高三数学第一轮复习讲义（52）抛物线抛物线一．复习目标：掌握抛物线的定义、标准方程和简单的几何性质．二．知识要点：1．定义： ． 2．标准方程： ．3．几何性质： ．4．焦点弦长：过抛物线22y px =(0)p >焦点F 的弦AB ，若1122(,),(,)A x y B x y ， 则||AF = ， ||AB = ，12x x = ，12y y = ．5．抛物线的焦点为F ，AB 是过焦点F 且倾斜角为α的弦， 若1122(,),(,)A x y B x y ，则12x x = ；12y y = ；||AB = ．三．课前预习：1．已知点1(,0)4F -，直线l ：41=x ，点B 是直线l 上的动点，若过B 垂直于y 轴的直线与线段BF 的垂直平分线交于点M ，则点M 所在曲线是 （ ）()A 圆 ()B 椭圆 ()C 双曲线 ()D 抛物线2．设抛物线22y x =的焦点为F ，以9(,0)2P 为圆心，PF 长为半径作一圆，与抛物线在x 轴上方交于,M N ，则||||MF NF +的值为 （ ）()A 8 ()B 18 ()C 22 ()D 43．过点(3,1)--的抛物线的标准方程是 ． 焦点在10x y --=上的抛物线的标准方程是 ．4．抛物线28y x =的焦点为F ，(4,2)A -为一定点，在抛物线上找一点M ，当||||MA MF +为最小时，则M 点的坐标 ，当||||||MA MF -为最大时，则M 点的坐标 ．四．例题分析：例1．抛物线以y 轴为准线，且过点(,)(0)M a b a ≠，证明：不论M 点在坐标平面内的位置如何变化，抛物线顶点的轨迹的离心率是定值．例2．已知抛物线22(0)y px p =>，过动点(,0)M a 且斜率为1的直线l 与该抛物线交于不同两点,A B ，||2AB p ≤，（1）求a 取值范围；（2）若线段AB 垂直平分线交x 轴于点N ，求NAB ∆面积的最大值．例3． 已知抛物线24x y =与圆2232x y +=相交于,A B 两点，圆与y 轴正半轴交于C 点，直线l 是圆的切线，交抛物线与,M N ，并且切点在ACB 上．（1）求,,A B C 三点的坐标．（2）当,M N 两点到抛物线焦点距离和最大时，求直线l 的方程．五．课后作业： 班级 学号 姓名1．方程22sin cos 1x y αα+=表示的曲线不可能是 （ ）()A 直线 ()B 抛物线 ()C 圆 ()D 双曲线2．以抛物线22(0)y px p =>的焦半径||PF 为直径的圆与y 轴位置关系是 （ ）()A 相交 ()B 相切 ()C 相离 ()D 以上三种均有可能3．抛物线20(0)mx ny m n +=⋅≠的顶点坐标是 ，焦点坐标是 ，准线方程是 ，离心率是 ，通径长 ．4．过定点)2,0(P ，作直线l 与曲线x y 42=有且仅有1个公共点，则这样的直线l 共 有 条．5．设抛物线x y 42=的过焦点的弦的两个端点为Ａ、Ｂ，它们的坐标为),(),,(2211y x B y x A ，若621=+x x ，那么=||AB ．6．抛物线)0(22>=p px y 的动弦AB 长为)2(p a a ≥,则弦AB 的中点M 到y 轴的最小距离为 ．7．抛物线C 的顶点在坐标原点，对称轴为y 轴，C 上动点P 到直线01243:=-+y x l 的最短距离为1，求抛物线C 的方程．8．,A B 是抛物线22(0)y px p =>上的两点，且OA OB ⊥，（1）求,A B 两点的横坐标之积和纵坐标之积；（2）求证：直线AB 过定点；（3）求弦AB 中点P 的轨迹方程；（4）求AOB ∆面积的最小值；（5）O 在AB 上的射影M 轨迹方程．。
