第四届全国中学生数理化学科能力展示活动八年级数学试题详解

数理化学科能力竞赛一、竞赛概述数理化学科能力竞赛是一项旨在考察学生在数学、物理、化学等学科的综合能力的竞赛。

该竞赛旨在培养学生的科学思维能力、实验操作能力、问题解决能力和创新意识。

参加者可以通过多个学科的综合考试，来展示他们在科学领域的知识掌握水平和解决实际问题的能力。

二、竞赛内容数理化学科能力竞赛主要包括数学、物理和化学三个学科的考试内容。

1. 数学数学考试部分主要包含以下几个方面的内容：•数学基本概念和基本运算；•数列与数列极限、函数与函数极限；•微分与积分、微分方程；•空间解析几何、概率论与数理统计。

2. 物理物理考试部分主要包含以下几个方面的内容：•力学、热学、光学、声学、电磁学的基本概念和基本原理；•物质的结构、性质和运动规律；•实验仪器及其使用方法。

3. 化学化学考试部分主要包含以下几个方面的内容：•元素与化合物的组成、结构、性质及其相互作用；•化学反应的速度、平衡和机理；•化学方程式的平衡和计算问题。

三、竞赛形式数理化学科能力竞赛通常采取笔试的形式进行，学生需要在规定的时间内完成各科目的试题。

试卷以选择题、填空题和解答题为主，要求学生灵活运用所学知识解答问题，并能展示出一定的分析和判断能力。

四、竞赛意义数理化学科能力竞赛对于学生的科学素养、科学思维和科学实验能力的培养具有重要意义。

通过参加竞赛，学生可以加深对数学、物理和化学等学科的理解，培养解决实际问题的能力，并提高自己的分析和判断能力。

此外，竞赛还可以激发学生对科学研究的兴趣，为未来的学术研究和职业发展奠定基础。

五、竞赛准备参加数理化学科能力竞赛需要进行充分的准备，以下是一些备考建议：1.阅读教材和参考书：复习过程中，学生应该多读教材和参考书，加深对知识点的理解和掌握。

2.做试卷和习题：通过做试卷和习题，学生可以了解考试形式和题型，熟悉解题技巧，并找出自己的不足之处。

3.参加模拟考试：通过参加模拟考试，学生可以模拟真实考试环境，提前适应考试节奏，找出自己的不足之处并及时调整备考策略。

第十届全国中学生数理化学科能力展示活动八年级数学解题技能展示试题(A卷)赛区㊀学校㊀㊀姓名㊀准考证号考生须知:１．请在答题纸和试卷上填写有效信息;２．考生必须在答题纸上答卷,否则成绩无效;３．考试时间为１２０分钟,满分１２０分．４．成绩查询:２０１８年１月５日起,考生可通过 中学生核心素养展示平台 (w w w．i s u y a n g．c n)查询自己的分数及获奖情况．一㊁选择题(每题６分,共４８分,每题只有１个选项是正确的)１．２０１７年１１月３日,一则湖北宜昌 清江鱼 愁销路的消息在网上扩散开来,据了解,为了保护清江母亲河,确保一江清水长存,当地将养鱼的网箱在１２月８日前全部拆除清理完．由于时间紧,清江库区渔民２４００万斤鱼短时间内急需运出库区销售．现设计了４种方案均能在时间T内完成运输任务Q０＝２４００,各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如下图所示,在这４种方案中,运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是(㊀㊀)．２．如右图,阴影部分是由５个小正方形涂黑组成的一个直角图形,再将方格内空白的两个小正方形涂黑,得到新的图形,其中阴影部分不是轴对称图形的是(㊀㊀)．３．T h e L i t t l e T w e l v e B a s k e t b a l lC o n f e r e n c e h a st w o d i v i s i o n s,w i t h s i xt e a m si n e a c ht e a mi n t h e o t h e r d i v i s i o no n c e ．H o w m a n y c o n f e r e n c e g a m e s a r e s c h e d u l e d (㊀㊀)?A㊀９６;㊀㊀B ㊀９８;㊀㊀C ㊀１００;㊀㊀D㊀１０８４．在一条笔直的公路边,有一些树和路灯,每相邻的两盏灯之间有３棵树,相邻的树与树㊁树与灯之间的距离都是１０m．如右图,第一棵树左边５m 处有一个路牌,则从此路牌起向右５１０~５５０m 之间树与灯的排列顺序是(㊀㊀)．５．两旅客坐火车外出旅游,希望座位连在一起,且有一个靠窗,已知火车上的座位如下所示．窗口１２６７１１１２ 过道３４５８９１０１３１４１５ 窗口则下列座位号码符合要求的是(㊀㊀)．A㊀４８,４９;㊀㊀B ㊀６２,６３;㊀㊀C ㊀７５,７６;㊀㊀D㊀８４,８５６．如右图,在梯形A B C D 中,A B ʊC D ,A B ＝a ,C D ＝b (a ＞b )．若E F ʊA B ,E F 到C D 与A B 的距离之比为m ʒn ,则可推算出:E F ＝m a ＋n bm ＋n ．用类比的方法,推想出下面问题的结果:在上面的梯形A B C D中,分别延长梯形的两腰A D 和B C 交于点O ,设әO A B ㊁әO D C 的面积分别为S １㊁S ２,则әO E F 的面积S ０与S １㊁S ２的关系是(㊀㊀)．A㊀S ０＝m S １＋n S ２m ＋n ;㊀㊀㊀㊀㊀B ㊀S ０＝n S １＋m S ２m ＋n;C ㊀S ０＝m S １＋n S ２m ＋n ;㊀㊀D㊀S ０＝n S １＋m S ２m ＋n７．设x 可取一切实数,定义符号函数s gn x ＝１,x ＞０,０,x ＝０,－１,x ＜０,ìîíïïïï则(㊀㊀)．A㊀|x |＝x |s g n x |;㊀㊀B ㊀|x |＝x s gn |x |;C ㊀|x |＝|x |s g n x ;㊀㊀D㊀|x |＝x s g n x８．如右图,菱形纸片A B C D的一内角为６０ʎ．边长为２,将它绕对角线的交点O顺时针旋转９０ʎ后到AᶄBᶄCᶄDᶄ位置,则旋转前后两菱形重叠部分构成的多边形的周长为(㊀㊀)．A㊀８;㊀㊀㊀㊀㊀㊀B㊀４(３－１);C㊀８(３－１);D㊀４(３＋１)二㊁填空题(每题８分,共３２分)９．若a㊁b满足３a＋５|b|＝７,则S＝２a－３|b|的最大值与最小值的和为．１０．对于每个实数x对应的函数y,取y＝４x＋１,y＝x＋２,y＝－２x＋４三个函数中的最小值,则当x＝时y取最大值．１１．某电视娱乐节目中,A㊁B㊁C三个嘉宾每人拿到一个盒子,只有其中的一个盒子内有玩具．三个嘉宾每人说了一句话．A:玩具在我的盒子内;B:玩具不在我的盒子内;C:玩具不在A的盒子内．如果只有一个嘉宾说的是真的,则可推断玩具在的盒子里．１２．把一个长㊁宽㊁高分别为２５c m㊁２０c m㊁５c m的长方体木盒从一个正方形窗口穿过,那么正方形窗口的边长至少应为．三㊁解答题(本题共３小题分,共４０分)１３．(１３分)我国著名排球运动员朱婷２０１６ ２０１７年效力于土耳其排球超级联赛(以下简称土超)的瓦基弗银行队,并被评为该赛季的MV P,已知朱婷在 土超 联赛的某阶段连续参加了１０场比赛,她在第６㊁７㊁８㊁９场比赛中分别得了２３㊁１４㊁１１㊁２０分．她的前９场比赛的平均分比前５场比赛的平均分要高,如果她的１０场比赛的平均分超过１８分,问:她在第１０场比赛中至少得了多少分?１４．(１３分)一个直立的火柴盒在桌面上倒下,启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明方法．如图,火柴盒的一个侧面A B C D倒下到A BᶄCᶄDᶄ的位置,连接C Cᶄ,设A B＝a,B C＝b,A C＝c,请利用四边形B C CᶄDᶄ的面积证明勾股定理:a２＋b２＝c２．１５．(１４分)如图甲所示的矩形包书纸示意图中,虚线是折痕,阴影是裁剪掉的部分,四角均为大小相同的正方形,正方形的边长为折叠进去的宽度．(１)如图乙,«思维游戏»这本书的长为２１c m,宽为１５c m,厚为１c m,现有一张面积为８７５c m２的矩形纸包好了这本书,展开后如图甲所示．求折叠进去的宽度．(２)若有一张长为６０c m,宽为５０c m的矩形包书纸,包２本如图乙所示的书,书的边缘与包书纸的边缘平行,裁剪包好后展开均如图甲所示,问:折叠进去的宽度最大是多少?。

五校联考八年级数学试题武穴市实验中学一、选择题。

（每题5分，共计5×5=25分）1、由若干个（大于8个）大小相同的正方体组成一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则此几何体的左视图不可能是（ ）2.对于实数x ，符号[x]表示不大于x 的最大整数，如[π]=3，[－5.51]=－6。

则关于x 的方程⎥⎦⎤⎢⎣⎡+773x =4 的整数根有（ ）个A. 4B. 3C. 2D. 1 3.若0＜a ＜1，－2＜b ＜－1，则ba b a b b a a +++++---2211的值是（ ）A. 0B. —1C. －2D. －34.如图，△ABC 中，∠BAC=1000，CD 平分∠ACB ，E 为BC 上一点，且∠EAC=200，连接DE ，则∠EDC =（ ） A. 100 B. 150 C . 200 D. 2505.在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（－1，6）以OA 为直角边作等腰直角三角形OAB （如图）， ∠BAO=900，则点B 的坐标为（ ）A. （－6，1）B. （－6，4）C.（－7，4）D. （－7，5）二、填空题，（每题5分，5×5=25分）6.当2=x ，4-=y 时，20142213=++by ax ，则当4-=x ，21-=y 时，10032433+-by ax =7.代数式221++-+-x x x 的最小值是 。

8.小光家的电话号码是八位数，它的前四位数字相同，后五位数字是连续的自然数，电话号码的数字和等于它的最后两位数，那么，小光家的电话号码是 。

9.如上图，△ABC 中，D 、E 在BC 上，AC=DC ，BA=BE ，若5∠DAE=2∠BAC ，则∠DAE= 。

10.设∠MON=500，P 为∠MON 内部一点，A 在OM 上，B 在ON 上，当△PAB 的周长取最小值时，∠APB 的度数为 。

三、解答题。

（8分+10分+8分+12分+12分）11.已知整数x ，y,z 满足x ≤y ＜z,且⎪⎩⎪⎨⎧=-+-+-=+++++(2)2(1)4x z z y y x x z z y y x 求222z y x ++的值。

2024届山东省东营市四校连赛八年级数学第二学期期末学业水平测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列说法中正确的是 （ ）A ．四边相等的四边形是正方形B ．一组对边相等且另一组对边平行的四边形是平行四边形C ．对角线互相垂直的四边形是菱形D ．对角线相等的平行四边形是矩形2．如图，一次函数2y x b =-+的图象交x 轴于点0(1)B ，，则不等式20x b -+>的解集为（ ）A ．1x >B ．2x >-C ．1x <D ．2x <-3．在端午节到来之前，儿童福利院对全体小朋友爱吃哪几种粽子作调查，以决定最终买哪种粽子．下面的调查数据中最值得关注的是( )A ．方差B ．平均数C ．中位数D ．众数4．如图，在ABCD 中，50C ︒∠=，55BDC ︒∠=，则ADB ∠的度数是( )A ．105︒B ．75︒C ．35︒D ．15︒5．若关于x 的分式方程11x m x x =-+的解为x =2，则m 的值为( ) ． A ．2 B ．0C ．6D ．4 6．已知｜a ＋1｜a b －0，则b ﹣1＝（ ）A ．﹣1B ．﹣2C ．0D ．17．已知直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边上的高为（ ）A ．5B ．3C ．1.2D ．2.48．某同学的身高为1.6m ，某一时刻他在阳光下的影长为1.2m ，与他相邻的一棵树的影长为3.6m ，则这棵树的高度为( )A ．5.3 mB ．4.8 mC ．4.0 mD ．2.7 m9．20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，列方程组正确的是（ ）A ．523220x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．522320x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．202352x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．20{3252x y x y +=+= 10．如图，在长方形纸片ABCD 中，4AB =，6AD =.点E 是AB 的中点，点F 是AD 边上的一个动点.将AEF ∆沿EF 所在直线翻折，得到GEF ∆.则GC 长的最小值是（ ）A ．2102-B ．2101-C ．213D ．210二、填空题(每小题3分,共24分)11．要使分式21x-的值为1，则x 应满足的条件是_____ 12．一个小区大门的栏杆如图所示，BA 垂直地面AE 于A ，CD 平行于地面AE ，那么ABC BCD ∠+∠=_________．13．若222221[(3.2)(5.7)(4.3)(6.8)]4s x x x x =-+-+-+-是李华同学在求一组数据的方差时，写出的计算过程，则其中的x =_____.14．计算：1323________．15．一种什锦糖由价格为12元/千克，18元/千克的两种糖果混合而成，两种糖果的比例是2:1，则什锦糖的每千克的价格为_____________16．在平面直角坐标系xOy 中，直线3y kx =+与x ，y 轴分别交于点A ，B ，若将该直线向右平移5个单位，线段AB 扫过区域的边界恰好为菱形，则k 的值为_____.17．如图，AC 是正五边形ABCDE 的一条对角线，则∠ACB＝_____．18．如图，过矩形ABCD 的对角线BD 上一点K 分别作矩形两边的平行线MN 与PQ ，那么图中矩形AMKP 的面积S 1与矩形QCNK 的面积S 2的大小关系是S 1_____S 2；（填“＞”或“＜”或“＝”）三、解答题(共66分)19．（10分）如图，AM 是ABC ∆的中线，D 是线段AM 上一点（不与点A 重合）.DE AB ∥交AC 于点F ，CE AM ，连接AE .（1）如图1，当点D 与M 重合时，求证：四边形ABDE 是平行四边形；（2）如图2，当点D 不与M 重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由.（3）如图3，延长BD 交AC 于点H ，若BH AC ⊥，且BH AM =，求CAM ∠的度数.20．（6分）如图所示，有一条等宽的小路穿过长方形的草地ABCD ，若AB=60m ，BC=84m ，AE=100m ，则这条小路的面积是多少？21．（6分）甲、乙两校参加市教育局举办的初中生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．分数7分8分9分10分人数11 0 8（1）请将甲校成绩统计表和图2的统计图补充完整；（2）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．22．（8分）（1）因式分解：x2y﹣2xy2+y3（2）解不等式组：513(1)1123x xx x-<+⎧⎪-⎨>-⎪⎩23．（8分）如图1，在直角坐标系中，一次函数的图象l与y轴交于点A（0 , 2），与一次函数y＝x﹣3的图象l交于点E（m ,﹣5）．（1）m=__________；（2）直线l 与x 轴交于点B ，直线l 与y 轴交于点C ，求四边形OBEC 的面积；（3）如图2，已知矩形MNPQ ，PQ ＝2，NP ＝1，M （a ，1），矩形MNPQ 的边PQ 在x 轴上平移，若矩形MNPQ 与直线l 或l 有交点，直接写出a 的取值范围_____________________________24．（8分）计算：（1）2822(2)--+-；（2）33(33)(33)3-++- 25．（10分）如图所示，在等边三角形ABC 中，8BC cm =，射线//AG BC ，点E 从A 点出发沿射线AG 以1/cm s 的速度运动，同时点F 从点B 出发沿射线BC 以2/cm s 的速度运动，设运动时间为()t s .（1）填空：当t 为 /s 时，ABF ∆是直角三角形；（2）连接EF ，当EF 经过AC 边的中点D 时，四边形AFCE 是否是特殊四边形？请证明你的结论.（3）当t 为何值时，ACE ∆的面积是ACF ∆的面积的2倍.26．（10分）如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （1，1），B （4，2），C （3，4）.（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A B C；（2）请画出△ABC关于原点对称的△A B C；参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】正方形：有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形.平行四边形：有两组对边分别平行的四边形.菱形：在一个平面内，有一组邻边相等的平行四边形.矩形：有一个角是直角的平行四边形，矩形也叫长方形.【题目详解】A选项中四边相等的四边形不能证明是正方形,有可能是菱形.则A错误.B选项一组对边相等且另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，有可能是等腰梯形，所以B错误. C选项中，对角线互相垂直，不能判定四边形是菱形.根据正方形、平行四边形、菱形、矩形的性质与判定，即可得出本题正确答案为D.【题目点拨】本题的关键在于：熟练掌握正方形、平行四边形、菱形、矩形的性质与判定.2、C【解题分析】观察函数图象，找出在x 轴上方的函数图象所对应的x 的取值，由此即可得出结论．【题目详解】解：观察函数图象，发现：当1x <时，一次函数图象在x 轴上方，∴不等式20x b -+>的解集为1x <．故选：C ．【题目点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键． 3、D【解题分析】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故儿童福利院最值得关注的应该是统计调查数据的众数． 故选． 4、B【解题分析】由三角形内角和得到∠CBD 的度数，由AD ∥BC 即可得到答案.【题目详解】解：∵50C ︒∠=，55BDC ︒∠=，∴∠CBD=180°-50°-55°=75°，在ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠ADB=∠CBD=75°.故选择：B.【题目点拨】本题考查了三角形内角和，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形内角和与平行线的性质.5、C【解题分析】 根据分式方程11x m x x =-+的解为x =2，把x =2代入方程即可求出m 的值. 【题目详解】解：把x =2代入11x m x x =-+得，22121m =-+， 解得m =6.故选C.点睛：本题考查了分式方程的解，熟练掌握方程解得定义是解答本题的关键.6、B【解题分析】根据非负数的性质求出a 、b 的值，然后计算即可．【题目详解】解：∵｜a ＋1｜0，∴a +1=0，a -b =0，解得：a =b =-1，∴b -1=-1-1=-1．故选：B ．【题目点拨】本题考查了非负数的性质——绝对值、算术平方根，根据两个非负数的和为0则这两个数都为0求出a 、b 的值是解决此题的关键．7、D【解题分析】根据勾股定理求出斜边的边长，在应用等积法即可求得斜边上的高.【题目详解】解：设斜边上的高为h ，由勾股定理得，三角形的斜边长5=， 则1134522h ⨯⨯=⨯⨯， 解得，h=2.4，故选D ．【题目点拨】主要考查勾股定理及等积法在求高题中的灵活应用.8、B【解题分析】试题分析：根据同一时刻物体的高度和物体的影长成比例可得：1.6:1.2=树高：3.6，则可解得树高为4.8m. 考点：相似三角形的应用9、D【解题分析】试题分析：要列方程（组），首先要根据题意找出存在的等量关系.本题等量关系为：①男女生共20人；②男女生共植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵.据此列出方程组：20{3252 x yx y+=+=.故选D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组.10、A【解题分析】以点E为圆心，AE长度为半径作圆，连接CE，当点G在线段CE上时，GC的长取最小值，根据折叠的性质可知GE=1，在Rt△BCE中利用勾股定理可求出CE的长度，用CE-GE即可求出结论．【题目详解】解：以点E为圆心，AE长度为半径作圆，连接CE，当点G在线段CE上时，GC的长取最小值，如图所示．根据折叠可知：1GE AE AB22===，在Rt△BCE中，1BE AB2,BC6,B902︒===∠=，22CE BE BC210∴=+=∴GC的最小值=CE-GE=2102,故选：A.【题目点拨】本题考查了翻折变换、矩形的性质以及勾股定理，利用作圆，找出A′C取最小值时点A′的位置是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、x=－1.【解题分析】根据题意列出方程即可求出答案．【题目详解】由题意可知：21x-=1，∴x=-1，经检验，x=-1是原方程的解.故答案为：x=-1．【题目点拨】本题考查解分式方程，注意，别忘记检验，本题属于基础题型．12、270︒【解题分析】作CH⊥AE于H，如图，根据平行线的性质得∠ABC+∠BCH=180°，∠DCH+∠CHE=180°，则∠DCH=90°，于是可得到∠ABC+∠BCD=270°．【题目详解】解：作CH⊥AE于H，如图，∵AB⊥AE，CH⊥AE，∴AB∥CH，∴∠ABC+∠BCH=180°，∵CD∥AE，∴∠DCH+∠CHE=180°，而∠CHE=90°，∴∠DCH=90°，∴∠ABC+∠BCD=180°+90°=270°．故答案为270°．【题目点拨】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等． 13、1【解题分析】一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，所以其中的x 是3.2、5.7、4.3、6.8的平均数，据此求解即可．【题目详解】 解：(222221[(3.2)(5.7)(4.3) 6.8)4s x x x x ⎤=-+-+-+-⎦， x ∴是3.2、5.7、4.3、6.8的平均数，()3.2 5.7 4.3 6.84x ∴=+++÷204=÷5=故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．14、4【解题分析】按照二次根式的乘、除运算法则运算即可求解.【题目详解】解：原式=2 故答案为：4.【题目点拨】本题考查二次根式的乘除运算法则，熟练掌握运算公式是解决此类题的关键.15、14元/千克【解题分析】依据这种什锦糖总价除以总的千克数，即可得到什锦糖每千克的价格．【题目详解】解：由题可得，这种什锦糖的价格为：1221811421⨯+⨯=+， 故答案为：14元/千克．【题目点拨】本题主要考查了算术平均数，对于n 个数x 1，x 2，…，x n ，则()12n 1x x x x n=++⋯+就叫做这n 个数的算术平均数．16、3 4±【解题分析】根据菱形的性质知AB=2，由一次函数图象的性质和两点间的距离公式解答．【题目详解】令y=0，则x=-3k，即A（-3k，0）．令x=0，则y=3，即B（0，3）．∵将该直线向右平移2单位，线段AB扫过区域的边界恰好为菱形，∴AB=2，则AB2=1．∴（-3k）2+32=1．解得k=34±．故答案是：34±．【题目点拨】考查了菱形的性质和一次函数图象与几何变换，解题的关键是根据菱形的性质得到AB=2．17、36°【解题分析】由正五边形的性质得出∠B=108°，AB=CB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．【题目详解】∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠B=108°，AB=CB，∴∠ACB=（180°﹣108°）÷2=36°；故答案为36°．18、=【解题分析】利用矩形的性质可得△ABD的面积＝△CDB的面积，△MBK的面积＝△QKB的面积，△PKD的面积＝△NDK的面积，进而求出答案.【题目详解】解：∵四边形ABCD是矩形，四边形MBQK是矩形，四边形PKND是矩形，∴△ABD 的面积＝△CDB 的面积，△MBK 的面积＝△QKB 的面积，△PKD 的面积＝△NDK 的面积，∴△ABD 的面积﹣△MBK 的面积﹣△PKD 的面积＝△CDB 的面积﹣△QKB 的面积＝△NDK 的面积，∴S 1＝S 1．故答案为：＝．【题目点拨】本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质定理是解题关键.三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）成立，见解析；（3）30CAM ∠=︒.【解题分析】（1）先判断出∠ECD=∠ADB ，进而判断出△ABD ≌△EDC ，即可得出结论；（2）先判断出四边形DMGE 是平行四边形，借助（1）的结论即可得出结论；（3）先判断出MI ∥BH ，MI=12BH ，进而利用直角三角形的性质即可得出结论． 【题目详解】解：（1）∵DE AB ∥，∴EDC ABM ∠=∠，∵CE AM ，∴ECD ADB ∠=∠，∵AM 是ABC ∆的中线，且D 与M 重合，∴BD DC =，∴ABD EDC ∆≅∆，∴AB ED =，∵AB ED ，∴四边形ABDE 是平行四边形；（2）结论成立，理由如下：如图2，过点M 作MG DE 交CE 于G ， ∵CE AM ，∴四边形DMGE 是平行四边形，∴ED GM =，且ED GM ，由（1）知，AB GM =，AB GM ，∴AB DE ∥，AB DE =，∴四边形ABDE 是平行四边形；（3）如图3取线段CH 的中点I ，连接MI ，∵BM MC =，∴MI 是BHC ∆的中位线，∴MI BH ，12MI BH =， ∵BH AC ⊥，且BH AM =，∴12MI AM =，MI AC ⊥， ∴30CAM ∠=︒.【题目点拨】此题是四边形综合题，主要考查了三角形的中线，中位线的性质和判定，平行四边形的平行和性质，直角三角形的性质，正确作出辅助线是解绑的关键．20、这条小路的面积是140m 1.【解题分析】试题分析：根据勾股定理，可得BE 的长，再根据路等宽，可得FD ，根据矩形的面积减去两个三角形的面积，可得路的面积．试题解析：路等宽，得BE =DF ，△ABE≌△CDF，由勾股定理，得BE=222210060AE AB-=-=80（m）S△ABE=60×80÷1=1400（m1）路的面积=矩形的面积﹣两个三角形的面积=84×60﹣1400×1=140（m1）．答：这条小路的面积是140m1．【题目点拨】本题考查了生活中的平移现象，先求出直角三角形的直角边的边长，再求出直角三角形的面积，用矩形的面积减去三角形的面积．21、（1）见解析；（2）见解析【解题分析】试题分析：（1）根据已知10分的有5人，所占扇形圆心角为90°，可以求出总人数，即可得出甲校9分的人数和乙校8分的人数，从而可补全统计图；（2）根据把分数从小到大排列，利用中位数的定义解答，根据平均数求法得出甲的平均数．试题解析：（1）根据已知10分的有5人，所占扇形圆心角为90°，可以求出总人数为：5÷90360=20（人），即可得出8分的人数为：20-8-4-5=3（人），画出图形如图：甲校9分的人数是：20-11-8=1（人），(2)甲校的平均分为=120（7×11+8×0+9×1+10×8）=8.3分，分数从低到高，第10人与第11人的成绩都是7分，∴中位数=12（7+7）=7（分）；平均分相同，乙的中位数较大，因而乙校的成绩较好．考点：1.扇形统计图；2.条形统计图；3.算术平均数；4.中位数．22、（1）y（x﹣y）2；（2）﹣3＜x＜2【解题分析】（1）由题意对原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）根据题意分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【题目详解】解：（1）原式＝y（x2﹣2xy+y2）＝y（x﹣y）2；（2）513(1)1123x xx x-<+⎧⎪⎨->-⎪⎩①②，由①得：x＜2，由②得：x＞﹣3，则不等式组的解集为：﹣3＜x＜2.【题目点拨】本题考查因式分解和解不等式组，熟练掌握提公因式法与公式法的综合运用以及解不等式组的方法是解答本题的关键．23、（1）-2；（2）；（3）≤a≤或3≤a≤6.【解题分析】（1）根据点E在一次函数图象上，可求出m的值；（2）利用待定系数法即可求出直线l1的函数解析式，得出点B、C的坐标，利用S四边形OBEC＝S△OBE＋S△OCE即可得解；（3）分别求出矩形MNPQ在平移过程中，当点Q在l1上、点N在l1上、点Q在l2上、点N在l2上时a的值，即可得解．【题目详解】解：（1）∵点E（m，−5）在一次函数y＝x−3图象上，∴m−3＝−5，∴m＝−2；（2）设直线l1的表达式为y＝kx＋b（k≠0），∵直线l1过点A（0，2）和E（−2，−5），∴，解得，∴直线l1的表达式为y＝x＋2，当y＝x＋2=0时，x=∴B点坐标为(，0)，C点坐标为（0，−3），∴S四边形OBEC＝S△OBE＋S△OCE＝××5＋×2×3＝；（3）当矩形MNPQ的顶点Q在l1上时，a的值为；矩形MNPQ向右平移，当点N在l1上时，x＋2＝1，解得x＝，即点N（，1），∴a的值为＋2＝；矩形MNPQ继续向右平移，当点Q在l2上时，a的值为3，矩形MNPQ继续向右平移，当点N在l2上时，x−3＝1，解得x＝4，即点N（4，1），∴a的值为4＋2＝6，综上所述，当≤a≤或3≤a≤6时，矩形MNPQ与直线l1或l2有交点．【题目点拨】本题主要考查求一次函数解析式，两条直线相交、图形的平移等知识的综合应用，在解决第（3）小题时，只要求出各临界点时a的值，就可以得到a的取值范围．24、（1）32235【解题分析】(1)按顺序分别进行二次根式的化简，绝对值的化简，然后再进行合并即可；(2)按顺序进行分母有理化、利用平方差公式计算，然后再按运算顺序进行计算即可.【题目详解】(1) 原式22(22)2=-+32=；(2)原式3193=+-35=.【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.25、（1）2或8；（2）是平行四边形，见解析；（3）165或163.【解题分析】（1）根据题意可分两种情况讨论：①当90AFB ∠=︒时，因为ABC △是等边三角形，所以12BF BC =时满足条件；②当90BAF ∠=︒时，因为ABC △是等边三角形，所以60B ∠=︒，得到30AFB ∠=︒，故2BF AB =，即可得到答案；（2）判断出ADE CDF ≅得出AE CF =，即可得出结论；（3）先判断出ACE △和ACF 的边AE 和CF 上的高相等，进而判断出2AE CF =，再分两种情况，建立方程求解即可得出结论.【题目详解】解：（1）①当90AFB ∠=︒时，ABC △是等边三角形，8BC cm =，∴142BF BC cm ==， F 从点B 出发沿射线BC 以2/cm s 的速度运动，∴当2t s =时，ABF 是直角三角形；②当90BAF ∠=︒时，ABC △是等边三角形，8BC cm =，∴60B ∠=︒， 8AB BC cm ==，30AFB ∴∠=︒，∴216BF AB cm ==，F 从点B 出发沿射线BC 以2/cm s 的速度运动，∴当8t s =时，ABF 是直角三角形；故答案为：2或8；（2）是平行四边形.理由：如图，//AG BC ，,EAC FCA AED CFD ∴∠=∠∠=∠，EF 经过AC 边的中点D ，AD CD ∴=，()ADE CDF AAS ∴∆≅∆，AE CF ∴=，//AE FC∴四边形AFCE 是平行四边形；（3）设平行线AG 与BC 的距离为h ，ACE ∴∆边AE 上的高为h ，ACF ∆的边CF 上的高为h ，ACE ∆的面积是ACF ∆的面积的2倍，2AE CF ∴=，当点F 在线段BC 上时，()04,82,t CF t AE t <<=-=，()282t t ∴=-，165t ∴=； 当点F 在BC 的延长线上时，()4,28,t CF t AE t >=-=()228t t ∴=-，163t ∴=， 即：165t =秒或163秒时，ACE ∆的面积是ACF ∆的面积的2倍， 故答案为：165或163. 【题目点拨】此题是四边形综合题，主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键.26、【解题分析】试题分析：根据平移的性质可知1A （-4，1）,1B （-1，2）,1C （-2，4）,然后可画图；根据关于原点对称的性质横纵坐标均变为相反数，可得2A （-1,-1）,2B （-4，-2），2C （-3，-4），然后可画图.试题解析：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示；考点：坐标平移，关于原点对称的性质。

第四届数理化展示活动九年级数学试题及解答一、选择题1．亲爱的同学，欢迎参加全国中学生数理化学科能力展示活动，今天是星期日，请问92012天后是（ B ）A．星期一B．星期二C．星期三D．星期四解：（一）91 ,92,93,94,95,96除以7的余数分别为2、4、1；2、4、1.每三次一循环2012除以3余1，所以92012除以7余2.（二）92012=（7+2）2012=72012+….+22012只考虑最后一项即可。

2．根据国际货币基金组织数据，2010年中国经济总量约占全球经济总量的9%。

而据世界银行最新预测，2011年全球经济总量将增长3%，中国经济增长对全球经济增长的贡献度（即中国经济增长量占全球经济增长量的比例）将达到30%。

据此推算，2011年中国经济总量比2010年增加了（C ）A．8% B．9% C．10% D．11%解：设2010年全球经济总量为W，2010年中国经济总量为9%W。

2011年中国经济总量比2010年增长率为x,2011年中国经济增长量为9%Wx, 2011年全球经济增长量为3%W则：9%Wx=3%W×30%，x=10%3．2011年9月1日开始实施的《个人所得税法》规定：全月总收入不超过3500元的免征个人工资、薪金所得税，超过3500元的部分需征税。

税率如下表如某人工资薪金所得为7000元，则应交税（ C ）.A．45 B．145C．245 D．700解：７０００－３５００＝３５００１５００×3%+ 2000×10%=2454．假设动物世界中狐狸只讲假话，绵羊只讲真话，4只动物A、B、C、D中有狐狸，也有绵羊。

A说“Ｄ和我不是同一种动物．”Ｂ说：“Ｃ是绵羊．”，Ｃ说“Ｂ是绵羊．”，Ｄ说：“我们４位中，至少有２只绵羊．”据此可以推断４只动物有（ C ）只狐狸。

A ． １B ． ２C ．３D ． ４ 解：(1)不论A 是绵羊（真话），还是狐狸（假话），那么D 一定是狐狸。

第四届全国中学生数理化学科能力展示活动八年级数学试题详解第四届全国中学生数理化学科能力展示活动八年级数学解题技能展示试题详解一、选择题（每题6分，共36分，每题只有1个选项是正确的）1、由于金融危机的影响，欧盟2021出境旅游人数较上一年减少了25%。

如果希望2021年欧盟出境旅游人数达到2021年的水平，那么2021年将比上一年增长（ C ）A 30%B 25%C 35%D 1/3 解：1÷75%=1.3332、某校为新生开设两门体育选修课：武术与篮球，每位学生要么选修篮球，要么选修武术，要么两者都选。

按照往年经验，选修篮球的人数占总人数的85%~90%，选修武术的人数占总人数的30%~40%，今年该校新生共有200人，按照以上数据计算，今年新生同时选修武术和篮球的人数范围为（ C ）A、30~40 B 28~46 C 30~60 D 40~60解：同时选修武术和篮球的人数=选修篮球的人数+选修武术的人数－总人数因此同时选修武术和篮球的人数最多占总人数的（90%+40%）-100%=30%，最少占总人数的（85%+30%）-100%=15%，因为总人数为200，所以今年新生同时选修武术和篮球的人数范围为30~60.3、假设动物园世界中狐狸只讲假话，绵羊只讲真话，4只动物A、B、C、D中有狐狸，也有绵羊，A说：“D和我不是同一种动物。

”B说：“C是绵羊。

”，C说：“B是绵羊。

”，D说：“我们4位中，至少有2只绵羊。

”据此可以推断4只动物有（ A ）只狐狸。

A 1 B ２ C ３ D ４解：(1) A说：“D和我不是同一种动物。

”，所以不论A是绵羊（真话），还是狐狸（假话），那么D一定是狐狸。

（2）从而Ｄ说：“我们４位中，至少有２只绵羊．”是假话，所以至多有一只绵羊。

因为4只动物A、B、C、D中有狐狸，也有绵羊，所以B|、C是狐狸，A是绵羊。

4、熊猫阿宝要过生日了，朋友们准备动手给它制作一个圆锥形的生日礼帽：首先要从一张长290，宽250的长方形彩纸上裁出一个扇形，其次将这个扇形围成无底的圆锥形，但是，这个礼帽的底面直径不得小于100，否则阿宝戴不下，那么这个礼帽最高为（）。

第四届“学用杯”全国数学知识应用竞赛八年级初赛（Ｂ）卷试题一、填空题（每小题5分，共40分）1．今年春季的禽流感，使鸡的产蛋量下降．再加上农产品价格的提高与饲料价格的提高，鸡蛋由原来5.6元／公斤上升到6.8元／公斤，为此一些小商贩趁机把熟鸡蛋的价格由每个0.50元，提高到每个0.80元，顾客觉得太贵了，承受不了．倘若小商贩要维持原来的利润率，熟鸡蛋的价格应定为每个元（设鸡蛋每十六个一公斤，结果精确到0.1）．2．益友商场搞促销，买200400元商品赠150元A券（等同于现金），小冰的妈妈买了一件标价226元的上衣，得到A券150元，她用这150元A券买一件衬衣（可打8折），她正好用完券，则她买的两件衣服总共算下来打了折（结果精确到0.1）．3．“十一黄金周”某超市为了方便人们出门旅游，推出“旅游方便套餐”进行销售，甲种套餐：火腿肠2根，面包4个；乙种套餐：火腿肠3根，面包6个，果汁1瓶；丙种套餐：火腿肠2根，面包6个，果汁1瓶．已知火腿肠每根2元，面包每个1.2元，果汁每瓶10元，10月2号该商店销售这三种套餐共得441.2元，其中火腿肠的销售额为116元，则果汁的销售额为元．4．王师傅买了一辆新型轿车，油箱的容积为50升，“十一”期间王师傅载着全家人到距北京1300公里的某旅游景点去旅游，出发前加满油，汽车每行驶100公里耗油8升，且为了保险起见，油箱里至少应存油6升，则在途中至少需加油次．5．陈浩去超市买羽毛球拍，羽毛球和羽毛球网．超市里有6种羽毛球拍，5种羽毛球和3种羽毛球网，那么陈浩买一套羽毛球用具有种不同的选择．6．水上乐园的团体门票票价如下：501001311今有甲乙两个旅游团，都超过40人，且甲团人数少于乙团人数，若两团分别购票，总计应付门票1314元；若全在一起作为一个团购票，总计应支出门票费1008元，则甲团有人，乙团有人．7．剪纸是我国最普及的民间传统装饰艺术之一．现在请你试一试：用一张纸制作一个由8个“丰”字横排而成的带状图案，需将这张纸对折4次，折好的纸块上画 形状的图案，再用剪刀剪好后拉开．8．有两位同学参加了四次测验，他们的平均分数不同，但都是低于90分的整数．他们又参加了第五次测验，测验后他们的平均成绩都提高到了90分．则第五次测验时，两位学生的得分分别是，（五次测验的满分都是100分）．二、选择题（每小题5分，共40分）9．环境对人体的影响很大，环保与健康息息相关．目前，家具市场对板材进行了环保认证，其中甲醛含量是一个重要的指标．国家规定每100g 板材含甲醛低于40mg 且不小于10mg 的为合格品，含甲醛低于10mg 的则为A 级产品．某人订做了kg a A 级板材家具，请你帮他确定家具中所含甲醛(mg)y 的范围应为（ ）Ａ．0100y a ≤≤Ｂ．0100y a <≤ Ｃ．0100y a << Ｄ．0100y a <≤10．小康村一养鱼专业户，想知道他们家一个鱼塘中大约有多少条鱼．上月他从鱼塘里随机捕捞了60条鱼，在鱼身上做了标记，然后又放回去．本月他又从鱼塘里捞出70条鱼，发现其中有3条是做过标记的．假定上月鱼塘中的25%到本月已经不在鱼塘中（由于死亡或捕捞），这个月鱼塘中的40%上月并不在鱼塘中（由于出生和放养），那么上个月这个鱼塘中大约有多少条鱼（ ）Ａ．630条Ｂ．820条Ｃ．840条Ｄ．1050条11．周末，王雪带领小朋友玩摸球游戏：在不透明塑料袋里装有1个白色和2个黄色的乒乓球，摸出两个球都是黄色的获胜．小明一次从袋里摸出两个球；小刚左手从袋里摸出一个球，然后右手摸出一个球；小华则先从袋里摸出一个球看一下颜色，又放回袋里，再从袋里摸出一个球．这时，小明急了，说：小刚，小华占了便宜，不公平．你认为如何（ ）Ａ．不公平，小刚，小华占便宜了 Ｂ．公平Ｃ．不公平，小华吃亏了 Ｄ．不公平，小华占便宜了 12．在小正方体的各面上分别写有16六个数字，将其投掷两次，第一次投掷后，侧面上的四个数字和是12；第二次投掷后这个和是15．试问写有数字“3”的面相对的面上的数字是（ ）Ａ．2Ｂ．4Ｃ．5Ｄ．613．某大型音乐会在艺术中心举行．观众在门口等候检票进入大厅，且排队的观众按照一定的速度增加，检票速度一定，当开放一个大门时，需用半小时待检观众全部进入大厅，同时开放两个大门，只需十分钟，现在想提前开演，必须在5分钟内全部检完票，则音乐厅应同时开放的大门数是（ ）Ａ．3个Ｂ．4个Ｃ．5个Ｄ．6个14．某房地产开发公司用100万元购得一块土地，该土地可以建造每层为1000平方米的楼房，楼房的总建筑面积（即各层面积之和）的每平方米平均建筑费用与建楼高度有关，楼房多建一层，整幢楼房每平方米建筑费用平均提高5%，已知建5层楼房时，每平方米的建筑费用为400元．为了使该楼每平方米的平均综合费用最省（综合费用是建筑费用与购地费用之和），公司应该把该楼建成（ ）Ａ．4层Ｂ．6层Ｃ．7层Ｄ．8层15．某住宅小区的圆形花坛如图1所示，圆中阴影部分种了两种不同的花，1O ，2O ，3O ，4O 分别是小圆的圆心，且小圆的直径等于大圆的的半径．设小圆的交叉部分所种花的面积和为1S ．在小圆外，大圆内所种花的面积和为2S ，则1S 和2S 的大小关系是（ ） Ａ．12S S > Ｂ．12S S <Ｃ．12S S =Ｄ．无法确定16．五子连珠棋和象棋、围棋一样，深受广大棋迷的喜爱．其规则是：在1515⨯的正方形棋盘中，由黑方先行，轮流弈子，在任意方向连成五子者为胜．如图2，是五子棋爱好者王博和电脑的对弈图的一部分：（王博执黑子先行，电脑执白子后走）．观察棋盘，思考：若A 点的位置记作(85)，，王博必须在哪个位置上落子，才不会让电脑在最短时间内获胜 （ ） Ａ．(18)，或(49)， Ｂ．(18)，或(54)，Ｃ．(05)，或(54)，Ｄ．(05)，或49()，2O1O4O3O 图1A图27 6 5 3 2 1三、解答题（每小题20分，共40分）17．游戏推理：星期天，小明和叔叔一起玩扑克牌，叔叔想考考小明，便拿出两副牌，一边说一边做：取两副牌，每副牌的排列顺序按头两张是大王、小王，然后是黑桃、红桃、方块、梅花四种花色排列，每种花色又按1，2，3，，J ，Q ，K 顺序排列，然后把两幅扑克牌叠放在一起，把第一张丢掉，把第二张放在最底层，再把第三张丢掉，把第四张放在最底层如此下去，猜想最后一张是哪张牌．小明想了想，又算了算，得出了正确答案，你知道是哪张牌吗？说出理由．18．操作说理：我们很容易通过折叠把正方形纸片的某条边2等分或4等分，在一次折纸时晓亮同学对一个正方形纸片进行了如下操作，完成以后，发现G 点正好是AB 的三等分点，但是他说不出其中的道理，请你帮他说明（提示：直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和）．DDD①②④③图3四、开放题（本题30分）19．实践应用：在裕华中学进行的学生会换届选举中，文涛和张森两位同学分别负责七、八两个年级选票的发放和统计工作，选票制成32开的卡片．选举结束后，他们把选票收了上来．文涛在整理选票时发现，有不少选票放反了（反面向上），也有一些放倒了（上下颠倒），花了不少时间才整理好．张森在发选票之前，把选票的右上角统一裁去了一小块，选票收上来后，放错的较少，有一些放错的也很快整理好了．请你用数学知识解释为什么文涛同学的选票不好整理，而张森同学的选票比较好整理？就在这次选举中张森同学把选票右上角裁去一小块的做法，谈谈你的看法．五、附加题（本题50分）20．动手实践作品展示．1．作品形式：小发明、小创造、小模型、小程序、小课件、研究报告以及小论文等（凡属于运用数学知识、方法、思想、，并通过动手、动脑具体操作或借助计算机技术来完成的原创作品均可）；2．作品要求：附相关实物、图形、文字说明以及相关报道、评价等．参考答案一、1．0.62．5.53．1504．25．906．41，7178．88，89 二、9．Ｂ10．Ｃ 11．Ｄ 12．Ｄ 13．Ｂ 14．Ｃ 15．Ｃ 16．Ｂ三、17．先给每张牌标上牌号1，2，3，4……从简单情况入手，不难得到下表：剩下的牌号=（参加牌数2kn -）2⨯（2k为最靠近n 且小于n 的数）．运用规律得出答案：两副牌共有542108⨯=（张），留下的牌号为6(1082)288-⨯=（号）．又因为每副牌有大、小王各1张，黑桃、红桃、方块、梅花各13张，8854232--= （张），321326÷=……．最后剩下的应是方块6．18．设正方形的边长为a AG ，的长度为x ，则在Rt BGE △中，222BG BE EG +=．即222()22a a a x x ⎛⎫⎛⎫-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．解这个方程，得3a x =． 四、19．（1）32开的卡片是矩形，它既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以容易放反、放倒．（2）截去一角后就不再有对称性，所以不容易放错．。

第九届全国中学生数理化学科能力展示活动八年级数学解题技能展示试题（A 卷）答案一、选择题（每题6分，共48分）1．A ．解析由三视图可知几何体为倒置的圆锥，所以匀速注水时，水面上升的高度越来越慢.2．D ．解析不妨设第一年8月份的销售额为b ，则9月份的销售额为b (1＋a )，10月份的销售额为b (1＋a )2，……依次类推，到第二年8月份是第一年8月份后的第12个月，故第二年8月份销售额是b (1＋a )12.由增长率的概念知，这两年内的第二年某月的销售额比第一年相应月销售额的增长率为b (1＋a )12－b b＝(1＋a )12－1.3．C ．解析90230)15(=⨯+4．D.解析2232364a b c a b c ++=⎧⎨++=⎩解得b=53a -,c=-16a +.d x =(a+cd)x+bd=x 对任意x 成立，则01bd a cd =⎧⎨+=⎩,b=0,a=5,c=-1,d=4，选D 5．B ．解析分别设出甲、乙、丙原有水的体积，根据题意列出方程组，作差即可得到甲、乙两杯内的原本水量相差多少毫升．设甲、乙、丙杯内原有水量分别为a 、b 、c 毫升，则⎩⎨⎧=+++=-+b c b a a c a 3180,240两式相减得b ﹣a =110．6．B 。

解析（译）在“谁想成为百万富翁”的游戏节目中，下表所示连续答对多少道问题的奖金（以元为单位，其中K =1000）。

试问在哪两道问题之间，奖金增加的百分率最小？答案：从2到3.7．C ．解析当l ＝12时，为使n 最大，先考虑截下的线段最短，第1段和第2段长度为1、1，由于任意三段都不能构成三角形，∴第3段的长度为1＋1＝2，第4段和第5段长度为3、5，恰好分成了5段；当l ＝100时，依次截下的长度为1、1、2、3、5、8、13、21、34的线段，长度和为88，还余下长为12的线段，因此最后一条线段长度取为34＋12＝46，故n 的最大值是9.8．B ．解析作MK ⊥AC ，FT ⊥AD 垂足分别为K ，T ，证明△AGF ≌△AEM ，△AFT ≌△AMK 得到AF=AM ，FT=MK=EK=DT ，在RT △ADC 中根据已知条件求出CD ，AD ，设MK=EK=x ，根据AE=AK+EK 列出方程求出x ，在RT △HEC 中求出HC ，进而求出DH ，再根据NTDN FT DH =，求出DN ，利用MN=AD ﹣AM ﹣DN 求出MN ．二、填空题（每题8分，共32分）解析∵ab －(a ＋b )＝(a －1)(b －1)－1。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:的平方根是（）A．2 B．4 C．±2 D．±4试题2:坐标平面上有一点A，且A点到x轴的距离为3，A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍．若A点在第二象限，则A点坐标为（）A．（-9，3）, B．（-3，1）, C．（-3，9）, D．（-1，3）试题3:已知函数，要使函数值随自变量的增大而减小，则的取值范围是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．试题4:在某次体育测试中，九（1）班6位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.71，1.85，1.85，1.95，2.10，2.31，则这组数据的众数是（）A．1.71, B．1.85, C．1.90, D．2.31试题5:下列各组数中能构成直角三角形的是( )A. 3,4,7B.C. 4, 6, 8,D. 9, 40 , 41试题6:关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是（）A. B. C. D.试题7:如图AB=AC,则数轴上点C所表示的数为（）A．+1 B．-1 C．－+1 D．－－1试题8:小刚去距县城28千米的旅游点游玩，先乘车后步行．全程共用了1小时,已知汽车速度为每小时36千米,步行的速度每小时4千米,则小刚乘车路程和步行路程分别是（）A．26千米, 2千米 B．27千米, 1千米 C．25千米, 3千米D．24千米, 4千米试题9:计算: 在实数，，0.1414，，，，0.1010010001…，， 0，，，中，其中：无理数有．试题10:已知点A（l，－2），若A、B两点关于x轴对称，则B点的坐标为_______试题11:直线y＝kx﹣1与y＝x﹣1平行，则y＝kx﹣1的图象经过的象限是．若关于的方程组的解是，则= ．试题13:如图所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为2，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是．试题14:如图,点A的坐标可以看成是方程组的解.试题15:“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（表示乌龟从起点出发所行的时间，表示乌龟所行的路程，表示兔子所行的路程）．有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处追上乌龟．其中正确的说法是．（把你认为正确说法的序号都填上）是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第(n是正整数)个图案中由个基础图形组成．-试题17:．试题18:试题19:．试题20:试题21:已知在平面直角坐标系中有三点A（-2，1）、B（3，1）、C（2，3）．请回答如下问题：（1）在坐标系内描出点A、B、C的位置，并求△ABC的面积;（2）在平面直角坐标系中画出△,使它与△ABC 关于x轴对称,并写出△三顶点的坐标．（3）若M（x,y）是△ABC内部任意一点，请直接写出这点在△内部的对应点M＇的坐标．试题22:甲、乙两位同学本学年每个单元的测验成绩如下（单位：分）：甲：98，100，100，90，96，91，89，99，100，100，93乙：98，99，96，94，95，92，92，98，96，99，97（1）他们的平均成绩分别是多少？（2）甲、乙的11次单元测验成绩的标准差分别是多少？（3）这两位同学的成绩各有什么特点？（4）现要从中选出一人参加“希望杯”竞赛，历届比赛成绩表明，平时成绩达到98分以上才可能进入决赛，你认为应选谁参加这项竞赛，为什么？试题23:爸爸想送Mike一个书包和随身听作为新年礼物．在家乐福、人民商场都发现同款的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元，（1）求随身听和书包单价各是多少元。

武穴市四科联赛五校联考八年级数学试题命题单位：武穴市实验中学一、选择题（每题5分，共25分）1、已知有理数a 、b 、c 、d 满足a 5+1=b 5-32=c 5+243=d 5-1024，那么（ ） A. d>b>a>cB. c>a>b>dC. b>d>a>cD. a>c>b>d2、已知x 、y 、z 满足xz z y x +=-=532，则z y y x 25+-的值为（ ）A. 1B.31 C. 31- D. 213、已知201220122012201320132013,201120112011201220122012,201020102010201120112011+⨯-⨯=+⨯-⨯=+⨯-⨯=c b a ，则abc 的值为（ ）A. -3B. -1C. 3D. 14、某公司总共有50间办公室，新上任的管理员拿50把钥匙去开门，他知道每把钥匙只能打开其中一扇门，但不知哪扇门与哪把钥匙配套，他最多要试（ ）次才能打开这50扇关闭的门。

A. 1250B. 900C. 2500D. 12255、已知三角形的三条边a 、b 、c 的长都为整数，且a ≤b ＜c ，如果b=8，则这样的三角形有（ ）A. 21B. 28C. 49D. 54二、填空（每题5分，共25分）6、已知m 、n 、p 都为整数，且|m -n|3+|p -m|5=1，则|p -m|+|m -n|+2|n -p|=____7、已知a 、b 、c 为整数，且a+b=2006，c -a=2005，若a<b ，则a+b+c 的最大值为______。

8、如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=n ·90°，则n=________8题图9、10个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告 诉他两旁的两个人，然后每个人将他两旁的两个人告诉 他的数平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报3 的人心里想的数为_____。

首届全国中学生数理化学科能力竞赛八年级数学学科能力解题技能初赛试题详解济宁市任城区济东中学一、选择题（每题5分，合计30分）1、如果“学”、“科”、“能”、“力”这四个汉字中每个汉字分别代表一个非零个位数，对于运算符号“∆”有：学科能力∆1＝科学能力；学科能力∆2＝能力科学，那么1234∆1∆2＝（ D ）.A ．4312B ．3421C ．4321D ．3412解：1234∆1∆2=2134△2=34122、已知点P 关于原点对称点1P 的坐标是（-2，3），则点P 关于y 的对称点2P 的坐标是( C ).A ．(－3,－2)B ．(2,－3)C ．(－2,－3)D ．(－2,3)3、方程组36x y x yz +=⎧⎨+=⎩的非负整数解有（ B ）个.A ．1B ．2C ．3D ．无数解：二式相减得：y-yz=-3, y(z-1)=3因为y 、z 为非负整数，所以y=1,z-1=3,或y=3,z-1=1从而x=2,y=1,z=4;x=0,y=3,z=2.4、由6条长度均为2 cm 的线段可构成边长为2 cm 的n 个等边三角形，则n 的最大值为( C ).A ．4B ．3C ．2D ．15、已知三角形的三条边长分别8x 、x 2、84，其中x 是正整数，这样的互不全等的三角形共有（ C ）个.A ．5B ．6C ．7D ．8解下列三组不等组：（1）8x +x 2﹥84，8x ﹥84， x 2﹥84；（2）x 2+84﹥8x ，84﹥8x ， x 2﹥8x ；(3) 8x +84﹥x 2、8x ﹥x 2，84﹥x 2得x=7,8,9,10,11,12,136、已知=++++++++2008200813312211112222 （ D ） A ．1 B ．20072008 C ．20092008 D ．20082009解：一般地 a 2 +a=a(a+1)=+a a 21111+-a a所以：原式=（2111-）+（3121-）+…+（2009120081-）=1-20091=20082009二、填空题（每题5分，合计30分）7、北京奥运期间，体育场馆要对观众进行安全检查.设某体育馆在安检开始时已有若干名观众在馆外等候安检，安检开始后，到达体育馆的观众人数按固定速度增加.又设各安检人员的安检效率相同.若用3名工作人员进行安检，需要25分钟才能将等候在馆外的观众检测完，使后来者能随到随检；若用6名工作人员进行安检，时间则缩短为10分钟.现要求不超过5分钟完成上述过程，则至少要安排 11 名工作人员进行安检.解：设体育馆在安检开始时已有m 名观众在馆外等候安检，安检开始后，到达体育馆的观众人数按固定速度n 人/分钟增加. 各安检人员的安检效率为c 人/分钟.（1） 用3名工作人员进行安检，需要25分钟才能将等候在馆外的观众检测完，使后来者能随到随检；得：3×25c=m+25n (1)（2） 若用6名工作人员进行安检，时间则缩短为10分钟.得：6×10c=m+10n (2)由（1）、（2）得：m= 50c, n=c.现要求不超过5分钟完成上述过程，设至少要安排 x 名工作人员进行安检.则： 5xc=m+5n=50c+5c=55c所以：x=118、已知,a b 均为质数,且满足213a a b +=,则2b a b += 17 .解：显然a ≤3当a=2时，4+ b 2=13,b=3;当a=3时，9+ b 3=13, b 3=4,不合题意。

第五届全国中学生数理化学科能力展示活动初赛八年级答案7、151559 ； 8、68； 9、0.233 , 181.2610⨯； 10、82 ； 11、18 ； 12、164三、解答题13、解析：（1）把点（1,0）代入直线方程可得，k=-b,联立y=kx-k 与y=2/x,得：022=--kx kx …………………………………… 2分若直线与曲线相切，则8-0082或即==+=∆k k k （当k=0时，显然不符）…………4分 画图可知，直线在两临界状态中间时，符合题意，即)0,(),0(-∞⋃+∞∈k …………6分（2）因为112121=⨯⨯==∆B B OAB y y OA S ，所以2=B y ………………………………8分 将2=B y 代入y=2/x 得1=B x ，……………………………………10分即此时直线过点A （1,0）、B （1,2），故所求方程为x=1……………………………………12分 14、注：其他方案思路清晰，言之成理，计算严谨亦可。

【方案一】当小汽车出现故障时，乘这辆车的4个人下车步行，另一辆车将车内的4个人送到火车站，立即返回接步行的4个人到火车站。

设乘出现故障汽车的4个人步行的距离为 x km ，根据题意，有6015155x x -+=， 解得1330=x .因此这8个人全部到火车站所需时间为 （分钟）（分钟）（小时）＝＋4213540523560)133015(51330<=÷-÷。

故此方案可行。

…………………………………6分【方案二】当小汽车出现故障时，乘这辆车的4个人先下车步行，另一辆车将车内的4个人送到某地方后，让他们下车步行，再立即返回接出故障汽车而步行的另外4个人，使得两批人员最后同时到达车站。

分析此方案可知，两批人员步行的距离相同，如图所示，D 为无故障汽车人员下车地点，C 为有故障汽车人员再次上车地点。

因此，设y DB AC ＝＝，根据题意，有60y 215155－＋y y -=， 解得 2=y 。

第四届全国中学生数理化学科能力展示活动八年级物理解题技能展示试题(A卷)考生须知：1．请在密封线内填写所在地区、学校，姓名和考号；2．本试卷分共做题和选做题两部分，共做题部分必须作答，选做题部分任选其一，如果二者均作答成绩以选做试题一为准，满分120分；3．考试时间为120分钟．4．成绩查询：20U年12月30日起，考生可通过指定网站——“理科学科能力评价网”查询自已的分数及获奖情况．一、选择题(每小题5分，共25分，每小题只有1个选项正确)1．北京的鸟巢、水立方、中国历史博物馆、国家大剧院，上海歌剧院等等国内知名建筑均采用于超白玻璃。

高昂的价格和优秀的品质，使超白玻璃成了建筑物身份的象征，这种特殊玻璃的自爆率低、颜色一致，还有一个很重要的特点是具有较好的( )．A 保暖性能；B 导电性能；C 保洁性能；D 透光性能2．有一个焦距为f的凸透镜，现在将一个物体从离透镜4f处沿主轴移动到寓透镜1.5f 处，在此过程中( )。

A 物体和像之间的距离一直在减小；B 像移动的速度由比物体移动的速度慢变为比物体移动速度快；C 物体和像之间的最小距离为4f；D 像的放大率(像的大小和物体大小的比值)先减小后增大3．2011年11月18日，辽宁省沈阳市迎来入冬以来的第一场大雪，大雪过后，人们会感到外面万籁俱寂，究其主要原因，你认为正确的是( )．A 可能是大雪后行驶的车辆减少，噪声减小；B 可能是大雪后，大地银装素裹，噪声被反射；C 可能是大雪蓬松且多孔，对噪声有吸收作用；D 可能是大雪后气温较低，噪声传播速度变慢4．“晨登日观峰，海水黄金熔。

浴出车轮光，随天行无踪。

”是宋代词人梅圣俞对泰山日出的形容，则当看见太阳刚从云海升起时，太阳实际的位置( )．A 位于云海上方；B 位于云海下方；C 与所见位置相同；D 大气密度不知，无法判断5．根据家用电冰箱的工作原理，当压缩机工作时，强迫制冷剂在冰箱内外管道中不断循环，下列说法正确的是( )．A 在冰箱内的管道中，制冷剂迅速膨胀并放出能量；B 在冰箱外的管道中，制冷剂迅速膨胀并放出能量；C 在冰箱内的管道中，制冷剂被剧烈压缩并吸收能量；D 在冰箱外的管道中，制冷剂被剧烈压缩并放出能量二、实验及解答题(本题共2小题，共25分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位) 6．(12分)如右图所示，AB表示一水平放置的平面镜，P1P2是呈水平放置的米尺(有刻度的一面朝着平面镜)，MN是屏，三者相互平行，屏MN上的ab 表示一条缝(即ab之间是透光的)，某人眼睛紧贴米尺上小孔S，可通过平面镜看到米尺的一部分刻度，试在题图上用作图的方法求出可以看到的刻度尺的部位，请保留作图痕迹．7．(13分)太阳的辐射功率是指单位时间内辐射到地球的太阳的全部能量．某实验小组想利用所学的知识粗略地估测太阳的辐射功率，他们查阅到以下资料：日地距离r=1.5×1011m，水的比热c=4.18×103J／(kg·℃)，射到地球大气层的太阳能被地面所吸收的百分比约为45％．他们做了如下的实验：取一个横截面积S＝3×10-2m2的不高的圆筒，圆筒内装水m=0.60 kg，某天中午在太阳垂直照射时间t＝2 min后，测得水的温度升高了△t＝1.0℃，请你帮助该小组的同学估算太阳的辐射功率．(保留2位有效数字，附：球面积公式为S＝4xr2)选做题部分选做试题一力学模块(共计70分)一、选择题(每小题5分，单25分，每小题只有1个选项是正确的)1．2002年3月31日，台湾地区附近发生了一次地震，广州和厦门的地震观测站分别记录到了这次地震的震波，这一地区的相对位置如右图所示．广州观测站记录的纵波和横波到达的时间相差125 s；厦门观测站记录的纵波和横波到达的时间相差50 s．已知地震波的纵波和横波在地表附近的传播速度分别为9.0 km／s和4.0 km／s．由此可知，这次地震的震中位于( )．A 台北附近；B 高雄附近C 台湾海峡中部中线附近；D 台湾中部以东的太平洋上2．质量为m的木块沿倾角为"的斜面匀速下滑，如右图所示，那么斜面对物体的作用力方向是( )．A 沿斜面向上；B 垂直于斜面向上；C 沿斜面向卞；D 竖直向上3．心电图仪通过一系列的传感手段，可将与人心跳对应的生物电流情况记录在匀速运动的坐标纸上，这样医务人员便可得到被检者的心电图．医生通过心电图可了解到被检者心跳情况，例如，测量相邻两波峰的时间间隔，便可计算出1min内心脏跳动的次数(即心率)．同一台心电图仪正常工作时测得待检者甲、乙的心电图分别如右图所示．若医生测量时记下被检者甲的心率为60次／min，则可知乙的心率和这台心电图仪输出坐标纸的走纸速度分别为( )．A 48次／min，25 mm／s；B 75次／min，25 mm／s；C 75次／min，45 mm／s；D 48次／min，36mm／s4．如右图所示，一质量为M的探空气球在匀速下降，若气球所受浮力F始终保持不变，气球在运动过程中所受阻力仅与速率有关，重力加速度为小现欲使该气球以同样速率匀速上升，则需从气球篮中减少的质量为( )．A 2(M-F/g)；B M-2F/g；C 2M-F/g；D 05．如右图所示，二根质量均匀分布的不可伸长的绳索，重量为G，将其A、B两端固定在水平天花板上．若在其最低点处施加一个竖直向下的拉力，缓慢地将左右两半根绳都拉直，在这一过程中绳索的重心位置将( )．A 一定逐渐升高；B 一定逐渐降低；C 先降低后升高最后回到原位置；D 先升高后降低最后回到原位置二、填空题(每空3分，共18分)6．“天宫一号”是中国第一个目标飞行器，于2011年9月29日成功发射．(1)发射“天宫一号”的火箭在穿越大气层时速度越来越快，那么，火箭受到的推力与自身重力________(填“相等”或“不相等”)．(2)假如天宫一号的在轨高度为360 km，那么“天宫一号”进入轨道后，如果行动指令从地球发出，到达“天宫一号”至少需要_______秒(指令传播速度为3×105 km／s)．7．养花养草已成为很多人的爱好．如图所示的是市面上给花草喷水的最常用的喷壶．它的使用方法是：先将壶内装一定量的水，然后旋紧壶盖，按动压柄不断地向壶内压人空气，最后，再按下按柄，水就会从喷嘴喷出．当按动压柄向壶内压气时，壶内的空气密度将_______，水的质量_______，而气体的体积不变，壶内的大气压将_______ (填“增大”、“减小”或“不变”，)．按下按柄，实际上是将喷嘴打开，由于壶内液面上方的大气压_______ (填“大于”或“小于”)外界的压强，水就从导管被压出壶外．三、综合题(解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)8．(8分)将从自来水管龙头流出的水调成很细的水流，你会发现，在靠近出水口处的水流是连续的且较粗，而在远离龙头出水口处水流会变得很细，甚至会发生间断的现象，这是为什么?9．(9分)某公司要在地铁隧道黑暗的墙壁上安装广告脾．为使高速运行中的列车上的乘客能看清广告内容，需要特殊的设计．在两地铁站中间的列车匀速行驶路段布置一系列同样大小的广告牌，它们水平排列，高度一样，画面均由许多发光二极管组成，并由专门的电子电路控批每个广告牌高0.60 m、宽0.90 m，相邻两广告牌的间距都是0.21 m，当列车在上述路段行驶的速度是60km／h时，车上的乘客可看清隧道墙壁上播放的广告动画(当然也可以是静止的画面)．计算发光二极管应按照怎样的规律发光．10．(10分)尽管我们在现阶段所接触的运动都是匀速运动，但通过观察生活我们不难发现物体的速度并不是一直不变的，例如汽车启动时，速度从零开始逐渐增加，子弹射的速度也是逐渐变大的，但是很显然汽车启动和子弹射出这两个过程，速度增加的快慢并不相同，物理学中为了描述速度变化快慢引入了加速度的概念，其表述为：速度变化量与发生这一变化所用时间的比值叫做加速度．(1)如果我们用a表示加速度，用v1表示开始时物体的速度，经过△t时间后物体速度增加到v2，请你写出加速度的表达式；(2)假如一颗子弹在0.005 s时间内速度由0增加到250 m／s，求这颗子弹的加速度．(3)汽车以36 km／h的速度行驶，现以0.6 m／s2的加速度加速，求汽车10 s后的速度．(4)某汽车以4 m／s2的加速度加速，用5 s的时间速度增加到30 m／s，那么开始加速时这辆车的速度是多少?选做试题二电学模块(共70分)一、选择题(每小题5分，共25分，每小题只有1个选项是正确的)1．右图所示的是一个电热器电路．电热丝、指示灯、开关构成串联电路，接在电源上，已知该电路中有一个元件断路，有一个元件短路，但不知道是哪两个有故障，今用一个校验电灯分别接在各处，得到下表所示的结果，根据表格内容可判断( )．校验次数 1 2 3 4 5 6 校验电灯接入点a、f a、b c、d e、f a、d c、f 发光情况正常发光不发光亮度较暗不发光亮度较暗正常发光A 指示灯断路，开关短路；B 指示灯断路，电热丝短路；C 电热丝断路，开关短路；D 开关断路，指示灯短路2．如右图，电源为理想电源．滑动变阻器总阻值为R＝50Ω，定值电阻R1＝50Ω，R2＝50Ω，三只电流表都是理想电流表．滑动变阻器的滑动触头P从a向b移动过程中，下列说法中正确的是( )．A 电流表④的示数逐渐增大；B 电流表④的示数先增大后减小；C 电流表⑩的示数逐渐增大；D 滑动触头户移到。

“希望杯”第四届全国青少年数学大赛初赛题（八年级）（时间：120分钟满分：120分）一、选择题．（每小题6分，共36分）1．计算3－2的结果是（）．A．－9 B．－6 C．－19D．192．已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长等于（）．A．12 B．12或15 C．15 D．15或183．若22123xx x-+-=0，则x=（）．A．±1 B．1 C．－1 D．不存在4．若5x=a，5y=b，则52x+y=（）．A．2abB．a2b C．a2+1bD．2ab5．如果a，b是整数，且x2－x－1是ax3+bx2+1的一个因式，那么a等于（）．A．－2 B．－1 C．0 D．16．设直线nx+（n+1）n≥1的自然数）与两坐标轴围成的三角形面积为S n（n=1，2，…，2008），则S1+S+2…+S2008的值为（）．A．1 B．200720062008.. 200820072009C D二、填空题（每题6分，共36分）7．若实数a，b满足│3a－=0，则a b的值为________．8．如果x2－mx+9是一个完全平方式，那么m的值是________．9．如图，∠A=20°，∠ABC=100°，D、E是△ABC的边AC上的点，且AD=AB，CE=CB，则∠DBE=________．10．若23251,2y x xy y y x x xy y---=--则的值是_________． 11．已知实数x ，y 满足x 2－2x+4y=5，则x+2y 的最大值是_______．12．已知M （5，2）与N 关于直线y=x 对称，则N 点的坐标为________．三、解答题．（共48分）13．（本题满分10分）有一道题：“先化简，再求值：22361()399x x x x x -+÷+--，其中x=－2008”，•小颖同学做题时把“x=－2008”错抄成“x ＝2008”，但他的计算结果也是正确的，请你解释这是为什么？14．（本题满分12分）如图，△ABC 是等边三角形，D ，E 分别是BC ，AC 上的点，CD=AE ，•求∠APB 的度数．15．（本题满分12分）若a+b+c=0，求222222222222a b c b c a c a b +++-+-+-的值．16．（本题满分14分）已知动点P 以每秒2cm 的速度沿图甲的边框按B→C→D→E →F→A 的路径移动，相应的△ABP 的面积S 关于时间t 的函数图象如图，若AB=6cm ，试回答下列问题：（1）图甲中BC 的长是多少？（2）图乙中的a 是多少？（3）图甲中的图形面积是多少？（4）图乙中的b 是多少？参考答案1．D 2．C 3．C 4．A 5．D 6．D7．1 8．±6 9．40° 10．13711．9/2 12．（2，5） 13．解：原式=236(3)(3)39x x x x x x -+-++-（x 2－9）=（x －3）2+6x=x 2+9 （8分） 当时，原式的值相同． （10分）14．解：∵CD=AE ，AC=AB ，∠ACD=∠BAE=60°∴△ADC ≌△BEA （SAS ） （6分）∴∠CAD=∠ABE （8分）∴∠APB=∠CAD+∠AEB=∠ABE+∠EBC+∠ACB （10分）=∠ABC+∠ACB=60°+60°=120° （12分）15．解：原式222222222222(6)()()()2220(12)222a b a b b c b c c a c a c a b ab bc ca abc =+++---+---+---++=++=-=---分分 16．解：（1）BC=2×4=8（cm ） （3分）（2）a=6×8÷2=24 （6分）（3）CD=2×（6－4）=4（cm ） DE=2×（9－6）=6（cm ） （8分） ∴S=6×8+6×（6－4）=60（cm ） （10分）（4）b=（2+8+6）÷2+9=17 （14分）。

首届全国中学生数理化学科能力竞赛七年级数学学科能力解题技能初赛试题试卷说明：1、本试卷共计15题，满分为120分2、考试时间为120分钟一、选择题（共6小题，每题5分，共30分）1、北京奥运期间，体育场馆要对观众进行安全检查.设某体育馆在安检开始时已有若干名观众在馆外等候安检，安检开始后，到达体育馆的观众人数按固定速度增加.又设各安检人员的安检效率相同.若用3名工作人员进行安检，需要25分钟才能将等候在馆外的观众检测完，使后来者能随到随检；若用6名工作人员进行安检，时间则缩短为10分钟.现要求不超过5分钟完成上述过程，则至少要安排名工作人员进行安检.A. 9B. 10C. 11D. 122、2008年9月25日，中国国家主席胡锦涛在酒泉卫星发射中心“问天阁”为执行神州7号飞行任务的航天员壮行.3天后，神州7号巡天归来，在太空中留下了中国人骄人的足迹.根据这些事实和数据，我们发现有可能存在这样的等式：神州7号问天×3 = 问天神州7号上述等式中，每个汉字代表从0到9中的不同自然数（其中7已经被使用）.要使得等式成立，则神州7号 = .A. 2075B. 3075C. 3076D. 30783、若“学”、“科”、“能”、“力”这四个汉字中每个汉字分别代表一个非零的个位数，对于运算符号“”有：学科能力1＝科学能力；学科能力2＝能力科学，那么123412 = D .A. 4312B. 3421C. 4321D. 34124、一个数学玩具的包装盒是正方体，其表面展开图如下.现在每方格内都填上相应的数字.已知将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数之和为“0 ”，则填在A、B、C内的三个数依次是．A. 0，－2，1B. 0，1，－2C. 1，0，－2D. －2，0，15、某品牌乒乓球拍在北京奥运会后推出一款球拍的促销计划.该球拍每只售价为人民币60元，购买者同时获赠1张奖券；积累3张奖券可兑换1只球拍.由此可见，1张奖券价值为元.A. 20B. 15C. 18D. 126、10个同学藏在10个谜宫里面．男同学的谜宫门前写的是一个正数，女同学的谜宫门前写的是一个负数，这10个迷宫门前的数字依次为则谜宫里面的男同学、女同学的人数分别为．A. 4人、6人B. 6人、4人C. 3人、7人D. 7人、3人二、填空题：（共6小题，每题5分，共30分）7、若（x－2y)2＋(y＋2)2＝0,则y－x = .8、由6条长度均为2 cm的线段可构成边长为2 cm的n个正三角形，则n的最大值为 .9、在△ABC中，点D为边BC的中点，点E为线段AD上一点，且满足AE=2ED，则△ABC与△BDE的面积之比为 .10、某校A、B、C 三名同学参加全国中学生数理化学科能力竞赛，其指导教师赛前预测:“A获金牌；B不会获金牌；C不会获铜牌.”结果出来后，三人之中，一人获金牌，一人获银牌，一人获铜牌,指导教师的预测只有一个与结果相符.由此可以推论：获得银牌.11、已知（其中都是整数）能被9整除，则被9除的余数为 -8或1 .12、从2008，2009，2010,…, 2028这些数中，任取两个数，使其和不能写成三个连续自然数的和，则有种取法.三、解答题（每小题20分，共60分）13、鲁西西开始研究整数的特征.她发现：4=22-02，12=42-22，20=62-42. 4，12，20这些正整数都能表示为两个连续偶数的平方差，她称这些正整数为“和谐数”.现在请你在鲁西西研究的基础上，进一步探究下列问题：(1) 判断28、2008是否为“和谐数”.(2) 根据上述判断，请你推广你的结论，指出判断一个正整数是否为“和谐数”的标准.(3) 更进一步探究:两个连续奇数的平方差（取正数）是“和谐数”吗？为什么？14、已知2008=,其中x,y为正整数，求x+y的最大值和最小值.15、《歌词古体算题》记载了中国古代的一道在数学史上名扬中外的“勾股容圆”名题，其歌词为：十五为股八步勾，内容圆径怎生求？有人算得如斯妙，算学方为第一筹.当中提出的数学问题是这样的：已知直角三角形的两直角边边长分别为15步，8步，试求其内切圆的直径.请你尝试完成上述任务，如果时光倒流，看看你是否算得上古代中国的一流数学家.（温馨提示：直角三角形的三边存在这样的数量关系：斜边的平方等于两直角边的平方和.）首届全国中学生数理化学科能力竞赛八年级数学学科能力解题技能初赛试题试卷说明：1、本试卷共计15题，满分为120分2、考试时间为120分钟一、选择题（每题5分，合计30分）1、如果“学”、“科”、“能”、“力”这四个汉字中每个汉字分别代表一个非零个位数，对于运算符号“”有：学科能力1＝科学能力；学科能力2＝能力科学，那么123412＝（）.A．4312 B．3421 C．4321 D．34122、已知点P关于原点对称点的坐标是（2，3），则点关于的对称点的坐标是( ).A．(－3,－2) B．(2,－3) C．(－2,－3) D．(－2,3)3、方程组的非负整数解有（）个.A．1 B．2 C．3 D．无数4、由条长度均为2 cm的线段可构成边长为2 cm的个等边三角形，则的最大值为( ).A．4 B．3 C．2 D．15、已知三角形的三条边长分别8、x2、84，其中是正整数，这样的互不全等的三角形共有（）个.A．5 B．6 C．7 D．86、已知（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，合计30分）7、北京奥运期间，体育场馆要对观众进行安全检查.设某体育馆在安检开始时已有若干名观众在馆外等候安检，安检开始后，到达体育馆的观众人数按固定速度增加.又设各安检人员的安检效率相同.若用3名工作人员进行安检，需要25分钟才能将等候在馆外的观众检测完，使后来者能随到随检；若用6名工作人员进行安检，时间则缩短为10分钟.现要求不超过5分钟完成上述过程，则至少要安排名工作人员进行安检.8、已知均为质数,且满足,则.9、如图，在△ABC中，点为边的中点，点为线段上一点，且满足，则△ABC与△BDE的面积之比为___ _____.10、已知（其中都是整数）能被9整除，则被9除的余数为 .11、某班学生共有50人，会游泳的有27人，会体操的有18人，游泳、体操都不会的有15人，那么既会游泳又会体操的有人.12、当x分别等于时，计算代数式的值，再把所得的结果全部加起来.则这个总和为_____________.三、解答题（每题20分，合计60分）13、求方程的正整数解.14、如图，在△ABC中，点D是边延长线上的一点，点是边上的一点，交于点，并已知,∠A =58°，求∠C的值.15、已知，且m、n均为正整数,求m、n的值.参考答案1-6 B C C C C D 7、11； 8、17； 9、6：1； 10、1； 11、10； 12、2007.5；13、x=6，y=286；x=286，y=6；x=40，y=48；x=48，y=40；14、∠C=610；（提示：在EC上取EG=BE，连结FG）15、m =3，n=2；首届全国中学生数理化学科能力竞赛九年级数学学科能力解题技能初赛试题试卷说明：1、本试卷共计15题，满分为120分2、考试时间为120分钟一、选择题（每小题5分，共30分）1．若，则N =（）A．1 B．C．3 D．42．一个完全平方数的最前两位数为19，最末两位数为99，则这样的完全平方数（）A．不存在 B．只有一个 C．有两个 D．有两个以上3．已知三角形的三条边长分别8、x2、84，其中是正整数，这样的互不全等的三角形共有（）个.A．5 B．6 C．7 D．84．如图，在△ABC中，D是AB上一点，且，则（）A．△ADC∽△ACB B．△BDC∽△BCAC．△ADC∽△CDB D．无相似三角形5．运算符号的含义是，则方程的所有根之和为（）A．B．0 C．2 D．46．《歌词古体算题》记载了中国古代的一道在数学史上名扬中外的“勾股容圆”名题，其歌词为：“十五为股八步勾，内容圆径怎生求？有人算得如斯妙，算学方为第一筹.”当中提出的数学问题是这样的：今有股长15步，勾长8步的直角三角形，试求其内切圆的直径.正确的答案是（）A．3步 B．4步 C．5步 D．6步二、填空题（每小题5分，共30分）7．当x分别等于时，计算代数式的值，再把所得的结果全部加起来.则这个总和为____________．。

关于组织参加第四届全国中学生数理化学科能力展示活动的通知“中学生数理化学科能力展示活动”是一项在全国范围内开展的展现青少年学习能力的综合性活动，活动重在激发青少年对科学探究和创新能力的培养，突出科技意识和创新思维能力的考察，旨在为在创新实践和学科能力方面表现突出的学生提供展现才智的机会，同时也为各高校自主选拔优秀人才提供优质资源。

根据《关于组织参加第四届全国中学生数理化学科能力展示活动的通知》(淄教教服字…2011‟21号)要求，决定组织我区中学生参加此次数理化学科能力展示活动。

现将相关事宜通知如下：一、活动内容（一）中学生数学、物理、化学学科能力解题技能展示（二）中学生数学、物理、化学建模论文或实验报告展示（三）中学生数学、物理、化学，计算机应用能力展示（四）中学生创新实践能力展示二、组别（一）数学：七年级组、八年级组、九年级组、高一组、高二组（二）物理：八年级组、九年级组、高一组、高二组（三）化学：九年级组、高一组、高二组三、实施步骤（一）组织报名（2011年11月2日截止）学生本着自愿报名的原则，以学校为单位认真填写《报名表》（见附件），上报张店区仪器站（同时上报电子稿，发送时请注明学校）。

活动费：每生每科30元，与报名表一并交齐。

（二）解题技能展示（2011年12月11日）数学：8:00-10:00物理：10:30－12:30化学：14:30－16:30各学科进行学科能力解题技能展示（笔试），具体参照全国组委会有关要求进行。

（三）论文（或实验报告）提交（2012年3月1日截止）论文（或实验报告）按全国组委会有关要求提交。

（四）确定参加全国总决赛学生名单（2012年6月1日截止）各单位将符合参加全国总决赛条件的学生名单报市组委会，由市组委上报全国组委会。

（五）全国总决赛（2012年7月下旬）全国组委会将举办内容丰富多彩的总决赛，同时举行颁奖仪式，向获得优异成绩的参赛选手及教练员颁发证书。

四、其他事项二Ｏ一一年十月二十日。