第四章常用地图投影及其应用
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地图投影的基本理论
∆u = u ′ − u
10） （4－10）
角度变形也是一个变量， 角度变形也是一个变量，它随着点位 和方向的变化而变化。 和方向的变化而变化。在同一点上某特 殊方向上，其角差具有最大值， 殊方向上，其角差具有最大值，这种最 大值称为该点上的角度最大变形。 大值称为该点上的角度最大变形。
4．标准点和标准线 标准点， 标准点，系地图投影面上没有任何变形 的点，即投影面与地球椭球体面相切的切点。 的点，即投影面与地球椭球体面相切的切点。 离开标准点愈远，则变形愈大。 离开标准点愈远，则变形愈大。 标准线，系地图投影面上没有任何变形 标准线， 的一种线， 的一种线，即投影面与地球椭球体面相切或 相割的那一条或两条线。 相割的那一条或两条线。
一个直径30厘米的地球仪，相当于 一个直径30厘米的地球仪， 30厘米的地球仪 地球的五千万分之一；即使直径1 地球的五千万分之一；即使直径1米的地 球仪， 球仪，也只有相当于地球的一千三百万 分之一。 分之一。在这一小的球面上是无法表示 庞大地球上的复杂事物。并且， 庞大地球上的复杂事物。并且，地球仪 难于制作，成本高， 难于制作，成本高，也不便于量测使用 和携带保管。 和携带保管。
由于地球（或地球仪） 由于地球（或地球仪）面是不可展的曲 而地图是连续的平面。因此， 面，而地图是连续的平面。因此，用地图表 示地球的一部分或全部， 示地球的一部分或全部，这就产生了一种不 可克服的矛盾——球面与平面的矛盾，如强 球面与平面的矛盾， 可克服的矛盾 球面与平面的矛盾 行将地球表面展成平面， 行将地球表面展成平面，那就如同将桔子皮 剥下铺成平面一样， 剥下铺成平面一样，不可避免地要产生不规 则的裂口和褶皱， 则的裂口和褶皱，而且其分布又是毫无规律 可循。 可循。为了解决将不可展球面上的图形变换 到一个连续的地图平面上，就诞生了“ 到一个连续的地图平面上，就诞生了“地图 投影”这一学科。 投影”这一学科。
地图投影及其应用
高程控制网 : 按统一规范，由精确测定高程的地面点 组成，以水准测量或三角高程测量完成。依精度 不同，分为四等。 地图投影及其应用
中国高程起算面是 黄海平均海水面。
1956年在青岛观象山设立了水准原点， 其他各控制点的绝对高程均是据此推 算，称为1956年黄海高程系。
§ 地图投影及应用
地图投影及其应用
1 地球体
2 地球坐标系与大地定位
3 地图投影
4 地图投影的应用
1 地球体 （1） 地球的自然表面
—— 为了了解地球地图的投影及形其应状用 ，让我们由远及近 地观察一下地球的自然表面。
浩瀚宇宙之中 : 地球是一个表面光滑、蓝色美丽的正球体。
地图投影及其应用
机舱窗口俯视大地 : 地表是一个有些微起伏、极其复杂的表面。
自1980年开始采用 GRS 1975（国际大地测量与地球物理 学联合会 IUGG 1975 推荐）新参考椭球体系，并确定陕西泾阳 县永乐镇北洪流村为“1980西安坐标系”大地坐标的起算点。
陕西省泾阳县永乐镇 北洪流村为 “1980 西安坐标系” 大地 坐标的起算点——大 地原点。
2 地球坐标系与大地定位
3）. 重力等位面：
可使用仪器测得海拔高程（某点到大地水准 面的高度）。
（3） 地球的数学表面
在测量和制图中就用旋转椭球体来代替大地球体，这个旋 转椭球体通常称为 地球椭球体，简称 椭球体。
地图投影及其应用
它是一个规则的 数学表面，所以人 们视其为 地球体 的数学表面，也是 对地球形体的二级 逼近，用于测量计 算的基准面。
在大地测量学中，常以 天文经纬度定义地理坐标。
在地图学中，以大地经 纬度定义地理坐标。
在地理学研究及地图学 的小比例尺制图中，通常将 椭球体当成正球体看，采用 地心经纬度。
地图学---第四章 几种常见的地图投影
第一节
圆锥投影
一、圆锥投影的一般公式及其分类 1、概念
2、分类
（1）按圆锥面与地球相对位置的不同，可分正轴、 横轴、斜轴圆锥投影。
正轴圆锥投影
横轴圆锥投影
斜轴圆锥投影
2、分类
（2）按标准纬线分为切圆锥投影和割圆锥投影。
（3）圆锥投影按变形性质分为等角、等积和等距
圆锥投影三种。
3、一般公式
圆锥投影（正轴）一般公式
（1）将各带的坐标纵轴西移500公里 Y=y+500000m
yA=245863.7m yB=168474.8m y′A=745863.7m y′B=331525.2m
（2）加上投影带号。 Y通=n*1000000+Y
y〞A=20745863.7m y〞B=20331525.2m
四、通用横轴墨卡托投影
1、圆锥投影一般变形规律
①变形只与纬度有关，与经差无关，同一纬线上的变 形是相同的； ②切圆锥投影中，标准纬线上长度比等于n0=1，其 余纬线上长度比均大于1，并向南、北方向增大； ③在割圆锥投影中，标准纬线n1=n2=1,变形自标准纬 2向内、向外增大，在 1、 2 之间n<1,在 线 1、 之外n>1。 适合中纬度处沿纬线伸展的制图区域之投影
五、圆柱投影的变形分析与应用
五、圆柱投影的变形分析与应用
正轴圆柱投影：赤道附近沿纬线延伸的地区
墨卡托投影：
编制海图
在赤道附近，如印度尼西亚、非洲等地区， 也可以编制各种比例尺地图。
编制世界时区图 制作某些世界范围的专题地图，如世界交通 图、卫星轨迹图等。
五、圆柱投影的变形分析与应用
横轴圆柱投影：沿经线方向延伸的地区
二、正轴等角圆锥投影
地图投影与分类
第四章海图海图(chart)是为适应航海的需要而绘制的一种地图，图上详细地标绘了航海所需要的资料，如岸形、岛屿、礁石、浅滩、水深、底质、水流资料、以及助航设施等。
海图可用于船舶航行前拟定计划航线、制定航行计划；航行中可用于航迹推算、定位与导航；航次结束后可用于总结航行经验，如发生海事可用于判断事故责任。
因此，海图是航海必备的航海资料和工具。
正确地了解海图的特点、熟悉海图上的资料、正确地使用管理海图，是船舶驾驶员的重要任务之一。
第一节地图投影与分类一、地图投影1．地图：按照一定的数学法则，将地面上的一部分或全部按照一定的比例尺绘画在平面上。
2．地图投影(map projection)：将地球表面的经、纬线绘画到平面上去，成为地图的经、纬线图网的方法。
3．“地图图网”：在既定的地图投影上的经、纬线图网。
4．投影变形：用投影的方法，解决了地球曲面与地图平面之间的转化，但投影图象不能完全与地球表面相符。
5．投影变形可分为长度变形、面积变形和角度变形。
二、地图投影分类1．按投影变形的性质分类1) 等角投影(equiangle projection)，又称正形投影。
定义：指投影面上任意两方向的夹角与地面上对应的角度相等。
性质：在微小的范围内，可以保持图上的图形与实地相似；不能保持其对应的面积成恒定的比例；图上任意点的各个方向上的局部比例尺都应该相等；不同地点的局部比例尺，是随着经、纬度的变动而改变的。
2) 等积投影(equalarea projection)定义：保持地球上的面积与地图上所对应的面积成恒定比例的一种投影方法。
性质：保持等积就不能同时保持等角。
3) 任意投影(orthographic projection)定义：既不是等角投影，又不是等积投影，是根据某种特殊需要或为了解决某种特定问题，而制作的一种地图投影方法。
如大圆海图。
2．按构制地图图网的方法分类1) 平面投影(plane projection)，又称方位投影∶定义：将地球表面上的经、纬线投影到与球面相切或相割的平面上去的投影方法；平面投影大都是透视投影，即以某一点为视点，将球面上的图象直接投影到投影面上去。
地图投影的应用和变换
地图投影的应用和变换1. 引言地图投影是将地球的三维表面展示在平面上的一种转换方法。
由于地球是一个球体，而大部分的地图都是平面图，为了准确地表示地球表面上的地理信息，地图投影成为了不可或缺的工具。
本文将介绍地图投影的应用和变换。
2. 地图投影的意义和应用地图投影对于地理信息的准确传达非常重要，它可以帮助我们更好地理解和解读地球上的各种地理现象和空间关系。
以下是地图投影的主要应用领域：2.1 地理信息系统（GIS）地理信息系统（GIS）是一种用于收集、存储、分析、管理和展示地理信息的系统。
地图投影在GIS中广泛应用，用于将地球表面的地理信息转换为平面图，并进行空间分析和数据处理。
2.2 地图制作和导航地图投影在地图制作和导航中起着至关重要的作用。
通过地图投影，我们可以将地球上的各种地理特征准确地展示在地图上，使人们能够更好地理解和识别地理位置，并利用地图进行导航。
2.3 气象预报地图投影在气象预报中也扮演了重要角色。
通过将地球表面的气象数据投影到平面图上，气象学家们可以更好地分析和预测天气现象，为人们提供准确的天气预报。
2.4 城市规划和地理分析地图投影在城市规划和地理分析中也得到了广泛的应用。
通过将地球表面的地理数据转换为平面图，城市规划师和地理分析师可以更好地分析城市的发展趋势、交通规划等，并为城市规划和发展提供决策支持。
3. 常见的地图投影方法地图投影有多种方法，每种方法都有其特点和适用范围。
下面介绍几种常见的地图投影方法：3.1 圆柱投影圆柱投影是最常见的地图投影方法之一。
它将地球表面的经纬线投影到一个圆柱体上，然后再将圆柱体展开成平面图。
该投影方法在赤道周围的地区表现较好，但在离赤道较远的地区会出现形变。
3.2 锥形投影锥形投影是将地球表面的经纬线投影到一个圆锥体上，然后再将圆锥体展开成平面图。
该投影方法在中纬度地区表现较好，但在靠近两极地区会出现形变。
3.3 圆锥柱面投影圆锥柱面投影是将地球表面的经纬线投影到一个圆锥体和一个圆柱体上，然后将两个表面展开成平面图。
第4章- 第1讲圆柱、圆锥投影及应用汇总
37
等 角 圆 锥 投 影 变 形 表
切 B0=36° 割 B1=27°、 B1=45°
B
54º 50º 46º 42º 38º 36º 34º 30º 26º 22º 18º
经纬线方向长度比
切 1.0564 1.0327 1.0161 1.0056 1.0006 1.0000 1.0006 1.0053 1.0147 1.0288 1.0476 割 1.0432 1.0192 1.0031 0.9930 0.9882 0.9883 0.9884 0.9933 1.0028 1.0169 1.0357
10
10
x f ( B)
• 关于常数C：
圆柱与地球相切时，c是赤道半径：
ca
圆柱与地球相割时，c是标准纬线半径：
c r0 N 0 cos B 0
11
圆柱投影适合赤道附近沿纬线方向延伸地区的地图
12
（2）墨卡托投影
墨卡托投影是一种等角正圆柱投影。 墨卡托投影是由16世纪荷兰天文学家、数
学家、地理学家和地图制图大师墨卡托
（Gerhardus Mercator，1512～1594）所创
制，并于1569年首先用于海图编制。
13
mn
它假设圆柱轴和地球椭球体旋转轴重合并套 在椭球体上，按等角条件，将地球椭球面上的经 纬线投影于圆柱面上，并沿圆柱母线切开展成。
满足等角地图投影条件：
mn
26
(1)圆锥投影的概念及一般公式
圆锥面为投影面；
将球面投影到圆锥面上。
正圆锥投影
27
正圆锥投影示意图
28
横圆锥投影
斜圆锥投影
29
割圆锥投影
30
正圆锥投影：
等 角 圆 锥 投 影 变 形 表
切 B0=36° 割 B1=27°、 B1=45°
B
54º 50º 46º 42º 38º 36º 34º 30º 26º 22º 18º
经纬线方向长度比
切 1.0564 1.0327 1.0161 1.0056 1.0006 1.0000 1.0006 1.0053 1.0147 1.0288 1.0476 割 1.0432 1.0192 1.0031 0.9930 0.9882 0.9883 0.9884 0.9933 1.0028 1.0169 1.0357
10
10
x f ( B)
• 关于常数C：
圆柱与地球相切时，c是赤道半径：
ca
圆柱与地球相割时，c是标准纬线半径：
c r0 N 0 cos B 0
11
圆柱投影适合赤道附近沿纬线方向延伸地区的地图
12
（2）墨卡托投影
墨卡托投影是一种等角正圆柱投影。 墨卡托投影是由16世纪荷兰天文学家、数
学家、地理学家和地图制图大师墨卡托
（Gerhardus Mercator，1512～1594）所创
制，并于1569年首先用于海图编制。
13
mn
它假设圆柱轴和地球椭球体旋转轴重合并套 在椭球体上，按等角条件，将地球椭球面上的经 纬线投影于圆柱面上，并沿圆柱母线切开展成。
满足等角地图投影条件：
mn
26
(1)圆锥投影的概念及一般公式
圆锥面为投影面；
将球面投影到圆锥面上。
正圆锥投影
27
正圆锥投影示意图
28
横圆锥投影
斜圆锥投影
29
割圆锥投影
30
正圆锥投影：
地图投影的原理及应用实例
地图投影的原理及应用实例1. 地图投影的基本概念地图投影是指将三维的地球表面投影到一个平面上，以便于进行测量、绘制和分析地理信息。
地图投影的过程中，由于地球是一个球体，不可避免地会出现一定的形变。
不同的地图投影方法会选择不同的投影面，以及不同的数学模型和变形形式，以最大程度地减小形变。
2. 常见的地图投影方法2.1 圆柱投影法•圆柱投影法是将地球投影到一个圆柱体上，再将圆柱体展开为平面的投影方法。
•常见的圆柱投影方法有墨卡托投影、等面积圆柱投影、等距圆柱投影等。
2.2 锥形投影法•锥形投影法是将地球投影到一个圆锥体上，再将圆锥体展开为平面的投影方法。
•常见的锥形投影方法有兰勃特圆锥投影、兰勃托等角圆锥投影等。
2.3 平面投影法•平面投影法是将地球投影到一个平面上的投影方法。
•常见的平面投影方法有斯体列克平面投影、等角正矩形平面投影等。
3. 地图投影的原理地图投影的原理是将地球上的地理坐标转换为平面上的坐标。
具体的计算方法有很多种，但基本思想是利用数学模型将球面的点映射到平面上的相应点，从而实现地球表面到地图平面的映射。
地球经纬度坐标转换为平面坐标的公式如下：X = R * cos(φ) * cos(λ0 - λ)Y = R * cos(φ) * sin(λ0 - λ)其中，X和Y表示地球上的点在平面上的投影坐标，R表示地球的半径，φ和λ表示地球上的点的纬度和经度，λ0表示中央子午线的经度。
4. 地图投影的应用实例4.1 航空航天地图投影在航空航天领域中起着重要的作用。
航空航天中常用的地图投影方法是墨卡托投影。
墨卡托投影能将地球表面的航线直观地展示出来，便于飞行员进行导航和飞行计划。
4.2 地理信息系统地图投影在地理信息系统（GIS）中的应用非常广泛。
GIS系统中的地图投影方法需要考虑到形变问题，并且需要选择适合不同应用场景的投影方法。
例如，在城市规划中，会使用等面积圆柱投影；在区域分析中，会使用兰勃特圆锥投影等。
圆柱、圆锥投影及应用
35
(2) 等角正圆锥投影
满足等角地图投影条件：
mn
C U
36
等角圆锥投影公式：
y sin C mn r r U p mn 0 C ， l U x s cos
• 等面积正圆柱投影
满足等面积地图投影条件：
mn 1
22
c tg 4 r 4 1 x F c y c l r m c c n r P 1
23
• 等距离正圆柱投影
沿经线方向长度比为1，即
m 1
33
圆锥投影的差别在于：
•关于常数：
， s
正方位投影 正圆柱投影
0 1 1
0
方位投影、圆柱投影是圆锥投影的特例
34
等角圆锥投影
sin B0 0 n0 N 0 ctgB0
n0 sin B0
2
等面积圆锥投影
1 0 N 0 ctgB0 n0
26
(1)圆锥投影的概念及一般公式
圆锥面为投影面；
将球面投影到圆锥面上。
正圆锥投影
27
正圆锥投影示意图
28
横圆锥投影
斜圆锥投影
29
割圆锥投影
30
正圆锥投影：
经线表现为辐射的直线束，纬线投影成同心 圆弧，两经线间的夹角与相应的经差成正比。
割线即标准纬线
31
X
正圆锥投影
f ( B) l
地球面上一条与所有经 线相交成等方位角的曲线 称为等角航线。
19
墨卡托投影的重要特征: 等角航线被投影为直线
(2) 等角正圆锥投影
满足等角地图投影条件：
mn
C U
36
等角圆锥投影公式：
y sin C mn r r U p mn 0 C ， l U x s cos
• 等面积正圆柱投影
满足等面积地图投影条件：
mn 1
22
c tg 4 r 4 1 x F c y c l r m c c n r P 1
23
• 等距离正圆柱投影
沿经线方向长度比为1，即
m 1
33
圆锥投影的差别在于：
•关于常数：
， s
正方位投影 正圆柱投影
0 1 1
0
方位投影、圆柱投影是圆锥投影的特例
34
等角圆锥投影
sin B0 0 n0 N 0 ctgB0
n0 sin B0
2
等面积圆锥投影
1 0 N 0 ctgB0 n0
26
(1)圆锥投影的概念及一般公式
圆锥面为投影面；
将球面投影到圆锥面上。
正圆锥投影
27
正圆锥投影示意图
28
横圆锥投影
斜圆锥投影
29
割圆锥投影
30
正圆锥投影：
经线表现为辐射的直线束，纬线投影成同心 圆弧，两经线间的夹角与相应的经差成正比。
割线即标准纬线
31
X
正圆锥投影
f ( B) l
地球面上一条与所有经 线相交成等方位角的曲线 称为等角航线。
19
墨卡托投影的重要特征: 等角航线被投影为直线
第四章圆柱投影
2）非几何投影 不借助几何面， 不借助几何面，根据某些条件用数学解析法确定球面与平 面之间点与点的函数关系。在这类投影中， 面之间点与点的函数关系。在这类投影中，一般按经纬线 形状又分为下述几类： 形状又分为下述几类： （2．1）伪方位投影： 伪方位投影： （2．2）伪圆柱投影： 伪圆柱投影： （2．3）伪圆锥投影： 伪圆锥投影： （2．4）多圆锥投影： 多圆锥投影：
第二节、 第二节、墨卡托投影
二 等角航线
等角航线是地球表面上与经线相交的相同角度的曲线，或 等角航线是地球表面上与经线相交的相同角度的曲线， 者说地球上两点间的一条等方位线，船只要按等角航线航 者说地球上两点间的一条等方位线， 行，不用改变方位角就能从起点到达终点。 不用改变方位角就能从起点到达终点。
等角航线在墨卡托投影图上表 现为直线， 现为直线，这一点对于航海航 空具有重要意义。因为有这个 空具有重要意义。 特征，航行时，在墨卡托投影 特征，航行时， 图上只要将出发地和目的地连 一直线，用量角器测出直线与 一直线， 经线的夹角，船上的航海罗盘 经线的夹角， 按照这个角度指示船只航行， 按照这个角度指示船只航行， 就能达到目的地。 就能达到目的地。
投影特性和用途
特性：在该投影图上，等角航线表现为直线， 特性：在该投影图上，等角航线表现为直线， 投影图上 表现为直线 用途：主要用于编制航海图 航海图， 用途：主要用于编制航海图，还可绘赤道附近 的分国图等。 的分国图等。 等角航线——在地球表面上 等角航线——在地球表面上，与经线相交成同 在地球表面上， 一角度的曲线。 一角度的曲线。 大圆航线 航线——表现地球表面两点间最短距离的 大圆航线——表现地球表面两点间最短距离的 大圆弧。 大圆弧。
Behrmann 等面积圆柱投影（标准纬线 ±30°） 等面积圆柱投影（标准纬线:± °
第3、4章地图投影2三种常用投影
9
面积比等 变形线
10
投影变形规律：
（1）无角度变形；
（2）等变形线和纬线一致，同一条纬线上变形处处相等； （3）两条标准纬线上没有任何变形； （4）同一经线上，两标准纬线外侧为正变形 （1）， 之间为负变形（1）；
（5）同一纬线上等经差的线段长度相等。
长度变形的最大部位是： 中间纬线及φ S、φ N 。
11
双标准纬线等角圆锥投影的经纬线特征：
纬线为一系列的同心圆弧； 经线为辐射的直线束。
该投影适用范围：
中纬度地区沿纬线方向分布的制图区域。
12
13
双标准纬线等角圆锥投影的应用特例：
国际百万分之一地图
投影的几何概念： 1:100万地图分幅大小 经差6×纬差4 （1）为减少投影误差，按纬差4分带投影：从赤道开始， 纬差4为一带，共分为15个投影带（中国范围：北纬0－60）。 （2）实际投影时，每幅图单独投影。同一投影带中，只需 计算一幅图的投影，其余图共用计算结果。 （3）标准纬线的位置 ： 1 = s + 40 2 = N - 40 由于每幅图的纬差仅为4°，因此投影的变形极小，长度变形 在边纬与中纬上为±0.030％，面积变形约为长度变形的两倍。
22
正轴圆柱投影变形特点： ① 变形随纬度变化，与经差无关； ② 在切圆柱投影中，赤道无变形，变形自赤道向两侧 随纬度的增加而增大； ③在割圆柱投影中，在两条标准纬线上无变形，变形自 标准纬线向内和向外增大。 圆柱投影中，等变形线与纬线相合，成为平行直线。 适宜于低纬度沿纬线伸展的地区。
23
24
54
课 后 作 业
掌握：三种几何投影（建立、经纬线形状、变形分布 特点和应用范围） 掌握：正轴等角割圆锥投影 了解：墨卡托投影的应用 预习：地图投影的识别与选择
面积比等 变形线
10
投影变形规律：
（1）无角度变形；
（2）等变形线和纬线一致，同一条纬线上变形处处相等； （3）两条标准纬线上没有任何变形； （4）同一经线上，两标准纬线外侧为正变形 （1）， 之间为负变形（1）；
（5）同一纬线上等经差的线段长度相等。
长度变形的最大部位是： 中间纬线及φ S、φ N 。
11
双标准纬线等角圆锥投影的经纬线特征：
纬线为一系列的同心圆弧； 经线为辐射的直线束。
该投影适用范围：
中纬度地区沿纬线方向分布的制图区域。
12
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双标准纬线等角圆锥投影的应用特例：
国际百万分之一地图
投影的几何概念： 1:100万地图分幅大小 经差6×纬差4 （1）为减少投影误差，按纬差4分带投影：从赤道开始， 纬差4为一带，共分为15个投影带（中国范围：北纬0－60）。 （2）实际投影时，每幅图单独投影。同一投影带中，只需 计算一幅图的投影，其余图共用计算结果。 （3）标准纬线的位置 ： 1 = s + 40 2 = N - 40 由于每幅图的纬差仅为4°，因此投影的变形极小，长度变形 在边纬与中纬上为±0.030％，面积变形约为长度变形的两倍。
22
正轴圆柱投影变形特点： ① 变形随纬度变化，与经差无关； ② 在切圆柱投影中，赤道无变形，变形自赤道向两侧 随纬度的增加而增大； ③在割圆柱投影中，在两条标准纬线上无变形，变形自 标准纬线向内和向外增大。 圆柱投影中，等变形线与纬线相合，成为平行直线。 适宜于低纬度沿纬线伸展的地区。
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24
54
课 后 作 业
掌握：三种几何投影（建立、经纬线形状、变形分布 特点和应用范围） 掌握：正轴等角割圆锥投影 了解：墨卡托投影的应用 预习：地图投影的识别与选择
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2
2aC S1 r
2 1
2aC S 2 r
2 2
r12 r22 a 2S1 S 2
a n 1 r
r1 1 a
2 2
r2 2 a
2 C S1 a
2 1
2 C S 2 a
2 a12 a 2 C S1 S2 2 2
2、掌握等角、等面积、等距离方位投影 的坐标与变形公式 3、掌握透视方位投影的特点
4、掌握方位投影的变形规律及应用
第二节
方位投影及其应用
学习重点与难点：
1、方位投影概念及公式意义 2、方位投影的变形规律
第二节
方位投影及其应用
一、方位投影的概念及一般公式
s
A
x
y
O
A
A
3、一般公式
x s cos sin cos
x s cos sin sin
y sin cos sin
N cos a sin N ctg r
rU a N cos U a K N ctg U a a sin
2、双标准纬线等角圆锥投影
aK aK 1 a a r1U 1 r2U 2
U1 r2 U r 1 2
1、概念 以圆锥面作投影面，使圆锥面与球面
相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆 锥面上，然后将圆锥面展为平面而成。
第一节
圆锥投影及其应用
2、分类
（1）按圆锥面与地球相对位置的不同，可分正轴、 横轴、斜轴圆锥投影。
正轴圆锥投影
横轴圆锥投影
斜轴圆锥投影
2、分类
（2）按标准纬线分为切圆锥投影和割圆锥投影。
2 C S a
2
2 2 2 S1 S 2 S 2 S a a
2 2 1
正轴等面积割圆锥投影的主要公式
a
2 2 2 S1 S 2 S 2 S a a
2 2 1
上节回顾：
1、等角、等积、等距投影的条件 2、掌握几种地图投影中的经纬网形状特征 3、掌握圆锥投影的一般公式及其分类
56
采用正轴圆锥投影绘制的中国地图
总结
圆锥投影的特点：
纬线是同心圆弧，经线是放射状直线束，经纬线 互相垂直，经纬线方向是主方向。等变形线是平行于 纬线的同心圆弧，离开标准纬线越远变形越大。该投
影适合绘制中纬度沿东西方向延伸地区的地图。
作业：
d 1、正轴圆锥投影沿经线长度比 m 中 Md 负号是怎么得出来的？
y sin cos cos
3、一般公式
x y d E d
2 2
2 2 2
x y 2 2 G a
伪圆柱投影举例—世界自然景观图
多圆锥投影举例—世界政区图
2、双标准纬线等面积圆锥投影
1 25
0
2 47
0
四
等距离圆锥投影
m
d 1 Md
d Md
c Md c s
等距离圆锥投影的主要公式
1、单标准纬线等距离圆锥投影
a sin 0
N ctg
c 0 s0 s0 N 0 ctg 0
2、双标准纬线等距离圆锥投影
a1 a 2 1 r r
ac s1 ac s 2 1 r1 r2
r1 s 2 r2 s1 c r1 r2
2、双标准纬线等距离圆锥投影
正轴等角圆锥投影的公式
a aK mn r rU a
aK 2 2 Pm n a rU
2
1、单标准纬线等角圆锥投影
Cn N tg S C
N ctg
a aK n r rU a
a aK n 1 a r rU
等距离圆锥投影的变形特点：除沿经线长度比保持为1
外，沿纬线的长度变形近似和角度变形及面积变形相等。
中国全图（南海诸岛做插图）
正轴等角割圆锥投影
P>1
P<1
P>1
55
等积割圆锥投影 中国政区地图 正轴割圆锥投影 中国地图和分省 地图经常采用割圆 锥投影； 《世界地图集》 大部分分国地图； 1:100万地形图的 数学基础。
2、正轴等角圆锥投影常数α 、K是依据什么条 件决定的，主要有哪几种？
3、圆锥投影的等变形线为什么形状，它适宜
于编制什么样地区的地图？ 4、绘制正轴等角割圆锥投影后的经纬网，若 该投影标准纬线为200N和600N，在经纬网上用 变形椭圆表示该投影的变形规律。
上节回顾：
1、掌握圆锥投影的变形分布规律
圆锥投影在编制各种比例尺地图中得到了广泛 应用，为什么?
按正轴经纬网的形状分为:
P ab mn sin
变形椭圆保持面积不变
sin
2
a b ab
a 或 tan 45 圆柱投影 圆锥投影 变形椭圆保持形状不变 4 b 方位投影
第一节 圆锥投影及其应用
（3）圆锥投影按变形性质分为等角、等积和等距
圆锥投影三
A
A y
s
y
A
x
y
O
: 纬线投影半径
: 椭球面上两经线的夹角
: 两经线夹角在平面上的投影
第一节 圆锥投影及其应用
x
y
f
投影极坐标公式:
s
y
A
投影直角坐标公式:
x s cos y sin
x
y
O
第一节 圆锥投影及其应用
x
y y
正轴圆锥投影的经纬线正交， 经纬线方向为主方向，经纬 线长度比 m, n 也就是极值长 ' dS 度比a,Mb。d d m Md dSM dSM
' dSN d n dSN rd r
2、不同变形性质投影的变形分布
圆锥投影纬距的变化
五、圆锥投影变形分析及应用
2、不同性质圆锥投影的变形分析
等角圆锥投影的变形特点：角度无变形，沿经线和纬线
的长度变形是相同的，面积变形约为长度变形的两倍。
等面积圆锥投影的变形特点：面积变形等于零，此时沿
经线长度比与沿纬线长度比互为倒数，两者变形值的符号 相反，角度变形较大，约为长度变形的两倍。
e 2 cosd e cosd d a a ae 2 2 2 cos 1 e sin cos
1 e2 d dx a 1 e 2 sin 2 cos
d d dx a cos ae cos
tg 45 2 x a ln tg 45 ae ln tg 45 c a ln c 2 2 e tg 45 2
二、等角圆锥投影
等角条件
d a Md r
M
Md a N cos
d
1 e
a 1 e2
2
sin
2
3
N
2
1 e
a
2
sin
2
1
2
d
Md 1 e2 d a 2 2 N cos 1 e sin cos
a
algU1 lgU 2 lg r2 lg r1
lg r2 lg r1 a lg U 1 lg U 2
r1U r2U K a a
a 1
a 2
2、双标准纬线等角圆锥投影
正轴等角割圆锥投影及其经纬线图形
三
等面积圆锥投影
1 d Mrd a
d a P mn 1 Md r
上章回顾：
1、地图投影的实质 2、地图比例尺 3、地图投影的三种变形
4、等角、等积、等距投影的条件
5、掌握几种地图投影中的经纬网形状特征
伪圆柱投影举例—世界自然景观图
多圆锥投影举例—世界政区图
世界地图
4
世界地图
第四章 常用地图投影及其应用
第一节 圆锥投影及其应用 第二节 方位投影及其应用 第三节 圆柱投影及其应用 第四节 高斯-克吕格投影及其应用
二、等角圆锥投影
1 e2 d ln a ln K 2 2 1 e sin cos
令 sin e sin
cosd e cosd
两边取微分 d sin d e sin
1 sin 2 1 e 2 sin 2 cos2
r0 N 0 cos 0 0 N 0 ctg 0 a sin 0
a C S0 2
2 0
2、双标准纬线等面积圆锥投影
2 P n12 n2 1
2 a C S 2 2 a 2aC S a 2 n 2 1 2 2 r r r
第一节
圆锥投影及其应用
学习目标与要求：
1、掌握圆锥投影的一般公式及其分类
2、掌握等角、等面积、等距离圆锥投影
的坐标与变形公式 3、掌握圆锥投影的变形规律及应用
第一节
圆锥投影及其应用
学习重点与难点：
1、圆锥投影概念及公式意义 2、圆锥投影的变形规律
1、地图投影如何分类？
按变形性质可分为：等角投影、等积投影和任意投影。 2 、如何评价投影变形? 等角 等面 积 等距 离 任意
2aC S1 r
2 1
2aC S 2 r
2 2
r12 r22 a 2S1 S 2
a n 1 r
r1 1 a
2 2
r2 2 a
2 C S1 a
2 1
2 C S 2 a
2 a12 a 2 C S1 S2 2 2
2、掌握等角、等面积、等距离方位投影 的坐标与变形公式 3、掌握透视方位投影的特点
4、掌握方位投影的变形规律及应用
第二节
方位投影及其应用
学习重点与难点：
1、方位投影概念及公式意义 2、方位投影的变形规律
第二节
方位投影及其应用
一、方位投影的概念及一般公式
s
A
x
y
O
A
A
3、一般公式
x s cos sin cos
x s cos sin sin
y sin cos sin
N cos a sin N ctg r
rU a N cos U a K N ctg U a a sin
2、双标准纬线等角圆锥投影
aK aK 1 a a r1U 1 r2U 2
U1 r2 U r 1 2
1、概念 以圆锥面作投影面，使圆锥面与球面
相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆 锥面上，然后将圆锥面展为平面而成。
第一节
圆锥投影及其应用
2、分类
（1）按圆锥面与地球相对位置的不同，可分正轴、 横轴、斜轴圆锥投影。
正轴圆锥投影
横轴圆锥投影
斜轴圆锥投影
2、分类
（2）按标准纬线分为切圆锥投影和割圆锥投影。
2 C S a
2
2 2 2 S1 S 2 S 2 S a a
2 2 1
正轴等面积割圆锥投影的主要公式
a
2 2 2 S1 S 2 S 2 S a a
2 2 1
上节回顾：
1、等角、等积、等距投影的条件 2、掌握几种地图投影中的经纬网形状特征 3、掌握圆锥投影的一般公式及其分类
56
采用正轴圆锥投影绘制的中国地图
总结
圆锥投影的特点：
纬线是同心圆弧，经线是放射状直线束，经纬线 互相垂直，经纬线方向是主方向。等变形线是平行于 纬线的同心圆弧，离开标准纬线越远变形越大。该投
影适合绘制中纬度沿东西方向延伸地区的地图。
作业：
d 1、正轴圆锥投影沿经线长度比 m 中 Md 负号是怎么得出来的？
y sin cos cos
3、一般公式
x y d E d
2 2
2 2 2
x y 2 2 G a
伪圆柱投影举例—世界自然景观图
多圆锥投影举例—世界政区图
2、双标准纬线等面积圆锥投影
1 25
0
2 47
0
四
等距离圆锥投影
m
d 1 Md
d Md
c Md c s
等距离圆锥投影的主要公式
1、单标准纬线等距离圆锥投影
a sin 0
N ctg
c 0 s0 s0 N 0 ctg 0
2、双标准纬线等距离圆锥投影
a1 a 2 1 r r
ac s1 ac s 2 1 r1 r2
r1 s 2 r2 s1 c r1 r2
2、双标准纬线等距离圆锥投影
正轴等角圆锥投影的公式
a aK mn r rU a
aK 2 2 Pm n a rU
2
1、单标准纬线等角圆锥投影
Cn N tg S C
N ctg
a aK n r rU a
a aK n 1 a r rU
等距离圆锥投影的变形特点：除沿经线长度比保持为1
外，沿纬线的长度变形近似和角度变形及面积变形相等。
中国全图（南海诸岛做插图）
正轴等角割圆锥投影
P>1
P<1
P>1
55
等积割圆锥投影 中国政区地图 正轴割圆锥投影 中国地图和分省 地图经常采用割圆 锥投影； 《世界地图集》 大部分分国地图； 1:100万地形图的 数学基础。
2、正轴等角圆锥投影常数α 、K是依据什么条 件决定的，主要有哪几种？
3、圆锥投影的等变形线为什么形状，它适宜
于编制什么样地区的地图？ 4、绘制正轴等角割圆锥投影后的经纬网，若 该投影标准纬线为200N和600N，在经纬网上用 变形椭圆表示该投影的变形规律。
上节回顾：
1、掌握圆锥投影的变形分布规律
圆锥投影在编制各种比例尺地图中得到了广泛 应用，为什么?
按正轴经纬网的形状分为:
P ab mn sin
变形椭圆保持面积不变
sin
2
a b ab
a 或 tan 45 圆柱投影 圆锥投影 变形椭圆保持形状不变 4 b 方位投影
第一节 圆锥投影及其应用
（3）圆锥投影按变形性质分为等角、等积和等距
圆锥投影三
A
A y
s
y
A
x
y
O
: 纬线投影半径
: 椭球面上两经线的夹角
: 两经线夹角在平面上的投影
第一节 圆锥投影及其应用
x
y
f
投影极坐标公式:
s
y
A
投影直角坐标公式:
x s cos y sin
x
y
O
第一节 圆锥投影及其应用
x
y y
正轴圆锥投影的经纬线正交， 经纬线方向为主方向，经纬 线长度比 m, n 也就是极值长 ' dS 度比a,Mb。d d m Md dSM dSM
' dSN d n dSN rd r
2、不同变形性质投影的变形分布
圆锥投影纬距的变化
五、圆锥投影变形分析及应用
2、不同性质圆锥投影的变形分析
等角圆锥投影的变形特点：角度无变形，沿经线和纬线
的长度变形是相同的，面积变形约为长度变形的两倍。
等面积圆锥投影的变形特点：面积变形等于零，此时沿
经线长度比与沿纬线长度比互为倒数，两者变形值的符号 相反，角度变形较大，约为长度变形的两倍。
e 2 cosd e cosd d a a ae 2 2 2 cos 1 e sin cos
1 e2 d dx a 1 e 2 sin 2 cos
d d dx a cos ae cos
tg 45 2 x a ln tg 45 ae ln tg 45 c a ln c 2 2 e tg 45 2
二、等角圆锥投影
等角条件
d a Md r
M
Md a N cos
d
1 e
a 1 e2
2
sin
2
3
N
2
1 e
a
2
sin
2
1
2
d
Md 1 e2 d a 2 2 N cos 1 e sin cos
a
algU1 lgU 2 lg r2 lg r1
lg r2 lg r1 a lg U 1 lg U 2
r1U r2U K a a
a 1
a 2
2、双标准纬线等角圆锥投影
正轴等角割圆锥投影及其经纬线图形
三
等面积圆锥投影
1 d Mrd a
d a P mn 1 Md r
上章回顾：
1、地图投影的实质 2、地图比例尺 3、地图投影的三种变形
4、等角、等积、等距投影的条件
5、掌握几种地图投影中的经纬网形状特征
伪圆柱投影举例—世界自然景观图
多圆锥投影举例—世界政区图
世界地图
4
世界地图
第四章 常用地图投影及其应用
第一节 圆锥投影及其应用 第二节 方位投影及其应用 第三节 圆柱投影及其应用 第四节 高斯-克吕格投影及其应用
二、等角圆锥投影
1 e2 d ln a ln K 2 2 1 e sin cos
令 sin e sin
cosd e cosd
两边取微分 d sin d e sin
1 sin 2 1 e 2 sin 2 cos2
r0 N 0 cos 0 0 N 0 ctg 0 a sin 0
a C S0 2
2 0
2、双标准纬线等面积圆锥投影
2 P n12 n2 1
2 a C S 2 2 a 2aC S a 2 n 2 1 2 2 r r r
第一节
圆锥投影及其应用
学习目标与要求：
1、掌握圆锥投影的一般公式及其分类
2、掌握等角、等面积、等距离圆锥投影
的坐标与变形公式 3、掌握圆锥投影的变形规律及应用
第一节
圆锥投影及其应用
学习重点与难点：
1、圆锥投影概念及公式意义 2、圆锥投影的变形规律
1、地图投影如何分类？
按变形性质可分为：等角投影、等积投影和任意投影。 2 、如何评价投影变形? 等角 等面 积 等距 离 任意