电磁场与电磁波基础(第9章)

1 zmin nπ
zmin
电场波腹点（ E1 ( z ) 的最大值的位置）
n1 (n = 0 ,1,2,3, …) 2
(2n 1)1 (n = 0,1,2,3,…) 4
1 zmin (2n 1)π / 2
zmax
两相邻波节点之间任意两点 的电场同相。同一波节点两 侧的电场反相。 E1、H1在时间上有π/ 2 的相移。
E1 ( z ) Ei ( z ) Er ( z ) ex Eim (e i1z Rei1z ) 媒质1中的合成波： E H1 ( z ) H i ( z ) H r ( z ) e y im (e i1z Rei1z )
1 R T
R 和T是复数，表明反射波和透射波的振幅和相位与入射波 都不同。
若媒质2为理想导体，电导率 ，则 2 0 ，故有
R 1、T 0 若两种媒质均为理想介质，即电导率= 0，则得到 2 1 22 R , T 2 1 2 1
9.1.2 对理想导体表面的垂直入射 媒质1为理想介质，电导率＝0
这种由行波和纯驻波合成的波称为行驻波（混合波）
—— 驻波电场 —— 行波电场
z
—— 合成波电 场
合成波电场振幅（R> 0） E1 ( z ) Eim 1 Rei 2 1z Eim 1 R 2 2 R cos(21 z ) 当β1z =－nπ，即 z =－nλ1/ 2 (n 0,1, 2,时，有 ) E1 ( z ) Eim 1 R
2
2 2 (1 i 2 )1 2 2 (1 i 2 )1 2 2 2 2 2
在分界面z = 0 上，电场强度和磁场强度切向分量连续，即

E
B t
H
D t
左旋与右旋的这 一差别反映了电 磁场遵从能量转 换和守恒定律。
第九章 电磁场和电磁波
麦克斯韦在电磁理论方面的杰出贡献就在于他完整而深刻地
揭示出变化的磁场可以激发电场、变化的电场又能激发磁场这一 客观规律，从而使我们认识到电场与磁场间相互依存、相互转化 的关系，认识到电磁场的统一性。
第九章 电磁场和电磁波
§2 位移电流 （Displacement Current ）
在稳恒条件下，安培环路定理为：
(L)
H dl
I 0
j 0 ds ,
(S )
式中I0为穿过以闭合回路L为边界的任意曲面S的传导电流 。该 式对于非稳恒电路，是否还成立呢？请看下图： H dl j ds i 对 S 面而言有 : 1 L S1 (L) ( S1 ) C S2 i H dl j ds 0 对S2面而言有:
(Limitations of circuit theory & quasi-stationary condition)
第九章 电磁场和电磁波
§1 前言（Preface)
一、本章的基本内容及研究思路
到目前为止，我们分别介绍了相对于 观察者静止的电荷所产生的静电场，运动 电荷或电流所产生的磁场，而且通过法拉 弟电磁感应定律认识到电场和磁场并不是 彼此无关的。原来，磁场的变化可以产生 电场，那末，电场的变化能否产生磁场呢？
就可以导出一组偏微方 程ห้องสมุดไป่ตู้通常所说的M.E.大 都指它的微分形式。
思考题： 麦克斯韦方程组的积分形式是什么？表示什么物理意义？
第九章 电磁场和电磁波

r a=2r jq 题2-11E 2E 3E 题2-2图()004,,()400P ,,oYZ1r 2r r 1R 2R 18q C=q 题2-3图第二章 静电场 2-1．已知半径为r a =的导体球面上分布着面电荷密度为0cos S S ρρϑ=的电荷，式中的0S ρ为常数，试计算球面上的总电荷量。

解 取球坐标系，球心位于原点中心，如图所示。

由球面积分，得到()220cos sin S S S Q dS r d d p p=r =rq q q j òòòò220022000200cos sin cos sin sin20S S S r d d rd d a d p pp pp =rq q q j=r q q q j =r p q q =òòòòò2-2．两个无限大平面相距为d ，分别均匀分布着等面电荷密度的异性电荷，求两平面外及两平面间的电场强度。

解 假设上板带正电荷，面密度为S r ；下板带负电，面密度为S -r 。

对于单一均匀带电无限大平面，根据书上例 2.2得到的推论，无限大带电平面的电场表达式为2SE r =e 对于两个相距为的d 无限大均匀带电平面，根据叠加原理 123000SE ,E ,E r ===e2-3．两点电荷18C q =和24C q =−，分别位于4z =和4y =处，求点(4,0,0)P 处的电场强度。

解 根据点电荷电场强度叠加原理，P 点的电场强度矢量为点S 1和S 1处点电荷在P 处产生的电场强度的矢量和，即()112233010244q q R R =+pe pe R R E r 式中11144x z ,R =-=-==R r r e e 22244x y ,R =-=-==R r r e e代入得到()()()()()330444844142x y x z x y z éù-êú-êú=-êúpe êúëûù=+-úûe e e e E r e e e 2-7．一个点电荷+q 位于（-a , 0, 0）处，另一点电荷-2q 位于（a , 0, 0）处，求电位等于零的面；空间有电场强度等于零的点吗？解 根据点电荷电位叠加原理，有120121()4q q u R R r πε⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦式中()11y z x a y R =-=+++=R r r e e e()22y z x a y R =-=-++=R r r e e e代入得到()4q u r πε⎡⎤=电位为零，即令0()04q u r πε⎡⎤== 简化可得零电位面方程为()()2233330x a x a y z ++++=根据电位与电场强度的关系，有()()()()()()()()3322222222222222203322332222222()()2422x y z x yx a y z x a y z x a y z x a y z x a y u u u u xy z x a y z z q x a x a y y z z E r r e e e e e πε−−−−−−⎡⎤∂∂∂=−∇=−++⎢⎥∂∂∂⎣⎦⎧⎛⎫⎪⎡⎤⎡⎤=−−++− ⎪⎨⎣⎦⎣⎦ ⎪⎪⎝⎭⎩⎛⎫⎡⎤⎡⎤+−+ ⎪⎣⎦⎣⎦ ⎪⎝⎭⎛⎫⎡⎤⎡⎤+−+ ⎣⎦⎣+++−+++++−+++++++⎦ ⎝−⎭z e ⎫⎪⎪⎬⎪⎪⎭要是电场强度为零，必有 000x y z E ,E ,E ===即()()()()()()()()332233222222222222222233222222202020x a x a y y z z x a y z x a y z x a y z x a y z x a y z x a y z −−−−−−+++−+++++−⎧⎡⎤⎡⎤+++++−+−++−=⎪⎣⎦⎣⎦⎪⎪⎡⎤⎡⎤−+=⎨⎣⎦⎣⎦⎪⎪⎡⎤⎡⎤−+=⎪⎣⎣⎩+⎦⎦此方程组无解，因此，空间没有电场强度为零的点。

况下，电场和磁场可以独立进行分析。（ √ ）
12、静电场和恒定磁场都是矢量场，在本质上也是相同的。（ × ）
13、静电场是有源无旋场，恒定磁场是有旋无源场。（ √ ） 14、位移电流是一种假设，因此它不能象真实电流一样产生磁效应。（
×）
15、法拉第电磁感应定律反映了变化的磁场可以产生变化的电场。（ √ ） 16、物质被磁化问题和磁化物质产生的宏观磁效应问题是不
D.有限差分法
6、对于静电场问题，仅满足给定的泊松方程和边界条件，
而形式上不同的两个解是不等价的。（ × ）
7、研究物质空间内的电场时，仅用电场强度一个场变量不能完全反映物 质内发生的静电现象。（ √ ）
8、泊松方程和拉普拉斯方程都适用于有源区域。（ × ）
9、静电场的边值问题，在每一类的边界条件下，泊松方程或拉普拉斯方 程的解都是唯一的。（ √ ）
是（ D ）。
A．镜像电荷是否对称
B．电位所满足的方程是否未改变
C．边界条件是否保持不变 D．同时选择B和C
5、静电场边值问题的求解，可归结为在给定边界条件下，对拉普拉斯
方程的求解，若边界形状为圆柱体，则宜适用( B )。
A.直角坐标中的分离变量法
B.圆柱坐标中的分离变量法
C.球坐标中的分离变量法
两个基本方程：
3、写出麦克斯韦方程组，并简述其物理意义。
答：麦克斯韦方程组的积分形式：
麦克斯韦方程组的微分形式：
每个方程的物理意义： (a) 安培环路定理，其物理意义为分布电流和时变电场均为磁
场的源。 (b) 法拉第电磁感应定律，表示时变磁场产生时变电场，即动
磁生电。 (c) 磁场高斯定理，表明磁场的无散性和磁通连续性。 (d)高斯定理，表示电荷为激发电场的源。