四年级数学学科教师：唐成密总第27 课时
乘法结合律与乘法分配律如何区分 同学们，我们近期一直在学习加法、乘法的运算定律，在练习的过程中，乘法分配率与乘法结合律在一起运用时，同学们就出现了混淆，概念还不是很清楚，下面我们就针对这个问题一起探讨一下。 我们知道：乘法结合律是（a b)×c=a×(b×c)，可见应用乘法结合律要在连乘的情况下，并且相乘的数据可以变成如1、 10、100、1000等，这样就可以使计算简便了。所以，运用乘法结合律简便计算需要两个条件：一是连乘，二是相乘时可变成容易口算的数据。 例1：125x25x8 例2：5x183x5x4 分析：连乘，125乘8可变成1000，可以简便。分析：连乘，5x5x4=100，可以简便。 125x25x8 5x183x5x4 =（125x8）x25 =（5x5x4）x1.83 =1000x25 =100x183 =25000 =18300 例3：125x25x32 例4：125x88 分析：连乘，但直接不能简便，可以把32看成4x8 分析：不是连乘，可 把88写成8x11，便 可简便了。 125x25x32 125x88 =125x25x4x8 =125x8x11 =(125x8)x(25x4) =(125x8)x11 =1000x100 =1000x11 =100000 =11000 而乘法分配律是（a+b）c=a×c+b×c，可见运用乘法分配律简便需要两个条件：一是乘加乘（乘减乘）的情况下，并且有相同因数，二是相乘时的结果容易口算（或者，相加的结果容易口算，如72+28=100）。 例1：（125+25）×8 例2：35×65+35×35 分析：是加乘，有相同因数8，分析：是乘加乘，有相同因数35， 并且35+65=100，
简便运算 加法交换律和结合律 355+260+140+245 1022－478－422 987－（287＋135）478－256－144 672－36＋64 36＋64－36＋64 1814－378－422 568－（68＋178）561－19＋58 乘法交换律和结合律 23×15×2 125×7×8 250×56×4 25×12 125×32 69×25×4 24×25 125×25×32 69×10×125×8 125×72 乘法分配律 类型一：（注意：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加） （40＋8）×25 125×（8+80）36×（100+50）
24×（2＋10）86×（1000－2）15×（40－8） 类型二：（注意：两个积中相同的因数只能写一次） 36×34＋36×66 75×23＋25×23 63×43＋57×63 93×6＋93×4 325×113－325×13 28×18－8×28 类型三：（提示把102看作100＋2；81看作80＋1，再用乘法分配律） 78×102 69×102 56×101 125×81 25×41 76×101 62×102 105×81 类型四：（提示：把99看作100－1；39看作40－1，再用乘法分配律）31×99 42×98 29×99 85×98 125×79 25×39 36×99 58×99
类型五：（提示：把83看作83×1，再用乘法分配律） 83＋83×99 56＋56×99 99×99＋99 75×101－75 125×81－125 91×31－91 练习： 38×62+38×38 75×14-70×14 101×38 12×98 55×99+55 55×99 12×29+12 58×199+58 42×79+42 52×89 69×101—69 55×21—55 125×（80+8）125×（80×8）125×32×25 99×99+99 38×7+31×14 25×46+50×27
小学数学四年级下册第三单元乘法运算定律 乘法结合律教学设计 教学目标： 1．使学生理解和掌握乘法结合律。 2．能够应用乘法交换律和乘法结合律进行简便运算。 3．培养学生的逻辑思维能力。 教学重点： 1．理解并掌握乘法结合律。 2．运用乘法结合律进行简便运算。 教学难点： 乘法结合律的推导。 教具学具准备： 小黑板 教学方法：尝试教学法、自主探究 教学类型：新授课 教学过程： 一、创设情境导入课题 上节课我们根据图意提出了两个数学问题，并解决了第一个问题，这节课我们来解决第二个问题。（出示例二） 二、探索交流，解决问题 （一）．小黑板出示例2 1、指名读题 2、出示自学提纲 a、读题，分析数量关系
b、用不同的方法解答 c、找出各种解答方法的相同点和不同点 3、学生独立思考，尝试解答，教师巡视，了解学生的学习情况，并及时指导。 4．自学交流 师：同学们解答的怎么样了，请把你的解答方法在小组内交流一下。 （学生互动交流，在小组内展示自己的描述方法，小组内互相补充，初步形成小组意见） 5．组织全班交流 （1）教师组织小组代表汇报，重点是自己的解题思路，先算什么，再算什么，结果怎样。同时学生板书。 方法一：先求一共种多少棵树，再求一共浇多少桶水。 （25×5）×2= 125×2 = 250（桶） 方法二：先求一个小组浇多少桶水，再求25个小组共浇多少桶水。 25×（5×2）= 25×10 = 250（桶） （2）比较上面两个算式，想一想这两个算式有什么相同点和不同点。 由两种算法的结果相同，可以看出两个算式有什么关系？ 这种关系可以怎样表示？（指名回答，教师板书如下：） （25×5）×2=25×（5×2） （3）谁能用自己的话说说这两个算式的关系？（可多指出几名学生回答，初步感知乘法结合律。） 4．共同优化，形成结论 师：从上面两个算式我们可以看出，三个数相乘，总是先算前面的两个，所得的积再与第三个数相乘，现在我们先算后两个数相乘，所得积再与第一个数相乘，而它们的计算结果是一样的，我们发现的这个问题是不是乘法中的一个规律呢？咱们来共同验证一下好吗？看一看这个规律对其他的算式是不是也适用呢？请同学们列举一些这样的算式，看看它们的结果是不是相等。 ① 学生独立列式验证。
乘法分配律和乘法结合律 乘法分配律：“两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加”类型一：（注意：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加） （40＋8）×25 125×（8+80）36×（100+50） 类型二：（注意：两个积中相同的因数只能写一次） 36×34＋36×66 75×23＋25×23 63×43＋57×63 93×6＋93×4 325×113－325×13 28×18－8×28 类型三：（提示：把102看作100＋2；81看作80＋1，再用乘法分配律） 78×102 69×102 56×101 52×102 125×81 25×41 75×41 76×101 62×102 105×81 类型四：（提示：把99看作100－1；39看作40－1，再用乘法分配律） 31×99 42×98 29×99 85×98 125×79 25×39 36×99 58×99 类型五：（提示：把83看作83×1，再用乘法分配律）
83＋83×99 56＋56×99 99×99＋99 75×101－75 125×81－125 91×31－91 乘法分配律练习题1 38×62+38×38 75×14—70×14 101×38 12×98 55×99+55 55×99 12×29+12 58×199+58 42×79+42 52×89 69×101—69 55×21—55 125×（80+8）125×（80×8）125×32×25 99×99+99 38×7+31×14 25×46+50×27 79×25+22×25—25
乘法分配律练习题2 一、选择。下面4组式子中，哪道式子计算较简便？把算式前面的序号填在括号里。 1、①（36+64）×13与②36×13+64×13 （） 2、①135×15+65×15与②（135+65）×15 （） 3、①101×45与②100×45+1×45 （） 4、①125×842与②125×800+125×40+125×2 （） 二、判断下面的5组等式，应用乘法分配律用对的打“√”，应用错的打“×” 1、（7+8+9）×10=7×10+8×10+9 （） 2、12×9+3×9 = 12+3×9 （） 3、(25+50)×200 = 25×200+50 （） 4、101×63=100×63+63 （） 5、98 ×15= 100 × 15 + 2 × 15 （） 三、用简便方法计算下面各题。 （80+8）×25 32×（200+3） 38×39+38 35 × 28 + 70 四、判断题（对的打“√”，错的打“×”） 1、（57+140）×4= 57+140×4 （） 2、42×（28+19）=42×28 +19×42 （） 3、（25×4）×8=25 × 8 + 4 × 8 （） 五、选择题：（把正确答案的序号填在括号里） 1、（a+b）×c=a×c+b×c （） A. 乘法交换律 B. 乘法结合律 C. 乘法分配律 2、（32+25）×2= （） A．32+25×2 B. 32×25×2 C. 32×2+25×2 3、a×c+b×c= ( ) A.（a+b）×c B. a+b×c C. a×b×c 乘法分配律练习题3
个人收集整理-ZQ 乘法结合律和乘法分配律练习题乘法分配律和乘法结合律,是四年级数学学习内容中地一个难点，把分配律和结合律地难点罗列出来，以便家长在家中指导.分配律地模型：（ａ＋ｂ）×ｃ＝ａ×ｃ＋ｂ×ｃ 一、分配律地典型题例 ①由（ａ±ｂ）×ｃ推出ａ×ｃ±ｂ×ｃ地典型题例有三种：●（１２５＋４０）×８ 因为题中１２５×８和４０×８在计算时都非常简便，用口算地方式即可得出结果，因此这道题在计算时可直接套用公式进行计算. 即（１２５＋４０）×８ ＝１２５×８＋４０×８ ＝１０００＋３２０ ＝１３２０ ●１０３×１２ 此题中有一个接近整百地数（这种类型地题目还有接近整十或整千地），可以把１０３拆分成整百数加一个较小数，即：１００＋３，则题目变成：（１００＋３）×１２，可套用公式变成： １０３×１２ ＝（１００＋３）×１２ ＝１００×１２＋３×１２ ＝１２００＋３６ ＝１２３６
×，可以把拆成整百数减一个较小地数.即：，则题目变成：×(),可以套用公式变成： × ×（） ×× ●（１８＋４）×２５ 这道题虽然已经是分配律（ａ＋ｂ）×ｃ地形式，但是实际计算过程中１８×２５并不简单，因此不能直接拆分成１８×２５＋４×２５地样子，而是先把１８＋４算出来等于２２，然后对２２进行重组，拆分成上题地整十数加较小数地样子：２０＋２，因此题目地解法是： （１８＋４）×２５ ＝２２×２５ ＝（２０＋２）×２５ ＝２０×２５＋２×２５ ＝５００＋５０ ＝５５０ ②由ａ×ｃ＋ｂ×ｃ推出（ａ＋ｂ）×ｃ地典型题例有两种：●２４×３１＋７６×３１ 这题因为２４＋７６正好等于１００，因此可直接套用公式变为：
人教版四年级下册： 《乘法结合律》教学设计 教学内容：人教版四年级下册课本第34页例2：乘法结合律。 教学目的要求： 1、通过学生的对比、观察、猜测、验证等学习活动掌握乘法结合律 的概念及字母公式，能用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算。 2、培养学生团结合作意识，感受数学的严谨美。 教学重点：乘法结合律的验证 教学难点：乘法结合律的验证及灵活运用 教学准备：口算题卡 一、复习：（5分钟） 1.师：老师这准备了4道答题卡，请同学们口算。 准备:15×2= 25×4= 125×4= 125×8= 师：同学们口算能力真棒！ 2.师：看谁算得又对又快,并说说理由: 出示（1）100+19+81= 师：谁来说说，你想怎样计算？ 生：省略。 师：题目里的运算顺序是先算100+19，而你是先算19+81，你想的真好。说说你是怎样想的？ 生：省略。 出示(2)35+(65+114)= 师：说说你是怎样巧算的？
生：省略。 师：题目里的运算顺序是先算65+114，而他是先算35+65，你们同意他的想法吗？(同意)为什么这样计算呢？ 生：这样计算更简便。 师：的确。三个数相加，可以先加前两个数，或者先加后两个数，和不变。这就是加法结合律。运用加法结合律可以使计算更简便。3、出示16×25×4师：你能口算吗？生：省略。 师：难道乘法也可以运用结合律吗？通过今天的学习，我相信每个同学都能口算，你们有信心吗？ 二、新授。 1、教学例题2： 师：首先，请同学们跟老师走进植树的情境图。从图中你能发现什么数学信息？ 生：一共有25个小组，每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。 师：从图中你可以提什么数学问题？ 生：一共要浇多少桶水？ 师：你真会动脑筋。（齐读应用题）你会列式吗？请同学们做在练习本上，开始。 生独立完成，师巡视。后请2种不同做法的学生来汇报，师板书：（25×5）×2 25×（5×2） （25×5）×2 师：你是先算25×5，请你告诉同学们，你是先求的什么？
乘法结合律计算题100道乘法口算 的数学教案 口算乘法 教学目标： (一)理解并掌握一位数乘两位数进位 乘法的口算方法，能正确地进行一位数乘两位数的口算． (二)通过学生自己动手摆一摆，学生参与到知识的形成过程当中，掌握口算的方法，能够比较熟练地进行口算． 教学重点和难点： 重点：在理解的基础上，掌握两位数乘一位数的口算过程． 难点：理解并掌握满十向前一位进“1”的算理． 教学过程设计： (一)复习准备 1。投影出示口算题：（逐题回答） 10×5 20×3 14×2 34×2 2。教师提问：14×2请你说一说口算过
程．(学生回答10×2=20，4×2=8，20＋8=28) 3。教师引导出示课题：口算两位数乘一位数 (二)学习新课 1。板书出示：口算14×3． （1）想一想14×3的意义是什么？(3个14是多少) （2）根据14×3的意义，用小棒摆出来． （3）想口算的顺序，先拿出表示 10×3=30，3个十的小棒是30，再拿出表示4×3=12，3个4的小棒是12，合起来是42，30＋12=42 板书：14×3=42 （4）比较14×3与14×2两道口算的异同： (同桌或四人小组的同学互相启发进行讨论)然后请同学回答：两道题口算过程是一样的．都是先乘以被乘数的十位上的数，再乘以个位上的数，只是14乘以3，个位上的数相乘，满了十，最后一步是整十加上两位数．
2。做一做 （1）投影出示： 16×2= 6×3= 25×2= （2）要求同学在练习本上直接写出结果．再把这几道题分别写在小黑板上，请几个同学直接写在小黑板上．待同学写完后集体订正． （3）分别请同学说出口算过程． ①16×2：10乘以2等于20，6乘以2等于12，20加上12等于32． ②26×3，25×2分别请同学互相说，集体说，个人说．反复叙述口算过程． 3。试一试：140×3= 370×3= 1800×5= （1）请同学想一想应该怎样做，然后试做．(教师巡视，个别指导一下)做完后，小组同学互相说一说自己是怎样做的．（2）集中起来说出不同的想法： 因为14×3=42，那么140×3只需在42后面添上一个0得420． 把140看成14个十，14个十乘3得42个十，即420． 3乘14得42，然后再在得数后面添上
新人教版四年级下册数学《乘法交换律和结合律》教学设计教案（定稿） 执教：麻港小学陈长银 教学目标： 1、知识与技能：引导学生探究和理解乘法交换律、结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。 2、过程与方法：培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。 3、情感态度与价值观：使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。 教学重点：理解乘法交换律、结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。 教学难点： 1、能灵活运用乘法交换律和乘法结合律解决简单的实际问题，提高计算能力。 2、能用自己的语言描述乘法交换律和乘法结合律，并会用字母表示。 导入新课 一、创设情境，生成问题 1、旧知复习： 我们刚刚学习了两条加法运算定律，同学们还记得么谁能说一说什么是加法交换律，用字母应该怎样表示加法结合律呢 引导学生思考、回答，教师板书：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c) 2、你能很快说出下面各题的得数吗 125+78+375= 25+38+75+62= 2、引入新课：你很快就说出了结果，是怎样想的既然运算定律能帮助我们提高计算速度，今天我们来学习新的运算定律 3、教师谈话引出情景：为保护环境，光明小学开展了植树活动（出示主题图），这就是植树活动的现场，我们来看看。从图上你发现了哪些数学信息根据这些数学信息你能提出哪些数学问题让学生充分发言，根据学生的回答老师板书3个问题： 4、（1）负责挖坑、种树的一共有多少人（2）一共要浇多少桶水（3）一共有多少名同学参加了这次植树活动
教师说明：这节课我们先来解决前两个问题。引导学生看第一个问题：负责挖坑、种树的一共有多少人应该怎样列式 指名列式，并说明列式依据。教师板书：4×5和25×４ 二、探索交流，解决问题 1、教学乘法交换律： （1）探究、发现问题： 教师提问：4×25和25×４得数是否相等都表示什么两个算式之间可以用什么符号连接（引导学生回答，明确：4×25=25×４） （2）举例验证： 教师问：你还能举出类似的例子吗（指名举例，教师板书：如，35×2=2×35 60×30=30×60） （3）概括规律： a、总结定律： 教师提问：从以上几组算式中你能发现什么，能用自己的话说出你发现的规律吗 提醒学生由加法交换律的总结思路想，总结好后说给同桌听。汇报得出结论，板书定律：交换两个因数的位置，积不变。 b、定律命名： 教师提问：这个规律叫什么名字呢 学生可能马上说出：乘法交换律，再让学生说是怎么想到的。 c、用字母表示定律： 教师谈话：请用你喜欢的方式表示乘法交换律，看谁的方法既简单又清楚。学生很容易想到：用字母表示：a×b=b×a，对学生的表现给予肯定，板书公式：a×b=b×a 让学生判断：这里的a 与b可以是哪些数（任意数） （4）乘法交换律的应用： 教师提问：以前我们什么时候用过乘法交换律引导学生回忆：做乘法验算时。 完成“做一做”前两道，指名板演，订正。教师谈话：用这个定律时该注意什么（数不能变化，运算符号不能错）
四年级上册第三单元 ——乘法交换律与结合律 一、仔细想，认真填 1、两个数相加，交换加数的，和不变，这叫做。 用字母表示为。 2、三个数相加，先把相加，再与相加；或者先把相加，再与 相加，它们的和不变，这叫做。用字母表示为。 3、两个数相乘，交换乘数的，积不变，这叫做。用字母表示 为。 4、三个数相乘，先把相乘，再与相乘；或者先把相乘，再与相 乘，它们的积不变，这叫做。用字母表示为。5、用字母a、b、c表示下面运算定律： （l）加法交换律（）； （2）加法结合律（）； （3）乘法交换律（）； （4）乘法结合律（）。 6、73+99+27=99+(73+27) 是根据加法( )律和( )律； 9×125×8 =9×(125×8)，这里运用了乘法( )律； (25×37)×4=37×(25×4）。这里运用了乘法( )律和( )律。 4、在○里填＞、＜或＝符号。 125×24○125×8×3 27×4×25○27×(4×25) 67×8○68×7 5、在□内填上数，在○内填上运算符号，在横线上填上运用的运算定律。 29＋37＋171＝37＋（□○□）。 42×5×8＝42×（□○□）。 47＋□＝28○□。 427＋39＋73＝(427+□)○□。 35×21×2＝21×(□○□) 。 6、计算64×26后，可以交换两个乘数的位置进行验算，是运用了（）律。 7、25×（20×39）＝（25×20）×39 这是运用了（）律。 8、用简便方法计算76＋98＋24，要先算（），这是根据（）律。 二、对号入座：（把正确的答案的序号填在括号里） 1、下面一个零也不读的数是( )。 A.600030 B.603000 C.600300 2、与480×40的积一样的算式是( )。 A.48×40 B.480×400 C.48×400 3、用两个4和三个0可以组成( )个不同的五位数。
乘法结合律教学设计 一、复习准备 1、复习加法交换律、加法结合律和乘法交换律 2、请同学们做几道口算题。（知道结果的可以马上起立说） 2×58×125 50×2125×80 25×440×25 刚才的口算你们很快算出了结果，你们知道在乘法运算中有三对好朋友它们是谁吗？ 根据学生的回答总结出：5和2是一对好朋友，它们相乘等于整十；25和4是好朋友，它们相乘等于整百；125和8是好朋友，它们相乘等于整千。 教师板书：5×2,25×4,125×8 请同学们要记牢这三对好朋友，一会儿他要给我们很大的帮助。 二、探究新知 1、出示主题图，提问例2的问题 一共要浇多少桶水？学生摘出有用的信息：一共有25组，每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。 提问：这道题应该先求什么，在求什么？会做吗？ 全班同学做在本上，列出综合算式。学生做完后说出自己是怎么想的。 一种思路是先求一共有多少棵树，再求一共用多少桶水。另一种思路是先求每组用多少桶水，再求25组用多少桶水。（师板书） 25×5×225×(5×2) =125×2 =25×10 =250（桶） =250（桶） 答：一共要浇250桶水。
提问：（1）这两个算是都有道理，请你观察着两个算式有什么相同的地方？两个人互相说一说。 两个算式中的3个因数一样都是25、5、2，三个因数的排列顺序一样，运算符号都一样都是×，结果一样。 （2）那他们有什么不同的地方？怎么不同？ 运算顺序不同，左边算式是先算前两个数的积，右边算式是先算后两数的积。 （3）那么它们之间有什么关系，用什么符号链接？ 相等的关系，用等号连接。（板书=） 师概括并启发提问：这两个算是因数相同运算顺序不一样，但结果相同，这种现象是不是偶然的呢？ 2、出示一组题找规律。 (3×6)×5= (7×4)×20= (8×25) ×4= 3×(6×5)= 7×(4×20)= 8×(25×4)= 每组算一道，订正得数后，得出每组两个算是之间是相等的。 启发提问：（1）三个等式中每组的因数一样吗？（一样） （2）它们的运算顺序一样吗？（不一样） （3）三个等式左边的算式因数一样吗？它们的运算顺序是怎样的？ 三个等式左边的算式因数都不一样，但运算顺序是一样的，都是先把前两个数相乘，再乘第三个数。 （4）三个等式右边的算式因数一样吗？它们的运算顺序是怎样的？ 三个等式左边的算式因数都不一样，但运算顺序是一样的，都是先把后两个数相乘，再乘第一个数。
四年级下册数学乘法结合律专项练习题 姓名： 1、我会填 ①400×______×8 = 400×(15×8) ②(a×b)×c = a×(_____×_____) ③35×______ = 46×_______ ④45×5×4 = 45×(______×_____) ⑤125×32×25 = (125×______)×(_____×_______) ⑥a×b = _____×_____ 2、符合乘法交换律的画○符合结合律的画△ ①35×28=28×35 ( ) ②32×25=8×(4×25) ( ) ③25×15×4×2=(15×2)×(25×4) ( ) ④a×b×c=a×c×b ( ) 3、算一算，想一想，你有什么发现？ (1)30×2×5= 30×(2×5)= 我发现：______________________ _ (2)25 ×16 ×4= (25 ×4)×16= 我发现：_____________ __________ 4、连一连 45×18 18+(55+45) 4×45×25 125×8×2 125×16 45×(25×4) 45+18+55 18×45 5、简算 33×15×2 25×7×4×3 25×50×8 25×125×16 125×32×254×(25×9) 16×25×125 38×5×4 5×(19×2) 4×45×25 25×23×8 125×72 (25×125)×32 (30×25)×40 (15×25)×4 15×(25×4) (6×12)×5 6×(12×5) (13×5)×20 5×(13×20) 125×48 35×2×5 (60×25)×4 125×5×8
四年级数学《乘法交换律和乘法结合律》说课稿 一、说教材。 1、教学内容：人教版（义务教育课程标准实验教科书·数学）四年级下册第33—35页，练习六的第1~4题。 2、教材分析 教材的编写意图 主题图以植树为背景，展示了植树过程中同学们挖坑、种树、抬水、浇树等活动的情境。 例1是在主题图的基础上提出问题“负责挖坑种树的一共有多少人？”解答这个问题所需要的条件都在主题图中。例2仍然是利用主题提出问题“一共要浇多少桶水？”从解决这个问题的两种算法中，可以得到乘法结合律的一个实例。在此基础上，引导学生观察、比较、概括得出乘法结合律。 3、教学目标 （1）引导学生探究和理解乘法交换律、结合律能运用运算定律进行一些简便运算。 （2）培养学生根据具体情况选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。 （3）使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。 （4）教学重点：理解乘法交换律、结合律，引导学生概括出运算定律并进行简算。 （5）教学难点：能用自己的语言表述运算定律。 二、说教法学法 学生是学习的主体，教师是学生数学活动的组织者、引导者、合作者，因此，在教学中我创设情境给学生提供自主探索的机会，让学生通过观察、思考、小组讨论、交流发现规律，并应用规律解决简单的实际问题。 三、说教学过程 （一）复习 1、让学生回忆什么是加法交换律和加法结合律，目的是为例2中小精灵提出的问题做好铺垫。 2、课前谈话，复习在乘法中几对好朋友，5×2=10、25×4=100 、125×8=1000，主要是调节气氛、调动学生的学习热情、舒缓紧张环境。 3、课前游戏——师生比赛，计算25×89×4 主要是为了营造一种轻松的氛围；调动学生学习的兴趣；对简算中如何交换结合作渗透准备并由此导入新课，教师板书课题。
一、基本演练： 89+145+55 67+（151+33）236+（64+48|） 二、能力提升： 216+75+125 +84 158+（27+142）+48 三、拓展应用： 1+2+3+4+5+6+7+8+9 1+3+5 = 3×3=9 1+3+5+7=4×4=16 1+3+5+7+9=5×5=25 1+3+5+7+9+11+13=（）×（）=（） 1+3+5+……+15+17= （）×（）=（） 1+3+5+……+23+25= （）×（）=（） 38×25×4 42×125×8 应用刚才探索的乘法结合律学生独立尝试,经过学生自己的尝试与交流,概括出简便计算的一些基本方法。 2、填空 35×2×5=35×(2×___) (60×25) ×4=60×(___×4) (125×5) ×8=(___×___)×5 (3×4) ×5×6=(__×__)×(__×__) 3、利用发现的规律,计算。 25×17×4 (25×125) ×(8×4) 38×125×8×3 全体学生独立练习,再讲评。理解乘法交换率，结合律,会对一些算式进行简便计算。
【思考】 125×32 125×32×4 使下列的计算简便吗? 38×25×4 42×125×8 应用刚才探索的乘法结合律学生独立尝试,经过学生自己的尝试与交流,概括出简便计算的一些基本方法。 2、填空 35×2×5=35×(2×___) (60×25) ×4=60×(___×4) (125×5) ×8=(___×___)×5 (3×4) ×5×6=(__×__)×(__×__) 3、利用发现的规律,计算。 25×17×4 (25×125) ×(8×4) 38×125×8×3 全体学生独立练习,再讲评。理解乘法交换率，结合律,会对一些算式进行简便计算。 【思考】 125×32 125×32×4
4.3.5 乘法结合律 课型新授使用人 主备人修改人 教学内容： 人教版义务教育课程标准实验教科书四年级下册第三单元，第34页的例2，第35页“做一做”的第2题及练习六 1—4题。 教学目标： 1.使学生理解和掌握乘法结合律。 2.能够应用乘法乘法结合律进行简便运算。 3.通过乘法结合律公式推导的教学，培养学生的逻辑思维能力。 重点、难点： 1.教学重点：引导学生概括出乘法结合律，并会应用。 2.教学难点：乘法结合律的推导过程。 教学准备： 课件或小黑板、挂图。 教学过程 一、创设情境，生成问题 1．口算练习 2×5= 4×25= 8×125= 20×50= 40×25= 80×125= 指名学生口答。 师：通过刚才的口算题，你们很快算出结果，你们知道在乘法运算中有三对好朋友，它们分别是谁？ 根据同学的回答总结出：5和2是一对好朋友，它们相乘等于整十；25和4是好朋友，它们相乘等于整百；125和8是好朋友，它们相乘等于整千。 教师板书：5×2 25×4 125×8 请同学们要牢记这三对好朋友，一会儿它要给我们很大的帮助。 2．填空练习 17×13=（）×13 29×36=36×（） 25×（）=23×25 4×13×25=4×（）×13 指名口答，并说出这样填的依据是什么。 3．比一比，看谁算得快。 25×42×4 69×125×8 4×39×25 比赛结果有的同学算得快。 师：有的同学之所以算得快，是因为他们运用了乘法的一个定律，它可以使连乘的计算题变得非常简便、易算。你们想知道吗？这节课我们就共同来探索这个新的运算定律：乘法结合律。（板书课题）
二、探索交流，解决问题 1.教学例2（出示主题图及例2） （1）自主探究 师：要求一共要浇多少桶水需要哪些数学信息？ 生：一共25个小组；每组要种5棵树；每棵树要浇2桶水。 师：请同学们试着用不同的方法解答这个问题。 （学生独立思考，尝试解答，教师巡视，了解学生的学习情况，并及时指导。） （2）互动交流 师：同学们解答的怎么样了，请把你的解答方法在小组内交流一下。 （学生互动交流，在小组内展示自己的描述方法，小组内互相补充，初步形成小组意见）（教师巡视，参与学生讨论）。 （3）全班交流 教师组织各小组推举代表汇报各组的表述方法，重点自己的解题思路，先算什么，再算什么，结果怎样。教师相机板书。 方法一：先求一共种多少棵树，再求一共浇多少桶水。 （25×5）×2 = 125×2 = 250（桶） 方法二：先求一个小组浇多少桶水，再求25个小组共浇多少桶水。 25×（5×2） = 25×10 = 250（桶） （4）比较上面两个算式，想一想这两个算式有什么相同点和不同点。 由两种算法的结果相同，可以看出两个算式有什么关系？ 这种关系可以怎样表示？（指名回答，教师板书如下：） （25×5）×2=25×（5×2） （5）谁能用自己的话说说这两个算式的关系？ （可多指出几名学生回答，初步感知乘法结合律。） 2．共同优化，形成结论 师：从上面两个算式我们可以看出，三个数相乘，先算前面的两个，所得的积再与第三个数相乘，现在我们先算后两个数相乘，所得积再与第一个数相乘，而它们的计算结果是一样的，我们发现的这个问题是不是乘法中的一个规律呢？咱们来共同验证一下好吗？看一看这个规律对其他的算式是不是也适用呢？请同学们列举一些这样的算式，看看它们的结果是不是相等。 ①学生独立列式验证。 ②指几名学生展示自己的验证结果。（相机板书三个算式） ③小结：从刚才大家列举的算式来看，每一组的计算结果都是相同的。两个算式结果相同，我们可以用等号把它们连接在一起。观察黑板上的这些算式，谁来说一说我们发现的到底是一个什么样的规律呢？ （三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数，或者先把后两个数相乘，再乘第一个，它们的积不变。） （板书或卡片出示，齐读） 3．抽象概括 师：如果用字母a、b、c分别表示3个数，怎样用字母表示乘法结合律呢？ （多指几名学生回答，形成结论，教师根据学生的回答板书：）
乘法分配律和乘法结合律练习题 乘法分配律特别要注意“两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加”中的分别两个字。 类型一：（a+b）×c=a×c+b×c ，（a-b）×c=a×c-b×c （注意：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加） （40＋8）×25 125×（8+80）36×（100+50） 24×（2＋10）86×（1000－2）15×（40－8） 类型二：a×c+b×c= (a+b) ×c ，a×c-b×c=c×(a-b) （注意：两个积中相同的因数只能写一次） 36×34＋36×66 75×23＋25×23 63×43＋57×63 93×6＋93×4 325×113－325×13 28×18－8×28 类型三：（提示把102看作100＋2；81看作80＋1，再用乘法分配律）78×102 69×102 56×101 52×102 125×81 25×41 75×41 76×101 62×102 105×81
类型四：（提示：把99看作100－1；39看作40－1，再用乘法分配律）31×99 42×98 29×99 85×98 X Kb1. C om 125×79 25×39 36×99 58×99 类型五：（提示：把83看作83×1，再用乘法分配律） 83＋83×99 56＋56×99 99×99＋99 75×101－75 125×81－125 91×31－91 乘法结合律 一、填空 35×2×5=35×(2×___) (60×25) ×4=60×(___×4) (125×5)×8=(___×___)×5 (3×4) ×5×6=(__×__)×(__×__) 二、利用发现的规律,计算。 25×17×4 (25×125) ×(8×4) 38×125×8×3
《乘法结合律》教学设计 教学内容： 北师大版小学数学四年级上册第四单元《乘法结合律》54-55页。 教学目标： 1.经历乘法结合律的探索过程，会用字母表示乘法结合律，进一步培养发现问题和提出问题的能力，积累数学活动经验。 2.能够运用乘法交换律和结合律，对一些算式进行简便运算，体会计算方法的多样化，发展数感。 教学重难点： 概括乘法结合律，并运用乘法结合律进行简算。 教具准备： 课件 教学过程： （一）回顾旧知，导入新课 1.回顾学过的运算定律 加法交换律 a＋b＝b＋a 乘法交换律 a×b＝b×a 加法乘法 加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 2.引导学生思考： 加法有交换律，乘法也有交换律；加法有结合律，那乘法也有结合律吗？ （板书：乘法结合律） （二）探索新知 1．引导学生根据加法结合律，对乘法结合律提出猜想： 三个数相加，先加前两个数，或者先加后两个数，和不变。 三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 2.验证猜想 （1）学生举式子验证猜想，师指名回答 （2）引导学生思考这些式子可以说得完吗？从而引出用字母表示乘法结合律： （a×b）×c＝a×（b×c）
【补充板书：乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）】 3.小结 乘法结合律： 三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，积不变。 （a×b）×c＝a×（b×c） 4.用生活的事例解释乘法结合律 课件呈现： （1） 问：共有多少个小正方体？（引导学生从前面、上面、侧面看，列出不同的算式） ①从上面看，每一层有3×5个,有4层,共有(3×5)×4个。 ②从前面看,每一层有5×4个,有3层,共有3×(5×4)个。 ③从侧面看，每一层有3×4个,有5层，共有(3×4)×5个。 引导学生通过(3×5)×4＝3×(5×4)，证明乘法结合律；反过来通过乘法结合律，证明(3×5)×4＝3×(5×4)。 而算式(3×4)×5，同时运用了乘法交换律和乘法结合律。 （2）有两箱汽水，每箱有24瓶，每瓶6元，问两箱汽水共需要多少元？ （简单解释课本(2×24)×6和2×(24×6)表示的含义） （三）运用新知 1.口算 25×4＝125×8＝ 2.简便运算 ①三个因数相乘： 125×9×8＝ ②两个因数相乘： 24×25＝
典型的乘法分配律专项练习题 类型一： （注意：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加）（40＋8）×25 125×（8+80） 36×（100+50） 24×（2＋10） 86×（1000－2） 15×（40－8） 类型二：（注意：两个积中相同的因数只能写一次） 36×34＋36×66 75×23＋25×23 63×43＋57×63 93×6＋93×4 325×113－325×13 28×18－8×28 类型三： （提示：把102看作100＋2；81看作80＋1，再用乘法分配律） 78×102 69×102 56×101
52×102 125×81 25×41 类型四：（提示：把99看作100－1；39看作40－1，再用乘法分配律）31×99 42×98 29×99 85×98 125×79 25×39 类型五：（提示：把83看作83×1，再用乘法分配律） 83＋83×99 56＋56×99 99×99＋99
75×101－75 125×81－125 91×31－91 1、利用乘法结合律或乘法分配律进行计算： 125×（80+8）（80+8）×25 125×（80×8）（40＋8）×25 125×32×4 36×（100+50） 24×（2＋10）86×（1000－2）
15×（40－8）78×102 69×102 56×101 25×41 125×81 25×17×4 32×（200+3） 38×125×8×3 (25×125) ×(8×4) 125×25×32 125×（80+8） 125×（80×8）（80+8）×25
四年级《乘法结合律》教学设计 四年级《乘法结合律》教学设计 教研课题：学法有效性研究 教学目标： １、经历乘法结合侓的探索过程，能用字母表示乘法结合律，进一步培养发现问题和扯出问题的能力，积累数学活动经验。 ２、能运用乘法交换律和结合律，对一些算式进行简便运算，体会数学方法的多样化，发展数感。 教学重点： 引导概括出乘法结合律，并运用乘法结合律进行简算。 教学难点： 乘法结合律的推导过程。 教学方法： 尝试教学法自主探究法 教学过程： 一、复习导入 １、25×6＝70×5＝14×100＝ 25×4＝35×2＝125×8＝ 2、师：看到同学们有这样快速准确的计算能力，老师真为你们高兴！ 老师刚刚发现了两组比较有趣的算式，想和同学们一起分享。 二、探索发现
大屏幕出示两组算式 （２×４）×３２×（４×３） ＝８×３＝２×１２ ＝２４＝２４ （２×４）×３＝２×（４×３） （７×４）×２５７×（４×２５） ＝２４×２５＝７×１００ ＝７００＝７００ （７×４）×２５＝７×（４×２５） ＝２４×２５ ＝７００ 师：请大家观察这两组算式，再照样子仿写一组，然后小组内说说你们发现了什么？小组交流 汇报
（要求：学生能说出三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数所得的积，与先把后两个数相乘，再乘每一个数所得的积是相等的。） 三、运用验证 师：数学来源于生活，生活中处处有数学。下面我们就找生活中的事例来解释自己所发现的这个事例。 出示书中的两个例子 要求：（１）先说清楚两个算式中每一步表示什么？ （２）再说两个算式特点是否符合我们发现的规律。 小组交流、汇报 师：任意三个数相乘，改变了运算顺序，积都不变吗？ 先独立举例子，写练习本上。（大数用计算器） 再小组交流，板书展示一组。 四、表示对比 师：用语言文字来描述这个规律语句比较冗长、复杂，如果用字母表示就比较简洁了。用a、b、c三个字母表示这三个数，你能写出这个规律吗？ 汇报 学生口述，板书 （a×b）×c＝a×(b×c） 看着字母表示的形式，完整地述说乘法结合律的意义。 板书课题乘法结合律 加法结合律和乘法结合律对比 五、简捷计算 直接出示１２５×９×８
乘法结合律和乘法分配律练习题 乘法分配律和乘法结合律,是四年级数学学习内容中的一个难点，把分配律和结合律的难点罗列出来，以便家长在家中指导。分配律的模型：（ａ＋ｂ）×ｃ＝ａ×ｃ＋ｂ×ｃ 一、分配律的典型题例 ①由（ａ±ｂ）×ｃ推出ａ×ｃ±ｂ×ｃ的典型题例有三种：●（１２５＋４０）×８ 因为题中１２５×８和４０×８在计算时都非常简便，用口算的方式即可得出结果，因此这道题在计算时可直接套用公式进行计算。 即（１２５＋４０）×８ ＝１２５×８＋４０×８ ＝１０００＋３２０ ＝１３２０ ●１０３×１２ 此题中有一个接近整百的数（这种类型的题目还有接近整十或整千的），可以把１０３拆分成整百数加一个较小数，即：１００＋３，则题目变成：（１００＋３）×１２，可套用公式变成： １０３×１２ ＝（１００＋３）×１２ ＝１００×１２＋３×１２
＝１２００＋３６ ＝１２３６ 98×47，可以把98拆成整百数减一个较小的数。即：100-2，则题目变成：99×(100-2),可以套用公式变成： 99×47 =99×（100-2） =99×100-99×2 =9900-198 =9702 ●（１８＋４）×２５ 这道题虽然已经是分配律（ａ＋ｂ）×ｃ的形式，但是实际计算过程中１８×２５并不简单，因此不能直接拆分成１８×２５＋４×２５的样子，而是先把１８＋４算出来等于２２，然后对２２进行重组，拆分成上题的整十数加较小数的样子：２０＋２，因此题目的解法是： （１８＋４）×２５ ＝２２×２５ ＝（２０＋２）×２５ ＝２０×２５＋２×２５ ＝５００＋５０ ＝５５０ ②由ａ×ｃ＋ｂ×ｃ推出（ａ＋ｂ）×ｃ的典型题例有两种：●２４×３１＋７６×３１
《乘法结合律》精品教案 一课时 教学内容 乘法结合律。(教材第54~55页) 教学目标 1.使学生理解和掌握乘法结合律,会运用乘法结合律使计算简便。 2.培养学生的观察、归纳、概括能力。 3.通过学生的自主学习,激发学生学习数学的兴趣。 重点难点 重点:引导学生概括出乘法结合律。 难点:通过探索乘法的结合律,培养强烈的学习兴趣。 教学教具 课件。 教学过程 问题情境 师:(出示课件)请同学们迅速口算下面的算式。 23×3=70×5=13×100=25×4=125×8= 师:有谁愿意试一试,直接告诉我答案? 生1:69;350;1300;100;1000。 师:好!请坐,太棒了!同学们再看这题,淘气和笑笑给我们带来了两组式题,分别如下: (2×4)×32×(4×3)7×4×257×(4×25) =8×3=2×12=28×25=7×100 =24 =24 =700 =700 观察式子,我们发现(2×4)×3=2×(4×3),7×4×25=7×(4×25)。想一想:这是为什么呢? 【设计意图:以轻松的口算引入课堂,在学生心目中树立简便计算的观念。通过观察一系列的计算过程,激发学生寻找规律的兴趣。】 自主探究 师:观察这两组算式,你发现了什么?
生可能说:含有相同的乘数,积相等;都用乘法计算,但运算顺序不同。 师:任意三个数连乘,改变运算顺序,积都不会变吗?我们来找出三个数,算算看。 先独立举例子,再在小组内交流,说说想法。为了节省时间,遇到较大的数可以借用计算器。 生汇报列举的等式。先展示,再板书。 师:刚才大家列举了那么多的算式,三个数相乘,虽然运算顺序变了,但结果怎样?(不变) 师:同学们来观察这些算式(课件出示:教材第54页例2),你能用自己的语言,说说这些算式的意义吗? 学生尝试回答。 师:其实把大家刚才说的共同点总结起来,就是数学中的乘法结合律。 师:如果用a、b、c三个字母分别表示这三个数,你能写出乘法结合律吗? 学生口头用字母表示出乘法结合律。 (a×b)×c=a×(b×c) 师:同学们真聪明!老师把我们刚才发现的过程用语言表示出来,就是“发现问题——举例验证——概括规律”。以后,我们可以用这样的方法,去发现更多的规律。 师:好,下面让我们放松一下。 先看教材第55页“练一练”第2题,快速完成。(教师个别辅导) 师:下面这题,怎样计算简便?想一想,算一算。 125×9×8 学生独立完成。 汇报交流125×9×8 =125×8×9利用乘法交换律 =(125×8)×9利用乘法结合律 =1000×9 =9000 师:好的,太棒了!这就是综合运用乘法结合律和交换律的妙处,大大降低了运算的难度,能直接将三位数乘两个一位数的连乘计算化为口算! 【设计意图:引导学生从普遍的式子中,归纳出乘法结合律的特征,为连乘计算提供简便计算的方法,为后期学习注入动力。】 总结提升