指数函数及其性质
1.指数函数概念
一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为.
函数名称指数函数
定义函数且叫做指数函数
图象
定义域
值域
过定点图象过定点，即当时，.
奇偶性非奇非偶
单调性在上是增函数在上是减函数
函数值的
变化情况
变化对图
象的影响
在第一象限，从逆时针向看图象，逐渐增大；在第二象限，从逆时针向看图象，
逐渐减小.
对数函数及其性质
1.对数函数定义
一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域.
函数名称对数函数
定义函数且叫做对数函数
图象
定义域
值域
过定点图象过定点，即当时，.
奇偶性非奇非偶
单调性在上是增函数在上是减函数
函数值的
变化情况
变化对图
象的影响
在第一象限，从顺时针向看图象，逐渐增大；在第四象限，从顺时针向看图象，
逐渐减小.
指数函数习题
一、选择题 1．定义运算a ⊗b ＝⎩⎪⎨
⎪⎧
a a ≤
b b
a >b
，则函数f (x )＝1⊗2x
的图象大致为( )
2．函数f (x )＝x 2
－bx ＋c 满足f (1＋x )＝f (1－x )且f (0)＝3，则f (b x )与f (c x
)的大小关系是( ) A ．f (b x
)≤f (c x
) B ．f (b x
)≥f (c x
) C ．f (b x
)>f (c x
)
D ．大小关系随x 的不同而不同
3．函数y ＝|2x
－1|在区间(k －1，k ＋1)不单调，则k 的取值围是( ) A ．(－1，＋∞) B ．(－∞，1) C ．(－1,1)
D ．(0,2)
4．设函数f (x )＝ln[(x －1)(2－x )]的定义域是A ，函数g (x )＝lg(a x
－2x
－1)的定义域是
B ，若A ⊆B ，则正数a 的取值围( )
A ．a >3
B ．a ≥3
C ．a > 5
D ．a ≥5
5．已知函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
3－a x －3，x ≤7，
a x －6
，x >7.若数列{a n }满足a n ＝f (n )(n ∈N *
)，且{a n }是
递增数列，则实数a 的取值围是( ) A ．[9
4，3)
B ．(9
4，3)
C ．(2,3)
D ．(1,3)
6．已知a >0且a ≠1，f (x )＝x 2－a x
，当x ∈(－1,1)时，均有f (x )<12，则实数a 的取值围是
( )
A ．(0，1
2]∪[2，＋∞)
B ．[1
4，1)∪(1,4]
C ．[1
2，1)∪(1,2]
D ．(0，1
4
)∪[4，＋∞)
二、填空题
7．函数y ＝a x
(a >0，且a ≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大a
2，则a 的值是________．
8．若曲线|y |＝2x
＋1与直线y ＝b 没有公共点，则b 的取值围是________．
9．(2011·滨州模拟)定义：区间[x 1，x 2](x 1的定义域为[a ，b ]，值域为[1,2]，则区间[a ，b ]的长度的最大值与最小值的差为________．
三、解答题 10．求函数y ＝234
2x x --+的定义域、值域和单调区间．
11．(2011·模拟)若函数y ＝a 2x
＋2a x
－1(a >0且a ≠1)在x ∈[－1,1]上的最大值为14，求a 的值．
12．已知函数f (x )＝3x
，f (a ＋2)＝18，g (x )＝λ·3ax
－4x
的定义域为[0,1]． (1)求a 的值；
(2)若函数g (x )在区间[0,1]上是单调递减函数，数λ的取值围．
1.解析：由a ⊗b ＝⎩
⎪⎨
⎪⎧
a
a ≤
b b a >b
得f (x )＝1⊗2x
＝⎩
⎪⎨
⎪⎧
2x
x ≤0，1 x >0.
答案：A
2. 解析：∵f (1＋x )＝f (1－x )，∴f (x )的对称轴为直线x ＝1，由此得b ＝2. 又f (0)＝3，∴c ＝
3.∴f (x )在(－∞，1)上递减，在(1，＋∞)上递增． 若x ≥0，则3x
≥2x
≥1，∴f (3x
)≥f (2x
)． 若x <0，则3x
<2x
<1，∴f (3x
)>f (2x
)． ∴f (3x
)≥f (2x )． 答案：A
3.解析：由于函数y ＝|2x
－1|在(－∞，0)单调递减，在(0，＋∞)单调递增，而函数在区间(k －1，k ＋1)不单调，所以有k －1<04. 解析：由题意得：A ＝(1,2)，a x
－2x
>1且a >2，由A ⊆B 知a x
－2x
>1在(1,2)上恒成立，即
a x －2x －1>0在(1,2)上恒成立，令u (x )＝a x －2x －1，则u ′(x )＝a x ln a －2x ln2>0，所以函数u (x )在(1,2)上单调递增，则u (x )>u (1)＝a －3，即a ≥3.
答案：B
5. 解析：数列{a n }满足a n ＝f (n )(n ∈N *
)，则函数f (n )为增函数，
注意a 8－6
>(3－a )×7－3，所以⎩⎪⎨⎪⎧
a >13－a >0
a 8－6>3－a ×7－3
，解得2答案：C
6. 解析：f (x )<12⇔x 2－a x <12⇔x 2－12－12
的图象，
