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2016-2017年四川省资阳市高一下学期数学期末试卷及参考答案

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2016-2017学年四川省资阳市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）2sin cos的值是（）A．B．C．D．12．（5分）已知等差数列{a n}中，a2=1，a6=21，则a4=（）A．22 B．16 C．11 D．53．（5分）直线的倾斜角是（）A．B．C． D．4．（5分）若直线2mx+y+6=0与直线（m﹣3）x﹣y+7=0平行，则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．35．（5分）已知平面向量=（1，﹣1），=（6，﹣4），若⊥（t+），则实数t 的值为（）A．10 B．5 C．﹣10 D．﹣56．（5分）已知2cos2x+sin2x=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，0＜φ＜π），则A，φ，b 的值分别为（）A．B．C．D．7．（5分）若实数a，b满足，则ab的最小值为（）A．B．2 C．2 D．48．（5分）已知圆C的圆心在x轴上，点在圆C上，圆心到直线2x ﹣y=0的距离为，则圆C的方程为（）A．（x﹣2）2+y2=3 B．（x+2）2+y2=9 C．（x±2）2+y2=3 D．（x±2）2+y2=9 9．（5分）如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处测得公路北侧一山顶D在西偏北30°（即∠BAC=30°）的方向上；行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°（即∠CBE=75°）的方向上，且仰角为30°．则此山的高度CD=（）A．m B．m C．m D．m10．（5分）已知数列{a n}满足a n+1=2a n，且，则=（）A．B．C．D．11．（5分）若平面区域夹在两条斜率为的平行直线之间，则这两平行直线间的距离的最小值为（）A．B．C．D．12．（5分）已知点A，B，C在圆x2+y2=1上运动，且AB⊥BC，若点P的坐标为，则的取值范围为（）A．[8，10] B．[9，11] C．[8，11] D．[9，12]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）求值sin75°=．14．（5分）已知||=3，||=4，且＜，＞=120°，则|+|=．15．（5分）某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知每种产品各生产1吨所需原料及每天原料的可用限额如下表所示，如果生产1吨甲产品可获利润3万元，生产1吨乙产品可获利4万元，则该企业每天可获得最大利润为万元．16．（5分）已知数列{a n}的前n项和为，{b n}为等差数列，且b1=4，b3=10，则数列的前n项和T n=．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知等比数列{a n}中，2a4﹣3a3+a2=0，且，公比q≠1．（1）求a n；（2）设{a n}的前n项和为T n，求证．18．（12分）已知直线l经过直线l 1：2x﹣y﹣1=0与直线l2：x+2y﹣3=0的交点P，且与直线l3：x﹣y+1=0垂直．（1）求直线l的方程；（2）若直线l与圆C：（x﹣a）2+y2=8相交于P，Q两点，且，求a的值．19．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（1）求角C；（2）若，△ABC的面积为，求a+b的值．20．（12分）已知f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集为（0，5）．（1）求b，c的值；（2）若对任意x∈[﹣1，1]，不等式f（x）+t≤2恒成立，求t的取值范围．21．（12分）已知数列{a n}满足：．（1）求证：数列为等差数列；（2）求数列的前n项和S n．22．（12分）已知圆O：x2+y2=2，直线l：y=kx﹣2．（1）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，且，求k的值；（2）若，P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，求证：直线CD过定点，并求出该定点的坐标．2016-2017学年四川省资阳市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）2sin cos的值是（）A．B．C．D．1【解答】解：2sin cos=sin=．故选：C．2．（5分）已知等差数列{a n}中，a2=1，a6=21，则a4=（）A．22 B．16 C．11 D．5【解答】解：等差数列{a n}中，a2=1，a6=21，∴2a4=a2+a6=1+21=22∴a4=11．故选：C．3．（5分）直线的倾斜角是（）A．B．C． D．【解答】解：直线的斜率为﹣，倾斜角是，故选：C．4．（5分）若直线2mx+y+6=0与直线（m﹣3）x﹣y+7=0平行，则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．3【解答】解：因为两条直线平行，所以：解得m=1故选：B．5．（5分）已知平面向量=（1，﹣1），=（6，﹣4），若⊥（t+），则实数t 的值为（）A．10 B．5 C．﹣10 D．﹣5【解答】解：∵平面向量=（1，﹣1），=（6，﹣4），∴t+=（t+6，﹣t﹣4），∵⊥（t+），∴=（t+6）﹣（﹣t﹣4）=0，解得实数t=﹣5．故选：D．6．（5分）已知2cos2x+sin2x=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，0＜φ＜π），则A，φ，b 的值分别为（）A．B．C．D．【解答】解：∵2cos2x+sin2x=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，0＜φ＜π），∴cos2x+sin2x+1=Asin（ωx+φ）+b，即sin（2x+）+1=Asin（ωx+φ）+b，∴A=，ω=2，φ=，b=1，故选：D．7．（5分）若实数a，b满足，则ab的最小值为（）A．B．2 C．2 D．4【解答】解：实数a，b满足，则a，b＞0．∴≥，可得ab≥4，当且仅当a=b=2时取等号．故选：D．8．（5分）已知圆C的圆心在x轴上，点在圆C上，圆心到直线2x ﹣y=0的距离为，则圆C的方程为（）A．（x﹣2）2+y2=3 B．（x+2）2+y2=9 C．（x±2）2+y2=3 D．（x±2）2+y2=9【解答】解：设圆C的圆心（a，0）在x轴正半轴上，则圆的方程为（x﹣a）2+y2=r2（a＞0），由点M（0，）在圆上，且圆心到直线2x﹣y=0的距离为，得，解得a=2，r=3．∴圆C的方程为：（x﹣2）2+y2=9．同理设圆C的圆心（a，0）在x轴负半轴上，则圆的方程为（x+a）2+y2=r2（a＜0），∴圆C的方程为：（x+2）2+y2=9．综上，圆C的方程为：（x±2）2+y2=9．故选：D．9．（5分）如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处测得公路北侧一山顶D在西偏北30°（即∠BAC=30°）的方向上；行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°（即∠CBE=75°）的方向上，且仰角为30°．则此山的高度CD=（）A．m B．m C．m D．m【解答】解：在△ABC中，AB=600，∠BAC=30°，∠ACB=∠CBE﹣∠BAC=45°，由正弦定理得，即，解得BC=300，在Rt△BCD中，∵tan30°==，∴CD=BC=100．故选：A．10．（5分）已知数列{a n}满足a n+1=2a n，且，则=（）A．B．C．D．【解答】解：数列{a n}满足a n=2a n，且，+1可得数列{a n}为公比q为2的等比数列，可得a1q2﹣a1=2，解得a1=，则===1﹣．故选：A．11．（5分）若平面区域夹在两条斜率为的平行直线之间，则这两平行直线间的距离的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：画出不等式组表示的平面区域如图所示；∴当直线y=x+b分别经过A，B时，平行线间的距离相等；联立方程组，解得A（2，1），代入y=x+b′中，求得b′=﹣；联立方程组，解得B（1，2），代入y=x+b中，求得b=；则两条平行线分别为y=x﹣，y=x+，即2x﹣3y﹣1=0，2x﹣3y+4=0，∴平行线间的距离为d==，即两平行线间的最小距离为．故选：C．12．（5分）已知点A，B，C在圆x2+y2=1上运动，且AB⊥BC，若点P的坐标为，则的取值范围为（）A．[8，10] B．[9，11] C．[8，11] D．[9，12]【解答】解：∵AB⊥BC，∴AC是单位圆的直径，∴=2=（﹣，﹣4），设B（cosα，sinα），则=（cosα﹣，sinα﹣2），∴=（cosα﹣8，sinα﹣6），∴||2=（cosα﹣8）2+（sinα﹣6）2=101﹣16cosα﹣12sinα=101﹣20sin （α+φ），∴当sin（α+φ）=1时，||取得最小值=9，当sin（α+φ）=﹣1时，||取得最大值=11．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）求值sin75°=．【解答】解：sin75°=sin（45°+30°）=sin45°cos30°+cos45°sin30°=×+×=故答案为：14．（5分）已知||=3，||=4，且＜，＞=120°，则|+|=．【解答】解：=3×4×cos120°=﹣6，∴（）2=+2+=9﹣12+16=13，∴||=．故答案为：．15．（5分）某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知每种产品各生产1吨所需原料及每天原料的可用限额如下表所示，如果生产1吨甲产品可获利润3万元，生产1吨乙产品可获利4万元，则该企业每天可获得最大利润为18万元．【解答】解：设每天生产甲乙两种产品分别为x，y吨，利润为z元，则，目标函数为z=3x+4y．作出二元一次不等式组所表示的平面区域（阴影部分）即可行域．由z=3x+4y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z由图象可知当直线y=﹣x+z经过点B时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大，解方程组，解得x=2y=3，即B的坐标为（2，3），∴z max=3x+4y=6+12=18．即每天生产甲乙两种产品分别为2，3吨，能够产生最大的利润，最大的利润是18万元，故答案为：18．16．（5分）已知数列{a n}的前n项和为，{b n}为等差数列，且b1=4，b3=10，则数列的前n项和T n=n×2n+2．【解答】解：∵数列{a n}的前n项和为，∴a1=S1=3+8=11，a n=S n﹣S n﹣1=（3n2+8n）﹣[3（n﹣1）2+8（n﹣1）]=6n+5，n=1时，上式成立，∴a n=6n+5．∵{b n}为等差数列，且b1=4，b3=10，∴b3=4+2d=10，解得d=3，∴b n=4+（n﹣1）×3=3n+1，∴==（n+1）•2n+1，∴数列的前n项和：T n=2×22+3×23+4×24+…+（n+1）×2n+1，①2T n=2×23+3×24+4×25+…+（n+1）×2n+2，②①﹣②，得：﹣T n=8+23+24+…+2n+1﹣（n+1）×2n+2=8+﹣（n+1）×2n+2=﹣n×2n+2．∴T n=n×2n+2．故答案为：n×2n+2．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知等比数列{a n}中，2a4﹣3a3+a2=0，且，公比q≠1．（1）求a n；（2）设{a n}的前n项和为T n，求证．【解答】解：（1）由等比数列{a n}中，2a4﹣3a3+a2=0，且，公比q≠1．得：或q=1（舍去），所以．（2）证明：因为，，所以，因为在R上为减函数，且恒成立，所以当n∈N*，n≥1时，，所以．18．（12分）已知直线l经过直线l1：2x﹣y﹣1=0与直线l2：x+2y﹣3=0的交点P，且与直线l3：x﹣y+1=0垂直．（1）求直线l的方程；（2）若直线l与圆C：（x﹣a）2+y2=8相交于P，Q两点，且，求a的值．【解答】（12分）解：（1）直线l经过直线l1：2x﹣y﹣1=0与直线l2：x+2y﹣3=0的交点P，由，得，所以P（1，1）．因为l⊥l3，所以k l=﹣1，所以直线l的方程为y﹣1=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0．（6分）（2）由已知可得：圆心C到直线l的距离为，因为，所以，所以，解得a=0或a=4．（12分）19．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（1）求角C；（2）若，△ABC的面积为，求a+b的值．【解答】解：（1）由已知及正弦定理得2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，即2cosCsin（A+B）=sinC，故2sinCcosC=sinC，可得，所以．（2）由已知，，又，所以ab=6，由已知及余弦定理得a2+b2﹣2abcosC=7，故a2+b2=13，从而（a+b）2=25，所以a+b=5．20．（12分）已知f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集为（0，5）．（1）求b，c的值；（2）若对任意x∈[﹣1，1]，不等式f（x）+t≤2恒成立，求t的取值范围．【解答】解：（1）因为f（x）=2x2+bx+c，所以不等式f（x）＜0即为2x2+bx+c＜0，由不等式2x2+bx+c＜0的解集为（0，5），所以方程2x2+bx+c=0的两个根为0和5，所以；（2）由（1）知：f（x）=2x2﹣10x，所以“对任意x∈[﹣1，1]，不等式f（x）+t≤2恒成立”等价于“对任意x∈[﹣1，1]，不等式2x2﹣10x+t≤2恒成立”，即：对任意x∈[﹣1，1]，不等式t≤﹣2x2+10x+2恒成立，所以t≤（﹣2x2+10x+2）min，x∈[﹣1，1]，令g（x）=﹣2x2+10x+2，x∈[﹣1，1]，则，所以g（x）=﹣2x2+10x+2在[﹣1，1]上为增函数，所以g min（x）=g（﹣1）=﹣10，所以t≤﹣10，即t的取值范围为（﹣∞，﹣10]．另解：由（Ⅰ）知：f（x）=2x2﹣10x，所以“对任意x∈[﹣1，1]，不等式f（x）+t≤2恒成立”等价于“对任意x∈[﹣1，1]，不等式2x2﹣10x+t﹣2≤0恒成立”，令g（x）=2x2﹣10x+t﹣2，x∈[﹣1，1]，则g max（x）≤0，x∈[﹣1，1]，因为g（x）=2x2﹣10x+t﹣2在[﹣1，1]上为减函数，所以g max（x）=g（﹣1）=10+t≤0，所以t≤﹣10，即t的取值范围为（﹣∞，﹣10]．21．（12分）已知数列{a n}满足：．（1）求证：数列为等差数列；（2）求数列的前n项和S n．【解答】（12分）解：（Ⅰ）因为，所以，即：，又因为，所以所以数列为等差数列，首项为，公差为d=1．（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，所以，所以，所以=．（12分）22．（12分）已知圆O：x2+y2=2，直线l：y=kx﹣2．（1）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，且，求k的值；（2）若，P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，求证：直线CD过定点，并求出该定点的坐标．【解答】（12分）解：（1）因为，所以原点O到直线l的距离为，又因为，所以．（4分）证明：（2）由题意可知O，P，C，D四点共圆，且在以OP为直径的圆上，设，则以OP为直径的圆的方程为：，即，又C，D在圆O：x2+y2=2上，所以直线CD的方程为，即．因为t∈R，所以所以直线CD过定点．（12分）。

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四川省资阳市20162017学年高一下学期期末考试数学试题

四川省资阳市20162017学年高一下学期期末考试数学试题

资阳市2016—2017学年度高中一年级第二学期期末质量检测数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试终止后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 2sinπ12cccπ12的值是A. 1B.C. 14D. 18【答案】B2. 已知等差数列{c c}中，，则c4=A. 22B. 16C. 11D. 5【答案】C【解析】等差数列{a n}中，.2a4=a2+a6=22，因此a4=11.故选C.3. 直线的倾斜角为A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由题意，得，因此，故选C．考点：直线的倾斜角．4. 已知直线2mx+y+6=0与直线平行，则m的值为A. 1B. 3C. 或3D. 或1【答案】A【解析】直线2mx+y+6=0与直线(m−3)x−y+7=0平行.因此，解得m=1查验m=1时两直线不重合，故选A.5. 已知平面向量a，b，若a(ta+b)，则实数的值为A. 10B. 5C. D.【答案】D【解析】若,则若.平面向量，，因此2t+10=0，因此t=−5.故选D.6. 已知，则的值别离为A. B.C. D.【答案】D【解析】.因此.故选D.7. 若实数知足1a +4b=√ab，则ab的最小值为A. 8B. 4C. 2√2D. √2【答案】B【解析】因为1a +4b=√ab，因此a>0,b>0.,即，因此.当且仅当时，ab的最小值为4.故选B.点睛：在用大体不等式求最值时，应具有三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必需有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.8. 已知圆C的圆心在x轴上，点在圆C上，圆心到直线的距离为4√55，则圆C的方程为A. B. (x+2)2+y2=9C. (x±2)2+y2=3D. (x±2)2+y2=9【答案】D【解析】由题意设圆的方程为(x−a)2+y2=r2(a>0)，........................得{a2+5=r2|2a|√5=4√55，解得a=±2，r=3.∴圆C的方程为：(x±2)2+y2=9.故选D.9. 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处测得公路北侧一山顶D在西偏北（即）的方向上；行驶后抵达B处，测得此山顶在西偏北（即）的方向上，且仰角为．则此山的高度CD＝A. 100√6mB. 100√3mC. 300√6mD. 150√3m【答案】A【解析】设此山高h(m),则BC=√3h，在△ABC中,∠BAC=30∘,∠CBA=105∘,∠BCA=45∘，AB=600.依照正弦定理得=，解得h=100√6(m)故选：A.10. 已知数列{a n}知足a n+1=2a n，且，则A. B.C. D.【答案】A【解析】∵数列{a n}是公比为2的等比数列，∴{}是以14为公比的等比数列，又a3−a1=2√3，a122−a1=3a1=2√3，因此a1=2√33则.故选：A.11. 若平面区域夹在两条斜率为23的平行直线之间，则这两平行直线间的距离的最小值为A. √2B. 2√1313C. 5√1313D. 5√13【答案】C【解析】作出平面区域如图所示：,∴当直线y=23x+b别离通过A，B时，平行线间的距离相等。

2016-2017学年四川省资阳市高一下学期期末数学试卷(答案+解析)

2016-2017学年四川省资阳市高一下学期期末数学试卷(答案+解析)

四川省资阳市2016-2017学年高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）2sin cos的值是（）A．B．C．D．12．（5分）已知等差数列{a n}中，a2=1，a6=21，则a4=（）A．22 B．16 C．11 D．53．（5分）直线的倾斜角是（）A．B．C． D．4．（5分）若直线2mx+y+6=0与直线（m﹣3）x﹣y+7=0平行，则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．35．（5分）已知平面向量=（1，﹣1），=（6，﹣4），若⊥（t+），则实数t的值为（）A．10 B．5 C．﹣10 D．﹣56．（5分）已知2cos2x+sin2x=A sin（ωx+φ）+b（A＞0，0＜φ＜π），则A，φ，b的值分别为（）A．B．C．D．7．（5分）若实数a，b满足，则ab的最小值为（）A．B．2 C．2D．48．（5分）已知圆C的圆心在x轴上，点在圆C上，圆心到直线2x﹣y=0的距离为，则圆C的方程为（）A．（x﹣2）2+y2=3 B．（x+2）2+y2=9 C．（x±2）2+y2=3 D．（x±2）2+y2=99．（5分）如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处测得公路北侧一山顶D 在西偏北30°（即∠BAC=30°）的方向上；行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°（即∠CBE=75°）的方向上，且仰角为30°．则此山的高度CD=（）A．m B．m C．m D．m10．（5分）已知数列{a n}满足a n+1=2a n，且，则=（）A．B．C．D．11．（5分）若平面区域夹在两条斜率为的平行直线之间，则这两平行直线间的距离的最小值为（）A．B．C．D．12．（5分）已知点A，B，C在圆x2+y2=1上运动，且AB⊥BC，若点P的坐标为，则的取值范围为（）A．[8，10] B．[9，11] C．[8，11] D．[9，12]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）求值sin75°=．14．（5分）已知||=3，||=4，且＜，＞=120°，则|+|=．15．（5分）某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知每种产品各生产1吨所需原料及每天原料的可用限额如下表所示，如果生产1吨甲产品可获利润3万元，生产1吨乙产品可获利4万元，则该企业每天可获得最大利润为万元．16．（5分）已知数列{a n}的前n项和为，{b n}为等差数列，且b1=4，b3=10，则数列的前n项和T n=．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知等比数列{a n}中，2a4﹣3a3+a2=0，且，公比q≠1．（1）求a n；（2）设{a n}的前n项和为T n，求证．18．（12分）已知直线l经过直线l1：2x﹣y﹣1=0与直线l2：x+2y﹣3=0的交点P，且与直线l3：x﹣y+1=0垂直．（1）求直线l的方程；（2）若直线l与圆C：（x﹣a）2+y2=8相交于P，Q两点，且，求a的值．19．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C（a cos B+b cos A）=c．（1）求角C；（2）若，△ABC的面积为，求a+b的值．20．（12分）已知f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集为（0，5）．（1）求b，c的值；（2）若对任意x∈[﹣1，1]，不等式f（x）+t≤2恒成立，求t的取值范围．21．（12分）已知数列{a n}满足：．（1）求证：数列为等差数列；（2）求数列的前n项和S n．22．（12分）已知圆O：x2+y2=2，直线l：y=kx﹣2．（1）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，且，求k的值；（2）若，P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，求证：直线CD过定点，并求出该定点的坐标．【参考答案】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．C【解析】2sin cos=sin=．故选C．2．C【解析】等差数列{a n}中，a2=1，a6=21，∴2a4=a2+a6=1+21=22∴a4=11．故选C．3．C【解析】直线的斜率为﹣，倾斜角是，故选C．4．B【解析】因为两条直线平行，所以：解得m=1故选B．5．D【解析】∵平面向量=（1，﹣1），=（6，﹣4），∴t+=（t+6，﹣t﹣4），∵⊥（t+），∴=（t+6）﹣（﹣t﹣4）=0，解得实数t=﹣5．故选D．6．A【解析】∵2cos2x+sin2x=A sin（ωx+φ）+b（A＞0，0＜φ＜π），∴cos2x+sin2x+1=A sin（ωx+φ）+b，即sin（2x+）+1=A sin（ωx+φ）+b，∴A=，ω=2，φ=，b=1，故选A．7．D【解析】实数a，b满足，则a，b＞0．∴≥，可得ab≥4，当且仅当a=b=2时取等号．故选D．8．D【解析】设圆C的圆心（a，0）在x轴正半轴上，则圆的方程为（x﹣a）2+y2=r2（a＞0），由点M（0，）在圆上，且圆心到直线2x﹣y=0的距离为，得，解得a=2，r=3．∴圆C的方程为：（x﹣2）2+y2=9．同理设圆C的圆心（a，0）在x轴负半轴上，则圆的方程为（x+a）2+y2=r2（a＜0），∴圆C的方程为：（x+2）2+y2=9．综上，圆C的方程为：（x±2）2+y2=9．故选D．9．A【解析】在△ABC中，AB=600，∠BAC=30°，∠ACB=∠CBE﹣∠BAC=45°，由正弦定理得，即，解得BC=300，在Rt△BCD中，∵tan30°==，∴CD=BC=100．故选A．10．A【解析】数列{a n}满足a n+1=2a n，且，可得数列{a n}为公比q为2的等比数列，可得a1q2﹣a1=2，解得a1=，则===1﹣．故选A．11．C【解析】画出不等式组表示的平面区域如图所示；∴当直线y=x+b分别经过A，B时，平行线间的距离相等；联立方程组，解得A（2，1），代入y=x+b′中，求得b′=﹣；联立方程组，解得B（1，2），代入y=x+b中，求得b=；则两条平行线分别为y=x﹣，y=x+，即2x﹣3y﹣1=0，2x﹣3y+4=0，∴平行线间的距离为d==，即两平行线间的最小距离为．故选C．12．B【解析】∵AB⊥BC，∴AC是单位圆的直径，∴=2=（﹣，﹣4），设B（cosα，sinα），则=（cosα﹣，sinα﹣2），∴=（cosα﹣8，sinα﹣6），∴||2=（cosα﹣8）2+（sinα﹣6）2=101﹣16cosα﹣12sinα=101﹣20sin（α+φ），∴当sin（α+φ）=1时，||取得最小值=9，当sin（α+φ）=﹣1时，||取得最大值=11．故选B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．【解析】sin75°=sin（45°+30°）=sin45°cos30°+cos45°sin30°=×+×=故答案为14．【解析】=3×4×cos120°=﹣6，∴（）2=+2+=9﹣12+16=13，∴||=．故答案为．15．18【解析】设每天生产甲乙两种产品分别为x，y吨，利润为z元，则，目标函数为z=3x+4y．作出二元一次不等式组所表示的平面区域（阴影部分）即可行域．由z=3x+4y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z由图象可知当直线y=﹣x+z经过点B时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大，解方程组，解得x=2y=3，即B的坐标为（2，3），∴z max=3x+4y=6+12=18．即每天生产甲乙两种产品分别为2，3吨，能够产生最大的利润，最大的利润是18万元，故答案为18．16．n×2n+2【解析】∵数列{a n}的前n项和为，∴a1=S1=3+8=11，a n=S n﹣S n﹣1=（3n2+8n）﹣[3（n﹣1）2+8（n﹣1）]=6n+5，n=1时，上式成立，∴a n=6n+5．∵{b n}为等差数列，且b1=4，b3=10，∴b3=4+2d=10，解得d=3，∴b n=4+（n﹣1）×3=3n+1，∴==（n+1）•2n+1，∴数列的前n项和：T n=2×22+3×23+4×24+…+（n+1）×2n+1，①2T n=2×23+3×24+4×25+…+（n+1）×2n+2，②①﹣②，得：﹣T n=8+23+24+…+2n+1﹣（n+1）×2n+2=8+﹣（n+1）×2n+2=﹣n×2n+2．∴T n=n×2n+2．故答案为n×2n+2．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：（1）由等比数列{a n}中，2a4﹣3a3+a2=0，且，公比q≠1．得：或q=1（舍去），所以．（2）证明：因为，，所以，因为在R上为减函数，且恒成立，所以当n∈N*，n≥1时，，所以．18．解：（1）直线l经过直线l1：2x﹣y﹣1=0与直线l2：x+2y﹣3=0的交点P，由，得，所以P（1，1）．因为l⊥l3，所以k l=﹣1，所以直线l的方程为y﹣1=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0．（2）由已知可得：圆心C到直线l的距离为，因为，所以，所以，解得a=0或a=4．19．解：（1）由已知及正弦定理得2cos C（sin A cos B+sin B cos A）=sin C，即2cos C sin（A+B）=sin C，故2sin C cos C=sin C，可得，所以．（2）由已知，，又，所以ab=6，由已知及余弦定理得a2+b2﹣2ab cos C=7，故a2+b2=13，从而（a+b）2=25，所以a+b=5．20．解：（1）因为f（x）=2x2+bx+c，所以不等式f（x）＜0即为2x2+bx+c＜0，由不等式2x2+bx+c＜0的解集为（0，5），所以方程2x2+bx+c=0的两个根为0和5，所以；（2）由（1）知：f（x）=2x2﹣10x，所以“对任意x∈[﹣1，1]，不等式f（x）+t≤2恒成立”等价于“对任意x∈[﹣1，1]，不等式2x2﹣10x+t≤2恒成立”，即：对任意x∈[﹣1，1]，不等式t≤﹣2x2+10x+2恒成立，所以t≤（﹣2x2+10x+2）min，x∈[﹣1，1]，令g（x）=﹣2x2+10x+2，x∈[﹣1，1]，则，所以g（x）=﹣2x2+10x+2在[﹣1，1]上为增函数，所以g min（x）=g（﹣1）=﹣10，所以t≤﹣10，即t的取值范围为（﹣∞，﹣10]．另解：由（Ⅰ）知：f（x）=2x2﹣10x，所以“对任意x∈[﹣1，1]，不等式f（x）+t≤2恒成立”等价于“对任意x∈[﹣1，1]，不等式2x2﹣10x+t﹣2≤0恒成立”，令g（x）=2x2﹣10x+t﹣2，x∈[﹣1，1]，则g max（x）≤0，x∈[﹣1，1]，因为g（x）=2x2﹣10x+t﹣2在[﹣1，1]上为减函数，所以g max（x）=g（﹣1）=10+t≤0，所以t≤﹣10，即t的取值范围为（﹣∞，﹣10]．21．（Ⅰ）证明：因为，所以，即：，又因为，所以所以数列为等差数列，首项为，公差为d=1．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知：，所以，所以，所以=．22．解：（1）因为，所以原点O到直线l的距离为，又因为，所以．（2）由题意可知O，P，C，D四点共圆，且在以OP为直径的圆上，设，则以OP为直径的圆的方程为：，即，又C，D在圆O：x2+y2=2上，所以直线CD的方程为，即．因为t∈R，所以所以直线CD过定点．。

四川省资阳市高一下学期数学期末考试试卷

四川省资阳市高一下学期数学期末考试试卷

四川省资阳市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知实数x、y满足2x+y+5=0，那么的最小值为（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高二下·牡丹江月考) 过曲线图象上一点（2，﹣2）及邻近一点（2+△x，﹣2+△y）作割线，则当△ x=0.5时割线的斜率为（）A .B .C . 1D .3. （2分）过点（1，2）且与原点的距离最大的直线方程是（）A . 2x+y-4=0B . x+2y-5=0C . x+3y-7=0D . 3x+y-5=04. （2分）(2019高一下·西城期末) 已知圆的方程为，圆的方程为，那么这两个圆的位置关系不可能是（）A . 外离B . 外切C . 内含D . 内切5. （2分）如图，若是长方体ABCD-A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E 为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1 ，则下列结论中不正确的是（）A . EH∥FGB . 四边形EFGH是矩形C . 是棱台D . 是棱柱6. （2分） (2019高一下·南通月考) 若方程表示一个圆，则的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分）圆柱底面圆的半径和圆柱的高都为2，则圆柱侧面展开图的面积为（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高一下·西城期末) 方程表示的图形是（）A . 两个半圆B . 两个圆C . 圆D . 半圆9. （2分）若P两条异面直线l，m外的任意一点，则（）A . 过点P有且仅有一条直线与l，m都平行B . 过点P有且仅有一条直线与l，m都垂直C . 过点P有且仅有一条直线与l，m都相交D . 过点P有且仅有一条直线与l，m都异面10. （2分） (2018高二上·万州月考) 如图，正方体中，为中点，为线段上的动点（不与重合），以下四个命题：（）平面．（）平面；（）的面积与的面积相等；（）三棱锥的体积有最大值，其中真命题的个数为（）．A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017高一下·盐城期中) 直线y=3x﹣1的斜率为________．12. （1分）(2018·虹口模拟) 直线与直线互相平行，则实数________．13. （1分） (2016高二上·云龙期中) 已知圆锥的底面半径为2cm，高为1cm，则圆锥的侧面积是________ cm2 ．14. （1分） (2015高一上·福建期末) 不论k为何值，直线（2k﹣1）x﹣（k﹣2）y﹣（k+4）=0恒过的一个定点是________．15. （1分）如图所示的四个正方体中，A ， B为正方体的两个顶点，M ， N ， P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是________．(填序号)16. （1分） (2019高三上·镇江期中) 设曲线在点（0,1）处的切线与曲线上点处的切线垂直，则的坐标为________．三、解答题 (共3题；共35分)17. （15分） (2016高一下·定州期末) 如图，正方形ABCD的边长为2 ，四边形BDEF是平行四边形，BD与AC交于点G，O为GC的中点，且FO⊥平面ABCD，FO= ．（1）求BF与平面ABCD所成的角的正切值；（2）求三棱锥O﹣ADE的体积；（3）求证：平面AEF⊥平面BCF．18. （5分）在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（0，4）；B（﹣3，0），C（1，1）（1）求点C到直线AB的距离；（2）求AB边的高所在直线的方程．19. （15分） (2017高二下·吉林期末) 在长方体中，分别是的中点，，过三点的的平面截去长方体的一个角后．得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为．（1）求证：平面；（2）求的长；（3）在线段上是否存在点，使直线与垂直，如果存在，求线段的长，如果不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共3题；共35分)17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、19-3、。

2016-2017年四川资阳市高一(上)数学期末试卷及答案

2016-2017年四川资阳市高一(上)数学期末试卷及答案

2016-2017学年四川省资阳市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）若角α的终边与单位圆的交点为，则tanα=（）A．B．C．D．2．（5.00分）已知区间U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={1，4}，则（∁U A）∩B=（）A．{4}B．{1}C．{4，5}D．{1，4，5}3．（5.00分）下列函数中，与函数y=ln（x﹣1）定义域相同的是（）A．B．C．y=e x﹣1D．4．（5.00分）函数f（x）=2|sinx|的最小正周期为（）A．2πB． C．πD．5．（5.00分）已知函数，则f[f（﹣1）]=（）A．0 B．1 C．2 D．6．（5.00分）下列角中，与终边相同的角是（）A．B．C．D．7．（5.00分）下列函数在定义域中既是奇函数又是增函数的是（）A．y=2x B．y=﹣x3C．D．8．（5.00分）三个数a=30.7，b=0.73，c=log30.7的大小顺序为（）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a9．（5.00分）已知函数，且f（2）=﹣1，则f（﹣2）=（）A．3 B．2 C．0 D．﹣210．（5.00分）已知函数f（x）=x3+2x﹣8的零点用二分法计算，附近的函数值参考数据如表所示：则方程x3+2x﹣8=0的近似解可取为（精确度0.1）（）A．1.50 B．1.66 C．1.70 D．1.7511．（5.00分）已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x+2）+f（x﹣2）=2f（2），若y=f（x+1）的图象关于点（﹣1，0）对称，且f（1）=2，则f（2009）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．212．（5.00分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，，若函数g（x）=5[f（x）]2﹣（5a+6）f（x）+6a（a∈R）有且仅有6个不同的零点，则实数a的取值范围（）A．B． C．D．二、填空题（每题5分，满分15分，将答案填在答题纸上）13．（5.00分）=．（其中e是自然对数的底数，e=2.718828…）14．（5.00分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）是幂函数，且图象过点，则f（x）在R上的解析式为．15．（5.00分）设函数f（x）=，若函数f（x）在（a，a+1）递增，则a的取值范围是．四、标题16．下列说法：①正切函数y=tanx在定义域内是增函数；②函数是奇函数；③是函数的一条对称轴方程；④扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角为2rad；⑤若α是第三象限角，则取值的集合为{﹣2，0}，其中正确的是．（写出所有正确答案的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10.00分）已知集合A={x|3≤x≤9}，B={x|2＜x＜5}，C={x|x＞a}．（1）求A∪B；（2）若B∩C=∅，求实数a的取值范围．18．（12.00分）已知，且tanα＞0．（1）由tanα的值；（2）求的值．19．（12.00分）临近年终，郑州一蔬菜加工点分析市场发现：当月产量在10吨至25吨时，月生产总成本y（万元）可以看成月产量x（吨）的二次函数，当月产量为10吨时，月总成本为20万元，当月产量为15万吨时，月总成本最低且为17.5万元．（1）写出月总成本y（万元）关于月产量x（吨）的函数关系；（2）已知该产品销售价位每吨1.6万元，那么月产量为多少时，可获得最大利润，并求出最大利润．20．（13.00分）已知函数．（1）用函数单调性的定义证明：f（x）在（1，+∞）上为减函数；（2）若对任意x∈[3，4]，不等式f（x）﹣m+1≤0恒成立，求实数m的取值范围．21．（14.00分）已知函数的部分图象如图所示：（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调区间和对称中心坐标；（3）将f（x）的图象向左平移个单位，在将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，最后将图象向上平移1个单位，得到函数g（x）的图象，求函数y=g（x）在上的最大值和最小值．22．（14.00分）已知函数是定义域为R上的奇函数．（1）求实数t的值；（2）若f（1）＞0，不等式f（x2+bx）+f（4﹣x）＞0在x∈R上恒成立，求实数b的取值范围；（3）若且[1，+∞）上最小值为﹣2，求m的值．2016-2017学年四川省资阳市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）若角α的终边与单位圆的交点为，则tanα=（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，x=，y=﹣，tanα==﹣．故选：B．2．（5.00分）已知区间U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={1，4}，则（∁U A）∩B=（）A．{4}B．{1}C．{4，5}D．{1，4，5}【解答】解：∵U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，∴∁U A={4，5}，又B={1，4}，∴（∁U A）∩B={4}．故选：A．3．（5.00分）下列函数中，与函数y=ln（x﹣1）定义域相同的是（）A．B．C．y=e x﹣1D．【解答】解：函数y=ln（x﹣1）的定义域是（1，+∞），对于A，函数的定义域是{x|x≠1}，对于B，函数的定义域是（1，+∞），对于C，函数的定义域是R，对于D，函数的定义域是{x|2kπ+1≤（2k+1）π+1}，故选：B．4．（5.00分）函数f（x）=2|sinx|的最小正周期为（）A．2πB． C．πD．【解答】解：y=sinx的图象可知周期为2π，函数f（x）=|sinx|的图象通过y=sinx的图象关于x翻折可得，周期减少一半．∴函数f（x）=2|sinx|的最小正周期为π．故选：C．5．（5.00分）已知函数，则f[f（﹣1）]=（）A．0 B．1 C．2 D．【解答】解：∵函数，∴f（﹣1）=1，∴f[f（﹣1）]=f（1）=2，故选：C．6．（5.00分）下列角中，与终边相同的角是（）A．B．C．D．【解答】解：∵与角终边相同的角的集合为A={α|α=+2kπ，k∈Z}，取k=1，得．∴与角终边相同的角是．故选：D．7．（5.00分）下列函数在定义域中既是奇函数又是增函数的是（）A．y=2x B．y=﹣x3C．D．【解答】解：对于A，不是奇函数；对于B，不是增函数；对于C，既是奇函数又是增函数；对于D，不是增函数；故选：C．8．（5.00分）三个数a=30.7，b=0.73，c=log30.7的大小顺序为（）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a【解答】解：∵a=30.7＞30=1，0＜b=0.73＜0.70=1，c=log30.7＜log31=0，∴c＜b＜a．故选：D．9．（5.00分）已知函数，且f（2）=﹣1，则f（﹣2）=（）A．3 B．2 C．0 D．﹣2【解答】解：由题意，f（x）+f（﹣x）=2，∵f（2）=﹣1，∴f（﹣2）=2+1=3，故选：A．10．（5.00分）已知函数f（x）=x3+2x﹣8的零点用二分法计算，附近的函数值参考数据如表所示：则方程x3+2x﹣8=0的近似解可取为（精确度0.1）（）A．1.50 B．1.66 C．1.70 D．1.75【解答】解：由表格可得，函数f（x）=x3+2x﹣8的零点在（1.625，1.6875）之间；结合选项可知，方程方程x3+2x﹣8=0的近似解可取为（精确度为0.1）可以是1.66；故选：B．11．（5.00分）已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x+2）+f（x﹣2）=2f（2），若y=f（x+1）的图象关于点（﹣1，0）对称，且f（1）=2，则f（2009）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【解答】解：由函数f（x）对任意x∈R都有f（x+2）+f（x﹣2）=2f（2），∴f （x+6）+f（x+2）=2f（2），两式相减，得f（x+6）=f（x﹣2），即f（x+8）=f（x），∴周期T=8．y=f（x+1）的图象关于点（﹣1，0）对称，∴f（x）是奇函数．又f（1）=2，于是f（2009）=f（251×8+1）=f（1）=2．故选：D．12．（5.00分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，，若函数g（x）=5[f（x）]2﹣（5a+6）f（x）+6a（a∈R）有且仅有6个不同的零点，则实数a的取值范围（）A．B． C．D．【解答】解：由g（x）=0，可得f（x）=或f（x）=a，∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，，∴f（x）=有4个零点，则f（x）=a有2个不同的零点，∵，∴0＜a＜1，a=时，f（x）=a有2个不同的零点，即±1，故选：A．二、填空题（每题5分，满分15分，将答案填在答题纸上）13．（5.00分）=7．（其中e是自然对数的底数，e=2.718828…）【解答】解：=3+=3+=7，故答案为：7．14．（5.00分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）是幂函数，且图象过点，则f（x）在R上的解析式为．【解答】解：由题意设当x＞0时，f（x）=xα（α是常数），因为当x＞0时，图象过点，所以f（3）=3α=，解得，则当x＞0时，f（x）=，设x＜0，则﹣x＞0，即f（x）=，因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x）=，且x=0时，f（0）=0，所以，故答案为：．15．（5.00分）设函数f（x）=，若函数f（x）在（a，a+1）递增，则a的取值范围是（﹣∞，1]∪[4，+∞）．【解答】解：当x≤4时，y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，则在（﹣∞，2]上递增，（2，4]上递减；当x＞4时，y=log2x在（4，+∞）上递增．由于函数f（x）在（a，a+1）递增，则a+1≤2或a≥4，解得a≥4或a≤1，故答案为：（﹣∞，1]∪[4，+∞）．四、标题16．下列说法：①正切函数y=tanx在定义域内是增函数；②函数是奇函数；③是函数的一条对称轴方程；④扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角为2rad；⑤若α是第三象限角，则取值的集合为{﹣2，0}，其中正确的是②③④．（写出所有正确答案的序号）【解答】解：对于①，正切函数y=tanx在（kπ﹣，kπ+）k∈Z内是增函数，故错；对于②，函数=﹣是奇函数，故正确；对于③，∵当时函数取得最小值，故正确；对于④，设扇形的弧长为l，半径为r，所以2r+l=8，=4，所以l=4，r=2，所以扇形的圆心角的弧度数是：=2．故正确；对于⑤，若α是第三象限角，则在第二、四象限，则取值的集合为{0}，故错，故答案为：②③④三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10.00分）已知集合A={x|3≤x≤9}，B={x|2＜x＜5}，C={x|x＞a}．（1）求A∪B；（2）若B∩C=∅，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由A={x|3≤x≤9}，B={x|2＜x＜5}，得A∪B={x|2＜x≤9}；（2）由B∩C=∅，B={x|2＜x＜5}，C={x|x＞a}，得a≥5，故实数a的取值范围是[5，+∞）．18．（12.00分）已知，且tanα＞0．（1）由tanα的值；（2）求的值．【解答】解：（1）由，得，又tanα＞0，则α为第三象限角，所以，∴．（2）．19．（12.00分）临近年终，郑州一蔬菜加工点分析市场发现：当月产量在10吨至25吨时，月生产总成本y（万元）可以看成月产量x（吨）的二次函数，当月产量为10吨时，月总成本为20万元，当月产量为15万吨时，月总成本最低且为17.5万元．（1）写出月总成本y（万元）关于月产量x（吨）的函数关系；（2）已知该产品销售价位每吨1.6万元，那么月产量为多少时，可获得最大利润，并求出最大利润．【解答】解：（1）由题意可设：y=a（x﹣15）2+17.5（a∈R，a≠0），将x=10，y=20代入上式得：20=25a+17.5，解得，∴（10≤x≤25）．（2）设利润为Q（x），则，（10≤x≤25），因为x=23∈[10，25]，所以月产量为23吨时，可获得最大利润12.9万元．20．（13.00分）已知函数．（1）用函数单调性的定义证明：f（x）在（1，+∞）上为减函数；（2）若对任意x∈[3，4]，不等式f（x）﹣m+1≤0恒成立，求实数m的取值范围．【解答】（1）证明：任取x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，则=．∵1＜x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，（x1+1）（x2﹣1）＞0，（x1﹣1）（x2+1）＞0，∴x1x2+（x2﹣x1）﹣1＞x1x2﹣（x2﹣x1）﹣1＞0，则，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（1，+∞）上为减函数；（2）解：∵对任意x∈[3，4]，不等式f（x）﹣m+1≤0恒成立，∴m﹣1≥f（x）max，x∈[3，4]，由（1）知，函数f（x）在[3，4]上为减函数，∴f（x）在[3，4]上的最大值为f（x）max=f（3）=1，∴m﹣1≥1，得m≥2，∴求实数m的取值范围[2，+∞）．21．（14.00分）已知函数的部分图象如图所示：（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调区间和对称中心坐标；（3）将f（x）的图象向左平移个单位，在将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，最后将图象向上平移1个单位，得到函数g（x）的图象，求函数y=g（x）在上的最大值和最小值．【解答】解：（1）由图象可知，又由于，所以，由图象及五点法作图可知：，所以，所以．（2）由（1）知，，令，得，所以f（x）的单调递增区间为，令，得，所以f（x）的对称中心的坐标为．（3）由已知的图象变换过程可得：，因为，所以，所以当，得时，g（x）取得最小值，当时，即x=0g（x）取得最小值．22．（14.00分）已知函数是定义域为R上的奇函数．（1）求实数t的值；（2）若f（1）＞0，不等式f（x2+bx）+f（4﹣x）＞0在x∈R上恒成立，求实数b的取值范围；（3）若且[1，+∞）上最小值为﹣2，求m的值．【解答】解：（1）∵f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0，∴1+（1﹣t）=0，得t=2，数；（2）由（1）知：f（x）=，∵f（1）＞0，∴a﹣＜0，又a＞0且a≠1，∴a＞1，∴f（x）=是R上的单调递增，又f（x）是定义域为R上的奇函数，∴f（x2+bx）+f（4﹣x）＞0⇔f（x2+bx）＞f（x﹣4）⇔x2+bx＞x﹣4．即x2+bx﹣x+4＞0在x∈R上恒成立，∴△=（b﹣1）2﹣16＜0，即﹣3＜b＜5，∴实数b的取值范围为（﹣3，5）．（3）∵f（1）=，∴，解得a=2或a=﹣（舍去），∴h（x）=，令u=f（x）=，则g（u）=u2﹣2mu+2，∵f（x）=在R上为增函数，且x≥1，∴u≥f（1）=，∵h（x）=在[1，+∞）上的最小值为﹣2，∴g（u）=u2﹣2mu+2在[）上的最小值为﹣2，∵g（u）=u2﹣2mu+2=（u﹣m）2+2﹣m2的对称轴为u=m，∴当m时，，解得m=2或m=﹣2（舍去），当m＜时，，解得m=（舍去），综上可知：m=2．。