三相SPWM逆变电源输出电压的谐波抑制综合方法
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Wang Zheng Pan Gaoqiang (School of Electrical Eng., Shenyang University of Technology, Shenyang 110178)
Abstract
Inverter circuit based on SPWM technology is widely used , this paper analyzes the output
⎛ mMπ ⎞ ⎛ m + n ⎞ nπ ×Jn ⎜ π ⎟ sin (1 + e jm∆t ) sin ⎡ ⎟ sin ⎜ ⎣( mN + n) ωst ⎤ ⎦ 2 ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠
同理可得 ubo 、 uco ，所以在不考虑死区 ∆t 的情 况下，线电压 uab = uao − ubo ，将上式代入并简化得 3 π⎞ ⎛ uab = MEsin ⎜ωst − ⎟ 2 3⎠ ⎝
正弦波脉宽调制 SPWM 是利用三角波与正弦波的 交点作为逆变电源的开关控制信号，SPWM 逆变电 源主电路和控制方式波形如图 1 所示。其中逆变电 源的主回路采用高速开关元件，以保证逆变电源能 工作在较高的开关频率下。SPWM 控制技术的实质 在于功率开关元件的开关信号是通过期望频率的正 弦调制波与特定的载波信号相比较而获得的。这种 方法适用于各种调频或调压装置中，是一种开关式 稳压电源领域广泛应用的方法。在变频器中，通过 正弦脉宽调制来控制逆变电源的功率开关器件的导 通或关断，将整流器变换成的直流电压逆变为具有 可控幅值和频率的电压源。
图1 三相 SPWM 逆变电源原理图
出线电压中将不存在 3 的整数倍次谐波。
3
3.1
SPWM 逆变电源的谐波分析
4
SPWM 逆变电源的谐波抑制
为抑制 SPWM 电压源型逆变电源的输出谐波，
谐波分析的基本假设 为了便于分析谐波，在此对 SPWM 逆变电源作 以下假设 . 假设 1：支流环节电压 Ed 是最理想的电压源， 不考虑其纹波对逆变器输出的影响； 假设 2 ：视功率开关元件为理想器件，具有理 想的开关特性。 3.2 逆变电源输出电压的谐波分析 [1] 在 3.1 的假设下， SPWM 逆变电源的输出相电 压傅里叶级数表示为
voltage of voltage-SPWM inverting power using Fourier transform, and presents two kinds of harmonic ristraint method which is easy to achieve. From modulation method and calculation method, this paper adopts that injecting a certain percentage of zero-sequence harmonics in the sine modulated wave and selected harmonic elimination PWM method, also simulates using Matlab/simulink, and experimentizes contrastively, the validity of restraint method is verified.
uao
+E d/2
4.3
调制法的仿真验证 本 文 就 图 1 所 示 电 路 应 用 Matlab/Simulink 作 仿 真分析 [6] 。仿真负载为异步电动机，电动机星形连 接，空载运行，逆变器采用双极性同步调制，载波 为共用的等腰三角波，频率 f c =2850Hz；调制波为 三相正弦波，频率 f s =50Hz ，调制度 M=0.9 。式 (4) 中 k从 0到 0.5之间变化，得出在不同 3次谐波系数 k时 逆变器输出电压谐波含量变化如表 1所示。
2
SPWM 逆变电源模型的建立
正弦脉宽调制 （Sinusoid Pulse Width Modulation-
2010 年第 1 期
37
PE 电力电子
波不再存在。 SPWM 的谐波分布带有明显的“集 簇”特性，也就是一组一组地集中分布于载波频率 的整数倍频率两侧，而且在每一组谐波中，随着 k 的增大，即远离该组谐波的中心，则谐波幅值通常 逐渐减小。值得考虑的最低次谐波为 p-2 次。另外， 由于 3 的整数倍次谐波属谐波分量，故逆变电源输
⎧b1 = q ⎪ N 4 ⎨ i ⎪bk = kπ [1 + 2∑ (−1) cos(kα i )] = 0 i =1 ⎩
（ 6）
图2
注入三次谐波后的调制函数波形图
由图 2可见， 改变 k便可改变调制函数 f (ωt ) 与横 轴之间包围的面积，从而可使逆变器输出电压的幅 值随之改变。同时，当逆变电源加入对称负载时，3 的整数倍谐波自行消失，因此，注入 3次谐波分量的
式中， k = 6i ± 1(i = 1, 2, ⋅⋅⋅) 为谐波次数；α i 为 1/4周期 内第 j个开关角。
5
5.1
仿真与试验验证
SPWM 并不增加逆变器输出电压中的谐波含量。
计算法 本 文 介 绍 在 计 算 法 中 一种 较 有 代 表性 的 方 法 ——特定谐波消去法。其基本理论是在电压波形的 特定位置设置“缺口”，通过每半个周期间中逆变 器的多次换向，恰当地控制逆变器脉宽调制电压的 波形，通过脉宽平均法把逆变器输出的方波电压转 换成等效的正弦波，以消除某些特定的谐波。 若以图 1 中的直流侧电压中点 O 为参考点，可 得出 a 相双极性的电压输出波形，如图 3 所示。而 b、 c 相的电压波形只需将 a 相的波形移相 120°和 240°即可得到 [4-5]。
Matlab/Simulink进行了仿真，并且做了对比试验，验证了抑制方法的正确性。
关键词：逆变电源；谐波分析；傅里叶变换；特定消谐法； SPWM 法
Synthetic Method of Output Voltage Harmonic Suppression of Three-Phase SPWM Inverting Power Supplies
泛应用，为了降低逆变电路输出侧产生的高次谐波 对其负载和周围电气装置所产生的负面影响，人们 把改善输出波形，消除谐波，提高波形质量作为一 项重要的研究内容。所以，对 SPWM波形的谐波分 析有着十分重要的意义。 针对现代各行各业对电气设备控制性能日益提 高的要求， 本文对电压型SPWM逆变电源的控制方法 进行了谐波分析， 根据谐波在频谱上的分布情况， 提 出减少谐波对电机及其他用电设备危害的方法。
式中， ωs = 2 πf s ； f s 为调制波频率； Ed 为直流电源 电压；M 为调制度； N 为载波比；m 为相对于载波 的谐波次数； n 为相对于调制波的谐波次数；ϕ 为 调制波初相； J 0 , ⋅⋅⋅, J n 为第一类 Bessel 函数。 由式（ 2）输出电压的谐波集中分布在
nωc ± nωs = ( np ± k ) ωs
+
4E ∞ ±∞ ⎛ mMπ ⎞ ⎛ m+ n ⎞ ( mN + n) π （ 2） Jn ⎜ π⎟sin ∑ ∑ ⎟×sin⎜ mπ m=1,2⋅⋅⋅ n=±1,±2,⋅⋅⋅ ⎝ 2 ⎠ 3 ⎝ 2 ⎠
⎡ π ⎞ nπ ⎤ ⎛ ×sin ⎢( mN + n) ⎜ωst − ⎟ − ⎥ 3⎠ 2 ⎦ ⎝ ⎣
从工程实际出发，正确选择和精确实现载波频率是 使输出波形改善的最简洁途径。但是随着载波频率 的提高，会增加功率元件的开关次数和开关损耗， 提高对功率元件和控制电路的要求。本文将分别从 调制法和计算法两个角度来提出 SPWM 逆变电源 的谐波抑制方法。
× cos ( mNωst ) +
（ 1）
±∞ E ∞ nπ × cos (1+ e jm∆t ) cos ⎡ + d ∑ ∑ ( mN + n) ωst − nϕ ⎤ ⎣ ⎦ mπ m=2,4,⋅⋅⋅ n=±1,±3,⋅⋅⋅ 2
PE 电力电子
三相 SPWM 逆变电源输出 电压的谐波抑制综合方法
王 正 潘高强Βιβλιοθήκη 110178）（沈阳工业大学电气工程学院，沈阳
摘要 基于正弦脉宽调制技术 （ SPWM） 的逆变电路应用， 利用傅里叶变换对电压型 SPWM 逆 变电源的输出电压进行了分析，并提出了易于工程实现的谐波抑制方法。分别从调制法和计算法 出 发 ， 采 用 在 正 弦 调 制 波 中 叠 加 入 一 定 比 例 的 零 序 谐 波 和 特 定 谐 波 消 除 PWM 法 ， 并 且 利 用
Key words：inverting power supplies；harmonic analysis；fourier transform；SHE；SPWM
1
引言
随着 SPWM 控制技术在电力电子逆变电源的广
SPWM）是在脉宽调制（ PWM）的基础上发展起来 的。因其调制波采用正弦波故称为正弦脉宽调制。
uao = MEd E ∞ ⎛ mMπ ⎞ mπ jm∆t sin (ωst − ϕ ) + d ∑ J0 ⎜ ⎟ sin (1 + e ) mπ m=1,3,5⋅⋅⋅ ⎝ 2 ⎠ 2 2
±∞ E ∞ ⎛ mMπ ⎞ ⎛ m + n ⎞ Jn ⎜ π⎟ ∑ ∑ ⎟ sin ⎜ mπ m=1,3,5⋅⋅⋅ n=±2,±4,⋅⋅⋅ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠
（ 3）
其中， n=1,3,5,…时， k=3(2m-1)±1，m=1,2,3…
n=2,4,6…时， k=6m±1， m=0,1,2,…,或 k=6m±1， m=0,1,2, …, 由上式可知，在载波频率的整数倍处的高次谐
基本的抑制方法 [2] 选择合适的载波频率，以消除低次和某些奇次 谐波。 SPWM的载波频率越高，则逆变器输出电压 谐波频率也就越高，所需的滤波器的体积就越小。 虽然提高载波频率可以消除逆变器的低次谐波减小 电机的谐波损耗，但是也会使逆变器开关损耗大幅 度增加。因此为协调二者的矛盾，一般认为在中小 功率的 IGBT 逆变器中， SPWM 的载波频率取 3kHz 左右为宜。同时，载波比 N应为 3的整数倍，以消除 3的整数倍数次谐波。 精确实现选定的载波频率， 以避免异步调制中会 出现的偶次谐波。但是，在实现选定的载波频率时， 无论采用模拟电路， 还是采用数字电路， 总是不可避 免地带来一定的误差。 为避免以上情况的出现， 需要 设法使载波频率精确实现，尽可能减小载波频率误 差。在载波频率误差不可避免的情况下，可在SPWM 的实现中强行使载波和正弦调制波同步。 4.2 调制法 所谓调制法就是在正弦调制波中叠加入一定比 例的零序谐波，即 3 倍频谐波的谐波注入式 SPWM （ HIPWM）。它能使调制波呈现出马鞍形，以降低 调制波幅值，增大直流电源电压的利用率，同时又 能使逆变电源具有良好的谐波抑制特性 [1， 3]。 在正弦函数中注入一定的零序谐波后，其调制 函数可表示为 f (ωt ) = M (sin ωt + k sin 3ωt ) （ 4） 式中，Μ 为调制系数； k ∈ [ 0,1] 为注入的 3次谐波的系 数。 4.1
Abstract
Inverter circuit based on SPWM technology is widely used , this paper analyzes the output
⎛ mMπ ⎞ ⎛ m + n ⎞ nπ ×Jn ⎜ π ⎟ sin (1 + e jm∆t ) sin ⎡ ⎟ sin ⎜ ⎣( mN + n) ωst ⎤ ⎦ 2 ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠
同理可得 ubo 、 uco ，所以在不考虑死区 ∆t 的情 况下，线电压 uab = uao − ubo ，将上式代入并简化得 3 π⎞ ⎛ uab = MEsin ⎜ωst − ⎟ 2 3⎠ ⎝
正弦波脉宽调制 SPWM 是利用三角波与正弦波的 交点作为逆变电源的开关控制信号，SPWM 逆变电 源主电路和控制方式波形如图 1 所示。其中逆变电 源的主回路采用高速开关元件，以保证逆变电源能 工作在较高的开关频率下。SPWM 控制技术的实质 在于功率开关元件的开关信号是通过期望频率的正 弦调制波与特定的载波信号相比较而获得的。这种 方法适用于各种调频或调压装置中，是一种开关式 稳压电源领域广泛应用的方法。在变频器中，通过 正弦脉宽调制来控制逆变电源的功率开关器件的导 通或关断，将整流器变换成的直流电压逆变为具有 可控幅值和频率的电压源。
图1 三相 SPWM 逆变电源原理图
出线电压中将不存在 3 的整数倍次谐波。
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3.1
SPWM 逆变电源的谐波分析
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SPWM 逆变电源的谐波抑制
为抑制 SPWM 电压源型逆变电源的输出谐波，
谐波分析的基本假设 为了便于分析谐波，在此对 SPWM 逆变电源作 以下假设 . 假设 1：支流环节电压 Ed 是最理想的电压源， 不考虑其纹波对逆变器输出的影响； 假设 2 ：视功率开关元件为理想器件，具有理 想的开关特性。 3.2 逆变电源输出电压的谐波分析 [1] 在 3.1 的假设下， SPWM 逆变电源的输出相电 压傅里叶级数表示为
voltage of voltage-SPWM inverting power using Fourier transform, and presents two kinds of harmonic ristraint method which is easy to achieve. From modulation method and calculation method, this paper adopts that injecting a certain percentage of zero-sequence harmonics in the sine modulated wave and selected harmonic elimination PWM method, also simulates using Matlab/simulink, and experimentizes contrastively, the validity of restraint method is verified.
uao
+E d/2
4.3
调制法的仿真验证 本 文 就 图 1 所 示 电 路 应 用 Matlab/Simulink 作 仿 真分析 [6] 。仿真负载为异步电动机，电动机星形连 接，空载运行，逆变器采用双极性同步调制，载波 为共用的等腰三角波，频率 f c =2850Hz；调制波为 三相正弦波，频率 f s =50Hz ，调制度 M=0.9 。式 (4) 中 k从 0到 0.5之间变化，得出在不同 3次谐波系数 k时 逆变器输出电压谐波含量变化如表 1所示。
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SPWM 逆变电源模型的建立
正弦脉宽调制 （Sinusoid Pulse Width Modulation-
2010 年第 1 期
37
PE 电力电子
波不再存在。 SPWM 的谐波分布带有明显的“集 簇”特性，也就是一组一组地集中分布于载波频率 的整数倍频率两侧，而且在每一组谐波中，随着 k 的增大，即远离该组谐波的中心，则谐波幅值通常 逐渐减小。值得考虑的最低次谐波为 p-2 次。另外， 由于 3 的整数倍次谐波属谐波分量，故逆变电源输
⎧b1 = q ⎪ N 4 ⎨ i ⎪bk = kπ [1 + 2∑ (−1) cos(kα i )] = 0 i =1 ⎩
（ 6）
图2
注入三次谐波后的调制函数波形图
由图 2可见， 改变 k便可改变调制函数 f (ωt ) 与横 轴之间包围的面积，从而可使逆变器输出电压的幅 值随之改变。同时，当逆变电源加入对称负载时，3 的整数倍谐波自行消失，因此，注入 3次谐波分量的
式中， k = 6i ± 1(i = 1, 2, ⋅⋅⋅) 为谐波次数；α i 为 1/4周期 内第 j个开关角。
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仿真与试验验证
SPWM 并不增加逆变器输出电压中的谐波含量。
计算法 本 文 介 绍 在 计 算 法 中 一种 较 有 代 表性 的 方 法 ——特定谐波消去法。其基本理论是在电压波形的 特定位置设置“缺口”，通过每半个周期间中逆变 器的多次换向，恰当地控制逆变器脉宽调制电压的 波形，通过脉宽平均法把逆变器输出的方波电压转 换成等效的正弦波，以消除某些特定的谐波。 若以图 1 中的直流侧电压中点 O 为参考点，可 得出 a 相双极性的电压输出波形，如图 3 所示。而 b、 c 相的电压波形只需将 a 相的波形移相 120°和 240°即可得到 [4-5]。
Matlab/Simulink进行了仿真，并且做了对比试验，验证了抑制方法的正确性。
关键词：逆变电源；谐波分析；傅里叶变换；特定消谐法； SPWM 法
Synthetic Method of Output Voltage Harmonic Suppression of Three-Phase SPWM Inverting Power Supplies
泛应用，为了降低逆变电路输出侧产生的高次谐波 对其负载和周围电气装置所产生的负面影响，人们 把改善输出波形，消除谐波，提高波形质量作为一 项重要的研究内容。所以，对 SPWM波形的谐波分 析有着十分重要的意义。 针对现代各行各业对电气设备控制性能日益提 高的要求， 本文对电压型SPWM逆变电源的控制方法 进行了谐波分析， 根据谐波在频谱上的分布情况， 提 出减少谐波对电机及其他用电设备危害的方法。
式中， ωs = 2 πf s ； f s 为调制波频率； Ed 为直流电源 电压；M 为调制度； N 为载波比；m 为相对于载波 的谐波次数； n 为相对于调制波的谐波次数；ϕ 为 调制波初相； J 0 , ⋅⋅⋅, J n 为第一类 Bessel 函数。 由式（ 2）输出电压的谐波集中分布在
nωc ± nωs = ( np ± k ) ωs
+
4E ∞ ±∞ ⎛ mMπ ⎞ ⎛ m+ n ⎞ ( mN + n) π （ 2） Jn ⎜ π⎟sin ∑ ∑ ⎟×sin⎜ mπ m=1,2⋅⋅⋅ n=±1,±2,⋅⋅⋅ ⎝ 2 ⎠ 3 ⎝ 2 ⎠
⎡ π ⎞ nπ ⎤ ⎛ ×sin ⎢( mN + n) ⎜ωst − ⎟ − ⎥ 3⎠ 2 ⎦ ⎝ ⎣
从工程实际出发，正确选择和精确实现载波频率是 使输出波形改善的最简洁途径。但是随着载波频率 的提高，会增加功率元件的开关次数和开关损耗， 提高对功率元件和控制电路的要求。本文将分别从 调制法和计算法两个角度来提出 SPWM 逆变电源 的谐波抑制方法。
× cos ( mNωst ) +
（ 1）
±∞ E ∞ nπ × cos (1+ e jm∆t ) cos ⎡ + d ∑ ∑ ( mN + n) ωst − nϕ ⎤ ⎣ ⎦ mπ m=2,4,⋅⋅⋅ n=±1,±3,⋅⋅⋅ 2
PE 电力电子
三相 SPWM 逆变电源输出 电压的谐波抑制综合方法
王 正 潘高强Βιβλιοθήκη 110178）（沈阳工业大学电气工程学院，沈阳
摘要 基于正弦脉宽调制技术 （ SPWM） 的逆变电路应用， 利用傅里叶变换对电压型 SPWM 逆 变电源的输出电压进行了分析，并提出了易于工程实现的谐波抑制方法。分别从调制法和计算法 出 发 ， 采 用 在 正 弦 调 制 波 中 叠 加 入 一 定 比 例 的 零 序 谐 波 和 特 定 谐 波 消 除 PWM 法 ， 并 且 利 用
Key words：inverting power supplies；harmonic analysis；fourier transform；SHE；SPWM
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引言
随着 SPWM 控制技术在电力电子逆变电源的广
SPWM）是在脉宽调制（ PWM）的基础上发展起来 的。因其调制波采用正弦波故称为正弦脉宽调制。
uao = MEd E ∞ ⎛ mMπ ⎞ mπ jm∆t sin (ωst − ϕ ) + d ∑ J0 ⎜ ⎟ sin (1 + e ) mπ m=1,3,5⋅⋅⋅ ⎝ 2 ⎠ 2 2
±∞ E ∞ ⎛ mMπ ⎞ ⎛ m + n ⎞ Jn ⎜ π⎟ ∑ ∑ ⎟ sin ⎜ mπ m=1,3,5⋅⋅⋅ n=±2,±4,⋅⋅⋅ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠
（ 3）
其中， n=1,3,5,…时， k=3(2m-1)±1，m=1,2,3…
n=2,4,6…时， k=6m±1， m=0,1,2,…,或 k=6m±1， m=0,1,2, …, 由上式可知，在载波频率的整数倍处的高次谐
基本的抑制方法 [2] 选择合适的载波频率，以消除低次和某些奇次 谐波。 SPWM的载波频率越高，则逆变器输出电压 谐波频率也就越高，所需的滤波器的体积就越小。 虽然提高载波频率可以消除逆变器的低次谐波减小 电机的谐波损耗，但是也会使逆变器开关损耗大幅 度增加。因此为协调二者的矛盾，一般认为在中小 功率的 IGBT 逆变器中， SPWM 的载波频率取 3kHz 左右为宜。同时，载波比 N应为 3的整数倍，以消除 3的整数倍数次谐波。 精确实现选定的载波频率， 以避免异步调制中会 出现的偶次谐波。但是，在实现选定的载波频率时， 无论采用模拟电路， 还是采用数字电路， 总是不可避 免地带来一定的误差。 为避免以上情况的出现， 需要 设法使载波频率精确实现，尽可能减小载波频率误 差。在载波频率误差不可避免的情况下，可在SPWM 的实现中强行使载波和正弦调制波同步。 4.2 调制法 所谓调制法就是在正弦调制波中叠加入一定比 例的零序谐波，即 3 倍频谐波的谐波注入式 SPWM （ HIPWM）。它能使调制波呈现出马鞍形，以降低 调制波幅值，增大直流电源电压的利用率，同时又 能使逆变电源具有良好的谐波抑制特性 [1， 3]。 在正弦函数中注入一定的零序谐波后，其调制 函数可表示为 f (ωt ) = M (sin ωt + k sin 3ωt ) （ 4） 式中，Μ 为调制系数； k ∈ [ 0,1] 为注入的 3次谐波的系 数。 4.1
