历届中学生数理化学科能力展示活动试题汇编-11J8年级数学

首届全国中学生数理化学科能力展示活动初赛八年级数学学科能力解题技能展示试题试卷说明：1、本试卷共计15题，满分为120分；2、考试时间为120分钟姓名分）5分，合计30一、选择题（每题“力”这四个汉字中每个汉字分别代表一个非零个位数，对于、“科”、“能”1、如果“学”、?????212341＝科学能力；学科能力12运算符号“＝能力科学，那么”有：学科能力）。

＝（3412 D．C．4321 B．3421 A．4312?后两位字符不变，”运算法则为从左向右数，D。

“前两位上的字符互换位置，1解析：答案?后两位前后顺序不变，”运算法则是从左向右数，“后两位数字和前两位数字互换位置，2 前两位交换位置。

PP yPP?的坐标是关于）2、已知点，则点关于原点对称点的对称点的坐标是（2，312 )。

(D．(－2，3)C．(－2，－3) A．(－3，－2) B．(2，－3)PPPP PP关于与点点C。

关于与点y关于原点对称，点轴对称，则点与点解析：答案1122x轴对称。

x?y?3?3、方程组的非负整数解有（）个。

?x?yz?6?A．1 B．2 C．3 D．无数，x=0。

枚举法，满足题目要求的只有两组解：解析：答案B。

z=2，y=1z=2，y=3；x=3，n6个的线段可构成边长为2 cm4、由的条长度均为2 cm n。

等边三角形，则的最大值为( )1D．B．3 C．2 A．4。

摆成立体图形——正四面体。

解析：答案Axx是正整数，这样的互不全等的三角形84，其中5、已知三角形的三条边长分别8、、x2 ）个。

共有（8．D 7 ．C 6 ．B 5 ．A．由三角形三边关系可得不等式组：x2+8x>84，解析：答案C。

x2-8x<84，解得6<x<14，x=7，8，9，10，11，12，13。

1111??????6、已知）（2222200832008?2?23?1?12008200720091 D．C．A．B．200920082008解析：答案D。

第五届全国中学生数理化学科能力展示活动 八年级数学解题技能展示试题解答 试卷说明：1、本试卷共计15题，满分为120分 2、考试时间为120分钟 一、选择题（共6小题，每题6分，共36分） 1、已知a=2010x+2011,b=2010x+2012,c=2010x+2013,则多项式a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ca 的值为 D . A. 0； B. 1； C. 2； D. 3解：a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ca=21[（a-b ）2＋(b-c)2＋(c-a)2] =21×6=3 2、直角三角形ABC 中，∠ABC=90°，AB=CB ，D 为AB 延长线上一点，点E 在边BC 上，且BE=BD ，则∠BCD 与∠CAE 的度数和为 B A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°解： 因为， △ABE ≌△CBD ，所以∠BCD=∠BAE .∠BCD+∠CAE=∠BAE+∠CAE=∠BAC=45°.3、In the United States,have the followingthicknesses:penny,1.55mm;nickel,1.95mm;dime,1.35mm;quarter,1.75mm.If a stack of these coins is exactly 14 mm higt,howmany coins are in the stack?（B ）A. 7;B. 8;C.9;D. 10. 解：译文：在美国,有以下厚度的硬币：1美分，1.55mm; 5美分,1.95mm;1角硬币1.35m; 四分之一美元,1.75mm. 如果一堆这些硬币正是14毫米, 有多少硬币堆在一起?设4种硬币的数量分别为a 、b 、c 、d.则1.55a+1.95b+1.35c+1.75d=14,155a+195b+135c+175d=1400,31a+39b+27c+35d=280,3a+11b －c+7d+28(a+b+c+d )=280,3a+11b －c+7d=28[10－(a+b+c+d)]∴a+b+c+d ≦10.当a+b+c+d=10（1）时，3a+11b －c+7d=0（2）（1）+（2）得：4a+12b+8d=10,2a+6b+4d=5(左偶右奇，不合题意)同理当a+b+c+d=9时，4a+12b+8d=37(左偶右奇，不合题意)当a+b+c+d=7时，4a+12b+8d=7+3×28(左偶右奇，不合题意)只有a+b+c+d=8符合。

第三届全国中学生数理化学科能力展示活动八年级物理学科能力解题技能初赛试题(A卷)总分考生须知:1.请在密封线内填写所在地区㊁学校㊁姓名和考号;2.本试卷分共做题和选做题两部分,共做题部分必须作答,选做题部分任选其一,如果二者均作答成绩以选做试题一为准,满分120分;3.考试时间为120分钟.共做题部分(共计90分)本题得分评卷人一㊁选择题(每小题5分,共25分,每小题只有1个选项正确)1.下列各过程经历的时间最接近1秒的是( ).A 人眼睛迅速一眨B 人心脏跳动一次C 人正常呼吸一次D 人打一个呵欠2.小名游览一座古寺时发现里面有一个变音钟,钟下燃烧的香火越旺,敲出的声音越高亢.分析原因可能是( ).A 香火使钟周围的空气温度升高,传声效果越来越好B 任何物体温度升高时,振动发出的声音音调都会变高C 香火使振动的振幅加大,使声音响度变大D 香火使钟的温度升高,材料的微观结构发生变化,钟振动频率改变3.如果不考虑散热的影响,给一定质量的水加热,水的温度与时间的关系如图中实线a所示,其他条件不变,仅将水的质量增加,则水的温度与时间的关系在图像中正确的是( ).A aB bC cD d4.将几根相同的弦的一端固定,另一端系上各种不同质量的物块a㊁b㊁c 让它们自然下垂,使弦紧绷,做成图甲的装置,M㊁N是两根劈状长木条,把弦架起来.拨动M N间弦的中心,使其振动进行试验,研究振动频率f随小物块的智浪教育—普惠英才文库质量m 及MN 间弦的长度L 而变化的规律,只让L 或只让m 变化得到图乙或图丙两个图像中的一些数据点,你认为表示频率f 随物块的质量m 及弦的长度L 变化的式子应为(式中K 为比例系数)( ).A f =KL m B f =Km L C f =K m L D f =K m L5.有一个在地球赤道上空绕地球飞行的人造地球卫星,日落1h 后,可以在A 点正上方看到它.下面能够反映出该现象的图是(图中圆表示地球,圆中的箭头表示地球自转方向)( ).本题得分评卷人二、填空题(每空5分,共45分)6.用t 1表示太阳表面的温度,用t 2表示火箭燃烧室内燃气的温度,用t 3表示液态氮的沸点,用t 4表示南极洲的最低温度,则他们的温度从高到低正确的顺序是:.7.微波有以下重要特性:1)微波的传播速度等于光速,微波遇到金属物体,会像光遇到镜子一样发生反射.2)微波遇到绝缘材料,如玻璃㊁塑料等,会像光透过玻璃一样顺利通过.3)微波遇到含水的食品,能够被其大量吸收,引起食品内部分子发生剧烈振动,达到加热食品的目的.4)过量的微波照射对人体有害.微波炉是利用微波加热食品的灶具.为避开对通信的干扰,微波炉使用频率为2450MH z的微波.微波炉接通电后,磁控管产生超高频率的微波,微波在炉内壁来回反射,它穿透食物,使食物内外同时加热,只需很短的时间就能熟透,没有热量散失,既快又清洁,人们称它为 烹调之神”.(1)除了利用微波加热食物之外,请你写出微波的另一种应用:.(2)微波的传播速度为m /s .角射向金属板,反射时反射角为(4)微波会对人体造成伤害,在微波炉门内侧装有的屏蔽网,其材料可为( ).A 铝合金B 不锈钢C 玻璃 D耐热塑料8.如右图所示,在一个支架上放置一排长短不同的同种材质且规格相同的金属管,用小锤子敲击不同的金属管,就会发出不同音调的声音,金属管发出的声音音调(即声音的频率)和有关.图中哪根金属管发出的声音音调最高?.9.声呐是指利用声波在水中探测目标及其状态的一种仪器.有人做过这样一个试验:在澳洲南部投下一颗深水炸弹,爆炸产生的声波顺着这个通道,绕过好望角,又折向赤道,经过3小时43分钟以后,竟被北美洲百慕大群岛的监听站听到了,传导全程共19200千米,在海洋中环绕了地球半圈.由此计算声波在水中的传播速度约为m /s (结果保留整数部分).10.有两支最小分度值相同的刻度尺A 和B ,在室温下测同一细棒的长度时结果相同;在40℃的室内测同一细棒长度时分别为L A 和L B ,但L A >L B .若将这两支尺拿到-20℃的室外测同一长度,结果分别为L 'A 和L 'B ,则L 'AL 'B .(填 >” <”或 =”)本题得分评卷人三、综合题(每小题5分,共20分)11.小明在研究凸透镜成像规律”的实验中,为了比较像与物的大小,他们用发光二极管代替蜡烛做光源,并在光屏上画出一组等距的平行线,使相邻两条横线间的距离等于发光二极管的高度d ,如右图所示.他们按正确的方法安装并调节好实验装置,在光具座上固定焦距为f 1的凸透镜,按表1中的物距依次进行实验,每次都使光屏上的像最清晰,并将相应的像距与像在光屏上的高度记录在表1中.然后他们换用焦距为f 2的凸透镜,重复上述实验,并将数据记录在表2中.(已知f 1<f2)表2 凸透镜的焦距为f 2实验序号物距u /c m 像距v /c m 像的高度430200.7d 524241.0d 614846.0d表1 凸透镜的焦距为f 1实验序号物距u /c m 像距v /c m 像的高度130150.5d 220201.0d 314352.5d分析比较实验数据中的物距与像距的变化关系及像的大小,简述初步结论.12.人在白炽灯下的影子与在日光灯下的影子相比,哪一个更清楚?为什么?13.如图所示,把反射面向上的凹面镜放在容器内,上方有一点光源S ,射到凹面镜上的光线经反射后,反射光线平行射出.现向容器内注水,使水面处于光源和凹面镜之间.要使光源S 射到凹面镜的光线反射后仍平行射到空气中,光源的位置应适当降低还是适应升高,请解释说明.14.一个人用铁锤敲打一块钢板,每秒敲打3下,一个观察者在远处看到他刚好把铁锤举起时,听到敲打的声音.问:观察者与此人至少相距多少米?(设声音在空气中的传播速度是340m /s ,结果保留三位有效数字).选做题部分本题得分评卷人选做试题一 力学模块(共计30分)1.(5分)一皮带传动装置如图所示,皮带做无滑传动时,大轮上a 点的速度和小轮上b 点的速度相比有( ).A va >vb B v a <v bC v a =v bD 两轮的速度大小由两轮半径比决定2.(5分)家用吊扇接通电源后,向下排风使人感到凉爽.这时吊扇的拉杆对吊扇的拉力与没有接通电源以前相比( ).A 拉力变大B 拉力变小C 拉力不变D 无法知道3.(6分)小明的家与学校之间有一座山,每天上学的过程中,有五分之二的路程是上坡路,其余是下坡路.小明从家到学校要走36分钟,如果小明上坡行走速度不变,下坡行走速度也不变,而且上坡行走速度是下坡行走速度的三分之二.那么小明放学回家要走m i n .4.(7分)不给量筒(杯),只给天平,小烧杯和足量的水,能否测出几颗砂石的密度,其步骤如何?(水的密度氀水已知)5.(7分)公路路边每隔1千米有一个里程碑,标明公路起点到此碑的距离,单位是千米.设计一种方法,利用里程碑和手表测量自行车以中等速度匀速行驶时的速度,简述设计方法并给出计算公式,计算结果以k m /h 为单位.为了减少测量中的误差,请你至少提出两点注意事项.选做试题二 电学模块(共计30分)本题得分评卷人1.(5分)干电池有不同的型号,某卡式录音机用三节1号电池,某石英钟用一节5号电池.若设法将一节1号电池接至石英钟电源处,则会出现( ).A 石英钟被烧毁B 石英钟不运行石英钟正常运行条件不足,无法判断2.(5分)右图所示的电路由8个不同的电阻组成,已知R1=24Ω,其余电阻阻值未知,测得A㊁B间的总电阻为8Ω.今将R1换成12Ω的电阻,则A㊁B间的总电阻变为( ).A 8ΩB 10Ω C3.(6分)某人设计了如右图所示的电路,电路中变阻器的总阻值与电阻R的阻值相同,电源电压恒定,在他将滑片P从a端滑到b端的过程中,电流表示数变化情况是.4.(7分)现有一个双刀双掷开关㊁一个电源㊁一个电动机㊁若干根导线,请设计一个电路,使得双刀双掷开关拨到一边,电动机正转,拨到另一边,电动机反转.要求画出电路图.5.(7分)10月5日,瑞典皇家科学院宣布,将2010年诺贝尔物理学奖授予英国曼彻斯特大学的两位科学家 海姆和诺沃肖洛夫,以表彰他们在石墨烯材料方面的卓越研究.石墨烯最大的特性是其中电子的运动速度达到了光速的1/300,远远超过了电子在一般导体中的运动速度.已知电流的定义为单位时间内通过导体某横截面的电荷量.现有一根铜导线,横截面积为1.0 mm2,载有1.0安电流,铜导线内自由电子的密度n=8.5×1028个/m3,每个电子电荷量为1.6×10-19C,试求:铜导线中自由电子定向移动的速度.第三届全国中学生数理化学科能力展示活动九年级物理学科能力解题技能初赛试题(A 卷)总分考生须知:1.请在密封线内填写所在地区㊁学校㊁姓名和考号;2.本试卷共有四道大题,17道小题,满分120分;3.考试时间为120分钟.本题得分评卷人一㊁选择题(每小题5分,共40分,每小题只有1个选项正确)1.汽车拉力赛是一项汽车道路比赛项目,赛段为各种临时封闭后的普通道路,包括山区和丘陵的盘山公路㊁沙石路㊁泥泞路等.假设某选手上午7:00从起点出发,途经三个不同的路段,先是沙石路,然后是山坡路,最后一段是平直公路,三段路的长度均相同,在三个路段上的行驶速度之比为1∶2∶3,该选手上午11:00正好到达终点.则上午9:00时他行进在( ).A 沙石路段B 山坡路段C 平直路段D 无法判断2.下列关于声音的说法,错误的是( ).A 用橡皮锤敲击一下音叉,然后将音叉放在水中,能激起很大的水花,说明声音是由振动的物体发出的B 吉他的琴弦有粗有细,有长有短,拨动不同的琴弦,发出声音的音调也不同,说明音调是由声源的材料㊁结构决定的C 不同乐器发出的声音不同,说明音色是由声源的材料㊁结构决定的D 噪声完全是由于声音的响度太大造成的3.如右图所示,有三只底面积均为S ㊁水面高度相同,但形状不同的盛水容器a ㊁b ㊁c .现将三只相同的实心铝球分别放入容器a ㊁b ㊁c 中,铝球受到的浮力为F .设水对容器底部压强的增大值分别为Δp a ㊁Δp b 和Δp c ,容器对桌面的压力增大值分别为ΔF a ㊁ΔF b 和ΔF c ,则下列说法中正确的是(.A Δp a=Δp b=Δp c,ΔF a=ΔF b=ΔF cB Δp b<Δp a<Δp c,ΔF a=ΔF b=ΔF cC Δp b<Δp a<Δp c,ΔF b<ΔF a<ΔF cD Δp b>Δp a>Δp c,ΔF b>ΔF a>ΔF c4.抽水蓄能电站的工作原理是,在用电低谷时(如深夜),电站利用电网多余电能把水抽到高处蓄水池中,到用电高峰时,再利用蓄水池中的水发电.如右图所示,假设上㊁下游蓄水库可视为长方体,若上蓄水库长150m,宽30m,每日从深夜11时至清晨4时抽水,使上蓄水库的水面增加20m,而下蓄水库的水面下降5m,已知开始抽水时,上㊁下蓄水库的水面高度差为400m.已知:抽水机的效率为90%,发电机的效率为70%.关于此电站有以下几个结论,其中正确的是( )(g取10N/k g).①该电站日抽水用电量约为1.1×105k W㊃h②该电站日发电量约为7.2×104k W㊃h③抽水机的平均功率约为2.3×104k W④若该电站每天工作相同的时间,则年发电量约为2.6×107k W㊃hA 只有①正确B 只有②③正确C 只有①②④正确D ①②③④均正确5.在炒花生㊁葵花子或栗子时,锅中总要放入些沙子.这样做主要是为了( ).A 使炒锅的温度升高B 让沙子吸收一些水分,使炒货更脆C 使炒货均匀受热且不直接与锅底接触D 让沙子吸收一部分热,防止因温度过高而使炒货变焦6.右图所示为迈克尔逊用转动八面镜法测定光速的实验示意图,图中S为发光点,T是望远镜,平面镜O与凹面镜B构成了反射系统.八面镜距反射系统的距离为L(L可长达几十千米),且远大于O㊁B间的距离以及S和T到八面镜的距离.现使八面镜转动起来,并缓慢增大其转速,当八面镜每秒转动n圈时,恰能在望远镜中第一次看见发光点S,根据题中所测量的物理量得到光速c的表达式正确的是( ).A c=4L nB c=8L nC c=16L nD c=32L n7.寒冷的冬天,路面上的冻雪久积不化,影响交通.人们发现,如果向积雪上喷洒盐水,可以促进冻雪的熔化.对此,下列解释正确的是( ).A 盐水能向雪传热,从而促进冻雪的熔化盐水能降低冻雪的熔点,可使冻雪能在以下熔化C 盐水能提高冻雪的熔点,可使冻雪能在0℃以下熔化D 盐水渗入冻雪后,能提高吸收太阳热辐射的本领,从而促进冻雪的熔化8.把 220V,100W”的灯和 220V,15W”的灯串联起来,接在电压为380V的电路中,其后果是( ).A 两个灯泡都被烧毁B 只有 220V,100W”灯被烧毁C 只有 220V,15W”灯被烧毁D 不会烧毁灯泡本题得分评卷人二㊁填空题(每空5分,共35分)9.一个密度为ρ木,高为h的空心木制长方体被放入一个圆柱形容器中,如右图,长方体的横截面内外分别是边长为d和2d的正方形,容器的直径为3d,现向容器中灌水,使长方体可在其中自由漂浮,则此容器的最小高度为.(已知水的密度为ρ水,10.如右图所示锥形容器中装满水,左边容器中有一个用细线拴接的木球,右边容器中是一个用细线拴接的铁球,将两容器突然向右加速运动,则铁球将向方摆动,木球将向方摆动(填 左”或 右”).11.右图中,A㊁B间有恒定的电压.S1闭合S2断开时,电阻R3上的功率为P3,A B间的总功率为P A B.S1断开S2闭合时,电阻R3上的功率为P'3,A B间的总功率为P'A B.如P3∶P'3=2∶3,则P A B∶P'A B=.12.右图是拉萨市街道旁电线杆上的两个装置,它们为路灯提供电能.(1)装置A将能转化为电能,装置B将能转化为电能.(2)装置B中的部位C的作用是.本题得分评卷人三㊁实验与探究题13.(9分)劲度系数描述的是单位形变量时所产生弹力的大小,劲度系数越大,说明形变单位长时需要的力越大,或者说弹簧 硬”.某实验小组研究橡皮筋伸长与所受拉力的关系实验时,将原长约的橡皮筋上端固定,在竖直悬挂的橡皮筋下端逐一增挂钩码(质量均为20g ),每增挂一只钩码均记下对应的橡皮筋伸长量.当挂上10只钩码后,再逐一把钩码取下,每取下一只钩码,也记下对应的橡皮筋伸长量.下表为实验记录的数据(g 取10N /k g ).挂在橡皮筋下端的钩码个数橡皮筋伸长量(Δl /mm )增挂钩码减挂钩码1711212183202742837540496535377390891111911112210131131 (1)根据测量数据,在坐标系中作出增挂钩码和减挂钩码时的橡皮筋伸长量Δl 与拉力F 关系的图像.伸长量比减挂钩码时的小,试分析这是为什么?(3)分析橡皮筋的伸长量跟受力的关系,说明橡皮筋的劲度系数怎样变化?14.(6分)现有一个弹簧测力计(可随便找地方悬挂),一把匀质的长为l 的有刻度㊁零点位于端点的直尺,一个木块及质量不计的细线.试用这些器件设计一实验装置(要求画出示意图),通过一次测量(弹簧测力计只准读一次数),求出木块的重力和尺的重力.本题得分评卷人四、作图与解答题(解答应写出必要的文字说明㊁方程式和重要的演算步骤,只写出最后答案的不能得分,有数值计算的题,答案中必须明确写出数值及单位)15.(8分)如下图,人眼E 位于(30,0),平面镜垂直y 轴介于(0,40)和(-10,40)之间,物体A B 长10c m ,从原点沿x 轴负方向运动,运动中A B 保持与x 轴垂直,求:A B 在哪个区域间运动时,人眼能从平面镜中看到A B 完整的像?要求画出光路.16.(10分)我国北方常遭遇严重的沙尘暴天气.所谓沙尘暴可简化为如下情景:快速向上刮起的大风将大量沙尘颗粒扬起后悬浮在空中(不动),这时风对沙尘的作用力与沙尘的重力平衡,风对沙尘的作用力大小可近似表达为f =12ρS v 2,其中ρ为空气密度,S 为沙尘颗粒的横截面积,v 为风速.如果沙粒的密度ρ沙为3×103k g /m 3,沙粒半径r 为2.5×10-4m ,地面处的空气密度0(1)要形成沙尘暴现象,地面的风速至少为多大?(2)假设空气密度ρ随地面高度h 的变化关系如右图所示,那么当风速为8m /s 时,当地沙尘暴的最大高度为多少千米?(沙粒可近似看成球体,且体积V =43πr 3,g 取10N /k g ,结果保留3位有效数字)17.(12且均匀的相同电阻丝,另有一根电阻丝E F,其长度略大于A B㊁C D两轨道间的宽度,可以在A B㊁C D上滑行并保持垂直,E F与A B㊁C D接触良好,图中电压表为理想电压表.当E F处于图中位置时电压表读数为6.0V,将E F由图中位置向左移动一段距离ΔL后电压表的读数变为5.0V.(1)若将E F由图中位置向右移动一段相同距离ΔL后,电压表读数是多少?(2)如果A B㊁C D电阻丝单位长度上的电阻为λΩ,电源电压为U V,则电阻丝E F的电阻是多少?第三届全国中学生数理化学科能力展示活动高一物理学科能力解题技能初赛试题(A 卷)总分考生须知:1.请在密封线内填写所在地区㊁学校㊁姓名和考号;2.本试卷共有三道大题,16道小题,满分150分;3.考试时间为120分钟.本题得分评卷人一㊁选择题(每小题6分,共48分,每小题至少有1个选项正确,选不全的得3分,错选或不选得0分)1.2010年11月15日下午,上海静安寺一幢正在翻新施工的教师公寓楼发生火灾,火灾共造成58人死亡.火灾逃生再次成为社会关注的焦点.若因情况特殊别无选择,某人在火灾发生后只能利用一根绳子从高处逃生,他估计这根绳子所能承受的最大拉力小于他的重量,于是,他将绳子的一端固定,然后沿着这根绳子从高处竖直下滑.绳子足够长,为了使他能安全落地,避免绳断人伤,此人应该( ).A 以合理的速度匀速下滑B 以合理的加速度加速下滑C 小心翼翼地㊁慢慢地下滑 D 最好是能够减速下滑2.国家大剧院外部呈椭球型.假设国家大剧院的屋顶为半球形,一保洁人员为执行保洁任务,必须在半球形屋顶上向上缓慢爬行(如右图),他在向上爬的过程中( ).A 屋顶对他的摩擦力不变B 屋顶对他的摩擦力变大C 屋顶对他的支持力不变D 屋顶对他的支持力变大3.如图所示,一些商场安装了智能化的自动扶梯.为了节约能源,在没有乘客乘行时,自动扶梯以较小的速度匀速运行,当有乘客乘行时自动扶梯经过先加速再匀速两个阶段运行,运行方向斜向左上方.则电梯在运送乘客的过程中( ).①乘客始终受摩擦力作用②乘客先处于超重状态,后处于平衡状态③乘客对扶梯的作用力先指向右下方,再竖直向下④在处于匀加速运动的时候,乘客受到的摩擦力与加速度的方向相同,沿扶梯斜向上A ①②正确 B ①③正确C ②③正确D ②④正确4.在第16届亚洲运动会中,10米移动靶团体冠军被我国选手获得.右图为简化的比赛现场图,设移动靶移动的速度为v 1,运动员射出的子弹的速度为v 2,移动靶离运动员的最近距离为d ,要想在最短的时间内射中目标,则运动员射击时离目标的距离应该为( ).A d v 2v 22-v 21B d v 22+v 21v 2 C d v 1v 2 D d v 2v 15.某同学根据自己的生活体验设置了这样一个问题:甲物体沿直线MN 做匀速直线运动,速度为v 1.P 点到MN 的垂直距离为s ,如图所示.乙物体由P 点开始运动,要追上甲物体.设乙物体可沿任意方向运动且速度大小始终是v 2.已知v 2>v 1,上的点时,乙物体由P 点开始运动,问:乙物体能否追上甲物体?哪种追赶方式用时最短?同学们通过分析以后得出以下几种不同的观点,你认为正确的选项是( ).A 乙物体沿P F N 的路线追赶甲物体时,用时最短B 乙物体追赶过程中,保持其速度的方向总是指向甲物体,这样运动方式用时最短C 通过计算,使乙物体沿某直线P E 运动,到达直线MN 时正好与甲物体相遇,这种方式用时最短D 在以上三种追赶方式中,乙物体都能追上甲6.如右图所示,水平抛出的物体,抵达斜面上端P 处时速度恰好沿着斜面方向,紧贴斜面P Q 无摩擦滑下.下图为物体沿x 方向和y 方向运动的位移-时间图象及速度-时间图象,可能正确的是( ).7.高血压已成为危害人类健康的一种常见病,现已查明,血管变细是其诱因之一.为研究这一问题,我们可做一些简化和假设:设血液通过一定长度血管时受到的阻力f 与血液流速v 成正比,即f=k v(其中k与血管粗细无关),为维持血液匀速流动,在血管两端需要有一定的压强差.设血管内径为d时所需的压强差为Δp,若血管内径减为d'时,为了维持在相同时间内流过同样多的血液,压强差必须变为( ).A d d'ΔpB (d d')2ΔpC (d d')3ΔpD (d d')4Δp8.如右图所示,轻质光滑滑轮两侧用轻绳连着两个物体A与B,物体B放在水平地面上,A㊁B均静止.已知A和B的质量分别为m A㊁m B,绳与水平方向的夹角为θ(θ<90°),重力加速度为g,则( ).①物体B受到的摩擦力可能为零②物体B受到的摩擦力为m A g c o sθ③物体B对地面的压力可能为零④物体B对地面的压力为m B g-m A g s i nθA ①②正确B ①③正确C ②③正确D ②④正确本题得分评卷人二、填空题(每空6分,共42分)9.一个质量为m的物块由静止开始沿斜面下滑,拍摄此下滑过程得到的同步闪光(即第一次闪光时物块恰好开始下滑)照片如右图所示.已知闪光频率为每秒10次,根据照片测得物块相邻两位置之间的距离分别为A B=2.40c m,B C=7.30c m,C D=12.20c m,D E=17.10c m.由此可知,物块经过D点时的速度大小为m/s;若此斜面的倾角θ为37°,则物块与斜面间的动摩擦因数为.(g取9.8m/s2,s i n37°=0.60,c o s37°= 0.80,保留3位有效数字)10.如图有一物块A被一水平轻质弹簧压在竖直墙上保持静止,墙与物块A的动摩擦因数μ1=0.5,弹簧的另一端顶在重力为98N的B物体上,B物体与固定斜面的动摩擦因数μ2=0.3,斜面的倾角α=37°;最大静摩擦力等于滑动摩擦力.物块A重力大小的范围为(保留位有效数字) 11.一根绳子的一端固定在竖直的墙面上,另一端施以20N的水平拉力.绳子与墙面夹角为30°,形状如右图所示,则绳子的质量为k g(g取10m/s2,结果保留2位有效数字).12.某组同学设计了 探究加速度a与物体所受合力F及质量m的关系”实验.图(a)为实验装置简图,A为小车,B为电火花计时器,C为装有细砂的小桶,为一端带有定滑轮的长方形木板,实验中认为细绳对小车拉力F等于细砂和小桶的总重量,小车运动的加速度a可用纸带上打出的点求得.(1)图(b)为某次实验得到的纸带,已知实验所用电源的频率为50H z.根据纸带可求出小车的加速度大小为m/s2.(结果保留2位有效数字)(2)在 探究加速度a与质量m的关系”时,保持细砂和小桶质量不变,改变小车质量m,分别记录小车加速度a与其质量m的数据.在分析处理数据时,该组同学产生分歧:甲同学认为应该根据实验中测得的数据作出小车加速度a与其质量m的图象.乙同学认为应该根据实验中测得的数据作出小车加速度a与其质量倒数1m的图象.两位同学都按照自己的方案将实验数据在坐标纸上进行了标注,但尚未完成图象(如下图所示).你认为同学(填 甲”或 乙”)的方案更合理.(3)在 探究加速度a与合力F的关系”时,保持小车的质量不变,改变小桶中细砂的质量,该同学根据实验数据作出了加速度a与合力F的图线如图(c),该图线不通过坐标原点,试分析图线不通过坐标原点的原因.答:.。

第四届全国中学生数理化学科能力展示活动八年级数学试题详解第四届全国中学生数理化学科能力展示活动八年级数学解题技能展示试题详解一、选择题（每题6分，共36分，每题只有1个选项是正确的）1、由于金融危机的影响，欧盟2021出境旅游人数较上一年减少了25%。

如果希望2021年欧盟出境旅游人数达到2021年的水平，那么2021年将比上一年增长（ C ）A 30%B 25%C 35%D 1/3 解：1÷75%=1.3332、某校为新生开设两门体育选修课：武术与篮球，每位学生要么选修篮球，要么选修武术，要么两者都选。

按照往年经验，选修篮球的人数占总人数的85%~90%，选修武术的人数占总人数的30%~40%，今年该校新生共有200人，按照以上数据计算，今年新生同时选修武术和篮球的人数范围为（ C ）A、30~40 B 28~46 C 30~60 D 40~60解：同时选修武术和篮球的人数=选修篮球的人数+选修武术的人数－总人数因此同时选修武术和篮球的人数最多占总人数的（90%+40%）-100%=30%，最少占总人数的（85%+30%）-100%=15%，因为总人数为200，所以今年新生同时选修武术和篮球的人数范围为30~60.3、假设动物园世界中狐狸只讲假话，绵羊只讲真话，4只动物A、B、C、D中有狐狸，也有绵羊，A说：“D和我不是同一种动物。

”B说：“C是绵羊。

”，C说：“B是绵羊。

”，D说：“我们4位中，至少有2只绵羊。

”据此可以推断4只动物有（ A ）只狐狸。

A 1 B ２ C ３ D ４解：(1) A说：“D和我不是同一种动物。

”，所以不论A是绵羊（真话），还是狐狸（假话），那么D一定是狐狸。

（2）从而Ｄ说：“我们４位中，至少有２只绵羊．”是假话，所以至多有一只绵羊。

因为4只动物A、B、C、D中有狐狸，也有绵羊，所以B|、C是狐狸，A是绵羊。

4、熊猫阿宝要过生日了，朋友们准备动手给它制作一个圆锥形的生日礼帽：首先要从一张长290，宽250的长方形彩纸上裁出一个扇形，其次将这个扇形围成无底的圆锥形，但是，这个礼帽的底面直径不得小于100，否则阿宝戴不下，那么这个礼帽最高为（）。

第十四届中学生数理化综合实践活动八年级数学应用知识展示试题（A卷）地区__________ 学校___________ 姓名__________ 信息卡号__________测试说明：1. 必须在答题纸上答卷，否则成绩无效；选择题的答案涂到答题纸对应题目的标号上，非选择题的答案书写在答题纸指定区域内.2. 请在答题纸和试卷上填写有效信息.考试时间为120分钟，满分120分.一、选择题（本大题共8小题，每小题6分，共48分，每题只有1个选项是正确的）1. 下面4个选项为北京冬奥会吉祥物设计方案，其中不属于轴对称图形的是（）.A. B. C. D.2022=（）.2. 2A. 0B. 1C. 2021D. 20223. 今年以来，猪肉价格波动较大，王阿姨和李阿姨在生活上精打细算，为了减少开支，王阿姨和李阿姨制定了不同的购肉策略，王阿姨每次买一样重量的肉，李阿姨每次买一样钱数的肉，某个周六、周日两位阿姨同时在同一个摊位上买肉，但这两天这个摊位的肉价不一样，则从这两次买肉的均价来看（）.A. 王阿姨更合适B. 李阿姨更合适C. 谁更合适与猪肉的变动价格有关D. 谁更合适与买猪肉的量有关4. 共享单车已经成为许多城市中的重要交通工具，在北京上班的李雷，周一到周五要骑共享单车在单位宿舍与办公室之间进行两个往返，每个单程用时10分钟；周末和节假日回家（连续假日时，只需往返一次），从宿舍到家单程骑行要50分钟.有W，Z，M，D四家共享单车公司，其收费规则如下表所示，其中，使用半小时为一次；使用不足半小时，按一次计费.如果不考虑押金和服务等因素，仅从用车付费的角度，且只使用一个公司的单车，则李雷在2021年2月26日（周五）到7月13日（周二）期间，用（）公司的共享单车最划算（注：清明、端午各有三天假期，五一有五天假期）.A. WB. ZC. MD. D5. For real numbers a and b ，the symbol {}min ,a b is defined as {},min ,,b a ba b a a b ≥⎧=⎨<⎩，for example{}min 2,11-=-. If the function of x is {}min 21,5y x x =--+，the maximum of this function is （ ）.A. 2B. 3C. 4D. 56. 根据国家统计局2021年1月数据显示，我国2020年规模以上工业企业主要财务指标如表所示，现有如下说法，正确的是（ ）.注：1. 经济类型分组之间存在交叉，故各经济类型企业数据之和大于总计.2. 本表部分指标存在总计不等于分项之和情况，是数据四舍五入所致，未做机械调整. A. 2020年7类规模以上工业企业营业收入的中位数为380009.5 B. 2020年7类规模以上工业企业营业成本的平均数超过100000亿元C. 2020年规模以上工业企业利润总额同比增长率最高的为外商及港澳台商投资企业D. 2020年规模以上工业企业营业成本同比增长最高的为外商及港澳台商投资企业7. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中卷第九勾股中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门.出东门一十五里有木.问出南门几何步而见木？”其算法为：东门南到城角的步数，乘南门东到城角的步数，乘积作被除数，以树距离东门的步数作除数，被除数除以除数得结果，即出南门x 里见到树，则11972215x ⎛⎫⎛⎫⨯⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=.若一小城，如图所示，出东门1200步有树，出南门750步能见到此树，则该小城周长的最小值为（ ）（注：1里=300步，且两个正数的和大于等于其积开方的两倍，当两数相等时取等号）.A.B. 里C.D. 里8. 如图，AD 为等腰ABC △的高，其中50ACB ∠=︒，AC BC =，E ，F 分别为线段AD ，AC 上的动点，且AE CF =，当BF CE +取得最小值时，AFB ∠的度数为（ ）A. 75︒B. 90︒C. 95︒D. 105︒二、填空题（本大题共4小题，每题8分，共32分）9. 如图，“中国天眼”是我国具有自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的球面射电望远镜，其反射面的形状为球冠（球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得的圆为球冠的底，与截面垂直的球体直径被截得的部分为球冠的高），设球冠底的半径为r ，球冠的高为h ，球冠所在球的半径为R ，球冠底面圆周长为C ，球冠表面积2S Rh π=，当65000S π=，500C π=时，rR=__________.10. 如图，分别以Rt XYZ △的直角边和斜边为边向形外作正方形AXZF ，正方形BCYX ，正方形DEZY ，若直角边1YZ =，2XZ =，则六边形ABCDEF 的面积为__________.11. 已知a ，b ，c 分别是Rt ABC △的三条边长，c 为斜边长，90C ∠=︒，我们把关于x 的形如a by x c c =+的一次函数称为“勾股一次函数”.若点P ⎛- ⎝⎭在“勾股一次函数”的图象上，且Rt ABC △的面积是4，则c 的值是__________.12. 在平面直角坐标系中，已知点()3,0A ，()0,4B ，将BOA △绕点A 按顺时针方向旋转得CDA △，连接OD .当DOA OBA ∠=∠时，直线CD 的解析式为__________.三、解答题（本大题共3小题，共40分）13.（13分）2022年卡塔尔世界杯预选赛正在各大洲如火如荼地开展，在欧洲区预选赛中某小组某队踢完12场积了19分.（1）已知足球积分为胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分，则该队现在胜、负、平各几场？ （2）为了鼓励该队获得好成绩，该队的赞助商制定了一个奖励机制，每位球员胜一场获得15000欧元奖励，平一场获得7000欧元奖励，输球没有奖励，但每一场均奖励5000欧元出场费，则该队一位球员最多能获得多少报酬？14.（13分）问题背景：在ABC △中，已知AB ，BC ，AC 面积.小辉在答题时先建立一个正方形网格（每个小正方形边长为1），再在网格中画出格点ABC △（即ABC △三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示.这样不需求ABC △的高，而借用网格就能计算出它的面积.我们把上述求ABC △面积的方法叫做构图法.（1）若ABC △（0a >），请运用构图法求出ABC △的面积；（2）若ABC △0m >，0n >，且m n ≠），试运用构图法求出ABC △的面积；（3）已知a ，b 都是正数，3a b +=.15.（14分）问题的提出：如果点P 是锐角ABC △内一动点，如何确定一个位置，使点P 到ABC △的三顶点的距离之和PA PB PC ++的值为最小？ 问题的转化：（1）把APC △绕点A 逆时针旋转60︒得到''AP C △，连接'PP ，这样就把确定PA PB PC ++的最小值的问题转化成确定'''BP PP P C ++的最小值的问题了，请你利用图甲证明：'''PA PB PC BP PP P C ++=++.问题的解决：（2）当点P 到锐角ABC △的三顶点的距离之和PA PB PC ++的值为最小时，请你用一定的数量关系刻画此时点P 的位置__________. 问题的延伸：（3）图乙是有一个锐角为30︒的直角三角形，如果斜边为2，点P 是这个三角形内一动点，请你利用以上方法，求点P 到这个三角形各顶点的距离之和的最小值.初二数学答案一、选择题（每题6分，共48分） 1. C 2. C2202222022=22022=22022=22022=22022=2220222022120222021=+--=.3. B【解析】设王阿姨每次买肉量为x ，李阿姨每次卖肉价为y ，两次卖肉的单价分别为a ，b ，则王阿姨两次卖肉的均价为22ax bx a bx ++=，李阿姨两次卖肉的均价为22y ab y y a b a b=++且22()022()a b ab a b a b a b +--=≥++， 又a b ≠，所以2()02()a b a b ->+，即22a b aba b+>+， 所以这两次加油的均价，李阿姨的较低。

首届全国中学生数理化学科能力展示活动初赛 八年级数学学科能力解题技能展示试题试卷说明：1、本试卷共计15题，满分为120分；2、考试时间为120分钟姓名一、选择题（每题5分，合计30分）1、如果“学”、“科”、“能”、“力”这四个汉字中每个汉字分别代表一个非零个位数，对于运算符号“∆”有：学科能力∆1＝科学能力；学科能力∆2＝能力科学，那么1234∆1∆2＝（ ）。

A ．4312B ．3421C ．4321D ．3412 解析：答案D 。

“∆1”运算法则为从左向右数，前两位上的字符互换位置，后两位字符不变，“∆2”运算法则是从左向右数，后两位数字和前两位数字互换位置，后两位前后顺序不变，前两位交换位置。

2、已知点P 关于原点对称点1P 的坐标是（-2，3），则点P 关于y 的对称点2P 的坐标是( )。

A ．(－3，－2)B ．(2，－3)C ．(－2，－3)D ．(－2，3)解析：答案C 。

点1P 与点P 关于原点对称，点2P 与点P 关于y 轴对称，则点2P 与点1P 关于x 轴对称。

3、方程组36x y x yz +=⎧⎨+=⎩的非负整数解有（ ）个。

A ．1B ．2C ．3D ．无数解析：答案B 。

枚举法，满足题目要求的只有两组解：x=0，z=2，y=3；x=3，z=2，y=1。

4、由6条长度均为2 cm 的线段可构成边长为2 cm 的n 个等边三角形，则n 的最大值为( )。

A ．4 B ．3 C ．2 D ．1解析：答案A 。

摆成立体图形——正四面体。

5、已知三角形的三条边长分别8x 、x2、84，其中x 是正整数，这样的互不全等的三角形共有（ ）个。

A ．5B ．6C ．7D ．8解析：答案C 。

由三角形三边关系可得不等式组： x2+8x>84， x2-8x<84， 解得6<x<14，x=7，8，9，10，11，12，13。

6、已知=++++++++2008200813312211112222 （ ） A ．1 B ．20072008 C ．20092008 D ．20082009解析：答案D 。

第十一届中学生数理化学科能力展示活动八年级数学学科知识展示试题（A卷）答案一、选择题（每题6分，共48分）1．B．解：由定义，知（a，b）△（x，y）=（ax+by，ay+bx）=（a，b），则ax+by=a，①ay+bx=b，②由①+②，得（a+b）x+（a+b）y=a+b，∵a，b是任意实数，∴x+y=1，③由①﹣②，得（a﹣b）x﹣（a﹣b）y=a﹣b，∴x﹣y=1，④由③④解得，x=1，y=0，∴（x，y）为（1，0）；故选：B．2．D解：注水量一定，从图中可以看出，OA上升较快，AB上升较慢，BC上升最快，由此可知这个容器下面容积较大，中间容积最大，上面容积最小，故选：D．3．B．24解：设小正方形的边长为x，∵a=3，b=4，∴AB=3+4=7，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即（3+x）2+（x+4）2=72，整理得，x2+7x﹣12=0，解得x=或x=（舍去），∴该矩形的面积=（+3）（+4）=24，故选：B．4．D 设当x≥50时，y=mx+n，将（50，50）、（55，65）代入y B=mx+n，得：，解得：，∴y B=3x﹣100（x≥50），当x=70时，y B=3x﹣100=110＜120，∴结论D错误．5．D．解：设BM=x，CN=y则BP=2x，PC=2y，PM=x，PN=yAM+AN=2BC﹣（BM+CN）=3（x+y），故==≈0.7887．6．B．7．A 1443； 8. B设红色地砖每块a 元，蓝色地砖每块b 元，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ 4 000a ＋6 000b ×0.9＝86 000，10 000a ×0.8＋3 500b ＝99 000，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝8，b ＝10，设购置蓝色地砖x 块，则购置红色地砖(12 000－x )块，所需的总费用为y 元，由题意，得x ≥12(12 000－x )，解得x ≥4 000，又x ≤6 000，所以蓝砖块数x 的取值范围为4 000≤x ≤6 000.当4 000≤x ＜5 000时，y ＝10x ＋×0.8(12 000－x )＝76 800＋3.6x ，所以x ＝4 000时，y 有最小值91 200.当5 000≤x ≤6 000时，y ＝0.9×10x ＋8×0.8(1 200－x )＝2.6x ＋76 800，所以x ＝5 000时，y 有最小值89 800.∵89 800＜91 200，∴购买蓝色地砖5 000块，红色地砖7 000块，费用最少，最少费用为89 800元．二、填空题（每题8分，共32分） 9．511。

（数学部分）第一部分解题技能竞赛大纲第二部分解题技能竞赛试题样题第三部分数学建模论文示范论文首届全国中学生数理化学科能力竞赛化学学科笔试部分竞赛大纲（2008年试验稿）为了提高广大青少年走进科学、热爱科学的兴趣，培养和发现创新型人才，团中央中国青少年发展服务中心、全国“青少年走进科学世界”科普活动指导委员会办公室共同举办首届“全国中学生数理化学科能力竞赛”（以下简称“竞赛”）。

竞赛由北京师范大学《高中数理化》杂志社承办。

为保证竞赛活动公平、公正、有序地进行，现将数学学科笔试部分竞赛大纲颁布如下：1 命题指导思想和要求根据教育部《全日制义务教育数学课程标准》和《全日制普通高级中学数学课程标准》的要求，着重考查学生的基础知识、基本能力、科学素养和运用所学知识分析问题、解决问题力及创新能力。

命题吸收各地高考和中考的成功经验，以能力测试为主导，体现新课程标准对能力的要求，注意数学知识中蕴涵的丰富的思维素材，强调知识点间的内在联系；注重考查数学的通法通则，注重考查数学思想和方法。

激发学生学科学的兴趣，培养实事求是的科学态度和创新能力，促进新课程标准提出的“知识与技能”、“过程与方法”、“情感与价值观”三维目标的落实。

总体难度把握上，要追求“源于教材，高于教材，略高于高考”的原则。

并提出以下三个层面上的命题要求：1）从宏观上看：注意对知识点和能力点的全面考查，注意对数学基本能力（空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力）的考查，注意对数学思想和方法方面的考查，注意考查通则通法。

2）从中观上看：注意各个主要知识块的重点考查，注意对主要数学思维方法的考查。

3）从微观上看：注意每个题目的基础性（知识点）、技能性（能力点）、能力性（五大基本能力为主）和思想性（四种思想为主），注意考查大的知识块中的重点内容（如：代数中的函数的单调性、奇偶性、周期性），注意从各个知识点之间的交汇命题，注意每个题目的通则通法使用的同时也适度引进必要的特技，注意题目编拟中一些题目的结构特征对思路形成的影响。

理化报八年级数学期末试题一、选择题(每小题3分，共24分)1．若分式x －2x 2－1的值为0，则x 的值为 A ．1 B ．－1 C ．±1 D ．22.某种感冒病毒的直径是0.000 000 12米，0.000 000 12这个数用科学记数法表示为A ．71.210-⨯ B.71012.0-⨯ C.6102.1-⨯ D.61012.0-⨯3．某市测得一周PM2.5的日均值(单位：μg/m 3)如下：50，40，75，40，37，50，50，这组数据的中位数和众数分别是A ．50和40B ．50和50C ．40和50D ．40和404．一次函数2y x =-+的图象大致是5．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC =8，BD =6，DH ⊥AB 于点H ,则DH 的长是A ．512 B ．516 C ．524D. 548 （第5题） （第6题）6.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点O ，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数xk y =的图象上.若点A 的坐标为 (-2，-2)，则k 的值为A ．4B ．-4C ．8D ．-87. 如图，在ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，△AOB 的周长与的△AOD 的周长之和为19.4，两条对角线之和为11，则四边形ABCD 的周长是A ．8.4B ．16.8C ．20.4D ．30.4（第7题） （第8题） 8. 如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点.若点A 的坐标为（1，3），则点C 的坐标为A ．（-3，1）B ．（-1，3）C ．（3，1）D ．（-3，-1）二、填空题(每小题3分，共18分)9. 计算：01)14.3()21(---= .10.市运动会举行射击比赛，某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛．在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10次成绩的平均数(环)及方差如下表．请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是 ．11．反比例函数y ＝1－2k x的图象经过点(-2，3)，则k 的值为 ． 12．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，OA =OC .添加一个条件使四边形ABCD 是平行四边形，添加的条件可以是 （写出一个即可）． 甲 乙 丙 丁 平均数 8.2 8.0 8.0 8.2 方差 2.1 1.8 1.6 1.413．如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，点O 又是另一个正方形O C B A ''''的一个顶点.若两个正方形的边长均为2，则图中阴影部分图形的面积为 ．14．如图，在矩形ABCD 中，AD =9，AB =3，点G 、H 分别在边AD 、BC 上，连结BG 、DH ．若四边形BHDG 为菱形，则AG 的长为 ．三、解答题(本大题共10小题，共78分)15．（6分）先化简，再求值：x x x x x x +-⋅+--2221121，其中20151=x .16. （6分）如图，在ABCD 中， AB =6，AD =8，AC=10.（1）求证：四边形ABCD 是矩形.（2）求BD 的长.（第16题）17.（6分）如图，在ABCD 中，点E 、F 分别在边AD 、BC 上，且DE=BF ．求证：AC 和EF 互相平分．（第12题） （第13题） （第14题）（第17题）18．（7分）为帮助灾区人民重建家园，某校学生积极捐款．已知第一次捐款总额为9 000元，第二次捐款总额为12 000元，两次人均捐款额相等，但第二次捐款人数比第一次多50人．求该校第一次捐款的人数．19.（7分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C （0，2），且与反比例函数x y 8-=的图象在第二象限内交于点B ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，OD =2．（1）求直线AB 所对应的函数表达式．（2）若点P 是线段BD 上一点，且△PBC 的面积为3，求点P 的坐标．（第19题）20.（7分） 如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，AD 的垂直平分线交AB 于点E ，交AC 于点F ，连结DE 、DF .（1）求证：∠ADE =∠DAF .（2）求证：四边形AEDF 是菱形.（第20题）21．（8分）某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录用，三位候选人的各项测试成绩如下表所示： 甲 乙 丙教学能力 85 73 73科研能力 70 71 65组织能力 64 72 84根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5∶3∶2的比例确定每人的成绩，请通过计算说明谁将被录用？22．（9分）【感知】如图①，四边形ABCD 、AEFG 都是正方形，可知BE DG =．【探究】当正方形AEFG 绕点A 旋转到图②的位置时，连结BE 、DG ．求证：BE DG =．【应用】当正方形AEFG 绕点A 旋转到图③的位置时，点F 在边AB 上，连结BE 、DG ．若13DG =，10=AF ，则AB 的长为 ．（第22题）23. （10分）如图，以△ABC 的三边为边分别作等边△ACD 、△BCE 、△ABF .（1）求证：四边形ADEF 是平行四边形（2）△ABC 满足什么条件时，四边形ADEF 是矩形？（3）△ABC 满足什么条件时，四边形ADEF 是菱形？（第23题）24．（12分）甲、乙两车分别从M 、N 两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，甲车途经P 地时休息一小时，然后按原速度继续前进到达N 地；乙车从N 地直接到达M 地．下图是甲、乙两车和N 地的距离y （千米）与出发时间x （时）的函数图象．（1）直接写出a 、m 、n 的值．（2）求甲车与N 地的距离y 与出发时间x 的函数关系式．（3）当两车相距120千米时，求乙车行驶了多长时间．（第24题） 答案一、1. D 2. A 3. B 4. C 5. C 6. A 7. B 8. A 二、9. 1 10. 丁 11. 3.5 12. OB =OD 等 13. 114. 4 三、15．原式=)1(1)1()1)(1(2+-⋅--+x x x x x x （2分）=x 1. （4分） 当20151=x 时，原式=2015201511=. （6分）16.（1）在□ABCD 中， BC =AD =8. （1分）∵AB =6，AC =10，∴222AC BC AB =+.∴∠ABC =90°. （3分）∴□ABCD 是矩形. （4分）（2）∵□ABCD 是矩形，∴BD =AC =10. （6分）17. 连结AF 、CE ， （1分）在□ABCD 中，AD ∥BC ，AD =BC . （3分）∵DE = BF ，∴AE =FC . （4分）∴四边形AFCE 是平行四边形. （5分）∴AC 和EF 互相平分. （6分）（其他方法按步骤给分）18.设该校第一次捐款的人数为 x 人. （1分） 根据题意，得50120009000+=x x ． （3分） 解得150=x ． （5分）经检验： x =150 是原方程的解且符合题意. （6分）答：该校第一次捐款的人数为150人. （7分）19.（1）∵OD =2，BD ⊥x 轴，∴点B 的横坐标是-2.把x =-2代入xy 8-=中，得4=y .∴点B 的坐标为（-2，4）. （1分） 设直线AB 所对应的函数表达式为y =kx +b ，图象过（2，4）、（0，2）两点，⎩⎨⎧==+.2,42-b b k ， 解得⎩⎨⎧=-=.2,1b k （3分） ∴直线AB 所对应的函数表达式为y =-x +2. （4分）（2）∵OD =2，321=⋅=∆OD BP S PBC ，∴BP =3. ∴PD =BD -BP =4-3=1. （6分）∴点P 的坐标是（-2，1）． （7分）20．（1）EF 垂直平分AD ，∴AE =DE ．∴∠EAD =∠ADE . （1分） ∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠EAD =∠DAF . （2分）∴∠ADE =∠DAF . （3分）（2）∵∠ADE =∠DAF ，∴AF ∥DE . （4分） 同理AE ∥DF ，∴四边形AEDF 是平行四边形. （6分） ∵AD ⊥EF ，∴四边形AEDF 是菱形. （7分）21．甲：85×50%+70×30%+64×20%=76.3（分）. （2分） 乙：73×50%+71×30%+72×20%=72.2（分）. （4分） 丙：73×50%+65×30%+84×20%=72.8（分）. （6分）∵76.3>72.8>72.2，∴甲将被录用. （8分）22．【探究】∵四边形ABCD 、AEFG 都是正方形，∴AB=AD ， AE=AG ． （2分）由旋转得，∠BAE ＝∠DAG ． （3分）∴△ABE ≌△ADG ， （5分）∴BE ＝DG ． （6分）【应用】17 （9分）23.（1）∵△BCE 、△ABF 都是等边三角形，∴BC =BE ，AB =BF ，∠EBC =∠ABF =60°.∴∠EBC -∠ABE =∠ABF -∠ABE ，即∠ABC =∠FBE . （3分） ∴△ABC ≌△FBE ，∴FE = AC . （4分） ∵△ACD 是等边三角形，∴AD = AC . ∴FE = AD . （5分） 同理可得DE = AF ，∴四边形ADEF 是平行四边形. （6分）（2）当∠BAC =150°时，四边形ADEF 是矩形. （8分）（3）当AB =AC ，∠BAC≠60°时，四边形ADEF 是菱形. （10分）24.（1）a ＝90，m ＝1.5，n ＝3.5． （3分）（2）如图标注．①当0 1.5x ≤≤时，AB 所对应的函数关系式为y ＝kx b +． 将（0，300）、（1.5，120）代入，得300,120 1.5.b k b =⎧⎨=+⎩解得⎩⎨⎧=-=.300,120b k ∴y ＝120300x -+． （5分） ②当1.5＜x ＜2.5时，BC 所对应的函数关系式为y ＝120．（6分） ③当2.5≤x ≤3.5时，CD 所对应的函数关系式为y ＝120420x -+． （8分）（3）设OE 所对应的函数关系式为y ＝1k x ．将（2，120）代入，得120＝12k ．∴1k ＝60．∴y ＝60x ．当0≤x ≤1.5时，120300x -+-60x ＝120，解得x ＝1． （10分）当2.5≤x ≤3.5时，60x -（120420x -+）＝120，解得x ＝3．答：当两车相距120千米时，乙车行驶了1小时或3小时．（12分）。

首届全国中学生数理化学科能力竞赛七年级数学学科能力解题技能初赛试题试卷说明：1、本试卷共计15题，满分为120分2、考试时间为120分钟一、选择题（共6小题，每题5分，共30分）1、北京奥运期间，体育场馆要对观众进行安全检查.设某体育馆在安检开始时已有若干名观众在馆外等候安检，安检开始后，到达体育馆的观众人数按固定速度增加.又设各安检人员的安检效率相同.若用3名工作人员进行安检，需要25分钟才能将等候在馆外的观众检测完，使后来者能随到随检；若用6名工作人员进行安检，时间则缩短为10分钟.现要求不超过5分钟完成上述过程，则至少要安排名工作人员进行安检.A. 9B. 10C. 11D. 122、2008年9月25日，中国国家主席胡锦涛在酒泉卫星发射中心“问天阁”为执行神州7号飞行任务的航天员壮行.3天后，神州7号巡天归来，在太空中留下了中国人骄人的足迹.根据这些事实和数据，我们发现有可能存在这样的等式：神州7号问天×3 = 问天神州7号上述等式中，每个汉字代表从0到9中的不同自然数（其中7已经被使用）.要使得等式成立，则神州7号 = .A. 2075B. 3075C. 3076D. 30783、若“学”、“科”、“能”、“力”这四个汉字中每个汉字分别代表一个非零的个位数，对于运算符号“”有：学科能力1＝科学能力；学科能力2＝能力科学，那么123412 = D .A. 4312B. 3421C. 4321D. 34124、一个数学玩具的包装盒是正方体，其表面展开图如下.现在每方格内都填上相应的数字.已知将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数之和为“0 ”，则填在A、B、C内的三个数依次是．A. 0，－2，1B. 0，1，－2C. 1，0，－2D. －2，0，15、某品牌乒乓球拍在北京奥运会后推出一款球拍的促销计划.该球拍每只售价为人民币60元，购买者同时获赠1张奖券；积累3张奖券可兑换1只球拍.由此可见，1张奖券价值为元.A. 20B. 15C. 18D. 126、10个同学藏在10个谜宫里面．男同学的谜宫门前写的是一个正数，女同学的谜宫门前写的是一个负数，这10个迷宫门前的数字依次为则谜宫里面的男同学、女同学的人数分别为．A. 4人、6人B. 6人、4人C. 3人、7人D. 7人、3人二、填空题：（共6小题，每题5分，共30分）7、若（x－2y)2＋(y＋2)2＝0,则y－x = .8、由6条长度均为2 cm的线段可构成边长为2 cm的n个正三角形，则n的最大值为 .9、在△ABC中，点D为边BC的中点，点E为线段AD上一点，且满足AE=2ED，则△ABC与△BDE的面积之比为 .10、某校A、B、C 三名同学参加全国中学生数理化学科能力竞赛，其指导教师赛前预测:“A获金牌；B不会获金牌；C不会获铜牌.”结果出来后，三人之中，一人获金牌，一人获银牌，一人获铜牌,指导教师的预测只有一个与结果相符.由此可以推论：获得银牌.11、已知（其中都是整数）能被9整除，则被9除的余数为 -8或1 .12、从2008，2009，2010,…, 2028这些数中，任取两个数，使其和不能写成三个连续自然数的和，则有种取法.三、解答题（每小题20分，共60分）13、鲁西西开始研究整数的特征.她发现：4=22-02，12=42-22，20=62-42. 4，12，20这些正整数都能表示为两个连续偶数的平方差，她称这些正整数为“和谐数”.现在请你在鲁西西研究的基础上，进一步探究下列问题：(1) 判断28、2008是否为“和谐数”.(2) 根据上述判断，请你推广你的结论，指出判断一个正整数是否为“和谐数”的标准.(3) 更进一步探究:两个连续奇数的平方差（取正数）是“和谐数”吗？为什么？14、已知2008=,其中x,y为正整数，求x+y的最大值和最小值.15、《歌词古体算题》记载了中国古代的一道在数学史上名扬中外的“勾股容圆”名题，其歌词为：十五为股八步勾，内容圆径怎生求？有人算得如斯妙，算学方为第一筹.当中提出的数学问题是这样的：已知直角三角形的两直角边边长分别为15步，8步，试求其内切圆的直径.请你尝试完成上述任务，如果时光倒流，看看你是否算得上古代中国的一流数学家.（温馨提示：直角三角形的三边存在这样的数量关系：斜边的平方等于两直角边的平方和.）首届全国中学生数理化学科能力竞赛八年级数学学科能力解题技能初赛试题试卷说明：1、本试卷共计15题，满分为120分2、考试时间为120分钟一、选择题（每题5分，合计30分）1、如果“学”、“科”、“能”、“力”这四个汉字中每个汉字分别代表一个非零个位数，对于运算符号“”有：学科能力1＝科学能力；学科能力2＝能力科学，那么123412＝（）.A．4312 B．3421 C．4321 D．34122、已知点P关于原点对称点的坐标是（2，3），则点关于的对称点的坐标是( ).A．(－3,－2) B．(2,－3) C．(－2,－3) D．(－2,3)3、方程组的非负整数解有（）个.A．1 B．2 C．3 D．无数4、由条长度均为2 cm的线段可构成边长为2 cm的个等边三角形，则的最大值为( ).A．4 B．3 C．2 D．15、已知三角形的三条边长分别8、x2、84，其中是正整数，这样的互不全等的三角形共有（）个.A．5 B．6 C．7 D．86、已知（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，合计30分）7、北京奥运期间，体育场馆要对观众进行安全检查.设某体育馆在安检开始时已有若干名观众在馆外等候安检，安检开始后，到达体育馆的观众人数按固定速度增加.又设各安检人员的安检效率相同.若用3名工作人员进行安检，需要25分钟才能将等候在馆外的观众检测完，使后来者能随到随检；若用6名工作人员进行安检，时间则缩短为10分钟.现要求不超过5分钟完成上述过程，则至少要安排名工作人员进行安检.8、已知均为质数,且满足,则.9、如图，在△ABC中，点为边的中点，点为线段上一点，且满足，则△ABC与△BDE的面积之比为___ _____.10、已知（其中都是整数）能被9整除，则被9除的余数为 .11、某班学生共有50人，会游泳的有27人，会体操的有18人，游泳、体操都不会的有15人，那么既会游泳又会体操的有人.12、当x分别等于时，计算代数式的值，再把所得的结果全部加起来.则这个总和为_____________.三、解答题（每题20分，合计60分）13、求方程的正整数解.14、如图，在△ABC中，点D是边延长线上的一点，点是边上的一点，交于点，并已知,∠A =58°，求∠C的值.15、已知，且m、n均为正整数,求m、n的值.参考答案1-6 B C C C C D 7、11； 8、17； 9、6：1； 10、1； 11、10； 12、2007.5；13、x=6，y=286；x=286，y=6；x=40，y=48；x=48，y=40；14、∠C=610；（提示：在EC上取EG=BE，连结FG）15、m =3，n=2；首届全国中学生数理化学科能力竞赛九年级数学学科能力解题技能初赛试题试卷说明：1、本试卷共计15题，满分为120分2、考试时间为120分钟一、选择题（每小题5分，共30分）1．若，则N =（）A．1 B．C．3 D．42．一个完全平方数的最前两位数为19，最末两位数为99，则这样的完全平方数（）A．不存在 B．只有一个 C．有两个 D．有两个以上3．已知三角形的三条边长分别8、x2、84，其中是正整数，这样的互不全等的三角形共有（）个.A．5 B．6 C．7 D．84．如图，在△ABC中，D是AB上一点，且，则（）A．△ADC∽△ACB B．△BDC∽△BCAC．△ADC∽△CDB D．无相似三角形5．运算符号的含义是，则方程的所有根之和为（）A．B．0 C．2 D．46．《歌词古体算题》记载了中国古代的一道在数学史上名扬中外的“勾股容圆”名题，其歌词为：“十五为股八步勾，内容圆径怎生求？有人算得如斯妙，算学方为第一筹.”当中提出的数学问题是这样的：今有股长15步，勾长8步的直角三角形，试求其内切圆的直径.正确的答案是（）A．3步 B．4步 C．5步 D．6步二、填空题（每小题5分，共30分）7．当x分别等于时，计算代数式的值，再把所得的结果全部加起来.则这个总和为____________．。