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浙江省绍兴市越城区中考数学一模试卷

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中考数学一模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.今年3月20日，浙江省发布了《2019年浙江省国民经济和社会发展计划》，其中28条预计“全省居民全年可支配收入“平均增长率为6.5%，小明爸爸2018年全年可支配收入为10万元，对照这个增长率，预计2019年小明爸爸全年可支配收人应为（ ）A. 65万B. 16.5万元C. 10.65万元D. 6.5万元2.如图，若数轴上的点A，B分别与实数-1，1对应，用圆规在数轴上画点C，则与点C对应的实数是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 53.下列计算正确的是（ ）A. a3+a3=2a6B. （-a2）3=a6C. a6÷a2=a3D. a5•a3=a84.在平面直角坐标系中，若P（m﹣2，m+1）在第三象限，则m的取值范围是（）A. m＜﹣1B. m＞2C. ﹣1＜m＜2D. m＞﹣15.李宁运动鞋经销商到某校三（2）班抽样选取9位学生，分别对他们的鞋码进行了查询，记录下的数据是：24，22，21，24，23，20，24，23，24．经销商对这组数据最感兴趣的是（ ）A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 方差6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高．如果BD=4，CD=6，那么BC：AC是（ ）A. 3：2B. 2：3C.D. ．7.如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA等于（ ）A. 30°B. 36°C. 45°D. 32°8.二次函数y=x2+bx+c的图象沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为y=x2-2x+1，则b+c的值为（ ）A. 16B. 6C. 0D. -129.10个全等的小正方形拼成如图所示的图形，点P、X、Y是小正方形的顶点，Q是边XY一点．若线段PQ恰好将这个图形分成面积相等的两个部分，则的值为（ ）A. B. C. D.10.如图1是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），A为人口，F，G为出口，其中直行道为AB，CG，EF，且AB=CG=EF；弯道为以点O为圆心的一段弧，且，，所对的圆心角均为90°．甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以10m/s的速度行驶，从不同出口驶出，其间两车到点O的距离y（m）与时间x（s）的对应关系如图2所示．结合题目信息，下列说法错误的是（ ）A. 甲车在立交桥上共行驶8sB. 从F口出比从G口出多行驶40mC. 甲车从F口出，乙车从G口出D. 立交桥总长为150m二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.一元二次方程x（x+5）=x+5的解为______．12.在平面直角坐标系中，若点P在x轴上，请写出一个符合条件的P点坐标______．13.如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sin A=______．14.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），以点O为旋转中心，将点A逆时针旋转到点B的位置，则的长为______．15.如图1，则等边三角形ABC中，点P为BC边上的任意一点，且∠APD=60°，PD交AC于点D，设线段PB的长度为x，CD的长度为y，若y与x的函数关系的大致图象如图2，则等边三角形ABC的面积为______．16.如图，⊙M的半径为2，圆心M（3，4），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为______．三、解答题（本大题共8小题，共80.0分）17.（1）计算：-（-2）0+|1-|+2cos30°；（2）解方程组：18.为了取得扶贫工作的胜利，某市对扶贫工作人员进行了扶贫知识的培训与测试，随机抽取了部分人员的测试成绩作为样本，并将成绩划分为A、B、C、D四个不同的等级，绘制成不完整统计图如图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）求样本容量；（2）补全条形图，并填空：n=______；（3）若全市有5000人参加了本次测试，估计本次测试成绩为A级的人数为多少？19.如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，再将剩下的三块拼成一个新矩形．（1）求拼成新矩形的周长（用含m或n的代数式表示）；（2）当m=7，n=3时，求拼成新矩形的面积．20.某居民小区物业要在广场树立一个“扫黑除恶，共创和谐”的矩形电子灯牌，如图所示，施工人员在两侧加固合金框架，已知合金框架底端G距广告牌立柱FD的距离GD=4米，从G点测得广告牌顶端F点和底端E点的仰角分别是60°和45°．（1）若AF长为5米，求灯牌的面积；（2）求两侧加固的铝合金框架总共用料多少米？（本题中的计算过程和结果均保留根号）21.如图，反比例函数y=（x＞0）的图象过格点（网格线的交点）P．（1）求反比例函数的解析式；（2）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；②矩形的面积等于k的值．22.如图，线段AB为⊙O的直径，点C，E在⊙O上，=，CD⊥AB，垂足为点D，连接BE，弦BE与线段CD相交于点F．（1）求证：CF=BF；（2）若cos∠ABE=，在AB的延长线上取一点M，使BM=4，⊙O的半径为6．求证：直线CM是⊙O的切线．23.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）与x轴相交于点A（-1，0）和点B，与y轴交于点C，对称轴为直线x=1．（1）求点C的坐标（用含a的代数式表示）；（2）联结AC、BC，若△ABC的面积为6，求此抛物线的表达式；（3）在第（2）小题的条件下，点Q为x轴正半轴上一点，点G与点C，点F与点A关于点Q成中心对称，当△CGF为直角三角形时，求点Q的坐标．24.如图，在平面直角坐标系xOy内，▱AOBC的顶点A、O、B、C的坐标分别为（0，1）、（0，0）、（1，0）、（1、1），过点B的直线MN与OC平行，AC的延长线交MN于点D，点P是直线MN上的一个动点，CQ∥OP交MN于点Q．（1）求直线MN的函数解析式；（2）当点P在x轴的上方时，求证：△OBP≌△CDQ；猜想：若点P运动到x轴的下方时，△OBP与△CDQ是否依然全等？（不要求写出证明过程）（3）当四边形OPQC为菱形时，①请求出点P的坐标；②请求出∠POC的度数．答案和解析1.【答案】C【解析】解：依题意得2019年可支配的收入为：10×（1+6.5%）=10.65万元故选：C．根据题意可列式子10×（1+6.5%），即可得2019年的可支配收入此题考查的是二次函数的思想，解题的关键是读懂题意，求增长后情况可列式子：w=a （1+增长率）2.【答案】B【解析】解：∵数轴上的点A，B分别与实数-1，1对应，∴AB=|1-（-1）|=2，∴BC=AB=2，∴与点C对应的实数是：1+2=3，故选：B．先求出AB=2，再根据半径相等得到BC=2，即可解答．本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是熟记实数与数轴上点的一一对应关系．3.【答案】D【解析】解：A、a3+a3=2a3，故原题计算错误；B、（-a2）3=-a6，故原题计算错误；C、a6÷a2=a4，故原题计算错误；D、a5•a3=a8，故原题计算正确；故选：D．根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减分别进行计算即可．此题主要考查了同底数幂的乘除法、合并同类项、积的乘方，关键是掌握各计算法则．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．根据第三象限点的符合特点列出不等式组，解之可得．【解答】解：由题意知，解得：m＜-1，故选：A．5.【答案】B【解析】解：经销商最感兴趣的是哪种鞋卖的多，而众数就是一组数据出现次数最多的数，所以经销商最感兴趣的是这组数据的众数．故选：B．经销商最感兴趣是哪种鞋号的人最多．根据众数的意义可得答案．此题主要考查统计量中平均数、中位数、众数、方差的意义．要求学生根据题意来选择合适的统计量来分析数据．6.【答案】B【解析】解：∵∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∴∠ADC=∠CDB=∠ACB=90°，∵∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠B，∴△ACD∽△CBD，∴===∴=，故选：B．只要证明△ACD∽△CBD，可得===，由此即可解决问题．本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．7.【答案】B【解析】解：在正五边形ABCDE中，∠C=×（5-2）×180°=108°，∵正五边形ABCDE的边BC=CD，∴∠CBD=∠CDB，∴∠CDB=（180°-108°）=36°，∵AF∥CD，∴∠DFA=∠CDB=36°．故选：B．根据多边形的内角和公式求出∠C，再根据等腰三角形两底角相等求出∠CDB，然后根据两直线平行，内错角相等求解即可．本题考查了根据多边形的内角和计算公式求正多边形的内角，等腰三角形两底角相等的性质，平行线的性质，解答时要会根据公式进行正确运算．8.【答案】C【解析】解：y=x2-2x+1=（x-1）2，把y=（x-1）2沿x轴向右平移2个单位，再沿y轴向下平移3个单位得到抛物线的解析式为y=（x-3）2-3=x2-6x+6，所以b=-6，c=6，所以b+c=0．故选：C．先把y=x2-2x+1配方得到y=（x-1）2，根据题意反向平移，即把y=（x-1）2沿x轴向右平移2个单位，再沿y轴向下平移3个单位得到抛物线的解析式为y=（x-3）2-3=x2-6x+6，则可确定b与c的值．本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．9.【答案】B【解析】解：设QY=x，根据题意得到PQ下面的部分的面积为：S△+S正方形=×5×（1+x）+1=5，解得x=，∴XQ=1-=，∴==，故选：B．首先设QY=x，根据题意得到PQ下面的部分的面积为：S△+S正方形=×5×（1+x）+1=5，解方程即可求得QY的长，即可解决问题．本题考查三角形的面积，一元一次方程等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．10.【答案】C【解析】解：由图象可知，两车通过，，弧时每段所用时间均为2s，通过直行道AB，CG，EF时，每段用时为3s．因此，甲车所用时间为3+2+3=8s，故A正确；根据两车运行路线，从F口驶出比从G口多走，弧长之和，用时为4s，则走40m，故B正确；根据两车运行时间，可知甲先驶出，应从G口驶出，故C错误；根据题意立交桥总长为（3×2+3×3）×10=150m，过D正确；故选：C．根据题意、结合图象问题可得．本题考查了动点问题的函数图象，解答时要注意数形结合．11.【答案】x1=-5，x2=1【解析】解：方程整理得：x（x+5）-（x+5）=0，分解因式得：（x+5）（x-1）=0，解得：x1=-5，x2=1，故答案为：x1=-5，x2=1方程整理后，利用因式分解的方法求出解即可．此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12.【答案】（1，0）【解析】解：点P在x轴上，请写出一个符合条件的P点坐标（1，0），故答案为：P（1，0）．根据x轴上点的纵坐标等于零，可得答案．本题考查了点的坐标，利用x轴上点的纵坐标等于零是解题关键．13.【答案】【解析】解：由勾股定理可知：AC==2，由锐角三角函数的定义可知：sin A==，故答案为：；根据锐角三角函数的定义即可求出答案．本题考查解直角三角形，解题的关键熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．14.【答案】【解析】解：∵点A（1，1），∴OA==，点A在第一象限的角平分线上，∵以点O为旋转中心，将点A逆时针旋转到点B的位置，∴∠AOB=45°，∴的长为=．故答案为．由点A（1，1），可得OA==，点A在第一象限的角平分线上，那么∠AOB=45°，再根据弧长公式计算即可．本题考查了弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），也考查了坐标与图形变化-旋转，求出OA=以及∠AOB=45°是解题的关键．15.【答案】16【解析】解：由题可得，∠APD=60°，∠ABC=∠C=60°，∴∠BAP=∠CPD，∴△ABP∽△PCD，∴，设AB=a，则，∴y=，当x=时，y取得最大值2，即P为BC中点时，CD的最大值为2，∴此时∠APB=∠PDC=90°，∠CPD=30°，∴PC=BP=4，∴等边三角形的边长为为8，∴根据等边三角形的性质，可得S=×82=16．故答案为：16．设出等边三角形的边长，根据等边三角形的性质和相似三角形的性质、以及二次函数的最值，即可确定CD取得最大值时等边三角形的边长，进而得到△ABC的面积．本题主要考查的是动点问题的函数图象，灵活运用等边三角形的性质和二次函数图象的对称性是解题的关键．解题时需要深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义．16.【答案】6【解析】解：点P在以O为圆心OA为半径的圆上，∴P是两个圆的交点，当⊙O与⊙M外切时，AB最小，∵⊙M的半径为2，圆心M（3，4），∴PM=5，∴OA=3，∴AB=6，故答案为6．点P在以O为圆心OA为半径的圆上，P是两个圆的交点，当⊙O与⊙M外切时，AB 最小，根据条件求出AO即可求解；本题考查圆与圆的位置关系；能够将问题转化为两圆外切时AB最小是解题的关键．17.【答案】解：（1）原式=3-1++2×=4-2+=5-2，（2），②-①×2得：y=1，把y=1代入①得：x+1=5，解得：x=4，即方程组的解为：．【解析】（1）根据零指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值的定义，把原式转化为实数的加减运算，计算求值即可，（2）利用加减消元法解之即可．本题考查了解二元一次方程组，实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值，解题的关键：（1）正确掌握零指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值的定义，（2）正确掌握加减消元法解二元一次方程组．18.【答案】（1）样本容量为18÷30%=60；（2）10；（3）估计本次测试成绩为A级的人数为5000×=2000人．【解析】解：（1）见答案；（2）C等级人数为60-（24+18+6）=12人，n%=×100%=10%，补全图形如下：故答案为：10；（3）见答案．【分析】（1）用B等级人数除以其所占百分比可得；（2）总人数减去A、B、D人数求得C的人数即可补全条形图，用D等级人数除以总人数可得n的值；（3）总人数乘以样本中A等级人数所占比例即可得．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19.【答案】解：（1）新矩形的长为：m+n，新矩形的宽为：m-n，新矩形的周长=2[（m+n）+（m-n）]=4m．（2）新矩形的面积为：（m+n）（m-n），把m=7，n=3代入（m+n）（m-n）=10×4=40，即拼成新矩形的面积是40．【解析】（1）根据题意和矩形的性质列出代数式解答即可．（2）把m=7，n=3代入矩形的长与宽中，再利用矩形的面积公式解答即可．此题考查列代数式问题，关键是根据题意和矩形的性质列出代数式解答．20.【答案】解：（1）在Rt△GDF中，∵∠FGD=60°、GD=4，∴DF=GD tan∠FGD=4，在Rt△DEG中，∵∠EGD=45°，∴GD=ED=4，∴EF=DF-DE=4-4，∴S矩形=5（4-4）=20-20（平方米），答：灯牌的面积为（20-20）平方米；（2）在Rt△GDF中，FG=，在Rt△DEG中，GE=，因此两侧加固的铝合金框架总共用料2（8+4）=（16+8）米．【解析】（1）在Rt△GDF中，利用DF=GD tan∠FGD求得DF的长，在Rt△DEG中由∠EGD=45°知GD=ED=4，根据EF=DF-DE，进一步求解可得；（2）根据FG=、GE=分别求得FG、GE的长，继而可得答案．本题考查的是解直角三角形的性质-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．21.【答案】解：（1）∵反比例函数y=（x＞0）的图象过格点P（2，2），∴k=2×2=4，∴反比例函数的解析式为y=；（2）如图所示：矩形OAPB、矩形OCDP即为所求作的图形．【解析】（1）将P点坐标代入y=，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；（2）根据矩形满足的两个条件画出符合要求的两个矩形即可．本题考查了作图-应用与设计作图，反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数解析式，矩形的判定与性质，正确求出反比例函数的解析式是解题的关键．22.【答案】证明：（1）延长CD交⊙O于G，如图，∵CD⊥AB，∴=，∵=，∴=，∴∠CBE=∠GCB，∴CF=BF；（2）连接OC交BE于H，如图，∵=，∴OC⊥BE，在Rt△OBH中，cos∠OBH==，∴BH=×6=，∴OH==，∵==，==，∴=，而∠HOB=∠COM，∴△OHB∽△OCM，∴∠OCM=∠OHB=90°，∴OC⊥CM，∴直线CM是⊙O的切线．【解析】（1）延长CD交⊙O于G，如图，利用垂径定理得到=，则可证明=，然后根据圆周角定理得∠CBE=∠GCB，从而得到CF=BF；（2）连接OC交BE于H，如图，先利用垂径定理得到OC⊥BE，再在Rt△OBH中利用解直角三角形得到BH=，OH=，接着证明△OHB∽△OCM得到∠OCM=∠OHB=90°，然后根据切线的判定定理得到结论．本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了垂径定理、圆周角定理和解直角三角形．23.【答案】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x=1，而抛物线与x轴的一个交点A的坐标为（-1，0）∴抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为（3，0）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x-3），即y=ax2-2ax-3a，当x=0时，y=-3a，∴C（0，-3a）；（2）∴AB=4，OC=3a，∴S△ACB=AB•OC=6a，∴6a=6，解得a=1，∴抛物线解析式为y=x2-2x-3；（3）设点Q的坐标为（m，0）．过点G作GH⊥x轴，垂足为点H，如图，∵点G与点C，点F与点A关于点Q成中心对称，∴QC=QG，QA=QF=m+1，QO=QH=m，OC=GH=3，∴OF=2m+1，HF=1，当∠CGF=90°时，∵∠QGH+∠FGH=90°，∠QGH+∠GQH=90°，∴∠GQH=∠HGF，∴Rt△QGH∽Rt△GFH，∴=，即=，解得m=9，∴Q的坐标为（9，0）；当∠CFG=90°时，∵∠GFH+∠CFO=90°，∠GFH+∠FGH=90°，∴∠CFO=∠FGH，∴Rt△GFH∽Rt△FCO，∴=，即=，解得m=4，∴Q的坐标为（4，0）；∠GCF=90°不存在，综上所述，点Q的坐标为（4，0）或（9，0）．【解析】（1）先利用抛物线的对称性得到B（3，0），则可设交点式y=a（x+1）（x-3），然后展开即可得到C点坐标；（2）利用三角形面积公式得到6a=6，然后求出a即可得到抛物线解析式；（3）设点Q的坐标为（m，0）．过点G作GH⊥x轴，垂足为点H，如图，利用中心对称的性质得QC=QG，QA=QF=m+1，QO=QH=m，OC=GH=3，则OF=2m+1，HF=1，讨论：当∠CGF=90°时，证明Rt△QGH∽Rt△GFH，利用相似比得到=，解方程求出m即可得到此时Q的坐标；当∠CFG=90°时，证明Rt△GFH∽Rt△FCO，利用相似比得到=，解方程求出m即可得到此时Q的坐标．本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、中心对称的性质和相似三角形的判定与性质；会利用待定系数法求抛物线解析式；灵活应用相似比表示线段之间的关系；理解坐标与图形的性质；会利用分类讨论的思想解决数学问题．24.【答案】解：（1）如图1，∵▱AOBC的顶点A、O、B、C的坐标分别为（0，1）、（0，0）、（1，0）、（1、1），∴OA=OB，∴四边形AOBC是正方形，∴AO=BO=BC=AC，AO∥BC，AC∥OB，∠OBC=90°．∵C的坐标为（1，1），∴B（1，0），设OC的解析式为y=kx，由题意，得1=k，∴OC的解析式为：y=x．∵MN∥OC，∴直线MN的解析式与OC的解析式的k值相等．设MN的解析式为y=x+b，由题意，得0=1+b，∴b=-1，∴直线MN的解析式为y=x-1；（2）如图2，∵OC∥MN，OP∥CQ，∴四边形OPQC是平行四边形，∠OPB=∠CQD，∠OBP=∠CDQ，∴OP=CQ．在△OBP和△CDQ中，，∴△OBP≌△CDQ（AAS）．如图，点P运动到x轴的下方时，△OBP≌△CDQ，方法同上．（3）如图3、图4，作OH⊥MN，PG⊥OB于G，∴OH=BE=．BG=PG．∵OB=BC=1，∴OC=．∵四边形OPQC是菱形，∴OP=OC=，∴OP=2OH，∴∠OPH=30°．∵OC∥MN，∴∠POC=∠OPH=30°．设PG=BG=x，则OG=1+x，在Rt△OPG中，由勾股定理，得2=（1+x）2+x2，解得：x1=，x2=，∴OG=或∴P（，）或（，-），∠POC=30°或150°．【解析】（1）根据正方形的性质可以确定B的坐标，先求出OC的解析式，再由B的坐标就可以求出NM的解析式；（2）根据平行四边形的性质和平行线的性质就可以判定△OBP≌△CDQ，当点P运动到x轴的下方时，△OBP与△CDQ同理可以判断两三角形全等；（3）如图3、图4，作OH⊥MN，PG⊥OB于G，根据勾股定理就可以求出P点的纵坐标，从而求出P点的坐标，根据直角三角形的性质就可以求出∠OPE的度数，由平行的性质就可以得出∠POC的度数．当P点在x轴的下方时如图4同理可以得出结论．本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，平行四边形的判定及性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，菱形的性质的运用，勾股定理的运用，解答时运用灵活运用菱形的性质和直角三角形的性质是解答本题的关键．。

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2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转，使点B 落在AB 边上点B′处，此时，点A 的对应点 A′恰好落在 BC 边的延长线上，下列结论错误的是（ ）A ．∠BCB′=∠ACA′B ．∠ACB=2∠BC ．∠B′CA=∠B′ACD ．B′C 平分∠BB′A′2．如果1∠与2∠互补，2∠与3∠互余，则1∠与3∠的关系是（ ） A ．13∠=∠ B ．11803∠=-∠ C ．1903∠=+∠ D ．以上都不对 3．在平面直角坐标系中，点，则点P 不可能在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．如图，正方形ABCD 的边长是3，BP=CQ ，连接AQ ，DP 交于点O ，并分别与边CD ，BC 交于点F ，E ，连接AE ，下列结论：①AQ ⊥DP ；②OA 2=OE•OP ；③S △AOD =S 四边形OECF ；④当BP=1时，tan ∠OAE= 1316，其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．某射击选手10次射击成绩统计结果如下表，这10次成绩的众数、中位数分别是（ ）成绩（环） 7 8 9 10 次数 1 4 3 2A ．8、8B ．8、8.5C ．8、9D ．8、106．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点D 在y 轴上，且(3,0)A ，(2,)B b ，则正方形ABCD 的面积是（ ）A ．13B ．20C ．25D ．347．如图，已知A 、B 两点的坐标分别为（－2，0）、（0，1），⊙C 的圆心坐标为（0，－1），半径为1．若D 是⊙C 上的一个动点，射线AD 与y 轴交于点E ，则△ABE 面积的最大值是A ．3B ．113C ．103D ．48．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，在菱形ABCD 中，M ，N 分别在AB ，CD 上，且AM ＝CN ，MN 与AC 交于点O ，连接BO ．若∠DAC ＝26°，则∠OBC 的度数为( )A ．54°B ．64°C ．74°D ．26°10．下列计算正确的是（ ） A ．a²+a²=a 4 B ．（-a 2）3=a 6 C ．（a+1）2=a 2+1D ．8ab 2÷（-2ab ）=-4b11．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，且四边形ABCO 是平行四边形，OF ⊥OC 交圆O 于点F ，则∠BAF 等于( )A ．12.5°B ．15°C ．20°D ．22.5°12．点P （1，﹣2）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（1，2）B ．（﹣1，2）C ．（﹣1，﹣2）D ．（﹣2，1）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，圆锥底面半径为r cm ，母线长为10cm ，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r 的值为 ．14．已知一次函数的图象与直线y=12x+3平行，并且经过点（﹣2，﹣4），则这个一次函数的解析式为_____． 15．△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，若sin A ＝32，cos B ＝12，则∠C ＝_____．16．当a ＝3时，代数式22121()222a a a a a a -+-÷---的值是______． 17．已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则扇形的面积是_____．18．小明掷一枚均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，得到的点数为奇数的概率是 ． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，以AD 、OD 为邻边作平行四边形ADOE ，连接BE求证：四边形AOBE 是菱形若180EAO DCO ∠+∠=︒，2DC =，求四边形ADOE 的面积20．（6分）已知：如图，在□ABCD 中，点G 为对角线AC 的中点，过点G 的直线EF 分别交边AB 、CD 于点E 、F ，过点G的直线MN分别交边AD、BC于点M、N，且∠AGE=∠CGN.（1）求证：四边形ENFM为平行四边形；（2）当四边形ENFM为矩形时，求证：BE=BN.21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC的顶点B与原点O重合，点C在x轴上，点C坐标为（6，0），等边三角形ABC的三边上有三个动点D、E、F（不考虑与A、B、C重合），点D从A向B运动，点E从B向C运动，点F从C向A运动，三点同时运动，到终点结束，且速度均为1cm/s，设运动的时间为ts，解答下列问题：（1）求证：如图①，不论t如何变化，△DEF始终为等边三角形．（2）如图②过点E作EQ∥AB，交AC于点Q，设△AEQ的面积为S，求S与t的函数关系式及t为何值时△AEQ 的面积最大？求出这个最大值．（3）在（2）的条件下，当△AEQ的面积最大时，平面内是否存在一点P，使A、D、Q、P构成的四边形是菱形，若存在请直接写出P坐标，若不存在请说明理由？22．（8分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.操作发现如图1，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转．当点D恰好落在BC边上时，填空：线段DE与AC的位置关系是；②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S1．则S1与S1的数量关系是．猜想论证当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S1的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC 和△AEC中BC，CE边上的高，请你证明小明的猜想．拓展探究已知∠ABC=60°，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，OE∥AB交BC于点E（如图4），若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDC,请直接写出相应的BF的长23．（8分）2018年4月12日上午，新中国历史上最大规模的海上阅兵在南海海域隆重举行，中国人解放军海军多艘战舰、多架战机和1万余名官兵参加了海上阅兵式，已知战舰和战机总数是124，战数的3倍比战机数的2倍少8.问有多少艘战舰和多少架战机参加了此次阅兵.24．（10分）某蔬菜加工公司先后两次收购某时令蔬菜200吨，第一批蔬菜价格为2000元/吨，因蔬菜大量上市，第二批收购时价格变为500元/吨，这两批蔬菜共用去16万元．（1）求两批次购蔬菜各购进多少吨？（2）公司收购后对蔬菜进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润800元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？25．（10分）如图，某同学在测量建筑物AB的高度时，在地面的C处测得点A的仰角为30°，向前走60米到达D处，在D处测得点A的仰角为45°，求建筑物AB的高度．26．（12分）A，B两地相距20km．甲、乙两人都由A地去B地，甲骑自行车，平均速度为10km/h；乙乘汽车，平均速度为40km/h，且比甲晚1.5h出发．设甲的骑行时间为x（h）（0≤x≤2）（1）根据题意，填写下表：时间x（h）与A地的距离0.5 1.8 _____甲与A地的距离（km） 5 20乙与A地的距离（km）0 12（2）设甲，乙两人与A地的距离为y1（km）和y2（km），写出y1，y2关于x的函数解析式；（3）设甲，乙两人之间的距离为y，当y=12时，求x的值．27．（12分）已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，C是⊙O上的点，AC∥OP，M是直径AB上的动点，A与直线CM上的点连线距离的最小值为d，B与直线CM上的点连线距离的最小值为f．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）设OP=32AC，求∠CPO的正弦值；（3）设AC=9，AB=15，求d+f的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、C 【解题分析】根据旋转的性质求解即可． 【题目详解】解：根据旋转的性质，A:∠'BCB 与∠ACA '均为旋转角，故∠'BCB =∠ACA '，故A 正确； B:CB CB =',B BB C ∴∠=∠', 又A CB B BBC ∠=∠+∠'''2A CB B ''∴∠=∠, ACB A CB ∠=∠'' 2ACB B ∴∠=∠,故B 正确；D:A BCB ''∠=∠,A BC BB C ∴∠=∠'''∴B′C 平分∠BB′A′,故D 正确.无法得出C 中结论， 故答案：C. 【题目点拨】本题主要考查三角形旋转后具有的性质，注意灵活运用各条件 2、C 【解题分析】根据∠1与∠2互补，∠2与∠1互余，先把∠1、∠1都用∠2来表示，再进行运算．【题目详解】∵∠1+∠2=180°∴∠1=180°-∠2又∵∠2+∠1=90°∴∠1=90°-∠2∴∠1-∠1=90°，即∠1=90°+∠1．故选C．【题目点拨】此题主要记住互为余角的两个角的和为90°，互为补角的两个角的和为180度．3、B【解题分析】根据坐标平面内点的坐标特征逐项分析即可.【题目详解】A. 若点在第一象限，则有：，解之得m>1，∴点P可能在第一象限；B. 若点在第二象限，则有：，解之得不等式组无解，∴点P不可能在第二象限；C. 若点在第三象限，则有：，解之得m<1，∴点P可能在第三象限；D. 若点在第四象限，则有：，解之得0<m<1，∴点P可能在第四象限；故选B.【题目点拨】本题考查了不等式组的解法，坐标平面内点的坐标特征，第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0.4、C【解题分析】∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，∵BP=CQ，∴AP=BQ，在△DAP与△ABQ中，AD ABDAP ABQ AP BQ=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DAP≌△ABQ，∴∠P=∠Q，∵∠Q+∠QAB=90°，∴∠P+∠QAB=90°，∴∠AOP=90°，∴AQ⊥DP；故①正确；∵∠DOA=∠AOP=90°，∠ADO+∠P=∠ADO+∠DAO=90°，∴∠DAO=∠P，∴△DAO∽△APO，∴AO OP OD OA=，∴AO2=OD•OP，∵AE＞AB，∴AE＞AD，∴OD≠OE，∴OA2≠OE•OP；故②错误；在△CQF与△BPE中FCQ EBPQ PCQ BP∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CQF≌△BPE，∴CF=BE，∴DF=CE，在△ADF与△DCE中，AD CDADC DCE DF CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADF≌△DCE，∴S△ADF﹣S△DFO=S△DCE﹣S△DOF，即S△AOD=S四边形OECF；故③正确；∵BP=1，AB=3，∴AP=4，∵△AOP∽△DAP，∴43 PB PAEB DA==，∴BE=34，∴QE=134，∵△QOE∽△PAD，∴1345 QO OE QEPA AD PD===，∴QO=135，OE=3920，∴AO=5﹣QO=125，∴tan∠OAE=OEOA=1316，故④正确，故选C．点睛：本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，三角函数的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．5、B【解题分析】根据众数和中位数的概念求解．【题目详解】由表可知，8环出现次数最多，有4次，所以众数为8环；这10个数据的中位数为第5、6个数据的平均数，即中位数为892+=8.5（环），故选：B．【题目点拨】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6、D【解题分析】作BE⊥OA于点E.则AE=2-(-3)=5，△AOD≌△BEA（AAS）,∴OD=AE=5，22223534AD AO OD∴+=+=,∴正方形ABCD的面积是343434=,故选D.7、B【解题分析】试题分析：解：当射线AD与⊙C相切时，△ABE面积的最大．连接AC，∵∠AOC=∠ADC=90°，AC=AC，OC=CD，∴Rt△AOC≌Rt△ADC，∴AD=AO=2，连接CD，设EF=x，∴DE2=EF•OE，∵CF=1，∴DE=，∴△CDE∽△AOE，∴=，即=，解得x=，S△ABE===．故选B．考点：1．切线的性质；2．三角形的面积．8、B【解题分析】分析：根据轴对称图形的概念求解．详解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选B．点睛：本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．9、B【解题分析】根据菱形的性质以及AM ＝CN ，利用ASA 可得△AMO ≌△CNO ，可得AO ＝CO ，然后可得BO ⊥AC ，继而可求得∠OBC 的度数．【题目详解】∵四边形ABCD 为菱形，∴AB ∥CD ，AB ＝BC ，∴∠MAO ＝∠NCO ，∠AMO ＝∠CNO ，在△AMO 和△CNO 中，MAO NCO AM CNAMO CNO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AMO ≌△CNO(ASA)，∴AO ＝CO ，∵AB ＝BC ，∴BO ⊥AC ，∴∠BOC ＝90°，∵∠DAC ＝26°，∴∠BCA ＝∠DAC ＝26°，∴∠OBC ＝90°﹣26°＝64°．故选B ．【题目点拨】本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质．10、D【解题分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【题目详解】A 、原式=2a 2，不符合题意；B 、原式=-a 6，不符合题意；C、原式=a2+2ab+b2，不符合题意；D、原式=-4b，符合题意，故选：D．【题目点拨】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11、B【解题分析】解：连接OB，∵四边形ABCO是平行四边形，∴OC=AB，又OA=OB=OC，∴OA=OB=AB，∴△AOB为等边三角形，∵OF⊥OC，OC∥AB，∴OF⊥AB，∴∠BOF=∠AOF=30°，由圆周角定理得∠BAF=12∠BOF=15°故选:B12、C【解题分析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2），故选C．【题目点拨】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特征是关键.关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、1．【解题分析】试题分析：∵圆锥底面半径为rcm ，母线长为10cm ，其侧面展开图是圆心角为211°的扇形，∴2πr=360216×2π×10，解得r=1． 故答案为：1．【考点】圆锥的计算．14、y=12x ﹣1 【解题分析】分析：根据互相平行的两直线解析式的k 值相等设出一次函数的解析式，再把点（﹣2，﹣4）的坐标代入解析式求解即可．详解：∵一次函数的图象与直线y =12x +1平行，∴设一次函数的解析式为y =12x +b ． ∵一次函数经过点（﹣2，﹣4），∴12×（﹣2）+b =﹣4，解得：b =﹣1，所以这个一次函数的表达式是：y =12x ﹣1． 故答案为y =12x ﹣1． 点睛：本题考查了两直线平行的问题，熟记平行直线的解析式的k 值相等设出一次函数解析式是解题的关键．15、60°．【解题分析】先根据特殊角的三角函数值求出∠A 、∠B 的度数，再根据三角形内角和定理求出∠C 即可作出判断．【题目详解】∵△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角cosB=12， ∴∠A=∠B=60°．∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-60°=60°．故答案为60°．【题目点拨】本题考查的是特殊角的三角函数值及三角形内角和定理，比较简单．16、1．【解题分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 的值代入计算可得．【题目详解】原式＝212aa--÷()212aa--＝()()a1a12a+--•()221aa--＝1a1a+-，当a＝3时，原式＝3131+-＝1，故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．17、27π【解题分析】试题分析：设扇形的半径为r．则1206180rππ=，解得r=9，∴扇形的面积=21209360π⨯=27π．故答案为27π．考点：扇形面积的计算．18、12．【解题分析】根据题意可知，掷一次骰子有6个可能结果，而点数为奇数的结果有3个，所以点数为奇数的概率为12．考点：概率公式．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）见解析；（2）S四边形ADOE =【解题分析】(1) 根据矩形的性质有OA=OB=OC=OD，根据四边形ADOE是平行四边形，得到OD∥AE，AE=OD. 等量代换得到AE=OB.即可证明四边形AOBE为平行四边形.根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明.(2)根据菱形的性质有∠EAB=∠BAO.根据矩形的性质有AB∥CD，根据平行线的性质有∠BAC=∠ACD，求出∠DCA=60°，求出AD=根据面积公式SΔADC，即可求解.【题目详解】（1）证明：∵矩形ABCD，∴OA=OB=OC=OD.∵平行四边形ADOE，∴OD ∥AE ，AE=OD .∴AE=OB .∴四边形AOBE 为平行四边形.∵OA=OB ，∴四边形AOBE 为菱形.（2）解：∵菱形AOBE ，∴∠EAB =∠BAO .∵矩形ABCD ，∴AB ∥CD .∴∠BAC =∠ACD ，∠ADC =90°.∴∠EAB =∠BAO =∠DCA .∵∠EAO+∠DCO =180°，∴∠DCA =60°.∵DC =2，∴AD =∴S ΔADC =122⨯⨯=∴S 四边形ADOE =【题目点拨】考查平行四边形的判定与性质，矩形的性质，菱形的判定与性质，解直角三角形，综合性比较强.20、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解题分析】分析：（1）由已知条件易得∠EAG=∠FCG ，AG=GC 结合∠AGE=∠FGC 可得△EAG ≌△FCG ，从而可得△EAG ≌△FCG ，由此可得EG=FG ，同理可得MG=NG ，由此即可得到四边形ENFM 是平行四边形；（2）如下图，由四边形ENFM 为矩形可得EG=NG ，结合AG=CG ，∠AGE=∠CGN 可得△EAG ≌△NCG ，则∠BAC=∠ACB ，AE=CN ，从而可得AB=CB ，由此可得BE=BN.详解：（1）∵四边形ABCD 为平行四四边形边形，∴AB//CD.∴∠EAG=∠FCG .∵点G为对角线AC的中点，∴AG=GC.∵∠AGE=∠FGC，∴△EAG≌△FCG.∴EG=FG.同理MG=NG.∴四边形ENFM为平行四边形. （2）∵四边形ENFM为矩形，∴EF=MN，且EG=1EF2,GN=1MN2，∴EG=NG，又∵AG=CG，∠AGE=∠CGN，∴△EAG≌△NCG，∴∠BAC=∠ACB ，AE=CN，∴AB=BC，∴AB-AE=CB-CN，∴BE=BN.点睛：本题是一道考查平行四边形的判定和性质及矩形性质的题目，熟练掌握相关图形的性质和判定是顺利解题的关键.21、（1）证明见解析；（2）当t=3时，△AEQ93cm2；（3）（3，0）或（6，30，3【解题分析】（1）由三角形ABC为等边三角形，以及AD=BE=CF，进而得出三角形ADF与三角形CFE与三角形BED全等，利用全等三角形对应边相等得到BF=DF=DE，即可得证；（2）先表示出三角形AEC面积，根据EQ与AB平行，得到三角形CEQ与三角形ABC相似，利用相似三角形面积比等于相似比的平方表示出三角形CEQ面积，进而表示出AEQ 面积，利用二次函数的性质求出面积最大值，并求出此时Q的坐标即可；（3）当△AEQ的面积最大时，D、E、F都是中点，分两种情形讨论即可解决问题；【题目详解】（1）如图①中，∵C （6，0），∴BC=6在等边三角形ABC 中，AB=BC=AC=6，∠A=∠B=∠C=60°，由题意知，当0＜t ＜6时，AD=BE=CF=t ，∴BD=CE=AF=6﹣t ，∴△ADF ≌△CFE ≌△BED （SAS ），∴EF=DF=DE ，∴△DEF 是等边三角形，∴不论t 如何变化，△DEF 始终为等边三角形；（2）如图②中，作AH ⊥BC 于H ，则A H=AB•sin60°=33，∴S △AEC =12×3（6﹣t ）33(6)t -， ∵EQ ∥AB ，∴△CEQ ∽△ABC ，∴CEQ ABC S S =（CE CB ）2=2(6)36t -，即S △CEQ =2(6)36t -S △ABC =2(6)36t -×323(6)t -， ∴S △AEQ =S △AEC ﹣S △CEQ 33(6)t -23(6)t -=3t ﹣3）293∵a=﹣34＜0， ∴抛物线开口向下，有最大值，∴当t=3时，△AEQ 的面积最大为934cm 2， （3）如图③中，由（2）知，E 点为BC 的中点，线段EQ 为△ABC 的中位线，当AD 为菱形的边时，可得P 1（3，0），P 3（6，33），当AD 为对角线时，P 2（0，33），综上所述，满足条件的点P 坐标为（3，0）或（6，33）或（0，33）．【题目点拨】本题考查四边形综合题、等边三角形的性质和判定、菱形的判定和性质、二次函数的性质等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．22、解：（1）①DE ∥AC ．②12S S =．（1）12S S =仍然成立，证明见解析；（3）3或2．【解题分析】（1）①由旋转可知：AC=DC ，∵∠C=90°，∠B=∠DCE=30°，∴∠DAC=∠CDE=20°．∴△ADC 是等边三角形．∴∠DCA=20°．∴∠DCA=∠CDE=20°．∴DE ∥AC ．②过D 作DN ⊥AC 交AC 于点N ，过E 作EM ⊥AC 交AC 延长线于M ，过C 作CF ⊥AB 交AB 于点F ．由①可知：△ADC 是等边三角形, DE ∥AC ，∴DN=CF,DN=EM ．∴CF=EM ．∵∠C=90°，∠B =30°∴AB=1AC ．又∵AD=AC∴BD=AC ． ∵1211S CF BD S AC EM 22=⋅=⋅， ∴12S S =．（1）如图，过点D 作DM ⊥BC 于M ，过点A 作AN ⊥CE 交EC 的延长线于N ， ∵△DEC 是由△ABC 绕点C 旋转得到，∴BC=CE ，AC=CD ，∵∠ACN+∠BCN=90°，∠DCM+∠BCN=180°-90°=90°，∴∠ACN=∠DCM ，∵在△ACN 和△DCM 中，ACN DCM CMD N AC CD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ，∴△ACN ≌△DCM （AAS ），∴AN=DM ，∴△BDC 的面积和△AEC 的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S 1=S 1；（3）如图，过点D 作DF 1∥BE ，易求四边形BEDF 1是菱形，所以BE=DF 1，且BE 、DF 1上的高相等，此时S △DCF1=S △BDE ；过点D 作DF 1⊥BD ，∵∠ABC=20°，F 1D ∥BE ，∴∠F 1F 1D=∠ABC=20°，∵BF 1=DF 1，∠F 1BD=12∠ABC=30°，∠F 1DB=90°， ∴∠F 1DF 1=∠ABC=20°，∴△DF 1F 1是等边三角形，∴DF 1=DF 1，过点D 作DG ⊥BC 于G ，∵BD=CD ，∠ABC=20°，点D 是角平分线上一点，∴∠DBC=∠DCB=12×20°=30°，BG=12BC=92， ∴BD=33∴∠CDF 1=180°-∠BCD=180°-30°=150°，∠CDF 1=320°-150°-20°=150°，∴∠CDF 1=∠CDF 1，∵在△CDF 1和△CDF 1中，1212DF DF CDF CDF CD CD ⎧⎪∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△CDF 1≌△CDF 1（SAS ），∴点F 1也是所求的点，∵∠ABC=20°，点D 是角平分线上一点，DE ∥AB ，∴∠DBC=∠BDE=∠ABD=12×20°=30°， 又∵BD=33，∴BE=12×33÷cos30°=3， ∴BF 1=3，BF 1=BF 1+F 1F 1=3+3=2，故BF 的长为3或2．23、有48艘战舰和76架战机参加了此次阅兵.【解题分析】设有x 艘战舰，y 架战机参加了此次阅兵，根据题意列出方程组解答即可.【题目详解】设有x 艘战舰，y 架战机参加了此次阅兵，根据题意，得124328x y x y +=⎧⎨=-⎩， 解这个方程组，得 4876x y =⎧⎨=⎩， 答：有48艘战舰和76架战机参加了此次阅兵.【题目点拨】此题考查二元一次方程组的应用，关键是根据题意列出等量关系进行解答.24、（1）第一次购进40吨，第二次购进160吨；（2）为获得最大利润，精加工数量应为150吨，最大利润是1．【解题分析】（1）设第一批购进蒜薹a 吨，第二批购进蒜薹b 吨．构建方程组即可解决问题．（2）设精加工x 吨，利润为w 元，则粗加工（100-x ）吨．利润w=800x+400（200﹣x ）=400x+80000，再由x≤3（100-x ），解得x≤150，即可解决问题．【题目详解】（1）设第一次购进a 吨，第二次购进b 吨，2002000500160000a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得40160a b =⎧⎨=⎩， 答：第一次购进40吨，第二次购进160吨；（2）设精加工x 吨，利润为w 元，w=800x+400（200﹣x ）=400x+80000，∵x≤3（200﹣x ），解得，x≤150，∴当x=150时，w 取得最大值，此时w=1，答：为获得最大利润，精加工数量应为150吨，最大利润是1．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用与一次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握二元一次方程组的应用与一次函数的应用.25、（【解题分析】解：设建筑物AB 的高度为x 米在Rt △ABD 中，∠ADB=45°∴AB=DB=x∴BC=DB+CD= x+60在Rt △ABC 中，∠ACB=30°, ∴tan ∠ACB=AB CB∴tan 3060x x ︒=+60x x =+ ∴x=30+30∴建筑物AB 的高度为（30+30）米26、（1）18，2，20（2）()()()1200 1.5100 1.5;40601.52x y x x y x x ⎧≤≤⎪=≤≤=⎨-<≤⎪⎩（3）当y=12时，x 的值是1.2或1.6 【解题分析】（Ⅰ）根据路程、时间、速度三者间的关系通过计算即可求得相应答案；（Ⅱ）根据路程=速度×时间结合甲、乙的速度以及时间范围即可求得答案；（Ⅲ）根据题意，得()()100 1.530601.52x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩，然后分别将y=12代入即可求得答案. 【题目详解】（Ⅰ）由题意知：甲、乙二人平均速度分别是平均速度为10km/h 和40km/h ，且比甲晚1.5h 出发，当时间x=1.8 时，甲离开A 的距离是10×1.8=18（km ），当甲离开A 的距离20km 时，甲的行驶时间是20÷10=2（时），此时乙行驶的时间是2﹣1.5=0. 5（时），所以乙离开A 的距离是40×0.5=20（km ），故填写下表：（Ⅱ）由题意知：y1=10x（0≤x≤1.5），y2=()() 00 1.5 40601.52xx x⎧≤≤⎪⎨-<≤⎪⎩；（Ⅲ）根据题意，得()() 100 1.530601.52x xyx x⎧≤≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩，当0≤x≤1.5时，由10x=12，得x=1.2，当1.5＜x≤2时，由﹣30x+60=12，得x=1.6，因此，当y=12时，x的值是1.2或1.6.【题目点拨】本题考查了一次函数的应用，理清题意，弄清各数量间的关系是解题的关键.27、（1）详见解析；（2）3sin OPC∠=；（3）915m≤≤【解题分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠OCA，由平行线的性质得到∠A=∠BOP，∠ACO=∠COP，等量代换得到∠COP=∠BOP，由切线的性质得到∠OBP=90°，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）过O作OD⊥AC于D，根据相似三角形的性质得到CD•OP=OC2，根据已知条件得到33OCOP=，由三角函数的定义即可得到结论；（3）连接BC，根据勾股定理得到2?2AB AC-，当M与A重合时，得到d+f=12，当M与B重合时，得到d+f=9，于是得到结论．【题目详解】（1）连接OC，∵OA=OC ，∴∠A=∠OCA ，∵AC ∥OP ，∴∠A=∠BOP ，∠ACO=∠COP ，∴∠COP=∠BOP ，∵PB 是⊙O 的切线，AB 是⊙O 的直径，∴∠OBP=90°，在△POC 与△POB 中，OC OB COP BOP OP OP ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△COP ≌△BOP ，∴∠OCP=∠OBP=90°，∴PC 是⊙O 的切线；（2）过O 作OD ⊥AC 于D ，∴∠ODC=∠OCP=90°，CD=12AC ， ∵∠DCO=∠COP ，∴△ODC ∽△PCO ， ∴CD OC OC PO＝， ∴CD•OP=OC 2，∵OP=32AC ， ∴AC=23OP ， ∴CD=13OP ，∴13OP•OP=OC2∴OC OP=∴sin∠CPO=OC OP=（3）连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴AC⊥BC，∵AC=9，AB=1，∴，当CM⊥AB时，d=AM，f=BM，∴d+f=AM+BM=1，当M与B重合时，d=9，f=0，∴d+f=9，∴d+f的取值范围是：9≤d+f≤1．【题目点拨】本题考查了切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．。

2020年浙江省绍兴市越城区中考数学一模试卷

2020年浙江省绍兴市越城区中考数学一模试卷

中考数学一模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.今年3月20日，浙江省发布了《2019年浙江省国民经济和社会发展计划》，其中28条预计“全省居民全年可支配收入“平均增长率为6.5%，小明爸爸2018年全年可支配收入为10万元，对照这个增长率，预计2019年小明爸爸全年可支配收人应为（）A. 65万B. 16.5万元C. 10.65万元D. 6.5万元2.如图，若数轴上的点A，B分别与实数-1，1对应，用圆规在数轴上画点C，则与点C对应的实数是（）A. 2B. 3C. 4D. 53.下列计算正确的是（）A. a3+a3=2a6B. （-a2）3=a6C. a6÷a2=a3D. a5•a3=a84.在平面直角坐标系中，若P（m﹣2，m+1）在第三象限，则m的取值范围是（）A. m＜﹣1B. m＞2C. ﹣1＜m＜2D. m＞﹣15.李宁运动鞋经销商到某校三（2）班抽样选取9位学生，分别对他们的鞋码进行了查询，记录下的数据是：24，22，21，24，23，20，24，23，24．经销商对这组数据最感兴趣的是（）A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 方差6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高．如果BD=4，CD=6，那么BC：AC是（）A. 3：2B. 2：3C.D. ．7.如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA等于（）A. 30°B. 36°C. 45°D. 32°8.二次函数y=x2+bx+c的图象沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为y=x2-2x+1，则b+c的值为（）A. 16B. 6C. 0D. -129.10个全等的小正方形拼成如图所示的图形，点P、X、Y是小正方形的顶点，Q是边XY一点．若线段PQ恰好将这个图形分成面积相等的两个部分，则的值为（）A. B. C. D.10.如图1是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），A为人口，F，G为出口，其中直行道为AB，CG，EF，且AB=CG=EF；弯道为以点O为圆心的一段弧，且，，所对的圆心角均为90°．甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以10m/s的速度行驶，从不同出口驶出，其间两车到点O的距离y（m）与时间x（s）的对应关系如图2所示．结合题目信息，下列说法错误的是（）A. 甲车在立交桥上共行驶8sB. 从F口出比从G口出多行驶40mC. 甲车从F口出，乙车从G口出D. 立交桥总长为150m二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.一元二次方程x（x+5）=x+5的解为______．12.在平面直角坐标系中，若点P在x轴上，请写出一个符合条件的P点坐标______．13.如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sin A=______．14.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），以点O为旋转中心，将点A逆时针旋转到点B的位置，则的长为______．15.如图1，则等边三角形ABC中，点P为BC边上的任意一点，且∠APD=60°，PD交AC于点D，设线段PB的长度为x，CD的长度为y，若y与x的函数关系的大致图象如图2，则等边三角形ABC的面积为______．16.如图，⊙M的半径为2，圆心M（3，4），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为______．三、解答题（本大题共8小题，共80.0分）17.（1）计算：-（-2）0+|1-|+2cos30°；（2）解方程组：18.为了取得扶贫工作的胜利，某市对扶贫工作人员进行了扶贫知识的培训与测试，随机抽取了部分人员的测试成绩作为样本，并将成绩划分为A、B、C、D四个不同的等级，绘制成不完整统计图如图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）求样本容量；（2）补全条形图，并填空：n=______；（3）若全市有5000人参加了本次测试，估计本次测试成绩为A级的人数为多少？19.如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，再将剩下的三块拼成一个新矩形．（1）求拼成新矩形的周长（用含m或n的代数式表示）；（2）当m=7，n=3时，求拼成新矩形的面积．20.某居民小区物业要在广场树立一个“扫黑除恶，共创和谐”的矩形电子灯牌，如图所示，施工人员在两侧加固合金框架，已知合金框架底端G距广告牌立柱FD的距离GD=4米，从G点测得广告牌顶端F点和底端E点的仰角分别是60°和45°．（1）若AF长为5米，求灯牌的面积；（2）求两侧加固的铝合金框架总共用料多少米？（本题中的计算过程和结果均保留根号）21.如图，反比例函数y=（x＞0）的图象过格点（网格线的交点）P．（1）求反比例函数的解析式；（2）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；②矩形的面积等于k的值．22.如图，线段AB为⊙O的直径，点C，E在⊙O上，=，CD⊥AB，垂足为点D，连接BE，弦BE与线段CD相交于点F．（1）求证：CF=BF；（2）若cos∠ABE=，在AB的延长线上取一点M，使BM=4，⊙O的半径为6．求证：直线CM是⊙O的切线．23.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）与x轴相交于点A（-1，0）和点B，与y轴交于点C，对称轴为直线x=1．（1）求点C的坐标（用含a的代数式表示）；（2）联结AC、BC，若△ABC的面积为6，求此抛物线的表达式；（3）在第（2）小题的条件下，点Q为x轴正半轴上一点，点G与点C，点F与点A关于点Q成中心对称，当△CGF为直角三角形时，求点Q的坐标．24.如图，在平面直角坐标系xOy内，▱AOBC的顶点A、O、B、C的坐标分别为（0，1）、（0，0）、（1，0）、（1、1），过点B的直线MN与OC平行，AC的延长线交MN于点D，点P是直线MN上的一个动点，CQ∥OP交MN于点Q．（1）求直线MN的函数解析式；（2）当点P在x轴的上方时，求证：△OBP≌△CDQ；猜想：若点P运动到x轴的下方时，△OBP与△CDQ是否依然全等？（不要求写出证明过程）（3）当四边形OPQC为菱形时，①请求出点P的坐标；②请求出∠POC的度数．答案和解析1.【答案】C【解析】解：依题意得2019年可支配的收入为：10×（1+6.5%）=10.65万元故选：C．根据题意可列式子10×（1+6.5%），即可得2019年的可支配收入此题考查的是二次函数的思想，解题的关键是读懂题意，求增长后情况可列式子：w=a （1+增长率）2.【答案】B【解析】解：∵数轴上的点A，B分别与实数-1，1对应，∴AB=|1-（-1）|=2，∴BC=AB=2，∴与点C对应的实数是：1+2=3，故选：B．先求出AB=2，再根据半径相等得到BC=2，即可解答．本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是熟记实数与数轴上点的一一对应关系．3.【答案】D【解析】解：A、a3+a3=2a3，故原题计算错误；B、（-a2）3=-a6，故原题计算错误；C、a6÷a2=a4，故原题计算错误；D、a5•a3=a8，故原题计算正确；故选：D．根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减分别进行计算即可．此题主要考查了同底数幂的乘除法、合并同类项、积的乘方，关键是掌握各计算法则．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．根据第三象限点的符合特点列出不等式组，解之可得．【解答】解：由题意知，解得：m＜-1，故选：A．5.【答案】B【解析】解：经销商最感兴趣的是哪种鞋卖的多，而众数就是一组数据出现次数最多的数，所以经销商最感兴趣的是这组数据的众数．故选：B．经销商最感兴趣是哪种鞋号的人最多．根据众数的意义可得答案．此题主要考查统计量中平均数、中位数、众数、方差的意义．要求学生根据题意来选择合适的统计量来分析数据．6.【答案】B【解析】解：∵∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∴∠ADC=∠CDB=∠ACB=90°，∵∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠B，∴△ACD∽△CBD，∴===∴=，故选：B．只要证明△ACD∽△CBD，可得===，由此即可解决问题．本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．7.【答案】B【解析】解：在正五边形ABCDE中，∠C=×（5-2）×180°=108°，∵正五边形ABCDE的边BC=CD，∴∠CBD=∠CDB，∴∠CDB=（180°-108°）=36°，∵AF∥CD，∴∠DFA=∠CDB=36°．故选：B．根据多边形的内角和公式求出∠C，再根据等腰三角形两底角相等求出∠CDB，然后根据两直线平行，内错角相等求解即可．本题考查了根据多边形的内角和计算公式求正多边形的内角，等腰三角形两底角相等的性质，平行线的性质，解答时要会根据公式进行正确运算．8.【答案】C【解析】解：y=x2-2x+1=（x-1）2，把y=（x-1）2沿x轴向右平移2个单位，再沿y轴向下平移3个单位得到抛物线的解析式为y=（x-3）2-3=x2-6x+6，所以b=-6，c=6，所以b+c=0．故选：C．先把y=x2-2x+1配方得到y=（x-1）2，根据题意反向平移，即把y=（x-1）2沿x轴向右平移2个单位，再沿y轴向下平移3个单位得到抛物线的解析式为y=（x-3）2-3=x2-6x+6，则可确定b与c的值．本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．9.【答案】B【解析】解：设QY=x，根据题意得到PQ下面的部分的面积为：S△+S正方形=×5×（1+x）+1=5，解得x=，∴XQ=1-=，∴==，故选：B．首先设QY=x，根据题意得到PQ下面的部分的面积为：S△+S正方形=×5×（1+x）+1=5，解方程即可求得QY的长，即可解决问题．本题考查三角形的面积，一元一次方程等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．10.【答案】C【解析】解：由图象可知，两车通过，，弧时每段所用时间均为2s，通过直行道AB，CG，EF时，每段用时为3s．因此，甲车所用时间为3+2+3=8s，故A正确；根据两车运行路线，从F口驶出比从G口多走，弧长之和，用时为4s，则走40m，故B正确；根据两车运行时间，可知甲先驶出，应从G口驶出，故C错误；根据题意立交桥总长为（3×2+3×3）×10=150m，过D正确；故选：C．根据题意、结合图象问题可得．本题考查了动点问题的函数图象，解答时要注意数形结合．11.【答案】x1=-5，x2=1【解析】解：方程整理得：x（x+5）-（x+5）=0，分解因式得：（x+5）（x-1）=0，解得：x1=-5，x2=1，故答案为：x1=-5，x2=1方程整理后，利用因式分解的方法求出解即可．此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12.【答案】（1，0）【解析】解：点P在x轴上，请写出一个符合条件的P点坐标（1，0），故答案为：P（1，0）．根据x轴上点的纵坐标等于零，可得答案．本题考查了点的坐标，利用x轴上点的纵坐标等于零是解题关键．13.【答案】【解析】解：由勾股定理可知：AC==2，由锐角三角函数的定义可知：sin A==，故答案为：；根据锐角三角函数的定义即可求出答案．本题考查解直角三角形，解题的关键熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．14.【答案】【解析】解：∵点A（1，1），∴OA==，点A在第一象限的角平分线上，∵以点O为旋转中心，将点A逆时针旋转到点B的位置，∴∠AOB=45°，∴的长为=．故答案为．由点A（1，1），可得OA==，点A在第一象限的角平分线上，那么∠AOB=45°，再根据弧长公式计算即可．本题考查了弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），也考查了坐标与图形变化-旋转，求出OA=以及∠AOB=45°是解题的关键．15.【答案】16【解析】解：由题可得，∠APD=60°，∠ABC=∠C=60°，∴∠BAP=∠CPD，∴△ABP∽△PCD，∴，设AB=a，则，∴y=，当x=时，y取得最大值2，即P为BC中点时，CD的最大值为2，∴此时∠APB=∠PDC=90°，∠CPD=30°，∴PC=BP=4，∴等边三角形的边长为为8，∴根据等边三角形的性质，可得S=×82=16．故答案为：16．设出等边三角形的边长，根据等边三角形的性质和相似三角形的性质、以及二次函数的最值，即可确定CD取得最大值时等边三角形的边长，进而得到△ABC的面积．本题主要考查的是动点问题的函数图象，灵活运用等边三角形的性质和二次函数图象的对称性是解题的关键．解题时需要深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义．16.【答案】6【解析】解：点P在以O为圆心OA为半径的圆上，∴P是两个圆的交点，当⊙O与⊙M外切时，AB最小，∵⊙M的半径为2，圆心M（3，4），∴PM=5，∴OA=3，∴AB=6，故答案为6．点P在以O为圆心OA为半径的圆上，P是两个圆的交点，当⊙O与⊙M外切时，AB 最小，根据条件求出AO即可求解；本题考查圆与圆的位置关系；能够将问题转化为两圆外切时AB最小是解题的关键．17.【答案】解：（1）原式=3-1++2×=4-2+=5-2，（2），②-①×2得：y=1，把y=1代入①得：x+1=5，解得：x=4，即方程组的解为：．【解析】（1）根据零指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值的定义，把原式转化为实数的加减运算，计算求值即可，（2）利用加减消元法解之即可．本题考查了解二元一次方程组，实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值，解题的关键：（1）正确掌握零指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值的定义，（2）正确掌握加减消元法解二元一次方程组．18.【答案】（1）样本容量为18÷30%=60；（2）10；（3）估计本次测试成绩为A级的人数为5000×=2000人．【解析】解：（1）见答案；（2）C等级人数为60-（24+18+6）=12人，n%=×100%=10%，补全图形如下：故答案为：10；（3）见答案．【分析】（1）用B等级人数除以其所占百分比可得；（2）总人数减去A、B、D人数求得C的人数即可补全条形图，用D等级人数除以总人数可得n的值；（3）总人数乘以样本中A等级人数所占比例即可得．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19.【答案】解：（1）新矩形的长为：m+n，新矩形的宽为：m-n，新矩形的周长=2[（m+n）+（m-n）]=4m．（2）新矩形的面积为：（m+n）（m-n），把m=7，n=3代入（m+n）（m-n）=10×4=40，即拼成新矩形的面积是40．【解析】（1）根据题意和矩形的性质列出代数式解答即可．（2）把m=7，n=3代入矩形的长与宽中，再利用矩形的面积公式解答即可．此题考查列代数式问题，关键是根据题意和矩形的性质列出代数式解答．20.【答案】解：（1）在Rt△GDF中，∵∠FGD=60°、GD=4，∴DF=GD tan∠FGD=4，在Rt△DEG中，∵∠EGD=45°，∴GD=ED=4，∴EF=DF-DE=4-4，∴S矩形=5（4-4）=20-20（平方米），答：灯牌的面积为（20-20）平方米；（2）在Rt△GDF中，FG=，在Rt△DEG中，GE=，因此两侧加固的铝合金框架总共用料2（8+4）=（16+8）米．【解析】（1）在Rt△GDF中，利用DF=GD tan∠FGD求得DF的长，在Rt△DEG中由∠EGD=45°知GD=ED=4，根据EF=DF-DE，进一步求解可得；（2）根据FG=、GE=分别求得FG、GE的长，继而可得答案．本题考查的是解直角三角形的性质-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．21.【答案】解：（1）∵反比例函数y=（x＞0）的图象过格点P（2，2），∴k=2×2=4，∴反比例函数的解析式为y=；（2）如图所示：矩形OAPB、矩形OCDP即为所求作的图形．【解析】（1）将P点坐标代入y=，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；（2）根据矩形满足的两个条件画出符合要求的两个矩形即可．本题考查了作图-应用与设计作图，反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数解析式，矩形的判定与性质，正确求出反比例函数的解析式是解题的关键．22.【答案】证明：（1）延长CD交⊙O于G，如图，∵CD⊥AB，∴=，∵=，∴=，∴∠CBE=∠GCB，∴CF=BF；（2）连接OC交BE于H，如图，∵=，∴OC⊥BE，在Rt△OBH中，cos∠OBH==，∴BH=×6=，∴OH==，∵==，==，∴=，而∠HOB=∠COM，∴△OHB∽△OCM，∴∠OCM=∠OHB=90°，∴OC⊥CM，∴直线CM是⊙O的切线．【解析】（1）延长CD交⊙O于G，如图，利用垂径定理得到=，则可证明=，然后根据圆周角定理得∠CBE=∠GCB，从而得到CF=BF；（2）连接OC交BE于H，如图，先利用垂径定理得到OC⊥BE，再在Rt△OBH中利用解直角三角形得到BH=，OH=，接着证明△OHB∽△OCM得到∠OCM=∠OHB=90°，然后根据切线的判定定理得到结论．本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了垂径定理、圆周角定理和解直角三角形．23.【答案】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x=1，而抛物线与x轴的一个交点A的坐标为（-1，0）∴抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为（3，0）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x-3），即y=ax2-2ax-3a，当x=0时，y=-3a，∴C（0，-3a）；（2）∴AB=4，OC=3a，∴S△ACB=AB•OC=6a，∴6a=6，解得a=1，∴抛物线解析式为y=x2-2x-3；（3）设点Q的坐标为（m，0）．过点G作GH⊥x轴，垂足为点H，如图，∵点G与点C，点F与点A关于点Q成中心对称，∴QC=QG，QA=QF=m+1，QO=QH=m，OC=GH=3，∴OF=2m+1，HF=1，当∠CGF=90°时，∵∠QGH+∠FGH=90°，∠QGH+∠GQH=90°，∴∠GQH=∠HGF，∴Rt△QGH∽Rt△GFH，∴=，即=，解得m=9，∴Q的坐标为（9，0）；当∠CFG=90°时，∵∠GFH+∠CFO=90°，∠GFH+∠FGH=90°，∴∠CFO=∠FGH，∴Rt△GFH∽Rt△FCO，∴=，即=，解得m=4，∴Q的坐标为（4，0）；∠GCF=90°不存在，综上所述，点Q的坐标为（4，0）或（9，0）．【解析】（1）先利用抛物线的对称性得到B（3，0），则可设交点式y=a（x+1）（x-3），然后展开即可得到C点坐标；（2）利用三角形面积公式得到6a=6，然后求出a即可得到抛物线解析式；（3）设点Q的坐标为（m，0）．过点G作GH⊥x轴，垂足为点H，如图，利用中心对称的性质得QC=QG，QA=QF=m+1，QO=QH=m，OC=GH=3，则OF=2m+1，HF=1，讨论：当∠CGF=90°时，证明Rt△QGH∽Rt△GFH，利用相似比得到=，解方程求出m即可得到此时Q的坐标；当∠CFG=90°时，证明Rt△GFH∽Rt△FCO，利用相似比得到=，解方程求出m即可得到此时Q的坐标．本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、中心对称的性质和相似三角形的判定与性质；会利用待定系数法求抛物线解析式；灵活应用相似比表示线段之间的关系；理解坐标与图形的性质；会利用分类讨论的思想解决数学问题．24.【答案】解：（1）如图1，∵▱AOBC的顶点A、O、B、C的坐标分别为（0，1）、（0，0）、（1，0）、（1、1），∴OA=OB，∴四边形AOBC是正方形，∴AO=BO=BC=AC，AO∥BC，AC∥OB，∠OBC=90°．∵C的坐标为（1，1），∴B（1，0），设OC的解析式为y=kx，由题意，得1=k，∴OC的解析式为：y=x．∵MN∥OC，∴直线MN的解析式与OC的解析式的k值相等．设MN的解析式为y=x+b，由题意，得0=1+b，∴b=-1，∴直线MN的解析式为y=x-1；（2）如图2，∵OC∥MN，OP∥CQ，∴四边形OPQC是平行四边形，∠OPB=∠CQD，∠OBP=∠CDQ，∴OP=CQ．在△OBP和△CDQ中，，∴△OBP≌△CDQ（AAS）．如图，点P运动到x轴的下方时，△OBP≌△CDQ，方法同上．（3）如图3、图4，作OH⊥MN，PG⊥OB于G，∴OH=BE=．BG=PG．∵OB=BC=1，∴OC=．∵四边形OPQC是菱形，∴OP=OC=，∴OP=2OH，∴∠OPH=30°．∵OC∥MN，∴∠POC=∠OPH=30°．设PG=BG=x，则OG=1+x，在Rt△OPG中，由勾股定理，得2=（1+x）2+x2，解得：x1=，x2=，∴OG=或∴P（，）或（，-），∠POC=30°或150°．【解析】（1）根据正方形的性质可以确定B的坐标，先求出OC的解析式，再由B的坐标就可以求出NM的解析式；（2）根据平行四边形的性质和平行线的性质就可以判定△OBP≌△CDQ，当点P运动到x轴的下方时，△OBP与△CDQ同理可以判断两三角形全等；（3）如图3、图4，作OH⊥MN，PG⊥OB于G，根据勾股定理就可以求出P点的纵坐标，从而求出P点的坐标，根据直角三角形的性质就可以求出∠OPE的度数，由平行的性质就可以得出∠POC的度数．当P点在x轴的下方时如图4同理可以得出结论．本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，平行四边形的判定及性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，菱形的性质的运用，勾股定理的运用，解答时运用灵活运用菱形的性质和直角三角形的性质是解答本题的关键．。

浙江省绍兴市中考数学一模考试试卷

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浙江省绍兴市中考数学一模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020七上·岑溪期末) 北京某天早晨气温是，中午上升了，半夜又下降了，则半夜气温（）A .B .C .D .2. （2分） (2018七上·下陆期中) 已知a，b，c为非零的实数，则的可能值的个数为（）A . 4B . 5C . 6D . 73. （2分） (2019七下·成都期中) 花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（）A . 毫克B . 毫克C . 毫克D . 毫克4. （2分）如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分） (2020七下·上饶月考) 下列命题是假命题的（）A . 在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥cB . 在同一平面内，若a⊥b，b∥c，则a⊥cC . 在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a⊥cD . 在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c6. （2分） (2016九上·安陆期中) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A . 等边三角形B . 正五边形C . 矩形D . 平行四边形7. （2分）已知方程组，且﹣1＜x﹣y＜0，则m的取值范围是（）A . ﹣1＜m＜﹣B . 0＜m＜C . 0＜m＜1D . ＜m＜18. （2分）(2018·南宁模拟) 上午9时，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B处（如图）．从A，B两处分别测得小岛M在北偏东45°和北偏东15°方向，那么在B处船与小岛M 的距离为（）A . 20海里B . 20 海里C . 10 海里D . 20 海里9. （2分） (2018九上·沈丘期末) 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以AB为直径的圆交BC于D，则图中阴影部分的面积为（）A . 1B . 2C . 1+D . 2﹣10. （2分）(2018·德州) 如图,从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形.则此扇形的面积为（）A .B .C .D .11. （2分）(2016·连云港) 如图1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为S1、S2、S3；如图2，分别以直角三角形三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为S4、S5、S6 ．其中S1=16，S2=45，S5=11，S6=14，则S3+S4=（）A . 86B . 64C . 54D . 4812. （2分） (2015九上·罗湖期末) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，下列结论正确的有（）①AD=BD=BC；②△BCD≌△ABC；③AD2=AC•DC；④点D是AC的黄金分割点．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分）一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的正整数根是________．14. （1分） (2019七下·新泰期末) 某水果店购进苹果与香蕉共千克进行销售，这两种水果的进价、标价如下表所示，如果店主将这些水果按标价的折全部售出后，可获利元，则该水果店购进苹果是________千克．进价（元/千克）标价（元/千克）苹果香蕉15. （2分） (2013·台州) 如图，在⊙O中，过直径AB延长线上的点C作⊙O的一条切线，切点为D．若AC=7，AB=4，则sinC的值为________．16. （1分） (2017九上·黑龙江月考) 如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c ＜0的解集是________．17. （1分） (2019九上·牡丹江期中) 如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线，将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG，则下列结论：①DE平分∠ADB；②BE=2- ；③四边形AEGF是菱形；④BC+FG=1.5.其中结论正确的序号是________.18. （1分）(2020·济南模拟) 如图，直线l：y＝ x，点A1坐标为(0，1)，过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1 ，以原点O 为圆心，OB1长为半径画弧交y一轴于点A2；再过点A2作y轴的垂线交直线于点B2 ，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交y轴于点A3 ，…，按此做法进行下去，点A4的坐标为________；点An的坐标为________．三、计算题 (共1题；共5分)19. （5分）(2017·汉阳模拟) 先化简，再求代数式的值，其中a=3tan30°+1，b= cos45°．四、综合题 (共6题；共59分)20. （15分）(2020·阜阳模拟) 绿色出行是对环境影响最小的出行方式，“共享单车”已成为北京的一道靓丽的风景线．某社会实践活动小组为了了解“共享单车”的使用情况，对本校教师在3月6日至3月10日使用单车的情况进行了问卷调查，以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分：请根据以上信息解答下列问题：（1） 3月7日使用“共享单车”的教师人数为________人，并请补全条形统计图；（2）不同品牌的“共享单车”各具特色，社会实践活动小组针对有过使用“共享单车”经历的教师做了进一步调查，每位教师都按要求选择了一种自己喜欢的“共享单车”，统计结果如图，其中喜欢的教师有36人，求喜欢的教师的人数．21. （15分）(2019·长沙模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线y= x-1与抛物线y=- x2+bx+c相交于A ， B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为-6，点P是抛物线上位于直线AB上方的一动点（不与点A ， B 重合）．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接PA ， PB ，在点P运动的过程中，是否存在某一位置，使得△PAB恰好是一个以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）过点P作PD∥y轴交直线AB于点D ，以PD为直径的⊙E与直线AB相交于点G ，求DG的最大值．22. （15分） (2019九上·杭州月考) 已知（1）求关于的函数表达式；（2）若求的取值范围；（3）若点恰好为抛物线的顶点，求的值.23. （2分）(2019·株洲模拟) 如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦（不是直径），OD⊥AC垂足为G交⊙O 于D ， E为⊙O上一点（异于A、B），连接ED交AC于点F ，过点E的直线交BA、CA的延长线分别于点P、M ，且ME＝MF ．（1）求证：PE是⊙O的切线．（2）若DF＝2，EF＝8，求AD的长．（3）若PE＝6 ，sin∠P＝，求AE的长．24. （2分）(2017·东莞模拟) 如图，已知正方形OABC的边长为2，顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，E点是BC的中点，F是AB延长线上一点且FB=1．（1）求经过点O，A，E三点的抛物线解析式；（2）点P在抛物线上运动，当点P运动到什么位置时△OAP的面积为2，请求出点P的坐标；（3）在抛物线上是否存在一点Q，使△AFQ是等腰直角三角形？若存在直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．25. （10分）(2015·宁波模拟) 【试题背景】已知:l ∥m∥n∥k，平行线l与m、m与n、n与k之间的距离分别为d1、d2、d3 ，且d1 =d3 = 1，d2 = 2 ．我们把四个顶点分别在l、m、n、k这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”．（1）【探究1】如图1，正方形ABCD为“格线四边形”，BE L于点E,BE的反向延长线交直线k于点F．求正方形ABCD的边长．（2）【探究2】矩形ABCD为“格线四边形”，其长：宽 = 2 ：1 ，求矩形ABCD的宽（3）【探究3】如图2，菱形ABCD为“格线四边形”且∠ADC=60°，△AEF是等边三角形，于点E，∠AFD=90°，直线DF分别交直线l、k于点G、M．求证：EC=DF．（4）【拓展】如图3，l ∥k，等边三角形ABC的顶点A、B分别落在直线l、k上，于点B，且AB=4 ，∠ACD=90°，直线CD分别交直线l、k于点G、M，点D、E分别是线段GM、BM上的动点，且始终保持AD=AE，于点H．猜想：DH在什么范围内，BC∥DE？直接写出结论。

2023年浙江省绍兴市中考数学一模试题附解析

2023年浙江省绍兴市中考数学一模试题附解析

2023年浙江省绍兴市中考数学一模试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．已知等腰△ABC 的两边为 3 和 5，等腰△A ′B ′C ′的两边为 9 和 15，那么这两个三 角形（ ）A ． 相似B ．不相似C ．不一定相似D ． 以上答案都不对2．二次函数2()(0)y a x m m a =++≠，无论m 取什么实数，图象的顶点必在（ ） A ． 直线y=x 上B ．直线y= 一x 上C ． x 轴上D ．y 轴上 3．设P 是函数4y x =在第一象限的图像上任意一点，点P 关于原点的对称点为P '，过P 作PA 平行于y 轴，过P '作P A '平行于x 轴，PA 与P A '交于A 点，则PAP '△的面积（ ）A ．等于2B ．等于4C ．等于8D ．随P 点的变化而变化 4．某数学兴趣小组的五位同学以各自的年龄为一组数据，计算了这组数据的方差是 0.2， 则 10年后该数学兴趣小组的五位同学年龄的方差为（ ）A ．0.2B ．1C ．2D ． 10.2 5．若分式3242x x +-有意义，则字母x 的取值范围是（ ） A ．12x = B ．23x =- C ．12x ≠ 23x ≠- 6．如图，已知点 B ，F ，C ，E 在同一直线上，若 AB=DE ，∠B=∠E ，且BF=CE ，则要使△ABC ≌△DEF 的理由是（ ）A ．ASAB ．SASC ．SSSD ．AAS7．用科学记数方法表示0000907.0，得（ ）A ．41007.9-⨯B ．51007.9-⨯C ．6107.90-⨯D ．7107.90-⨯ 8．中国足球队在训练时，教练安排了甲、乙两队进行一个对抗赛游戏. 要求甲队准确地 将球传到如图所示的浅色区域，要求乙队准确地将球传到如图所示的深色区域. 下列对对抗赛哪一个队获胜的机会大的说法中，正确的是（ ）A ．甲队，浅色区域面积大于深色区域面积B ．乙队，浅色区域面积小于深色区域面积C ．甲队，深色区域面积大于浅色区域面积D ．乙队，深色区域面积小于浅色区域面积9．把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM ，FM 为折痕，折叠后的C 点落在B ′M 或B ′M 的延长线上，那么∠EMF 的度数是 （ ）A ．85°B ．90°C ．95°D ．100°10．从一只船上看小岛，方向为北偏东35°，那么从小岛上看这只船，其方向为（ ）A ．南偏西35°B ．南偏东55°C ．北偏东55°D ．北偏西35°11．规定运算|a b ad bc c d =-，若22178632x x --=+，则x 的值是（ ）A ． -60B ． 4.8C ．24D ．-1212．下列式子中正确的是（ ）A ．x-（y-z ）=x-y-zB ．-（x-y+z ） =x-y-zC ．x+2y-2z=x-2（y+z ）D ．-a+c+d-b=-（a+b ）+（c+d ）13． 用代数式表示“a 、b 两数和的平方的 2倍”，正确的表示是（ ）A ．222a b +B ．22()a b +C ．222a b +D ．222()a b +二、填空题14．甲、乙、丙三名学生各自随机选择到A 、B 两个书店购书.(1）求甲、乙两名学生在不同书店购书的概率；(2）求甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的概率.25839641715．用 3 倍的放大镜照一个面积为 1 的三角形，放大后的三角形面积是．16．△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则∠ABC= 度.17．如图所示，已知∠A=∠1，∠A+∠C=∠AEC．求证：AB∥EF∥CD．证明：∵∠A=∠，∴AB∥ ( )．∵∠A+∠C=∠AEC( )，∴∠A+∠C=∠l+∠2．∴∠2= ．∴ ( )．∴．AB∥EF∥CD．18．如图所示，是某单位职工的年龄(取正整数)的频数分布直方图，根据图中提供的信息，回答下列问题(每组可含最低值，不含最高值)．(1)该单位共有职工 人； (2)不小于36岁但小于42岁的职工占总人数的百分比是 ；(3)如果42岁的职工有4人，那么年龄在42岁以上的职工有 人．解答题19．在锐角△ABO 中，OA=OB=5，OA 边上的高等于4，将△ABO 放在平直角坐标系中，使点 0与原点重合，点A 在x 轴的正半轴上，那么点 B 的坐标是 ．20．已知点A(4，5)，向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度后的坐标为 ．21．仔细观察下列图形，并按规律在横线上画出适当的图形：22．0D ⊥AB ，垂足为点O ，∠DOC ：∠AOC=2：1，则∠BOC= ．三、解答题23．如图所示，海上雷达接到举报，一艘木船正准备出海偷渡，海上探照灯马上加大搜寻力 度，可仍未发现小船的影子，你认为小船可能隐藏在哪处？24．如图所示，一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象与 x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数(0)m y m x=≠的图象在第一象限交于C 点，CD ⊥x 轴于 D ． 若OA=OB=OD=1. (1)求点A 、B 、D 三点的坐标；(2)求一次函数与反比例函数的表达式.AA25．△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示.(1）作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出△A 1B 1C 1各顶点的坐标；(2）将△ABC 向右平移6个单位，作出平移后的△A 2B 2C 2，并写出△A 2B 2C 2各顶点的坐标；(3）观察△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴.26．如图，O 为∠PAQ 的角平分线上的一点，OB ⊥AP 于点B ，以O 为圆心OB 为半径作⊙O ，求证：AQ 与⊙O 相切.27．试判断：三边长分别为222n n +,21n +、2221n n ++(n>O)的三角形是否是直角三角形?并说明理由．O Q P B A28．如图，已知∠EFD=∠BCA ，BC=EF ，AF=DC.则AB=DE.请说明理由.(填空）解：∵ＡＦ＝ＤＣ（已知） ∴ＡＦ＋ ＝ＤＣ＋ 即在△ＡＢＣ和△ 中B Ｃ＝ＥＦ（ ）∠ =∠ ( ）∴△ＡＢＣ≌△ ( ）∴ＡＢ＝ＤＥ（ ）29．先化简，后求值：(1) (2x －3）2－（2x+3）（2x －3），其中x=1．(2）[（ab+3）（ab －3）－2a 2b 2+9]÷（－ab ），其中a=3，b=31 ．30．如图是某大型超市一年中三种洗发用品的销售情况统计图.(1)哪种洗发用品的销售量最大？(2)这三种洗发用品的销售份额的百分比之和是多少？(3)若已知A 种洗发用品的销售量为2300瓶，请计算一下这个超市一年中三种洗发用品的销售总量.(4)若你是这家超市的销售部门经理，根据这个统计图，在下一次定货时，你会怎样分配定货比例？A B C D EF【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．C4．A5．C6．B7．B8．B9．B10．A11．D12．D13．B二、填空题14．（1）21；（2）41 15．916．4517．已知；EF ；内错角相等，两直线平行；已知；∠C ；EF ∥CD ；内错角相等，两直线平行 18．(1)50；(2)54％；(3)1519．(3，4)或(3，-4)20．(8，7)21．王（轴对称图形都可以）22．150°三、解答题23．小船可能隐藏在 BD 区域内.24．(1)∵OA=OB=OD=1，∴A( -1 ,0) ,B(0, 1) ,D(1 ,0) ；(2)∵ 点A 、B 在直线y=kx+b ，∴ 将 A(—1，0)、B(0，1)代入，得k=1，b=1. ∴ 一次函数的表达式为1y x =+，又∵C 点的横坐标为 1，代入1y x =+得y=2，即 C(1，2).从而=2m xy =，故反比例函数的表达式为2y x =．25．（1）A 1(0,4)，B 1(2,2)，C 1(1,1)(2）A 2(6,4)，B 2(4,2)，C 2(5,1)(3）△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2关于直线3=x 轴对称. 画OD ⊥AQ．27．28． FC ，FC ，AC=DF ，DEF ，SAS ， 全等三角形29．(1)18-12x=6；(2) ab=-1．30．(1)C 种 ；(2) 100%；(3)230020%11500÷=(瓶)；(4)根据三种流发水的销售情况统计图，知三种洗发水应接 A ：B ：C=4：3：13 的比例进货。