最新第十一届中学生数理化学科能力展示活动七年级数学学科-知识试题

第十届全国中学生数理化学科能力展示活动七年级数学解题技能展示试题(A卷)赛区㊀学校㊀㊀姓名㊀准考证号考生须知:１．请在答题纸和试卷上填写有效信息;２．考生必须在答题纸上答卷,否则成绩无效;３．考试时间为１２０分钟,满分１２０分．４．成绩查询:２０１８年１月５日起,考生可通过 中学生核心素养展示平台 (w w w．i s u y a n g．c n)查询自己的分数及获奖情况．一㊁选择题(每题６分,共４８分,每题只有１个选项是正确的)１．某市一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图(如右图)．图中点A表示１０月的平均最高气温约为１５ħ,点B表示４月的平均最低气温约为５ħ．下面叙述不正确的是(㊀㊀)．A㊀各月的平均最低气温都在０ħ以上;B㊀７月的平均温差比１月的平均温差大;C㊀平均最高气温高于２０ħ的月份有５个;D㊀３月和１１月的平均最高气温基本相同２．小明㊁小红㊁小刚㊁小丽四位同学向老师询问 第十届全国中学生数理化学科能力展示活动 的考场安排．老师说:你们４人中有２人在本校考㊁２人在外校考,然后老师给小明看了小红㊁小刚的考场;给小红看了小刚的考场;给小丽看了小明的考场．然后小明对大家说:我还是不知道我的考场．根据以上信息,则(㊀㊀)．A㊀小红可以知道４人的考场;B㊀小丽可以知道４人的考场;C㊀小红㊁小丽可以知道对方的考场;D㊀小红㊁小丽可以知道自己的考场３．某辆汽车每次加油都把油箱加满,下表记录了该车相邻两次加油时的情况．加油时间加油量/L加油时的累计里程/k m２０１７年１０月１日１２３５０００２０１７年１０月１５日４８３５６００㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀注: 累计里程 指汽车从出厂开始累计行驶的路程．在这段时间内,该车每１００k m平均耗油量为(㊀㊀)．A㊀６升;㊀㊀B㊀８升;㊀㊀C㊀１０升;㊀㊀D㊀１２升４．Ac e r t a i n c a l c u l a t o r h a s o n l y t w ok e y s[＋１]a n d[ˑ２]．W h e n y o u p r e s s o n e o f t h e k e y s, t h ec a l c u l a t o ra u t o m a t i c a l l y d i s p l a y st h er e s u l t．F o ri n s t a n c e,i ft h ec a l c u l a t o ro r i g i n a l l y d i s p l a y e d ９ a n d y o u p r e s s e d[＋１],i tw o u l dd i s p l a y １０． I f y o ut h e n p r e s s e d[ˑ２],i t w o u l dd i s p l a y ２０． S t a r t i n g w i t h t h e d i s p l a y １, w h a t i s t h e f e w e s t n u m b e r o f k e y s t r o k e s y o uw o u l dn e e d t o r e a c h ２００ (㊀㊀)．A㊀８;㊀㊀B㊀９;㊀㊀C㊀１０;㊀㊀D㊀１１５．从数轴上单位长度线段开始,取走其中间１/３而达到第一阶段;然后从每一个余下的１/３线段中取走其中间１/３而达到第二阶段．无限地重复这一过程,余下的无穷点集就称为 康托尔集 ．右图是 康托尔集 的最初几个阶段,当达到第八个阶段时,余下的所有线段的长度之和为(㊀㊀)．A㊀(２３)２;㊀㊀B㊀(２３)６;㊀㊀C㊀(２３)８;㊀㊀D㊀(２３)１０６．陈老师要为他家的矩形餐厅(如右图)选择一张餐桌,并且想按如下要求摆放:餐桌一侧靠墙,靠墙对面的桌边留出宽度不小于８０c m的通道,另两边各留出宽度不小于６０c m的通道．那么在下面四张餐桌中,其大小规格符合要求的餐桌编号是(㊀㊀)．A㊀①②④;㊀㊀B㊀②④;㊀㊀C㊀①③;㊀㊀D㊀①②③④７．一个纸环链,纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列,截去其中的一部分,剩下部分如右图所示,则被截去部分纸环的个数可能是(㊀㊀)．A㊀２０１８;㊀㊀B ㊀２０１７;㊀㊀C ㊀２０１６;㊀㊀D㊀２０１５８．给出以下数对序列:(１,１)(１,２)(２,１)(１,３)(２,２)(３,１)(１,４)(２,３)(３,２)(４,１) 记第i 行的第j 个数对为a i j ,如a ４３＝(３,２),则a n m ＝(㊀㊀)．A㊀(m ,n －m ＋１);㊀㊀㊀B ㊀(m －１,n －m );C ㊀(m －１,n －m ＋１);D㊀(m ,n －m )二、填空题(每题８分,共３２分)９．规定:l o g a b (a ＞０,a ʂ１,b ＞０)表示a ,b 之间的一种运算．现有如下的运算法则:l o g n n a ＝a ;l o g N M ＝l o g n M l o g n N (n ＞０,n ʂ１,N ＞０,N ʂ１,M ＞０)．例如:l o g ２２３＝３,l o g ２５＝l o g １０５l o g １０２,则l o g １００１０００＝．１０．填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律,按此规律得出a ＋b ＋c ＝．１１．瑞典皇家科学院宣布将２０１７年度诺贝尔物理学奖授予美国的R a i n e r W e i s s ㊁K i p S ．T h o r n e 和B a r r y C ．B a r i s h ,用以表彰他们在引力波研究方面的贡献．这次探测到的引力波是两个黑洞在互相融合期间释放出的,这次的融合发生在１３亿年前,之后它们发出的引力波就开始向着包括地球在内的宇宙各个地方进行传播．若将一百万千米作为一个计数单位,则用科学计数法表示黑洞融合的位置距离地球有个计数单位．(已知引力波的传播速度是３ˑ１０８m /s ,小数点后保留２位有效数字,１年按３６５天计算)１２．对于任意的２个实数对(a ,b )和(c ,d ),规定:(a ,b )＝(c ,d ),当且仅当a ＝c ,b ＝d ;运算 ☉ 为(a ,b )☉(c ,d )＝(a c －b d ,b c ＋a d );运算 ⊕ 为:(a ,b )⊕(c ,d )＝(a ＋c ,b ＋d )．设p ,q ɪR ,若(１,２)☉(p ,q )＝(５,０),则(１,２)⊕(p ,q )的值为．三、解答题(本题共３小题,共４０分)１３．(１３分)运输一批海鲜,可在汽车㊁火车㊁飞机三种运输工具中选择,它们的速度分别为v㊁２v㊁１０v k m/h,每千米的运费分别为a㊁b㊁c元,且b＜a＜c,又这批海鲜在运输过程中的损耗为m元/h,若使用三种运输工具分别运输时各自的总费用(运费与损耗之和)互不相等,试确定使用哪种运输工具总费用最省．(题中字母均为正的已知量)１４．(１３分)有理数a㊁b㊁c均不为零,且a＋b＋c＝０．设x＝|a|b＋c＋|b|c＋a＋|c|a＋b,试求代数式x１９－２０１７x＋２０１７的值．１５．(１４分)某人租用一辆汽车由A城前往B城,沿途可能经过的城市以及通过两城市之间所需的时间(单位:小时)如图所示,若汽车行驶的平均速度为８０k m/h,而汽车每行驶１k m需要的平均费用为１ ２元．请指出此人从A城出发到B城的最短路线(要有推理过程),并求出所需费用最少为多少元?。

甘肃省兰州市第十一中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题一、单选题1．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列各式计算正确的是（ ） A ． 23523a a a += B ．()326a a =C ． 623a a a ÷=D ． 236a a a ⋅=3．下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（ ） A ．13cm 、7cm 、5cm B ．5cm 、8cm 、3cm C ．7cm 、5cm 、1cmD ．5cm 、5cm 、9cm4．下列成语描述的事件为随机事件的是（ ） A ．守株待兔B ．种豆得豆C ．水中捞月D ．水涨船高5．抖空竹是我国的传统体育，也是国家级非物质文化遗产之一、明代《帝京景物略》一书中就有空竹玩法和制作方法的记述，明定陵亦有出土的文物为证，可见抖空竹在民间流行的历史至少在600年以上．如图，通过观察抖空竹发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：AB CD ∥，94BAE ∠=︒，28E ∠=︒，则DCE ∠的度数为（ ）A ．122︒B ．120︒C ．118︒D ．115︒6．下列能用平方差公式计算的是（ ） A ．()()x y x y -+- B ．()()x y x y ---C ．(2)(2)x x ++D ．(23)(32)x x +-7．如图，点E ，点F 在直线AC 上，AE CF =，AD CB =，下列条件中不能判断ADF CBE△△≌的是（ ）A ．AD BC ∥B ．BE DF ∥C ．BE DF =D ．A C ∠=∠8．某兴趣小组上网查询，获取声音在空气中的传播速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：下列说法错误的是（ ）A ．在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速B ．在一定范围内，温度越高，声速越快C ．当空气温度为20℃时，声音10s 可以传播342mD ．温度每升高10℃，声速增加6m /s 9．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，BAC ∠的角平分线AD 交BC 于点D ，9BC =，6BD =，则点D 到AB 的距离是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．710．如图，ABC V 是等边三角形，AD 为中线，E 为AB 上一点，且AD AE =，则EDB ∠等于（ ）A ．15︒B ．20︒C ．25︒D ．30︒11．等腰三角形的底边长与其腰长的比值称为这个等腰三角形的“优美比”．若等腰ABC V 的周长为20，其中一边长为8，则它的“优美比”为（ ）A ．12B ．43C ．43或2D ．43或1212．如图，在ABC V 中，AB AC =，边AC 的垂直平分线MN 分别交AB 、AC 于点M 、N ，点D 是边BC 的点，点P 是MN 上任意一点，连接PD 、PC ，若40A ∠=︒，则当PCD △周长最小时，CPD ∠=（ ）A ．25︒B ．30︒C ．35︒D ．40︒二、填空题13．已知35x =，32y =，则3x y -的值是．14．一辆汽车油箱中现存油50升，若油从油箱中匀速流出，速度为0.3升/分钟，则油箱中剩余油量Q （升）与流出时间t （分钟）的关系式是 ． 15．若多项式236x mx -+是一个完全平方式，则m =．16．如图，已知30AOB ∠=︒，点D 是边OA 上一点，在射线OB 上取一点C ，当OCD V 是等腰三角形时，OCD ∠的度数为 ．三、解答题 17．计算： (1)()()22023011 3.142π-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭； (2)()23243a a a -⋅．18．在ABC V 中，21B A ∠=∠+︒，42C B ∠=∠+︒，求A ∠的度数． 19．尺规作图（不写作法，但要保留作图痕迹）(1)如图，作BAC ∠的对称轴AM ．(2)点E 为BAC ∠边AC 上一点，在AM 上找一点F ，使F 点到点A 、E 距离相等． 20．已知：如图，B 、E 分别是AC 、DF 上一点，∠1=∠2，∠C =∠D ．求证：∠A =∠F ．21．一个不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的小球共24个，它们除颜色外其他均相同，其中红色球有6个、黄色球的数量是蓝色球数量的2倍． (1)求摸出1个球是蓝色球的概率；(2)再往箱子中放入多少个蓝色球，可以使摸出1个蓝色球的概率为1?222．老师在黑板上布置了一道题：已知1y =-，求代数式()()()222322102x y x y y x y x ⎡⎤+++--÷⎣⎦的值，小白和小红展开了讨论：根据上述情景，你认为谁说得对？并将代数式化简求值．23．如图所示，在ABC V 中，DM 、EN 分别垂直平分AB 和AC ，交BC 于D 、E ．(1)40DAE ∠=︒，求BAC ∠的度数；(2)若ADE V 的周长为18，求BC 的长度．24．小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是她本次去舅舅家所用的时间与小红离家的距离的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：(1)小红家到舅舅家的路程是 米，小红在商店停留了 分钟；(2)在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快？最快的速度是多少米/分？ (3)本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？25．如图，在三角形ABC 中，AB AC =，点B 、P 、Q 三点在同一条直线上，且ABP ACQ ∠=∠，62BAC PAQ ∠=∠=︒．求APQ ∠的度数．26．图1是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按形状拼成正方形ABCD ．(1)观察图2填空：正方形ABCD 的边长为______，阴影部分的小正方形的边长为_____； (2)观察图2，试猜想式子2()m n +，2()m n -，mn 之间的等量关系，并说明理由； (3)根据（2）中的等量关系，解决如下问题：已知6a b -=，5ab =-，求a b +的值． 27．在数学课上，老师将同学们分成“智慧组”，“奋进组”和“创新组”三个数学活动小组，探究等边三角形的有关问题．(1)如图①，“智慧组”在等边ABC V 中，作AD BC ⊥于点D ，经过探究提出下面结论：在直角三角形Rt ABD （）△中，如果一个锐角等于30︒，那么它所对的直角边等于斜边的一半12BD AB ⎛⎫= ⎪⎝⎭．①Rt ACD △中等于30︒的角为_____；②CD =______ AC （直接填空） (2)“奋进组”直接探究了下面的问题：已知：在ABC V 中，CA CB =，60ACB ∠=︒，以CA 为腰，在ABC V 外作等腰CAE V ，使C A C E =，ACE α∠=0120α︒<<︒（），连接BE ，则AEB ∠的度数是个定值，利用图②求出AEB ∠的度数；(3)“创新组”发现：在图②取BE 中点F ，连接CF 并延长CF 交直线AE 于点G ，若2AG =，4AE =，则可得出线段FG 的长．请求出线段FG 的长．28．已知：点P 是MON ∠平分线上一点，点A 在射线OM 上，作180APB MON ∠∠+=︒，交直线ON 于点B ，作PC ON ⊥于点C ．(1)观察猜想：如图1，当90MON ∠=︒时，写出PA 和PB 的数量关系，并说明理由． (2)探究证明：如图2，当50MON ∠=︒时，写出OA ，OC 和BC 之间的等量关系，并说明理由．(3)拓展延伸：如图3，当MON ∠α=，点B 在射线ON 的反向延长线上时，请直接写出线段OA 、OC 和BC 之间的数量关系．。

第九届全国中学生数理化学科能力展示活动七年级数学解题技能展示试题(A卷)赛区㊀学校㊀㊀姓名㊀准考证号考生须知:１．请将答题纸工整撕下并在答题纸和试卷上填写有效信息;２．考生必须在答题纸上答卷,否则成绩无效;３．考试时间为１２０分钟,满分１２０分．４．成绩查询:２０１７年１月５日起,考生可通过活动官方网站 理科学科能力评价网 (w w w．x k s l h．c o m)查询自己的分数及获奖情况．一㊁选择题(每题６分,共４８分,每题只有１个选项是正确的)１． 钋 是世界上最毒的物质,０ １g钋可以杀死１０００亿人,钋Ｇ２１０最大摄入量为万亿分之０ ８g．用科学计数法表示钋Ｇ２１０的最大摄入量为(㊀㊀)．A㊀０．８ˑ１０－１２g;㊀㊀B㊀８ˑ１０－１３g;㊀㊀C㊀０．８ˑ１０１２g;㊀㊀D㊀８ˑ１０１３g２．计算２０１６２０１６２２０１６２０１５２＋２０１６２０１７２－２的值为(㊀㊀)．A㊀１２;㊀㊀B㊀１;㊀㊀C㊀２;㊀㊀D㊀３２３．若把能表示为两个连续偶数的平方差的正整数称为 和平数 ,则在１~１００这１００个数中,能称为 和平数 的所有数的和是(㊀㊀)．A㊀１３０;㊀㊀B㊀３２５;㊀㊀C㊀６７６;㊀㊀D㊀１３００４．T h e s t u d e n t s i n M r s．S a w y e r sc l a s sw e r ea s k e dt od oat a s t et e s t o f f i v ek i n d s o f c a n d y．E a c hs t u d e n t c h o s e o n ek i n do f c a n d y．Ab a r g r a p ho f t h e i r p r e f e r e n c e s i ss h o w n．W h a t p e r c e n to fh e rc l a s s c h o s e c a nd y E(㊀㊀)?５．无限循环小数为有理数,如:０．１ ,０．２ ,０．３ , ,观察０．１ ＝１９,０．２ ＝２９,０．３ ＝１３, ,则可归纳出０．４ ５ ＝(㊀㊀)．A㊀１２;㊀㊀B㊀５１１;㊀㊀C㊀１２０;㊀㊀D㊀５１１０６．如图的矩形A B C D中,点E在C D上,且A E＜A C．若P㊁Q两点分别在A D㊁A E上,A PʒP D＝４ʒ１,A QʒQ E＝４ʒ１,直线P Q交A C于点R,且Q㊁R两点到C D的距离分别为q㊁r,则下列关系中正确的是(㊀㊀)．A㊀q＜r,Q E＝R C;㊀㊀㊀B㊀q＜r,Q E＜R C;C㊀q＝r,Q E＝R C;㊀㊀D㊀q＝r,Q E＜R C７．如图甲,O P为一条拉直的细线,A㊁B两点在O P上,且O AʒA P＝１ʒ３,O BʒB P＝３ʒ５．若先固定点B,将O B折向B P,使得O B重叠在B P上,如图乙．再从图乙中的点A及与A重叠处一起剪开,使得细线分成三段,则此三段细线由小到大的长度比为(㊀㊀)．A㊀１ʒ１ʒ１;㊀㊀B㊀１ʒ１ʒ２;㊀㊀C㊀１ʒ２ʒ２;㊀㊀D㊀１ʒ２ʒ５８．在湖南卫视 我是歌手 节目中,有五位歌手角逐前５名．在公布成绩时,导演对其中一位歌手A说:你没得第一名;又对另一位歌手B说:你是第三名．请你分析一下,这五位歌手的名次不同排列的种数为(㊀㊀)．A㊀２４;㊀㊀B㊀２０;㊀㊀C㊀１８;㊀㊀D㊀６二、填空题(每题８分,共３２分)９．我国明代珠算家程大位的名著«算法统宗»里有一道著名算题: 一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁 ?这道题的答案是．１０．某场音乐会观众的座位分成一楼与二楼两个区域．若一楼售出与未售出的座位数比为４ʒ３,二楼售出与未售出的座位数比为３ʒ２,且此场音乐会一㊁二楼未售出的座位数相等,则此场音乐会售出与未售出的座位数比为．１１．小昱和阿帆均从同一本书的第１页开始,逐页依顺序在每一页上写一个数．小昱在第１页写１,且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加２;阿帆在第１页写１,且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加７．若小昱在某页写的数为１０１,则阿帆在该页写的数为．１２．对大于１的自然数m 的三次幂可用奇数进行以下方式的 分裂 :２３３,５,{３３７,９,１１,ìîíïïïï４３１３,１５,１７,１９,ìîíïïïïïï 仿此,若m ３的 分裂 数中有一个是２０１７,则m 的值为．三、解答题(本题共３小题,共４０分)１３．(１３分)流程图是为了清晰描述某事件或规律而用特殊形状㊁符号及相应规则绘制出的框图结构．给出一个如图所示流程图,其作用是输入x ,输出相应的y 值．若要使输入的x值与输出的y 值相等,则输入的x 值有多少个?分别是什么?１４．(１３分)在平面上的一个直角三角形中,两个直角边的平方加起来等于斜边的平方．如果设直角三角形的两条直角边长分别是a 和b ,斜边长是c ,则有a ２＋b ２＝c ２．这就是著名的勾股定理．如图,在直角әA B C 中,øA C B ＝９０ʎ,C D ʅA B 于点D ,D E ʅA C 于点E ,D F ʅB C 于点F ．求证:A E B F A B ＝C D ３．１５．(１４分)梓才中学有３３３人参加了 全国中学生数理化学科能力展示活动七年级数学解题技能展示 考试,电脑阅卷系统显示这３３３人一共做对了１０００道选择题．组委会规定做对３道及以下为不合格,做对６道及以上为优秀,其中不是所有人做对题目数量的奇㊁偶性都相同,问不及格及优秀的人数哪个多?。

第十一届中学生数理化学科能力展示活动七年级数学学科知识展示试题（A卷）答案一、选择题（每题6分，共48分）1.A 1fs＞1as2.B 5条解：如图，将各格点分别记为1、2、3、4、5、6、7，画树状图如下：由树状图可知点P由A点运动到B点的不同路径共有5种，故选：B．3 .B 甲与丁解：∵甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，∴甲得分为7分，2胜1平，乙得分5分，1胜2平，丙得分3分，1胜0平，丁得分1分，0胜1平，∵甲、乙都没有输球，∴甲一定与乙平，∵丙得分3分，1胜0平，乙得分5分，1胜2平，∴与乙打平的球队是甲与丁．4. B 2b解：S1=（AB﹣a）•a+（CD﹣b）（AD﹣a）=（AB﹣a）•a+（AB﹣b）（AD﹣a），S2=AB（AD﹣a）+（a﹣b）（AB﹣a），∴S2﹣S1=AB（AD﹣a）+（a﹣b）（AB﹣a）﹣（AB﹣a）•a﹣（AB﹣b）（AD﹣a）=（AD﹣a）（AB﹣AB+b）+（AB﹣a）（a﹣b﹣a）=b•AD﹣ab﹣b•AB+ab=b（AD﹣AB）=2b．故选：B．5. A．解：∵AD∥BC，∠APB=80°，∴∠CBP=∠APB﹣∠DAP=80°﹣θ1，∴∠ABC=θ2+80°﹣θ1，又∵△CDP中，∠DCP=180°﹣∠CPD﹣∠CDP=130°﹣θ4，∴∠BCD=θ3+130°﹣θ4，又∵矩形ABCD中，∠ABC+∠BCD=180°，∴θ2+80°﹣θ1+θ3+130°﹣θ4=180°，即（θ1+θ4）﹣(θ2+θ3）=30°，故选：A．6. B．．解：A、第一行数字从左到右依次为1、0、1、0，序号为1×23+0×22+1×21+0×20=10，不符合题意；B 、第一行数字从左到右依次为0，1，1，0，序号为0×23+1×22+1×21+0×20=6，符合题意；C 、第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为1×23+0×22+0×21+1×20=9，不符合题意；D 、第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为0×23+1×22+1×21+1×20=7，不符合题意； 故选：B ．7. D ．21张解：①如果所有的画展示成一行，34÷（1+1）﹣1=16（张），∴34枚图钉最多可以展示16张画；②如果所有的画展示成两行，34÷（2+1）=11（枚）……1（枚），11﹣1=10（张），2×10=20（张），∴34枚图钉最多可以展示20张画；③如果所有的画展示成三行，34÷（3+1）=8（枚）……2（枚），8﹣1=7（张），3×7=21（张），∴34枚图钉最多可以展示21张画；④如果所有的画展示成四行，34÷（4+1）=6（枚）……4（枚），6﹣1=5（张），4×5=20（张），∴34枚图钉最多可以展示20张画；⑤如果所有的画展示成五行，34÷（5+1）=5（枚）……4（枚），5﹣1=4（张），5×4=20（张），∴34枚图钉最多可以展示20张画．综上所述：34枚图钉最多可以展示21张画．故选：D ．8. A （176，145︒）二、填空题（每题8分，共32分）9.（第一、二个图各2分，第三个图4分）解：符合条件的图形如图所示：10.60．设共有客人x 人，可列方程为65413121=++x x x 解得60．11.0．12.5.三、解答题（共40分）13.解 (1)设老师有x 名，学生有y 名．依题意，列方程组为⎩⎪⎨⎪⎧ 17x ＝y －12，18x ＝y ＋4，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝16，y ＝284，………………………3分 故老师有16名，学生有284名．(2)∵每辆客车上至少要有2名老师，∴汽车总数不能大于8辆．………………………1分又要保证300名师生有车坐，汽车总数不能小于30042＝507(取整为8)辆，…………2分 综合起来可知汽车总数为8辆．………………………1分故答案为8.(3)设租用x 辆乙种客车，则甲种客车数为(8－x )辆，∵车总费用不超过3 100元，∴400x ＋300(8－x )≤3 100，解得x ≤7. …………………2分 为使300名师生都有座，∴42x ＋30(8－x )≥300，解得x ≥5.∴5≤x ≤7(x 为整数)．……2分 ∴共有3种租车方案：方案1：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆，租车费用为2 900元；………………1分 方案2：租用甲种客车2辆，乙种客车6辆，租车费用为3 000元；………………1分 方案3：租用甲种客车1辆，乙种客车7辆，租车费用为3 100元；故最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆．…………………1分14.解)991971(2)7151(2)5131(2)311(482-++-+-+-= S 9912971)22(71)22(51)22(31)12(1484748232⨯-⨯-++⨯-+⨯-+⨯-+= 992972725231148472-+++++= …………………10分 又∵992725231482++++= T ∴S －T ＝1－49299…………………3分15.解 (1)若∠A 为顶角，则∠B ＝(180°－∠A )÷2＝50°；…………………2分若∠A 为底角，∠B 为顶角，则∠B ＝180°－2×80°＝20°；…………………2分 若∠A 为底角，∠B 为底角，则∠B ＝80°；故∠B ＝50°或20°或80°；…………………2分(2)分两种情况：①当90≤x ＜180时，∠A 只能为顶角，∴∠B 的度数只有一个；…………………2分②当0＜x ＜90时，若∠A 为顶角，则∠B ＝⎝⎛⎭⎫180－x 2°； 若∠A 为底角，∠B 为顶角，则∠B ＝(180－2x )°；若∠A 为底角，∠B 为底角，则∠B ＝x °. …………………3分当180－x 2≠180－2x 且180－2x ≠x 且180－x 2≠x ，即x ≠60时，∠B 有三个不同的度数．…………………2分综上所述，可知当0＜x ＜90且x ≠60时，∠B 有三个不同的度数．…………………1分。

第十一届中学生数理化学科能力展示活动八年级数学学科知识展示试题（A卷）答案一、选择题（每题6分，共48分）1．B．解：由定义，知（a，b）△（x，y）=（ax+by，ay+bx）=（a，b），则ax+by=a，①ay+bx=b，②由①+②，得（a+b）x+（a+b）y=a+b，∵a，b是任意实数，∴x+y=1，③由①﹣②，得（a﹣b）x﹣（a﹣b）y=a﹣b，∴x﹣y=1，④由③④解得，x=1，y=0，∴（x，y）为（1，0）；故选：B．2．D解：注水量一定，从图中可以看出，OA上升较快，AB上升较慢，BC上升最快，由此可知这个容器下面容积较大，中间容积最大，上面容积最小，故选：D．3．B．24解：设小正方形的边长为x，∵a=3，b=4，∴AB=3+4=7，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即（3+x）2+（x+4）2=72，整理得，x2+7x﹣12=0，解得x=或x=（舍去），∴该矩形的面积=（+3）（+4）=24，故选：B．4．D 设当x≥50时，y=mx+n，将（50，50）、（55，65）代入y B=mx+n，得：，解得：，∴y B=3x﹣100（x≥50），当x=70时，y B=3x﹣100=110＜120，∴结论D错误．5．D．解：设BM=x，CN=y则BP=2x，PC=2y，PM=x，PN=yAM+AN=2BC﹣（BM+CN）=3（x+y），故==≈0.7887．6．B．7．A 1443； 8. B设红色地砖每块a 元，蓝色地砖每块b 元，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ 4 000a ＋6 000b ×0.9＝86 000，10 000a ×0.8＋3 500b ＝99 000，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝8，b ＝10，设购置蓝色地砖x 块，则购置红色地砖(12 000－x )块，所需的总费用为y 元，由题意，得x ≥12(12 000－x )，解得x ≥4 000，又x ≤6 000，所以蓝砖块数x 的取值范围为4 000≤x ≤6 000.当4 000≤x ＜5 000时，y ＝10x ＋×0.8(12 000－x )＝76 800＋3.6x ，所以x ＝4 000时，y 有最小值91 200.当5 000≤x ≤6 000时，y ＝0.9×10x ＋8×0.8(1 200－x )＝2.6x ＋76 800，所以x ＝5 000时，y 有最小值89 800.∵89 800＜91 200，∴购买蓝色地砖5 000块，红色地砖7 000块，费用最少，最少费用为89 800元．二、填空题（每题8分，共32分） 9．511。

北京十一晋元中学2022—2023学年数学学科活动七年级上学期11月诊断试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2021年11月12日零点，天猫双11总交易额定格在5403亿．截至11日23时59分59秒，京东双11累计下单金额创造了新记录，超3491亿元，这样算下来，天猫、京东双11合计销售额超8894亿元，用科学记数法表示8894亿正确的是（）A ．1088.9410⨯B ．108.89410⨯C ．118.89410⨯D ．120.889410⨯2．若a 与6a +是互为相反数，则a 的值为（）A ．0B ．6-C ．3D ．3-3．下列运用等式的性质，变形不正确的是（）．A ．若x y =，则55x y +=+B ．若x y =，则x y a a=C ．若x y =，则1313x y-=-D ．若a b =，则ac bc=4．多项式3xy 2﹣2y +1的次数及一次项的系数分别是（）A ．3，2B ．3，﹣2C ．2，﹣2D ．4，﹣25．某冰箱降价30%后，每台售价a 元，则该冰箱每台原价应为（）A ．0.3a 元B ．0.7a 元C ．0.3a 元D ．0.7a 元6．如图，点A 在数轴上对应的数为﹣3，点B 对应的数为2，点P 在数轴上对应的是整数，点P 不与A 、B 重合，且PA +PB ＝5．则满足条件的P 点对应的整数有几个（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木的长度，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量木的长度，木长还剩余1尺，问木长多少尺，现设木长x 尺，则所列一元一次方程正确的是（）A ．11( 4.5)2x x -=-B ．11( 4.5)2x x +=+C ．11( 4.5)2x x +=-D ．11( 4.5)2x x -=+8．关于x 的方程32kx x -=的解是整数，则整数k 的可能值有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．学校组织学生参加知识问答，问答活动共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了A 、B 、C 三名学生的得分情况，则参赛学生D 的得分可能是（）参赛学生答对题数答错题数得分A 200100B 19194C14664A ．66B ．93C ．40D ．8710．观察下列关于x 、a 的单项式的特点：223x a ，2265x a -，23128x a ，242013x a -，253021x a ……按此规律，第10个单项式是（）A ．2990144x a B ．2990144x a -C ．210110233x a D ．210110233x a -二、填空题11．北京市某天的最高气温是10°C ，最低气温是5-°C ，则北京市这一天的温差是______°C ．12．已知3x =是方程3-25x a =的解，则=a _________13．若221m m -=，则2324m m +-的值是____．14．某有理数满足它的绝对值等于它的相反数，写出一个符合该条件的数______．15．已知x =3是关于x 的一元一次方程0ax b +=的解，请写出一组满足条件的a ，b 的值：=a _______，b =_________16．如果单项式4a x y 与35b x y 是同类项，那么a ＝___，b ＝___．17．初一年级66名师生参加社会实践活动，计划租车前往，租车收费标准如下：车型大巴车（最多可坐55人）中巴车（最多可坐39人）小巴车（最多可坐26人）每车租金（元/天）800700450则租车一天的最低费用为______元．18．如图，这是一个数据转换器的示意图，三个滚珠可以在槽内左右滚动．输入x 的值，当滚珠发生撞击，就输出相撞滚珠．．．．上代数式所表示数的和．y ．已知当三个滚珠同时相撞时，不论输入x 的值为多大，输出y 的值总不变．（1）a =_____________；（2）若输入一个整数x ，某些．．滚珠相撞，输出y 值恰好为-1，则x =________．三、解答题19．计算：（1）21252532⎛⎫÷-⨯- ⎪⎝⎭（2）215(3)|4|26⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭．20．解方程：（1）5(1)333x x -+=-（2）1152x x-+=．21．先化简，再求值：()()22835232mn m mn mn m ----，其中2m =，1n =．22．列方程，解应用题：新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品，某口罩厂有40名工人，每人每天可以生产1000个口罩面或1200根耳绳．一个口罩面需要配两根耳绳，为使每天生产的口罩面与耳绳刚好配套，应安排多少名工人生产口罩面？23．整理一批图书，如果由一个人单独做要用30h ，现先安排一部分人用1h 整理，随后又增加6人和他们一起又做了2h ，恰好完成整理工作假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员是多少？24．【定义】若关于x 的一元一次方程ax ＝b 的解满足x ＝b ＋a ，则称该方程为“友好方程”，例如：方程2x ＝−4的解为x ＝−2，而−2＝−4＋2，则方程2x ＝−4为“友好方程”．【运用】（1）①423x -=，②112x =-，两个方程中为“友好方程”的是（填写序号）；（2）若关于x 的一元一次方程3x ＝b 是“友好方程”，求b 的值；（3）若关于x 的一元一次方程−2x ＝mn ＋n （n ≠0）是“友好方程”，且它的解为x ＝n ，求m 与n 的值．25．某环卫公司通过政府采购的方式计划购进一批A ，B 两种型号的新能源汽车据了解，2辆A 型汽车和3辆B 型汽车的进价共计80万元；3辆A 型汽车和2辆B 型汽车的进价共计95万元．(1)求A ，B 两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元；(2)该公司计划恰好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），并使得购进的B 种型号的新能源汽车数量多于A 种型号的新能源汽车数量，请直接写出该公司的采购方案．26．阅读材料：材料一：如果10b n =，那么b 为n 的十进对数，记为()b f n =．例如：11010=，()101f =；210100=，()1002f =．材料二：十进对数有如下运算性质：若m 、n 为正数，则()()()f mn f m f n =+，()()m f f m f n n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．(1)根据十进对数的定义，可得()10000f =______，()510f =______；(2)若()20.5f =，则()4f =______，()8f =______，()5f =______；(3)表格中与数x 对应的十进对数()f x 有且只有两个是错误的，直接写出错误的十进对数，并写出正确的结果．x 2369121827()f x 1a c--2a b-1a b c+--42a b-32b c--132a b c+--63a b-参考答案：1．C【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为整数，且n 比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：8894亿118894000000008.89410==⨯．故选：C ．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，确定a 与n 的值是解题的关键．2．D【分析】根据相反数的意义可得60a a ++=，然后进行计算即可解答．【详解】解：由题意得：60a a ++=，3a =-，故选：D ．【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键．3．B【分析】根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不为零），等式仍成立．【详解】解：A ．x y =，则55x y +=+，此选项正确；B ．若x y =，当0a ≠时x ya a=，此选项错误；C ．若x y =，则1313x y -=-，此选项正确；D ．若a b =，则ac bc =，此选项正确；故选：B ．【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不为零），等式仍成立．4．B【分析】直接利用多项式的次数确定方法以及一次项的定义分析得出答案．【详解】解：多项式3xy 2﹣2y +1的次数是：3，一次项的系数是：﹣2．故选：B ．【点睛】本题主要考查了多项式：几个单项式的和叫做多项式．多项式里，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．正确掌握多项式的关定义是解题关键．5．B【分析】根据原价=售价÷（1-折扣率）即可得．【详解】解：由题意得：该冰箱每台原价应为130%0.7a a=-（元），故选：B ．【点睛】本题考查了列代数式，理解题意，掌握原价与售价之间的关系是解题关键．6．D【分析】根据数轴上两点之间的距离为丨a -b 丨求解即可．【详解】解：∵点A 在数轴上对应的数为﹣3，点B 对应的数为2，∴AB ＝丨2﹣（﹣3）丨＝5，∵点P 在数轴上对应的是整数，点P 不与A 、B 重合，且PA +PB ＝5，∴P 在A ，B 之间，∴满足条件的P 点对应的整数有：﹣2，﹣1，0，1，共4个．故选：D ．【点睛】本题考查数轴，熟练掌握数轴上两点间距离的表示是解答的关键．7．D【分析】根据两次不同的测量方式，用木长x 尺，表示出绳长，由绳长相等列出方程．【详解】解：设木长x 尺，用一根绳子去量一根木的长度，绳子还剩余4.5尺，则绳长()4.5x +尺，将绳子对折再量木的长度，木长还剩余1尺，则绳长()21x -尺，列方程得：()4.521x x +=-或()14.512x x +=-．故选：D ．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找出等量关系列方程．8．D【分析】先求出方程的解，再根据解是整数得到整数k 的取值．【详解】解：解关于x 的方程32kx x -=得32x k =-∵方程的解是整数∴k -2等于±3或±1故k 的值为5或-1或3或1故选D ．【点睛】此题主要考查解一元一次方程，解题的关键是根据方程的解得情况得到k 的关系式．9．C【分析】根据表格中3名参赛学生的得分情况，可知答错一题扣6分，设参赛学生D 答错x 道题（0≤x ≤20，且x 为整数），则其得分值为：100﹣6x ，然后逐个选项进行计算，结果符合x 的取值范围的为正确答案．【详解】解：根据表格数据，A 学生答对20道得分100，由B 、C 同学得分情况可知答错一题扣6分，故设参赛学生D 答错x 道题（0≤x ≤20，且x 为整数），则其得分值为：100﹣6x 选项A ：令100﹣6x ＝66，解得x ＝346，故本选项不符合题意；选项B ：令100﹣6x ＝93，解得x ＝76，故本选项不符合题意；选项C ：令100﹣6x ＝40，解得x ＝10，故本选项符合题意；选项D ：令100﹣6x ＝87，解得x ＝136，故本选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要结合比赛得分情况考查一元一次方程，需要注意的是其中x 的取值范围.10．D【分析】首先判断符号规律为奇数个为正，偶数个为负，再依次找到系数的分子变化规律，系数的分母变化规律，及a 的次数变化规律.【详解】观察式子可知符号规律为奇数个为正，偶数个为负，∴第10个单项式的符号为负，∵系数的分子变化为2,6,12,20,30…依次+4，+6，+8，+10故第10个单项式系数的分子为2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=110，系数的分母变化为3,5,8,13,21…依次+2，+3，+5，+8，为加上前两次所加的和，则分母依次为3，2+3，3+5,5+8,8+13,13+21,21+34,34+55,55+89,89+144故第10个单项式系数的分母为89+144=233，a 的次数为每次增加1故第10个单项式是210110233x a -故选D.【点睛】本题主要考查单项式的变化规律，依次求出系数分子，分母的变化规律是解题的关键．11．15【分析】根据北京市某天最高气温是10°C ，最低气温是5-°C ，用最高气温减去最低气温，求出这天的温差是多少即可．【详解】根据分析，可得10−（−5）＝15（°C ）所以这天的温差是15°C ．故答案为：15．【点睛】此题主要考查了正、负数的运算，解题的关键是熟知有理数的运算法则.12．2【分析】把x =3代入方程计算即可求出a 的值．【详解】解：把x =3代入方程得：9-2a =5，解得：a =2．故答案为：2．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．13．5【分析】把221m m -=整体代入即可求解．【详解】∵221m m -=∴2324m m +-=3+2（22m m -）=3+2=5故答案为：5．【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知整体法的运用．14．0，答案不唯一【分析】根据绝对值的定义解答即可．【详解】解：绝对值等于它的相反数的数：0或负数．故答案为：0．【点睛】本题考查绝对值的定义，解题关键是掌握绝对值的定义．15．1-3【分析】首先将方程的解代入方程，即可得出a 和b 的关系式，然后即可得解.【详解】由已知，将x =3代入方程，得30a b +=当1a =时，3b =-故答案为1，-3.【点睛】此题主要考查利用一元一次方程的解求参数的值，熟练掌握，即可解题.16．34【分析】直接根据同类项的定义求出a 和b 的值即可．【详解】解：∵单项式4a x y 与35b x y 是同类项，∴a =3，b =4，故答案为：3，4．【点睛】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．17．1250【分析】根据题意，求出大巴车，中巴车，小巴车每个座位的费用，方案中最好有大巴车，写出方案再进行比较即可．【详解】解：大巴车每个座位的费用为：8005514.55÷≈（元），中巴车每个座位的费用为：7003917.95÷≈（元），小巴车每个座位的费用为：4502617.31÷≈（元），由计算可知，大巴车的每个座位费用便宜，所以要想使租车费用低，方案中最好有大巴车，方案1：用大巴车，需要2辆，费用为：80021600⨯=（元）方案2：用中巴车，需要2辆，费用为：70021400⨯=（元）方案3：用小巴车，需要3辆，费用为：45031350⨯=（元）方案4：用大巴车1辆和中巴车1辆，费用为：8007001500+=（元）方案5：用大巴车1辆和小巴车1辆，费用为：8004501250+=（元）则租车一天的最低费用为1250元，故答案为：1250．【点睛】此题主要考查了方案的选择，解题的关键是读懂题意，找出几种方案进行比较．18．-2,2【分析】（1）由当三个滚珠同时相撞时，不论输入x 的值为多大，输出y 的值总不变，可知三个代数式和的取值与x 的取值无关，据此可求出a 的值；（2）分2x -1与3相撞和ax 与3相撞两种情况求解即可.【详解】（1）y =2x -1+3+ax =(2+a )x +2,∵不论输入x 的值为多大，输出y 的值总不变，2+a =0,∴a =-2;（2）由题意知，不可能三个球同时相撞，也不可能2x -1与ax 相撞.当2x -1与3相撞时，由题意得，2x -1+3=-1,∴x =-32,不合题意，舍去；当ax 与3相撞时，由题意得，-2x +3=-1,∴x =2.故答案为-2；2.【点睛】本题考查了本题考查了整式的加减---无关型问题，解答本题的关键是理解题目中与字母x 的取值无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0．19．（1）50；（2）1【详解】（1）21252532⎛⎫÷-⨯- ⎪⎝⎭31252522=⨯+⨯312522⎛⎫=⨯+⎪⎝⎭252=⨯50=（2）215(3)|4|26⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭359466⎛⎫=⨯-+ ⎪⎝⎭1943⎛⎫=⨯-+ ⎪⎝⎭34=-+1=【点睛】本题考查了有理数混合运算，掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解题的关键．20．（1）x =12-；（2）x =127【详解】解：（1）5(1)333x x -+=-去括号，得5x -5+3=3x -3，移项，得5x -3x =-3-3+5，合并同类项，得2x =-1，系数化为1，得x =12-；（2）1152x x -+=去分母，得2(x -1)+5x =10，去括号，得2x -2+5x =10移项，得2x +5x =10+2，合并同类项，得7x =12，系数化为1，得x =127．【点睛】本题考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x ＝a 形式转化．21．23m mn -，－2【分析】先去括号，再合并同类项，最后将2m =，1n =代入求值即可．【详解】解：原式2283564mn m mn mm m =---+23m mn =-，当2m =，1n =时，原式22321462=-⨯⨯=-=-．【点睛】本题考查整式的化简求值，正确的计算能力是解决问题的关键．22．15名【分析】根据人每天可以生产1000个口罩面或1200根耳绳，一个口罩面需要配两根耳绳，可以列出相应的方程，然后解方程，即可解答本题．【详解】解：设应安排x 名工人生产口罩面，则安排（40-x ）名工人生产耳绳，1000x ×2=1200（40-x ），解得x =15，答：应安排15名工人生产口罩面．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，这是一道典型的配套问题．23．6人【分析】安排整理的人员有x 人，则随后又（x+6）人，根据题意可得等量关系：开始x 人1小时的工作量+后来（x+6）人2小时的工作量=1，把相关数值代入即可求解．【详解】解：设先安排整理的人员是x 人.由题意得：()116213030x x +⨯+⨯=解得：6x =答：先安排整理的人员有6人．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．此题用到的公式是：工作效率×工作时间=工作量．24．（1）①（2）b ＝−92（3）m ＝−3，n ＝−23【分析】（1）利用题中的新定义判断即可；（2）根据题中的新定义列出有关b 的方程，求出方程的解即可得到b 的值；利用题中的新定义确定出所求即可；（3）根据“友好方程”的定义即可得出关于m 、n 的二元二次方程组，解之即可得出m 、n 的值．【详解】解：（1）①423x -=，解得：x ＝−23，而−23＝−2＋43，是“友好方程”；②112x =-，解得：x ＝−2，−2≠−1＋12，不是“友好方程”；故答案为：①；（2）方程3x ＝b 的解为x ＝3b ．所以3b ＝3＋b ．解得b ＝−92；（3）∵关于x 的一元一次方程−2x ＝mn ＋n 是“友好方程”，并且它的解是x ＝n ，∴−2n ＝mn ＋n ，且mn ＋n −2＝n ，解得m ＝−3，n ＝−23．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．25．(1)A ，B 两种型号的汽车每辆进价分别为25万元，10万元．(2)方案一：购进A 型车4辆，B 型车10辆；方案二：购进A 型车2辆，B 型车15辆.【分析】（1）设A 型汽车每辆的进价为x 万元，B 型汽车每辆的进价为y 万元，根据“2辆A 型汽车、3辆B 型汽车的进价共计80万元，3辆A 型汽车、2辆B 型汽车的进价共计95万元”，列出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A 型汽车m 辆，购进B 型汽车n 辆，根据总价=单价⨯数量，即可得出关于m ，n 的二元一次方程，结合m ，n 均为正整数即可得出各购买方案.【详解】（1）解：设A ，B 两种型号的汽车每辆进价分别为x 万元，y 万元．依题意，列出的方程组为23803295x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得2510x y =⎧⎨=⎩，答：A ，B 两种型号的汽车每辆进价分别为25万元，10万元．（2）解：设购进A 型汽车m 辆，购进B 型汽车n 辆，m n <，依题意，得：2510200m n +=，∴285m n =-，∵m ，n 均为正整数，∴n 为5的倍数，∴6m =，5n =或4m =，10n =或2m =，15n =，∵m n <，∴6m =，5n =不合题意舍去，∴共2种购买方案方案一：购进A 型车4辆，B 型车10辆；方案二：购进A 型车2辆，B 型车15辆.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的综合应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程（组）.26．(1)4，5(2)1，1.5，0.5(3)错误的是(3)f ，(12)f ，正确的结果是(3)2f a b =-，(12)22f b c=--【分析】（1）根据材料一的十进对数的定义即可求解；（2）根据材料二十进对数的运算性质即可求解；（3）假设(2)f ，(3)f 时验证其他几个值是否正确；假设(2)f ，(6)f 时验证其他几个值是否正确，由此即可求解．【详解】（1）解：∵如果10b n =，那么b 为n 的十进对数，记为()b f n =，∴41010000=，510100000=∴()100004f =，()510(100000)5f f ==，故答案为：4，5．（2）解：∵若m 、n 为正数，则()()()f mn f m f n =+，()()mf f m f n n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且40>，80>，50>，()20.5f =，()101f =，∴()4(22)(2)(2)0.50.51f f f f =⨯=+=+=；()8(42)(4)(2)10.5 1.5f f f f =⨯=+=+=；()105(10)(2)10.50.52f f f f ⎛⎫==-=-= ⎪⎝⎭．故答案为：1，1.5，0.5．（3）解：如表所示，(2)1f a c =--，(3)2f a b =-，(6)1f a b c =+--，(9)42f a b =-，(12)32f b c =--，(18)132f a b c =+--，(27)63f a b =-，数x 对应的十进对数()f x 有且只有两个是错误的，∴①当(2)1f a c =--，(3)2f a b =-是对的，(6)f 与表中的不符，(9)f 与表中的不符，(12)f 与表中的不符．不符合题意；②当(2)1f a c =--，(6)1f a b c =+--是对的，则6(3)(6)(2)1(1)22f f f f a b c a c a b ⎛⎫==-=+-----=- ⎪⎝⎭，与表中的(3)f 不符；(9)(33)(3)(3)2242f f f f a b a b a b =⨯=+=-+-=-，与表中的(9)f 相符；(12)(26)(2)(6)1122f f f f a c a b c b c =⨯=+=--++--=--，与表中的(12)f 不符；(18)(36)(3)(6)21132f f f f a b a b c a b c =⨯=+=-++--=+--，与表中的(18)f 相符；(27)(39)(3)(9)24263f f f f a b a b a b =⨯=+=-+-=-，与表中的(27)f 相符；∴当(2)1f a c =--，(6)1f a b c =+--正确时，(3)f ，(12)f 错误，其余均为正确，符合题意．∴当(2)1f a c =--，(6)1f a b c =+--时，(3)2f a b =-，(12)22f b c =--．【点睛】本题考查的是定义新运算，定义新运算的运算性质，理解材料意思，掌握有理数的混合运算是解题的关键．。

附件：全市中学生数理化学科能力展示活动获奖选手和优秀辅导教师名单获奖选手名单一等奖（共603名）七年级数学（144名）谢方岩王峰高齐丁晓可韩泽宇王秋实翟唯童吴爽吴展旭杨卓傅馨平胡胤乔宋恒睿王琳李枞苒杨杰程杨沐雨胥恩华高乐钏成凌锐毕笑天邢秦苑张元郅李宏斌王恒张金阳王娜韩恒涛张岳宋洋邓韬王潇孙晓春张鹏程池梓铭冯玉彤黄绍轩董镇孙淑悦高健韩宇刘宗超吕海鑫王建证解文博张富利李航宇张超杜佳洛于龙飞周浩陈志延王杰邱冠钧姚兵黄梦琪李鑫磊冯骜车文峥田大有孙俊威孙琰王子丰段易昊张文琦李文才王智超冯汝琛胡海墨谢鼎臣李洋王新月聂钰轩欧家瑞付尚春李元皓田欣然丁雨朱家崎贾晓华李静仪曹珺昭贾子琪宇诗迪高静怡李玥莹杨子桐李松林周晓云颜春柳焦梅纯张欣怡张智霖邱新宇曾子颜岳星金睿智李天翔王建稳杨鑫浩夏晓雨房秋景乔晓玲臧晨孜孟青徐淼邓子建鞠婉莹高旭郭志强王旭东王泽厚于长洪周莹孙文迪赵小妹潘秋月孔令康孙麋慧王子依朱彬沈钟岳吕方舟韩玉军牛超宋尚利薛静怡张琪徐梓豪臧文潇徐光申刘兆恒吕良司赛君张睿罗敏唐建文孙佳豪苗开月朱友全王立志于洋段凯吴昊八年级数学（156名）张丛嘉高晓路琪鑫孙洪一邵壮飞王锡霖罗星颜寒李昊洋薛海堃李家兴贾译竣薛连云李玉赵航程路鑫侯捷李欣雪宗爱雪路金凤张浩然郑冰璇苗纪晨李进王丽娜田元斌白锦坤李伯清尚影刘毅安哲照段英豪周雅容高琦琦魏筠晗国荣辉郝振攀李臻张文浩王维森吴冬睿杜婉月屈琳人宫珊王睿刘炳宇佘天唯杜盈初张量奇宋紫嘉谢鉴青盛业平王炳春江奎魏霞李东升周中枢杨思绮刘文青王树坤崔以诺朱启明乔程路张孜群周钦瑶贾涛宋昊桀杨博宇毕得孙岩孙钰孙鹏程黄明睿田达李浩苗薇张程尧孟凡书张昊坤蒲晓宇闫明泽刘才庚张雅旋高子云韩啸宇徐浩宋晓涵韩思远焦雨桐梁传杰韩雅卉王殿霖郭占元盖力锟黄安琪闫欣怡牟震林张颖茜廖煜琳石勇志任洁翟逍周涵董迎港杨浩然陈怡心李心怡王晶晶相杰路春峰张芝萍孙智文韩欣志朱雪松姜春炎赵轩张志宇王雨萌陈莹陈义民马光年郭永俊李子坤吴楠楠朱泊锦胡晓阳王逸飞张文佳王建平吴子祎王贺毛奕铭巩月乔李汝尧张子豪王圣文石宇铎齐伟华陈洪峰赵翠萍宗维祺孙石琦邱智浩盛文鑫沈宝玺王杰高靖博解英杰苏宇胥骁刚郑百杨刘永聪陈阳穆宣霖李颖越钱星辰九年级数学（124名）刘珈豪翟淑伟冯海珂吕程接新耀钱坤郭城郝辰枫臧忠明李镇业刘艺连兴业郭明洋郭思寅侯文清赵起悦张旭城周海城郑雪莹卢兴淦王鸣李新舸曲艺翟灏王政孙少薇侯梦飞高雅刘天宇王宇轩尘功德段麟飞马振峰王佳桐张硕郑泽鑫朱俊超房文雨任志鹏韩涵孙罡王树鹏张智洋何潇宇邢毅媛侯力铭于鹏辉朱超陈天雨梁书涵赵斌黄璐高曦常奉齐张基钧赵成涛石阔郭文治高国菲赵庆禄齐鹏程段如君刘钰琳乔岳尹振振董浩温泽之齐润清李洪森朱晨曦刘玉雪朱鹏辉孙大川宋景瑞吴圆圆关天伟赵鑫孙若菲张文杰苗壮郑钧耀马吉滨罗公哲王仲裔李冠宇孙承栋白宗奇王小语钱景好徐璐瑶袁滢欣刘斐刘云冲宋希杰王若泉付鹏陈大林刘千川董浩天陈明哲王子正文超夏侯明健黄腾达陈亚赛赵呈祥岳强王硕孟伟崔娟代鑫邱祥张超然胡宸孙锐张云伟任国静耿直张金唐哲王凌妍王玉杰刘国林官庆鹤高一数学（14名）王秦州于兵邵子雨王易炜张景程张雨馨刘思哲齐昊肖伟卢则鹏付琳王晓刘鹏王国伟高二数学（10名）杜学怡李淑瑶王杨仇世鹏朱颖彬邢明义宋琪琛刘良王亚男董韦彤九年级物理（114名）张智洋文明阳韩鑫红郭城张旭城张永超邴先超赵坤盛达韩祥森王文杰张汶莉司郁林曹盛泽刘天宇张鑫怡高曦程嗣达孙明钰邢长城徐飞赵斌唐君剑韩涵段晓彬吴昀珂李林耿刘璇钱坤张贝贝王闻达连兴业翟乃浩王小语郝辰枫丁雨婷蒲熠乔春宵刘珈豪孙大川杜丰颖韩旭晓陈仕达韩婷婷周铭孙珺焦方骞咸立超张基珅贾平李建靖杨顺航徐震任俊杰陈昕乐巩靖蕾刘庆浩方天宇史城孔令松薛景新尘功德翟淑伟孙婧怡高雅董浩天刘康岳强惠凡刘沛丰李冠宇王笑蕾董金辉李文琦接新耀李瑛泽周立强张浩楠向琳马吉滨冯一帆翟君泽邱祥冯海珂王旭史晓刘宇龙司佩潞邢毅媛王宇轩臧忠明夏侯明建耿磊王守荣刘润坤闫海东王一豪贾裕滨刘伟郭明洋张文博庞洁琼吕浩然陈亚赛张硕荣文忠张志文董现信高峻唐晓宇郑文荣吴昕瑶李永博张成哲高一物理（13名）邵子雨韩文轩王秦州徐文浩韩林王易炜蒋万宇张晓涵张雨馨高晓彤侯文辉高二物理（11名）刘瑜东毕洪潇武鹏飞徐超杰李笠刘壮刘君宇安金城江汇溪王若愚周邵闻高一化学（9名）邵子雨卢则鹏王秦州刘桐同韩林王霁韩明月丁浩张雨馨高二化学（8名）杜乾栋官群李天舒魏清君路辛之王聪王成钰王建坤二等奖（共999名）略三等奖（共1365名）略优秀辅导教师名单（共60名）刘锋许伟伟杜银霜王利牛翠花王如海马新红乾己川侯艳敏邢莉姜仁玲王洪强钱汝富孙进焦红英于晖孙其君夏庆峰孙波高文惠于鹏张红梅贾作湘韩宝柱王洁郝东青崔春近张峰李强吕志栋田文强李翠珍房文慧韩新祥毕作峰宗火祥张磊李浩诗侯俊芝孙文妹刘国华崔美芳。