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湖北省武汉二中九年级(上)月考数学试卷(12月份) 含解析

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2017-2018学年九年级（上）月考数学试卷一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑.1．方程3x2﹣4x﹣1＝0的二次项系数和一次项系数分别为（）A．3和4 B．3和﹣4 C．3和﹣1 D．3和12．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，已知AB是半圆O的直径，∠BAC＝32°，D是的中点，那么∠DAC的度数是（）A．25°B．29°C．30°D．32°4．用配方法解方程x2﹣6x+1＝0，正确的变形是（）A．（x﹣3）2＝1 B．（x+3）2＝8 C．（x﹣3）2＝9 D．（x﹣3）2＝8 5．实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据：这组数据的中位数和众数分别是（）A．88，90 B．90，90 C．88，95 D．90，956．下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．a2+ab+b2＝（a+b）2C．（1+a）（a﹣1）＝a2﹣1 D．（x+3）2＝x2+3x+97．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出（）A．2根小分支B．3根小分支C．4根小分支D．5根小分支8．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，对称轴为直线x＝l经过点（3.5，0）．则下列结论：①b2＞4ac；②4a﹣2b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＞0的解集为x＞3.5；④若（﹣2，y1）、（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2．其中正确的结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个9．观察表一，寻找规律．表二、表三分别是从表一中选取的一部分，则a+b的值为（）A．37 B．38 C．39 D．4010．如图，已知A、B两点的坐标分别为（﹣2，0）、（0，1），⊙C的圆心坐标为（0，﹣1），半径为1，E是⊙C上的一动点，则△ABE面积的最大值为（）A．2+B．3+C．3+D．4+二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：a3÷a＝．12．据科学家估计地球年龄大约是46000 000 00年，这个数用科学记数法表示为．13．抛物线y＝ax2+bx+c与x轴两个交点为A、B，则它们与顶点C形成的△ABC形状一定为．14．将抛物线y＝﹣3x2向左平移一个单位后，得到的抛物线解析式是．15．如图，Rt△ABC，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为．三、解答题（共8小题，共72分）16．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：若y′＝，则称点Q为点P的“可控变点”．例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）．（1）若点（﹣1，﹣2）是一次函数y＝x+3图象上点M的“可控变点”，则点M的坐标为（2）若点P在函数y＝﹣x2+16（﹣5≤x≤a）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是﹣16≤y′≤16，求实数a的值．17．解方程：3（x﹣2）+1＝x﹣（2x﹣3）18．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD交BE于F，∠ABC＝45°．（1）求证：∠BFD＝∠C；（2）判断BF与AC有何数量关系，并说明理由．19．武汉二中广雅中学为了了解全校学生的课外阅读的情况，随机抽取了部分学生进行阅读时间调查，现将学生每学期的阅读时间m分成A、B、C、D四个等级（A等：90≤m≤100，B等：80≤m＜90，C等：60≤m＜80，D等：m＜60；单位：小时），并绘制出了如图的两幅不完整的统计图，根据以上信息，回答下列问题：（1）C组的人数是人，并补全条形统计图．（2）本次调查的众数是等，中位数落在等．（3）国家规定：“中小学每学期的课外阅读时间不低于60小时”，如果该校今年有3500名学生，达到国家规定的阅读时间的人数约有人．20．如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，A是切点，B是⊙O上一点，且PA＝PB，延长BO分别与⊙O、切线PA相交于C、Q两点．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）QD为PB边上的中线，若AQ＝4，CQ＝2，求QD的值．21．在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xoy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是（4，4），请解答下列问题：（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并直接写出点A的对应点A1的坐标；（2）将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2，在图中画出△A2B2C2，并直接写出点A的对应点A2的坐标；（3）将△A2B2C2沿直线折叠，刚好和△A1B1C1重合，请直接写出直线的解析式为．22．华盛公司有甲、乙两个销售团队，同时销售同种产品，12个月后统计得出如下信息：甲销售团队第x个月销售量y1（万件）与x之间的函数关系为y1＝a（x﹣4）2+；乙销售团队第x个月销售量y2（万件）与x之间的函数关系为y2＝kx+1（1≤x≤12，x为整数）．甲、乙两个销售团队在第1个月的销售量相同，均为（万件）（1）分别求y1、y2的函数解析式；（2）探求有几个月乙销售团队比甲销售团队的销量高，并求当月最多高出多少万件？（3）直接写出共有多少个月甲、乙两个销售团队的销售量均不低于万件．23．如图1，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于G，点C是的中点，点F是的中点，BC 与EF交于点H：（1）求证：FB＝FH；（2）如图2，当点G为半径OA的中点时．求的值；（3）如图3，当＝时．弦EF恰好经过圆心O．24．如图（1），抛物线y＝ax2﹣3ax+b经过A（﹣1，0），C（3，﹣2）两点，与y轴交于点D，与x轴交于另一点B．（1）求此抛物线的解析式；（2）若直线y＝kx+1（k≠0）将四边形ABCD面积二等分，求k的值；（3）如图（2），过点E（1，1）作EF⊥x轴于点F，将△AEF绕平面内某点P旋转180°得△MNQ（点M、N、Q分别与点A、E、F对应），使点M、N在抛物线上，求点N和点P 的坐标？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．方程3x2﹣4x﹣1＝0的二次项系数和一次项系数分别为（）A．3和4 B．3和﹣4 C．3和﹣1 D．3和1【分析】根据方程的一般形式和二次项系数以及一次项系数的定义即可直接得出答案．【解答】解：∵3x2﹣4x﹣1＝0，∴方程3x2﹣4x﹣1＝0的二次项系数是3，一次项系数是﹣4；故选：B．2．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故选：B．3．如图，已知AB是半圆O的直径，∠BAC＝32°，D是的中点，那么∠DAC的度数是（）A．25°B．29°C．30°D．32°【分析】连接BC，根据圆周角定理及等边对等角求解即可．【解答】解：连接BC，∵AB是半圆O的直径，∠BAC＝32°，∴∠ACB＝90°，∠B＝90°﹣32°＝58°，∴∠D＝180°﹣∠B＝122°（圆内接四边形对角互补），∵D是的中点，∴∠DAC＝∠DCA＝（180°﹣∠D）÷2＝29°，故选：B．4．用配方法解方程x2﹣6x+1＝0，正确的变形是（）A．（x﹣3）2＝1 B．（x+3）2＝8 C．（x﹣3）2＝9 D．（x﹣3）2＝8 【分析】把常数项1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣6的一半的平方．【解答】解：∵x2﹣6x+1＝0，∴x2﹣6x＝﹣1，∴x2﹣6x+9＝﹣1+9，∴（x﹣3）2＝8，故选：D．5．实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据：这组数据的中位数和众数分别是（）A．88，90 B．90，90 C．88，95 D．90，95【分析】根据众数和中位数的定义，结合表格和选项选出正确答案即可．【解答】解：把这组数据按从小到大的顺序排列为：85，88，90，90，90，92，95，故中位数为：90，众数为：90．故选：B．6．下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．a2+ab+b2＝（a+b）2C．（1+a）（a﹣1）＝a2﹣1 D．（x+3）2＝x2+3x+9【分析】原式利用平方差公式判断即可．【解答】解：A、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，错误；B、原式不能化简，错误；C、（1+a）（a﹣1）＝a2﹣1，正确；D、（x+3）2＝x2+6x+9，错误，故选：C．7．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出（）A．2根小分支B．3根小分支C．4根小分支D．5根小分支【分析】设每个支干长出x个小分支，利用主干、支干和小分支的总数是13列方程得到1+x+x•x＝13，整理得x2+x﹣12＝0，再利用因式分解法解方程求出x，然后检验即可得到x的值．【解答】解：设每个支干长出x个小分支，根据题意得1+x+x•x＝13，整理得x2+x﹣12＝0，解得x1＝3，x2＝﹣4（舍去）．答：每个支干长出3个小分支．故选：B．8．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，对称轴为直线x＝l经过点（3.5，0）．则下列结论：①b2＞4ac；②4a﹣2b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＞0的解集为x＞3.5；④若（﹣2，y1）、（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2．其中正确的结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据抛物线与x轴有两个交点可得b2﹣4ac＞0，进而判断①正确；根据题中条件不能得出x＝﹣2时y的正负，因而不能得出②正确；由条件易求设ax2+bx+c＝0的两根为，那么根据图象可知不等式ax2+bx+c＞0的解集是x ＜﹣1.5或x＞3.5，由此判断③错误；先根据抛物线的对称性可知x＝﹣2与x＝4时的函数值相等，再根据二次函数的增减性即可判断④正确．【解答】解：①∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故①正确；②x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c，而题中条件不能判断此时y的正负，即4a﹣2b+c可能大于0，可能等于0，也可能小于0，故②错误；③∵抛物线的对称轴为直线x＝l经过点（3.5，0）．∴ax2+bx+c＝0的两根为﹣1.5、3.5，那么根据图象可知不等式ax2+bx+c＞0的解集是x ＜1.5或x＞3.5，故③错误；④∵二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝1，∴x＝﹣2与x＝4时的函数值相等，∵4＜5，∴当抛物线开口向上时，在对称轴的右边，y随x的增大而增大，∴y1＜y2，故④正确．所以正确的选项为：①④．故选：C．9．观察表一，寻找规律．表二、表三分别是从表一中选取的一部分，则a+b的值为（）A．37 B．38 C．39 D．40【分析】每一竖行相隔的数是相同的，每相邻两个横行之间相隔的数也相隔1．【解答】解：表二从竖行看，下边的数应比上面的数大3，∴a＝14+3＝17．表三从竖行看，下边的数比上边的数大6，那么后面那行下边的数就该比上边的数大7．∴b＝13+7＝20∴a+b的值为37．故选：A．10．如图，已知A、B两点的坐标分别为（﹣2，0）、（0，1），⊙C的圆心坐标为（0，﹣1），半径为1，E是⊙C上的一动点，则△ABE面积的最大值为（）A．2+B．3+C．3+D．4+【分析】方法一、先判断出点E的位置，点E在过点C垂直于AB的直线和圆C在点C 下方的交点，然后求出直线AB解析式，进而得出CD解析式，即可得出点D坐标，再求出CD，进而得出DE，再用三角形的面积公式即可得出结论．方法二，先求出OA，OB，根据勾股定理得出AB，利用面积相等求出OF，再利用三角形的中位线求出CD，进而得出DE，再用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：方法一、如图，过点C作CD⊥AB，延长DC交⊙C于E，此时△ABE面积的最大值（AB是定值，只要圆上一点E到直线AB的距离最大），设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵A（﹣2，0），B（0，1），∴，∴，∴直线AB的解析式为y＝x+1①，∵CD⊥AB，C（0，﹣1），∴直线CD的解析式为y＝﹣2x﹣1②，联立①②得，D（﹣，），∵C（0，﹣1），∴CD＝＝，∵⊙C的半径为1，∴DE＝CD+CE＝+1，∵A（﹣2，0），B（0，1），∴AB＝，∴S△ABE面积的最大值＝AB•DE＝（+1）×＝2+，故选A．方法二、如图1，过点C作CD⊥AB，延长DC交⊙C于E，此时△ABE面积的最大值（AB 是定值，只要圆上一点E到直线AB的距离最大，而过圆心时，和圆相交两个点，一个是最大的，一个是最小的），过点O作OF⊥AB于F，∵A、B两点的坐标分别为（﹣2，0）、（0，1）∴OA＝2，OB＝1，在Rt△AOB中，根据勾股定理得，AB＝，∴S△AOB＝OA•OB＝AB•OF，∴OF＝＝，∵点C（0，﹣1），∴OC＝1，∴OB＝OC，∴CD＝2OF＝，∵⊙C的半径为1，∴DE＝CD+CE＝+1，∵A（﹣2，0），B（0，1），∴AB＝，∴S△ABE面积的最大值＝AB•DE＝（+1）×＝2+，故选：A．二．填空题（共5小题）11．计算：a3÷a＝a2．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：a3÷a＝a2．故答案为：a2．12．据科学家估计地球年龄大约是46000 000 00年，这个数用科学记数法表示为 4.6×109．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：46000 000 00年，这个数用科学记数法表示为4.6×109，故答案为：4.6×109．13．抛物线y＝ax2+bx+c与x轴两个交点为A、B，则它们与顶点C形成的△ABC形状一定为等腰三角形．【分析】根据二次函数图象抛物线与x轴两个交点关于对称轴对称可得结果．【解答】解：∵二次函数图象抛物线与x轴两个交点A、B关于对称轴对称，顶点C在对称轴上，∴△ABC形状一定为等要三角形，故答案为：等腰三角形．14．将抛物线y＝﹣3x2向左平移一个单位后，得到的抛物线解析式是y＝﹣3（x+1）2．【分析】根据向左平移横坐标减，纵坐标不变求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式形式写出即可．【解答】解：∵抛物线y＝﹣3x2向左平移一个单位后的顶点坐标为（﹣1，0），∴所得抛物线的解析式为y＝﹣3（x+1）2，故答案为：y＝﹣3（x+1）2．15．如图，Rt△ABC，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为．【分析】首先根据折叠可得CD＝AC＝3，B′C＝BC＝4，∠ACE＝∠DCE，∠BCF＝∠B′CF，CE⊥AB，然后求得△ECF是等腰直角三角形，进而求得∠B′FD＝90°，CE＝EF＝，ED＝AE＝，从而求得B′D＝1，DF＝，在Rt△B′DF中，由勾股定理即可求得B′F 的长．【解答】解：根据折叠的性质可知CD＝AC＝3，B′C＝BC＝4，∠ACE＝∠DCE，∠BCF＝∠B′CF，CE⊥AB，∴B′D＝4﹣3＝1，∠DCE+∠B′CF＝∠ACE+∠BCF，∵∠ACB＝90°，∴∠ECF＝45°，∴△ECF是等腰直角三角形，∴EF＝CE，∠EFC＝45°，∴∠BFC＝∠B′FC＝135°，∴∠B′FD＝90°，∵S△ABC＝AC•BC＝AB•CE，∴AC•BC＝AB•CE，∵根据勾股定理求得AB＝5，∴CE＝，∴EF＝，ED＝AE＝，∴DF＝EF﹣ED＝，∴B′F＝．故答案为：．三．解答题（共9小题）16．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：若y′＝，则称点Q为点P的“可控变点”．例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）．（1）若点（﹣1，﹣2）是一次函数y＝x+3图象上点M的“可控变点”，则点M的坐标为（﹣1，2）（2）若点P在函数y＝﹣x2+16（﹣5≤x≤a）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是﹣16≤y′≤16，求实数a的值．【分析】（1）根据“可控变点”的定义即可解决问题．（2）y＝﹣16时，求出x的值，再根据“可控变点”的定义即可解决问题．【解答】解：（1）根据定义，点M坐标为（﹣1，2）．故答案为（﹣1，2）．（2）当y＝﹣16时，x2＝32，x＝±4，∵若点P在函数y＝﹣x2+16（﹣5≤x≤a）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是﹣16≤y′≤16，∴a＝417．解方程：3（x﹣2）+1＝x﹣（2x﹣3）【分析】根据解一元一次方程的一般步骤，可得答案．【解答】解：去括号，得3x﹣6+1＝x﹣2x+3移项，得3x﹣x+2x＝3+6﹣1合并同类项，得4x＝8系数化为1，得x＝2．18．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD交BE于F，∠ABC＝45°．（1）求证：∠BFD＝∠C；（2）判断BF与AC有何数量关系，并说明理由．【分析】（1）判断出△ABD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AD＝BD，根据同角的余角相等求出∠CAD＝∠CBE，然后利用“角边角”证明△ADC和△BDF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BFD＝∠C；（2）根据全等三角形对应边相等可得BF＝AC，根据等腰三角形三线合一的性质可得AC ＝2AE，从而得解；【解答】证明：（1）∵AD⊥BC，∠BAD＝45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD＝BD，∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠CAD+∠ACD＝90°，∠CBE+∠ACD＝90°，∴∠CAD＝∠CBE，在△ADC和△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（ASA），∴∠BFD＝∠C；（2）BF＝2AE，理由如下：∵△ADC≌△BDF，∴BF＝AC，∵AB＝BC，BE⊥AC，∴AC＝2AE，∴BF＝2AE；19．武汉二中广雅中学为了了解全校学生的课外阅读的情况，随机抽取了部分学生进行阅读时间调查，现将学生每学期的阅读时间m分成A、B、C、D四个等级（A等：90≤m≤100，B等：80≤m＜90，C等：60≤m＜80，D等：m＜60；单位：小时），并绘制出了如图的两幅不完整的统计图，根据以上信息，回答下列问题：（1）C组的人数是50 人，并补全条形统计图．（2）本次调查的众数是100 等，中位数落在B等．（3）国家规定：“中小学每学期的课外阅读时间不低于60小时”，如果该校今年有3500名学生，达到国家规定的阅读时间的人数约有2975 人．【分析】（1）根据A的人数除以A所占的百分，可得调查的总人数，根据有理数的减法，可得C的人数；（2）根据众数的定义，中位数的定义，可得答案；（3）根据样本估计总体，可得答案．【解答】解：（1）调查的总人数40÷20%＝200人，C组的人数＝200﹣40﹣100﹣10＝50，补充如图；（2）本次调查的众数是 100，即B等，中位数是＝75，落在B等级；（3）3500×＝3325人，答：该校今年有3500名学生，达到国家规定的阅读时间的人数约有3325人．20．如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，A是切点，B是⊙O上一点，且PA＝PB，延长BO分别与⊙O、切线PA相交于C、Q两点．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）QD为PB边上的中线，若AQ＝4，CQ＝2，求QD的值．【分析】（1）要证明PB是⊙O的切线，只要证明∠PBO＝90°即可，根据题意可以证明△OBP≌△OAP，从而可以解答本题；（2）根据题意和勾股定理的知识，可以求得QD的值．【解答】（1）证明：连接OA，在△OBP和△OAP中，，∴△OBP≌△OAP（SSS），∴∠OBP＝∠OAP，∵PA是⊙O的切线，A是切点，∴∠OAP＝90°，∴∠OBP＝90°，∵OB是半径，∴PB是⊙O的切线；（2）连接OC∵AQ＝4，CQ＝2，∠OAQ＝90°，设OA＝r，则r2+42＝（r+2）2，解得，r＝3，则OA＝3，BC＝6，设BP＝x，则AP＝x，∵PB是圆O的切线，∴∠PBQ＝90°，∴x2+（6+2）2＝（x+4）2，解得，x＝6，∴BP＝6，∴BD＝3，∴QD＝，即QD的值是．21．在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xoy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是（4，4），请解答下列问题：（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并直接写出点A的对应点A1的坐标；（2）将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2，在图中画出△A2B2C2，并直接写出点A的对应点A2的坐标；（3）将△A2B2C2沿直线折叠，刚好和△A1B1C1重合，请直接写出直线的解析式为y＝x．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接可得；（2）分别作出点A、B、C绕原点O顺时针旋转90°得到对应点，再顺次连接可得；（3）根据轴对称的性质得出两组对应点所连线段的中点坐标，再根据待定系数法求解可得．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，点A的对应点A1的坐标为（﹣4，4）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，点A的对应点A2的坐标为（4，﹣4）；（3）∵点C1（﹣1，2）与对应点C2（2，﹣1）所连线段的中点P的坐标为（，），点B1（﹣3，2）与对应点B2（2，﹣3）所连线段的中点Q的坐标为（﹣，﹣），设PQ所在直线解析式为y＝kx+b，将P、Q坐标代入，得：，解得：，所以直线PQ的解析式为y＝x，故答案为：y＝x．22．华盛公司有甲、乙两个销售团队，同时销售同种产品，12个月后统计得出如下信息：甲销售团队第x个月销售量y1（万件）与x之间的函数关系为y1＝a（x﹣4）2+；乙销售团队第x个月销售量y2（万件）与x之间的函数关系为y2＝kx+1（1≤x≤12，x为整数）．甲、乙两个销售团队在第1个月的销售量相同，均为（万件）（1）分别求y1、y2的函数解析式；（2）探求有几个月乙销售团队比甲销售团队的销量高，并求当月最多高出多少万件？（3）直接写出共有多少个月甲、乙两个销售团队的销售量均不低于万件．【分析】（1）根据甲、乙两个销售团队在第1个月的销售量相同，均为（万件），代入y1、y2解方程即可；（2）运用y2﹣y1＝0，利用二次函数和一元二次方程以及一元二次不等式的关系解决问题；（3）可利用不等式组解决问题．【解答】解：（1）∵甲、乙两个销售团队在第1个月的销售量相同，均为（万件），∴＝9a+，＝k+1，解得：a＝，k＝，∴y1＝（x﹣4）2+，y2＝x+1；（2）y1﹣y2＝（x﹣4）2+﹣x+1＝﹣（x﹣5）2+2，令y1﹣y2＝0，解方程得：x1＝1，x2＝9，结合函数的图象可知，当1＜x＜9时，y1﹣y2＞0，即y1＞y2又x为整数，∴x＝2，3，4，5，6，7，8，共有7个月乙销售团队比甲销售团队的销量高，当x＝5时，当月最多高出2万件．（3）∵甲、乙两个销售团队的销售量均不低于万件．∴（x﹣4）2+≥①，x+1≥②，由①得，x≤0或x≥8，由②得，x≥4.5又∵x为整数，∴x＝8，9，10，11，12，共5个月甲、乙两个销售团队的销售量均不低于万件．23．如图1，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于G，点C是的中点，点F是的中点，BC 与EF交于点H：（1）求证：FB＝FH；（2）如图2，当点G为半径OA的中点时．求的值；（3）如图3，当＝2﹣2 时．弦EF恰好经过圆心O．【分析】（1）连结BE，证明∠FHB＝∠FBH，即可得出结论；（2）连结AC，OC，OF，证明△OAC是等边三角形，可得∠CAO＝∠AOC＝60°，设AG＝OG＝x，则OA＝AC＝OB＝2x，可求得FB，CD，则可求出；（3）设CG＝a，可得OC＝OB＝a，求出BG＝a+a，则结果可求出．【解答】（1）证明：如图1，连结BE，∵点C是的中点，∴＝，∴∠ABF＝∠FEB，∵点F是的中点，∴＝，∴∠ABC＝∠CBE，∴∠ABC+∠ABF＝∠CBE+∠FEB，即∠FHB＝∠FBH，∴FB＝FH；（2）如图2，连结AC，OC，OF，∵点G为半径OA的中点，CD⊥OA，∴AC＝OC，∵OA＝OC，∴AC＝OC＝OA，∴△OAC是等边三角形，∴∠CAO＝∠AOC＝60°，设AG＝OG＝x，则OA＝AC＝OB＝2x，∴CG＝＝x，∴CD＝2CG＝2x，∵AB是⊙O的直径，＝，∴∠F＝∠OBF＝45°，∴BF＝2x，∴；（3）∵＝，∴∠AOC＝∠COE，∵点F是的中点，∴∠F＝∠FBO＝45°，∴∠FOB＝∠AOE＝90°，∴∠AOC＝45°，∵CD⊥AB，∴∠GCO＝∠OCG＝45°，∴OC＝CG，设CG＝a，∴OC＝OB＝a，∴BG＝OG+OB＝a+a．∴，故答案为：2﹣2．24．如图（1），抛物线y＝ax2﹣3ax+b经过A（﹣1，0），C（3，﹣2）两点，与y轴交于点D，与x轴交于另一点B．（1）求此抛物线的解析式；（2）若直线y＝kx+1（k≠0）将四边形ABCD面积二等分，求k的值；（3）如图（2），过点E（1，1）作EF⊥x轴于点F，将△AEF绕平面内某点P旋转180°得△MNQ（点M、N、Q分别与点A、E、F对应），使点M、N在抛物线上，求点N和点P 的坐标？【分析】（1）把A、C的坐标代入抛物线得到方程组，求出方程组的解即可（2）求出B、D的坐标，根据勾股定理求出等腰梯形ADCB，取DC中点E，则E的坐标是（，﹣2），过E作EF⊥AB于F，取EF的中点G，则G的坐标是（，﹣1），则过G的直线（直线与AB和CD相交）都能把等腰梯形ABCD的面积二等份，把G的坐标代入y＝kx+1即可求出答案；（3）把x＝1代入y＝x2﹣x﹣2求出N的坐标，根据对称求出QF，即可求出P的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣3ax+b经过A（﹣1，0），C（3，﹣2），代入得：．∴，∴y＝x2﹣x﹣2，答：此抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣2；（2）y＝x2﹣x﹣2＝0，∴x1＝﹣1，x2＝4，∴B（4，0），当x＝0时，y＝﹣2，∴D（0，﹣2），∵C（3，﹣2），∴DC∥AB，由勾股定理得：AD＝BC＝，∴四边形ADCB是等腰梯形，∵D（0，﹣2），C（3，﹣2），∴取DC中点E，则E的坐标是（，﹣2），过E作EF⊥AB于F，取EF的中点G，则G的坐标是（，﹣1），则过G的直线（直线与AB和CD相交）都能把等腰梯形ABCD的面积二等份，把G的坐标代入y＝kx+1得：k＝﹣，即k＝﹣．（3）设Q（m，n），则M（m+2，n），N（m，n﹣1），代入y＝x2﹣x﹣2中，得，解得，∴Q（1，﹣2），N（1，﹣3），又Q的对应点为F（1，0），∴QF的中点为旋转中心P，即P（1，﹣1），点N和点M的坐标分别为：（1，﹣3），（3，﹣2）．。

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2019届湖北省九年级上学期12月月考数学试卷【含答案及解析】

2019届湖北省九年级上学期12月月考数学试卷【含答案及解析】

2019届湖北省九年级上学期12月月考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 方程3x2﹣2x﹣1=0的二次项系数和常数项分别为（）A．3和﹣2 B．3和﹣1 C．3和2 D．3和12. 点P（5，﹣1）关于原点的对称点P′的坐标为（）A．（5，1） B．（﹣5，﹣1） C．（﹣5，1） D．（﹣1，5）3. 把抛物线y=2x2向上平移一个单位长度后，得到的抛物线是（）A．y=2x2+1 B．y=2x2﹣1 C．y=（x+1）2 D．y=（x﹣1）24. 方程x2﹣2x﹣1=0的两实根为x1、x2，则x1•x2的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．25. 如图，⊙O的直径BA的延长线与弦DC的延长线交于点E，且CE=OB，已知∠DOB=72°，则∠E等于（）A．36° B．30° C．18° D．24°6. 一个三角形的两边长为4和6，第三边的边长是方程（x﹣2）（x﹣7）=0的两根，则这个三角形的周长是（）A．12 B．12或17 C．17 D．197. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，若以点C为圆心，2.3为半径作⊙C，则直线AB与⊙C的位置关系是（）A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定8. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为BC的中点，点E、F分别在边AB和边AC上，且∠EDF=90°，则下列结论不一定成立的是（）A．△ADF≌△BDEB．S四边形AEDF=S△ABCC．BE+CF=ADD．EF=AD9. 已知二次函数y=﹣（x+h）2，当x＜﹣3时，y随x增大而增大，当x＞0时，y随x增大而减小，且h满足h2﹣2h﹣3=0，则当x=0时，y的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣9 D．910. 如图，已知A、B两点坐标分别为（8，0）、（0，6），P是△AOB外接圆上的一点，且∠AOP=45°，则点P的坐标为（）A．（8，6） B．（7，7） C．（7，7） D．（5，5）二、填空题11. 方程x2﹣2x﹣=0的判别式的值等于．12. 抛物线y=x2﹣6x+8的顶点坐标为．13. 某校2013年组织师生植树共1000棵，2014年和2015年继续开展了该项活动，且2015年植树共1440棵，设近两年植树棵数的年平均增长率为x，根据题意所列方程为．14. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），其中a，b，c满足a+b+c=0和9a﹣3b+c=0，则该二次函数图象的对称轴是直线．15. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，BC=3，且BD=2CD，将线段DB绕点D逆时针方向旋转至DB′，当点B′刚好旋转到△ABC的边上，且△DBB′为等腰三角形时旋转角的度数为．16. 如图，以O为圆心的两个同心圆，大圆半径为5，小圆半径为，点P为大圆上的一点，PC、PB切小圆于点A、点B，交大圆于C、D两点，点E为弦CD上任一点，则AE+OE 的最小值为．三、解答题17. 解方程：2x2﹣3x﹣2=0．18. 已知抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（1，4），B（﹣2，﹣5）（1）求此抛物线的解析式；（2）当y＞0时，x的取值范围是（直接写出结果）．19. 如图，在⊙O中，半径OA⊥弦BC于点H，点D在优弧BC上（1）若∠AOB=50°，求∠ADC的度数；（2）若BC=8，AH=2，求⊙O的半径．20. 在如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给的平面直角坐标系中按要求作图并完成填空：（1）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，写出点B1的坐标；（2）作出△A1B1C1绕点O逆时针旋转90°的△A2B2C2，写出点C2的坐标．21. 如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上的一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA于点D．（1）求证：CD为⊙O的切线．（2）若DC+DA=6，AE=26，求AB的长．22. 将一根长20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，设其中一段铁丝长为4x cm，两个正方形的面积和为y cm2（1）求y与x的函数关系式；（2）要使这两个正方形面积之和为17cm2，那么这根铁丝剪成两段后的长度分别是多少？（3）要使这两个正方形面积之和最小，则这根铁丝剪成两段后的长度各是多少？这两个正方形面积之和最小为多少？23. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D、E在边AB上，且∠DCE=45°（1）以点C为旋转中心，将△ADC顺时针旋转90°，画出旋转后的图形；（2）若AD=2，BE=3，求DE的长；（3）若AD=1，AB=5，直接写出DE的长．24. 如图，已知抛物线y=mx2+2mx+c（m≠0），与y轴交于点C（0，﹣4），与x轴交于点A（﹣4，0）和点B．（1）求该抛物线的解析式；（2）若P是线段OC上的动点，过点P作PE∥OA，交AC于点E，连接AP，当△AEP的面积最大时，求此时点P的坐标；（3）点D为该抛物线的顶点，⊙Q为△ABD的外接圆，求证⊙Q与直线y=2相切．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。

湖北省武汉二中广雅中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

湖北省武汉二中广雅中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

湖北省武汉二中广雅中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．．如图，O 的半径3=，OAB ∠AB =（A ．1．2344．一元二次方程10=配方后可化为（）A ．2(2)3x +=．2(2)5x +=2(2)x -2(2)x -5．若函数2y x =，则c b -=（A ．3-1-16．抛物线1y x =A ．4B ．28．在平面直角坐标系中，二次函数y 上有三点()3,A y -，()21,B y -，(33,y A ．123y y y <<B ．213y y y <<9．飞机着陆后滑行的距离s （m ）与滑行的时间飞机滑行中最后2s 的滑行距离为（A ．600mB ．20m10．已知抛物线23y x mx =++对称轴为直线230x mx n ++-=（n 为实数）在1-<（）A ．26n ≤<B ．26n <<二、填空题11．点()2,4P -关于原点对称点1P 的坐标为12．下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③大于半圆的弧是优弧；④长度相等的弧是14．参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛参加比赛．15．二次函数y ①0abc <；②16．问题背景：如图，在正方形ABG ，接着证明△EM CD 交AF 于M 则四边形MNEF 的面积为三、解答题17．若关于x 的一元二次方程240x bx +-=有一个根是1x =，求b 的值及方程的另一个根．18．如图，利用函数243y x x =-+的图象，直接回答：(1)方程2430x x -+=的解是__________；(2)当x __________2时，y 随x 的增大而增大（填“≤、≥”）；(3)当函数值y 小于0时，x 的取值范围是__________；(4)当14x -<<时，y 的取值范围是__________．19．如图，在四边形ABCD 中，已知AB AC =，90BAC ∠=︒，6BD =，4=AD ，将ABD △绕点A 顺时针旋转90︒得到ACE △，连接DE ．(1)DAE ∠=__________°出结果）；(2)若=45ADC ∠︒，求20．已知关于x 的一元二次方程(1)求m 的取值范围；(2)若1x ，2x 是一元二次方程21．已知在正方形的网格中，点图．(1)作图：画出ABC 关于直线AP 成轴对称的(2)作图：在AD 上找一点E ，使得PE ⊥(3)作图：若PE 交CD 于点F ，在线段BC 22．如图，小朋友燃放--种手持烟花，这种烟花每隔的飞行路径，爆炸时的高度均相同．小朋友发射出的第一发花弹的飞行高度飞行时间t （秒）变化的规律如下表．t/秒00.51 1.52 2.5h /米1.87.311.815.317.819.3(1)根据这些数据选择适当的函数表示写出相应的函数表达式__________；(2)当第一发花弹发射2.2秒后，第二发花弹达到的高度为多少米？(3)为了安全，要求花弹爆炸时的高度不低于19米．小朋友发现在第一发花弹爆炸的同时，第二发花弹与它处于同一高度，请分析花弹的爆炸高度是否符合安全要求？23．在等腰ABC 中，AB AC =，BAC α∠=，点P 为平面内一点．(1)如图1，已知60α=︒，点P 为边BC 上一点，以AP 为边向外作等边APD △，连接CD ，求证：AC CD PC =+；(2)如图2，已知120α=︒，当点P 在ABC 的外部，且满足60APC ∠=︒，连接BP ．试判断AP 、BP 、CP 存在何种数量关系，并说明理由；(3)在（2）的条件下，若4AP PC +=，当BP 的长取最小值时，APC △的面积为__________．（直接写出结果）24．如图1，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点．已知()1,0A -，()3,0B ，点C 的纵坐标为3．(1)求抛物线的解析式；(2)若在抛物线上仅存在三个点到直线BC 的距离为m ，求m 的值；(3)如图2，直线y kx b =+交抛物线于P 、Q 两点，当APQ △的内心在x 轴上时，此时直线PQ 一定和经过原点的某条直线平行吗？若是，请求出这条过原点的直线解析式：若不是，请说明理由．。

湖北省武汉市九年级上学期数学12月月考试卷

湖北省武汉市九年级上学期数学12月月考试卷

湖北省武汉市九年级上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）下列方程中,常数项为零的是（）A . x2+x=0B . 2x2-x-12=12C . 2(x2-1)=3(x-1)D . 2(x2+1)=x+22. （2分）若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b（a>b），则此圆的直径为（）A .B .C . 或D . 或3. （2分）已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为（）A . 15πcm2B . 30πcm2C . 60πcm2D . 3cm24. （2分） (2017九上·恩阳期中) “学在恩阳、生态教育”恩阳区自成区以来一直把教育放在优先发展的地位，教育教学质量得到了空前的提升，特别是近两年高考更是捷报频频，得到了社会各界和老百姓的好评。

2015年高考重本上线50人，到2017年重本上线218人，设每年增长的百分率为，则列出方程正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018九上·镇海期末) 如图，已知△ABC和△PBD都是正方形网格上的格点三角形(顶点为网格线的交点)，要使ΔABC∽ΔPBD，则点P的位置应落在A . 点上B . 点上C . 点上D . 点上6. （2分）(2018·阳信模拟) 已知a，b，c为常数，点P(a，c)在第二象限，则关于x的方程ax2＋bx＋c ＝0的根的情况是（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 没有实数根D . 无法判断7. （2分） (2017八下·诸城期中) 如图，在△MBN中，BM=6，点A、C、D分别在MB、NB、MN上，四边形ABCD 为平行四边形，且∠NDC=∠MDA，则▱ABCD的周长是（）A . 24B . 18C . 16D . 128. （2分） (2015九上·宁海月考) 在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1 ，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2 ，作正方形A2B2C2C1,………按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共12分)9. （1分） (2017九上·宁江期末) 已知 =3，则 =________．10. （1分） (2018九上·苏州月考) 设，是方程的两个实数根，则的值为________.11. （1分）(2017·温州) 已知扇形的面积为3π，圆心角为120°，则它的半径为________．12. （1分）已知点C是线段AB的黄金分割点，若，则=________≈________．13. （1分）(2010·希望杯竞赛) 如图所示，直线AB、CD相交于点O。

初中数学武汉市XX学校九年级上月考数学考试卷(12月)含答案解析.docx

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xx学校xx学年xx 学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:如图图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C．D．试题2:．抛物线y=x2向右平移一个单位得到抛物线（）A．y=（x+1）2 B．y=（x﹣1）2 C．y=（x﹣1）2+1 D．y=（x﹣1）2﹣1试题3:二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为（）A．x=4 B．x=﹣4 C．x=2 D．x=﹣2试题4:如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，若∠A′C′B′=30°，则∠BCA′的度数是（）A．80° B．60° C．50° D．30°试题5:如图，已知⊙O的内接四边形ABCD，AD=，CD=1，半径为1，则∠B的度数为（）A．60° B．70° C．75° D．80°试题6:已知△ABC是⊙O的内接三角形，AB为直径，AC=12，BC=5，CD平分∠ACB角⊙O于D，I为△ABC的内心，则DI的长度为（）A． B． C． D．试题7:把一张圆形纸片按如图方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则∠BOC的度数是（）A．120° B．135° C．150° D．165°试题8:圆中内接正三角形的边长是半径的（）倍．A．1 B． C． D．2试题9:如图，在⊙O中，弦AC=2cm，C为⊙O上一点，且∠ABC=120°，则⊙O的直径为（）A．2cm B．4cm C．4cm D．6cm试题10:如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为（）A．22 B．24 C．10 D．12试题11:某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出．已知扇形的弧长为6π，半径是6，则它的圆心角是度．试题13:等腰△ABC的三个顶点都在⊙O上，底边BC=8cm，⊙O的半径为5cm，则△ABC的面积为．试题14:如图，PA、PB与⊙O分别相切于点A、点B，AC是⊙O的直径，PC交⊙O于点D．已知∠APB=60°，AC=2，那么AD的长为．试题15:如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是．试题16:在平面直角坐标系中，将抛物线C1：y=x2绕点（1，0）旋转180°后，得到抛物线C2，定义抛物线C1和C2上位于﹣2≤x≤2范围内的部分为图象C3．若一次函数y=kx+k﹣1（k＞0）的图象与图象C3有两个交点，则k的范围是：．试题17:解方程：x2+2x﹣3=0．试题18:关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1=0的两个实数根分别为x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值．如图，⊙O与△ADE各边所在的直线分别相切于B、F、C，DE⊥AE，AD=10，AE=6．（1）求BE+CD的值；（2）求⊙O的半径r．试题20:在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，3），点B的坐标为（1，2）．（1）线段AB的长度为，并以A为圆心，线段AB的长度为半径作⊙A；（2）作出⊙A关于点O的对称图形⊙A’，并写出圆心的坐标；（3）过点O作直线m，并满足直线m与⊙A相交，将⊙A和⊙A’位于直线m下方的图形面积记为S，请直接写出S的值为．试题21:如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OB=10，CD=8，求CE的长．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜50 50≤x≤90售价（元/件）x+40 90每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．试题23:正方形ABCD的边长为4，M为BC的中点，以MC为边在正方形ABCD内部作正方形CMNE（如图1），将正方形CMNE 绕C点顺时针旋转α（0°≤α≤360°），连接BM、DE．（1）如图2，试判断BM、DE的关系，并证明；（2）连接BE，在正方形CMNE绕C点顺时针旋转过程中，若M点在直线BE上时，求BM的长．（3）如图3，设直线BM与直线DE的交点为P，当正方形CMNE从图1的位置开始，顺时针旋转180°后，直接写出P点运动路径长为．试题24:如图，已知抛物线y=x2+bx与直线y=2x交于点O（0，0），A（a，12）．（1）求抛物线的解析式．（2）点B是抛物线上O、A之间的一个动点，过点B分别作x轴、y轴的平行线与直线OA交于点C、E，以BE、BC为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为（m，n），求m，n之间的关系式．（3）将射线OA绕原点逆时针旋转45°后与抛物线交于点P，求P点的坐标．试题1答案:A．试题2答案:B．试题3答案:：D．试题4答案:A．试题5答案:C．试题6答案:B．试题7答案:C试题8答案:C．试题9答案:C．试题10答案:B．试题11答案:3 ．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设每个支干长出x个小分支，利用主干、支干和小分支的总数是13列方程得到1+x+x•x=13，整理得x2+x﹣12=0，再利用因式分解法解方程求出x，然后检验即可得到x的值．【解答】解：设每个支干长出x个小分支，根据题意得1+x+x•x=13，整理得x2+x﹣12=0，解得x1=3，x2=﹣4（舍去）．即：每个支干长出3个小分支．故答案是：3．试题12答案:180 度．【考点】弧长的计算．【分析】根据弧长公式l=，再代入l，r的值计算即可．【解答】解：∵l=，l=6πcm，r=6cm，∴6π==，解得n=180°．故答案为180．试题13答案:32或8 ．【考点】垂径定理；等腰三角形的性质；勾股定理．【分析】作AD⊥BC于D，根据等腰三角形的性质得BD=CD=BC=4，即AD垂直平分BC，根据垂径定理得到圆心O在AD 上；连结OD，在Rt△OBC中利用勾股定理计算出OD=3，然后分类讨论：当△ABC为锐角三角形时，AD=OA+OD=8；当△ABC 为钝角三角形时，AD=OA﹣OD=2，再根据三角形面积公式分别进行计算．【解答】解：作AD⊥BC于D，∵AB=AC，∴BD=CD=BC=4，∴AD垂直平分BC，∴圆心O在AD上，连结OD，在Rt△OBC中，∵BD=4，OB=5，∴OD==3，当△ABC为锐角三角形时，AD=OA+OD=5+3=8，此时S△ABC=×8×8=32；当△ABC为钝角三角形时，AD=OA﹣OD=5﹣3=2，此时S△ABC=×8×2=8．故答案为：32或8．试题14答案:．【考点】切线的性质．【分析】连接AD，OB，OP，根据已知可求得AP，PC的长，再根据切割线定理得，PA2=PD•PC，从而可求得PD与AD的长．【解答】解：连接AD，OB，OP；∵PA、PB与⊙O分别相切于点A、点B，∴∠OAP=∠OBP=90°，∠AOB=180°﹣∠P=120°，∴∠AOP=60°，AP=AOtan60°=，∴PC=；∵PA2=PD•PC，∴PD=，∴AD==．故答案为：．试题15答案:．【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】根据题意得出△ABC的外接圆的圆心位置，进而利用勾股定理得出能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径．【解答】解：如图所示：点O为△ABC外接圆圆心，则AO为外接圆半径，故能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是：．故答案为：．试题16答案:﹣2+2＜k≤或≤k﹣4+6或k≥15 ．【考点】二次函数图象与几何变换；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】如图，由题意图象C2的解析式为y=﹣（x﹣2）2，图象C3是图中两根红线之间的C1、C2上的部分图象，分五种情形讨论即可．【解答】解：如图，由题意图象C2的解析式为y=﹣（x﹣2）2，图象C3是图中两根红线之间的C1、C2上的部分图象．由﹣2x≤2，则A（2，4），B（﹣2，﹣16），D（2，0）．因为一次函数y=kx+k﹣1（k＞0）的图象与图象C3有两个交点①当直线经过点A时，满足条件，4=2k+k﹣1，解得k=，②当直线与抛物线C1切时，由消去y得到x2﹣kx﹣k+1=0，∵△=0，∴k2+4k﹣4=0，解得k=或﹣2﹣2（舍弃），观察图象可知当﹣2+2＜k≤时，直线与图象C3有两个交点．③当直线与抛物线C2相切时，由，消去y，得到x2﹣（4﹣k）x+3+k=0，∵△=0，∴（4﹣k）2﹣4（3+k）=0，解得k=6﹣4或6+4（舍弃），④当直线经过点D（2，0）时，0=2k+k﹣1，解得k=，观察图象可知，≤k﹣4+6时，直线与图象C3有两个交点．⑤当直线经过点B（﹣2，﹣16）时，﹣16=﹣2k+k﹣1，解得k=15，观察图象可知，k≥15时，直线与图象C3有两个交点．综上所述，当﹣2+2＜k≤或≤k﹣4+6或k≥15时，直线与图象C3有两个交点．故答案为﹣2+2＜k≤或≤k﹣4+6或k≥15试题17答案:【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】观察方程x2+2x﹣3=0，可因式分解法求得方程的解．【解答】解：x2+2x﹣3=0∴（x+3）（x﹣1）=0∴x1=1，x2=﹣3．试题18答案:【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】（1）因为方程有两个实数根，所以△≥0，据此即可求出m的取值范围；（2）根据一元二次方程根与系数的关系，将x1+x2=﹣3，x1x2=m﹣1代入2（x1+x2）+x1x2+10=0，解关于m的方程即可．【解答】解：（1）∵方程有两个实数根，∴△≥0，∴9﹣4×1×（m﹣1）≥0，解得m≤；（2）∵x1+x2=﹣3，x1x2=m﹣1，又∵2（x1+x2）+x1x2+10=0，∴2×（﹣3）+m﹣1+10=0，∴m=﹣3．试题19答案:【考点】切线的性质．【分析】（1）连接OF，OB，得到四边形OFEB是正方形，由O与△ADE各边所在的直线分别相切于B、F、C，得到CD=DF，EF=BE，于是得到结论；（2）设圆的半径是x，则EF=BE=x，设DF=y，则DF=CD=y．根据勾股定理得到DE==6，解方程组即可得到结论．【解答】解：（1）连接OF，OB，则四边形OFEB是正方形，∵O与△ADE各边所在的直线分别相切于B、F、C，∴CD=DF，EF=BE，∴DE=DF+EF=CD+BE=6；（2）设圆的半径是x，则EF=BE=x，设DF=y，则DF=CD=y．在直角△ADE中，DE==6，则x+y=6，10+y=8+x，解方程组：，解得：．即⊙O的半径是4．试题20答案:【考点】圆的综合题．【分析】（1）利用两点间距离公式计算即可．（2）根据点A与点A′关于原点对称，即可解决问题．（3）因为⊙A与⊙A′关于原点对称，直线m也是关于原点对称，所以当直线m与⊙A相交时，S3=S1，因为S2+S3=π•（）2=5π，即可推出S1+S2=S3+S2=5π．【解答】解：（1）∵A（3，3），B（1，2），∴AB==，以A为圆心，线段AB的长度为半径作⊙A如图所示，故答案为（2）⊙A关于点O的对称图形⊙A′如图所示，A′（﹣3，﹣3）．故答案为（﹣3，﹣3）．（3）∵⊙A与⊙A′关于原点对称，直线m也是关于原点对称，∴当直线m与⊙A相交时，S3=S1，∵S2+S3=π•（）2=5π，∴S1+S2=S3+S2=5π．故答案为5π．试题21答案:【考点】切线的判定；圆周角定理．【分析】（1）连接OD，由BD为角平分线得到一对角相等，再根据等腰三角形的性质得出一对内错角相等，进而确定出OD与BC平行，利用两直线平行同位角相等得到∠ODA为直角，即可得证；（2）过O作OG垂直于BE，可得出四边形ODCG为矩形，利用勾股定理求出BG的长，由垂径定理可得BE=2BG，中由切割线定理求出CE的长即可．【解答】（1）证明：连接OD，如图，∵BD为∠ABC平分线，∴∠1=∠2，∵OB=OD，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OD∥BC，∵∠C=90°，∴∠ODA=90°，∴AC是⊙O的切线；（2）解：过O作OG⊥BC，连接OE，则四边形ODCG为矩形，∴GC=OD=OB=10，OG=CD=8，在Rt△OBG中，利用勾股定理得：BG=6，∵OG⊥BE，OB=OE，∴BE=2BG=12．解得：BE=12，∵AC是⊙O的切线，∴CD2=CE•CB，即82=CE（CE+12），解得：CE=4或CE=﹣16（舍去），即CE的长为4．试题22答案:【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．【解答】解：（1）当1≤x＜50时，y=（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+2000，当50≤x≤90时，y=（90﹣30）=﹣120x+12000，综上所述：y=；（2）当1≤x＜50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，y最大=﹣2×452+180×45+2000=6050，当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，当x=50时，y最大=6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）当1≤x＜50时，y=﹣2x2+180x+2000≥4800，解得20≤x≤70，因此利润不低于4800元的天数是20≤x＜50，共30天；当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000≥4800，解得x≤60，因此利润不低于4800元的天数是50≤x≤60，共11天，所以该商品在销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元．试题23答案:【考点】四边形综合题；等边三角形的性质；勾股定理；正方形的性质；旋转的性质．【分析】（1）根据正方形的性质以及旋转的性质，判定△BCM≌△DCE（SAS），得出∴BM=DE，再延长BM交DE于F，交DC于G，根据三角形内角和的定理以及对顶角相等，得出BM⊥DE即可；（2）在正方形CMNE绕C点顺时针旋转过程中，若M点在直线BE上时，需要分两种情况进行讨论，运用勾股定理求得NE 和BH的长，进而得到BM的长；（3）当正方形CMNE旋转到点B、M、N在一条直线上时，点P到达最高点，连结CN，NN'，CN'，根据△CN'N是等边三角形，求得弧CP的长；再根据当正方形CMNE从图4所示的位置，继续顺时针旋转180°后，直线BM与直线DE的交点P从图4所示的位置回到点C与点C重合，据此得出P点运动路径长．【解答】解：（1）BM=DE，BM⊥DE．理由：∵正方形CMNE绕C点顺时针旋转α，∴∠MCB=∠ECD=α，CM=CE．∵ABCD是正方形，∴BC=CD．在△BCM和△DCE中，，∴△BCM≌△DCE（SAS），∴BM=DE，如图，延长BM交DE于F，交DC于G，∵△BCM≌△DCE，∴∠CBM=∠CDE，又∵∠BGC=∠DGF，∴∠BCG=∠DFG，∵BC⊥CD，∴BM⊥DE；（2）情况①，如图，过点C作CH⊥BE于点H．∵正方形ABCD的边长为4，∴CM=CE=2．∴在Rt△MCE中，由勾股定理，得ME==4，∴MH=EH=2，∴CH=2．在Rt△BHC中，BH==2，∴BM=2﹣2；情况②，如图，过点C作CH⊥BE'于点H．∵正方形ABCD的边长为4，∴CM=CE=2．∴在Rt△MCE中，由勾股定理得ME=4，∴MH=EH=2，∴CH=2．在Rt△BHC中，BH==2，∴BM=2+2；（3）如图，当正方形CMNE旋转到点B、M、N在一条直线上时，点P到达最高点，连结CN，NN'，CN'．∵正方形ABCD的边长为4，M为BC的中点，∴CM'=CM=2．∴∠M'BC=30°，∴∠BCM'=60°，由旋转得∠NCN'=60°，NC=N'C，∴△CN'N是等边三角形，∴∠CNN'=60°，∴弧CP的长为=，如图，当正方形CMNE从图4所示的位置，继续顺时针旋转180°后，直线BM与直线DE的交点P从图4所示的位置回到点C的位置，∴点P的运动路径长为×2=．故答案为．试题24答案:【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把点A的坐标代入一次函数解析式求得a的值；然后把点A的坐标代入二次函数解析式来求b的值即可；（2）根据点D的坐标，可得出点E的坐标，点C的坐标，继而确定点B的坐标，将点B的坐标代入抛物线解析式可求出m，n之间的关系式；（3）如图2，作∠POA=45°，交抛物线与P，过P作PQ⊥OA于Q，过P作PM⊥x轴于M，过Q作QN⊥PM于N交y轴于R，构建全等三角形△PNQ≌△QRO，结合全等三角形的对应边相等和二次函数图象上点的坐标特征来求点P的坐标．【解答】解：（1）∵点A（a，12）在直线y=2x上，∴12=2a，解得：a=6，又∵点A是抛物线y=x2+bx上的一点，将点A（6，12）代入y=x2+bx，可得b=﹣1，∴抛物线解析式为y=x2﹣x；（2）如图1，∵直线OA的解析式为：y=2x，点D的坐标为（m，n），∴点E的坐标为（n，n），点C的坐标为（m，2m），∴点B的坐标为（n，2m），把点B（n，2m）代入y=x2﹣x，可得m=n2﹣n，∴m、n之间的关系式为m=n2﹣n；（3）如图2，作∠POA=45°，交抛物线与P，过P作PQ⊥OA于Q，过P作PM⊥x轴于M，过Q作QN⊥PM于N交y轴于R，则△PNQ≌△QRO，所以NQ=RO，PN=QR，设Q点为（t，2t），则P为（﹣t，3t），代入抛物线解析式得t2+t=3t，解得：t1=0，t2=4，∵t＞0，∴P点的坐标为（﹣4，12）．。