力的投影

a’
Fy
Fy
A
a
F
Fx Fx
B
b x
9
因此，在求合力时 必须选择直角坐标系。
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10
§2-3 力的投影
一.力在轴上的投影 1.定义
B D
F
A
F
α
α
C
X ab
2.正负号规定 3.数学表达式
B1
a
b
d
c
x
(+)
(-)
X F cos
0 180
0
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1
• 力在轴上的投影是代数量
2
二.力在平面上的投影
y A a o
F
θ
B
F xy F cos
B1
Fxy
b
x
• 力在平面上的投影是矢量
3
三.力在空间直角坐标轴上的投影
1.直接投影法 已知力F和α、β、γ
Fx=Fcosα Fy=Fcosβ
Fz
γ
F
β
Fx
Fz=Fcosγ
Fy
α
4ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2.二次投影法 已知力F和θ、φ
Fxy=Fcosθ Fx=Fcosθcosφ
Fz
Fy=Fcosθsinφ
θ
F Fy
Fz=Fsinθ
Fx
φ
Fxy
5
四.力沿直角坐标轴的解析式
1.力的分解
F=Fxy+Fz Fxy=Fx +Fy Fx
Fz
F
Fxy Fy
F=Fx+Fy+ Fz
6

O
45
30
45
x
129.3 N
F3
Fy Fyi F1 sin 30 F2 sin 60 F3 sin 45 F4 sin 45 112.3 N
第一章 静力学的基本公理与受力分析
F4
例题
合力的大小：
平面基本力系
FR Fx2 Fy2 171.3 N
二、力矩的解析表达式
M o (F ) xFy yFx
x、y是力F作用点A的坐标， 而Fx 、 Fy是力F在x、y轴的投影， 计算时用代数量代入。
合力FR对坐标原点之矩的解析表达式
M o ( FR ) ( xi Fyi yi Fxi )
i 1
第一章 静力学的基本公理与受力分析
n
第一章 静力学的基本公理与受力分析
例题
平面力系中的力矩
M O (Fx ) M O (Fy ) xFy - yFx
Fr(sincos - cossin ) Frsin ( - ) M O (F )
M O (F ) M O (Fx ) M O (Fy )
从上面的计算可以看到，力F对O点之矩等于它的两 个正交分力Fx和Fy对O点之矩的代数和。
第一章
静力学的基本公理与受力分析
合力矩定理
平面汇交的合力对于平面内 任一点之矩等于所有各分力对于 该点力矩的代数和。即
n
M o ( FR ) M o ( F1 ) M o ( F2 ) ....... M o ( Fn ) M O ( Fi )
i 1
第一章
静力学的基本公理与受力分析
q B x
q
A dx x h l

•
•
v Fn
=
X niv
•
+ Yn
vj
+
v Znk
z
Fn O x
Fi
F1 y
F2
∑ X1 + X 2 +L+ X n = X
∑ Y1 + Y2 + L + Yn = Y
∑ Z1 + Z2 + L + Zn = Z
v FV
=
(∑
X
)iv
+ (∑Y )vj
+ (∑ Z )kv
1.1 力的投影、力系的主矢、汇交力系的合力
1.1 力的投影、力系的主矢、汇交力系的合力
合力解析表达式Fv形R式= (−153.6iv −170.5 vj )N
合力的大小和方向
∑ ∑ FR = ( X )2 + ( Y )2 = 229.5N
θ
=
arctan
∑Y ∑X
= 47.98°
y
θO x
FR
1.1 力的投影、力系的主矢、汇交力系的合力 2、汇交力系合成的几何法
例1-4：边长为a的正方体受到四个大小都等于F的力， 方向如图，求此力系的主矢。
z A
G
F4
O
F1
E x
B
F2
H
F3
C y
D
1.1 力的投影、力系的主矢、汇交力系的合力
z
解
A
B 四力的矢量解析表达式：
G
F2
H
v F1
=
F
⎜⎜⎝⎛
2
v i
+
2
2 2
v j

Fx F cosa
Fy F sin a
当投影Fx 、Fy 已知时，则可求出力 Fga
Fy
FX
合力投影定理
合力在任一轴上的投影，等于它的各分力在 同一轴上的投影的代数和。
y
y
FF
y y
y y
F
F
O
F
Fy
O
Fy Fx
x x
Fy
O
Fx
x
O
Fx
x
Fx
x
分力Fx=？
(1)力 F在正交坐标轴 x、y上的投影量与 沿轴分解的分力大小相等； 讨论：力的投影与分量
(2)力F在不正交轴 x、y上的投影分量与 沿轴分解的分力大小不相等。 ——力在任一轴上的投影可求，分力并不确定
应注意
与投影轴同向为“＋”、反向为“-
（1）力投影：代数量 力分量(分力)：矢量 （2）力投影：无作用点 分 力：有作用点原力点
力在坐标轴上的投影
已知合力求分力公式：
FX FP cos a
FY FP sin a
已知分力求合力公式：
FP FX 2 FY 2
平面汇交力系的合成与平衡（解析法） 力在坐标轴上的投影可根据下式计算：
建筑力学 建筑力学基础
等待就是浪费青春
制：张启才
平面力系合成与平衡
2.1.1
力在平面坐标轴上的投影
投影 Fx
力F在坐标轴上的投影向量 即为坐标轴方向的分力。
投影数值：
X
F
Fx=Fcosa
Fy=Fcosb
b
a
Y
力在轴上的投影
当α、β为锐角时，FX、 Fy均为正值；
当α、β为钝角时，FX、 Fy可能为负值。