2018届人教A版 对数函数 检测题

对数函数（测试时间：60分钟 满分：150分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合()(){|310}M x x x =+-≤, 2{|log 1}N x x =≤,则M N ⋃=（ ）A. []3,2-B. [)-3,2C. []1,2D. (]0,22．计算662log 3log 4+的结果是（ ）A 、6log 2B 、2C 、6log 3D 、33.函数2()log f x x =在区间[1,2]上的最小值是（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．24. 已知22(0)()log (0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则(4)f =A.1B.2C.3D.45.【2018届山东省淄博市淄川中学高三上学期开学】若0,01,a b c >><<则（ ）A. log log c c a b >B. log log a b c c >C. a b c c >D. c ca b >6.【2018届河南省安阳市第三十五中学高三上学期开学】设，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D.7.当10<<a 时,在同一坐标系中,函数x y a y a x log ==-与的图象是8．已知456log 28,log 35,log 42a b c ===,则,,a b c 的大小关系为（ ）A ． b c a <<B ． c b a <<C ． a c b <<D ． a b c <<9. 已知函数()21,01.0x x f x x x ⎧+≤=⎨-+>⎩，若113221log ,2,33a f b f c f -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则（ ）10. 函数3)1(log 2)(+++=x x f a x 恒过定点为（ ）A ． )3,0(B ． )4,0(C ． )27,1(- D ． )4,1(-11.已知,0a b >且1,1a b ≠≠，若log 1a b >，则（ ）A ．()()110a b --<B ．()()10a a b -->C ．()()10b b a --<D ．()()10b b a -->12.函数()()22332()2log (1)x x f x x x -⎧<⎪=⎨≥-⎪⎩，若()1f a =，则a 的值是（） A ．2 B ．1 C ．1或2 D ．1或﹣2二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.【2018届云南省师范大学附属中学高三月考】函数()log 1a y x =-（0,1a a >≠）的图象必定经过的点的坐标为__________．14. 【2017-2018学年安徽省六安市第一中学开学】已知25a b ==，则11a b+=__________． 15. 函数的定义域是____________. 16. 已知函数()()22log 3,2{ 21,2x x x f x x ---<=-≥ 若()21f a -=，则()f a = _________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分10分）（1（2）已知()lg lg 2lg 23x y x y +=-，求32log x y的值. 18.（本小题满分12分）已知函数． （Ⅰ）求函数的定义域与零点； （Ⅱ）判断函数的奇偶性．19. （本小题满分12分）已知1{|232}4x A x =≤≤， 121{|log ,2}64B y y x x ==≤≤．（2）若{}11,0C x m x m m =-≤≤+，若C A ⊆，求m 的取值范围．20．（本小题满分12分）已知函数()lg(2)lg(2)f x x x =--+（1）判断函数()f x 的奇偶性；（2）用定义判断函数的单调性．21．（本小题满分12分）已知函数202x f x x =∈（），（，）的值域为A ，函数g （x ）=log 2（x ﹣2a ）+（a ＜1）的定义域为B ．（Ⅰ）求集合A ，B ；（Ⅱ）若B ⊆A ，求实数a 的取值范围．22. （本小题满分12分）设函数()()2log 3log 222++=x x x f （Ⅰ）若x t 2log =,求t 取值范围;（Ⅱ）求()f x 的最值，并给出函数取最值时对应的x 的值。

课时作业(九)　[第9讲　对数与对数函数][时间：45分钟 分值：100分] 基础热身1． 若点(a ，b )在y ＝lg x 图象上，a ≠1，则下列点也在此图象上的是( )A. B ．(10a,1－b )(1a，b )C. D ．(a 2,2b )(10a，b ＋1)2． 函数f (x )＝log 2(3x ＋1)的值域为( )A ．(0，＋∞)B ．[0，＋∞)C ．(1，＋∞)D ．[1，＋∞)3． 已知函数f (x )＝a x (a >0，a ≠1)是定义在R 上的单调递减函数，则函数g (x )＝log a (x ＋1)的图象大致是( )4．log 225·log 32·log 59＝( )2A ．3 B ．4C ．5D ．6能力提升5．设函数f (x )＝log a x (a >0且a ≠1)，若f (x 1x 2…x 2011)＝8，则f (x )＋f (x )＋…＋f (x )＝21222011( )A ．4B ．8C ．16D ．2log a 86． 设a ＝log 54，b ＝(log 53)2，c ＝log 45，则( )A ．a <c <bB ．b <c <aC ．a <b <cD ．b <a <c7． 函数f (x )＝lg 的图象关于( )(21－x－1)A ．y 轴对称B ．直线x ＝1对称C ．点(1,0)对称D ．原点对称8．已知函数f (x )＝a x ＋log a x (a >0且a ≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为log a 2＋6，则a 的值为( )A. B.1214C ．2D ．49． 设0＜a ＜1，函数f (x )＝log a (a 2x －2a x －2)，则使f (x )<0的x 的取值范围是( )A ．(－∞，0)B ．(0，＋∞)C ．(－∞，log a 3)D ．(log a 3，＋∞)10．设点P (x 0，y 0)是函数y ＝ln x －1与y ＝－x (x >0)的图象的一个交点，则ln x ＋2x 0＝20________.11．化简(log 43＋log 83)(log 32＋log 92)＝________.12．已知log a (3a －1)恒为正数，那么实数a 的取值范围是________．13． 对于任意实数a ，b ，定义运算“*”如下：a *b ＝Error!则函数f (x )＝log (3x －2)*log 2x 12的值域为________．14．(10分)若f (x )＝x 2－x ＋b ，且f (log 2a )＝b ，log 2f (a )＝2(a ≠1)．求f (log 2x )的最小值及对应的x 值．15．(13分) 已知函数f (x )＝－x ＋log 2.1－x 1＋x(1)求f ＋f 的值；(12013)(－12013)(2)当x ∈(－a ，a ]，其中a ∈(0,1]，a 是常数，函数f (x )是否存在最小值？若存在，求出f (x )的最小值；若不存在，请说明理由．难点突破16．(12分)已知f (x )＝log a x ，g (x )＝2log a (2x ＋t －2)(a >0，a ≠1，t ∈R )．(1)当t ＝4，x ∈[1,2]，且F (x )＝g (x )－f (x )有最小值2时，求a 的值；(2)当0<a <1，x ∈[1,2]时，有f (x )≥g (x )恒成立，求实数t 的取值范围．课时作业(九)【基础热身】1．D [解析] 由点(a ，b )在y ＝lg x 图象上，得b ＝lg a .当x ＝a 2时，y ＝lg a 2＝2lg a ＝2b ，所以点(a 2,2b )在函数y ＝lg x 图象上．2．A [解析] 因为3x ＋1>1，所以log 2(3x ＋1)>0，故选A.3．D [解析] 由题可知0<a <1，函数g (x )的图象由y ＝log a x 的图象向左平移一个单位得到，故选D.4．D [解析] 原式＝··＝··＝6.lg25lg2lg22lg3lg9lg52lg5lg232lg2lg32lg3lg5【能力提升】5．C [解析] 依题意有log a (x 1x 2…x 2011)＝8，而f (x )＋f (x )＋…＋f (x )21222011＝log a x ＋log a x ＋…＋log a x ＝log a (x 1x 2…x 2011)221222011＝2log a (x 1x 2…x 2011)＝2×8＝16.6．D [解析] 由对数函数的性质知，log 45>1,0<log 54<1,0<(log 53)2<1，即c 最大，排除A 、B ；又b ＝(log 53)2<(log 54)2<log 54＝a ，所以b <a <c ，选D.7．D [解析] f (x )＝lg ＝lg ，易得其定义域为{x |－1<x <1}，且f (－x )＋f (x )＝lg (21－x －1)1＋x 1－x＋lg ＝0，所以f (x )是定义域上的奇函数，所以图象关于原点对称．故选D.1－x 1＋x 1＋x 1－x8．C [解析] 无论a >1还是0<a <1总有a ＋log a 1＋a 2＋log a 2＝log a 2＋6，解得a ＝2.9．C [解析] f (x )<0⇔log a (a 2x －2a x －2)<0⇔log a (a 2x －2a x －2)<log a 1，因为0<a <1，所以a 2x －2a x －2>1，即(a x )2－2a x ＋1>4⇔(a x －1)2>4⇔a x －1>2或a x －1<－2，所以a x >3或a x <－1(舍去)，因此x <log a 3，故选C.10．2　[解析] 由已知得ln x 0－1＝－x 0，即ln x 0＋x 0＝1，所以ln x ＋2x 0＝2(ln x 0＋x 0)＝2.2011.　[解析] 原式＝log 23＋log 23log 32＋log 32＝log 23·log 32＝.5412131256325412.∪(1，＋∞)　[解析] 当a >1时，由log a (3a －1)>0＝log a 1，得3a －1>1，解得a >(13，23)，故a >1；23当0<a <1时，由log a (3a －1)>0＝log a 1，得0<3a －1<1，解得<a <.132313．(－∞，0]　[解析] 在同一直角坐标系中画出函数y ＝log (3x －2)和y ＝log 2x 的图象，12由图可得f (x )＝Error!值域为(14．[解答] 因为f (x )＝x 2－x ＋b ，所以f (log 2a )＝(log 2a )2－log 2a ＋b ，由已知(log 2a )2－log 2a ＋b ＝b ，∴log 2a (log 2a －1)＝0.因为a ≠1，所以log 2a ＝1，所以a ＝2.又log 2f (a )＝2，所以f (a )＝4.所以a 2－a ＋b ＝4，所以b ＝4－a 2＋a ＝2.故f (x )＝x 2－x ＋2.从而f (log 2x )＝(log 2x )2－log 2x ＋2＝2＋.(log 2x －12)74所以当log 2x ＝，即x ＝时，f (log 2x )有最小值.1227415．[解答] (1)由>0，得(x ＋1)(x －1)<0，1－x 1＋x解得－1<x <1.∴函数f (x )的定义域为(－1,1)．又∵f (－x )＝x ＋log 2＝x －log 2＝－f (x )．1＋x 1－x 1－x 1＋x∴函数f (x )为奇函数，即f (－x )＋f (x )＝0.∴f ＋f ＝0.(12013)(－12013)(2)存在最小值，任取x 1，x 2∈(－1,1)且设x 1<x 2，则f (x 2)－f (x 1)＝x 1－x 2＋log 2－log 2，1－x 21＋x 21－x 11＋x 1易知f (x 2)－f (x 1)<0，∴函数f (x )为(－1,1)上的减函数，又x ∈(－a ，a ]且a ∈(0,1]．∴f (x )min ＝f (a )＝－a ＋log 2.1－a 1＋a 【难点突破】16．[解答] (1)当t ＝4时，F (x )＝g (x )－f (x )＝log a ，x ∈[1,2]．(2x ＋2)2x 令h (x )＝＝4，(2x ＋2)2x(x ＋1x ＋2)∵x ∈[1,2]，∴h (x )∈[16,18]．当0<a <1时，有F (x )min ＝log a 18，令log a 18＝2，解得a ＝3>1，舍去；2当a >1时，F (x )min ＝log a 16，令log a 16＝2，解得a ＝4>1，∴a ＝4.(2)当0<a <1，x ∈[1,2]时，f (x )≥g (x )恒成立⇔log a ≥log a (2x ＋t －2)对x ∈[1,2]恒成立x ⇔t ≥－2x ＋＋2对x ∈[1,2]恒成立⇔t ≥1.x。

课时作业(七) [第7讲 指数与对数运算][时间：35分钟 分值：80分]基础热身1． 化简：(log 23)2－4log 23＋4＋log 213，得( ) A ．2 B ．2－2log 23 C ．－2 D ．2log 23－22．下列命题中，正确命题的个数为( )①n a n ＝a ；②若a ∈R ，则(a 2－a ＋1)0＝1；③3x 4＋y 3＝x 43＋y ； ④3－5＝6(－5)2.A ．0B ．1C ．2D ．33．下列等式能够成立的是( )A.⎝⎛⎭⎫n m 7＝m 17n 7 B.12(－2)4＝3－2 C.4x 3＋y 3＝(x ＋y )34D.39＝33 4． 下列四个数中最大的是( )A ．lg2B ．lg 2C ．(lg2)2D ．lg(lg2)能力提升5．在对数式b ＝log (a －2)(5－a )中，实数a 的取值范围是( )A ．a >5或a <2B ．2<a <5C ．2<a <3或3<a <5D ．3<a <46． 设a ＞1，且m ＝log a (a 2＋1)，n ＝log a (a －1)，p ＝log a (2a )，则m ，n ，p 的大小关系为( )A ．n ＞m ＞pB ．m ＞p ＞nC ．m ＞n ＞pD ．p ＞m ＞n7．若x ∈(e －1,1)，a ＝ln x ，b ＝2ln x ，c ＝ln 3x ，则( )A ．a <b <cB ．c <a <bC ．b <a <cD ．b <c <a8． 设2a ＝5b ＝m ，且1a ＋1b＝2，则m ＝( ) A.10 B ．10C ．20D ．1009． 作为对数运算法则：lg(a ＋b )＝lg a ＋lg b (a >0，b >0)是不正确的．但对一些特殊值是成立的，例如：lg(2＋2)＝lg2＋lg2.那么，对于所有使lg(a ＋b )＝lg a ＋lg b (a >0，b >0)成立的a ，b 应满足函数a ＝f (b )的表达式为________．10． 已知0<x <π2，则lg ⎝⎛⎭⎫cos x tan x ＋1－2sin 2x 2＋lg ⎣⎡⎦⎤2cos ⎝⎛⎭⎫x －π4－lg(1＋sin2x )＝________.11．定义a b ＝a 12＋b －13，a *b ＝lg a 2－lg b 12，若M ＝948125，N ＝2*125，则M ＋N ＝________.12．(13分)计算： (1)(lg2)2＋lg2·lg50＋lg25；(2)lg5·lg8000＋(lg23)2lg600－12lg0.036－12lg0.1.难点突破13．(12分)设x ，y ，z ∈(0，＋∞)，且3x ＝4y ＝6z .(1)求证：1x ＋12y ＝1z； (2)比较3x,4y,6z 的大小．课时作业(七)【基础热身】1．B [解析](log 23)2－4log 23＋4＝(log 23－2)2＝|log 23－2|＝2－log 23，而log 213＝－log 23，则两者相加即为B.2．B [解析] 只有②正确．注意运算的限制条件． 3．D [解析] ⎝⎛⎭⎫n m 7＝n 7·m －7，12()－24＝32，4x 3＋y 3＝()x 3＋y 314≠(x ＋y )34. 4．A [解析] 由对数函数的增减性可知lg 2<lg2<1，∴(lg2)2<lg2，lg(lg2)<lg1＝0，lg2>lg1＝0，∴lg2最大．【能力提升】5．C [解析] 要使对数式有意义，只要a －2≠1且a －2>0且5－a >0，解得2<a <3或3<a <5.6．B [解析] ∵a >1，a 2＋1>2a ，∴m >p ；∵2a >a －1，∴p >n .故选B.7．C [解析] 由x ∈(e －1,1)，得－1<ln x <0，所以a －b ＝－ln x >0⇒a >b ，a －c ＝ln x (1－ln 2x )<0，a <c ，因此有b <a <c .8．A [解析] 在2a ＝m 的两边取以m 为底的对数，得a log m 2＝1，∴1a＝log m 2，同理，有1b＝log m 5，∴log m 2＋log m 5＝2，即log m 10＝2，∴m ＝10. 9．a ＝b b －1(b >1) [解析] ∵lg(a ＋b )＝lg a ＋lg b ，∴lg(a ＋b )＝lg(ab )，∴a ＋b ＝ab ，∴a ＝b b －1.又a >0，b >0，∴⎩⎪⎨⎪⎧b >0，b b －1>0，解得b >1，∴a ＝b b －1(b >1)． 10．0 [解析] ∵cos x ·tan x ＋1－2sin 2x 2＝cos x ·sin x cos x＋cos ⎝⎛⎭⎫2×x 2＝sin x ＋cos x ， 2cos ⎝⎛⎭⎫x －π4＝2·⎝⎛⎭⎫22cos x ＋22sin x ＝sin x ＋cos x ，1＋sin2x ＝(sin x ＋cos x )2， ∴原式＝lg (sin x ＋cos x )(sin x ＋cos x )(sin x ＋cos x )2＝lg1＝0. 11．5 [解析] 由题意，M ＝⎝⎛⎭⎫9412＋⎝⎛⎭⎫8125－13＝32＋52＝4， N ＝lg[(2)2]－lg ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫12512＝lg2＋lg5＝1，所以M ＋N ＝4＋1＝5.12．[解答] (1)原式＝(lg2)2＋(1＋lg5)lg2＋lg52＝(lg2＋lg5＋1)lg2＋2lg5＝2lg2＋2lg5＝2(lg2＋lg5)＝2.(2)分子＝lg5(3＋3lg2)＋3(lg2)2＝3lg5＋3lg2(lg5＋lg2)＝3，分母＝(lg6＋2)－lg 361 000×110＝lg6＋2－lg 6100＝4， 所以原式＝34. 【难点突破】13．[解答] 设3x ＝4y ＝6z ＝k ，∵x ，y ，z ∈(0，＋∞)，∴k >1，取对数得x ＝lg k lg3，y ＝lg k lg4，z ＝lg k lg6. (1)证明：1x ＋12y ＝lg3lg k ＋lg42lg k ＝2lg3＋lg42lg k ＝2lg3＋2lg22lg k ＝lg6lg k ＝1z. (2)3x －4y ＝lg k ⎝⎛⎭⎫3lg3－4lg4＝lg k ·lg64－lg81lg3·lg4＝lg k ·lg 6481lg3·lg4<0，∴3x <4y . 又∵4y －6z ＝lg k ⎝⎛⎭⎫4lg4－6lg6＝lg k ·lg36－lg64lg2·lg6＝lg k ·lg 916lg2·lg6<0， ∴4y <6z .∴3x <4y <6z .。

北京四中高中数学 对数函数及其性质巩固练习B 新人教A 版必修1【巩固练习】1．已知121log <a ，那么a 的取值范围是( )A.210<<aB.21>aC.121<<aD.210<<a 或a>12．函数y =的定义域是（ ）A.()4,1--B.()4,1-C.()1,1-D.(]1,1- 3.为了得到函数3lg10x y +=的图象，只需把函数lg y x =的图象上所有的点（ ） A.向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B.向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C.向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D.向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 4.函数2lg 11y x ⎛⎫=-⎪+⎝⎭的图象关于( ) A.x 轴对称 B.y 轴对称 C.原点对称 D.直线y x =对称 5.函数212log (617)y x x =-+的值域是( )A.RB.[)8,+∞C.(,3]-∞-D.[)3,+∞6．下列区间中，函数()|ln(2)|f x x =-在其上为增函数的是 A.(],1-∞ B.41,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C.30,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. [)1,27．设方程2x+x-3=0的根为α，方程log 2x+x-3=0的根为β，则αβ+的值是( )A.1B.2C.3D.68．已知函数()f x 是(),-∞+∞上的偶函数，若对于0x ≥，都有(2)()f x f x +=，且当[)0,2x ∈时，()f x =2log (1)x +，则()(2008)2009f f -+的值为（ ）A.-2B.-1C.1D.29．函数42,0,()log ,0.x x f x x x ⎧<=⎨>⎩若01(),2f x =则0x = ．10．已知集合{}|23A x x =≤≤，定义在集合A 上的函数log (0,1)a y x a a =>≠的最大值与最小值的和是2，则a = ．11．函数1,0,,0.xx x y e x +<⎧=⎨≥⎩的反函数是 ．12．已知函数y=log a (kx 2+4kx+3)，若函数的定义域为R ，则k 的取值范围是 ； 若函数的值域为R ，则k 的取值范围是 .13.已知函数2328()log 1mx x nf x x ++=+的定义域为R ，值域为[]0,2，求,m n 的值. 14．已知函数1()log 1a mxf x x -=-（0,1a a >≠）的图象关于原点对称． （1）求m 的值；（2）判断函数()f x 在()1,+∞上的单调性．15．一片森林的面积为a ，计划每年砍伐一批木材，每年砍伐面积的百分比相等，则砍伐到原面积的一半时，所用时间是50年．为了保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的14. （1）问到今年为止，该片森林已砍伐了多少年？ （2）问今后最多还能砍伐多少年？【答案与解析】1. 【答案】D【解析】当a>1时，由a a a log 21log <知21>a ，故a>1；当0<a<1时，由a a a log 21log <知0<a<21， 故210<<a .综上知：a 的取值范围是210<<a 或a>1.2. 【答案】C【解析】要使原题有意义，必须满足：210340x x x +>⎧⎨--+>⎩，解得11x -<<．3. 【答案】C 【解析】函数3lg10x y +==lg(3)1x +-，由“左加右减”知，选C ． 4. 【答案】C【解析】此函数是奇函数，奇函数图象关于原点对称。