湖南省衡阳市逸夫中学2020-2021学年八年级下学期期中数学试题

湖南省八年级下学期期中测试数学试卷(时间：90分钟满分：120分）一、选择题(每小题3分,共24分)1.如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，那么这个直角三角形中较小一个锐角的度数是( )A.9°B.18°C.27°D.36°2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则BC边上中线AD的长为( )A.13B.525 C.52D.63.等腰三角形的底角等于15°，腰长为6，则腰上的高等于( )A.2B.3C.6D.124.如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，则梯子顶端A下落了( )A.0.5米B.1米C.1.5米D.2米5.在△ABC内部取一点P，使得点P到△ABC的三边距离相等，则点P应是△ABC的哪三条线的交点( )A.高B.角平分线C.中线D.三边的垂直平分线6.如图，四边形ABCD是菱形，过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E，则下列式子不成立的是( )A.DA=DEB.BD=CEC.∠EAC=90°D.∠ABC=2∠E7.三角形的三边长分别为a2+b2,2ab,a2-b2(a>b且a，b都是正整数)，则这个三角形是( )A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不能确定8.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D在BC上，以AC为对角线的所有□ADCE 中，DE最小的值是( )A.2B.3C.4D.5二、填空题(每小题3分,共24分)9.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=2∠B，若AB=6，则AC=__________.10.在△ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，则边AC的长为__________.11.已知△ABC中，AB=13，AC=12，BC=5，则△ABC的面积为__________.12.如图，□ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E是AD的中点，△BCD的周长为18，则△DEO 的周长是__________.13.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的点F上，则DF的长为__________.14.到一个三角形三条边所在直线等距离的点有__________个.15.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，DE⊥AC于点E，∠EDC∶∠EDA=1∶2，且AC=10，则DE的长度是__________.16.如图，顺次连接边长为1的正方形ABCD四边的中点，得到四边形A1B1C1D1，然后顺次连接四边形A1B1C1D1的中点，得到四边形A2B2C2D2，在顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点，得到四边形A 3B3C3D3，…，按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为__________.三、解答题(共72分)17.(6分)如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AC=12 cm，BC=16 cm，求AD，CD的长.18.(6分)如图，在四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AD,BD,BC,AC上的中点，AB=5，CD=7.求四边形EFGH的周长.19.(6分)已知，点P是□ABCD的对角线AC的中点，经过点P的直线EF交AB于点E，交DC于点F.求证：AE=CF.20.(8分)如图，点P是∠MON中一点，PA⊥OM于A，PB⊥ON于B，连接AB，∠PAB=∠PBA.(1)求证：OP平分∠MON;(2)若∠MON=80°，求∠PAB的度数.21.(8分)已知：如图，CD，C′D′分别是Rt△ABC，Rt△A′B′C′斜边上的高，且CB=C′B′，CD=C′D′.求证：△ABC≌△A′B′C′.22.(8分)如图，正方形ABCD中，E是BC的中点，点F在AB上，且BF=14AB.试说明：EF⊥DE.23.(10分)如图，正方形ABCD，动点E在AC上，AF⊥AC，垂足为A，AF=AE.(1)求证：BF=DE；(2)当点E运动到AC中点时(其他条件都保持不变)，问四边形AFBE是什么特殊四边形？说明理由.24.(10分)如图，在□ABCD中，E为BC边上的一点，连接AE,BD,且AE=AB.(1)求证：∠ABE=∠EAD；(2)若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形.25.(10分)给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形.(1)在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；(2)如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，连接AD，DC，CE，已知∠DCB=30°.①求证：△BCE是等边三角形；②求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形.参考答案1.B2.A3.B4.A5.B6.B7.A8.B9.3 10.26 11.30 12.9 13.6 14.4 15.53216.1417.∵∠ACB=90°，AC=12 cm，BC=16 cm，∴AB=20 cm.根据直角三角形的面积公式，得CD=·AC BCAB=9.6 cm.在Rt△ACD中，AD=22AC CD-=7.2 cm.18.∵E,F,G,H分别是AD,BD,BC,AC上的中点，AB=5，CD=7. ∴EF∥AB，GH∥AB，EF=2.5，EH=3.5.同理EH∥CD，FG∥CD.∴四边形EFGH为平行四边形.∴四边形EFGH的周长为：2(EF+EH)=2×6=12.19.证明：在□ABCD中，AB∥CD，∴∠CAE＝∠ACF，∠EFC＝∠FEA.又∵点P是AC的中点，∴AP＝CP.∴△AEP≌△CFP（AAS）.∴AE＝CF.20.(1)证明：∵∠PAB=∠PBA，∴PA=PB.∵PA⊥OM于A，PB⊥ON于B，∴OP平分∠MON.(2)∵∠MON=80°，PA⊥OM于A，PB⊥ON于B，∴∠APB=360°-90°×2-80°=100°.∵∠PAB=∠PBA，∴∠PAB=12(180°-100°)=40°.21.证明：∵CD⊥AB，C′D′⊥A′B′，∴在Rt△CDB和Rt△C′D′B′中，BC B C CD C D=''='⎨'⎧⎩，，∴Rt△CDB≌Rt△C′D′B′(HL). ∴∠B=∠B′.∴在△ABC和△A′B′C′中，ACB A C B BC B CB B∠=∠'''=''∠=∠'⎧⎪⎨⎪⎩，，，∴△ABC≌△A′B′C′(ASA).22.连接DF.设正方形的边长为4a，则BE=EC=2a，BF=a.AF=3a，AD=4a.在Rt△BEF中，EF2=BF2+BE2=a2+(2a)2=5a2.在Rt△ECD中，DE2=EC2+CD2=(2a)2+(4a)2=20a2.在Rt△ADF中，DF2=AF2+AD2=(3a)2+(4a)2=25a2.∴EF2+DE2=5a2+20a2=25a2=DF2.∴△DEF是直角三角形.∴∠DEF=90°.∴EF⊥DE.23.(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°.∵AF⊥AC，∴∠EAF=90°.∴∠BAF=∠EAD.∵AF=AE，∴△ADE≌△ABF（SAS）.∴BF=DE；(2)当点E运动到AC的中点时，四边形AEBE是正方形，理由：∵点E运动到AC的中点，AB=BC，∴BE⊥AC，BE=AE=12 AC.∵AF=AE，∴BE=AF=AE.又∵AE⊥AC，∠FAE=∠BEC=90°，∴BE∥AF.∵BE=AF，∴四边形AFBE是平行四边形.∵∠FAE=90°，AF=AE，∴四边形AFBE是正方形.24.证明：(1)∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC.∴∠AEB＝∠EAD.又∵AE＝AB，∴∠ABE＝∠AEB.∴∠ABE＝∠EAD.(2)∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC.又∵∠AEB＝2∠ADB，∠AEB＝∠ABE，∴∠ABE＝2∠DBC.∴∠ABD＝∠DBC.∴∠ABD＝∠ADB.∴AB＝AD.又∵四边形ABCD为平行四边形，∴四边形ABCD是菱形.25.(1)正方形、矩形、直角梯形均可；(2)证明：①由旋转的性质得△ABC≌△DBE，∴BC=BE.∵∠CBE=60°，∴△BCE是等边三角形；②∵△ABC≌△DBE，∴BE=BC，AC=ED.∴△BCE为等边三角形.∴BC=CE，∠BCE=60°.∵∠DCB=30°，∴∠DCE=90°.在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2，∴DC2+BC2=AC2.。

外…………○…学校:__内…………○…2020年衡阳市逸夫中学八年级下数学期中考试试题 考试时间：120分钟总分：120分 注意事项： 1．答题前填涂好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 一、单选题（每小题3分，共36分) 1．式子110,,,92a a a x a b y π+++中，分式有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．下列分式中是最简分式的是（） A ．221x x + B ．42x C ．211x x -- D ．11x x -- 3．有一种细菌的直径为0.000000012米，将这个数用科学记数法表示为( ) A ．12×108 B ．12×10﹣8 C ．1.2×10﹣8 D ．1.2×10﹣9 4．若分式4x x +有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．0x ≠ B ．4x ≠ C ．0x ≠且4x ≠- D ．4x ≠- 5．下列变形中，正确的是（ ） A ．2211x x y y -=- B ．33m m n n = C ．()2a b a b a b -=-- D ．33m n m n -=- 6．五一小长假的某一天，亮亮全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到某旅游景点游玩，该小汽车离家的距离（千米）与时间（时）之间的关系如图所示，根据图像提供的有关信息，判断下列说法错误的是（ ） A ．景点离亮亮的家180千米 B ．亮亮到家的时间为17时 C ．小汽车返程的速度为60千米/时 D ．10时至14时，小汽车匀速行驶…………装……○…………订校:___________姓名：____班级：___________…………装……○…………订7．在圆的面积计算公式S=2R π中，变量是（ ） A ．S B ．R C ．π，R D ．S ，R 8．对于函数y=-k 2x(k 是常数，k≠0)的图象，下列说法不正确的是（） A ．是一条直线 B ．过点（1,k k -） C ．经过一、三象限或二、四象限 D ．y 随着x 增大而减小 9．一次函数31y x =-的图象不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 10．已知点（−2，y 1），（−1，y 2），（1，y 3）都在直线y x b =-+上，则y 1，y 2，y 3的值大小关系是( ) A ．123y y y >> B ．123y y y << C ．213y y y >> D ．321y y y >> 11．反比例函数y=k x 与一次函数y=﹣kx ﹣k 在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 12．如图，在直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为（4，3），PQ ⊥x 轴于Q ，M ，N 分别为OQ ，OP 上的动点，则QN ＋MN 的最小值为（ ） A ．7225 B ．245 C ．125 D ．9625 第II 卷（非选择题) 二、填空题（每小题3分，共18分) 13．当x ＝_____时，分式22x x +-的值为0． 14．计算：01(2020)3--+=__________． 15．若点()23，在反比例函数k y x =的图象上，则k 的值为________． 16．将直线y=2x-5向上平移2个单位，所得直线解析式为__________ ．…………装………○…………线校:___________姓名：_______ …………装………○…………线17．一次函数5y x b =-+的图象不经过第一象限，则b 的取值范围是_________． 18．如图，点A 在双曲线y ＝k x 的第一象限的那一支上，AB ⊥y 轴于点B ，点C 在x 轴正半轴上，且OC ＝2AB ，点E 在线段AC 上，且AE ＝3EC ，点D 为OB 的中点，若△ADE 的面积为32，则k 的值为______． 三、解答题（本题共8小题，19、20题每题6分；21、22、23、24题每题8分；25题10分；26题12分，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．化简：()2111211x x x ⎛⎫+÷-- ⎪--⎝⎭ 20．解分式方程：214111x x x ++=--． 21．如图，在平面直角坐标系中，直线l 经过点A （0，1）、B （﹣2，0）． （1）求直线l 所对应的函数表达式． （2）若点M （3，m ）在直线l 上，求m 的值． 22．已知y 与x-1成正比例，且当x=3时，y=4. （1）写出y 与x 之间的函数表达式； （2）当y=0时，求x 的值 23．暑假期间某中学校长决定带领市级三好学生去北京旅游，甲旅行社承诺：如果校长买全票一张，则学生可享受半价优惠；乙旅行社承诺：包括校长在内所有人按全票的6折优惠．全票价为240元/人． （1）设学生数为x ，甲、乙旅行社收费分别为y 甲（元）和y 乙（元），分别求出两个旅行社收费的表达式； （2）当有学生20人时，选择哪家旅行社更优惠?…○…………装……订…………○…学校:___________姓名____考号：___________ …○…………装……订…………○…24．某厂制作甲、乙两种环保包装盒．已知同样用6m 的材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制作一个乙盒需要多用20%的材料．求制作每个甲盒、乙盒各用多少材料？ 25．如图，一次函数y ＝k 1x +b 的图象与反比例函数y ＝2k x 的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为（﹣1，4），点B 的坐标为（4，n ）． （1）求这两个函数的表达式； （2）根据图象，直接写出满足k 1x +b ＞2k x 的x 的取值范围． 26．如图，直线y ＝k 1x (x ≥0)与双曲线y ＝2k x (x ＞0)相交于点P (2，4)．已知点A (4，0)，B (0，3)，连接AB ，将Rt △AOB 沿OP 方向平移，使点O 移动到点P ，得到△A ′PB ′.过点A ′作A ′C ∥y 轴交双曲线于点C ，连接CP . (1)求k 1与k 2的值； (2)求直线PC 的解析式； (3)直接写出线段AB 扫过的面积．试卷第5页，总1页参考答案 1．B 2．A 3．C 4．D 5．C 6．D 7．D 8．C 9．B 10．A 11．C 12．D 13．-2 14．43 15．6 16．y=2x-3 17．0b ≤ 18．83 19．22x + 20．3x =- 21．（1）y ＝12x +1;（2）m ＝52. 22．(1) 22y x =-;(2)1 23．（1）y 甲=120 x ＋240； y 乙=144x ＋144；（2）甲旅行更优惠. 24．制作每个甲盒用0.6米材料；制作每个乙盒用0.5米材料 25．（1）反比例函数的解析式为y ＝﹣4x ，一次函数的解析式为y ＝﹣x +3；（2）0＜x ＜4或x ＜﹣1 26．（1）k 1＝2，k 2＝8；（2）21633y x =-+；（3）22。

2021-2022学年湖南省衡阳市衡阳县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只要一项是符合标题要求的，请把答案写在下面的表格内）1．下列各式中，①，②，③，④，其中分式有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个2．点（﹣2，3）在（）A．x轴上B．第四象限内C．第三象限内D．第二象限内3．若点A（﹣3，a）与点B（b，4）关于原点成中心对称，则a﹣b的值是（）A．﹣4B．﹣1C．﹣7D．﹣34．假如把中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（）A．不变B．扩大10倍C．减少10倍D．扩大20倍5．下面哪个点在函数y=﹣2x+3的图象上（）A．（﹣5，﹣7）B．（0.5，2）C．（3，0）D．（1，﹣5）6．假如直线y=kx+b经过一、二、四象限，则有（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0 7．若反比例函数y=的图象经过点（3，﹣2），那么这个函数的表达式为（）A．y=﹣6xB．y=﹣C．y=6xD．y=8．若y=（m﹣1）x|m|﹣2是反比例函数，则m的值为（）A．m=2B．m=﹣1C．m=1D．m=09．设m+n=mn，则的值是（）A．B．0C．1D．﹣110．函数y1=kx+k，y2=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．11．下列函数中，y随x的增大而减小的有（）①y=﹣2x+1；②y=﹣x；③x=；④y=．A．1个B．2个C．3个D．4个12．小高从家门口骑车去单位下班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的工夫与路程的关系如图所示．下班后，假如他沿原路前往，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去下班时分歧，那么他从单位到家门口需求的工夫是（）A．12分钟B．15分钟C．25分钟D．27分钟二、填空题（每小题3分，共24分）13．当x= 时，分式的值等于0．14．约分：= ．15．函数y=中自变量x的取值范围是．16．用科学记数法表示：﹣0.000000038= ．17．若方程=+2有增根，则m= ．18．函数y=﹣2x﹣4的图象与x轴的交点A坐标为，与y轴的交点B坐标为，直线与坐标轴围成的△AOB的面积为．19．已知点A（﹣3，a），B（﹣1，b），C（3，c）都在反比例函数y=（m 为常数，m＜0）上，则a，b，c的大小关系为．20．反比例函数y=在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点，MP垂直x轴于点P，假如△MOP的面积为3，那么k的值是．三、计算题（共7题，共60分）21．（12分）（2015春•衡阳县期中）计算：（1）（）0+（﹣）﹣1+（﹣2）2（2）+（3）﹣x．22．解方程：（1）（2）．23．已知y是x的反比例函数，且函数图象经过点A（﹣3，6）．（1）求y与x的函数关系式；（2）当x=﹣6时，求对应的函数值y；（3）当x取何值时，y=．24．列方程解运用题：从A地到B地的路程是450千米，C地到B地的路程为400千米，甲、乙两汽车分别从A，C两地沿同一条高速公路到达B地，乙车的速度比甲车慢10千米/小时，结果两车同时到达B地，求两车的速度．25．先化简代数式：，然后选取一个使原式有意义的x的值代入求值．26．（10分）（2008•安顺）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于A（﹣4，2）、B（2，n）两点，且与x轴交于点C．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象写出一次函数的值＜反比例函数的值x的取值范围．27．（10分）（2015春•衡阳县期中）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，已知一盏A型台灯进价为30元，售价为45元，一盏B型台灯进价为50元，售价为70元，则：（1）若商场估计进货款为3500元，问：这两种台灯各购进了多少盏？（2）若商场规定B型台灯进货数量不超过A型台灯的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完了这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？2021-2022学年湖南省衡阳市衡阳县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只要一项是符合标题要求的，请把答案写在下面的表格内）1．下列各式中，①，②，③，④，其中分式有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：分式的定义．分析：根据分式的定义对各小题进行逐一分析即可．解答：解：①的分母中含有未知数，是分式；②的分母中不含有未知数，是整式；③的分母中含有未知数，是分式；④的分母中含有未知数，是分式．故选C．点评：本题考查的是分式的定义，熟知普通地，假如A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式是解答此题的关键．2．点（﹣2，3）在（）A．x轴上B．第四象限内C．第三象限内D．第二象限内考点：点的坐标．分析：根据四个象限内点的坐标符号可断定已知点所在象限．解答：解：点P（﹣2，3）在第二象限．故选：D．点评：此题次要考查了点的坐标，关键是掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．若点A（﹣3，a）与点B（b，4）关于原点成中心对称，则a﹣b的值是（）A．﹣4B．﹣1C．﹣7D．﹣3考点：关于原点对称的点的坐标．分析：直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．解答：解：∵点A（﹣3，a）与点B（b，4）关于原点成中心对称，∴b=3，a=﹣4，∴a﹣b=﹣4﹣3=﹣7．故选：C．点评：此题次要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．4．假如把中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（）A．不变B．扩大10倍C．减少10倍D．扩大20倍考点：分式的基本性质．分析：根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变，可得答案．解答：解：=，故选：A．点评：本题考查了分式的性质，熟记分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变是解题的关键．5．下面哪个点在函数y=﹣2x+3的图象上（）A．（﹣5，﹣7）B．（0.5，2）C．（3，0）D．（1，﹣5）考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：分别将各个点的值代入函数中满足的即在图象上．解答：解：当x=﹣5时，y=13，（﹣5，﹣7）不在函数y=﹣2x+3的图象上；当x=0.5时，y=2，（0.5，2）在函数y=﹣2x+3的图象上；当x=3时，y=﹣3，（3，0）不在函数y=﹣2x+3的图象上；当x=1时，y=﹣7，（1，﹣5）不在函数y=﹣2x+3的图象上；故选B点评：本题考查一次函数成绩，关键是根据在这条直线上的各点的坐标一定合适这条直线的解析式．6．假如直线y=kx+b经过一、二、四象限，则有（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0 考点：一次函数图象与系数的关系．分析：根据一次函数y=kx+b图象在坐标立体内的地位关系先确定k，b的取值范围，从而求解．解答：解：由一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，又由k＜0时，直线必经过二、四象限，故知k＜0．再由图象过一、二象限，即直线与y轴正半轴相交，所以b＞0．故选C．点评：本题次要考查一次函数图象在坐标立体内的地位与k、b的关系．解答本题留意理解：直线y=kx+b所在的地位与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．7．若反比例函数y=的图象经过点（3，﹣2），那么这个函数的表达式为（）A．y=﹣6xB．y=﹣C．y=6xD．y=考点：待定系数法求反比例函数解析式．分析：直接把点（3，﹣2）代入y=计算出m的值即可．解答：解：把点（3，﹣2）代入y=，得m=3×（﹣2）=﹣6，所以反比例函数解析式为y=﹣．故选B．点评：本题考查了待定系数法求反比例函数解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=（k为常数，k≠0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．8．若y=（m﹣1）x|m|﹣2是反比例函数，则m的值为（）A．m=2B．m=﹣1C．m=1D．m=0考点：反比例函数的定义．分析：根据反比例函数的定义得到：|m|﹣2=﹣1且m﹣1≠0，由此求出m的值．解答：解：依题意得：|m|﹣2=﹣1且m﹣1≠0，解得m=﹣1．故选：B．点评：本题考查了反比例函数的定义，重点是将普通式（k≠0）转化为y=kx﹣1（k≠0）的方式．9．设m+n=mn，则的值是（）A．B．0C．1D．﹣1考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，将已知等式代入计算即可求出值．解答：解：∵m+n=mn，∴原式==1，故选C点评：此题考查了分式的化简求值，纯熟掌握运算法则是解本题的关键．10．函数y1=kx+k，y2=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．专题：数形结合．分析：根据反比例函数的比例系数可得经过的象限，一次函数的比例系数和常数项可得一次函数图象经过的象限．解答：解：若k＞0时，反比例函数图象经过一、三象限；一次函数图象经过一、二、三象限，所给各选项没有此种图形；若k＜0时，反比例函数经过二、四象限；一次函数经过二、三、四象限，故选：C．点评：考查反比例函数和一次函数图象的性质；若反比例函数的比例系数大于0，图象过一三象限；若小于0则过二四象限；若一次函数的比例系数大于0，常数项大于0，图象过一二三象限；若一次函数的比例系数小于0，常数项小于0，图象过二三四象限．11．下列函数中，y随x的增大而减小的有（）①y=﹣2x+1；②y=﹣x；③x=；④y=．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：反比例函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质．分析：根据一次函数的性质可得①y随x的增大而减小，根据反比例函数的性质可得②y随x的增大而减小；根据反比例函数的性质可得③y随x的增大而增大，④1y随x的增大而减小．解答：解：①y=﹣2x+1y随x的增大而减小；②y=﹣xy随x的增大而减小；③x=y随x的增大而增大；④y=y随x的增大而减小．故选：C．点评：此题次要考查了反比例函数、一次函数和反比例函数的性质，关键是掌握一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．反比例函数y=，当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x 的增大而增大．12．小高从家门口骑车去单位下班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的工夫与路程的关系如图所示．下班后，假如他沿原路前往，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去下班时分歧，那么他从单位到家门口需求的工夫是（）A．12分钟B．15分钟C．25分钟D．27分钟考点：一次函数的运用．专题：压轴题；数形结合．分析：根据图象分别求出平路、上坡路和下坡路的速度，然后根据路程，求出工夫即可．解答：解：先算出平路、上坡路和下坡路的速度分别为、和（千米/分），所以他从单位到家门口需求的工夫是（分钟）．故选：B．点评：本题经过考查一次函数的运用来考查从图象上获取信息的才能．二、填空题（每小题3分，共24分）13．当x= ﹣3 时，分式的值等于0．考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式的值为零的条件，分子等于0，分母不等于0，列式计算即可得解．解答：解：根据题意得，x+3=0且x﹣1≠0，解得x=﹣3且x≠1，所以，当x=﹣3时，分式的值等于0．故答案为：﹣3．点评：本题考查了分式的值为零的条件，（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．14．约分：= ．考点：约分．分析：将分式的分子与分母的公因式约去，即可求解．解答：解：=．故答案为．点评：本题考查了约分的定义及方法．约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的方式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，留意不要忽视数字系数的约分．15．函数y=中自变量x的取值范围是x＞2 ．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣2＞0，解得x＞2．故答案为：x＞2．点评：本题考查了函数自变量的范围，普通从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．16．用科学记数法表示：﹣0.000000038= ﹣3.8×10﹣8．考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，普通方式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所运用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字后面的0的个数所决定．解答：解：﹣0.000000038=﹣3.8×10﹣8，故答案是﹣3.8×10﹣8．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，普通方式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字后面的0的个数所决定．17．若方程=+2有增根，则m= ﹣2 ．考点：分式方程的增根．专题：计算题．分析：增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x﹣1=0，所以增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．解答：解：方程两边都乘（x﹣1），得x﹣3=m+2（x﹣1），∵方程有增根，∴最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=﹣2．点评：处理增根成绩的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．18．函数y=﹣2x﹣4的图象与x轴的交点A坐标为（﹣2，0），与y轴的交点B坐标为（0，﹣4），直线与坐标轴围成的△AOB的面积为 4 ．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：先令y=0求出x的值，再令x=0求出y的值即可得出A、B两点的坐标，再根据三角形的面积公式求解即可．解答：解：令y=0，则x=﹣2；令x=0，则y=﹣4，∴A（﹣2，0）、B（0，﹣4），∴OA=2，OB=4，=OA•OB=×2×4=4．∴S△AOB故答案为：（﹣2，0）、（0，﹣4），4点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定合适此函数的解析式是解答此题的关键．19．已知点A（﹣3，a），B（﹣1，b），C（3，c）都在反比例函数y=（m 为常数，m＜0）上，则a，b，c的大小关系为c＜a＜b ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：先根据反比例函数中m＜0判别出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．解答：解：∵反比例函数y=中m＜0，∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大．∵﹣2＜﹣1＜0，∴A（﹣3，a），B（﹣1，b）位于第二象限，且0＜a＜b．∵3＞0，∴点C（3，c）位于第四象限，∴c＜0，∴c＜a＜b．故答案为：c＜a＜b．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，解题时，利用了反比例函数图象的增减性，减少了繁琐的计算过程．20．反比例函数y=在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点，MP垂直x轴于点P，假如△MOP的面积为3，那么k的值是 6 ．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：过双曲线上恣意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．=|k|=3，k=±6，解答：解：由题意得：S△MOP又∵函数图象在一象限，∴k=6．故答案是：6．点评：次要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上恣意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里表现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．三、计算题（共7题，共60分）21．（12分）（2015春•衡阳县期中）计算：（1）（）0+（﹣）﹣1+（﹣2）2（2）+（3）﹣x．考点：分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可得到结果；（2）原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（3）原式第一项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．解答：解：（1）原式=1﹣2+4=3；（2）原式=﹣==；（3）原式=•﹣x=x﹣x=0．点评：此题考查了分式的混合运算，以及实数的运算，纯熟掌握运算法则是解本题的关键．22．解方程：（1）（2）．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：（1）去分母得：3x﹣9=2x﹣4，解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解；（2）去分母得：4x﹣4﹣2x+x2=x2﹣x，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定留意要验根．23．已知y是x的反比例函数，且函数图象经过点A（﹣3，6）．（1）求y与x的函数关系式；（2）当x=﹣6时，求对应的函数值y；（3）当x取何值时，y=．考点：待定系数法求反比例函数解析式．分析：（1）设反比例函数解析式为y=kx，把点的坐标代入计算即可得解；（2）把x=﹣6代入解析式解答即可；（3）把y=代入解析式解答即可．解答：解：（1）设反比例函数解析式为y=kx，∵图象经过点（﹣3，6），∴﹣3k=6，解得k=﹣2，所以，此函数的关系式是y=﹣2x；（2）把x=﹣6代入解析式可得：y=12；（3）把y=代入解析式可得：x=﹣．点评：本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，是求函数解析式常用的方法，一定要纯熟掌握．24．列方程解运用题：从A地到B地的路程是450千米，C地到B地的路程为400千米，甲、乙两汽车分别从A，C两地沿同一条高速公路到达B地，乙车的速度比甲车慢10千米/小时，结果两车同时到达B地，求两车的速度．考点：分式方程的运用．分析：设甲车的速度为x千米/小时，乙车的速度为（x﹣10）千米/小时，根据题意可得，甲行驶450千米所用的工夫等于乙行驶400千米所用的工夫，据此列方程求解．解答：解：设甲车的速度为x千米/小时，乙车的速度为（x﹣10）千米/小时，由题意得，=，解得：x=90，经检验：x=90是原分式方程的解，且符合题意，则x﹣10=80．答：甲车的速度为90千米/小时，乙车的速度为80千米/小时．点评：本题考查了分式方程的运用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，留意检验．25．先化简代数式：，然后选取一个使原式有意义的x的值代入求值．考点：分式的化简求值．专题：开放型．分析：先算小括号里的，小括号里面的先对第二项的分母分解因式，然后找出两项分母的最简公因式（x﹣1）（x+1），对小括号里的第一项的分子分母都乘以x﹣1，第二项不变，然后根据同分母相加减的法则，分母不变．只把分子相加减，再把除法一致成乘法，约分化为最简．留意化简后，代入的数不能使分母的值为0．解答：解：=（2分）=（4分）=x2+1；（15分）当x=0时，原式的值为1．（6分）阐明：只需x≠±1，且代入求值正确，均可记满分（6分）．点评：分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，是有理式恒等变形的重要内容之一．在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除．留意化简后，代入的数不能使分母的值为0．26．（10分）（2008•安顺）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于A（﹣4，2）、B（2，n）两点，且与x轴交于点C．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象写出一次函数的值＜反比例函数的值x的取值范围．考点：反比例函数与一次函数的交点成绩．专题：压轴题；数形结合；待定系数法．分析：（1）先根据点A的坐标求出反比例函数的解析式为y=，再求出B 的坐标是（2，﹣4），利用待定系数法求一次函数的解析式；=×2×4+×2×2=6；（2）把△AOB的面积分成两个部分求解S△AOB（3）当一次函数的值＜反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出一次函数的值＜反比例函数的值x的取值范围﹣4＜x＜0或x＞2．解答：解：（1）设反比例函数的解析式为y=，由于经过A（﹣4，2），∴k=﹣8，∴反比例函数的解析式为y=．由于B（2，n）在y=上，∴n==﹣4，∴B的坐标是（2，﹣4）把A（﹣4，2）、B（2，﹣4）代入y=ax+b，得，解得：，∴y=﹣x﹣2；（2）y=﹣x﹣2中，当y=0时，x=﹣2；∴直线y=﹣x﹣2和x轴交点是C（﹣2，0），∴OC=2∴S=×2×4+×2×2=6；△AOB（3）﹣4＜x＜0或x＞2．点评：本题次要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数中k的几何意义．这里表现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．27．（10分）（2015春•衡阳县期中）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，已知一盏A型台灯进价为30元，售价为45元，一盏B型台灯进价为50元，售价为70元，则：（1）若商场估计进货款为3500元，问：这两种台灯各购进了多少盏？（2）若商场规定B型台灯进货数量不超过A型台灯的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完了这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？考点：一元一次不等式的运用；二元一次方程组的运用．分析：（1）设商场应购进A型台灯x盏，表示出B型台灯为y盏，然后根据“A，B两种新型节能台灯共100盏”、“进货款=A型台灯的进货款+B型台灯的进货款”列出方程组求解即可；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理，再求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值解答：解：（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为y盏，根据题意得，，解得，答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，则y=（45﹣30）x+（70﹣50）（100﹣x），=15x+2000﹣20x，=﹣5x+2000，即y=﹣5x+2000，∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，∴100﹣x≤3x，∴x≥25，∵k=﹣5＜0，y随x的增大而减小，∴x=25时，y获得最大值，为﹣5×25+2000=1875（元）答：商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元．点评：本题考查了一元一次方程的运用、二元一次方程组的运用以及一次函数的运用，次要利用了一次函数的增减性，（2）题中理清标题数量关系并列式求出x的取值范围是解题的关键．。