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4.43 一次函数的应用

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展示交流 第 1 小组 汇报，老 师评价
如图， l1 反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系， l 2 反映了某公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空。 （1）当销售量为 2 t 时，销售收入=______元，销售成本=______元； （2）当销售量为 6 t 时，销售收入=______元，销售成本=______元； （3）销售量为______时，销售收入=销售成本， l1 与 l 2 的交点坐标是_______；
第 2 小组 汇报，老 师评价
任务二：
一 次 函 数
（4） l1 与 l 2 相比,____随 x 的增大时增大的较快； （5）当销售量__________时，该公司盈利（收入大于成本） ； 当销售量__________时，该公司亏损（收入小于成本） ； （6） l1 对应的函数表达式是____________________；
例： 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只 A 正向公海方向行驶．边防局迅速派出快艇 B 追赶（如图） ，下图中 l1 ， l 2 分别表示两船相对于海岸的距离 s（海里）与追赶时间 t（分）之间的关系． 根据图象回答下列问题： （1）哪条线表示 B 到海岸的距离与时间之间的关系？ （2）A，B 哪个速度快？ （3）15 分钟内 B 能否追上 A？ （4）如果一直追下去，那么 B 能否追上 A？ （5）当 A 逃到离海岸 12 海里的公海时，B 将无法对其进行检查． 照此速度，B 能否在 A 逃到公海前将其拦截？
当堂检测
乙的速度是________米/秒. ③甲追上乙用了_______秒。
3.完成书上 P95-P96 习题 4.7.
教师批阅（书写：A+ A
B+
B
C
正确：A+
A
B+
B
C
速度：快 中 慢
得分：
）
课堂小结
谈一谈本节课的收获
1. 假定甲乙两人在一次赛跑中，路程 S 与时间 t 的关系如图所示，那 么可以知道：这是一次______米赛跑；甲、乙两人中先到达终点的是 ______；乙在这次赛跑中的速度为______米/秒. 2.如图，OA、BA 分别表示甲乙两名学生运动的一次函数的图象，图中 s 和 t 分 别表示运动的路程和时间，根据图象请你判断： ①开始时乙在甲前面_______米. ②甲的速度是________米/秒.
（6） l1 对应的一次函数 s ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1t b1 中， k1 和 b1 的实际意义各是什么？
第 3 小组 汇报，老 师评价
任务三： 例题
l2 对应的一次 函数 s k2t b2 中， k2 和 b2 的实际意义各是什么？
可疑船只 A 和快艇 B 的速度各是多少？ （7）你能用其他方法解决（1）至（5）吗？
y kx b
中， k 和 b 的 实际意义
l 2 对应的函数表达式是____________________；
思考：l1 对应的一次函数 y k1 x b1 中，k1 和 b1 的实际意义各是什么？ l2 对应的一次函数 y k2 x b2 中，k2 和 b2 的实际意义各是什么？
国际部八年级数学（上） “明·学·研·展·测”导学案 学生姓名_________________ 年级：八年级 课题： 4.43 一次函数的应用 编号：M8140403 主备人：曹林中 审核人：汪辉 学习 进一步训练学生的识图能力；能利用函数图象解决简单的实际问题，进 重点：一次函数图象的应用 目标 一步发展学生数学应用能力。 难点:从函数图象中正确读取信息。 明确任务 自主学习 1.已知一次函数 y1 2 x 3 与 y2 3x 1. ① y1 随 x 的增大而_______, ② y2 随 x 的增大而_______. 任务一： 新课引入 ③ y1 与 y2 相比，_____变化的较快.你是怎样确定的？ ④当 x=______时， y1 与 y2 相等.

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一次函数的应用

一次函数的应用

(2)设 CD 段的函数解析式为 y＝kx＋b，将 C(2.5，80)，D(4.5，300) 两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；
(3)设货车从甲地出发 x 小时后再与轿车相遇，根据轿车(x－4.5)小时 行驶的路程＋货车 x 小时行驶的路程＝300 千米列出方程，解方程即可．
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回归教材
例 1 [2013·山西] 某校实行学案式教学，需印制若干份数学 学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外， 甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用 y(元)与印刷份数 x(份)之间的关系如图 11－1 所示：
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回归教材
(1)填空：甲种收费方式的函数关系式是__y_甲__＝__0_.1_x_＋___6； 乙种收费方式的函数关系式是___y_乙_＝__0_._1_2_x．
段函数是解决问题的关键，一般应从如下几方面入手：(1)寻找分段 函数的分界点；(2)针对每一段函数关系，求解相应的函数解析式； (3)利用条件求未知问题．
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回归教材
探究三 利用一次函数解决其他生活实际问题
命题角度： 函数图象在实际生活中的应用．
例 3 甲、乙两地相距 300 千米，一辆货车和一辆轿车先后 从甲地出发向乙地，如图 11－3，线段 OA 表示货车离甲地距 离 y(千米)与时间 x(小时)之间的函数关系；折线 BCD 表示轿车 离甲地距离 y(千米)与 x(小时)之间的函数关系．请根据图象解 答下列问题：
度上升和下降阶段 y 与 x 之间的函数关 系式．
图 11－4
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解：(1)由图象知，服药后 3 小时血液中药物浓度最高． (2)当 0≤t≤3 时，函数为正比例函数，设关系式为 y＝kx(k≠0)，
北师大版数学八年级上册《4.4一次函数的应用》教案

北师大版数学八年级上册《4.4一次函数的应用》教案

北师大版数学八年级上册《4.4一次函数的应用》教案一. 教材分析《4.4一次函数的应用》这一节内容，主要让学生了解一次函数在实际生活中的应用，通过具体的实例，让学生学会用一次函数解决实际问题，培养学生的动手操作能力和解决实际问题的能力。

教材中给出了丰富的实例，为学生提供了充足的学习材料。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数的性质，对于一次函数的图像和表达式有一定的了解。

但学生在实际应用中，可能会对如何将实际问题转化为一次函数模型感到困惑。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生正确地将实际问题抽象为一次函数模型，并运用一次函数的知识解决实际问题。

三. 教学目标1.了解一次函数在实际生活中的应用。

2.学会将实际问题转化为一次函数模型，并运用一次函数的知识解决实际问题。

3.培养学生的动手操作能力和解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：一次函数在实际生活中的应用。

2.教学难点：如何将实际问题转化为一次函数模型，并运用一次函数的知识解决实际问题。

五. 教学方法采用案例分析法、问题驱动法、小组合作学习法等，引导学生通过自主学习、合作探讨，提高解决实际问题的能力。

六. 教学准备1.准备与一次函数应用相关的实例。

2.准备教学课件。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出本节内容，例如：某商店进行打折活动，原价100元的商品打8折，求打折后的价格。

让学生思考如何用数学模型来表示这个问题。

2.呈现（15分钟）呈现教材中的实例，引导学生了解一次函数在实际生活中的应用，如：手机话费套餐、出租车计费等。

让学生观察这些实例中的一次函数表达式，分析一次函数的构成和特点。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实例，尝试将实际问题转化为一次函数模型，并求解。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）请各组学生汇报他们的解题过程和结果，其他学生和教师进行评价和讨论。

通过这个环节，巩固学生对一次函数模型的理解和应用。

4.4.3两个一次函数的应用

4.4.3两个一次函数的应用


（2）A，B哪个速度快？
从0增加到10时， l2的纵坐标增加了2，而l1的 纵坐标增加了5，即10分内，A行驶了2海里， B行驶了5海里，所以B的速度快．
s/海里
8
l2
67 345
l1
2
1
O 2 4 6 8 10
t/分
（3）15 min内B能否追上A？
延长l1，l2， 可以看出，当t＝15时，l1上对应点 在l2上对应点的下方，
B
A
公 海
下图中l1 ，l2分别表示两船相对于海岸的距离 s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系． 根据图象回答下列问题：
（1）哪条线表示B到海岸的距离与 追赶时间之间的关系？
s/海里
8
l2
67
345
2
1
O 2 4 6 8 10
l1 t/分
解：观察图象， 得当t＝0时，B 距海岸0海里， 即S＝0，故l1表 示B到海岸的距 离与追赶时间 之间的关系；
（3）若两种租书卡的使用
y（元） 租书卡
期限均为一年，则在这一年 50
会员卡
中如何选择这两种租书方式
20
比较合算？
o
100 x
谈本节课你有什么收获？
x/ 吨
⑵当销售量为6吨时，销售收入＝ 6000 元， 销售成本＝ 5000 元；
⑶当销售量为 4吨 时，销售收入等于销售成本；
y/元 6000
l1
5000
4000
3000
2000
1000
O 1 23 4 5 6
l2 x/ 吨
（4）当销售量 大于4 时，该公司赢利 当销售量 小于4 时，该公司亏损；
（5）l1对应的函数表达式是 y=1000x
八年级数学上册 第四章 一次函数 4 一次函数的应用 4.4.3 复杂一次函数的应用教案 北师大版

八年级数学上册 第四章 一次函数 4 一次函数的应用 4.4.3 复杂一次函数的应用教案 北师大版

一次函数的应用课题复杂一次函数的应用课时安排共（1 ）课时课程标准课本93-94学习目标1．进一步提高识图能力，通过函数图象获取信息．2．能利用函数图象解决较复杂的实际问题．教学重点两个一次函数图象的应用．教学难点通过函数图象解决实际问题．教学方法合作交流法教学准备让学生通过阅读教材后，独立完成“自学互研”的所有内容，并要求做完了的小组长督促组员迅速完成．课前作业先自学课本94页教学过程教学环节课堂合作交流二次备课（修改人：）环节一思考：图4－10中，l1对应的一次函数y＝k1x＋b1中，k1和b1的实际意义各是什么？l2对应的一次函数y＝k2x＋b2中，k2和b2的实际意义各是什么？自学互研生成能力知识模块一两个一次函数图象在同一坐标系中的应用师生合作完成教材第94页例3的学习与探究．课中作业课本94页例4环典例讲解：例：某单位急需用车，但不准备买车，他们准备和一个个体车主或一节二xkm，应付给个体车主的月租费是y1元，应付给国有出租车公司的月租费是y2元，y1、y2分别与x之间的函数关系的图象(两条射线)如图所示，观察图象，回答下列问题．(1)分别写出y1，y2与x之间的函数关系式；(2)每月行驶的路程在什么范围内时，租国有公司的车合算？(3)每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？(4)如果这个单位估计平均每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家的合算？课中作业课本95页例3环节三仿例：如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y(元)与销售量x(件)之间的函数图象．下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时甲家的合算；④买乙家的1件售价约为3元，其中正确的说法是( D )A．①②B．②③④C．②③D．①②③课中作业课本95页想一想课后作业设计：课本95页习题4.7（修改人：）感谢您的支持，我们会努力把内容做得更好！。