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第三篇公交车调度方案的优化模型2001年 B题公交车调度公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义。
下面考虑一条公交线路上公交车的调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流调查和运营资料。
该条公交线路上行方向共14站，下行方向共13站，表3-1给出的是典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。
公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时。
运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟，车辆满载率不应超过120%，一般也不要低于50%。
试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益；等等。
如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型，指出求解模型的方法；根据实际问题的要求，如果要设计更好的调度方案，应如何采集运营数据。
公交车调度方案的优化模型*摘要：本文建立了公交车调度方案的优化模型，使公交公司在满足一定的社会效益和获得最大经济效益的前提下，给出了理想发车时刻表和最少车辆数。
并提供了关于采集运营数据的较好建议。
在模型Ⅰ中，对问题1建立了求最大客容量、车次数、发车时间间隔等模型，运用决策方法给出了各时段最大客容量数，再与车辆最大载客量比较，得出载完该时组乘客的最少车次数462次，从便于操作和发车密度考虑，给出了整分发车时刻表和需要的最少车辆数61辆。
模型Ⅱ建立模糊分析模型，结合层次分析求得模型Ⅰ带给公司和乘客双方日满意度为（0.941，0.811）根据双方满意度范围和程度，找出同时达到双方最优日满意度(0.8807,0.8807)，且此时结果为474次50辆；从日共需车辆最少考虑，结果为484次45辆。
公交车调度数学建模公交车调度摘 要本文通过对给定数据进行统计分析，将数据按１８个时段、两个行驶方向进行处理，计算出各个时段各个站点以及两个方向的流通量，从而将远问题转化为对流通量的处理。
首先，利用各时段小时断面最高流通量计算出各时段各方向的最小发车次数，进行适当的调整，确定了各时段两个方向的发车次数。
假定采用均匀发车的方式。
继而求出各时段两个方向发车间隔，经部分调整后，列出0A 站和13A 站的发车时刻表，并给出了时刻表的合理性证明，从而制定调度方案。
根据调度方案采用逐步累加各时段新调用的车辆数算法，求出公交车的发配车辆数为５７辆。
其次，建立乘客平均待车时间和公交车辆实际利用率与期望利用率的差值这两个量化指标，并用这两个指标来评价调度方案以如何的程度照顾到乘客和公交公司双方利益。
前者为4.2分钟，后者为13.88%。
最后，我们以上述两个指标为优化目标，以乘客的等车时间数学期望值和公交车辆的满载率的数学期望为约束指标，建立了一个双目标的优化模型。
并且给出了具体的求解方法，特别指出的是，给出了计算机模拟的方法求解的进程控制图。
通过了对模型的分析，提出了采集数据的 采集数据方法的建议。
注释：第i 站乘客流通量：∑=ik 1（第k 站的上车的人数与第k 站的下车人数的差值）;总的乘客等车时间：∑=m i 1∑=nj 1(第i 时段第j 站等车乘客数)⨯(第I 时段第j 站等待时间)；乘客平均等车时间：总的乘客等车时间与总乘客数的比值；实际利用率：总实际乘客流通量与公司车辆总最大客运量的比值；期望利用率：总期望乘客流通量与公司车辆总最大客运量的比值一、问题的提出一条公交线路上行方向共１４站，下行方向功１３站，给定典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。
该线路用同一型号的大客车，每辆标准载客１００人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为２０公里／小时。
运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过１０分钟，早高峰是一般不要超过５分钟，车辆满载率不应超过１２０％，一般也不要低与１００％，一般也不要地狱５０％。
关于公交车调度的数学模型公交车调度关于公交车调度的数学模型摘要：本文根据典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计，首先探讨了如何利用平滑法来确定一个有价值并且效率高的车辆运行时刻表，使其满足乘客的舒适性和公交公司低成本的服务；接着，又利用最优化的基本思想，对此问题进行了进一步的讨论，得到了最小配车辆的数量，然后针对满意度的评价水平问题，建立了几个良好刻画公司以及乘客满意度的满意度函数并求出了乘客与公交公司双方的满意度。
最后，我们对新提出的模型进行了模型的评价和模型改进方向的讨论，并对如何采集公交车客运量的数据，提出了几个中肯的建议，完成了对关于公交车调度问题的较为详细而合理的讨论。
（一）问题重述公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义。
下面考虑一条公交线路上公交车的调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流调查和运营资料。
该条公交线路上行方向共14站，下行方向共13站，第3-4页给出的是典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。
公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100 人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时。
运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟，车辆满载率不应超过120%，一般也不要低于50%。
试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益；等等。
如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型，指出求解模型的方法；根据实际问题的要求，如果要设计更好的调度方案，应如何采集运营数据。
（二）定义与符号说明1、T( I )------ 第I个时段( I=1、2……18 )2、A( J )------ 第J个公交车站(J=1、2……15 )3、P( I )------ 在第I个时段内的配车量4、L( I )------ 在第I个时段内的客流量5、G( I )------ 在第I个时段内的满载率6、S( I )------ 在第I个时段内的乘客候车时间期望值7、V--------- 客车在该线路上运行的平均速度8、ΔL(J)---第J-1个公交车站到第J个公交车站之间的距离9、ΔT(I)------第I个时段内相邻两辆车发车间隔时间10、L----- 收、发车站之间的距离（三）模型的假设基本假设：1、乘客在各个时段内到达公交车站的时间均服从均匀分布2、乘客上车的时间可以忽略不计。
公交车调度数学建模公交车调度摘 要本文通过对给定数据进行统计分析，将数据按１８个时段、两个行驶方向进行处理，计算出各个时段各个站点以及两个方向的流通量，从而将远问题转化为对流通量的处理。
首先，利用各时段小时断面最高流通量计算出各时段各方向的最小发车次数，进行适当的调整，确定了各时段两个方向的发车次数。
假定采用均匀发车的方式。
继而求出各时段两个方向发车间隔，经部分调整后，列出0A 站和13A 站的发车时刻表，并给出了时刻表的合理性证明，从而制定调度方案。
根据调度方案采用逐步累加各时段新调用的车辆数算法，求出公交车的发配车辆数为５７辆。
其次，建立乘客平均待车时间和公交车辆实际利用率与期望利用率的差值这两个量化指标，并用这两个指标来评价调度方案以如何的程度照顾到乘客和公交公司双方利益。
前者为4.2分钟，后者为13.88%。
最后，我们以上述两个指标为优化目标，以乘客的等车时间数学期望值和公交车辆的满载率的数学期望为约束指标，建立了一个双目标的优化模型。
并且给出了具体的求解方法，特别指出的是，给出了计算机模拟的方法求解的进程控制图。
通过了对模型的分析，提出了采集数据的 采集数据方法的建议。
注释：第i 站乘客流通量：∑=ik 1（第k 站的上车的人数与第k 站的下车人数的差值）;总的乘客等车时间：∑=mi 1∑=nj 1(第i 时段第j 站等车乘客数)⨯(第I 时段第j 站等待时间)；乘客平均等车时间：总的乘客等车时间与总乘客数的比值； 实际利用率：总实际乘客流通量与公司车辆总最大客运量的比值； 期望利用率：总期望乘客流通量与公司车辆总最大客运量的比值一、问题的提出一条公交线路上行方向共１４站，下行方向功１３站，给定典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。
该线路用同一型号的大客车，每辆标准载客１００人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为２０公里／小时。
运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过１０分钟，早高峰是一般不要超过５分钟，车辆满载率不应超过１２０％，一般也不要低与１００％，一般也不要地狱５０％。
公交车调度摘 要本文通过对给定数据进行统计分析，将数据按１８个时段、两个行驶方向进行处理，计算出各个时段各个站点以及两个方向的流通量，从而将远问题转化为对流通量的处理。
首先，利用各时段小时断面最高流通量计算出各时段各方向的最小发车次数，进行适当的调整，确定了各时段两个方向的发车次数。
假定采用均匀发车的方式。
继而求出各时段两个方向发车间隔，经部分调整后，列出0A 站和13A 站的发车时刻表，并给出了时刻表的合理性证明，从而制定调度方案。
根据调度方案采用逐步累加各时段新调用的车辆数算法，求出公交车的发配车辆数为５７辆。
其次，建立乘客平均待车时间和公交车辆实际利用率与期望利用率的差值这两个量化指标，并用这两个指标来评价调度方案以如何的程度照顾到乘客和公交公司双方利益。
前者为4.2分钟，后者为13.88%。
最后，我们以上述两个指标为优化目标，以乘客的等车时间数学期望值和公交车辆的满载率的数学期望为约束指标，建立了一个双目标的优化模型。
并且给出了具体的求解方法，特别指出的是，给出了计算机模拟的方法求解的进程控制图。
通过了对模型的分析，提出了采集数据的 采集数据方法的建议。
注释：第i 站乘客流通量：∑=ik 1（第k 站的上车的人数与第k 站的下车人数的差值）;总的乘客等车时间：∑=mi 1∑=nj 1(第i 时段第j 站等车乘客数)⨯(第I 时段第j 站等待时间)；乘客平均等车时间：总的乘客等车时间与总乘客数的比值；实际利用率：总实际乘客流通量与公司车辆总最大客运量的比值； 期望利用率：总期望乘客流通量与公司车辆总最大客运量的比值一、问题的提出一条公交线路上行方向共１４站，下行方向功１３站，给定典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。
该线路用同一型号的大客车，每辆标准载客１００人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为２０公里／小时。
运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过１０分钟，早高峰是一般不要超过５分钟，车辆满载率不应超过１２０％，一般也不要低与１００％，一般也不要地狱５０％。
一类公交车调度问题的数学模型及其解法1. 背景介绍公交车作为城市交通的重要组成部分，其运营效率和服务质量直接影响市民出行体验。
而公交车调度问题则是保障公交线路运营效率和准时性的重要环节之一。
在日常运营中，由于路况、乘客量、车辆故障等影响因素，公交车的调度往往面临诸多挑战。
如何利用数学模型解决公交车调度问题成为了一个备受关注的课题。
2. 公交车调度问题的数学建模公交车调度问题的数学建模主要涉及到车辆的合理分配以及路线的优化规划。
在数学建模时，需要考虑的主要因素包括但不限于乘客量、车辆容量、交通状况、站点分布等。
而个体车辆的运行轨迹则需要综合考虑上述因素以及最优化算法对其进行分析。
3. 数学模型的构建针对上述因素，可以将公交车调度问题构建成一个复杂的优化模型。
该模型主要包括以下几个方面的内容：（1）乘客需求预测：通过历史数据和大数据分析，预测不同时段和不同线路的乘客需求，为车辆调度提供依据。
（2）车辆分配优化：根据乘客需求预测和实际路况，采用最优化算法确定每辆车的运行路线和发车间隔。
（3）站点排队优化：结合乘客上下车规律和站点的停靠条件，优化车辆在不同站点的排队顺序，以减少候车时间和提升服务效率。
（4）交通状况仿真：通过交通仿真模型，考虑城市交通状况对公交车运行的影响，提前对可能出现的拥堵情况进行预判，以调整车辆的发车时间和路线。
4. 数学模型的求解在构建好数学模型后，需要采用合适的方法对其进行求解。
常见的求解方法主要包括但不限于线性规划、遗传算法、模拟退火算法等。
在实际求解过程中，需要充分考虑不同方法的适用场景和对模型的拟合程度，以选择最合适的求解方法。
5. 案例分析以某市的公交系统为例，采用上述数学模型对其进行调度优化。
通过收集该市的实际路况数据、站点分布情况以及历史乘客需求数据，建立完整的数学模型。
然后运用遗传算法对其进行求解，得到了最优的车辆运行路线和发车间隔。
在模型求解后，将其应用于实际公交车调度中，并进行了一段时间的实际运行试验。
公交车的调度胡敏，郭鹏程，方少军 指导教员：刘卫华（学员旅十队）摘要: 本文就公交车调度问题，运用最优化方法，提出了两个数学模型。
第一个模型采用步长搜索法，以一分钟时间间隔为给定步长，考虑每个站的乘客候车情况，由此来确定是否需要发车。
第二个模型假设在一定的时间间隔内乘客流服从Possion 分布，公交车以等时间间距发出，高峰期和低峰期的发车情况不同且高峰期有加班车辆，提出了一个排队论动态最优化设计模型。
依据算法运行的结果给出了便于操作的全天（工作日）公交车调度方案，该方案需要车辆总数为62辆，上行方向应发车243班次，下行方向应发车238班次。
一、 问题的提出公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义。
下面我们对一条公交线路上的公交车进行调度设计，所用的数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流调查和运营资料。
该条公交线路上行方向共14站，下行方向共13站，乘客数量统计表已知。
公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100 人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时。
运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟，车辆满载率不应超过 120%，一般也不要低于50%。
现根据这些资料和要求，要为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车；指出这个方案是以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益；等等。
最后将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型，指出求解它的方法；根据实际问题的要求确定应如何采集运营数据，才能满足设计更好的调度方案的需要。
二、 问题的分析问题要求在照顾乘客和公交公司双方利益的前提下，设计一个调度车辆的时刻表，可以看作是排队论中系统控制最优化问题。
在一般情形下，提高服务水平（即多派车）自然会减少乘客的候车时间（提高乘客的满意度），单个乘客的满意度可以用下面的公式来衡量:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=高峰期平常551010)(t tt g 其中t 表示等待时间整体乘客的满意度可以用不超过最长等待时间的乘客数与总乘客数的比值来衡量,但同时会增加公交公司的成本使利润降低，此问题的最优化目标之一就是使候车时间以及公交公司的成本两者之和最小并达到这个水平上的最优服务。
公交车调度的数学模型摘要随着人口的增加以及现代化建设的加快，城市人口迅猛增长，城市公共交通面临着巨大的挑战。
为缓解城市交通的拥堵，除了提倡错峰出行、减少私家车出行之外，对公共交通设施进行合理的调度也特别重要。
本文正是通过已知的某条公交线路的客流调查和运营资料，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，以解决该条公交线路上公交车的调度问题。
公交车的运营可以产生经济效益和社会效益，两种效益的关系是对立统一的，当乘客人数一定的情况下，产生的经济效益越高，即同一时段公交车的数量越少、发车次数越少，社会效益就越低；同理，产生的社会效益越高，经济效益就越低。
故在制定公交车调度方案时，我们要综合考虑经济效益与社会效益。
公交车产生的经济效益由公交车的满载率、运营所需的公交车总数、运营时间内总发车次数所决定，而社会效益则由乘客的等待抱怨度以及拥挤抱怨度所决定。
通过分析，我们发现要使公交车的运营产生最大的效益，既要使公交车的满载率最大、所需公交车总数和发车次数越小、乘客等待抱怨度和拥挤抱怨度最低，同时，我们发现在某段时间内乘客人数一定的条件下，这些决定因素本质上都是由某段时间内的发车次数所决定的。
因此，我们可通过建立多目标的优化模型、采用遗传算法、用Lingo 软件编程进行求解。
最后，我们得出要使乘客与公交公司的利益最大化，全天需要公交 52 辆，共需发车 445 次，并绘制出上、下行起始点发车时刻表。
关键词：公交车调度多目标优化模型遗传算法Lingo编程1、问题重述众所周知，公共交通是城市交通的重要组成部分，一个好的公交车调度方案对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义。
本文需要研究的是某一大城市一条公交线路上公交车的调度问题，附录一给出了一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计表。
该条公交线路上行方向共 14 站，下行方向共 13 站。
公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客 100 人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为 20 公里 / 小时。
为了同时考虑乘客和公交的双重利益，运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过 10 分钟，早高峰时一般不要超过 5 分钟，车辆满载率不应超过 120%，一般也不要低于 50%。
本文需要解决的问题有：问题一：为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表。
问题二：制定的调度方案中总共需要多少辆公交车。
问题三：这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益。
2、问题分析本文研究的是某公交线路上公交车的调度问题。
要对公交车进行合理的安排，就要有合理的安排规则。
题目要求我们最终得到的安排方案要照顾到乘客和公交公司双方的利益，那么我们必须先找到影响乘客和公交公司利益的因素。
不难发现，影响公交公司利益的因素为平均载客率、公交车的总数量以及发车次数；影响乘客利益的因素为乘客等车时长和公交车拥挤程度。
对这四个因素进行分析，我们可以得出一些结论： 1、同一时段公交车的数量越多，乘客等车时间越短、平均满载率和公车拥挤程度越低；相反，公交车的数量越少，乘客等车时间越长、平均满载率和公交车拥挤程度越高。
2、所需公交车的总数量取决于每个时段内所需公交车数量的最大值。
因此，这四个影响因素可以总结为每个时段内的公交车数量。
针对问题一：为了简化模型，我们将全天公交车的运行时间以一小时为单位进行分割，将上、下行线分成十八段进行计算，为了同时照顾乘客和公交公司的利益，使公交公司经济效益最大化，乘客等待时间最短和乘车舒适度最高。
我们可以用平均满载率来衡量公交公司的利益，用乘客等待抱怨度和拥挤抱怨度来衡量乘客的利益。
根据上述分析，我们可建立多目标的优化模型，进行求解。
但是在求解过程中发现多目标模型求解比较困难，所以我们加入优先因子，采用遗传算法利用lingo 软件进行求解。
又因为相邻两辆车发车时间间隔相等，所以可以得到全天的公交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表。
针对问题二、三：问题一求解出来后，问题二、三便迎刃而解。
3、数据分析根据问题分析，我们对已知数据进行简要分析。
对于公交公司，当满载 120 人时公交公司最满意，人数越少，满意度越来越低。
对于乘客，可设当等车时间不超过 5 分钟，车辆满载率不超过 100%时，乘客满意度为 1，随着等待时间增加和车载率的上升，乘客满意度会逐渐下降。
我们取当公交车平均载客人数分别为 120 人， 100 人， 50 人试作分析。
考虑上行方向，当 p ik j 120 人时，第 18 段无需考虑，mg ij p ik j ，则公交12017 pjk mgij公司满意度 mg j 1 =0.9722 。
乘客的满意度由发车车次数n j和发车时17p jkj 1间间隔t jk，算出乘客的满意度mc =0.7334 。
当 p ik j100 人时，公交公司满意度mg =0.8116, 乘客的满意度为mc =0.9218 。
当 p ik j50 人时，此时公交公司的利益达到最小，相应的乘客满意度会变大，公交公司满意度mg =0.4207,乘客满意度mc =0.9800首先考虑上行问题：根据公交公司的满意度和乘客的满意度的对应关系，(0.9722 ，7334) 、( 0.8116 ，0.9218) 、( 0.4207 ，0.9800) ，可以利用二次拟合得出公交公司和乘客的函数f(mg 1) ：mc 1.8737mg2 2.1694mg 0.3953( 0.4270 mg10.9722 ) 拟合曲线如图 1（相关程序见附录二）：上行时 (mg,mc) 的拟合曲线1.110.9cm0.80.70.20.30.40.50.60.70.80.9 1mg图 1上行方向公交公司满意度与乘客满意度关系图本题要求我们最大照顾到乘客和公交公司双方的利益，这就要求mc mg 1 能尽可能取大，即满足双方的利益最大化；同时我们也要使得双方满意度的差不能太大，即 mc mg 尽可能取小 .其次，我们考虑下行问题，同理可利用二次拟合的到乘客满意度与公交公司的满意度函数关系：mc 1.9617mg2 2.2797mg 0.3720 ( 0.4295 mg20.9648 ) 拟合曲线如图 2（相关程序见附录二）：下行时 (mg,mc)的拟合曲线1.0510.950.9cm0.850.80.750.70.650.20.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1mg图 2下行方向公交公司满意度与乘客满意度关系图故可求得公交公司和乘客的日最优满意度是 mc2=0.8702 ，mg2=0.8702 。
所以全天上、下行乘客和公交公司的平均满意度为（ 0.8688 ，0.8688 ）。
4、模型的假设与符号说明4.1模型的假设假设 1：秉承排队上车的优良传统，先来先上。
假设 2：每一个时间段内乘客等概率出现。
假设 3：乘客上下车的时间可以忽略不计，公交车即停即走。
假设 4：不考虑公交车故障、红绿灯停滞及堵车等情况的发生。
假设 5：在同一时间段内 , 相邻两辆车发车时间间隔相等假设 6：一个时间段内乘客上车总量达到 4000 以上，则将此时间段列为高峰期。
假设 7：车辆上行或下行到达终点站时, 所有的乘客全部下车。
假设 8：无论是上行还是下行 , 经过几个站 , 车票价为定值。
4.2符号说明符号符号说明n第j时段内发车次数，j 1,2,,18 （下同）符号k上jk下jkjk t ik j tik t j T j p ik j P Z c ik j C w ik j W G t N I符号说明公交车经过的站点数，k 0,1,2,,13 （下同）第j 时段内在第 k 站需上车的人数第j 时段内在第 k 站需下车的人数第j 时段内在第 k 站变化的人数第 j 时段内第 i 辆车到达第 k 站所需的时间，i1,2,, n j（下同）第i 辆车从第 k 1站到第 k 站所需的时间（当 k 1时）第j 时段内相邻辆车发车的时间间隔第j 时段的起始时间第j 时段内第 i 辆车经过第 k 站后车上的人数所有车上人数之和汽车平均满载率第 j 时段内第 i 辆车离开第 k 站时的超载人数平均拥挤抱怨度第 j 时段内第 i 辆车到达第 k 站时等待时间超过忍耐时间的人数平均等待抱怨度t时刻不在起始点的车辆总数全天发车总次数全天所需公交车总数5、模型建立与求解5.1模型建立根据附录一，我们可将公交车时间分为j 段， j 1,2,,18 ，并算得在各个时间段上、下车的总人数，所得结果用 Matlab 绘制成图（相关程序见附录三），如图 3、4 所示。
图 3下行方向各时段上、下车总人数直方图图 4下行方向各时段上、下车总人数直方图由图 3、4 可看成，上行方向在6：00-9:00 、16:00-18:00处于高峰时段，即 j 2,3,4,12,13 ，下行方向在7：00-9:00 、16:00-19:00处于高峰时段，即j3, 4,12,13,14。
在建立模型时，我们不妨先考虑上行方向，建立多目标的非线性优化模型。
5.1.1 确定约束条件根据附录一（上行方向公交汽车各时组每站上下车人数统计表）可知，371 60 11 0 0 8 8557 1990376680 99921 615上jk，下 jk20937 6 0 0 14 128 92 1931 0 0 332 21则，371 52 74 571990277853615jk 上jk下jk（1）209 23 122 92193121又已知第 i 辆车从第 k 1站到第 k 站（当 k1 时）所需的时间为tik第 k 1站与第 k 站的距离60公交车行驶速度 =20km/h则通过计算可得tik4.8 1.5 3.0 2.19 6.12 3.78 6.87 3.0 3.6 1.2 3.0 3.09 1.59 （2）第 j 时段内相邻辆车发车的时间间隔为t j T j 1 T j60（3）n j n j由式（ 1）、（2）、（3）可得pjk 1tikjkt ikjTj 1p ik ji（4）p jtikt ik jk 1j 1 kTj 1i由式（ 4）可知18n j 13Pp ik j（5）j 1 i 1 k 0j j100（ ）cikpik6则ZP（7）18100 n jj 1根据式（ 5）、（6）可得C 由式（ 2）可知18nj13c jj 1 i 1 k 0ik（8）Pmax 上jk tik 10 j 2,3, 4,12,13w ik jtik (9)max 上jk 5 j 2,3, 4,12,13 则由式（ 5）、（9）可知18 nj 13 w jj 1 i 1 k 0 ikW （ 10）P根据题意可知，全天所需公交车总数为I max G t，全天发车总次数为18N n j。
