初二数学 因式分解经典练习题100道

因式分解题库100题专题训练经典练习题（含答案）一、填空题（共20题）1、a ²-9b -9b²²=2、2x 2x³³-12x -12x²²+4x =2x （ ）3、-27a -27a³³=（ ）³）³4、2xy 2xy²²-8x -8x³³ = 2x （ ）（）（ ）5、（、（x+2y x+2y x+2y）（）（）（y-2x y-2x y-2x））= -（x+2y x+2y）（）（）（ ）6、x （x-y x-y））+y +y（（y-x y-x））=7、a-a a-a³³= a （a+1a+1）（）（）（ ）8、1600a 1600a²²-100=100-100=100（（ ）（）（ ） 9、9a 9a²²+（ ）+4 =（ ）²）²1010、（、（、（x+2x+2x+2））x-x-2= （x+2x+2）（）（）（ ）1111、、a ³-a =a （ ）（）（ ）1212、（、（、（ ）x ²+4x+16 =（ ）²）²1313、、3a 3a³³+5a +5a²²+（ ）=（a+ ）（）（ +2a-4 +2a-4）1414、（、（、（ ）-2y -2y²² = -2（ +1）²）²1515、、x ²-6x-7=-6x-7=（（x ）（）（x x ）1616、、3xy+6y 3xy+6y²²+4x +4x²²+8xy=3y( )+4x （ ）=（ ）（）（ ） 1717、、a ²+3a-10=+3a-10=（（a+m a+m）（）（）（a+n a+n a+n），则），则m= ，n= 1818、、8a 8a³³-b -b³³=（2a-b 2a-b）（）（）（ ）1919、、xy+y xy+y²²+mx+my=+mx+my=（（y ²+my +my））+（ ）=（ ）（）（ ） 2020、（、（、（x x ²+y +y²）²²）²²）²-4x -4x -4x²²y ²=二、选择题（共32题）1、多项式2a 2a²²+3a+1因式分解等于（因式分解等于（ ）A 、（、（a+1a+1a+1）（）（）（a-1a-1a-1））B 、（、（2a+12a+12a+1）（）（）（2a-12a-12a-1））C 、（、（2a+12a+12a+1）（）（）（a+1a+1a+1））D 、（、（2a+12a+12a+1）（）（）（a-1a-1a-1））2、下列各式分解因式正确的是（、下列各式分解因式正确的是（ ）A 、3x 3x²²+6x+3= 3（x+1x+1）²）²）²B B 、2x 2x²²+5xy-2y +5xy-2y²²=（2x+y 2x+y）（）（）（x+2y x+2y x+2y）） C 、2x 2x²²+6xy= （2x+32x+3）（）（）（x+2y x+2y x+2y）） D 、a ²-6=-6=（（a-3a-3）（）（）（a-2a-2a-2））3、下列各式中，能有平方差公式分解因式的是（、下列各式中，能有平方差公式分解因式的是（ ）A 、4x 4x²²+4B 、（、（2x+32x+32x+3）²）²）² -4 -4（3x 3x²²+2+2）²）²）²C 、9x 9x²²-2xD 、a ²+b +b²²4、把多项式x ²-3x-70因式分解，得（因式分解，得（ ） A 、（、（x-5x-5x-5））(x+14) B 、（、（x+5x+5x+5）（）（）（x-14x-14x-14））C 、（、（x-7x-7x-7）（）（）（x+10x+10x+10））D 、（、（x+7x+7x+7）（）（）（x-10x-10x-10））5、已知a+b=0a+b=0，则多项式，则多项式a ³+3a +3a²²+4ab+b +4ab+b²²+b +b³的值是（³的值是（³的值是（） A 、0 B 、1 C 、 -2 D 、 26、把4a 4a²²+3a-1因式分解，得（因式分解，得（） A 、（、（2a+12a+12a+1）（）（）（2a-12a-12a-1）） B 、（、（2a-12a-12a-1）（）（）（a-3a-3a-3））C 、（、（4a-14a-14a-1）（）（）（a+1a+1a+1））D 、（、（4a+14a+14a+1）（）（）（a-1a-1a-1））7、下列等式中，属于因式分解的是（、下列等式中，属于因式分解的是（） A 、a （1+b 1+b））+b +b（（a+1a+1））= （a+1a+1）（）（）（b+1b+1b+1））B 、2a 2a（（b+2b+2））+b +b（（a-1a-1））=2ab-4a+ab-bC 、a ²-6a+10 =a （a-6a-6））+10D 、（、（x+3x+3x+3）²）²）²-2-2-2（（x+3x+3））=（x+3x+3）（）（）（x+1x+1x+1））8、2m 2m²²+6x+2x +6x+2x²是一个完全平方公式，则²是一个完全平方公式，则m 的值是（的值是（） A 、 0 B 、 ± 32 C 、 ±52 D 、949、多项式3x 3x³³-27x 因式分解正确的是（）因式分解正确的是（）A 、3x 3x（（x ²-9-9））B 、3x 3x（（x ²+9） C 、3x 3x（（x+3x+3）（）（）（x-3x-3x-3）） D 、3x 3x（（3x-13x-1）（）（）（3x+13x+13x+1））1010、已知、已知x ＞0，且多项式x ³+4x +4x²²+x-6=0+x-6=0，则，则x 的值是（的值是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、41111、多项式、多项式2a 2a²²+4ab+2b +4ab+2b²²+k 分解因式后，它的一个因式是（分解因式后，它的一个因式是（a+b-2a+b-2a+b-2），则），则k 的值是（是（） A 、4 B 、-4 C 、8 D 、-81212、对、对、对 a a 4 + 4进行因式分解，所得结论正确的是（进行因式分解，所得结论正确的是（） A 、 （a ²+2+2）²）²）² B B 、 （a ²+2+2）） （a ²-2-2））C 、有一个因式为（、有一个因式为（a a ²+2a+2+2a+2））D 、不能因式分解、不能因式分解1313、多项式、多项式a ²（²（m-n m-n m-n））+9+9（（n-m n-m）分解因式得（）分解因式得（）分解因式得（） A 、（、（a a ²+9+9）（）（）（m-n m-n m-n）） B 、（、（m-n m-n m-n）（）（）（a+3a+3a+3）（）（）（a-3a-3a-3））C 、（、（a a ²+9+9）（）（）（m+n m+n m+n））D 、（、（m+n m+n m+n）（）（）（a+3a+3a+3）²）²）²1414、多项式、多项式m 4-14m -14m²²+1分解因式的结果是（分解因式的结果是（） A 、（、（m m ²+4m+1+4m+1）（）（）（m m ²-4m+1-4m+1）） B 、（、（m m ²+3m+1+3m+1）（）（）（m m ²-6m+1-6m+1））C 、（、（m m ²-m+1-m+1）（）（）（m m ²+m+1+m+1））D 、（、（m m ²-1-1）（）（）（m m ²+1+1））1515、下列分解因式正确的是（、下列分解因式正确的是（、下列分解因式正确的是（） A 、-x -x²²+3x = -x （x+3x+3）） B 、x ²+xy+x=x +xy+x=x（（x+y x+y））C 、2m 2m（（2m-n 2m-n））+n +n（（n-2m n-2m））= （2m-n 2m-n）²）²）²D D 、a ²-4a+4=-4a+4=（（a+2a+2）（）（）（a-2a-2a-2））1616、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A 、2x 2x（（a-b a-b））=2ax-2bxB 、2a 2a²²+a-1=a +a-1=a（（2a+12a+1））-1C 、（、（a+1a+1a+1）（）（）（a+2a+2a+2））= a ²+3a+2D 、3a+6a 3a+6a²²=3a =3a（（2a+12a+1））1717、下列各式、下列各式、下列各式① 2m+n 和m+2n ② 3n （a-b ）和-a+b③x ³+y ³ 和x ²+xy ④a ²+b ² 和a ²-b ²其中有公因式的是（ ）A 、① ②B 、 ② ③C 、① ④D 、 ③ ④ 1818、下列四个多项式中，能因式分解的是（、下列四个多项式中，能因式分解的是（、下列四个多项式中，能因式分解的是（ ）A 、x ²+1B 、 x ²-1C 、 x ²+5yD 、x ²-5y1919、将以下多项式分解因式，结果中不含因式、将以下多项式分解因式，结果中不含因式x-1的是（的是（ ）A 、1 -x ³B 、x ²-2x+1C 、x （2a+32a+3））-（3-2a 3-2a））D 、2x 2x（（m+n m+n））-2-2（（m+n m+n））2020、若多项式、若多项式2x 2x²²+ax 可以进行因式分解，则a 不能为（不能为（ ）A 、0B 、-1C 、1D 、22121、已知、已知x+y= -3，xy=2 ，则x ³y+xy y+xy³的值是（³的值是（³的值是（ ） A 、 2 B 、 4 C 、10 D 、202222、、多项式x a -y a 因式分解的结果是（x ²+y +y²）²）（x+y x+y））（x-y x-y）），则a 的值是（） A 、2 B 、4 C 、-2 D-42323、对、对8（a ²-2b -2b²）²）²）-a -a -a（（7a+b 7a+b））+ab 进行因式分解，其结果为（进行因式分解，其结果为（ ）A 、（、（8a-b 8a-b 8a-b）（）（）（a-7b a-7b a-7b））B 、（、（2a+3b 2a+3b 2a+3b）（）（）（2a-3b 2a-3b 2a-3b））C 、（、（a+2b a+2b a+2b）（）（）（a-2b a-2b a-2b））D 、（、（a+4b a+4b a+4b）（）（）（a-4b a-4b a-4b））2424、下列分解因式正确的是（、下列分解因式正确的是（、下列分解因式正确的是（ ）A 、x ²-x-4=-x-4=（（x+2x+2）（）（）（x-2x-2x-2））B 、2x 2x²²-3xy+y -3xy+y²² =（2x-y 2x-y）（）（）（x-y x-y x-y））C 、x(x-y)- y(y-x)=（x-y x-y）²）²）²D D 、4x-5x 4x-5x²²+6=+6=（（2x+32x+3）（）（）（2x+22x+22x+2））2525、多项式、多项式a=2x a=2x²²+3x+1+3x+1，，b=4x b=4x²²-4x-3-4x-3，则，则M 和N 的公因式是（的公因式是（ ）A 、2x+1B 、2x-3C 、x+1D 、x+32626、多项式（、多项式（、多项式（x-2y x-2y x-2y）²）²）²+8xy +8xy 因式分解，结果为（因式分解，结果为（ ）A 、（、（x-2y+2x-2y+2x-2y+2）（）（）（x-2y+4x-2y+4x-2y+4））B 、（、（x-2y-2x-2y-2x-2y-2）（）（）（x-2y-4x-2y-4x-2y-4））C 、（、（x+2y x+2y x+2y）²）²）²D D 、（、（x-2y x-2y x-2y）²）²）²2727、下面多项式、下面多项式、下面多项式 ① x ²+5x-50 ②x ³-1③ x ³-4x ④3x ²-12他们因式分解后，含有三个因式的是（他们因式分解后，含有三个因式的是（） A 、① ② 、 B 、③ ④ C 、 ③ D 、④28、已知、已知x= 12+1，则代数式（，则代数式（x+2x+2x+2）（）（）（x+4x+4x+4））+x +x²²-4的值是（的值是（ ） A 、4+2 2 B 、4-2 2 C 、2 2 D 、4 22929、下列各多项式中，因式分解正确的（、下列各多项式中，因式分解正确的（、下列各多项式中，因式分解正确的（ ） A 、4x 4x²² -2 =（4x-24x-2））x ² B 、1-x 1-x²²=（1-x 1-x）²）²）² C 、x ²+2 = （x+2x+2）（）（）（x+1x+1x+1）） D 、x ²-1=-1=（（x+1x+1）（）（）（x-1x-1x-1））3030、若、若x ²+7x-30与x ²-17x+42有共同的因式x+m x+m，则，则m 的值为（的值为（） A 、-14 B 、-3 C 、3 D 、103131、下列因式分解中正确的个数为（、下列因式分解中正确的个数为（、下列因式分解中正确的个数为（） ① x ²+y ²=（x+y ）（x-y ） ② x ²-12x+32=（x-4）（x-8） ③ x ³+2xy+x=x （x ²+2y ） ④x 4-1=（x ²+1）（x ²-1）A 、1B 、2C 、3D 、43232、下列各式中，满足完全平方公式进行因式分解的是（、下列各式中，满足完全平方公式进行因式分解的是（、下列各式中，满足完全平方公式进行因式分解的是（） A 、0.0 9- x ² B 、x ²+20x+100C 、 4x ²+4x+4D 、x ²-y -y²²-2xy三、因式分解（共42题）1、x ²（²（a-b a-b a-b））+（b-a b-a））2、x ³-xy -xy²²3、（、（a+1a+1a+1）²）²）²-9-9-9（（a-1a-1）²）²）²4、x （xy+yz+xz xy+yz+xz））-xyz5、（、（x-1x-1x-1）（）（）（x-3x-3x-3））+16、a ²-4a+4-b -4a+4-b²²7、（、（x x ²-2x -2x）²）²）²+2x +2x +2x（（x-2x-2））+18、（、（x+y+z x+y+z x+y+z）³）³）³-x -x -x³³-y -y³³-z -z³³9、x 4-5x -5x²²+41010、、5+75+7（（x+1x+1））+2+2（（x+1x+1）²）²）²1111、、a ²+b +b²²-a -a²²b ²-4ab-11212、、x 4+x +x²²+11313、、a 5-2a -2a³³-8a1414、、a ²（²（b-2b-2b-2））-a -a（（2-b 2-b）） 1515、、a ²（²（x-y x-y x-y））+16+16（（y-x y-x））1616、、x ²+6xy+9y +6xy+9y²²-x-3y-301717、（、（、（x x ²+y +y²²-z -z²）²²）²²）²-4x -4x -4x²²y ²1818、、xy xy²²-xz -xz²²+4xz-4x1919、、x ²（²（y-z y-z y-z））+y +y²（²（²（z-x z-x z-x））+z +z²（²（²（x-y x-y x-y））2020、、3x 3x²²-5x-1122121、、3m 3m²²x-4n x-4n²²y-3n y-3n²²x+4m x+4m²²y2222、、x ²（²（2-y 2-y 2-y））+（y-2y-2））2323、、x 4+x +x²²y ²+y 42424、、x 4-162525、（、（、（x-1x-1x-1）²）²）²--（y+1y+1）²）²）²2626、（、（、（x-2x-2x-2）（）（）（x-3x-3x-3））-202727、、2（x+y x+y）²）²）²-4-4-4（（x+y x+y））-302828、、x ²+1-2x+4+1-2x+4（（x-1x-1））2929、（、（、（a a ²+a +a）（）（）（a a ²+a+1+a+1））-123030、、5x+5y+x 5x+5y+x²²+2xy+y +2xy+y²²3131、、x ³+x +x²²-x-13232、、x （a+b a+b）²）²）²+x +x +x²（²（²（a+b a+b a+b））3333、（、（、（x+2x+2x+2）²）²）²-y -y -y²²-2x-33434、（、（、（x x ²-6-6）（）（）（x x ²-4-4））-15 3535、（、（、（x+1x+1x+1）²）²）²-2-2-2（（x ²-1-1））3636、（、（、（ax+by ax+by ax+by）²）²）²++（ax-by ax-by）²）²）²-2-2-2（（ax+by ax+by）（）（）（ax-by ax-by ax-by））3737、（、（、（a+1a+1a+1）（）（）（a+2a+2a+2））(a+3)(a+4)-33838、（、（、（a+1a+1a+1））4+（a+1a+1）²）²）²+1 +13939、、x 4+2x +2x³³+3x +3x²²+2x+14040、、4a 4a³³-31a+154141、、a 5+a+14242、、a ³+5a +5a²²+3a-9 四、求值（共10题）1、x+y=1x+y=1，，xy=2求x ²+y +y²²-4xy 的值的值2、x ²+x-1=0+x-1=0，求，求x 4+x +x³³+x 的值的值3、已知a （a-1a-1））-（a ²-b -b））+1=0+1=0，求，求a ²+b +b²²2-ab 的值的值 4、若（、若（x+m x+m x+m）（）（）（x+n x+n x+n））=x =x²²-6x+5-6x+5，求，求2mn 的值的值5、xy=1xy=1，求，求x ²+x x ²+2x+1 + y ²y ²+y 的值的值6、已知x ＞y ＞0，x-y=1x-y=1，，xy=2xy=2，求，求x ²-y -y²的值²的值²的值7、已知a= 2+1，b= 3-1，求，求ab+a-b-1的值的值8、已知x=m+1,y= -2m+1，z=m-2z=m-2，求，求x ²+y +y²²-z -z²²+2xy 的值。

提升课堂托辅中心初二数学因式分解精选100题2013年1月25日一、选择题1.下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A (a +3)(a -3)=a 2-9B x 2+x -5=(x -2)(x +3)+1C a 2b +ab 2=ab (a +b ) (D)x 2+1=x (x +x1) 2.下列各式的因式分解中正确的是（ ）A -a 2+ab -ac = -a (a +b -c )B 9xyz -6x 2y 2=3xyz (3-2xy )C 3a 2x -6bx +3x =3x (a 2-2b ) D21xy 2+21x 2y =21xy (x +y ) 3.把多项式m 2(a -2)+m (2-a )分解因式等于（ ）(A)(a -2)(m 2+m ) (B)(a -2)(m 2-m ) (C)m (a -2)(m -1) (D)m (a -2)(m+1) 4.下列多项式能分解因式的是（ ）(A)x 2-y (B)x 2+1 (C)x 2+y +y 2 (D)x 2-4x +45.下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（ ）(A)412m m ++ (B)222y xy x -+- (C)224914b ab a ++- (D)13292+-n n 6.多项式4x 2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（ ）(A)4x (B)-4x (C)4x 4 (D)-4x 4 7.下列分解因式错误的是（ ）(A)15a 2+5a =5a (3a +1) (B)-x 2-y 2= -(x 2-y 2)= -(x +y )(x -y )(C)k (x +y )+x +y =(k +1)(x+y ) (D)a 3-2a 2+a =a (a -1)2 8.下列多项式中不能用平方差公式分解的是（ ）(A)-a 2+b 2 (B)-x 2-y 2 (C)49x 2y 2-z 2 (D)16m 4-25n 2p 29.下列多项式：①16x 5-x ；②(x -1)2-4(x -1)+4；③(x +1)4-4x (x +1)+4x 2；④-4x 2-1+4x ，分解因式后，结果含有相同因式的是（ ）(A)①② (B)②④ (C)③④ (D)②③ 10.两个连续的奇数的平方差总可以被 k 整除，则k 等于（ ） (A)4 (B)8 (C)4或-4 (D)8的倍数11下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是（ ）A a(a ＋b －1)=a 2＋ab －aB a 2 –a －2=a(a －1)－2C －4 a 2＋9b 2=(－2a ＋3b)(2a ＋3b)D ． 2x ＋1=x(2＋1/x) 12下列各式分解因是正确的是（ ）A ．x 2y ＋7xy ＋y=y(x 2＋7x)B ． 3 a 2b ＋3ab ＋6b=3b(a 2＋a ＋2)C ． 6xyz －8xy 2=2xyz(3－4y)D ． －4x ＋2y －6z=2(2x ＋y －3z) 13下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（ ）A ． x 2－yB ． x 2＋2xC ． x 2＋y 2D ．x 2－xy ＋y 2 14 2(a －b)3－(b － a)2分解因式的正确结果是（ ）A ． (a －b)2(2a －2b ＋1)B ． 2(a －b)(a －b －1)C ． (b －a)2(2a －2b －1)D ． (a －b)2(2a －b －1) 15下列多项式分解因式正确的是（ ）A ． 1＋4a －4a 2=(1－2a)2B ． 4－4a ＋a 2=(a －2)2C ． 1＋4x 2=(1＋2x)2D ．x 2＋xy ＋y 2=(x ＋y)2 16 运用公式法计算992，应该是（ ）A ．(100－1)2B ．(100＋1)(100－1)C ．(99＋1)(99－1)D ． (99＋1)217 多项式：①16x 2－8x ；②(x －1)2 －4(x －1)2；③(x ＋1)4－4(x ＋1)2＋4x 2 ④－4x 2－1＋4x 分解因式 结果中含有相同因式的是（ ）Ａ．①和②Ｂ．③和④Ｃ．①和④Ｄ．②和③18无论x、y取何值，x2＋y2－2x＋12y＋40的值都是（）Ａ．正数Ｂ．负数Ｃ．零Ｄ．非负数19下列正确的是（）Ａ．x2＋y2=(x＋y)(x－y) Ｂ．x2－y2=(x＋y)(x－y)Ｃ．－x2＋y2=(－x＋y)(－x－y) Ｄ．－x2－y2=－(x＋y)(x－y)二、填空题20.分解因式：m3-4m= .21.已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为.22.将x n-y n分解因式的结果为(x2+y2)(x+y)(x-y)，则n的值为.23.若ax2+24x+b=(mx-3)2，则a= ，b= ，m= .24.根据图形面积关系，不连其他线，便可以得到一个分解因式的公式是.25多项式－9x2y＋36xy2－3xy提公因式后的另一个因式是___________；26把多项式－x4＋16分解因式的结果是_____________；27已知xy=5,a－b=3,a＋b=4,则xya2－yxb2的值为_______________；28若x2＋2mx＋16是完全平方式，则m=______;(第24题图) 29分解因式：－x２＋4x－4= ;30 ＋3mn＋9n2=( ＋3n)2；31若x＋y=1则1/2x2＋xy＋1/2y2= ;三、因式分解32. －24x3－12x2＋28x 33. 6(m－n)3－12(n－m)2 34.3(a－b)2＋6(b－a)35. 18(a＋b)3－12b(b－a)236. (2a＋b)(2a－3b)－3a(2a＋b) 37.(x2＋6x)2－(2x－4)238. 9(m＋n)2－(m－n)239. (2x＋3y)2－1 40. 9(a－b)2－16(a＋b)2 41. (x＋y)2－16(x－y)2 42. －16x4＋81y4 43.3ax2－3ay244.2x3－8x 45. 7x2－63 46. (a2＋b2)2－4a2b247. (m ＋n)2－6(m ＋n)＋9 48. (3)(a －b)2－2(a －b)＋1; 49. 4xy 2－4x 2y －y 350. －x 2－4y 2＋4xy 51. 25)(10)(2++++y x y x ； 52. 4224817216b b a a +-；53. (a 2＋4)2－16a 2 54. -4x 3+16x 2-26x 56. 21a 2(x -2a )2-41a (2a -x )357. 56x 3yz+14x 2y 2z －21xy 2z 2 58. mn(m －n)－m(n －m) 59. -41(2a -b )2+4(a -21b )260. 4xy –(x 2-4y 2) 61. -3ma 3+6ma 2-12ma 62. a 2(x -y )+b 2(y -x )63. 23)(10)(5x y y x -+- 64. 32)(12)(18b a b a b --- 65. –2x 2n -4x n66. )(6)(4)(2a x c x a b a x a ---+- 67. 4416n m - 68.22)(16)(9n m n m --+；69. 21ax 2y 2+2axy +2a 70. (x 2-6x )2+18(x 2-6x )+81 71. 24)4)(3)(2)(1(-++++x x x x72．9x 2－y 2－4y －4 73.22414y xy x +-- 74.811824+-x x75. 2ax a b ax bx bx -++--2 76.1235-+-x x x 77. )()()(23m n n m n m +--+78. 3)2(2)2(222-+-+a a a a 79. 2222224)(b a b a c ---四．特殊的因式分解 80.),(3127123且均为自然数n m b a a nn m n m >--- 81.13112121132-+-+-+++n n n n n n y x y x y x五.用简便方法计算：82. 57.6×1.6+28.8×36.8-14.4×80 83. 13.731175.231178.193117⨯-⨯+⨯84. 39×37-13×34 85)1011)(911()311)(211(2232----六.解答题86若n m y x -=))()((4222y x y x y x +-+，求m ，n 的值87已知,01200520042=+++++x x x x 求2006x 的值88若6,422=+=+y x y x 求xy 的值89已知312=-y x ，2=xy ，求 43342y x y x -的值。

1.）3a³b²c－12a²b²c2＋9ab²c³2.）16x²－813.）xy＋6－2x－3y4.）x²(x－y)＋y²(y－x)5.）2x²－(a－2b)x－ab6.）a4－9a²b²7.）x³＋3x²－48.）ab(x²－y²)＋xy(a²－b²)9.）(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a)10.）a²－a－b²－b11.）(3a－b)²－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)²12.）(a＋3)²－6(a＋3)13.）(x＋1)²(x＋2)－(x＋1)(x＋2)²14．）16x²－8115.）9x²－30x＋2516.）x²－7x－3017.)x(x＋2)－x18.)x²－4x－ax＋4a19.)25x²－4920.)36x²－60x＋2521.)4x²＋12x＋922.)x²－9x＋1823.)2x²－5x－324.)12x²－50x＋825.)3x²－6x26.)49x²－2527.)6x²－13x＋528.)x²＋2－3x29.)12x²－23x－2430.)(x＋6)(x－6)－(x－6)31.)3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3)32.)9x²＋42x＋4933.)x4－2x³－35x34.)3x6－3x²35.）x²－2536.）x²－20x＋10037.）x²＋4x＋338.）4x²－12x＋539.）3ax²－6ax40.）(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4)41.）2ax²－3x＋2ax－342.）9x²－66x＋12143.）8－2x²44.）x²－x＋1445.）9x²－30x＋2546.）－20x²＋9x＋2047.）12x²－29x＋1548.）36x²＋39x＋949.）21x²－31x－2250.）9x4－35x²－451.）(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)52.）2ax²－3x＋2ax－353.）x(y＋2)－x－y－154.)(x²－3x)＋(x－3)²55.)9x²－66x＋12156.)8－2x²57.)x4－158.)x²＋4x－xy－2y＋459.)4x²－12x＋560.)21x²－31x－2261.)4x²＋4xy＋y²－4x－2y－362.)9x5－35x3－4x63.）若(2x)n−81 = (4x2+9)(2x+3)(2x−3)，那么n的值是(64.)若9x²−12xy+m是两数和的平方式，那么m的值是(65)把多项式a4− 2a²b²+b4因式分解的结果为()66.)把(a+b)²−4(a²−b²)+4(a−b)²分解因式为()) )1ö67.)æç-÷è2ø2001æ1ö+ç÷è2ø200068)已知x ，y 为任意有理数，记M = x ²+y ²，N = 2xy ，则M 与N的大小关系为()69)对于任何整数m ，多项式( 4m+5)²−9都能()A ．被8整除B ．被m 整除C ．被(m−1)整除D ．被(2m −1)整除70.)将−3x ²n −6x n 分解因式，结果是()71.)多项式(x+y−z)(x−y+z)−(y+z−x)(z−x−y)的公因式是()2x 72.）若+2(m -3)x +16是完全平方式，则m 的值等于_____。

因式分解题库100题专题训练经典练习题（含答案）因式分解题库100题专题训练经典练习题（含答案）一、填空题（共20题）1、a2-9b2=2、2x3-12x2+4x =2x（）3、-27a3=（）34、2xy2-8x3 = 2x（）（）5、（x+2y）（y-2x）= -（x+2y）（）6、x（x-y）+y（y-x）=7、a-a3= a（a+1）（）8、1600a2-100=100（）（）9、9a2+（）+4 =（）210、（x+2）x-x-2= （x+2）（）11、a3-a =a（）（）12、（）x2+4x+16 =（）213、3a3+5a2+（）=（a+ ）（ +2a-4）14、（）-2y2 = -2（ +1）215、x2-6x-7=（x ）（x ）16、3xy+6y2+4x2+8xy=3y( )+4x（）=（）（）17、a2+3a-10=（a+m）（a+n），则m= ，n=18、8a3-b3=（2a-b）（）19、xy+y2+mx+my=（y2+my）+（）=（）（）20、（x2+y2）2-4x2y2=二、选择题（共32题）1、多项式2a2+3a+1因式分解等于（）A、（a+1）（a-1）B、（2a+1）（2a-1）C、（2a+1）（a+1）D、（2a+1）（a-1）2、下列各式分解因式正确的是（）A、3x2+6x+3= 3（x+1）2B、2x2+5xy-2y2=（2x+y）（x+2y）C、2x2+6xy= （2x+3）（x+2y）D、a2-6=（a-3）（a-2）3、下列各式中，能有平方差公式分解因式的是（）A、4x2+4B、（2x+3）2 -4（3x2+2）2C、9x2-2xD、a2+b24、把多项式x2-3x-70因式分解，得（）A、（x-5）(x+14)B、（x+5）（x-14）C、（x-7）（x+10）D、（x+7）（x-10）5、已知a+b=0，则多项式a3+3a2+4ab+b2+b3的值是（）A、0B、1C、 -2D、 26、把4a2+3a-1因式分解，得（）A、（2a+1）（2a-1）B、（2a-1）（a-3）C、（4a-1）（a+1）D、（4a+1）（a-1）7、下列等式中，属于因式分解的是（）A、a（1+b）+b（a+1）= （a+1）（b+1）B、2a（b+2）+b（a-1）=2ab-4a+ab-bC、a2-6a+10 =a（a-6）+10D、（x+3）2-2（x+3）=（x+3）（x+1）8、2m2+6x+2x2是一个完全平方公式，则m的值是（）A、 0B、±32C、±52D、949、多项式3x3-27x 因式分解正确的是（）A、3x（x2-9）B、3x（x2+9 ）C、3x（x+3）（x-3）D、3x（3x-1）（3x+1）10、已知x＞0，且多项式x3+4x2+x-6=0，则x的值是（）A、1B、2C、3D、411、多项式2a2+4ab+2b2+k分解因式后，它的一个因式是（a+b-2），则k的值是（）A、4B、-4C、8D、-812、对 a4 + 4进行因式分解，所得结论正确的是（）A、（a2+2）2B、（a2+2）（a2-2）C、有一个因式为（a2+2a+2）D、不能因式分解13、多项式a2（m-n）+9（n-m）分解因式得（）A、（a2+9）（m-n）B、（m-n）（a+3）（a-3）C、（a2+9）（m+n）D、（m+n）（a+3）214、多项式m4-14m2+1分解因式的结果是（）A、（m2+4m+1）（m2-4m+1）B、（m2+3m+1）（m2-6m+1）C、（m2-m+1）（m2+m+1）D、（m2-1）（m2+1）15、下列分解因式正确的是（）A、-x2+3x = -x（x+3）B、x2+xy+x=x（x+y）C、2m（2m-n）+n（n-2m）= （2m-n）2D、a2-4a+4=（a+2）（a-2）16、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A、2x（a-b）=2ax-2bxB、2a2+a-1=a（2a+1）-1C、（a+1）（a+2）= a2+3a+2D、3a+6a2=3a（2a+1）17、下列各式① 2m+n 和m+2n ② 3n（a-b）和-a+b③x3+y3和x2+xy ④a2+b2和a2-b2其中有公因式的是（）A、①②B、②③C、①④D、③④18、下列四个多项式中，能因式分解的是（）A、x2+1B、 x2-1C、 x2+5yD、x2-5y19、将以下多项式分解因式，结果中不含因式x-1的是（）A、1 -x3B、x2-2x+1C、x（2a+3）-（3-2a） D 、2x（m+n）-2（m+n）20、若多项式2x2+ax可以进行因式分解，则a不能为（）A、0B、-1C、1D、221、已知x+y= -3，xy=2 ，则x3y+xy3的值是（）A、 2B、 4C、10D、2022、多项式x a-y a因式分解的结果是（x2+y2）（x+y）（x-y），则a的值是（）A、2B、4C、-2 D-423、对8（a2-2b2）-a（7a+b）+ab 进行因式分解，其结果为（）A、（8a-b）（a-7b）B、（2a+3b）（2a-3b）C、（a+2b）（a-2b）D、（a+4b）（a-4b）24、下列分解因式正确的是（）A、x2-x-4=（x+2）（x-2）B、2x2-3xy+y2 =（2x-y）（x-y）C、x(x-y)- y(y-x)=（x-y）2D、4x-5x2+6=（2x+3）（2x+2）25、多项式a=2x2+3x+1，b=4x2-4x-3，则M和N的公因式是（）A、2x+1B、2x-3C、x+1D、x+326、多项式（x-2y）2+8xy因式分解，结果为（）A、（x-2y+2）（x-2y+4）B、（x-2y-2）（x-2y-4）C、（x+2y）2D、（x-2y）227、下面多项式① x2+5x-50 ②x3-1③ x3-4x ④3x2-12他们因式分解后，含有三个因式的是（）A、①②、B、③④C、③ D 、④28、已知x= 12+1，则代数式（x+2）（x+4）+x2-4的值是（）A、4+2 2B、4-2 2C、2 2D、4 229、下列各多项式中，因式分解正确的（）A、4x2 -2 =（4x-2）x2B、1-x2=（1-x）2C、x2+2 = （x+2）（x+1）D、x2-1=（x+1）（x-1）30、若x2+7x-30与x2-17x+42有共同的因式x+m，则m的值为（）A、-14B、-3C、3D、1031、下列因式分解中正确的个数为（）① x2+y2=（x+y）（x-y）② x2-12x+32=（x-4）（x-8）③ x3+2xy+x=x（x2+2y）④x4-1=（x2+1）（x2-1）A、1B、2C、3D、432、下列各式中，满足完全平方公式进行因式分解的是（）A、0.0 9- x2B、x2+20x+100C、 4x2+4x+4D、x2-y2-2xy三、因式分解（共42题）1、x2（a-b）+（b-a）2、x3-xy23、（a+1）2-9（a-1）24、x（xy+yz+xz）-xyz5、（x-1）（x-3）+16、a2-4a+4-b27、（x2-2x）2+2x（x-2）+18、（x+y+z）3-x3-y3-z39、x4-5x2+410、5+7（x+1）+2（x+1）211、a2+b2-a2b2-4ab-112、x4+x2+113、a5-2a3-8a14、a2（b-2）-a（2-b）15、a2（x-y）+16（y-x）16、x2+6xy+9y2-x-3y-3017、（x2+y2-z2）2-4x2y218、xy2-xz2+4xz-4x19、x2（y-z）+y2（z-x）+z2（x-y）20、3x2-5x-11221、3m2x-4n2y-3n2x+4m2y22、x2（2-y）+（y-2）23、x4+x2y2+y424、x4-1625、（x-1）2-（y+1）226、（x-2）（x-3）-2027、2（x+y）2-4（x+y）-3028、x2+1-2x+4（x-1）29、（a2+a）（a2+a+1）-1230、5x+5y+x2+2xy+y231、x3+x2-x-132、x（a+b）2+x2（a+b）33、（x+2）2-y2-2x-334、（x2-6）（x2-4）-1535、（x+1）2-2（x2-1）36、（ax+by）2+（ax-by）2-2（ax+by）（ax-by）37、（a+1）（a+2）(a+3)(a+4)-338、（a+1）4+（a+1）2+139、x4+2x3+3x2+2x+140、4a3-31a+1541、a5+a+142、a3+5a2+3a-9四、求值（共10题）1、x+y=1，xy=2求x2+y2-4xy的值2、x2+x-1=0，求x4+x3+x的值3、已知a（a-1）-（a2-b）+1=0，求a2+b22-ab的值4、若（x+m）（x+n）=x2-6x+5，求2mn的值5、xy=1，求x2+xx2+2x+1+y2y2+y的值6、已知x＞y＞0，x-y=1，xy=2，求x2-y2的值7、已知a= 2+1，b= 3-1，求ab+a-b-1的值8、已知x=m+1,y= -2m+1，z=m-2，求x2+y2-z2+2xy的值。

初中因式分解经典练习题100道1.3a³b²c - 12a²b²c² + 9ab²c³可以因式分解为3abc(a - 3b)²。

2.16x² - 81可以因式分解为(4x - 9)(4x + 9)。

3.xy + 6 - 2x - 3y可以重写为xy - 2x - 3y + 6.4.x²(x - y) + y²(y - x)可以重写为x²(x - y) - y²(x - y)。

5.2x² - (a - 2b)x - ab可以重写为2x² - ax + 2bx - ab。

6.a⁴ - 9a²b²可以因式分解为(a² - 3ab)(a² + 3ab)。

7.x³ + 3x² - 4可以重写为x³ - x² + 4x² - 4.8.ab(x² - y²) + xy(a² - b²)可以重写为ab(x + y)(x - y) + xy(a +b)(a - b)。

9.(x + y)(a - b - c) + (x - y)(b + c - a)可以重写为(x + y)(a - b - c) - (y - x)(a - b + c)。

10.a² - a - b² - b可以重写为(a² - a) - (b² + b)。

11.(3a - b)² - 4(3a - b)(a + 3b) + 4(a + 3b)²可以重写为(3a -b)² - 4(3a - b)(a + 3b) + 4(a + 3b)²。

12.(a + 3)² - 6(a + 3)可以重写为(a + 3)² - 6(a + 3)。

初中数学因式分解100题及答案一、提取公因式(1)(53)(35)(53)(54)-----x y x y(2)(74)(25)(74)(52)----+x y x y(3)(54)(73)(54)(72)a b a b--+--(4)(45)(23)(71)(45)---+-m n n m(5)(25)(41)(25)(92)(25)(63)-++--+--a b a b a b(6)(1)(51)(1)(83)+-++-a b a b(7)(35)(85)(31)(35)-+---a b b a(8)4424322-+283521xy z y z x y z(9)22242x y z x yz x y+-15615(10)(21)(34)(23)(21)--+---m n n m(11)4232+x z x y z126(12)3222-x y x y39(13)343-ab c c2114(14)2333+xyz x y z820(15)(45)(2)(45)(33)a b a b+-+++-(16)(5)(25)(5)(53)(5)(42)--+--+-+m n m n m n (17)(72)(25)(72)(31)--+-+m x m x(18)33231435a c a b c-(19)3423234664xy z x y z x y z --(20)(2)(34)(2)(25)a b a b -----二、公式法(21)224253681x y x -+-(22)2262550x xy y ++(23)2324625x -(24)22729324m n -(25)2281324m n -(26)22364816a b a -+-(27)22900225a b -(28)22289340100a ab b -+(29)2361140900x x -+(30)22495616m n n -+-三、分组分解法(31)45408172mx my nx ny--+(32)455273xy x y --+(33)224835182186a c ab bc ca+-+-(35)60125010+--mn m n(36)12402480----xy x y(37)22++--54224545x y xy yz zx (38)28327080+++mn m n(39)22++++x z xy yz zx635102529 (40)54451815+--mx my nx ny (41)40802856+--ax ay bx by (42)245637--+xy x y(44)351573+--ax ay bx by (45)36541624+--ab a b (46)981981mx my nx ny+--(47)183060100+++ab a b (48)48641216-+-mx my nx ny (49)22-+--a c ab bc ca93326 (50)45253620--+ax ay bx by四、拆添项(51)22-+++936361235x y x y(52)223610489a b a b ---+(53)2299364828x y x y ----(54)2249161127217x y x y --+-(55)229366368x y x y ----(56)4224256936a a b b -+(57)2264254830m n m n-++(58)2281181880m n m n ----(59)22164641255m n m n -+++(60)2249649814432x y x y ----五、十字相乘法(61)22----+a ab b a b5412333018 (62)22+-+--x xy y x y283152815 (63)2++--a ab a b32828749(64)22x xy y x y-+-++327635564412 (65)22--+-+x xy y x y212025352514 (66)222x y z xy yz xz++-+-491512563656 (67)222x y z xy yz xz-+-+-28182031851 (68)222-++--48182030964a b c ab bc ac(69)22691523167x xy y x y +-+-+(70)2227216542321x xy y x y -----(71)22429149171415x xy y x y -++--(72)2229108471614x y z xy yz xz+----(73)22849293535a ab a b ++--(74)22629282315x xy y x y -++--(75)2293299x xy y y --+-(76)222141211165x xy y x y -+-++(77)2254697302224x xy y x y +++--(78)2215241231210a ab b a b --+-+(79)227222242712x xy y x y+-+-(80)2274342512814x xy y x y +-+-+六、双十字相乘法(81)22185914592814x xy y x y +-+--(82)2226341219260x y z xy yz xz-++++(83)2261121483142x xy y x y +-+-+(84)2227216282513x y z xy yz xz++--+(85)22263312342060x y z xy yz xz+++--(86)2146592135x xy x y +--+(87)22499849707024x xy y x y -+-++(88)22151910252110x xy y x y +-+++(89)242723x xy x y ++++(90)2728455x xy x y-+-七、因式定理(91)32672912x x x ---(92)326132015x x x --+(93)32896x x x ++-(94)321529173x x x +++(95)322536x x x +--(96)32384x x x -++(97)3220191312a a a --+(98)32463x x x +--(99)3231024x x x --+(100)32515136x x x +++初中数学因式分解100题答案一、提取公因式(1)(53)(21)x y --+(2)(74)(37)x y --+(3)(54)(145)a b --(4)(45)(54)m n --+(5)(25)(194)a b --(6)(1)(134)a b +-(7)(35)(56)a b -+(8)2222237(453)y z xy z z x -+(9)223(525)x y yz z x y +-(10)(21)(57)m n ---(11)326(2)x z xz y +(12)223(3)x y x -(13)337(32)c ab c -(14)2224(25)xyz x y z +(15)(45)(21)a b +-(16)(5)(116)m n --(17)(72)(54)m x --(18)2237(25)a c ac b -(19)3332(332)xy z z x xz --(20)(2)(1)a b -+二、公式法(21)(259)(259)x y x y ++-+(22)2(25)x y +(23)(1825)(1825)x x +-(24)(2718)(2718)m n m n +-(25)(918)(918)m n m n +-(26)(64)(64)a b a b ++-+(27)(3015)(3015)a b a b +-(28)2(1710)a b -(29)2(1930)x -(30)(74)(74)m n m n +--+三、分组分解法(31)(59)(98)m n x y --(32)(53)(91)x y --(33)(67)(835)a c a b c ---(34)(41)(310)m n --(35)2(65)(51)m n -+(36)4(2)(310)x y -++(37)(625)(9)x y z x y +-+(38)2(25)(78)m n ++(39)(357)(25)x y z x z+++(40)3(3)(65)m n x y-+(41)4(107)(2)a b x y-+(42)(81)(37)x y--(43)2(5)(310)m n+-(44)(5)(73)a b x y-+(45)2(94)(23)a b-+(46)9()(9)m n x y-+(47)2(310)(35)a b++(48)4(4)(34)m n x y+-(49)(3)(9)a c ab c-++(50)(54)(95)a b x y--四、拆添项(51)(365)(367)x y x y++-+(52)(61)(69)a b a b+---(53)(332)(3314)x y x y++--(54)(7417)(741)x y x y+--+ (55)(362)(364)x y x y++--(56)2222(536)(536)a ab b a ab b+---(57)(85)(856)m n m n+-+(58)(98)(910)m n m n++--(59)(425)(4211)m n m n++-+ (60)(782)(7816)x y x y++--五、十字相乘法(61)(563)(26)a b a b+---(62)(453)(75)x y x y++--(63)(47)(87)a b a++-(64)(852)(476)x y x y----(65)(757)(352)x y x y++-+ (66)(752)(736)x y z x y z----(67)(435)(764)x y z x y z+---(68)(665)(834)a b c a b c+---(69)(331)(257)x y x y-+++ (70)(337)(923)x y x y--++ (71)(675)(773)x y x y-+--(72)(52)(924)x y z x y z---+(73)(75)(477)a a b-++ (74)(345)(273)x y x y-+--(75)(33)(323)x y x y+--+ (76)(65)(221)x y x y----(77)(676)(94)x y x y+++-(78)(365)(522)a b a b-+++(79)(863)(94)x y x y++-(80)(77)(762)x y x y++-+六、双十字相乘法(81)(277)(922)x y x y++--(82)(72)(946)x y z x y z-+++ (83)(676)(37)x y x y-+++ (84)(776)(3)x y z x y z-+-+ (85)(732)(96)x y z x y z+-+-(86)(27)(735)x x y-+-(87)(774)(776)x y x y----(88)(352)(525)x y x y++-+ (89)(1)(423)x x y+++(90)(9)(85)x y x-+七、因式定理(91)(3)(21)(34)x x x-++ (92)2(3)(655)x x x-+-(93)2(2)(63)x x x++-(94)(1)(53)(31)x x x+++ (95)2(1)(236)x x x++-(96)2(1)(354)x x x---(97)(1)(43)(54)a a a--+ (98)2(1)(423)x x x++-(99)(3)(4)(2)x x x+--(100)2(2)(553)x x x+++。

100道因式分解及答案例题100道因式分解及答案例题（1）因式分解8-2x2=2(2-x)(2+x)（2）因式分解x4-1=(x-1)(x+1)(x^2+1)（3）因式分解x2+4x-xy-2y+4=(x+2)(x-y+2)（4）因式分解4x2-12x+5=(2x-1)(2x-5)（5）因式分解21x2-31x-22=(21x+11)(x-2)（6）因式分解4x2+4xy+y2-4x-2y-3=(2x+y-3)(2x+y+1) （7）因式分解9x5-35x3-4x=x(9x^2+1)(x+2)(x-2)（8）分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)解:bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)=(c+b)(c-a)(a+b)（9）因式分解xy+6-2x-3y=(x-3)(y-2)（10）因式分解x2(x-y)+y2(y-x)=(x+y)(x-y)^2（11）因式分解2x2-(a-2b)x-ab=(2x-a)(x+b)（12）因式分解a4-9a2b2=a^2(a+3b)(a-3b)（13）因式分解ab(x2-y2)+xy(a2-b2)=(ay+bx)(ax-by) （14）因式分解(x+y)(a-b-c)+(x-y)(b+c-a)=2y(a-b-c) （15）因式分解a2-a-b2-b=(a+b)(a-b-1)（16）(3a-b)2-4(3a-b)(a+3b)+4(a+3b)2=[3a-b-2(a+3b)]^2=(a-7b)^ 2（17）因式分解(a+3)2-6(a+3)=(a+3)(a-3)（18）因式分解(x+1)2(x+2)-(x+1)(x+2)2=-(x+1)(x+2)abc+ab-4a=a(bc+b-4)（19）16x2-81=(4x+9)(4x-9)（20）9x2-30x+25=(3x-5)^2（21）x2-7x-30=(x-10)(x+3)（22）因式分解x2-25=(x+5)(x-5)（23）因式分解x2-20x+100=(x-10)^2（24）因式分解x2+4x+3=(x+1)(x+3)（25）因式分解4x2-12x+5=(2x-1)(2x-5)（26）3ax2-6ax=3ax(x-2)（27）x(x+2)-x=x(x+1)（28）(3)x2-4x-ax+4a=(x-4)(x-a) (4)25x2-49=(5x-9)(5x+9) （29）36x2-60x+25=(6x-5)^2（30）4x2+12x+9=(2x+3)^2（31）x2-9x+18=(x-3)(x-6) (8)2x2-5x-3=(x-3)(2x+1) （32）12x2-50x+8=2(6x-1)(x-4)（33）因式分解(x+2)(x-3)+(x+2)(x+4)=(x+2)(2x-1)（34）因式分解2ax2-3x+2ax-3= (x+1)(2ax-3)（35）因式分解9x2-66x+121=(3x-11)^2（36）因式分解8-2x2=2(2+x)(2-x)（37）因式分解x2-x+14 =整数内无法分解（38）因式分解9x2-30x+25=(3x-5)^2（39）因式分解-20x2+9x+20=(-4x+5)(5x+4)（40）因式分解12x2-29x+15=(4x-3)(3x-5)（41）因式分解36x2+39x+9=3(3x+1)(4x+3)（42）因式分解21x2-31x-22=(21x+11)(x-2)（43）因式分解9x4-35x2-4=(9x^2+1)(x+2)(x-2)（44）X3+7X2+X+7 = (X3+7X2)+(X+7) (分组)= X2(X+7)+(X+7) (在X3+7X2中提出X2)= (X2+1)(X+7) (提出X+7)（45）X3+3X2-5X-15= X3+3X2-(5X+15) (分组)= X2(X+3)-5(X+3) (在X3+3X2中提出X2，5X+15中提出5) = (X2-5)(X+3) (提出X+3)（46）a2b+ab2-ab=ab(a+b-1).（47）-7ab+14a2-49ab2=-7a(b-2a+7b2).（48）3(y-x)2+2(x-y)=(x-y)(3x-3y+2)（49）x(a-1)(a-2)-y(1-a)(2-a)=(a-1)(a-2)(x-y).（50）-a2+b2=(a+b)(_b-a_)（51）1-a4=(1+a)(1-a)(1+a2)（51）992-1012=-400（53）若a+b=1,x-y=2,则a2+2ab+b2-x+y=-1。

初中数学专项练习《因式分解》100道计算题包含答案一、解答题(共100题)1、分解因式：（2a+b）（2a﹣b）+b（4a+2b）2、已知：8•22m﹣1•23m=217，求m的值．3、求代数式x（2x﹣1）﹣2（x﹣2）（x+1）的值，其中x=2017．4、数257－512能被120整除吗?请说明理由.5、分解因式: 4x2-46、解方程：（x+1）（x﹣1）=（x+2）（x﹣3）7、分解下列因式：（1）（x+y）2﹣4x2；（2）3m2n﹣12mn+12n．8、给定一列代数式：a3b2， ab4， a4b3， a2b5， a5b4， a3b6，…．（1）分解因式：ab4﹣a3b2；（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列代数式中的第100个代数式．9、已知3m=6，9n=2，求32m﹣4n的值．10、试说明：（a2+3a）（a2+3a+2）+1是一个完全平方式．11、把下列多项式分解因式（1）﹣a+a3b2（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．12、（1）分解因式：（a+b）2+a+b+；（2）已知a+b=5，ab=6，求下列各式的值：①a2+b2 ②a2﹣ab+b2．13、已知：（2x﹣y﹣1）2+=0，（1）求的值；（2）求4x3y﹣4x2y2+xy3的值．14、（a-b）10÷（b-a）3÷（b-a）315、已知a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足a2＋b2－4a－6b＋13＝0，求这个等腰三角形的周长.16、已知a﹣b=5，ab=3，求代数式a3b﹣2a2b2+ab3的值．17、计算：（1）（﹣4ab3）（﹣ab）﹣（ab2）2；（2）（1.25×108）×（﹣8×105）×（﹣3×103）．18、甲乙两人共同计算一道整式乘法：，由于甲抄错了第一个多项式中的符号，得到的结果为；由于乙漏抄了第二个多项式中的的系数，得到的结果为．请你计算出、的值各是多少，并写出这道整式乘法的符合题意结果．19、计算图中阴影部分的面积.20、把一张正方形桌子改成长方形，使长比原边长增加2米，宽比原边长短1米．设原桌面边长为x米（x＜1.5），问改变后的桌子面积比原正方形桌子的面积是增加了还是减少了？说明理由．21、已知n为正整数，你能肯定2n+4﹣2n一定是30的倍数吗？22、七年级学生小明剪出了多张如图⑴中的正方形和长方形的卡片，利用这些卡片他拼成了如图⑵中的大正方形，由此验证了我们学过的公式：．现在请你选取图⑴中的卡片（各种卡片的张数不限），并利用它们在图⑶中拼出一个长方形，由此来验证等式：．（请按照图⑴中卡片的形状来画图，并像图⑵那样标上每张卡片的代号）．23、已知三角形的三边长分别为 a，b，c，且满足等式 a2+b2+c2=ab+bc+ac，试猜想该三角形的形状，并证明你的猜想．24、先化简，再求值：（2a+3b）2﹣（2a﹣3b）2，其中a=．25、已知关于x的二次三项式2x2+mx+n因式分解的结果是，求m、n的值．26、（1）计算：a（a﹣2）．（2）分解分式：m2﹣3m．27、若△ABC的三边长为a、b、c满足a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，试判断△ABC的形状，并说明理由。

专题 因式分解专题100题（巩固篇）（专项练习）1．分解因式： (1)328a a - (2)2()28x y xy -+2．因式分解： (1)22510x y xy - (2)229()4()a x y b y x -+-3．因式分解： (1)416m -； (2)32242x x x -+；(3)276xy xy x -+；(4)()22214a a +-．4．分解因式：(1)2(2)(3)(2)x y x y x y -+--(2)()222224x y x y +-5．因式分解 (1)22ma ma m ++(2)()222416x x +-6．因式分解： (1)323x y x -； (2)22(2)9a b b --．7．分解因式： (1)22484x xy y -+；(2)()()2221a a a +-+．8．因式分解 (1)3228x xy -(2)4322a a a -+9．分解因式 (1)29x y y - (2)322288x x y xy -+(3)()134x x x --+(4)()2221x y y --+．10．因式分解： (1)21222x x -+-；(2)()222936x x +-．(3)()()223223x y x y +-+；(4)()()2222a a b b b a ---．11．因式分解： (1)2214x xy y ++(2)()()()()2m n x y n m x y -+--+12．分解因式： (1)322363x x y xy -+．(2)221122x y -+．13．因式分解 (1)2288x x -+(2)()()216a x y y x -+-14．因式分解： (1)﹣3a 2b +6ab ﹣3b ； (2)a 2﹣2ab +b 2﹣c 2．15．把下列多项式因式分解： (1)224a b - (2)21236m m -+16．因式分解： (1)22())(x a b y b a ---；(2)()222416a a +-．17．分解因式： (1)4x 2－100；(2)2mx 2－4mxy +2my 2．18．因式分解： (1)22())(x a b y b a ---；(2)2231827x xy y -+．19．已知x ﹣y ＝1，xy ＝2，求x 3y ﹣2x 2y 2+xy 3的值．20．因式分解： (1)8﹣2x 2； (2)2x 3y +4x 2y 2+2xy 3．21．把下列各式分解因式： (1)2464x - (2)2225()9()a b a b +--22．因式分解： (1)a （a ﹣b ）﹣a +b ； (2)（x 2+y 2）2﹣（2xy ）2．23．分解因式： (1)328a a -； (2)241616a a -+24．分解因式： (1)328a a -； (2)241616a a -+25．将下列各式分解因式 (1)228a - (2)222(1)4x x +-26．把下列各式因式分解： (1)32242a a a -+；(2)()()2294a x y b y x -+-．27．分解因式： (1)216x -；(2)2288x y xy y -+．28．因式分解： (1)3269a a a ++(2)222(4)16x x +-29．因式分解： (1)228x -(2)3222x x y xy -+30．把下列各式分解因式： (1)29x -；(2)22288a ab b ++；(3)()()211m m m +-+；(4)()()221x x y +--．31．分解因式（其中（1）利用因式分解计算）： (1)23.4 1.320.6613.226.4⨯+⨯- (2)31m m x x ++-(3)2215y y --(4)（x ²＋4）²－16x 232．把下列各式因式分解： (1)264x xy -+；(2)231212a a ++；(3)()()222x a y a ---；(4)42416a a -．33．因式分解： (1)()24a b +- (2)22369ab a b b --34．分解因式： (1)241x -； (2)3244m m m -+．35．因式分解： (1)3269m n m n mn -+(2)()22214a a +-36．分解因式： (1)()134x x x --+ (2)3221218a a a -+-37．因式分解： (1)9x 2﹣81．(2)m 3﹣8m 2+16m ．38．把下列各式因式分解： (1)328x x -； (2)22344xy x y y --．39．分解因式： (1)()()a x y b y x -+-； (2)231212m n mn n -+；(3)()2(2)421x y x y +-+-；(4)222(9)36x x +-．40．在实数范围内分解因式：(1)am 2﹣6ma +9a ； (2)9a 4﹣4b 4．41．因式分解：(1)22242mx mxy my ++(2)()222416x x +-42．因式分解： (1)3x y 2﹣12x ；(2)x 2y ﹣2xy 2+y 3.43．因式分解： (1)241616a a -+ (2)229()4()a x y b y x -+-44．因式分解：(1)39x x - (2)3244x x x -+45．分解因式： (1)263x y y -(2)()()222n m m -+-46．分解因式： (1)3520x x -(2)2412()9()y x x y --+-47．因式分解 (1)2322a b a ab -- (2)229()()a b a b --+48．分解因式： (1)4m 3n ﹣mn 3(2)（x ﹣1）（x ﹣3）+1．49．分解因式：(1)a2b﹣2ab2+b3．(2)（x2+9）2﹣36x2．50．因式分解：(1)2x2﹣2(2)x3﹣4x2y+4xy2．51．因式分解(1)111363a a⎛⎫-+⎪⎝⎭(2)()()22169a x yb y x-+-52．分解因式：(1)x2﹣9；(2)2232ax axy ay++．53．分解因式： (1)24xy x -．(2)32296x xy x y +-．54．分解因式：(1)22(32)(27)x x --+ ；(2)222(2)6(2)9x x +-++．55．分解因式 (1)32327x x y -(2)3a 2x －6axy +3a 2y56．因式分解 (1)22ax ay -；(2)2242x x ++．57．因式分解： (1)222a -； (2)322x x x -+．58．将下列各式分解因式： (1)2215x x +-(2)()()22924x y x y +--59．已知：20222021,2021a b ab -=--=-．求222020a b ab -+的值．60．把下列各式因式分解： (1)9x 2-6x +1(2)3x （x -y ）-6y （x -y ）61．分解因式： (1)2129xyz x y -；(2)2464x -．62．分解因式： (1)249x -；(2)322242m m n mn ++．63．因式分解： (1)2464x -；(2)232a a a -+-．64．分解因式： (1)533416m n m n -(2)32221218x x y xy -+65．把下列各式因式分解： (1)2416x -；(2)23216164a b a ab --．66．因式分解： (1)2296x xy y -+．(2)(1)(3)4x x +-+．67．分解因式 (1)33a b ab -(2)22363x xy y -+-68．因式分解： (1)x 3y ﹣xy 3；(2)（x ＋2）（x ＋4）＋x 2﹣469．把下列各式分解因式： (1)a 3﹣a(2)16x 2y 2﹣（x 2+4y 2）270．分解因式：(1)2a （x ﹣y ）+b （y ﹣x ）；(2)（x 2 +1）2﹣4x 2．71．因式分解： (1)2232x -(2)3223242x y x y xy ++72．因式分解 (1)am an ap -+(2)214x -(3)21664x x -+ (4)22(32)(23)x m n y n m -+-73．因式分解． (1)()69m m ++； (2)222(1)4a a +-．74．因式分解： (1)235x y y - (2)()()x x y y y x -+-75．因式分解： (1)4x 2-8x +4； (2)(x +y )2-4y (x +y )76．分解因式： (1)2m mn m -+ (2)3212a a a --(3)()()22413x x +-- (4)421881y y -+77．因式分解： (1)﹣20a ﹣15ax ； (2)a 2（x ﹣y ）+36（y ﹣x ）；78．分解因式： (1)228168ax axy ay -+-(2)()22222936x y x y +-；(1)2363ab ab a -+ (2)22()8()a a b a b ---80．分解因式： (1)231212m n mn n -+； (2)22()()a a b b b a -+-81．把下列各式因式分解：(1)()()229a x y b y x -+-；(2)()222936a a +-82．分解因式： (1))()(2x y y x x -+-(2)223242x y xy y -+．(1)3222a a b ab -+(2)()()224m n m n +--(3)2215x x -- (4)22144a b ab --+84．把下列各式因式分解： (1)228x -； (2)2(2)8(2)16a a +-++．85．计算：(1)2()()()x y x y x y +-+-；(2)(21)(21)x y x y -+++．86．因式分解：(1)()()3a x y y x -+-(2)()222416x x +-87．因式分解 (1)2a 2b -8ab 2+8b 3(2)4a 2（m -n ）+9（n -m ）(3)81x 4-16(4)（m 2+5）2-12（m 2+5）+3688．因式分解： (1)11824n n x x +-；(2)4224-1881x x y y +89．因式分解： (1)ap ﹣aq +am ； (2)4y 2﹣25；(3)m 3n ﹣6m 2n +9mn ； (4)（a 2+1）2 –4a 2．90．因式分解： (1)mx 2﹣my 2；(2)2x 2－8x +8．91．分解因式： (1)223612x y xy xy -+-；(2)481m -．92．将下列各式因式分解 (1)39m n mn -(2)322344x y x y xy ++93．分解因式： (1)29x -(2)3218122a a a -+-94．分解因式： (1)a 3b ﹣2a 2b +ab ；(2)x 2﹣4xy +4y 2﹣1．95．分解因式： (1)3221218a a a -+-(2)2225()4()a x y b y x -+-96．分解因式： (1)2()3()x a b y b a -+-(2)244x y xy y -+97．因式分解： (1)3327x x -(2)244ab ab a -+98．分解因式： (1)()()x x y y y x -+-；(2)22352020a b ab b -+．99．分解因式 (1)2a 3﹣8a ；(2)（x ﹣y ）2+4xy ．100．因式分解： (1)4a 2-9；(2)16m 4-8m 2n 2＋n 4参考答案1．(1)()()222a a a +- (2)()22x y +【分析】（1）先提取公因式2a ，再利用平方差公式进行因式分解即可得；（2）先计算完全平方公式，再计算整式的加减，然后利用完全平方公式进行因式分解即可得．（1）解：原式()224a a =-()()222a a a =+-．（2）解：原式22448x xy y xy =-++ 2244x xy y =++()22x y =+．【点拨】本题考查了因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题关键． 2．(1)()xy x y 5-2(2)()()()3232x y a b a b -+-【分析】（1）利用提公因式法直接提出公因式5xy 即可求解；（2）先将y -x 转变为-（x -y ），再用提公因式法因式分解，最后用平方差公式因式分解即可得出答案．（1）解：()22=52105x xy y xy x y --；（2）解：()()()2222229()4()9()4()()94()3232a x y b y x a x y b x y x y a b x y a b a b -+-=---=--=-+-【点拨】本题主要考查了因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法因式分解是解题的关键．3．(1)()()()2422m m m ++-；(2)()221x x -； (3)()()61x y y --； (4)()()2211+-a a【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式即可； （2）先提公因式2x ，再用完全平方公式分解因式即可； （3）先提公因式x ，再用十字相乘法分解因式即可；（4）先根据平方差公式分解因式，再根据完全平方公式分解因式即可．（1）解：原式=()()2244m m +- =()()()2422m m m ++-；（2）解：原式=()2221x x x -+=()221x x -； （3）解：原式=()276x y y -+=()()61x y y --； （4）解：原式=()22214a a +-=()()22212a a +-=()()221212a a a a +++-=()()2211+-a a【点拨】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4．(1)()52y x y - (2)()()22x y x y +-【分析】（1）利用提公因式法，进行分解即可解答；（2）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式继续分解，即可解答． （1）解：原式()()()23252x y x y x y y x y =-+-+=-；（2）解：原式()()()()22222222x y xy x y xy x y x y =+++-=+-．【点拨】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；①公式法；①十字相乘法；①分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．5．(1)2(1)m a + (2)22(2)(2)x x +-【分析】（1）先提取公因式，再用完全平方式因式分解． （2）先用平方差公式因式分解，再用完全平方公式因式分解． （1）22ma ma m ++ 2(21)m a a =++ 2(1)m a =+（2）()222416x x +-22(44)(44)x x x x =+++- 22(2)(2)x x =+-【点拨】此题考查了因式分解，解题的关键是熟悉因式分解的基本步骤1．提取公因式；2．套用公式．6．(1)()()311x y y -+(2)()()42a b a b +-【分析】（1）先提公因式，然后再用平方差公式分解因式；（2）先用平方差公式分解因式，再提公因式即可．（1）解：323x y x -()321x y =-()()311x y y =-+（2）解：22(2)9a b b --()()2323a b b a b b =-+--()()2224a b a b =+-()()42a b a b =+-【点拨】本题主要考查了因式分解，熟练掌握平方差公式()()22a b a b a b -=+-，是解题的关键．7．(1)24()x y -(2)3(1)(1)a a +-【分析】（1）先提取公因式4，再应用完全平方公式进行因式分解即可得出答案； （2）应用平方差公式进行求解即可得出答案．（1）解：22484x xy y -+()2242x xy y =-+()24x y =-； （2）解：()()2221a a a +-+ ()()()()2211a a a a a a ⎡⎤⎡⎤=++++-+⎣⎦⎣⎦()()22211a a a =++-()()()2111a a a =++-()()311a a =+-【点拨】本题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握提公因式法与公式法进行求解是解决本题的关键．8．(1)2(2)(2)x x y x y +-(2)()221a a -【分析】（1）根据提公因式法与平方差公式因式分解即可；（2）根据提公因式法和完全平方公式进行因式分解即可．（1）解：原式=()2224x x y - =()()222x x y x y +-；（2）解：原式=()2221a a a -+ =()221a a -.【点拨】本题考查了因式分解，涉及提公因式法、平方差公式和完全平方公式，解决此题的关键是熟练掌握因式分解的基本方法．9．(1)(3)(3)y x x +-；(2)22(2)x x y -；(3)()22x -；(4)()()11x y x y +--+【分析】（1）先提取公因式y ，然后再利用平方差公式进行因式分解即可； （2）先提取公因式2x ，然后再利用完全平方公式进行因式分解即可；（3）先进行展开，然后再利用完全平方公式进行因式分解即可；（4）先利用完全平方公式分解括号内的整式，然后再利用平方差公式进行因式分解即可．（1）解：原式=2(9)y x -=(3)(3)y x x +-（2）解：原式=322288x x y xy -+=222(44)x x xy y -+（3）解：原式=244x x -+=()22x -（4）解：原式=()221x y --=()()11x y x y ⎡⎤⎡⎤+---⎣⎦⎣⎦=()()11x y x y +--+【点拨】本题考查了因式分解的知识，熟练掌握因式分解的方法和步骤是解题的关键．10．(1)2122x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ (2)22(3)(3)x x -+(3)5()()x y x y +-(4)()3()a b a b +-【分析】（1）根据提公因式法和完全平方公式进行因式分解即可；（2）根据平方差公式与完全平方公式因式分解即可；（3）根据平方差公式与提公因式法因式分解即可；（4）根据提公因式法与平方差公式因式分解即可．（1）21222x x -+- =212()4x x --+ =2122x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ （2）()222936x x +-=()2229(6)x x +-=22(69)(69)x x x x -+++（3）()()223223x y x y +-+=()()32233223x y x y x y x y ++++--=(55)()x y x y +-=5()()x y x y +-（4）()()2222a a b b b a ---=()()2222a a b b a b ---=()222()a b a b --=()2()()a b a b a b -+-=()3()a b a b +-【点拨】本题考查了提公因式法、平方差公式和完全平方公式，解决此题的关键是熟练掌握因式分解的基本方法．11．(1)212x y ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ (2)()()()1m n x y m n -+-+【分析】（1）直接根据完全平方公式因式分解，即可求解；（2）提取公因式()()m n x y -+，即可求解．（1）解：2214x xy y ++ =2211222x xy y ⎛⎫+⨯+ ⎪⎝⎭=212x y ⎛⎫+ ⎪⎝⎭； （2）解：()()()()2m n x y n m x y -+--+=()()()()2m n x y m n x y -+--+=()()()1m n x y m n -+--⎡⎤⎣⎦=()()()1m n x y m n -+-+.【点拨】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．12．(1)23()x x y -(2)1()()2y x y x -+ 【分析】（1）先提取公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解；（2）先提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解．（1）322363x x y xy -+=3x （x 2-2xy +y 2）=3x （x -y ）2；（2）221122x y -+ 221()2x y =-- 1()()2x y x y =-+- 【点拨】本题考查因式分解，掌握完全平方公式（a +b ）2=a 2+2ab +b 2和平方差公式（a +b ）（a -b ）=a 2-b 2是解题关键．13．(1)()222x -(2)()()()44x y a a -+-【分析】（1）先提公因数，再利用完全平方公式分解因式；（2）先提公因式，再利用平方差公式分解．（1）解：原式=2（x 2-4x +4）=2（x -2）2；（2）解：原式=（x -y ）（a 2-16）=()()()44x y a a -+-【点拨】本题考查因式分解的应用，熟练掌握因式分解的各种方法并灵活运用是解题关键．14．(1)()231b a --(2)()()a b c a b c -+--【分析】（1）先提公因式3b -，再利用完全平方公式即可进行因式分解；（2）将前3项为一组，第4项为一组，先利用完全平方公式，再利用平方差公式即可．（1）解：2363a b ab b -+-()2321b a a =--+()231b a =--；（2）解：-+-222a 2ab b c ()22a b c =-- ()()a b c a b c =-+--．【点拨】本题考查公式法，提公因式法进行因式分解，掌握平方差、完全平方公式的结构特征以及提公因式的原则是正确解答的关键．15．(1)()()22a b a b +-(2)()26m -【分析】（1）利用平方差公式即可因式分解；（2）利用完全平方公式即可因式分解．（1）解：224a b -()()()22222a b a b a b =-=+- ；（2）解：21236m m -+()2222666m m m =-⋅⋅+=-．【点拨】本题主要考查利用公式法因式分解，掌握完全平方公式以及平方差公式是解题的关键．16．(1)()()()a b x y x y -+-(2)()()2222a a +-【分析】（1）先提公因式()a b -，然后根据平方差公式因式分解即可求解； （2）根据平方差公式与完全平方公式因式分解即可求解．（1）解：原式＝()()22a b x y -- ()()()a b x y x y =-+-；（2）解：原式＝()()224444a a a a ⎡⎤⎡⎤+++-⎣⎦⎣⎦()()2222a a =+-．【点拨】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．17．(1)()()455x x +-(2)()22m x y -【分析】（1）先提取公因式4，然后再运用平方差公式因式分解即可；（2）先提取公因式2m ，然后再运用完全平方公式因式分解即可．（1）解：4x 2－100=4（x 2－25）=()()455x x +-．（2）解：2mx 2－4mxy +2my 2=2m （x 2－2xy +y 2）=()22m x y -．【点拨】本题主要考查了因式分解，掌握运用提取公因式法和公式法成为解答本题的关键．18．(1)()()()a b x y x y -+-(2)23(3)x y -【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式得出答案；（2）首先提取公因式3，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．（1）解：原式22()()a b x y =--()()()a b x y x y =-+- （2）解：原式223(69)x xy y =-+23(3)x y =-【点拨】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，熟练应用平方差公式和完全平方公式是解题关键．19．2【分析】运用提公因式法和完全平方公式进行因式分解，再进一步整体代入求解． 解：①x ﹣y ＝1，xy ＝2，①x 3y ﹣2x 2y 2+xy 3＝xy （x 2﹣2xy +y 2）＝xy （x ﹣y ）2＝2×1＝2．【点拨】此题考查了因式分解在代数式求值中的应用，能够熟练运用提公因式法和公式法进行因式分解，渗透整体代入的思想．20．(1)2(2﹣x )(2+x )(2)2xy (x +y )2【分析】(1)直接提取公因式2，再利用平方差公式分解因式得出答案；(2)直接提取公因式2xy ，再利用完全平方公式分解因式得出答案．（1）解：原式＝2(4﹣x 2)＝2(2﹣x )(2+x )；（2）解：原式＝2xy (x 2+2xy +y 2)＝2xy (x +y )2；【点拨】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．21．(1)4(4)(4)x x +-(2)()()444a b a b ++【分析】（1）先提取公因式4，然后利用平方差公式分解因式即可；（2）先利用平方差公式分解因式，然后提取公因式即可．（1）解：2464x -()2416x =-()()444x x =+-；（2）解：2225()9()a b a b +--()()()()5353a b a b a b a b =++-+--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()55335533a b a b a b a b =++-+-+()()8228a b a b =++()()444a b a b =++．【点拨】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．22．(1)（a ﹣b ）(a -1)(2)(x +y )2(x -y )2【分析】（1）提取公因式分解即可；（2）先运用平方差公式，再运用完全平方公式分解即可．（1）解：a （a ﹣b ）﹣a +b=a （a ﹣b ）﹣(a -b )=（a ﹣b ）(a -1)（2）（x 2+y 2）2﹣（2xy ）2=(x 2+y 2+2xy )(x 2+y 2﹣2xy )=(x +y )2(x -y )2．【点拨】本题考查因式分解，解题关键是掌握因式分解的方法提公因式法和运用公式法．23．(1)()()222a a a +-(2)()242a -【分析】（1）先提取公因式2a ，然后再运用平方差公式因式分解即可；（2）先提取公因式4，然后再运用完全平方公式因式分解即可．（1）解：328a a -=()224a a - =()()222a a a +-．（2）解：241616a a -+=()2444a a -+ =()242a -．【点拨】本题主要考查了因式分解，掌握综合运用提取公因式法和公式法因式分解成为解答本题的关键．24．(1)()()222a a a +-(2)()242a -【分析】（1）先提取公因式2a ，然后再运用平方差公式因式分解即可；（2）先提取公因式4，然后再运用完全平方公式因式分解即可．（1）解：328a a -=()224a a - =()()222a a a +-．（2）解：241616a a -+=()2444a a -+ =()242a -．【点拨】本题主要考查了因式分解，掌握综合运用提取公因式法和公式法因式分解成为解答本题的关键．25．(1)()()222a a +-(2)()()2211x x +-【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式继续分解；（2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解即可．（1）解：原式()()()224222a a a =-=+-； （2）解：原式()()()()2222121211x x x x x x =+++-=+-． 【点拨】本题考查了因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法分解因式是解题的关键．26．(1)()221a a -(2)()()()3232x y a b a b -+-【分析】（1）先提取公因式2a ，然后用完全平方公式分解即可；（2）先提取公因式x -y ，然后用平方差公式分解即可．（1）解：32242a a a -+ ()2221a a a =-+()221a a =-．（2）解：()()2294a x y b y x -+- ()()2294a x y b x y =---()()2294x y a b =--()()()3232x y a b a b =-+-．【点拨】本题主要考查了因式分解，掌握运用提取公因式法和公式法因式分解是解答本题的关键．27．(1)(4)(4)x x +-(2)22(2)y x -【分析】（1）根据平方差公式分解因式即可；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可；（1）原式()()44x x =+-；（2）原式()()2224422y x x y x =-+=-； 【点拨】本题主要考查了因式分解的应用，准确利用提取公因式法和公式法求解是解题的关键．28．(1)2(3)a a +(2)22(2)(2)x x +-【分析】（1）先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解即可解答．（1）3269x x x ++2(69)x x x =++2(3)x x =+；（2）222(4)16x x +-22(44)(44)x x x x =+++-22(2)(2)x x =+-．【点拨】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．29．(1)2(2)(2)x x +-(2)2()x x y -【分析】（1）先提取公因数2，然后再运用平方差公式分解即可；（2）先提取公因式x ，然后再运用完全平方公式分解即可．（1）解：228x -=()224x - =()()222x x +-．（2）解：3222x x y xy -+=()222x x xy y -+ =()2x x y -．【点拨】本题主要考查了因式分解，综合运用提取公因式法和公式法是解答本题的关键．30．(1)()()33x x +-(2)()222a b +(3)()()211m m +-(4)()()11x y x y +++-【分析】（1）利用平方差公式分解因式即可；（2）先提取公因式2，然后利用完全平方公式分解因式即可；（3）先提取公因式m +1，然后利用平方差公式分解因式即可；（4）利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可．（1）解：原式()()33x x =+-；（2）解：原式()2224a ab b =++ ()222a b =+； （3）解：原式()()211m m =+-()()()111m m m =++-（4）解：原式2221x x y =+-+()2221x x y =++-()221x y =+-()()11x y x y =+++-．【点拨】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．31．(1)13.2(2)1(1)(1)m x x x ++-(3)(5)(3)y y -+(4)22(2)(2)x x +-【分析】（1）提取公因式13.2，即可快速求解；（2）提取1m x +，再利用平方差公式求解即可；（3）利用十字相乘法求解；（4）利用平方差公式进行因式分解．（1）解：23.4 1.320.6613.226.4⨯+⨯- 2.3413.20.6613.213.22=⨯+⨯-⨯13.2(2.340.662)=⨯+-．13.2=（2）解：31m m x x ++-()121m x x +=-1(1)(1)m x x x +=+-（3）解：2215(5)(3)y y y y --=-+（4）解：()222416x x +-()()224444x x x x =+++-22(2)(2)x x =+-【点拨】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握相应的方法：提取公因式法、利用平方差公式因式分解、利用完全平方公式因式分解．32．(1)()232x x y --（或者()223x y x -）(2)()232a +(3)()()22a x y -+(4)()()2422a a a +- 【分析】（1）先提公因式进行分解，即可解答；（2）先提公因式，再利用完全平方公式继续分解，即可解答；（3）先提公因式进行分解，即可解答；（4）先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．（1）解：-6x 2+4xy=-2x （3x -2y ）；（2）解：3a 2+12a +12=3（a 2+4a +4）=3（a +2）2；（3）解：2x （a -2）-y （2-a ）=2x （a -2）+y （a -2）=（a -2）（2x +y ）；（4）解：4a 4-16a 2=4a 2（a 2-4）=4a 2（a +2）（a -2）【点拨】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．33．(1)(2)(2)a b a b +++-(2)2(3)b a b --【分析】（1）将()a b +作为整体，利用平方差公式分解即可；（2）原式先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．（1）解：原式(2)(2)a b a b =+++-（2）解：原式22(69)b ab a b =--2(3)b a b =--【点拨】本题主要考查了提公因式法与公式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．34．(1)（2x ＋1）（2x ﹣1）(2)2(2)m m -【分析】（1）利用平方差公式，分解即可解答；（2）先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答．（1）解：原式＝(21)(21)x x +-（2）解：原式＝ 2(44)m m m -+=2(2)m m -【点拨】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．35．(1)2(3)mn m -(2)22(1)(1)a a +-【分析】（1）先提取公因式，再运用完全平方公式进行解答即可；（2）先运用平方差公式，再运用完全平方公式进行解答即可．（1）解：原式()269mn m m =-+ 2(3)mn m =-（2）原式2221(2)a a()()221212a a a a =+++-22(1)(1)=+-a a ．【点拨】本题考查因式分解，解题关键是掌握因式分解的方法与步骤．36．(1)2(2)x -(2)22(3)a a --【分析】（1）原式去括号整理得244x x -+，然后根据完全平方公式进行因式分解即可；（2）原式提取公因式2a -后，再根据完全平方公式进行因式分解即可．（1）解：()134x x x --+＝234x x x --+＝244x x -+＝2(2)x -（2）3221218a a a -+-＝22(69)a a a --+＝22(3)a a --【点拨】本题考查完全平方公式、提公因式分解因式，掌握公式结构特征是正确应用的前提．37．(1)9（x +3）（x ﹣3）(2)m （m ﹣4）2【分析】（1）先提出公因式，再利用平方差公式计算，即可求解；（2）先提出公因式，再利用完全平方公式解得，即可求解．（1）解：9x 2﹣81＝9（x 2﹣9）＝9（x +3）（x ﹣3）（2）解：m 3﹣8m 2+16m ＝m （m 2﹣8m +16）＝m （m ﹣4）2【点拨】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解的方法，并会根据多项式的特征选用合适的方法解答是解题的关键．38．(1)2(2)(2)x x x +-(2)2(2)y x y --【分析】（1）先提公因式再用平方差公式分解即可；（2）先提公因式再用完全平方公式分解即可．（1）32()()()2824222x x x x x x x -=-=+-（2）22322244(44(2)xy x y y y x xy y y x y --=--+=--【点拨】本题考查因式分解，先提公因式再用公式法进行因式分解是解题的关键．39．(1)()()x y a b --(2)23(2)n m -(3)2(22)x y +-(4)22(3)(3)x x +-【分析】()1将y x -变形为()x y --，提公因式即可；()2先提公因式再用完全平方公式分解因式即可；()3把()2x y +看作整体，利用完全平方公式分解因式即可；()4先用平方差公式，再用完全平方公式即可．（1）解：原式()()a x y b x y =--- ()()x y a b =--；（2）解：原式()2344n m m =-+ 23(2)n m =-； （3）解：原式()2(2)424x y x y =+-++ 2(22)x y =+-；（4）解：原式()()229696x x x x =+++- 22(3)(3)x x =+-．【点拨】本题考查了提公因式法与公式法，体现了整体思想，掌握()()22a b a b a b -=+-，222)2(a ab b a b ±+=±是解题的关键．40．(1)()23a m - (2)22(3232)(32)a b a b a b +【分析】（1）利用提取公因式后再用完全平方公式进行分解因式即可；（2）两次利用平方差公式法进行分解因式即可．（1）解：原式＝()()22693a m m a m -+=-； （2）原式2222(32)(32)a b a b =+-=2222]3(32)(2)a b a b +-=22(3232)(32)a b a b a b +．【点拨】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；①公式法；①十字相乘法；①分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．41．(1)()22m x y +(2)()()2222x x -+【分析】（1）提取公因式2m ，再用完全平方公式因式分解．（2）先用平方差公式因式分解，再用完全平方公式因式分解．（1）解：原式()()222222m x xy y m x y =++=+ （2）解：原式()()()()2222444422x x x x x x =+++-=-+ 【点拨】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是会用提取公因式法和公式法． 42．(1)3x （y +2）（y ﹣2）；(2)y （x ﹣y ）2【分析】（1）利用提取公因式、平方差公式，分解因式即可求解；（2）利用提取公因式、完全平方公式，分解因式即可求解．（1）原式=234x y -（） =322x y y +-（）（） （2）原式=222y x xy y -+（） =2y x y -（） 【点拨】本题考查因式分解知识，关键是要熟练运用提取公因式、平方差公式、完全平方公式等．43．(1)24(2)a -(2)(x -y )(3a +2b )(3a -2b )【分析】(1)先提公因式4，再用完全平方公式分解即可；(2)先变形为229()-4()a x y b x y --，再提公因式(x -y )，然后用平方差公式分解即可． （1）解：241616a a -+=4(a 2-4a +4)=4(a -2)2；（2）解：229()4()a x y b y x -+-=229()-4()a x yb x y --=(x -y )(9a 2-4b 2)=(x -y )(3a +2b )(3a -2b )．【点拨】本题考查提公因式与公式法综合运用，熟练掌握提公因式与公式法分解因式的综合运用是解题的关键．44．(1)(3)(3)x x x +-(2)2(21)x x -【分析】（1）先提取公因式x ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；（2）先提取公因式x ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．（1）解：原式2(9)x x =-(3)(3)x x x =+-（2）解：原式()2441x x x =-+ ()221x x =- 【点拨】此题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解．注意一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．45．(1)()2321y x -(2)()()()211m n n -+-【分析】（1）利用提公因式法，进行分解即可；（2）先将原式变形，然后再提取公因式，最后利用平方差公式进行分解即可．（1）解：263x y y -23(21)y x =-（2）解：2(2)(2)n m m -+- 2(2)(2)n m m =--- 2(2)(1)m n =--(2)(1)(1)m n n =-+-【点拨】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．46．(1)()()522x x x +-(2)()2332x y --【分析】（1）先提取公因式，再运用平方差公式分解即可；（2）将3(x -y )当成整体直接运用完全平方公式分解即可．（1）解：原式2()5 4x x =-()()522x x x =+-．（2）原式()()24129x y x y =+-+-()223x y +-⎡⎤⎣⎦=()2332x y =--．【点拨】本题考查因式分解，解题关键是掌握因式分解的两种方法提公因式法和运用公式法，公式法又分为平方差公式和完全平方公式，适当时可运用整体思想．47．(1)2()--a a b(2)()()422a b a b --【分析】（1）先提取公因式－a ，再利用完全平方公式继续分解；（2）先利用平方差公式进行分解，计算后再提取公因式即可．（1）解：2322a b a ab --()222a a ab b =--+2()a a b =--；（2）()()229a b a b --+()()223a b a b ⎡⎤⎦=-+⎣-()()()()33a b a b a b a b =-++--+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()4224a b a b =--()()422a b a b =--．【点拨】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法分解因式是解题的关键．48．(1)mn （2m +n ）（2m ﹣n ）(2)（x ﹣2）2【分析】（1）先提取公因式mn ，再利用平方差公式分解可得；（2）先化简原整式，再利用完全平方公式计算可得．（1）解：原式=mn （4m 2﹣n 2）=mn （2m +n ）（2m ﹣n ）；（2）解：原式=x 2﹣4x +3+1=x 2﹣4x +4=（x ﹣2）2．【点拨】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．49．(1)b （a −b ）2(2)22(3)3x x +-（）【分析】（1）先提公因式b ，再利用完全平方公式解答；（2）由整体思想，先利用平方差公式，再运用完全平方公式解答．（1）解：a 2b ﹣2ab 2+b 3=b (a 2-2ab +b 2)= b (a -b )2（2）（x 2+9）2﹣36x 2=（x 2+9+6x ）（x 2+9-6x ）=22(3)3x x +-（）．【点拨】本题考查因式分解，涉及提公因式、平方差、完全平方公式、整体思想等知识，掌握相关知识是解题关键．50．(1)2（x +1）（x -1）(2)x （x -2y ）2【分析】（1）直接提取公因式2，再利用公式法分解因式即可；（2）直接提取公因式x ，再利用公式法分解因式即可．（1）2x 2﹣2=2（x 2-1）=2（x +1）（x -1）（2）x 3﹣4x 2y +4xy 2=x （x 2-4xy +4y 2）=x （x -2y ）2 【点拨】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．51．(1)()21366a -。

初中数学因式分解(分组分解法)练习100题及答案(1)1027014ax ay bx by+--(2)224981981848x y x y--++ (3)22285132535a b ab bc ca--+-(4)222712272015x y xy yz zx--+-(5)60106010mn m n+--(6)801006480xy x y-+-+(7)22872124x y xy yz zx-++-(8)22283251520a b ab bc ca+-+-(9)20282535xy x y----(10)222141939x y xy yz zx++--(11)1070428xy x y-++-(12)221510313521x y xy yz zx+--+ (13)2220358103a c ab bc ca-+-+ (14)60501815xy x y----(15)22365452511a c ab bc ca---+ (16)226123417x z xy yz zx+-+-(17)754935ab a b-+-(18)16884xy x y-++-(19)945945mx my nx ny--+ (20)22201839a c ca++(21)22672824a b ab bc ca-+--(22)2235121220a b ab bc ca--+-(23)9327ax ay bx by+--(24)8016204mx my nx ny+++ (25)2231024x z xy yz zx---+(26)15502480xy x y----(27)221535464935x y xy yz zx++++ (28)222035154928a b ab bc ca--+-(29)632412mx my nx ny+--(30)49214218xy x y+++(31)4085ax ay bx by+--(32)16364090xy x y-++-(33)2220619624x y xy yz zx-+-+ (34)368368mn m n--+(35)45633549ax ay bx by-+-(36)2244363217a b a b--++ (37)25304554mn m n-+-(38)104156xy x y+++(39)2221126432x z xy yz zx++--(40)24286070ab a b--+(41)2249281840a b a b-+++ (42)223625652016a b ab bc ca+-+-(43)226464489m n m---(44)223664369m n m---(45)224936568433a b a b-++-(46)22331039a b ab bc ca+-+-(47)226513510a b ab bc ca+-+-(48)2294937x z xy yz zx++--(49)754935mn m n-+-(50)2291018447a c ab bc ca+--+ (51)227221272129x z xy yz zx---+ (52)530636mx my nx ny+--(53)2249241827a b a b -+-+(54)312624xy x y --++(55)225625529x z xy yz zx-++-(56)242065xy x y +++(57)2282836x y xy yz zx++--(58)2216202548a c ab bc ca++++(59)22925204x y y ---(60)2230736637a c ab bc ca--++(61)221412461035x y xy yz zx+-+-(62)2245425733x z xy yz zx-+--(63)486486mn m n +++(64)2210530627a c ab bc ca+-+-(65)205164xy x y --++(66)2272524331x z xy yz zx----(67)2293021353a c ab bc ca-++-(68)848040ab a b +++(69)81451810ab a b -+-(70)223014354952x z xy yz zx+-+-(71)22123574a b ab bc ca -+--(72)222020mx my nx ny -+-(73)153357ab a b -+-(74)18126342mn m n +--(75)99010ax ay bx by+--(76)24241616mn m n -+-(77)16144035xy x y -+-(78)728455mx my nx ny-+-(79)5401080mx my nx ny+++(80)2254221212x y xy yz zx++++(81)20503280xy x y --+(82)552020ax ay bx by+--(83)22124236x y xy yz zx----(84)18244864mn m n -+-(85)9020276ax ay bx by+--(86)222418391232a b ab bc ca----(87)2292142866x z xy yz zx+-+-(88)222581101a b a ---(89)24361624ax ay bx by--+ (90)20104020mn m n-+-(91)229961x y y---(92)226416647265x y x y----(93)229424209m n m n----(94)2245220813a c ab bc ca--+-(95)22449325648m n m n--++ (96)22481412648x y x y-++-(97)22634276103x z xy yz zx+--+ (98)223030202461x z xy yz zx++--(99)221012352126a c ab bc ca+--+ (100)24275663ax ay bx by--+初中数学因式分解(分组分解法)练习100题答案(1)2(7)(5)a b x y-+(2)(798)(796)x y x y+---(3)(75)(45)a b a b c-+-(4)(935)(34)x y z x y+--(5)10(1)(61)m n-+(6)4(54)(45)x y-+-(7)(87)(3)x y x y z-+-(8)(75)(43)a b c a b---(9)(45)(57)x y-++ (10)(3)(743)x y x y z++-(11)2(52)(7)x y---(12)(527)(35)x y z x y-+-(13)(45)(527)a c ab c-++ (14)(103)(65)x y-++(15)(95)(45)a c ab c+--(16)(34)(23)x z x y z---(17)(7)(75)a b+-(18)4(21)(21)x y---(19)9()(5)m n x y--(20)(56)(43)a c a c++(21)(4)(67)a b c a b--+(22)(53)(744)a b a b c-+-(23)(3)(9)a b x y-+(24)4(4)(5)m n x y++ (25)(325)(2)x y z x z--+ (26)(58)(310)x y-++ (27)(357)(57)x y z x y+++(28)(557)(47)a b c a b+--(29)3(4)(2)m n x y-+ (30)(76)(73)x y++(31)(8)(5)a b x y-+(32)2(25)(49)x y---(33)(4)(566)x y x y z-++ (34)4(1)(92)m n--(35)(97)(57)a b x y+-(36)(2217)(221)a b a b+---(37)(59)(56)m n+-(38)(23)(52)x y++(39)(32)(726)x z x y z-+-(40)2(25)(67)a b--(41)(234)(2310)a b a b++-+(42)(45)(954)a b a b c---(43)(883)(883)m n m n+---(44)(683)(683)m n m n+---(45)(763)(7611)a b a b+--+(46)(3)(33)a b a b c---(47)(355)(2)a b c a b---(48)(9)(4)x z x y z-+-(49)(7)(75)m n+-(50)(92)(25)a c ab c+-+ (51)(97)(833)x z x y z+--(52)(56)(6)m n x y-+(53)(239)(233)a b a b++-+ (54)3(2)(4)x y--+(55)(5)(56)x z x y z++-(56)(41)(65)x y++(57)(423)(2)x y z x y+-+(58)(84)(25)a b c a c+++ (59)(352)(352)x y x y++--(60)(6)(567)a c ab c--+ (61)(72)(265)x y x y z---(62)(57)(96)x z x y z-++ (63)6(1)(81)m n++(64)(265)(5)a b c a c---(65)(54)(41)x y--+ (66)(935)(8)x y z x z--+(67)(35)(376)a c ab c++-(68)4(10)(21)a b++(69)(92)(95)a b+-(70)(672)(57)x y z x z---(71)(35)(47)a b c a b--+ (72)2(10)()m n x y+-(73)(37)(51)a b+-(74)3(27)(32)m n-+(75)(10)(9)a b x y-+ (76)8(32)(1)m n+-(77)(25)(87)x y+-(78)(85)(9)m n x y+-(79)5(2)(8)m n x y++ (80)(922)(6)x y z x y+++ (81)2(58)(25)x y--(82)5(4)()a b x y-+(83)(643)(2)x y z x y--+ (84)2(38)(34)m n+-(85)(103)(92)a b x y-+(86)(83)(364)a b a b c+--(87)(7)(943)x z x y z---(88)(591)(591)a b a b+---(89)4(32)(23)a b x y--(90)10(2)(21)m n+-(91)(331)(331)x y x y++--(92)(845)(8413)x y x y++--(93)(321)(329)m n m n++--(94)(94)(52)a b c a c-+-(95)(2712)(274)m n m n+---(96)(296)(298)x y x y+--+ (97)(76)(97)x z x y z+-+ (98)(645)(56)x y z x z+--(99)(53)(274)a c ab c+-+ (100)(37)(89)a b x y--。