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2.1.2 指数函数及其性质课后训练1．已知11>a b ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则a ，b 的大小关系是( ) A ．1＞a ＞b ＞0 B ．a ＜bC ．a ＞bD ．1＞b ＞a ＞02．下列各关系中，正确的是( )A ．221333111252⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B ．122333111225⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C ．212333111522⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ D ．221333111522⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭3．已知指数函数y ＝b ·a x 在[b,2]上的最大值与最小值的和为6，则a ＝( )A ．2B ．－3C ．2或－3D ．12－4．已知指数函数f (x )＝a x 在(0,2)内的值域是(a 2,1)，则函数y ＝f (x )的图象是( )5．函数f (x )＝a x (a ＞0，且a ≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大2a ，则a ＝( ) A ．12 B ．32C ．12或32D ．12或236．若函数f (x )的定义域是1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭，则函数f (2x )的定义域是______． 7．已知函数f (x )＝a x 在x ∈[－1,1]上恒有f (x )＜2，则实数a 的取值范围为__________．8．定义运算,,a a b a b b a b ≤⎧*=⎨>⎩则函数f (x )＝1]． 9．已知函数y ＝9x －2·3x ＋2，x ∈[1,2]，求函数的值域．10．已知函数21()21x x f x -+=+. (1)判断并证明函数f (x )的单调性；(2)若4211(3)<3aaf f-+⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭，求实数a的取值范围．参考答案1答案：B2答案：D3答案：A4答案：A5答案：C6答案：(－1,0)7答案：1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭∪(1,2) 8答案：19答案：解：y ＝9x －2·3x ＋2＝(3x )2－2·3x ＋2，设t ＝3x ，x ∈[1,2]，则t ∈[3,9]，则原函数化为y ＝t 2－2t ＋2(t ∈[3,9])，∵y ＝t 2－2t ＋2＝(t －1)2＋1，∴函数y ＝t 2－2t ＋2在[3,9]上为增函数，∴5≤y ≤65.∴所求函数的值域为{y |5≤y ≤65}．10答案：解：(1)函数f (x )在定义域R 上是减函数，证明如下：2121(21)22()121212121x x x x x x x f x -+-+-==-=-=-+++++. 设x 1，x 2是定义域内任意两个实数，且x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝－1＋1221x +－(－1＋2221x +) ＝1221x +－2221x +＝212112122[21(21)]2(22)(21)(21)(21)(21)x x x x x x x x +-+-=++++ ∵x 1＜x 2，且2＞1，∴22x ＞12x ，即22x －12x ＞0.又12x ＋1＞0, 22x ＋1＞0，∴f (x 1)－f (x 2)＞0，即f (x 1)＞f (x 2)．所以函数f (x )在R 上是减函数．(2)由(1)知，函数f (x )在R 上是减函数． ∵4211(3)<3a a f f -+⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴32a ＋1＞413a-⎛⎫ ⎪⎝⎭，即32a ＋1＞3a －4.∴2a ＋1＞a －4，即a ＞－5.所以实数a 的取值范围是(－5，＋∞)．。
![2.1指数函数及其性质习题课[精选文档]](https://img.taocdn.com/s1/m/7a41ecd270fe910ef12d2af90242a8956becaa2b.png)
2.7 指数与指数函数●知识梳理 1.指数（1）n 次方根的定义若x n=a ，则称x 为a 的n 次方根，“n”是方根的记号.在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数，0的奇次方根是0；正数的偶次方根是两个绝对值相等符号相反的数，0的偶次方根是0，负数没有偶次方根.（2）方根的性质①当n 为奇数时，n n a =a.②当n 为偶数时，n n a =|a|=⎩⎨⎧<-≥).0(),0(a aa a（3）分数指数幂的意义①a nm =n m a （a ＞0，m 、n 都是正整数，n ＞1）. ②anm -=nm a1=nma1（a ＞0，m 、n 都是正整数，n ＞1）.2.指数函数（1）指数函数的定义一般地，函数y=a x（a ＞0且a ≠1）叫做指数函数. （2）指数函数的图象a > ）1(0y （3）指数函数的性质 ①定义域：R. ②值域：（0，＋∞）. ③过点（0，1），即x=0时，y=1.④当a ＞1时，在R 上是增函数；当0＜a ＜1时，在R 上是减函数. ●点击双基 1.3a ·6a -等于 A.－a - B.－a C.a -D. a解析：3a ·6a -=a 31·（－a ）61=－（－a ）6131+=－（－a ）21.答案：A2.（2003年郑州市质量检测题）函数y=23x 的图象与直线y=x 的位置关系是解析：y=23x =（32）x.∵32＞1，∴不可能选D.又∵当x=1时，23x ＞x ，而当x=3时，23x ＜x ，∴不可能选A 、B. 答案：C3.（2004年湖北，文5）若函数y=a x+b －1（a ＞0且a ≠1）的图象经过二、三、四象限，则一定有A.0＜a ＜1且b ＞0B.a ＞1且b ＞0C.0＜a ＜1且b ＜0D.a ＞1且b ＜0解析：作函数y=a x+b －1的图象. 答案：C4.（2004年全国Ⅱ，理6）函数y=－e x的图象A.与y=e x 的图象关于y 轴对称B.与y=e x的图象关于坐标原点对称C.与y=e －x 的图象关于y 轴对称D.与y=e －x的图象关于坐标原点对称 解析：图象法. 答案：D5.（2004年湖南，文16）若直线y=2a 与函数y=|a x－1|（a ＞0且a ≠1）的图象有两个公共点，则a 的取值范围是___________________.解析：数形结合.由图象可知0＜2a ＜1，0＜a ＜21. 答案：0＜a ＜21 6.函数y=（21）222+-x x 的递增区间是___________. 解析：∵y=（21）x 在（－∞，+∞）上是减函数，而函数y=x 2－2x+2=（x －1）2+1的递减区间是（－∞，1］，∴原函数的递增区间是（－∞，1］.答案：（－∞，1］ ●典例剖析【例1】 下图是指数函数（1）y=a x ，（2）y=b x ，（3）y=c x ，（4）y=d x的图象，则a 、b 、c 、d 与1的大小关系是A.a ＜b ＜1＜c ＜d ＜a ＜1＜d ＜c C.1＜a ＜b ＜c ＜d D.a ＜b ＜1＜d ＜c 剖析：可先分两类，即（3）（4）的底数一定大于1，（1）（2）的底数小于1，然后再从（3）（4）中比较c 、d 的大小，从（1）（2）中比较a 、b 的大小.解法一：当指数函数底数大于1时，图象上升，且当底数越大，图象向上越靠近于y 轴；当底数大于0小于1时，图象下降，底数越小，图象向右越靠近于x 轴.得b ＜a ＜1＜d ＜c.解法二：令x=1，由图知c 1＞d 1＞a 1＞b 1， ∴b ＜a ＜1＜d ＜c. 答案：B【例2】 已知2xx +2≤（41）x －2，求函数y=2x －2－x的值域. 解：∵2xx+2≤2－2（x －2），∴x 2+x ≤4－2x ，即x 2+3x －4≤0，得－4≤x ≤1.又∵y=2x－2－x是［－4，1］上的增函数，∴2－4－24≤y ≤2－2－1.故所求函数y 的值域是［－16255，23］. 【例3】 要使函数y=1+2x+4xa 在x ∈（－∞，1］上y ＞0恒成立，求a 的取值范围.解：由题意，得1+2x+4xa ＞0在x ∈（－∞，1］上恒成立，即a ＞－xx421+在x ∈（－∞，1］上恒成立.又∵－xx 421+=－（21）2x －（21）x =－［（21）x +21］2+41，当x ∈（－∞，1］时值域为（－∞，－43］，∴a ＞－43.评述：将不等式恒成立问题转化为求函数值域问题是解决这类问题常用的方法. ●闯关训练 夯实基础1.已知f （x ）=a x，g （x ）=－log b x ，且lga+lgb=0，a ≠1，b ≠1，则y=f （x ）与y=g （x ）的图象A.关于直线x+y=0对称B.关于直线x －y=0对称C.关于y 轴对称D.关于原点对称 解析：lga+lgb=0⇒ab=1.∴g （x ）=－log b x=－log a －1x=log a x.∴f （x ）与g （x ）的图象关于y=x 对称. 答案：B2.下列函数中值域为正实数的是A.y=－5xB.y=（31）1－xC.y=1)21(-x D.y=x 21-解析：∵y=（31）x 的值域是正实数，而1－x ∈R ，∴y=（31）1－x的值域是正实数.答案：B3.化简3421413223)(ab b a ab b a ⋅（a ＞0，b ＞0）的结果是___________________.解析：原式=3122131223)(])[(ab ab ab b a ⋅⋅=3732316123b a b a b a ⋅=373234610b a b a =ba . 答案：ba4.满足条件m 2m ＞（m m）2的正数m 的取值范围是___________________.解析：∵m ＞0，∴当m ＞1时，有m 2＞2m ，即m ＞2；当0＜m ＜1时，有m 2＜2m ，即0＜m ＜1. 综上所述，m ＞2或0＜m ＜1. 答案：m ＞2或0＜m ＜15.（2004年湖北，理7）函数f （x ）=a x+log a （x+1）在［0，1］上的最大值与最小值的和为a ，则a 的值为A.41B.21C.2D.4解析：f （x ）在［0，1］上是单调函数，由已知f （0）+f （1）=a ⇔1+log a 1+a+log a 2=a ⇔log a 2=－1⇔a=21. 答案：B6.已知9x－10·3x+9≤0，求函数y=（41）x －1－4（21）x+2的最大值和最小值. 解：由9x－10·3x+9≤0得（3x－1）（3x－9）≤0，解得1≤3x≤9.∴0≤x ≤2.令（21）x=t ，则41≤t ≤1，y=4t 2－4t+2=4（t －21）2+1.当t=21即x=1时，y min =1；当t=1即x=0时，y max =2.培养能力7.若a 2x+21·a x －21≤0（a ＞0且a ≠1），求y=2a 2x －3·a x +4的值域. 解：由a 2x +21·a x －21≤0（a ＞0且a ≠1）知0＜a x≤21.令a x =t ，则0＜t ≤21，y=2t 2－3t+4.借助二次函数图象知y ∈［3，4）.8.（2004年全国Ⅲ，18）解方程4x +|1－2x|=11.解：当x ≤0时，1－2x≥0. 原方程⇔4x－2x－10=0⇔2x=21±241⇔2x =21－241＜0（无解）或2x =21+241＞1知x ＞0（无解）.当x ＞0时，1－2x＜0.原方程⇔4x+2x－12=0⇔2x=－21±27⇔2x =－4（无解）或2x=3⇔x=log 23（为原方程的解）.探究创新9.若关于x 的方程25－|x+1|－4·5－|x+1|－m=0有实根，求m 的取值范围.解法一：设y=5－|x+1|，则0＜y ≤1，问题转化为方程y 2－4y －m=0在（0，1］内有实根.设f （y ）=y 2－4y －m ，其对称轴y=2，∴f （0）＞0且f （1）≤0，得－3≤m ＜0.解法二：∵m=y 2－4y ，其中y=5－|x+1|∈（0，1］，∴m=（y －2）2－4∈［－3，0）. ●思悟小结1.利用分数指数幂的意义可以把根式的运算转化为幂的运算，从而简化计算过程.2.指数函数y=a x（a ＞0，a ≠1）的图象和性质受a 的影响，要分a ＞1与0＜a ＜1来研究.3.指数函数的定义重在“形式”，像y=2·3x，y=2x1，y=32+x ，y=3x+1等函数都不符合形式y=a x（a ＞0，a ≠1），因此，它们都不是指数函数.●教师下载中心 教学点睛1.本小节的重点是指数函数的图象和性质的应用.对于含有字母参数的两个函数式比较大小或两个函数式由于自变量的不同取值而有不同大小关系时，必须对字母参数或自变量取值进行分类讨论.用好用活指数函数单调性，是解决这一类问题的关键.2.对可化为a 2x +b ·a x +c=0或a 2x +b ·a x+c ≥0（≤0）的指数方程或不等式，常借助换元法解决，但应提醒学生注意换元后“新元”的范围.拓展题例【例1】 若60a ＝3，60b＝5.求12)1(21b b a ---的值. 解：a=log 603，b ＝log 605， 1－b ＝1－log 605＝log 6012，1－a －b ＝1－log 603－log 605＝log 604，bb a ---11＝12log 4log 6060＝log 124， 12)1(21b b a ---＝124log 2112＝122log 12＝2.【例2】 方程2x=2－x 的解的个数为______________.解析：方程的解可看作函数y=2x和y=2－x 的图象交点的横坐标，分别作出这两个函数图象（如下图）.答案：1评述：无法直接求解的方程问题，常用作图法来解，注意数形结合的思想.。
最新（新课标）北师大版高中数学必修一习题课课时目标1.提高学生对指数与指数幂的运算能力.2.进一步加深对指数函数及其性质的理解.3.提高对指数函数及其性质的应用能力．1．下列函数中，指数函数的个数是( )①y ＝2·3x ；②y ＝3x ＋1；③y ＝3x ；④y ＝x 3.A ．0B ．1C ．2D ．32．设f(x)为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f(x)＝2x＋2x ＋b(b 为常数)，则f(－1)等于( )A ．－3B ．－1C ．1D ．33．对于每一个实数x ，f(x)是y ＝2x与y ＝－x ＋1这两个函数中的较小者，则f(x)的最大值是( )A ．1B ．0C ．－1D ．无最大值 4．将22化成指数式为________．5．已知a ＝40.2，b ＝80.1，c ＝(12)－0.5，则a ，b ，c 的大小顺序为________．6．已知12x ＋12x ＝3，求x ＋1x的值．一、选择题 1．()1222-⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的值为( )A. 2 B ．－ 2 C.22 D ．－222．化简3(a －b )3＋(a －2b )2的结果是( )A ．3b －2aB ．2a －3bC ．b 或2a －3bD ．b3．若0<x<1，则2x ，(12)x ，(0.2)x之间的大小关系是( )A ．2x <(0.2)x <(12)xB ．2x <(12)x<(0.2)xC ．(12)x <(0.2)x <2xD ．(0.2)x<(12)x <2x4．若函数则f(－3)的值为( ) A.18 B.12 C ．2 D ．85．函数f(x)＝a x －b的图像如图所示，其中a ，b 均为常数，则下列结论正确的是( )A ．a>1，b>0B ．a>1，b<0C ．0<a<1，b>0D ．0<a<1，b<06．函数f(x)＝4x＋12x 的图像( )A ．关于原点对称B ．关于直线y ＝x 对称C ．关于x 轴对称D ．关于y 轴对称二、填空题7．计算：130.064-－(－14)0＋160.75＋120.01＝________________.8．已知10m ＝4,10n＝9，则3210m n -＝________.9．函数y ＝1－3x(x ∈[－1,2])的值域是________． 三、解答题10．比较下列各组中两个数的大小： (1)0.63.5和0.63.7；(2)(2)－1.2和(2)－1.4；(3)1332⎛⎫ ⎪⎝⎭和2332⎛⎫ ⎪⎝⎭；(4)π－2和(13)－1.3.11．函数f(x)＝a x(a>0，且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大a2，求a的值．能力提升12．已知f(x)＝aa2－1(a x－a－x)(a>0且a≠1)，讨论f(x)的单调性．13．根据函数y＝|2x－1|的图像，判断当实数m为何值时，方程|2x－1|＝m无解？有一解？有两解？习题课双基演练1．B [只有③中y ＝3x是指数函数．]2．A [因f(x)为定义在R 上的奇函数，所以f(0)＝0， 即1＋b ＝0，b ＝－1.所以f(－1)＝－f(1)＝－(2＋2－1)＝－3.]3．A [当x ≤0时，f(x)＝2x； 当x>0时，f(x)＝－x ＋1. 显然，其最大值是1.] 4．342 解析22＝122×11222⎛⎫ ⎪⎝⎭＝122×142＝342.5．b<a<c解析 a ＝20.4，b ＝20.3，c ＝20.5.又指数函数y ＝2x在R 上是增函数， ∴b<a<c. 6．解 由12x ＋12x -＝3得(12x ＋12x-)2＝9，即x ＋21122x-＋x －1＝9，则x ＋x －1＝7，即x ＋1x ＝7.作业设计 1．C [原式＝122-＝12＝22.] 2．C [原式＝(a －b)＋|a －2b|＝⎩⎨⎧b ， a ≤2b ，2a －3b ， a>2b.]3．D [当0<x<1时，2x>1，(12)x<1，对于(12)x ，(0.2)x不妨令x ＝12，则有0.5>0.2.]4．A [f(－3)＝f(－3＋2)＝f(－1)＝f(－1＋2)＝f(1)＝f(1＋2)＝f(3)＝2－3＝18.]5．D [f(x)＝a x －b的图像是由y ＝a x的图像左右平移|b|个单位得到的，由图像可知f(x)在R 上是递减函数，所以0<a<1，由y ＝a x 过点(0,1)得知y ＝a x的图像向左平移|b|个单位得f(x)的图像，所以b<0.]6．D [∵f(－x)＝4－x ＋12－x ＝1＋4x 2x ＝f(x)，∴f(x)是偶函数，图像关于y 轴对称．]7.485 解析 原式＝()1330.4-－1＋()3442＋()1220.1＝0.4－1－1＋23＋0.1＝52－1＋8＋110＝485.8.83解析 因为10m＝4,10n＝9，所以3210m n-＝103m －n＝103m ÷10n ＝43÷9＝83.9．[－8，23]解析 因为y ＝3x是R 上的单调增函数，所以当x ∈[－1,2]时，3x∈[3－1,32]，即－3x∈[－9，－13]，所以y ＝1－3x∈[－8，23]．10．解 (1)考察函数y ＝0.6x.因为0<0.6<1，所以函数y ＝0.6x在实数集R 上是单调减函数．又因为3.5<3.7，所以0.63.5>0.63.7. (2)考察函数y ＝(2)x.因为2>1，所以函数y ＝(2)x在实数集R 上是单调增函数． 又因为－1.2>－1.4， 所以(2)－1.2>(2)－1.4.(3)考察函数y ＝(32)x .因为32>1，所以函数y ＝(32)x 在实数集R 上是单调增函数．又因为13<23，所以1332⎛⎫⎪⎝⎭<2332⎛⎫ ⎪⎝⎭. (4)∵π－2＝(1π)2<1，(13)－1.3＝31.3>1，∴π－2<(13)－1.3.11．解 (1)若a>1，则f(x)在[1,2]上递增，∴a 2－a ＝a 2，即a ＝32或a ＝0(舍去)．(2)若0<a<1，则f(x)在[1,2]上递减，∴a －a 2＝a 2，即a ＝12或a ＝0(舍去)．综上所述，所求a 的值为12或32.12．解 ∵f(x)＝a a 2－1(a x－1a x )，∴函数定义域为R ，设x 1，x 2∈(－∞，＋∞)且x 1<x 2，f(x 1)－f(x 2)＝a a 2－1(1x a －11x a －2x a ＋21x a) ＝a a 2－1(1x a －2xa ＋21x a －11x a ) ＝a a 2－1(1x a －2x a ＋1212x x x x a a a a ) ＝a a 2－1(1x a －2x a )(1＋121x x a a) ∵1＋121x x a a>0，∴当a>1时，1x a <2x a ，a a 2－1>0， ∴f(x 1)－f(x 2)<0，f(x 1)<f(x 2)，f(x)为增函数，当0<a<1时，1xa >2x a ，a a 2－1<0，∴f(x 1)－f(x 2)<0，f(x 1)<f(x 2)，∴f(x)为增函数． 综上，f(x)在R 上为增函数． 13.解 函数y ＝|2x－1|的图像可由指数函数y ＝2x的图像先向下平移一个单位长度，然后再作x 轴下方的部分关于x 轴的对称图形，如图所示．函数y ＝m 的图像是与x 轴平行的直线，观察两图像的关系可知：当m<0时，两函数图像没有公共点，此时方程|2x－1|＝m 无解；当m ＝0或m ≥1时，两函数图像只有一个公共点，此时方程|2x－1|＝m 有一解；当0<m<1时，两函数图像有两个公共点，此时方程|2x－1|＝m 有两解．。
指数函数及其性质习题（含答案）一、单选题的图象可能是( ) 1．在同一坐标系内，函数y=x a(a≠0)和y=ax+1aA．B．C．D．−1，若f(a)=1，则f(−a)=（）2．已知函数f(x)=(e x+e−x)ln1−x1+xA．1B．−1C．3D．−33．已知函数f(x)=(x−a)(x−b)（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）＝a x ＋b的图象大致是( )A．B．.C．D．4．已知a=log40.7，b=log23，c=0.20.6，则a,b,c的大小关系是( )A．c<b<a B．a<c<b C．b<a<c D．a<b<c5．函数y=a x+1−3（a>0，且a≠1）的图象一定经过的点是( )A．(0，−2)B．(−1,−3)C．(0，−3)D．(−1,−2)6．在同一坐标系中，函数y=2−x与y=−log2x的图象都正确的是（）A．B．C．D ．7．设a =20.5,b =0.52,c =log 20.5，则a,b,c 的大小关系为A ． c >a >bB ． c >b >aC ． a >b >cD ． b >a >c8．若01a b <<<，则b a ， a b ， log b a ，）A ．B ．C ．D ．9．若a ，b ，c 满足2a =3，b =log 25，3c =2，则（ ）A ． c <a <bB ． b <c <aC ． a <b <cD ． c <b <a二、填空题10．已知： 12a a -+=，则22a a -+=__________．11．函数()2x f x =在[]1,3-上的最小值是__________． 12．函数y=a x+2-1(a>0且a≠1)的图象恒过定点________.13．求值：2log 323−log 3427−31+log 32=__________．14．函数f(x)=(12)−x2+2x+1的单调减区间为________． 15，.16．计算：． 17．若函数()()23x f x a =-在R 上是减函数，则实数a 的取值范围是________18．已知函数()x f x a b =+ ()0,1a a >≠的定义域和值域都是[]1,0-，则b a =__________．三、解答题19．（1）计算：(−3)−(1−0.5−2)÷(338)13；（2）已知a =log 32,3b =5用a,b 表示log 3√30．20．(1)(2)已知15a a-+=,求22a a -+和.21．计算： （1）)213013210.027163217---⎛⎫--+-+⋅ ⎪⎝⎭. （222．化简求值 (1) (827)23+(0.008)−23×225(2) 12523+(12)−2−(127)−13+10012+lg3+14lg9−lg √3lg81−lg2723．已知定义在R 上的函数f(x)=b−2x2x +a 是奇函数．⑴求a ， b 的值，并判断函数f(x)在定义域中的单调性（不用证明）；⑵若对任意的t ∈R ，不等式f(t 2−2t)+f(2t 2−k)<0恒成立，求实数k 的取值范围．24．若函数f(x)=a x −1(a >0,且a ≠1)的定义域和值域都是[0,2]，求实数a 的值.25．（本小题满分10分）已知函数f(x)=log 4(4x +1)+kx(k ∈R)是偶函数．（1）求实数k 的值;（2）设g(x)=log 4(a ⋅2x +a),若f(x)= g(x)有且只有一个实数解,求实数a 的取值范围．26．计算：(1) (−338)−23+0.002−12−10(√5−2)−1+(√2−√3)0； (2)lg 5(lg 8＋lg 1 000)＋3lg 22＋lg 16＋lg 0.06. 27．已知f(x)=4x−1−2x +5,x ∈[−2,2]．（1）求f(x)的值域．（2）若f(x)>3m 2+am +2对任意a ∈[−1,1]和x ∈[−2,2]都成立，求m 的取值范围．28．计算下列各式的值;(1)(2)参考答案1．B【解析】【分析】分两种情况讨论，利用函数的单调性，筛选排除即可得结果【详解】若a>0,y=x a在(0,+∞)递增，排除A,B选项，y=ax+1a递增，排除D；纵轴上截距为正数，排除C，即a>0时，不合题意；若a<0，y=x a在(0,+∞)递减，可排除C,D选项，由y=ax+1a递减可排除A，故选B.【点睛】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及x→0+,x→0−,x→+∞,x→−∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.2．D【解析】分析：先化简f(a)=1得到(e a+e−a）ln1+a1−a=−2，再求f(−a)的值.详解：由题得(e a+e−a）ln1−a1+a −1=1,∴(e a+e−a）ln1−a1+a=2,∴−(e a+e−a）ln1+a1−a=2,∴(e a+e−a）ln1+a1−a=−2.所以f(−a)=(e−a+e a）ln1+a1−a−1=−2−1=−3.故答案为：D点睛：（1）本题主要考查函数求值和指数对数运算，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和运算能力.（2）解答本题的关键是整体代入求值.3．D【解析】【分析】根据二次函数的图象得到−1<b<0,a>1,继而得到g(x)=a x+b的图象经过一二三象限，问题得以解决.【详解】因为a,b 是二次函数的零点，由二次函数f (x )=(x −a )(x −b )（其中a >b ）的图象可知−1<b <0,a >1， 所以g (x )=a x +b 的图象经过一二三象限，只有选项D 符合题意，故选D.【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象4．B【解析】【分析】利用指数与对数的单调性与中间量0，1可求得三个数大小。
第2课时指数函数及其性质的应用(习题课)解析：选D.因为函数y = 0.8 x为减函数，又0.7 v 0.9，所以 0.8 0.7>0.8 0.9，即 a > b .因为4 .函数f (x )A. 偶函数，在(0,+^)是增函数B. 奇函数，在(0 ,+3)是增函数C. 偶函数，在(0 ,+3)是减函数D. 奇函数，在(0 ,+3)是减函数解析：选B.因为f ( — x ) = — f (x )，所以f (x )为奇函数；又因为 y = e x是增函数，y = e—xX — Xe ——e为减函数，故f (x ) = ~2—为增函数.3X —1— 2 (x < 1),5 .函数y — , x的值域是()|31— — 2 (x >1) A . ( — 2, — 1) B. ( — 2, +3) C. ( —3, — 1]D. ( — 2, — 1]解析：选D.当x wi 时，y = 3X —1— 2单调递增，值域为(—2,— 1];当x >1时，y = 31—x—___________强化•培优•通关 <[A基础达标]1 •函数y = .2x— 8的定义域为()A . ( —3 3) C. (3 ,+3)Xx3解析：选D.由题意得2 — 8>0,所以2 > 2 , 解得x >3,所以函数y = ,2X— 8的定义域为[3 ,+3).2 •函数y = .16 — 4馆勺值域是( )A . [0 ,+m) C. [0 , 4)解析：选C.由题意知0W 16— 4XV 16,B. ( —^, 3] D. [3 ,+3B. [0 , 4] D (0 , 4)所以 0W 16— 4XV 4.所以函数y =・.16— 4X的值域为[0 , 4).3.已知 a = 0.8 0.7, b = 0.80.9, c = 1.2 0.8，贝U a , b ,c 的大小关系是( A . a >b >cC. c >b >aB. b >a >c D. c >a >bc = 1.2 0.8> 1, a = 0.80.7v 1,所以c >a ,故 c >a >b .16.已知a 是任意实数，则关于 x 的不等式(a 2— a + 2 017)x 2<(a 2— a + 2 017) 2x +3的解集为解析：因为 a 2— a + 2 017 = a —1 + 2 016.75>1 ,所以 X 2<2X + 3,解得—1<x <3. 答案：{x | — 1<x <3} 7•已知函数f (x ) = 2|x — a|(a 为常数)，若f (x )在区间[1 ,+R )上是增函数，则a 的取值范围是 ________ .I- x — a|x — a|2 , x >a , 解析：由函数f (x ) = 2|x — a|=<— x +a可得，当x >a 时，函数f (x )为增函数，而已2, x v a知函数f (x )在区间[1 , +m )上为增函数，所以a w 1,即卩a 的取值范围为(一汽 1].答案：(—R, 1]8.已知一1w x w 1,则函数y = 4・3—2・9x的最大值为 _____________ .解析：因为y = 4% — 2・9xx x 2=4 — 2 • (3 ),令 t = 3x,贝 U y = 4t — 2t 2=— 2( t — 1)2+ 2,1因为一1w x w 1,所以 3w 3xw 3,又因为对称轴t = 1€ 1, 3 !,y 」 所以当t = 1，即卩x = 0时y max = 2. 答案：29 .比较下列各组值的大小： —0.1 — 0.2(1) 1.8 , 1.8 ; 0.33.1(2)1.9, 0.7 ;⑶ a , a (a >0，且 a * 1).解：(1)由于1.8 > 1,所以指数函数y = 1.8 x在R 上为增函数.所以 1.8— 0.1> 1.8 —0.2.(2)因为 1.9 0.3> 1, 0.7 3.1V 1, 所以 1.9 0.3> 0.7 3.1.⑶ 当a > 1时，函数y = a x是增函数，此时a 1.3v a 2.5；(—2, — 1).综上函数值域为(—2, — 1].—2单调递减，值域为 即 t € 3 3x13 2 5当0V a v 1时，函数y = a 是减函数，此时 a .>a ., 故当 0v a v 1 时，a 1.3> a 2.5;当 a > 1 时，a 1.3v a 2.5.-p CX + 1, 0v x v c ,10.已知函数f (x ) =< _ x 满足"2 A |..2 c + 1, c W X V 1(1) 求常数c 的值；(2) 解关于x 的不等式f (x ) > 2+ 1.8Q 9 c 9 1 解：(1)由 f i j = 8，得 c • 2+1=8，解得 c =勺1 1 2X + 1, 0v x v 2，(2)由⑴得f (x ) =1 2-4x+ 1, 2< x v 1.J 2 1 1 J 2 J 21由f (x ) >牙 + 1,得当0v x v 2时，2X +1 >言 + 1,解得 〒 v x v 2 ； ,1 , - 4x2 —1 5当fW xv 1 时，2 +1> + 1，解得xv ；. 2 8 2 8J 2V 25综上，不等式f (x ) >+ 1的解集为｛x| • v xv ：｝. 8 4 8［B 能力提升］11.(2019 •东台高一检测)已知 f (x ) = a 「x( a >0 且 a ^ 1)，且 f ( — 2)>f ( — 3)，贝Ua 的取 值范围是( )A . (0，+^ ) B. (1，+^) C. (1)D. (0，1)—xi 讥 解析：选D.因为f (x ) = a =-在R 上为单调函数，又f ( —2)>f ( — 3)，所以f (x )为增1 函数，故有->1,所以0<a <1.a12. ________________________________________________________________________已知函数f (x ) = a x+ b (a >0，-* 1)的定义域和值域都是［—1,0］，则a + b = ______________________ .xa 1+b =— 1, 解析：当a > 1时，函数f (x ) = a + b 在［—1, 0］上为增函数，由题意得 °无|a + b = 0、， x 、、， 、 a 1+ b = 0,解.当0<a <1时，函数f (x ) = a + b 在［—1, 0］上为减函数，由题意得 €解得a +b =— 1,答案：-3 13.若函数y = 1 + 2x+ 4xa 在x € ( —g, 1］时，y >3所以a + b =—勺0恒成立，求实数a的取值范围. 解：由题意知1 + 2x+ 4x• a> 0在x € ( —g, 1］上恒成立.1 + 2x、即a> ----- -xr-在x € ( —g, 1］上恒成立，4/ 1 + 2x>只需a> |--------I 4 max1 + 2x,1 *x .-1 辛令f(x) = —~4^ = — 2 — 2 .X € ( —g, 1］,易知f(x)在x € ( —g, 1］上为增函数，3则f ( x) max = f (1) = — 4 ,所以a>— 4.a x— 114. (选做题)已知函数f(x) = 口(a> 1).a十I(1)判断该函数的奇偶性并说明理由；⑵求该函数的值域；⑶证明f(x)是R上的增函数.解：(1)f(x)为奇函数.理由：函数的定义域为R,—x xa —1 a —1f ( —x) + f (x) = -^x + xa +1 a + 1(a x+ 1)( a—x—1) + ( a—x+ 1)( a x—1) = o= (a x+1)( a—x+ 1) =所以函数f (x)为奇函数.⑵因为f(x) = a x+1 = 1 —o x+^(a> 1).2设t = a x,则t >0,因为y = 1 —(t >0)的值域为(一1, 1),所以函数f (x)的值域为(一1, 1).(3) 证明：任取X1, X2 € R且X1< X2，则ax1—1ax2 —fg) - f(X2)= a/ 1 - ax2 + 12 (ax i —ax2)(ax i + 1) ( ax2 + 1) .因为a> 1, x i, R,且x i<X2,x1 x2 xi x2所以a —a < 0, a +1 > 0, a + 1 > 0, ” 2 (a x1—a x2)所以(a x1+ 1)( a x2+ 1) < °，即f(X1)—f(X2)< 0，即f(X1)< f(X2), 所以f(x)是R上的增函数.。
