根据同圆或等圆，相等的弧所对的圆周角相等，只有C 选项符合题意；⊙12∠=∠，⊙AB CD =．故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角与弧的关系，掌握同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等是解题的关键．10．ABC ∆中，10AB AC cm ==，12BC cm =，若要剪一张圆形纸片盖住这个三角形，则圆形纸片的最小半径为（ ）cm ．A ．5B ．6C ．152D ．254 AB AC =BD DC ∴=连接OB ，在Rt⊙ABD 设圆形纸片的半径为【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心、等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的三线合一、三角形外接圆的性质及勾股定理是解题的关键． 11．如图所示，MN 是半圆O 的直径，MP 与半圆0相切于点M ，R 是半圆上一动点，RE MP ⊥于E ，连接MR .设MR x =，MR RE y -=，则下列函数图象能反映y 与x 之间关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．，可得~EMR RNM ，设半圆2)r ，根据函数的解析式即可判断函数图象⊙~EMR RNM ， ER MR MR MN=， 设半圆O 的半径为值2(02x y x x r=-+<<可得到y 是x 的二次函数，开口方向向下，对称轴12．如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC ，反比例函数y=k x经过正方形AOBC 对角线的交点，半径为4-⊙ABC ，则k 的值为（ ）.A B ．2 C ．4 D ．=4，⊙DN×NO=4，即：xy=k=4．故选C ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；正方形的性质；三角形的内切圆与内心． 13．若5cm AB =，作半径为4cm 的圆，使它经过A 、B 两点，这样的圆能作（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数个【答案】C【分析】先作AB 的垂直平分线l ，再以点A 为圆心，4cm 为半径作圆交l 于O 1和O 2，然后分别以O 1和O 2为圆心，以4cm 为半径作圆即可；【详解】解：这样的圆能画2个．如图：作AB 的垂直平分线l ，再以点A 为圆心，4cm 为半径作圆交l 于O 1和O 2，然后分别以O 1和O 2为圆心，以4cm 为半径作圆，则⊙O 1和⊙O 2为所求【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离OP =d ，则有点P 在圆外⇔d ＞r ；点P 在圆上⇔d =r ；点P 在圆内⇔d ＜r ． 14．如图，在ABC 中，3AB =，6BC =，60ABC ∠=︒，以点B 为圆心，AB 长为半径画弧，交BC 于点D ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．3πB 2π-C πD 32πAB BD =ABD ∴是等边三角形，AD AB ∴=6BC =，3CD ∴=，AD CD ∴=C CAD ∴∠=∠C CAD ∠+∠30C ∴∠=BAC ∴∠=AC ∴=∴图中阴影部分的面积15．如图，已知AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，垂足为E ，且30BCD ∠=︒，CD = ）A ．24π-B ．83π-C ．43π-D ．348π-故选：B ．【点睛】本题考查了扇形的面积计算，勾股定理，含30︒角的直角三角形的性质，等边三角形的性质和判定等知识点，能把求不规则图形的面积转化成求规则图形的面积是解此题的关键．16．已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（ ）．A ．3πB ．4πC ．5πD ．6π17．如图，四边形ABCD 内接于O ，:2:1,2ABC ADC AB ∠∠== ，点C 为BD 的中点，延长AB 、DC 交于点E ，且60E ∠=，则O 的面积是（ ）A ．πB ．2πC ．3πD ．4π 【答案】D 【分析】连接BD ，根据圆内接四边形的外角等于其内对角可得∠D ＝∠CBE ＝60°，根据等边对等角以及三角形内角和定理求出∠BCE ＝60°，可得∠A ＝60°，点C 为BD 的中点，可得出∠BDC ＝∠CBD ＝30°，进而得出⊙ABD =90°，AD 为直径，可得出AD =2AB =4，再根据面积公式计算得出结论；【详解】解：连接BD ，∵ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠CBE ＝∠ADC ，∠BCE ＝∠A⊙:2:1ABC ADC ∠∠=∴:2:1ABC CBE ∠∠=∴∠CBE ＝∠ADC=60°，∠CBA ＝120°⊙60E ∠=⊙⊙CBE 为等边三角形⊙∠BCE ＝∠A=60°，⊙点C 为BD 的中点，⊙∠CDB ＝∠DBC=30°⊙⊙ABD =90°，⊙ADB =30°⊙AD 为直径⊙AB =2⊙AD =2AB =4 ⊙O 的面积是=224ππ⨯=故答案选：D【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，等边三角形的判定与性质，三角形内角和定理，掌握相关性质及公式是解题的关键．18．一个圆锥的侧面展开图是半径为8，圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的高为（ ）A cmB ．163 cmC cmD ．83cm19．⊙O 的半径为10cm, A 是⊙O 上一点, B 是OA 中点, C 点和B 点的距离等于5cm, 则C 点和⊙O 的位置关系是 （ ）A ．C 在⊙O 内B ．C 在⊙O 上 C ．C 在⊙O 外D ．C 在⊙O 上或C 在⊙O 内【答案】D【详解】试题解析：因为⊙O 的半径是10cm ，A 是圆上一点，所以OA=10cm ， 又B 是OA 的中点，所以BA=5cm ．而BC=5cm ，所以点C 应在以B 为圆心，5cm 为半径的⊙B 上．⊙B 上的点除点A 在⊙O 上外，其它的点都在⊙O 内．故选D ．20．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒．AC BC =，4cm AB =．CD 是中线，点E 、F 同时从点D 出发，以相同的速度分别沿DC 、DB 方向移动，当点E 到达点C时，运动停止，直线AE 分别与CF 、BC 相交于G 、H ，则在点E 、F 移动过程中，点G 移动路线的长度为（ ）．A ．2B ．πC ．2πD ．π2【答案】D 【详解】试题解析：如图，,90CA CB ACB AD DB =∠==，，⊙CD ⊙AB ，⊙⊙ADE =⊙CDF =90，CD =AD =DB ，在⊙ADE 和⊙CDF 中，AD CD ADE CDF DE DF ，=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩⊙⊙ADE ⊙⊙CDF (SAS)，⊙⊙DAE =⊙DCF ，⊙⊙AED =⊙CEG ，90，四点共圆，的运动轨迹为弧CD90，的运动轨迹的长为二、填空题21．如图，点C为半圆的中点，AB是直径，点D是半圆上一点，AC、BD交于点BD=，则AC=________．E，若1AD=，722．如图，将长为8cm 的铁丝首尾相接围成半径为2cm 的扇形．则S =扇形________2cm ．23．如图，ABC ∆中，90,6,4,ACB BC AC D ∠=︒==是AC 边上的一个动点，过点C 作,CE BD ⊥垂足为,E 则AE 长的最小值为_______________________．【答案】2【分析】取BC 中点F ，连接AE 、EF ．易得点E 在以BC 长为直径的圆周上上运动，24．如图，⊙O内接正五边形ABCDE与等边三角形AFG，则⊙FBC＝__________．【分析】连接OA，OB，OF，OC，分别求出正五边形ABCDE和正三角形AFG的中心角，结合图形计算即可．【详解】解：连接OA，OB，OF，OC．25．如图，点A、B在半径为3的⊙O上，劣弧AB长为π2，则⊙AOB＝____．26．如图，Rt⊙ABC中，⊙ACB＝90°，⊙A＝30°，BC＝6，D，E分别是AB，AC边的中点，将⊙ABC绕点B顺时针旋转60°到⊙A′BC′的位置，则整个旋转过程中线段DE所扫过部分的面积（即图中阴影部分面积）为_____．【详解】27．四边形ABCD 是O 的内接四边形，2C A ∠=∠，则C ∠的度数为___．【答案】120°##120度【分析】根据圆内接四边形对角互补，再结合已知条件求解即可．【详解】解：四边形ABCD 是O 的内接四边形，180C A∴∠+∠=︒2C A∠=∠，120C∴∠=︒．故答案为：120︒．【点睛】本题主要考查了圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形对角互补是解答本题的关键．28．如图，在Rt⊙ABC中，⊙C=90°，AB=13，AC=5，以点C为圆心r为半径作圆，如果⊙C与AB相切，则半径r的值是_______．【答案】6013##8413来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了勾股定理．29．如图，在⊙O中，点C在优弧ACB上，将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D，若⊙O AB＝4，则BC的长是_____．30．如图，AB 与⊙O 相切于点B ，线段OA 与弦BC 垂直，垂足为,2D AB BC ==，则AOB ∠=_________．31．如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过点()()()0,4,4,4,6,2A B C --．（1）若该圆弧所在圆的圆心为D ，则AD 的长为__________．（2）该圆弧的长为___________．90255180π=【详解】解：（1）如图，易知点2425+=即D 的半径为AD CD ==2AD DC +ACD ∆为直角三角形，根据题意得90255180π=即该圆弧的长为5π．【点睛】本题主要考查圆，扇形等知识的综合应用，掌握确定圆心的方法，即确定出的坐标是解题的关键．OD BC，OD与32．如图，已知AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且//∠=______．AC交于点E，若E是OD中点，，则CAD【答案】30°【分析】先判定AC垂直平分OD，进而可判定⊙OAD是等边三角形，再由三线合一即可求出⊙CAD的度数．【详解】⊙AB是半圆O的直径，⊙⊙ACB=90°．OD BC，⊙//⊙⊙AED=90°．⊙E是OD中点，⊙AC垂直平分OD，⊙AD=OA，⊙OA=OD，⊙⊙OAD是等边三角形，⊙⊙OAD=60°，⊙⊙CAD=30°．故答案为：30°．【点睛】本题考查了圆周角定理，平行线的性质，线段垂直平分线的判定与性质，以及等边三角形的判定与性质，熟练掌握圆周角定理、线段垂直平分线的判定与性质是解答本题的关键．33．如图，在半径为2cm的扇形纸片AOB中，⊙AOB=90°，将其折叠使点B落在点O 处，折痕为DE，则图中阴影部分的面积为________cm2334．若点O 是等腰ABC 的外心，且60,BOC ∠=︒底边4,BC =则ABC 的边BC 上的高为 ____________________．E，如果点F是弧EC的中点，联结FB，那么tan⊙FBC的值为．关系；解直角三角形．【答案】【详解】试题分析:连接CE交BF于H，连接BE，根据矩形的性质求出AB=CD=3，AD=BC=5=BE，⊙A=⊙D=90°，根据勾股定理求出AE=4，求出DE=1，根据勾股定理求出CE，求出CH，解直角三角形求出即可．解：连接CE交BF于H，连接BE，⊙四边形ABCD是矩形，AB=3，BC=5，⊙AB=CD=3，AD=BC=5=BE，⊙A=⊙D=90°，由勾股定理得：AE==4，DE=5﹣4=1，由勾股定理得：CE==，由垂径定理得：CH=EH=CE=，在Rt⊙BFC中，由勾股定理得：BH==，所以tan⊙FBC===．故答案为．36．O是ABC的外心，且140∠=________；若I是ABC的内心，∠=，则ABOC且140∠=________．BIC∠=，则A70100是ABC的外心，且140，如图所示：是ABC的内心，且140，如图所示：⊙I 是⊙ABC 的内心，⊙⊙A=180°-(⊙ABC+⊙ACB)= 180°-2(⊙IBC+⊙ICB)=180°-2（180°-140°）=100°． 故答案为70°；100°．【点睛】本题考查了三角形内外心的性质，熟知三角形内外心的性质是解题的关键. 37．冬天的雪是我们的乐园，一次下雪后，小伙伴们堆了一大雪人，准备给雪人制作一个底面半径为9cm ，母线长为30cm 的圆锥形礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为____________cm 2 ．（结果保留π）【答案】270π．【详解】试题分析：S=πrl=9×30π=270π(2cm ).考点：圆锥的侧面积计算.38．已知O 的直径10AB =cm ，CD 是O 的弦，AE CD ⊥，垂足为点E ，BF CD ⊥，垂足为点F ，且8CD =cm ，则BF AE -的长为________cm ．39．如图，I 是直角ABC 的内切圆，切点为D 、E 、F ，若10AF ，3BE =，则ABC 的面积为_____．的值，再利用三角形的面积公式求得ABC 的面积即可．【详解】解：I 是直角ABC 的内切圆，且10AF ，BE =3，10AF AD ==，CE 13=，x ，则3BC x ，AC 中，222AC BC AB +=，即)22313x +=，（不符题意，舍去）ABC ∴的面积为故答案为：【点睛】本题考查了切线长定理、勾股定理、一元二次方程的应用，熟记切线长定理是解题的关键．40．如图，正六边形ABCDEF内接于半径为1cm的⊙O，则图中阴影部分的面积为_____cm2（结果保留π）．三、解答题41．如图，在边长为4的正方形ABCD中，以AD为直径作⊙O，以C为圆心，CD长为半径作⊙C，两圆交于正方形内一点E，连CE并延长交AB于F．（1）求证：CF 与⊙O 相切；（2）求△BCF 和直角梯形ADCF 的周长之比． 【答案】（1）证明见详解；（2）6：7．【分析】（1）连接OE 、DE ，根据等腰三角形性质推出⊙ODE ＝⊙OED ，⊙CDE ＝⊙CED ，推出⊙OED ＋⊙CED ＝90°，根据切线的判定推出即可；（2）过F 作FM⊙DC 于M ，得出四边形ADMF 是矩形，推出AD ＝FM ＝4，AF ＝DM ，求出AF ＝EF ，设AF ＝EF ＝x ，DM ＝x ，在Rt △FMC 中，由勾股定理得出方程()()222444x x +-=+，求出x 的值，即可求出△BCF 的周长和直角梯形ADCF 的周长．【详解】（1）证明：连接OE ，DE ，⊙OD ＝OE ，CE ＝CD ，⊙⊙ODE ＝⊙OED ，⊙CDE ＝⊙CED ，⊙四边形ABCD 是正方形，⊙⊙ADC ＝90°，⊙⊙ADC ＝⊙ODE ＋⊙CDE ＝90°，⊙⊙OED ＋⊙CED ＝90°，即OE⊙CF ，⊙OE 为半径，⊙CF 与⊙O 相切．（2）解：如图：过F 作FM⊙DC 于M ，⊙四边形ABCD 是正方形，⊙AD ＝DC ＝BC ＝AB ＝CE ＝4，⊙FAD ＝⊙ADM ＝⊙FMD ＝⊙FMC ＝90°，⊙四边形ADMF 是矩形，⊙AD ＝FM ＝4，AF ＝DM⊙⊙OAF ＝90°，OA 为半径，⊙AF 切⊙O 于A ，CF 切⊙O 于E ，⊙AF ＝EF ，设AF ＝EF ＝x ，DM ＝x ，在Rt △FMC 中，由勾股定理得：222FM MC CF +=，()()222444x x +-=+， 解得：x ＝1，⊙AF ＝EF ＝DM ＝1，⊙CF ＝4＋1＝5，⊙⊙BCF 的周长是BC ＋CF ＋BF ＝4＋5＋4−1＝12，直角梯形ADCF 的周长是AD ＋DC ＋CF ＋AF ＝4＋4＋5＋1＝14，⊙⊙BCF 和直角梯形ADCF 的周长之比是12：14＝6：7．【点睛】本题考查了正方形性质，切线的性质和判定，矩形的性质和判定，勾股定理的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理的能力．42．已知ABC 内接于O ，BAC ∠的平分线交O 于点D ，连接DB ，DC ． （1）如图⊙，当120BAC ∠=时，请直接写出线段AB ，AC ，AD 之间满足的等量关系式： ；（2）如图⊙，当90BAC ∠=时，试探究线段AB ，AC ，AD 之间满足的等量关系，并证明你的结论；（3）如图⊙，若BC=5，BD=4，求AD AB AC+ 的值．43．如图，在Rt⊙ABC中，⊙C=90°，BE平分⊙ABC交AC于点E，点D在AB边上且DE⊙BE．（1）判断直线AC与⊙DBE外接圆的位置关系，并说明理由；（2）若AD=6，BC的长．【答案】（1）直线AC与⊙DBE外接圆相切．（2）BC=4．【分析】（1）取BD的中点O，连接OE，证明⊙OEB=⊙CBE后可得OE⊙AC；（2）设OD=OE=OB=x，利用勾股定理求出x的值，再证明△AOE⊙⊙ABC，利用线段比求解．【详解】（1）直线AC与⊙DBE外接圆相切．理由：⊙DE⊙BE⊙BD为⊙DBE外接圆的直径取BD的中点O（即⊙DBE外接圆的圆心），连接OE⊙OE=OB⊙⊙OEB=⊙OBE⊙BE平分⊙ABC⊙⊙OBE=⊙CBE⊙⊙OEB=⊙CBE⊙⊙CBE+⊙CEB=90°⊙⊙OEB+⊙CEB=90°，即OE⊙AC44．如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O交⊙ABE边AE于点D，点P在BA的延长线上，PD交BE于点C．现有3个选项：⊙AB=BE，⊙PC⊙BE，⊙PD是⊙O的切线．(1)请从3个选项中选择两个作为条件，余下一个作为结论，得到一个真命题，并证明；你选择的两个条件是，结论是（只要填写序号）；(2)在（1）的条件下，连接OC，如果P A=2，sin⊙ABC=45，求OC的长．=AB BE∴∠=BAE∴∥OD BE∴∠=ODP∴PD是⊙4CP =2,PA OD∴=OD OA45．如图，BD是⊙O的直径，过点D的切线交⊙O的弦BC的延长线于点E，弦AC⊙DE交BD于点G（1）求证：BD平分弦AC；（2）若弦AD＝5㎝，AC＝8㎝，求⊙O的半径.46．如图，⊙ABC 为⊙O 的内接三角形，其中AB 为⊙O 的直径，过点A 作⊙O 的切线P A ．（1）求证：⊙P AC ＝⊙ABC ；（2）若⊙P AC ＝30°，AC ＝3，求劣弧AC 的长．603180π＝π.【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理的推论，弧长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键.47．如图，在⊙ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆分别交AC，BC边于点D，E，连结BD，（1）求证：DE BE=；（2）当AB=10，BD=8，求CD和BE的长．48．在复习菱形的判定方法时，某同学进行了画图探究，其作法和图形如下：⊙画线段AB；⊙分别以点A，B为圆心，大于AB长的一半为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN交AB于点O；⊙在直线MN上取一点C（不与点O重合），连接AC、BC；⊙过点A作平行于BC的直线AD，交直线MN于点D，连接B D．（2）该同学在图形上继续探究，他以点O为圆心作四边形ADBC的内切圆，构成如图所示的阴影部分，若AB＝⊙BAD＝30°，求图中阴影部分的面积．1149．如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，且与AB的延长线交于点D，连接AC．作CE⊙AB于点E．（1）求证：⊙BCE=⊙BCD；（2）若AD＝8，12BCAC=，求CD的长．【答案】（1）见解析；（2）CD=4【分析】（1）连接OC，如图，利用圆周角定理得到⊙ACB=90°，利用切线的性质得到⊙DCO=90°，则根据等角的余角相等得到⊙ACO=⊙BCD，同样方法证明⊙A=⊙BCE，从而得到⊙BCE=⊙BCD；（2）证明⊙ACD⊙⊙CBD，然后利用相似比求CD的长．【详解】（1）证明：连接OC，如图，⊙AB是⊙O的直径，⊙⊙ACB=90°，即⊙ACO+⊙OCB=90°，⊙CD与⊙O的相切于点C，⊙⊙DCO=90°，即⊙BCD+⊙OCB=90°，⊙⊙ACO=⊙BCD，⊙OC=OA，⊙⊙A=⊙ACO，50．如图，ABC 中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，2AB =，点P 从点A 出发，以每秒12个单位长度的速度沿AB 向点B 运动，到点B 停止．同时点Q 从点A 出发，沿AC CB -的线路向点B 运动，在边AC BC 上的速度为每秒2个单位长度，到B 停止，以PQ 为边向右或右下方构造等边PQR ，设P 的运动时间为t 秒，解答下列问题：（1）填空：BC =__________，AC =__________．（2）当Q 在AC 上，R 落在BC 边上时，求t 的值．（3）连结BR ．⊙当Q 在边AC 上，BR 与ABC 的一边垂直时，求PQR 的边长．⊙当Q 在边BC 上且R 不与点B 重合时，判断BR 的方向是否变化，若不变化，说明理由．理由见解析⊙ABC中，90，30∠，ABA=，3作QD⊙AB59⊙⊙QPR是等边三角形，⊙⊙QRP=60°，⊙⊙ABC=90°-⊙A=60°，⊙⊙QBP=⊙QRP=60°，⊙Q、P、B、R四点共圆，⊙⊙QBR=⊙QPR=60°，⊙BR的方向不变．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，四点共圆等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．。

圆的专项练习题一、选择题1. 圆的周长公式是（）。

A. C = πdB. C = 2πrC. C = πrD. C = 2πd2. 圆的面积公式是（）。

A. S = πr²B. S = 2πrC. S = πdD. S = πd²3. 半径为5厘米的圆的周长是（）厘米。

A. 31.4B. 15.7C. 62.8D. 3144. 半径为3厘米的圆的面积是（）平方厘米。

A. 28.26B. 9C. 4.5D. 285. 圆的直径是半径的（）倍。

A. 2B. 1/2C. 1/3D. 3二、填空题6. 半径为2厘米的圆的周长是________厘米。

7. 半径为4厘米的圆的面积是________平方厘米。

8. 如果一个圆的周长是31.4厘米，那么它的半径是________厘米。

9. 一个圆的直径是8厘米，那么它的半径是________厘米。

10. 如果一个圆的面积是78.5平方厘米，那么它的半径是________厘米。

三、计算题11. 一个圆形花坛的直径是20米，求这个花坛的周长和面积。

12. 一个圆形的钟表的半径是10厘米，求这个钟表的周长和面积。

13. 一个圆形水池的半径是15米，如果沿着水池的边缘铺设一条1米宽的小路，求这条小路的面积。

四、应用题14. 一个圆形的花园，半径为10米，现在要在花园周围铺设一条宽2米的环形小路，求这条小路的面积。

15. 一个圆形的水池，半径为5米，现在要在水池的中心建造一个圆形的喷泉，喷泉的半径为2米，求喷泉占据的面积。

五、解答题16. 某工厂需要制作一个圆形的金属盖子，直径为1米，求这个盖子的周长和面积。

17. 一个圆形的花坛，半径为15米，现在要在花坛的周围铺设一条宽1米的环形小路，求这条小路的面积。

18. 一个圆形的操场，半径为30米，如果沿着操场的边缘铺设一条宽5米的跑道，求这条跑道的面积。

六、证明题19. 证明：在一个圆中，任意两个直径所夹的圆心角相等。

初中数学圆形专题训练50题含参考答案一、单选题1．如图，四边形ABCD 内接于O ，若:5:7A C ∠∠=，则C ∠=（ ）A ．210︒B ．150︒C ．105︒D ．75︒2．如图，P 是∠O 外一点，P A 是∠O 的切线，A 为切点，PO 与∠O 相交于B 点，已知∠BCA ＝34°，C 为∠O 上一点，连接CA ，CB ，则∠P 的度数为（ ）A ．34°B ．56°C ．22°D ．28° 【答案】C 【分析】根据切线的性质可得：90,OAP ∠=︒ 利用圆周角定理可得：2,O ACB ∠=∠ 从而可求出结果．【详解】解：∠P A 是∠O 的切线，A 为切点，∠∠OAP ＝90°，又∠∠BCA ＝34°，∠∠O ＝2∠ACB ＝68°，∠∠P ＝90°﹣∠AOB ＝90°﹣68°＝22°．故选：C．【点睛】本题考查的是切线的性质定理，圆周角定理，掌握利用圆周角定理与切线的性质定理求解角的大小是解题的关键．3．如图，AB为∠O直径，CD为弦，AB∠CD于E，连接CO，AD，∠BAD＝25°，下列结论中正确的有（）∠CE＝OE；∠∠C＝40°；∠ACD＝ADC；∠AD＝2OEA．∠∠B．∠∠C．∠∠∠D．∠∠∠∠【答案】B【分析】根据圆周角定理，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系以及直角三角形边的关系进行判断即可．【详解】解：∠AB为∠O直径，CD为弦，AB∠CD于E，∠CE=DE，BC BD=，ACB ADB=，∠∠BOC=2∠A=40°，ACB BC ADB BC+=+，即ADC ADC=，故∠正确；∠∠OEC=90°，∠BOC=40°，∠∠C=50°，故∠正确；∠∠C≠∠BOC，∠CE≠OE，故∠错误；作OP∠CD，交AD于P，∠AB∠CD，∠AE＜AD，∠AOP=90°，∠OA＜PA，OE＜PD，∠PA+PD＞OA+OE∠OE＜OA，∠AD＞2OE，故∠错误；故选：B．【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系，熟练掌握性质定理是解题的关键．4．下列命题正确的是（）A．相等的圆心角所对的弧是等弧B．等圆周角对等弧C．任何一个三角形只有一个外接圆D．过任意三点可以确定一个圆【答案】C【分析】根据圆周角与弧的关系可判断出各选项，注意在等圆中这个条件．【详解】A、缺少条件，必须是在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧才相等；故本选项错误；B、缺少条件，必须是在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧才相等；故本选项错误；C、任何一个三角形只有一个外接圆，故本选项正确；D、缺少条件，过任意不共线的三点才可以确定一个圆，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查命题与定理的知识，属于基础题，掌握相关的性质定理是解题的关键．5．如图，四边形ABCD为∠O的内接四边形，已知∠BOD＝110°，则∠BCD的度数为（）A．55°B．70°C．110°D．125°∠四边形ABCD为∠O的内接四边形，∠∠BCD=180°−∠A=125°，故选D【点睛】此题考查圆周角定理及其推论，解题关键在于掌握圆内接四边形的性质. 6．如图，点A，B，C均在圆O上，当∠BOC=120°时，∠BAC的度数是（）A．65°B．60°C．55°D．50°7．如图，在O中，AB所对的圆周角∠ACB＝50°，D为AB上的点．若∠AOD＝35°，则∠BOD的大小为（）A．35°B．50°C．55°D．65°【答案】D【分析】在同圆中，由同弧所对的圆周角等于其圆心角的一半解答．【详解】解：∠ACB＝50°，AOB∴∠=⨯︒=︒250100BOD AOB AOD∴∠=∠-∠=︒-︒=︒1003565故选：D．【点睛】本题考查圆周角与圆心角的性质，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．8．如图，四边形ABCD内接于∠O，∠DAB＝140°，连接OC，点P是半径OC上一点，则∠BPD不可能为()A．40°B．60°C．80°D．90°【答案】D【分析】连接OD、OB，根据圆内接四边形的性质求出∠DCB，根据圆周角定理求出∠BOD，求出∠BPD的范围，即可解答．【详解】连接OD、OB，∠四边形ABCD内接于∠O，∠∠DCB＝180°﹣∠DAB＝40°，由圆周角定理得，∠BOD＝2∠DCB＝80°，∠40°≤∠BPD≤80°，∠∠BPD不可能为90°，故选D．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．9．如图，已知四边形ABCD 内接于∠O，AB是∠O的直径，EC与∠O 相切于点C，∠ECB=35°，则∠D 的度数是（）A．145°B．125°C．90°D．80°【答案】BOC【详解】解：连接.∠EC 与O 相切,35ECB ∠=，55OCB ∴∠=，,OB OC =55OBC OCB ∴∠=∠=，180********.D OBC ∴∠=-∠=-=故选：B.10．如图，AC 是汽车挡风玻璃前的刮雨刷．如果65AO cm =，15CO cm =，当刮雨刷AC 绕点O 旋转90时，则刮雨刷AC 扫过的面积为（ ）A ．225cm πB ．21000cm πC ．225cmD ．21000cm11．一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（ ）A．0.5B．1C．2D．412．如图，圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为90°的扇形，则该圆锥的底面周长为（）A．πB．πC．D．【答案】B【详解】试题分析：根据圆锥侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长，可以求出底面圆的半径，从而求得圆锥的底面周长．解：设底面圆的半径为r，则：2πr==π．∠r=， ∠圆锥的底面周长为， 故选B ．考点：圆锥的计算．13．如图，AB 为半圆O 的直径，C 为半圆上一点，且弧AC 为半圆的，设扇形AOC ，∠COB ，弓形BmC 的面积分别为S 1，S 2，S 3，则下列结论正确的是（ ）A ．S 1＜S 2＜S 3B ．S 2＜S 1＜S 3C ．S 2＜S 3＜S 1D ．S 1＜S 2＜S 3【答案】B 【详解】试题分析：首先根据∠AOC 的面积=∠BOC 的面积，得S 2＜S 1．再根据题意，知S 1占半圆面积的．所以S 3大于半圆面积的．解：根据∠AOC 的面积=∠BOC 的面积，得S 2＜S 1，再根据题意，知S 1占半圆面积的，所以S 3大于半圆面积的．因此S 2＜S 1＜S 3．故选B ．考点：扇形面积的计算．14．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，BC =B 为圆心，BA 长为半径画弧，交CD 于点E ，连接BE ，则扇形BAE 的面积为（ ）A ．3πB ．35πC ．23πD ．34π 【答案】C【分析】解直角三角形求出30CBE ∠=︒，推出60ABE ∠=︒，再利用扇形的面积公式【详解】解：四边形=BA BE∴∠cos CBE∴∠=CBE∴∠ABE∴S15．下列事件中，是随机事件的是（）A．∠O的半径为5，OP＝3，点P在∠O外B．相似三角形的对应角相等C．任意画两个直角三角形，这两个三角形相似D．直径所对的圆周角为直角【答案】C【分析】根据随机事件的定义进行分析解答即可.【详解】解：（1）点P一定在∠O内，A是不可能事件，故错误.(2) 相似三角形的对应角一定相等，是必然事件，B错误.(3) 任意画两个直角三角形，这两个三角形不一定相似，C正确.(4) 直径所对的圆周角一定为直角，D为为为为为为为错误.综上选C.【点睛】本题考查随机事件的定义，熟悉掌握是解题关键.16．如图，AC是∠O的直径，弦BD∠AO于E，连接BC，过点O作OF∠BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（）A．3cm B cm C．2.5cm D cm17．我们研究过的图形中，圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”．除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形（如图1），它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形．图2是等宽的勒洛三角形和圆形滚木的截面图．有如下四个结论：∠勒洛三角形是中心对称图形；∠在图1中，等边三角形的边长为2，则勒洛三角形的周长为2π；∠在图2中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等；∠使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，不会发生上下抖动；上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．∠∠B．∠∠C．∠∠D．∠∠∠18．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D．连接BD，BE，CE，若∠CBD＝33°，则∠BEC＝（）A．66°B．114°C．123°D．132°【答案】C【分析】根据圆周角定理可求∠CAD=33°，再根据三角形内心的定义可求∠BAC，再根据三角形内角和定理和三角形内心的定义可求∠EBC+∠ECB，再根据三角形内角和定理可求∠BEC的度数．【详解】在∠O中，∠∠CBD＝33°，∠∠CAD＝33°，∠点E是△ABC的内心，∠∠BAC＝66°，∠∠EBC+∠ECB＝（180°﹣66°）÷2＝57°，∠∠BEC＝180°﹣57°＝123°．故选C．【点睛】考查了三角形的内切圆与内心，圆周角定理，三角形内角和定理，关键是得到∠EBC+∠ECB的度数．19．如图，四边形ABCD为正方形，O为AC、BD的交点，∠DCE为Rt∠，∠CED=90°，OE=CE DE=5，则正方形的面积为()A．5B．6C．7D．8∠CE DE=5故选：B【点睛】本题考查了四点共圆的判定及圆周角定理，同弧或等弧所对的圆周角相等，正方形的判定及性质定理，全等三角形的判定及性质．20．如图，AB 是∠O 的直径，弦CD∠AB 于点G ，点F 是CD 上一点，且满足13CF FD ，连接AF 并延长交∠O 于点E ，连接AD 、DE ，若CF ＝2，AF ＝3．给出下列结论：∠∠ADF∠∠AED ；∠FG ＝2；∠tan∠E ；∠S △DEF ＝结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4AFD ADE S S ＝ADE S ＝△DEF ＝AFD ，∠所以正确的结论是∠∠∠.二、填空题21．如图，有4个圆|A ，B ，C ，D ，且圆A 与圆B 的半径之和等于圆C 的半径，圆B 与圆C 的半径之和等于圆D 的半径，现将圆A ，B ，C 摆放如图甲，圆B ，C ，D 摆放如图乙.若图甲和图乙的阴影部分面积分别为4π和12π.则圆D 面积为__________．【答案】28π【分析】根据题意得到圆A 的半径为2，设圆B 的半径为b ，则圆C 的半径为b+2，故圆D 的半径为2b+2，根据乙图得到方程求出b 的关系，再根据圆D 的面积与b 的关系即可求解.【详解】∠图甲阴影部分面积分别为4π，即圆A 的面积为4π，∠圆A 的半径为2，设圆B 的半径为b ，则圆C 的半径为b+2，故圆D 的半径为2b+2，根据乙图可得222(22)12(2)b b b ππππ+=+++化简得226b b +=，∠圆D 的面积为2(22)b π+=4π()22b b ++4π=28π，故填：28π.【点睛】此题主要考查圆的面积求解，解题的关键是根据图形找到等量关系进行列方程求解.22．圆的有关概念：（1）圆两种定义方式：（a ）在一个平面内线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O 叫做__．线段OA 叫做__．（b ）圆是所有点到定点O 的距离__定长r 的点的集合．（2）弦：连接圆上任意两点的__叫做弦．（弦不一定是直径，直径一定是弦，直径是圆中最长的弦）； （3）弧：圆上任意两点间的部分叫__（弧的度数等于这条弧所对的圆心角的度数，等于这条弧所对圆周角的两倍）（4）等弧：在同圆与等圆中，能够__的弧叫等弧．（5）等圆：能够__的两个圆叫等圆，半径__的两个圆也叫等圆．【答案】 圆心 半径 等于 线段 弧 完全重合 完全重合 相等【分析】根据圆、弦、弧、等弧、等圆的定义即可作答．【详解】（1）圆两种定义方式：（a ）在一个平面内线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O 叫做圆心．线段OA 叫做半径．（b ）圆是所有点到定点O 的距离等于定长r 的点的集合．（2）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦．（弦不一定是直径，直径一定是弦，直径是圆中最长的弦）；（3）弧：圆上任意两点间的部分叫弧（弧的度数等于这条弧所对的圆心角的度数，等于这条弧所对圆周角的两倍）（4）等弧：在同圆与等圆中，能够完全重合的弧叫等弧．（5）等圆：能够完全重合 的两个圆叫等圆，半径相等的两个圆也叫等圆．故答案为：圆心，半径；等于；线段；弧；完全重合；完全重合；相等．【点睛】本题主要考查了圆、弦、弧的定义，牢记相关定义是解答本题的关键． 23．如图，在矩形ABCD 中，8AB =，6AD =，以顶点D 为圆心作半径为r 的圆，若要求另外三个顶点A 、B 、C 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点不在圆内，则r 的取值范围是 _____．90，Rt ABD 中，由勾股定理得：2AD AB +A 、B 、C 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点不在圆内，且CD BD <<10r <<，24．如图ABC 内接于O ，半径为6，2sin 3A =∠，则BC 的长为___________．【详解】解：作O的直径，∠90D=sin D CD．25．如图，PA、PB分别切∠O于A、B，并与∠O的另一条切线分别相交于D、C两点，已知PA＝6，则∠PCD的周长=_______．【答案】12【详解】试题分析：切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线，平分两条切线的夹角.设DC与∠O的切点为E∠PA、PB分别是∠O的切线，且切点为A、B∠PA=PB=6同理可得DE=DA，CE=CB则∠PCD的周长=PD+DE+CE+PC=PD+DA+PC+CB=PA+PB=12.考点：切线长定理26．如图，若BC是∠O的弦，OD∠BC于D，且∠BOD=50 o，点A在∠O上（不与B、C重合），则∠BAC=________．27．若圆锥的底面积为16π cm2，母线长为12 cm，则它的侧面展开图的圆心角为__________．【答案】120°【分析】根据圆锥的母线长等于展开图扇形的半径,求出圆锥底面圆的周长,也即是展开图扇形的弧长,然后根据弧长公式可求出圆心角的度数.【详解】由题意得,圆锥的底面积为16πcm²,28．如图，在等腰直角三角形ABC 中，4AB BC ==，点M 是AB 的中点，将ABC 绕点M 旋转至A B C '''的位置，使AB A C ''⊥，其中点C 的运动路径为弧CC '，连接CM ，则图中阴影部分的面积为_______．29．如图，ABC内接于O，若OAB30∠=，则C∠=______．【详解】OA OB=30OAB=∠=，1803030120=--=，由圆周角定理得，1602C AOB∠=∠=，故答案为60．【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心，等腰三角形的性质，掌握圆周角定理是解题的关键．30．如图，BC为∠O的直径，弦AD∠BC于点E，直线l切∠O于点C，延长OD交l 于点F，若AE=2，为ABC=22.5°，则CF的长度为31．用一张圆形的纸剪一个边长为4 cm的正六边形，则这个圆形纸片的半径最小应为_______cm．【答案】4【分析】要剪一张圆形纸片完全盖住这个正六边形，这个圆形纸片的边缘即为其外接圆，根据正六边形的边长与外接圆半径的关系即可求出.【详解】∠正六边形的边长是4cm，∠正六边形的半径是4cm，∠这个圆形纸片的最小半径是4cm，故答案为4cm.【点睛】此题主要考查了正多边形与圆的知识，注意正六边形的外接圆半径与边长相等，这是一个需要谨记的内容.32．如图，AB与∠O相切于点A，BO与∠O相交于点C，点D是∠O上一点，∠B＝38°．则∠D的度数是_____．33．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF＝CD ＝12cm，则球的半径为______cm．【答案】7.5【分析】首先找到EF的中点M，作MN∠AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF＝x，则OM是(12﹣x) cm，MF＝6 cm，然后在直角三角形MOF中利用勾股定理求得OF的长即可．【详解】解：EF 的中点M ，作MN∠AD 于点M ，取MN 上的球心O ，连接OF ，∠四边形ABCD 是矩形，∠∠C ＝∠D ＝90°，∠四边形CDMN 是矩形，∠MN ＝CD ＝12 cm设OF ＝x cm ，则ON ＝OF ，∠OM ＝MN ﹣ON ＝ (12﹣x) cm ，MF ＝6 cm ，在直角三角形OMF 中，OM 2+MF 2＝OF 2，即：（12﹣x ）2+62＝x 2，解得：x ＝7.5，故答案为：7.5．【点睛】本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解题的关键是正确的作出辅助线构造直角三角形．34．已知Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，6cm AC =，8cm BC =，以C 为圆心，4.8cm 长度为半径画圆，则直线AB 与O 的位置关系是__________．与O 的位置关系是相切．2268=+与O 的位置关系是相切．故答案为：相切．【点睛】本题考查勾股定理，直角三角形面积，圆的切判定，掌握勾股定理，直角三角形面积，圆的切判定是解题关键．35．如图,一次函数y=x轴、y轴交于A、B两点,P为一次函数=的图像上一点,以P为圆心能够画出圆与直线AB和y轴同时相切,则y x∠BPO=_________.∠∠OBP=15°又∠BOP=45°∠∠BPO=180°-45°-15°=120°相交时，点P即为圆心．（2）当∠ABO的外角平分线与y x如图，同理可求∠OBP=30°+75°=105°∠∠BPO=180°-45°-105°=30°故答案为：30°或120°【点睛】本题主要考查了切线的判定和性质，角平分线的性质及三角形的内角和的应用，正确的对点P的位置进行分类是解题的关键．36．如图，四边形ABCD内接于∠O，点E在AB的延长线上，BF∠AC，AB＝BC，∠ADC=130°，则∠FBE=_______°.【答案】65【详解】连接BD，如图所示：∠∠ADB和∠ACB是弧AB所对的圆周角，∠BDC和∠BAC是弧BC所对的圆周角，∠∠ADB＝∠ACB，∠BDC＝∠BAC，又∠∠BDC+∠ADB＝∠ADC，∠ADC=130°，∠∠BAC+∠ACB＝130°，又∠AB＝BC，∠∠BAC＝∠ACB＝65°，又∠BF∠AC，∠∠FBE=∠BAC＝65°；故答案是：65．37．如图，点A在数轴上对应的数为26，以原点O为圆心，OA为半径作优弧AB，使点B在O右下方，且4tan3AOB∠=．在优弧AB上任取一点P，且能过P作直线l OB∥交数轴于点Q，设Q在数轴上对应的数为x，连接OP．（1）若优弧AB上一段AP的长为13π，则AOP∠的度数为__________，x的值为__________；（2）x的最小值为__________，此时直线l与弧AB所在圆的位置关系为__________26nπ⨯38．如图，在Rt ABC △中，903cm 4cm C AC BC ∠=︒==，，， 以BC 边所在的直线为轴，将ABC 旋转一周得到的圆锥侧面积是___；此圆锥展开的侧面扇形的圆心角为____．边所在的直线为轴，将ABC 旋转一周得到的圆锥侧面积是此圆锥展开的侧面扇形的扇形弧长是底面圆周长，此圆锥展开的侧面扇形的圆心角度数为【点睛】本题考查了勾股定理，圆锥的计算；得到几何体的组成是解决本题的突破39．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＋4的图象与x 轴、y 轴交于A 、B 点，点C 在线段OA 上，点D 在直线AB 上，且CD ＝2，∠DEC 是直角三角形（∠EDC ＝90°），DE ，连接AE ，则AE 的最大值为_________．∠+∠=______度，阴影四边形的面积为______．【答案】 105︒##105度 1##1-+∠90ABD ，AB BD =90ABC BAC ∠+∠=︒=BAC DBE ∠=∠，(AAS BAC DBE ≌△△AC BE =，BC DE =三、解答题41．如图，在∠O 中，直径AB 与弦CD 相交于点E ，连接AC 、BD ．(1)求证：AEC DEB △∽△；(2)连接AD ，若3AD =，30C ∠=︒，求∠O 的半径．【答案】(1)证明见解析(2)∠O 的半径为3Rt ADB 中，26AD ==，132AB ==的半径为【点睛】本题考查圆的基本知识，相似三角形的判定，以及含42．如图，在O 中，AB 为直径，AC 为弦．过BC 延长线上一点G ，作GD AO ⊥于点D ，交AC 于点E ，交O 于点F ，M 是GE 的中点，连接CF ，CM ．（1）判断CM 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若ECF 2A ∠∠=，CM 6=，CF 4=，求MF 的长．与O 相切；理由见解析；3343．已知：如图，线段BC 与经过点C 的直线l ．求作：在直线l 上求作点D ，使150CDB ∠=︒．作法：∠分别以点B ，C 为圆心，BC 长为半径画弧，两弧交于BC 上方的点A ，连接AB ，AC ；∠以点A 为圆心，以AB 长为半径画圆交直线l 于点D （不同于点C ），连接BD ．则点D 即为所求．(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成下面的证明．证明：∠分别以点B ，C 为圆心，BC 长为半烃画弧，两弧交于BC 上方的点A ． ∠AB BC CA ==∠ABC 为等边三角形．∠60BAC ∠=︒．在A 中，在优弧BC 上任取点E ，连接BE ，CE ．∠30CEB ∠=︒．（_________________________）（填推理依据）∠点B ，D ，C ，E 在A 上．∠180CDB CEB ∠+∠=︒．（_________________________）（填推理依据）即150CDB ∠=︒． 【答案】(1)见解析(2)圆周角定理；圆内接四边形对角互补【分析】（1）根据题意作出图形即可求解；（2）根据圆周角定理，以及圆内接四边形对角互补，即可求解．【详解】（1）解；如图所示，（2）证明：∠分别以点B ，C 为圆心，BC 长为半烃画弧，两弧交于BC 上方的点A ． ∠AB BC CA ==∠ABC 为等边三角形．∠=60?BAC ∠．在A 中，在优弧BC 上任取点E ，连接BE ，CE ．∠=30?CEB ∠（圆周角定理）∠点B ，D ，C ，E 在A 上．∠+=180CDB CEB ∠∠︒．（圆内接四边形对角互补）即150CDB ∠=︒．故答案为：圆周角定理；圆内接四边形对角互补．【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质，掌握圆周角定理是解题的关键．44．某市政府计划修建一处公共服务设施，使它到三所公寓A 、B 、C 的距离相等． （1）若三所公寓A 、B 、C 的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用点P 表示）的位置（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若∠BAC =56°，则∠BPC =【答案】（1）见解析；（2）112°【分析】（1）连接AB 、BC 、AC ，作线段AB 和AC 的垂直平分线，交点P 即为所求； （2）利用三角形外心的性质结合圆周角定理得出答案．【详解】解：（1）如图所示：P 点即为所求；（2）连接PB 、PC ，∠点P 是三角形ABC 的外心，∠∠BPC ＝2∠BAC ＝112°．【点睛】此题主要考查了应用设计与作图，掌握线段垂直平分线的性质，得出P 点是三角形ABC 的外心是解题关键．45．如图ABC 内接于O ，60B ∠=，CD 是O 的直径，点P 是CD 延长线上一点，且AP AC =．()1求证：P A 是O 的切线；()2若PD =O 的直径．）O 的直径为30，继而根据等腰三角形的性质可得出30，继而由P ，可得出30的直角三角形的性质求出PD OD =，可得出O 的直径．连接OA ，如图，B 60∠=，AOC 2B 120∠∠∴=，又OA OC =，OAC 30∠∠∴=，又AP AC =P ACP 30∠∠=，90，是O的切线．Rt OAP中，P30∠=，=+，2OA OD PD=，又OA OD=，PD OA=，PD5∴=2OA2PD∴的直径为O【点睛】本题考查了切线的判定、圆周角定理、含掌握切线的判定定理、圆周角定理及含46．如图，已知等边∠ABC，AB＝2，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D 作DF∠AC，垂足为F，过点F作FG∠AB，垂足为G，连结GD．(1)求证：DF是∠O的切线；(2)求FG的长．22447．九年级学生小刚是一个喜欢看书的好学生，他在学习完第二十四章圆后，在家里突然看到爸爸的初中数学书上居然还有一个相交弦定理（圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等），非常好奇，仔细阅读原来就是：PA•PB=PC•PD，小刚很想知道是如何证明的，可异证明部分污损看不清了，只看到辅助线的做法，分别连结AC、BD．聪明的你一定能帮他证出，请在图1中做出辅助线，并写出详细的证明过程．小刚又看到一道课后习题，如图2，AB是∠O弦，P是AB上一点，AB=10cm，PA=4cm，OP=5cm，求∠O的半径，愁坏了小刚，乐于助人的你肯定会帮助他，请写出详细的证明过程．【答案】（1）见解析；（2）∠O的半径R为7．【分析】（1）连结AC，BD，根据圆周角定理得到∠C=∠B，∠A=∠D，再根据三角形相似的判定定理得到△APC∠∠DPB，利用相似三角形的性质得AP：DP=CP：BP，变形有AP•BP=CP•DP；由此得到相交弦定理；（2）由AB=10，PA=4，OP=5，易得PB=10-4=6，PC=OC-OP=R-5，PD=OD+OP=R+5，根据相交弦定理得到PA•PB=PC•PD，即4×6=（R-5）×（R+5），解方程即可得到R的值．【详解】（1）圆的两条弦相交，这两条弦被交点分成的两条线段的积相等．已知，如图1，∠O的两弦AB、CD相交于E，求证：AP•BP=CP•DP．证明如下：连结AC，BD，如图1，∠∠C=∠B，∠A=∠D，∠∠APC∠∠DPB，∠AP：DP=CP：BP，∠AP•BP=CP•DP；所以两条弦相交，被交点分成的两条线段的积相等．（2）过P作直径CD，如图2，∠AB=10，PA=4，OP=5，∠PB=10﹣4=6，PC=OC﹣OP=R﹣5，PD=OD+OP=R+5，由（1）中结论得，PA•PB=PC•PD，∠4×6=（R﹣5）×（R+5），解得R=7（R=﹣7舍去）．所以∠O的半径R=7．【点睛】本题考查的是圆，熟练掌握相交弦定理和相似三角形的判定与性质是解题的关键.48．如图，点C在以AB为直径的∠O上．AE与过点C的切线垂直，垂足为D，AD 交∠O于点E，过B作BF∠AE交∠O于点F，连接CF．（1）求证：∠B＝2∠F；（2）已知AE＝8，DE＝2，过B作BF∠AE交∠O于F，连接CF，求CF的长．49．如图，已知∠O的直径AB=8，过A、B两点作∠O的切线AD、BC．（1）当AD=2，BC=8时，连接OC、OD、CD．∠求∠COD的面积．∠试判断直线CD与∠O的位置关系，并说明理由．（2）若直线CD与∠O相切于点E，设AD=x（x＞0），试用含x的式子表示四边形ABCD的面积S，并探索S是否存在最小值，写出探索过程．50．在平面直角坐标系xOy 中，对于线段MN 及点P 、Q ，若60MPN ∠=︒且线段MN 关于点P 的中心对称线段M N ''恰好经过点Q ，则称点Q 是点P 的线段60MN -︒对经点．(1)设点()0,2A ．∠()1Q ，()24,0Q ，312Q ⎫-⎪⎪⎝⎭，其中为某点P 的线段60OA -︒对经点的是______．∠已知()0,1B ，设∠B 的半径为r ，若∠B 上存在某点P 的线段60OA -︒对经点，求r 的取值范围．(2)若点()4,0Q 同时是相异两点1P 、2P 的线段60OD -︒对经点，直接写出线段OD 长的取值范围． 为边的等边三角形的外接圆C 上优弧上的横纵坐标的最值，根据定义以及中点坐标公的方法作出图形，作M 的切线关于P 中心对N 为圆心，矩形对角线长度为半径两圆组成的图两直线之间的部分，除公共部分以外的图形，即图中阴影部分，包括边轴上的部分，根据图形求得）作辅助线，设,M N 在OD 同时是相异两点1P 、2P 的线段33DM x =，OM 长，解一元一次不等式组求解即可．Q 为边的等边三角形的外接圆C 上优弧上的一点，()0,2A2OA ∴=C 为AOP 的外心，则过点C 分别作CG 2OC33GC =3GC ∴=33C x ∴=∴P 的横坐标最大值为Qx交M于点S作M的是C的直径)AA交M于点F1根据对称性，同理可得过N的r的最值也为M N在OD）作辅助线，设,T 为,M N 的交点，2MT NT OM ∴===11=22TH MN OD ∴==在Rt NTH 中， NH OH ON NH =+OR ON NR =+()4,0D236+∴解得433即433≤。