2013-2014新人教版八年级下期末考试数学试题

理想学校2013-2014八年级下期数学试题

考试时间100分，满分120分

一、选择题（每小题3分，共21分）

1.如果代数式有意义，那么x的取值范围是（ ）

A．x≥0 B．x≠1 C．x＞0 D．x≥0且x≠1

2、下列计算正确的是

A、123 B、2363 C、532 D、5)5(2

3.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，

与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，

则AE的边长为（ ）

A．2 B．4 C．4 D．8

4.已知一条直线y=kx+b,其中k+b= -7,kb=12,那么该直线经过 （ ）

A 第一、三象限， B 第一、二、三象限 C 第二、四象限 D 第二、三、四象限

5.（2013•眉山）若实数a，b，c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=cx+a的图象可能是（ ）

6.等腰三角形一边长为2，周长为4 + 7，那么这个等腰三角形的腰长为 （ ）

A 3.5+ B 2 C 3.52 D 不能确定

7、如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，

PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（ ）

A．54 B．52

C．53 D．65

二、填空题（每空3分，共27分）

7.若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，

则该直角三角形的斜边长为 ．

8. 在▱ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，且AB=6，BC=10，

则OE= ．

2题图

A B D C

8题图 MPFECBA

9.如图，□ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，

则AB的长是 ．

10.化简：（﹣）﹣﹣|﹣3|= ．

11.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A

作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．

若AF=8，CF=6，则四边形BDFG的周长为 ．

12.一组正整数2、3、4、x从小到大排列，已知这组数据的中位数和平均数相等，

那么x的值是

．

13.如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，

则PB+PE的最小值是 ．

14.设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，

两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x秒后

两车间的距离为y千米，y关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度是 米/秒.

15．如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点.若AC+BD=24厘米,

△OAB的周长是18厘米,则EF= 厘米.

三、解答题（每小题7分，共72分）

16（7分）在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F；

求证：DF=DC．

17.（7分）先化简，再求值：÷（x+1﹣），其中x=﹣2．

18、（本题7分）如图，□ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF。

求证：四边形BEDF是平行四边形。

15题图 9题图 11题图 220200100x/（秒）y/（米）500ABCD第14题图O90013题图 14题图

16题图

19.(8分) 如图。在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中,有线段AB和直线MN，

点A、B、M、N均在小正方形的顶点上．

(1) 在方格纸中画四边形ABCD(四边形的各顶点均在小正方形的顶点上)，

使四边形ABCD是以直线MN为对称轴的轴对称图形，点A的对称点为点D，

点B的对称点为点C；

(2)请直接写出四边形ABCD的周长．

20. (8分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，

连结DE．

（1）证明DE∥CB；

（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．

21.（8分）某地为改善生态环境，积极开展植树造林，甲、乙两人从近几年的统计数据中有如下发现：

（1）求y2与x之间的函数关系式？

（2）若上述关系不变，试计算哪一年该地公益林面积可达防护林面积的2倍？

这时该地公益林的面积为多少万亩？

18题图

19题图

22.（8分）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、DC上的点，且AF⊥BE．

（1）求证：AF=BE；

（2）如图2，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点，

且MP⊥NQ．MP与NQ是否相等？并说明理由．

23. （9分） 小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．

已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 min

才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min．设小亮出发x min后行走的路程为y m．

图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．

⑴小亮行走的总路程是____________㎝，他途中休息了________min．

⑵①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；

②当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？

24.（10分）已知，四边形ABCD是正方形，点F是边AB、BC上一动点，DE⊥DF，

且DE=DF，M为EF的中点。

（1）当点F在边AB上时（如图1）。

①󰀀 求 证：点E在直线BC上；

②若BF=2，则MC的长为_______；

（2）当点F在BC上时（如图2），

求CMBF的值

30 50 1950 3000

80 x/min y/m

O

(第22题) 21题图

参考答案

1. D；2.B；3. B；4. C；5. C；6.B；7.5；8.5；9.1；10. ﹣6；11.20；12.5；13.10；14.20；

15. 证明：如图，连接AC、BD，

∵AD∥BC，AB=CD，

∴AC=BD，

∵E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点，

∴在△ABC中，EF=AC，

在△ADC中，GH=AC，

∴EF=GH=AC，

同理可得，HE=FG=BD，

∴EF=FG=GH=HE，

∴四边形EFGH为菱形．

16.

解答： 证明：连接DE．

∵AD=AE，

∴∠AED=∠ADE．

∵有矩形ABCD，

∴AD∥BC，∠C=90°．

∴∠ADE=∠DEC，

∴∠DEC=∠AED．

又∵DF⊥AE，

∴∠DFE=∠C=90°．

∵DE=DE，

∴△DFE≌△DCE．

∴DF=DC．

17. 解：÷（x+1﹣）

=÷[﹣]

=÷

=×

=

当x=﹣2时，

原式==．

18. (1)正确画图(2) 2552

19. （1）证明：连结CE．

∵点E为Rt△ACB的斜边AB的中点，

∴CE=AB=AE．

∵△ACD是等边三角形，

∴AD=CD．

在△ADE与△CDE中，，

∴△ADE≌△CDE（SSS），

∴∠ADE=∠CDE=30°．

∵∠DCB=150°，

∴∠EDC+∠DCB=180°．

∴DE∥CB．

（2）解：∵∠DCB=150°，若四边形DCBE是平行四边形，则DC∥BE，∠DCB+∠B=180°．

∴∠B=30°．

在Rt△ACB中，AC=或AB=2AC．

∴当AC=或AB=2AC时，四边形DCBE是平行四边形．

22.

解：设y2与x之间的函数关系式为y2=kx+b，由题意，得

，

解得：，

故y2与x之间的函数关系式为y2=15x﹣25950；

（2）由题意当y1=2y2时，

5x﹣1250=2（15x﹣25950），

解得：x=2026．

故y1=5×2026﹣1250=8880．

答：在2026年公益林面积可达防护林面积的2倍，这时该地公益林的面积为8880万亩．

23. （1）根据正方形的性质可得AB=AD，∠BAE=∠D=90°，再根据同角的余角相等求出∠ABE=∠DAF，然后利用“角边角”证明△ABE和△DAF全等，再根据全等三角形的证明即可；

（2）过点A作AF∥MP交CD于F，过点B作BE∥NQ交AD于E，然后与（1）相同．

解答：（1）证明：在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAE=∠D=90°，

∴∠DAF+∠BAF=90°，

∵AF⊥BE，

∴∠ABE+∠BAF=90°，

∴∠ABE=∠DAF，

∵在△ABE和△DAF中，

，

∴△ABE≌△DAF（ASA），