2017-2018学年福建省莆田市第一中学高三数学上期中考试(文)试题(附答案)

莆田一中2017-2018学年度上学期第一学段考试试卷高三数学文科命题人：林雅彬 审核人：陈友清 张洪声一、选择题（每小题5分，共60分。

每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选项填涂在答题卡上） 1．已知复数521iz i =-（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2．如图，设全集为U=R ，A={x|x （x ﹣2）＜0}，B={x|y=ln （1﹣x ）}，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{x|x ≥1}B ．{x|1≤x ＜2}C ．{x|0＜x ≤1}D ．{x|x ≤1} 3．曲线()ln 23f x x x =-+在点()1,1处的切线方程是（ ）A. 20x y +-=B. 20x y -+=C. 20x y ++=D. 20x y --=4．已知平面向量=（0，﹣1），=（1，1），|λ +|=，则λ的值为（ ）A ．3B ．2C ．3或﹣1D ．2或﹣15．若tan （θ+）=﹣3，则=（ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣2D ．26．已知等比数列中，，则的值为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．167．设,a b 是两条不同的直线, ,αβ是两个不同的平面, ,a b αβ⊂⊥,则“//αβ”是“a b ⊥”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件8．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=12（弦×矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为23π，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（ ）A. 6平方米B. 9平方米C. 12平方米D. 15平方米9．已知函数f （x ）=，当x 1≠x 2时，＜0，则a 的取值范围是（ ）A ．（0，]B ．[，]C ．（0，]D ．[，]10．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（ ） A ．3024 B ．1007 C ．2015D ．2016 11．已知四棱锥中，平面平面，其中为正方形，为等腰直角三角形，，则四棱锥外接球的表面积为（ ）A.B.C.D.12．已知函数()()32ln ,5a f x x x g x x x x =+=--，若对任意的121,,22x x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()()122f x g x -≥成立，则实数a 的取值范围是（ ）A. [)1,+∞B. ()0,+∞C. (),0-∞D. (],1-∞-二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上） 13.若函数为奇函数，则________．14．在等差数列{}n a 中，若1594a a a π++=，则46tan()a a +=_________________.15．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为16．已知定义在R 上的函数()f x 满足：①函数()1y f x =+的图像关于点()1,0-对称；②对任意的R x ∈，都有()()11f x f x +=-成立；③当[]4,3x ∈--时， ()()2log 313f x x =+．则()()20172018f f += ______.三、解答题(本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知函数21()2cos 2f x x x =-+. （1）当[0,]2x π∈时，求函数()f x 的取值范围；（2）将()f x 的图象向左平移6π个单位得到函数()g x 的图象，求()g x 的单调递增区间.18．在数列{a n }中，设f （n ）=a n ，且f （n ）满足f （n+1）﹣2f （n ）=2n （n ∈N*），且a 1=1．（1）设，证明数列{b n }为等差数列；（2）求数列{a n }的前n 项和S n ．19.如图，在中，，，是边上一点．（Ⅰ）求的面积的最大值；（Ⅱ）若的面积为4，为锐角，求的长．20．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中， 090BAC ∠=，2AB AC ==，点,M N 分别为111,AC AB 的中点.（1）证明： //MN 平面11BB C C ；（2）若CM MN ⊥，求三棱锥M NAC -的体积21.已知函数.12)1()(),0(ln )(222-+-==/+-=mx x m x g a ax x x a x f （Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间；（Ⅱ）若1=a 时，关于x 的不等式)()(x g x f ≤恒成立，求整数m 的最小值．选做题:二选一（本题满分10分）请用2B 铅笔在所选答题号框涂黑 22选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线1C ： 22134x y +=，以平面直角坐标系xOy 的原点O 为极点， x 轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系.已知直线 l ：()2cos sin 6ρθθ-=.(Ⅰ)试写出直线l 的直角坐标方程和曲线1C 的参数方程；(Ⅱ)在曲线1C 上求一点P ，使点P 到直线l 的距离最大，并求出此最大值23．[选修 4-5]不等式选讲已知()(),3f x x a g x x x =+=+-. (Ⅰ)当1a =，解不等式()()f x g x <；(Ⅱ)对任意[]1,1x ∈-， ()()f x g x <恒成立，求a 的取值范围.莆田一中2017-2018学年度上学期第一学段考试试卷高三 数学文科 参考答案1-5. DBACD 6-10. BABAA 11-12. DA 13. -1 14.3315. 316 16. 217（1）∵211()2cos 2cos 2sin(2)22226f x x x x x x π=-+=-=- 3分 ∵[0,]2x π∈时，52[,]666x πππ-∈-，4分 ∴1sin(2)[,1]62x π-∈-. 5分∴函数()f x 的取值范围为：1[,1]2-. 6分 （2）∵()()sin[2()]sin(2)6666g x f x x x ππππ=+=+-=+，8分 ∴令222262k x k πππππ-≤+≤+，k Z ∈，即可解得()g x 的单调递增区间为：[,]36k k ππππ-+，k Z ∈. 12分18．（1）证明：由已知得，得，∴b n+1﹣b n =1， 又a 1=1，∴b 1=1， ∴{b n }是首项为1，公差为1的等差数列．（2）解：由（1）知，，∴．∴，两边乘以2，得，两式相减得=2n ﹣1﹣n•2n =（1﹣n ）2n ﹣1，∴19。

因为在中，是边上一点，所以由余弦定理得：所以所以所以的面积的最大值为（2）设，在中，因为的面积为，为锐角，所以所以，由余弦定理得，所以，由正弦定理，得，所以，所以，此时，所以,所以的长为20试题解析：解：（Ⅰ）证明：连接1A B ，，点M ，分别为11AC ，的中点，所以MN 为△11A BC 的一条中位线， 1//MN BCMN ⊄平面11BB C C ， 1BC ⊂平面11BB C C ，所以//MN 平面11BB C C ．（Ⅱ）设点D ，分别为AB ，的中点，，则，，，由C M M N ⊥，得，解得，又平面，，M NAC V -=．所以三棱锥M NAC -的体积为.21（Ⅰ）=---=+-='xa ax x a x x a x f 22222)().0())(2(>-+-x x a x a x ……（1分）当0>a 时，由0)(>'x f ，得a x <<0，由0)(<'x f ，得,a x >所以)(x f 的单调递增区间为),0(a ，单调递减区间为,(a )∞+； ……（3分）当0<a 时，由0)(>'x f ，得20a x -<<，由0)(<'x f ，得x 2a->，所以)(x f 的单调递增区间为⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,0a ，单调递减区间为.,2⎪⎭⎫⎝⎛+∞-a ……（5分）（Ⅱ）令),0(1)21(ln )()()(2>+-+-=-=x x m mx x x g x f x F.)1)(12(1)21(22121)(2xx mx x x m mx m mx x x F +--=+-+-=-+-='……（6分）当0≤m 时，0)(>'x F ，所以函数)(x F 在),0(+∞上单调递增，而0231)21(11ln )1(2>+-=+-+⨯-=m m m F ，所以关于x 的不等式)()(x g x f ≤不恒成立；……（8分）当0>m 时，若mx 210<<，0)(>'x F ；若m x 21>，,0)(<'x F所以函数)(x F 在)21,0(m 上单调递增，在⎪⎭⎫⎝⎛+∞,21m 上单调递减，所以).2ln(41121)21(2121ln 21)(2max m m m m m m m m F x F -=+⨯-+⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=…（10分） 令)2ln(41)(m m m h -=，因为21)21(=h ，.02ln 41)1(<-=h又)(m h 在),0(+∞上是减函数，所以当1≥m 时，0)(<m h ，故整数m 的最小值为1．……（12分）22由题意知，直线l 的直角坐标方程为： 260x y --=，∴曲线1C的参数方程为{2x y sin θθ==（θ为参数）（2）设点P的坐标),2sin θθ，则点P 到直线l 的距离为d ==∴当sin 13πθ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭时，点3,12P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，此时max d ==23（1）依题意，得()3,1,1{2,1, 213,,2x x f x x x x x -≤-=--<<≥ 则不等式()3f x ≤，即为 1,{ 33,x x ≤--≤或11,{ 223x x -<<-≤或1,{ 233,x x ≥≤解得11x -≤≤. 故原不等式的解集为{}|11x x -≤≤.（2）由题得， ()()1g x f x x =++ 212221223x x x x =-++≥---=， 当且仅当()()21220x x -+≤，即112x -≤≤时取等号，∴[)3,M =+∞，∴()()22331t t t t --=-+，∵t M ∈，∴30t -≥， 10t +>， ∴()()310t t -+≥，∴223t t -≥.。