四年级数学：乘法交换律、乘法结合律以及相关的简便运算

数学整理与复习知识点一：加法交换律和结合律1．加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

用字母表示为：a+b=b+a 。

2．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，和不变。

用字母表示为：(a+b)+c=a+(b+c) 。

例： 81 +( )= 62 + 81 184 + 168 + 32 = 184 +（ + 32 ）知识点二：应用加法运算律进行简便计算口诀：连加计算仔细看，考虑加数是关键。

整十、整百与整千，结合起来更简单。

交换定律记心间，交换位置和不变。

结合定律应用广，加数凑整更简便。

例： 69+75+25 78+（47+22） 387+98（多加要减）387+102（少加要加） 387﹣98（多减要加）387﹣102（少减要减）知识点三：减法的运算性质1：一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个减数的和。

用字母表示：a-b-c=a-(b+c)减法的运算性质2：一个数减去两个数的和等于这个数连续减去和里每个加数。

例: 324-58-42 670-25-75 159﹣（59+37） 268﹣（35+68）加减的规律：（1）先加后减等于先减后加。

（2）先减后加等于先加后减。

例：325+41﹣25 268+45﹣68 268﹣45+32 325﹣41+75知识点四：乘法的交换律和结合律1．乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。

用字母表示为：a×b=b×a 2．乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。

用字母表示为：(a×b) ×c=a×(b×c) 例：16×19=19×( ) 35×8×4= ( )×( )× 8知识点五：应用乘法运算律进行简便计算在连乘计算中，当某两个乘数的积正好是整十、整百、整千的数时，运用乘法运算律可使计算简便。

2．乘法运算律及简便运算第1课时乘法交换律和乘法结合律学习内容：教科书第12-13页例1、例2和课堂活动第1题，练习四第1-2题。

学习目标：1．经历探索乘法交换律和乘法结合律的过程，理解并掌握规律，能用字母表示规律。

2. 体验乘法交换律和乘法结合律的应用价值，培养学生的探究意识和问题解决能力，增强数学的应用意识。

3．培养学生观察、比较、归纳等思维能力;并在数学活动中获得成功的体验。

学习重难点：学习重点：理解并掌握乘法交换律和乘法结合律。

学习难点：理解并掌握乘法结合律。

课前准备：实物展示平台导学过程：一、复习引入上学期我们学习了加法的交换律和加法的结合律，下面就请同学们利用加法的运算律来填空。

1．利用加法运算律填空。

45+56=56 + □ (25+49)+51= 25 + (□ +□)甲数 + 乙数= 乙数 + □ (10+ △ )+ c=□+ (□+ □) 学生独立完成后，抽一生反馈结果。

2．这两组算式分别运用了什么运算定律？谁来说说什么是加法交换律和加法结合律？这两个运算律用字母该怎样表示？a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c)3．设疑激趣。

看来同学们对于加法的交换律和结合律都掌握得非常好，请同学们大胆的猜想一下，在乘法运算中有这样的运算律吗？同学们都很有胆量，敢于猜想，那乘法中到底有没有这样的运算律，下面我们就一起来探讨吧。

（板书课题：乘法运算律）二、创设情境，探索新知活动一：1．教学例1，乘法交换律（1）解答例1（出示例1）请你仔细观察例1的鸡蛋图，要求一共有多少个鸡蛋，请列式解答在草稿本上。

反馈：9×4=36（个）4×9=36（个）为什么要用9×4呢？（横着看，一排有9个鸡蛋，有4排，就是有4个9。

）为什么要用4×9呢？（竖着看，一列有4个鸡蛋，有9列，就是有9个4。

）无论是横着观察有4个9，还是竖着观察有9个4，虽然方法不同，但是都得到一共有多少个鸡蛋？（36）（2）观察算式特点仔细观察：9×4=36，4×9=36，这两个算式有什么特点呢？两个算式中的因数位置交换了，但结果相同，我们就可以用等号把它们连接起来。

乘法交换律、结合律及相关的简便运算教学内容:第60—61页例3、例4和“试一试”、“练一练”，第65页练习十第1~3题。

教学目标：1。

使学生练习实际问题理解并认识乘法交换律和结合律，了解并能运用乘法交换律验算乘法计算；认识乘法交换律、结合律可以使一些计算简便并能应用乘法交换律和结合律进行简便计算。

2。

使学生经历观察、举例、综合和概括等活动，进一步体会发现运算律的过程，初步体会字母式子的优越性，培养符号意识；发展观察、比较和抽象、概括能力，提升归纳推理的经验和能力。

3.使学生在数学活动中获得成功的体验，感受数学知识是有联系、有规律的，进一步增强数学学习的兴趣和学好数学的信心，形成独立思考和探究问题的意识和习惯。

教学重点:认识乘法交换律和结合律,学会简便计算教学难点:发现乘法运算律和简便计算的方法。

教学过程一、复习旧知,引入新课1。

回顾:我们学过哪些加法的运算律，用字母怎样表示？2、乘法也有类似的运算律吗？同学们大胆猜测一下,乘法有哪些运算律呢？指名回答3、根据以往我们学习乘法的情况，你能发现乘法有交换律吗？（生答师补充:1、乘法的验算中,交换两个乘数的位置，积不变。

2、表内乘法里，一句乘法口诀可以写出两道乘法算式。

3、解决实际问题时可以列出两道乘法算式。

）今天我们就来学习乘法的一些运算律。

(板书课题）二、探索乘法运算律（一）乘法交换律1。

出示例3，列式解答说一说已知条件和问题？要求一共有多少人,可以怎样列式？还可以怎样列出乘法算式？两个乘法算式的结果相等吗?我们可以用什么符号把两个式子连接起来？课件出示:5×3=3×52。

模仿举例，发现规律举例：你能再写出几个这样的等式吗？比较：观察你们写出的等式，左右两边,有什么相同和不同之处？生答:两个数相乘,交换两个乘数的位置，积不变。

是啊,同学们，这就是乘法交换律！3。

字母表示，揭示规律提问：如果用字母a、b分别表示两个乘数，上面的规律可以怎样表示？指出：这就是乘法交换律。

苏教版四年级数学——第七单元第5课时乘法交换律结合律以及相关的简便计算教学内容：教科书第63页。

教学目标：1、让学生经历乘法交换律和乘法结合律的探索过程，理解并掌握规律，能用字母表示规律。

2、让学生学会运用乘法交换律和乘法结合律进行简便运算，体验运算律的应用价值，培养学生的探究意识和解决问题能力，增强数学的应用意识。

3、培养学生观察，比较，分析，综合和归纳，概括等思维能力，使学生在数学活动中获得成功的体验。

教学重点、难点：理解并掌握乘法交换律和乘法结合律，并会用运算律进行简便计算。

教学准备：教学光盘教学过程:一、复习引新。

1．什么叫做乘法交换律？乘法结合律？你能用字母表示吗？2．口算。

计算三角形三个角上的三个数的积。

（5、17、20）（35、2、29）（25、37、4）提问：上面各题口算时怎样算比较方便？指出：连乘时如果有两个数相乘得的积是整十整百，要先乘，再和第三个数相乘就比较简便。

1、你知道怎样的相乘得整百或整十数？引导学生熟记常用数据：25times;4=100 25times;8=200 125times;8=1000口诀中相乘的积个位上是0的。

2、简便计算28times;15times;4 45times;13times;2 9times;4times;25 125times;18times;8二、运算运算律，简便计算。

出示：35times;18 25times;16（1）指名板演，列竖式计算，集体练习。

（2）讨论：怎样运算比较简便，可以不必列竖式计算，直接口算得到。

（3）讨论25times;16，想25和谁相乘可以得到整十或整百？25需要和相乘，怎样找到4，（将16分成4乘4）25times;16=25times;4times;4 运用乘法结合律可以得到。

=100times;4=400（4）35times;18怎样做比较简便呢？学生仿照上述的样子试做。

三、出示想想做做第8题，谁能将他们做的又对又快？学生集体练习，说说上下两题的联系。

小学四年级数学下册知识点运算定律和简便运算小学四年级数学下册知识点运算定律和简便运算在现实学习生活中，说起知识点，应该没有人不熟悉吧？知识点也可以理解为考试时会涉及到的知识，也就是大纲的分支。

想要一份整理好的知识点吗？以下是店铺帮大家整理的小学四年级数学下册知识点运算定律和简便运算，仅供参考，大家一起来看看吧。

小学四年级数学下册知识点运算定律和简便运算篇1一、加法运算定律1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数;或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。

(a+b)+c=a+(b+c)加法的这两个定律往往结合起来一起使用。

如：165+93+35=93+(165+35)依据是什么?3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。

a-b-c=a-(b+c)二、乘法运算定律：1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

ab=ba2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。

(ab)c=a(bc)小学四年级数学下册知识点运算定律及简便运算：乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。

如：125788的简算3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。

(a+b)c=ac+bc(a-b)c=ac-bc小学四年级数学下册知识点运算定律和简便运算篇21、亿以内数的读数方法。

含有个级、万级和亿级的数，必须先读亿级，再读万级，最后读个级。

(即从高位读起)亿级或万级的数都按个级读数的方法，在后面要加上亿或万。

在级末尾的零不读，在级中间的零必须读。

中间不管连续有几个零，只读一个零。

2、亿以内数的写数方法。

从高位写起，按照数位的顺序写，中间或末尾哪一位上一个单位也没有，就在那一位上写0。

3、比较数大小的方法。

乘法交换律、乘法结合律以及相关的简便运算在数学中，乘法交换律和乘法结合律是两个基本的乘法性质。

这两个性质在解决实际问题时经常被使用，而相关的简便运算方法则可以帮助我们更加高效地完成计算。

乘法交换律乘法交换律是指对于任意两个数a和b，它们的乘积满足交换律。

即：a *b = b * a简单来说，乘法交换律就是交换乘法运算中的两个数的位置，结果不变。

这个性质对于实际计算非常有用，可以让我们更加灵活地安排计算顺序。

举个例子，假设有一个简单的乘法计算：2 * 3。

根据乘法交换律，我们可以将它改写为3 * 2，结果仍然是6。

这就意味着，无论是先计算2 * 3还是先计算3 * 2，最终的结果都是相同的。

乘法交换律在代数表达式的化简过程中也起到重要的作用。

通过不断交换乘法操作中的项，我们可以将一个复杂的表达式转化为更简单的形式，从而更方便地进行计算和分析。

乘法结合律乘法结合律是指对于任意三个数a、b和c，它们的乘积满足结合律。

即：(a * b) * c = a * (b * c)简单来说，乘法结合律就是在进行多个数相乘时，可以任意改变计算顺序而不改变最终的结果。

这个性质可以帮助我们简化复杂的乘法计算。

举个例子，假设有一个较复杂的乘法计算：(2 * 3) * 4。

根据乘法结合律，我们可以先计算内层括号中的乘法，即2 * 3，得到6。

然后再将6与外层括号中的数4相乘，最终结果为24。

同样地，我们也可以先计算外层括号中的乘法，即3 * 4，得到12。

然后再将2与12相乘，同样可以得到最终结果24。

这就是乘法结合律的运用。

乘法结合律在代数表达式的化简和计算过程中也起到重要的作用。

通过不断改变乘法操作中的括号位置，我们可以将复杂的表达式简化为更易于计算的形式。

相关的简便运算除了乘法交换律和乘法结合律，还有一些相关的简便运算方法可以帮助我们更加高效地完成计算。

加法乘法混合运算在进行加法和乘法的混合运算时，我们可以运用分配律来简化计算。

四年级上册的数学简便运算一、加法简便运算。

1. 加法交换律。

- 定义：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

用字母表示为a + b=b + a。

- 例如：34+56 = 56+34，计算时可以先观察两个加数，哪两个数相加能凑成整十、整百等，就先交换它们的位置再相加。

像25+37+75，可以先算25 + 75=100，再加上37，结果为137。

2. 加法结合律。

- 定义：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

用字母表示为(a + b)+c=a+(b + c)。

- 例如：(12+38)+50 = 12+(38 + 50)。

在计算42+36+14时，利用加法结合律先算36+14 = 50，再算42+50 = 92。

二、乘法简便运算。

1. 乘法交换律。

- 定义：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

用字母表示为a×b = b×a。

- 例如：25×4 = 4×25 = 100。

如果是125×8×7，可以先算125×8 = 1000，再乘以7得到7000。

2. 乘法结合律。

- 定义：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。

用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。

- 例如：(2×3)×5 = 2×(3×5)。

计算25×17×4时，根据乘法交换律和结合律，先算25×4 = 100，再乘以17得到1700。

3. 乘法分配律。

- 定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。

用字母表示为(a + b)×c=a×c + b×c。

- 例如：(20+3)×5=20×5+3×5 = 100 + 15=115。

四年级数学必考乘法交换律、结合律、分配律（附专项练习及答案）什么是乘法交换律？三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。

它是一种简算定律，在小学四年级均有涉及。

乘法交换律是乘法运算的一种运算定律。

主要公式为ab=ba（注意，在乘法与数字中，乘号用·表示，列：a·b=b·a或：ab=ba）。

作用：它可以改变乘法运算当中的运算顺序，在日常生活中乘法交换律运用的不是很多，主要是在一些较复杂的运算中起到简便的作用。

应用：（1）因数中间有零或者未尾有零交换位置相乘一般情况下可以简便计算过程。

（2）其中一个因数由重复的数字组成的，利用交换律计算也有简便。

运算例题如: 3×4×5=3×5×4=605.5×9×10=5.5×10×9=55×9=495什么是乘法结合律？定义：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。

运算方法：主要公式为(a×b)×c=a×(b×c),它可以改变乘法运算当中的运算顺序 .在日常生活中乘法结合律运用的不是很多,主要是在一些较复杂的运算中起到简便的作用。

乘法结合律是三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。

注意：乘法结合律不适用于向量的计算。

例子：69×125×8=69×(125×8)=69×1000=6900什么是乘法分配律？两个数相加(或相减)再乘另一个数,等于把这个数分别同两个加数（减数）相乘,再把两个积相加（相减）,得数不变。

用字母表示：（a+b）x c=axc+bxc还有一种表示法：ax(b+c)=ab+ac示例25×404=25×(400+4)=25×400+25×4=10000+100=10100乘法分配律的逆运用25×37+25×3=25×(37+3)=25×40=1000乘法分配律还可以用在小数、分数的计算上。

《乘法交换律和结合律及有关的简便计算》（教案）四年级数学下册苏教版教案：《乘法交换律和结合律及有关的简便计算》一、教学内容本节课的教学内容选自四年级数学下册苏教版，主要包括乘法交换律和结合律两个部分。

乘法交换律指的是两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，即a×b=b×a。

乘法结合律指的是三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘第一个数，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c)。

二、教学目标通过本节课的学习，使学生理解和掌握乘法交换律和结合律，能够运用这两个律进行简便计算，提高计算的效率。

三、教学难点与重点教学难点：乘法交换律和结合律的理解和运用。

教学重点：引导学生通过观察、操作、推理，发现乘法交换律和结合律，并能够运用它们进行简便计算。

四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体课件。

学具：练习本、笔、学习卡片。

五、教学过程1. 实践情景引入：上课开始，我拿出20个苹果，问学生：“如果把这些苹果分成两组，每组10个，怎么分？”学生回答：“可以把10个苹果放在一组，另外10个苹果放在另一组。

”我接着问：“那么，如果我把这两组苹果的位置互换一下，它们的数量有没有变化？”学生回答：“没有变化。

”通过这个实践情景，我引导学生发现乘法交换律。

2. 例题讲解：3. 随堂练习：我出示一些练习题，让学生运用乘法交换律进行计算。

如：25×48、73×26等。

学生通过练习，进一步巩固了对乘法交换律的理解。

4. 教学乘法结合律：5. 教具与学具的使用：学生在练习本上按照老师的示范，用多媒体课件中的学具进行操作，进一步理解和掌握乘法交换律和结合律。

六、板书设计乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)七、作业设计1. 请用乘法交换律和结合律，计算下面的题目：(1) 125×8×125(2) 48×25×48(3) 15×20×15答案：(1) 125×8×125=100000(2) 48×25×48=50000(3) 15×20×15=45002. 运用乘法交换律和结合律，简算下面的题目：(1) 36×58+24×58(2) 125×88+125×12(3) 72×125+72×87.5答案：(1) 36×58+24×58=(36+24)×58=60×58=3480(2) 125×88+125×12=125×(88+12)=125×100=12500(3) 72×125+72×87.5=72×(125+87.5)=72×212.5=15重点和难点解析1. 实践情景引入环节的设计；3. 随堂练习题目的选择和设计；4. 教具与学具的使用和操作指导；5. 板书设计的简洁性和直观性；6. 作业题目的设计及其答案的准确性。

第三届全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选乘法交换律、结合律以及相关的简便运算一、教案背景1、面向学生：□中学√小学（四年级）2、学科：数学3、课时：1课时4、课前准备：投影仪、课件二、教学课题《乘法交换律、结合律以及相关的简便运算》是苏教版四年级数学上册61-62页的例题和“试一试”、“想想做做”1-4题。

这两个运算定律，跟学生前面所学的加法交换律、结合律类似，也是由生活情境的数学问题引出一组等式，通过启发性的问题，引导学生在探索并在小组里交流，发现并归纳出乘法运算律。

乘法的运算律，不仅有助于加深乘法计算方法的理解，还能使一些计算简便，而且在以后学习中也要经常用到。

因此，这些运算律是小学数学最基础的知识之一，教学中要积极引导学生对这些规律性知识进行探讨，自觉应用中，并在应用加以巩固。

三、教材分析教学目标：1、让学生探索乘法交换律和乘法结合律的过程，理解并掌握规律，并能应用规律进行一些简便的运算。

2、培养学生灵活选择和应用乘法交换律和乘法结合律的能力，增强数学的应用意识。

3、培养学生研究、比较、分析、综合和归纳、概括等思维能力，体会学习数学的乐趣。

教学重点、难点：重点：引导学生概括出乘法运算律，并运用乘法运算律进行简算。

难点：乘法运算律的推导过程四、教学方法成功的数学教学策略应该让学生既“学会”又“会学”，最终达到“教是为了不教”的目的。

在教本课时过程中，为了充分发挥学生的积极性、主动性，我采用的教学方法是：1、情境教学法：在导入环节时，我通过设计联系学生生活现实的情景，找出生活中常见问题，使学生感到数学与生活是联系的，增强了学习数学的兴趣。

2、动手操作法：在推导乘法交换律环节时，我让学生用小石子或火柴，动手“摆一摆”，“说一说”，“写一写”，在自主探索中发现问题，使学生的实践能力和思维能力得到发展。

3、游戏法：在巩固知识环节，我根据学生的兴趣爱好，通过设计了游戏教学法，找朋友活动，从而增强课堂教学趣味性。

“乘法交换律、结合律以及相关的简便计算”教学设计教学内容苏教版小学数学四年级上册第61-62页例题，及62-63页“想想做做”的第1-4题。

设计思路这部分内容是在教学了加法的运算律及相关简便运算后学习的。

对于乘法运算律的教学，不应仅仅满足于学生理解、掌握乘法定律和运用乘法定律进行一些简便计算，更重要的是让学生经历一个数学学习的过程，在学习中受到科学方法、科学态度的启蒙教育，这才是教学的重点及难点。

教学中，通过创设情境——猜谜语导入，激发学生的学习兴趣，让学生在“玩”中发现问题，提出猜想、进行验证、总结应用的思路进行的，应该说这样的思路是符合当今新教学理念的。

乘法结合律的编排与加法结合律相似，但对学生探索的要求有所提高。

教师应通过一些启发性的提问，引导学生探索并在小组里交流，发现并归纳出乘法结合律。

教学目标1.让学生经历乘法交换律和乘法结合律的探索过程，理解并掌握规律，能用字母表示规律。

2.培养学生观察、比较、分析、综合和归纳、概括等思维能力。

3.培养学生的探究意识和问题解决能力。

增强合作意识，激发学生学习数学的兴趣。

教学重点引导学生概括出乘法结合律，并运用乘法结合律进行简便计算。

教学难点乘法结合律的推导过程是学习的难点。

教学准备幻灯片。

教学过程一、猜谜引入，揭示课题师：猜谜：“弟兄四五个，各有各的家，有谁走错门，让人笑掉牙。

”生：(积极举手，低声喊)纽扣。

师：为什么会想到是纽扣?生：因为纽扣扣错了，衣服穿出去就很难看，会让人笑话。

师：纽扣交换了位置，就会产生笑话，我们刚学了加法的运算定律，也和交换位置有关。

将加法交换律说给同学们听听。

师：用字母如何表示加法交换律、结合律呢?板书：a+b＝b+a a+b+c=a+(b+c)师：乘法有没有类似的规律?今天我们就来学习乘法的一些运算定律。

(板书课题)【设计意图】：用谜语拉开学习的序幕，激发学生学习的兴趣，活跃了课堂气氛，让学生在轻松的环境中开始学习。

以复习加法交换律和结合律作为教学的起点，为学生的探索规律作好了知识铺垫。