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原子物理学的课件
原子物理学是一个基础性学科，它主要研究原子及其组成部分的结
构和性质。
本文旨在为学习原子物理学的学生提供一份详细的课件，
帮助他们更好地理解原子物理学的知识和原理。
一、原子物理学的定义
原子物理学是物理学的一个分支，它主要研究原子的内部结构和性质，以及原子与辐射之间的相互作用。
二、原子的基本结构
原子由电子、质子和中子组成。
电子带有负电荷，质子带有正电荷，中子没有电荷。
电子绕着原子核运动，形成电子云。
三、原子能级
原子能级是指原子中电子的能量状态。
电子在不同的能级上具有不
同的能量。
原子能级分为基态和激发态两种状态。
四、原子光谱
原子光谱是指原子在吸收或发射光线时所产生的谱线。
各种元素都
有其特定的光谱，可以用来识别和分析物质。
五、原子核与放射性
原子核是由质子和中子组成的，质子数决定了元素的特性。
放射性
是一种原子核的性质，一些原子核不稳定，会自发地发射放射线。
六、应用
原子物理学在许多领域都有着广泛的应用，例如核能、半导体、医学等。
七、结论
原子物理学是一门非常重要的学科，它对于现代科技的发展有着重要的影响。
希望通过本课件，学生们可以更好地掌握原子物理学的基本知识和原理，为今后的学习和应用打下坚实的基础。
第一章 小结一、绪论结构化学:是研究物质的微观结构及其宏观性质间关系的科学。
静态结构：稳态下物质内部结构不随时间而变化。
动态结构：分子结构变化，从原来的静态结构转变成为另一种新的静态结构。
二、发展简史1、量子力学的基础：1）、电子的发现2）、黑体辐射现象3）、光电效应现象4）、原子光谱现象普朗克常量h=6.626×10-34J.s,是宏观与微观的界限。
1897年，汤姆生发现电子1900年，普朗克解释黑体辐射，1918年获诺贝尔奖1905年，爱因斯坦提出光电效应,1921年获诺贝尔奖1913年，波尔提出原子结构理论，1922年获诺贝尔奖1924年，德布罗意提出物质波，1927年获诺贝尔奖1926年，波恩提出波粒二象性的统计解释，1954年获诺贝尔奖1927年，戴维逊--革末的电子衍射现象，G.P 汤姆逊的电子衍射实验 1927年，海森堡的测不准原理,1932年获诺贝尔奖2、光能的不连续性与原子能量的不连续性微观粒子特征：波粒二象性，测不准原理，量子化，电子自旋1）光电效应方程：k E w h +=ν=k E h +0ν⇒光能的不连续性w=0νh 称为束缚功，当νν<0时，电子克服原子核的束缚而发出，该电子叫光电子。
2）原子光谱：原子被光，火花，电弧，火焰或其他方法激发时，发出具有一定频率或波长的光谱线，这些谱线就构成了原子光谱。
氢原子光谱与波尔原子结构理论⇒原子能量的不连续性 波尔原子半径()nm n n meh r 222220529.04=⋅=π 3）德布罗意波：ph cm h ==λ ，即任何物质都由粒子构成，从而伴随有波，该波即为物质波，又叫德布罗意波。
⇒物质具有波粒二象性 4）波恩物质波的统计解释：对于单个粒子，ψψ=ψ*2代表粒子的几率密度，在时刻t ，空间q 点附近体积元τd 内粒子的几率应为τd 2ψ；在整个空间找到一个粒子的几率应为12=ψ⎰τd ，表示波函数具有归一性。
第一章结构化学的发展历史可分为三个阶段：原子论阶段、旧量子论阶段和量子力学理论阶段。
黑体：是一种能全部吸收所有波长辐射的物体，是一种理想的吸收体,也是理想的发射体。
黑体辐射：加热时，黑体能辐射出各种波长电磁波的现象。
能量量子化假设的提出，标志着量子理论的诞生.光电效应：光照射在金属表面，使金属发射出电子的现象。
金属中的电子从光获得足够的能量而逸出金属的电子,称为光电子。
光是一束光子流,每一种频率的光其能量都有一个最小单位，称为光子,光子的能量与其频率成正比：=εhν。
光子不但有能量,还有质量（m)，但光子的静止质量为零。
根据相对论的质能联系定律ε＝mc2，光子的质量为:m＝hν/c2，所以不同频率的光子具有不同的质量。
光子具有一定的动量：p＝mc＝hν/c＝h/λ(c＝νλ）光的强度取决于单位体积内光子的数目(光子密度）。
只有把光看成是由光子组成的光束，才能理解光电效应；而只有把光看成波，才能解释衍射和干涉现象。
即，光表现出波粒二象性.测不准原理:一个粒子不能同时具有确定的坐标和动量。
测不准原理是由微观粒子本身特性决定的物理量间相互关系的原理。
反映的是物质的波性，并非仪器精度不够。
量子力学:描述微观体系运动规律的科学。
主要特点是能量量子化和运动的波性。
是自然界的基本规律之一.假设Ⅰ：对于一个微观体系，它的状态和由该状态所决定的各种物理性质可用波函数ψ（x, y, z, t）表示。
ψ是体系的状态函数，是体系中所有粒子的坐标的函数，也是时间的函数。
由于波函数描述的波是概率波，所以波函数ψ必须满足下列三个条件:单值：即在空间每一点ψ只能有一个值；连续:即ψ的值不会出现突跃，而且ψ对x，y，z的一阶微商也是连续函数;平方可积：即ψ在整个空间的积分∫ψ*ψdτ应为一有限数,通常要求波函数归一化,即∫ψ*ψdτ＝1符合这三个条件的波函数称为合格波函数或品优波函数.☐假设Ⅱ：对一个微观体系的每个可观测的力学量，都对应着一个线性自轭算符。
光学腔中腔量子电动力学系统的理论成果乔玉洁张罡(天津师范大学物理与材料科学学院,天津300387)1概述光学作为一门最基础的物理学科,在物理学的发展过程中起到至关重要的作用。
但随着研究的深入,物理学家们发现经典力学已经不足以描述微观系统,所以在20世纪初由普朗克、玻尔、海森堡、薛定谔等一大批物理学家共同创立的量子力学带领大家进入了“新世界”,至此一些经典力学中无法克服的困难———波粒二象性、黑体辐射、光电效应等都得到了合理地解释,量子力学的快速发展推动了科学技术的进步,也促进了我们对光的性质的进一步研究与探索。
当我们将量子场论与光学相结合,用量子力学的观点处理光与物质的相互作用时,量子光学的概念就此提出。
腔量子电动力学作为量子光学的一个主要的领域,在过去几十年中取得了巨大的进展,在量子信息和量子计算方面也体现出了极大的应用潜力。
2腔量子电动力学简介腔量子电动力学概念的首次提出可以追溯到20世纪40年代,1946年Edwar d M .Pur cel l 在美国物理学春季会议上的论文摘要中提到[2]:当自旋系统与共振电路耦合时,原子的射频跃迁的自发辐射率会发生变化,这就打破了在这之前人们普遍认为自发辐射是一种固有属性的说法,从而使更多的科学家们把注意力放在自发辐射和能级移动方面。
1948年,Cas i m i r 和Pol der 逐渐把单个原子与导电平面之间的研究扩展到两个平行金属板之间的相互作用情况[3,4],并发现了“Cas i m i r 效应”。
20世纪50年代,微波激射器[5]的实现激发了人们对腔中物质与辐射场相互作用的深入研究,在这段时期内,电子自旋跃迁自发辐射率的修正被预测并得到实验证实[6]。
1963年,J aynes 和Cum m i ngs建立了一个理想模型“J aynes Cum m i ng (J -C )模型”,该模型的提出在腔量子电动力学的发展过程中具有里程碑的意义。
缀饰原子的本征态在处理原子与场之间的强相互作用时，微扰理论不再适用。
因为强电磁场的存在不仅会引起原子在其本征能级之间的跃迁，而且原子能级的特性和本征函数也发生了强烈的变化。
缀饰原子方法是处理强相互作用的一种有效的方法，它不仅能够给出简捷的数学表达式，而且可清楚地阐明强光作用下的物理现象。
这种方法是将原子和激光场看成统一的整体，称之为缀饰原子，此时原子被看成覆盖着强电磁场的外罩。
这类原子哈密顿量的本征函数将构成新的函数空间，此空间不再纯属于原子或是电磁场，而是自由原子的本征态和自由电磁场的本征态的乘积的线性组合。
进一步还可以将缀饰原子看作一种实体来研究它与其它电磁场的“弱”相互作用，这个作用可以看成是对自由缀饰原子的一种扰动，它将引起缀饰原子在其本征能态之间的跃迁，这个过程可采用微扰论来处理。
下面我们以二能级原子与单模光场相互作用为例来讨论缀饰原子的本征态。
如图2-3所示，ω为强相干场的频率，cω为探测场的频率，2γ，3γ分别为能级1向能级2和3的衰减速率。
推导缀饰态的表达式时，先忽略弱场的作吉林大学硕士论文10吉 林 大 学 硕 士 论 文 11图2-3 三能级原子的缀饰态用，而只考虑强相干场的作用。
在半经典理论中，相干场表示为].),([21c c e t z E E t i +=-ω(2.5-1)旋转波近似下，系统的哈密顿写成：)1221(11+-∆=G H(2.5-2)其中c 12ωω∆-=为相干场频率与原子共振频率之间的失谐，ηϖϖ2/12E G ⋅=μ,为相干场的Rabi 频率，它表示了场与原子相互作用的强弱，在不考虑位相的情况下，我们设G 为实数。
H 的本征方程为：0G G=----λλ∆(2.5-3)解得：)G 4(21221++=∆∆λ(2.5-4a) )G 4(21222+-=∆∆λ(2.5-4b) 224G +∆=∆λ(2.5-4c)吉 林 大 学 硕 士 论 文 12由此可得缀饰原子的本征态为：2cos 1sin +=θa(2.5-5a)2sin 1cos θθ+-=b(2.5-5b)其中： 222222442sin GG G +∆∆-∆+=θ (2.5-6a)2222222224442cos GG G G +∆∆-∆++∆∆-∆+=θ(2.5-6b)缀饰态之间的频率间隔为224G ab +∆=ω(2.5-7)下面我们以图2-3的三能级系统为例，说明如何在缀饰态表象中求出强场作用下介质对探测场的吸收系数。
缀饰原子的本征态在处理原子与场之间的强相互作用时，微扰理论不再适用。
因为强电磁场的存在不仅会引起原子在其本征能级之间的跃迁，而且原子能级的特性和本征函数也发生了强烈的变化。
缀饰原子方法是处理强相互作用的一种有效的方法，它不仅能够给出简捷的数学表达式，而且可清楚地阐明强光作用下的物理现象。
这种方法是将原子和激光场看成统一的整体，称之为缀饰原子，此时原子被看成覆盖着强电磁场的外罩。
这类原子哈密顿量的本征函数将构成新的函数空间，此空间不再纯属于原子或是电磁场，而是自由原子的本征态和自由电磁场的本征态的乘积的线性组合。
进一步还可以将缀饰原子看作一种实体来研究它与其它电磁场的“弱”相互作用，这个作用可以看成是对自由缀饰原子的一种扰动，它将引起缀饰原子在其本征能态之间的跃迁，这个过程可采用微扰论来处理。
下面我们以二能级原子与单模光场相互作用为例来讨论缀饰原子的本征态。
如图2-3所示，ω为强相干场的频率，cω为探测场的频率，2γ，3γ分别为能级1向能级2和3的衰减速率。
推导缀饰态的表达式时，先忽略弱场的作吉林大学硕士论文10吉 林 大 学 硕 士 论 文 11图2-3 三能级原子的缀饰态用，而只考虑强相干场的作用。
在半经典理论中，相干场表示为].),([21c c e t z E E t i +=-ω(2.5-1)旋转波近似下，系统的哈密顿写成：)1221(11+-∆=G H(2.5-2)其中c 12ωω∆-=为相干场频率与原子共振频率之间的失谐，2/12E G ⋅=μ,为相干场的Rabi 频率，它表示了场与原子相互作用的强弱，在不考虑位相的情况下，我们设G 为实数。
H 的本征方程为：0G G=----λλ∆(2.5-3)解得：)G 4(21221++=∆∆λ(2.5-4a) )G 4(21222+-=∆∆λ(2.5-4b)224G +∆=∆λ (2.5-4c)吉 林 大 学 硕 士 论 文 12由此可得缀饰原子的本征态为：2cos 1sin +=θa(2.5-5a) 2sin 1cos θθ+-=b(2.5-5b)其中： 222222442sin GG G +∆∆-∆+=θ (2.5-6a)2222222224442cos GG G G +∆∆-∆++∆∆-∆+=θ (2.5-6b)缀饰态之间的频率间隔为224G ab +∆=ω(2.5-7)下面我们以图2-3的三能级系统为例，说明如何在缀饰态表象中求出强场作用下介质对探测场的吸收系数。
缀饰态表象下二能级原子系统的跃迁理论
伏振兴
【期刊名称】《宁夏师范学院学报》
【年(卷),期】2007(028)006
【摘要】利用缀饰态表象讨论了二能级原子系统的跃迁过程;从量子干涉的角度对原子跃迁过程给出了非常清晰的理论描述.在其表述中揭示出脉冲面积在量子干涉效应中扮演着十分重要的相位因子功能,表明了激发光场的演变对原子跃迁的控制作用.
【总页数】5页(P1-5)
【作者】伏振兴
【作者单位】宁夏师范学院,物理与信息技术学院,宁夏,固原,756000
【正文语种】中文
【中图分类】O431.2
【相关文献】
1.二能级系统光子回波在缀饰态表象中的动态分析 [J], 张艳丽;仇旭;李永放
2.多光子跃迁下Glauber-Lanchs态与运动二能级原子相互作用系统的粒子布局数反转 [J], 李婧楠; 萨楚尔夫; 赵嫱嫱
3.多光子跃迁下运动二能级原子与NCS态相互作用系统中场的反聚束效应 [J], 李婧楠;萨楚尔夫;赵嫱嫱
4.多光子跃迁下二能级原子与NPS态光场相互作用系统的纠缠特性 [J], 郭彩丽;萨楚尔夫;李斌
5.薛定谔猫态光场与多光子跃迁运动二能级原子相互作用系统的保真度 [J], 王艳清;萨楚尔夫;王亚男
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缀饰原子的本征态在处理原子与场之间的强相互作用时，微扰理论不再适用。
因为强电磁场的存在不仅会引起原子在其本征能级之间的跃迁，而且原子能级的特性和本征函数也发生了强烈的变化。
缀饰原子方法是处理强相互作用的一种有效的方法，它不仅能够给出简捷的数学表达式，而且可清楚地阐明强光作用下的物理现象。
这种方法是将原子和激光场看成统一的整体，称之为缀饰原子，此时原子被看成覆盖着强电磁场的外罩。
这类原子哈密顿量的本征函数将构成新的函数空间，此空间不再纯属于原子或是电磁场，而是自由原子的本征态和自由电磁场的本征态的乘积的线性组合。
进一步还可以将缀饰原子看作一种实体来研究它与其它电磁场的“弱”相互作用，这个作用可以看成是对自由缀饰原子的一种扰动，它将引起缀饰原子在其本征能态之间的跃迁，这个过程可采用微扰论来处理。
下面我们以二能级原子与单模光场相互作用为例来讨论缀饰原子的本征态。
如图2-3所示，ω为强相干场的频率，cω为探测场的频率，2γ，3γ分别为能级1向能级2和3的衰减速率。
推导缀饰态的表达式时，先忽略弱场的作吉林大学硕士论文10吉 林 大 学 硕 士 论 文 11图2-3 三能级原子的缀饰态用，而只考虑强相干场的作用。
在半经典理论中，相干场表示为].),([21c c e t z E E t i +=-ω(2.5-1)旋转波近似下，系统的哈密顿写成：)1221(11+-∆=G H (2.5-2)其中c 12ωω∆-=为相干场频率与原子共振频率之间的失谐，2/12E G ⋅=μ,为相干场的Rabi 频率，它表示了场与原子相互作用的强弱，在不考虑位相的情况下，我们设G 为实数。
H 的本征方程为：0G G=----λλ∆(2.5-3)解得：)G 4(21221++=∆∆λ(2.5-4a) )G 4(21222+-=∆∆λ(2.5-4b) 224G +∆=∆λ(2.5-4c)吉 林 大 学 硕 士 论 文 12由此可得缀饰原子的本征态为：2cos 1sin +=θa(2.5-5a)2sin 1cos θθ+-=b(2.5-5b)其中： 222222442sin GG G +∆∆-∆+=θ (2.5-6a)2222222224442cos GG G G +∆∆-∆++∆∆-∆+=θ(2.5-6b)缀饰态之间的频率间隔为224G ab +∆=ω(2.5-7)下面我们以图2-3的三能级系统为例，说明如何在缀饰态表象中求出强场作用下介质对探测场的吸收系数。
将态1和态2在缀饰态表象中展开有： b sin a cos 1θθ+= (2.5-8)b cos a sin 2θθ-=(2.5-9)在此，为了讨论问题方便起见，令强相干场与21-之间的跃迁共振，则有 )b a (211+=(2.5-10))b a (212-=(2.5-11)由麦克斯韦—布洛赫方程，介质的复极化率由下式决定13013E N 2ρμχ=(2.5-12)吉 林 大 学 硕 士 论 文 13介质的吸收系数)Im(gc )(N 8Im c 413213ρμπωχπωα ==(2.5-13)其中的N 为原子数密度，ω为探测场的频率，2/E g 130μ⋅=为探测场的Rabi 频率。
在缀饰态表象中)(213b 3a 13ρρρ+=(2.5-14)3a ρ，3b ρ满足如下的密度矩阵方程)(ig ig )i (dtd aa 33ab 3a a a 3a ρρρρΓ∆ρ-+-+-= (2.5-15))(ig ig )i (dtd bb 33ba 3b b b 3b ρρρρΓ∆ρ-+-+-= (2.5-16)其中的 G 13a a +=-=∆ωω∆(2.5-17) G 13b b -=-=∆ωω∆(2.5-18)ωω∆-=131在只考虑对于g 的一阶近似时，0ba ab ==ρρ，1bb 33aa 33=-=-ρρρρ将上式代入方程(2.5-15), (2.5-16)中，可得稳态下的解为吉 林 大 学 硕 士 论 文 14a 13a )G (i igΓ∆ρ++=(2.5-19)b13b )G (i igΓ∆ρ+-=(2.5-20)其中的2/)(32b a γγΓΓ+==。
将式(2.5-19)，(2.5-20)代入式（2.5-14）中，可得)2)G (i ig2)G (i ig(2132132113∆∆ρ++-++++=(2.5-21)最后我们可以得到吸收系数))2()G (1)2()G (1(c )()(N 22232212322132213γγ∆γγ∆γγμπωα++-++++⨯+=(2.5-22) 2.8 原 子 的 缀 饰 态在 研 究 场 与 物 质 相 互 作 用 时， 作 用 到 物 质 内 的 光 场 可 能 是 多 个 单 模 场， 有 的 是 强 相 干 场， 有 的 是 弱 探 测 场， 人 们 关 心 的 往 往 是 在 强 相 干 场 作 用 下 弱 探 测 场 的 行 为 变 化。
原 则 上 讲， 我 们 可 以 写 出 未 扰 原 子 系 统 及 总 场 与 原 子 系 统 相 互 作 用 哈 密 顿 量， 在 未 扰 原 子( 即裸原子) 的本征态中写出密度算符矩阵元方程，利用 2.6 及 2.7 节所描述的方法可以解出相应密度算符矩阵元的解析式。
但这种在裸原子表象中给出的结果，其谱线结构的物理图象并不十分清晰。
为了突出强场作用下，整个系统的物理过程，有时采用缀饰态表象，在缀饰态表象中，其结果具有清晰的物理图象。
缀饰态可分为全量子缀饰态和半经典缀饰态。
所谓的全量子缀饰态就是把场进行二次量子化，然后写出未扰原子系统、自由强场及强场与原子相互作用的哈密顿量，求出三者总哈密顿量的本征值及本征态函数，称该本征态为全量子缀饰态，以缀饰态为表象，再讨论弱场的探测行为。
从物理上讲，就是把原子系统同强场看成是一紧密耦合的整体，它们的共同本征态( 缀饰态 ) 即不单单属于原子系统，也不仅仅属于强场，而是属于整体耦合的结果，可形象理解为强场给未扰原子态穿上了一层电磁场外衣，其它探测场的行为可在缀饰态表象中讨论。
半经典缀饰态是将场看成经典场，写出原子系统的自由哈密顿量及总场与原子吉林大学硕士论文15系统相互作用哈密顿量，然后，将自由电子哈密顿量分成两部分，一部分与强场能量相等，另一部分是与强场能量的差，将差值部分与相互作用哈密顿量合起来作为相互作用图象中的哈密顿量，求其本征能量及本征态，这组新的本征态称为半经典缀饰态。
之所以这样处理，是因为虽然半经典缀饰态的绝对本征能量与全量子缀饰态的绝对本征能量不同，但全量子态中的本征能量的差值与半经典缀饰态中的本征能量的差值是完全相同的，两者本征函数也相同 ( 这一点将在下面的讨论中看到 ), 所以在半经典缀饰态表象中同样可以对计算结果给出清晰的物理解释。
本节根据二能级理论模型，总结一下全量子和半经典缀饰态的本征能量及本征函数的推导过程。
吉林大学硕士论文16吉 林 大 学 硕 士 论 文 17一. 全 量 子 缀 饰 态考 虑 如 Fig.2.8.1 所 示 的 强 场 作 用 下 的 二 能 级 原 子 系 统， 包 括 强 场 在 内 的 系 统 总 的 二 次 量 子 化 哈 密 顿 量 ( 不 包 括 弱 探 测 场ωp ) 为：H H H H H a aH b b b b H gb b a g b b aT f e i f f e i =++==+=+++++++ ωωω1112222112*其 中 g 为 相 应 的 偶 极 跃 迁 系 数，H f ,H e ,H i分 别 为 自 由 光 场、 自 由 电 子 及 光 场 与 原 子 相 互 作 用 的 哈 密顿 量。
设 自 由 电 子 与 自 由 光 场 的 哈 密 顿 量 的 共 同 本 征 态 为:......,,,,,,,,......112121n n n n +-(2.8.2)在 两 维 子 空 间 中， 即 在 112,,,n n + 表 象 中， 求 H T 的 本 征|2>Fig.2.8.1吉 林 大 学 硕 士 论 文 18能 量 及 本 征 函 数。
对 应 H T 的 本 征 值 方 程 为：ωωωω1210++-+-=()*n EG Gn Ef f (2.8.3)其 中 G g n =+ ()1, (2.8.3) 的 本 征 能 量 解 为：E n G f 121222212124,()=+++±+ ωωωδ (2.8.4) 其 中 δωωω=--f ()21 为 强 场 与 原 子 能 级 间 的 失 谐。
由 (2.8.4) 式， 可 以 讨 论 自 由 电 子 的 本 征 能 量、 自 由 光 波 场 的 本 征 能 量、 自 由 电 子 与 自 由 光 波 场 的 未 扰 共 同 本 征 能 量 及 总 的 本 征 能 量。
1. 自 由 电 子 的 本 征 能 量， 即 令 (2.8.4) 中 的ωf G ==00,E E E E E 11222121===-=- ωωωω∆()(2.8.5)2.自 由 光 波 场 的 本 征 能 量， 即令 (2.8.4) 中 的ωω1200===,GE n E n E E E ff f12211==+=-= ωωω()∆ (2.8.6)吉 林 大 学 硕 士 论 文 193.自由 电 子 和 自 由光 波 场 的 共 同 本 征 能 量， 即 令 (2.8.4) 中 的 G ＝0E n E n E E E fff 122121211=+=++=-=--= ωωωωωωωδ()()∆ (2.8.7)4. 总 哈 密 顿 量 H T 的 本 征 能 量E n G E n G E E E G f f 112222122221222121242121244=+++-+=+++++=-=+ωωωδωωωδδ()()∆ (2.8.8)同 理，H T 在 |1,n>, |2,n-1> 两 维 子 空 间 中 的 能 量 本 征 值 为：E n G E n G E E E G f f 112222122221222121242121244=++--+=++-++=-=+ ωωωδωωωδδ()()∆ (2.8.9)吉 林 大 学 硕 士 论 文 20上 述 (2.8.5)-(2.8.9) 式 在 四 维 子 空 间 中 各 种 哈 密 顿 量 的 本 征 能 量 对 应 的 能 级 如 Fig.2.8.2 所 示。
H T 的 二 维 本 征 函 数 |a,n>, |b,n> 可 由 H e +H f 的 二 维 本 征 函 数 进 行 线 性 组 合， 即a n C n C nb n C n C n,,,,,,=++=++1234112112 (2.8.10)其 系 数 满 足 如 下 形 式 的 本 征 方 程ωωωω1210＋()*n E G G n E x y f f +-+-⎛⎝⎫⎭⎪⎛⎝ ⎫⎭⎪=(2.8.11)|1>|2>|n+1>|n>a,n>|b,n-1>|a,n-1>δ224+Gδω21ωfωfωfH e 的 本 征 态H f 的 本 征 态H e +H f 的 本 征 态H e +H f +H i 的 本 征 态Fig.2.8.2吉 林 大 学 硕 士 论 文 21将 (2.8.8) 的 本 征 能 量 E 1 和 E 2 分 别 代 入 (2.8.11) 中， 并 注 意 如 下 的 规 一 化 关 系：C C C C C C C C 1122334411****+=+= (2.8.12)可 得：s in()()cos ()()s in ()cos ()cos ()()cos ()s in()s in()cos ()**θδδδδθδδθθθθδδθθθθ=+++++=++++==++==-==22222222222221234444244142G G G GG G tg GGC C C C (2.8.13)因 此 H T 的 本 征 函 数 可 写 成：a n n nb n n n,cos (),s in(),,s in(),cos (),*=+-=++θθθθ112112 (2.8.14)如 果，δ£=0, 即 共 振 情 况， 由 (2.8.13) 式 可 知，(2.8.14) 将 变 成：吉 林 大 学 硕 士 论 文 22a n n nb n n n ,(,,,(,,)=+-=++1211212112(2.8.15)二. 半 经 典 缀 饰 态将 场 按 经 典 场 处 理， 即E z t E z t e C C f fo i t (,)[(,).]=+-12ω(2.8.16)系 统 的 哈 密 顿 量 为 ( 不 包 括 自 由 光 场):H H H H b b b b H b b b b ET e ie i =+=+=+++++ ωωμμ11122221211212() (2.8.17)为 方 便， 令 ω10=, 并 注 意 到 ωωδ2=-f , 在 旋 转 波 近 似 下, (2.8.17) 变 成：H H H H b b H b b Gb b eG b b e G E T a b a f b i t i t of f =+==-++=+++-+ωδμωω22222112212()* (2.8.18)在 相 互 作 用 图 象 中，吉 林 大 学 硕 士 论 文 23~()*H e H e b b Gb b G b b b i b b t b i b b tf f ==-++++-+++ωωδ2222222112 (2.8.19)上 式 运 算 时 用 了 公 式 (2.3.17)。
