概率统计2-1

12-1 选修1时间：60分钟 满分：100分一、选择题(8×5＝40分)1．某校高三年级有男生500人，女生400人．为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是 ( )A ．简单随机抽样法B ．抽签法C ．随机数表法D ．分层抽样法命题立意：本题主要考查分层抽样．答案：D解析：500400＝2520，根据分层抽样的定义可知，该抽样为按比例的抽样． 2．(2009·湖北省部分重点中学高三第二次联考)某大型超市销售的乳类商品有四种：液态奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且液态奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有40种、10种、30种、20种不同的品牌，现从中抽取一个容量为20的样本进行三聚氰胺安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的酸奶与成人奶粉品牌数之和是 ( )A ．4B ．5C ．6D ．7答案：C解析：∵乳类商品品牌总数为40＋10＋30＋20＝100种，∴用分层抽样方法抽取一个容量为20的样本，则应抽取酸奶和成人奶粉：20×(10100＋20100)＝6种，故选C. 3．从2004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取，先用简单随机抽样法从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率( )A ．不全相等B ．均不相等C ．都相等且为251002D ．都相等且为140答案：C解析：抽样的原则是每个个体被抽到的概率都相等，所以每人入选的概率为251002. 4．(2009·山东青岛一模)学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出一个容量为n 的样本，其频率分布直方图如右图所示，其中支出在[50,60)元的同学有30人，则n 的值为( )A ．90B ．100C ．900D ．1000答案：B解析：由频率分布直方图可知支出在[50,60)元的频率为：10×(1－0.01－0.024－0.036)＝0.3，所以0.03×10＝30n⇒n ＝100. 5．(2009·山东潍坊一模)某射手在一次训练中五次射击的成绩分别为9.4、9.4、9.4、9.6、9.7，则该射手成绩的方差是 ( )A ．0.127B ．0.016C ．0.08D ．0.216答案：B解析：均值：X ＝9.4＋9.4＋9.4＋9.6＋9.75＝9.5， 方差D (X )＝(9.4－9.5)2×35＋(9.6－9.5)2×15＋(9.7－9.5)2×15＝0.016.6．(2009·江西南昌一模)某小组共有8名同学，其中男生6人，女生2人，现从中按性别分层随机抽取4人参加一项公益活动，则不同的抽取方法有 ( )A ．40种B ．70种C ．80种D ．240种答案：A解析：8名同学中男生占34，女生占14，所以按性别分层随机抽取4人，应抽取男生3人，女生1人，不同的抽取方法有：C 36C 12＝40(种)．7．某鱼贩一次贩运草鱼、青鱼、鲢鱼、鲤鱼及鲫鱼各有80条、20条、40条、40条、20条，现从中抽取一个容量为20的样本进行重量检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的青鱼与鲤鱼共有 ( )A ．6条B ．8条C ．10条D ．12条答案：A解析：20＋4080＋20＋40＋40＋20＝x 20⇒x ＝6， 故选A.8．(2009·南昌市高三年级调研测试卷)为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长(单位：cm)．根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如图)，那么在这100株树木中，底部周长小于110cm 的株数是 ( )A ．30B ．60C ．70D ．80答案：C解析：依题意得在这100株树木中，底部周长小于110cm 的株数是100×(0.01＋0.02＋0.04)×10＝70，选C.二、填空题(4×5＝20分)9．(2009·黑龙江大庆一模)某校有教师200名，男学生1800名，女学生1600名，现用分层抽样的方法从所有师生中抽出一个容量为n 的样本，已知女学生中抽出的人数为80，则n ＝________.答案：180解析：1600200＋1800＋1600＝80n⇒n ＝180. 10．如图是一个容量为200的样本的频率分布直方图，请根据图形中的数据填空：(1)样本数据落在范围[5,9)的频率为________；(2)样本数据落在范围[9,13)的频数为________．答案：(1)0.32 (2)72解析：频率＝频率组距×组距＝0.32；频数＝频率×样本总数＝72. 11．用简单随机抽样方法从含有n 个个体的总体中，逐个抽取一个容量为3的样本，对其中个体a 在第一次就被抽到的概率为18，那么n ＝__________，且在整个抽样过程中个体a 被抽到的概率为__________．答案：8 38解析：由已知得1n ＝18⇒n ＝8. a 被抽到的概率为C 11C 27C 38＝38. 12．已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7，a ，b,12,13.7,18.3,20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则a 、b 的取值分别是____________．答案：10.5、10.5解析：∵总体的个体数是10，且中位数是10.5，∴a ＋b 2＝10.5，即a ＋b ＝21. ∴总体的平均数是10.要使总体的方差最小，只要(a －10)2＋(b －10)2最小，即(a －10)2＋(b －10)2≥2(a ＋b －202)2＝12， 当且仅当a ＝b 时取“＝”，∴a ＝b ＝10.5.三、解答题(4×10＝40分)13．某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的14，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本．试确定(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．解析：(1)设登山组人数为x ，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a 、b 、c ，则有x ·40%＋3xb 4x ＝47.5%，x ·10%＋3xc 4x＝10%，解得b ＝50%，c ＝10%.故a ＝100%－50%－10%＝40%，即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%、50%、10%.(2)游泳组中，抽取的青年人数为200×34×40%＝60(人)；抽取的中年人数为200×34×50%＝75(人)；抽取的老年人数为200×34×10%＝15(人)． 14．(2009·天津，18)为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A ，B ，C 三个区中抽取7个工厂进行调查．已知A ，B ，C 区中分别有18,27,18个工厂．(1)求从A ，B ，C 区中应分别抽取的工厂个数；(2)若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A 区的概率．命题意图：本小题主要考查分层抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率等基础知识，考查运用统计、概率知识解决简单的实际问题的能力．解析：(1)工厂总数为18＋27＋18＝63，样本容量与总体中的个体数的比为763＝19，所以从A ，B ，C 三个区中应分别抽取的工厂个数为2,3,2.(2)设A 1，A 2为在A 区中抽得的2个工厂，B 1，B 2，B 3为在B 区中抽得的3个工厂，C 1，C 2为在C 区中抽得的2个工厂．在这7个工厂中随机地抽取2个，全部可能的结果有：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 1，C 1)，(A 1，C 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 2，C 1)，(A 2，C 2)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 1，C 1)，(B 1，C 2)，(B 2，B 3)，(B 2，C 1)，(B 2，C 2)，(B 3，C 1)，(B 3，C 2)，(C 1，C 2)，共有21种．随机抽取的2个工厂至少有1个来自A 区的结果(记为事件X )有：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 1，C 1)，(A 1，C 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 2，C 1)，(A 2，C 2)，共有11种．所以这2个工厂中至少有1个来自A 区的概率为P (X )＝1121. 15．(2009·山东潍坊一模)从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，据测量被测学生身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)；第二组[160,165)；…；第八组[190,195)．如下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．(1)估计这所学校高三年级全体男生身高在180cm 以上(含180cm)的人数；(2)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x 、y ，求满足：“|x －y |≤5”的事件概率．解析：(1)由频率分布直方图得前五组频率为(0.008＋0.016＋0.04＋0.04＋0.06)×5＝0.82，后三组频率为1－0.82＝0.18，人数为0.18×50＝9(人)．这所学校高三年级全体男生身高在180cm 以上(含180cm)的人数为800×0.18＝144(人)．(2)由频率分布直方图得第八组频率为0.008×5＝0.04，人数为0.04×50＝2(人)， 设第六组人数为m ，则第七组人数为9－2－m ＝7－m ，又m ＋2＝2×(7－m )，∴m ＝4，所以第六组人数为4人，第七组人数为3人，频率分别为0.08,0.06.频率组距分别为0.016,0.012，(画图如图)．(3)由(2)知身高在[180,185)内的人数为4人，分别设为a 、b 、c 、d ，身高在[190,195]内的人数为2人，设为A 、B ，若x 、y ∈[180,185)内时，有ab ，ac ，ad ，bc ，bd ，cd 共6种情况；若x 、y ∈[190,195)内时，有AB 1种情况；若x 、y 分别bB ，在[180,185)和[190,195]内时，有aA ，bA ，cA ，dA ，aB ，cB ，dB 共8种情况．所以基本事件总数为6＋1＋8＝15种，事件“|x －y |≤5”所包含的基本事件个数有6＋1＝7种，∴P (|x －y |≤5)＝715.16．(2009·山东青岛一模)育新中学的高二一班男同学有 45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组成了一个4人的课外兴趣小组．(1)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；(2)经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出2名同学做某项试验，方法是先从小组里选出1名同学做试验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做试验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；(3)试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为68,70,71,72,74，第二次做试验的同学得到的试验数据为69,70,70,72,74，请问哪位同学的试验更稳定？并说明理由．解析：(1)P ＝n m ＝460＝115， ∴某同学被抽到的概率为115. 设有x 名男同学，则4560＝x 4，∴x ＝3. ∴男、女同学的人数分别为3,1.(2)把3名男同学和1名女同学记为a 1、a 2、a 3、b ，则选取两名同学的基本事件有(a 1，a 2)，(a 1，a 3)，(a 1，b )，(a 2，a 1)，(a 2，a 3)，(a 2，b )，(a 3，a 1)，(a 3，a 2)，(a 3，b )，(b ，a 1)，(b ，a 2)，(b ，a 3)共12种，其中有一名女同学的有6种，∴选出的2名同学中恰有一名女同学的概率为P ＝612＝12. (3)x 1＝68＋70＋71＋72＋745＝71， x 2＝69＋70＋70＋72＋745＝71， s 21＝(68－71)2＋(70－71)2＋(71－71)25＋(72－71)2＋(74－71)25＝4， s 22＝(69－71)2＋(70－71)2＋(70－71)25＋(72－71)2＋(74－71)25＝3.2， ∴第二次做试验的同学的试验更稳定．。

概率统计公式大全(复习重点)概率统计公式大全（复习重点）在学习概率统计的过程中，熟练掌握相关的公式是非常关键的。

本文将为大家详细介绍一些常用的概率统计公式，并对其进行简要的说明和应用举例，以便复习和巩固知识。

一、基本概率公式1. 事件的概率计算公式P(A) = n(A) / n(S)其中，P(A)表示事件A发生的概率；n(A)表示事件A中有利的结果数；n(S)表示样本空间S中的全部结果数。

例如：从一副扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到红心牌的概率。

解：样本空间S中共有52张牌，红心牌有13张，所以 P(红心牌) = 13 / 52 = 1 / 4。

2. 条件概率计算公式P(A|B) = P(A∩B) / P(B)其中，P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率；P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率；P(B)表示事件B发生的概率。

例如：某班级男女生分别有30人和40人，从中随机选择一名学生，求选到女生并且是优等生的概率。

解：女生优等生有20人，所以 P(女生且是优等生) = 20 / （30+ 40）= 1 / 7。

二、常用离散型随机变量的数学期望与方差1. 随机变量的数学期望计算公式E(X) = ∑[x * P(X=x)]其中，E(X)表示随机变量X的数学期望；x表示随机变量X的取值；P(X=x)表示随机变量X取值为x的概率。

例如：随机变量X的可能取值为1、2、3，对应的概率分别是1/4、1/2、1/4，求X的数学期望。

解：E(X) = 1 * (1/4) + 2 * (1/2) + 3 * (1/4) = 5/2 = 2.5。

2. 随机变量的方差计算公式Var(X) = E((X - E(X))²)其中，Var(X)表示随机变量X的方差；E(X)表示随机变量X的数学期望。

例如：随机变量X的可能取值为1、2、3，对应的概率分别是1/4、1/2、1/4，求X的方差。

解：E(X) = 1 * (1/4) + 2 * (1/2) + 3 * (1/4) = 5/2 = 2.5。